广东省高考数学冲刺模拟试题专题训练 (10)

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2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(十)

高考数学模拟试题精编(十)(考试用时：120分钟分值：150分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x||x－3|＜2}，则A∪B＝()A．(－2，5) B．(－2，4)C．(1，4) D．(－2，1)2．已知复数z满足(2z＋3)i＝3z，则z＝()A．－613－913i B．－613＋913iC．613－913i D．613＋913i3．某铅笔工厂有甲、乙两条生产线，甲生产线的产品次品率为10%，乙生产线的产品次品率为5%.现在某客户在该厂定制生产同一种铅笔产品，由甲、乙两条生产线同时生产，且甲生产线的产量是乙生产线产量的1.5倍．现在从这种铅笔产品中任取一件，则取到合格品的概率为()A．0.92 B．0.08C．0.54 D．0.384．设向量a，b满足|a－b|＝4，a·b＝1，则|a＋b|＝()A．2 B．2 3C．3 D．2 55．已知A，B，C分别是△ABC的内角，tan A＝12，cos B＝31010，则C的值是()A ．3π4B ．π4C ．2π3D ．5π66．在(x 3－2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋y x 6的展开式中，x 6y 3的系数为( )A ．－10B ．5C ．35D ．507．已知函数f (x )＝ln (x ＋x 2＋1)＋1，若正实数a ，b 满足f (4a )＋f (b －1)＝2，则1a ＋1b 的最小值为( )A ．4B ．8C ．9D ．138．数学家欧拉于1765年在其著作《三角形的几何学》中首次提出：△ABC 的外心O ，重心G ，垂心H 依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线．若AB ＝4，AC ＝2，则下列各式中不正确的是( )A ．AG →·BC →－4＝0B ．2GO →＝－GH →C ．AO →·BC→＋6＝0 D ．OH→＝OA →＋OB →＋OC → 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．经过简单随机抽样获得的样本数据为x 1，x 2，…，x n ，则下列说法正确的是( )A ．若数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝0，则x 1＝x 2＝…＝x nB ．若数据x 1，x 2，…，x n 的均值为3，则数据y 1，y 2，…，y n (其中y i ＝2x i ＋1(i ＝1，2，…，n ))的均值为6C ．若数据x 1，x 2，…，x n 的中位数为90，则可以估计总体中至少有50%的数据不大于90D ．若数据x 1，x 2，…，x n 的众数为78，则可以说总体中的众数为78 10．已知抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)的准线方程为y ＝－2，焦点为F ，O 为坐标原点，A(x1，y1)，B(x2，y2)是C上两点，则下列说法正确的是() A．点F的坐标为(0，2)B．若|AB|＝16，则AB的中点到x轴距离的最小值为8C．若直线AB过点(0，4)，则以AB为直径的圆过点OD．若直线OA与OB的斜率之积为－14，则直线AB过点F11．对于函数f(x)＝13x3＋12x2＋cx＋d，c，d∈R，下列说法正确的是()A．存在c，d使得函数f(x)的图象关于原点对称B．f(x)是单调函数的充要条件是c≥1 4C．若x1，x2为函数f(x)的两个极值点，则x41＋x42＞1 8D．若c＝d＝－2，则过点P(3，0)作曲线y＝f(x)的切线有且仅有2条12.如图，已知矩形ABCD，AB＝3，AD＝1，AF⊥平面ABCD，且AF＝3，点E为线段DC(除端点外)上一点，沿直线AE将△DAE向上翻折成△D′AE，M为BD′的中点，则下列说法正确的有()A．三棱锥A-BCF的体积为33 2B．当点E固定在线段DC上某位置时，D′在某圆上运动C．当点E在线段DC上运动时，D′在某球面上运动D．当点E在线段DC上运动时，三棱锥M-BCF体积的最小值为3 12三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线C：x2m2－1－y2＝1(m＞1)的右焦点到直线x＋y＝0的距离为2，则C的离心率为________．14．已知各项均为正数的等比数列{a n}的公比为2，其前n项和为S n，若对任意的n∈N*，(2＋1)t·a n＋1≤S2n－65S n恒成立，则实数t的取值范围为________．15．已知实数a，b，c满足a＋2022＝b e c－b(其中b＞0)，则(a＋2022)bc的最小值为________．16．某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径．如图，将三个半径均为20 cm的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切，左、右两个小球与中间小球相切．利用“十”字尺测得小球的高度差h为8 cm，则圆弧的半径为________ cm.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a sin A＋C2＝b sin A.(1)求角B的大小；(2)若2a＋c＝8，且△ABC的面积为23，求△ABC的周长．18．(本小题满分12分)设S n为等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．(1)求证：a2，a8，a5成等差数列；(2)若a1＝2，T n是数列{a6n}的前n项积，求T n的最大值及相应n的值．19．(本小题满分12分)北京冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者培训活动，并在培训结束后进行一次考核．为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩(单位：分)，根据这80名志愿者的考核成绩得到的统计图表如下所示．女志愿者考核成绩频率分布表考核成绩频数频率[75，80)20.050[80，85)130.325[85，90)18m[90，95) a 0.100 [95，100]b 0.075男志愿者考核成绩频率分布直方图若参加这次考核的志愿者考核成绩在[90，100]内，则考核等级为优秀． (1)分别求出m ，a ，b 的值，以及这次培训考核等级为优秀的男志愿者人数； (2)若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取3人进行学习心得分享，记抽到男志愿者的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．20．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝CC 1＝2，D 为BC 的中点，E 为棱AA 1上一点，AD ⊥DC 1.(1)求证：BC ⊥平面A 1AD ；(2)若二面角A 1-DE -C 1的大小为30°，求直线CE 与平面C 1DE 所成角的正弦值．21．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点A (0，1)，且右焦点为F (1，0).(1)求C 的标准方程；(2)过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N .证明：以MN 为直径的圆过y 轴上的定点．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪e x －a x －a ln x .(1)当a ＝－1时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若f (x )＞a ，求实数a 的取值范围．。

