【真卷】2015-2016年山东省聊城市文轩中学八年级(上)数学期中试卷带答案
【精品】2016年山东省聊城市莘县八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2015-2016学年山东省聊城市莘县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，满分36分.每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填写在答案卷上的表格中）1．（3分）下列各数中，成轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去4．（3分）下列各式：，，，，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′6．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点7．（3分）等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm8．（3分）等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°9．（3分）下列语句中正确的有（）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB 于B，则∠MAB的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°11．（3分）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定12．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在二、填空题：（共5小题，每小题4分，满分20分，只要求填写最后的结果）ACEB2B1B第13题图13．（4分）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．14．（4分）当x=时，分式无意义．15．（4分）已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是中线，求AD的取值范围是．16．（4分）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=°．17．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．（6分）已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．19．（8分）已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE ≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．20．（10分）计算：（1）（2）（﹣）．21．（8分）先化简：x（2﹣）•（x2﹣4），然后再从0，1，2中选一个合适的数作为x的值，代入求值．22．（8分）如图，在△ABC中，DE垂直平分线段AB，AE=5cm，△ACD的周长为17cm，求△ABC的周长．23．（6分）已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB 的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD 交于点F，如图．试说明EF=DF．25．（10分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．2015-2016学年山东省聊城市莘县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分36分.每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填写在答案卷上的表格中）1．（3分）下列各数中，成轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：都不是轴对称图形，是轴对称图形．故选：B．2．（3分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，对于全等的等腰三角形来说，根据对应关系可知：相等的角不一定是对应角，相等的边不一定是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．3．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．4．（3分）下列各式：，，，，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：下列各式：，，，，，其中分式为下，，．故选：B．5．（3分）在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′【解答】解：A，正确，符合SAS判定；B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等；C，正确，符合AAS判定；D，正确，符合ASA判定；故选：B．6．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故选：D．7．（3分）等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm【解答】解：当腰是9cm时，底边是4cm，此时三角形的周长为9+9+4=22（cm）；当底边是9时，此时另两边是4，而4+4＜9，三者构不成三角形，此情况不成立；所以周长为22．故选：B．8．（3分）等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°【解答】解：因为等腰三角形的顶角是80°，根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半得所求的角为40°．故选：A．9．（3分）下列语句中正确的有（）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．故选：B．10．（3分）如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB 于B，则∠MAB的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【解答】解：∵∠AOB=40°，MA⊥OA，MB⊥OB，∴∠AMB=140°，∵OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，∴MB=MA，∴∠MAB=∠MBA=20°，故选：D．11．（3分）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【解答】解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴△BED是等腰三角形，∴ED=BE，同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）∴EF=ED+EF=BE+FC，∴EF=BE+CF．故选：B．12．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在【解答】解：由分式的值为零的条件得，|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故选：B．二、填空题：（共5小题，每小题4分，满分20分，只要求填写最后的结果）ACEB2B1B第13题图13．（4分）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C（填上你认为适当的一个条件即可）．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．14．（4分）当x=时，分式无意义．【解答】解：由题意得，2x﹣1=0，解得，x=，故答案为：．15．（4分）已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是中线，求AD的取值范围是1＜AD＜7．【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=8，AC=6，CE=8，设AD=x，则AE=2x，∴2＜2x＜14，∴1＜x＜7，∴1＜AD＜7．16．（4分）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案为：55°．17．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是（1）（2）（3）．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°，∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°，∴BD=BC；（1）BD平分∠ABC正确；（2）AD=BD=CD正确；（3）△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC，正确；（4）AD=BD≠CD，所以D不是AC的中点，故本选项错误．故正确的命题是（1）（2）（3）．三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．（6分）已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．【解答】证明：在△AOB和△DOC中，，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．19．（8分）已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE ≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．【解答】解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等增加∠B=∠C证明过程如下：证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴∠BAD=∠CAE∵∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE∴∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（AAS）．20．（10分）计算：（1）（2）（﹣）．【解答】解：（1）原式=﹣===x+y；（2）原式=•=•=1．21．（8分）先化简：x（2﹣）•（x2﹣4），然后再从0，1，2中选一个合适的数作为x的值，代入求值．【解答】解：原式=2x﹣1+•（x+2）（x﹣2）=2x﹣1+x+2=3x+1．当x=1时，原式=3+1=4．22．（8分）如图，在△ABC中，DE垂直平分线段AB，AE=5cm，△ACD的周长为17cm，求△ABC的周长．【解答】解：∵DE垂直平分线段AB，∴DA=DB，AB=2AE=10，△ACD的周长=AC+CD+AD=17，即AC+BC=17，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=27cm．23．（6分）已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB 的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．【解答】解：如图所示：作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；（3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线；（4）连接CD，分别为C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，分别交于两点；（5）过两交点画一条直线；（6）此直线与前面画的射线交于点P，∴点P为所求的点．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD 交于点F，如图．试说明EF=DF．【解答】证明：由矩形性质可知，AE=AB=DC，根据对顶角相等得，∠EFA=∠DFC，而∠AEC=∠ADC=90°．由AAS可得，△AEF≌△CDF⇒EF=DF．25．（10分）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长．【解答】解：∵在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴DE=DF ，∵△ABC 面积是28cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ， ∴S △ABC =AB•DE +AC•DF=28， 即×20×DE +×8×DF=28， 解得DE=2cm ．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
聊城市八年级上学期期中数学试卷
聊城市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A . ∠1＝∠3B . ∠2=∠3C . ∠4＝∠5D . ∠2+∠4=180°2. （2分） (2019九上·巴南期末) 如图，将绕点按顺时针方向旋转115 后能与重合，若∠C=90 ，且点、、在同一条直线上，则∠BA 等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·台安月考) 如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使C C′∥AB，则旋转角的度数为（）A . 35°B . 40°C . 50°D . 65°4. （2分）(2017·广州) 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八上·蕲春期中) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A . 180oB . 270oC . 360oD . 540o6. （2分） (2016八上·蕲春期中) 如图，已知AC=AD，BC=BD，则有______个正确结论．（）①AB垂直平分CD②CD垂直平分AB③AB与CD互相垂直平分④CD平分∠ACB．C . 3个D . 4个7. （2分） (2016八上·蕲春期中) 如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A’处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（）A . 1cmB . 1.5cmC . 2cmD . 3cm8. （2分） (2016八上·蕲春期中) 如图△ABC≌△AEF，点F在BC上，下列结论：①AC=AF②∠FAB=∠EAB③∠FAC=∠BAE④若∠C=50°，则∠BFE=80°其中错误结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2016八上·蕲春期中) 如图△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，AD为角平分线，延长AD交BF于E，E 为BF中点，下列结论错误的是（）C . AC+CD=ABD . BE=CF10. （2分） (2016八上·蕲春期中) 如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017七下·栾城期末) 因式分解：x﹣x3=________．12. （1分） (2016八上·博白期中) 点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是________．13. （1分） (2016八上·蕲春期中) 已知BD为四边ABCD的对角线，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB，利用“SAS”可加条件________．14. （1分） (2016八上·蕲春期中) 如果△ABC≌△A′B′C′，且∠B=65゜，∠C=60゜，则∠A′=________15. （1分） (2016八上·蕲春期中) 已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A（，1），则C点坐标为________．16. （1分） (2016八上·蕲春期中) △ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O，交AB于M，交AC 于N，且MN∥BC，若AB=12cm，AC=18cm，则△AMN周长为________．17. （1分） (2016八上·蕲春期中) 已知，如图∠MON=30°，P为∠MON平分线上一点，PD⊥ON于D，PE∥ON，交OM于E，若OE=12cm，则PD长为________．18. （1分） (2016八上·蕲春期中) 如图，A、B、C、D、E、F、G都在∠O的边上，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，若∠EFG=30°，则∠O=________．19. （1分） (2016八上·蕲春期中) 当（a﹣）2+2有最小值时，2a﹣3=________．20. （1分） (2016八上·蕲春期中) 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k 的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共49分)21. （9分） (2018七上·杭州期中) （阅读理解）如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N 两点之间的距离表示为或或 .利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________.（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： ________， ________.（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由.22. （5分） (2016八上·蕲春期中) 已知：如图，AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．23. （5分） (2016八上·蕲春期中) 已知如图，D、E分别在AB和AC上，CD、BE交于O，AD=AE，BD=CE．求证：OB=OC．24. （10分） (2016八上·蕲春期中) 已知，D、E分别为等边三角形ABC边上的点，AD=CE，BD、AE交于N，BM⊥AE于M．证明：（1）∠CAE=∠ABD；（2） MN= BN．25. （5分） (2016八上·蕲春期中) 某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，这两种服装的进价和标价各是多少元？26. （15分） (2016八上·蕲春期中) 已知，如图坐标平面内，A（﹣2，0），B（0，﹣4），AB⊥AC，AB=AC，△ABC经过平移后，得△A′B′C′，B点的对应点B′（6，0），A，C对应点分别为A′，C′．（1）求C点坐标；（2）直接写出A′，C′坐标，并在图（2）中画出△A′B′C′；（3） P为y轴负半轴一动点，以A′P为直角边以A’为直角顶点，在A′P右侧作等腰直角三角形A′PD．①试证明点D一定在x轴上；②若OP=3，求D点坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共49分)21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、。
2015—2016学年八年级上学期数学期中试卷(5套)
2015—2016学年八年级上学期数学期中试
卷（5套）
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2015—2016学年初二上学期数学期中试卷
八年级数学期中卷2015
一个学期一次的期中考试马上就要开始了，同学们正在进行紧张的复习。
这就是我们为大家准备的八年级上学期数学期中试卷，希望能够及时的帮助到大家。
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人教版2015～2016年八年级上期中数学试卷含答
