数学实践活动教案10——数格点、算面积
初中数学综合实践活动教案
数学活动课题：数格点算面积一、活动目标(1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律；(2) 获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识（3）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心二、活动重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。
三、活动难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究。
四、活动过程：本活动分为三个阶段第一阶段：课前活动一．概念认识格点多边形：方格网中的每个交点叫做格点（如左图中的点A、B、C、D、E…）.显然，每一个小方格(如图中带阴影的小方格)就是一个面积单位.如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的多边形ABCDE)凸多边形与凹多边形：如下图a,把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形.而图b中的多边形不具备这种性质,称为凹多边形.二．自主探究1．求下列多边形的面积2．我们设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数为L，写出下图中3．仿照2中的图在网格纸上画出符合条件的不同．．1）画2个满足条件N=0的格点多边形，求出它们的面积S2) 画2个满足条件N=1的格点多边形，求出它们的面积S3) 画2个满足条件N=2的格点多边形，求出它们的面积S第二阶段课内活动一．对第一阶段活动的再认识1．认识格点多边形2．识别凹、凸多边形3．归纳格点多边形面积的求法4．会数格点多边形边上及内部的格点数二．探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系活动一探究N=0的格点多边形中S与L之间的关系（展示所画不同类型图形）满足N=0的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系，你能表示出来吗？活动二探究N=1的格点多边形中S与L之间的关系（展示所画不同类型图形）满足N=1的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系？活动三探究N=2的格点多边形中S与L之间的关系（展示所画不同类型图形）活动四自主探究N=3时S与L之间的关系1．示范引领：画N=3的格点多边形2．合作交流：四人一组，画图研究N=3时S与L之间的关系活动五猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中S 与L之间的关系活动六归纳分析S、N、L三者关系三．规律的应用求下列多边形的面积四．共同交流课内活动体会第三阶段课后活动活动一填写活动评价报告数学综合实践活动评价报告。
四年级数学专题讲义第十讲 格点与面积
第十一讲格点与面积同学们，一看这个题目，你一定会有许多疑问：什么是格点?格点与面积之间又有什么关系等等．这一节我们就来探讨这些问题。
在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达?下面就让我们一起来探讨这些问题吧！一、正方形格点问题：正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.例1、判断下列图形哪些是格点多边形？分析：根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线，顶点要在格点上！所以只有(1)是格点多边形。
例2、如右图，计算各个格点多边形的面积.分析：本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了.法一：第(1)图是正方形，边长是4，所以面积是4×4=16(面积单位)；第(2)图是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5×3=15(面积单位)；第(3)图是三角形，底是5，高是4，所以面积是5×4÷2=10(面积单位)；第(4)图是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5×3=15(面积单位)；第(5)图是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是(3+5)×3÷2=12(面积单位)；第(6)图是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是(3＋6)×4÷2=18(面积单位).注：如果两格点之间的距离是2，你能利用刚计算的结果说出相应面积么？分析：面积数值均扩大4倍。
