初中数学格点与面积B同步练习及答案
人教版 数学九年级(上)学期 ：24.4弧长和扇形面积同步练习卷含详解
24.4 弧长和扇形面积同步练习卷
一．选择题（共10小题）.
1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）
A．3πB．4πC．5πD．6π
2．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则这个圆锥的全面积是（）A．60πcm2B．96πcm2C．132πcm2D．168πcm2
3．如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）
A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm
4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2cm，绕AC所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积是（）
A．16πcm2B．8πcm2C．4πcm2D．2πcm2
5．如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是（）
A．B．C．πD．
6．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）
A．200πcm2B．100πcm2C．100πcm2D．50πcm2
7．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）
A．6πm2B．3πm2C．2πm2D．πm2
8．如图，长方形ABCD中，AB＝3BC，且AB＝9cm，以点A为圆心，AD为半径作圆交BA 的延长线于点M，则阴影部分的面积等于（）
A．（π+9）cm2B．（π+18）cm2
人教版初中数学八年级下册《17.1 勾股定理》同步练习卷(含答案解析
人教新版八年级下学期《17.1 勾股定理》
同步练习卷
一．填空题（共19小题）
1．在凸四边形ABCD中，AD=，AB+CD=2，∠BAD=60°，∠ADC=120°．M是BC的中点，则DM=．
2．如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C 的位置．
3．如图，已知，直角△ABC中，∠ACB，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长AD=5，BE=2，则斜边AB之长为．
4．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=时，才能使△ABC与△QPA全等．
5．如图，P是长方形ABCD内一点，已知PA=3，PB=4，PC=5，那么PD2等于．
6．如图所示的螺旋形是由一系列直角三角形组成的，则第10个直角三角形的斜边长为．
7．直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边上的高为．
8．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=10cm，AC=8cm，那么D 点到直线AB的距离是cm．
10．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为7cm2，8cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为cm2．
11．两边长分别为3和5的直角三角形的第三边长为．
12．课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm 和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是cm．
四年级上册数学几何专题讲义(共6讲)-第1讲 格点与面积 全国通用(含答案)
知识要点
第四讲
格点与面积
1、如图a 所示，在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等（通常规定是1个单位），这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点。
在方格网中，以格点为顶点画出的直线型多边形叫做格点多边形。
用N 表示多边形内部格点数，L 表示多边形周界上的格点数，S 表示多边形面积，我们能发现如下规律：12
L
S N =+
-，这个规律就是毕克定理（Pick's Theorem ）
。 图a
2、如图b 所示，在一张纸上，先画出一些水平直线和一些与水平直线夹角为60的直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等，这样在纸上就形成了一个正三角形网（通常规定每个小正三角形的面积为1），其中的每个交点就叫做一个格点。
在正三角形网中，以格点为顶点画出的直线型多边形叫做格点多边形。
用N 表示多边形内部格点，L 表示多边形周界上的格点，S 表示多边形面积，与比克定理类似的有：22S N L =+-。
图b
方格网
【例 1】 下列5个图中，哪些是格点多边形？
图1 图2 图3 图4 图5 【分析】根据格点多边形的定义，格点多边形必须符合2个条件：
（1）图形必须是多边形，即图形的边必须是直线；（2）图形的顶点必须在格点上。 图3、图4的顶点不在格点上，图5有条线不是直线；所以图1、图2是格点多边形。
【例 2】 计算下图中各个格点多边形的面积，并填写表格。（小正方形的面积为1单位面积）
图1 图2 图3 图4 图5 图6
图 图形内的格点数（N ）
边界上的格点数（L ）
初中数学青岛版九年级上册第二章2.4同步练习(解析版)
初中数学青岛版九年级上册第二章2.4同步练习
一、选择题
1. 如图，在4×4的网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC
的三个顶点在图中相应的格点上，则cos∠ACB 的值为( )
A. 2√5
5
B. 1
2
C. 2
D. √55
2. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tanB =3
4，CD 为AB
边上的中线，CE 平分∠ACB ，则AE
AD 的值( )
A. 3
5
B. 3
4
C. 4
5
D. 6
7
3. 如图，正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，且CE =2BE.连
接BD 、DE 、AE ，且AE 交BD 于F ，OG 为△BDE 的中位线：下列结论：①BD =4OF ，②S △ABE =3S △ODG ，③CD =5OG ，④sin∠BFE =
2√5
5
.其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BC 边上，且CE =2BE ，
连接AE 交BD 于点G ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，连接OF 并延长，交BC 于点M ，过点O 作OP ⊥OF 交DC 于占N ，S 四边形MONC =9
4，现给出下列结论：①GE
AG =1
3；②sin∠BOF =
3√10
10
；③OF =
3√5
5
；④OG =BG ；其中正确的结论有( )
A. ①②③
B. ②③④
C. ①②④
D. ①③④
5.如图，在矩形ABCD中，AB=13，BC=8，E为AB
上一点，BE=8，P为直线CD上的动点，以PQ为
斜边作Rt△PDQ，交直线AD于点Q，且满足PQ=10，
山东初二初中数学同步测试带答案解析
山东初二初中数学同步测试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）.