2015～2016 学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3 分，共24 分）下列各小题均有四个答案，期中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内1．一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）A．0 B．±1 C．1 D．0 和12．下列运算正确的是（）A．3a2•a3=3a6 B．5x4﹣x2=4x2C．3•（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=03．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2C．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2 D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y24．因式分解（x﹣1）2﹣9 的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）5．在等式6a2•（﹣b3）2÷（）2= 中的括号内应填入（）A． B． C．± D．±3ab36．如图将4 个长、宽分别均为a，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2=（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b27．如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AC、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，在△ADB 和△ADC 中，有以下条件：①BD=AC，AB=DC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA；③∠B=∠C，BD=AC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC．其中能得出△ADB≌△ADC 的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题（每小题3 分，共21 分）9．写出一个你熟悉的小于零的无理数．10．一个数的平方是4，这个数的立方根为．11．命题“相等的角是对顶角”是命题，题设是，结论是．12．计算：﹣a11÷（﹣a）6•（﹣a）5= ．13．已知（a n b m+1）3=a9b15，则m n= ．14．如图，AB∥CD，AD∥BC，E 为AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△BEF≌△CDF，你补充的条件是（写一个即可）．15．如图，AB∥CD，AB=CD，AE=DF．写出图中全等的三角形．三、解答题（8+8+9+9+9+10+10+12=75）16．计算（1）（﹣）•3•（）2÷（﹣bc）3（m+2n）•（m2﹣2mn+4n2）17．分解因式（1）2x3﹣8xy2xy3+4x3y﹣4x2y2．18．先化简再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）﹣2x ÷2x；其中x=﹣1，y=1．19．如图，AC 和BD 相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．20．一个长方形的长比宽多5 米，若将其长减少3 米，将其宽增加4 米，则面积将增加10 米2，求原长方形的长和宽．21．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于D．求证：BD=CD，∠1=∠2．22．阅读下列材料并解答问题：将一个多项式适当分组后，可提公因式运用公式继续分解的方法是分组分解法：（1）例如：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）试完成下面填空：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）==（3）试用上述方法分解因式a2﹣2ab﹣ac+bc+b2．23．【问题背景】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，某教学小组继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】小组成员先将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类探究：可按“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行．【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时：如图①，在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，可知：△ABC 与△DEF 一定，依据的判定方法是．第二种情况：当∠B 是钝角时：在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，试判断△ABC 与△DEF 是否全等．小组成员作了如下推理，请你接着完成证明：证明：如图②，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于H．∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角．∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH．在△CBG 和△FEH 中，∴△CBG≌△FEH（AAS）．∴CG=FH第三种情况：当∠B 是锐角时：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，小明在△ABC 中（如图③）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 于点D，假设E 与B 重合，F与C 重合，得到△DEF 与△ABC 符号已知条件，但是△AEF 与△ABC 一定不全等：综上探究，该小明的结论是：．【拓展延伸】：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，若∠B 满足条件时，就可以使△ABC≌△DEF（请直接写出结论）河南省南阳市南召县2015～2016 学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共24 分）下列各小题均有四个答案，期中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内1．一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）A．0 B．±1 C．1 D．0 和1【考点】立方根；平方根．【分析】根据任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0 的平方根是0，负数没有平方根，进行进行解答．【解答】解：根据平方根与立方根的性质，一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是0．故选：A．【点评】本题主要考查了平方根与立方根的区别与联系，熟记一些特殊数据的平方根与立方根是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．3a2•a3=3a6 B．5x4﹣x2=4x2C．3•（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=0【考点】单项式乘单项式；合并同类项；整式的除法．【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可．【解答】解：A、3a2•a3=3a5≠3a6，故A 错误；B、5x4﹣x2 不是同类项，所以不能合并，故B 错误；C、3•（﹣ab）=﹣8a7b，计算正确，故C 正确；D、2x2÷2x2=1≠0，计算错误，故D 错误；故选：C．【点评】本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则．3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2C．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2 D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=x2+y2+2xy，错误；B、原式=x2﹣4y2，错误；C、原式=x2﹣2xy+y2，错误；D、原式=x2﹣2xy+y2，正确，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．因式分解（x﹣1）2﹣9 的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】把（x﹣1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣9，=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3），=（x+2）（x﹣4）．故选B．【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式没有公因式时，考虑用公式法，将其分解因式．此题直接应用平方差公式．5．在等式6a2•（﹣b3）2÷（）2= 中的括号内应填入（）A． B． C．± D．±3ab3【考点】整式的除法；单项式乘单项式．【分析】利用被除式除以商式列出式子计算得出答案即可．【解答】解：6a2•（﹣b3）2÷=6a2b6÷=9a2b6=（±3ab3）2．所以括号内应填入±3ab3．故选：D．【点评】此题考查整式的除法，积的乘方，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．6．如图将4 个长、宽分别均为a，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2=（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4 个矩形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4 个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选C．【点评】考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．7．如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AC、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C∵∠BED+∠CED=180°∴∠A=∠BED=∠CED=90°在△ABC 中，∠C+2∠C+90°=180°∴∠C=30°故选D．【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．8．如图，在△ADB 和△ADC 中，有以下条件：①BD=AC，AB=DC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA；③∠B=∠C，BD=AC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC．其中能得出△ADB≌△ADC 的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ADB≌△ADC 的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：①BD=AC，AB=DC，满足SSS，能证明△ADB≌△ADC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA满足AAS，能证明△ADB≌△ADC；③∠B=∠C，BD=AC 只是SSA，不能证明△ADB≌△ADC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC 满足SAS，能证明△ADB≌△ADC，故选C【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．二、填空题（每小题3 分，共21 分）9．写出一个你熟悉的小于零的无理数﹣．【考点】估算无理数的大小．【专题】开放型．【分析】利用无理数的定义直接得出答案．【解答】解：小于零的无理数可以为：﹣等．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握无理数的定义是解题关键．10．一个数的平方是4，这个数的立方根为±．【考点】立方根．【分析】首先利用平方根的定义求得这个数，然后根据立方根的定义即可求解．【解答】解：4 的平方根是±2，±2 的立方根是：±．故答案为：± ．【点评】本题考查了平方根与立方根的定义，正确理解定义是关键．11．命题“相等的角是对顶角”是假命题，题设是两个角相等，，结论是这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【专题】应用题．【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，再判断真假即可．【解答】解：命题“相等的角是对顶角”可写成：若两个角相等，那么这两个角是对顶角，故命题“对顶角相等”的题设是两个角相等，结论是这两个角是对顶角，故答案为假，两个角相等，这两个角是对顶角．【点评】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．12．计算：﹣a11÷（﹣a）6•（﹣a）5= a10 ．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可．【解答】解：﹣a11÷（﹣a）6•（﹣a）5=﹣a11÷a6•（﹣a）5=a11﹣6+5=a10，故答案为：a10【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法进行解答．13．已知（a n b m+1）3=a9b15，则m n= 64 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：∵（a n b m+1）3=a3n b3m+3=a9b15，∴3n=9，3m+3=15，∴m=4，n=3，则m n=64．故答案为：64．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．14．如图，AB∥CD，AD∥BC，E 为AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△BEF≌△CDF，你补充的条件是 DC=BE （写一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加DC=BE，根据平行线的性质可得∠CDF=∠E，再加对顶角∠DFC=∠BFE，可利用AAS 判定△BEF≌△CDF．【解答】解：添加DC=BE，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠E，在△DCF 和△EBF 中，∴△DCF≌△EBF（AAS），故答案为：DC=BE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，AB∥CD，AB=CD，AE=DF．写出图中全等的三角形△ABE≌△DCF，△ABF≌△DCE，△BEF≌△CFE ．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用已知结合全等三角形的判定方法分别判断得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AE=DF，∴AF=DE，在△ABF 和△DCE 中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），在△ABE 和△DCF 中，第 10 页（共 16 页），∴△ABE ≌△DCF （SAS ）， ∵△ABF ≌△DCE ，∴∠BFE=∠FEC ，BF=EC ， 在△BEF 和△CFE 中，，∴△BEF ≌△CFE （SAS ）． 故答案为：△ABE ≌△DCF ，△ABF ≌△DCE ，△BEF ≌△CFE ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确利用 SAS 得出全等三角形是解题关键． 三、解答题（8+8+9+9+9+10+10+12=75） 16．计算 （1）（﹣）•3•（）2÷（﹣bc ）3（m+2n ）•（m 2﹣2mn+4n 2） 【考点】整式的混合运算． 【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即 可得到结果；原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣ a 3b •8a 3b 3c 6• a 2÷（﹣b 3c 3）=a 8bc 3； 原式=m 3﹣2m 2n+4mn 2+2m 2n ﹣4mn 2+8n 3=m 3+8n 3．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．分解因式 （1）2x 3﹣8xy 2xy 3+4x 3y ﹣4x 2y 2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】（1）直接提取公因式 2x ，进而利用平方差公式分解因式得出答案； 直接提取公因式 xy ，进而利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：（1）原式=2x （x 2﹣4y 2） =2x （x+2y ）（x ﹣2y ）；原式=xy （y 2+4x 2﹣4xy ）=xy（y﹣2x）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．18．先化简再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）﹣2x ÷2x；其中x=﹣1，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2+x2+4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣2x2﹣2xy）÷2x=﹣x﹣y，当x=﹣1，y=1时，原式=1﹣1 =﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，AC 和BD 相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC 和△OBA 中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．20．一个长方形的长比宽多5 米，若将其长减少3 米，将其宽增加4 米，则面积将增加10 米2，求原长方形的长和宽．【考点】多项式乘多项式．【专题】应用题；几何图形问题．【分析】设原长方形的宽为x 米，则长为（x+5）米，根据将其长减少3 米，将其宽增加4 米，则面积将增加10 米2，列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设原长方形的宽为x 米，则长为（x+5）米，根据题意得：（x+4）（x+5﹣3）=x（x+5）+10，整理得：x2+6x+8=x2+5x+10，解得：x=2，经检验符合题意，且x+5=2+5=7（米），则原长方形的长为7 米，宽为2 米．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于D．求证：BD=CD，∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根据HL 推出Rt△ABD≌Rt△ACD，根据全等三角形的性质求出即可．【解答】证明：∵AD⊥BC 于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD 与Rt△ACD 中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴BD=CD，∠1=∠2．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出Rt△ABD≌Rt△ACD 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．22．阅读下列材料并解答问题：将一个多项式适当分组后，可提公因式运用公式继续分解的方法是分组分解法：（1）例如：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）试完成下面填空：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）= x2﹣（y+1）2= （x+y+1）（x﹣y﹣1）（3）试用上述方法分解因式a2﹣2ab﹣ac+bc+b2．【考点】因式分解-分组分解法．【专题】阅读型．【分析】首先利用完全平方公式将y2+2y+1 分解因式，进而结合平方差公式分解得出答案；（3）首先重新分组，使a2﹣2ab+b2 组合，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1），=x2﹣（y+1）2，=（x+y+1）（x﹣y﹣1）；故答案为：x2﹣（y+1）2；（x+y+1）（x﹣y﹣1）；（3）a2﹣2ab﹣ac+bc+b2=（a2﹣2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．23．【问题背景】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，某教学小组继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】小组成员先将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类探究：可按“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行．