2025届广东省佛山市顺德区高考冲刺数学模拟试题含解析

2025届广东省佛山市顺德区高考冲刺数学模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题p ：存在实数0x ，对任意实数x ，使得()0sin sin x x x +=-恒成立；q ：0a ∀>，()ln a xf x a x+=-为奇函数，则下列命题是真命题的是（） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧2．双曲线C ：2215x y m-=（0m >），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的渐近线方程为（） A ．250x y ±=B ．250x y ±=C ．520x y ±=D ．50x y ±=3．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（）A ．12B ．13C ．24D ．234．若直线不平行于平面，且，则（）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交 5．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i6．设()'f x 函数()()0f x x >的导函数，且满足()()2'f x f x x>，若在ABC ∆中，34A π∠=，则（）A ．()()22sin sin sin sin f A B f B A <B ．()()22sinC sin sin sin f B f B C<C ．()()22cos sin sin cos f A B f B A > D ．()()22cosC sin sin cos f B f B C >7．若复数()12()()z m m i m R =+-∈+是纯虚数，则63iz+=( )A ．3B ．5C ．5D ．358．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则 A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个9．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若()0,x ∀∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立.记()23m n +的最小值为(),F m n ，则(),F m n 的最大值为（）A ．1B ．1eC ．21eD ．31e10．某人用随机模拟的方法估计无理数e 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点1,0A 作x 轴的垂线与曲线xy e =相交于点B ，过B 作y 轴的垂线与y 轴相交于点C （如图），然后向矩形OABC 内投入M 粒豆子，并统计出这些豆子在曲线xy e =上方的有N 粒()N M <，则无理数e 的估计值是（）A ．NM N-B ．MM N-C ．M NN- D ．M N11．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=，则“//a α”是“//a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ，则()E X 为（）A ．98B ．78C ．12D ．6256二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届广东省深圳市南山区南头中学高考冲刺模拟数学试题含解析

2025届广东省深圳市南山区南头中学高考冲刺模拟数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．ABC ∆中，25BC =，D 为BC 的中点，4BAD π∠=，1AD =，则AC =（）A ．25B ．22C ．65-D ．22．已知实数,x y 满足,10,1,x y x y y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为（）A ．2B ．32C ．1D ．03．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（） A ．B ．C ．D ．4．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别是棱AD ，1CC ，11C D 的中点，给出下列四个命题: ①1EF B C ⊥;② 直线FG 与直线1A D 所成角为60︒;③ 过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥B EFG -的体积为56. 其中，正确命题的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．45．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）种. A ．408B ．120C ．156D ．2406．若函数()3cos 4sin f x x x =+在x θ=时取得最小值，则cos θ=（） A ．35B ．45-C ．45D ．357．设x 、y 、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x 、y 、z 均为直线；②x 、y 是直线，z 是平面；③z 是直线，x 、y 是平面；④x 、y 、z 均为平面.其中使“x z ⊥且y z x y ⊥⇒∥”为真命题的是（） A ．③④B ．①③C ．②③D ．①②8．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40 B ．-20C ．20D ．409．已知双曲线的两条渐近线与抛物线22,(0)y px p =>的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB 3p=（）． A ．1B ．32C ．2D ．310．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，则异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为（） A ．14B 15C 26D ．1511．已知复数(2)1ai iz i+=-是纯虚数，其中a 是实数，则z 等于（）A ．2iB ．2i -C ．iD ．i -12．复数5i12i+的虚部是 ( ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省2022年高考数学冲刺强化训练试卷十文新人教A版

