第2章 逻辑代数基础
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第2章 逻辑代数基础
0-1率A· 1=1
A B
冗余律： AB A C BC AB A C
证明： AB A C BC
AB A C ( A A) BC
AB A C ABC A BC
互补率A+A=1 分配率 A(B+C)=AB+AC 0-1率A+1=1
AB(1 C) A C(1 B)
1、并项法
利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。 运用分配律 变并 相 和 包 量成 同 反 含 Y1 ABC A BC BC ( A A ) BC BC 的一 时 变 同 若 因项 ， 量 一 两 BC BC B(C C ) B 子， 则 ， 个 个 。并 这 而 因 乘 运用分配律 消两其子积 去项他的项 Y2 ABC AB AC ABC A( B C ) 互可因原中 ABC ABC A( BC BC) A 为以子变分 反合都量别 运用摩根定律
（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式 中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”， “1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么 所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规 则称为反演规则。例如：
Y AB CD E
Y A B C D E
A A B A 吸收率： A ( A B) A
A ( A B) A B A A B A B
证明： A A B ( A A)(A B)
分配率 A+BC=(A+B)(A+C)
1 ( A B)
互补率A+A=1
A B
冗余律： AB A C BC AB A C
证明： AB A C BC
AB A C ( A A) BC
AB A C ABC A BC
互补率A+A=1 分配率 A(B+C)=AB+AC 0-1率A+1=1
AB(1 C) A C(1 B)
1、并项法
利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。 运用分配律 变并 相 和 包 量成 同 反 含 Y1 ABC A BC BC ( A A ) BC BC 的一 时 变 同 若 因项 ， 量 一 两 BC BC B(C C ) B 子， 则 ， 个 个 。并 这 而 因 乘 运用分配律 消两其子积 去项他的项 Y2 ABC AB AC ABC A( B C ) 互可因原中 ABC ABC A( BC BC) A 为以子变分 反合都量别 运用摩根定律
（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式 中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”， “1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么 所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规 则称为反演规则。例如：
Y AB CD E
Y A B C D E
A A B A 吸收率： A ( A B) A
A ( A B) A B A A B A B
证明： A A B ( A A)(A B)
分配率 A+BC=(A+B)(A+C)
1 ( A B)
互补率A+A=1
2逻辑代数基础
（15）
五、德 摩根定理(反演律）：表中8，18 （De Morgan) 证明： 1 AB A B 真值表法、 穷举法 2 A B AB
推广到多变量：
ABC A B C
A B C ABC
说明：两个（或两个以上）变量的与非（或非） 运算等于两个（或两个以上）变量的非或（非 与）运算。
（3）
§2.2
逻辑代数中的三种基本运算
基本逻辑运算：与 ( and )、或 (or ) 、 非 ( not )。 一、“与”逻辑 与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都 具备，事件才会发生（成立）。 规定:
A
E
B
C Y
开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0”
灯亮为逻辑“1”
灯灭为逻辑“0”
（4）
A(BC) A(BC) A B C
注：代入定理还可以扩展其他基本定律 的应用范围！
（23）
2.4.2 反演定理
内容：将函数式F中所有的 + + (反函数) 新表达式： F
变量与常数均取反 显然： F F 规则: 1.遵循先括号 再乘法 后加法的运算顺序。 2.不是一个变量上的反号不动。 用处：实现互补运算（求反运算）。
（29）
2.5.2 逻辑函数的表示方法
真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合 与所对应的输出变量值用列表的方式 一一对应列出的表格。
四 种 表 示 方 法 n个输入变量
2 种组合。
n
逻辑函数式 (逻辑表示式, 逻辑代数式)
Y AB AB
逻辑图: 波形图
A 1 & ≥1 B 1 &
Y
（30）
Y A B AB AB Y A B AB AB Y A B A B
第2章逻辑代数基础
同时，函数F的值为“0”。
便于获得逻辑电路图
逻辑表达式的简写:
1.“非”运算符下可不加括号，如
，
等。
2.“与”运算符一般可省略，如A·B可写成AB。
3.在一个表达式中，如果既有“与”运算又有“或”运 算，则按先“与”后“或”的规则进行运算，可省去括号,如 (A·B)+(C·D)可写为AB+CD。
注意:(A+B)·(C+D)不能省略括号,即不能写成A+B·C+D！
A
FA
1
FA
F
（a）我国常用传统符号
（b）国际流行符号 非门的逻辑符号
（c）国家标准符号
2.1.3 逻辑代数的复合运算
“与”、“或”、“非”三种基本逻辑运算按不同的方 式组合，还可以构成“与非”、“或非”、“与或非”、 “同或”、“异或”等逻辑运算，构成复合逻辑运算。对应 的复合门电路有与非门、或非门、与或非门、异或门和同或 门电路。
能实现基本逻辑运算的电路称为门电路，用基本的门电 路可以构成复杂的逻辑电路，完成任何逻辑运算功能，这些 逻辑电路是构成计算机及其他数字系统的重要基础。