法二：以上部分图形除了利用各自的面积公式直接求出外，我们还可以从推导它们的面积公式过程中得到启发，即用“割补法”或“扩展法”分别转化成平置的长方形来求。
数学实践活动教案10数格点算面积
初中数学实践课教案10 课题数格点算面积一、活动目标(1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律；(2) 获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识（3）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心二、活动重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。
三、活动难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究。
四、活动过程：本活动分为三个阶段第一阶段：课前活动一．概念认识格点多边形：方格网中的每个交点叫做格点（如左图中的点A、B、C、D、E…）.显然，每一个小方格(如图中带阴影的小方格)就是一个面积单位.如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的多边形ABCDE)凸多边形与凹多边形：如下图a,把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形.而图b中的多边形不具备这种性质,称为凹多边形.二．自主探究12．我们设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数ab为L ，写出下图中格点多边形的N 、L3．仿照2中的图在网格纸上画出符合条件的不同．．格点多边形 1）画2个满足条件N=0的格点多边形，求出它们的面积S2) 画2个满足条件N=1的格点多边形，求出它们的面积S3) 画2个满足条件N=2的格点多边形，求出它们的面积S第二阶段 课内活动一．对第一阶段活动的再认识1．认识格点多边形2．识别凹、凸多边形3．归纳格点多边形面积的求法4．会数格点多边形边上及内部的格点数二．探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系活动一 探究N=0的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形）满足N=0来吗？活动二 探究N=1满足N=1活动三 探究N=2的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形）观察上表，你又有了什么发现？活动四 自主探究N=3时S 与L 之间的关系1．示范引领：画N=3的格点多边形2．合作交流：四人一组，画图研究N=3时S 与L 之间的关系活动五 猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中S 与L 之间的关系活动六 归纳分析S 、N 、L 三者关系121-+=N L S三．规律的应用求下列多边形的面积四．共同交流课内活动体会。
数数格点算出面积
数数格点算出面积一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点。
如果取一个格点做原点O，如图1，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系。
这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。
如图1中的O、P、Q、M、N都是格点。
由于这个缘故，我们又叫格点为整点。
一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。
有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。
设格点多边形的面积为S，多边形内部有N个格点，多边形边线上有 L个格点。
为了寻求公式，我们从简单的图形（如图2，图3，图4）考虑起，并列成一表，探求它们之间的关系。
图1图2 图3图4图形 S N L S-N L/2OABC 1 0 4 1 2OPQR 4 1 8 3 4OQB 1/2 0 3 1/2 3/2OPC 1 0 4 1 2OLMR 8 3 12 5 6EFG 9/2 1 9 7/2 9/2HIJKXY 10 7 8 3 4看过上表的前四行，我们可能感到很失望，S，N，L之间看不出有什么联系来，不过，我们在前面已经看到，当S很大时，S和N的差(相对地说)是很少的。
因此，我们在表上添了一列，包含S-N，这行数字是随着L而增大的。
如果用2去除L，列到最后一刻，我们立刻得到下面的有趣的关系：S－N=－1,即 s=n+＝－1。
这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。
我们这里并不想对皮克定理给予严格的证明，同学们可以通过不同的格点多边形验证它的正确性。
不过，通常我们需要计算的图形，往往并不是格点多边形。
