九年级数学第一学期期末调研试卷含答案
九年级第一学期数学期末试卷及答案
九年级数学期末检测试卷亲爱的同学：欢迎参加生动活泼，意味无穷的数学“旅行”．相信聪明的你一定会认真细致地克服“旅行”中的一些小小困难，顺利到达目的地．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。
请将所选答案的标号填写在下面给出表格的相应位置上。
1. 如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙 2. 方程x －2＝x （x －2）的解是（ ） A. x ＝1B. x 1＝0，x 2＝1C. x 1＝2，x 2＝－1D. x 1＝2，x 2＝13. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到600万元，设3月份到5月份营业额的平均月增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A.()400110%)(16002++=x B.(400110%)6002+=x C.()40016002+=xD.(()400400110%)40016002++++=x 4. 将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示的图形，则图中等腰三角形的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 15. 当我们借助模拟试验估计“6个人中有2人生肖相同”这一事件发生的概率时，如果实验工具是一个可以自由转动的转盘，以下哪些问题是必须注意的？（ ） ①转盘转动的方向；②转盘是否被平均分成12份； ③每转动6次为一组实验； ④试验的次数 A. ①② B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④6. 某口袋中有除颜色外其它都相同的红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为35%、25%和40%，估计口袋中有蓝色球（ ）个。
2022—2023学年山东省烟台市九年级上册数学期末调研模拟(一模)含答案
2022—2023学年山东省烟台市九年级上册数学期末调研模拟（一模）说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡。
一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分。
每小题部给出标号A 、B 、C 、D 的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B 铅笔在答题卡上涂黑。
）1．如图是小红在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的图，请你将它们按时间先后顺序进行排列（）A ．①②③④B ．①③④②C ．②①④③D ．④②①③2．已知sin A =0.8917，运用科学计算器求锐角A 时，若要显示以“度”、“分”、“秒”为单位的结果，按下的键是（ ）A．B．C．D．3．班级举办手抄报展览，确定了“5G 时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．191613234．已知二次函数的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，且²y x x a =++，则a 的值是（ ）2212111x x +=A ．B ．CD ．1-1±2±5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A ，B 的读数分别为86°，30°，则∠ACB 的度数是（）6．如图，几何体是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．7．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成，现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．133812238．一条船从海岛A 出发，以16海里/小时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛A 的北偏西42.5°方向上，在海岛B 的北偏西85°方向上。
九年级数学上册2020-2021学年度第一学期期末调研试卷含答案
CBA2020—2021学年度第一学期期末调研试卷九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 点P （2，1）关于原点对称点的坐标是A ．（2，1）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（1，2）2．抛物线2yx 的对称轴是A ．直线1xB ．直线1xC ．y 轴D ．x 轴3．如果右图是某几何体的三视图，那么该几何体是A ．球B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其它差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 A ．16B ．13C ．12D ．235．⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为3，点P 与⊙O 的位置关系是A ．无法确定B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 内6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，AD CD ，如果∠CAB =40°，那么∠CAD的度数为 A ．25° B ．50° C ．40°D ．80°7．如果左图是一个正方体的展开图，那么该正方体是A B C DxyOABxyOCA8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a ，b ，c 是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A ．4.25分钟 B ．4.00分钟 C ．3.75分钟D ．3.50分钟二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．已知∠A 为锐角，1sin 2A =，那么∠A = °． 10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，BC =4，那么cos B11．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式 ． 12．如图，等边三角形ABC 的外接圆半径OA = 2，其内切圆的半径为 ．13．函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，那么ac 0．（填“＞”，“=”，或“＜”）14．将抛物线2y x =沿y 轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为 ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，1），B （3，1），如果抛物线2y ax =（a ＞0）与线段AB 有公共点， 那么a 的取值范围是 ．16．电影公司随机收集了2 000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是 ；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？ 答： ．xyO 三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：(1112cos 454-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭．18．已知二次函数243y x x =-+．（1）用配方法将其化为()2y a x h k =-+的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．19．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O 和⊙O 外的一点P ． 求作：过点P 作⊙O 的切线． 作法：如图2，① 连接OP ；② 作线段OP 的垂直平分线MN ，直线MN 交OP 于C ； ③ 以点C 为圆心，CO 为半径作圆，交⊙O 于点A 和B ； ④ 作直线P A 和PB ．则P A ，PB 就是所求作的⊙O 的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：连接OA ，OB ，∵ 由作图可知OP 是⊙C 的直径， ∴ ∠OAP =∠OBP = 90°， ∴ OA ⊥P A ，OB ⊥PB ， 又∵ OA 和OB 是⊙O 的半径，∴ P A ，PB 就是⊙O 的切线（ ）（填依据）．OP图1图 2OPNMC20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，3），B （4，0），C （0，1-）．xyO ABC（1）以点C 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的△''A B C ； （2）在（1）的条件下，① 点A 经过的路径'AA 的长度为 （结果保留π）； ② 点'B 的坐标为 ．21．如图，在四边形ABCD 中，AB = AD ，∠A = 90°，∠CBD = 30°，∠C = 45°，如果AB =求CD 的长．ABCD22．如果抛物线2224y x x k =++-与x 轴有两个不同的公共点．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 为正整数，且该抛物线与x 轴的公共点的横坐标都是整数，求k 的值．23．如图，直线4y ax =-（0a ≠）与双曲线ky x=（0k ≠）只有一个公共点A （1，2-）． （1）求k 与a 的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y ax b =+（0a ≠）与双曲线ky x=（0k ≠）有两个 公共点，直接写出b 的取值范围．xyO A1-224．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于F ，AD DC =，连接AC 和AD ，延长AD 交BM 于点E ． （1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）连接OE ，如果DE = 2，求OE 的长．DBEM OFCA25．阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min）的函数．下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是．（2）下表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：上表中m的值为．（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．yO x（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表达式为，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为．（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为min．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n 经过点A （0，2），B （3，4）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），如果直线CD 与图象G 有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D 纵坐标t 的取值范围．xyO27．如图，在△ABC 中，AC = BC ，∠ACB = 90°，D 是线段AC 延长线上一点，连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 于E ．（1）求证：∠CAE =∠CBD ．（2）将射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD 的延长线交于点F ，连接CE ．① 依题意补全图形；② 用等式表示线段EF ，CE ，BE 之间的数量关系，并证明．ABCDE28．对于平面直角坐标系xOy 中的⊙C 和点P ，给出如下定义：如果在⊙C 上存在一个动点Q ，使得△PCQ 是以CQ 为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ ≤60°，那么就称点P 为⊙C 的“关联点”．（1）当⊙O 的半径为2时，① 在点P 1（2，0），P 2（1，1），P 3（0，3）中，⊙O 的“关联点”是 ； ② 如果点P 在射线3yx （x ≥0）上，且P 是⊙O 的“关联点”，求点P 的横坐标m 的取值范围．（2）⊙C 的圆心C 在x 轴上，半径为4，直线22yx与两坐标轴交于A 和B ，如果线段AB 上的点都是⊙C 的“关联点”，直接写出圆心C 的横坐标n 的取值范围．xyO第（1）问图xyO第（2）问图2020—2021学年度第一学期期末调研试卷九年级数学答案及评分参考三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：(1 0112cos454-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭124=+…………………………………………………………………………………………4分5.=……………………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）配方正确；……………………………………………………………………………………………3分（2）图象正确．……………………………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）补图正确；……………………………………………………………………………………………3分（2）依据正确．……………………………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）画图正确；…………………………………………………………………………………………3分（2）①52；……………………………………………………………………………………………4分②（-1，3）. ………………………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分） 解：过点D 作DE ⊥BC 于E . ……………………………………………………………………………1分∵ 在Rt △ABD 中，∠BAD = 90°，2ABAD，∴ 由勾股定理得B D =2. ………………………………………………………………………………2分∵ DE ⊥BC ，∴ 在Rt △DBE 中，∠DEB = 90°，∠CBD = 30°，∴DE =1， (4)分又∵ 在Rt △DEC 中，∠DEC = 90°，∠C = 45°， ∴ 由勾股定理得2CD．…………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）由题意，得 △=()44240.k -->∴5.2k <……………………………………………………………………………………………2分（2）∵ k 为正整数，∴ k =1，2．