2017年江苏省连云港市中考数学试卷
2017年江苏省连云港市中考数学试卷(含答案)
江苏省连云港市2017年中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）2．（3分）（2017•连云港）计算的结果是（）3．（3分）（2017•连云港）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐4．（3分）（2017•连云港）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投6．（3分）（2017•连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）7．（3分）（2017•连云港）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．8．（3分）（2017•连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）≤时，函数与k=y=，k=y=k=y=．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2017•连云港）使有意义的x的取值范围是x≥1．解：∵10．（3分）（2017•连云港）计算：（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3．11．（3分）（2017•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．12．（3分）（2017•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．13．（3分）（2017•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m 的值可以是0（写出一个即可）．的图象在同一象限内，14．（3分）（2017•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．15．（3分）（2017•连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5°．（精确到0.1），得出16．（3分）（2017•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．DEH==三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2017•连云港）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．18．（6分）（2017•连云港）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）（2017•连云港）解方程：+3=．20．（8分）（2017•连云港）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？=1000的频率是：=0.4521．（10分）（2017•连云港）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22．（10分）（2017•连云港）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．∴四张卡片变成相同颜色的概率为：∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：23．（10分）（2017•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？，解得：×24．（10分）（2017•连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．AB=．根据BD=tt﹣==BBC=40﹣B25．（10分）（2017•连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．s=﹣n+解得：；中，，﹣）（﹣由勾股定理，得××=×xs=﹣s=n n+，n n+=26．（12分）（2017•连云港）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．，解得：±；±．2+2+，，解得：，27．（14分）（2017•连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H 分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．，进而求得=，即PK=，=•EF=，=．21。
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数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前江苏省连云港市2017年中考试卷数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(每小题3分,共24分)1.2的绝对值是()A .2-B .2C .12-D .122.计算2a a 的结果是()A .aB .2a C .22a D .3a 3.小广、小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是()A.方差B .平均数C .众数D .中位数4.如图,已知ABC DEF △∽△, : 1 : 2ABDE =,则下列等式一定成立的是()A .12BC DF =B .12A D ∠的度数∠的度数=C . 1 2ABCDEF △的面积△的面积=D . 1 2ABC DEF △的周长△的周长=(第4题)(第5题)(第8题)5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示,比较它的主视图,左视图和俯视图的面积,则()A .三个视图的面积一样大B .主视图的面积最小C .左视图的面积最小D .俯视图的面积最小6的叙述正确的是()A B =C =±D .与37.已知抛物线2(0)y ax a ＞=过1(2,)A y -,2(1,)B y 两点,则下列关系式一定正确的是()A .120y y ＞＞B .210y y ＞＞C .120y y ＞＞D .210y y ＞＞8.如图所示,一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发,沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处,再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发,沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处,再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处,则点2017A 与点0A 间的距离是()A .4B .C .2D .0二、填空题(每小题3分,共24分)9.使分式11x -有意义的x 的取值范围是.10.计算(2)(2)a a -+=.11.截至今年4月底,连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨,数据6800000用科学计数法可表示为.12.已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根,则m 的值是.13.如图,在平行四边形ABCD 中,AE BC ^于点E ,AF CD ^于点F ,若56EAF ∠°=,则B =∠.14.如图,线段AB 与O ⊙相切于点B ,线段AO 与O ⊙相交于点C ,12AB =,8AC =,则O ⊙的半径长为.(第13题)(第14题)(第16题)15.设函数3y x =与26y x =--的图象的交点坐标为(,)a b ,则12a b+的值是.16.如图,已知等边三角形OAB 与反比例函数(0,0)ky k x x＞＞=的图象交于A ,B 两点,将姓-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________名________________考生号_____________________________________________数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）OAB △沿直线OB 翻折,得到OCB △C ,线段CB 交x 轴于点D ,则BD DC的值为(已知sin15=°).三、解答题(本大题共11小题,共102分)17.(6分)计算：0(1)(π 3.14)--+-.18.(6分)化简：211a a a a--.19.(6分)解不等式组：314,32(1) 6.xx x ＜≤ì-+ïí--ïî20.(8分)某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x ≤≤).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中c 的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评,试估计全校被展评作品数量是多少？21.(10分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋,投放,其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B 类指剩余食品等厨余垃圾,C 类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.(10分)如图,已知等腰三角形ABC 中,AB AC =,点D ,E 分别在边AB 、AC 上,且AD AE =,连接BE 、CD ,交于点F .(1)判断ABE ∠与ACD ∠的数量关系,并说明理由；(2)求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC .23.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,过点()2,0A -的直线交y 轴正半轴于点B ,将直线AB 绕着点O 顺时针旋转90°后,分别与x 轴y 轴交于点D 、C .(1)若4OB =,求直线AB 的函数关系式；(2)连接BD ,若ABD △的面积是5,求点B 的运动路径长.24.(10分)某蓝莓种植生产基地产销两旺,采摘的蓝莓部分加工销售,部分直接销售,且当天都能销售完,直接销售是40元/斤,加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤,设安排x 名工人采摘蓝莓,剩下的工人加工蓝莓.数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）(1)若基地一天的总销售收入为y 元,求y 与x 的函数关系式；(2)试求如何分配工人,才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.25.(10分)如图,湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、C .已知 1 400AB =米, 1 000AC =米,B 点位于A 点的南偏西60.7°方向,C 点位于A 点的南偏东66.1°方向.(1)求ABC △的面积；(2)景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭,并修建观景栈道AD .试求A 、D 间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈,cos53.20.60°≈,sin 60.70.87°≈,cos60.70.49°≈,sin66.10.91°≈,cos66.10.41°≈,2 1.414≈)26.(12分)如图,已知二次函数23(0)y ax bx a =++¹的图象经过点()3,0A ,()4,1B ,且与y 轴交于点C ,连接AB 、AC 、BC .(1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙,请直接写出圆心M 的坐标；(3)若将抛物线沿射线BA 方向平移,平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ,111A B C △的外接圆记为1M ⊙,是否存在某个位置,使1M ⊙经过原点？若存在,求出此时抛物线的关系式；若不存在,请说明理由.27.(14分)问题呈现：如图①,点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上,AE DG =.求证：2ABCD EFGH S S =矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图①中AH BF ¹,点G 在CD 上移动时,上述结论会发生变化,分别过点E 、G 作BC 边的平行线,再分别过点F 、H 作AB 边的平行线,四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ,得到矩形1111A B C D .如图②,当AH BF >时,若将点G 向点C 靠近(DG AE ＞),经过探索,发现：11112ABCD A B C D EFGH S S S =+矩形矩形四边形.如图③,当AH BF ＞时,若将点G 向点D 靠近(DG AE ＜),请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S 矩形之间的数量关系,并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图④,点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点,已知AH BF ＞,AE DG ＞,11EFGH S =四边形,29HF =,求EG 的长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）(2)如图⑤,在矩形ABCD 中,3AB =,5AD =,点E 、H 分别在边AB 、AD 上,1BE =,2DH =,点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点,且10FG =,连接EF 、HG ,请直接写出四边形EFGH面积的最大值.江苏省连云港市2017年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】Ｂ【解析】解：2的绝对值是2.【提示】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【考点】绝对值的定义和性质．2.【答案】D【解析】解：23a a a =g ，故选：D ．【提示】根据同底数幂的乘法，可得答案．【考点】幂的运算．3.【答案】Ａ【解析】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：A ．【提示】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【考点】方差的意义．4.【答案】Ｄ【解析】解：ABC DEF △∽△，12BC EF ∴=，A 不一定成立；1A D ∠=∠的度数的度数，B 不成立；14ABC DEF =△的面积△的面积，C 不成立；12ABC DEF =△的周长△的周长，D 成立，故选：D ．【提示】根据相似三角形的性质判断即可．【考点】相似三角形的性质．5.【答案】C【解析】解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，因此左视图的面积最小．故选：C ．【提示】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．【考点】几何体的三视图．6.【答案】D【解析】解：A的点，故选项错误；B≠，故选项错误；C=，故选项错误；D最接近的整数是3，故选项正确．故选：D ．【提示】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．【考点】二次根式的意义．7.【答案】C数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）【解析】解：Q 抛物线2,(0)y ax a =>，1(2,)A y ∴-关于y 轴对称点的坐标为1(2,)y ．又0a >Q ，012<<，21y y ∴<故选：C ．【提示】依据抛物线的对称性可知：1(2,)y 在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可．【考点】二次函数图像的性质．8.【答案】A【解析】解：如图，O Q e 的半径2=，由题意得，014A A =，02A A =，032A A =，04A A =052A A =，060A A =，074A A =，…20176336...1÷=Q ，∴按此规律运动到点2017A 处，2017A 与1A 重合，0201724A A R ∴==．故选A．【提示】根据题意求得014A A =，02A A =032A A =，04A A =052A A =，060A A =，074A A =，…于是得到2017A 与1A 重合，即可得到结论．【考点】圆的性质．二、填空题9.【答案】1x ≠【解析】解：当分母10x -≠，即1x ≠时，分式11x -有意义．故答案是：1x ≠【提示】分式有意义时，分母不等于零．【考点】分式有意义的条件．10.【答案】24a -【解析】解：2(2)(2)4a a a -+=-，故答案为：24a -【提示】根据平方差公式求出即可．【考点】平方差公式．11.【答案】66.810⨯【解析】解：将6800000用科学记数法表示为：66.810⨯故答案为：66.810⨯【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【考点】用科学计数法表示较大的数．12.【答案】1【解析】解：Q 关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，2(2)4440m m ∴∆=--=-=，解得：1m =故答案为：1【提示】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出440m ∆=-=，解之即可得出结论．【考点】一元二次方程根的判别式．