第2章 逻辑代数基础 习题解答

第2章 逻辑代数基础

2.1 明下列异或运算公式。 （7）1A B A B A B ⊕=

⊕=⊕⊕

2.2 用逻辑代数的基本公式和定律将下列逻辑函数式化简为最简与－或表达式。 (4)

Y AB BD DCE AD =+++

＝D(A+B)+AB+DCE =DAB+AB+DCE =D+AB+DCE =D+AB

(6)

()()Y A B CD A CD AC A D =++++

()CD A B A ACD CD ACD

CD

C D

+++=+==+ ＝ (9)

()()()Y A C BD A BD B C DE BC =+++++()()A BD AC B C C DE ABD B B

=++++=+=

(10)

()Y AC BC BD A B C ABCD ABDE =++++++

()(1)A C B C BDE BC BD A C A BC BD ++++++++＝ ＝

2.3 证明下列恒等式（证明方法不限）。

()()()A B C A B C A B C A BC A B C A B C A BC A B C A BC A B C ⊕⊕=⊕⊕⊕+⊕+⊕+= （6）解：左式＝ ＝ ＝ ＝ ＝右式

结果与等式右边相恒等，证毕。

(10)()()BC D D B C AD B B D ++++=+

()()BC D D BC AD B BC D AD B B D

=++⋅+=+++=+ 2.4 根据对偶规则求出下列逻辑函数的对偶式。 (2)

()()Y A B C AB C D ABC D =+++++

解：'()[()]()Y A BC A B CD A B C D =+++++ (3)

Y AB BC CA =++

解：'()()()Y A B B C C A =+++

2.5 根据反演规则，求出下列逻辑函数的反函数。 (2)

[()]Y A BC CD E F =++

解：[()()]Y A B C C D E F =++++

(3)

Y A B CD C D AB =+++++

解：()()Y

AB C D CD A B =++

2.6 将下列逻辑函数变换为最小项之和的表达式： (4)

()Y A B C A B C =+++++

()Y A B C A B C =+++++∑解： ＝(A+B+C)+(A+B)C =A+B+C+AC+BC

=A+B+C

=A(B+B)(C+C)+B(A+A)(C+C)+C(A+A)(B+B)

=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =m(1,2,3,4,5,6,7)

2.7 用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与－或表达式。 (4)

Y ACD BCD BD AB BCD =++++

由逻辑函数式作卡诺图，得最简与－或表达式 Y A B AC D

=++ (6)

()()Y ABC BD A C B D AC =++++

解：先将逻辑函数中非号下面的表达式

()()ABC BD A C B D AC ++++

变换为与－或表达式，即：

()()ABC BD A C B D AC ABC ABD BCD ACD

++++=+++

然后作出四变量卡诺图，并在卡诺图对应位置填0，其余位置填1，即为原逻辑函数的

卡诺图，如图所示：

由卡诺图得最简与－或表达式：

Y AC AB AD BD =+++

2.8 用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与－或表达式。 (4)

(,,,)(0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,12,14)Y A B C D m =∑

B

(,,,)Y A B C D B D =+

这一题，也可以用圈0的方法进行求解。 (6)

(,,,)(1,3,8,9,10,11,14,15)Y A B C D m =∑

(,,,)Y A B C D AB AC BD =++

2.9 用卡诺图化简下列具有无关项的逻辑函数为最简与－或表达式。 (4)

(,,,)(3,6,8,9,11,12)(0,1,2,13,14,15)Y A B C D m d =+∑∑

(,,,)Y A B C D AC BD BCD =++

或者：(,,,)Y A B C D AC BD ACD =++

(6)

(,,,)(1,3,5,8,9,13)(7,10,11,14,15)Y A B C D m d =+∑∑

D

(,,,)Y A B C D D AB =+

2.10 写出下列逻辑函数的最大项表达式。 (6) Y ACD ABD BCD BCD =+++

解：

()()()()

(2,5,9,10,11,13,14)(0,1,3,4,6,7,8,12,15)

ACD B B ABD C C BCD A A BCD A A ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD m M =+++++++=++++++==∑∏

(7) (,,,)(1,4,7,8,10,12,14,15)Y A B C D m =

∑

解：(,,,)(1,4,7,8,10,12,14,15)

Y A B C D m =∑∏ ＝

M(0,2,3,5,6,9,11,13)

2.11用卡诺图化简下式为最简或－与表达式。 (2)

()()()()()Y A B D A B D A B D A C D B C D =++++++++++

()()()Y B D B D A B C =++++

(6)

(,,,)(1,3,9,10,15)(6,8,12,13,14)Y A B C D M d =∏∏