【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时：如图①，在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，可知：△ABC 与△DEF 一定全等，依据的判定方法是HL ．第二种情况：当∠B 是钝角时：在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，试判断△ABC 与△DEF 是否全等．小组成员作了如下推理，请你接着完成证明：证明：如图②，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于H．∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角．∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH．在△CBG 和△FEH 中，∴△CBG≌△FEH（AAS）．∴CG=FH第三种情况：当∠B 是锐角时：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，小明在△ABC 中（如图③）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 于点D，假设E 与B 重合，F与C 重合，得到△DEF 与△ABC 符号已知条件，但是△AEF 与△ABC 一定不全等：综上探究，该小明的结论是：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【拓展延伸】：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，若∠B 满足∠B≥∠A 条件时，就可以使△ABC≌△DEF（请直接写出结论）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作FH⊥DE 交DE 的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG 和△FEH 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG 和Rt△DFH 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC 和△DEF 全等；（3）以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，与AB 相交于点D，E与B 重合，F 与C 重合，得到△DEF 与△ABC 不全等；（4）根据三种情况可得结论，∠B 不小于∠A 即可．【解答】解：（1）△ABC 与△DEF 一定全等，依据的判定方法是HL；证明：如图，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG 和Rt△DFH 中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）小明的结论是：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；（4）若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．如图，过点C 作CG⊥AB 交AB 的延长线于G，过点F 作DH⊥DE 交DE 的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG 和△FEH 中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG 和Rt△DFH 中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出Rt△ABD≌Rt△ACD 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等。
山东初二初中数学期中考试带答案解析
山东初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．山东初二初中数学期中考试答案及解析一、解答题阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．【答案】（1）是平行四边形；（2）①AC=BD；②AC⊥BD．【解析】（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论；（2）①由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；②若四边形EFGH是矩形，则∠HGF=90°，即GH⊥GF，又GH∥AC，GF∥BD，则AC⊥BD．试题解析：（1）是平行四边形．证明如下：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）①AC=BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH是菱形；②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定与性质。
山东省聊城市八年级上学期数学期中考试试卷
山东省聊城市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019七下·郑州期末) 下面四个手机 APP 图标中,可看作轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，那么a的值为（）A . 3B . ﹣3C . 4D . ﹣43. （1分）(2013·温州) 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A . 1，2，4B . 4，5，9C . 4，6，8D . 5，5，114. （1分） (2019八上·黄梅月考) 如图，过边长为2的等边的边上一点，作于点，点为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（）A . 1B . 2C .D .5. （1分）下列各项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（）A . a=2m、b=3m、c=5m-1（m＞1）B . 三边之比为5：6：10C . 30cm、8cm、10cmD . a+1、a+3、a+2（a＞0）6. （1分） (2018八上·洪山期中) 如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A . 3∠1﹣∠2＝180°B . 2∠1+∠2＝180°C . ∠1+3∠2＝180°D . ∠1＝2∠27. （1分）(2019·重庆) 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A .B .C .D .8. （1分）若| a |＝2，| b |＝a，则a＋b为（）A . ±6B . 6C . ±2、±6D . 以上都不对9. （1分） (2018八下·乐清期末) 在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B 的度数为（）A . 30°B . 40°C . 80°D . 120°10. （1分）(2018·天桥模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A . 1B .C . 4－2D . 3 －4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020七下·兴化期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥A B，垂足为D.若∠A=32°，则∠BCD=________°.12. （1分）(2020·攀枝花) 如图，已知锐角三角形内接于半径为2的，于点，，则 ________．13. （1分） (2019八上·南平期中) 图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________．14. （1分）如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC 的周长是________cm．15. （1分）如图，已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H．当∠EDC=30°，CF=，则DH=________．16. （1分） (2017八上·灌云月考) 如图，OP=1，过P作PP1⊥OP ，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2018=________．三、解答题 (共9题；共17分)17. （1分）如图1，定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形，如图2，在等腰△ABE中，AE=BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=∠E．18. （1分）(2020·江夏模拟) 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF.19. （1分）如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．20. （1分）如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向．若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？21. （3分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为________；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出________个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．22. （2分） (2020九上·瑶海期末) 已知在△ABC中，AB＝BC ，以AB为直径的⊙O分别交AC于D ， BC 于E ，连接ED ．（1）求证：ED＝DC；（2）若CD＝6，EC＝4 ，求AB的长．23. （2分） (2015八下·龙岗期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．24. （3分） (2019八下·鄂城期末) 如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B 两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，点C为直角顶点，连接OC.（1）直接写出 =________;（2）请你过点C作CE⊥y轴于E点，试探究OB+OA与CE的数量关系，并证明你的结论；（3）若点M为AB的中点，点N为OC的中点，求MN的值；（4）如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线于点P，求点P的坐标.25. （3分）(2019·抚顺模拟) 已知是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转得到AE，连接DE.（1） .如图，猜想是________三角形；（直接写出结果）（2） .如图，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）①当BD=________时，；（直接写出结果）②点D在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在.请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共17分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
山东省聊城市八年级上学期数学期中考试试卷
山东省聊城市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 如果 2a-2 是多项式 4a2+ma+9 的一个因式，则 m 的值是 （ ）A.0B.6C . 12D . -122. （2 分） (2017 八上·宁都期末) 某种流感病毒的直径在 0.00 000 012 米左右，将 0.00 000 012 用科学记数法表示应为（ ）A . 0.12×10﹣6B . 12×10﹣8C . 1.2×10﹣6D . 1.2×10﹣73. （2 分） 下列式子是分式的是（ ）A.B.C.D.4. （2 分） (2017 八下·卢龙期末) 若分式 A . －1 B . －1 或 2 C.2 D . －2 5. （2 分） 下列各式中不成立的是（ ）的值是零，则 x 的值是（ ）A.第 1 页 共 11 页B.C.D. 6. （2 分） (2016 八下·万州期末) 如图，点 O 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，则图中全等三角形共有 （）A . 4对 B . 3对 C . 2对 D . 1对 7. （2 分） (2018 八上·海淀期末) 如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，△ABD≌△ACE，其中 B，C 为对应顶 点，D，E 为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ）A . AC=CD B . BE=CD C . ∠ADE=∠AED D . ∠BAE=∠CAD 8. （2 分） 如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 BC，AD 上的点，有下列条件： ①AE∥CF；②BE=FD；③∠1=∠2；④AE=CF， 若要添加其中一个条件，使四边形 AECF 一定是平行四边形，则添加的条件可以是（ ）A . ①②③④ B . ①②③ C . ②③④第 2 页 共 11 页D . ①③④ 9. （2 分） (2020 八上·息县期末) 如图，以的顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 ，交 于点 ；再分别以 ， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在点 ，过点 作射线，连接，则下列说法不一定成立的是（ ）内部交于A . 射线 是的平分线B.是等腰三角形C . ， 两点关于 所在直线对称D . ， 两点关于 所在直线对称10. （2 分） 已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ ）A . 平分已知角B . 作已知直线的垂线C . 作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D . 作已知直线的平行线二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)11. （1 分） 若分式无意义，且，那么 ＝________．12. （1 分） (2019·重庆模拟) 因式分解：2x2﹣4x═________．13. （1 分） (2018·珠海模拟) 当 a=3，a﹣b=1 时，代数式 a2﹣ab 的值是________．14. （1 分） 关于 x 的方程 的解是正数，则 a 的取值范围是________15. （1 分） (2017 九上·肇源期末) 若 2a=3b=4c，且 abc≠0，则的值是 ________．16. （1 分） (2020 八上·淮阳期末) 如图，直线经过的直角顶点的边上有两个动点，点 以的速度从点 出发沿移动到点 ，点 以的速度从点出发，沿移动到点 ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点过点分别作，垂足分别为点.若，设运动时间为 ，则当 ________时，以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等.第 3 页 共 11 页17. （1 分） 如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为 C．若∠A=40°，则∠BCD=________ 度．18. （1 分） (2019 八上·潢川期中) 如果△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝55°，那么∠E＝________.三、 解答题 (共 11 题；共 74 分)19. （5 分） (2019 八上·巴州期末) 因式分解： x4-1. 20. （5 分） (2017 八下·宜兴期中) 化简：（1）;（2） 21. （5 分） 计算： （1） （﹣2.5x3）2（﹣4x3）； （2） （﹣104）（5×105）（3×102）； （3） （﹣a2b3c4）（﹣xa2b）322. （5 分） (2017·淮安模拟) 先化简，再求值： 的，代入求值．÷+1，在 0，1，2 三个数中选一个合适23. （10 分） （1）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中 x= ．（2）解分式方程：．24. （5 分） 如图，在图中求作⊙P，使⊙P 满足以线段 MN 为弦且圆心 P 到∠AOB 两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）第 4 页 共 11 页25. （5 分） 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E、F，求证：△BDE≌△CDF．26. （5 分） 如图是一个由 8×8 个小正方形组成的方格纸，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角 形，图中的△ABC 就是一个格点三角形，点 M 是 AC 的中点．（1）请在图中作出一个格点△AMN，使△AMN 与△ABC 相似，并将△AMN 绕点 A 顺时针旋转 90°，得到△AEF， 使点 E 与点 M 对应，请在图中作出△AEF；（2）请以 AF 为边作出格点△AFD，使△AFD 与△ABC 全等．27. （3 分） (2018 七上·兴隆台期末) 定义一种新运算：观察下列式子：1*3＝1×3﹣3＝0，3*（﹣1）＝3×3+1 ＝10，4*6＝4×3﹣6＝6，5*（﹣2）＝5×3+2＝17.（1） 请你想一想：a*b＝________ （2） （﹣7）*5＝________ （3） 若 a*（﹣8）＝6*a 请求出 a 的值 28. （11 分） 解方程 （1） （2） 3x2+4x=5． 29. （15 分） (2016 九上·阳新期中) 已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC． （1） 特殊情形：如图 1，当 DE∥BC 时，有 DB________EC．（填“＞”，“＜”或“=”）第 5 页 共 11 页（2） 发现探究：若将图 1 中的△ADE 绕点 A 顺时针旋转 α（0°＜α＜180°）到图 2 位置，则（1）中的结论还成 立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3） 拓展运用：如图 3，P 是等腰直角三角形 ABC 内一点，∠ACB=90°，且 PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、三、 解答题 (共 11 题；共 74 分)参考答案19-1、第 7 页 共 11 页20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 21-3、22-1、第 8 页 共 11 页23-1、 24-1、25-1、第 9 页 共 11 页26-1、 27-1、 27-2、27-3、 28-1、28-2、 29-1、第 10 页 共 11 页29-2、29-3、第11 页共11 页。
山东省聊城市八年级上学期期中数学试卷
