2018-2019学年高一数学上学期知识点阶段性测试题

合集下载

2019-2020学年北师大版高中数学必修一课时跟踪检测：第一章阶段性测试题一 Word版含解析

姓名，年级：时间：阶段性测试题一第一章集合（时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷（选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2018·浙江卷）已知全集U＝{1，2,3，4，5｝，A＝｛1,3｝,则∁U A＝（) A．∅B．{1，3｝C．{2，4，5｝D．{1，2，3，4，5｝解析：因为全集U＝{1,2，3，4，5｝，A＝｛1,3}，所以根据补集的定义得∁U A＝{2,4，5｝，故选C．答案：C2．（2018·全国卷Ⅱ）已知集合A＝{（x,y）|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（)A．9 B．8C．5 D．4解析：∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x＝－1，0,1，当x＝－1时,y＝－1，0,1；当x＝0时，y＝－1，0，1；当x＝1时，y＝－1,0，1.所以共有9个，故选A．答案:A3．已知集合A＝｛x∈Z|－1＜x＜2｝,B＝｛x∈Z|0＜x＜3｝，则A∪B＝( ）A．{0,1｝B．{1，2}C．{0,1，2｝D．｛0,1，2,3}解析：∵A＝{0,1｝，B＝｛1，2}，∴A∪B＝{0,1，2}．答案：C4．设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝｛a,b，c}，N＝｛a，c,e｝，那么（∁U M)∩N＝( ）A．∅B．{e｝C．｛a，c} D．{b，e}解析：∵U＝{a，b,c，d，e},M＝{a，b，c}，∴∁U M＝｛d，e｝．又N＝｛a，c，e},∴(∁U M)∩N＝{e}．答案：B5.如图所示，阴影部分所表示的集合为( )A．A∩(B∩C)B．(∁S A)∩(B∩C)C．（∁S A)∪(B∩C）D．(∁S A）∪（B∪C)答案：B6．设全集U＝｛1,2，3，4,5,6,7｝，集合A＝｛1，3,5}，集合B＝{3，5｝，则（)A．U＝A∪B B．U＝（∁U A）∪BC．U＝A∪（∁U B）D．U＝(∁U A)∪(∁U B）解析：∵∁U B＝{1，2，4，6,7｝，∴A∪(∁U B）＝{1,2,3，4,5，6,7}＝U。

浙江省杭州市八校联盟2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

2018学年第一学期杭州八校联盟期中联考高一年级数学学科试题一、选择题。

1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据元素和集合的关系可得解.【详解】由集合，又,所以集合.故选D.【点睛】本题主要考查了元素和集合的关系，属于基础题.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数可知，解不等式组即可得定义域.【详解】由函数，可得，解得.所以函数的定义域为：.故选C.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域，属于基础题.3.已知，且，则函数与函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数与函数互为反函数，图像关于对称易得解.【详解】由函数与函数互为反函数，则图像关于对称，从而排除A,C,D. 易知当时，两函数图像与B相同.故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数互为反函数的性质，属于基础题.4.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的解析式结合对数的运算法则可得，从而代入条件可得解.【详解】函数，可得.从而有：.所以由，可得.故选D.【点睛】本题主要考查了部分奇偶性的应用，利用对数的运算法则可得中心对称性，属于基础题.5.函数的定义域为R，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】函数的定义域为R，即为在R上恒成立.当时，有，解得.综上.故选B.【点睛】本题主要考查了二次函数在R上的恒成立问题，利用抛物线的开口及判别式判断与x轴是否有公共点即可，属于基础题.6.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据自变量函数的范围，结合分段函数的表达式求解即可.【详解】由函数，可得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，属于基础题.7.若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合二次函数的图像可知函数对称轴，通过化简函数，利用反比例函数的性质可得在区间上是减函数，有，从而得解.【详解】由函数在区间上是增函数，可得对称轴，得.又在区间上是减函数，所以，得.综上：.【点睛】本题主要考查了二次函数和反比例函数的单调性，属于常考题型.8.已知函数（是常数，且）在区间上有最大值3，最小值，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过换元令，然后由单调递减，结合的范围可列方程解得.【详解】令，最大值为0，最小值为.则当时，单调递减.所以，解得，有，故选A.【点睛】本题主要考查了指数型复合函数的最值问题，通常的解题的方法为换元，解题时注意新变元的范围，属于常考题型.二、填空题。