………………………………………………………………………………………3分当k =1时，方程2220x x +-=的根1x =-±不是整数；………………………………4分当k =2时，方程220x x +=的根12x =-，20x =都是整数；综上所述，k =2．…………………………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）∵ 直线4y ax =-（0a ≠）过点A （1，2-），∴24a -=-，……………………………………………………………………………………1分∴2.a =……………………………………………………………………………………………2分又∵ 双曲线ky x=（0k ≠）过点A （1，2-）， ∴21k-=，…………………………………………………………………………………………3分 ∴2.k =-………………………………………………………………………………………4分（2）b ＜-4，b ＞4. ………………………………………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）（1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线， ∴ AB ⊥BM .∵ CD ∥BM ， ∴ AB ⊥CD .∴ AD AC .…………………………………………1分∵ AD DC .∴AD AC DC .………………………………………………………………………………2分∴ AD =AC =DC . ∴ △A C D 是等边三角形. …………………………………………………………3分（2）解：连接BD ，如图.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =90°. ∵ ∠ABD =∠C =60°， ∴ ∠DBE =30°. 在Rt △BDE 中，DE =2，可得BE =4，BD = ………………………………………………………………………………………………………4分在Rt △ADB 中，可得AB =∴OB = . ……………………………………………………………………………………5分在R t △O B E 中，由勾股定理得O E =. ……………………………………………………6分25．（本小题满分6分） 解：（1）x≥0；…………………………………………………………………………………………………1分 （2）20；……………………………………………………………………………………………………2分 （3）略；……………………………………………………………………………………………………3分（4）915y x ，300yx；……………………………………………………………………………5分 A E MA BE M（5）25.3……………………………………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）∵ 点A ，B 在抛物线y =2x 2+mx +n 上，∴22,4233.n m n =⎧⎨-=⨯++⎩……………………………………………………………………………1分 解得4,2.m n =⎧⎨=⎩...................................................................................................2分 ∴ 抛物线的表达式为y =－2x 2+4x +2. (3)分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1. ………………………………………………………………………4分 （2）43≤t＜4. ……………………………………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分） （1）证明：如图1，∵ ∠ACB = 90°，AE ⊥BD ， ∴ ∠ACB =∠AEB = 90°， 又∵ ∠1=∠2，∴ ∠CAE =∠CBD ．………………………………3分（2）① 补全图形如图2. ………………………………………4分②2EFCEBE (5)分证明：在AE 上截取AM ，使AM =BE . 又∵ AC =CB ，∠CAE =∠CBD ， ∴ △ACM ≌△BCE .∴ CM =CE ，∠ACM =∠BCE . 又∵ ∠ACB =∠ACM +∠MCB =90°， ∴ ∠MCE =∠BCE +∠MCB =90°. ∴ 2.MECE又∵ 射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后得到AF ，且∠AEF =90°，图2图1∴EF=AE=AM+ME=BE.………………………………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）①P1，P2；……………………………………………………………………………………………2分②由题意可知⊙O的“关联点”所围成的区域是以O为圆心，半径分别为1和2的圆环内部（包含2，不包含1）. ……………………………………………………………………………3分设：射线3y x（x≥0）与该圆环交于点P1和点P2，由题意易得P1，0），P20）.∴＜m……………………………………………………………………………………5分（2）23≤n＜3，1＜n≤ 3.…………………………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
江苏省盐城市盐都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023/2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。
3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.二次函数的顶点坐标是（ ）A. B. C. D.3.已知的半径为4，点到圆心的距离为4.5，则点与的位置关系是（ ）A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法确定4.学校组织才艺表演比赛，前5名获奖.有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A.众数B.方差C.中位数D.平均数5.已知与分别为方程的两根，则的值等于（ ）A. B.2C.D.6.如图，点、、在上，，则的度数是（ ）A. B. C. D.7.如图，下列条件中不能判定的是（）A.B. C. D.321x x+=210x x +-=30x -=140x x+-=2(2)3y x =+-(2,3)-(2,3)--(2,3)(2,3)-O P O P O P P P 1x 2x 2230x x +-=12x x +2-32-32A B C O 30ACB ︒∠=AOB ∠30︒40︒60︒65︒ACD ABC △∽△AB ADBC CD=ADC ACB ∠=∠ACD B ∠=∠2AC AD AB=⋅8.设，，是抛物线上的三点，，，的大小关系为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.在比例尺为的扬州旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路实际长________.10.转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是________.11.如图，四边形是的内接四边形，的半径为2，，则的长为________.12.如图，在中，中线、相交于点，，则的长为________.13.科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度为________（结果保留根号）。
