九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定教案1(新版)北师大版
北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形教案1.1菱形的性质与判定综合
菱形性质的探究
教学过程
菱形的面积公式：
1.根据菱形是平行四边形求菱形的面积
2.求证：菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半
已知：
求证：
例1.如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）
A. B. C. D.3.
3.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()
A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°
4．如图1－1－38，在给定的一张平行四边形纸片ABCD上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：
5.如图所示,在菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4 cm.那么,菱形ABCD的面积是________,对角线BD的长是________.
6.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是．
7如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．
8.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．
求证：（1）求∠BGD的度片叠放在一起得到如图29所示的四边形ABCD.
(1)求证：四边形ABCD是菱形．
第一章特殊的平行四边形
课题
§1.1菱形的性质与判定
总课时
九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定教案(新版)北师大版
1.1.1菱形的性质学习目标了解菱形的基本性质，掌握其特征．学习难点掌握菱形的性质．教学过程一、复习平行四边形有何特征？如何识别一个四边形是平行四边形？在学生思考、交流的过程中，老师适时进行指导．二、创设问题情境，导入新知出示可伸缩的衣帽架实物．老师在演示的过程中提问：图中的基本图形你熟悉吗？学生大多回答是平行四边形，让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度（发现邻边相等这个特性）接着老师告诉学生，这种邻边相等的平行四边形，与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边形，这是今天我们要研究的课题．教师板书：菱形．那究竟什么是菱形呢？学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．这里的“平行四边形”不能写成“四边形”．“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形”．这点务必加以强调．如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形”．三、学生动手操作1．画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得一个△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？2．画一个等腰△ABC，取底边BC中点M，把△ABC绕着M旋转180•°后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？（菱形）要说明它菱形，就应讲出根据来．•请一个同学说出根据：“它是邻边相等的平行四边形”．如图所示．3．观察图，思考：（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？在学生交流的基础教师板书：（1）△ABC，△A′BC，△ACA′，△ABA′都是等腰三角形．（2）△ACM，△CMA′，△ABM，△BMA′都是直角三角形．让学生想一想后继续操作．菱形是中心对称图形，这点大家是不会怀疑的，刚才的操作已经说明了这一点，•那么菱形是不是轴对称图形呢？•大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转180°后所得的三角形与原三角形拼成的．由于等腰三角形是轴对称图形，•所以我们也可以判断出菱形也是轴对称图形．请大家想一想：（1）直角△ACM，直角△CMA′，直角△ABM，直角△BMA′的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示．请大家按如下步骤操作：（1）将一张矩形纸对折再对折；（2）用尺在折后的矩形的一角上画一条直线；（3）用剪刀沿着这条线剪下，打开．你发现这是一个什么样的图形．（•如果在另一角画直线剪下的是两个等腰三角形要拼起来才可完成上面的四边形，究竟在哪一角画线，请思考后再动手．）根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？教师让学生用语言进行表达出来，用边、角、对角线的顺序来阐明．教师板书：菱形性质：（边）：对边平行、四边都相等．（角）：对角相等．（对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角．由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质．上述的菱形性质是两种性质的总和．同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点．四、范例分析，加深理解例2 在菱形ABCD中，BAD=2∠B．如图所示．试说明△ABC是等边三角形．学生观察图形并对照条件，进行思考、交流．师生共同分析：要说明△ABC是等边三角形，可以从以下几条入手：（1）说明AB=BC=AC；（2）说明∠BAC=∠ACB=∠ABC；（3）说明△ABC中，有两个角都等于60°．从第一条途径出发：我们知道四边形ABCD是菱形，即可获得AB=BC，•现在只差AB=AC或BC=AC．要知道CB=AC，就要说明∠ABC=∠CAB；要知道BA=AC，就要说明∠ABC=∠ACB．由于AD∥BC，即可得到∠DAB+∠ABC=180°，故3∠ABC=180°，∠ABC=60°．那么∠BAD=120°．由于菱形对角线平分内角．故∠BAC=60°，即∠BAC=∠ABC=60°．那么AB=AC．这样就可以得到△ABC是等边三角形．从第二条途径出发：就要从三个角入手，上面分析已得到：∠BAC=∠ABC，由于BA=BC，故∠BAC=∠BCA．那么∠BAC=∠ABC=∠BCA．这样△ABC是等边三角形就可获得说明，从第三条途径出发，•第一条途径分析中已获得了．解：由于四边形ABCD是菱形，所以AB=BC，AD∥BC．即∠B+∠BAD=180°，∠BAC=∠BAC．又∠BAD=2∠ABC．所以3∠ABC=180°，即∠ABC=60°．因为∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，故∠BAC+∠BCA=120°．那么2∠BAC=120°．即∠BAC=60°，∠BCA=60°．因此三角形ABC为等边三角形．也可以说△ABC是一个角等于60°的等腰三角形，所以△ABC为等边三角形．五、随堂练习，巩固新知教材随堂练习六、全课小结，提高认识1．菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？2．如何识别一个四边形是菱形？1.1.2菱形的判定学习目标1．经历菱形的判定定理的发现过程。
