第4章平面任意力系

当载荷分布在构件表面很微小的范围内时，可以认 为它是作用在构件某一点处的集中荷载，例如火车 车轮对钢轨的压力
15
§4-4平面一般力系的平衡条件和平衡方程
平面一般力系平衡的充要条件： 力系的主矢等于零 ，又力系对任一点的主矩也 等于零。 平衡方程：
F
x
0 ,
F
A
y
0 ,
m F 0
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合力矩定理 平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于这个 力系中的各个力对同一点的矩的代数和。
mo R
mo F mo Fx mo Fy
mo Fx yFx mo Fy xFy
y
O
m F
o
y
Fy
A x
B
F
Fx
x
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例 1 在长方形平板的O、A、B、C 点上分别作用着有四个力： F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力 系对点O 的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。 解：取坐标系Oxy。 1、求向O点简化结果： 1’求主矢R：
F1 F1 F2 F2 Fn Fn M1 M 0 ( F1 ) M 2 M 0 ( F2 )
M n M 0 ( Fn )
FR Fi Fi
M O M i M O ( Fi )
FR
FR 0 FR 0
MO 0 MO 0 MO 0 MO 0
与简化中心的位置无关
与简化中心的位置无关
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简化结果的讨论
1、R=0，而LO≠0，原力系合成为力偶。这时力系主矩LO 不随 简化中心位置而变。 2、LO=0，而R≠0，原力系合成为一个力。作用于点O 的力R 就是原力系的合力。 3、R≠0，LO≠0，原力系简化成一个力偶和一个作用于点O 的 力。这时力系也可合成为一个力。 说明如下：
q A
2m
M
D
1m
y
B
NAy
A
Q
M
B
NAx
C
D
x
解：
1、取梁AB为研究对象。
ND
2、受力分析如图，其中Q=q.AB=100×3=300N；作
用在AB的中点C 。
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3、列平衡方程：
F 0 :
x
NAx 0
F 0 :
y
N Ay Q ND 0
3 Q 2 ND M 0 2
干摩擦 湿摩擦

静滑动摩擦 动滑动摩擦 静滚动摩擦 动滚动摩擦
摩擦
《摩擦学》
24
本节中将讨论两个物体的接触表面有相对滑动趋势的摩擦问题，即 静滑动摩擦的问题，且只讨论干摩擦问题
Fx 0 FT Fs 0 Fs FT
静滑动摩擦力的特点
1 方向：沿接触处的公切线，
与相对滑动趋势反向；
(1) (2)
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FS1 f s FN 1 (3)
解得： F1
F 设物块有下滑趋势时，推力为， 2 画物块受力图：
Fx 0,
Fy 0,
sin f s cos P cos f s sin
F2 cos P sin Fs 2 0 F2 sin P cos FN 2 0
第四章
平面一般力系
1
平面一般力系： 各个力的作用线在同一平面内，但既不汇交于 一点，也不都平行的力系称为平面一般力系。 平面一般力系工程实例
2
§4–1 第 四 章 平 面 一 般 力 系 §4–2 §4–3 §4–4 §4–5 §4–6
力线平移定理 平面一般力系向一点简化 分布载荷 平面一般力系的平衡条件 平面平行力系的平衡条件 滑动摩擦
的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。
2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和
一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。
3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点 力系和一个平面力偶系的依据。
6
§4-2
平面一般力系向作用面内一点简化
1、平面一般力系向作用面内一点简化·主矢和主矩
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例2 已知： b , d , f s , 不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量； 求： 挺杆不被卡住之a 值.
29
解： 取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.
Fx 0
Fy 0
FAN FBN 0
FA FB F 0
M A 0
b F (a ) FB d FBN b 0 2
F 0 , m F 0 m F 0 , m F 0
y O
A B
由此可见，在一个刚体受平面平行力系作用而平
衡的问题中，利用平衡方程只能求解二个未知量。
21
例4 一种车载式起重机，车重Q = 26kN，起重机伸臂 重G= 4.5kN，起重机的旋转与固定部分共重W = 31kN 。尺寸如图所示，单位是m，设伸臂在起重机对称面 内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起重 量Pmax。
（2）设木箱将要滑动时拉力为 F1
Fx 0
Fy 0
Fs F1 cos 0 FN P F1 sin 0
33
又 Fs Fmax f s FN
fs 1876 N 解得 F1 cos f s sin
设木箱有翻动趋势时拉力为 F2
a M A 0 F2 cos h P 0 2
R
LO
O
R
R
=
O
Lo R
R
A
=
Lo R
O
R
A
m L0 0 F AO R R
4、 R=0，而LO=0，原力系平衡。
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综上所述，可见： ⑴、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不为零时， 则该力系可以合成为一个力。
⑵、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零 时，则该力系可以合成为一个力偶。
y NAy
A
m F 0 :
A
4、联立求解：
Q NAx
C D
M
B
ND= 475 N
NAx= 0 NAy= -175 N
x
ND
18
例 3 某飞机的单支机翼重 Q=7.8 kN。飞机水平匀速 直线飞行时，作用在机翼上的升力 T= 27 kN，力的 作用线位置如图示。试求机翼与机身连接处的约束力 。
y A
2m
F2 60°
B
F3
F1 O C
3m
2’求主矩M：
F4 30° x
Rx
o o Fx F2 cos 60 F3 F4 cos 30 0.598
M x M x
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§4-3 分布载荷
线分布载荷：如果荷载是分布在一个狭长的面积或 体积上，则可以把它简化为沿长度方向的线分布载 荷。例如梁的自重等 线分布载荷大小：集度q表示，单位N/m或KN/m
3
§4–1 力线平移定理
一、力线平移定理： 把力F 作用线向某点O 平移时，须附加一个力偶，此附加力 偶的矩等于原力F 对点O 的矩。 证明：
F O d A
=
F
F
=
F
O d A
F
O
l
A
F F F
§3
l Fd m0 F
4
5
二、几个性质：
1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩
FR ( Fix )2 ( Fiy )2
Fiy Fix cos( F 'R , i ) cos( F 'R , j ) FR FR
作用于简化中心上 M O M O ( Fi )
FR ( Fx ) 2 ( Fy ) 2
Fx cos( FR, i ) FR
o
平衡方程其他形式：
F
A
x
0 ,
m F 0 ,
B
m F 0
B C
A、B 的连线不和x 轴相垂直。
m F 0 , m F 0 , m F 0
A、B、C 三点不共线。
16
例2 梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已 知载荷集度q = 100N/m，力偶矩大小M = 500 N•m。 长度AB = 3m，DB=1m。求活动铰支D 和固定铰支A 的反力。
W
G
P
2.5 3.0
A
Q
1.8 2.0
B
解：
NA
NB
1、取汽车及起重机为研究对象。
2、受力分析如图。
22
3、列平衡方程：
5 . 5 P 2 . 5G 2 Q 3 . 8 N A 0 W 4、联立求解：
B
F 0 : m F 0 :
y
N A N B P Q G W 0
(3)
(1) (2)
Fs 2 f s FN 2
sin f s cos F2 P cos f s sin
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为使物块静止
sin f s cos sin f s cos F2 PF P F1 cos f s sin cos f s sin
T
A C
770 2083 2580
B
NAy
NAx
A
T
C
B
Q
MA
Q
解： 1、取机翼为研究对象。 2、受力分析如图.
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3、列平衡方程：
F 0 :
x