A．12B．13C．144D．194
2.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）
A．13B．13或C．13或15D．15
3.已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）
A．5B．25C．7D．15
4.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则
△ABE的面积为（）
A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2
5.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）
A．13B．19C．25D．169
6.在△ABC中，AB=10，AC=，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）
A．10B．8C．6或10D．8或10
7.如图，A 、B 是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形的格点C 有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
华师大版数学七年级下册 10.2 平移 同步练习(含解析)
初中数学华师大版七年级下学期第10章10.2 平移
一、单选题
1.下列图案中，可由左侧图案平移得到的是（）
A. B. C. D.
2.下列现象属于数学中的平移的是（）
A. 树叶从树上随风飘落
B. 升降电梯由一楼升到顶楼
C. 汽车方向盘的转动
D. “神舟”号卫星绕地球运动
3.如图，在边长为1的小正力形组成的网格中，点A，B，C部在格点上，若将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（）
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
4.如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是( )
A. BE＝4
B. ∠F＝30°
C. AB∥DE
D. DF＝5
5.如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（）
A. 3cm
B. 5cm
C. 8cm
D. 13cm
6.在数轴上，点，在原点的同侧，分别表示数，3，将点向左平移5个单位长度得到点，若点与点所表示的数互为相反数，则的值为（）
A. 2
B. 3
C.
D. 0
7.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则AB 可以通过以下方式平移到CD （）
A. 先向上平移3个单位，再向左平移5个单位
B. 先向左平移5个单位，再下平移3个单位
C. 先向上平移3个单位，再右平移5个单位
D. 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
二、填空题
8.如图3，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了________格可以来到右边小船位置.
初中数学格点与面积同步练习及大拿
初中数学格点与面积同步练习及大拿年级______班_____ 姓名 _____得分_____
一、填空题:
1.下图的图形的面积是________(面积单位).
2. 下列的图形中,三角形的面积是_________(面积单位).
3.下列多边形的面积是________(面积单位).
4.下列多边形的面积是_________(面积单位).
5.求下列多边形的面积,填在相应的括号里:
a=（）b=（）.
6.用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).假如用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,如此得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?
7.在右图中,假如钉与钉之间距离为1厘米,用橡皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形.在这些三角形中,面积等于2平方厘米的三角形有多少个？
8.右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米,
这些点能够连成多少个面积为2平方厘米的三角形?
9.12个钉钉成右图那样的一个矩形钉阵,相邻两钉
间的距离差不多上1厘米.以这些钉为顶点用皮筋去套,
能够得到许多三角形.问这些三角形中面积为3平方厘
米的三角形有多少个?
10.右图是由8个钉组成的不规则钉阵,我们依次给它
们编号,分别为1,2,3,4,5,6,7,8.这1,3,5;2,3,4;6,7,8
分别在一条直线上,用皮筋去套这些钉,一共能够套出多少
个三角形?
二、解答题:
1.右图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,能够构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?