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 第1节 菱形的性质与判定(第2课时)教案 (新版)北师大版
第一章《特殊平行四边形》《菱形的性质与判定》(第2课时)【教学目标】1.知识与技能（1）.经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.（2）.能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】菱形判定定理的发现与证明.【教学难点】菱形判定定理的应用.【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习引入（1）菱形的定义；（2）菱形的特征；（3）菱形的性质；提出问题引入新课：想一想我们可以怎样判定一个四边形是菱形？二、探究新知1.菱形的判定1：定义法（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形2.菱形的判定2的探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形活动内容1：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形，先想一想，再与同伴交流.处理方式：先由学生独立思考，尝试解答，再采取小组合作的方式，交流讨论，进而得到结论:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.活动内容2：通过思考、交流，我们可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，你能证明这个命题吗？处理方式：鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格地证明.证明过程中，学生可能会有一定的困难，教师要及时予以指导和规范.此处可安排学生板演证明过程.但是要帮助引导学生写出已知、求证，并以本题为例，规范证明命题的一般步骤，即：先将命题改写为“如果···，那么···.”的形式，分析命题的条件和结论，再根据条件和结论画出图形，写出已知、求证，最后再规范证明.同时，本题可能会有学生用证明△AOB ≌△COB 的方法证明BA=BC ，对此，教师可引导学生思考，AC 和BD 的关系，即互相垂直平分,因而可以利用线段垂直平分线定理来证明BA=BC.并对两种方法进行比较.已知: ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD. 求证: ABCD 是菱形证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO =CO 又∵AC ⊥BD∴BD 是线段AC 的垂直平分线.∴BA =BC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） ∴四边形ABCD 是菱形（菱形的定义）.设计意图：由于要判定的是一个平行四边形，因此，若要考虑边，则容易想到定义，若要考虑对角线，则可能受到性质的启发，想到对角线互相垂直的平行四边形是菱形，进而对这一命题进行严格证明，得到结论.3.菱形的判定3的探究：四边相等的四边形是菱形活动内容1：已知线段AC ，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD ，使AC 为菱形的一条对角线吗？你是怎么做的？思考并独立完成后，与同伴交流.处理方式：学生独立完成作图后可与课本作法进行对比，通过思考作法的正确性，探索得到菱形的另一种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形.并对这一判定方法加以证明. 这里可能会有一个问题：对于作图要求，学生可能会不太明确，教师要及时点拨，作图要求是要使已知线段为对角线，因而可以借助菱形的对角线互相垂直且平分这一性质，通过作线段AC 的垂直平分线来完成作图.如还是无法完成，可借鉴课本作法.活动内容2：你所做的四边形是菱形吗？你能得到怎样的结论？你能证明这个结论吗？ 处理方式：根据作图过程，学生能猜想出所在在四边形为菱形，进而猜想出菱形的另一种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形.对于学生作法的正确性的证明，可以先证明所做四边形为平行四边形，再利用定义，证明是菱形.由此得出结论：四条边都相等的四边形是菱形.AB DC O已知: 在四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=AD 求证: 四边形 ABCD 是菱形 证明：∵AB=CD ，BC=AD∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB=BC∴四边形 ABCD 是菱形归纳：菱形的三个判定：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形. 三、例题讲解例1.下列条件中,不能判定四边形ABCD 为菱形的是（ C ）Ａ. AC ⊥BD ，AC 与BD 互相平分 Ｂ. AB=BC=CD=DAＣ. AB=BC ，AD=CD ，且AC ⊥BD Ｄ. AB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BD解析：根据菱形的三个判定可得C 是错误的.例2、如图， ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=8，DB=6， 求证:四边形ABCD 是菱形.证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC=4 OB=OD=3 又∵AB=5∴222BO AO AB += ∴∠AOB=90° ∴AC ⊥BD又∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴四边形ABCD 是菱形. 四、巩固练习：1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ×）BCAD(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（×）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（×）2.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C ）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，边BC，CA，AB的中点分别是点D，E，F，则四边形AFDE是( A )A．菱形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形4.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是( A )A．AB＝BC B．AC＝BCC．∠B＝60° D．∠ACB＝60°五．拓展提高1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形，求证：四边形ABCD是菱形。