实现“与”运算关系的逻辑电路称为“与”门。
A
A
A
&
B
F B
F B
F
（a）我国常用传统符号
（b）国际流行符号 与门的逻辑符号
（c）国家标准符号
2.1.2 逻辑代数的基本运算
2．逻辑值0和1是用来表征矛盾的双方和判断事件真伪 的形式符号，无大小、正负之分。
2.1.1 逻辑代数的定义
逻辑代数L是一个封闭的代数系统，它由一个逻辑变量集 K，常量0和1以及“或”、“与”、“非”三种基本运算所 构成，记为L={K,+,·,-,0,1}。该系统应满足下列公理。
逻辑代数基础
所得到的图形叫n变量的卡诺图。
逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变 量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。 如最小项 m6=ABC、与
m7 =ABC 在逻辑上相邻 m7
m6
两变量卡诺图 AB 0 1 m0 m1 0 AB AB 1 mB AB A 2 m3 三变量卡诺图 B
四变量卡诺图 CD AB 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 A 11 m12 m13 m15 m14
b.去括号
ABC ABC AB
ABC ABC AB(C C )
ABC ABC ABC ABC
m3 m5 m7 m6 m(3,5,6,7)
三、 用卡诺图表示逻辑函数
1、卡诺图的引出 卡诺图：将n变量的全部最小项都填入小方格内，并使具有 逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样,
L CD 00 01 AB 00 1 1 01 11 10 1 0 1 0 0 0 11 10 1 0 1 1 1 0 1 1
例2 画出下式的卡诺图
L ( A, B, C , D) ( A B C D)( A B C D)( A B C D)
解
( A B C D)( A B C D) 1. 将逻辑函数化为最小项表达式
结合律：A + B + C = (A + B) + C
A · · = (A · · B C B) C
A 分配律： ( B + C ) = AB + AC
A + BC = ( A + B )( A + C )
数电 第2章 逻辑代数基础
“异或”运算的符号：
异或逻辑的真值表及其逻辑表达式：
A B 0 0 1 1 0 1 0 1
F 0 1 1 0
F A B AB AB
第2章 逻辑代数基础
A B A B A B
F F
异或门的逻辑符号
＋ 1
F
第2章 逻辑代数基础
“同或”逻辑与“异或”逻辑相反，它表示当两个输入 变量相同时输出为1；相异时输出为0。 “同或”运算的符号：⊙ “同或”逻辑的真值表及其逻辑表达式：
必须注意，由原式求对偶式时，运算的优先顺序不能改
变， 且式中的非号也保持不变。 前面逻辑代数基本定律和公式，都是成对出现，而且都 是互为对偶的对偶式。 例如，已知 A(B+C)=AB+AC
则有
A+BC=(A+B)(A+C)
第2章 逻辑代数基础
2.2.3 若干常用公式
1. 合并律
AB AB A
V1 A B
&
F
( c) 中国标准
V2
二极管与门
与门的逻辑符号
第2章 逻辑代数基础
2. 或运算(逻辑加)
逻辑关系：？
或逻辑运算真值表:
A B E F
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 0 1 1 1
或逻辑实例
或逻辑可以用逻辑表达式表示：
F=A＋B
第2章 逻辑代数基础
实现或逻辑的单元电路称为“或门”，其逻辑符号如左下 图所示，其中图 (a)为国际流行符号，图 (b)为 IEEE标准符号，
的B，则可以得到适用于多变量的反演律， 即
A B C A B C A B C
第2章 逻辑代数基础
第二章 逻辑代数基础
________
A B A B
______
A (B C) A (B C) A B C
__________ _____
A ( B C ) A B C A B C
________
3.反演定理
对于任意一个逻辑式 Y ，若将其中所有的“•”换成 “＋”， “＋”换成“•”，0换成1，1换成0，原变量 __ 换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是 Y
2、非逻辑真值表 A 0 1 Y
3 、非逻辑函数式
Y=A 或： Y A
1
0
4、 非逻辑符号
A
1
Y
或： 5 、 非逻辑运算 0=1 1=0
四、 几种最常见的复合逻辑运算
1 、 与非 Y=A B A B & Y
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 1 1 1 0
3 、 同或 Y= AB+A B =A⊙B A B Y
（还原律）
证明： A B A B A ( B B ) A 1 A
4.
A ( A B) A
（吸收律）
证明： A ( A B) A A A B A A B A (1 B) A 1 A
5. A B A C B C A B A C
c. 非非律： ( A) A
A+A=A
d. 吸收律：A + A B = A
A (A+B) = A
A AB A B
e. 摩根定律： ( AB) A B
A .B A B 反演律（摩根定律）： A B A B
A B A B
______
A (B C) A (B C) A B C
__________ _____
A ( B C ) A B C A B C
________
3.反演定理
对于任意一个逻辑式 Y ，若将其中所有的“•”换成 “＋”， “＋”换成“•”，0换成1，1换成0，原变量 __ 换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是 Y
2、非逻辑真值表 A 0 1 Y
3 、非逻辑函数式
Y=A 或： Y A
1
0
4、 非逻辑符号
A
1
Y
或： 5 、 非逻辑运算 0=1 1=0
四、 几种最常见的复合逻辑运算
1 、 与非 Y=A B A B & Y
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 1 1 1 0
3 、 同或 Y= AB+A B =A⊙B A B Y
（还原律）
证明： A B A B A ( B B ) A 1 A
4.
