《从三个方向看物体的形状》同步练习1
1.3截一个几何体、1.4从三个方向看物体的形状2021-2022学年数学北师大版七年级上册课时作业
1.3截一个几何体、1.4从三个方向看物体的形状—2021-2022学年数学北师大版七年级上册同步课时作业1.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体( )A.从正面看得到的形状图和从左面看得到的形状图相同B.从正面看得到的形状图和从上面看得到的形状图相同C.从左面看得到的形状图和从上面看得到的形状图相同D.三种形状图都相同2.下面几何体的截面图可能是圆的是()A.正方体B.圆锥C.长方体D.棱柱3.如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是( )A. B.C. D.4.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体.图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是( )A. B. C. D.5.用平面去截正方体,在所得的截面中,不可能出现的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.下列说法错误的是( )A.三棱锥的截面一定是三角形B.三棱柱的各个侧面是四边形C.圆柱的截面中必然有曲线D.若三棱柱的底面边长相等，则各个侧面面积相等7.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为( )A. B. C. D.8.将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，所得几何体从左面看得到的平面图形是( )A. B. C. D.9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从左面看和从上面看所得到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为( )A.7B.8C.9D.1010.图所示的几何体中，主视图的轮廓是三角形的是_____________.11.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是__________.12.如图是由若干个相同的小正方体组合而成的几何体，从正面，左面和上面三个方向观察该几何体所得的三个形状图中面积最小的是____________.13.如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积.14.由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置上的小正方体个数.（1）请在图中画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为__________；（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加________个小正方体.答案以及解析1.答案：A解析：如图所示：故该几何体从正面看得到的形状图和从左面看得到的形状图相同.故选A.2.答案：B解析：长方体和棱柱的截面都不可能有弧度,所以截面不可能是圆,而圆锥只要截面与底面平行,截得的就是圆.故选B.3.答案：D解析：观察图形可知，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图是.故选D.4.答案：A解析：横向圆柱的俯视图是正方形，纵向圆柱的俯视图是圆，正方体的俯视图是正方形，结合题图可知几何体俯视图中两正方形横向并排，且圆在右侧正方形内.故选A.5.答案：D解析：因为正方体一共6个面,故截面不可能是七边形,故选D.6.答案：C解析：A选项中三棱锥的截面一定是三角形是正确的，不符合题意；B选项中三棱柱的各个侧面是四边形是正确的，不符合题意；C选项中圆柱的截面中必然有曲线是错误的，符合题意；D选项中若三棱柱的底面边长相等，则各个侧面面积相等是正确的，不符合题意.故选C.7.答案：B解析：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆.而倾斜截面得到的是椭圆，故选B.8.答案：D解析：直角三角形ABC 绕直角边AC 所在直线旋转一周，所得几何体是圆锥，从左面看得到的平面图形是等腰三角形，故选D.9.答案：C解析：由从上面看所得到的图形易得最底层有6个小正方体，第二层最多有3个小正方体，所以搭成这个几何体的小正方体最多为369+=（个）.故选C.10.答案：②③解析：①的主视图的轮廓是矩形；②的主视图的轮廓是三角形，③的主视图的轮廓是等腰三角形，故答案是②③.11.答案：8解析：俯视图是一个梯形.上底是1，下底是3，两腰是2，周长是12238+++=.12.答案：从左面看得到的形状图解析：如图，从正面看得到的形状图由5个小正方形组成，从左面看得到的形状图由3个小正方形组成，从上面看得到的形状图由5个小正方形组成，故面积最小的是从左面看得到的形状图.13.答案：【解】由题可得，把长方形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为6cm ，高为10cm ，所以截面的最大面积为()26210120cm ⨯⨯=. 14.答案：（1）该几何体的主视图和左视图如图所示.（2）32.给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32.（3）1.在俯视图中标数字“2”的正方形的位置上再添加1个小正方体，不会改变主视图和俯视图.。
北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）
北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）⽬录第⼀章丰富的图形世界1 ⽣活中的⽴体图形2 展开与折叠3 截⼀个⼏何体4 从三个⽅向看物体的形状单元测验第⼆章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘⽅ 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 ⽤计算器进⾏运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表⽰数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平⾯图形1 线段射线直线2 ⽐较线段的长短3 ⾓ 4⾓的⽐较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章⼀元⼀次⽅程1 认识⼀元⼀次⽅程2 求解⼀元⼀次⽅程3 应⽤⼀元⼀次⽅程——⽔箱变⾼了4 应⽤⼀元⼀次⽅程——打折销售5 应⽤⼀元⼀次⽅程——“希望⼯程”义演6 应⽤⼀元⼀次⽅程——追赶⼩明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表⽰4 统计图的选择第⼀章丰富的图形世界1．1⽣活中的⽴体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．⼀个⼏何体的侧⾯是由若⼲个长⽅形组成的，则这个⼏何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长⽅体、正⽅体都是棱柱 B．三棱柱的侧⾯是三⾓形C．直六棱柱有六个侧⾯、侧⾯为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，⾦字塔类似于，西⽠类似于，⽇光灯管类似于。
5．⼋棱柱有个⾯，个顶点，条棱。
6．⼀个漏⽃可以看做是由⼀个________和⼀个________组成的。
7．如图是⼀个正六棱柱，它的底⾯边长是3cm，⾼是5cm．（1）这个棱柱共有个⾯，它的侧⾯积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提⾼题：⼀只⼩蚂蚁从如图所⽰的正⽅体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数⼀数，⼩蚂蚁有种爬⾏路线。
《从三个方向看物体的形状》典型例题
《从三个方向看物体的形状》典型例题例1召集几个同伴到一起，共同回忆《盲人摸象》的故事，然后，大家一起交流这个故事给予的启示，并就正在学习的《画立体图形》知识，说一说这个故事对学习数学知识有何帮助．例2 如图所示的圆锥的三视图是__________．A．正视图与侧视图是三角形，俯视图是圆B．正视图与侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心C．正视图是圆和圆心，俯视图和侧视图是三角形D．正视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心例3一个物体的正视图是三角形，试说出该物体的形状．例4 根据给出的三视图，确定它们对应的立体图形并画出示意图（如图）．例5 画出图所示物体的三视图．图中箭头表示画正视图时的观察方向．例6试分析如图所示物体的正视图、左视图和俯视图，物体是由什么基本几何体组成的？参考答案例1分析熟悉故事情节，才能悟透其中的含意，能从语文知识中找到对学数学的启示，这正是综合素质的体现，而这种综合素质正是每一个学生所应具备的．答案本题没有固定答案．《盲人摸象》传达了从不同角度感受同一个事物会得到不同结果的内涵，正如同从不同方向看同一个几何体的结果不一样是异曲同工．这也启示我们，若要解决同一个数学问题，思考角度不同，去找到不同的解决方案．例2 分析本题考查画立体图形的三视图的能力，由物体摆放的方式、位置可知：正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图为圆．答案：A说明：物体摆放的方式位置不同，视图也会有所区别，千万不能因为物体形状相同，就认为它的视图也一样了．例3 分析只给出一个视图的条件来判定物体的形状，根据常见的立体图形分类，正视图不可能是球或圆柱，那么可能是圆锥、棱锥或三棱柱，显然，答案不唯一，这是一个开放题．说明：由视图描述物体的形状要借助于三个视图综合分析、想象，仅仅一个方向的视图只能了解物体的部分信息．同时，合理猜想，结合生活经验估测也非常重要．例4 解：根据三视图可知，它应是一个带槽的立方体，是在一个长方体中间切下去一个三棱柱．示意图如图．说明：这是一个在日常生活中也可见到的带凹槽的立体图形，凹下去的槽是什么形状只有靠正视图及俯视图才可以判断．例5 分析按箭头所示方向观察这个物体时，只能看这个物体上用阴影表示的两个面．它们都是长方形，但长、高及大小都不相同．两个长方形之间没有空隙，所以正视图（如图）是由两个长方形组成的，二者是互相连接的，一个在上，一个在下．左视图（如图）也是一上一下两个长方形组成的，二者左侧对齐．俯视图（如图）是由上向下看到的两个长方形，较小的一个在另一个的内部，且有一条边在较大的长方形的边上．解说明初学者必须注意的一件事是：苦思苦想不如亲身实践，即观察实物．就此题而言，用两个一大一小的纸盒（太小了不利于观察，形状比较接近于图中的长方体更好），按图所示的情况摆好并进行观察，这是很容易办到的事情．实在没有纸盒、木块等，在一块砖上适当立半块砖也可以．总之，要在实践中提高观察力和空间想象力．例6分析不妨先细看俯视图．俯视图是由一个长方形和一个圆两部分组成的．其中长方形比较大，圆比较小，位于长方形的中央．再与正视图、左视图联系起来进行观察．正视图与左视图各是由两个长方形组成的．它们中下半部分的长方形比较大，恰好与俯视图中的长方形组成长方体的三视图．正视图与在视图中的上半部分（小长方形）恰好与俯视图中的圆组成圆柱的三视图．由正、左视图可以断定，如图所表示的物体是由两部分组成，一上一下，一大一小，之间没有空隙．上述文字叙述可以用下面图形表示．解这个物体是由一个长方体和一个圆柱组成的，圆柱被放置在长方体的上面，其下底面在长方体的上底面的中央．说明（1）这类问题的应用价值极大，如建筑施工，机械制造、设备安装等等．（2）形状比较复杂的物体经常可以看做是由几个形状简单的物体组合而成的．所谓“组合”包括“叠加”（把几个物体连接在一起）和从一个物体上“挖掉”几个立体图形两种情况．无论哪种情况，本题的“分析”都是很有借鉴价值的．（3）如果没有记住长方体和圆柱的三视图，本题的解出恐怕只能是“愿望”，教学中要注意寻找身边的模型．。
2021年北师大版小升初数学衔接专题04《从三个方向看物体的形状》精编讲义
2021年北师大版暑假小升初数学衔接精编讲义专题04《从三个方向看物体的形状》知识互联网知识要点要点1：从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．（如下图）题型1：简单几何体得三视图、典例精讲【典型例题1】（2021•吉林）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是()A ．B ．C ．D ．【完整解答】粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．故选：A．【典型例题2】（2021•商水县三模）一块三棱柱积木如图所示，则其俯视图的大致形状是()A ．B ．C ．D ．【完整解答】从上面看该几何体，看到的图形是一个长方形，且中间有一条竖线，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．变式训练【变式训练1】（2021•北京二模）如图，该正方体的主视图是形．【变式训练2】（2008秋•北仑区月考）已知一个直棱柱的三视图如图所示：（单位：)cm ．请在俯视图的虚线框内注上符合的数据．【变式训练3】填写如图直六棱柱的三个视图的名称．【典型例题1】（2021•黄石）如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是() 典例精讲 题型2：简单组合体的三视图A．B．C．D．【完整解答】从左面看该组合体，所看到的图形如下，故选：D．【典型例题2】（2020秋•锦江区校级期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和左面观察这个几何体，看到的形状都一样（如图所示），则这个几何体最少有4个小立方块，最多有个小立方块．【完整解答】①若俯视图如图1所示，俯视图上的数字表示该位置摆放小立方体的个数，其主视图，左视图符合题意，此时，需要的小立方体的个数最多为8个；②若俯视图如图2所示，俯视图上的数字表示该位置摆放小立方体的个数，其主视图，左视图符合题意，此时，需要的小立方体的个数最多为4个，故答案为：4，8．变式训练【变式训练1】（2021•本溪）如图，该几何体的左视图是()A．B．C．D．