初中数学中格点问题有答案
点 C1、 C2、 C3 符合要求（如图 11）． 八、格点中的拼图问题 例 8 （北京市）请阅读下列材料：
AB 只能为一腰，且 AB= 13 ，由勾股定理便可知
问题：现有 5 个边长为 1 的正方形，排列形式如图 ①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：
画出分割线并在正方形网格图 ( 图中每个小正方形的边长均为 1)中用实线画出拼接成的新正方形．
中考中的格点问题
近年来，有关格点问题已成为中考的亮点，这类问题题型多样，形式活泼，主要考查同学们的直觉推理能力
和问题探究能力．格点问题操作性强、趣味性浓，体现了新课标的
“在‘玩 ’中学，在学中思，在思中得 ”的崭新理
念．下面就中考中的几类格点问题归纳如下，望能对学习有所帮助．
一、格点中的对称问题
例 1 （绍兴市）如图 1，在网格中有两个全等的图形 (阴影部分 )，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在
④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图 (图中每个小正方形的边长均为 1)中用实线画出拼接成的新正方 形． 说明：直接画出图形，不要求写分析过程 ．
析解： 本题是一道综合型网格作图试题， 涉及到无理数、 勾股定理等知识， 主要考查同学们的计算能力、
动手操作能力．类比小东的作法，可设新正方形的边长为
正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长． 的新正方形．
小学数学《格点与面积》练习题(含答案)
小学数学《格点与面积》练习题（含答案）内容概述
同学们，一看这个题目，你一定会有许多疑问：什么是格点?格点与面积之间又有什么关系等等．这一节我们就来探讨这些问题。
在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平
行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其
中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格
点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．
那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这
两者之间的关系能否用计算公式来表达?下面就让我们一起来探讨这些问题吧！
正方形格点问题
正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.
【例1】判断下列图形哪些是格点多边形？
【例2】如右图，计算各个格点多边形的面积.
分析：本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公
式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了.
【例3】如右图（a），计算这个格点多边形的面积.
【例4】（1998年新加坡小学数学奥林匹克竞赛）右图是一个方格网，
计算阴影部分的面积．
【例5】分别计算右图中两个格点多边形的面积。
【例6】用N表示多边形内部格点， L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积,填写下表：
图形图形内的格点数（N）边界上的格点数（L）面积（S）
例2图4
例3
例4
例5（1）
【例7】本讲开始提到的图“乡村小屋”的面积是多少？
【例8】 (保良局亚洲区城市小学数学竞赛试题)第一届保良局亚洲区城
初二上册数学同步练习训练题含答案
初二上册数学同步练习训练题含答案八年级数学上册同步测试题含答案
一、填空题(共13小题，每小题2分，满分26分)
1.已知：2某-3y=1，若把看成的函数，则可以表示为
2.已知y是某的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是
3.若函数y=2某+b经过点(1，3)，则b=_________.
4.当某=_________时，函数y=3某+1与y=2某-4的函数值相等。
5.直线y=-8某-1向上平移___________个单位，就可以得到直线y=-8某+3.
6.已知直线y=2某+8与某轴和y轴的交点的坐标分别是
______________;与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________ 7一根弹簧的原长为12cm，它能挂的重量不能超过15kg并且每挂重1kg就伸长0.5cm写出挂重后的弹簧长度y(cm)与挂重某(kg)之间的函数关系式是_______________.
8.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式:(写出一个即
可)___.(1)y随着某的增大而减小;(2)图象经过点(0，-3).
9.若函数是一次函数，则m=_______，且随的增大而_______.
10.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(米)与时间某(天)之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.
11.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元与托运行李的质量某(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，就可以免费托运.
12.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k>0)和某轴上，
初中数学三角形的三线及面积习题专项练习
初中数学三角形的三线及面积习题专项练习➢例题示范
例1：已知在4×4 的正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正
方形，A，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在
小方格的顶点上，且以A，B，C 为顶点的三角形面积为1，则点C
的个数为个．
【思路分析】
连接AB，则AB 作为△ABC 的底，要使△ABC 的面积为 1，利用同
底等高，即平行转移面积即可．具体操作：
①先在AB 的一侧找一个点C，使△ABC 的面积为 1，过点C 作
AB 的平行线；
②再在AB 的另一侧找一个点C，使△ABC 的面积为 1，过点C
作AB 的平行线．
如图所示：
共 6 个．
D
➢ 巩固练习
1.
