第二章 逻辑代数基础习题解答
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（4） F BC D D (B C )( AC B )
解：代数化简法要求灵活运用公理、定理和规则， 消去表达式中的多余项和多余变量。具体解题时没 有固定的模式。 （1） F AB A B C B C AB (A B B )C
AB A C BC AB A C
（2） F AB B BCD AB B(1 CD )
证明：
（1）（AB AC） A B A C
（AB AC） AB AC = ( A B )( A C )
A B A C B C AB A C
（2）AB AB AB A B 1
AB AB AB A B A(B B) A(B B)
A A1
（3） AABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
设X≠Y：X=0，Y=1时，0+1 ≠ 0·1 X=1，Y=0时，1+0 ≠ 1·0
因此，X+Y=X·Y时，X=Y成立。
2.6 用逻辑代数的公理、定理和规则将下列逻辑 函数化简为最简“与-或”表达式。
（1） F AB A B C BC （2） F AB B BCD
（3） F (A B C)( A B)( A B C)
AB B A B
或 F AB B BCD A B BCD
A B(1 CD ) A B
（3） F (A B C)( A B)( A B C) (A B)( A B) B 或 F ABC AB ABC AB AB B
F (F) B
（4）F BC D D(B C)( AC B) BC D (B C)( AC B)
F (A B)( A B)
F [A B AC C(D E)] E
F ( A B)( A B)
F [AB AC C(D E)] E
（3）F [AB (C D)AC]
F AB (C D)AC [(A B )(C D AC )] F [(A B)(CD AC )]
（4）如果已知X+Y=X·Y，那么X=Y正确吗？为什么？
解：
（1）如果已知X+Y=X+Z，那么Y=Z。正确吗？为什么？
逻辑代数中不能使用普通代数的移项规则。
X=0时，Y=Z；X=1时，Y不一定等于Z，等式依然成立。
（2）如果已知XY=XZ，那么Y=Z。正确吗？为什么？ 逻辑代数中不能使用普通代数的倍乘和乘方。
2.4 求下列函数的反函数和对偶函数： （1） F AB A B （2） F (A B)( A C)(C DE ) E
（3） F [AB (C D)AC]
（4） F A[B (C D E)G]
解：
（1） F AB A B
பைடு நூலகம்
（2）F (A B)( A C)(C DE ) E
AB C ABC ABC A(BC BC BC) A(B BC) A(B C) A(A B C) AABC
或 AABC A（A B C） AB AC
ABC C ACB B
AB C ABC AB C ABC
AB C ABC ABC
（4） ABC A B C （AB BC AC）
m(4,5,6,7,12,13,14,15) M(0,1,2,3,8,9,10,11)
（2）F(A, B,C, D) (A B ABD) (B CD )
(A B)( A B D) (B CD )
2.1 假定一个电路中，指示灯F和开关A、B、C的关 系为F=(A+B)C，试画出相应的电路图。 解：与F=(A+B)C对应 的电路图如图T2.1所 示。
2.2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式： （1）（AB AC） AB A C （2） AB AB AB A B 1 （3） AABC AB C ABC ABC ABC ABC ABC （4） ABC A B C （AB BC AC）
X=1时，Y=Z；X=0时，Y不一定等于Z，等式仍成立。 （3）如果已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么Y=Z，正确吗? 为什么？
设Y≠Z：X=0时，等式X+Y=X+Z不成立。 X=1时，等式XY=XZ不成立。
因此，X+Y=X+Z，且XY=XZ时，Y=Z成立。 （4）如果已知X+Y=X·Y，那么X=Y正确吗？为什么？
BC D BC( AC B) BC D AC B
AC B D
2.7 将下列逻辑函数表示成“最小项之和”形式及 “最大项之积”形式。
（1） F ( A, B,C, D) BC D AB ABCD BC
（2） F(A, B,C, D) (A B ABD) (B CD)
解：求一个逻辑函数的标准表达式可以用代数变换 法，真值表法和卡诺图法。不论用哪种方法，均可 求出一种形式后直接写出另一形式。
在真值表（卡诺图）中，函数值为1的变量取值 组合对应的最小项相或得F的标准与-或式，函数 值为0的变量取值组合对应的最大项相与得F的标 准或-与式。
（1）F(A, B,C, D) BC D AB ABCD BC
（4）F A[B (C D E)G]
F A B[(C D)E G] F A B [(C D )E G]
2.5 回答下列问题：
（1）如果已知X+Y=X+Z，那么Y=Z。正确吗？为什么？
（2）如果已知XY=XZ，那么Y=Z。正确吗？为什么？ （3）如果已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么Y=Z，正确 吗?为什么？
（AB BC AC） AB BC AC (A B)(B C)(A C)
(A B AC BC)( A C) ABC A B C
2.3 用真值表验证下列表达式。 （1）AB AB (A B)( A B)