A ( A B) A
（吸收律）
证明： A ( A B) A A A B A A B A (1 B) A 1 A
5. A B A C B C A B A C
c. 非非律： ( A) A
A+A=A
d. 吸收律：A + A B = A
A (A+B) = A
A AB A B
e. 摩根定律： ( AB) A B
A .B A B 反演律（摩根定律）： A B A B
第2章 逻辑代数基础(完整版)
2
A BC ( A B)( A C )
方法二：真值表法
[解]
方法一：公式法
右式 ( A B)( A C ) A A A C A B B C
A AC AB BC A(1 C B) BC
A BC 左式
A (B C) A B A C 分配律： C ( A B) ( A C ) A B 缓一缓 ( A B)' A'B' ( A B)' A' B' 反演律(摩根定理）：
( A B C )' A' B'C ' ( A B C )' A'B'C ' ( A B C )' A' B'C ' ( A B C )' A'B'C '
互补律： A A' 1
A 1 1 A 0 0
A A' 0
等幂律： A A A
A A A
双重否定律: ( A' )' A
20
CopyRight @安阳师范学院物电学院_2013
2
3）基本运算规则
A B B A 交换律： A B B A ( A B) C A ( B C ) 结合律： ( A B) C A ( B C )
A E 电路图 B Y
开关 A 开关 B 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 断开 闭合 功能表
灯Y 灭 灭 灭 亮
5
L=ABCopyRight @安阳师范学院物电学院_2013
2逻辑代数入门基础
第2章逻辑代数基础2.1 概述一、算术运算和逻辑运算在数字电路中,二进制数码不仅可以表示数值的大小，而且可以表示事物的状态,当两个二进制数码表示两个数值大小时，它们之间可进行数值运算，即算术运算。
当两个二进制数码表示不同逻辑状态时，它们之间的因果关系可进行逻辑运算。
算术运算与逻辑运算有本质的差别,下面重点介绍逻辑运算的各种规则。
二、几个基本概念1、逻辑状态表示法一种状态高电位有真是美生 1 0另一种状态低电位无假非丑死 0 12、两种逻辑体制1 高电位低电位0 低电位高电位正逻辑负逻辑3、高低电平的规定正逻辑负逻辑2.2 逻辑代数中的三种基本运算1、与逻辑（与运算）(逻辑乘)与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。
表达式为：Ｙ＝ＡＢＣ开关A，B串联控制灯泡Y2、或逻辑（或运算）或逻辑的定义：当决定事件（Y ）发生的各种条件（A ，B ，C ，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y ）就发生。
表达式为：Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…开关A ，B 并联控制灯泡YA 、B 都断开，灯不亮。
A 断开、B 接通，灯亮。
A 接通、B 断开，灯亮。
A 、B 都接通，灯亮。
两个开关只要有一个接通，灯就会亮。
逻辑表达式为：Ｙ＝Ａ+Ｂ功能表3（A ）满足时，开关A 控制灯泡YA 断开，灯亮。
A 接通，灯灭。
功 能 表Ｙ＝Ａ4（（（（1、代入定理：任何一个含有变量A A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。
这个规则称为代入定理。
例如，已知等式，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：（2）反演定理：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。
这个规则称为反演定理。
数字电子技术基础 第2章
证明若干常用公式
21、A+A ·B=A 证明：A(1+B)=A 22、A+A’ ·B=A+B 证明：利用分配律，(A+A’).(A+B)=1.(A+B) 23、A ·B+A ·B’=A 证明：A.(B+B’)=A.1 24、A ·(A+B)=A 证明：A.A+A.B=A+A.B=A(1+B)=A.1=A
1.2 逻辑式列出真值表
将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值， 就得到真值表。
例 2.5.2 P32-33
五、各种表示方法间的相互转换
2、逻辑函数式与逻辑图 的相互转换
2.1 给定逻辑函数式转换 为相应的逻辑图
用逻辑图形符号代替逻辑 函数式中的逻辑运算符号 并按运算顺序将它们连接 起来。
1、真值表与逻辑函数式的相互转换 1.1 由真值表写出逻辑函数式
1）找出真值表中使逻辑函数Y=1的那些输入变量取值的组合。 2）每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的
写入原变量，取值为0的写入反变量。 3）将这些乘积项相加，即得Y的逻辑函数式。 例 2.5.1 P32
IEC （International Electrotechnical Commission，国 际电工协会）
异或，同或
异或：
输入A,B 不同时，输出Y为1；输入A,B 相同时，输 出Y为0。
Y=A⊕ B=A· B’+A’ · B
或：
输入A,B 不同时，输出Y为0；输入A,B 相同时，输 出Y为1。
证明若干常用公式
25、A ·B+A’ ·C+B ·C=A ·B+A’ ·C 证明：=A.B+A’.C+B.C(A+A’) =A.B+A’.C+A.B.C+A’.B.C =A.B(1+C)+A’.C.(1+B)=A.B+A’.C 同样可证明：A ·B+A’ ·C+B CD=A ·B+A’ ·C 26、A ·(A ·B)’=A ·B’; A’ ·(A·B)’=A’ 证明：A.(A’+B’)=A.A’+A.B’=A.B’
第2章逻辑代数基础
自等律：A·1=A
重叠律：A·A=A
A+0=A
A+A=A
互补律：A· A=0
A+A=1
第2章 逻辑代数基础
2. 与普通代数相似的定律 交换律 A·B=B·A 结合律 (A·B)·C=A·(B·C) 分配律 A·(B+C)=AB+AC A+B=B+A (A+B)+C=A+(B+C) A+BC=(A+B)(A+C)
任何逻辑函数式都存在着对偶式。 若原等式成立， 则 对偶式也一定成立。即，如果F=G, 则F′=G′。这种逻辑推
理叫做对偶原理，或对偶规则。
必须注意，由原式求对偶式时，运算的优先顺序不能 改变， 且式中的非号也保持不变。 观察前面逻辑代数基本定律和公式，不难看出它们都 是成对出现的， 而且都是互为对偶的对偶式。 例如，已知乘对加的分配律成立，即A(B+C)=AB+AC， 根据对偶规则有，A+BC=(A+B)(A+C)，即加对乘的分配律
第2章 逻辑代数基础
逻辑函数与普通代数中的函数相似，它是随自变量的变 化而变化的因变量。因此，如果用自变量和因变量分别表示
某一事件发生的条件和结果，那么该事件的因果关系就可以
用逻辑函数来描述。 数字电路的输入、输出量一般用高、低电平来表示，高、 低电平也可以用二值逻辑1和0来表示。同时数字电路的输出 与输入之间的关系是一种因果关系， 因此它可以用逻辑函数 来描述，并称为逻辑电路。对于任何一个电路，若输入逻辑 变量A、 B、 C、 … 的取值确定后，其输出逻辑变量F的值也 被惟一地确定了，则可以称F是A、 B、 C、 … 的逻辑函数， 并记为
第2章逻辑代数基础
卡诺图是真值 表的一种特殊形式， 是化简逻辑函数的 重要工具。