13.【答案】56︒【解析】解：AE BC ⊥Q ，AF CD ⊥，90AEC AFC ︒∴∠=∠=，在四边形AECF 中，360360569090124C EAF AEC AFC ︒︒︒︒︒︒∠=-∠-∠-∠=---=，在平行四边形ABCD 中，180********B C ︒︒︒︒∠=-∠=-=故答案为：56︒【提示】根据四边形的内角和等于360︒求出C ∠，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．【考点】四边形内角和，平行四边形的性质．14.【答案】5【解析】解：连接OB ，AB Q 切O e 于B ，OB AB ∴⊥，90ABO ︒∴∠=，设O e 的半数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）径长为r ，由勾股定理得：22212(8)r r +=+，解得5r =故答案为：5【提示】连接OB ，根据切线的性质求出90ABO ︒∠=，在ABO △中，由勾股定理即可求出O e 的半径长．【考点】圆的切线的性质，勾股定理，一元二次方程．15.【答案】2-【解析】解：Q 函数3y x=与26y x =--的图像的交点坐标是(,)a b ，∴将x a =，y b =代入反比例解析式得：3b a=，即3ab =，代入一次函数解析式得：26b a =--，即26a b +=-，则122623a b a b ab ++==-=-，故答案为：2-【提示】由两函数的交点坐标为(,)a b ，将x a =，y b =代入反比例解析式，求出ab 的值，代入一次函数解析式，得出2a b +的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后，把ab 及2a b +的值代入即可求出值．【考点】分式的化简求值，函数图像交点坐标的意义．16.【答案】12-【解析】解：如图，过O 作OM AB ⊥于M ，AOB Q △是等边三角形，AM BM ∴=，30AOM BOM ︒∠=∠=，∴A 、B 关于直线OM 对称，A ∴、B 两点在反比例函数,(0,0)y kx k x =>>的图像上，且反比例函数关于直线y x =对称，∴直线OM 的解析式为：y x =，453015BOD ︒︒︒∴∠=-=，过B 作BF x ⊥轴于F ，过C 作CN x ⊥轴于N，sin sin154BFBOD OB ︒∠===，60BOC ︒∠= ，15BOD ︒∠=，45CON ︒∴∠=，CON ∴∠是等腰直角三角形，CN ON ∴=，设CN x =，则2OC x =，2OB x =，6242x -∴=，(31)2x BF -∴=， BF x ⊥x 轴，CN x ⊥轴，BF CN ∴∥，BDF CDN ∴△∽△，(31)3122BD BF x CD CN x--∴===，故答案为：312-【提示】作辅助线，构建直角三角形，根据反比例函数的对称性可知：直线:OM y x =，求出15BOF ︒∠=，根据15 的正弦列式可以表示BF 的长，证明BDF CDN △∽△，可得结论．【考点】反比例函数的图像和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数．三、解答题17.【答案】0【解析】解：原式1210=-+=【提示】先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法．【考点】实数的运算．18.【答案】21a 【解析】解：原式2111=(1)a a a a a-=-g 【提示】根据分式的乘法，可得答案．【考点】多项式的因式分解，分式的运算和化简．数学试卷第13页（共20页）数学试卷第14页（共20页）19.【答案】14x -<≤【解析】解：解不等式314x -+<，得：1x >-，解不等式32(1)6x x --≤，得：4x ≤，∴不等式组的解集为14x -≤≤【提示】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【考点】解不等式组．20.【答案】（1）0.34，7080x ≤<（2）补全图形如下：（3）180幅【解析】解：（1）本次调查的作品总数为180.3650÷=（幅），则17500.34c =÷=，500.2412a =⨯=，500.063b =⨯=，其中位数为第25、26个数的平均数，∴中位数落在7080x ≤<中，故答案为：0.34，7080x ≤<（2）补全图形如下：（3）600(0.240.06)180⨯+=（幅），答：估计全校被展评作品数量是180幅．【提示】（1）由6070x ≤<频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得A 、B 、C的值，由中位数定义求解可得．（2）根据（1）中所求数据补全图形即可得．（3）总数乘以80分以上的频率即可．【考点】统计图、统计表的正确分析．21.【答案】（1）13（2）23【解析】解：（1）Q 垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为：13（2）如图所示：由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以，122()183p ==乙投放的垃圾袋有一袋与甲投放的垃圾是同一类，即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：23【提示】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率．（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【考点】等可能条件下的概率．22.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】解：（1）ABE ACD ∠=∠；在ABE △和ACD △中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE ACD ∴△≌△，ABE ACD∴∠=∠（2）连接AFAB AC =Q ，ABC ACB ∴∠=∠，由（1）可知ABE ACD ∠=∠，FBC FCB ∴∠=∠，数学试卷第15页（共20页）数学试卷第16页（共20页）FB FC ∴=，AB AC =Q ，∴点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC．【提示】（1）证得ABE ACD △≌△后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论．（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定．23.【答案】（1）24y x =+（2）(12-+【解析】解：（1）4OB =Q ，(0,4)B ∴(2,0)A -Q ，设直线AB 的解析式为y kx b =+，则204k b b -+=⎧⎨=⎩，解得24k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为24y x =+（2）设OB m =，则2AD m =+，ABD Q △的面积是5，152AD OB ∴=g ，1(2)52m m ∴+=g ，即22100m m +-=，解得1m =-+或1m =-（舍去），90BOD ∠=o Q ，∴点B的运动路径长为：1(12π(142-+⨯⨯-+=【提示】（1）依题意求出点B 坐标，然后用待定系数法求解析式（2）设OB m =，则2AD m =+，根据三角形面积公式得到关于m 的方程，解方程求得m 的值，然后根据弧长公式即可求得．【考点】一元函数关系式的确定，一次函数的图像与性质，一元二次方程的求解．24.【答案】（1）35063000y x =-+（2）60550元【解析】解：（1）根据题意得：[70(20)35]40(20)3513035063000y x x x x =--⨯⨯+-⨯⨯=-+答：y 与x 的函数关系式为35063000y x =-+（2）7035(20)x x ≥-Q ，203x ∴≥x Q 为正整数，且20x ≤，720x ∴≤≤35063000y x =-+Q 中3500k =-<，y ∴的值随x 的值增大而减小，∴当7x =时，y 取最大值，最大值为350763000=60550-⨯+答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．【提示】（1）根据总销售收入=直接销售蓝莓的收入+加工销售的收入，即可得出y 关于x 的函数关系式（2）由采摘量不小于加工量，可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【考点】一次函数的应用，不等式的应用．25.【答案】（1）560000平方米（2）565.6米【解析】解：（1）作CE BA ⊥于E 在Rt AEC △中，18060.766.153.2CAE ︒︒︒︒∠=--=，sin53.210000.8800CE AC ︒∴=≈⨯=g 米．11140080056000022ABC S AB CE ∴==⨯⨯=g △平方米．（2）连接AD ，作DF AB ⊥于F ，则DF CE ∥．BD CD =Q ，DF CE ∥，BF EF ∴=，14002DF CE ∴==米，cos53.2600AE AC ︒=≈Q g 米，2000BE AB AE ∴=+=米，14002AF EB AE ∴=-=米，在Rt ADF △中，565.6AD ===米．数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）【提示】（1）作CE BA ⊥于E ．在Rt ACE △中，求出CE 即可解决问题（2）接AD ，作DF AB ⊥于F ，则DF CE ∥，首先求出DF 、AF ，再在Rt ADF △中求出AD 即可．【考点】勾股定理，锐角三角函数的应用．26.【答案】（1）215322y x x =-+（2）(2,2)（3）225或225【解析】解：（1）把点(3,0)A ，(4,1)B 代入23y ax bx =++中，933016431a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：1252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以所求函数关系式为：215322y x x =-+（2）ABC △是直角三角形，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，易知点C 坐标为：(0,3)，所以OA OC =，所以45OAC ︒∠=，又Q 点B 坐标为：(4,1)，AD BD ∴=，45DAB ︒∴∠=，180454590BAC ︒︒︒︒∴∠=--=，ABC ∴△是直角三角形，圆心M 的坐标为：(2,2)（3）存在，取BC 的中点M ，过点M 作ME y ⊥轴于点E ，M Q 的坐标为：(2,2)，22215MC ∴=+=，22OM =，45MOA ︒∴∠=，又45BAD ︒∠=Q ，OM AB ∴∥，∴要使抛物线沿射线BA 方向平移，且使1M e 经过原点，则平移的长度为：225-或225+45BAD ∠=o Q ，∴抛物线的顶点向左、向下，22541022-=个单位长度或22541022++=个单位长度，22151513()22228y x x x =-+=--Q ，∴平移后抛物线的关系式为：215410141022282y x ⎛⎫--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭，即2111017410228y x ⎛⎫+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭，或215410*********y x ⎛⎫++=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭，即2111017410228y x ⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭综上所述，存在一个位置，使1M e 经过原点，此时抛物线的关系式为：2111017410228y x ⎛⎫+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭或2111017410228y x ⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭【提示】（1）直接利用待定系数法求出a ，b 的值进而得出答案．（2）首先得出45OAC ︒∠=，进而得出AD BD =，求出45DAB ︒∠=，即可得出答案．（3）首先利用已知得出圆M 平移的长度为：225或225+，进而得出抛物线的平移规律，即可得出答案．【考点】待定系数法求二次函数关系式，圆的性质，平移的性质，勾股定理，确定抛物线平移后的关系式．27.【答案】（1）1092（2）172【解析】问题呈现：证明：如图1中，数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）Q 四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴∥，90A ∠= ，AE DG = ，∴四边形AEGD 是矩形，12HGE AEGDS S ∴=△矩形，同理12EGF BEGC S S =△矩形，1122HGE EFG HGE EFG EFGH BEGCEFGH S S S S S S S ∴=+==+=△△△△矩形矩形四边形实验探究：结论：11112=ABCD A B C D EFGH S S S -矩形矩形四边形理由：11=2EHC AEC H S S Q △矩形，1112HGD HDGD S S =△矩形，1112EFB EBFB S S =△矩形，1112FGA CFA GS S =△矩形11111111EHC HGD EFB FGA A B C D EFGH S S S S S S∴=+++-△△△△矩形四边形11111111222222EHC HGD EFB FGA A B C D EFGH S S S S S S ∴=+++-△△△△矩形四边形1112B ABCD A B C D EFGH S S S ∴=-矩形矩形四边形迁移应用：解：（1）如图4中，11112ABCD A B C D EFGH S S S =-Q 矩形矩形四边形1111111125211A B C D S A B A D ∴=-⨯=g 矩形，Q 正方形的面积为25，∴边长为5，22211529254A D HF =-=-=Q ，112A D ∴=，1132A B =，2221110954EG A B ∴=+=，1092EG ∴=（2）11112ABCD AB C D EFGH S S S =+Q 矩形矩形四边形∴四边形1111A B C D 面积最大时，矩形EFGH 的面积最大①如图5-1中，当G 与C 重合时，四边形1111A B C D 面积最大时，矩形EFGH 的面积最大．此时矩形1111A B C D 面积1(102)102=-=-g ②如图5-2中，当G 与D 重合时，四边形1111A B C D 面积最大时，四边形EFGH 的面积最大．此时矩形1111A B C D 面积212==g 2102>-Q ，∴矩形EFGH 的面积最大值172=【提示】问题呈现：只要证明12HGE AEGD S S =△矩形，同理12EGF BEGC S S =△矩形由此可得12HGE EFGBEGC EFGH S S S S =+=△△矩形四边形实验探究：结论：11112=ABCD A B C D EFGH S S S -矩形矩形四边形，根据1112EHC AEC HS S =△矩形，1112HGD HDGD S S =△矩形，1112EFB EBFB S S =△矩形，1112FGA CFA G S S =△矩形，即可证明；迁移应用：（1）利用探究的结论即可解决问题（2）分两种情形探究即可解决问题【考点】矩形的判别式及性质，割补法求面积，勾股定理．。
2017连云港中考试卷解析版