2022年广东省高考冲刺强化训练试卷十文科数学（广东）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若(2)x yi -+和是共轭复数，则实数的值是（） A ．且 B ．且 C ．且1y =- D ．1x =-且 2．与曲线21y x e=相切于(,)P e e 处的切线方程是（其中是自然对数的底）（） A ．2y ex =- B ．2y x e =- C ．2y x e =+ D ．2y ex =+3．集合P ＝1，3，5，7，9，┅，2－1，┅∈N ，若∈P ，∈P 时， □∈P ，则运算□可能是（）A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法 4．与向量()1,3a =的夹角为的单位向量是（）A ．12⎛ ⎝⎭B ．12⎫⎪⎪⎝⎭C ．或12⎛ ⎝⎭D ．或12⎫⎪⎪⎝⎭5．把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（） A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x6．空间两直线在平面上射影分别为和，若11//a b ，与交于一点，则和的位置关系为（） A ．一定异面 B ．一定平行 C ．异面或相交 D ．平行或异面7．已知：)0,3(),0,3(1F F -, 满足条件1221-=-m PF PF 的动点P 的轨迹是双曲线的一支，则可以是下列数据中的 ①2; ②; ③4; ④A ．①③B ．①②C ．①②④D ．②④8．下列四个数中，哪一个是数列{}(1)n n +中的一项（） A ．380 B ．39 C ．35 D ．239．在()0,2π内，使cos sin tan x x x >>成立的的取值范围是（）A ．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．53,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．37,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 10．对任意实数，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知63*2,42*1==，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有x m x =*，则（）A ．2B ． 3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（11—13题）DC 1B 1A 1CBA 11．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．12．一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是13．已知是上的奇函数，2)1(=f ，且对任意x ∈R 都有 (6)()(3)f x f x f +=+成立，则(3)f = ，=)2009(f（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与曲线 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （为参数）没有公共点，则实数的取值范围是15．（几何证明选讲选做题）如图，圆与圆交于A B 、两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于C D 、两点，延长交圆于点，延长交圆于点，已知5BC =，10BD =，则AB = ；CFDE=三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且 .cos cos 3cos B c B a C b -=（1）求cos B 的值；（2）若2BA BC ⋅=，且b = 17．（本小题满分13分）某购物广场拟在五一节举行抽奖活动，规则是：从装有编号为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率 18．（本小题满分13分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线长为,设这条最短路线与的交点为．（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积；2在面1A BD 内是否存在过的直线与面平行证明你的判断；（3）证明：平面1A BD ⊥平面11A ABB ．19．（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆与轴正半轴于点，且85AP PQ = ⑴求椭圆的离心率；⑵若过、、三点的圆BDMNEF恰好与直线30x ++=相切，求椭圆的方程20．（本小题满分14分）2022年奥运会在中国举行，某商场预计2022年从1日起前个月，顾客对某种奥运商品的需求总量件与月份的近似关系是1()(1)(392),(*2p x x x x x N =+-∈且12)x ≤，该商品的进价元与月份的近似关系是()1502,(*q x x x N =+∈且12)x ≤（1）写出今年第月的需求量件与月份的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元 21．（本小题满分14分）已知数列是以4为首项的正数数列，双曲线2211n n n n a y a x a a ---=的一个焦点坐标为((2)n ≥, 且16c =,一条渐近线方程为y =（1）求数列{}(*)n c n N ∈的通项公式;（2）试判断: 对一切自然数(*)n n N ∈，不等式1231232323n n n n c c c c +++++<⋅是否恒成立并说明理由【答案及详细解析】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

广东省广州市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题(10)(2021年整理)