【变式训练2】（2020•市南区一模）几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有种．【变式训练3】（2020秋•解放区校级期中）如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．（1）这个几何体由个正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色．（3）求这个几何体喷漆的面积．【变式训练4】（2020秋•汉滨区校级期中）画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图：【典型例题1】（2021•黑龙江）由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是( )A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个【完整解答】从左视图看第一列2个正方体结合俯视图可知上面一层有1或2个正方体，左视图第二列1个正方体结合俯视图可知下面一层有4个正方体，所以此几何体共有5或6个正方体．故选：B ．【典型例题2】（2020秋•吉水县期末）（1）如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；（2）根据两种视图中尺寸（单位：)cm ，计算这个组合几何体的体积．（结果保留)π【完整解答】（1）这个组合几何体是由圆柱和长方体组成的；（2）体积234852()68024()2cm ππ=⨯⨯+⨯=+． 典例精讲 题型3：由三视图判断几何体变式训练【变式训练1】（2020秋•昌图县期末）一个圆柱的三种视图如图所示．（1）求这个圆柱的表面积；（2）求这个圆柱的体积．【变式训练2】（2021•雅安）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是()A．甲和乙左视图相同，主视图相同B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同C．甲和乙左视图相同，主视图不相同D．甲和乙左视图不相同，主视图相同【变式训练3】（2021•房山区二模）如图是某几何体的三视图，该几何体是．基础达标一．选择题1．（2021•威海）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是()A．B．C．D．2．（2021•福建模拟）小竹将正方体小冰块摆成了如图所示的样子．如果小竹从左侧看这堆小冰块，他会看到()A．B．C．D．3．（2021•鄂州）下列四个几何体中，主视图是三角形的是()A．B．C．D．4．（2021•齐齐哈尔）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为()A．7个B．8个C．9个D．10个5．（2021•长春）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是()A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱6．（2021•蜀山区模拟）如图是由5个大小相同的小正方形组成的几何体，则它的左视图是()A．B．C．D．7．（2021•延庆区一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是()A．正方体B．圆锥C．四棱柱D．圆柱二．填空题8．（2020秋•海勃湾区期末）已知：如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．9．（2020•宁波模拟）如图，是一个直棱柱的三视图，这个直棱柱的表面积是．10．（2020•顺义区一模）在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是．（写出所有正确答案的序号）11．（2020秋•龙华区期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块个．12．（2020秋•泰山区期末）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有个．13．（2021•靖江市模拟）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是．三．解答题14．将图中的实物与它的主视图用线连起来．15．把图中的几何体与它们对应的三视图用线连接起来．16．找出图中三视图对应的物体．17．（2020秋•解放区校级期中）如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．（1）这个几何体由个正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色．（3）求这个几何体喷漆的面积．18．（2020秋•宁化县月考）如图是由若干个相同的小正方体（棱长为1)组成的几何体从正面、上面看到的形状图．（1）组成这个物体的小正方体的个数可能是多少？（2）求这个几何体的最大表面积．19．（2020秋•英德市期中）如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：（1）这个几何体的名称为；（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．20．（2021•抚顺县模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是；（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）能力提升一．选择题1．（2020秋•凤县期末）如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是()A．37cm5cm D．314cm C．33cm B．32．（2020秋•肃州区期末）如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是()A．B．C．D．3．（2020春•香坊区校级月考）一个立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是()A．B．C．D．4．（2019秋•无为县期末）若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有()A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶5．（2014•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是()A．3B．4C．5D．66．（2014•塘沽区一模）图①是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为()A．B．C．D．二．填空题7．（2021•沁阳市模拟）如图，是一个由若干个相同的小正方形组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方形的个数为．8．（2020秋•双流区校级期中）如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据图中的尺寸，这个几何．体的表面积是（结果保留)9．（2020秋•沈阳月考）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状用如图所示，则所需的小正方体的个数最多是个．10．（2016秋•简阳市期末）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由个这样的正方体组成．11．（2010•西湖区模拟）一个直四棱柱的三视图及有关数据如图所示，它的俯视图是菱形，则这个直四棱柱的侧面积为2cm．12．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，如果把每个骰子点数是4的一面放在桌子上，那么其它五个可以看到的面上的数字的和是17，现在把三个骰子放在桌子上（如图2)，凡是能看得到的点数之和最大是，最小是．三．解答题13．（2019秋•织金县期末）一个几何体从三个方向看到的图形如图所示（单位：)cm．（1）写出这个几何体的名称：；（2）若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．14．（2017秋•辉县市期末）一个立体图形的三视图如下图，判断这个立体图形是什么？并求这个立体图形的体积．（计算结果保留)15．（2017秋•郓城县期末）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）16．（2017秋•洪雅县期末）一个几何体由几块相同的小正方体叠成，它的三视图如下图所示．请回答下列问题：（1）填空：①该物体有层高；②该物体由个小正方体搭成；（2）该物体的最高部分位于俯视图的什么地方？（注：在俯视图上标注，并有相应的文字说明）17．（2019秋•新都区期末）一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．18．（2020秋•会宁县期中）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．19．（2018秋•吉州区期末）已知如图为一几何体从不同方向看到的图形．（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为8厘米，三角形的边长为3厘米，求这个几何体的侧面积．20．（2017秋•新华区校级期中）一个几何体的三视图如图所示．求该几何体的表面积．21．（2015秋•汶上县期末）已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．22．（2013•路南区二模）张师傅根据某几何体零件，按1:1的比例画出准确的三视图（都是长方形）如图，已知4=，12EF cmFG cmAD cm=．=，10（1）说出这个几何体的名称；（2）求这个几何体的表面积S；（3）求这个几何体的体积V．。
北师大版七年级数学上册章节同步练习题
北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）目录第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状单元测验第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘方 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 用计算器进行运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角 4角的比较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。
5．八棱柱有个面，个顶点，条棱。
6．一个漏斗可以看做是由一个________和一个________组成的。
7．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是5cm．（1）这个棱柱共有个面，它的侧面积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线。
1．1生活中的立体图形（2）基础题：1．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）（D）（B）（C）（A）2．下列几何体中表面都是平面的是（）A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．球体4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例）5．下雨看起来是一根线，这说明，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了。
七年级数学北师大版上册课时练第1章《从三个方向看物体的形状》 练习测试卷 含答案解析(1)
课时练第1单元从三个方向看物体的形状一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列几何体中,从正面看是长方形的是()A. B. C. D.2.如图所示,该几何体从上面看到的图形是()A. B.C. D.3.下面四个几何体中,从左面看到的图形为圆的是()A. B.C. D.4.如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体从正面看到的图形是()A. B.C. D.5.将图中的直角三角形绕直角边AB所在直线旋转一周,从正面看所得几何体的形状图为（）A. B. C. D.6.如图所示,该几何体从上面看到的图形为()A. B.C. D.7.如图是一个几何体从不同方向看到的图形,则这个几何体是()A. B.C. D.8.某几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看这个几何体的形状如图(小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数),从左面看该几何体的形状图是（）A. B.C. D.9.如图是从三个方向看到的由一些相同的小正体构成的几何体的形状图,则构成这个几何体的小正方体的个数是（）A.8B.7C.6D.510.一个粮仓从不同方向看到的图形如图所示(单位:m),则它的体积是()A.21 3B.30 3C.45 3D.63 311.在一张桌子上摆放着一些碟子,从三个方向看到的图形如图所示,则这张桌子上碟子共有()A.4个B.8个C.12个D.17个12.一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成,它从上面看到的图形和从左面看到的图形如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.将19个棱长为a的正方体按如图所示的方式摆放,则这个几何体的表面积是.14.如图是从三个方向看到的由若干个棱长为1的小正方体组合而成的几何体的形状图,则这个几何体的表面积是.15.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块,从正面和从左面看到的由这些大小相同的正方体木块摆成的图形的形状图如图所示,则要摆出这样的图形至少需要个正方体木块,最多需要个正方体木块.16.如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成.