2017年江苏省连云港市中考数学试卷满分：150分 版本：苏科版 第I 卷（选择题，共24分）一、选择题（每小题3分，共8小题，合计24分） 1．（2017江苏连云港）2的绝对值是A ．－2B ．2C ．12- D ．12答案：B ，解析：根据“正数的绝对值是本身”可知2的绝对值是2． 2．（2017江苏连云港）计算2a a ×的结果是A ．aB ．2aC ．22aD ．3a答案：D ，解析：根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可得2a a ×=3a ．3．（2017江苏连云港）小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数答案：A ，解析：一组数据的波动大小（稳定性）用方差来表示．4．（2017江苏连云港）如图，已知ABC DEF △∽△，:1:2AB DE =，则下列等式一定成立的是A ．12BC DF = B ．12A D =∠的度数∠的度数 C ．12ABC DEF =△的面积△的面积 D ．12ABC DEF =△的周长△的周长答案：D ，解析：已知ABC DEF △∽△且相似比为1∶2，A 选项中BC 与DF 不是对应边; B 选项中的∠A 和∠D 是一对对应角，根据“相似三角形的对应角相等”可得∠A =∠D ；根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可得两个三角形的面积比是1∶4，根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得两个三角形的周长比是1∶2；因此A 、 B 、 C 选项错误D 选项正确．5．（2017江苏连云港）由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则 A ．三个视图的面积一样大 B ．主视图的面积最小 C ．左视图的面积最小 D ．俯视图的面积最小答案：C ，解析：分别画出这个几何体的正视图,左视图和俯视图，假设每个正方体的一个侧面的面积为1，则正视图的面积为5,左视图的面积为3,俯视图的面积为4,得到左视图的面积最小，故选择C 选项．6．（2017A BC ．228±=D 3答案：D ，解析：根据“实数与数轴上的点是一一对应”A错误；8表示8的算术平方根，化简结果为228=故B 、 C 选项错误；∵2.8＜8＜2.9最接近的整数是3，因此D 选项正确．7．（2017江苏连云港）已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -，()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是A ．120y y >>B ．210y y >>C ．120y y >>D ．210y y >>答案：C ，解析：∵()20y ax a =>∴抛物线的开口向上，对称轴为y 轴，()12,A y -在对称轴的左侧，()21,B y 在对称轴的右侧，点A 离开对称轴的距离大于点B 离开对称轴的距离，∴120y y >>因此选择C 选项．8．（2017江苏连云港）如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处，则点2017A 与点0A 间的距离是A ．4B ．C ．2D ．0答案：A ，解析：如图所示，当点A 0运动到A 6处时，与A 0重合，2017÷6=336---1，即点2017A 与点A 1重合，点2017A 与点0A 间的距离即是0A A 1为O ⊙的直径，故点2017A 与点0A 间的距离是4，因此选择A ．第II 卷（非选择题，共126分） 二、填空题：本大题共6个题，每小题4分，满分24分．9．（2017江苏连云港）使分式11x -有意义的x 的取值范围是 ．答案：x ≠1，解析：根据分式有意义的条件，分母不为零，可得x -1≠0，即x ≠1．10．（2017江苏连云港）计算()()22a a -+= ．答案：24a-，解析：根据整式的乘法公式（平方差公式()()22a b a b a b +-=-）可得()()22a a -+=24a-．11．（2017江苏连云港）截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为 ．答案：6.8×106，解析：由科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此6800000=6.8×106． 12．（2017江苏连云港）已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是 ．答案：1，解析：根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个相等的实数根可得△=b 2-4ac =4-4m =0，解得m =1．13．（2017江苏连云港）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ．答案：60°，解析：根据四边形的内角和，由垂直的性质可求得∠C =360°-90°-90°=120-90°，再根据平行四边形的性质可求得∠B =60°．14．（2017江苏连云港）如图，线段AB 与O ⊙相切于点B ，线段AO 与O ⊙相交于点C ，12AB =，8AC =，则O ⊙的半径长为 ．答案：5，解析：连接OB ，根据切线的性质可知OB ⊥AB ，设圆的半径为r ，然后根据勾股定理可得222()r AB r AC +=+，即22212(8)r r +=+，解得r =5． 15．（2017江苏连云港）设函数3y x =与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b+的值是 ．答案：-2，解析：根据函数的交点(),a b ，可代入两个函数的解析式得ab =3,b =-2a-6,即b +2a=-6，然后通分236211-=-=+=+ab a b b a ． 16．（2017江苏连云港）如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象交于A ,B 两点，将OAB △沿直线OB 翻折，得到OCB △，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC的值为 ．(已知sin15°)k 的意义，可知∠BOD =15°，∠DOC =45°，如图，过C 作CF ⊥OD ，BE ⊥OD ，可知OF =CF ，BE =OB ·sin15°，然后根据相似三角形的判定可知△CDF ∽△BDE ，可得BD BE DC CF =．三、解答题：本大题共11个小题，满分102分．17．（2017江苏连云港）（本小题满分6分）计算：()()01 3.14p ----.思路分析：根据实数的运算，结合立方根，零次幂的性质可求解，解：原式=1-2+1=0．18．（2017江苏连云港）（本小题满分6分）化简：211a a a a-×-. 思路分析：根据分式的乘除法，先对分子分母分解因式，然后直接约分即可，解：原式=211)1(1aa a a a =-⨯-．19．（2017江苏连云港）（本小题满分6分）解不等式组：⎩⎨⎧≤--<+-6)1(23413x x x .思路分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可， 解：解不等式314x -+<，得1x >-. 解不等式3x -2(x -1) ≤6，得x ≤4. 所以，原不等式组的解集是1＜x ≤4．20．（2017江苏连云港）（本小题满分8分） 某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60≤x ≤100).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中c 的值为 ；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？思路分析：（1）根据统计表中频率的和为1可求解c的值，然后根据安从小到大排列的数据，找到中间一个或两个的平均数即可判断样本成绩的中位数落在的分数段，（2）分别求出a、b的值，然后补全频数分布直方图，（3）根据80分以上的频率求出估计值即可，解：(1)0.34，70≤x＜80.(2)画图如图；(3)600×（0.24+0.06）=180 (幅)答：估计全校被展评的作品数量是180幅．21．（2017江苏连云港）（本小题满分10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.思路分析：(1)根据垃圾总共有三种，A类只有一种可直接求概率，（2）列出树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可，解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13.(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以，P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122183==. 即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23． 22．（2017江苏连云港）（本小题满分10分） 如图，已知等腰三角形ABC 中，AB AC =，点D ,E 分别在边AB 、AC 上，且AD AE =，连接BE 、CD ，交于点F .(1)判断ABE ∠与ACD ∠的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC .思路分析：（1）根据全等三角形的判定SAS 可证明△ABE ≌△ACD ，然后证ABE ∠=ACD ∠，（2）根据（1）的结论可得AB =AC ，从而得ABC ACB =∠∠，∵ABE ACD =∠∠∴FBC FCB =∠∠∴FB FC =，得点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即可证出结论，解：(1)ABE ACD =∠∠.因为AB AC =，BAE CAD =∠∠，AE AD =，所以ABE ACD △≌△. 所以ABE ACD =∠∠.(2)因为AB AC =，所以ABC ACB =∠∠.由(1)可知ABE ACD =∠∠，所以FBC FCB =∠∠，所以FB FC =. 又因为AB AC =，所以点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上， 即直线AF 垂直平分线段BC ．23．（2017江苏连云港）（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点()2,0A -的直线交y 轴正半轴于点B ，将直线AB 绕着点O 顺时针旋转90°后，分别与x 轴y 轴交于点D 、C .(1)若4OB =，求直线AB 的函数关系式；(2)连接BD ，若ABD △的面积是5，求点B 的运动路径长.思路分析：（1）根据图像求出B 的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB 的解析式； （2）设OB =m ，然后根据△ABD 的面积可得到方程，解方程可求出m 的值，由此可根据旋转的意义求出B 的路径的长，解：(1)因为4OB =，且点B 在y 轴正半轴上，所以点B 坐标为()0,4. 设直线AB 的函数关系式为y kx b =+，将点()2,0A -，()0,4B 的坐标分别代入得⎩⎨⎧=+-=024b k b ，解得⎩⎨⎧==24k b ，所以直线AB 的函数关系式为24y x =+.(2)设OB m =，因为ABD △的面积是5，所以521=⨯OB AD . 所以()1252m m +=，即22100m m +-=.解得1m =-或1m =--舍去). 因为90BOD =∠°， 所以点B 的运动路径长为ππ2111)111(241+-=+-⨯． 24．（2017江苏连云港）（本小题满分10分）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.思路分析：（1）根据题意可知x 人参加采摘蓝莓，则（20-x ）人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；（2）根据采摘量和加工量可求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值，解：(1)根据题意得：63000350)20(35130)]20(3570[40y +-=-⨯+--=x x x x . (2)因为)20(3570x x -≥，解得320≥x ，又因为x 为正整数，且x ≤20. 所以7≤x ≤20，且x 为正整数.因为3500-<，所以y 的值随着x 的值增大而减小，所以当7x =时，y 取最大值，最大值为60550630007350=+⨯-.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．25．（2017江苏连云港）（本小题满分10分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、C .已知1400AB =米，1000AC =米，B 点位于A 点的南偏西60.7°方向，C 点位于A 点的南偏东66.1°方向. (1)求ABC △的面积；(2)景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD .试求A 、D 间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈，cos53.20.60°≈，sin60.70.87°≈，cos60.70.49°≈，sin66.10.91°≈，cos66.10.41°≈ 1.414)思路分析：(1)过点C 作CE ⊥BA 交BA 的延长线于点E ，然后根据直角三角形的内交回求出∠CAE ,再根据正弦的性质求出的长，从而得到ABC △的面积；(2)连接AD ，过D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ,则DF ∥CE,然后根据中点的性质和余弦值求出BE 、AE 的长，再根据勾股定理求解即可.解：(1)过点C 作CE ⊥BA 交BA 的延长线于点E ， 在Rt AEC △中，18060.766.153.2CAE=--=∠°°°°，所以CE =AC ·sin53.2°=1000×0.8=800米. 所以S △ABC =56000080014002121=⨯⨯=⨯CE AB (平方米). （2）连接AD ，过D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ,则DF ∥CE ， ∵D 是BC 的中点， ∴DF=21CE=400米，且F 为BE 的中点， 在Rt AEC △中，AE =AC ·cos53.2°=1000×0.6=600米. ∴BE=BA+AE=1400+600+2000米 ∴AF=21BE-AE=400米， 在Rt △ADF 中，565.6AD 米.答：A 、D 间的距离为565.6米.．26．（2017江苏连云港）（本小题满分12分）如图，已知二次函数3ax y 2++=bx （a ≠0）的图象经过点()3,0A ，()4,1B ，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC . (1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标； (3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.思路分析：（1）根据待定系数法可直接代入得到方程组求值，得到函数的解析式；（2）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，然后根据角之间的关系得到是直角三角形，最后根据坐标得到D 点；（3）取BC 中点M ，过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，根据勾股定理求出MC 的长和OM 的长，再通过平移的性质得到平移的距离，然后根据二次函数的平移性质可得到解析式，解：1)把点()3,0A ，()4,1B 代入23y ax bx =++中得⎩⎨⎧=++=++134140339b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2521b a ，所以所求函数的关系式为215322y x x =-+.(2)ABC △为直角三角形. 过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，易知点C 坐标为()0,3，所以OA OC =，所以45OAC =∠°， 又因为点B 坐标为()4,1，所以AD BD =，所以45BAD =∠°， 所以180454590BAC =--=∠°°°°，所以ABC△为直角三角形，圆心M 的坐标为()2,2. (3)存在.取BC 中点M ，过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，。
2017年江苏省连云港市中考数学试题
2017年江苏省连云港市中考数学试题数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2的绝对值是( ) A.2-B.2C.12-D.122.计算2a a ×的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数4.如图，已知ABC DEF △∽△，:1:2AB DE =，则下列等式一定成立的是( ) A.12BC DF = B.12A D =∠的度数∠的度数C.12ABC DEF =△的面积△的面积 D.12ABC DEF =△的周长△的周长5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( ) A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小6.关于8的叙述正确的是( ) A.在数轴上不存在表示8的点 B.826=+C.822=?D.与8最接近的整数是37.已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -，()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是( ) A.120y y >>B.210y y >>C.120y y >>D.210y y >>8.如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处，则点2017A 与点0A 间的距离是( ) A.4B.23C.2D.0二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.使分式11x -有意义的x 的取值范围是 ． 10.计算()()22a a -+= ．11.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为 ．12.已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是 ．13.如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ^于点E ，AF CD ^于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ． 14.如图，线段AB 与O ⊙相切于点B ，线段AO 与O ⊙相交于点C ，12AB =，8AC =，则O ⊙的半径长为 ．15.设函数3y x =与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b+的值是 ． 16.如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象交于A ,B 两点，将OAB △沿直线OB 翻折，得到OCB △，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC的值为 ．(已知62sin154-=°) 三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：()()0318 3.14p ---+-.18.化简：211a a a a-×-. 19.解不等式组：()3143216x x x ì-+<ïí--?ïî.20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x ＃).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中c的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.如图，已知等腰三角形ABC中，AB AC=，点D,E分别在边AB、AC上，且AD AE=，连接BE、CD，交于点F.(1)判断ABE∠的数量关系，并说明理由；∠与ACD(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点()A-的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋2,0转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C.