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(10) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(10)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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高考数学三轮复习冲刺模拟试题10集合与简易逻辑、函数与导数一、选择题（每小题5分，共60分）1．若集合}{2-==x y y M ,}1{-==x y y P ，那么=P M （）A ．),1(+∞B ．),1[+∞C ．),0(+∞D ．),0[+∞2．若函数)(x f y =的图象与函数)1lg(-=x y 的图象关于直线0=-y x 对称，则=)(x fA ．x 101-B ．110+xC ．110+-xD ．110--x3．函数)1(21)(x x x f --=的最大值是（）A ．49B ．94C ．47D ．744．已知函数)(1x f y -=的图象过点)0,1(，则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点（）A ．)2,1(B ．)1,2(C ．)2,0(D ．)0,2(5．设集合},,{c b a M =，}1,0{=N ，映射N M f →:满足)()()(c f b f a f =+，则映射N M f →:的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4A ．042,0200>+-∈∃x x R xB ．042,2≤+-∈∀x x R xC ．042,2>+-∈∀x x R xD ．042,2≥+-∈∀x x R x6．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1，3)上)(x f 是减函数C ．在(4，5)上)(x f 是增函数D ．当4=x 时，)(x f 取极大值8. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a 的值为（）A ．21B ．32C ．43D ．19。

广东省高三数学全真模拟卷10 理

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为（）A ．0；B ．2；C ．3；D ．62. 复数54)31()22(i i -+等于（） A.1+3iB.－1+3i C.1－3i D.－1－3i3. 把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移2π个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A.（1－y ）sin x +2y －3=0B.（y －1）sin x +2y －3=0C.（y +1）sin x +2y +1=0D.－(y +1)sin x +2y +1=0 4. 在区间[]1,1-上随机取一个数x ,cos2xπ的值介于0到12之间的概率为（）A ．13 B ．2π C ． 12 D ． 235. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于A ．1 B53C.- 2 D 3 6. 若2log a ＜0，1()2b ＞1，则( )A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜0 7. 若0,0>>b a 且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是（） A ．211>ab B ．111≤+ba C ．2≥ab D ．81122≤+ba 8. 若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1xf x e =- D. ()12f x In x ⎛⎫=-⎪⎝⎭二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（９～１２题）9. 若函数f(x)=a-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .10. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

广东省广州市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(冲刺卷)完整试卷

广东省广州市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题若变量满足约束条件，则的最小值为A．B．0C．1D．2第(3)题古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇环的圆心角的弧度数为2.5，则该扇环的内弧长为（）A．B．C．D．第(4)题设，是两个集合，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是（）A．讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分B．讲座前的答卷得分分布较讲座后分散C．讲座后答卷得分的第80百分位数为95D．讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差第(6)题欧拉公式（是自然对数的底数，是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，则的最小值等于（）A．0B．1C．2D．3第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如静安大悦城的“Sky Ring”摩天轮是上海首个悬臂式屋顶摩天轮.摩天轮最高点离地面高度106米，转盘直径56米，轮上设置30个极具时尚感的4人轿舱，拥有360度的绝佳视野.游客从离楼顶屋面最近的平台位置进入轿舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，.若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为（）A．6B．12C．18D．24二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号而获得广泛应用已知某个声音信号的波形可表示为，则下列叙述不正确的是（）A．在内有5个零点B．的最大值为3C．是的一个对称中心D．当时，单调递增第(2)题已知函数，方程有四个实数根，且满足，下列说法正确的是（）A．B．的取值范围为C．t的取值范围为D．的最大值为4第(3)题已知、分别为双曲线的左、右焦点，且到渐近线的距离为，过的直线与的左、右两支曲线分别交于、两点，且，则下列说法正确的有（）A．双曲线的离心率为B．的面积为C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合，，则______．第(2)题已知函数，则_____.第(3)题已知直线：（）与圆：（为负整数）相交于，两点，且，则______，______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线C：的准线方程为．(1)求抛物线C的方程；(2)若斜率为1的直线l交抛物线C于A，B两点，点P，Q在C上且关于直线l对称，求证：A，B，P，Q四点共圆．第(2)题已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.第(3)题已知函数．(1)求的极值；(2)若不等式恒成立，求实数m的最小值．第(4)题山西作为汾河文化的发源地，是我国文明古省，有山西老陈醋、平遥古城、杏花村汾酒等文化资源，山西文旅局相关工作人员通过自媒体以图片、短视频、视频等形式展示了汾河文化的魅力所在，其中大同刀削面为山西饮食文化的代表某校进行了有关是否喜欢吃山西大同刀削面的调查问卷，并从参与调查的同学中随机抽取了男、女各100名同学进行分析，从而得到如下列联表（单位：人）：性别喜欢情况合计喜欢不喜欢男同学60女同学20合计60140(1)完善列联表并依据小概率值的独立性检验，能否认为该校同学对山西大同刀削面的喜欢情况与性别有关联？(2)用分层随机抽样的方法，从喜欢和不喜欢吃山西大同刀削面的同学中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进一步调查，设其中不喜欢吃山西大同刀削面的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．附：，其中．0.100.010.0012.706 6.63510.828第(5)题在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴上，另一个顶点在函数图象上(1)当顶点在轴上方时，求以轴为旋转轴，边和边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值；(2)已知函数，关于的方程有两个不等实根.（i）求实数的取值范围;（ii）证明：.。