现从中取走若干个大小相同的小立方块,得到一个新的几何体,若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走____个小立方块.三、解答题（本大题共5小题，共52分）17.把两个相同的小正方体和一个圆锥按如图所示的方式放在一起,请你分别画出从正面、左面和上面看这个立体图形时所得到的图形.18.如图所示是从一个几何体的正面和上面看到的图形,求该几何体的体积.( 取3.14)19.某学校设计了如图所示的雕塑,取名“阶梯”,现在工厂师傅打算用油漆喷刷所有暴露面,经测量,已知每个小立方体的棱长为0.5m.(1)请分别画出从正面、左面、上面三个方向看到的雕塑的形状图;(2)请你帮助工人师傅计算一下,需要喷刷油漆的总面积是多少.20.用大小相同的小立方块搭一个几何体,使它从正面和上面看到的形状图如图所示.从上面看到的形状图中,小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数.(1)b,c各表示几?(2)这个几何体最少由多少个小立方块搭成?最多由多少个小立方块搭成?(3)满足条件的搭法共有多少种?其中从左面看到的的形状图共有多少种?请在所给网格图中画出从左面看到的形状图中的任意一种.21.将棱长为a的小正方体摆成如图所示的形状.(1)求该物体的表面积;(2)依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了20层,求该物体的表面积.参考答案1.A2.B3.D4.D5.C6.C7.B8.C9.A10.C11.C12.B13.54a214.2215.61616.1617.解:分别从正面、左面和上面看这个立体图形时所得到的图形如图所示.18.解:该几何体由圆柱和长方体组成,所以它的体积就是长方体的体积加圆柱的体积.长方体的体积为25×30×40=30000( 3),圆柱的体积为 ××32≈10048( 3),所以该几何体的体积=长方体的体积+圆柱的体积≈30000+10048=40048( 3).19.解:(1)从三个方向看到的雕塑的形状图如图.（2）从正面和左面看到的平面图的面积都是0.5×0.5×6=1.5（平方米），从上面看到的平面图的面积是0.5×0.5×5=1.25（平方米），因为从左面看和从右面看是一样的，从正面看和从后面看是一样的，所以喷刷油漆的总面积为1.5×2+1.5×2+1.25=7.25（平方米）．20.(1)b=1,c=3.(2)最少由9个小立方块搭成,最多由11个小立方块搭成.(3)满足条件的搭法共有7种,如图所示:从左面看到的形状图共有4种,如图所示:(画出一种即可)21.解：(1)从六个方向(前、后、左、右、上、下)去看,每个方向都可以看到6个边长为a 的正方形,则该物体的表面积为6×6 2=36 2.(2)从六个方向(前、后、左、右、上、下)看这个物体,每个方向都可以看到1+2+3+⋯+20=210个边长为a的正方形,则该物体的表面积为6×210 2=1260 2.。
北师大版七年级数学上册章节同步练习题
北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）目录第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状单元测验第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法8 有理数的除法9 有理数的乘方10 科学记数法11 有理数的混合运算12 用计算器进行运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角4角的比较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。
5．八棱柱有个面，个顶点，条棱。
6．一个漏斗可以看做是由一个________和一个________组成的。
7．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是5cm．（1）这个棱柱共有个面，它的侧面积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线。
1．1生活中的立体图形（2）基础题：1．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）（D）（B）（C）（A）2．下列几何体中表面都是平面的是（）A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球体4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例）5．下雨看起来是一根线，这说明，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了。
北师大版七年级数学上册章节同步练习题(全册)
北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）目录第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状单元测验第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘方 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 用计算器进行运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角 4角的比较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择第一章丰富的图形世界1．1生活中的立体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．一个几何体的侧面是由若干个长方形组成的，则这个几何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，金字塔类似于，西瓜类似于，日光灯管类似于。
5．八棱柱有个面，个顶点，条棱。
6．一个漏斗可以看做是由一个________和一个________组成的。
7．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是5cm．（1）这个棱柱共有个面，它的侧面积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提高题：一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线。
1．1生活中的立体图形（2）基础题：1．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）2．下列几何体中表面都是平面的是（）（D）（B）（C）（A）A ．圆锥B ．圆柱C ．棱柱D ．球体4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例） 5．下雨看起来是一根线，这说明，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了。
七年级数学北师大版上册课时练第1章《从三个方向看物体的形状》 练习测试卷 含答案解析(2)
课时练第1单元从三个方向看物体的形状一、选择题（共6小题；共30分）1.下面四个几何体中，从正面、左面和上面看到的形状图是全等图形的几何体是 A.正方体B.圆柱C.三棱柱D.圆锥2.一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状如图所示，则满足条件的几何体是 A. B.C. D.3.如图所示的立体图形，从左面看到的形状图可能是 A. B.C. D.4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块组成的，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数是 A.4B.5C.6D.75.用4个棱长为1的小立方块搭成一个几何体模型，从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，从上面观察这个几何体，得到的形状图不可能是 A. B.C. D.6.如图所示的几何体为圆台，从上面看正确的是 A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）7.当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到（填“相同”或“不同”）的图形．8.从面看到的几何体的形状图反映物体的长和高；从面看到的几何体的形状图反映物体的宽和高；从面看到的几何体的形状图反映物体的长和宽．9.小杰观察如图所示的热水瓶时，从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是．10.如图，A，B，C，D四位小朋友分别坐在桌子的四面观看桌面上摆放的由3个小立方块搭成的几何体．请判断下面三幅图分别是哪位小朋友观察这个几何体得到的平面图形．①，②，③．11.如图所示是用4个小立方块搭成的几何体，按要求填空（填序号）：（1）从正面看，得到的图形是的是；（2）从左面看，得到的图形是的是；（3）从上面看，得到的图形是的是．12.如图是从上面看到的由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从左面看到的这个几何体的形状图是（填序号）．三、解答题（共6小题；共90分）13.一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．14.请画出下面这个几何体分别从正面、左面、上面看得到的平面图形．15.下面是一个由7个大小相同的小立方块搭成的几何体，分别从正面、左面、上面观察这个几何体，各能得到什么平面图形?16.从上面观察由一些大小相同的小立方块组成的几何体，看到的形状如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．17.由五个小正方体搭成的物体，从上面看的视图如图所示，这个物体是什么形状?共有几种搭法?18.作出下面立体图形的三视图．参考答案1.A2.C3.A4.C5.D6.C7.不同8.正，左，上9.A，B，C10.A，B或C，D11.③，②⑤，①④12.①13.如图所示．14.如图所示：15.如图所示．16.如图所示.17.根据俯视图可以想象该物体中有四个小正方体的位置可以确定（底层三个，第二层一个），第五个小正方体有两个位置可放，故有两种搭法，形状如图所示．18.三视图如图所示：。
《从三个方向看物体的形状》练习题
解（1）从左面看到的形状图有以下5种情形(只要
画对一种即可)：
(2)n＝8，9，10，11
5．(4 分)(2016· 朝阳)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何 体，若从左面看这个几何体，则所看到的平面图形是( B )
6．(5 分)(2016· 温州)三本相同的书本叠成如图所示的几何体，若 从正面看这个几何体，则所看到的平面图形是( B )
由从不同方向看到的物体的形状图确 定实物形状 7．(5 分)如图是一个物体从上面看到的形状图，它所对应的物体
是( A )
8．(5 分)某几何体从三个不同方向看到的形状图如图，则该几何 体是( B )
A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．长方体
确定组成几何体的小正方体的个数
9．(5 分)如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从三个不同 方向看到的形状图，则组成这个几何体的小立方块的个数是( B ) A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个
观察一个物体时，一般可以看到正面、上ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、左面(或右面)而与其
右(左)面 相对的____ 后面、____ 下面、_____就看不到．我们把看到的面，画成相应
的平面图形．一般分为正面(前面)、上面、左面三种．
分别从正、上、左三个方向看几何体 C 1．(4分)从上面观察如图的几何体，看到的形状 图是( )
2．(4 分)下列水平放置的几何体中，从正面看到的形状不是长方 形的是( B )
3．(4 分)如图，从左面看是四边形的几何体共有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．(4 分)下列四个几何体中，从正面、左面和上面看到的形状都 是圆的几何体是( C ) A．正方体 B．圆锥 C．球 D．圆柱
七年级数学北师大版上册课时练第1章《从三个方向看物体的形状》 练习测试卷 含答案解析