【解析】陕西省宝鸡中学2018-2019学年高一上学期中考试数学试题

高一第一学期期中考试试题（满分120分时间100分钟）一．选择题（每小题5分，共50分）1.已知{}2160A x x =-=，{}3640B x x =+=，则A B I =（） A. {}4- B. {}4C. {}44-，D. 空集【答案】A 【分析】先求出,A B 再求解A B I 即可.【详解】{}{}216044A x x x x x =-====-或,{}{}36404B x x x x =+===- 故{}4A B =-I . 故选：A【点睛】本题主要考查了二次三次函数的方程求解以及交集的运算,属于基础题型.2.函数53y x =-的定义域为（） A. ()(),33,-∞+∞U B. [)()233⋃+∞，， C. [)2+∞， D.[)3+∞，【答案】B 【分析】根据分母不为0,根号下大于等于0求解即可.【详解】由53y x =+-3020x x -≠⎧⎨-≥⎩,故2x ≥且3x ≠ 故选：B【点睛】本题主要考查了函数的定义域,属于基础题型.3.要得到函()233073f x x x =++的图像，只需将函数23y x =的图像（）A. 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B. 向左平移5个单位，再向上平移2个单位C. 向右平移5个单位，再向下平移2个单位D. 向左平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A 【分析】将()233073f x x x =++写成二次函数顶点式的形式再分析即可.【详解】()()222330733(1025)2352f x x x x x =++=++-=+-,故由23y x =向左平移5个单位,再向下平移2个单位得. 故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式与函数图像平移的问题,属于基础题型. 4.函数()2log f x x x =+的零点所在区间为（）A. ()01，B. ()12，C. ()23，D. ()3，4 【答案】A 【分析】由函数的零点存在定理,逐个代入选项中的区间端点值判断即可.【详解】因为()2log f x x x =+为增函数,且()211log 11f =+=,且当+0x →时,()f x →-∞,根据零点存在定理,()2log f x x x =+的零点所在区间为()01，.故选：A【点睛】本题主要考查了零点存在定理,属于基础题型.5.已知01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A此题考查指数函数的图像的性质和指数函数的上下平移；有已知得到：此指数函数是减函数，分布在第一，二象限，渐近线是x 轴，即0y =；xy a b =+（1b <-）是由指数函数向下平移大于1个单位得到的，即原来指数函数所过的定点(0,1)向下平移到原点的下方了，所以图像不经过第一象限，所以选A ，如下图所示：6.设0.94a =，0.488b =，2log 1.5c =，则a ,b ,c 的大小关系为（） A. a >c >b B. c >a >b C. b >c >a D. a >b >c【答案】D 【分析】将,a b 化简成以2为底的指数形式,再判断大小,再判断2log 1.5c =与1的大小即可. 【详解】由题0.9 1.8422a =>=, 1.44 1.80.48228b <==,2 1.424log 1.5log 2212c =<=<<,故a b c >> . 故选：D【点睛】本题主要考查了根据指对数函数的性质判断值的大小关系,属于基础题型. 7.下列函数中，在（-∞，0）上单调递减的是（） A. 1xy x =+ B. 1y x =- C. 2y x x =+D.21y x =-【答案】B【分析】依次判断每个选项的单调减区间，得到答案. 【详解】A. 1111x y x x ==-++在(,1)-∞-和(1,)-+∞上递增，错误 B. 1y x =-，在R 上递减，正确C. 2y x x =+，在1(,)2-∞-上递减，1(,)2-+∞递增，错误D. 21y x =-，在(,0)-∞上递增，在(0,)+∞递减，错误故选B【点睛】本题考查了函数的单调性，意在考查学生对于函数性质的掌握情况.8.一种专门侵占计算机内存的病毒开机时占据2KB 内存，然后每3min 自身复制一次，复制后所占内存是原来2倍，那么开机经过多少分钟，该病毒占据64MB 内存（1MB =102KB ）（） A. 45 B. 48C. 51D. 54【答案】A 【分析】易得病毒所占内存随时间增长为指数函数类型,设复制n 次后所占的内存等于64MB 内存求解即可.【详解】设复制n 次后所占的内存等于64MB 内存则1022642n ⨯=⨯,故11622n +=,故15n =.故一共经过31545⨯=分钟, 故选：A【点睛】本题主要考查了指数函数的实际运用,属于基础题型.9.2018年大家在宝鸡中学“集合”，经过半学期的学习，今天终于学有所成，那么满足{}2018A ⊆n {}201620172018，，的集合A 的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【分析】分析可得集合A 中必有元素2018,可能有元素20162017，.再根据子集个数的方法求解即可.【详解】易得集合A 中必有元素2018,可能有元素20162017，.故集合A 的个数即为{}20162017，的真子集的个数,为2213-=个.故选：C【点睛】本题主要考查了集合的包含关系与子集的个数问题,属于基础题型.10.设()f x 是R 上的奇函数，且()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则()7.5f =（） A. 1.5 B. -1.5C. 0.5D. -0.5【答案】D 【分析】根据()()2f x f x +=-与()f x 是R 上的奇函数,可将()7.5f 中7.5转换到01x ≤≤中进行求解即可.【详解】由()()2f x f x +=-有()7.5(5.5)(3.5)(1.5)(0.5)f f f f f =-==-=-, 又()f x 是R 上的奇函数则(0.5)(0.5)0.5f f -=-=-. 故选：D【点睛】本题主要考查了函数性质求解函数值的方法,属于基础题型.二．填空题（每小题4分，共20分）11.幂函数()f x 图像经过点（4，2），则()32f 的值为____________【答案】【分析】设幂函数()af x x =,再根据图像经过点(4,2)即可算出a 的值,再求()32f 即可.【详解】设幂函数()af x x =,因为图像经过点(4,2)故24a =,故12a =,即()12f x x =, 故()123232f ==故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解+析式求解,属于基础题型. 12.已知函数()ln ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则21f f e ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_________ 【答案】14【分析】根据分段函数的分段代入计算即可. 【详解】()222111ln 224f f f f e e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故答案为：14【点睛】本题主要考查了分段函数的运算与指对数的运算等,属于基础题型.13.已知函数225y x ax =++在[)1，+∞上是递增的，那么a 的取值范围是__________________ 【答案】[)4,-+∞ 【分析】根据对称轴与区间端点1x =的位置关系列不等式求解即可. 【详解】225y x ax =++对称轴为224a ax =-=-⨯,又225y x ax =++在[)1，+∞上是递增的, 故144aa -≤⇒≥-. 故答案为：[)4,-+∞【点睛】本题主要考查了二次函数对称轴与单调区间的问题,属于基础题型. 14.求值：235log 25log 4log 9⋅⋅=_______________ 【答案】8 【分析】根据对数的换底公式求解即可.【详解】222235235235log 25log 4log 9log 5log 2log 38log 5log 2log 3⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅lg 5lg 2lg 388lg 2lg 3lg 5=⋅⋅= 故答案为：8【点睛】本题主要考查了对数的换底公式运用,属于基础题型.15.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的(]()1122,,0x x x x ∈-∞≠，有()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦，且()20f =，则不等式()()305f x f x x+-<的解集是________________ 【答案】()()2,02,-+∞U 【分析】由对任意的(]()1122,,0x x x x ∈-∞≠,有()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦,可知()f x 在(],0-∞上为增函数,再利用偶函数性质与x 的正负对()()305f x f xx+-<进行求解即可.【详解】由()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦,即()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦可得()f x 在(],0-∞上为增函数.又()()()()340005f x f x f x f x xxx+-<⇒<⇒<.又因为()20f =,画出()f x 的简要图像有故当0x <时,()0f x x<有()0f x >,即()2,0x ∈-. 当0x >时,()0f x x<有()0f x <,即()2,x ∈+∞. 故答案为：()()2,02,-+∞U【点睛】本题主要考查了利用函数性质求解不等式的问题,属于中等题型.三．解答题（本大题共5小题，共计50分）16.已知集合{}11A x a x a =-<<+，{}lg 0B x x =<，若A B =∅I ,求实数a 的取值范围.【答案】(][),12,-∞-⋃+∞ 【分析】先求得{}01B x x =<<,再根据A B =∅I 利用区间端点的位置关系进行列式计算即可. 【详解】{}{}lg 001B x x x x =<=<<,又A B =∅I ,故11a -≥或10a +≤,即2a ≥或1a ≤-故a 的取值范围为(][),12,-∞-⋃+∞ 故答案为：(][),12,-∞-⋃+∞【点睛】本题主要考查了利用集合的基本关系求解参数的问题,属于基础题型.17.若函数()()233xf x a a a =-+⋅是指数函数，试确定函数()log 1a y x =-在区间352⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域. 【答案】[]1,2- 【分析】根据函数()()233xf x a a a =-+⋅是指数函数即可求得a ,再求()log 1a y x =-在区间352⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域即可.【详解】由函数()()233xf x a a a =-+⋅是指数函数得2331(1)(2)0a a a a -+=⇒--=,又因为1a ≠,故2a =.故()2log 1y x =-,又()2log 1y x =-在区间352⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增, 所以()223log 1,log 512y ⎡⎤⎛⎫∈--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即[]1,2y ∈-. 故答案为：[]1,2-【点睛】本题主要考查了指数函数的定义与对数函数的单调性,属于基础题型. 18.计算：（1）解方程()3log 12321xx -⋅=+（2）设()(]()812,,1log ,1,x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，求满足()14f x =的x 的值.【答案】(1) 1x =-；(2) 3x = 【分析】(1)根据指对数的运算列出对应的指数形式表达式,再换元求解即可. (2)分情况讨论()14f x =时自变量的值即可. 【详解】(1)由()3log 12321xx -⋅=+有213+0123x x +⋅=-.令30x t =>,则23+20(31)101()t t t t =+-⇒-=,因为0t >则13t =,即13,13xx ==-. 代入检验满足,故1x =-.(2)当(],1x ∈-∞时,有21242x--==,即2x =不满足(],1x ∈-∞. 当()1,x ∈+∞时,有811log ,4x =即x =14813=满足()1,x ∈+∞.故3x =.【点睛】本题主要考查了指对数的运算与分段函数的求解等,需要根据分段情况分类进行了讨论求解,属于基础题型.19.已知函数2()23,[1,2].f x x ax a x =-+∈ （1）求函数()f x 在区间[]1,2上的最小值()g a ；（2）求函数()g a 的最大值.【答案】（1）21(1)3(12)4(2)a a a a a a a +≤⎧⎪-+<<⎨⎪-≥⎩；（2）94.【详解】试题分析：（1）求出函数的对称轴，分了两种情况讨论对称轴的位置，，结合二次函数的单调性,从而求出函数的最小值；（2）先求出函数的对称轴，分三种情况通过讨论对称轴的位置，结合二次函数的单调性,从而求出()f x 在区间上的最大值()g a .试题详细分析：（1）已知函数()223f x x ax a =-+的对称轴为x a =，()f x 在(],a -∞上是减函数，在[),a +∞上是增函数.当1a ≤时，()f x 在[]1,2上是增函数，()()11g a f a ==+，当12a <<时，()()23g a f a a a ==-+，()f x 在[]1,2上是减函数，()()24g a f a ==-，所以，()()()2113(12)42a a g a a a a a a ⎧+≤⎪=-+<<⎨⎪-≥⎩（2）因为()()()2113(12)42a a g a a a a a a ⎧+≤⎪=-+<<⎨⎪-≥⎩，当1a ≤时，()(],2g a ∈-∞，当12a <<时， ()92,4g a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，当2a ≥时，()(],2g a ∈-∞，所以，函数()g a 的值域为9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.因此，()g a 的最大值为94.20.函数()21ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求a ，b 的值；（2）利用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数；（3）求满足()()10f t f t -+<的t 的取值范围.【答案】(1) 1a =,0b =；(2)证明见解+析；(3) 102t <<【分析】(1)由函数()21ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数可知(0)0f =,再根据1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭联立求解即可得,a b .(2)设1211x x -<<<,再计算化简证明()()120f x f x -<即可.(3)化简成()()1f t f t -<-再利用函数的奇偶性与单调性,结合函数定义域求解即可.【详解】(1)由题意函数()21ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数可知(0)0f =,即0,01b b ==, 又1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭故()2225112af x ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭,即1a =. 故1a =,0b =.()21x f x x =+ (2)由(1)有()21x f x x =+,设1211x x -<<<, 则()()()()()()()()221221121221211222222212121211()()111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+----=-==++++++ ()()()()12212212111x x x x x x --=++,因210x x ->,1210x x -<,()()2212110x x ++>,故()()()()122122121011x x x x x x --<++.即()()120f x f x -<,()()12f x f x <.故()f x 在()1,1-上是增函数(3)由()f x 为奇函数可得,()()1()f t f t f t -<-=-.又()f x 在()1,1-上是增函数.故111021111112t t t t t t t ⎧⎪-<-<<<⎧⎪⎪-<<⇒-<<⎨⎨⎪⎪-<-⎩⎪<⎩ .故102t << 【点睛】本题主要考查了利用奇函数求解函数解+析式的方法以及单调性的证明与奇偶性单调性求解不等式的问题等,属于中等题型.。

山东省青岛市墨尔文中学2018-2019学年高一数学理测试题含解析

山东省青岛市墨尔文中学2018-2019学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 半径为R的球的内接正方体的表面积是 ( )A. B. C.D.参考答案：D2. 若函数则=参考答案：略3. 已知是R上的增函数，点在的图像上，是它的反函数，那么不等式的解集是（）(A) (B) (C) (D)参考答案：C4. 已知函数在区间的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为A. B.C. D.参考答案：A5. 已知，且，则A. B. CD.参考答案：B因为cos ＝－，所以－sinα＝－，sinα＝，又α∈，，∴＝.6. 函数f（x）=e x﹣的零点所在的区间是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=e x，y=的图象，由图得一个交点．【解答】解：画出函数y=e x，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．【点评】超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f （x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点．7. 如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为()A．29cm B．30cmC．32cm D．48cm参考答案：A8. 已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（）A．B．1 C．D．2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与α的值即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），∴k=1， =，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．9. 如果＜θ＜，那么下列各式中正确的是( )A． cosθ＜sinθ＜tanθB．cosθ＜tanθ＜sinθC．tanθ＜sinθ＜cosθD．sinθ＜cosθ＜tanθ参考答案：A略10. 正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥参考答案：D【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，等同于以直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，将直角三角形分割成两个小的直角三角形，相当于这两个小的直角三角形绕直角边旋转．【解答】解：正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，等同于以直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，如图将直角三角形分割成两个小的直角三角形，相当于这两个小的直角三角形绕直角边旋转，易知所得几何体是两个圆锥故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体的结构特征，熟练掌握旋转体的定义，熟练掌握旋转体的结构特征是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 cm2．参考答案：4【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧长为：4，半径为2，扇形的面积为：=4（cm2）．故答案为：4．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．12. 幂函数y=f（x）的图象过点A（4，2），则函数y=f（x）的反函数为．参考答案：y=x2，x≥0【考点】反函数；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先求出y=f（x）==，由此能求出函数y=f（x）的反函数．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点A（4，2），∴f（4）=4α=2，解得α=，∴y=f（x）==，∴x=y2，x，y互换，得函数y=f（x）的反函数为y=x2，x≥0．故答案为：y=x2，x≥0．【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．13. 若实数满足，则=_____________________.参考答案：1014. 已知，则=____________。

湖北省重点高中联考协作体2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)

了转化的思想在解题中的应用。
（2）本题中，将“对任意 x1, x2 2, 2 ，都有 g x1
f
x2
成立”转化为“
g
x
max
f
x min
”来处理，是
数学中常用的解题方法，这一点要好好体会和运用。
（3）形如 y ax b cx d 的函数的值域问题，可根据换元法转化为二次函数的值域问题求解。
∴
f
x
x 2 3 x, x 2, 0
{ x 2
3 x, x 0, 2
。-----------------------5 分
（2）由题意得“对任意
x1, x2 2, 2
，都有
g x1
f
x2
成立”等价于“
g
x
max
f
x
min
”。
--------------------------------7 分
21．（Ⅰ）
；（Ⅱ）
【详解】（Ⅰ）函数，
过点，，
此时函数（Ⅱ）任取
------------------------------------------4 分
且，则
，
，即，
在
上单调递减.-------------------------------6 分
函数在区间
上的最大值与最小值分别为
(2)
,
------------------------------------------------7 分
设
，
则
即
解得
所以实数的取值范围是
----------------------------------------------12 分