因此，首先需要通过割补的办法，化为面积相近的格点多边形，然后再用皮克公式进行计算。
同学们，当你亲自算出一些图形的实际面积时，你一定会为科学的胜利而感到无限的欣慰。
面积小学数学教案
面积小学数学教案
教学目标：
1. 知道面积的概念，能够计算简单图形的面积；
2. 掌握计算矩形、正方形、三角形的面积的方法；
3. 锻炼学生的计算能力和逻辑思维能力。
教学重点：
1. 学生能够理解面积的概念；
2. 学生能够掌握计算矩形、正方形、三角形面积的方法。
教学难点：
1. 学生能够在实际问题中运用所学知识解决问题；
2. 学生能够灵活运用不同方法计算面积。
教学准备：
1. 教师准备好白板、彩色粉笔和教具；
2. 准备好课件，展示图形和计算方法；
3. 准备好练习题和活动，以巩固学生所学知识。
教学过程：
一、导入：通过展示一些具有面积的物体，让学生猜测它们的面积，并引入面积的概念。
二、讲解：介绍矩形、正方形、三角形的面积计算方法，并通过示范让学生理解。
三、练习：分发练习题，让学生独立计算各种图形的面积，并检查答案。
四、巩固：通过小组活动或游戏巩固所学知识，加深理解。
五、作业：布置作业，让学生在家里继续练习计算面积的方法。
教学反思：
本节课主要以理论讲解和实践训练相结合的方式进行，通过多种形式的活动让学生掌握面积的概念和计算方法，提高他们的解题能力和运用能力。
在以后的教学中，应该注重激发学生的兴趣，培养他们的逻辑思维和动手能力，让他们在实践中更好地理解和运用所学知识。
《数格点算面积》课件
实例三：三角形格点算面积
总结词
通过三角形格点计算面积的方法
详细描述
三角形格点算面积是通过数三角形的底和高以及格点数来计算面积的一种方法。首先，确定三角形格点的底和高 ，然后数格点的数量，最后将格点数乘以底和高的乘积的一半即可得到面积。
04
数格点算面积的应用场景
土地测量与规划
土地面积测量
通过数格点的方法，可以快速准 确地测量土地面积，为土地规划
计和成本预算提供依据。
室内装修设计
在室内装修设计中，通过数格点 算面积的方法可以精确计算出各 个区域的面积，为材料选择和预
算制定提供参考。
房地产销售
在房地产销售过程中，利用数格 点算面积的方法可以精确计算出 房屋的建筑面积和使用面积，为
购房者提供准确信息。
05
数格点算面积的注意事项与技巧
格点选取的原则与技巧
专业的地理信息系统软件 ，具有强大的数据处理和 分析功能。
QGIS
开源的地理信息系统软件 ，适用于各种操作系统。
GRASS GIS
同样是一款开源的地理信 息系统软件，具有广泛的 用途和强大的功能。
06
总结与展望
数格点算面积的重要性和意义
数学教育意义
通过数格点算面积的练习，有助于培养学生的逻辑思维和空间想 象力，提高他们的数学素养。
数格点算面积的原理
原理
基于格点的可数性和均匀性，通过将平面图形划分为若干个小正方形，然后数出这些小正方形中的格点数，最 后根据格点数和正方形面积的对应关系计算出整个图形的面积。
应用
数格点算面积的方法在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，如计算几何形状的面积、求解微积分问题等 。
03
数格点算面积的实例分析
小学数学教案面积设计
小学数学教案面积设计
教学目标：
1. 理解面积的概念，能够正确计算长方形的面积
2. 培养学生的数学思维和解决问题的能力
教学内容：
1. 面积的概念
2. 长方形的面积计算公式：面积 = 长 × 宽
教学准备：
1. 教师准备一块长方形的面积实物模型
2. 学生准备笔、纸和计算器
教学步骤：
1. 导入：教师用实物模型引导学生讨论面积的概念，并提出计算长方形面积的公式。
2. 梳理：教师巩固面积公式，并提醒学生注意单位的问题。
3. 实践：教师让学生分组，计算不同长宽的长方形的面积，并在黑板上展示解决过程。
4. 拓展：教师让学生尝试解决一些实际问题，如计算教室的地板面积等。
5. 练习：教师让学生进行练习题，巩固所学知识。
6. 总结：教师和学生一起回顾今天的内容，并总结重点。
教学反思：
本节课主要通过实物模型的引入，让学生直观地理解面积的概念，并通过实践让学生掌握长方形面积的计算方法。
在教学过程中，要注意引导学生思考和解决问题的能力，培养学生的数学思维。
初中数学求面积的教案
初中数学求面积的教案教学目标：1. 理解并掌握基本图形的面积公式。
2. 能够运用面积公式计算不同图形的面积。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 掌握常见图形的面积公式。
2. 能够正确运用面积公式计算。
教学难点：1. 理解面积公式的推导过程。
2. 解决实际问题中的面积计算。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 各种图形纸片。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的图形知识，如三角形、矩形、平行四边形等。
2. 提问：我们知道这些图形的周长是如何计算的？二、探究面积公式（15分钟）1. 介绍面积的概念：面积是指图形所覆盖的平面区域的大小。
2. 引导学生通过观察和动手操作，探究不同图形的面积公式。