如图，为估计池塘岸边 A ，B 的距离，小方在池塘的一侧选取一
点 O ，测得 OA =15 米，OB =10 米，则 A ，B 间的距离不可能 是 （ ） A ．20 米
B ．15 米
C ．10 米
D ．5 米
O
A
A B E 第 1 题图 第 2 题图
2.
如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，垂足分别为 C ，D ，E ， 则下列说法不正确的是（ ） A ．AC 是△ABC 的高 B ．DE 是△BCD 的高 C ．DE 是△ABE 的高 D ．AD 是△ACD 的高
3.
在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形中，有两条高在三角形外部的是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．都有可能
4.
如图，∠ABC =∠ACB ，AD ，BD ，CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC ，内角∠ABC ，外角∠ACF ．以下结论：①AD ∥BC ； ②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°-∠ABD ；④∠BDC = ∠BAC ．其中正确的有 （填序号）．
初中数学青岛版九年级上册第二章2.4同步练习(解析版)
初中数学青岛版九年级上册第二章2.4同步练习
一、选择题
1. 如图，在4×4的网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC
的三个顶点在图中相应的格点上，则cos∠ACB 的值为( )
A. 2√5
5
B. 1
2
C. 2
D. √55
2. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tanB =3
4，CD 为AB
边上的中线，CE 平分∠ACB ，则AE
AD 的值( )
A. 3
5
B. 3
4
C. 4
5
D. 6
7
3. 如图，正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，且CE =2BE.连
接BD 、DE 、AE ，且AE 交BD 于F ，OG 为△BDE 的中位线：下列结论：①BD =4OF ，②S △ABE =3S △ODG ，③CD =5OG ，④sin∠BFE =
2√5
5
.其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BC 边上，且CE =2BE ，
连接AE 交BD 于点G ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，连接OF 并延长，交BC 于点M ，过点O 作OP ⊥OF 交DC 于占N ，S 四边形MONC =9
4，现给出下列结论：①GE
AG =1
3；②sin∠BOF =
3√10
10
；③OF =
3√5
5
；④OG =BG ；其中正确的结论有( )
A. ①②③
B. ②③④
C. ①②④
D. ①③④
5.如图，在矩形ABCD中，AB=13，BC=8，E为AB
上一点，BE=8，P为直线CD上的动点，以PQ为
斜边作Rt△PDQ，交直线AD于点Q，且满足PQ=10，
初中数学格点与面积（B）同步练习及答案
初中数学格点与面积（B）同步练习及答案
九、格点与面积(B)
年级______班_____ 姓名 _____得分_____
一、填空题:
1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个
三角形,计算它的面积是多少.(每相邻两个
小钉之间的距离都等于1个长度单位).
2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位).
3.在一个9?6的长方形内,有一个凸四边形
ABCD(如右图).用毕克定理先求出它的面积来,再用拼
割方法计算它的面积,看两者是否一
致.
4.右图中每个小正方形的面积都
是4平方厘米,求图中阴影部分的面
积.
5.右图是一个10?10的正方形,求正方形内的四边形ABCD 的面积.
6.右图是一个8?12面积单
位的图形.求矩形内的箭形
ABCDEFGH的面积.
7.右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少?
8.右图是一个5?5的方格纸,小方格的
面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点.
请你在图上选7个格点,要求其中任意3个
格点都不在一条直线上,并且使这7个点用
线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所
用图形的面积1是多少平方厘米？
9.右图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影
部分的面积是多少平方分米?
10.右图中每个小平行四边形
的面积是1个面积单位,求阴影部
分的面积.
二、解答题:
1.右图中有21个点,其中每相邻的
三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面
积为1的等边三角形,试计算ABC
的
面积.