北师大版九年级上册数学教案 1
第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定1.1.1 菱形的判定1.探索并掌握菱形的判定方法,积累经验,并能综合运用,形成解决问题的能力;2.经历菱形的判定方法的探索过程,在活动中发展合情推理的意识和主动探究的习惯,初步掌握说理的基本方法,发展有条理表达的能力.3.通过设置问题情境,丰富学生的生活经验,激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.菱形的判定方法.菱形的判定方法的综合运用.复习引入:1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.2.菱形的特殊性质:(1)菱形是轴对称图形;(2)菱形的四条边相等;(3)菱形的对角线互相垂直.今天我们就来研究一下如何判定一个四边形是菱形.思考(1):除了运用菱形的定义,你还能找出判断一个平行四边形是菱形的其他方法吗?猜想1:如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形.已知:如图1-1-5,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD互相垂直且交于点O. 求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC(平行四边形的对角线相互平分).又∵AC⊥BD,∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线,∴AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).得出结论:判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.·议一议已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?小刚做法:如图1-1-7,分别以A,C为圆心,以大于12AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A,B,C,D,四边形ABCD看上去是菱形.你认为小刚的做法正确吗?你是怎样做的?图1-1-8学生:小刚的做法正确.还可以作AC的垂直平分线MN,交AC于点O,在MN上取OB=OD,依次连接A,B,C,D,四边形ABCD是菱形,思考(2):除了运用对角线,你还有其他判定菱形的方法吗?猜想2:四边相等的四边形是菱形.已知:如图1-1-9,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).得出结论:判定定理2四边相等的四边形是菱形.思考:这里的条件能否再减少一些呢?能否有三条边相等的四边形就是菱形了呢?猜一猜,并试着画一画.学生:动手操作,得到有三条边相等的四边形不一定是菱形.·做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试.你能说说小颖这样做的道理吗?学生:小颖这样做的道理,四边相等的四边形是菱形.例题讲解图1-1-6例2如图1-1-6,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F,求证:四边形AFCE是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC(平行四边形的对边平行),∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC,∴AO=OC,∠AOE=∠COF=90°.∴△AOE≌△COF(ASA),∴EO=FO,∴四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).又∵EF⊥AC,∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).·例题讲解图1-1-10例3已知:如图1-1-10,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,OA=2,OB=1.求证:ABCD是菱形.证明:在△AOB中,∵AB=5,OA=2,OB=1,∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).图1-1-11例4如图1-1-11,四边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中对角线BD 为10 cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点E,∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直),DE=12BD=12×10=5(cm)(菱形的对角线互相平分).∴AE=AD2-DE2=132-52=12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm)(菱形的对角线互相平分).(2)S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD=2S△ABD=2×12×BD×AE=2×12×10×12=120(cm2).·做一做图1-1-12如图1-1-12,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD是菱形吗?为什么?解:重叠部分ABCD是菱形.理由如下:过点A作AH⊥BC交BC于点H,过点C作CQ⊥AB交AB于点Q.∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵S ABCD=BC·AH=AB·CQ,且两张纸条等宽,∴AH=CQ,∴AB=BC.∴四边形ABCD是菱形.【巩固练习】1.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( ).A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形2.下列说法中正确的是( ).A.有两边相等的平行四边形是菱形B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形本节课应掌握：菱形的判定方法:(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(2)四边相等的四边形是菱形.课本习题1.2,1.3。