2018-2019学年广东省佛山市南海区石门中学高一上学期11月月考数学试题(解析版)

2018-2019学年广东省佛山市南海区石门中学高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．如果{|1}A x x =>-，那么（） A ．0A ⊆ B ．{0}A ∈C ．A ∅∈D ．{0}A ⊆【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据集合中的不等式可知是集合A 的元素即0A ∈ ，则{0}A ⊆，故选D ．【考点】元素与集合的关系.2．在区间(－∞，0)上为增函数的是( ) A ．y ＝－2x B ．2y x=C ．y ＝|x |D ．y ＝－x 2【答案】D【解析】A,B,C 在区间(－∞，0)上为减函数，D. y ＝－x 2在区间(－∞，0)上为增函数，在区间(0，+∞)上为减函数. 故选D.3．某种细菌在培养过程中，每15 min 分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过( ) A ．12 h B ．4 hC ．3 hD ．2 h【答案】C【解析】由题可知，细菌需要分裂n =log 24096=12次，故总时间为t =12⋅15min =3h 。

故本题正确答案为C 。

4．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2B ．12 C ．13D ．－12【答案】B 【解析】y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B.5．函数()x b f x a -=的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是A ．01,0a b <<>B ．1,0a b ><C ．01,0a b <<<D ．1,0a b >>【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵由函数图象单调递减得：底数a 满足0＜a ＜1，又x=0时，0＜y ＜1，∴a -b ＜a 0，∴结合指数函数的单调性可知，-b ＞0，b ＜0，故答案选 C ．【考点】本试题主要考查了指数函数的图象与性质的运用。

福建省闽侯第六中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题

福建省闽侯第六中学 2018-2019 学年高一上学期开学考试数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 M = {x | -1 < x < 3} ， N = {x | -2 < x < 1} ，则 M ⋃ N 等于（） A ．(-2，1) B ． (-1，1) C ． (1，3) D ． (-2，3) 2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ． f (x ) =| x | ，g ( x )． f ( x )g ( x ) =)2 C ．f ( x)=211x x --，g ( x ) = x + 1D ． f ( x )=g ( x )3.已知 f (1-2x ) =x 2+1 ，那么 f (12) = （）A . 16B . 17C 1716D 16174. 已知函数223()23x x x f x x q x ⎧-≥=⎨+⎩则 f [ f (1)] 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 65.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（） A ． y = x + 1 B ． y = - x 2C ． y =1xD ． y = - x | x | 6.函数 f (x )=2|x-1|的大致图象是()7.函数 f ( x ) = x）A .( -∞,1)B .( -∞,1]C .[1，+∞ )D .(1，+∞ )8.已知 a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则( )A .a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. b>c>a9. 函数 f ( x ) 291()3x -= 的单调递减区间为（）A.（-∞，0） B ．（0，+∞） C ．（-9，+ ∞） D ．（-∞，-9）10.函数 y = f ( x ) 定义在区间 [0,2]上且单调递减，则使得 f (1 - m ) <f (m ) 成立的实数 m 的取值范围为（） A ． m <12 B. - 1 ≤ m ≤ 1 C. m ≤12 D. 0 ≤ m <1211.设 f ( x ) 是偶函数且在（-∞，0）上满足若对任意 x 1 , x 2 ，且 x 1 ≠ x 2 ，都有2121()()0f x f x x x --，且f(-1)=0 则不等式 xf ( x ) ＞0 的解集为（）A.（-1，0）∪（0,1）B.（-∞，-1）∪（1,+∞）C.（-1，0）∪（1,+∞）D.（-∞，-1）∪（0,1）12.当 x ∈[1,2]时，函数 y ＝12x 2 与 y ＝a x (a >0)的图象有交点，则 a 的取值范围是()A. 1[,2]2B.1[4 C. 1[,2]4 D.1[2二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.函数 y = a x - 2017 - 1 （a ＞0 且 a ≠1）的图象恒过定点是14 函数 f (x ) =1xx +的值域为(结果用区间表表示)15.若函数 y ＝x 2－4x －5 的定义域为[0，m]，值域为[-9,-5]，则实数 m 的取值范围是 16.函数 f ( x ) = (4 - x ) 2x - 在区间（2a ，3a-1）上单调递增，则实数 a 的取值范围是三、解答题。

高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72

2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。

云南省昆明市昆三十第一中学2018-2019学年高一数学理测试题含解析

云南省昆明市昆三十第一中学2018-2019学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是A. B. C. D.参考答案：D2. 由表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为，则的值为（）A．-1 B．0参考答案：C3. 图中曲线分别表示，，，的图象，的关系是（）A.0<a<b<1<d<cB.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<bD.0<c<d<1<a<b参考答案：D4. （5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B？．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．5. 设全集，，则A=（）....参考答案：B6. .若，且，则点A的坐标为（）A. (3,9)B. (－3,9)C. (－3,3)D. (3,－3)参考答案：B【分析】直接依据向量相等的概念以及向量的数乘运算即可求出。

【详解】，根据以原点出发的向量终点坐标等于向量坐标，所以点A的坐标为，故选B。

【点睛】本题主要考查向量相等的概念以及向量数乘的定义应用。

7. 从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，则鱼池中共有鱼的条数大约为( ). A．1000 B．1200 C． 130D．1300参考答案：B略8. 已知集合P＝｛x｜0≤x≤4｝，Q＝｛y｜0≤y≤2｝，下列从P到Q的各对应关系不是映射的是（）A．B．C．D．参考答案：C9. 若，则下列不等式关系中，不能成立的是（）A．B．C．D ．参考答案：B10. 等比数列的前n项和，则（）(A) (B) (C) 0 (D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为．参考答案：{x|x≥2且x≠3}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数解析式可得x≥2 且x≠3，由此求得函数的定义域．【解答】解：由函数可得x≥2 且x≠3，故函数的定义域为{x|x≥2且x≠3}，故答案为{x|x≥2且x≠3}．12. 设分别是方程在区间（0，）上的解，则它们的大小关系是________。

四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。

1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．2.下列函数中与表示同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得：，所以函数的定义域为（。

考点：函数的定义域；对数不等式的解法。

点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；( 6 )中。

专题01 集合高一数学上学期期中考试好题汇编(人教A版2019)