(1)若4OB=，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若ABD△的面积是5，求点B的运动路径长.24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓. (1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.25.如图，湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、C .已知1400AB =米，1000AC =米，B 点位于A 点的南偏西60.7°方向，C 点位于A 点的南偏东66.1°方向. (1)求ABC △的面积；(2)景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD .试求A 、D 间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈，cos53.20.60°≈，sin60.70.87°≈，cos60.70.49°≈，sin66.10.91°≈，cos66.10.41°≈，2 1.414≈)26.如图，已知二次函数()230y ax bx a =++?的图象经过点()3,0A ，()4,1B ，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC .(1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标；(3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.27.如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE DG =. 求证：2ABCD EFGH S S =矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH BF ¹，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111A B C D . 如图2，当AH BF >时，若将点G 向点C 靠近(DG AE >)，经过探索，发现：11112ABCD A B C D EFGH S S S =+矩形矩形四边形.如图3，当AH BF >时，若将点G 向点D 靠近(DG AE <，请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S 矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH BF >，AE DG >，11EFGH S =四边形，29HF =，求EG 的长.(2)如图5，在矩形ABCD中，3AD=，点E、H分别在边AB、AD上，1AB=，5DH=，点F、GBE=，2分别是边BC、CD上的动点，且10FG=，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值.2017年江苏省连云港市中考数学试题数学试题参考答案一、选择题1-4：BDAD 5-8：CDCA二、填空题9.1x ¹ 10.24a - 11.66.810´ 12.1 13.5614.515.2-16.312- 三、解答题17.解：原式1210=-+=. 18.解：原式()111a a a a-=?- 21a =. 19.解不等式314x -+<，得1x >-. 解不等式()3216x x --?，得4x £. 所以，原不等式组的解集是14x -<?. 20.(1)0.34，7080x ?. (2)画图如图；(3)()6000.240.06180?=(幅)答：估计全校被展评的作品数量是180幅.21.(1)甲投放的垃圾恰好是A 类的概率是13.(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种. 所以，P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122183==. 即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23. 22.(1)ABE ACD =∠∠.因为AB AC =，BAE CAD =∠∠，AE AD =，所以ABE ACD △≌△. 所以ABE ACD =∠∠.(2)因为AB AC =，所以ABC ACB =∠∠.由(1)可知ABE ACD =∠∠，所以FBC FCB =∠∠，所以FB FC =. 又因为AB AC =，所以点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上， 即直线AF 垂直平分线段BC .23.(1)因为4OB =，且点B 在y 轴正半轴上，所以点B 坐标为()0,4. 设直线AB 的函数关系式为y kx b =+，将点()2,0A -，()0,4B 的坐标分别代入 得420b k b ì=ïí-+=ïî，解得24k b ì=ïí=ïî，所以直线AB 的函数关系式为24y x =+.(2)设OB m =，因为ABD △的面积是5，所以152AD OB ?. 所以()1252m m +=，即22100m m +-=. 解得111m =-+或111m =--(舍去). 因为90BOD =∠°，所以点B 的运动路径长为()1111211142pp -+创-+=. 24.(1)根据题意得：()()70203540203513035063000y x x x x 轾=--创+-创=-+臌.(2)因为()703520x x ?，解得203x ³，又因为x 为正整数，且20x £. 所以720x ＃，且x 为正整数.因为3500-<，所以y 的值随着x 的值增大而减小，所以当7x =时，y 取最大值，最大值为35076300060550-?=.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元. 25.(1)过点C 作CE BA ^交BA 的延长线于点E ， 在Rt AEC △中，18060.766.153.2CAE =--=∠°°°°， 所以sin53.210000.8800CE AC =状=°≈米.所以11140080056000022ABC S AB CE =鬃=创=△(平方米).(2)连接AD ，过点D 作DF AB ^，垂足为F 点，则DF CE ∥. 因为D 是BC 中点，所以14002DF CE ==米，且F 为BE 中点，cos53.2600AE AC =?°≈米，所以14006002000BE BA AE =+=+=米.所以14002AF BE AE =-=米，由勾股定理得，22224004004002565.6AD AF DF =+=+=≈米.答：A 、D 间的距离为565.6米.26.(1)把点()3,0A ，()4,1B 代入23y ax bx =++中得 933016431a b a b ì++=ïí++=ïî，解得1252a b ì=ïïíï=-ïî， 所以所求函数的关系式为215322y x x =-+.(2)ABC △为直角三角形. 过点B 作BD x ^轴于点D ，易知点C 坐标为()0,3，所以OA OC =，所以45OAC =∠°，又因为点B 坐标为()4,1，所以AD BD =，所以45BAD =∠°， 所以180454590BAC =--=∠°°°°，所以ABC △为直角三角形， 圆心M 的坐标为()2,2. (3)存在.取BC 中点M ，过点M 作ME y ^轴于点E ， 因为M 的坐标为()2,2，所以22215MC =+=，22OM =， 所以45MOA =∠°， 又因为45BAD =∠°， 所以OM AB ∥，所以要使抛物线沿射线BA 方向平移， 且使1M ⊙经过原点， 则平移的长度为225-或225+，因为45BAD =∠°，所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移22541022--=个单位长度， 或22541022++=个单位长度. 因为2215151322228y x x x 骣琪=-+=--琪桫. 所以平移后抛物线的关系式为215410141022282y x 骣--琪=-+--琪桫， 即2111017410228y x 骣+-琪=--琪桫或215410141022282y x 骣++琪=-+--琪桫，即2111017410228y x 骣-+琪=--琪桫. 综上所述，存在一个位置，使1M ⊙经过原点，此时抛物线的关系式为2111017410228y x 骣+-琪=--琪桫或2111017410228y x 骣-+琪=--琪桫.27.问题呈现：因为四边形ABCD 是矩形，所以AB CD ∥，90A =∠°， 又因为AE DG =，所以四边形AEGD 是矩形， 所以1122HEG AEGD S EG AE S =?△矩形，同理可得12FEG BCGE S S =△矩形. 因为HEG FEG EFGH S S S =+△△四边形，所以2ABCD EFGH S S =矩形四边形. 实验探究：由题意得，当将点G 向点D 靠近()DG AE <时，如图所示，1112HEC HAEC S S =△矩形，1112EFB EBFB S S =△矩形， 1112FGA FCGA S S =△矩形，1112GHD GDHD S S =△矩形， 所以11111111HEC EFB FGA GHD A B C D EFGH S S S S S S =+++-△△△△矩形四边形， 所以1111111122HAEC EBFB FCGA CDHD A B C D EFGH S S S S S S =+++-矩形矩形矩形矩形矩形四边形， 即11112ABCD A B C D EFGH S S S =-矩形矩形四边形. 迁移应用：(1) 如图所示，由“实验探究”的结论可知11112ABCD A B C D EFGH S S S =-矩形矩形四边形， 所以111111112252113A B C D ABCD EFGH S S S A B A D =-=-?=?矩形矩形四边形， 因为正方形面积是25，所以边长为5， 又22211529254A D HF =-=-=，所以112A D =，1132A B =， 所以22211910952544EG A B =+=+=， 所以，1092EG =.(2) 四边形EFGH 面积的最大值为172.。
2017年江苏省连云港市中考数学试题
2017年江苏省连云港市中考数学试题数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2的绝对值是( ) A.2-B.2C.12-D.122.计算2a a ×的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数4.如图，已知ABC DEF △∽△，:1:2AB DE =，则下列等式一定成立的是( ) A.12BC DF = B.12A D =∠的度数∠的度数C.12ABC DEF =△的面积△的面积 D.12ABC DEF =△的周长△的周长5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( ) A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小6.8( )A.D. 37.已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -，()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是( ) A.120y y >>B.210y y >>C.120y y >>D.210y y >>8.如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处，则点2017A 与点0A 间的距离是( )A.4B.C.2D.0二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.使分式11x -有意义的x 的取值范围是 ． 10.计算()()22a a -+= ．11.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为 ．12.已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是 ．13.如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ^于点E ，AF CD ^于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ． 14.如图，线段AB 与O ⊙相切于点B ，线段AO 与O ⊙相交于点C ，12AB =，8AC =，则O ⊙的半径长为 ．15.设函数3y x =与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b+的值是 ． 16.如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象交于A ,B 两点，将O A B △沿直线OB 翻折，得到OCB △，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC的值为 ．(已知sin15°) 三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：()()01 3.14p ----.18.化简：211a a a a-×-.19.解不等式组：()3143216x x x ì-+<ïí--?ïî.20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x ＃).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中c 的值为 ；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.如图，已知等腰三角形ABC 中，AB AC =，点D ,E 分别在边AB 、AC 上，且A D A E =，连接BE 、CD ，交于点F .(1)判断ABE ∠与ACD ∠的数量关系，并说明理由； (2)求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC .23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点()2,0A -的直线交y 轴正半轴于点B ，将直线AB 绕着点O 顺时针旋转90°后，分别与x 轴y 轴交于点D 、C .(1)若4OB =，求直线AB 的函数关系式；(2)连接BD ，若ABD △的面积是5，求点B 的运动路径长.24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓. (1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.25.如图，湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、C .已知1400AB =米，1000AC =米，B 点位于A 点的南偏西60.7°方向，C 点位于A 点的南偏东66.1°方向. (1)求ABC △的面积；(2)景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD .试求A 、D 间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈，cos53.20.60°≈，sin60.70.87°≈，cos60.70.49°≈，sin66.10.91°≈，cos66.10.41°≈2 1.414)26.如图，已知二次函数()230y ax bx a =++?的图象经过点()3,0A ，()4,1B ，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC .(1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标；(3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.27.如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE DG =. 求证：2ABCD EFGH S S =矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH BF ¹，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111A B C D .如图2，当AH BF >时，若将点G 向点C 靠近(DG AE >)，经过探索，发现：11112ABCD A B C D EFGH S S S =+矩形矩形四边形.如图3，当AH BF >时，若将点G 向点D 靠近(DG AE <，请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S 矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH BF >，AE DG >，11EFGH S =四边形，HF EG 的长.(2)如图5，在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，1BE =，2DH =，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且10FG EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值.2017年江苏省连云港市中考数学试题数学试题参考答案一、选择题1-4：BDAD 5-8：CDCA二、填空题9.1x ¹ 10.24a - 11.66.810´ 12.113.5614.515.2-三、解答题17.解：原式1210=-+=. 18.解：原式()111a a a a-=?- 21a=. 19.解不等式314x -+<，得1x >-. 解不等式()3216x x --?，得4x £. 所以，原不等式组的解集是14x -<?. 20.(1)0.34，7080x ?. (2)画图如图；(3)()6000.240.06180?=(幅)答：估计全校被展评的作品数量是180幅.21.(1)甲投放的垃圾恰好是A 类的概率是13.(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种. 