反比例函数复习课学案
反比例函数复习教案
反比例函数复习优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义及其性质；（2）掌握反比例函数图象的特点及应用；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对反比例函数知识的理解；（2）培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）反比例函数的定义及其性质；（2）反比例函数图象的特点及应用。
2. 教学难点：（1）反比例函数图象的绘制；（2）反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入：通过复习反比例函数的定义及性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 课堂讲解：（1）讲解反比例函数的定义：y = k/x（k为常数，k≠0）；（2）分析反比例函数的性质：as x changes, y changes in the opposite direction;（3）展示反比例函数图象的特点：经过原点，双曲线形状，两分支分别趋向于x轴和y轴；（4）讲解反比例函数在实际问题中的应用：通过实例分析，让学生掌握反比例函数在实际问题中的解题方法。
3. 课堂练习：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生在课堂上完成，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。
四、课后作业：2. 绘制一个反比例函数的图象，并描述其特点；3. 选择一道实际问题，运用反比例函数解决。
五、教学反思：本节课通过复习反比例函数的知识，使学生巩固了反比例函数的定义、性质及应用。
在课堂讲解过程中，注重培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
通过课堂练习和课后作业，检测学生对反比例函数知识的掌握程度。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，提高教学质量。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究反比例函数的性质；2. 通过多媒体演示反比例函数图象的特点，增强学生的直观感受；3. 利用实际例子，让学生学会将反比例函数应用于解决实际问题；4. 注重个体差异，给予学生充分的思考时间和空间，鼓励学生提出问题；5. 采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识。
反比例函数复习课教案
反比例函数复习课教案第一章：反比例函数的定义及性质1.1 反比例函数的定义引导学生回顾反比例函数的定义：形如y = k/x (k 为常数，k ≠0) 的函数，称为反比例函数。
强调反比例函数中x 和y 成反比例关系，即xy = k。
1.2 反比例函数的性质分析反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
探讨反比例函数的渐近线：当x 趋向于正无穷或负无穷时，y 趋向于0，x 轴和y 轴是反比例函数的渐近线。
讲解反比例函数的单调性：在第一象限和第三象限，反比例函数是减函数；在第二象限和第四象限，反比例函数是增函数。
第二章：反比例函数的图像与几何意义2.1 反比例函数的图像利用图形软件绘制反比例函数的图像，引导学生观察图像的形状和特点。
引导学生理解反比例函数图像的四个象限特点：当k > 0 时，图像位于第一象限和第三象限；当k < 0 时，图像位于第二象限和第四象限。
2.2 反比例函数的几何意义解释反比例函数表示的是点(x, y) 在坐标平面上的分布情况，且这些点满足xy = k。
引导学生思考反比例函数与面积的关系：反比例函数图像与坐标轴围成的封闭区域的面积等于k 的绝对值。
第三章：反比例函数的性质与应用3.1 反比例函数的性质引导学生利用反比例函数的性质解决问题，如判断两个函数是否为反比例函数、确定反比例函数的单调区间等。
3.2 反比例函数的应用举例说明反比例函数在实际问题中的应用，如物理学中的电流与电压的关系、化学中的浓度与体积的关系等。
引导学生运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
第四章：反比例函数的运算4.1 反比例函数的基本运算复习反比例函数的基本运算规则，如反比例函数的加减乘除、乘积和商的运算。
4.2 反比例函数的复合运算讲解反比例函数的复合运算，如反比例函数与一次函数、二次函数的复合运算。
引导学生运用反比例函数解决复合运算问题，提高学生的数学运算能力。
反比例函数复习课教案
反比例函数复习课教案第一章：反比例函数的定义与性质1.1 反比例函数的定义1.2 反比例函数的性质1.3 反比例函数的图像第二章：反比例函数的图像与性质2.1 反比例函数的图像特点2.2 反比例函数的性质解析2.3 反比例函数的图像与性质综合应用第三章：反比例函数的解法与应用3.1 反比例函数的解法3.2 反比例函数的应用案例3.3 反比例函数解法与应用的拓展第四章：反比例函数与一元二次方程4.1 反比例函数与一元二次方程的关系4.2 反比例函数在一元二次方程中的应用4.3 反比例函数与一元二次方程的综合问题第五章：反比例函数的综合练习5.1 反比例函数的基本概念练习5.2 反比例函数的图像与性质练习5.3 反比例函数的解法与应用练习第六章：反比例函数与几何图形6.1 反比例函数与圆的关系6.2 反比例函数与双曲线的联系6.3 反比例函数在其他几何图形中的应用第七章：反比例函数与实际问题7.1 反比例函数在实际问题中的应用概述7.2 反比例函数在面积问题中的应用7.3 反比例函数在其他实际问题中的应用第八章：反比例函数的变换与性质8.1 反比例函数的平移变换8.2 反比例函数的缩放变换8.3 反比例函数的性质在变换中的应用第九章：反比例函数的专题讨论9.1 反比例函数的奇偶性9.2 反比例函数的周期性9.3 反比例函数与指数函数、对数函数的关系第十章：反比例函数的综合训练与拓展10.1 反比例函数的综合训练题10.2 反比例函数的拓展问题10.3 反比例函数在不同学科领域的应用探讨重点和难点解析重点一：反比例函数的定义与性质解析：反比例函数的定义容易理解，但要让学生深刻理解其性质，特别是图像的特点，需要通过大量的示例和练习来巩固。
重点二：反比例函数的图像与性质解析：反比例函数的图像是一条通过原点的直线，但其性质在不同的象限中有所不同，需要学生通过绘制图像和分析性质来掌握。
重点三：反比例函数的解法与应用解析：反比例函数的解法涉及到的数学运算较为复杂，需要学生熟练掌握。