专题01 集合知识点一：相等集合一般地，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A ＝B.显然若两个集合相等，则它们的元素完全相同1.（安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中）下列集合中表示同一集合的是（）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{4,5}M =，{5,4}N =C ．{}(,)1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D ．{1,2}M =，{(1,2)}N =【答案】B 【分析】根据集合的元素是否相同判断即可．【详解】解：A 两个集合的元素不相同，点的坐标不同， B 两个集合的元素相同，C 中M 的元素为点，N 的元素为数，D 中M 的元素为点，N 的元素为数，故A ，C ，D 都不对．故选：B ． 2.（多选题）（广东省佛山市南海区第一中学2020-2021学年高一上学期）下列各组中的两个集合相等的有__________.A 、{}2,P x x n n Z ==∈，(){}21,Q x x n n Z ==-∈；B 、{}21,P x x n n N *==-∈，{}21,Q x x n n N *==+∈；C 、{}20P x x x =-=，()11,2nQ x x n Z ⎧⎫+-⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【答案】AC 【分析】判断出A 选项中两个集合均为偶数集，可得出结论；分析出B 选项中的集合P 为正奇数集，集合Q 是从3开始的正奇数构成的集合，可得出结论；求出C 选项中的两个集合，可得出结论.【详解】对于A ，集合{}2,P x x n n Z ==∈为偶数集，集合(){}21,Q x x n n Z ==-∈也为偶数集，则P Q =；对于B ，集合{}21,P x x n n N *==-∈为正奇数集，集合{}21,Q x x n n N *==+∈是从3开始的正奇数构成的集合，则P Q ≠；对于C ，{}{}200,1P x x x =-==，对于()()112nx n Z +-=∈，若n 为奇数，则0x =；若n 为偶数，则1x =，即{}0,1Q =.P Q ∴=.故答案为：AC.3.（福建省龙岩市高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试）已知集合{}20,1,A a =，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于 A ．1-或3 B ．0或1- C ．3 D ．1- 【答案】C 【分析】根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得a 的值. 【详解】由于A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确.经检验可知3a =符合. 故选：C4.．(多选题)（广东省广州市（广附、广外、铁一）三校2020年高一上学期期中）下列各组中M ，P 表示不同集合的是（） A ．M ＝{3，－1}，P ＝{(3，－1)} B ．M ＝{(3，1)}，P ＝{(1，3)}C ．M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}D ．M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R} 【答案】ABD 【分析】选项A 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，解出集合M 和P .选项D 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合. 【详解】选项A 中，M 是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P 是由点(3，－1)构成的集合；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有因变量组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合．故选ABD ．5.（山西省太原市2018-2019学年高一上学期期中）已知集合{,,2}A a b =，2{2,,2}B b a =，若A B =，求实数a ，b 的值.【答案】01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a ，b 的值．【详解】解：由已知A B =，得22a ab b =⎧⎨=⎩（1）或22a b b a ⎧=⎨=⎩.（2）解（1）得00a b =⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩，解（2）得00a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又由集合中元素的互异性得01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.知识点二：元素与集合关系1、集合中元素的三个特性 (1)确定性；(2)互异性；(3)无序性2、(1)“属于”：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A.(2)“不属于”：如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A.1、（福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期中）设集合{}22,,A x x =，若1A ∈,则x 的值为 A ．1- B ．±1 C ．1 D ．0 【答案】A 【详解】2111A x orx ∈∴== ，若211x x =⇒= ，不满足集合元素的互异性，故21x =， 1.x =- 故结果选A .2.（内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期中）已知集合 {}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，则集合C 中的元素个数为A ．15B ．13C ．11D ．12 【答案】C 【分析】根据题意，确定,x y 的可能取值；再确定z xy =能取的所有值，即可得出结果. 【详解】因为{}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，所以x 能取的值为1,2,3,4,5；y 能取的值为1,2,3，因此z xy =能取的值为1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15，共11个，所以集合C 中的元素个数为11. 故选C3.（河南省开封市2020-2021学年高一上学期五县联考期中）已知集合{}230A x x ax a =-+≤，若1A -∉，则实数a 的取值范围为______.【答案】14a >-【分析】利用元素与集合的关系知1x =-满足不等式230x ax a -+>，代入计算即得结果. 【详解】若1A -∉，则1x =-不满足不等式230x ax a -+≤，即1x =-满足不等式230x ax a -+>，故代入1x =-，有130++>a a ，得14a >-．故答案为：14a >-．4.（湖北省武汉市问津联盟2020-2021学年高一上学期期中联考）设集合2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=.（1）若15a =，试判定集合A 与B 的关系；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值集合.【答案】（1）B 是A 的真子集；（2）11{0,,}35.【分析】（1）算出A 、B 后可判断B 是A 真子集. （2）就B φ=、B φ≠分类讨论即可.（1）{}{}3,5,5A B ==，∴B 是A 真子集（2）当B φ=时，满足B A ⊆，此时0a =；当B φ≠时，集合1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，得13a =或5，解得13a =或15综上，实数a 的取值集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭.知识点三：空集的特殊应用(1)空集：只有一个子集，即它本身； (2)空集是任何非空集合的真子集． ∅{0}∅{∅}或 ∅∈{∅}1.（）A ．{}0B ．{8xx >∣，且}5x < C ．{}210x x ∈-=N∣ D ．{}4x x >【答案】B【分析】根据空集的定义判断．【详解】A 中有元素0，B 中集合没有任何元素，为空集，C 中有元素1，D 中集合，大于4的实数都是其中的元素．故选：B ．2.（河北省张家口市崇礼区第一中学2020-2021学年高一上学期期中）下列五个写法：①{0}{1,2,3}∈；②{0}∅⊆；③{0,1,2}{1,2,0}⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅，其中错误写法的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【分析】利用元素与集合的关系以及集合与集合之间的关系，便可得出答案. 【详解】对①：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用∈这个符号，故①错误. 对②：∅是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：{0,1,2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.对④：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以0∉∅，故④错误.对⑤：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.3.（青海省西宁市大通县第一中学2019-2020学年高一上学期期中）关于以下集合关系表示不正确的是（） A ．∅∈{∅} B ．∅∈{∅} C ．∅∈N* D ．∅∈N* 【答案】C 【分析】空集是任何集合的子集.根据元素与集合的关系、集合与集合的关系对选项逐一进行判断，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A 选项正确. 空集是任何集合的子集，故B,D 两个选项正确.对于C 选项，空集不是正整数集合的元素，C 选项错误.故选C.4.（青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高一上学期）下列关系正确的是 A ．{0}∅⊆ B ．{0}∅∈ C ．0∈∅ D ．{0}⊆∅ 【答案】A 【分析】根据空集是任何集合的子集即可判断出选项A 正确．【详解】空集是任何集合的子集； {}0∴∅⊆正确本题正确选项：A知识点四：子集的应用子集有下列两个性质：①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A ⊆A ；②传递性：对于集合A ，B ，C ，如果A ⊆B ，且B ⊆C ，那么A ⊆C.1.（吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一上学期）已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（）A ．{1}B ．C ．{1,1}-D ．{【答案】C 【分析】根据子集关系列式可求得结果. 【详解】因为B A ⊆，所以21m =，得1m =±，所以实数m 的取值集合为{1,1}-. 故选：C2.（江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高一上学期期中）满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为（） A ．8 B ．7 C ．4 D ．16 【答案】A 【分析】根据已知条件可知集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，写出集合A 的所有情况即可求解. 【详解】因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A 有：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共有8个，故选：A.3.（湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高一上学期期中）若集合M N ⊆，则下列结论正确的是 A ．M N M ⋂= B ．M N N ⋃=C ．M M N ⊆⋂（）D ．()M N N ⋃⊆【答案】ABCD 【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆. 故选ABCD.4.（湖南省怀化市洪江市黔阳二中2020-2021学年高一上学期期中）已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，则下列结论正确的是（）A ．U N ∈U PB ．N P ∈N MC ．(U P )∩M =∈D ．(U M )∩N =∈ 【答案】ABC 【分析】由已知条件画出Venn 图，如图所示，然后根据图形逐个分析判断即可【详解】因为集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，所以作出Venn 图，如图所示，由Venn 图，得U N ∈U P ，故A 正确； N P ∈N M ，故B 正确； (U P )∩M =∈，故C 正确； (U M )∩N ≠∈，故D 错误. 故选：ABC知识点五：交集、并集、补集的运算（1）交集的运算性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩B ⊆A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B . （2）并集的运算性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ⊆A ∪B ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .（3）全集与补集的性质∁U A ⊆U ，∁U U ＝∅，∁U ∅＝U ，A ∪(∁U A )＝U ，A ∩(∁U A )＝∅，∁U (∁U A )＝A .1.（陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期期中）设集合{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=，则实数a 的值为________. 【答案】0或1 【分析】由于{}3A B ⋂=，所以可得33a +=或213a +=，从而可出a 的值【详解】解：因为{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=所以33a +=或213a +=，所以0a =或经检验，0a =或1a =都满足题目要求，所以0a =或1a =，故答案为：0或1， 2.（浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x << 【答案】C 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．3.（广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（） A ．{−2，3} B ．{−2，2，3} C ．{−2，−1，0，3} D ．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =-. 故选：A.4.（江西省南昌大学附中2020-2021年高一上学期期中）设A 、B 、U 均为非空集合，且满足A B U ⊆⊆，则下列各式中错误的是（） A ．()U C A B U = B ．()()U U U C A C B C B = C ．()U A C B ⋂=∅ D ．()()U U C A C B U = 【答案】D 【分析】做出韦恩图，根据图形结合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可得出结论. 【详解】A B U ⊆⊆，如下图所示，则U U C B C A ⊆， ()U C A B U =，选项A 正确，()()U U U C A C B C B =，选项B 正确， ()U A C B ⋂=∅，选项C 正确，()()U U U C A C B C A U =≠，所以选项D 错误.故选:D.5.（黑龙江省齐齐哈尔市克东一中、克山一中等五校2019-2020学年高一上学期期中联考）已知集合{}|3A x a x a =≤≤+,24{|}120B x x x =--＞（1）若A B =∅，求实数a 的取值范围；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]2,3-；（2）{5|a a -＜或6}a ＞．（1）求出集合{}32|{|A x a x a B x x =≤≤+=<-，或6}x >，由A B =∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．（2）由A B B ⋃=，得到A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围．【详解】解：（1）∈集合{}|3A x a x a =≤≤+，24120{|}2{|B x x x x x =-->=<-或6}x >，A B =∅，∈236a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得23a -≤≤∈实数a 的取值范围是[]2,3-（2）A B B A B =∴⊆，32a ∴+-＜或6a ＞，解得5a -＜或6a ＞． ∈实数a 的取值范围是{5|a a <-或6}a >6.（广东省华南师范大学附属中学南海实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}{}121215{}A xx B x x C x x m =-≤≤=≤-≤=>∣，∣，∣ （1）求(),R A B A B ⋃⋂；（2）若()A B C ⋃⋂≠∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤<，（2）(,3)-∞ 【分析】（1）先求出集合B ，再求B R ，然后求(),R A B A B ⋃⋂，（2）由()A B C ⋃⋂≠∅，可得答案【详解】解：（1）由1215x ≤-≤，得13x ≤≤，所以{}13B x x =≤≤，所以{1R B x x =<或}3x >，因为{}12A x x =-≤≤，所以{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤< （2）因为()A B C ⋃⋂≠∅，{}C x x m =>，{}13A B x x ⋃=-≤≤，所以3m <，所以实数m 的取值范围为(,3)-∞，1.（江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中）设集合M ＝{x |x ＝4n ＋1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，则（） A ．M ≠⊂N B ．N ≠⊂M C ．M ∈N D ．N ∈M 【答案】A 【分析】根据集合,M N 元素的特征确定正确选项. 【详解】对于集合N ，当n ＝2k 时，x ＝4k ＋1（k ∈Z ）；当n ＝2k －1时，x ＝4k －1（k ∈Z ）.所以N ＝{x |x＝4k ＋1或x ＝4k －1，k ∈Z }，所以M ≠⊂N . 故选：A2、（重庆市涪陵高级中学2019-2020学年高一上学期）已知集合{}260A x x x =+-≤，{}212B x m x m =-≤≤+，若B A ⊆，则实数m 的取值范围（）A ．(][),10,-∞-+∞B ．[]()1,03,-+∞ C ．()3,+∞D ．[)1,3-【答案】B 【分析】求出集合A ，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合条件B A ⊆得出关于实数m 的不等式组，解出即可. 【详解】{}{}26032A x x x x x =+-≤=-≤≤.当B =∅时，则212m m ->+，得3m >，此时B A ⊆成立；当B ≠∅时，则212m m -≤+，得3m ≤，由B A ⊆，得21322m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得10m -≤≤，此时10m -≤≤.综上所述，实数m 的取值范围是[]()1,03,-+∞.故选：B.3.（广东省佛山市第三中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题）已知集合{}21,A x y x y Z==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（）A ．AB = B ．A BC ．BAD ．A B =∅【答案】C 【分析】由题意得出Z A ⊆，而集合B Z ，由此可得出A 、B 的包含关系.【详解】由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则BZ ，因此，BA .故选：C.4.（四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞ 【答案】D 【分析】先根据A B B ⋃=得到A B 、之间的关系，然后利用不等式确定a 的范围. 【详解】因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，又因为{}{|20}|2A x x x x =-<=<，{|}B x x a =<，所以2a ≥，即[)2,a ∈+∞，故选：D.5.（上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期）已知集合{}2263A x k x k =-+<<-，{}B x k x k =-<<，若AB ，则实数k 的取值范围为________.【答案】10,2⎛+ ⎝⎦【分析】由题意知B ≠∅，可得出0k >，分A =∅和A ≠∅，结合条件A B ，列出关于实数k 的不等式组，解出即可. 【详解】AB ，B ∴≠∅，则k k -<，解得0k >.当A =∅时，2326k k -≤-+，即2290k k +-≤，解得11k -≤≤-+，此时01k <≤；当A ≠∅时，2326k k ->-+，即2290k k +->，解得1k <-或1k >-此时1k >.AB ，则2263k k k k -+≥-⎧⎨-≤⎩，即2630k k k ≤⎧⎨--≤⎩，解得1122k +≤≤，1k <≤经检验，当12k +=时，A B ≠.综上所述，实数k 的取值范围是10,2⎛ ⎝⎦.故答案为：⎛ ⎝⎦.6.（重庆市第八中学2018-2019学年度高一上学期期中考试）已知集合A={x|x 2-（a -1）x -a＜0，a∈R}，集合B={x|2x 12x+-＜0}．（1）当a=3时，求A∩B ；（2）若A∈B=R ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}；（2）()2,+∞.【分析】（1）结合不等式的解法，求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．（2）结合A∈B=R ，建立不等式关系进行求解即可．【详解】解：（1）当a =3时，A ={x |x 2-2x -3＜0}={x |-1＜x ＜3}， B ={x |212x x+-＜0}={x |x ＞2或x ＜-12}．则A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}．（2）A ={x |x 2-（a -1）x -a ＜0}={x |（x +1）（x -a ）＜0}，B ={x |x ＞2或x ＜-12}．若A ∈B =R ，则2a >，即实数a 的取值范围是()2,+∞．7.（北京市第十三中学2019-2020学年高一上学期期中）已知函数()f x 的定义城为A ,集合{}11B x a x a =-<<+(1)求集合A ;(2)若全集{}5U x x =≤,2a =,求u A B ;(3)若x B ∈是x A ∈的充分条件,求a 的取值范围．【答案】(1)|34x xA;(2){}|3134UAB x x x =-<≤-≤≤或;(3)|3a a .11 【分析】(1)分母不能为0,偶次方根式的被开方数不能负值.(2)一个集合的补集是在全集而不在这个集合中的元素组成的集合,两个集合的交集是两个集合的公共元素组成的集合;(3)依题意得B 是A 的子集,即集合B 的元素都在集合A 中,由此确定a 的范围.【详解】解: (1)要使函数()f x 有意义,则4030x x -≥⎧⎨+>⎩,即34x 所以函数的定义域为|34x x .所以集合|34x x A(2)因为全集{}5U x x =≤,2a =, ,{}{}1113B x a x a x x ∴=-<<+=-<<{}|135U B x x x ∴=≤-≤≤或,{}|3134U A B x x x =-<≤-≤≤或;(3)由(1)得|34x x A ,若x B ∈是x A ∈的充分条件,即B A ⊆,①当B =∅时, B A ⊆,即11,a a -≥+0a ∴≤②当B ≠∅时, B A ⊆,11013403143a a a a a a a a -<+>⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≤⇒<≤⎨⎨⎪⎪+≤≤⎩⎩, 综上所述: a 的取值范围为{}|3a a ≤.8.（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】（1）9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）方程ax 2﹣3x +2＝0无解，则0a ≠，根据判别式即可求解；（2）分a ＝0和a ≠0讨论即可；（3）综合（1）（2）即可得出结论.【详解】（1）若A 是空集，则方程ax 2﹣3x +2＝0无解此时0,a ≠ ∆＝9-8a ＜0即a 98＞所以a 的取值范围为9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若A 中只有一个元素则方程ax 2﹣3x +2＝0有且只有一个实根当a ＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a ≠0，此时∆＝9﹣8a ＝0，解得：a 98= ∈a ＝0或a 98= 当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭（3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.。