2023届江苏省丹阳市九年级数学第一学期期末调研试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是( )A ．极差是6B ．众数是7C ．中位数是5D ．方差是82．关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣3＝0的一个解为x ＝﹣1，则m 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．5D ．﹣43．如图，点D 是△ABC 的边AB 上的一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，连接BE ，过点D 作BE 的平行线交AC 于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD AE BD EC =B ．AF DF AE BE =C ．AE AF EC FE =D ．DE AF BC FE= 4．下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．()21001x 81? +=B ．()21001x 81? -=C ．()1001x 81?+=D ．()1001x 81-=6．在平面直角坐标系中，点（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．(2，-6)B ．(-2，6)C ．(-6，2)D ．(-6，2)7．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）．A ．B ．C ．D ．8．在ABC ∆中，90C ∠=︒，点D ，E 分别是边AC ，BC 的中点，点F 在ABC ∆内，连接DE ，EF ，FD ．以下图形符合上述描述的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列函数，当0x >时，y 随着x 的增大而减小的是（ ）A ．21y x =+B ．6y x =-C ．23y x =+D ．22y x x =--10．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线y ＝12（x ﹣2）2的顶点坐标是_____． 12．方程（x ﹣1）2=4的解为_____．13．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出______个小分支．14．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，且3BA =，4AC =，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为________．15．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是___________个.16．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （米）与时间t （秒），满足关系：h=20t-5t 2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第_________秒时．17．如图，二次函数()(202)y x x x =-≤≤的图象记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若(2020,)P m 在这条“波浪线”上，则m =____.18．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．三、解答题(共66分)19．（10分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．20．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y （℃）和通电时间x （min ）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x ≤8和8＜x ≤a 时，y 和x 之间的关系式；（2）求出图中a 的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．21．（6分）解方程：（1）2410x x -=+（2）2(2)3(2)0x x x ---=22．（8分）如图，四边形ABCE 内接于O ，AB 是O 的直径，点D 在AB 的延长线上，延长AE 交BC 的延长线于点F ，点C 是BF 的中点，BCD CAE ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：CEF ∆是等腰三角形；（3）若1BD =，2CD =，求cos CBA ∠的值及EF 的长．23．（8分）已知，如图，点E 在平行四边形ABCD 的边CD 上，且12DECE =，设AB a =，AD b =．（1）用a 、b 表示AE ；（直接写出答案）（2）设AE c =，在答题卷中所给的图上画出3a c -的结果．24．（8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=图象交于A （-2，1），B （1，n ）两点． （1）求m ，n 的值； （2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x 的取值范围．25．（10分）（1）计算：1032sin 302020-+-；（2）解方程：x 2+3x —4=0.26．（10分）如图，二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象与x 轴相交于点A 、B 两点，与y 轴相交于点C(0，﹣3)，抛物线的对称轴为直线x ＝1．（1）求此二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D ，点E 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AE 交对称轴于点F ，试判断四边形CDEF 的形状，并证明你的结论．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1．A ．极差1138=-=，结论错误，故A 不符合题意；B ．众数为5，7，11，3，1，结论错误，故B 不符合题意；C ．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，1，11，中位数为7，结论错误，故C 不符合题意；D ．平均数是()57113957++++÷=，方差()()()()()2222221577711737975S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦8=．结论正确，故D 符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了折线统计图，重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键． 2、B【分析】把x ＝﹣1代入方程x 1﹣mx ﹣3＝0得1+m ﹣3＝0，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：把x ＝﹣1代入方程x 1﹣mx ﹣3＝0得1+m ﹣3＝0，解得m ＝1．故选：B ．【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握3、D【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.【详解】∵DE //BC ，∴AD AE BD EC= ，故A 正确； ∵DF //BE ，∴△ADF ∽△ABF , ∴AF DF AE BE=，故B 正确； ∵DF //BE ，∴ AD AF BD FE =，∵AD AE BD EC= ，∴AE AF EC FE =，故C 正确； ∵DE //BC ，∴△ADE ∽△ABC ,∴DE AD BC AB =，∵DF //BE ，∴AF AD AE AB =，∴DE AF BC AE =，故D 错误. 