第五章反比例函数复习课学案
九上第五章复习课学案一、学习目标(一)知识点： 1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.(二)能力目标： 1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力.4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能利用图象解决实际问题.（三）重点：1、本章知识的网络结构. 2、反比例函数的概念. 3、会画反比例函数的图象，并掌握其性质. 4、反比例函数的应用.（四）难点：1、探索反比例函数的主要性质. 2、反比例函数的应用.下面请大家系统全面地进行复习.二、重点知识回顾（一）、反比例函数概念. 一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可表示成 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数有三种表达方式： 、 、 。
注意：反比例函数的自变量x 不能为 。
（二）反比例函数图象的性质有：1.反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.2.当k>0时.在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y 随x的增大而增大.3.因为在y=xk (k ≠0)中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交.4. 在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2则S 1＝S 25. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.三、主要考点及典例（一）反比例函数的性质1.写出一个具有性质“图象的两个分支在一、三象限内”的一个反比例函数 ；此时，y 随x 的增大而2.要使函数y = k x (k 是常数，且k ≠0)的图象的两个分支分别在第二、四象限内，则k 的值可取为 （请写出符合上述要求的两个数值）；3.已知m <-1,则下列函数：① y = m x (x >0)，② y = -mx +1；③y = (m +1)x ；④ y = - m +1x(x <0)中，y 随x 的减小而增大的是 （填入函数代号）.4.若反比例函数y = (2m -1)22 m x 的图象在第二、四象限，则m = ，该反比例函数的解析式为5.上课时，老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙、丁四位同学各说出这个函数的一个性质： 甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限； 丙：当x < 2时，y 随x的增大而减小； 丁：当x < 2时，y > 0. 已知这四位同学叙述都正确，请你写出具有上述所有性质的一个．．反比例函数表达式 . 6.如果点A (7，y 1)，B (5，y 2)在反比例函数y = a 2x(a ≠0)的图象上，那么，y 1与y 2的大小关系是 ；7.若点 (x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y = 3x的图象上的点，并且x 1 < 0 < x 2 < x 3，则下列各式正确的是（ ）.A. y 1 < y 2 < y 3B. y 2 < y 3 < y 1C. y 1 < y 3 < y 2D. y 3 < y 2 < y 18.已知点A (-2，y 1)，B (4，y 2)，C (6，y 3)在双曲线y = -a 2x(a ≠0)上，则y 1、y 2、y 3的大小是 .9.已知反比例函数y = k x(k < 0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1 < x 2，则y 1 - y 2的值是（ ）； A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 不能确定10.已知反比例函数y = -1x的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1<x 2，那么，下列结论正确的是（ ）；A. y 1 < y 2 B. y 1 > y 2 C. y 1 = y 2 D. y 1与y 2的大小关系不能确定11.反比例函数y = k -1x与一次函数y = k (x +1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）.12、如图，在函数)0(≠=k xk y 的图象上有三点A ，B ，C 过这三个点分别向x 轴、y 轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x 轴，y 轴围成的矩形的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）A S 1>S 2>S 3B S 1<S 2<S 3C S 1<S 3<S 2D S 1=S 2=S 313如图5-10，A 、B 是反比例函数y = 1x的图象上关于原点对称任意两点，过A 、B 作y 轴的平行线，分别交x 轴于点C 、D ，设四边形ACBD 的面积为S ，则（ ）；A. S = 1B. 1 < S < 2C. S = 2D. S > 214.如图5-2，正比例函数y = kx (k >0)与反比例函数y = 1x的图象相交于A 、B 两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接BC ，则△ABC 的面积为（ ）.A. 12B. 1C. 2D. 无法确定 15、如图，点P 是双曲线上的一点，过P 点分别向x 轴， y 轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这个反比例函数的解析式为 。
反比例函数 复习学案