广东省阳江市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(冲刺卷)完整试卷

广东省阳江市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线分别在第一、二象限交于两点，内切圆的半径为，若，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(2)题函数及其导数的定义域均为，记，若和都是偶函数，则（）A．是奇函数B．是偶函数C．是奇函数D．是偶函数第(3)题若平面向量，满足，且与垂直，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(4)题《“健康中国2030”规划纲要》提出，健康是促进人的全面发展的必然要求，是经济社会发展的基础条件．实现国民健康长寿，是国家富强、民族振兴的重要标志，也是全国各族人民的共同愿望．为普及健康知识，某公益组织为某社区居民组织了一场健康知识公益讲座，讲座后居民要填写健康知识问卷（百分制），为了解讲座效果，随机抽取了10位居民的问卷，并统计得分情况如下表所示：答题居民序号12345678910得分72836576889065909576测下列说法错误的是（）A．该10位居民的问卷得分的极差为30B．该10位居民的问卷得分的中位数为94C．该10位居民的问卷得分的中位数小于平均数D．该社区居民问卷得分不低于90分的概率估计值大于0.2第(5)题已知复数，，则的虚部为（）A．B．4C．3D．第(6)题为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远以上成绩为及格，以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的分别是是（）A．3%，0.010B．3%，0.012C．6%，0.010D．6%，0.012第(7)题设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（）A．15B．1C．D．第(8)题设复数的共轭复数为，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知数列满足，，则下列结论正确的是（）A．是递增数列B．是等比数列C．当n是偶数时，D．，，使得第(2)题已知，，且，则（）A．的最小值是1B．的最小值是C．的最小值是4D．的最小值是4第(3)题在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（）A．甲地：中位数为2，极差为5B．乙地：总体平均数为2，众数为2C．丙地：总体平均数为1，总体方差大于0D．丁地：总体平均数为2，总体方差为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列满足，，数列是单调递增数列，且，，则实数的取值范围为___________.第(2)题已知复数满足，则______第(3)题在生活中，我们经常看到椭圆，比如放在太阳底下的篮球，在地面上的影子就可能是一个椭圆. 已知影子椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的最小值是________________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题记的内角的对边分别为，的面积为，，是上的一点．(1)若，求的大小；(2)若，，求的最大值．第(2)题已知函数．(1)求证：函数在上单调递增；(2)当时，恒成立，求实数k的取值范围．第(3)题如图，在三棱柱中，平面，，为线段上一点，平面交棱于点.(1)求证：;(2)若直线与平面所成角为，再从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，求点到平面的距离.条件①：；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.第(4)题如图，在直角梯形中，，，是上一点，，，．将沿着翻折，使运动到点处，得到四棱锥．(1)证明：；(2)若，求四棱锥的体积．第(5)题如图，在三棱柱中，平面，，，.(1)过的截面交于点，若为等边三角形，求出点的位置；(2)在（1）条件下，求四棱锥与三棱柱的体积比.。