故选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.4、D【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.5、B【分析】原价为100，第一次降价后的价格是100×（1-x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，第二次降价后的价格为：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，则可列出方程．【详解】设平均每次降价的百分比为x，根据题意可得：100（1-x）2=81故选：B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．6、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点A（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（2，-6），故选：A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．7、B【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【详解】解：设单位正方形的边长为1，．A、三角形三边分别是2，，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，B选项正确；C、三角形三边2，3C选项错误；D4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似．8、C【解析】依次在各图形上查看三点的位置来判断;或用排除法来排除错的，选择正确也可以．【详解】根据点F 在ABC ∆内，则A 、B 都不符合描述,排除A 、B ；又因为点D ，E 分别是边AC ，BC 的中点，选项D 中点D 在BC 上不符合描述，排除D 选项，只有选项C 符合描述．故选：C【点睛】本题考查了根据数学语言描述来判断图形.9、D【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出当x ＞0时，y 随x 的增大如何变化，从而可以解答本题．【详解】在y ＝2x ＋1中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项A 不符合题意； 在6y x=-中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项B 不符合题意； 在23y x =+中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项C 不符合题意；在y ＝−x 2−2x ＝−（x ＋1）2＋1中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断出当x ＞0时，y 随x 的增大如何变化．10、A【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B 选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C 选项影子；将木框倾斜放置形成D 选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A 选项中的梯形，因为梯形两底不相等． 故选A ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（2，0）．【分析】已知条件的解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.【详解】解：∵抛物线解析式为y ＝12（x ﹣2）2， ∴二次函数图象的顶点坐标是（2，0）．故答案为（2，0）．【点睛】本题的考点是二次函数的性质.方法是根据顶点式的坐标特点写出答案.12、x 1=3，x 2=﹣1【解析】试题解析：（x ﹣1）2=4，即x ﹣1=±2， 所以x 1=3，x 2=﹣1．故答案为x 1=3，x 2=﹣1．13、6【分析】设这种植物每个支干长出x 个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这种植物每个支干长出x 个小分支，依题意，得：2143x x ++=，解得：17x =-（不合题意，舍去），26x =．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14、125． 【分析】由勾股定理求出BC 的长，再证明四边形DMAN 是矩形，可得MN AD =，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．【详解】解：∵90BAC ∠=︒，且3BA =，4AC =，∴225BC BA AC =+=，∵DM AB ⊥，DN AC ⊥，∴90DMA DNA BAC ∠=∠=∠=︒，∴四边形DMAN 是矩形.如图，连接AD ，则MN AD =，∴当AD BC ⊥时，AD 的值最小，此时，ABC ∆的面积1122AB AC BC AD =⨯=⨯， ∴125AB AC AD BC ⨯==，∴MN 的最小值为125； 故答案为：125． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型．15、4【分析】根据几何体的三视图分析即可得出答案.【详解】通过主视图和左视图可知几何体有两层，由俯视图可知最底层有3个小正方体，结合主视图和左视图知第2层有1个小正方体，所以共4个小正方体.故答案为4【点睛】本题主要考查根据三视图判断组成几何体的小正方体的个数，掌握三视图的知识是解题的关键.16、1【解析】h=10t-5t1=-5（t-1）1+10，∵-5＜0，∴函数有最大值，则当t=1时，球的高度最高．故答案为1．17、1【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，得到图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），再利用旋转的性质得到图象C2与x轴交点坐标为：（2，1），（4，1），则抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出横坐标x为偶数时，纵坐标为1，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，由此即可解决问题．【详解】解：∵一段抛物线C1：y=-x（x-2）（1≤x≤2），∴图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），∵将C1绕点A1旋转181°得C2，交x轴于点A2；，∴抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），将C2绕点A2旋转181°得C3，交x轴于点A3；…∴P（2121，m）在抛物线C1111上，∵2121是偶数，∴m=1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18、()2561x -=31.1【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解． 【详解】根据题意，得：()2561x -=31.1故答案为：()2561x -=31.1．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的．三、解答题(共66分)19、（1）12；（2）恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为16． 