2018年北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形教案.1菱形的性质与判定综合
一、教学内容
2018年北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形教案.1《菱形的性质与判定综合》
1.理解并掌握菱形的定义及性质。
-菱形的定义：四边相等的四边形。
-菱形的性质：对角线互相垂直平分，对角线所分的四个角相等。
2.学会使用以下方法判定菱形：
-举例：在给定实际情境中，如菱形地板、菱形风筝等，求解相关几何问题。
在教学过程中，教师应针对教学重点和难点内容，采用不同的教学方法和策略，帮助学生透彻理解核心知识，突破难点。通过实例讲解、课堂讨论、小组合作等多种形式，激发学生的学习兴趣，提高他们的几何思维和解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解菱形的基本概念。菱形是四边相等的四边形，它在几何图形中具有重要地位，广泛应用于日常生活和艺术设计中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析菱形在实际中的应用，如建筑、艺术等领域的案例，了解菱形如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调菱形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如对角线垂直平分性质的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
在理论讲授环节，我注意到有些学生在理解菱形对角线垂直平分性质时遇到了困难。为了帮助他们突破这个难点，我采用了直观的图形演示和实际操作，让学生在实践中感受和理解这一性质。从学生的反馈来看，这种方法取得了较好的效果。
在新课讲授和实践活动过程中，我鼓励学生分组讨论，并进行实验操作。我发现这种小组合作的方式有助于提高学生的参与度和积极性，同时也让他们在交流中碰撞出思维的火花。在小组讨论中，同学们提出了很多有见地的观点，这让我感到很欣慰。
北师大版九上 第一章 特殊平行四边形 基于标准的教学设计
第一章特殊的平行四边形1.1 菱形的性质与判定（一）一、目标确定的依据1、课程标准的相关要求探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形具有矩形和菱形的一切性质。
2、教材分析与八年级下册“平行四边形”一章类似，本章仍将采用探究和证明结合的方式展开相关内容。
课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。
对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，因为本节课的知识，对学生来说从认知角度上缺乏挑战性，大部分学生都已经能够熟练运用矩形的性质和判定方法，所以，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。
3、学情分析学生活动经验基础：在相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。
二、学习目标1.通过观察、猜想、证明等过程，能自己归纳并证明出菱形的性质。
2.通过练习，能用菱形的性质规律解决一些具体的实际问题。
三、评价任务1.会分清平行四边形和菱形的性质区别。
九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定教学案1 新版北师大版
菱形的性质与判定（一）
学习目标:
1.通过折、剪纸张的方法,探索菱形独特的性质；
2.通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征.
学习过程:
一、自主学习:
自学课本例题以上的内容,完成下列问题:
1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？
？
菱形
平行四边形
的四边形叫做菱形,生活中的菱形有 .
2.按探究步骤剪下一个四边形.
①所得四边形为什么一定是菱形？
②菱形为什么是轴对称图形？
有对称轴.
图中相等的线段有:
图中相等的角有:
③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明.
性质:
证明:
二、课堂检测:
1.菱形的两条对角线长分别是12cm,16cm,它的周长等于 ,面积等于。
2.菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3:2,菱形的四个内角是 .
3.已知:菱形的周长是20cm,两个相邻的角的度数比为1:2,则较短的对角线长是。
4.已知:菱形的周长是52 cm,一条对角线长是24 cm,则它的面积是。
5．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
6.在菱形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,BC=2,BE=1,求菱形的周长和面积.
7.已知:如图,在菱形ABCD中,周长为8cm,∠BAD=1200 对角线AC,BD交于点O,求这个菱形的对角线长和面
积。
A
B
C D
O。
九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1.1菱形的性质与判定教案新版北师大版
教学反思： 关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。本节授课思路为“创
设情境——猜想归纳——逻辑证明——知识运用”。课堂上的折纸活动，可以让学生直观感知图形的特 点，还可以激发学生的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，抓住表面现象中的本质。在性质证明 和应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，并 引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比较，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平。 教师应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考， 掩盖了其他学生的疑问。