课时练第1单元从三个方向看物体的形状一、选择题（共13题）1.如图所示放置的直角三角形 ﷻࣿ（∠ࣿ=90∘），绕斜边 ﷻ所在的直线旋转一周，所得的几何体从正面看是 A．B．C．D．2.图①是由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的图形如图②所示，则从上面看到的图形是 A．B．C．D．3.如图，箭头表示看物体的方向，则看到的图形是 A．长方形B．圆柱C．梯形D．圆4.如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的两种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A．3个B．4个C．5个D．6个5.由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图（从上面看）如图所示，则这个立体图形应是 A．B．C．D．6.从正面、左面、上面三个方向看如图所示的几何体时，有两个方向看到的形状图是相同的，则看到的不同的形状图是 A．B．C．D．7.如图是由几个相同的小正方体组成立体图形的俯视图，数字表示其位置上的小正方体的个数，则该立方体的主视图是 A．B．C．D．8.下列几何体中，从正面看到的形状图不是长方形的是 A．B．C．D．9.如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的左视图是 A．B．C．D．10.下图是某物体的直观图，则从上面看到的形状图是 A．B．C．D．11.如图所示的是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它从左面看到的形状图是 A．B．C．D．12.下列立体图形中，从正面看到的形状图是三角形的是 A．B．C．D．13.下列四个几何体：其中从左面看与从上面看得到的形状图相同的几何体共有 A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6题）14.如图所示的是两种立体图形从三个方向看到的平面图形（称为视图），请根据视图说出立体图形的名称：（1）是．（2）是．（1）（2）15.有一个几何体是由若干个小正方体搭建而成的．它从正面看和从左面看，都是如图所示的图形．该几何体最多由个小正方体构成；至少由个小正方体构成．16.一本书上放着一个粉笔盒，如图甲所示．请说明图乙中右边三幅平面图分别是从哪个方向看到的．① ② ③17.用若干个大小相同的小立块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要个小立方体，最多需要个小立方体．18.在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有个．19.如图，小明一家四口人坐在桌子周围，桌上正中央有一个水壶，请选择他们分别看到的是水壶的哪个面：小明，爸爸，妈妈，妹妹．三、解答题（共4题）20.如图1，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，请画出你看到的平面图形．21.如图，是某几何体的展开图．(1)这个几何体的名称是．(2)画出从正面看、从左面看和从上面看这个几何体得到的图形．(3)求这个几何体的体积．（π取3.14）22.五个棱长为1 cm的正方体组成如图所示的几何体．(1)该几何体的体积是cm3，表面积是cm2．(2)分别画出从正面看和从左面看该几何体得到的形状图．23.一个几何体由若干个完全相同的小正方体组成，下图分别是从正面和上面看到的几何体的形状图．(1)该几何体最少需要多少个小正方体？(2)该几何体最多可以有多少个小正方体？参考答案一、选择题（共13题）1.B2.B3.A4.B5.C6.D7.B8.B9.A10.A11.A12.C13.B二、填空题（共6题）14.四棱柱（或长方体）；圆锥15.9；316.从左面看；从正面看；从上面看17.7；1018.1219.D；B；C；A三、解答题（共4题）20.如图2所示．21.(1)圆柱(2)图形如图．(3)体积为πr2h=3.14×52×20=1570．22.(1)10；36(2)略23.(1)5个．(2)6个．。
北师大版七年级数学上册 同步练习 全套含答案详解
北师大版七年级数学上册同步练习目录2017年秋北师大七年级上《1.1生活中的立体图形》同步练习含答案2017年秋北师大七年级上《1.2展开与折叠》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《1.4从三个方向看物体的形状》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.1有理数》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.2数轴》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.3绝对值》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.4有理数的加法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.5有理数的减法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.6有理数的加减混合运算》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.7有理数的乘法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.8有理数的除法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.9有理数的乘方》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.10科学记数法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.11有理数的混合运算》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.1字母表示数》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.2代数式》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.3整式》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.4整式的加减》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.5探索与表达规律》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.1线段、射线、直线》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.2比较线段的长短》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.3角》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.4角的比较》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.5多边形和圆的初步认识》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.1认识一元一次方程》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.2求解一元一次方程》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.3应用一元一次方程——水箱变高了》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.4应用一元一次方程——打折销售》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.5应用一元一次方程——希望工程义演》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.6应用一元一次方程——能追上小明吗》同步练习含答案解析1生活中的立体图基础巩固1.（题型二）如图1-1-1，属于棱柱的有( )图1-1-1A.2个 B．3个 C．4个 D.5个2.（知识点3）雨滴从空中落下、流星从空中划过，这些现象都给我们以_____的形象；汽车的雨刷摆动、将教室前的投影幕展开，这些现象给我们以_____的形象；硬币在桌面上快速旋转、向玻璃杯中注水水面的上升，这些现象给我们以______的形象.3.（题型一）将下列物体的名称与相应的几何体用线连接起来.螺丝帽塔尖字典足球蜡烛魔方长方体正方体圆锥球圆柱棱柱4.（题型三）如图1-1-2的几何体，分别由哪个平面图形绕某条直线旋转一周得到？请画出相应的平面图形．图1-1-2能力提升5.(题型四)观察下列多面体，把下表补充完整，并回答问题.（1）根据上表中的规律推断，十四棱柱共有___个面，共有___个顶点，共有____条棱.（2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为____棱柱.（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有____个侧面，共有___个面，共有____个顶点，共有_____条棱.（4）观察表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出关系式．答案1.B解析：正方体、长方体、三棱柱是棱柱，共3个.故选B．2.点动成线线动成面面动成体解析：观察现象，我们可以从中发现它们运动的形象.3.解：4.解：如图D1-1-1.图D1-1-1能力提升5. 解：填表如下：（1）16 28 42.（2）二十八.（3）n n+2 2n3n.（4）a+c-b=2．2展开与折叠基础巩固1.（知识点1）下列选项能折叠成正方体的是（）2.（知识点1）将图1-2-1的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是（）图1-2-13.（题型四）图1-2-2是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体包装盒的容积是（包装材料厚度不计）（）图1-2-2A．40×40×70 B．70×70×80C．80×80×80 D．40×70×804.（题型三）若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图1-2-3的几何体，则其表面展开图正确的为（）图1-2-35.（题型一）若要使图1-2-4中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=___，y=____.图1-2-4能力提升6.（题型二）已知下列各图形都由5个大小相同的正方形组成，则其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）7.（题型四）如图1-2-5，李明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，王华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．图1-2-5（1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积为_____ cm3．答案基础巩固1.D解析：根据正方体表面展开图的特点可知选D.2.C解析：此题只要想象出其空间立体图形与平面展开图的对应关系,就容易得出三个表面带有图案的图形的位置特征.故选C.3．D解析：先根据所给的图形折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出长方体包装盒的容积为40×70×80.故选D.4.B解析：选项A，C，D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点相符合．故选B.5. 53 解析：这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对，则1+x=6，3+y=6，解得x=5，y=3．能力提升6.B解析：因为选项A，D各添加一个小正方形后，均符合“一四一”型；选项C添加一个小正方形后符合“一三二”型或“二二二”型，而选项B无论怎样添加，都不符合正方体表面展开图的特征.故选B.7.解：（1）拼图存在问题，如图D1-2-1.图D1-2-1（2）12.折叠而成的长方体的容积为3×2×2=12（cm3）．4 从三个方向看物体的形状基础巩固1.（题型一）图1-4-1是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从上面看这个几何体得到的图形是（）图1-4-12.（知识点1）如图1-4-2（1）是放置的一个水管三叉接头，若从正面看这个接头时，看到的图形如图1-4-2（2），则从上面看这个接头时，看到的图形是（）图1-4-23.（题型二）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体从不同方向看到的图形如图1-4-3，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）图1-4-3A．3 B．4 C．5 D．64.（知识点1）从正面、上面、左面看一个球时，看到的图形都是______.如果一个几何体从正面、上面、左面看时，看到的图形都是圆，那么这个几何体可能是______.5.（题型一）图1-4-4是一个工件的示意图，请你画出从正面、左面、上面看这个工件时所得到的图形.能力提升6.（题型三）把一个圆锥和一个正方体放在水平桌面上，当分别从正面和左面看这两个几何体时，看到的图形如图1-4-5，请问，当你从上面看这两个几何体时，看到的图形是什么？把你看到的图形画出来.图1-4-57.（题型四）某学校设计了如图1-4-6的一个雕塑，取名“阶梯”，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量，已知每个小正方体的棱长为0.5 m，请你帮助工人师傅算一下，需喷刷油漆的总面积是多少？图1-4-6答案基础巩固1.A解析：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形，第三层左边有1个正方形.故选A．2.A解析：根据接头的实物图和从正面看到的图形可知，从上面看这个接头时，得到的图形为一个圆和一个长方形相接在一起,且圆在左边，长方形在右边.故选A．3.C 解析：综合三个方向看到的图形，我们可以得出，这个几何体的底层有3+1＝4（个）小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是4+1＝5．故选C．4.圆球5.解：从正面、左面、上面看这个工件时所得到的图形如图D1-4-1.图D1-4-1能力提升6.解：从上面看这两个几何体时所看到的图形如图D1-4-2.图D1-4-27.解：从三个方向看物体得到的形状图如图D1-4-3，则从正面与从左面看到的形状图的面积都是0.5×0.5×6=1.5（m2），从上面看到的形状图的面积是0.5×0.5×5=1.25（m2）.图D1-4-3因为暴露的面是从前、后、左、右、上看到的面，从左面看到的形状图和从右面看到的形状图的面积是一样的，从前面看到的形状图和从后面看到的形状图的面积是一样的，所以需喷刷油漆的总面积为1.5×4+1.25=7.25（m2）.第二章有理数及其运算1 有理数基础巩固1.（题型一）［广东广州中考］中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元,那么-80元表示（）A.支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元2.（题型二）下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称为负有理数B．正整数、0、负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数3.（知识点3）在-3.5，227，0，π2，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44.（题型一）下列选项，具有相反意义的量是（）A.增加20个与减少30个B.6个老师和7个学生C.