所以，P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122183==. 即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23. 22.(1)ABE ACD =∠∠.因为AB AC =，BAE CAD =∠∠，AE AD =，所以ABE ACD △≌△. 所以ABE ACD =∠∠.(2)因为AB AC =，所以ABC ACB =∠∠.由(1)可知ABE ACD =∠∠，所以FBC FCB =∠∠，所以FB FC =. 又因为AB AC =，所以点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上， 即直线AF 垂直平分线段BC .23.(1)因为4OB =，且点B 在y 轴正半轴上，所以点B 坐标为()0,4. 设直线AB 的函数关系式为y kx b =+，将点()2,0A -，()0,4B 的坐标分别代入 得420b k b ì=ïí-+=ïî，解得24k b ì=ïí=ïî，所以直线AB 的函数关系式为24y x =+.(2)设OB m =，因为ABD △的面积是5，所以152AD OB ?. 所以()1252m m +=，即22100m m +-=.解得1m =-1m =--舍去). 因为90BOD =∠°，所以点B的运动路径长为(112142p-创-=. 24.(1)根据题意得：()()70203540203513035063000y x x x x 轾=--创+-创=-+臌.(2)因为()703520x x ?，解得203x ³，又因为x 为正整数，且20x £. 所以720x ＃，且x 为正整数.因为3500-<，所以y 的值随着x 的值增大而减小，所以当7x =时，y 取最大值，最大值为35076300060550-?=.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元. 25.(1)过点C 作CE BA ^交BA 的延长线于点E ， 在Rt AEC △中，18060.766.153.2CAE =--=∠°°°°， 所以sin53.210000.8800CE AC =状=°≈米.所以11140080056000022ABC S AB CE =鬃=创=△(平方米).(2)连接AD ，过点D 作DF AB ^，垂足为F 点，则DF CE ∥. 因为D 是BC 中点，所以14002DF CE ==米，且F 为BE 中点，cos53.2600AE AC =?°≈米，所以14006002000BE BA AE =+=+=米.所以14002AF BE AE =-=米，由勾股定理得，22224004004002565.6AD AF DF ++米.答：A 、D 间的距离为565.6米.26.(1)把点()3,0A ，()4,1B 代入23y ax bx =++中得 933016431a b a b ì++=ïí++=ïî，解得1252a b ì=ïïíï=-ïî，所以所求函数的关系式为215322y x x =-+.(2)ABC △为直角三角形. 过点B 作BD x ^轴于点D ，易知点C 坐标为()0,3，所以OA OC =，所以45OAC =∠°， 又因为点B 坐标为()4,1，所以AD BD =，所以45BAD =∠°， 所以180454590BAC =--=∠°°°°，所以ABC △为直角三角形， 圆心M 的坐标为()2,2. (3)存在.取BC 中点M ，过点M 作ME y ^轴于点E ， 因为M 的坐标为()2,2，所以22215MC +22OM =， 所以45MOA =∠°， 又因为45BAD =∠°， 所以OM AB ∥，所以要使抛物线沿射线BA 方向平移， 且使1M ⊙经过原点， 则平移的长度为225225因为45BAD =∠°，2254102--410+个单位长度. 因为2215151322228y x x x 骣琪=-+=--琪桫.所以平移后抛物线的关系式为2151228y x 骣琪=---琪桫即212y x 骣琪=--琪桫或2151228y x 骣琪=---琪桫，即212y x 骣琪=--琪桫.综上所述，存在一个位置，使1M ⊙经过原点，此时抛物线的关系式为212y x 骣琪=--琪桫或212y x 骣琪=--琪桫.27.问题呈现：因为四边形ABCD 是矩形，所以AB CD ∥，90A =∠°， 又因为AE DG =，所以四边形AEGD 是矩形， 所以1122HEG AEGD S EG AE S =?△矩形，同理可得12FEG BCGE S S =△矩形.因为HEG FEG EFGH S S S =+△△四边形，所以2ABCD EFGH S S =矩形四边形. 实验探究：由题意得，当将点G 向点D 靠近()DG AE <时，如图所示，1112HEC HAEC S S =△矩形，1112EFB EBFB S S =△矩形， 1112FGA FCGA S S =△矩形，1112GHD GDHD S S =△矩形， 所以11111111HEC EFB FGA GHD A B C D EFGH S S S S S S =+++-△△△△矩形四边形， 所以1111111122HAEC EBFB FCGA CDHD A B C D EFGH S S S S S S =+++-矩形矩形矩形矩形矩形四边形，即11112ABCD A B C D EFGH S S S =-矩形矩形四边形. 迁移应用：(1) 如图所示，由“实验探究”的结论可知11112ABCD A B C D EFGH S S S =-矩形矩形四边形， 所以111111112252113A B C D ABCD EFGH S S S A B A D =-=-?=?矩形矩形四边形， 因为正方形面积是25，所以边长为5， 又22211529254A D HF =-=-=， 所以112A D =，1132A B =， 所以22211910952544EG A B =+=+=， 所以，109EG(2) 四边形EFGH 面积的最大值为172.。
2017年江苏省连云港市中考数学试卷-答案
a 则 1 2 2a b 6 2 ，故答案为： 2
故答案为：5
【提示】连接 OB ，根据切线的性质求出 ABO 90 ，在 △ABO 中，由勾股定理即可求出 O 的半径长．
【考点】圆的切线的性质，勾股定理，一元二次方程．
15.【答案】 2 【解析】解： 函数 y 3 与 y 2x 6 的图像的交点坐标是 (a,b) ，将 x a ， y b 代入反比例解析式
4.【答案】Ｄ
【解析】解：Q △ABC∽△DEF ， BC 1 ，A 不一定成立； EF 2
A的度数 D的度数
1
，B
不成立；
△ABC的面积 △DEF的面积
1 4
，C
不成立；
△ABC的周长 △DEF的周长
1 2
，D
成立，故选：D．
【提示】根据相似三角形的性质判断即可．
【考点】相似三角形的性质．
2017 6 336...1，按此规律运动到点 A2017 处， A2017 与 A1 重合， A0 A2017 2R 4 ． 故选 A．
2 / 13
【提示】根据题意求得 A0 A1 4 ， A0 A2 2 3 ， A0 A3 2 ， A0 A4 2 3
A0 A5 2 ， A0 A6 0 ， A0 A7 4 ，…于是得到 A2017 与 A1 重合，即可得到结论． 【考点】圆的性质． 二、填空题 9.【答案】 x 1 【解析】解：当分母 x 1 0 ，即 x 1 时，分式 1 有意义．
x 1 故答案是： x 1 【提示】分式有意义时，分母不等于零． 【考点】分式有意义的条件． 10.【答案】 a2 4 【解析】解： (a 2)(a 2) a2 4 ，故答案为： a2 4
2017学年江苏省连云港中考数学年试题
【考点】三角形中位线的性质．
14.【答案】80
【解析】解：∵ (a b)(a b) a2 b2 ，∴ a2 b2 108 80 ．
【提示】根据平方差公式即可求出答案．
【考点】平方差公式．
15.【答案】120 【解析】解：六边形的内角和为： (6 2) 180o 720o，∴正六边形的每个内角为： 720o 120o ．
（2）答案见解析
【解析】解：（1） 2 3 ，去分母得： 2(x 1) 3x ，解得： x 2，经检验 x 2 是分式方程的解，
x x 1
故原方程的解为 x 2 ．
2x 0①
（2）
x
1 x
2x 1② 3
，由①得：
x
0
；
由②得： x 5 ，故不等式组的解集为 0 x 5 ．
13.【答案】14
【解析】解：∵ D，E 分别是△A 7 ，
∴ BC 2DE 14 ．
【提示】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知， BC 2DE ，
进而由 DE 的值求得 BC ．
3 【解析】解：∵共 6 个数，小于 5 的有 4 个，∴ P(小于5) 4 2 ．
63
【提示】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生
的概率．
【考点】等可能条件下的概率．
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11.【答案】 x 6
【解析】解：∵ x 6 有意义，∴x 的取值范围是： x 6 ．
【解析】解：数字 0.00000071用科学记数法表示为 7.1107 ．
【提示】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n ，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【考点】科学计数法． 4.【答案】B
2017年江苏省连云港市中考数学试卷及答案
2017年江苏省连云港市中考数学试卷满分：150分第I 卷（选择题，共24分）一、选择题（每小题3分，共8小题，合计24分） 1．（2017江苏连云港）2的绝对值是A ．－2B ．2C ．12D ．12答案：B ，解析：根据“正数的绝对值是本身”可知2的绝对值是2． 2．（2017江苏连云港）计算2a a 的结果是A ．aB ．2aC ．22aD ．3a答案：D ，解析：根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可得2a a =3a ．3．（2017江苏连云港）小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数答案：A ，解析：一组数据的波动大小（稳定性）用方差来表示．4．（2017江苏连云港）如图，已知ABC DEF △∽△，:1:2AB DE ，则下列等式一定成立的是A ．12BCDFB ．12A D ∠的度数∠的度数 C ．12ABC DEF △的面积△的面积 D ．12ABC DEF △的周长△的周长答案：D ，解析：已知ABC DEF △∽△且相似比为1∶2，A 选项中BC 与DF 不是对应边; B 选项中的∠A 和∠D 是一对对应角，根据“相似三角形的对应角相等”可得∠A =∠D ；根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可得两个三角形的面积比是1∶4，根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得两个三角形的周长比是1∶2；因此A 、 B 、 C 选项错误D 选项正确．5．（2017江苏连云港）由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则 A ．三个视图的面积一样大 B ．主视图的面积最小 C ．左视图的面积最小 D ．俯视图的面积最小答案：C ，解析：分别画出这个几何体的正视图,左视图和俯视图，假设每个正方体的一个侧面的面积为1，则正视图的面积为5,左视图的面积为3,俯视图的面积为4,得到左视图的面积最小，故选择C 选项．6．（2017江苏连云港）关于8的叙述正确的是 A ．在数轴上不存在表示8的点 B ．826C ．228±=D ．与8最接近的整数是3答案：D ，解析：根据“实数与数轴上的点是一一对应”，故在数轴上存在表示8的点，因此A 错误；8表示8的算术平方根，化简结果为228=故B 、 C 选项错误；∵2.8＜8＜2.9∴与8最接近的整数是3，因此D 选项正确． 7．（2017江苏连云港）已知抛物线20y ax a 过12,Ay ，21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是A ．120y yB ．210y y C ．120y yD ．210y y答案：C ，解析：∵20y ax a ∴抛物线的开口向上，对称轴为y 轴，12,Ay 在对称轴的左侧，21,B y 在对称轴的右侧，点A 离开对称轴的距离大于点B 离开对称轴的距离，∴12y y 因此选择C 选项．8．（2017江苏连云港）如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处，则点2017A 与点0A 间的距离是A ．4B ．23C ．2D ．0答案：A ，解析：如图所示，当点A 0运动到A 6处时，与A 0重合，2017÷6=336---1，即点2017A 与点A 1重合，点2017A 与点0A 间的距离即是0A A 1为O ⊙的直径，故点2017A 与点0A 间的距离是4，因此选择A ．第II 卷（非选择题，共126分） 二、填空题：本大题共6个题，每小题4分，满分24分．9．（2017江苏连云港）使分式11x 有意义的x 的取值范围是 ．答案：x ≠1，解析：根据分式有意义的条件，分母不为零，可得x -1≠0，即x ≠1．10．（2017江苏连云港）计算22a a ．答案：24a，解析：根据整式的乘法公式（平方差公式()()22a b a b a b +-=-）可得22a a 24a ．11．（2017江苏连云港）截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为 ．答案：6.8×106，解析：由科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此6800000=6.8×106． 12．（2017江苏连云港）已知关于x 的方程220x x m 有两个相等的实数根，则m 的值是 ．答案：1，解析：根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个相等的实数根可得△=b 2-4ac =4-4m =0，解得m =1．13．（2017江苏连云港）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若60EAF ∠°，则B ∠ ．答案：60°，解析：根据四边形的内角和，由垂直的性质可求得∠C =360°-90°-90°=120-90°，再根据平行四边形的性质可求得∠B =60°．14．（2017江苏连云港）如图，线段AB 与O ⊙相切于点B ，线段AO 与O ⊙相交于点C ，12AB ，8AC ，则O ⊙的半径长为 ．答案：5，解析：连接OB ，根据切线的性质可知OB ⊥AB ，设圆的半径为r ，然后根据勾股定理可得222()r AB r AC +=+，即22212(8)r r +=+，解得r =5． 15．（2017江苏连云港）设函数3yx与26y x 的图象的交点坐标为,a b ，则12a b的值是 ．答案：-2，解析：根据函数的交点,a b ，可代入两个函数的解析式得ab =3,b =-2a-6,即b +2a=-6，然后通分236211-=-=+=+ab a b b a ． 16．（2017江苏连云港）如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数0,0kyk x x的图象交于A ,B 两点，将OAB △沿直线OB 翻折，得到OCB △，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC的值为 ．(已知62sin154°)答案：312，解析：根据反比例函数图像与k 的意义，可知∠BOD =15°，∠DOC =45°，如图，过C 作CF ⊥OD ，BE ⊥OD ，可知OF =CF =22OC ，BE =OB ·sin15°=624OB -，然后根据相似三角形的判定可知△CDF ∽△BDE ，可得BD BE DC CF ==312．三、解答题：本大题共11个小题，满分102分． 17．（2017江苏连云港）（本小题满分6分）计算：318 3.14.思路分析：根据实数的运算，结合立方根，零次幂的性质可求解，解：原式=1-2+1=0．18．（2017江苏连云港）（本小题满分6分）化简：211a a a a.思路分析：根据分式的乘除法，先对分子分母分解因式，然后直接约分即可，解：原式=211)1(1aa a a a =-⨯-．19．（2017江苏连云港）（本小题满分6分）解不等式组：⎩⎨⎧≤--<+-6)1(23413x x x .思路分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可， 解：解不等式314x，得1x.解不等式3x -2(x -1) ≤6，得x ≤4. 所以，原不等式组的解集是1＜x ≤4．20．（2017江苏连云港）（本小题满分8分） 某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60≤x ≤100).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中c 的值为 ；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？思路分析：（1）根据统计表中频率的和为1可求解c的值，然后根据安从小到大排列的数据，找到中间一个或两个的平均数即可判断样本成绩的中位数落在的分数段，（2）分别求出a、b的值，然后补全频数分布直方图，（3）根据80分以上的频率求出估计值即可，解：(1)0.34，70≤x＜80.(2)画图如图；(3)600×（0.24+0.06）=180 (幅)答：估计全校被展评的作品数量是180幅．21．（2017江苏连云港）（本小题满分10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.思路分析：(1)根据垃圾总共有三种，A类只有一种可直接求概率，（2）列出树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可，解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13.(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183.即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．22．（2017江苏连云港）（本小题满分10分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB AC，点D,E分别在边AB、AC上，且AD AE，连接BE、CD，交于点F.