∴AB = CD， AD= BC . 又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD （2）∵AB=AD
∴△ABD 是等腰三角形 又∵四边形 ABCD 是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形 ABD 中，
∵OB=OD ∴AO⊥BD 即 AC⊥BD
（在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学生较易得出结论。但结 论是否真的正确，必须经过严谨的证明。该环节旨在训练学生规范写 出推理过程。教师要指出，经过严密论证过的命题才能作为定理运用。） 课中作业 1 分钟时间读背菱形定义及性质，提问检测学生理解掌握情况。
∴
（学生板演展示，学生评价） 6.自我检测
课后作业设计： 1.课本 P4-5 1,2,3,4 题 必做
P26 1,4,15 题 选做 （写作业本上）
2.《全品学练考》作业手册 P1-2 1-13 必做
素养提升部分
选做
板书设计：
菱形的性质和判定（一）
1.1《菱形的性质与判定》北师大版九年级数学上册教案(第2课时)
第一章特殊的平行四边形1.1 菱形的判定和面积第2课时一、教学目标1．经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。
2．能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力。
3．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。
二、教学重点及难点重点：探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求、方法及思路．难点：明确推理证明的条件和结论能否用数学语言正确表达．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资《菱形的性质》动画,《菱形的判定》微课五、教学过程【复习引入】上一节课，我们学习了菱形的概念和菱形的性质，你能说出菱形的概念和菱形的性质定理吗？师生活动：教师出示问题，学生回顾上一节课所学内容．答：菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的性质定理：菱形的四条边相等．菱形的两条对角线互相垂直．设计意图：通过复习，可以加深对菱形的概念和菱形性质的理解，也是探究菱形判定方法的基础．【探究新知】根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导．教师引导：我们学习平行四边形的判定时，是如何猜想并进行证明的呢？学生回答：……教师引导：与研究平行四边形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立．我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？师生活动：教师出示问题，学生猜想．学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．教师追问：如何证明你的猜想呢？师生活动：教师追问，引导学生写出已知、求证并完成证明过程．已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD．求证：□ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA=BC．∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）．思考我们知道，菱形的四条边都相等．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？师生活动：教师出示问题，学生猜想．学生猜想：四条边相等的四边形是菱形．教师追问：如何证明你的猜想呢？师生活动：教师追问，引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）．设计意图：通过此环节让学生对菱形的性质和判定的关系有了一定的认识．总结菱形的判定方法：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．几何语言：∵□ABCD，AC⊥BD（已知），∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（3）判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB=BC=CD=DA（已知），∴四边形ABCD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）．设计意图：通过类比平行四边形判定定理的探究过程，从菱形性质定理的逆命题出发，提出猜想，发现结论，并从定义出发证明结论，得到菱形的判定方法．议一议如图，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD就是菱形．你认为这种做法正确吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答．答：这种做法正确；因为分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，则AB=BC=CD=DA．所以四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）．做一做：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形。
九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定教案(新版)北师大版
1.1.1菱形的性质学习目标了解菱形的基本性质，掌握其特征．学习难点掌握菱形的性质．教学过程一、复习平行四边形有何特征？如何识别一个四边形是平行四边形？在学生思考、交流的过程中，老师适时进行指导．二、创设问题情境，导入新知出示可伸缩的衣帽架实物．老师在演示的过程中提问：图中的基本图形你熟悉吗？学生大多回答是平行四边形，让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度（发现邻边相等这个特性）接着老师告诉学生，这种邻边相等的平行四边形，与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边形，这是今天我们要研究的课题．教师板书：菱形．那究竟什么是菱形呢？学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．这里的“平行四边形”不能写成“四边形”．“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形”．这点务必加以强调．如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形”．三、学生动手操作1．