1、卡诺图的构成
将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且 使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序 排列，这样构成的图形就是卡诺图。
项小 每 与项 个 它有 2 相两 变 邻个 量
最的 小最
A
AB
B
0 1C
0 m0 m2
Y(A, B,C, D) m(1,3,4,6,7,11,14,15)
AB
CD
00
01
11
10
00 0
1
0
0
m4
m1
01 1
0
0
0
m3
11 1
1
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
m11
10 0
1
1
0
m6 m7
m14
m15
（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不 必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那 些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余 的方格内填入0。
ABC
DE
000 001 011 010
110 111 101 100
变量数 n = 5 在卡诺图
m m m m m m m m 00
0
4 12 8
24 28 20 16
上有 25 = 32 个小方格，对 应32个最小项。每个小方格 有5个相邻格。
m m m m m m m m 01
1
5 13 9
25 29 21 17
0
1 m1 m3
1
2 变量卡诺图
00 01 11 10 m0 m2 m6 m4 m1 m3 m7 m5
1、卡诺图的构成
将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且 使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序 排列，这样构成的图形就是卡诺图。
项小 每 与项 个 它有 2 相两 变 邻个 量
最的 小最
A
AB
B
0 1C
0 m0 m2
Y(A, B,C, D) m(1,3,4,6,7,11,14,15)
AB
CD
00
01
11
10
00 0
1
0
0
m4
m1
01 1
0
0
0
m3
11 1
1
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
m11
10 0
1
1
0
m6 m7
m14
m15
（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不 必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那 些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余 的方格内填入0。
ABC
DE
000 001 011 010
110 111 101 100
变量数 n = 5 在卡诺图
m m m m m m m m 00
0
4 12 8
24 28 20 16
上有 25 = 32 个小方格，对 应32个最小项。每个小方格 有5个相邻格。
m m m m m m m m 01
1
5 13 9
25 29 21 17
0
1 m1 m3
1
2 变量卡诺图
00 01 11 10 m0 m2 m6 m4 m1 m3 m7 m5
逻辑代数基础
Y
C D
A
B C
+Y
D
4. 异或运算（XOR） 异或逻辑表达式
Y A B AB AB
异或逻辑真值表
AB
Y
异或门逻辑符号
A B
=1
Y
A B
Y
A B
⊕
Y
00
0
01
1
10
1
11
0
异或逻辑功能口诀： 同为“0”； 异为“1”。
5. 同或运算（XNOR） 同或逻辑表达式
Y A ⊙ B AB AB
F f (x1, x2 ,, xn )
2.1 基本逻辑运算
1. 与运算（逻辑乘）（AND） 只有决定事件结果的全部条件同时具备时，结果才发生。
与运算功能表
A
B
AB
Y
断开 断开 不亮
Y
断开 闭合 不亮
(a) 说明与逻辑的电路
闭合 断开 不亮
闭合 闭合 灯亮
1 表示开关闭合，灯亮 0 表示开关断开，灯不亮
或运算功能表
A
AB
Y
B
Y
断开 断开 不亮
断开 闭合 灯亮
闭合 断开 灯亮
闭合 闭合 灯亮
1 表示开关闭合，灯亮 0 表示开关断开，灯不亮
或运算真值表
AB
Y
00
0
01
1
10
1
11
1
或逻辑功能口诀： 有“1”出“1”； 全“0”出“0”。
或运算表达式
Y = A+B
或运算符，也可用 “∨”、“∪”表示
或门逻辑符号
与运算真值表
AB
Y
00
0
C D
A
B C
+Y
D
4. 异或运算（XOR） 异或逻辑表达式
Y A B AB AB
异或逻辑真值表
AB
Y
异或门逻辑符号
A B
=1
Y
A B
Y
A B
⊕
Y
00
0
01
1
10
1
11
0
异或逻辑功能口诀： 同为“0”； 异为“1”。
5. 同或运算（XNOR） 同或逻辑表达式
Y A ⊙ B AB AB
F f (x1, x2 ,, xn )
2.1 基本逻辑运算
1. 与运算（逻辑乘）（AND） 只有决定事件结果的全部条件同时具备时，结果才发生。
与运算功能表
A
B
AB
Y
断开 断开 不亮
Y
断开 闭合 不亮
(a) 说明与逻辑的电路
闭合 断开 不亮
闭合 闭合 灯亮
1 表示开关闭合，灯亮 0 表示开关断开，灯不亮
或运算功能表
A
AB
Y
B
Y
断开 断开 不亮
断开 闭合 灯亮
闭合 断开 灯亮
闭合 闭合 灯亮
1 表示开关闭合，灯亮 0 表示开关断开，灯不亮
或运算真值表
AB
Y
00
0
01
1
10
1
11
1
或逻辑功能口诀： 有“1”出“1”； 全“0”出“0”。
或运算表达式
Y = A+B
或运算符，也可用 “∨”、“∪”表示
或门逻辑符号
与运算真值表
AB
Y
00
0
第二章 逻辑代数基础
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第2章
2.3 复 合 逻 辑
1.与非逻辑
F = AB
2.或非逻辑 F = A+B
3. 与或非逻辑
F = AB+CD
A &F
A
F
B
B
与非门
A
F
≥1
B
或非门
A
B&
F
C
D
与或非门
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第2章
2.3 复 合 逻 辑
4.异或逻辑—相同为‘0’，相异为‘1’
F = A B =A B + A B
A） F1= [( A+ B) •C + D]( A+ C)
B） F2= A•B •C •D •E
[例2] 求下列函数的对偶函数 A）F1= AB+ C •D + AC B） F2= A+ B + C + D + E
A） F1*=[( A+ B) •C + D]( A+ C)
B） F2*=A•B •C •D •E
n个变量有2n个最小项，记作mi 3个变量有23（8）个最小项
n个变量的最小项，有n个相邻项
最小项 ABC ABC ABC ABC A BC A BC AB C ABC
二进制数 000 001 010 011 100 101 110 111
十进制数 0 1 2
3
45 67
编号
m0 m1 m2
m3
m4 m5
A⊕A⊕A⊕A⊕…⊕A = ? A (A的个数为奇数）
An-1⊕An-2⊕…⊕A0 = ?