a. 三角形：底乘以高除以2。
b. 矩形：长乘以宽。
c. 平行四边形：底乘以高。
3. 讲解面积公式的推导过程，引导学生理解并掌握。
三、巩固练习（15分钟）1. 让学生分组合作，互相练习计算不同图形的面积。
2. 教师选取一些学生的作业进行讲解和点评。
四、应用拓展（15分钟）1. 给学生发放一些实际问题，如计算房间地面的面积、计算三角形旗帜的面积等。
2. 引导学生运用面积公式解决问题，并解释答案的合理性。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的面积公式和计算方法。
2. 提问：你认为面积公式在实际生活中有哪些应用？教学评价：1. 课后布置一些有关面积计算的练习题，检查学生对面积公式的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行面积计算的测试，了解学生的学习效果。
以上是一份关于初中数学求面积的教案，希望能够帮助学生掌握面积的计算方法，并能够运用到实际问题中。
格点法求面积的公式
格点法求面积的公式格点法是一种常用的数学方法，可以用来求解各种几何问题，其中包括求解面积问题。
在这篇文章中，我们将介绍如何使用格点法来求解面积问题，并给出相应的公式。
我们需要了解什么是格点。
格点是指平面上的一个点，其坐标值为整数。
例如，(0,0)、(1,1)、(2,2)等都是格点。
在平面上，我们可以通过连接相邻的格点来构成一个网格，这个网格可以用来表示各种几何形状。
接下来，我们考虑如何使用格点法来求解面积问题。
假设我们要求解一个多边形的面积，我们可以将这个多边形放在一个网格上，并将其分解为若干个小三角形。
对于每个小三角形，我们可以使用海龙公式来求解其面积，然后将所有小三角形的面积相加，即可得到多边形的面积。
具体来说，我们可以按照以下步骤来求解多边形的面积：1. 将多边形放在一个网格上，使得多边形的所有顶点都是格点。
2. 将多边形分解为若干个小三角形，每个小三角形的顶点都是格点。
3. 对于每个小三角形，使用海龙公式来求解其面积。
4. 将所有小三角形的面积相加，即可得到多边形的面积。
下面，我们给出格点法求解面积的公式：S = (A - B + 2) / 2其中，S表示多边形的面积，A表示多边形内部格点的个数，B表示多边形边界上格点的个数。
这个公式的原理是基于欧拉定理。
欧拉定理指出，对于一个平面图形，其内部格点的个数与边界上格点的个数之和，等于其面积加上1。
因此，我们可以通过计算内部格点的个数和边界上格点的个数，来求解平面图形的面积。
格点法是一种简单而有效的方法，可以用来求解各种几何问题，包括面积问题。
通过使用格点法，我们可以将复杂的几何问题转化为简单的计算问题，从而更加方便地进行求解。
课题面积小学数学教案
课题面积小学数学教案
教学内容：
1. 知识点：认识正方形、长方形、三角形等几何图形的面积计算公式。
2. 能力目标：学生能够根据给定的图形，计算出其面积。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣与信心，提高解决实际问题的能力。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
1. 师生互动，介绍今天的学习内容：面积的计算。
2. 让学生回顾正方形、长方形和三角形的特点，并引出面积的概念。
二、探究与讨论（15分钟）
1. 通过实物、图片或幻灯片等展示不同形状的图形，让学生讨论如何计算其面积。
2. 引导学生发现正方形、长方形和三角形的面积计算方法，并让他们自己尝试计算。
三、拓展练习（20分钟）
1. 给出一些具体例题，让学生结合所学知识，计算图形的面积。
2. 鼓励学生在小组内合作解题，通过讨论互相学习。
四、巩固与拓展（10分钟）
1. 给学生布置课后作业，巩固今天所学内容。
2. 提醒学生要多加练习，掌握面积计算的方法。
教学反思：
本节课通过引导学生讨论、自主探究和实际练习，使学生掌握了计算面积的方法。
在以后的教学中，还可以通过更多的实例引导学生掌握更多形状的面积计算方法，提高他们的计算能力。
“数格点 算面积”的活动设计方案
“数格点算面积”的活动设计方案作者：张伟来源：《初中生世界·七年级》2015年第02期《义务教育课程标准（2011版）》指出“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力.[活动课题]数格点算面积.[活动准备]网格纸若干张，学生3人一组并预习格点、格点多边形等概念.[活动目的]探索计算格点多边形面积的新途径.数学理性之美尤其体现在它的简洁美，数学公式越简洁，越能散发理性的氤氲.今天这节数学活动课我们一起来探索一个简洁的公式.活动一：自主创作每个小组在事先准备好的网格纸上画格点多边形，边数不超过6条，至少画6幅.画好后，每组派一名代表，到展台前展示，其余学生给出评判.[设计意图]了解学生预习概念的情况，让学生通过实际操作，积累直接经验，突显学生在数学学习活动中的主体地位，发挥学生的积极性、主动性及创造性.并主要利用学生的创作素材为接下来的探究活动作铺垫.