（2） (A B)(A B) (AB A B)
解：等式（1）、（2）的真值表如表T2.3所示。
解：代数化简法要求灵活运用公理、定理和规则， 消去表达式中的多余项和多余变量。具体解题时没 有固定的模式。 （1） F AB A B C B C AB (A B B )C
AB A C BC AB A C
（2） F AB B BCD AB B(1 CD )
证明：
（1）（AB AC） A B A C
（AB AC） AB AC = ( A B )( A C )
A B A C B C AB A C
（2）AB AB AB A B 1
AB AB AB A B A(B B) A(B B)
A A1
（3） AABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
设X≠Y：X=0，Y=1时，0+1 ≠ 0·1 X=1，Y=0时，1+0 ≠ 1·0
因此，X+Y=X·Y时，X=Y成立。
2.6 用逻辑代数的公理、定理和规则将下列逻辑 函数化简为最简“与-或”表达式。
（1） F AB A B C BC （2） F AB B BCD
（3） F (A B C)( A B)( A B C)
AB B A B
或 F AB B BCD A B BCD
A B(1 CD ) A B
（3） F (A B C)( A B)( A B C) (A B)( A B) B 或 F ABC AB ABC AB AB B
F (F) B
（4）F BC D D(B C)( AC B) BC D (B C)( AC B)
F (A B)( A B)
F [A B AC C(D E)] E
F ( A B)( A B)
F [AB AC C(D E)] E
（3）F [AB (C D)AC]
F AB (C D)AC [(A B )(C D AC )] F [(A B)(CD AC )]
（4）如果已知X+Y=X·Y，那么X=Y正确吗？为什么？
解：
（1）如果已知X+Y=X+Z，那么Y=Z。正确吗？为什么？
逻辑代数中不能使用普通代数的移项规则。
X=0时，Y=Z；X=1时，Y不一定等于Z，等式依然成立。
（2）如果已知XY=XZ，那么Y=Z。正确吗？为什么？ 逻辑代数中不能使用普通代数的倍乘和乘方。
2.4 求下列函数的反函数和对偶函数： （1） F AB A B （2） F (A B)( A C)(C DE ) E
（3） F [AB (C D)AC]
（4） F A[B (C D E)G]
解：
（1） F AB A B
பைடு நூலகம்
（2）F (A B)( A C)(C DE ) E
AB C ABC ABC A(BC BC BC) A(B BC) A(B C) A(A B C) AABC
或 AABC A（A B C） AB AC
ABC C ACB B
AB C ABC AB C ABC
AB C ABC ABC
（4） ABC A B C （AB BC AC）
m(4,5,6,7,12,13,14,15) M(0,1,2,3,8,9,10,11)
（2）F(A, B,C, D) (A B ABD) (B CD )
(A B)( A B D) (B CD )
2.1 假定一个电路中，指示灯F和开关A、B、C的关 系为F=(A+B)C，试画出相应的电路图。 解：与F=(A+B)C对应 的电路图如图T2.1所 示。
2.2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式： （1）（AB AC） AB A C （2） AB AB AB A B 1 （3） AABC AB C ABC ABC ABC ABC ABC （4） ABC A B C （AB BC AC）
X=1时，Y=Z；X=0时，Y不一定等于Z，等式仍成立。 （3）如果已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么Y=Z，正确吗? 为什么？
设Y≠Z：X=0时，等式X+Y=X+Z不成立。 X=1时，等式XY=XZ不成立。
因此，X+Y=X+Z，且XY=XZ时，Y=Z成立。 （4）如果已知X+Y=X·Y，那么X=Y正确吗？为什么？
BC D BC( AC B) BC D AC B
AC B D
2.7 将下列逻辑函数表示成“最小项之和”形式及 “最大项之积”形式。
（1） F ( A, B,C, D) BC D AB ABCD BC
（2） F(A, B,C, D) (A B ABD) (B CD)
解：求一个逻辑函数的标准表达式可以用代数变换 法，真值表法和卡诺图法。不论用哪种方法，均可 求出一种形式后直接写出另一形式。
在真值表（卡诺图）中，函数值为1的变量取值 组合对应的最小项相或得F的标准与-或式，函数 值为0的变量取值组合对应的最大项相与得F的标 准或-与式。
（1）F(A, B,C, D) BC D AB ABCD BC
（4）F A[B (C D E)G]
F A B[(C D)E G] F A B [(C D )E G]
2.5 回答下列问题：
（1）如果已知X+Y=X+Z，那么Y=Z。正确吗？为什么？
（2）如果已知XY=XZ，那么Y=Z。正确吗？为什么？ （3）如果已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么Y=Z，正确 吗?为什么？
（AB BC AC） AB BC AC (A B)(B C)(A C)
(A B AC BC)( A C) ABC A B C
2.3 用真值表验证下列表达式。 （1）AB AB (A B)( A B)
（2） (A B)(A B) (AB A B)
解：等式（1）、（2）的真值表如表T2.3所示。