山东省聊城市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八下·江城期中) 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝12，BD＝10，AB＝m，那么m的取值范围是（）A . 5＜m＜6B . 1＜m＜11C . 10＜m＜12D . 10＜m＜222. （2分） (2018八上·泗阳期中) 如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则涂黑的方法有（）种A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）(2017·鹤壁模拟) 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A . 边边边B . 边角边C . 角边角D . 角角边4. （2分）△ABC的一个内角的大小是40°，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是（）A . 80°或140°B . 80°或100°C . 100°或140°D . 140°5. （2分）张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）A . 带Ⅰ去B . 带Ⅱ去C . 带Ⅲ去D . 三块全带去6. （2分） (2018八上·桥东期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=45°；③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共8题；共9分)7. （1分）点A（﹣3，1）关于y轴对称的点的坐标是________．8. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC=， BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE 的面积为________ ．9. （1分）正五边形的外角和等于________（度）．10. （2分）生活中的数学：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是________．（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：________．11. （1分）直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是________ ．12. （1分） (2017七下·苏州期中) 一个等腰三角形的边长分别是4cm和9cm，则它的周长是________cm.13. （1分） (2019七下·海港期中) 如图，已知AB∥ED，∠B=40°,CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，则∠BCM=________°.14. （1分） (2019九上·南浔月考) 如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.设点Q的坐标为(x,y),则y关于x的函数关系式是________ .三、解答题 (共12题；共120分)15. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：△BDE≌△CDF．16. （5分）如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，∠E=∠C．求证：AE=BC．17. （5分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．18. （5分）(2017·河北模拟) 如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE．证明：BD=CE．19. （5分）如图，为了测量出池塘两端A、B之间的距离，先在地面上取一点C，使∠ACB=90°，然后延长BD至D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度就得到A，B两点之间的距离，你能说明其中的道理吗？20. （15分） (2016八上·安陆期中) 在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．21. （15分） (2018八上·东湖期中) 如图，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD＝45°，BF＝FC，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ACD＝∠CBE.（1）证明：AB＝BC；（2）判断BH与AE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）结合已知条件，观察图形，你还能发现什么结论？请写出两个（不与前面结论相同）.22. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状并给出证明．23. （10分） (2017七下·萧山期中) 如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系，并说明理由；（2）如果∠C=128°，求∠AEB的度数．24. （10分） (2017八下·临泽期末) 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE＝DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试猜想四边形MENF的形状，并证明你的结论．25. （20分）(2017·长安模拟) 探究题如图1，等边△ABC中，BC=4，点P从点B出发，沿BC方向运动到点C，点P关于直线AB、AC的对称点分别为点M、N，连接MN．（1）【发现】当点P与点B重合时，线段MN的长是________．当AP的长最小时，线段MN的长是________；（2）【探究】如图2，设PB=x，MN2=y，连接PM、PN，分别交AB，AC于点D，E．用含x的代数式表示PM=________，PN=________；（3）求y关于x的函数关系式，并写出y的取值范围；（4）当点P在直线BC上的什么位置时，线段MN=3 （直接写出答案）（5）【拓展】如图3，求线段MN的中点K经过的路线长．（6）【应用】如图4，在等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，BC=2，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上（均不与端点重合）的动点，则△PQR周长的最小值是________．（可能用到的数值：sin75°= ，cos75°= ，tan75°=2+ ）26. （15分） (2016八上·宁江期中) 探究题（1）理解证明：如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明△ABD≌△CAF；（2）类比探究：如图2，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF 的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC 的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为多少？参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共9分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共12题；共120分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、25-5、25-6、26-1、26-2、26-3、。
山东省聊城市八年级上学期数学期中考试试卷
山东省聊城市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017八上·顺德期末) 在实数：3.141 59，，1.010 010 001, ,，π，，中，无理数有（）A . 4个B . 1个C . 3个D . 2个2. （1分） (2017八下·庆云期末) 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A . ，，B . 1，1，C . 4，5，6D . 1，，23. （1分）当a＜0时,抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （1分） (2017七下·江东月考) 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A . 2x﹣yB . xy+x﹣2=0C . x﹣3y=﹣15D . ﹣y=05. （1分）估算的值（）A . 在7和8间B . 在8和9之间C . 在9和10之间D . 在10和11之间6. （1分）点A(-2，1)关于y轴对称的点的坐标为（）A . (-2，-1)B . (2，-1)C . (1，-2)D . (2，1)7. （1分）(2017·江苏模拟) 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .8. （1分）下列式子中，正确的是（）.A .B .C .D .9. （1分）若点A（2，4）在函数y=kx-2的图像上，则下列各点在函数图像上的是（）A . （0，﹣2）B . （2，0）C . （8，20）D . （-8，20 ）10. （1分） (2016七下·抚宁期末) 现有两辆汽车从相距120km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2h后两车相遇，则速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为（）A . 60km/h和40km/hB . 80km/h和60km/hC . 40km/h和20km/hD . 80km/h和40km/h11. （1分）小张从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，则下列说法中正确的个数是（）①小张家距离单位4千米；②小张上班所用的时间为12分钟；③小张上坡的速度是0.5千米/小时；④小张下班所用时间为15分钟．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （1分） (2015七下·杭州期中) 已知关于x、y的方程组，给出下列结论：① 是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·北京期中) x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根________．14. （1分）有一个最多能称10千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表．那么，在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为________cm．重量（千克）1 1.52 2.53 3.5长度（厘米） 4.55 5.56 6.5715. （1分） (2019八下·乌兰察布期中) 甲、乙两车从A地开往B地，全程800km；所行的路程与时间的函数图像如图所示，下列问题：①乙车比甲车早出发2h；②甲车追上乙车时行驶了300km；③乙车的速度小于甲车速度；④甲车跑完全程比乙车跑完全程少用3h；以上正确序号是________.16. （1分）如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是________17. （1分） (2017七下·丰城期末) 已知二元一次方程组，那么x+y的值是________．18. （1分） (2019七下·虹口开学考) 中，，，，将此三角形绕点旋转，当点落在直线上的点处时，点落在点处，此时点到直线的距离为________．三、解答题 (共8题；共18分)19. （1分）(2017·和平模拟) 计算：（π﹣3.14）0+|cos30°﹣3|﹣（）﹣2+ ．20. （2分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）①画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；②画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2；（2）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是________．21. （2分）用加减法解方程组．（1）；（2）．22. （2分）(2018·吉林模拟) 计算：（1）；（2） .23. （2分） (2013八下·茂名竞赛) 已知：用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：（1） 1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.24. （3分）(2018·洪泽模拟) 如图①，直线y=﹣ x+8 与x轴交于点A，与直线y= x交于点B，点P为AB边的中点，作PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D．（1）填空：点A坐标为________，点B的坐标为________，∠CPD度数为________；（2）如图②，若点M为线段OB上的一动点，将直线PM绕点P按逆时针方向旋转，旋转角与∠AOB相等，旋转后的直线与x轴交于点N，试求MB•AN的值；（3）在（2）的条件下，当MB＜2时（如图③），试证明：MN=DN﹣MC；（4）在（3）的条件下，设MB=t，MN=s，直接写出s与t的函数表达式．25. （3分）(2017·哈尔滨模拟) 如图1，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，点M为AB中点，点D在弧上，连接CD，BD，点G是CD的中点，连结MG．（1）求证：MG⊥CD；（2）如图2，若AC=BC，AD平分∠BAC，AD与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，求证：CF=CE；（3）在（2）的条件下，若OG•DE=3（2﹣），求⊙O的面积．26. （3分） (2015八下·嵊州期中) 分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共18分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、。
山东省聊城市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形，其中是轴对称图形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.若分式x2−1的值为0，则x的值为（）x+1A. 0B. 1C. −1D. ±13.在等腰△ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4.和点P（2，-5）关于x轴对称的点是（）A. (−2,−5)B. (2,−5)C. (2,5)D. (−2,5)5.如果把2y中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）2x−3yA. 扩大5倍B. 不变C. 缩小5倍D. 扩大4倍6.如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则( )A. PQ>5B. PQ≥5C. PQ<5D. PQ≤57.如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A. 50∘B. 75∘C. 80∘D. 105∘8.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线DE交另一腰AC于E，连接BE，如果△BCE的周长是17cm，则腰长为（）A. 12cmB. 6cmC. 7cmD. 5cm10.下列各式中，无论字母取何实数时，分式都有意义的是（）A. x2+5x2B. y−1y2+1C. x2+13xD. b2|a+1|11.如图，在△ABC中，∠A=50°，AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=（）A. 15∘B. 25∘C. 35∘D. 20∘12.如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.在分式2x−7y5，2b+33a，x2−1x4−1，a2−2abab−b2中，最简分式有______ 个．14.等腰三角形的两条边长分别是3cm，8cm，那么这个等腰三角形的周长是______ ．15.在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AB=10，CD=2，则△ABD的面积为______．16.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为______ ．17.若分式x2−9x2−4x+3的值为0，则x的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共64.0分）18.化简：（1）m2+4m+4m−4÷m2+2mm−2（2）（mn ）5•（-n2m）4÷（-mn4）19.如图，已知AB与CD相交于O，∠C=∠B，CO=BO，求证：OA=OD．20.在△ABC中，AD为角BAC平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10厘米，AC=8厘米，△ABC的面积为45平分厘米，求DE的长．21.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．22.已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE=PF；（2）PB=PC．23.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：第一个是轴对称图形；第二个不是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；共3个轴对称图形．故选C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．故选：B．根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．3.【答案】D【解析】解：图中的等腰三角形有6个，分别为：△ABC，△ADE，△BDE，△DEC，△DEF，△BFC，理由为：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴∠ADE=∠AED，即△ADE为等腰三角形；又BE、CD分别是底角的平分线，∴∠DBE=∠EBC=∠ABC，∠ACD=∠DCB=∠ACB，∴∠EBC=∠DCB=∠DBE=∠ACD，∴BF=CF，即△BFC为等腰三角形；又DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∠DEB=∠EBC，∴∠DEB=∠EDC=∠DCB=∠EBC，∴DF=EF，BD=ED，DE=CE，则△DEF、△BDE、△DEC都为等腰三角形．故选D图中的等腰三角形有6个，分别为：△ABC，△ADE，△BDE，△DEC，△DEF，△BFC，理由为：由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由DE与BC 平行，利用两直线平行同位角相等得到两对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=AE，即△ADE为等腰三角形，由BE与CD分别为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，再由两直线平行内错角相等，利用等量代换及等角对等边得到BD=ED，DE=CE，以及DF=EF，BF=CF，可得出△BDE，△DEC，△DEF，△BFC都为等腰三角形．此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，以及角平分线定义，利用了等量代换的思想，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据轴对称的性质，得点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．故选：C．点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．此题考查了平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．5.【答案】B【解析】解：，即分式的值不变．故选B．把中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x，用5y代替y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系．本题主要考查对分式的基本性质，是考试中经常出现的基础题．6.【答案】B【解析】解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5则P到OB的距离为5因为Q是OB上任一点，则PQ≥5故选B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算．本题主要考查平分线的性质，还利用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．7.【答案】C【解析】解：∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，∴BP=AP，CQ=AQ，∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，∴∠BAP+∠CAQ=50°，∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）=130°-50°=80°，故选：C．根据线段垂直平分线性质得出BP=AP，CQ=AQ，推出∠B=∠BAP，∠C=∠QAC，求出∠B+∠C，即可求出∠BAP+∠QAC，即可求出答案．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．8.【答案】D【解析】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D．