基于特征表示的金融多元时间序列数据分析_万校基

ci 与金融股票多元时间序列各分量特征相匹配的元素值，
K
对于金融股票多元时间序列的相似性度量， 可以扩展 基于一元时间序列的距离度量方法得到， 分别称之为基于 金融股票多元时间序列的欧氏距离 （MEUC） 和动态时间 弯曲距离 （MDTW） ， 即：
MEUC ( X Y ) = 1 nK ( x ki - y ki)2 å å k = 1i = 1 Wk å k=1
K K n
（3）
与பைடு நூலகம்
k MDTW ( X Y ) = å å d ( p w ) k = 1w = 1 K Wk
（4）
初始情况为 Mat ch ¬ (ϕ ϕ ϕ) ， 其长度为 m 。 第三步， 对于每一个特征分量 X k ， 利用 DTW 计算出 它 与 综 合 序 列 C 的 最 优 弯 曲 路 径 P k ，即
ACL( X ) = min DTW (C Xi) C å
i=1 K
å d ( p w)
W
（2）
其中 d ( p w) = d (i j) ， 故 DTW ( X Y ) 为不等长金融股 票一元时间序列 X 和 Y 之间的动态时间弯曲距离。 如图 1 所示， 欧氏距离只能度量等长时间序列之间的 相似性， 并且它反映的是同时间点上数据之间的相互关 系， 即同步相关性。然而， 动态时间弯曲方法不仅可以度 量不等长时间序列的相似性， 还能在不同时间点上匹配相 同波动形态的数据对， 进而体现了金融股票时间序列的异 步相关性。
的原理， 先讨论基于金融一元时间序列的相似性度量方 0 引言 金融时间序列是金融市场领域中常见的一类与时间 相关的高维数据， 也是数据挖掘研究领域中具有挑战性的 数据类型之一[1~3]。在金融时间序列数据挖掘中， 聚类分析 是一项重要的无监督机器学习技术， 其聚类结果能够有效 地对股票市场的数据行为进行相似性划分， 这有利于企业 和投资者对股票市场的投资 。与此同时， 在金融多元时
k k k p2 pW ) 记录了综合 P k ¬ DTW (C X k ) ， 其中 P k = ( p1 k
其中 X 和 Y 是特征维度为 K 的金融股票多元时间 序列， W k 为两支金融股票多元时间序列第 k 个特征维之
k 间的弯曲路径长度，p w 表示第 k 特征维之间弯曲路径中
的第 w 个元素。 2 自适应中心线算法 自适应中心线算法 （Adaptive method based on Center Line, ACL） 的基本原理就是对一支金融股票多元时间序 列进行特征降维， 自适应地找出一条一元 （单变量） 综合序 列， 它能够反映各个特征分量之间的异步相关性和总体波 动趋势。由前一节分析可知， DTW 能够度量等长或不等 长时间序列之间的相似性， 可以匹配两条时间序列之间具 有相同波动趋势的数据点， 并且相互匹配的数据点经常出 现在不同的时间点上， 使其描述了两条时间序列之间的异 步相关性。与此同时， DTW 通过寻找最优弯曲路径便可 以产生最佳的数据形态匹配度， 进而产生最小的距离度量 值， 实现更为准确的异步相关性度量。
ér(1 1) r(1 2) r(1 m)ù êr(2 1) r(2 2) r(2 m)ú R= ê ú ú ê r ( n 1) r ( n 2) r ( n m ) ë û
基金项目： 国家自然科学基金资助项目(61300139)； 福建省自然科学基金资助项目 （2015J01581） ； 福建省中青年教师教育科 研资助项目 （JAS14024） ； 泉州市社会科学规划基金资助项目 （2015E01） 作者简介： 万校基(1982-)， 男, 江西南昌人， 博士, 讲师, 研究方向： 金融数据分析与挖掘。 （通讯作者） 李海林(1982-)， 男, 福建龙岩人， 博士, 讲师, 研究方向： 时间序列数据挖掘与智能计算。
序列 C 中元素与第 k 个特征分量相互匹配的情况。 第四步， 结合所有最优弯曲路径 P ={P1 P 2 P K} ， 找出综合序列中每个元素 ci 与其它特征分量相匹配的元 素，Mat ch(i) ¬ mat ch(i) x k 其中 x k j ， j 是经第三步计算得 知与 ci 相匹配的元素。 第五步， 计算所有与 ci 相匹配元素值的平均值作为 新综合序列 C' 相应元素的值 ci' ， 即 ci' = mean( Mat ch(i)) 。 第六步， 若 ||C - C'|| 2 将新综合序列 C ' 覆盖原综合 2³ε ， 序列 C ， 即 C ¬ C' 且返回第三步； 否则， C ¬ C' 并输出 程序结束。 C， 在第六步中， 阈值 ε 是一个非常小的正数， 其目的是 为了验证 C 是否对式 （5） 开始收敛。也就是说， 当综合序 列 C 收敛到某个值时， 则认为该序列是当前最优综合序 列， 可以结束当前程序。另外， 为了避免量纲的不一致性， 通常需要对金融股票多元时间序列的各个特征分量进行
金 融 股 票 多 元 时 间 序 列 X ={ X1 X 2 X K} ， 其中
k k k X k ={ x1 x2 x n } 表示第 k 个特征序列且 xik 表示金融股