2.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所
初中数学《格点型面积》讲义及练习
板块一 正方形格点问题
在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．
那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算
公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！
用N 表示多边形内部格点，L 表示多边形周界上的格点，S 表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．
我们能发现如下规律：12
L
S N =+-．这个规律就是毕克定理．
【例 1】 用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来
就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？ 面积等于2平方厘米的三角形有多少个？
【解析】 面积等于1平方厘米的三角形有32个． 面积等于2平方厘米的三角形有8个．
(1)面积等于1平方厘米的分类统计如下：
① ② ③
底为2，高为1 底为2，高为1 底为1，高为2
毕克定理
若一个格点多边形内部有N 个格点，它的边界上有L 个格点， 则它的面积为12
L
S N =+
-． 例题精讲
格点型面积
3×2=6(个)3×2=6(个)3×2=6(个)
④⑤⑥
底为1，高为2底为2，高为1底为1，高为2
3×2=6(个)2×2=4(个)2×2=4(个)
所以，面积等于1平方厘米的三角形的个数有：6+6+6+6+4+4=32(个)．
浙教版初中数学八年级上册《1.6 尺规作图》同步练习卷
浙教新版八年级上学期《1.6 尺规作图》
同步练习卷
一．选择题（共4小题）
1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D 为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则下列说法中正确的是（）
A．DF平分∠ADC B．AF＝3CF C．BE＝8D．DA ＝DB
2．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD ＝BC，∠A＝35°，则∠C＝（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
3．如图，一块边长为5的正方形钢板的一角被割去一个边长为1的小正方形．一条直线把这块钢板分为面积相等的两部分，则这样的直线有（）
A．1条B．3条C．5条D．无数条
4．下列关于尺规的功能说法不正确的是（）
A．直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长
B．直尺的功能是：可作平角和直角
C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆
D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧
二．填空题（共5小题）
5．设5×4×3cm3长方体的一个表面展开图的周长为n cm，则n的最小值是．
6．如图：四边形EFGH是一个长方形台球桌面，有白、黑两球分别位于A，B 两点的位置上．试问，怎样撞击白球A，才能使白球A先碰撞台边GH，再碰撞FG，经两次反弹后再击中黑球B？
（将白球A移动路线画在图上，不能说明问题的不予计分）
小学奥数4-2-7 格点型面积.专项练习及答案解析
模块一、正方形格点问题
在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．
那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！
用N 表示多边形内部格点，L 表示多边形周界上的格点，S 表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数． 我们能发现如下规律：12
L S N =+-．这个规律就是毕克定理．
【例 1】 判断下列图形哪些是格点多边形？
⑴ ⑵ ⑶
毕克定理
若一个格点多边形内部有N 个格点，它的边界上有L 个格点，
则它的面积为12
L S N =+-． 例题精讲
4-2-7.格点型面积
【考点】格点型面积【难度】2星【题型】判断
【解析】根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线段，顶点要在格点上！所以只有⑴是格点多边形．
【答案】⑴是格点多边形
【例2】如图，计算各个格点多边形的面积．
【考点】格点型面积【难度】2星【题型】解答
【解析】本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了．
方法一：图⑴是正方形，边长是4，所以面积是4416
⨯=(面积单位)；
图⑵是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5315
⨯=(面积单位)；
图⑶是三角形，底是5，高是4，所以面积是54210
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九、格点与面积(B)
年级______班_____ 姓名 _____得分_____ 一、填空题:
1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个
三角形,计算它的面积是多少.(每相邻两个
小钉之间的距离都等于1个长度单位).
2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的
面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单
位).
3.在一个9⨯6的长方形内,有一个凸四边形
ABCD(如右图).用毕克定理先求出它的面积来,再用拼
割方法计算它的面积,看两者是否一
致.
4.右图中每个小正方形的面积都
是4平方厘米,求图中阴影部分的面
积.
5.右图是一个10⨯10的正方形,求正方形内的四边形ABCD
的面积.
6.右图是一个8⨯12面积单
位的图形.求矩形内的箭形
ABCDEFGH的面积.
7.右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只
“狗”所占的面积是多少?
8.右图是一个5⨯5的方格纸,小方格的
面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点.