反比例函数 复习学案【一、学习目标】：1.系统复习《反比例函数》并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 【二、学习重点与难点】：重点：反比例函数知识的应用; 难点：反比例函数知识的综合运用【三、教学过程设计与内容】：一、 反比例函数的解析式 基础知识回顾一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ）反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数?① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x= .2.若函数是反比例函数，则n=______. 变式：若函数 是反比例函数，则n=______.3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________. 变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______.4.k 为何值时,函数y=322)(--+k k xk k 是反比例函数?5.若双曲线y ＝－6/x 经过点A （m ，－2m ），则m 的值为______.6.一个反比例函数图像过点P （ 5 ，1）和Q （－1 ，2m ）那么m=______ 二、 反比例函数的图象以及性质基础知识回顾反比例函数的图象是 .7.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.8.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .12n y x -=221n y n x -=-（）x y 5=9.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .10.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .三、反比例函数中的面积问题11.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB 的面积为___________.变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S △PAO 为_____.归纳:点P 是反比例函数 （k ≠0）图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____. 12.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B, 四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ . 变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,若S △PAO =8,则这个反比例函数的关系式是________ .四、反比例函数与一次函数的综合运用13.(2010东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）（1）试确定k 、m 的值； （2）连接AO,求△AOP 的面积;（3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积x m y 2-=)0(<=k xky )0(>=k xky xy 2-=图1 图2xy k =xy 2-=1y kx =-my x =变式：如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x 为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？五、反比例函数在实际问题中的应用：14.为了预防“非典”,燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物5分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为10毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: ________ 。
反比例函数复习导学案
反比例函数复习（第一课时）备课时间：2013。
9。
8 主备人：曹万强 使用班级：九年级（11）班 明确学习目标:自学目标：理解反比例函数的三种表达形式，会求比例系数．互学目标：巩固反比例函数的性质，会用待定系数法求反比例函数表达式并能画出图象． 讲学目标：能够列出实际问题中的反比例函数关系并求图象交点与坐标轴构成三角形的面积。
知识点回顾：反比例函数xky =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。
故叫双曲线。
当0>k 时，图象位于第一、三象限，在每个象限内Y 随X 的增大而减小；当0<k 时，图象位于第二、四象限。
在每个象限内Y 随X 的增大而增大；反比例函数xky =(k ≠0)的图象既是中心对称图形又是轴对称图形。
引导探究活动一：1.下列函数关系式中，是反比例函数的是( )。
A 、4xy =B 、12+-=x yC 、x m y =D 、xy 32-= 导学：含X 的只一项，X 在分母上，且系数不为零。
2.下列坐标是反比例函数xy 3=图象上的一个点的坐标是（ ）。
A 、（3，－1） B 、（1，3） C 、 （－3，1） D 、（－3，33）导学：代入检验，能使函数左右两边相等即可。
3.已知k > 0，则函数kx y =1与函数xky =2的大致图象是图1中的（ ）。
导学：可假设K 的正、负逐个对比选择。
4.下列函数中，图象位于第二、四象限且在其图象所在象限内，y 的值随着x 的值增大而增大的是（ ）。
A 、x y 2-= B 、1+-=x y C 、x y 21-= D 、xy 21= 导学：寻找K 小于零的反比例函数。
典型例题引导探究活动二：、一次函数ax y =与反比例函数xb y 1+=的图象交于A 、B 两点，已知A 点坐标为 （1，2） ，求：（1）确定这两个函数的表达式；（2）求出点B 的坐标。
总结1：分别代入确定表达式。
总结2：将两个表达式组成方程组确定交点。
反比例函数复习课导学案
反比例函数复习课导学案复习目标：⑴巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．⑵巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．复习重点：反比例函数的定义、图像性质。
复习难点：反比例函数增减性的理解。
一．知识要点（快速填一填）1．反比例函数的定义：形如y=k x（k ≠0）的函数是反比例函数 21、反比例函数有关概念1、下列函数y 不是x 的反比例函数的是（ ）A ．xy ＝5B ．y ＝－x 2C ．y ＝11+xD ．y ＝x21 2、在反比例函数y ＝x25中，k 的值为____________。
3．已知反比例函数x k y =经过点（1，－2），则k 的值等于 。