根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．此题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9.【答案】A【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AB=AC=BE+CE=△BCE的周长-BC=12cm．故选A．根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE，则BE+CE=AC=AB；根据△BCE的周长是17cm和BC=5cm，即可求得其腰长．此题主要考查了线段垂直平分线性质的运用；对相等的线段进行等效转移是正确解答本题的关键．10.【答案】B【解析】解：A、当x=0是，分母等于0，没有意义，故选项错误；B、不论y取何值，y2+1＞0一定成立，故无论字母取何实数时，分式都有意义，故选项正确；C、当x=0是，分母等于0，没有意义，故选项错误；D、当a=-1是，分母等于0，没有意义，故选项错误．故选B．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．11.【答案】B【解析】解：∵AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，∵∠EDF=360°-∠AED-∠AFD-∠BAC=360°-90°-90°-50°=130°，∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=（180°-∠EDF）=×（180°-130°）=25°，故选B．根据角平分线性质得出DE=DF，求出∠AAED=∠AFD=90°，求出∠EDF，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出即可．本题考查了等腰三角形性质，多边形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．12.【答案】B【解析】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选B．根据全等三角形的判定定理，可以推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理．13.【答案】3【解析】解：其中的=，故最简分式有3个．故答案为：3．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．此题考查了最简分式的定义，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．14.【答案】19cm【解析】解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，8cm，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，∴等腰三角形的周长=8+8+3=19cm．故答案为：19cm．根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，依此即可求得等腰三角形的周长．此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握．15.【答案】10【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=2，再根据三角形的面积计算公式得出△ABD的面积．本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E∵BD平分∠ABC又∵DE⊥AB，DC⊥BC∴DE=DC=2∴△ABD的面积=•AB•DE=×10×2=10故答案为10．16.【答案】67.5°或22.5°【解析】解：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-45°）=67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-135°）=22.5°，故答案为：67.5°或22.5°．分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．17.【答案】-3【解析】解：由题意可得x2-9=0，解得x=±3，又∵x2-4x+3≠0，∴x=-3．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．18.【答案】解：（1）原式=m+2m−2÷m(m+2)m−2=m+2 m−2•m−2 m(m+2)=1m；（2）原式=m5n •n8m÷（-mn4）=mn3•（-1mn4）=-1n．【解析】（1）先把各分式化为最简分式，再利用分式的除法法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．本题考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘法与除法法则是解答此题的关键．19.【答案】证明：在△AOC和△DOB中，∠AOC=∠DOBCO=BO∠C=∠B，∴△AOC≌△DOB（ASA），∴OA=OD．【解析】两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，据此进行证明．本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．20.【答案】解：∵AD为∠BAC平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，由题意得，12×AB×DE+12×AC×DF=45，解得，DE=DF=5（厘米）．【解析】根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．21.【答案】证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC⇒∠EAB=90°=∠FAC⇒∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC 又∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC∴∠EAC=∠BAF在△EAC与△BAF中，⇒△EAC≌△BAF（SAS）∴EC=BF【解析】首先根据角间的关系推出∠EAC=∠BAF．再根据边角边定理，证明△EAC≌△BAF．最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF．本题考查全等三角形的判定与性质定理．解决本题需要同学们对全等三角形的性质与判定要全面掌握，并做到灵活运用的能力．22.【答案】证明：（1）∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD平分∠BAC，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF；（2）∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD垂直BC，即AD垂直平分BC，又∵P是AD上任意一点，∴PB=PC．【解析】（1）首先根据等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线相互重合，得出AD平分∠BAC，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可证出PE=PF；（2）首先根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AD是BC的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质即可证出PB=PC．本题主要考查了等腰三角形“三线合一”的性质、角平分线的性质及线段垂直平分线的性质．属于基础知识，学生应熟练掌握．本题如果运用全等三角形的判定和性质做，就稍显麻烦．23.【答案】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∠CAE=∠BCGAC=BC∠ACE=∠CBG∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，∠BEC=∠CMA ∠ACM=∠CBE BC=AC，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【解析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．。
山东省聊城市莘县八年级数学上学期期中试题(含解析)
山东省聊城市莘县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共12小题，满分36分.每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填写在答案卷上的表格中）1．下列各数中，成轴对称图形的有( )个．A．1 B．2 C．3 D．42．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A．3个B．2个C．1个D．0个3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去4．下列各式：，，，，，其中分式共有( )个．A．2 B．3 C．4 D．55．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是( ) A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′6．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点7．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是( )A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm8．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是( )A．40° B．50° C．60° D．30°9．下列语句中正确的有( )句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为( )A．50° B．40° C．30° D．20°11．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系( )A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定12．若分式的值为零，则x的值为( )A．±1B．﹣1 C．1 D．不存在二、填空题：（共5小题，每小题4分，满分20分，只要求填写最后的结果）ACEB2B1B第13题图13．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是__________（填上你认为适当的一个条件即可）．14．当x=__________时，分式无意义．15．已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是中线，求AD的取值范围是__________．16．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=__________°．17．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是__________．三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．19．已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．20．计算：（1）（2）（﹣）．21．先化简：x（2﹣）•（x2﹣4），然后再从0，1，2中选一个合适的数作为x 的值，代入求值．22．如图，在△ABC中，DE垂直平分线段AB，AE=5cm，△ACD的周长为17cm，求△ABC的周长．23．已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．24．如图，在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如图．试说明EF=DF．25．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，D E⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．2015-2016学年山东省聊城市莘县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，满分36分.每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填写在答案卷上的表格中）1．下列各数中，成轴对称图形的有( )个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：都不是轴对称图形，是轴对称图形．故选B．【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】全等图形．【专题】常规题型．【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．4．下列各式：，，，，，其中分式共有( )个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对各式进行判断即可．【解答】解：下列各式：，，，，，其中分式为下，，．故选B．【点评】本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．5．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是( ) A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，正确，符合SAS判定；B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等；C，正确，符合AAS判定；D，正确，符合ASA判定；故选B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有：AAS，SAS，SSS，HL等．要根据已知与判断方法进行思考．6．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．7．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是( )A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰是9cm时，底边是4cm，此时三角形的周长为9+9+4=22（cm）；当底边是9时，此时另两边是4，而4+4＜9，三者构不成三角形，此情况不成立；所以周长为22．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是( )A．40° B．50° C．60° D．30°【考点】等腰三角形的性质．【分析】从已知条件根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半进行解答即可．【解答】解：因为等腰三角形的顶角是80°，根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半得所求的角为40°．故选A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半的理解及运用．9．下列语句中正确的有( )句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称的性质．【分析】认真阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键．10．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AO B，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为( )A．50° B．40° C．30° D．20°【考点】角平分线的性质．【分析】根据四边形内角和等于360°求出∠AMB的度数，根据角平分线的性质得到MB=MA，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】解：∵∠AOB=40°，MA⊥OA，MB⊥OB，∴∠AMB=140°，∵OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，∴MB=MA，∴∠MAB=∠MBA=20°，故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交A B、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系( )A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．【解答】解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴△BED是等腰三角形，∴ED=BE，同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）∴EF=ED+EF=BE+FC，∴EF=BE+CF．故选B．【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结果．进行等量代换是解答本题的关键．12．若分式的值为零，则x的值为( )A．±1B．﹣1 C．1 D．不存在【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，解得 x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分式为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．二、填空题：（共5小题，每小题4分，满分20分，只要求填写最后的结果）ACEB2B1B第13题图13．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C（填上你认为适当的一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．当x=时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2x﹣1=0，解得，x=，故答案为：．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键．15．已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是中线，求AD的取值范围是1＜AD＜7．【考点】全等三角形的判定；三角形三边关系．【分析】先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC 中，由三角形的三边关系定理得出答案．【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=8，AC=6，CE=8，设AD=x，则AE=2x，∴2＜2x＜14，∴1＜x＜7，∴1＜AD＜7．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．16．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，即可求出∠A的度数．【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案为：55°．【点评】此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．17．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是（1）（2）（3）．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形ABC的顶角为36°，求出各角的度数，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°，∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°，∴BD=BC；（1）BD平分∠ABC正确；（2）AD=BD=CD正确；（3）△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC，正确；（4）AD=BD≠CD，所以D不是AC的中点，故本选项错误．故正确的命题是（1）（2）（3）．【点评】本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质和特殊等腰三角形“黄金三角形”的性质，需要熟练掌握并灵活运用，求得各角得度数是正确解答本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据对顶角相等可得∠AOB=∠DOC，然后利用“角角边”证明即可．