2018-2019学年上海市向明中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2018-2019学年上海市向明中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们可用该图证明（）.A ．如果a b >，b c >，那么a c >B ．如果0a b >>，那么22a b >C ．对任意正实数a 和b ，有222a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立D ．如果a b >，0c >那么ac bc > 【答案】C【解析】将直角三角形的两直角边长记作a ，b ，分别考查大正方形的面积和阴影部分的面积即可确定题中所给的图的功能. 【详解】可将直角三角形的两直角边长记作a ，b ，斜边长为()222c c a b =+.则外围的正方形的面积为2c ，也就是22a b +，四个直角三角形所在的阴影面积之和刚好为2ab .故对任意正实数a 和b ，有222a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立. 【点睛】本题主要考查基本不等式的证明，数形结合的数学思想，属于中等题. 2．下列各组函数中表示同一个函数的是（）A ．()()f x g x ==B ．()()1,0,1,0x xf xg x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．()()f x xD ．()()222,2f x x x g t t t =-=-【答案】D【解析】分别求函数的定义域，定义域相同时再看函数解析式是否相同．【详解】A 中两函数定义域都是R ，但()f x x =，()g x x =，对应法则不相同，不是同一个函数；B 中两函数定义域不相同，()f x 定义域是{|0}x x ≠，()g x 定义域是R ，不是同一函数；C 中()f x 的定义域是{|0}x x ≥，()g x 的定义域是{|10}x x x ≤-≥或，不相同，不是同一函数；D 中两函数定义域都是R ，对应法则也相同，都是平方后减去自身的2倍，是同一函数．故选：D ．【点睛】本题考查函数的定义，解题关键是掌握函数的三要素，主要是函数的定义域和对应法则，这两个相同，则为同一函数，否则不是同一函数．3．已知()()*21,f n n n N =+∈，集合{}{}1,2,3,4,5,3,4,5,6,7A B ==，记(){}(){},A B X n f n A X m f m B =∈=∈，则AB X X =（）A ．{}1,2B ．{}1,2,3C ．{}3,4,5D ．{}3,5,7【答案】A【解析】由于()f n 是一次函数，且为增函数，对()f n A ∈和()f m B ∈的数一一检验可得集合A X ，B X ，然后求交集．【详解】∵()()*21,f n n n N =+∈，集合{}{}1,2,3,4,5,3,4,5,6,7A B ==， ∴(){}{}(){}{}1,21,2,3A B X n f n A X m f m B =∈==∈=，， ∴{1,2}AB X X =．故选:A ．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查新定义，即考查学生的创新意识，难度不大．4．已知1230a a a >>>，则使不等式()()2111,2,3i a x i -<=至少有一个成立的x 的取值范围为（）A ．12,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．120,a ⎛⎫⎪⎝⎭C ．32,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．320,a ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】解不等式()()2111,2,3i a x i -<=，然后求三个不等式解集的并集．【详解】由()211i a x -<得2(1)1i a x -<，即111i a x -<-<，02i a x <<，20ix a <<，1,2,3i =，∵1230a a a >>>，∴1232220a a a <<<， ∴当120x a <<时，三个不等式都成立，当320x a <<时，三个不等式中至少有一个成立．故选：D ．【点睛】本题考查解不等式，要注意的是问题是三个不等式至少有一个成立还是三个都成立，三个都成立，最后求三个解集的交集，三个不等式中至少有一个成立，最后是求三个解集的并集．二、填空题5．用∈或∉填空：0______φ. 【答案】∉【解析】空集中没有任何元素．【详解】由于空集不含任何元素，∴0∉∅．故答案为：∉．【点睛】本题考查元素与集合的关系，关键是掌握空集的概念．6．集合{}0,1,2,4M =，则集合M 的非空真子集的个数是_______________ 【答案】14【解析】因为集合中共有4个元素，所以集合的子集共有4216=，非空真子集个数为42214-=，故填14．7．设全集为R ，数集A,B 在数轴上如图所示，则“x B ∉”是“x A ∈”的______条件．【答案】充分非必要【解析】分析集合,A B 的关系及R C B 与A 的关系．【详解】由图可知A B ⋂≠∅，AB R =，∴RC B A ⊆，∴“x B ∉”是“x A ∈”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，解题关键是掌握充分条件、必要条件与集合包含之间的关系．8．若7x y +≠，则3x ≠或4y ≠，它是____________（“真命题”或“假命题”）【答案】真【解析】因为原命题的逆否命题为：若3x =且4y =，则7x y +=，显然是真命题，所以原命题是真命题，填真命题．9．已知函数()()5,62,6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()3f =__________.【答案】2【解析】根据分段函数分类计算．【详解】(3)(32)(5)(7)752f f f f =+===-=．故答案为：2．【点睛】本题考查分段函数，属于基础题．对分段函数而言，一定要注意每一段中自变量的取值范围．10．已知函数()()12f x g x x=-，则函数()()y f x g x =+的定义域为________. 【答案】[1,2)(2,)-+∞【解析】()f x 的定义域与()g x 的定义域的交集就是所求函数的定义域．【详解】由1020x x +≥⎧⎨-≠⎩得1x ≥-且2x ≠，∴函数(()y f x g x =+的定义域是[1,2)(2,)-+∞．故答案为：[1,2)(2,)-+∞．【点睛】本题考查函数的定义域，函数的定义域是使函数式有意义的自变量的取值范围，当一个函数是由几个函数经过加减乘法运算得到的，则新函数的定义域是原来几个函数定义域的交集．11．已知全集{}{}321,3,2,1,21S x x x A x ==--=-，若{}0S C A =，则实数x =_______.【答案】-1或2【解析】{0}S C A =说明0S ∈．解出x 并检验．【详解】∵{0}S C A =，∴0S ∈，∴3220x x x --=，解得0x =或2或－1，0x =时，211x -=，舍去，2x =或－1时，{1,3},{1,3,0}A S ==，满足题意．∴2x =或－1．故答案为：－1或2．【点睛】本题考查补集的概念，解题时应注意在求出参数x 时，应检验与集合中元素的互异性是否矛盾，与集合的运算是否相符．12．设:40x m α+<，R m ∈，2:20x x β-->．若α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是______．【答案】[4,)+∞【解析】先分别化简两个命题, α即4mx <-,β即 1x <-,或2x >.由题意可得,只有αβ⇒成立,故14m-≤-,由此解得m 的范围. 【详解】解:由:40x m α+<得4mx <-; 由2:20x x β-->得1x <-,或2x >. αQ 是β的充分条件,∴只有αβ⇒成立, 14m∴-≤-,解得4m ≥, 故m 的取值范围为[4,)+∞. 故答案为：[4,)+∞ 【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义,解不等式,属于基础题. 13．若函数1()(2)2f x x x x =+>-，在x a =处取最小值，则a = 【答案】3【解析】分析：把函数的解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值，此时可得a 的值.详解：由题意，函数()11(2)22422f x x x x x =+=-++≥==--，当且仅当122x x -=-，即3x =时等号成立，因为x a =处取得最小值，所以3a =.点睛：本题主要考查了基本不等式的应用，其中根据题意构造基本不等式的形式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.14．已知不等式()()22240a x a x -+--≥解集是∅，则实数a 的取值范围是______．【答案】(2,2]-【解析】利用命题的否定去判断.分情况讨论当,2a =时不等式即为40-<,对一切恒成立,当2a ≠时利用二次函数的性质列出a 满足的条件并计算,最后两部分的合并即为所求范围. 【详解】解：不等式()()22240a x a x -+--≥解集是∅等价于：不等式()()22240a x a x -+--<解集是R ,①当20,2a a -==时,不等式即为40-<,对一切x ∈R 恒成立,②当2a ≠时，则须2204(2)16(2)0a a a -<⎧⎨∆=-+-<⎩, 即222a a <⎧⎨-<<⎩,22a -<<, 由①②得实数a 的取值范围是(2,2]-. 故答案为：(2,2]- 【点睛】本题考查不等式恒成立的参数取值范围,考查二次函数的性质.注意对二次项系数是否为0进行讨论.15．若二次函数()y f x =的图像过原点，且()()112,314f f ≤-≤≤≤，则()2f -的取值范围是______. 【答案】[6,10]【解析】由图象过原点知二次函数解析式中不含常数项，即可设2()f x ax bx =+，写出(1),(1),(2)f f f --，用(1),(1)f f -表示出(2)f -后可得出其范围．【详解】设2()f x ax bx c =++，∵图象过原点，∴(0)0f c ==，即2()f x ax bx =+，∴(1)f a b -=-，(1)f a b =+，(2)42f a b -=-， ∴(2)3(1)(1)f f f -=-+，又()()112,314f f ≤-≤≤≤， ∴6(2)10f ≤-≤，故答案为：[6,10]．【点睛】本题考查不等式的性质，解题时需把,a b a b +-作为一个整体，用它们表示出42a b -，然后再求取范围，如果由12,34a b a b ≤-≤≤+≤，得出23a ≤≤，1322b ≤≤，然后再求42a b -的范围，就是错误的．16．研究问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集为(1,2)，解关于x 的不等式20cx bx a -+>”，有如下解法：由22110()()0ax bx c a b c x x-+>⇒-+>，令1y x =，则1(,1)2y ∈，所以不等式20cx bx a -+>的解集为1(,1)2，类比上述解法，已知关于x 的不等式0k x bx a x c++<++的解集为(2,1)(2,3)--，则关于x 的不等式1011kx bx ax cx -+<--的解集为__________. 【答案】111,,1232⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【解析】解析：关于x 的不等式1011kx bx ax cx -+<--可化为1011b k x a c x x-+<--，则由题设中提供的解法可得：1111(2,1)(2,3)(,)(,1)232x x -∈--⋃⇒∈--⋃，则关于x 的不等式1011kx bx ax cx -+<--的解集为111(,)(,1)232--，应填答案111(,)(,1)232--。