画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得一个△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC 拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？2．画一个等腰△ABC，取底边BC中点M，把△ABC绕着M旋转180•°后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？（菱形）要说明它菱形，就应讲出根据来．•请一个同学说出根据：“它是邻边相等的平行四边形”．如图所示．3．观察图，思考：（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？在学生交流的基础教师板书：（1）△ABC，△A′BC，△ACA′，△ABA′都是等腰三角形．（2）△ACM，△CMA′，△ABM，△BMA′都是直角三角形．让学生想一想后继续操作．菱形是中心对称图形，这点大家是不会怀疑的，刚才的操作已经说明了这一点，•那么菱形是不是轴对称图形呢？•大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转180°后所得的三角形与原三角形拼成的．由于等腰三角形是轴对称图形，•所以我们也可以判断出菱形也是轴对称图形．请大家想一想：（1）直角△ACM，直角△CMA′，直角△ABM，直角△BMA′的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示．请大家按如下步骤操作：（1）将一张矩形纸对折再对折；（2）用尺在折后的矩形的一角上画一条直线；（3）用剪刀沿着这条线剪下，打开．你发现这是一个什么样的图形．（•如果在另一角画直线剪下的是两个等腰三角形要拼起来才可完成上面的四边形，究竟在哪一角画线，请思考后再动手．）根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？教师让学生用语言进行表达出来，用边、角、对角线的顺序来阐明．教师板书：菱形性质：（边）：对边平行、四边都相等．（角）：对角相等．（对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角．由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质．上述的菱形性质是两种性质的总和．同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点．四、范例分析，加深理解例2 在菱形ABCD中，BAD=2∠B．如图所示．试说明△ABC是等边三角形．学生观察图形并对照条件，进行思考、交流．师生共同分析：要说明△ABC是等边三角形，可以从以下几条入手：（1）说明AB=BC=AC；（2）说明∠BAC=∠ACB=∠ABC；（3）说明△ABC中，有两个角都等于60°．从第一条途径出发：我们知道四边形ABCD是菱形，即可获得AB=BC，•现在只差AB=AC或BC=AC．要知道CB=AC，就要说明∠ABC=∠CAB；要知道BA=AC，就要说明∠ABC=∠ACB．由于AD∥BC，即可得到∠DAB+∠ABC=180°，故3∠ABC=180°，∠ABC=60°．那么∠BAD=120°．由于菱形对角线平分内角．故∠BAC=60°，即∠BAC=∠ABC=60°．那么AB=AC．这样就可以得到△ABC是等边三角形．从第二条途径出发：就要从三个角入手，上面分析已得到：∠BAC=∠ABC，由于BA=BC，故∠BAC=∠BCA．那么∠BAC=∠ABC=∠BCA．这样△ABC是等边三角形就可获得说明，从第三条途径出发，•第一条途径分析中已获得了．解：由于四边形ABCD是菱形，所以AB=BC，AD∥BC．即∠B+∠BAD=180°，∠BAC=∠BAC．又∠BAD=2∠ABC．所以3∠ABC=180°，即∠ABC=60°．因为∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，故∠BAC+∠BCA=120°．那么2∠BAC=120°．即∠BAC=60°，∠BCA=60°．因此三角形ABC为等边三角形．也可以说△ABC是一个角等于60°的等腰三角形，所以△ABC为等边三角形．五、随堂练习，巩固新知教材随堂练习六、全课小结，提高认识1．菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？2．如何识别一个四边形是菱形？1.1.2菱形的判定学习目标1．经历菱形的判定定理的发现过程。
九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定菱形的性质2_1
第1课时 菱形的性质
第一页，共十一页。
一、情景引入
定义 ： (dìngyì)
有有一一组组邻邻边边相相等等的平平行行四边四形边叫形做(Байду номын сангаасiàozuò)菱形. 条件 ⑴是 平行四边形； ⑵ 有一组邻边相等.
： (tiáojiàn)
第二页，共十一页。
二、合作探究
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
1.1 菱形的性质与判定
No 第1课时 菱形的性质。平行四边形包含了菱形，菱形属于平行四边形。菱形是轴对称图形，有2条对称
轴，它们互相垂直。求证:AB=BC=CD=DA.。∴ AB=BC=CD=AD.。已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角 线,AC,BD相交于点O.。∴AD=CD,AO=CO.。∴△AOD≌△COD(SSS).。∴∠AOD=∠COD=900.。(2).菱形ABCD的 面积.。三、课堂(kètáng)小结
解得:
D
O
C
B
20cm 菱形的周长 为 (zhōu chánɡ) ,面积为24cm2
第八页，共十一页。
三、课堂小结
菱形 的性质 (línɡ xínɡ)
w定理:菱形(línɡ xínɡ)的四条边都相等. w定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条 对角线平分(píngfēn)一组对角.
第九页，共十一页。
已知:如图,AC,BD是菱形(línɡ xínɡ)ABCD的两条对角线,AC,BD相 交于点O.
求证: AC⊥BD.
证明: ∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=CD,AO=CO. ∵DO=DO, ∴△AOD≌△COD(SSS).
北师大版九年级上数学第一章 特殊的平行四边形 1.1菱形的性质与判定(2)教案
1.叫做菱形。菱形是________的平行四边形。
2.从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：
（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质:
特殊在“边”上的性质是_____________________________________________.
