实验六 图的应用

实验六图的应用
一、实验目的
1、使学生可以巩固所学的有关图的基本知识。

2、熟练掌握图的存储结构。

3、掌握如何应用图解决各种实际问题。

二、实验内容
本次实验提供2个题目，学生可以任选一个！
题目一：最小生成树问题
[问题描述]
若要在n个城市之间建设通信网络，只需要假设n-1条线路即可。

如何以最低的经济代价建设这个通信网，是一个网的最小生成树问题。

[基本要求]
1．利用克鲁斯卡尔算法求网的最小生成树。

2．要求输出各条边及它们的权值。

［测试数据］
由学生依据软件工程的测试技术自己确定。

三．实现过程
1.创建过程
首先定义图的存储结构，定义顶点结构，边结构体。

typedef struct ArcCell{//定义顶点结构体
char data;//顶点元素信息
}ArcCell,AdjM[30];
typedef struct Bian{
int vex1;//第一个顶点在数组AdjM的位置
int vex2;//第二个顶点在数组¦AdjM的位置
int weight;//边的权值¦
}Bian,AdjBian[100];
typedef struct {
int n;//顶点个数
int e;//边个数
AdjM arcs;
AdjBian abn;
}Graph;
再次，输入顶点的信息，并输入一条边关联的两个顶点。

这样就建立好了一个图。

代码如下:
void CreateGraph(Graph&G)
{
cout<<"请输入图的顶点个数边个数:"<<endl;
cin>>G.n>>G.e;
cout<<"请依次输入顶点信息:"<<endl;
for(int i=0;i<G.n;i++)
cin>>G.arcs[i].data;
cout<<"请输入一条边的权值¦(权值由小到大)及这条边两个顶点Ì?在数组中的位置:"<<endl;
for(int j=0;j<G.e;j++)
cin>>G.abn[j].weight>>G.abn[j].vex1>>G.abn[j].vex2;
cout<<"图创建成功!"<<endl;
}
2.最小生成树创建过程
首先定义一个数组father[],其初始值为-1.用来记录刚加入最小成树集合的顶点是否和其他最小生成树顶点的集合在一个连通分支上。

若不在则把该顶点加入该集合，否则就不加入该集合。

函数如下:
int Find(int father[],int v)
{
int t;
t=v;
while(father[t]>=0)
t=father[t];
return t;
}
V为顶点在数组中的位置，当v未用，t=v;否则t就等于v顶点的父顶点的father值。

实现代码如下:
void Kruskal(Graph&G)
{
int i,j ,v1,v2;
for(i=0;i<MAXEDGE;i++)
father[i]=-1;
i=j=0;
while(i<MAXEDGE&&j<G.n-1)//因为一条边包个顶点所以循环
n-1次就可¨以
{
v1=Find(father,G.abn[i].vex1);
v2=Find(father,G.abn[i].vex2);
if(v1!=v2)
{
cout<<"顶点"<<G.arcs[G.abn[i].vex1].data<<"和顶点"<<G.arcs[G.abn[i].vex2].data<<"组成的边权
为:"<<G.abn[i].weight<<endl;
father[v2]=v1;//顶点的根节点数组¦为v1
j++;//顶点加1
}
i++;//边加1
}
cout<<"以上的边和顶点可构1成¦最小生成树!"<<endl;
}
其中的v1 v2为第i条边的两个顶点在顶点数组中的位置。

并且没条边的权值已按大小排列好。

当v1和v2两顶点不在通一连通分支上则把该条边加入构成最小生成树边的集合中。

并且v2的father值等于v1，这样一来一个连通分支上的father值只有一个即v1。

便于判断。

然后再用同样的方式取另一条边的2个顶点….这样循环n-1此就把边循环完了。

最小生成树就生成了。

四．效果图
五．心得体会
本次实验的难点在怎么定义图的存储结构及定义一个数组来判断顶点是否在同一个连通分支上。