活动二：步步为营[设计意图]通过用字母表示数，培养学生的符号意识.更加亲密的接触自己所创作的多边形，加深对多边形内部的格点数和边上的格点数的区别和联系.活动三：数据互通全班共享实验数据，分别获取N=0，1，2，3时相应的数据S， L，并在事先已做好的表格中按N=0， N=1， N=2完成表格.[设计意图]培养学生大团队协作的能力，呼唤学生数据分析、加工的意识并渗透分类讨论的数学思想方法.让学生在做中学，在学中做.活动四：探究高潮问题1.对于某个特定的N值，思考： S与L有何关系？问题2.如果将N也放入S与L关联的浪潮中，是否可以得到一个将S、N、L统一的式子？[设计意图]针对问题一，当N=1时，最容易发现，此时可再问它适用于N=0 和N=2时吗？显然不适用，但已经非常接近对应的两种特殊情形了.在这里学生经历从特殊到一般的过程，体验“在解决多变量问题中采用变量控制法” 的科学思维方法.活动五：坚定信心下面以小组为单位，继续验证当N=4，5，6……的情况.[设计意图]特殊的情形再次登场不是为了寻觅公式，而成了检验公式正统性的试金石.这能增强学生们的信心，体会这来之不易的丰硕成果.在本次活动中，我们经历了画图、列表、分析数据、需找规律，发现并验证了S与N，L 三者之间的关系，公式最先由奥地利数学家皮克（Georg Pick，1859～1943）给出，这个公式被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理，希望同学们跟他交上好朋友.课后请将你本节课所获得的体会或疑惑写成小文章，以供大家交流.。
数格点算面积
活动一
探究N＝0的格点多边形的S与L之间的数量关系
①
②
③
图形序号 ① ② ③
内部格点数N 内部格点数N 0 0 0
边上格点数L 边上格点数L 4 6 8
面积S 面积S 1 2 3
活动二
探究N＝1的格点多边形的S与L之间的数量关系． 之间的数量关系．
①
②
③
图形序号 ① ② ③
内部格点数N 内部格点数N 1 1 1
A E B
1 S= L＋ N－1 ＋ － 2
C
D
奥地利数学家皮克（Georg Alexander Pick，1859～1943）在1899年 Pick，1859～1943） 1899年 奥地利数学家皮克（ 发现了上述公式，并进行了证明.这个公式被称为“皮克定理” 发现了上述公式，并进行了证明.这个公式被称为“皮克定理”，该定理 被誉为有史以来“最重要100个的数学定理 之一. 个的数学定理” 被誉为有史以来“最重要100个的数学定理”之一.
数学综合与实践活动
数格点 算面积
哥哥说： 我的地一圈只有15棵树 而弟弟的地一圈 地一圈只有 棵树， 地一圈有 哥哥说：“我的地一圈只有15棵树，而弟弟的地一圈有17 棵树，弟弟的面积大！ 棵树，弟弟的面积大！” 弟弟说：“我的地里只有16棵树，而哥哥的地里有17棵树， 弟弟说： 我的地里只有16棵树，而哥哥的地里 17棵树， 地里只有16棵树 地里有 棵树 哥哥的面积大！ 哥哥的面积大！”
预备知识
如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行 如图，网格纸上画着纵、横两组平行线， 线之间的距离相等 这两组平行线的交点称为格点 距离相等， 格点. 线之间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点.如果 一个多边形的顶点都在格点上，那么多边形叫做格点多 一个多边形的顶点都在格点上，那么多边形叫做格点多 边形. 边形. A E B 格点 多边形 C D 格点
“数格点算面积”活动设计方案
１ ■慧 数攀
பைடு நூலகம்
ＣＨ ＵＺＨ ｏ Ｎ Ｇ ＳＨ ＥＮ Ｇ Ｓ Ｈ ｌ ＪＩ Ｅ
“ 数格 点算面积 ’ ’ 活 动 设 计 方案
张 伟
数 学 理 性 之 美 尤 其 体 现 在 它 的 简 洁
【 设计意 图 】 通 过 用 字母 表 示 数 ， 培 养
上， 数 学公 式 越简 洁 ， 越 能 散 发 理 性 的 氤 同学 们 的符 号 意 识 ． 更 加 亲 密 地 接 触 自己
突 显 同 学 们 在 数 学 学 习 活 动 中 的 主 体 地 问题 中 ， 是 否 可 以 得 到 一 个 将 Ｓ、 Ⅳ、 Ｌ 统 一
位， 发 挥 同学 们 的 积 极 性 、 主 动 性 及 创 造 的 式 子 ？ 性 ．同 时利 用 同学 们 的创 作 素 材 为 接 下 来 【 设计意 图 】 对 于 问题 一 ， 当Ｎ＝ Ｉ 时， 最
预 习格 点 、 格 点 多边 形 等概 念 ．
全班共 享实验数 据 ， 分别 获 取 Ｎ＝ ０ 、 １ 、 ２ 、 ３ 时 相 应 的数 据 Ｓ 、 Ｌ， 并 在 事 先 已做 好 的
０ 、 Ｎ＝ Ｉ 、 Ｎ ＝ ２ 完 成 表格 ． 【 活动 目的 】 探索计算格点 多边 形面积 表 格 中按 ＾ 【 设计意 图 】 培养 同学们大 团队协作 的 的新 途 径 ．
氲 ．今 天 这 节 数 学 活 动 课 我 们 一 起 来 探 索 所 创 作 的多 边 形 ， 加 深 了 解 多 边 形 内部 的
一
个 简 洁 的公 式 ．