陕西省汉中中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案

汉中中学2018-2019学年度第一学期期中考试高一数学试题（卷）命题、校对：来丽娟注意事项:1 •答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码•请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目; 2 •每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号•在试题卷上作答无效.第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中, 题目要求）设集合 M ={x 3 ：： x ：： 2}, N =〈x|仁 x E 3，则 M N =只有一项是符合 1. [2,3]B • (-3,3]C • [1,2]D • [1,2)2. 集合 A —x • N |0乞x ：：： 3?的真子集个数为（16 B . 8 C . 73. 函数 f （x ） f ；匸x lg （ x 2）的定义域为（A •(-2,1)C •(-2,1]D •[-2,-1]4. F 列函数中，在区间（1 :A y =• y2（0, + ：：）上单调递增的是5. 设 a =log 勺 2 , b =log 勺 3 , c =2 2B • y =logi x22〔则2y _ _x +2A • a - c :: bB • b - a :: cD • a ：： b ：： c设｛-1 ,丄，1,2, 3｝，则使幕函数y 二2x a 为奇函数且在（0, •：：）上单调递增的a 值的个数若偶函数f （x ）在（-：：，-1］上是增函数，则（）A• f -ff(T) ：：f(2) C •f(2) ：： f(—1) ：：f"f 2'If (2) ：： ff(2)f(—1)9.已知函数y =x 2 -2x 3在闭区间0,m 上有最大值3,最小值2,则m 的取值范围是()'(2a —1)x+3a,xc111•已知f(x) = J X若f (x )在R 上单调递减，那么 a 的取值范围是()11 1 1A. (0,1)B • (0,二)C. [,1)D.[ > )244 212 .对实数a 和b ,定义运算“述”：a 轻b = F ,a 一b 勻设函数f (x) =(x 2 _2)凶(x_x 2), pa —b >1•x ・R ，若函数y = f(x) -c 的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是()一33 A •(」：,-2]U(-1,;)B ・(i ：,-2]U(-1,)241 1 3 1 一 C • (-1,—)U (-, ：：) D • (-1,-—)U[—,：：)4444第U 卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上 )1 J2 厂 013. Ig5+lg2_(_—)+(寸2 _1) + log 28= _________ .3匚1 、――x 》114. 已知函数 f(x)=f / 且 f(a)+f(2)= 0,则实数 a= _________________________ •|2x ,x <11 x15. 函数f (x) =(?x —|log3x|的零点个数为 _____________ 个•16 •已知函数f (x)的定义域是(0, + ：：)，满足f(2) =1，且对于定义域内任意 x , y 都有f (xy) = f (x)+f (y)成立，那么 f(1)+f(4) = ________________ •A • ( 0,1)B • (1, 2)C • (2, 3)D . (3, 4)A • [1, 2]C • [0, 2]D .(―卩 2]10 .已知函数 f (x) x4「1则下列关于函数 f(x)的说法正确的是(A .为奇函数且在 R 上为增函数 C .为奇函数且在R 上为减函数B .为偶函数且在 R 上为增函数 D .为偶函数且在 R 上为减函数三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.（本小题满分10分）已知f x是二次函数，该函数图像开口向上，与x轴交点为：（0,0 ）, （4,0），且f x在R上的最小值为-8.（1 ）求f x的解析式；（2）若f x在区间［a,a 1］上单调，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知集合A =J.x 2乞2x乞16^，B =「xlog3x（1）分别求A B, （C R B） A ；（2）已知集合C1 ：：： x ：：： a ?,若C冬A，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数f （x^log4^x2 2x 3）.（1）求函数的定义域和值域；（2）写出单调区间.（不需证明）20. （本小题满分12分）已知仃刘二丄丄是奇函数.2x +m（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在上的单调性，并加以证明.21. (本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元。

福建省龙岩市高级中学2018-2019学年高一(上)期中数学试卷(有解析)

福建省龙岩高级中学2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合2，，，则A. B. C. D. 2，【答案】C【解析】解：集合2，，，则．故选：C．直接利用集合的交集的求法求解即可．本题考查交集的求法，考查计算能力．2.已知函数，那么它的反函数是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数的反函数为：，故选：A．直接利用已知条件求出函数的反函数关系式．本题考查的知识要点：反函数的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．3.已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】解：集合，可得或，则：．故选：B．通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可．本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查．4.设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由，解得：，则函数的定义域，由对数函数的定义域可知：，解得：，则函数的定义域，则，故选：D．根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得．本题考查函数定义的求法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题．5.为了得到函数的图象，可以把函数的图象A. 向左平移3个单位长度B. 向右平移3个单位长度C. 向左平移1个的位长度D. 向右平移1个的位长度【答案】D【解析】解：把函数的图象向右平移1个的位长度可得函数的图象，故选：D．由题意利用函数图象的平移变换规律，得出结论．本题主要考查函数图象的平移变换规律，属于基础题．6.今有一组数据如表所示：12345下列函数模型中，能最接近地表示这组数据满足规律的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：随着自变量每增加1函数值大约增加2，函数值的增量几乎是均匀的，故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律．故选：D．利用表格中的自变量与函数值的对应关系，发现自变量增加一个单位，函数值几乎是均匀增加的，可以确定该函数模型最接近一次函数模型本题考查给出函数关系的表格法，通过表格可以很清楚地发现函数值随着自变量的变化而变化的规律从而确定出该函数的类型7.已知，，，则以下关系式正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由指数式、对数式的性质可知：；；显然：．故选：A．根据指数式、对数式的性质，直接推出，，的范围，即可得到a，b，c的大小关系．本题主要考查对数函数、指数函数的单调性，属于基础题，常规题比较大小，往往借助“0”，“1”这两个数字比较大小．8.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数，，，，根据函数的零点的判定定理可得，函数的零点所在的区间是，故选：B．由函数的解析式可得，再利用函数的零点的判定定理可得函数的零点所在的区间．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．9.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：函数，可知，排除选项A；当时，，，时，，排除选项C，D；故选：B．当时，判断函数的值的符号，时函数值的符号，即可判断选项．本题考查函数的图象的判断，指数函数的单调性与函数值的大小，考查转化思想以及计算能力．10.已知对任意的x，均成立，且，那么A. 0B. 1C.D. 5【答案】C【解析】解：对任意的x，均成立，且，，，．故选：C．推导出，，，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.设函数，则是A. 奇函数，且在上是增函数B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数D. 偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】解：函数，函数的定义域为，函数，所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，时，；时，，显然，函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．12.已知函数，设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，函数的图象如图：令，其图象与x轴相交与点，在区间上为减函数，在为增函数，若不等式在R上恒成立，则函数的图象在上的上方或相交，则必有，即，解可得，故选：A．根据题意，作出函数的图象，令，分析的图象特点，将不等式在R上恒成立转化为函数的图象在上的上方或相交的问题，分析可得，即，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查分段函数的应用，关键是作出函数的图象，将函数的恒成立问题转化为图象的上下位置关系．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的图象必过定点______．【答案】【解析】解：令，解得，此时，故得此点与底数a的取值无关，故函数的图象必经过定点故答案为．由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数，解得，，故得定点．本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标属于指数函数性质考查题．14.已知函数，若，则______．【答案】【解析】解：函数，若，可得：，可得．故答案为：．直接利用函数的解析式，求解函数值即可．本题考查函数的解析式的应用，函数的领导与方程根的关系，是基本知识的考查．15.已知函数，那么______．【答案】【解析】解：根据题意，函数，则，则；故答案为：．根据题意，由函数的解析式计算可得，进而计算，计算可得答案．本题考查分段函数的求值，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．16.布兰克先生有一位夫人和一个女儿，女儿有一位丈夫和一个儿子，阅读以下信息：五人中有一人是医生，而在其余四人中有一人是这位医生的病人；医生的孩子和病人父母亲中年龄较大的那一位性别相同；医生的孩子既不是病人，也不是病人父母亲中年龄较大的那一位．根据以上信息，谁是医生？______填写代号：A布兰克先生，B夫人，C女儿，D女婿，E外孙【答案】D【解析】解：根据题意得，布兰克先生不是医生，由医生的孩子和病人父母亲中年龄较大的那一位性别相同知女婿是医生，女儿是病人．运用逐个验证的方法可解决．本题考查简单的合情推理知识．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知幂函数的图象经过点，求的值；化简求值：【答案】解：幂函数的图象经过点，，解得，，．．【解析】推导出，从而，进而，由此能求出．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查函数值的求法，考查对数式化简求值，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.已知集合，．当时，求；若，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，集合，．．集合，，，当时，，解得，当时，，解得，综上，实数a的取值范围是，．【解析】当时，集合，由此能求出．由集合，，得，当时，，当时，，由此能求出实数a的取值范围．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，求函数的解析式；在给定的直角坐标系内画出的图象，并指出的减区间不必说明理由；求在上的最大值和最小值不必说明理由．【答案】解：函数是定义在R上的奇函数，当时，，可得时，，即有，即有，综上可得；函数的图象如右图，可得减区间为，；在上的最大值为2最小值为．【解析】由奇函数的定义，可令，，代入已知解析式，可得的解析式；由分段函数的画法可得的图象，以及减区间；由的图象即可得到所求最值．本题考查函数的解析式和单调区间、最值求法，注意运用函数的奇偶性和单调性，以及二次函数的性质，考查运算能力，属于基础题．20.阅读下面材料：由于设于是根据对数的定义由得由得把代入得仿照上述过程，证明：；已知，求的值．提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及中给论【答案】解：证明：由，设，，可得，，则，即有；，可得，，即．【解析】运用指数的运算性质和对数的定义，即可得证；由对数的运算性质和换底公式计算可得所求和．本题考查对数的运算性质的证明，注意运用对数的定义，考查对数的换底公式和运用：求值，考查运算能力，属于基础题．21.已知且，求实数a的取值范围；若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：可化为a，当时，不等式恒成立；当时，，综上所述：实数a的取值范围是：；令，，则在上恒成立，，且，，即时，，故，所以实数a的取值范围是．【解析】将1变成a为底的对数，再对底数分两种情况讨论；构造函数，转化为函数的最大值使不等式成立．本题考查了分类讨论思想、对数函数单调性、换元法、二次函数的最值属中档题．22.已知函数的定义域是，对定义域内的任意、都，且当时，．求，的值；判断函数的奇偶性；解不等式．【答案】解：对定义域内的任意、都有，且当时，，可令，可得，即；令，可得，即；可令，，可得，可得在定义域上为偶函数；可令，，，则，可得，由，则在递增，在递减，由，即为，可得，解得或，则原不等式的解集为．【解析】令，由已知等式可得；令，由条件可得；可令，，结合的结论和奇偶性的定义，即可得到结论；由单调性的定义可得在递增，在递减，由，即为，可得，解不等式可得所求解集．本题考查抽象函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式和求函数值，考查赋值法和定义法的运用，以及化简运算能力，属于中档题．。