A.小明、小亮都正确 B.小明正确，小亮错误
C.小明错误，小亮正确 D.小明、小亮都错误
3.在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，则∠CDF=（ ）
A.80° B.70° C.65° D.60°
4.棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）
北师大版九年级上数学第一章 特殊的平行四边形1.1菱形的性质与判定2
课题
1.1菱形的性质与判定2
授课时间
主备人
授课人
班级
审核人
第一阶段预学案
目
标
导
航
学习目标
1.理解菱形的定义，探究归纳菱形的性质。
2.掌握菱形的判定方法。
学习重点
理解菱形的定义；探究归纳菱Fra bibliotek的性质；掌握菱形的判定方法。
【课前预习】
学习任务一：阅读教材第17—19页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写得详细些）
第二阶段教学案
预习反馈：
预习诊断
独立完成课后练习1、2题。
合作探究：
学习任务四：阅读课本18页，自己在下面独立证明菱形的判定定理（1）：
四条边都相等的四边形是菱形
已知：
求证：
证明：
学习任务五：阅读课本18页，合上课本在下面
2019秋北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定学案
第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质一、学习准备：1、叫做平行四边形2、平行四边形的对边，对角，邻角，对角线3、一组对边的四边形是平行四边形，两组对边分别的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是。
两条对角线的四边形是平行四边形。
学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1和性质23.会用这些性质进行有关的论证和计算三、自学提示：1、自主学习：叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、合作探究：例1：已知四边形ABCD是菱形，且AD=BC，求证四边相等。
性质1：例2：已知四边形ABCD是菱形，求证AC⊥BD。
性质2：例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。
性质3：例4：在菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，边上的高是4.8，求菱形ABCD的面积。
性质4：注意，性质5：菱形具有的一切性质。
思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？菱形是图形，对称轴有条，即两条所在的直线。
四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？五、夯实基础：ODCB A1、（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为，面积为。
（2）在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则AB= 。
（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .（5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm.（6）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°（7）菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）A．相等B．互相垂直且不平分C．互相平分且不垂直D．垂直且平分（8）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．六、能力提升：1、已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．2、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高．布置作业：自我评价反思学习态度学习效果合作情况尚需改进第2课时 菱形的判定一、学习准备：你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：_____________________________________________________对称性： 二、学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，明确菱形证明的三种切入方式；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 三、自学提示：（一）、自主学习：1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：有 的 叫做菱形. 2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD 是 四边形 ∵ ___ ＝____ ∴四边形 ABCD 是菱形3.如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点, 过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点. 求证：（1）四边形AEDF 是平行四边形（2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF 是菱形 （二）：合作探究推证菱形判定二、三，并会用该种方法进行有关的证明. 1.对角线互相平分的四边形是 四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是 形。
2019秋北师版九数上第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定教案1
第2课时菱形的判定一、教学目的：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：菱形的两个判定方法．2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P6的例2，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．四、课堂引入1．复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相垂直；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3．【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．通过教材P5 下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．五、例题分析例1 （教材P109的例3）略例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AE∥FC．∴∠1=∠2．又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴ EO=FO．∴四边形AFCE是平行四边形．又 EF⊥AC，∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．※例3（选讲）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD 交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．六、随堂练习1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.1.2 菱形的性质与判定教案 (新版)北师大版
AC、BC相较于点E、O、F.
求证:四边形AECF是菱形
学生独立 思考并写出解析过程，个别提问，教师规范板书。并点出本体证明的要点和易错点。这里让学生运用刚刚证明的两个判定定理解决问题，进一步发展学生的推理能力，同时，通过对教材P7随堂练习的解决，让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力.
学生很自然回答：从对角线出发，添加对角线互相垂直这一条件
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
分析这一命题的条件和结论，写出已知，求证,并画出图形.
2.猜想论证
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
求证:□ABCD是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
教学重点
目标1,2
教学难点
目标2,3
教学方法
支架式教学法，教师引导
教学准备
希沃白板，课件
课前作业
1.复习回顾菱形的定义及性质定理.