0 (Ai中‘1’的个数为偶数) 1 (Ai中‘1’的个数为奇数）
逻辑代数基础
路， 图中开关与灯的状态是相反的，开关闭合，灯就灭，如
果想要灯亮，则开关需断开。非逻辑真值表见表 1-7 ，由表可 得，非逻辑为：输入为0，输出为1；输入为1，输出为0。非逻 辑的代数表达式为 (2-3)
第二章 逻辑代数基础
表2-3非逻辑真值表 A 0 图2-3 非电路 1 F 1 0
逻辑非的运算规则是
第二章 逻辑代数基础
一件事物的因果关系一定具有某种内在的逻辑规律，即
存在着逻辑关系。 事物的原因即为这种逻辑关系的自变量，称
为逻辑变量。 而由原因所引起的结果则是这种逻辑关系的因变 量， 称为逻辑函数。
任何事物的因果关系均可用逻辑代数中的逻辑关系表示，
这些逻辑关系也称逻辑运算。
第二章 逻辑代数基础
例2-3
证明
证
第二章 逻辑代数基础
2.1.4 1. 在逻辑函数表达式中，将凡是出现某变量的地方都用同一 个逻辑函数代替，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。 例如，已知A+AB=A，将等式中所有出现 A的地方都代入 函数C+D，则等式仍然成立，即(C+D)+(C+D)B=(C+D)。
第二章 逻辑代数基础
第二章 逻辑代数基础
表2-1 与 真 值 表 A B 0 0 图2-1 与电路图 1 0 1 0 F 0 0 0
1
1
1
第二章 逻辑代数基础
逻辑乘的运算规则是 0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1
第二章 逻辑代数基础
2. 或逻辑 或逻辑的逻辑关系为当所有原因中的一个原因满足条件时
结果就成立。在逻辑代数中，或逻辑又称逻辑加。图1-2所示的
第二章 逻辑代数基础
8. 反演律(摩根定律)
逻辑代数基础
Y AC AB
AC( B B) AB(C C)
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC m5 m6 m7
例1：画出 Y AC AB 的卡诺图
Y ABC ABC ABC m5 m6 m7
输入变量 BC 00 A 0 0 1 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1
② 最小项的性质 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使 它的值为1，而在变量取其它各值时，这个 最小项的值都是零； 不同的最小项，使它的值为1的那组变量取 值也不同； 对于变量的同一组取值，任意两个最小项 的乘积为零； 对于变量的同一组取值，所有最小项的逻辑 或为1。
第2章 逻辑代数基础
§2.1 逻辑代数 § 2.2 逻辑函数表达式的形式与变换 §2.3逻辑函数的化简
§2.1逻辑代数的基本规则和定理
逻辑代数（又称布尔代数），它是分析和 设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代 数一样也用字母表示变量，但变量的取值只 有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻 辑 “1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小， 而是表示两种相互对立的逻辑状态。
③最小项的编号
注：下标与编码所对应的十进制数值相同
④函数的最小项表达式
将逻辑函数表达式化成一组最小项之和，称为 最小项表达式。任何一个函数均可表达成 唯一的 最小项之和。 如：
L( A, B, C ) ( AB AB C ) AB
( AB A B C ) AB AB ABC AB ABC A BC ABC ABC m3 m5 m 6 m 7 m(3,5,6,7)
第二章 逻辑代数基础
• 卡诺图
• EDA中的描述方式 HDL (Hardware Description Language)
VHDL (Very High Speed Integrated Circuit …) Verilog HDL
EDIF DTIF 。。。
举例：举重裁判电路
Y A(B C)
AB 00 00 01 01 10 10 11 11
变换顺序 先括号， 然后乘，最后加
-------对任一逻辑式 Y Y
• ， •，0 1，1 0，
原变量 反变量
反变量 原变量
不属于单个变量的 上的反号保留不变
2.4.2 反ห้องสมุดไป่ตู้定理
• 应用举例：
Y A(B C) CD Y ( A BC)(C D)
AC BC AD BCD
2.5 逻辑函数及其表示方法
4. 把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式 中求出Y，列表
• 逻辑式 逻辑图 1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
Y A(B C)
• 逻辑式 逻辑图
1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。
2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应 的逻辑运算式。
( A B)
(( A B) ( A B)) ( A B)(A B)
2.3.1 基本公式
证明方法：推演 真值
表
• 根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
公式
0A=0 1A = A AA=A A A′= 0 AB=BA A (B C) = (A B) C A (B +C) = A B + A C (A B) ′ = A′ + B′ (A ′) ′ = A
第2章逻辑代数基础
8/64
1. 与运算【AND Operation】
A闭合 A V