请你在图上选7个格点,要求其中任意3个
格点都不在一条直线上,并且使这7个点用
线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所
用图形的面积1是多少平方厘米？
9.右图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影
部分的面积是多少平方分米?
10.右图中每个小平行四边形
的面积是1个面积单位,求阴影部
分的面积.
二、解答题:
1.右图中有21个点,其中每相邻的
三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面
积为1的等边三角形,试计算ABC
∆的
面积.
2.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所
形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形
DEFG的面积.
3.把等边三角形ABC每边六等分,
组成如右图的三角形网.若图中每个小
三角形的面积均为12
cm,试求图中三角
形DEF的面积.
4.把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积.
———————————————答案——————————————————————
一、填空题:
1. 5.5面积单位.
分析:解答这类问题可直接套用毕克定理:
格点面积=内部格点数+周界上格点数÷2-1.
注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用,二是在数格点时要细心.
解: 5+3÷2-1=5.5(面积单位).
2. 5+5÷2-1=6.5(面积单位).
3. 27.5面积单位.
解: ①由毕克定理得:
25+7÷2-1=27.5(面积单位).
②用拼割方法得:
ABCD的面积=长方形EFGH的面积-四角上的四个三角形的面积 =9⨯6-(6⨯2÷2+3⨯3÷2+4⨯3÷2+4⨯5÷2)
=54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位).
4. 48平方厘米.
解: ①内部格点数为: 9个;
②周界上格点数为: 8个;
③阴影部分的面积是: 4⨯(9+8÷2-1)=48(平方厘米).
5. 30面积单位.
解: 因为ABCD不是凸四边形,所以如在原题图上取格点E,则三角形BCE及四边形AECD都是凸的图形,故:
S=(4+6÷2-1)+(21+8÷2-1)
ABCD
=6+24=30(面积单位).
6. 46面积单位.
解: 因为ABCDEFGH不是凸多边形,所以,连结GC、MN,则ABH
∆、矩形GCNM、三角形MFE、EDN都是凸的图形.
故箭形ABCDEFGH的面积=(8+10÷2-1)+4⨯8+(4÷2-1)⨯2
=12+32+2=46(面积单位).
7. 67.5面积单位.
解: 图形内部格点数为59,图形周界上格点数为19.
所以图形的面积为:59+19÷2-1=67.5(面积单位).
8. 23.5(平方厘米).
分析与解: 这是一个5⨯5的方格纸,共有25个格点.现在要围成一个面积最大的图形,根据格点面积公式,要使图形面积最大,必须使图形包含的内部格点数和周界上格点数尽可能多.由方格纸可知,内部格点数最多为4⨯4=16,周界上格点数最多为5⨯4=20.但是,当周界上格点数为最多时,不符合题中“任意3个格点不在一条直线上”的条件,因此,适当调整图上7个格点的位置,如右上图所示,就得到了面积最大的图形.
所围成图形的最大面积为: 16+17÷2-1=23.5(平方厘米).
9. 8.5平方分米.
解:图形内部格点数为7,图形周界上格点数为 5.阴影部分的面积为:7+5÷2-1=8.5(平方分米).
10. 18.5面积单位.
解: 图形内部格点数为16,图形周界上格点数为7.
图形的面积为: 16+7÷2-1=18.5(面积单位).
二、解答题:
1. 10面积单位.
分析: 由“∵”和“∴”重合两点可拼为平行四边形 ,可以推出如下计算这类格点面积的公式:
图形面积=(内部格点数+周界上格点数÷2-1)⨯2.
解: 图形内部格点数为4,图形周界上格点数为4.
ABC S ∆=(4+4÷2-1)⨯2=10(面积单位).
2. 12面积单位.
解: DEFG S 四边形=(5+4÷2-1)⨯2=12(面积单位).
3. 11面积单位.
解: 图形内部格点数为5,图形周界上格点数为3. DEF S ∆=(5+3÷2-1)⨯2=11(2cm ).
4. 26面积单位.
解: 图形内部格点数为12,图形周界上格点数为4. 图形的面积为: (12+4÷2-1)⨯2=26(面积单位).