4. 如果函数322)1(--=k x k y 是反比例函数，那么k =_____，此函数的解析式是____ ___；二、画反比例函数及待定系数法：1、根据条件求函数关系式：（1）已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6，求y 与x 的函数关系式。
（2）已知y ＝y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，且x ＝1时，y ＝－1；x ＝3时，y ＝5，求x ＝5时y 的值.2. 在同一坐标系中，函数xk y =和3+=kx y 的图像大致是 （3、函数xk 1y -=的图象与直线x y =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A 、1k > B 、1k < C 、1k -> D 、1k -<三、反比例函数在实际问题中的应如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于M 、N 两点. ⑴求反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围.解：（1）将N （－1，－ 4）代入k y x=中 得k ＝4 反比例函数的解析式为4y x= 将M （2，m ）代入解析式4y x=中 得m ＝2 将M （2，2），N （－1，－ 4）代入y ax b =+中224a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得a ＝2 b ＝－2 ∴一次函数的解析式为22y x =-（2）由图象可知：当x ＜-1或0＜x ＜2时反比例函数的值大于一次函数的值. 检测:学案第二题小结B C DA。
反比例函数的复习导学案
反比例函数专题复习学案1知识点回顾1、反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 , （k 为常数，k ）的形式，那么称y 是x 的反比例函数；自变量x 的取值范围是 。
2、求反比例函数的解析式：由于反比例函数只有一个待定系数 。
所以只需 对x 、y 的值（或 个点的坐标）即可确定k 的值或解析式。
即 =k 。
3、反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象是 线。
由于x 0，所以它的两条分支无限的接近 轴与 轴，但永远不回到达x 轴和y 轴。
当0>k 时，图象两分支分别在第 象限，在 内，y 随x 的增大而 ； 当0<k 时，图象两分支分别在第 象限，在 内, y 随x 的增大而 .4.对称性：(1) 反比例函数图象是轴对称图形，对称轴是 ( ) 或( )(2) 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是 ( )5、k 的几何意义：（如右图）过双曲线y ＝k x(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则S矩形OAPB = . =∆oAP s =∆OBP S .由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，（如右图）作QC ⊥PA 的延长线于C ，则三角形PQC 的面积为 .小试牛刀1.若32)2(-++=m m x m y 是反比例函数则这个反比例函数的解析式是 。
2.已知反比例函数当x=-2时，y 的值是-3，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A 、（－6,1）B 、（1,6）C 、（2，－3）D 、（3，－2）3.若A(x 1 ，y 1)，B(x 2 ，y 2)，C(x 3 ，y 3)是双曲线xa y 12--=的图像上三点，且x 3>x 2>0>x 1，则y 1，y 2，y 3 的大小关系是： 。
4. 如图，过反比例函数 y ＝ k x(x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB=2，则k 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D ．5典型题例（x ＜0）上，点A 和点C 分别 如图，点B （3，3）在双曲线y= k x （x ＞0）上，点D 在双曲线y=-在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边为正方形．（1）求k 的值；（2）求点A 的坐标．直击中考 如图，双曲线()0>=k xk y 经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，若三角形OBC 的面积是6，求k 的值。
反比例函数全章学案及测试题
反比例函数学案（一）——1.1反比例函数一、温故知新：1、在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y 都有 ，则称x 为 ，y 叫x 的 。
2、一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数。
3、一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式是 。
以上这种求函数解析式的方法叫： 。
二、学习新知：1、反比例函数： 。
反比例函数的表达式还可以表示为： 。
2、列举几个反比例函数的例子： 。
3、例题分析：例1、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y ＝6。
（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值。
三、释疑提高：1、下列等式中哪些变量之间的关系是反比例函数？（1）3x y =；（2）y = （3）xy =21； （4）y =52x +；（5）y = -32x；（6）y =13x +；（7）y =x -42、已知函数1m m y x-=是关于x 的反比例函数，则m 的值是 。
3、当n 取 时，y =（n 2+2n ）21n n x +-是反比例函数。
4、已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =7，（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求x =7时y 的值。
5、反比例函数k y x =的图象经过点（32-，5）、（a ，-3）及（10，b ），则k = ，a = ，b = 。