(1)判断ABE∠与ACD∠的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.思路分析：（1）根据全等三角形的判定SAS可证明△ABE≌△ACD，然后证ABE∠=ACD∠，（2）根据（1）的结论可得AB=AC，从而得ABC ACB∠∠，∵ABE ACD∠∠∴FBC FCB∠∠∴FB FC，得点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即可证出结论，解：(1)ABE ACD∠∠.因为AB AC，BAE CAD∠∠，AE AD，所以ABE ACD△≌△.所以ABE ACD∠∠.(2)因为AB AC，所以ABC ACB∠∠.由(1)可知ABE ACD∠∠，所以FBC FCB∠∠，所以FB FC.又因为AB AC，所以点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．23．（2017江苏连云港）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点2,0A的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C.(1)若4OB，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若ABD△的面积是5，求点B的运动路径长.思路分析：（1）根据图像求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB的解析式；（2）设OB=m，然后根据△ABD的面积可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根据旋转的意义求出B 的路径的长，解：(1)因为4OB ，且点B 在y 轴正半轴上，所以点B 坐标为0,4. 设直线AB 的函数关系式为ykx b ，将点2,0A ，0,4B 的坐标分别代入得⎩⎨⎧=+-=024b k b ，解得⎩⎨⎧==24k b ，所以直线AB 的函数关系式为24y x .(2)设OB m ，因为ABD △的面积是5，所以521=⨯OB AD . 所以1252m m ，即22100m m . 解得111m或111m(舍去).因为90BOD ∠°， 所以点B 的运动路径长为ππ2111)111(241+-=+-⨯． 24．（2017江苏连云港）（本小题满分10分）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.思路分析：（1）根据题意可知x 人参加采摘蓝莓，则（20-x ）人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；（2）根据采摘量和加工量可求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值，解：(1)根据题意得：63000350)20(35130)]20(3570[40y +-=-⨯+--=x x x x . (2)因为)20(3570x x -≥，解得320≥x ，又因为x 为正整数，且x ≤20. 所以7≤x ≤20，且x 为正整数. 因为3500，所以y的值随着x 的值增大而减小，所以当7x时，y 取最大值，最大值为60550630007350=+⨯-.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．25．（2017江苏连云港）（本小题满分10分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、C .已知1400AB 米，1000AC 米，B 点位于A 点的南偏西60.7°方向，C 点位于A 点的南偏东66.1°方向. (1)求ABC △的面积；(2)景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD .试求A 、D 间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈，cos53.20.60°≈，sin60.70.87°≈，cos60.70.49°≈，sin66.10.91°≈，cos66.10.41°≈，2 1.414≈)思路分析：(1)过点C 作CE ⊥BA 交BA 的延长线于点E ，然后根据直角三角形的内交回求出∠CAE ,再根据正弦的性质求出的长，从而得到ABC △的面积；(2)连接AD ，过D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ,则DF ∥CE,然后根据中点的性质和余弦值求出BE 、AE 的长，再根据勾股定理求解即可.解：(1)过点C 作CE ⊥BA 交BA 的延长线于点E ， 在Rt AEC △中，18060.766.153.2CAE∠°°°°，所以CE =AC ·sin53.2°=1000×0.8=800米. 所以S △ABC =56000080014002121=⨯⨯=⨯CE AB (平方米). （2）连接AD ，过D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ,则DF ∥CE ， ∵D 是BC 的中点， ∴DF=21CE=400米，且F 为BE 的中点， 在Rt AEC △中，AE =AC ·cos53.2°=1000×0.6=600米. ∴BE=BA+AE=1400+600+2000米 ∴AF=21BE-AE=400米， 在Rt △ADF 中，22224004004002565.6AD AF DF ≈米.答：A 、D 间的距离为565.6米.．26．（2017江苏连云港）（本小题满分12分）如图，已知二次函数3ax y 2++=bx （a ≠0）的图象经过点3,0A ，4,1B ，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC . (1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标； (3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.思路分析：（1）根据待定系数法可直接代入得到方程组求值，得到函数的解析式；（2）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，然后根据角之间的关系得到是直角三角形，最后根据坐标得到D 点；（3）取BC 中点M ，过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，根据勾股定理求出MC 的长和OM 的长，再通过平移的性质得到平移的距离，然后根据二次函数的平移性质可得到解析式，解：1)把点3,0A ，4,1B 代入23yax bx 中得⎩⎨⎧=++=++134140339b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2521b a ，所以所求函数的关系式为215322y x x . (2)ABC △为直角三角形. 过点B 作BD ⊥x 轴于点D ， 易知点C 坐标为0,3，所以OA OC，所以45OAC ∠°， 又因为点B 坐标为4,1，所以AD BD，所以45BAD∠°，所以180454590BAC∠°°°°，所以ABC △为直角三角形，圆心M 的坐标为2,2. (3)存在.取BC 中点M ，过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，因为M 的坐标为2,2， 所以22215MC ，22OM ，所以45MOA ∠°，又因为45BAD∠°，所以OM AB ∥，所以要使抛物线沿射线BA 方向平移， 且使1M ⊙经过原点， 则平移的长度为225或225，因为45BAD∠°，所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移22541022个单位长度，或22541022个单位长度.因为81)25(2132521y 22--=+-=x x x . 所以平移后抛物线的关系式为810481)210425(21y 2----+-=x ， 即810417)2101(21y 2--+-=x 或810481)210425(21y 2+--++-=x ，即810417)2101(21y 2+---=x .综上所述，存在一个位置，使1M ⊙经过原点，此时抛物线的关系式为810417)2101(21y 2--+-=x 或810417)2101(21y 2+---=x . ．27．（2017江苏连云港）（本小题满分14分） 问题呈现：如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AEDG .求证：2ABCD EFGHS S 矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH ≠BF ，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111A B C D .如图2，当AH BF 时，若将点G 向点C 靠近(DGAE )，经过探索，发现：11112ABCDA B C D EFGHS S S 矩形矩形四边形.如图3，当AH BF 时，若将点G 向点D 靠近(DGAE )，请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S 矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH BF ，AE DG ，11EFGHS 四边形，29HF ，求EG 的长.(2)如图5，在矩形ABCD 中，3AB ，5AD ，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，1BE ，2DH ，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且10FG ，连接EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值.思路分析：问题呈现：根据矩形的性质，通过割补法利用三角形的面积和矩形的面积可得到结论；实验探究：由题意得当将点G 向点D 靠近(DGAE )时，通过割补法利用三角形的面积和矩形的面积可得到结论；迁移应用：(1)由上面的结论，结合图形，通过割补法利用三角形的面积和矩形的面积可得到结论；（2）直接根据规律写出结果即可. 解：问题呈现：因为四边形ABCD 是矩形，所以AB CD ∥，90A ∠°， 又因为AE DG ，所以四边形AEGD 是矩形，所以AEGD HEG S AE EG s 矩形2121=⨯=∆，同理可得12FEG BCGE S S △矩形. 因为HEGFEG EFGH S S S △△四边形，所以2ABCD EFGHS S 矩形四边形.实验探究：由题意得，当将点G 向点D 靠近DG AE 时，如图所示，1112HEC HAEC S S △矩形，1112EFB EBFB S S △矩形， 1112FGA FCGA S S △矩形，1112GHD GDHD S S △矩形， 所以11111111HEC EFB FGA GHD A B C D EFGH S S S S S S △△△△矩形四边形， 所以1111111122HAEC EBFB FCGA CDHD A B C D EFGH S S S S S S 矩形矩形矩形矩形矩形四边形，即11112ABCDA B C D EFGH S S S 矩形矩形四边形.迁移应用：(1) 如图所示，由“实验探究”的结论可知11112ABCDA B C D EFGH S S S 矩形矩形四边形，所以S 矩形A1B1C1D1=S 矩形ABCD -2S 四边形EFGH =25-2×11=3=A 1B 1·A 1D 1， 因为正方形面积是25，所以边长为5， 又22211529254A D HF ，所以112A D，113 2A B，所以22211910952544 EG A B，所以，1092 EG.(2)四边形EFGH面积的最大值为17 2.。
2017年江苏省连云港市中考数学试卷有答案版本
2017 年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．（3 分）（2017•连云港）2 的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：2 的绝对值是2．故选：B．【点评】此题考查了绝对值的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．2．（3 分）（2017•连云港）计算a•a2的结果是（）A．a B．a2C．2a2D．a3【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：a•a2=a3，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（3 分）（2017•连云港）小广，小娇分别统计了自己近5 次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．A ． =B ． =C ． =D ． 故选：A ．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．（3 分）（2017•连云港）如图，已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（ ）=【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【解答】解：∵△ABC ∽△DEF ，∴=，A 不一定成立；=1，B 不成立；=，C 不成立；=，D 成立，故选：D ．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等、相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比、相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．5．（3 分）（2017•连云港）由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（ ）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．【解答】解：主视图有5 个小正方形，左视图有3 个小正方形，俯视图有4 个小正方形，因此左视图的面积最小．故选：C．【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．（3 分）（2017•连云港）关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点B．=+C．=±2 D．与最接近的整数是3【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．【解答】解：A、在数轴上存在表示的点，故选项错误；B、≠+，故选项错误；C、=2 ，故选项错误；D、与最接近的整数是3，故选项正确．故选：D．【点评】考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解．7．（3 分）（2017•连云港）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0【分析】依据抛物线的对称性可知：（2，y1）在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2（a＞0），∴A（﹣2，y1）关于y 轴对称点的坐标为（2，y1）．又∵a＞0，0＜1＜2，∴y2＜y1．故选：C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键．8．（3 分）（2017•连云港）如图所示，一动点从半径为2 的⊙O 上的A0点出发，沿着射线A0O 方向运动到⊙O 上的点A1处，再向左沿着与射线A1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O 方向运动到⊙O 上的点A3处，再向左沿着与射线A3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4 B．2 C．2 D．0【分析】根据题意求得A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2 ，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…于是得到A2017与A1重合，即可得到结论．【解答】解：如图，∵⊙O 的半径=2，由题意得，A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴A0A2017=2R=4．故选A．【点评】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．9．（3 分）（2017•连云港）分式有意义的x 的取值范围为x≠1．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1 时，分式有意义．故答案是：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．（3 分）（2017•连云港）计算（a﹣2）（a+2）=a2﹣4．【分析】根据平方差公式求出即可．【解答】解：（a﹣2）（a+2）=a2﹣4，故答案为：a2﹣4．【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键．11．（3 分）（2017•连云港）截至今年4 月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000 吨，数据6800000 用科学记数法可表示为 6.8×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将6800000 用科学记数法表示为：6.8×106．故答案为：6.8×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．（3 分）（2017•连云港）已知关于x 的方程x2﹣2x+m=0 有两个相等的实数根，则m 的值是 1 ．