【解答】证明：在△AOB和△DOC中，，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于根据对顶角相等确定出三角形全等的条件．19．已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题已知了三角形的一组边相等，根据题目条件可求出∠ADE=∠AED，则增加EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等都可使△ABE≌△ACD．【解答】解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C 或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等增加∠B=∠C证明过程如下：证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴∠BAD=∠CAE∵∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE∴∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解题中运用了根据已知条件构造出三角形全等的条件，主要利用了两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）这一判定定理．20．计算：（1）（2）（﹣）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣===x+y；（2）原式=•=•=1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简：x（2﹣）•（x2﹣4），然后再从0，1，2中选一个合适的数作为x的值，代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=2x﹣1+•（x+2）（x﹣2）=2x﹣1+x+2=3x+1．当x=1时，原式=3+1=4．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，在△ABC中，DE垂直平分线段AB，AE=5cm，△ACD的周长为17cm，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，AB=2AE，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分线段AB，∴DA=DB，AB=2AE=10，△ACD的周长=AC+CD+AD=17，即AC+BC=17，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=27cm．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．23．已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】由所求的点P满足PC=PD，利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上，再由点P到∠AOB的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在∠AOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出∠AOB的角平分线，两线交点即为所求的P点．【解答】解：如图所示：作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；（3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线；（4）连接CD，分别为C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，分别交于两点；（5）过两交点画一条直线；（6）此直线与前面画的射线交于点P，∴点P为所求的点．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解本题的关键．24．如图，在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如图．试说明EF=DF．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】观察图形，可得AE=DC，又∵∠EFA=∠DFC，∠AEF=∠CD F，由全等三角形判定方法证△AEF≌△CDF，即得EF=DF．【解答】证明：由矩形性质可知，AE=AB=DC，根据对顶角相等得，∠EFA=∠DFC，而∠AEC=∠ADC=90°．由AAS可得，△AEF≌△CDF⇒EF=DF．【点评】本题涉及矩形及全等三角形的相关性质，难度中等．25．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质．【分析】利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴S△ABC=AB•DE+AC•DF=28，即×20×DE+×8×DF=28，解得DE=2cm．【点评】此题考查了角平分线的性质与三角形面积的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．。
【精品】2015-2016年山东省聊城市文轩中学八年级(上)期中数学试卷带答案
2015-2016学年山东省聊城市文轩中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）A．B．C．D．3．（3分）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A．顶角B．顶角的一半C．底角的一半D．底角的2倍4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°5．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°7．（3分）关于x的方程的解为x=1，则a=（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣38．（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．=C．D．9．（3分）下列等式中，不成立的是（）A．B．C．D．10．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．无法确定11．（3分）解方程会出现的增根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=212．（3分）已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面的结论正确的是（）A．A=B B．A，B互为相反数C．A，B互为倒数D．以上结论都不对二、填空题（每题3分共21分）13．（3分）下列图形中，一定是轴对称图形的有；（填序号）（1）线段（2）三角形（3）圆（4）正方形（5）梯形．14．（3分）使分式有意义的x的取值范围是．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别是6cm、8cm，那么这个等腰三角形的周长是．16．（3分）如图，在三角形ABC中，BC=12，边BC的垂直平分线分别交AB、BC 于点E、D，若BE=8，则三角形BCE的周长为．17．（3分）晓彤在平面镜中看到一串数字为“”，则这串数字实际应为．18．（3分）已知a：b=3：1，则分式=．19．（3分）在分式，，，中，最简分式有个．三、解答题（共43分）20．（8分）作图题：（1）在两条公路的交叉处有两个村庄C、D，政府想在交叉处的内部建一座加油站P，并且使加油站到村庄C、D的距离和两条公路的距离相等．（2）请你作出下图中△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．（两题均保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）已知x=2012，y=2013，求代数式的值．22．（8分）（1）解分式方程：﹣=1（2）当m为何值时，关于x的方程+3=无解？23．（9分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．24．（10分）已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE=PF；（2）PB=PC．2015-2016学年山东省聊城市文轩中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．故选：A．3．（3分）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A．顶角B．顶角的一半C．底角的一半D．底角的2倍【解答】解：△ABC中，∵AB=AC，BD是高，∴∠ABC=∠C=在Rt△BDC中，∠CBD=90°﹣∠C=90°﹣=．故选：B．4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．5．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．6．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．7．（3分）关于x的方程的解为x=1，则a=（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：把x=1代入原方程得，去分母得，8a+12=3a﹣3．解得a=﹣3．故选：D．8．（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．=C．D．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．9．（3分）下列等式中，不成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=﹣=，故A成立，不合题意；B、==x﹣y，故B成立，不合题意；C、==，故C成立，不合题意；D、==x+y，故D不成立，符合题意．故选：D．10．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．无法确定【解答】解：由题意可得x2﹣9=0，解得x=±3，又∵x2﹣4x+3≠0，∴x=﹣3．故选：C．11．（3分）解方程会出现的增根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=2【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得x+1=2，解得x=1．∴分式方程的增根是x=1．故选：A．12．（3分）已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面的结论正确的是（）A．A=B B．A，B互为相反数C．A，B互为倒数D．以上结论都不对【解答】解：∵A=，B=，∴A≠B；∵A×B=≠1，∴A、B不为倒数；∵A+B==0，∴A、B互为相反数．故选：B．二、填空题（每题3分共21分）13．（3分）下列图形中，一定是轴对称图形的有（1）（3）（4）；（填序号）（1）线段（2）三角形（3）圆（4）正方形（5）梯形．【解答】解：∵线段的对称轴是其垂直平分线，圆的对称轴是其直径所在的直线，正方形的对称轴是其对角线所在直线和对边中点的连线，∴（1）（3）（4）是轴对称图形，∴只有等腰三角形和等腰梯形是轴对称图形，（2）（5）不一定是轴对称图形，故一定是轴对称图形的有（1）（3）（4）．故答案为：（1）（3）（4）．14．（3分）使分式有意义的x的取值范围是x．【解答】解：由题意得：3x﹣1≠0，解得：x≠，故答案为：x．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别是6cm、8cm，那么这个等腰三角形的周长是20cm或22cm．【解答】解：①当腰是6cm，底边是8cm时，能构成三角形，则其周长=6+6+8=20cm，②当底边是6cm，腰长是8cm时，能构成三角形，则其周长=6+8+8=22cm，故答案为：20cm或22cm．16．（3分）如图，在三角形ABC中，BC=12，边BC的垂直平分线分别交AB、BC 于点E、D，若BE=8，则三角形BCE的周长为28．【解答】解：∵边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，∴EC=BE=8，又∵BC=12，∴△BCE的周长是EC+BE+BC=8+8+12=28，故答案为28．17．（3分）晓彤在平面镜中看到一串数字为“”，则这串数字实际应为810076．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为810076．故答案为：810076．18．（3分）已知a：b=3：1，则分式=6．【解答】解：∵a：b=3：1，∴a=3b，∴==6．故答案为6．19．（3分）在分式，，，中，最简分式有2个．【解答】解：其中的是整式，=，故最简分式有2个．故答案为：2．三、解答题（共43分）20．（8分）作图题：（1）在两条公路的交叉处有两个村庄C、D，政府想在交叉处的内部建一座加油站P，并且使加油站到村庄C、D的距离和两条公路的距离相等．（2）请你作出下图中△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．（两题均保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示．21．（8分）已知x=2012，y=2013，求代数式的值．【解答】解：原式=÷=•=．当x=2012，y=2013是，原式==﹣1．22．（8分）（1）解分式方程：﹣=1（2）当m为何值时，关于x的方程+3=无解？【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+4）（x+1）﹣4=（x+1）（x﹣1），即x2+5x+4﹣4=x2﹣1移项合并同类项得：5x=﹣1，系数化为1得：x=﹣．把x=﹣代入（x+1）（x﹣1）≠0．故方程的解是：x=﹣．（2）方程两边同时乘以x﹣2得：m+3（x﹣2）=x﹣1去括号得：m+3x﹣6=x﹣1，移项得：3x﹣x=6﹣1﹣m即2x=5﹣m系数化为1得：x=．根据题意得：﹣2=0，解得：m=1．23．（9分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．【解答】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时．由题意得：．解得：x=20．经检验：x=20是原方程的解．∴当x=20时，1.5x=30．答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时．24．（10分）已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE=PF；（2）PB=PC．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD平分∠BAC，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF；（2）∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD垂直BC，即AD垂直平分BC，又∵P是AD上任意一点，∴PB=PC．。
山东省聊城市八年级上学期数学期中考试试卷
山东省聊城市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2017·吴忠模拟) 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019七下·芮城期末) 如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、，若，则的度数为（）A .B .C .D .3. （3分）(2017·全椒模拟) 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A . 44°B . 66°C . 88°D . 92°4. （3分）(2019·龙岩模拟) 如图，x、y、z分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确是（）A . x2＝y2+z2B . x＜y+zC . x﹣y＞zD . x＝y+z5. （3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么可行的办法是（）A . 带①③去B . 带①去C . 带②去D . 带③去6. （3分） (2019八上·乐亭期中) 如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（）A . 只有B . 只有C . 只有D . 有7. （3分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）A . 9B . 12C . 9或12D . 58. （3分）(2019·朝阳模拟) 如图，直线l1∥l2 ， AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA＝20°，则∠1的度数为（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°9. （3分）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°10. （3分） (2019八上·惠东月考) 已知△ABC ， (1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019七下·海淀期中) 如图，直线a ， b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝________．12. （4分） (2019八下·吉林期末) 如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.4km，则两点间的距离为________km.13. （4分）(2020·房山模拟) 下面是“作一个角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A ．求作：，使得．作法：如图，①作射线；②在射线取一点O ，以O为圆心，为半径作圆，与射线相交于点C；③以C为圆心， C为半径作弧，与交于点D ，作射线．则即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是________．14. （4分） (2020八下·东坡期中) 如图，正方形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， E点在BC上，EG⊥OB ，EF⊥OC ，垂足分别为点G ， F ， AC＝10，则EG＋EF＝________．15. （4分） (2019八上·德惠月考) 如图，在Rt△ABC 中∠C＝90°，AB＞BC ，分别以顶点 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N ，作直线MN交边CB于点D ．若AD＝5，CD＝3，则BC长是________．16. （4分） (2017八下·大石桥期末) 如图所示，在正方形ABCD中，AB=12，点E在CD 边上，且CD=3DE,将△ADE沿着AE 对折至△AFE, 延长EF交边BC与点G, 连接AG, CF.有下列结论:①△ABG≌△AFG②BG=GC③AG//CF④S△FGC=12正确的是________(填序号)三、解答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共73分)17. （1分） (2016九上·市中区期末) 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，EF 与BD交于G，且∠DEF=60°，若AD=3，AE=2，则sin∠BEF=________．18. （7分） (2019八上·云安期末) 如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点(保留作图痕迹，不写作法)（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．19. （5分） (2020八上·苏州期末) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC三个顶点都在格点上。
聊城市八年级上学期数学期中考试试卷