6、已知函数y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x =1是，y =4，x =2时，y =5，（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x = -2时，求函数y 的值。
四、归纳小结：反比例函数学案（二）——1.2反比例函数的图象和性质（一）一、温故知新1、反比例函数： ，反比例函数又可表示为： 、 。
2、过点（2，5）的反比例函数的解析式是： 。
3、一次函数y =kx +b 的图象是： ，它经过点： 、直线y =kx 经过点： 。
人教版反比例函数复习导学案
反比例函数复习导学案一、知识要点1.反比例函数的定义：形如(0)ky k x=≠的函数叫做反比例函数，自变量x 的取值范围是 ，y 的取值范围是 .2.反比例函数解析式有三种常见的表达形式y ＝ 或y ＝ 或____________（k 为常数，k ≠0）.3.反比例函数的图象和性质：4.反比例函数图象是_____________ 它是 对称图形，对称中心是 ，又是 对称图形，对称轴是直线 .5.k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的几何意义、，即过双曲线y ＝kx(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，如上右图所示，则所得矩形OAPB 的面积为 ，△OAP 的面积为 .6.反比例函数y ＝1k x与正比例函数y = k 2x 图象交点情况：当k 1、 k 2异号时,直线与双曲线 交点；当k 1、k 2同号时，直线与双曲线 交点，且两个交点关于_______ ____呈中心对称. 二．巩固习题1．已知函数 x2y =，(1)画草图，并回答：图象在第___________象限，在每个象限内，曲线从左到右________,也就是在每个象限内y 随x 的增加而_________；（2）如果（－2，y 1）、（1，y 2）、（2，y 3）都在图象上，比较，，的大小？ 你能想出几种方法？(3) A(a,b)为图象在第三象限上的任一点，AB ⊥x 轴于B ，AC ⊥y 轴于C, 求矩形ABOC 的面积．2.已知反比例函数 xk=y 的图象如图所示: （1）若图象过点（1，－4） 则函数的解析式是_______;（2）若A(a,b)是图象在第二象限上的任一点，且△ABO 的面积是2，求k3.一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于点A （2，1B （－1，n ）两点。
（1）求反比例函数的解析式;（2（3）求△AOB 的面积10（4）观察图象回答：当 x 三．课堂演练1.已知函数y=123--m x 为反比例函数，m 的值是．2.已知反比例函数图象经过点（-5，2），则它的解析式是 。
反比例函数复习教案
第十七章 《反比例函数》复习教案一、 课标要求1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式2、会画反比例函数的图像，探索并掌握掌握反比例函数的性质3、运用反比例函数解决某些实际问题 二、知识清单1、一般的，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 （k 为常数，且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
3、用待定系数法确定函数解析式的步骤：① ② ③ ④ 三、例题精讲 1、下列函数：(1)y x =(2)2x y = (3)1y x =-+ 1(4)1y x =+ 3(5)2y x=-, 其中反比例函数有 （填序号） 2、若函数210(3)k y k x -=-是反比例函数，则k3、如果双曲线y=kx经过点（-2，3），那么此双曲线也经过点（ ） A ．（-2，-3） B ．（3，2） C ．（3，-2） D ．（-3，-2）4、已知圆柱的侧面积是100πcm 2，若圆柱底面半径为r （cm 2），高线长为h （cm ），则h 关于r 的函数的图象大致是 （ ）5、已知反比例函数m y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；6、已知直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则对于双曲线kby x=其中的一个分支，y 随的x 的 而7、一次函数1+-=kx y 与反比例函数xky =在同一坐标系中的图像大致是（ ）8、 在函数a x a y (12--=为常数）的图象上有三点),1(1y -，),41(2y -，),21(3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是9、如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠=m xmy 的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA ＝OB ＝OD ＝1．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）一次函数和反比例函数的解析式．10、为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为:___________________. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?x(分钟)y(豪克)86O反比例函数达标检测试卷一．选择题（每题3分，共计30分）1．面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为 （ ）2.下列各点中，在函数xy 2-=的图像上的是（ ） A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2，-2） D 、（1，2） 3.反比例函数y ＝x n 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、14.若反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2） 5.已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）6.若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定 7.一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 8.已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，))) A ． B ． C ． ．