走了100米和跑了100米D.向东行30米和向北行30米5.（题型一）吐鲁番盆地低于海平面155 m，记作-155 m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919 m，记作_____m.6.（题型二）在有理数中，是整数而不是正数的是，是负数而不是分数的是______ .7.（知识点2）某栏目有一竞猜游戏：两人搭档，一人用语言描述，一人回答，要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给的数是0，那么你给搭档描述的是_______.8.（题型二）把有理数-3，2 017，0，37，-237填入它所属的集合内（如图2-1-1）.图2-1-1能力提升9.（题型一）一名足球守门员练习折返跑，从守门员守门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：m）如下：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（1）守门员是否回到了守门的位置？（2）守门员离开守门的位置最远是多少？10.（题型三）将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题:（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？（3）第2 018个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？-1 4→-5 8→-9 A→B↓↑↓↑↓↑↓2→-3 6 -7 10 …C→D7222 答案 基础巩固1.C 解析：若收入为正，则支出为负，所以-80元表示支出80元.故选C.2.C 解析：负整数和负分数统称为负有理数，故A 正确，不符合题意；整数分为正整数、负整数和0，故B 正确，不符合题意；正有理数、负有理数和0组成全体有理数，故C 错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，故D 正确，不符合题意．故选C.3.C 解析：有理数有-3.5，，0，共3个.虽然是分数形式，但π是一个无限不循环小数，不是有理数，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）虽然有规律，但是不存在循环节，故也是无限不循环小数，不是有理数.所以有理数一共有3个.故选C. 4.A 解析：增加20个与减少30个是具有相反意义的量.故选A. 5.＋919 解析：若低于海平面记作负数，则高于海平面应记作正数，所以高于海平面919 m 记作+919 m.6.负整数和0负整数7.既不是正数也不是负数的数（答案不唯一） 8.如图D2-1-1.图D2-1-1能力提升9.解：（1）守门员回到了守门的位置.守门员的运动情况为：前进5 m ，后退3 m ，前进10 m ，后退8 m ，后退6 m ，前进12 m ，后退10 m ，共前进了27 m ，后退了27 m.因为前进的总路程与后退的总路程相等，所以守门员回到了守门的位置.（2）几次运动后，守门员的位置相对于最初的位置分别为：前5 m ，前2 m ，前12 m ，前4 m ，后2 m ，前10 m ，0 m ，所以守门员离开守门的位置最远是12 m. 10.解：（1）在A 处的数是正数. （2）负数排在B 和D 的位置.（3）第2 018个数是正数，排在对应于C 的位置.第二章有理数及其运算2 数轴基础巩固1.（题型一）在数轴上表示－2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.（题型三）在数轴上表示-3和2 017的点之间的距离是（）A．2 017 B．2 014C．2 020 D．-2 0203.（题型二）写出两个比-4.2大的负整数:_____.4.（题型四）如图2-2-1，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是；数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是______.图2-2-15.（1）（题型一）把数-4.4， 5，-1.5，3，2.2，0.5，4.1，-3在数轴上表示出来；（2）（题型一）指出如图2-2-2的数轴上A，B，C，D，O各点分别表示什么数．图2-2-2（3）（题型二）用“＞”连接下列各数：32，－5，0，3.6，－3，－12，－112.能力提升6.（题型五）李林准备利用星期天休息时间到老板、经理、处长和科长的家登门拜访，王敏告诉他：“老板的家在工厂的正东方向，距离工厂8 000 m；经理的家在老板家的正西方向，距离老板家1 000 m；处长的家在经理家的正东方向，距离经理家5 000 m；科长的家在处长家的正东方向，距离处长家3 000 m.”（1）利用数轴确定四家的位置.（2）从工厂出发,走哪条路线才能使往返路程最短？7.（题型六）点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度；从第一次移动后的位置开始，第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；从第二次移动后的位置开始，第三次先向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度;……依此规律，解答下列各题.（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．答案基础巩固1.C解析：在原点右边的点所对应的数是6.3，15，共2个.故选C.2.C解析：从数轴上可以看出，表示-3的点到原点的距离为3个单位长度，表示2 017的点到原点的距离为2 017个单位长度，且两点分布在原点两侧，所以距离为2 020.故选C.3.-4，-3（答案不唯一）4. 2 - 2和25.解：（1）各数在数轴上的位置如图D2-2-1.图D2-2-1（2）点A表示的数为-2.5，点B表示的数为-0.5，点O表示的数为0，点C表示的数为2，点D表示的数为2.5.（3）将各数用数轴上的点表示，如图D2-2-2.图D2-2-2根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”可得3.6＞32＞0＞-12＞-112＞-3＞-5．能力提升6.解：（1）规定一个单位长度代表1 000 m，向东为正方向，如图D2-2-3.图D2-2-3（2）李林从工厂出发，按照路线：经理家老板家处长家科长家，然后返回工厂，这样往返路程最短.（答案不唯一）7.解：（1）3.（2）4.（3）7.（4）n+2.（5）由（4）可知，m+2=56，解得m=54.第二章有理数及其运算3 绝对值基础巩固1.（题型一）|-2|的相反数是（）A．-2 B．2 C．- 3 D．32.（知识点2）若|x|=-x，则x一定是（）A.负数B.负数或零C.零D.正数3.（题型三）将有理数-|0.67|，-（-0.68），23，|－0.67|，0.67·，0.66用“＜”连接起来为 .4.（题型三）把-3.5，|-2|，-1.5，|0|，|-3.5|在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列出来．5.（题型一）化简下列各式，并解答问题：①-（-2）；②+（-1/8）；③-\[-（-4）\]；④-\[-（+3.5）\]；⑤-{-\[-（-5）\]}；⑥-{-\[-（+5）\]}.问：（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后结果是多少？（2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？能力提升6.（题型四）出租车司机李伟一天下午的营运全是在南北走向的光明大街上进行的，假定向南为正，向北为负，他这天下午的行车记录（单位:km）如下:+15，-3，+14，-11，+10，+4，-26.（1）李伟在送第几位乘客时行驶的路程最远？最远有多远？（2）若该出租车的耗油量为0.1 L/km，则这天下午该出租车共耗油多少升？7.（题型五）认真阅读下面的材料，解答有关问题:材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5，-3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，如果点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可以表示为|a-b|.（1）如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，-2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为什么？（用含绝对值的式子表示）（2）利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值；②设|x-3|+|x+1|=p，当x取不小于-1且不大于3的数时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是;当x在范围内取值时，|x|+|x-2|取得最小值，最小值是.答案基础巩固1.A解析：|-2|=2,所以|-2|的相反数是-2.故选A.2.B解析：根据绝对值的定义，可知x一定是负数或零.故选B.3. -|0.67|＜0.66＜23＜|-0.67|＜0.67•＜-（-0.68）解析：因为-|0.67|=-0.67，|-0.67|=0.67，-（-0.68）=0.68，23=0.6•，所以-|0.67|<0.66<23<|-0.67|<0.67•<-（-0.68）.4.解：将各数在数轴上表示如图D2-3-1.图D2-3-1按从小到大的顺序排列出来为：-3.5＜-1.5＜|0|＜|-2|＜|-3.5|．5.解：①-（-2）=2；②+-81=-81； ③-［-（-4）］=-4；④-［-（+3.5）］=3.5； ⑤-{-［-（-5）］}=5；⑥-{-［-（+5）］}=-5.（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后的结果是+5. （2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是+5.总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简后的结果等于它本身． 能力提升6.解：（1）小李在送最后一名乘客时行驶的路程最远，是 26 km. （2）总耗油量为0.1×（|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|+4|+|-26|）=8.3（L ）. 即这天下午该出租车共耗油8.3 L.7.解：（1）点A 到点B 的距离与点A 到点C 的距离之和可表示为|x +2|+|x -1|. （2）①满足|x -3|+|x +1|=6的x 的所有值是-2，4.② 4不小于0且不大于22.第二章 有理数及其运算4 有理数的加法基础巩固1.（题型一）有理数-5与20的和与它们的绝对值之和分别为（ ） A.15，15 B.25，15 C.25，25 D.15，252.（题型二）李老师的存储卡中有5 500元，取出1 800元，又存入1 500元，又取出2 200元，这时存储卡中的钱为（ ） A.11 000元 B.0元 C.3 000元 D.2 500元3.（题型一）若m ，n 分别表示一个有理数，且m ，n 互为相反数，则|m +（-2）+n |= .4.（考点一）计算下列各题：（1） 354215+-+-++-+-9+7777（）（4）（）（）； （2） 15115++-+0.125+-82（4.5）（）. 5.（题型二）某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路，约定向南为正，向北为负，某天从M 地出发到收工时所走路程依次为（单位：km ）：+10，-4，+2，-5，-2，+8，+5. （1）该检修小组收工时在M 地什么方向，距M 地多远？（2）若该汽车在行驶过程中，每千米耗油0.09升，则该汽车从M 地出发到收工时共耗油多少升？ 能力提升6.（题型三）如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.例如，若x 和y 互为相反数，则必有x +y =0．（1）已知|a |+a =0，求a 的取值范围．（2）已知|a -1|+（a -1）=0，求a 的取值范围． 7.（考点一）阅读下面解题过程： 计算： 解：原式== =0+ = 上面的计算，是先把带分数拆分为整数部分和小数部分后再计算，可使运算简便，这种简便运算的方法叫作拆项法.请你仿照上面的方法计算：521-2018+-+4035+-1632（）（2017）（）.5231-5+9)17(3)6342-++-（52(5)()(9)()6331(17)(3)().42⎡⎤⎡⎤-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤+++-+-⎢⎥⎣⎦[](5)(9)(3)175213(-+-+-+6324-+-+-+⎡⎤+⎢⎥⎣⎦）（）（）1-14（）1-1.4答案 基础巩固1.D 解析：（-5）+20=15，|-5|+|20|=5+20=25.故选D.2.C 解析：根据题意,得5 500+（-1 800）+1 500+（-2 200）=3 000（元），故此时存储卡还有3 000元．故选C.3. 2 解析：因为m ，n 互为相反数，所以m +n =0，则|m +（-2）+n |= |（m +n ）+（-2）|=|0+（-2）|=2.4.解：（1）15+（-73）+（-4）+75+（-74）+（-9）+72 =（75+72）+[（-73）+（-74）] + ［15+（-4）+（-9）］=1+（-1）+2 =2.（2）10+815+（-4.5）+0.125+（-21） =10+815+（-4.5）+81+（-0.5）=10+（815+81）+［（-4.5）+（-0.5）］=10+2+（-5） =7.5.解：（1）（+10）+（-4）+（+2）+（-5）+（-2）+（+8）+（+5） =10-4+2-5-2+8+5 =14.答：该检修小组收工时在M 地的南边，距M 地14 km.（2）|+10|+|-4|+|+2|+|-5|+|-2|+|+8|+|+5|=36（km ），36×0.09=3.24（L ）. 答：汽车从M 地出发到收工时共耗油3.24 L. 能力提升6.解：（1）因为|a |≥0，|a |+a =0，所以a ≤0.（2）因为|a -1|≥0，|a -1|+（a -1）=0,所以a -1≤0.解得a ≤1．7.