聊城市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2019八上·响水期末) 下列图像中，能反映等腰三角形顶角（度）与底角（度）之间的函数关系的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019八下·江津月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）A .B .C .D .3. （3分）(2016·定州模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正方形B . 等边三角形C . 平行四边形D . 直角三角形4. （3分）(2019·信阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A . y=xB . y=﹣2x﹣1C . y=2x﹣1D . y=1﹣2x5. （3分） (2019八上·绍兴期末) 如图，，要使≌ ，需要添加下列选项中的（）A .B .C .D .6. （3分）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A .B .C .D .7. （3分）下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦②直角所对的弦是直径③相等的弦所对的弧相等④等弧所对的弦相等⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （3分） (2020八上·浦北期末) 下列命题中，正确的是（）A . 三角形的一个外角大于任何一个内角B . 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等C . 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形D . 三角形的三条高都在三角形内部9. （3分）(2011·义乌) 如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（）A . 60°B . 25°C . 35°D . 45°10. （3分）如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．A . 3B . 4C . 5D .二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个________．一元一次不等式组中各个不等式的解集的________，叫做这个一元一次不等式组的________．12. （4分）(2013·义乌) 如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=________．13. （4分） (2016八上·六盘水期末) 命题“同位角相等，两直线平行”的条件是________，结论是________．14. （4分）(2010七下·浦东竞赛) 已知，点O在三角形内，且，则的度数是________度．15. （4分） (2020九上·南岗期末) 如图，矩形中，点，分别在，上，且，连接，，，且平分，，连接交于点，则线段的长为________.16. （4分） (2017八下·顺义期末) 如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD ，连接AE ，交BD于点F ．若∠CDE=40°，则∠DFC的度数为________三、解答题(共66分) (共8题；共60分)17. （6分） (2017八上·下城期中) 如图，，平分，，，求的面积．18. （6分）如图，已知AOC=90° ，COD 比DOA 大28° ，OB是AOC 的平分线，求BOD的度数．19. （6分） (2020八下·惠东期中) 已知方程组的解满足为非正数，为负数．（1）求的取值范围；（2）化简：；（3）在的取值范围内，当为何整数时不等式的解集为．20. （8分） (2020八下·莆田月考) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D ，∠ACB的平分线交AD于点E ，交AB于点F ，FG⊥BC于点G ．求证：AE＝FG ．21. （2分）(2011·盐城)（1）将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是________，∠CAC′=________°．（2）①如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE 和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．拓展延伸②如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF 于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．22. （10分） (2018·张家界) 在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证．DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．23. （10分）(2017·中山模拟) 如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；（3）如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小24. （12分） (2018九上·沙洋期中) 如图1，在△ABC中，点DE分别在AB、AC上，DE∥BC，BD=CE，（1）求证：∠B=∠C，AD=AE；（2）若∠BAC=90°，把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．①判断△PMN的形状，并说明理由；1②把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN的最大面积为2 。
山东省聊城市八年级上学期期中数学试卷
山东省聊城市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·下城期中) 下列图形是轴对称图形的有（）．A . ①②③④B . ①②③⑤C . ①③④⑤D . ②③④⑤2. （2分）将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 两图形重合3. （2分） (2019七下·南安期末) 如图，把Rt△ABD沿直线AD翻折，点B落在点C的位置，若∠B＝65°，则∠CAD的度数为（）A . 55°B . 45°C . 35°D . 25°4. （2分）如图，a是长方形纸带，纸带沿折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的度数是（）A .B .C .D .5. （2分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 11或13C . 13D . 以上选项都不正确6. （2分）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A . 全部正确B . 仅①和②正确C . 仅①正确D . 仅①和③正确7. （2分）如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）A . 选①去B . 选②去C . 选③去D . 选④去8. （2分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在⊙O中，E是半径OA上一点，射线EF⊥OA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：①CD为⊙O的切线；②PA＞PC；③∠CDP=2∠A，其中正确的结论有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个10. （2分）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A . △AOB≌△BOCB . △BOC≌△EODC . △AOD≌△EODD . △AOD≌△BOC二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2019八上·合肥月考) 若P（m+2n ，﹣m+6n）和点Q（2，﹣6）关于x轴对称，则m＝________，n＝________．12. （1分）从十边形的一个顶点出发共有________ 条对角线13. （1分） (2018八上·上杭期中) 从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码，该号码实际是________.14. （1分） (2020八上·鲤城期末) 如图，△ABC的三个顶点均在5×4的正方形网格的格点上，点M也在格点上（不与B重合），则使△ACM与△ABC全等的点M共有________个．15. （1分）(2017·双柏模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，ED垂直平分AC交AB于点E，则ED的长为________．16. （1分） (2020八上·临河月考) 如图，，，，则 ________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分）(2019·黔南模拟) 如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．（1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；（2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小；①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）②求△APB的周长的最小值为．（直接写出结果）18. （5分）(2020·温州模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系中.①作出△ABC关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；②直接写出△ABC的面积为▲ ；③在x轴上画点P，使PA+PC最小.19. （5分） (2020八上·临渭期末) 已知在平面直角坐标系中有三点、， .请回答如下问题：（ 1 ）在平面直角坐标系内描出点、、的位置，并求的面积；（ 2 ）在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三顶点的坐标；（ 3 ）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标.20. （15分） (2018八上·北京期末) 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OD=OE，且OB＝OC. （1）如图，若点O在BC上，求证：AB＝AC；（2）如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示.21. （5分） (2017八上·宜昌期中) 如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．22. （5分） (2020八上·南京月考) 如图，四边形中，，，求证： .23. （10分）(2020·安徽模拟) 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面的圆心O ，的半径为米，AO与屋面AB的夹角为，与铅垂线OD的夹角为，，垂足为B ，，垂足为D ，米．（1）求支架BF的长；（2）求屋面AB的坡度（参考数据：，，）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
山东省聊城地区八年级数学第一学期期中水平测试试题
八年级数学试题一、选择题(本题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项的序号填在答题卷的相应位置) １．下列图形不是轴对称图形的是 （ ）2.下列各式中分式为 （ ）A.91 B.2xC.y x xy +2D.33y x -3.到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点 4.某三角形的三个内角之比为6：2：1，该三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定5. 若等式41421222++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+mx x x 成立，则（ ）A. m =-2B. m =2C. m =1D. m =-16.下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ）A. y x 42- B.422++x x C.42+x D.412+-x x 7.下列计算正确的是（ ）A.()1122-=-a a B. ()1122++=+a a aC.()()1112+-=-+a a a a D. ()()2111a a a -=-+8. 小明照镜子的时候，发现T 恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）A. B. C. D.9.在△ABC 中，AB=AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于点D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则腰AB 长为（ ）A B C D DAA.12cmB.6 cmC. 7 cmD.5 cm 10.如果x y =3，则x y y+=（ ） A ．43B ．xyC ． 4D ．x y11. 如图，等腰∆ABC 中，AB ＝AC ，ED 是AB 边中垂线，若BD ＝BC ，则∠1的度是（ ）A.440B.460C.540D.5612. 甲乙两人同时从A 地出发，骑自行车到B 地，已知A 、B 两地的距离为30km ，甲每小时比乙多走3km ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走x km ，则可列方程为（ ）A.3233030=--x x B ．3233030=+-x x C ．3230330=-+x x D ．3230330=--xx 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.将最后结果直接填在答题卷的相应位置） 13. 若分式432+-x x 的值为0，x 的值是 .14.如果分式12-x 与33+x 的值相等,则x = . 15.如图，点P 、Q 是⊿ABC 的边长BC 上的两点，且BP =PQ =QC =AP =AQ ，则∠BAC = .16. 若方程424-+=-x ax x 有增根，则a =__________________.17. 在直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（3，0），以AB 为底边，高为4的等腰三角形ABC ，求点C 的坐标 .2012～2013学年度第一学期八年级期中数学答卷题号一二三 总分18192021222311题图15题图QPCBA二、填空题（每小题3分，共15分）13、 ； 14、 ； 15、 ；16、 ； 17、 。
【编号4150 】山东省聊城市莘县2015-2016学年八年级上学期期中数学试卷【解析版】
2015-2016学年山东省聊城市莘县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，满分36分.每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填写在答案卷上的表格中）1．下列各数中，成轴对称图形的有( )个．A．1 B．2 C．3 D．42．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A．3个B．2个C．1个D．0个3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去4．下列各式：，，，，，其中分式共有( )个．A．2 B．3 C．4 D．55．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是( ) A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′6．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点7．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是( )A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm8．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是( )A．40° B．50° C．60° D．30°9．下列语句中正确的有( )句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为( )A．50° B．40° C．30° D．20°11．如图，△ABC中BD、CD平分∠A BC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系( )A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定12．若分式的值为零，则x的值为( )A．±1B．﹣1 C．1 D．不存在二、填空题：（共5小题，每小题4分，满分20分，只要求填写最后的结果）ACEB2B1B第13题图13．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是__________（填上你认为适当的一个条件即可）．14．当x=__________时，分式无意义．15．已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是中线，求AD的取值范围是__________．16．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=__________°17．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是__________．三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．19．已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．20．计算：（1）（2）（﹣）．21．先化简：x（2﹣）•（x2﹣4），然后再从0，1，2中选一个合适的数作为x 的值，代入求值．22．如图，在△ABC中，DE垂直平分线段AB，AE=5cm，△ACD的周长为17cm，求△ABC的周长．23．已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．24．如图，在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如图．试说明EF=DF．25．如图，在△ABC中，AD为∠BA C的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．参考答案与解析一、选择题（共12小题，满分36分.每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填写在答案卷上的表格中）1．下列各数中，成轴对称图形的有( )个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：都不是轴对称图形，是轴对称图形．故选B．【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】全等图形．【专题】常规题型．【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数．【解答】解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质，在解题时要注意灵活应用全等三角形的性质和定义是本题的关键．3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．4．下列各式：，，，，，其中分式共有( )个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对各式进行判断即可．【解答】解：下列各式：，，，，，其中分式为下，，．故选B．【点评】本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．5．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是( )A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，正确，符合SAS判定；B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等；C，正确，符合AAS判定；D，正确，符合ASA判定；故选B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有：AAS，SAS，SSS，HL等．要根据已知与判断方法进行思考．6．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．7．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是( )A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰是9cm时，底边是4cm，此时三角形的周长为9+9+4=22（cm）；当底边是9时，此时另两边是4，而4+4＜9，三者构不成三角形，此情况不成立；所以周长为22．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是( )A．