广东省广州市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(培优卷)完整试卷

广东省广州市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在中，，则等于（）A．B．C．D．第(2)题某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是.A．90B．75C．60D．45第(3)题为圆上的一个动点，平面内动点满足且 (为坐标原点)，则动点运动的区域面积为（）A．B．C．D．第(4)题若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．第(5)题已知函数，若函数恰有5个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知点在单位圆上，点，点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7B．﹣4C．1D．2第(8)题“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点，过点，，的平面记为，则下列说法中正确的有（）A．平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形B．平面截直四棱柱所得被面的面积为C．平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47:25D．点到平面的距离与点到平面的距离之比为1:2第(2)题已知正方体的棱长为3，P在棱上，为的中点，则（）A ．当时，到平面的距离为B．当时，平面C．三棱锥的体积不为定值D．与平面所成角的正弦值的取值范围是第(3)题高考数学试题的第二部分为多选题，共三个题每个题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对者得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明对其中的一道题完全不会，该题有两个选项正确的概率是，记为小明随机选择1个选项的得分，记为小明随机选择2个选项的得分．则A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某地经济开发区有，，，，五个重点建设区块，在区块，之间有一个以的中点为圆心､直径为的圆形湖泊，其位置关系和部分间隔距离如图所示.则区块到区块的直线距离为___________；若修建一条连接区块，的陆上道路，则该道路的最短长度为___________.第(2)题已知双曲线的右焦点为F，过点作斜率为的直线与双曲线E交于A，B两点，则的周长为__________．第(3)题设函数的图象与直线，及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为．（1）在上的面积为______；（2）在上的面积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题立德中学和树人中学各派一名学生组成一个联队参加一项智力竞赛，这个智力竞赛一共两轮，在每一轮中，两名同学各回答一次题目，已知，立德中学派出的学生每轮中答对问题的概率都是，树人中学派出的学生每轮中答对问题的概率都是；每轮中，两位同学答对与否互不影响，各论结果亦互不影响，求：（Ⅰ）两轮比赛后，立德中学的学生恰比树人中学的学生答对题目的个数多个的概率；（Ⅱ）两轮比赛后，记为这两名同学一共答对的题目数，求随机变量的分布列和数学期望．第(2)题（1）用两种以上的方法证明正弦定理．（2）仿照正弦定理的证法证明，并运用这一结论解决下面的问题：①在中，已知，，，求；②在中，已知，，，求b和；第(3)题某公司拟通过摸球中奖的方式对员工发放节日红包．在一个不透明的袋子中装有个形状大小相同的标有面值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取m个球，摸完后全部放回袋中，球上所标的面值之和为该员工所获得的红包数额．(1)若，，当袋中的球中有个所标面值为元，1个为元，1个为元时，在员工所获得的红包数额不低于元的条件下，求取到面值为元的球的概率；(2)若，，当袋中的球中有1个所标面值为元，2个为元，1个为元，1个为元时，求员工所获得红包数额的数学期望与方差．第(4)题设是给定的正整数（），现有个外表相同的袋子，里面均装有个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球．现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个取后不放回）．（1）若，假设已知选中的恰为第2个袋子，求第三次取出为白球的概率；（2）若，求第三次取出为白球的概率；（3）对于任意的正整数，求第三次取出为白球的概率．第(5)题已知函数．(1)若，作出的图象；(2)当时，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．。

广东省东莞市2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(冲刺卷)完整试卷

广东省东莞市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题甲、乙两个工厂代加工同一种零件，甲加工的次品率为，乙加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的，，任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是乙工厂加工的概率为（）A．B．C．D．第(2)题已知抛物线：的焦点，准线为，点，线段的中点在上，则点到直线的距离为（）A．B．C．D．第(3)题已知一簇圆，直线是它们的一条公切线，则（）A．B．1C．D．2第(4)题已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，点在圆上，则点到直线距离的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题已知实数满足，若的最大值为4，则（）A．B．C．D．第(6)题若函数在区间上单调递增，则的最大值是（）A．B．C．D．第(7)题设是两个不同的平面，是直线且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题已知函数.则下列结论中错误的是（）A．的极值点不止一个B．的最小值为C．的图象关于轴对称D．在上单调递减二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线（直线的倾斜角为锐角）与抛物线相交于两点（在轴的上方，在轴的下方），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（）A ．若抛物线的焦点的坐标为，则B．若，则直线的斜率为2C．当时，若为等腰三角形，则的面积为D．当时，第(2)题已知点为双曲线上任意一点，过点分别作的两条渐近线的垂线，垂足分别为M、N，记的面积为，则（）A．B．C．D．第(3)题下列说法正确的是（）A．若，则B．的最小值为2C．D．的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题将参数方程（q为参数）化为普通方程，所得方程是_____；第(2)题已知向量，.若向量在向量方向上的投影为，则______.第(3)题设．若，则实数________，________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出 (不足，按计算)需再收元.该公司将最近承揽的件包裹的重量统计如表：包裹重量（单位：）包裹件数公司对近天，每天揽件数量统计如表：包裹件数范围包裹件数（近似处理）天数以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（）计算该公司未来天揽件数在之间的概率；（）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人，每人每天揽件不会超过件，且日工资为元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利第(2)题如图，在中，点在边上，，，，.（1）求的长：（2）求的面积．第(3)题某市为调查统计高中男生身高情况，现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，…，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；（2）求这50名男生身高在以上（含）的人数.第(4)题制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.十八世纪中叶开启工业文明以来，世界强国的兴衰史和中华民族的奋斗史一再证明，没有强大的制造业，就没有国家和民族的强盛.打造具有国际竞争力的制造业，是我国提升综合国力、保障国家安全、建设世界强国的必由之路.某企业制造的一批零件，分为三个等级：一等、二等、三等，现从该批次零件中随机抽取500个，按照等级分类标准得到的数据如下：等级一等二等三等个数150250100(1)若将样本频率视为概率，从这批零件中随机抽取6个，求恰好有3个零件是二等级别的概率；(2)若采用分层抽样的方法从这500个零件中抽取10个，再从抽取的10个零件中随机抽取3个，表示抽取的一等级别零件的数量，求的分布列及数学期望.第(5)题学生总人数为3000的某中学组织阳光体育活动，提倡学生每天运动1小时，教育管理部门到该校抽查200名学生，统计一个星期的运动时间，得到下面的统计表格．一周运动时间／分钟频数10203050503010(1)如果某名学生一个星期的运动时间超过500分钟，则称该学生为“运动达人”，用样本估计总体，该校的“运动达人”有多少人?(2)依据上面的数据，完成下面的样本频率分布直方图．(3)依据频率分布直方图估计该校学生一个星期运动时间的中位数．。