格 点 数 和边 上 的格 点数 的 区别 和联 系 ．
活动 三 ： 数 据 互 通
【 活 动课 题 】 数格点算面积． 【 活动准备 】 网格纸若干 张 ， ３ 人 一组 并
初中数学综合实践活动教案
数学活动课题：数格点 算面积一、活动目标(1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律；(2) 获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识（3）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心二、活动重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。
三、活动难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究。
四、活动过程：本活动分为三个阶段第一阶段：课前活动一．概念认识格点多边形：方格网中的每个交点叫做格点（如左图中的点A 、B 、C 、D 、E …）.显然，每一个小方格(如图中带阴影的小方格)就是一个面积单位.如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的多边形ABCDE)凸多边形与凹多边形：如下图a,把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形.而图b 中的多边形不具备这种性质,称为凹多边形.二．自主探究1．求下列多边形的面积2．我们设格点多边形的面积为S ，多边形内部的格点数为N ，它的边上的格点数为L ，写出下图中格点多边形的N 、Lab3．仿照2中的图在网格纸上画出符合条件的不同．．格点多边形 1）画2个满足条件N=0的格点多边形，求出它们的面积S2) 画2个满足条件N=1的格点多边形，求出它们的面积S3) 画2个满足条件N=2的格点多边形，求出它们的面积S第二阶段 课内活动一．对第一阶段活动的再认识 1．认识格点多边形 2．识别凹、凸多边形3．归纳格点多边形面积的求法4．会数格点多边形边上及内部的格点数二．探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系活动一 探究N=0的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形）满足N=0来吗？活动二 探究N=1满足N=1活动三 探究N=2的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形）观察上表，你又有了什么发现？活动四 自主探究N=3时S 与L 之间的关系 1．示范引领：画N=3的格点多边形2．合作交流：四人一组，画图研究N=3时S 与L 之间的关系活动五 猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中S 与L 之间的关系活动六 归纳分析S 、N 、L 三者关系121-+=N L S三．规律的应用求下列多边形的面积四．共同交流课内活动体会第三阶段课后活动活动一填写活动评价报告数学综合实践活动评价报告。
八年级数学下册《格点多边形的面积计算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解格点的概念，掌握格点构成的线段、三角形、四边形等基本图形的特点；
2.学会利用格点计算多边形面积的方法，特别是不规则多边形的面积计算；
3.能够运用三角剖分、拼凑等方法将复杂多边形转化为简单多边形，从而求解其面积；
4.掌握计算多边形面积的公式，如海伦公式、向量叉乘等，并能够灵活运用；
教学活动：使用多媒体动画演示格点多边形的形成过程，结合实物模型，让学生直观地理解多边形的构成。
3.设想三：采用分组讨论、合作探究的方式，引导学生发现并总结多边形面积计算的方法。
教学活动：设计具有挑战性的问题，让学生分组讨论、合作探究，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队协作能力。
4.设想四：设计丰富的例题和练习，巩固提高作业：选取一道生活中的实际问题，如测量不规则地块的面积，运用所学知识进行计算，并撰写解题报告。报告内容包括问题背景、解决方法、计算过程和结果。
3.创新作业：鼓励学生尝试编写一个程序（如使用Scratch、Python等编程语言），实现格点多边形面积的计算。此作业旨在培养学生的编程兴趣和跨学科综合运用能力。
（二）讲授新知
1.教学活动一：讲解格点的概念及基本性质
从定义入手，详细讲解格点的概念，并通过示例说明格点构成的线段、三角形、四边形等基本图形的特点。
2.教学活动二：介绍多边形面积计算方法
以具体的图形为例，讲解如何利用格点计算多边形面积，特别是不规则多边形的面积计算方法，如三角剖分、拼凑等。
3.教学活动三：推导面积计算公式
3.教学活动三：小组代表展示讨论成果
每个小组选派一名代表，展示他们的讨论成果，分享解题思路和经验。
五年级下册数学教案-同步培优：格点与面积北师大版