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21D 、m ＞21 9.如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是10．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2二．填空题（每题3分，共计21分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天 使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12．已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）．13.若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ．14.反比例函数22)12(-+=kxk y 在每个象限内y 随x 的增大而增大，则k= .15.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2,12),则8k 1+5k 2的值为________. 16. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x xmy =;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。
反比例函数复习学案
反比例函数复习学案班级 姓名 等级【考点透视】1.能根据已知条件利用待定系数法确定反比例函数的表达式；2.能正确画出反比例函数的图象，结合图象或表达式说出其性质，并能运用其性质解决简单的实际问题；3.能结合反比例函数图象计算简单图形的面积。
【知识梳理】1.反比例函数的解析式： 或xy ＝ k2.反比例函数的图象与性质：双曲线 （注意：自变量的取值范围是除0以外的一切实数）3.待定系数法求解析式：根据两变量之间的反比例关系，设xk y = 由已知条件求出K 的值，从而确定函数关系式。
4.反比例函数y=k x(k ≠0)中的比例系数K 的几何意义：过双曲线y=k x(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为 .所得三角形面积为 。
【考题例析】一、 反比例函数图像与性质例1．（2012青海） 函数y=kx+1与函数y=k x在同一坐标系中的大致图象是( )例2．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 增大而减小，则k 的取值范围是 _ 。
例3. （2012•常德）对于函数xy 6=，下列说法错误．．的是 （ ） A . 它的图像分布在一、三象限 B . 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 例4. 在函数y=6x的图象上有三点A 1(x 1,y 1),A 2(x 2,y 2),A 3( x 3.y 3),已知x 1<x 2<0<x 3,则下列各式中,正确的是( )A.y 1<0<y 3B.y 3<0<y 1;C.y 2<y 1<y 3D.y 3<y 1<y 2 二、反比例函数关系式例5.（2011潍坊市）点P 在反比例函数)0(≠=k x k y 的图像上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 。
《反比例函数》复习学案
《反比例函数》复习学案《《反比例函数》复习学案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【温馨提示】今天将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，请相信自己的实力，祝你成功!【学习目标】1.理解反比例函数的概念，会用待定系数法确定反比例函数的解析式.2.能根据反比例函数的图象或解析式说出其性质.3.能结合反比例函数的图象计算简单图形的面积.【学习重点、难点】1.反比例函数的图象与性质.2.反比例函数解析式的确定.【考情分析】1.考查内容：从近几年山西省中考试卷可以看出，反比例函数解析式的确定，反比例函数的图象和性质以及反比例与一次函数的综合题是中考考查的重点.2.题型赋分：选择题、填空题2—3分，解答题一般在7分左右.3.能力层次：以中、低难度为主.【复习指南】预测2014年中考命题仍延续这一特点，既要重视反比例函数的基本概念和性质，也要重视反比例函数、一次函数与几何问题的综合题.【学习过程】一、考点透视与考题研究★考点一：反比例函数的概念1.内容复习：形如(k为常数且)的函数叫做反比例函数.其中自变量的取值范围是.反比例函数的关系式还可以表示为或(k≠0)2.考题研究：①已知函数是y关于x的反比例函数，则m=②下列函数：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 其中y是x的反比例函数的是特别提醒：★考点二：反比例函数的图象与性质OO 1.内容复习：①形状②位置③发展趋势④增减性⑤对称性2.考题研究：①已知反比例函数的图象位于第二、四象限.则m的取值范围是②已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象位于第象限.③在反比例函数(k<0)的图象上有两点(-1， )，( ， )，则的值是()A.负数B.正数C.非负数D.不能确定已知点(-1，)(2，)(3，)在反比例函数(k为常数) 的图象上，则、、的大小关系是.④函数与 ( )在同一直角坐标系中的图象可能是()ABCD特别提醒：★考点三：反比例函数中的几何意义与解析式确定1.内容复习：如图点P(a、b)、点Q在双曲线上，则ab的值等于;S矩形PAOB=;SRt△QOC=;若SR t△QOC面积为2，那么双曲线的解析式为.2.考题研究：①如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形OABC的面积为4，则的值为.②如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//轴，C、D在轴上，若四边形ABCD为矩形，且面积为2，则的解析式是.③如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与轴平行，点P(3a，a)是反比例函数( >0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为.①题图②题图③题图特别提醒：确定反比例函数解析式的两种方法二、山西考场①(2009年9题).