沪科版初中数学八年级下册《17.1一元二次方程》课堂教学课件 (16)

(1)题目中哪些话体现了等量关 系？ (2)你能用等式描述这些等量关 系吗？ (3)设墙所对的木栏长为x米，
18m
鸡场
x
35 x
鸡((45)场)列此的出方宽方程是程的，解只为2列不3，0解或．5，你x 怎35么2处x理=？75为什么？
开启 智慧
增长率与方程
1．甲公司前年缴税40万元，今年缴税48．4万 元．该公司缴税的年平均增长率为多少？
答 :每 件 商 品 的 售 价 应 为 25元 .
开启 智慧
运动与方程
6． 某汽车在公路上行驶，它的路程s(m)和时间t(s) 之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶 200m需要多
长时间？
解 :根据题意,得
3t2 10t 200.
整理得 :
解得 :
3t 2 10t 200 0,
解 :设 每 年 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意 ,得
40 (1 x ) 2 48 .4 .
解这个方程 :Baidu Nhomakorabea(1 x ) 2 1 .2 1,
(1 x ) 1 .1,
x 1 1.1, x1 1 1.1 10% ; x2 1 1.1 0(不 合 题 意 , 舍 去 ).
x1
20 3
; x2
10(不 合 题 意, 舍 去).
答 : 行 驶 200m需 要 20 s(约6.7s). 3
运动与方程
解 :设 电 子 侦 察 船 最 早 需 要 x小 时 能 侦 察 到 军 舰 ,根 据 题 意 ,得
(90 30 x)2 202 502.
北
整理得 :
A
东
13x2 54x 56 0. ●B
解：设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2 D
C
根据题意，得 1 2x (6 x) 8
2
整理，得 x2 6x 8 0
解这个方程，得 x1 2, x2 4
0 x 6 所以2秒或4秒后⊿
Q
PBQ的面积等于8cm2
A
B
P
8：等腰直角⊿ ABC中，AB=BC=8cm，动点P从A点出发，沿AB 向B移动，通过点P引平行于BC，AC的直线与AC，BC分别交于R、 Q．当AP等于多少厘米时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2？
答 :每 年 的 平 均 增 长 率 为10%.
开启 智慧
增长率与方程
2．某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低 19%，那么平均每年需降低百分之几？
解 :设 每 年 平 均 需 降 低 的 百 分 数 为 x,根 据 题 意 ,得
(1 x ) 2 1 1 9 % .
解这个方程 : (1 x ) 2 0 .8 1,
解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x
根据题意得：x8-x 16
整理得：x2 8x 16 0
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
A RP
B
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解得 :
x1
2;
x2
28 13
.
●B
答 :电 子 侦 察 船 最 早 能 在 2h时 能 侦 察 到 军 舰 .
7.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以 1cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度 沿BC边向点C移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2？
(1 x ) 0 .9 ,
x 1 0.9, x1 1 0.9 10% ; x2 1 0.9(不 合 题 意 , 舍 去 ). 答 :每 年 平 均 需 降 低 的 百 分 数 为10%.
开启 智慧
数字与方程
3．有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是5．把 这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位 数，两个两位数的积为736．求原来的两位数．
(1)请列出方程．
16
πx2 =
x
(2)方程的根为5．5或-5．5，
12
你怎么处理？
方案三：如图所示． 花园互相垂直，并且它的 宽都相等．你能通过解方程得到花园宽是多少
16m
吗？
xm
12m xm
有一块面积为75米2的长方形鸡场，它的一边靠墙
（墙长18米）另三边用 木栏围成，如果 木栏长35
米，鸡场的长与宽各是多少？
整 理 得 : x2 30x 200 0. 解 这 个 方 程 ,得
x1 20, x2 10. 20 2x 60,或 20 2x 40.
答 :为 了 尽 快 减 少 库 存 ,应 降 价 20元.
开启 智慧
销售问题
5．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每 件商品售价为x元，则每天可卖出(350-10x)件，但物价局 限定每件商品加价不能超过进价的20%．商店要想每天赚 400元，需要卖出多少年来件商品？每件商品的售价应为 多少元？
解 :设 这 个 两 位 数 的 个 位 数 字 为 x,根 据 题 意 ,得
1 0 5 x x 1 0 x 5 x 7 3 6 .
整 理 得 x2 5x 6 0.
解 得 x1 2, x2 3 . 5 x 5 2 3,或 5 x 5 3 2. 答 :这 两 个 数 为 32或 23.
源于生活，服务于生活 销售问题
4．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出 20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决 定采取降价措施．经调查发现：如果这种衬衫的售 价每降低1元时，平均每天能多售出2件．商场要想 平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
解 :设 每 件 衬 衫 应 降 价 x元 ,根 据 题 意 ,得 (40 x)(20 2 x ) 1200. 1
解 :设 每 件 商 品 的 售 价 应 为 x元 ,根 据 题 意 ,得 ( x 21)(350 10 x) 400.
整 理 得 : x2 56x 775 0. 解 这 个 方 程 ,得
x1 25, x2 31.
x 3 1 2 1 1 2 0 % 2 5 .2 , x 3 1不 合 题 意 , 舍 去 .
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17．5 一元二次方程的应用
我是最棒的设计师
在一块长16m，宽12m的长方形土地上， 要建造一个花园，使花园所占面积为长 方形面积的一半．
16m
你能设计出美观 的图案吗？
12m
在一块长16m，宽12m的长方形土地上，要建造一个花 园，使花园所占面积为长方形面积的一半．
方案一：如图所示，花园四周小路的宽都相 等．小路的宽是多少？
(1)设小路的宽为xm，你能列出方程吗？
(16-2x)(12-2x)=
1 2
1216
x
16m
x
x
(2)方程的解为2或12，因此，
12 m
小路的宽为2m或12m．这样
对吗？为什么？
x
方案二：如图所示．花园每个角上的扇形都相同，
你能通过解方程，得到扇形的半径x是多少吗？