广东省东莞市2024年数学(高考)部编版摸底(冲刺卷)模拟试卷

广东省东莞市2024年数学（高考）部编版摸底(冲刺卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数（为自然对数的底数，），，分别为函数的极大值点和极小值点，若恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，的图像在点处的切线与轴交于点，过点与轴垂直的直线与轴交于点，则线段中点的纵坐标的最大值是A．B．C．D．第(3)题设函数，若为增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A．100B．110C．120D．180第(5)题在的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．第(6)题已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数的所有极值点为，且函数在内恰有2023个零点，则满足条件的有序实数对（）A．只有2对B．只有3对C．只有4对D．有无数对第(8)题6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为A．或B．或C．或D．或二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球的半径为R，A，B，为球面上三点，劣弧BC的弧长记为，设表示以为圆心，且过B，C的圆，同理，圆的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面．设，则下列结论正确的是（）A．若平面是面积为的等边三角形，则B．若，则C ．若，则球面的体积D ．若平面为直角三角形，且，则第(2)题年至年是中国电力工业发展的黄金十年，煤电产能结构持续优化，新能源发展突飞猛进.如图是年至年每年月份全国用电总量统计数据，则下列说法正确的是（）A．年月份的全国用电总量最大B．年月份的全国用电总量同比增长最低C．年月份的全国用电总量为年至年每年月份全国用电总量的中位数D．年至年每年月份的全国用电总量同比增长的极差大于年至年每年月份的全国用电总量同比增长的极差第(3)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．B．函数的最小正周期为C．函数的图象的对称轴方程为D ．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

广东省广州市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(自测卷)完整试卷

广东省广州市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后得到偶函数的图象.给出命题的最小正周期是的一个单调递增区间是，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．第(2)题已知，函数，若函数恰有三个零点，则A．B．C．D．第(3)题已知平面外的直线的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是（）A．B．C．与相交但不垂直D．或第(4)题已知三棱锥的四个顶点都在半径为2的外接球上，分别是和的中点，，，当取得最大值时，三棱锥的体积为（）A．B．C．D．第(5)题已知边长为4的正方形的对角线的交点为，以为圆心，6为半径作圆,若点在圆上运动，则（）A．B．C．D．第(6)题某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，．．．，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽到的号码有下列四种情况:①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样第(7)题已知复数的模为,则的最大值为：( )A．1B．2C．D．3第(8)题已知，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，正方体，若点M在线段上运动，则下列结论正确的为（）A．三棱锥的体积为定值B．直线DM与平面所成角的最大值为C．D．点M到平面与到平面ACD的距离之和为定值第(2)题已知在处取得极大值3，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(3)题正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作．当，的正态分布称为标准正态分布，如果令，则可以证明，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布，如果，那么对任意的a，通常记，也就是说，表示对应的正态曲线与x轴在区间内所围的面积，为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次模拟考试、研究发现，本次检测的数学成绩X近似服从正态分布．则下列说法正确的有（）参考数据：可供查询的（部分）标准正态分布对应的概率值．a0.240.250.260.350.360.59480.59870.60640.63680.6406A．已知，则B．C．按以往的统计数据，该市数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占，据此估计本次检测成绩达到升一本的数学成绩约为108（精确到整数）D．已知该市考生约有10000名，某学生此次检测数学成绩为110分，则该学生在全市排名大概位于名之间三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，满足约束条件则的最大值为________．第(2)题在空间中，定义“点到几何图形的距离”为：这个点到几何图形上各点距离中的最小值.现有边长为2的正方形，则到定点距离为1的点围成的几何体的体积为________；该正方形区域（包括边界以及内部的点）记为，则到距离等于1的点所围成的几何体的体积为________.第(3)题已知椭圆的短轴长为8，上顶点为A，左顶点为，分别是椭圆的左､右焦点，且的面积为4，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在自治区高中某学科竞赛中，桂林市4000名考生的参赛成绩统计如图所示.(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；(2)由直方图可认为考生竞赛成绩服从正态分布，其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么桂林市4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人？(3)如果用桂林市参赛考生成绩的情况来估计自治区的参赛考生的成绩情况，现从自治区全体参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求.（精确到0.001）附：①；②，则；③第(2)题小李在县城租房开了一间服装店，每年只卖甲品牌和乙品牌中的一种．若当年卖甲品牌，则下一年卖甲品牌的概率为，卖乙品牌的概率为；若当年卖乙品牌，则下一年卖甲品牌的概率为，卖乙品牌的概率为．已知第一年该店卖甲品牌，且第年卖甲品牌有万元利润，卖乙品牌有万元利润．（1）求前年的利润之和超过万元的概率；（2）求该服装店第四年的利润的数学期望．第(3)题某社区组织了以“共同保护生态环境，共建绿色生态环境家园”为主题的垃圾分类､环境保护宣传咨询服务活动.组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如下所示：（1）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（2）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成宣传志愿者服务小组，求至少有1名男性的概率.第(4)题在△ABC 中，内角的对边分别为，，且___________.在①，②，这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)求；(2)若，求.第(5)题（1）若和是两个互斥事件，求证：；（2）在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为，其中为显性基因，为隐性基因，且这三种基因型的比为，如果在子二代中任意选取株豌豆进行杂交试验，试求出子三代中基因型为的概率.。