解：原式＝[（-2 018）+（-65）]+[（- 2 017）+（-32）]+4 035+[（-1）+（-21）] =［（-2 018）＋（-2 017）+4 035+（-1）］+[（-65）+（-32）+（-21）]=（-1）+（-2）=-3.第二章有理数及其运算5 有理数的减法基础巩固1.（题型一）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图2-5-1，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a-b=0 D．a-b＜图2-5-12.（题型一）李明的练习册上有这样一道题：计算|（-3）+▉|，其中“▉”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“▉”表示的数应该是 .3.（考点一）计算：（1）-2-（+10）；（2）0-（-3.6）；（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）；（4）232-3--2--1-+1.75 343（）（）（）（）．4.（题型二）已知某种植物成活的主要条件是该地四季的温差不得超过20 ℃.若不考虑其他因素，在下表的四个地区中，哪个地区适合大面积的栽培这种植物？请说明理由.地区夏季最高温/℃冬季最低温/℃A地区41 -5 B地区38 20 C地区27 -17 D地区-2 -42能力提升5.（题型一）若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a，b异号，b，c同号，求a－b-（-c）的值.6.（题型一）已知M，N都为数轴上的点，当M，N分别表示下列各数时:①+3和+6；②-3和+6；③3和-6；④-3和-6.（1）请你分别求点M，N之间的距离.（2）根据（1）的求解过程，你能从中得出求数轴上任意两点间的距离的规律吗？试试看.答案 基础巩固1.B 解析：由数轴，得a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，所以a +b ＞0，a -b ＞0．故选B.2.-3或9 解析：因为|（-3）+▉|=6，所以（-3）+▉=6或（-3）+▉=-6. 当（-3）+▉=6时，▉=6-（-3）=6+（+3）=9；当（-3）+▉=-6时，▉=-6-（-3）=（-6）+（+3）=-3. 3.解：（1）-2-（+10）=-2+（-10）=-12. （2）0-（-3.6）=0+3.6=3.6．（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）=（-30）+（+6）+（-6）+（+15）=-30+0+15=-15．（4）（-332）-（-243）-（-132）-（+1.75） =-332+243+132+（-143）=（-332+132）+ [（+243）+（-143）]=-2+1 =-1．4.解：B 地区.理由如下：A 地区的四季温差是41-（-5）=46（℃）；B 地区的四季温差是38-20=18（℃）；C 地区的四季温差是27-（-17）=44（℃）；D 地区的四季温差是-2-（-42）=40（℃）. 因为B 地区的四季温差不超过20 ℃，所以B 地区适合大面积的栽培这种植物. 能力提升5.解：因为|a |=3，所以a =3或a =-3. 因为|b |=10，所以b =10或b =-10. 因为|c |=5，所以c =5或c =-5. 又因为a ，b 异号，b ，c 同号，所以a=-3，b=10，c=5或a=3，b=-10，c=-5.当a=-3，b=10，c=5时，a-b-（-c）=-3-10-（-5）=-8 ；当a=3，b=-10，c=-5时，a-b-（-c）=3-（-10）- 5=8.所以a-b-（-c）的值为8或-8.6.解：把-6，-3，+3，+6分别用数轴上的点表示出来，如图D2-5-1.图D2-5-1（1）①点M，N之间的距离为|6|-|3|=6-3=3.②点M，N之间的距离为|6|+|-3|=6+3=9.③点M，N之间的距离为|-6|+|3|=6+3=9.④点M，N之间的距离为|-6|-|-3|=6-3=3.（2）能.在（1）中，①可以写成|6|-|3|=|6-3|=3；②可以写成|6|+|-3|=|6-（-3）|=9；③可以写成|-6|+|3|=|-6-3|=9；④可以写成|-6|-|-3|=|-6-（-3）|=3，所以点M，N之间的距离为这两个点所表示的数的差的绝对值.故求数轴上任意两点间的距离可以转化为求这两点在数轴上所表示的数的差的绝对值.第二章 有理数及其运算 6有理数的加减混合运算基础巩固1.（题型一）不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）写成省略加号的和的形式是（ ） A.－6－3＋7－2 B.6－3－7－2 C.6－3＋7－2 D.6＋3－7－22.（题型二）某天股票B 的开盘价为10元，上午11：00下跌了1.8元，下午收盘时上涨了1元，则该股票这天的收盘价为（ ）A ．-0.8元B ．12.8元C ．9.2元D ．7.2元 3.（题型三）已知|a +2|+|b -1|=0，则（a +b ）-（b -a ）-a =______. 4.（题型一）计算：（1） （－23）－（－38）－（＋12）＋（＋7）;（2）16-（+2.8）+（-65）+1.8; （3）-0.5-（-341）+2.75-（+521）;（4）|+3118|-|-1127|-|+1119|+|-59|.5.（题型二）为了宣传节约用水的意义，李丽记录了金地庄园小区6月份1～6日每天的用水量，并根据记录结果制成折线统计图，如图2-6-1.请你求出该小区6天的平均用水量是多少吨.图2-6-1能力提升6.（题型一）数学活动课上，王老师给同学们出了一道题，规定一种新运算“☆”,对于任意有理数a 和b ，a ☆b =a -b +1，请你根据新运算，计算［2☆（-3）］☆（-2）的值.7.（题型四）（1）有1，2，3，…，11，12共12个数，请在每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（2）若有1，2，3，…，2 015，2 016共2 016个数字，请在每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（3）根据（1）（2）的规律，试判断能否在1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数的每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0.若能,请说明添加的方法；若不能，请说明理由.答案1.C 解析：原式=6+（-3）+（+7）＋（-2）=6-3+7-2.故选C.2.C 解析：由题意可得，该股票这天的收盘价为10-1.8+1=9.2（元）．故选C.3. -2 解析：因为|a +2|+|b -1|=0，所以a +2=0，b -1=0，即a =-2，b =1，则原式=a +b -b +a -a =a =-2．4.解：（1）原式＝-23＋38-12＋7＝（-23-12）＋（38＋7） ＝-35＋45 ＝10. （2）原式＝61-2.8-65+1.8=（61-65）+（-2.8+1.8）=-32 -1=-132. （3）原式＝-0.5+3.25+2.75-5.5＝（-0.5-5.5）+（3.25+2.75）＝-6＋6＝0. （4）原式＝3118-1027-1119＋59＝3118-1119-（—1027-59）=2-109＝1101.5.解：若选3日的用水量为标准，则这6天的用水量分别为-2吨，+2吨,0吨，+5吨，-4吨，-1吨.所以这6天的平均用水量为［（-2）+（+2）+0+（+5）+（-4）+（-1）］÷6+32=（-2+2+0+5-4-1）÷6+32=32（吨）. 答：该小区6天的平均用水量是32吨. 能力提升6.解：根据新运算法则，得［2☆（-3）］☆（-2）=［2-（-3）+1］☆（-2）=6☆（-2）=6-（-2）+1=6+2+1=9. 7.解：（1）答案不唯一，如1+12-2-11+3+10-4-9+5+8-6-7=0.（2）答案不唯一，如1+2 016-2-2 015+3+2 014-4-2 013+…+1 007+1 010-1 008-1 009=0. （3）不能.理由如下: 因为（1）与（2）是偶数个数，它们的第一个数与最后一个数的和，第二个数与倒数第二个数的和，……中间位置两个数的和都分别相等，在适当的位置添加“+”或“-”其和可以为0，而1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数，中间的数2 009是无法抵消的，所以根据（1）（2）的规律，不能在1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数的每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0.第二章 有理数及其运算7有理数的乘法基础巩固1.（知识点1）从－4，5，－3，2中任取两个数相乘，所得积最大的是（ ） A.-20 B.12C.10D.-82.（知识点1、题型一）下列计算正确的是（ ）A ．（－5）×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B ．（－12）×（31-41-1）＝－4＋3＋1＝0C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D ．（－2）×5－2×（－1）－（－2）×2＝（－2）×（5＋1－2）＝－8 3.（知识点2）如果□×（-52）=1，那么“□”内应填的数是（ ） A.25B.52C.-52D.-254.（题型二）绝对值小于4的所有整数的积是____．5.（题型二）有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图2-7-1，则abc ____0，abcd ____0.（填“＞”或“＜”）图2-7-16.（题型二）若|a |=5，b =-2，且ab >0，则a +b =_____.7.（题型一）用简便方法计算：（1）（-231-321+12524）×（-76）； （2）（-5）×（-372）+（-7）×（-372）+（-12）×372.8.（题型二）在数轴上，点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，如果点A 表示的有理数为a ，点B 表示的有理数为b ，求a 与b 的乘积． 能力提升9.（题型三）某数学小组的10位同学站成一列玩报数游戏，规则：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己序号的倒数的2倍加1，第1位同学报（12+1），第2位同学报（22+1），第3位同学报（23+1），……这样得到的10个数的积为______．10.（题型一）阅读下面材料：（1+21）×（1－31）=23×32=1， （1+21）×（1+41）×（1－31）×（1－51）=23×45×32×54 =23×32×45×54=1×1=1．根据以上信息，求出下式的结果．（1+21）×（1+41）×（1+61）×…×（1+201）×（1－31）×（1－51）×（1－71）×（1－91）×…×（1－211）．答案 基础巩固1.B 解析：（-4）×5=-20，（-4）×（-3）=12，（-4）×2=-8，5×（-3）=-15，5×2=10，-3×2=-6.故选B.2.A 解析：A.（-5）×（-4）×（-2）×（-2）=5×4×2×2=80，故正确；B.（-12）×（31-41-1）=-4+3+12=11，故错误；C.（-9）×5×（-4）×0=0，故错误；D.-2×5-2×（-1）-（-2）×2=-2×（5-1-2）=-4，故错误.故选A.3.D 解析：互为倒数的两个数的积为1，反之，如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数.所以“□”内应填的数为-25.故选D. 4. 0 解析：绝对值小于4的整数有3,2,1,0,-1,-2,-3,因为因数中有一个数为0，所以它们的积为0.5.＞＞ 解析： 观察数轴可知，a ＜0，b ＜0，c ＞0，d ＞0，故abc ＞0，abcd ＞0.6. -7 解析：因为|a |=5，所以a =5或a =-5.又因为ab >0，b =-2，所以a =-5，所以a +b =（-5）+（-2）=-7.7.解：（1）原式=（-37-27+2549）×（-76） =（-37）×（-76）+（-27）×（-76）+2549×（-76）=2+3-2542=3258．（2）原式=5×372+7×372-12×372=372×（5+7-12）=372×0=0．8.解：由题意知,a ＝3或a ＝-3，b ＝5或b ＝-5.当点A 与点B 位于原点的同侧时，a ，b 的符号相同，则ab ＝3×5＝15或ab ＝（-3）×（-5）＝15； 当点A 与点B 位于原点的异侧时，a ，b 的符号相反，则ab ＝3×（-5）＝-15或ab ＝（-3）×5＝-15.综上所述，a 与b 的乘积为15或-15.。
北师大版七年级上册数学从三个方向看物体的形状1同步练习题