若反比例函数的表达式为，则当 <-1时，的取值范围是.②(2009年12题).反比例函数的图象经过点(-2，3)，那么k的值是().A. B. C.- 6D. 6③(2010年15题).如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABC 的面积为2，则这个反比例函数的解析式为.④(2012年10题).已知直线 (a0)与双曲线( ≠0)的一个交点坐标为(2，6)，则它们的另一个交点坐标是()A.(-2，6)B. (-6，-2)C.(-2，-6)D. (6，2)⑤(2013年16题，2分).如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上.AB=3，BC=1，直线经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为.⑥(2011年20题，7分).如图，一次函数的图象分别交于x轴，y轴于A、 B两点，与反比例函数的图象交于 C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C(6，-1)，DE=3(1)求反比例函数与一次函数的解析式.(2)根据图象直接直接回答，当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?三、课堂小结1.本节课你有什么收获?2.本节课你还有什么问题?《反比例函数》复习学案这篇文章共4567字。
人教版《反比例函数》复习课导学案
一轮复习专题15反比例函数（一）配套学案学习目标1.掌握反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数解析式.2.熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能灵活应用其解决问题.3.进一步体会数形结合的数学思想在函数问题中的应用.（-）知识梳理函数反比例函数解析式y= _____________ 或y= ________________ 或y= ______________ K的符号K>0κ<o图象7■图象所在象限第________ 象限第_______ 象限增减性y随χ的增大而________ y随χ的增大而________对称性关于_______ 成中心对称，关于__________________________ 成轴对称K的几何意义过反比例函数图象上的点P分别向x轴y轴作垂线，垂足分别为M、N,则S 矩形∣>M0∖= Λ∕JΛΓS^POM = ___ v（二）基础过关1.已知反比例函数的图象经过点（2, -4）,那么这个反比例函数的解析式是（a 2 2 8 8A. y = —B.y = 一一C. y = -D. y =—X X x x2.已知反比例函数y =上巴图象的一支如图所示，则常数m的取值范围是（）XA. 0<m<3B. m<3C. m≤3D. m>3 _3.已知点A（小，/1） , B（如％） , C（鬲，必）都在反比例函数y = ^-∑L的图象上,9且X]VX2<O<X3,则%，％, %的大小关系是（）A∙ %>%>% B. y3>y2>yιC∙ y↑>y2>y3D∙ y3>7ι>j^14 .已知反比例函数广干囹象的两点A (x 1, y 1) ,B (x∙2,y∙2)满足xKx2时：F 买迎则常数m 的取值范围是()D.不能确定6 .如图，反比例函数y 二七和一次函数v = _，x 的图象交于点A (-2, m)x L 2和点B,则点B 的坐标是()A. (2, -1)B. (1, -2)C.(［，-1)D. (1,-27 .反比例函数＞ =K 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点,MN 垂直于x 轴,垂足是点N, 如果S ΔM OX =2,则k 的值为()A. 2B. -2C. 4 (三)精讲点拨【例1】已知A (-4, 2)、B (n, -4)两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数),=竺图象的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求4AOB 的面积;(3)观察图象，直接写出不等式注+ 〃_'〉o 的解集. xA. 0<m<3 C. m > 3B. m<3 )【例2】如图，Rt^AOB 中,ZA0B=90o ，顶点A, B 分别在反比例函数k 的图象王丁则tanNBAO 的值为 X k 【例3】如图，点A, B 是双曲线y =一上的两点，过A 点作AC ，x 轴，交0B 于D 点，垂足 x为C,若4ADO 的面积为1, D 为0B 中点，则k 的值为（四）课堂小结本节课，你有哪些收获？（一）知识方面：（二）数学思想方法方面（三）构建几何模型方面（五）达标检测L 已知点A （l, -3）关于x 轴的对称点A ，在反比例函数 的图象上，则k 的值为（ ）1 _ k 1A. 3B. -C. - 3 丁 =;D. -τ3 k x 32 .已知A （x” y 1）, B （X 2, y2）是反比例函数y = —（左wθ）图象上的两个点,当Xι<X2<0时,Xy 1>y 2,那么一次函数y=kx —k 的图象不经过（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .如图，正比例函数 和反比例函数 的图象交于A,B 两点,（1）求 k 的值； y = L x y = L“ 2 x（2）根据正比例函数与反比例函数性质直接写出点B 的坐标;1 k（3）根据图象直接写出使成立的x 的取值范围.乙 .A与γ = --(x<0) x点A 的横坐标为4.4 .如图，已知双曲线经过Rt^OAB 斜边的中点D,与直角边AB 相交于点C,若4OBC 的面积为3,则k 的值为 挑战自我1 .如图，在平面直角坐标系中，矩形4BCD 的顶点A, C 分别在x 轴，），轴的正半轴上，点。
(八年级数学教案)反比例函数复习学案
反比例函数复习学案
八年级数学教案
●一、反比例函数的概念:
1、一般地,形如的函数叫做反比例函数。
注意:(1)常数k 称为比例系数,k 是非零常数;
(2)解析式有三种常见的表达形式:
(A) (B) (C)
1.下列函数,① ②.③ ④. ⑤ ⑥ ;其中是y关于x的反比例函数的有:_________________.
2.函数是反比例函数,则的值是
3.已知函数,其中与成正比例, 与成反比例,且当=1时, =1; =3时, =5.求:(1)求关于的函数解析式; (2)当=2时, 的值.
●二、反比例函数的图象和性质:
1.形状:图象是双曲线。
2.位置:(1)当k>0时,双曲线分别位于第________象限内.