行和第 0 列数据初始化为正无穷。最后， 在代价矩阵中寻 找一条反映具有相同波动形态的弯曲路径 P = ( p1 p 2
pW ) ，p w Î P 且 p w = (i j) 并且满足： DTW ( X Y ) = 1 W
w=1
票多元时间序列 X 中第 k 个特征分量序列的第 i 个数据 点。多元时间序列 X 的特征维度为 K（ K ³ 2 ） ，K 值越 大， 维度越高。自适应中心算法就是找出一条综合序列 并充 C = (c1 c 2 c n) 来实现 X 的数据降维和特征表示， 分反映其波动规律， 即
图 1 两种距离度量方法的匹配路径
步骤： 第一步， 初始化综合序列 C ， 即 ci = 1 å xik ， 使得综 K k=1 合序列 C 中的每个元素值为相应每个特征分量值的平均 数， 即 ci 为金融股票多元时间序列中第 i 时间点上各特征 分量之间的平均值。 第二步， 设定 Mat ch 记录了综合序列 C 中每个元素
万校基， 李海林
(华侨大学 工商管理学院, 福建 泉州 362021)
摘 要： 文章引入动态时间弯曲方法度量金融多元时间序列数据中特征分量之间的相互关系， 提出自适应 中心线算法来获取一条综合序列， 进而反映金融多元时间序列数据中特征分量之间的异步相关性， 有效地实现 金融多元时间序列的数据降维和特征表示。 关键词： 金融多元时间序列； 特征表示； 股票数据； 动态时间弯曲； 聚类分析 中图分类号： C931 文献标识码： A 文章编号： 1002-6487 （2015） 23-0151-04
其中 n = m 。从式 （1） 可知， 欧氏距离仅能度量等长时 间序列之间的相似性。对于金融股票数据， 由于各支股票 每个周期的开盘次数可能不一样， 导致了在同一时间段内 各支股票的日交易次数不一致， 进而产生了不同长度的金 融股票时间序列数据。 动态时间弯曲方法可以用来度量不等长金融股票时 间序列数据的相似性， 其基本原理是在代价矩阵中寻找一 条最优弯曲路径来匹配具有相同形态数据之间的关系。 针对不等长金融股票一元时间序列 X ={ x1 x 2 x n} 和 其中 m ¹ n ， 首先计算两条时间序列中 Y ={ y1 y 2 y m} ， 各数据点元素之间的相似性矩阵， 即： d (1 1) d (1 2) d (1 m)ù é êd (2 1) d (2 2) d (2 m)ú D= ê ú ú ê ëd (n 1) d (n 2) d (n m)û 其中，d (i j) = ( xi - y j )2 表示数据点 xi 和 y j 的距离。 其次， 基于相似性矩阵 D ， 建立从数据点对 (1 1) 到数据 点对 (n m) 的距离累积矩阵， 通常称之为代价矩阵 R ， 即：
（5）
上式 （5） 的物理意义可以归结为： 通过 DTW 算法在金 融股票多元时间序列中找出一条长度为 m 的综合序列 使其到各个分量特征序列之间的动态时间弯曲距离之 C， 和最小， 进而反映了该综合序列 C 能最好地反映各分量 之间的异步相关性以及 C 中各数据点与之匹配的特征分 量数据点的波动形态最相似。 为了求解式 （5） 中的综合序列 C ， 给出启发式的自适 应中心线算法， 其过程如下： 算法： 自适应中心算法 ACL。 输入： 金融股票多元时间序列 X ={ X1 X 2 X K} 。 输出： 综合序列 C = (c1 c 2 c m) 。
其中 mean( Xi) 和 std ( Xi) 分别表示特征分量 Xi 的均 值和标准差。 假设图 1 中两条一元时间序列为某支金融股票多元 时间序列的两个特征分量， 通过标准化处理， 则去掉了纵 轴上的偏移。利用 ACL 得到综合序列 C ， 如图 2(a)所示， 序列 C 综合反映了两个特征分量的波动趋势， 灰色线条 连接了与综合序列数据点相关联 （相匹配） 的数据点。从 效果图中可以看出， 综合序列 C 下降趋势 （上升趋势） 的 数据点对应两个特征序列下降趋势 （上升趋势） 的数据点； 与此同时， 综合序列的最高点 （最低点） 对应特征序列的最 高点 （最低点） 。与传统基于同步线性变换的方法相比， 如 图 2(b)所示， 综合序列不能够准确地反映金融股票多元时 间序列中各个特征分量的波动情况， 例如， 综合序列部分 上升趋势 （下降趋势） 的数据点对应特征分量序列下降趋 势 （上升趋势） 的数据点， 而且综合序列和特征分量序列之 间的极值点没有相互匹配。因此， 基于同步线性变换的中 心化数据降维方法不能准确地描述各个特征分量序列之 间的形态波动趋势， 而基于异步相关性分析的自适应中心 线算法所得到的综合序列能够从总体形态上反映各个特 征分量的波动情况。
[4]
法， 再对金融多元时间序列的相似性度量做相应拓展。 若有两条金融股票一元时间序列 X ={ x1 x 2 x n} 和 其中 xi Î X 和 y j Î Y 。欧氏距离可以 Y ={ y1 y 2 y m} ， 快速计算两条等长时间序列之间的相似性， 其时间复杂度 线性于时间序列的长度， 即：