2017届高三 二轮复习 专题四 电路和电磁感应 第2讲

图1
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A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B. 若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿 a 到 b 的方向 流动
C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方
向可能发生变化 D.若圆盘转动的角速度变为原来的 2倍，则电流在 R上的热 功率也变为原来的2倍
的大小。
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解析
(1)在金属棒越过 MN 之前，Δt 时间内穿过回路的磁通量的
变化量为 ΔΦ＝ΔBS＝kΔtS① 由法拉第电磁感应定律有 E＝ E 由欧姆定律得 I＝R③ Δq 由电流的定义得 I＝ ④ Δt kS 联立①②③④式得|Δq|＝ R Δt⑤ 由⑤式得，在 t＝0 到 t＝t0 的时间间隔内即 Δt＝t0，流过电阻 R 的 kt0S 电荷量 q 的绝对值为|q|＝ R ⑥
第2讲 电磁感应规律及其应用
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1.( 多选 )(2016· 全国卷 Ⅱ ， 20) 法拉第圆盘发电机的示意图如图 1
所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片 P 、 Q 分别与圆盘
的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场 B中。 圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是( )
同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线 OMON的水平面 上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框 M、N在 t
＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴， 以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
图2
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A.两导线框中均会产生正弦交流电 B.两导线框中感应电流的周期都等于 T T C.在 t＝ 时，两导线框中产生的感应电动势相等 8 D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也 相等
楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用
[规 律 方 法]
1.感应电流方向的判断方法 (1)右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行 判断；
(2)楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断。
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2.楞次定律中“阻碍”的主要表现形式 (1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”； (2)阻碍相对运动——“来拒去留”； (3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”； (4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”。 3.感应电动势大小的计算 ΔΦ (1)法拉第电磁感应定律：E＝n ，适用于普遍情况。 Δt (2)E＝Blv，适用于导体棒切割磁感线的情况。 1 2 (3)E＝ Bl ω，适用于导体棒旋转切割磁感线的情况。 2
拉第电磁感应定律可判断出线圈 cd 中磁通量的变化率是不 变的，又因已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比， 所以线圈ab中的电流是均匀变化的，选项C正确， A、 B、
D均错误。
答案 C
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5.(2016· 全国卷 Ⅱ ， 24) 如图 5 ，水平面 ( 纸面 ) 内间距为 l 的平行金 属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t
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解析
将圆盘看成无数幅条组成，它们都在切割磁感线从而产生
感应电动势和感应电流，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边 缘流向中心，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，流过电阻的电流方向 从 a 到 b，B 对；由法拉第电磁感应定律得感生电动势 E＝BL－ v＝ 1 2 E BL ω，I＝ ，ω 恒定时，I 大小恒定，ω 大小变化时，I 大小 2 R＋r
2 4 2 B LωR 2 变化，方向不变，故 A 对，C 错；由 P＝I R＝ 知，当 4（R＋r）2
ω 变为 2 倍时，P 变为原来的 4 倍，D 错。
答案 AB
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2.(多选)(2016· 全国卷Ⅲ，21)如图2，M为半圆形导线框，圆心为
OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在
【备考策略】
(1)抓住两个关键：一是电动势的大小，它取决于磁通量的变化率； 二是电动势的方向，实际方向与规定的正方向一致时取正，反之 取负。同时注意对无感应电流区域的判断。 (2)迁移力学知识、规律解决电磁感应问题。
(3)常用思想方法：①图象法
②等效法
③守恒法
④模型法
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[精 典 题 组]
1.(2016· 北京理综，16)如图7所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、 b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增 大。两圆环半径之比为 2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为
Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是(
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(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为 I，根 E 据欧姆定律 I＝R⑤ 式中 R 为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为 F 安＝BlI⑥ 因金属杆做匀速运动，有 F－μmg－F 安＝0⑦ B2l2t0 联立④⑤⑥⑦式得 R＝ m ⑧
答案
F (1)Blt0(m－μg)
A.Ua＞Uc，金属框中无电流 B.Ub＞Uc，金属框中电流方向沿 a－b－c－a 1 2 C.Ubc＝－ Bl ω，金属框中无电流 2 1 2 D.Ubc＝ Bl ω，金属框中电流方向沿 a－c－b－a 2
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)
图3
解析
金属框 abc 平面与磁场平行， 转动过程中磁通量始终为
零，所以无感应电流产生，选项 B、D 错误；转动过程中 bc 边和 ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断 Ua<Uc，Ub<Uc，选项 A 错误；由转动切割产生感应电动势的 1 2 公式得 Ubc＝－ Bl ω，选项 C 正确。 2
答案
C
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4.(2014· 新课标全国卷 Ⅰ ， 18) 如图 4(a) ，线圈 ab、 cd绕在同一软
铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈 cd间 电压如图(b)所示。已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正 比，则下列描述线圈 ab中电流随时间变化关系的图中，可能正 确的是 ( )
图4
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解析
由图(b)可知c、d间的电压大小是不变化的，根据法
＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止
开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直 杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好， 两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求
于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。
图5
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卷ⅡT20：圆盘旋转切割产生电动势 2016
T24：导体切割磁感线、法拉第电磁感应定律的应用 卷ⅢT21：感应电流和感应电动势的产生与计算 T25：磁通量的计算，安培力、法拉第电磁感应定律的应用
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பைடு நூலகம்
电磁感应是电磁学中最为重要的内容，也是高考命题频率最高的 内容之一，题型多为选择题、计算题。主要考查电磁感应现象、 楞次定律、法拉第电磁感应定律、自感等知识。
(2)B0lv0(t－t0)＋kSt
B0l (B0lv0＋kS) R
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[备 考 指 导]
【考情分析】
2014 卷ⅠT14：产生感应电流的条件
T18：电磁感应中的图象问题
卷ⅠT19：楞次定律、法拉第电磁感应定律 卷ⅡT15：右手定则、法拉第电磁感应定律的应用
2015
B2l2t0 (2) m
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6.(2016· 全国卷 Ⅲ，25)如图 6，两条相距 l的光滑平行金属导轨位
于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨
垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一 面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感 应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金 属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂
直，磁场的磁感应强度大小为 B0，方向也垂直于纸面向里。某
在t0时刻恰好以速度 v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒
时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，
与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求：
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图6 (1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值； (2) 在时刻 t(t>t0) 穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
(2)电阻的阻值。
解析 (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为 a，由牛顿第二
定律得 F－μmg＝ma① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为 v，由运动学公式有 v＝ at0② 当金属杆以速度 v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知 产生的电动势为 E＝Blv③ F 联立①②③式可得 E＝Blt0( －μg)④ m
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解析
1 2 当线框进入磁场过程中，根据 E＝ BR ω 可得，感应电动势 2
恒定，感应电流恒定，不是正弦式交流电，A 错误，C 正确；当线 框进入磁场时，根据楞次定律可得，两线框中的感应电流方向为逆 时针，当线框穿出磁场时，根据楞次定律可得，线框中产生的感应 电流为顺时针， 所以感应电流的周期和线框运动周期相等， B 正确； T 线框 N 在完全进入磁场后有 时间内穿过线框的磁通量不变化，没 4 T 3T 有感应电动势产生，即线框 N 在 0～ 和 ～T 内有感应电流，其 4 4 余时间内没有； 而线框 M 在整个过程中都有感应电流， 即便两导线 框电阻相等，两者的电流有效值不会相同，D 错误。
2 Δ B E r a a 4 2 πr · ，则 ＝ 2＝ ，由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时 Eb rb 1 Δt
针方向，B 项对。
答案 B
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2.(多选 )(2016· 江苏单科，6) 电吉他中电拾音器的基本结构如图 8 所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产 生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说 法正确的有( )
答案
BC
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3.(2015· 全国卷Ⅱ· 15)如图3，直角三角形金属框 abc
放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平
行于 ab 边向上 . 当金属框绕 ab 边以角速度 ω 逆时针 转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已 知bc边的长度为l.下列判断正确的是(
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ΔΦ ② Δt
(2)当 t>t0 时，金属棒已越过 MN。由于金属棒在 MN 右侧做匀速 运动，有 F＝F 安⑦ 式中，F 是外加水平恒力，F 安是金属棒受到的安培力。设此时回 路中的电流为 I，F 安＝B0lI⑧ 此时金属棒与 MN 之间的距离为 s＝v0(t－t0)⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为 Φ′＝B0ls⑩ 回路的总磁通量为 Φt＝Φ＋Φ′⑪ 其中Φ＝B1S＝ktS⑫ 由⑨⑩ ⑪⑫ 式得，在时刻 t(t>t0) ，穿过回路的总磁通量为 Φt ＝ B0lv0(t－t0)＋kSt⑬
)
图7
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A.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向 D.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
ΔΦ 解析 由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为 E＝ ＝ Δt
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在 t 到 t＋Δt 的时间间隔内，总磁通量的改变 ΔΦt 为 ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt⑭ 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 Et＝ ΔΦt ⑮ Δt
Et 由欧姆定律得 I＝ ⑯ R B0l 联立⑦⑧⑭⑮⑯式得 F＝(B0lv0＋kS) ⑯ R kt0S 答案 (1) R