1.4 从三个方向看物体的形状1．三种形状图从不同的方向观察同一物体，由于方向和角度不同，通常可以看到不同的图形．如图所示．【例1】有一辆汽车如图所示，小红从楼上往下看这辆汽车，小红看到的形状是图中的( )．解析：小汽车从上面看只能看到驾驶室的顶部和车身的上面，从上面看到的是两个长方形，故选B.答案：B2．基本几何体的三种形状图【例2】如图所示的4个立体图形中，从正面看到的形状是四边形的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．4解析：正方体及圆柱从正面看到的形状是四边形，球与圆锥从正面看到的形状分别是圆与三角形，所以这4个几何体中从正面看到的形状是四边形的个数为2.答案：B点技巧判断几何体三个不同方向的形状图首先要弄清几何体的形状，然后想象从正面、左面、上面观察时能看到几何体的哪些部分，从而得出三个不同方向的形状图．3．三种形状图的画法(1)常见几何体的三种形状图的画法①确定从不同方向看到的几何体的形状．例如圆锥从正面看到的是三角形，从左面看到的是三角形，从上面看到的是带圆心的圆．②虚实要求：画图时，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．(2)正方体搭建的几何体的画法画三种形状图，要注意从相应的方向看几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图．___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例3】画出下面几何体的三种形状图．分析：从正面看，有3列，左边第1列有1层，第2列有3层，第3列有2层；从左面看，有2行，前面一行有1层，后面一行有3层；从上面看，有3列，从左面数第1列，有1个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形(横着叫行，竖着叫列)．解：4．三种形状图的运用(1)根据三种形状图确定几何体都从某一个方向看，不同的几何体也可能会得到相同的平面图形(如球)，因此，要全面了解一个几何体的形状，常需要从正面、左面和上面三个不同的方向进行观察．物体长度、高度和宽度的确定：①三种形状图中的从正面看到的形状图和从左面看到的形状图反映物体的高度；②从正面看到的形状图和从上面看到的形状图反映物体的长度；③从左面看到的形状图与从上面看到的形状图反映物体的宽度．(2)由三种形状图判断小正方体的个数如图，①从正面看到的形状图和从左面看到的形状图中可以看出几何体的层数有3层；②从左面看到的形状图和从上面看到的形状图中可得到排数有3排；③从正面看到的形状图和从上面看到的形状图中可得到列数有2列．具体数量：从上面看到的形状图中第一排和第三排只有1列，而从左面看到的形状图中看出第一排有3层，第三排有1层，故第一列第一排位置上有3个小正方体；同样的方法，由从上面看到的形状图和从正面看到的形状图可以确定第二列第二排有1个小正方体，从左面看到的形状图看出第二排有两层，故第一列第二排位置上有2个小正方体．【例4－1】 如图是某几何体的三种形状图．(1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的表面展开图；(3)若从正面看到的形状图的长为15 cm ，宽为4 cm ；从左面看到的形状图的宽为3 cm ，从上面看到的形状图的最长边长为5 cm ，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多大？它的体积为多大？分析：由三种形状图可确定该几何体为三棱柱，然后确定出各棱的长，从而可画出它的表面展开图，并计算出它的侧面积和体积．解：(1)这个几何体是三棱柱； (2)它的表面展开图如图所示；(3)它的所有棱长之和为(3＋4＋5)×2＋15×3＝69(cm)． 它的侧面积为3×15＋4×15＋5×15＝180(cm 2)；它的体积为12×3×4×15＝90(cm 3)．【例4－2】 如图是一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？分析：先画出从上面看到的图形，然后作出正确的判断．分别画出最多和最少正方体从上面看到的形状图，如图所示(其中小正方形中的数字代表该位置上的小正方体的数目)：由所画的图形可以作出判断：最多可以用2×4＋1×5＝13(块)，最少可以用2×2＋1＝5(块)．解：最多可以用13块，最少可以用5块．北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方2C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.1B.2C.3D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342D.3410.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________.三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程:(1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形; (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求:(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米?(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式;(2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x.23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
北师大版初中数学七年级上册《1.4 从三个方向看物体的形状》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级上学期《1.4 从三个方向看物体的形状》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A．30B．15C．45D．203．图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．4．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A．3B．4C．5D．65．由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个．A．5B．6C．7D．86．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B．C．D．8．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A．B．C．D．9．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．10．有两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．11．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A．6B．4C．3D．212．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．13．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3B．4C．5D．614．用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）A．B．C．D．15．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．16．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．17．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．18．某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（）A．3B．4C．5D．619．如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．20．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共30小题）21．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．22．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．23．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是．24．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．25．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．26．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是．27．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．28．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．29．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为．30．如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由个正方体搭成的．31．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是．32．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是个．33．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是．34．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个．35．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是cm2．36．若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有桶．37．用正方体小木块搭建成的，下面三个图分别是它的主视图、俯视图和左视图，请你观察它是由块小木块组成的．38．如图，是一个长方体的主视图，左视图与俯视图，根据图中数据计算这个长方体的表面积是．39．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为．40．如图是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体．那么，其三种视图中，面积最小的是．41．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是．42．如图是一个由若干个小正方体组合而成的几何体的三视图，请问组成该组合体的小正方体个数是．43．由n个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最大值是．44．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是．45．如图是由若干个棱长为2的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是．46．如图所示是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）47．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的所有侧面积之和为．48．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是．49．一个几何体由若干个大小相同点小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用块小立方块搭成的．50．如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要块正方体木块．北师大新版七年级上学期《1.4 从三个方向看物体的形状》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A．30B．15C．45D．20【分析】易得该长方体长为3，宽为2，高为5，根据长方体的体积=长×宽×高列式计算即可求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体为长3，宽2，高5的长方体，长方体的体积为3×2×5=30．故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，得到该几何体长，宽，高是解决本题的突破点．3．图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此即可得出结论．【解答】解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽．由此可以判断对应的几何体是C．故选：C．【点评】不同考查三视图，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．4．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．故选：C．【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．5．由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个．A．5B．6C．7D．8【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1+1=5个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+1=6个．故选：B．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．7．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）A．B．C．D．【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．【解答】解：几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C．故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．8．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可．【解答】解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图，掌握主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形是解题的关键．9．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．10．有两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义即可得到结果．【解答】解：其主视图是C，故选：C．【点评】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．11．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1+1+1=6个．故选：A．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．12．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．