2018-2019学年上海市华东师范大学第二附属中学高一上学期期中考试数学试卷含详解

华二附中高一期中数学试卷一、填空题1.若集合{}2|20A x x x =+-=，{}|1B x =<，则A B ⋃=______.2.若全集{}|26,U x x x Z =-≤≤∈，集合{}|2,3,A x x n n n N ==≤∈，则U C A =______.（用列举法表示）3.在如图中用阴影部分表示集合()U U U C C A C B _____.4.命题“设,,a b R ∈若0,ab =则0a =或0b =”的逆否命题是：________.5.已知集合{}|A x x a =<，{}2|540B x x x =-+≥，若P ：“x A ∈”是Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______.6.已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为________________7.函数y =______.8.若关于x 的不等式210mx mx +->的解集为∅，则实数m 的取值范围为_______．9.对定义域是f D 、g D 的函数()y f x =、()y g x =，规定函数()()()()(),,,,,,f gf gf g f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D ⎧∈∈⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎩，设函数()()2f x x x R =-∈，()()231g x x x =-+≥，则函数()h x 的值域是______.10.设2019a b +=，0b >，则当=a ______时，12019a a b+取得最小值.二、选择题11.已知集合{}|1,M y x y x R =+=∈，{}|1,N y x y x R =-=∈，则M N ⋂=（）A.()1,0 B.(){}1,0 C.{}0 D.R12.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件13.若110a b <<，则下列不等式中，①2ab b <；②22a b >；③2a b +<④2a b b a +>.成立的个数是（）A.1B.2C.3D.414.定义区间(),c d 、[),c d 、(],c d 、[],c d 的长度均为()d c d c ->，已知实数a b >，则满足111x a x b+≥--的x 构成的区间的长度之和为（）A.a b- B.a b+ C.4D.2三、解答题15.若0a >，0b >，求证：22b a a b a b +≥+.16.解不等式组：9721212x x x ⎧≥⎪-+⎨⎪+≥⎩.17.缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应尽的义务.①个人所得税率是个人所得税额与应纳税收入额之间的比例；②应纳税收入额=月度收入－起征点金额－专项扣除金额（三险一金等）；③2018年8月31日，第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议《关于修改中华人民共和国个人所得税法的决定》，将个税免征额（起征点金额）由3500元提高到5000元.下面两张表格分别是2012年和2018年的个人所得税税率表：2012年1月1日实行：级数应纳税收入额（含税）税率（%）速算扣除数一不超过1500元的部分30二超过1500元至4500元的部分10105三超过4500元至9000元的部分20555四超过9000元至35000元的部分251005五超过35000元至55000元的部分302755六超过55000元至80000元的部分355505七超过80000元的部分45135052018年10月1日试行：级数应纳税收入额（含税）税率（%）速算扣除数一不超过3000元的部分30二超过3000元至12000元的部分10210三超过12000元至25000元的部分201410四超过25000元至35000元的部分252660五超过35000元至55000元的部分304410六超过55000元至80000元的部分357160七超过80000元的部分4515160（1）何老师每月工资收入均为13404元，专项扣除金额3710元，请问何老师10月份应缴纳多少元个人所得税？若与9月份相比，何老师增加收入多少元？（2）对于财务人员来说，他们计算个人所得税的方法如下：应纳个人所得税税额＝应纳税收入额×适用税率－速算扣除数，请解释这种计算方法的依据？18.已知集合{}22|190D x x ax a =-+-=，{}2|22,B y y x x y Z+==-++∈，集合|C x y x Z ⎧⎫⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，且集合D 满足D B ≠∅ ，D C =∅.（1）求实数a 的值；（2）对集合{}()12,,,2k A a a a k =⋅⋅⋅≥，其中()1,2,,i a Z i k ∈=⋅⋅⋅，定义由A 中的元素构成两个相应的集合：(){},|,,S a b a A b A a b A =∈∈+∈，(){},|,,T a b a A b A a b A =∈∈-∈，其中(),a b 是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n ，若对任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P .①请检验集合B C ⋃与B D 是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T ；②试判断m 和n 的大小关系，并证明你的结论.华二附中高一期中数学试卷一、填空题1.若集合{}2|20A x x x =+-=，{}|1B x =<，则A B ⋃=______.【答案】{}[]20,1- 【分析】解一元二次方程求得集合A ，解不等式求得集合B ，由此求得两个集合的并集.【详解】由()()22210xx x x +-=+-=解得2x =-或1x =，故{}2,1A =-.由1<得01x ≤<，故[)0,1B =.所以A B ⋃={}[]20,1- .故答案为{}[]20,1- .【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，考查一元二次方程的解法，考查不等式的解法，属于基础题.2.若全集{}|26,U x x x Z =-≤≤∈，集合{}|2,3,A x x n n n N ==≤∈，则U C A =______.（用列举法表示）【答案】{}2,1,1,3,5--【分析】分别求得集合,U A 的元素，由此求得U C A .【详解】依题意{}2,1,0,1,2,3,4,5,6U=--，{}0,2,4,6A =，所以{}2,1,1,3,5U C A =--.故答案为{}2,1,1,3,5--.【点睛】本小题主要考查集合补集的概念和运算，属于基础题.3.在如图中用阴影部分表示集合()U U U C C A C B _____.【答案】详见解析【分析】先用阴影部分表示U U C A B C ，再用阴影部分表示()U U U C C A C B .【详解】依题意可知U U C A B C 表示为：故()U U U C C A C B 表示为：故答案为【点睛】本小题主要考查利用文氏图表示集合的并集和补集的运算，属于基础题.4.命题“设,,a b R ∈若0,ab =则0a =或0b =”的逆否命题是：________.【答案】设,a b R ∈，若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠.【分析】直接利用逆否命题的定义求解即可.【详解】逆否命题是将原命题的条件与结论都否定，然后将条件当结论，结论当条件，所以“,,a b R ∈若0,ab =则0a =或0b =”的否命题是“,,a b R ∈若0b ≠且0b ≠，则0ab ≠”,故答案为“,,a b R ∈若0b ≠且0b ≠，则0ab ≠”.【点睛】本题主要考查逆否命题的定义，属于简单题.逆否命题是将原命题的条件与结论都否定，然后将条件当结论，结论当条件求得.5.已知集合{}|A x x a =<，{}2|540B x x x =-+≥，若P ：“x A ∈”是Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______.【答案】1a ≤【分析】解一元二次不等式求得集合B ，根据P ：“x A ∈”是Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，判断出A 是B 的真子集，由此列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】依题意()()254140xx x x -+=--≥，解得1x ≤或4x ≥.由于P ：“x A ∈”是Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，故1a ≤.即a 的取值范围为1a ≤.故答案为1a ≤【点睛】本小题主要考查根据充分不必要条件求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.6.已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为________________【答案】116【详解】211414()44216x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当x=4y=12时取等号.7.函数y =______.【答案】[)[]1,00,2- 【分析】根据偶次方根被开方数为非负数，分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意2401010x x ⎧-≥⎪+≥⎨⎪-≠⎩，2210x x x -≤≤⎧⎪≥-⎨⎪≠⎩，解得[)[]1,00,2x ∈- .故答案为[)[]1,00,2- .【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查不等式的解法，属于基础题.8.若关于x 的不等式210mx mx +->的解集为∅，则实数m 的取值范围为_______．【答案】[4,0]-【详解】试卷分析：当0m =时，不等式变形为10->，解集为∅，符合题意；当0m ≠时，依题意可得20{4040m m m m <⇒-≤<∆=+≤，综上可得40m -≤≤．考点：一元二次不等式．【易错点睛】本题主要考查不等式中的一元二次不等式问题，难度一般．有很多同学做此题时直接考虑为一元二次不等式，其二次函数应开口向下且与x 轴至多有一个交点，而忽略二次项系数为0时的情况导致出现错误．当二次项系数含参数时一定要讨论是否为0，否则极易出错．9.对定义域是f D 、g D 的函数()y f x =、()y g x =，规定函数()()()()(),,,,,,f g f gf g f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D⎧∈∈⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎩，设函数()()2f x x x R =-∈，()()231g x x x =-+≥，则函数()h x 的值域是______.【答案】1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】先根据()h x 函数的定义求得()h x 的解析式，由此求得()h x 的值域.【详解】根据()h x 函数的定义可知()()()223,12,1x x x h x x x ⎧--+≥=⎨-<⎩，即()2276,12,1x x x h x x x ⎧-+-≥=⎨-<⎩，对于()22761y x x x =-+-≥，其图像开口向下，对称轴为74x =，所以当74x =时有最大值为2771276448⎛⎫-+⨯-= ⎪⎝⎭，没有最小值，即18y ≤.