40° B．50° C．60° D．30°【考点】等腰三角形的性质．【分析】从已知条件根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半进行解答即可．【解答】解：因为等腰三角形的顶角是80°，根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半得所求的角为40°．故选A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半的理解及运用．9．下列语句中正确的有( )句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称的性质．【分析】认真阅读4个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键．10．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为( )A．50° B．40° C．30° D．20°【考点】角平分线的性质．【分析】根据四边形内角和等于360°求出∠AMB的度数，根据角平分线的性质得到MB=MA，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】解：∵∠AOB=40°，MA⊥OA，MB⊥OB，∴∠AMB=140°，∵OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，∴MB=MA，∴∠MAB=∠MBA=20°，故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系( )A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．【解答】解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴△BED是等腰三角形，∴ED=BE，同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）∴EF=ED+EF=BE+FC，∴EF=BE+CF．故选B．【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结果．进行等量代换是解答本题的关键．12．若分式的值为零，则x的值为( )A．±1B．﹣1 C．1 D．不存在【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，解得 x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分式为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．二、填空题：（共5小题，每小题4分，满分20分，只要求填写最后的结果）ACEB2B1B第13题图13．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C（填上你认为适当的一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．当x=时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2x﹣1=0，解得，x=，故答案为：．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键．15．已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是中线，求AD的取值范围是1＜AD＜7．【考点】全等三角形的判定；三角形三边关系．【分析】先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC 中，由三角形的三边关系定理得出答案．【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=8，AC=6，CE=8，设AD=x，则AE=2x，∴2＜2x＜14，∴1＜x＜7，∴1＜AD＜7．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．16．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，即可求出∠A的度数．【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案为：55°．【点评】此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．17．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是（1）（2）（3）．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形ABC的顶角为36°，求出各角的度数，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°，∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°，∴BD=BC；（1）BD平分∠ABC正确；（2）AD=BD=CD正确；（3）△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=AB+BC，正确；（4）AD=BD≠CD，所以D不是AC的中点，故本选项错误．故正确的命题是（1）（2）（3）．【点评】本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质和特殊等腰三角形“黄金三角形”的性质，需要熟练掌握并灵活运用，求得各角得度数是正确解答本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据对顶角相等可得∠AOB=∠DOC，然后利用“角角边”证明即可．【解答】证明：在△AOB和△DOC中，，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于根据对顶角相等确定出三角形全等的条件．19．已知：如图，D、E是△ABC中B C边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题已知了三角形的一组边相等，根据题目条件可求出∠ADE=∠AED，则增加EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等都可使△ABE≌△ACD．【解答】解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等增加∠B=∠C证明过程如下：证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴∠BAD=∠CAE∵∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE∴∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解题中运用了根据已知条件构造出三角形全等的条件，主要利用了两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）这一判定定理．20．计算：（1）（2）（﹣）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣===x+y；（2）原式=•=•=1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简：x（2﹣）•（x2﹣4），然后再从0，1，2中选一个合适的数作为x 的值，代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=2x﹣1+•（x+2）（x﹣2）=2x﹣1+x+2=3x+1．当x=1时，原式=3+1=4．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，在△ABC中，DE垂直平分线段AB，AE=5cm，△ACD的周长为17cm，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，AB=2AE，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分线段AB，∴DA=DB，AB=2AE=10，△ACD的周长=AC+CD+AD=17，即AC+BC=17，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=27cm．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．23．已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】由所求的点P满足PC=PD，利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上，再由点P到∠AOB的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在∠AOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出∠AOB的角平分线，两线交点即为所求的P点．【解答】解：如图所示：作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；（3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线；（4）连接CD，分别为C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，分别交于两点；（5）过两交点画一条直线；（6）此直线与前面画的射线交于点P，∴点P为所求的点．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解本题的关键．24．如图，在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如图．试说明EF=DF．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】观察图形，可得AE=DC，又∵∠EFA=∠DFC，∠AEF=∠CDF，由全等三角形判定方法证△AEF≌△CDF，即得EF=DF．【解答】证明：由矩形性质可知，AE=AB=DC，根据对顶角相等得，∠EFA=∠DFC，而∠AEC=∠ADC=90°．由AAS可得，△AEF≌△CDF⇒EF=DF．【点评】本题涉及矩形及全等三角形的相关性质，难度中等．25．如图，在△ABC中，AD为∠BA C的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质．【分析】利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴S△ABC=AB•DE+AC•DF=28，即×20×DE+×8×DF=28，解得DE=2cm．【点评】此题考查了角平分线的性质与三角形面积的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．。
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2015-2016学年山东省聊城市文轩中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）A．B．C．D．3．（3分）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A．顶角B．顶角的一半C．底角的一半D．底角的2倍4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°5．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°7．（3分）关于x的方程的解为x=1，则a=（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣38．（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．=C．D．9．（3分）下列等式中，不成立的是（）A．B．C．D．10．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．无法确定11．（3分）解方程会出现的增根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=212．（3分）已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面的结论正确的是（）A．A=B B．A，B互为相反数C．A，B互为倒数D．以上结论都不对二、填空题（每题3分共21分）13．（3分）下列图形中，一定是轴对称图形的有；（填序号）（1）线段（2）三角形（3）圆（4）正方形（5）梯形．14．（3分）使分式有意义的x的取值范围是．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别是6cm、8cm，那么这个等腰三角形的周长是．16．（3分）如图，在三角形ABC中，BC=12，边BC的垂直平分线分别交AB、BC 于点E、D，若BE=8，则三角形BCE的周长为．17．（3分）晓彤在平面镜中看到一串数字为“”，则这串数字实际应为．18．（3分）已知a：b=3：1，则分式=．19．（3分）在分式，，，中，最简分式有个．三、解答题（共43分）20．（8分）作图题：（1）在两条公路的交叉处有两个村庄C、D，政府想在交叉处的内部建一座加油站P，并且使加油站到村庄C、D的距离和两条公路的距离相等．（2）请你作出下图中△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．（两题均保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）已知x=2012，y=2013，求代数式的值．22．（8分）（1）解分式方程：﹣=1（2）当m为何值时，关于x的方程+3=无解？23．（9分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．24．（10分）已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE=PF；（2）PB=PC．2015-2016学年山东省聊城市文轩中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．故选：A．3．（3分）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A．顶角B．顶角的一半C．底角的一半D．底角的2倍【解答】解：△ABC中，∵AB=AC，BD是高，∴∠ABC=∠C=在Rt△BDC中，∠CBD=90°﹣∠C=90°﹣=．故选：B．4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．5．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．6．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．7．（3分）关于x的方程的解为x=1，则a=（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：把x=1代入原方程得，去分母得，8a+12=3a﹣3．解得a=﹣3．故选：D．8．（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．=C．D．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．9．（3分）下列等式中，不成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=﹣=，故A成立，不合题意；B、==x﹣y，故B成立，不合题意；C、==，故C成立，不合题意；D、==x+y，故D不成立，符合题意．故选：D．10．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．无法确定【解答】解：由题意可得x2﹣9=0，解得x=±3，又∵x2﹣4x+3≠0，∴x=﹣3．故选：C．11．（3分）解方程会出现的增根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=2【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得x+1=2，解得x=1．∴分式方程的增根是x=1．故选：A．12．（3分）已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面的结论正确的是（）A．A=B B．A，B互为相反数C．A，B互为倒数D．以上结论都不对【解答】解：∵A=，B=，∴A≠B；∵A×B=≠1，∴A、B不为倒数；∵A+B==0，∴A、B互为相反数．故选：B．二、填空题（每题3分共21分）13．（3分）下列图形中，一定是轴对称图形的有（1）（3）（4）；（填序号）（1）线段（2）三角形（3）圆（4）正方形（5）梯形．【解答】解：∵线段的对称轴是其垂直平分线，圆的对称轴是其直径所在的直线，正方形的对称轴是其对角线所在直线和对边中点的连线，∴（1）（3）（4）是轴对称图形，∴只有等腰三角形和等腰梯形是轴对称图形，（2）（5）不一定是轴对称图形，故一定是轴对称图形的有（1）（3）（4）．故答案为：（1）（3）（4）．14．（3分）使分式有意义的x的取值范围是x．【解答】解：由题意得：3x﹣1≠0，解得：x≠，故答案为：x．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别是6cm、8cm，那么这个等腰三角形的周长是20cm或22cm．【解答】解：①当腰是6cm，底边是8cm时，能构成三角形，则其周长=6+6+8=20cm，②当底边是6cm，腰长是8cm时，能构成三角形，则其周长=6+8+8=22cm，故答案为：20cm或22cm．16．（3分）如图，在三角形ABC中，BC=12，边BC的垂直平分线分别交AB、BC 于点E、D，若BE=8，则三角形BCE的周长为28．【解答】解：∵边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，∴EC=BE=8，又∵BC=12，∴△BCE的周长是EC+BE+BC=8+8+12=28，故答案为28．17．（3分）晓彤在平面镜中看到一串数字为“”，则这串数字实际应为810076．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为810076．故答案为：810076．18．（3分）已知a：b=3：1，则分式=6．【解答】解：∵a：b=3：1，∴a=3b，∴==6．故答案为6．19．（3分）在分式，，，中，最简分式有2个．【解答】解：其中的是整式，=，故最简分式有2个．故答案为：2．三、解答题（共43分）20．（8分）作图题：（1）在两条公路的交叉处有两个村庄C、D，政府想在交叉处的内部建一座加油站P，并且使加油站到村庄C、D的距离和两条公路的距离相等．（2）请你作出下图中△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．（两题均保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示．21．（8分）已知x=2012，y=2013，求代数式的值．【解答】解：原式=÷=•=．当x=2012，y=2013是，原式==﹣1．22．（8分）（1）解分式方程：﹣=1（2）当m为何值时，关于x的方程+3=无解？【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+4）（x+1）﹣4=（x+1）（x﹣1），即x2+5x+4﹣4=x2﹣1移项合并同类项得：5x=﹣1，系数化为1得：x=﹣．把x=﹣代入（x+1）（x﹣1）≠0．故方程的解是：x=﹣．（2）方程两边同时乘以x﹣2得：m+3（x﹣2）=x﹣1去括号得：m+3x﹣6=x﹣1，移项得：3x﹣x=6﹣1﹣m即2x=5﹣m系数化为1得：x=．根据题意得：﹣2=0，解得：m=1．23．（9分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．【解答】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时．由题意得：．解得：x=20．经检验：x=20是原方程的解．∴当x=20时，1.5x=30．答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时．24．（10分）已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE=PF；（2）PB=PC．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD平分∠BAC，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF；（2）∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD垂直BC，即AD垂直平分BC，又∵P是AD上任意一点，∴PB=PC．。