【分析】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．13．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体．故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14．用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）A．B．C．D．【分析】由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，依此即可求解．【解答】解：由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，可得这个几何体的左视图不可能是3层高．故选：C．【点评】此题主要考查了画三视图，关键是根据主视图和俯视图分析出每排小正方体的个数．15．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．16．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面．【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B．【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．17．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．18．某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（）A．3B．4C．5D．6【分析】先由俯视图可得最底层有3个小正方体，然后根据主视图得到第二列由两层，于是可判断上面第二列至少有1个小正方体，从而得到几何体所需要最少小正方体的个数．【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得上面一层至少有1个小正方体，所以至少需要4个这样的小正方体．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．19．如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】从几何体上方观察，得到俯视图即可．【解答】解：如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是．故选：D．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，俯视图即为从上方观察几何体得到的试图．20．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．【解答】解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．二．填空题（共30小题）21．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有10种．【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．【解答】解：由题意和主视图、左视图可知俯视图必定由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图所示：由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；②一定有2个2，其余有5个1；③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：故答案为：10．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字．22．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为108．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3×6×6=108，故答案为：108．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．23．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是22．【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22，故答案为22．【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．24．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为（225+25）π．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×52+×10π×=（225+25）π故答案是：（225+25）π．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．25．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为48+12．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其表面积为2×4×6+2××6×2×=48+12，故答案为：48+12．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．26．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；故答案为：5．【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．27．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是7个．【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．【解答】解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为：7．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．28．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要54个小立方块．【分析】首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数，然后确定搭成一个大正方体需要的块数．【解答】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需4×4×4=64个小立方体，所以还需64﹣10=54个小立方体，故答案为：54．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．29．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为5．【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可．【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故答案为：5．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数．30．如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二、三层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有1个，最多有2个，第三层最少有1个，最多有2个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+1+1=6个，至多需要小正方体木块的个数为：4+2+2=8个，即这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的．故答案为：6或7或8．【点评】此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．31．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是5．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视。
七年级数学上册 5.4 从三个方向看(第1课时)同步练习 苏科版 试题
一、选择题1 ．由若干个小立方块所搭成的几何体的主视图、左视图如下图所示,则该几何体的俯视图不可能．．．是( )左视图主视图DCBA2 ．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来,如图所示,则这堆正方体小货箱共有( )3．如图1,圆柱的左视图是图1 A B C D4 ．图中所示几何体的俯视图是5 ．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示,则该几何体中正方体木块的个数是( )主视方向A B C D6．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图．．．是(A) (B) (C) (D)7 ．如图所示的一组几何体的俯视图是( )8．右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板,则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞,又可以堵住矩形空洞的是二、填空题9．如图中的几何体是由简单几何体______________和______________搭成的,它的主视图是________,左视图是________,俯视图是________.A．B．D．C．主视图左视图俯视图(A) (B) (C)10．如图,右边的两个图形分别是由左边的物体从两种不同的方向观察得到的,请在这两种平面图形的下面填写它们各是从什么方向看得到的｡①_______②________11．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图,若组成这个几何体的小正方体的块数为n,则n的所有可能的值之和为________________｡主视图俯视图12．由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物,不同侧面观察到如下投影图,则构成该实物的小正方体个数为___________13．某宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯.已知这种红色地毯的售价为每平方米32元,主楼道宽2米,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要________元.5.5米2.5米14．右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图,那么原立体图形可能是___________________｡(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)｡三、解答题15．如图A,是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.画出这个几何体的三视图.主视方向16．按规定尺寸作出下面图形的三视图.（图A）参考答案一、选择题1 ．D2 ．C3 ．C4 ．D5 ．C6．B7 ． B8．B二、填空题9．长方体,正方体,(A),(C),(B);10．从上面看从正面看11．38｡12．713．512;14．①、②、④三、解答题15．16．解:主视图左视图俯视图。
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4. 从三个方向看物体的形状
一、选择题
1．如图，其主视图是（）
2．如图，其中②是①的（）
A．主视图B．左视图C．俯视图D．无法确定
3．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）
4．如图，是一个四棱柱和圆柱的摆放组合，则其俯视图是（）
5．如图，①和②的（）视图一样．
A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图、俯视图
6．如图，是由若干相同小正方体组成的几何体的主观图和左视图，则这个几何体有（）种可能的形状．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：
构成这个立体图形的小正方体的个数是（）．
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
1．如图，①的主视图是_____、左视图是________、俯视图是________.
2．一个几何体其主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆．则这个几何体是________．3．如图，是一个由若干个长、宽、高相等的小正方体摆成的几何体的主视图、左视图和俯视图，则组成这个几何体共用了________个小正方体．
4．一个几何体的主机图和左视图都是三角形，而俯视图是圆，则这个几何体是_______．5．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则这个几何体至少由______个小正方体组成，最多由______个小正方体组成．
6．一个球体的主视图、左视图、俯视图都是__________．
三、解答题
1．指出下图中左面三个平面图形分别是右面这个物体三视图中的哪个视图？
2．如果正对一个长方体每个面观察所得的视图都是相同的图形，那么，这个长方体一定是正方体吗？说明你的理由。
3．画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图。
4．如图，请画出该几何体的三视图．
5．如图，是一个几何体的主视图和左视图，请把这个几何体的可能形状画出来．
6．试画出一个墨水瓶的三视图．
参考答案
一、
1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．D
二、
1．③、④、②2．圆柱体3．6 4．圆锥5．5、9 6．圆三、
1．（1）主（左）视图；（2）俯视图；（3）左（主）视图．
2．是．
3．
4．如答图
5．如答图
6．如答图。