五年级下册数学教案同步培优：格点与面积北师大版教案：五年级下册数学教案同步培优：格点与面积北师大版一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版五年级下册的数学教材，主要涵盖第103页至第105页的“格点与面积”相关知识。
这部分内容主要让学生理解格点的概念，学会用格点来表示二维图形，并利用格点计算图形的面积。
二、教学目标1. 理解格点的概念，能够用格点来表示二维图形。
2. 掌握利用格点计算图形面积的方法。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解格点的概念，掌握利用格点计算图形面积的方法。
2. 教学重点：能够用格点来表示二维图形，并利用格点计算图形的面积。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、笔、尺子、格点纸。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“一个正方形地面，每边长6米，问这个正方形的面积是多少？”让学生尝试用格点来表示这个正方形，并计算其面积。
2. 讲解：讲解格点的概念，解释什么是格点，如何用格点来表示二维图形。
通过示例，让学生理解利用格点计算图形面积的方法。
3. 练习：让学生进行随堂练习，例如：“用格点表示一个边长为4厘米的正方形，并计算其面积。
”让学生独立完成，教师进行讲解和指导。
4. 拓展：引导学生思考，除了正方形，其他二维图形是否也可以用格点来表示和计算面积？让学生进行思考和讨论。
六、板书设计板书设计如下：格点的概念：格点：在二维坐标系中，横纵坐标都是整数的点用格点表示图形：将图形的顶点用格点表示计算面积的方法：计算规则图形的面积：数出图形内部的格点数，每个格点代表1个单位面积计算不规则图形的面积：数出图形内部的格点数，每个格点代表1个单位面积七、作业设计1. 题目：用格点表示下列图形，并计算其面积。
a) 一个边长为5厘米的正方形b) 一个长为8厘米，宽为3厘米的长方形2. 答案：a) 边长为5厘米的正方形，内部有25个格点，面积为25平方厘米b) 长为8厘米，宽为3厘米的长方形，内部有24个格点，面积为24平方厘米八、课后反思及拓展延伸课后反思：学生对格点的概念的理解是否清楚？学生是否掌握了利用格点计算图形面积的方法？是否有学生对其他二维图形用格点表示和计算面积有疑问？拓展延伸：引导学生思考，除了用格点来表示和计算面积，还有其他方法吗？让学生尝试解决更复杂的问题，例如：“一个正方形地面，每边长8米，有一个角被一条宽度为2米的道路占用，道路的长度为6米，求剩余部分的面积。
《格点与面积》教案
教 学 内 容 格点与面积重 点 难 点 图形的特点教 学 目 标 初步认识图形的特点针对性授课格点与面积 在一张方格图中，每个方格都是一个小正方形，并且大小都相等，我们称为一个面积单位。
例如：右图中带阴影的小方格就是一个面积单位。
借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形面积大小。
例题与方法 下图是用皮筋在钉板上分别围成的正方形、长方形、平行四边形和三角形。
它们的面积分别是多少？求下图中各图形的面积。
求下左图中图形的面积。
求右图中图形的面积。
练习与思考求下图中各图形的面积。
求下图中各图形的面积。
求下图中各图形的面积。
求下图中图形的面积第3讲：火柴棒游戏[知识要点]用火柴棒可以拼搭成各种有趣的图形，这些图形随着火柴棒的移动、增减，会发出意想不到的变化，这类游戏非常有趣、益智，你也来试试看。
[例题精讲一：摆图形]例题1：用三根火柴棒可以摆出一个三角形，如图，加两根，摆出两个三角形。
练习1：1、摆一个正方形要4根火柴棒，如图：，你能用7根火柴棒摆出两个正方形吗？2、摆一个三角形要用3根火柴棒，摆3个三角形至少需要多少根火柴棒？3、把两根火柴棒添在那里，可以摆出5个正方形？例题2：用16根火柴棒摆成的四个相等的正方形（如图）。
减少1根，还可以拼成四个正方形，你会吗？如果减少2根呢？练习2：1、用12根火柴棒，摆成四个大小一样的正方形，怎么摆？2、图中有几个正方形？最少要添上几根火柴棒就能得到8个正方形？例题3：下图是由5根火柴棒摆成的图形，请你移动其中的3根成这样的图形：移动3根练习3：1、第一排有1根火柴棒，第二排有2根，第三排有3根，请你移动2根，变为第一排3根，第二排2根，第三排1根。
2、如下图，由火柴棒摆了两只倒扣的杯子，请移动4根火柴棒，把杯口正过来。
3、下面的3个三角形是用9根火柴棒搭成的，你能用9根火柴棒搭出5个三角形吗？例题4：用12根火柴摆成一个田字形：（1）拿去两根火柴棒，变成两个正方形；（2）移动三根火柴棒，变成三个正方形。
格点面积教案初中
格点面积教案初中教学目标：1. 理解格点面积的概念，掌握格点面积的计算方法。
2. 能够运用毕克定理解决与格点面积相关的问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 格点面积的概念和计算方法。
2. 运用毕克定理解决格点面积问题。
教学难点：1. 理解并运用毕克定理。