广东省东莞市2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(提分卷)完整试卷

广东省东莞市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设函数在区间，上的最大值与最小值之差为，则_____A．B．2C．D．4第(2)题已知命题，则命题为（）A．B．C．D．第(3)题设函数，命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（）．A．B．C．D．第(4)题已知函数在区间上单调递减，则函数的解析式可以为（）A．B．C．D．第(5)题已知球的半径为1，其内接圆锥的高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．第(6)题设命题p：“”是“”成立的必要不充分条件.命题q：若不等式恒成立，则．下列命题是真命题的（）A．B．C．D．第(7)题已知椭圆的左、右焦点分别为，倾斜角为且过原点的直线交椭圆于两点.若，设椭圆的离心率为，则（）A．B．C．D．第(8)题设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于A．B．或2C．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，四棱锥中，底面，且，，平面与平面交线为，则下列直线中与垂直的是（）A．B．C．D．第(2)题关于函数，下列说法正确的有（）A．的定义域为B．的函数图象关于y轴对称C．的函数图象关于原点对称D．在上单调递增第(3)题某商场为了促进销售，对于进入商场的人员，可以进入商场掷骰子进行奖励，规定每位进入商场的人员可以随机投掷一颗质地均匀的正方体的骰子，每面上分别写着1，2，3，4，5，6，随机投掷该骰子三次，三次投掷向上点数分别为，，，若满足，，，分别为一等奖，二等奖，三等奖，只有这三等奖，则（）A．中一等奖的概率为B．中二等奖的概率为C．中三等奖的概率为D．没有中奖的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深，上口宽，若以的匀速往杯中注水，当时间为时，酒杯中水升高的瞬时变化率是______第(2)题某小学为了解学生的身体素质情况，从1500名学生中随机抽取100名，测试他们一分钟跳绳的个数，统计数据得到样本的频率分布直方图如图，根据频率分布直方图估计，1500名学生中一分钟跳绳个数不少于80的学生数为__________________;第(3)题已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值是_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的左、右顶点分别是，椭圆的焦距是2，（异于）是椭圆上的动点，直线与的斜率之积为．(1)求椭圆的标准方程；(2)分别是椭圆的左、右焦点，是内切圆的圆心，试问平面上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.第(2)题已知函数（，是自然对数的底数，）．(1)当时，求函数的极值；(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；(3)若函数有两个极值点，且，求的最大值．第(3)题已知为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为(1)求轨迹的方程；(2)在轨迹上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：(3)过点的直线交轨迹于，两点，射线交轨迹于点，射线交椭圆于点，求四边形面积的最大值.第(4)题已知函数．(1)求的最小值；(2)若的最小值为，正实数a，b，c满足，求证:第(5)题已知集合，，且，求实数的取值范围.。