(2)当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
3.增减性:(1)当k>0时,_________________, y随x的增大而________.
(2)当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
4.变化趋势:双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
5.对称性:(1)对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点
____________.
1.若反比例函数的图象在第二、四象限,则的值是( )
A、-1或1;
B、小于的任意实数;
C、-1;
D、不能确定
2. 函数y=-ax+a与(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
3.正比例函数和反比例函数的图象有个交点.
4.。
反比例函数复习导学案
A. k1 k 2 k 3
B. k3 k 2 k1
O
M
B
A P x
5. 已知反比例函数 y 正确的是（ A. y1 y 2 程 ）
1 的图象上有两点 A( x1 , y1 ) 、 B( x 2 , y பைடு நூலகம் ) 且 x1 x 2 ，那么下列结论 x
C. y1 y 2
B. y1 y 2
D y 1 与 y 2 之间的大小关系不能确定
6、已知反比例函数 y
y
k 的图象如图，则函数 y kx 2 的图象是下图中的（ ） x
y y 2 y 2 x B C x -2 D x y
y 变式：如图：一次函数
程
ax b
k 的图象与反比例函数 y x
的图象交于
M(2，m)、N(-1，-4)两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当 x 为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？
k 的图象经过点 (1, 2) ，则函数 y kx 可确定为（ x
1 1 C. y x D. y 2 x x 2 2 2. 如果反比例函数的图象经过点 (3, 2) ，那么下列各点在此函数图象上的是（ ）
B. y
习
2 3 C. ( 3 , 2 3 ) D. (6, ) ) 3 2 3. 如右图，某个反比例函数的图象经过点 P，则它的解析式为（ ） 1 1 A. y ( x 0) B. y ( x 0) x x 1 1 C. y ( x 0) D. y ( x 0) x x
y M（2， 0 m）
O
x
O -2 A
x
O
-1 N （-1， 2 -4）
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反比例函数复习课学案
第二课时
一．学习目标：
1.深刻理解反比例函数的几何意义：
反比例函数 (k ≠0)中比例系数k 的几何意义:
(1)过双曲线 (k ≠0)上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形OAPB 的面积为|k|.
(2)过双曲线 (k ≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得△OCQ 的面积为 2
：熟练利用反比例函数的几何意义解决问题。
二．体验数形结合思想在解题中的应用： 1. （2010•吉林）反比例函数
的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）
A 、﹣1
B 、
C 、1
D 、2
2. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数k
y x
=
的图象经过 点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）
A. y ＞1
B.0＜y ＜1
C. y ＞2
D.0＜ y ＜2 三．认识反比例函数中的面积问题：
1.（2011福建省漳州市，9,3分）如图，P （x ，y ）是反比例函数y =
3x
的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，
随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（ ）
2. （2011重庆江津区，6，4分）已知如图，A 是反比例函数
k
y x
=的图象上的一点，AB 丄x 轴于点B ，且△ABC 的面积是3，
则k 的值是（ ）
A 、3
B 、﹣3
C 、6
D 、﹣6 四．重在灵活：
1．如图17-51所示，正比例函数y =x 的图象与反比例函数1
y x
=
的图象相交于A ，C 两，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为 （ ）
A ．1
B ．32
C ．2
D ．5
2
k
y x =k y x
=k y x
=
k .
2
y
x
O
B
A
2. 如图17-39所示，在反比例函数2
(0)y x x
=>的图象上有点1234,,,P P P P ，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x 轴与y 轴的垂线， 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1234,,,S S S S ， 则123S S S ++= .
3. （2011辽宁阜新,6,3分）反比例函数6y x =
与3
y x
=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ）
A.3
2
B.2
C.3
D.1
4.（2011广西防城港 11，3分）如图，是反比例函数y ＝
x k 1和y ＝x k 2
（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于
A 、
B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2－k 1的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
四．能力提升：
1.(2010·衡阳中考)如图，已知双曲线 (k>0)经过
Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C.若 △OBC 的面积为3，则k ＝_____.
k y x =
2.(2010·昆明中考)
如图，点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)都在双曲线 (x>0)
上，2,41212=-=-y y x x 且分别过点A 、B 向x 轴、 y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14， 求双曲线的解析式。
3.（2008兰州）2.如图，已知双曲线 （x ＞0）经过矩形OABC 边AB 的中点
F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k= ？ . 4.（2011湖北荆州）3.如图，双曲线 （x>0), 经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分 OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△ABC ，B ’点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是多少？ .
k
y x
=x y 2
=
k y x
=。