2. 解决实际问题中的格点面积问题。
教学准备：1. 方格纸。
2. 计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍方格纸和格点。
2. 引导学生观察方格纸上的点，并提出问题：如何计算这些点构成的图形的面积？二、新课（20分钟）1. 介绍格点面积的概念：在方格纸上，每个小方格的顶点称为格点，格点构成的图形的面积就是格点面积。
2. 讲解格点面积的计算方法：对于一个由格点构成的图形，可以将其分解为多个小三角形、矩形等基本图形，计算出每个基本图形的面积，再将它们相加得到整个图形的格点面积。
3. 介绍毕克定理：格点面积内部格点数与周界上格点数之差的两倍等于格点面积。
4. 示例讲解：通过实际例子，讲解如何运用毕克定理计算格点面积。
三、练习与讨论（15分钟）1. 学生分组进行练习，计算给定的格点图形的面积。
2. 学生相互交流解题思路和方法，讨论遇到的问题和解决办法。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考实际问题中的格点面积问题，如在平面设计、建筑等领域中的应用。
2. 学生尝试解决实际问题，如计算一个平面图形的格点面积，或估算一个不规则图形的面积。
五、总结与反思（5分钟）1. 学生总结本节课所学的内容，回顾自己的学习过程。
2. 教师对学生的学习情况进行评价，给予鼓励和指导。
教学延伸：1. 引导学生进一步研究格点面积的性质和规律。
2. 探索其他图形的格点面积计算方法。
教学反思：本节课通过方格纸和格点的引入，让学生了解格点面积的概念和计算方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在教学过程中，要注意引导学生运用毕克定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
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初中数学实践课教案10 课题数格点算面积
一、活动目标
(1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律；
(2) 获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识
（3）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心
二、活动重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。
三、活动难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究。
四、活动过程：本活动分为三个阶段
第一阶段：课前活动
一．概念认识
格点多边形：方格网中的每个交点叫做格点（如左图中
的点A、B、C、D、E…）.显然，每一个小方格(如图中带阴
影的小方格)就是一个面积单位.
如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫
做格点多边形(如图中的多边形ABCDE)
凸多边形与凹多边形：如下图a,把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形
.
而图b中的多边形不具备这种性质,称为凹多边形.
二．自主探究
1
2．我们设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数
a
b
为L ，写出下图中格点多边形的N 、L
3．仿照2中的图在网格纸上画出符合条件的不同．．格点多边形
1）画2个满足条件N=0的格点多边形，求出它们的面积S
2) 画2个满足条件N=1的格点多边形，求出它们的面积S
3) 画2个满足条件N=2的格点多边形，求出它们的面积S
第二阶段 课内活动
一．对第一阶段活动的再认识
1．认识格点多边形
2．识别凹、凸多边形
3．归纳格点多边形面积的求法
4．会数格点多边形边上及内部的格点数
二．探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系
活动一 探究N=0的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形）
满足N=0来吗？
活动二 探究N=1
满足N=1
活动三 探究N=2的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形）
观察上表，你又有了什么发现？
活动四 自主探究N=3时S 与L 之间的关系
1．示范引领：画N=3的格点多边形
2．合作交流：四人一组，画图研究N=3时S 与L 之间的关系
活动五 猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中
S 与L 之间的关系
活动六 归纳分析S 、N 、L 三者关系
121
-+=N L S
三．规律的应用
求下列多边形的面积
四．共同交流课内活动体会。