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4m=0，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程x2﹣2x+m=0 有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0 时，方程有两个相等的实数根” 是解题的关键．13．（3 分）（2017•连云港）如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于点E，AF⊥CD 于点F．若∠EAF=56°，则∠B= 56°．【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠C，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC=∠AFC=90°，在四边形AECF 中，∠C=360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC=360°﹣56°﹣90°﹣90°=124°，在▱ABCD 中，∠B=180°﹣∠C=180°﹣124°=56°．故答案为：56°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，四边形的内角和，熟记平行四边形的邻角互补是解题的关键．14．（3 分）（2017•连云港）如图，线段AB 与⊙O 相切于点B，线段AO 与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O 的半径长为 5 ．【分析】连接OB，根据切线的性质求出∠ABO=90°，在△ABO 中，由勾股定理即可求出⊙O 的半径长．【解答】解：连接OB，∵AB 切⊙O 于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，设⊙O 的半径长为r，由勾股定理得：r2+122=（8+r）2，解得r=5．故答案为：5．【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO，主要培养了学生运用性质进行推理的能力．15．（3 分）（2017•连云港）设函数y=与y=﹣2x﹣6 的图象的交点坐标为（a，b），则+的值是﹣2．【分析】由两函数的交点坐标为（a，b），将x=a，y=b 代入反比例解析式，求出ab 的值，代入一次函数解析式，得出2a+b 的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后，把ab 及2a+b 的值代入即可求出值．【解答】解：∵函数y=与y=﹣2x﹣6 的图象的交点坐标是（a，b），∴将x=a，y=b 代入反比例解析式得：b=，即ab=3，代入一次函数解析式得：b=﹣2a﹣6，即2a+b=﹣6，则+= = =﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其中将x=a，y=b 代入两函数解析式得出关于 a 与 b 的关系式是解本题的关键．16．（3 分）（2017•连云港）如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数y=（k ＞0，x＞0）的图象交于A、B 两点，将△OAB 沿直线OB 翻折，得到△OCB，点A 的对应点为点C，线段CB 交x 轴于点D，则的值为．（已知sin15°=）∴ = ∴BF=， 【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据反比例函数的对称性可知：直线 OM ： y=x ，求出∠BOF=15°，根据15°的正弦列式可以表示BF 的长，证明△BDF ∽△CDN ，可得结论．【解答】解：如图，过 O 作 OM ⊥AB 于 M ，∵△AOB 是等边三角形，∴AM=BM ，∠AOM=∠BOM=30°，∴A 、B 关于直线 OM 对称，∵A 、B 两点在反比例函数 y=（k ＞0，x ＞0）的图象上，且反比例函数关于直线 y=x 对称，∴直线 OM 的解析式为：y=x ，∴∠BOD=45°﹣30°=15°，过 B 作 BF ⊥x 轴于 F ，过 C 作 CN ⊥x 轴于 N ，sin ∠BOD=sin15°= =，∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，∴△CNO 是等腰直角三角形，∴CN=ON ，设 CN=x ，则 OC=x ， ∴OB=x ，，∵BF ⊥x 轴，CN ⊥x 轴，∴BF ∥CN ，∴△BDF ∽△CDN ，∴ ==， 故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，明确反比例函数关于直线y=x 对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数x，根据等腰直角三角形斜边是直角边的倍表示斜边的长，从而解决问题．三、解答题：本大题共11 小题，共102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6 分）（2017•连云港）计算：﹣（﹣1）﹣+（π﹣3.14）0．【分析】先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法．【解答】解：原式=1﹣2+1=0．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，属于基础题，熟记实数运算法则即可解题．18．（6 分）（2017•连云港）化简•．【分析】根据分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的乘法，利用分式的乘法是解题关键．19．（6 分）（2017•连云港）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣3x+1＜4，得：x＞﹣1，解不等式3x﹣2（x﹣1）≤6，得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8 分）（2017•连云港）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x 分（60≤x≤100）．校方从600 幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x＜70 18 0.3670≤x＜80 17 c80≤x＜90 a 0.2490≤x≤100 b 0.06合计 1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中c 的值为0.34 ；样本成绩的中位数落在分数段70≤x＜80 中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80 分以上（含80 分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？【分析】（1）由60≤x＜70 频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得a、b、c 的值，由中位数定义求解可得；（2）根据（1）中所求数据补全图形即可得；（3）总数乘以80 分以上的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的作品总数为18÷0.36=50（幅），则c=17÷50=0.34，a=50×0.24=12，b=50×0.06=3，其中位数为第25、26 个数的平均数，∴中位数落在70≤x＜80 中，故答案为：0.34，70≤x＜80；（2）补全图形如下：（3）600×（0.24+0.06）=180（幅），答：估计全校被展评作品数量是180 幅．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（10 分）（2017•连云港）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C 三类分别装袋，投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为：；（2）如图所示：，由图可知，共有18 种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12 种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）= =；即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．22．（10 分）（2017•连云港）如图，已知等腰三角形ABC 中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC 上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F 的直线垂直平分线段BC．【分析】（1）证得△ABE≌△ACD 后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．【解答】解：（1）∠ABE=∠ACD；在△ABE 和△ACD 中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．23．（10 分）（2017•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A（﹣2，0）的直线交y 轴正半轴于点B，将直线AB 绕着点顺时针旋转90°后，分别与x 轴、y 轴交于点D、C．（1）若OB=4，求直线AB 的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD 的面积是5，求点B 的运动路径长．【分析】（1）依题意求出点 B 坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m 的方程，解方程求得m 的值，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：（1）∵OB=4，∴B（0，4）∵A（﹣2，0），设直线AB 的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB 的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD 的面积是5，∴AD•OB=5，∴ （m+2）•m=5，即m2+2m﹣10=0，解得m=﹣1+或m=﹣1﹣（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B 的运动路径长为：×2π×（﹣1+ ）= π．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积公式和弧长计算，难度一般．24．（10 分）（2017•连云港）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40 元/斤，加工销售是130 元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20 名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70 斤或加工35 斤，设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．（1）若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．【分析】（1）根据总销售收入=直接销售蓝莓的收入+加工销售的收入，即可得出y 关于x 的函数关系式；（2）由采摘量不小于加工量，可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得：y=[70x﹣（20﹣x）×35]×40+（20﹣x）×35×130=﹣350x+63000．答：y 与x 的函数关系式为y=﹣350x+63000．（2）∵70x≥35（20﹣x），∴x≥．∵x 为正整数，且x≤20，∴7≤x≤20．∵y=﹣350x+63000 中k=﹣350＜0，∴y 的值随x 的值增大而减小，∴当x=7 时，y 取最大值，最大值为﹣350×7+63000=60550．答：安排7 名工人进行采摘，13 名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550 元．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y 与x 的函数关系式；（2）根据一次函数的性质，解决最值问题．25．（10 分）（2017•连云港）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400 米，AC=1000 米，B 点位于A 点的南偏西60.7°方向，C 点位于A 点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC 的面积；（2）景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D 间的距离．（结果精确到0.1 米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．【分析】（1）作CE⊥BA 于E．在Rt△ACE 中，求出CE 即可解决问题；（2）接AD，作DF⊥AB 于F．，则DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF 中求出AD 即可；【解答】解：（1）作CE⊥BA 于E．在Rt△AEC 中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°，∴CE=AC•sin53.2°≈1000×0.8=800 米．∴S△ABC= •AB•CE=×1400×800=560000 平方米．（2）连接AD，作DF⊥AB 于F．，则DF∥CE．∵BD=CD，DF∥CE，∴BF=EF，∴DF=CE=400 米，∵AE=AC•cos53.2°≈600 米，∴BE=AB+AE=2000 米，∴AF= EB﹣AE=400 米，在Rt△ADF 中，AD==400 =565.6 米．【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（12 分）（2017•连云港）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y 轴交于点C，连接AB、AC、BC．（1）求此二次函数的关系式；（2）判断△ABC 的形状；若△ABC 的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M 的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A、B、C 的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接利用待定系数法求出a，b 的值进而得出答案；（2）首先得出∠OAC=45°，进而得出AD=BD，求出∠OAC=45°，即可得出答案；（3）首先利用已知得出圆M 平移的长度为：2﹣或2+，进而得出抛物线的平移规律，即可得出答案．【解答】解：（1）把点A（3，0），B（4，1）代入y=ax2+bx+3 中，，解得：，所以所求函数关系式为：y=x2﹣x+3；（2）△ABC 是直角三角形，过点B 作BD⊥x 轴于点D，易知点C 坐标为：（0，3），所以OA=OC，所以∠OAC=45°，又∵点B 坐标为：（4，1），∴AD=BD，∴∠OAC=45°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴△ABC 是直角三角形，圆心M 的坐标为：（2，2）；（3）存在取BC 的中点M，过点M 作ME⊥y 轴于点E，∵M 的坐标为：（2，2），∴MC==，OM=2 ，∴∠MOA=45°，又∵∠BAD=45°，∴OM∥AB，∴要使抛物线沿射线BA 方向平移，且使⊙M1经过原点，则平移的长度为：2﹣或2+；∵∠BAD=45°，∴抛物线的顶点向左、向下均分别平移=个单位长度或=个单位长度，∵y= x2﹣x+3= （x﹣）2﹣，∴平移后抛物线的关系式为：y=（x﹣+ ）2﹣﹣，即y=（x﹣）2﹣，或y=（x﹣+）2﹣﹣，即y=（x﹣）2﹣．综上所述，存在一个位置，使⊙M1经过原点，此时抛物线的关系式为：y= （x﹣）2﹣或y= （x﹣）2﹣．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及二次函数的平移、等腰直角三角形的性质等知识，正确得出圆M 的平移距离是解题关键．27．（14 分）（2017•连云港）问题呈现：如图1，点E、F、G、H 分别在矩形ABCD 的边AB、BC、CD、DA 上，AE=DG，求证：2S 四边形EFGH=S 矩形ABCD．（S 表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1 中AH≠BF，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G 作BC 边的平行线，再分别过点F、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1．如图2，当AH＞BF 时，若将点G 向点C 靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S 四边形EFGH=S 矩形ABCD+S ．如图3，当AH＞BF 时，若将点G 向点D 靠近（DG＜AE），请探索S 四边形EFGH、S 矩与S 之间的数量关系，并说明理由．形ABCD迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E、F、G、H 分别是面积为25 的正方形ABCD 各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S 四边形EFGH=11，HF=，求EG 的长．（2）如图5，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E、H 分别在边AB、AD 上，BE=1，DH=2，点F、G 分别是边BC、CD 上的动点，且FG=，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值．【分析】问题呈现：只要证明S△HGE=S 矩形AEGD，同理S△EGF=S 矩形BEGC，由此可得S 四边形EFGH=S△HGE+S△EFG=S 矩形BEGC；实验探究：结论：2S 四边形EFGH=S 矩形ABCD﹣．根据= ，= ，= ，= ，即可证明；迁移应用：（1）利用探究的结论即可解决问题．（2）分两种情形探究即可解决问题．【解答】问题呈现：证明：如图 1 中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥CD，∠A=90°，∵AE=DG，∴四边形AEGD 是矩形，= S 矩形AEGD，∴S△HGE=S 矩形BEGC，同理S△EGF=S△HGE+S△EFG= S 矩形BEGC．∴S四边形EFGH，= ，=实验探究：结论：2S 四边形EFGH=S 矩形ABCD﹣．理由：∵= ，= ，∴S 四边形EFGH= + + +﹣，∴2S 四边形EFGH=2 +2 +2 +2 ﹣2 ，∴2S四边形EFGH=S 矩形ABCD﹣．迁移应用：解：（1）如图4 中，∵2S四边形EFGH=S 矩形ABCD﹣．∴=25﹣2×11=3=A1B1•A1D1，∵正方形的面积为25，∴边长为5，∵A1D12=HF2﹣52=29﹣25=4，∴A1D1=2，A1B1= ，∴EG2=A1B12+52= ，∴EG= ．（2）∵2S四边形EFGH=S 矩形ABCD+ ．∴四边形A1B1C1D1面积最大时，矩形EFGH 的面积最大．①如图5﹣1 中，当G 与C 重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时，矩形EFGH 的面积最大．此时矩形A1B1C1D1面积=1•（﹣2）=②如图5﹣2 中，当G 与D 重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时，矩形EFGH 的面积最大．此时矩形A1B1C1D1面积=2•1=2，∵2＞﹣2，∴矩形EFGH 的面积最大值=．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法添加辅助线，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。
