(物理光学)第十二章 光的干涉和干涉系统-1

1）相干波源到接收屏之间的距离D ）相干波源到接收屏之间的距离 2）两相干波源之间的距离d ）两相干波源之间的距离 3）波长λ ）波长λ
干涉条纹间隔与波长的关系 条纹间隔 e ∝ λ, e ∝ 1 ω。
白光条纹 0 白条纹 白条纹 x
二、两个点源在空间形成的干涉场
两点源形成的干涉场是空间分布的； 干涉条纹应是空间位置对点光源等光程差的轨迹。 ∆＝r2 − r1 = ( x + d )2 + y 2 + D 2 − ( x − d )2 + y 2 + D 2 2 2
2
3、干涉条纹（Interference fringes） 及其意义 、干涉条纹（ ）
πd I＝4 I 0 cos x λD λD 当 x=m 时 d 有最大值：I MAX = 4 I 0 , 为亮条纹；
2
x
λD , I MAX = 4I 0 d
I MIN = 0
1 λD 当 x = (m + ) 时 2 d 有最小值：I MIN = 0, 为暗条纹； 其中：m = 0， 1， 2， ± ± L
I 12 称为干涉项，它决定了 叠加光强的强弱。
I 12的存在表明，叠加的光强I 不再是I 1和I 2的简单和。 只有当I 12 ≠ 0 ， 且稳定时，才能产生干涉现象。
对于两个平面简谐波
设 E 1 = A1 cos( k 1 • r1 − ω1t + δ 1 ), E 2 = A2 cos( k 2 • r2 − ω 2 t + δ 2 ) 则 I = I1 + I 2 + I12 其中 δ = [(k 1 • r1 − k 2 • r2 ) + (δ 1 − δ 2 ) − (ω 1 − ω 2 )t ]
干涉现象（Interference） 干涉现象（Interference）
在两个光波叠加的区域形成稳定的光强 分布的现象， 分布的现象，称为光的干涉现象
The term Interference refers to the phenomenon that waves, under certain conditions, intensify or weaken each other.
结论： 结论：
ω
r2 z
I MIN = 0, 为暗条纹；
1、干涉条纹代表着光程差的等值线。 在同一条纹上的任 、 2、相邻两个干涉条纹之间其光程差 、
意一点到两个光源 的光程差是恒定的。 的光程差是恒定的。
变化量为一个波长λ，位相差变 变化量为一个波长λ 化2π。
Interference fringes
x
ω
r2 z
S
S2
O
d D
r − r = 2 xd
2 2 2 1
2 xd 2 xd d ≈ = x 光程差： 光程差： ∆ = r2 − r1 = r2 + r1 2 D D
kd 2 πd 则：I＝4 I 0 cos x = 4 I 0 cos x 2D λD
Zeroth-order maximum
First-order minimum
axial First-order maximum
4、干涉条纹的间隔 、
1 .0 0 .8
I
条纹间隔：
0 .6
D D D e = ( m + 1)λ − mλ = λ d d d 定义： 定义：两条相干光线的夹角为相 干光束的会聚角， 表示。 干光束的会聚角，用ω表示。
注意：干涉的光强分布只与光程差 k • (r1 − r2 ) 有关。
补充条件： 补充条件： 叠加光波的光程差不超过波列的长度
§11－2 杨氏干涉实验 11－ （Young’s double-slit experiment） ）
一、干涉图样的计算 1、P点的干涉条纹强度 、 点的干涉条纹强度
I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos δ 设 I1 = I 2 = I 0 则： I = 4 I 0 cos
0 .2 0 .0
0 .4
-4
-2
e
0
e

2
4
m-1
m
m+2 m+1
y
在杨氏实验中： ω ≈ d 条纹的间隔： e = λ ω
y
会聚角
x r1 S1
D
S
S2 O
P(x,y,D)
x
ω
r2 z
e=λ ω
是一个具有普遍意义
d D
的公式，适合于任何干涉系统。
5、干涉条纹间隔的影响因素 、
条纹间隔： D D D e = ( m + 1)λ − mλ = λ d d d
对于亮条纹，∆＝mλ；有： mλ
(
x2
) (d 2 ) + (mλ 2 ) 2
2 2
−
y2 + z2
2
=1
局部位置条纹
在三维空间中，干涉结果： 在三维空间中，干涉结果：
等光程差面
本课内容回顾
1、干涉现象和干涉条件 、 2、P点的干涉条纹强度： 、 点的干涉条纹强度 点的干涉条纹强度： 3、光程差∆的计算： 、光程差∆的计算： 4、干涉条纹的意义： 、干涉条纹的意义： 5、干涉条纹的间隔： 、干涉条纹的间隔：
第十二章 光的干涉和干涉系统
§11－1 光波的干涉条件 － 一、干涉现象 1、什么是干涉现象（Interference） 、什么是干涉现象（ ） 2、相干光波（Coherent wave）和相干光源 、相干光波（ ） （Coherent light source） ） 能够产生干涉的光波，叫相干光波； 能够产生干涉的光波，叫相干光波； 其光源称为相干光源。 其光源称为相干光源。
干涉现象实例（ 干涉现象实例（Interference Examples） Examples）
2
二、干涉条件 一般情况下， 一般情况下，
两个振动E1和E 2 叠加后的光强为： I = E • E = (E 1 + E 2 ) • (E 1 + E 2 ) 1t I = ∫ ( E • E )dt = (E1 + E 2 ) • (E1 + E 2 ) T0 = E1 • E1 + E 2 • E 2 + 2 E1 • E 2 = I 1 + I 2 + I 12
x=m
1 λD x = (m + ) , 2 d
对于接收屏上相同的x值 光强 相等 条纹垂直于x轴 相等。 对于接收屏上相同的 值，光强I相等。条纹垂直于 轴。
用光程差表示： 用光程差表示：
y y x r1 S1
r2 − r1 = mλ
1 2
时 时
S
S2 O
P(x,y,D)
x
I MAX = 4 I 0 , 为亮条纹； r2 − r1 = ( m + )λ
I = I1 + I 2 + I 1 I 2 cos δ
2 xd 2 xd d ∆ = r2 − r1 = ≈ = x r2 + r1 2 D D
光程差的等值线。
e=λ ω
6、干涉条纹间隔与波长：多色光的干 、干涉条纹间隔与波长：
涉
7、两个点源在空间形成的干涉场：等光程差面 、两个点源在空间形成的干涉场：
干涉项 I12 与两个光波的振动方向 A1, A2 ) 和位相δ有关。 (
= I1 + I 2 + A1 • A2 cos δ
干涉条件（必要条件）： 干涉条件（必要条件）：
(1)频率相同， 1 − ω2 = 0; ω (2)振动方向相同，1 • A2 = A1 A2 A (3)位相差恒定，1 − δ 2 = 常数 δ
2
S
O y x
y P(x,y,D) r1 S1 r2 z d D S2 x ω
δ
2 δ = k ( r2 − r1 ) = k∆
2
( r2 − r1 ) 2 π( r2 − r ) 1 则：I＝4 I 0 cos k = 4 I 0 cos λ 2 光强 I 的强弱取决于光程 差
∆ = (r2 − r1 )
2、光程差∆的计 、光程差∆ 算 d 2 2 r1 = ( x − ) + y 2 + D 2 2 d 2 2 r2 = ( x + ) + y 2 + D 2 2
r − r = ( r2 − r1 )( r2 + r1 )
2 2 2 1
y y x r1 S1
P(x,y,D)