【解析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）设思政专业的一名研究生为A 、一名本科生为B ，历史专业的一名研究生为C 、一名本科生为D ，画树状图可知：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，即可得出结果．【详解】（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是2142=； 故答案为：12； （2）设思政专业的一名研究生为A 、一名本科生为B ，历史专业的一名研究生为C 、一名本科生为D ，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为21126=． 故答案为：16 【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．20、（1）当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a 时，y=800x；（2）40；（3）要在7：50～8：10时间段内接水． 【分析】（1）当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，即可求得k 1、b 的值，从而得一次函数的解析式；当8＜x ≤a 时，设y ＝2k x ，将(8，100)的坐标代入y ＝2k x，求得k 2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y ＝20代入反比例函数的解析式，即可求得a 值；（3）把y ＝40代入反比例函数的解析式，求得对应x 的值，根据想喝到不低于40 ℃的开水，结合函数图象求得x 的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围．【详解】解： (1)当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20∴当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20.当8＜x ≤a 时，设y ＝2k x， 将(8，100)的坐标代入y ＝2k x ， 得k 2＝800∴当8<x ≤a 时，y ＝800x. 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x(2)将y ＝20代入y ＝800x ， 解得x ＝40，即a ＝40.(3)当y ＝40时，x ＝80040＝20 ∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．【点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．21、（1）12x =-，22x =-（2）x 1=2，x 2=-1．【分析】（1）方程移项后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；（2）提取公因式化为积的形式，然后利用两因式相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：（1）方程整理得：241x x +=，配方得：2445x x ++=，即2(2)5x +=，开方得：2x +=解得：12x =-22x =-（2）方程变形得：(2)[(2)3]0x x x ---=，即(2)(22)0x x ---=，即20x -=或220x --=，解得122,1x x ==-．【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法，并能结合实际情况选择合适的方法是解决此题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）5cos 5CBA ∠=，65=EF 【分析】（1）根据圆的切线的定义来证明，证∠OCD=90°即可；（2）根据全等三角形的性质和四边形的内接圆的外角性质来证；（3）根据已知条件先证△CDB ∽△ADC ，由相似三角形的对应边成比例，求CB 的值,然后求求cos CBA ∠的值；连结BE,在Rt △FEB 和Rt △AEB 中，利用勾股定理来求EF 即可．【详解】解：（1）如图1，连结OC ，AB 是O 的直径，AC BF ∴⊥，又点C 是BF 的中点，AC AC =ACB ACF ∴∆≅∆．CAB CAE ∴∠=∠OC OA =，CAB OCA ∴∠=∠又BCD CAE ∠=∠BCD OCA ∴∠=∠OCD OCB BCD OCB OCA ∴∠=∠+∠=∠+∠90ACB =∠=︒CD ∴是O 的切线图1（2）四边形ABCE 内接于O ，FEC CBA ∴∠=∠ACB ACF ∆≅∆．∴F FBA =∠∠F FEC ∴∠=∠，FC EC ∴=即CEF ∆是等腰三角形（3）如图2，连结BE ，设OC x =，EF y =，在Rt OCD ∆中，222OC CD OD +=2222(1)x x ∴+=+1.5x ∴=，3AB ∴=由（1）可知BCD CAB ∠=∠，又D D ∠=∠DCB DAC ∴∆∆， 12BC BD AC CD ∴== 在Rt ACB ∆中，222AC CB AB +=355BC EC FC ∴===， 5cos 5BC CBA AB ∴∠==， AB 是O 的直径，BE AF ∴⊥，2222AB AE BF EF ∴-=-即222263(3)55y y ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭解得65EF y == 图2【点睛】本题考查了圆的切线、相似三角形的性质、勾股定理的应用，解本题关键是找对应的线段长．23、（1）13a b +；（2）见解析 【分析】（1）先表示出DE ，继而可表示出AE ；（2）延长AE 、BC 交与G 即可．【详解】解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB a ==， ∵12DECE =，∴1331DE BC a ==， ∴1133AE AD DE b a a b =+=+=+； （2）如图，延长AE 、BC 交与G ，则GB 即为所求．四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴12DECE AE EG ==， ∴3AG AE =，又∵AE c =，∴3AG c =∴3GB AB AG a c -=-=.【点睛】本题考查了平面向量及平行四边形的性质，解答本题注意利用平行线分线段成比例的知识，难度一般．24、（1）m=-2，n=-2；（2）2x <-或01x <<．【解析】（1）把A （-2，1）代入反比例函数y=m x，求出m 的值即可；把B （1，n ）代入反比例函数的解析式可求出n ；（2）观察函数图象得到当x ＜-2或0＜x ＜1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值．【详解】（1）解：∵点A （-2，1）在反比例函数m y x=的图象上， ∴212m =-⨯=-． ∴反比例函数的表达式为2y x=-． ∵点B （1，n ）在反比例函数2y x=-的图象上， ∴221n -==-． （2）观察函数图象可知，自变量取值范围是：2x <-或01x <<．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．25、（1）13；（2）4x =-或1x =. 【分析】（1）利用零负指数幂法则计算以及利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用因式分解法求出解即可．【详解】（1）1032sin 302020-+-=11121323+⨯-=； 2）解：x 2+3x —4=0 (4)(1)0x x +-=解得4x =-或1x =.