教学 过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环
节一
1.问题引入
菱形的定义中，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.从“边”这一个角度出发对菱形做了一个判定，除此之外，你认为还有什么条件可以判定一个平行四边形是菱形？
总结菱形的判定定理并规范几何证明语言：
有一组邻边相等的平行 四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边相等的四边形是菱形
昔阳县X中学九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第2课时 菱形的判定教案 北师
第2课时菱形的判定1．探索证明菱形的判定方法，掌握证明的基本要求、方法及思路．2．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．3．经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理的能力．4．在具体问题的证明过程中，有意识地渗透试验论证、逆向思维的思想，提高学生解决问题的能力．重点菱形判定定理的证明及应用．难点菱形的判定方法的综合运用．一、复习导入1．菱形的定义是什么？2．菱形有哪些性质？教师：同学们对菱形的性质都掌握得很好，那么怎样判定一个四边形是菱形呢？这就是我们这节课所要研究的内容．二、探究新知1．菱形的判定方法一教师：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这可以作为菱形的第一种判定方法．2．菱形的判定方法二课件出示：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．教师转动木条，提出问题：(1)转动木条，这个四边形总有什么特征？(2)继续转动木条，什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？引导学生猜想：当木条互相垂直时，平行四边形的一组邻边相等，此时四边形为菱形．教师：你能证明你的猜想吗？学生独立完成，指名板演，教师点评．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD 是线段AC 的垂直平分线． ∴BA ＝BC.∴四边形ABCD 是菱形(菱形的定义)． 3．菱形的判定方法三教师：已知线段AC ，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD ，使AC 为菱形的一条对角线吗？学生独立尝试作图，教师点评，并进一步讲解用尺规作菱形的方法：如图，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B ，D ，依次连接A ，B ，C ，D.教师：你能说明得到的四边形为什么是菱形吗？ 学生小组讨论交流，找到原因：该四边形四边相等． 教师：你能证明四边相等的四边形是菱形吗？ 学生独立完成，指名板演，教师点评．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA. 求证： 四边形ABCD 是菱形．证明：∵AB＝CD ，AD ＝BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形． 又∵AB＝BC ，∴四边形ABCD 是菱形(菱形的定义).教师：你能用折纸等办法得到一个菱形吗？ 学生动手操作，教师巡视指导． 三、举例分析例 已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝5，OA ＝2，OB ＝1. 求证：▱ABCD 是菱形．思考：(1)观察题目中的数据，AB ，OA ，OB 有什么数量关系？ (2)利用勾股定理的逆定理能否判定△ABO 是直角三角形？(3)如果可以得到直角三角形，那么利用菱形的哪一个判定定理进行判断？ 四、练习巩固1．教材第7页“随堂练习”．2．教材第7页习题1.2第1题．五、小结1．怎样判定一个四边形是菱形？2．通过本节课的学习，你还学到了哪些知识？六、课外作业教材第7页习题1.2第2，3题．在本节课中，课前复习为本节课的探究作了有效的铺垫．学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣，证明思路的分析过程让学生体会了逆向思维、一题多解等数学思想．另外，学生通过经历试验—猜想—证明—应用的探索过程提高了自身的科学素养．22.1 比例线段第1课时 相似图形1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )2.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( )A.2B.22C.26D.333.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )A.c b 2B.ab 2C.cabD.c a 2(第4题图) (第5题图) (第10题图)4.一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )A.一种B.两种C.三种D.四种5.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.21.2 二次函数的图象和性质1.二次函数y=ax2的图象和性质学习目标：1.使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；2.使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.重点难点：重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是学习的重点。
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第2课时 菱形的判定教学课件
∴∠DAO=∠ECO，
∴△ADO≌△CEO（ASA）．
MD
∴AD=CE，OD=OE，
∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形
又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形(línɡ xínɡ)．
A OE
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第二十二页，共二十五页。
6.已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一个(yī ɡè)菱形
B
O A
D
∵四边形ABCD是平行四边形, 又∵AC⊥BD, C ∴四边形ABCD是菱形(línɡ xínɡ).
(对角线互相垂直的平行四边形为菱形)
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练一练
判断对错：
（1）对角线互相垂直(chuízhí)的四边形是菱形。
（ ×）
（2）对角线垂直且平分的四边形是菱形 。 （ ） √ （3）对角线互相平分的平行四边形是菱形。 （ ） ×
5AB= ,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD是菱形.
证明：在△AOB中.
∵AB= 5 , OA=2,OB=1.
∴AB2=AO2+OB2.
B
O
A
C
∴ △AOB是直角三角形, ∠AOB是直角(zhíjiǎo).
D
∴AC⊥BD. ∴ □ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).
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5.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，
CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.
求证(qiúzhèng)：四边形ADCE是菱形.
A
【分析】根据垂直平分线的性质可得
AE=CE，AD=CD，OA=OC，
∠AOD=∠EOC=90° .再结合CE∥AB，
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九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第2课时菱形
的判定教案1（新版）北师大版
一、教学目的：
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
二、重点、难点
1．教学重点：菱形的两个判定方法．
2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，其中例1是教材P6的例2，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．
四、课堂引入
1．复习
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；
性质2 菱形的对角线互相垂直；
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）
2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
3．【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示，容易得到：
菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
通过教材P5 下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．
五、例题分析
例1 （教材P109的例3）略
例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AE∥FC．
∴∠1=∠2．
又∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴ EO=FO．
∴四边形AFCE是平行四边形．
又 EF⊥AC，
∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
※例3（选讲）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD 交BE于F．
求证：四边形CEHF为菱形．
略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．
所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．
六、随堂练习
1．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．
2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．
3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
七、课后练习
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．
（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分
2．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．
3．做一做：
设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．。