2017年江苏省连云港市中考数学试题
2017年江苏省连云港市中考数学试题DAC上，且AD AE，连接BE、CD，交于点F.(1)判断ABE∠的数量关系，并说明理由；∠与ACD(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点2,0A的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C.(1)若4OB，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若ABD△的面积是5，求点B的运动路径长.24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.25.如图，湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、C .已知1400AB 米，1000AC 米，B 点位于A 点的南偏西60.7°方向，C 点位于A 点的南偏东66.1°方向.(1)求ABC △的面积；(2)景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD .试求A 、D 间的距离.(结果精确到0.1米) (参考数据：sin53.20.80°≈，cos53.20.60°≈，sin60.70.87°≈，cos60.70.49°≈，sin66.10.91°≈，cos66.10.41°≈，2 1.414≈)26.如图，已知二次函数230yax bx a 的图象经过点3,0A ，4,1B ，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC .(1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标；(3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.27.如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE DG .求证：2ABCD EFGH S S 矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH BF ，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111A B C D . 如图2，当AH BF 时，若将点G 向点C 靠近(DG AE )，经过探索，发现： 11112ABCD A B C D EFGH S S S 矩形矩形四边形.如图3，当AH BF 时，若将点G 向点D 靠近(DG AE ，请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S 矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH BF ，AE DG ，11EFGH S 四边形，29HF ，求EG 的长.(2)如图5，在矩形ABCD 中，3AB ，5AD ，点E 、H 分别在边AB 、AD 上，1BE ，2DH ，点F 、G 分别是边BC 、CD 上的动点，且10FG ，连接EF 、HG ，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值.2017年江苏省连云港市中考数学试题数学试题参考答案一、选择题1-4：BDAD 5-8：CDCA二、填空题9.1x 10.24a 11.66.810 12.1 13.56 14.5 15.2 16.31三、解答题17.解：原式1210. 18.解：原式111a a a a21a .19.解不等式314x ，得1x.解不等式3216xx ，得4x .所以，原不等式组的解集是14x .20.(1)0.34，7080x .(2)画图如图；(3)6000.240.06180(幅)答：估计全校被展评的作品数量是180幅.21.(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是1.3(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同.类)122183即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.是2322.(1)ABE ACD∠∠.因为AB AC，BAE CAD∠∠，AE AD，所以ABE ACD△≌△.所以ABE ACD∠∠.(2)因为AB AC，所以ABC ACB∠∠.由(1)可知ABE ACD∠∠，所以FBC FCB∠∠，所以FB FC.又因为AB AC，所以点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC.23.(1)因为4OB ，且点B 在y 轴正半轴上，所以点B 坐标为0,4.设直线AB 的函数关系式为y kx b，将点2,0A，0,4B 的坐标分别代入 得420b k b ，解得24kb ，所以直线AB 的函数关系式为24yx .(2)设OB m ，因为ABD △的面积是5，所以152AD OB . 所以1252m m ，即22100mm .解得111m或111m (舍去).因为90BOD ∠°，所以点B 的运动路径长为1111211142.24.(1)根据题意得：70203540203513035063000y x x x x . (2)因为703520x x ，解得203x ，又因为x 为正整数，且20x . 所以720x ，且x 为正整数.因为3500，所以y 的值随着x 的值增大而减小，所以当7x 时，y 取最大值，最大值为35076300060550.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元. 25.(1)过点C 作CE BA交BA 的延长线于点E ，在Rt AEC △中，18060.766.153.2CAE ∠°°°°，所以sin53.210000.8800CE AC °≈米.所以11140080056000022ABCSAB CE △(平方米).(2)连接AD ，过点D 作DF AB，垂足为F 点，则DF CE ∥.因为D 是BC 中点， 所以14002DFCE 米，且F 为BE 中点， cos53.2600AEAC °≈米，所以14006002000BE BA AE 米.所以14002AFBE AE米，由勾股定理得，22224004004002565.6ADAF DF ≈米.答：A 、D 间的距离为565.6米.26.(1)把点3,0A ，4,1B 代入23yax bx 中得933016431a b a b ，解得1252a b，所以所求函数的关系式为215322y x x .(2)ABC △为直角三角形. 过点B 作BD x 轴于点D ， 易知点C 坐标为0,3，所以OAOC，所以45OAC∠°，又因为点B 坐标为4,1，所以AD BD，所以45BAD ∠°，所以180454590BAC ∠°°°°，所以ABC △为直角三角形，圆心M 的坐标为2,2.(3)存在.取BC 中点M ，过点M 作ME y 轴于点E ， 因为M 的坐标为2,2，所以22215MC ，22OM ，所以45MOA∠°，又因为45BAD ∠°，所以OM AB ∥，所以要使抛物线沿射线BA 方向平移， 且使1M ⊙经过原点，则平移的长度为225或225，因为45BAD∠°，所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移22541022个单位长度， 或22541022个单位长度.因为2215151322228yx x x .所以平移后抛物线的关系式为215410141022282y x ，即2111017410228y x或215410141022282yx ，即2111017410228yx .综上所述，存在一个位置，使1M ⊙经过原点，此时抛物线的关系式为2111017410228yx 或2111017410228yx .27.问题呈现：因为四边形ABCD 是矩形，所以AB CD ∥，90A∠°，又因为AE DG ，所以四边形AEGD 是矩形，所以1122HEGAEGDS EG AE S△矩形，同理可得12FEGBCGES S △矩形. 因为HEG FEGEFGHSS S △△四边形，所以2ABCDEFGHSS 矩形四边形. 实验探究：由题意得，当将点G 向点D 靠近DGAE时，如图所示，1112HEC HAEC SS△矩形，1112EFB EBFB SS△矩形，1112FGA FCGA S S△矩形，1112GHD GDHD SS△矩形，所以11111111HEC EFB FGA GHD A B C D EFGHS S S S S S △△△△矩形四边形，所以1111111122HAEC EBFB FCGA CDHD A B C D EFGHSS S S S S 矩形矩形矩形矩形矩形四边形，即11112ABCDA B C D EFGHSS S 矩形矩形四边形.迁移应用：(1) 如图所示，由“实验探究”的结论可知11112ABCDA B C D EFGHS S S 矩形矩形四边形，所以111111112252113A B C D ABCD EFGHSS S A B A D 矩形矩形四边形，因为正方形面积是25，所以边长为5， 又22211529254A D HF ， 所以112A D ，1132A B， 所以22211910952544EGA B ，所以，109EG.(2) 四边形EFGH 面积的最大值为172.。
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2017年江苏省连云港市中考数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
1．（3分）2的绝对值是（）
A．﹣2 B．2 C．﹣D．
2．（3分）计算a•a2的结果是（）
A．a B．a2C．2a2D．a3
3．（3分）小广，小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
4．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）
A．=B．的度数的度数
=
C．的面积
的面积
=D．
的周长
的周长
=
5．（3分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（）
A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小
C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小
6．（3分）关于的叙述正确的是（）
A．在数轴上不存在表示的点 B．=+
C．=±2D．与最接近的整数是3
7．（3分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）
A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
8．（3分）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O 方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）
A．4 B．2 C．2 D．0
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
9．（3分）分式有意义的x的取值范围为．
10．（3分）计算（a﹣2）（a+2）=．
11．（3分）截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000吨，数据6800000用科学记数法可表示为．
12．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=．
14．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为．
15．（3分）设函数y=与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标为（a，b），则+的值是．
16．（3分）如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为．（已知sin15°=）
三、解答题：本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：﹣（﹣1）﹣+（π﹣3.14）0．
18．（6分）化简•．
19．（6分）解不等式组＜
．
20．（8分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x 分（60≤x≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．
“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中c的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；（2）补全频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？
21．（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．
（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
22．（10分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC 上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．
（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C．
（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；
（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．
24．（10分）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．25．（10分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积；
（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．
26．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）判断△ABC 的形状；若△ABC 的外接圆记为⊙M ，请直接写出圆心M 的坐标；
（3）若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的外接圆记为⊙M 1，是否存在某个位置，使⊙M 1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．
27．（14分）问题呈现：
如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE=DG ，求证：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD ．（S 表示面积）
实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH ≠BF ，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点A 1、B 1、C 1、D 1，得到矩形A 1B 1C 1D 1． 如图2，当AH ＞BF 时，若将点G 向点C 靠近（DG ＞AE ），经过探索，发现：2S 四边形EFGH =S 矩形ABCD +S 矩形 ．
如图3，当AH ＞BF 时，若将点G 向点D 靠近（DG ＜AE ），请探索S 四边形EFGH 、S 矩形ABCD 与S 矩形 之间的数量关系，并说明理由．
迁移应用：
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：
（1）如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已
=11，HF=，求EG的长．
知AH＞BF，AE＞DG，S
四边形EFGH
（2）如图5，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E、H分别在边AB、AD上，BE=1，DH=2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值．。