对于()21y x x =-<，21y x =-<-.故函数()h x 的值域是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故答案为1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解和运用，考查分段函数解析式和值域的求法，属于基础题.10.设2019a b +=，0b >，则当=a ______时，12019a a b+取得最小值.【答案】20192018-【分析】利用已知条件，将12019a a b+转化为2220192019a a ba ab ++，然后利用绝对值的性质结合基本不等式，求得最小值，并求得此时a 的值.【详解】2120192019a a a b a b a b ++=+222122019201920192019a a b a a b =++≥-+，当且仅当22019a ba b=且a<0时等号成立，即20192018a =-.故答案为20192018-【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查绝对值的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、选择题11.已知集合{}|1,M y x y x R =+=∈，{}|1,N y x y x R =-=∈，则M N ⋂=（）A.()1,0B.(){}1,0 C.{}0 D.R【答案】D【分析】根据y 的取值范围，求得M N R ==，由此求得两个集合的交集.【详解】对于集合,M N ，两个集合的研究对象都是y ，且R y ∈，故M N R ==，所以M N R = .故选D.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.12.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【详解】根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B ．【考点定位】考查充分必要性的判断以及逻辑思维能力，属中档题．13.若11a b <<，则下列不等式中，①2ab b <；②22a b >；③2a b +<④2a b b a +>.成立的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【分析】根据110a b<<得到0b a <<，结合不等式的性质、基本不等式，对四个不等式逐一分析，由此判断出成立的个数.【详解】由110a b<<可知0b a <<.由b a <两边乘以负数b 得2b ab >，故①正确.由0b a <<得()()22220,b a b a b a b a -=+->>，故②错误.由0b a <<，结合基本不等式有()()22a b a b -+-+=-<，故③正确.由0b a <<，结合基本不等式有2a b b a +>=，故④正确.综上所述，正确的个数为3个.故选C.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查基本不等式的运用，属于基础题.14.定义区间(),c d 、[),c d 、(],c d 、[],c d 的长度均为()d c d c ->，已知实数a b >，则满足111x a x b+≥--的x 构成的区间的长度之和为（）A.a b -B.a b+ C.4D.2【答案】D 【分析】将不等式111x a x b+≥--转化为高次分式不等式，求得不等式的解集，由此求得x 构成的区间的长度和.【详解】原不等式111x a x b +≥--可转化为()()()220x a b x ab a b x a x b -+++++≤--①，对于()220x a b x ab a b -+++++=，其判别式()220a b ∆=-+>，故其必有两不相等的实数根，设为12,x x ，由求根公式得1x =，2x =下证12b x a x <<<：构造函数()()22f x x a b x ab a b =-+++++，其两个零点为12,x x ，且12x x <.而()()220f a a a b a ab a b b a =-++⋅+++=-<，所以12x a x <<，由于b a <，且()()220f b b a b b ab a b a b =-++⋅+++=->，由二次函数的性质可知12b x a x <<<.故不等式①的解集为(](]12,,b x a x ⋃，其长度之和为()1212x b x a x x a b -+-=+-+()22a b a b =++-+=.故选D.【点睛】本小题主要考查高次分式不等式的解法，考查一元二次方程、一元二次不等式的关系，考查新定义的理解和运用，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题.三、解答题15.若0a >，0b >，求证：22b a a b a b+≥+.【答案】证明见解析.【分析】将不等式两边做差，变形为多个因式的积或商的形式，判断每个因式的正负即可.【详解】2233()()b a a b a b aba b a b ab ⎛⎫+-++-+= ⎪⎝⎭()222()()()a b a ab b ab a b a b abab+-+-+-==.0a > ，0b >，0a b +>2()()0a b a b ab +-∴≥，22()0b a a b a b ⎛⎫∴+-+≥ ⎪⎝⎭∴原式得证.16.解不等式组：9721212x x x ⎧≥⎪-+⎨⎪+≥⎩.【答案】(][],31,5-∞- 【分析】分别求得分式不等式和绝对值不等式的解集，求两者的交集得到不等式组的解集.【详解】由97212x x ≥-+得970212x x -≥-+，()()50212x x x -≤-+，解得()1,2,52x ⎛⎤∈-∞-⋃ ⎥⎝⎦.由12x +≥得12x +≤-或12x +≥，解得3x ≤-或1x ≥.所以不等式9721212x x x ⎧≥⎪-+⎨⎪+≥⎩的解集即()(][)(][]1,2,52,31,5,31,x x x ⎧⎛⎤=-∞-⋃⎪ ⎥⇒∈-∞-⋃⎝⎦⎨⎪∈-∞-⋃+∞⎩.故答案为(][],31,5-∞- .【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查绝对值不等式的解法，考查不等式组的求解，属于基础题.17.缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应尽的义务.①个人所得税率是个人所得税额与应纳税收入额之间的比例；②应纳税收入额=月度收入－起征点金额－专项扣除金额（三险一金等）；③2018年8月31日，第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议《关于修改中华人民共和国个人所得税法的决定》，将个税免征额（起征点金额）由3500元提高到5000元.下面两张表格分别是2012年和2018年的个人所得税税率表：2012年1月1日实行：级数应纳税收入额（含税）税率（%）速算扣除数一不超过1500元的部分30二超过1500元至4500元的部分10105三超过4500元至9000元的部分20555四超过9000元至35000元的部分251005五超过35000元至55000元的部分302755六超过55000元至80000元的部分355505七超过80000元的部分45135052018年10月1日试行：级数应纳税收入额（含税）税率（%）速算扣除数一不超过3000元的部分3二超过3000元至12000元的部分10210三超过12000元至25000元的部分201410四超过25000元至35000元的部分252660五超过35000元至55000元的部分304410六超过55000元至80000元的部分357160七超过80000元的部分4515160（1）何老师每月工资收入均为13404元，专项扣除金额3710元，请问何老师10月份应缴纳多少元个人所得税？若与9月份相比，何老师增加收入多少元？（2）对于财务人员来说，他们计算个人所得税的方法如下：应纳个人所得税税额＝应纳税收入额×适用税率－速算扣除数，请解释这种计算方法的依据？【答案】（1）何老师10月份应缴纳683.8元个人所得税，增加收入424.4元（2）详见解析【分析】（1）先计算出10月份的扣税，再计算出9月份的扣税，两者作差，计算出何老师增加的收入.（2）直接按当前级数税率计算，则多算了前面级数的金额，所以要扣除.这样计算可以减少运算量，能使财务人员迅速计算出个人所得税.【详解】（1）10月份，13404371050004694--=，∴30003%169410%259.4⨯+⨯=；9月份，13404371035006194--=，∴15003%300010%169420%683.8⨯+⨯+⨯=；增加收入683.8259.4424.4-=元；（2）速算扣除数等于按当前级数税率计算后，前面级数多算的金额，所以扣除，如2018年10月的表中，21030007%=⨯，1410900010%300017%=⨯+⨯，2660130005%900015%300022%=⨯+⨯+⨯，依此类推.【点睛】本小题主要考查实际生活中的数学应用，属于基础题.18.已知集合{}22|190D x x ax a =-+-=，{}2|22,B y y x x y Z +==-++∈，集合|C x y x Z ⎧⎫⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，且集合D 满足D B ≠∅ ，D C =∅ .（1）求实数a 的值；（2）对集合{}()12,,,2k A a a a k =⋅⋅⋅≥，其中()1,2,,i a Z i k ∈=⋅⋅⋅，定义由A 中的元素构成两个相应的集合：(){},|,,S a b a A b A a b A =∈∈+∈，(){},|,,T a b a A b A a b A =∈∈-∈，其中(),a b 是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n ，若对任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P .①请检验集合B C ⋃与B D 是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T ；②试判断m 和n 的大小关系，并证明你的结论.【答案】（1）2a =-（2）①B C ⋃不具有性质P ，B D 具有性质P ；()(){}1,2,2,1S =，()()(){}2,1,3,1,3,2T =②m n <，证明见解析【分析】（1）先求得集合,B C 所包含的元素，根据D B ≠∅ ，D C =∅ ，求得a 的值.（2）根据（1）求得,,B C D ，由此求得,B C B D ⋃⋃.①根据性质P 的定义，判断出B C ⋃不具有性质P ，B D 具有性质P .根据集合,S T 的定义求得,S T .②根据①所求,S T ，求得,m n ，由此比较出两者的大小关系.【详解】（1）对于集合B ，222y x x =-++开口向下，对称轴为1x =，当1x =时3y =，故{}1,2,3B =对于集合C ，由201x x -≥+，解得()12x x Z -<≤∈，所以{}0,1,2C =.根据题意D B ≠∅ ，D C =∅ ，所以3D ∈，解得5a =或2a =-，经检验，5a =不符合D C =∅ ，故舍去，2a =-满足题意，即2a =-.（2）由（1）得{}3,5D =-，{}1,2,3B =，{}0,1,2C =，{}0,1,2,3B C ⋃=，{}5,1,2,3B D =- .①B C ⋃中,00B C B C ⋃-∈⋃∈，故B C ⋃不具有性质P ；B D 中任意元素,a B D a B D ∈-∉ ，故B D 具有性质P ；根据集合,S T 的定义，求得()(){}1,2,2,1S =，()()(){}2,1,3,1,3,2T =；②由①知，2,3m n ==，故m n <.【点睛】本小题主要考查二次函数函数值、一元二次不等式的解法，函数的定义域，考查新定义概念的理解和运用，属于中档题.。