B B闭合
灯亮
L
描述：只有条件都具备，结果才发 生。（逻辑乘）
功能表
真值表
逻辑表达式：L=A• B=AB A B L
旧法：用 ∧或∩表示与运算 开 开 灭
ABL 000
逻辑符号
开合灭
实现与逻辑的电路称为与门 合 开 灭
真值表：
符号：
ABL
001
0
1
0
1
0
0
111
19/64
第2章
返回
各种逻辑运算汇总表
20/64
2－3 逻辑代数的基本公式和定理
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
公式
0·A=0 1·A=A A·A=A A·A=0 A·B=B·A A·(B·C)=(A·B)·C A·(B+C)=A·B+A·C A·B=A+B A=A
第二章 逻辑代数基础
主讲教师：栾庆磊
1/64
本章学习内容
1. 逻辑代数的公式和定理 2. 逻辑函数的表示方法 3. 逻辑函数的化简方法（重点）
第2章
2/64
第2章 逻辑代数基础
2-1． 概述
2-2． 逻辑代数中的三种基本运算
2-3． 逻辑代数中的基本公式和定理
2-4． 逻辑函数及其表示方法
2-5、逻辑函数的化简方法
逻辑表达式：L=A+B
ABL
ABL
开开灭
逻辑符号
开合亮
实现或逻辑的电路称为或门 合 开 亮
A ≥1 B
L=A＋B
合合亮
000 011 101 111
第二章逻辑代数基础
一个乘积项的部分因 二、常用公式
子是另一乘积项的补， 这个乘积项的部分因子 1. A+AB = A 是多余的。
在两个乘积项相加时，如果其 中一项是另一个项的一个因子， 则另一项可以被吸收。
2. A+A′B=
A+B
A(A′+B)= AB
A′+AB= A′+B
证明:
A′(A+B)= A′B
注: 红色变量被吸收 红色变量被吸收掉！ 统称 吸收律 掉！统称 吸收律
000 0 0 0 0 0 A0 B A C 0A ( B 0C )=AA+AB+AC+BC 001 1 0 分配律： 010 0 B C ( A B) ( A C ) 0 =A +AB+AC+BC 1 0 0 A 1 011 1 =A(1+B+C)+BC 1 1 1 100 0 1 1 1 ) ( A B1 A B 101 0 1 =A • 1 1 反演律（摩根定律）： 1+BC 1 110 0 1 1 A B 1 1 (=左边 ) A B 111 1 1 =A+BC 1 1 1
6.学会用卡诺图表示和化简逻辑函数的方法。
2.1
概述
数字电路主要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关
系，其研究工具是逻辑代数（布尔代数或开关代数）。 逻辑变量：用字母表示，取值只有0和1。 此时，0和1不再表示数量的大小， 只代表两种不同的状态。
2.2 逻辑代数的基本运算
逻辑代数基本运算有与、或、非三种
00 00 01 01 10 10 11 11 00 00 01 01 10 10 11 11
相关主题
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无权码。
反射循环码。
2.2 逻辑函数的表示方法
在数字电路中，研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系， 所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔 代数）。
逻辑代数（布尔代数）—— 1.逻辑状态 Logic State： 当事物的某些特性表现为两种互不相容的状态，即 ①某一时刻必出现且仅出现一种状态 ②一种状态是另一种状态的反状态 则用符号0、1分别表示这两种状态，称逻辑状态。 一般，0状态——逻辑条件的假或无效， 1状态——逻辑条件的真或有效。 (两种状态无大小之分) 2.逻辑函数 自变量（1、0）——（逻辑关系）——函数值（1、0）
【例题】 将0.1875D转换为八进制小数。 解：转换过程如下: MSB LSB
0.1 0.1875×8=1.50 1 4
0.50×8=4.004
4
因此，对应的八进制小数为0.14O
2.1
数制与编码
从小数 点两侧 开始三 位一组
2.1.1 数制
四、数制间的转换 3、二进制与八进制、十六进制间的转换： 分组法： (11100101.11101011)B= (011 100 101 .111 010 110) B =
2.1
数制与编码
2.1.2 编码
分类： 二－十进制代码：8421BCD码 —— 有权码 余3码 —— 无权码 其他 可靠性代码：奇偶校验码，Gray码。 为了分别表示N个字符，至少需要二进制的位数n为：
2n >=N
2.1
数制与编码
2.1.2 编码
用四位二进制数表示0~9十个数码，即为BCD 码 。四位二进制数最多可以有16种不同组合，不 同的组合便形成了一种编码。主要有： 8421码、 5421码、2421码、余3码等。 在BCD码中，十进制数 (N)D 与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关系可以表示为： ( N )D = W3 K3 +W2 K2 +W1 K1 +W0 K0
第2章
应知应会要求
逻辑代数基础
1．掌握二进制数、十进制数、8421BCD码及其相互转换。 2．掌握逻辑函数的五种表示方法及其相互转换。 3．掌握逻辑代数的基本定律、规则和常用公式。
4．掌握逻辑函数的公式化简和卡诺图化简方法。
第2章
逻辑代数基础
2.1 数制与编码 2.2 逻辑函数的表示方法 2.3 逻辑代数的基本定律及规则 2.4 逻辑函数的标准表达式 2.5 逻辑函数的化简
十六进制数：
E
B
D.
A
因此，对应的十六进制数为EBD.AH。
【练习】 将二进制数10111011.1011B 转换为八进制数。 解：转换过程如下:
二进制数：
010 111
011
.101
100
八进制数：
2
7
3.
