【最新沪科版精选】沪科初中数学七下《10.1相交线》word教案 (3).doc

《相交线》

教学目标：

理解相交线的定义、对顶角的定义和性质，理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；

知识要点：

（一）相交线

1. 相交线的定义

在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点.如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O.

O

D C B A 4321A B C D O 21O A

图1 图2 图3

2. 对顶角的定义

若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角.

注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成2对对顶角.

3. 对顶角的性质

对顶角相等.

（二）垂线

1. 垂线的定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

A

B C D 1 A B C D 1

图4

如图4所示，直线AB 与CD 互相垂直，垂足为点O ，则记作AB⊥CD 于点O.

其中“⊥”是“垂直”的记号；

是图形中“垂直”（直角）的标记.

注意：垂线的定义有以下两层含义：

（1）∵AB⊥CD（已知） （2）∵∠1＝90°（已知）

∴∠1＝90°（垂线的定义） ∴AB⊥CD（垂线的定义）

2. 垂线的性质

（1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.即垂线段最短.

3. 点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

m

C B A P

图5 图6

如图5所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离.

4. 垂线的画法（工具：三角板或量角器）

5. 画已知线段或射线的垂线.

（1）垂足在线段或射线上.

（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上.

范例：判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由.

（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；

（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；

（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.

分析：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰.（1）、（2）都是对点到直线的距离的描述，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可判断（1）、（2）都是错的；由对顶角相等且互补易知，这两个角都是90°，故（3）正确；同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，必须强调“在同一平面内”.

解答：（1）这种说法是错误的.因为垂线是直线，它的长度不能度量，应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离”.

（2）这种说法是错误的.因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度.

（3）这种说法是正确的.