5
4
因此，对应的八进制数为273.54O。
2.1
数制与编码
2.1.2 编码 概念：表达信息，不一定按值表达。 数字电子技术中，常用二进制0和1来表 示文字符号信息，这种特定的二进制码称为 代码。 建立这种代码与信息的一一对应关系称 为编码。
其中：“十” 为进位基数，简称基数
十 万
位
百
分 位
千
分 位
万
分 位
十万
分 位
千
位
百
位
十
位
个
位
分 位
104 103 102 101 100
10-1 10-2 10-3 10-4 10-5
十进制数
1 2 3 4 5 . 6 7 8 0 9
小数点 处在不同位置的数字具有不同的“权 ”，并列计数法。 将并列式按“权” 展开为按权展开式，如下例： 12345.67809 = 1×104 + 2×103 + 3×102 + 4×101 + 5×10 0
2.1
数制与编码
就新课内容提出问题: 1、列举几种生活中常用的进制。 2、如何将任意进制的数用多项式来表达。 3、十进制转换成二进制的方法是什么？方法的口 诀是什么？ 4、二进制数如何转换成十六进制？ 5、什么叫做码制？它和数制的区别是什么？ 6、有权码和无权码的区别？ 7、什么是可靠性代码？ 8、余3码、奇偶校验码、葛莱码的特点是什么？
L A B
2.2 逻辑函数的表示方法
2.2.1逻辑函数的概念
或运算——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以 上条件具备，这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。 例：并联开关电路（图a）
若用逻辑表达式
来描述，则可写为： 逻辑符号
L＝A+B
2.2 逻辑函数的表示方法
2.2.1逻辑函数的概念
(
3
4
5
.7
2
6
)O
=(345.726)O
十六进制与二进制之间的转换：
每四位2进制数 对应一位16进 制数
(0101 1001)B= [027+1 26+0 25+1 24
+1 23+0 22+0 21+1 20]B = [(023+1 22+0 21+1 20) 161
2.1
数制与编码
2.1.1 数制
所谓“数制”，即各种进位计数制。
—表达数值的方式 特点：基本特征数决定进制类型。 分类：十进制、二进制、十六进制等。 表达：加权和表达数值大小。
2.1
数制与编码
2.1.1 数制
一、十进制数 1243685945 .67807
1. 特点 ：⑴ 10个有序的数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ⑵ 小数点符号：“.” ⑶ “逢十进一”的计数规则
+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160]B = ( 59 ) H
十六进制与二进制之间的转换：
从末位开始 四位一组
(10011100101101001000)B=
(1001 1100 1011 0100 1000)B =
( 9
C
B
4
8 )H
=( 9CB48 ) H
【练习】 将二进制数111010111101.101B转换为十六 进制数。 解：转换过程如下: 二进制数： 1110 1011 1101 .1010
【例 题】 将0.125D转换为二进制小数。 解：转换过程如下:
积的 整数 MSB LSB ↓ ↓
0.0 0.125×2=0.25
0
01
0.25×2=0.50
0
0.50×2=1.000
1
因此，对应的二进制小数为0.001B。
【练习】将十进制数0.1875转换为二进制数。 解 采用乘2取整法： 0.1875×2 = 0.3750
余数
1735 216 8 216 27 8 27 3 8 3 0 8
7
0
3
3
MSB←3 3 0 7 →LSB 因此，对应的八进制整数为3307O。
进行小数部分转换时，先将十进制小数乘以8，积
的整数作为相应的八进制小数，再对积的小数部分乘 以8。如此类推，直至小数部分为0，或按精度要求确 定小数位数。第一次积的整数为八进制小数的最高有 效位，最后一次积的整数为八进制小数的最低有效位。
非逻辑——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该 条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才 发生。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2.1
数制与编码
2.1.2 编码
格雷码（Gray）：
相邻的两个码组之间仅有一位不同。
余 1 K4
0
(25)D=(11001)B
小数部分转换过程：
进行小数部分转换时，先将十进制小数乘以2，积的
整数作为相应的二进制小数，再对积的小数部分乘以2。
如此类推，直至小数部分为0，或按精度要求确定小数位 数。第一次积的整数为二进制小数的最高有效位，最后 一次积的整数为二进制小数的最低有效位。
2.1
数制与编码
2.1.1 数制
四、数制间的转换 2、十进制转换为二进制八进制和十六进制
十进制转换为二进制
整数－除二取余，从低到高。 小数－乘二取整，从高到低。
整数部分转换过程：
2 2 2 2 2
25 12 6 3 1
余 1 ห้องสมุดไป่ตู้0
余 0 K1
余 0 K2 余 1 K3
整数
0(MSB)
0.3750×2 = 0.7500
0.7500×2 = 1.5000
0
1
0.5000×2 = 1.0000
1(LSB)
因此， (0.1875)10 = (0.0011)2。
十进制转换为八进制、十六进制 将十进制数转换为八进制数时，要分别对整数和 小数进行转换。进行整数部分转换时，先将十进制整数 除以8，再对每次得到的商除以8，直至商等于0为止。然 后将各次余数按倒序写出来，即第一次的余数为八进制 整数的最低有效位，最后一次的余数为八进制整数的最 高有效位,所得数值即为等值八进制整数。 将十进制数转换为十六进制数的方法同理可得。
3 2 1
D
0
= ( 9 )
2.1
数制与编码
2.1.1 数制
三、八进制数和十六进制数： 八进制记数码： (437.25)O = 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
反射循环码。
2.2 逻辑函数的表示方法
在数字电路中，研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系， 所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔 代数）。
逻辑代数（布尔代数）—— 1.逻辑状态 Logic State： 当事物的某些特性表现为两种互不相容的状态，即 ①某一时刻必出现且仅出现一种状态 ②一种状态是另一种状态的反状态 则用符号0、1分别表示这两种状态，称逻辑状态。 一般，0状态——逻辑条件的假或无效， 1状态——逻辑条件的真或有效。 (两种状态无大小之分) 2.逻辑函数 自变量（1、0）——（逻辑关系）——函数值（1、0）
【例题】 将0.1875D转换为八进制小数。 解：转换过程如下: MSB LSB
0.1 0.1875×8=1.50 1 4
0.50×8=4.004
4
因此，对应的八进制小数为0.14O
2.1
数制与编码
从小数 点两侧 开始三 位一组
2.1.1 数制
四、数制间的转换 3、二进制与八进制、十六进制间的转换： 分组法： (11100101.11101011)B= (011 100 101 .111 010 110) B =
2.1
数制与编码
2.1.2 编码
分类： 二－十进制代码：8421BCD码 —— 有权码 余3码 —— 无权码 其他 可靠性代码：奇偶校验码，Gray码。 为了分别表示N个字符，至少需要二进制的位数n为：
2n >=N
2.1
数制与编码
2.1.2 编码
用四位二进制数表示0~9十个数码，即为BCD 码 。四位二进制数最多可以有16种不同组合，不 同的组合便形成了一种编码。主要有： 8421码、 5421码、2421码、余3码等。 在BCD码中，十进制数 (N)D 与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关系可以表示为： ( N )D = W3 K3 +W2 K2 +W1 K1 +W0 K0
第2章
应知应会要求
逻辑代数基础
1．掌握二进制数、十进制数、8421BCD码及其相互转换。 2．掌握逻辑函数的五种表示方法及其相互转换。 3．掌握逻辑代数的基本定律、规则和常用公式。
4．掌握逻辑函数的公式化简和卡诺图化简方法。
第2章
逻辑代数基础
2.1 数制与编码 2.2 逻辑函数的表示方法 2.3 逻辑代数的基本定律及规则 2.4 逻辑函数的标准表达式 2.5 逻辑函数的化简
十六进制数：
E
B
D.
A
因此，对应的十六进制数为EBD.AH。
【练习】 将二进制数10111011.1011B 转换为八进制数。 解：转换过程如下:
二进制数：
010 111
011
.101
100
八进制数：
2
7
3.
5
4
因此，对应的八进制数为273.54O。
2.1
数制与编码
2.1.2 编码 概念：表达信息，不一定按值表达。 数字电子技术中，常用二进制0和1来表 示文字符号信息，这种特定的二进制码称为 代码。 建立这种代码与信息的一一对应关系称 为编码。
其中：“十” 为进位基数，简称基数
十 万
位
百
分 位
千
分 位
万
分 位
十万
分 位
千
位
百
位
十
位
个
位
分 位
104 103 102 101 100
10-1 10-2 10-3 10-4 10-5
十进制数
1 2 3 4 5 . 6 7 8 0 9
小数点 处在不同位置的数字具有不同的“权 ”，并列计数法。 将并列式按“权” 展开为按权展开式，如下例： 12345.67809 = 1×104 + 2×103 + 3×102 + 4×101 + 5×10 0
2.1
数制与编码
就新课内容提出问题: 1、列举几种生活中常用的进制。 2、如何将任意进制的数用多项式来表达。 3、十进制转换成二进制的方法是什么？方法的口 诀是什么？ 4、二进制数如何转换成十六进制？ 5、什么叫做码制？它和数制的区别是什么？ 6、有权码和无权码的区别？ 7、什么是可靠性代码？ 8、余3码、奇偶校验码、葛莱码的特点是什么？
L A B
2.2 逻辑函数的表示方法
2.2.1逻辑函数的概念
或运算——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以 上条件具备，这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。 例：并联开关电路（图a）
若用逻辑表达式
来描述，则可写为： 逻辑符号
L＝A+B
2.2 逻辑函数的表示方法
2.2.1逻辑函数的概念
(
3
4
5
.7
2
6
)O
=(345.726)O
十六进制与二进制之间的转换：
每四位2进制数 对应一位16进 制数
(0101 1001)B= [027+1 26+0 25+1 24
+1 23+0 22+0 21+1 20]B = [(023+1 22+0 21+1 20) 161
2.1
数制与编码
2.1.1 数制
所谓“数制”，即各种进位计数制。
—表达数值的方式 特点：基本特征数决定进制类型。 分类：十进制、二进制、十六进制等。 表达：加权和表达数值大小。
2.1
数制与编码
2.1.1 数制
一、十进制数 1243685945 .67807
1. 特点 ：⑴ 10个有序的数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ⑵ 小数点符号：“.” ⑶ “逢十进一”的计数规则
+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160]B = ( 59 ) H
十六进制与二进制之间的转换：
从末位开始 四位一组
(10011100101101001000)B=
(1001 1100 1011 0100 1000)B =
( 9
C
B
4
8 )H
=( 9CB48 ) H
【练习】 将二进制数111010111101.101B转换为十六 进制数。 解：转换过程如下: 二进制数： 1110 1011 1101 .1010
【例 题】 将0.125D转换为二进制小数。 解：转换过程如下:
积的 整数 MSB LSB ↓ ↓
0.0 0.125×2=0.25
0
01
0.25×2=0.50
0
0.50×2=1.000
1
因此，对应的二进制小数为0.001B。
【练习】将十进制数0.1875转换为二进制数。 解 采用乘2取整法： 0.1875×2 = 0.3750
余数
1735 216 8 216 27 8 27 3 8 3 0 8
7
0
3
3
MSB←3 3 0 7 →LSB 因此，对应的八进制整数为3307O。
进行小数部分转换时，先将十进制小数乘以8，积
的整数作为相应的八进制小数，再对积的小数部分乘 以8。如此类推，直至小数部分为0，或按精度要求确 定小数位数。第一次积的整数为八进制小数的最高有 效位，最后一次积的整数为八进制小数的最低有效位。
非逻辑——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该 条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才 发生。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2.1
数制与编码
2.1.2 编码
格雷码（Gray）：
相邻的两个码组之间仅有一位不同。
余 1 K4
0
(25)D=(11001)B
小数部分转换过程：
进行小数部分转换时，先将十进制小数乘以2，积的
整数作为相应的二进制小数，再对积的小数部分乘以2。
如此类推，直至小数部分为0，或按精度要求确定小数位 数。第一次积的整数为二进制小数的最高有效位，最后 一次积的整数为二进制小数的最低有效位。
2.1
数制与编码
2.1.1 数制
四、数制间的转换 2、十进制转换为二进制八进制和十六进制
十进制转换为二进制
整数－除二取余，从低到高。 小数－乘二取整，从高到低。
整数部分转换过程：
2 2 2 2 2
25 12 6 3 1
余 1 ห้องสมุดไป่ตู้0
余 0 K1
余 0 K2 余 1 K3
整数
0(MSB)
0.3750×2 = 0.7500
0.7500×2 = 1.5000
0
1
0.5000×2 = 1.0000
1(LSB)
因此， (0.1875)10 = (0.0011)2。
十进制转换为八进制、十六进制 将十进制数转换为八进制数时，要分别对整数和 小数进行转换。进行整数部分转换时，先将十进制整数 除以8，再对每次得到的商除以8，直至商等于0为止。然 后将各次余数按倒序写出来，即第一次的余数为八进制 整数的最低有效位，最后一次的余数为八进制整数的最 高有效位,所得数值即为等值八进制整数。 将十进制数转换为十六进制数的方法同理可得。
3 2 1
D
0
= ( 9 )
2.1
数制与编码
2.1.1 数制
三、八进制数和十六进制数： 八进制记数码： (437.25)O = 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7