【点睛】本题考查实数的运算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26、（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）四边形EFCD 是正方形，见解析【分析】(1)抛物线与y 轴相交于点C (0，﹣3)，对称轴为直线x =1知c =﹣3，12b -=，据此可得答案； (2)结论四边形EFCD 是正方形．如图1中，连接CE 与DF 交于点K ．求出E 、F 、D 、C 四点坐标，只要证明DF ⊥CE ，DF =CE ，KC =KE ，KF =KD 即可证明．【详解】(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，﹣3)，对称轴为直线x =1∴c =﹣3，122b b a -=-=，即b =﹣2， ∴二次函数解析式为223y x x =﹣﹣； (2)四边形EFCD 是正方形．理由如下：如图，连接CE 与DF 交于点K ．∵2223(1)4y x x x ==﹣﹣﹣﹣， ∴顶点D (1，4)，∵C 、E 关于对称轴对称，C (0，﹣3)，∴E (2，﹣3)，∵A (﹣1，0)，设直线AE 的解析式为y kx b =+， 则023k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：21k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AE 的解析式为y =﹣x ﹣1．∴F (1，﹣2)，∴CK =EK =1，FK =DK =1，∴四边形EFCD 是平行四边形，又∵CE ⊥DF ，CE =DF ，∴四边形EFCD 是正方形．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法、一次函数的应用、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式．。
2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试题含答案
第1页，共4页 第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、选择题。
（每题5分，共45分）1.在下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.下列事件属于必然事件的是（ ）A.打开电视，正在播放新闻B.我们班的同学将会有人成为航天员C.实数0＜a ，则02＜aD.新疆的冬天不下雪3.若关于x 的一元二次方程01)12=++-x x k （有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A.45≤k B.45＞kC.45＜k 且1≠kD.45≤k 且1≠k4.用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是 A.9)4(2-=+x B.7)4(2-=+x C.25)4(2=+xD.7)4(2=+x5.二次函数3)1(2+-=x y 的图象的顶点坐标是 A.)3,1(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)3,1(-6.如图，在圆O 中,所对的圆周角50=∠ACB ，若P 为上一点，55=∠AOP ，则=∠POB ( ) A.30B.45 C.55D.60第6题图 第7题图7.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为cm 9，母线长为cm 36，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ） A.2648cm ΠB.2432cm ΠC.2324cm ΠD.2216cm Π8.下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）A.B. C. D.9.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A.10890)1050)(20180=--+xx （ B.10890)1018050)(20=---x x （C.180902050)108050(=⨯---x xD.108902050)1050)(180=⨯--+xx （二、 填空题。
第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷 附答案
第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．21-的绝对值是 A ．2- B ．2 C ．21 D ．21- 2．若一个多边形的内角和等于︒540，则这个多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．73．在△ABC 中，∠C =90°，AB ＝5，BC ＝4，则sin B 的值是A ．53 B ．54 C ．43 D ．354．若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶4D ．1∶5 5．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为10，圆周角45ACB ∠=︒，则这个圆的直径AD 为A ．25B ．210C ．215D ．220 6．对于函数xm y 4-=，当0<x 时， y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是A ．4>mB ．4<mC ．4->mD ．4-<m7．某中学在建党九十周年时，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是D CBA A ．12B ．13C ．14D ．168．如图，将抛物线221x y -=平移后经过原点O 和点)0,6(A ，平移后的抛物线的顶点为点B ，对称轴与抛物线221x y -=相交于点C ，则图中直线BC 与两条抛物线围成的阴影部分的面积为 A ．221 B ．12 C ．227 D ．15二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：=++x x x 4423 ． 10．抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是 ． 11．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，若9=MN ，则=BC ．12．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为 ．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算：)21(30tan )2(60sin 21--︒---︒-．14．已知02=-b a ，求代数式2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++的值．15．已知：如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，且B ACD ∠=∠，若 AB=10，求AC 的长．16．抛物线c bx x y ++-=2过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x 轴的交点坐标．N M E D CBA17．甲、乙、丙三位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率．四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分） 18．已知：如图，在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，点D 是斜边AB 上的一点，且CD=AC=3，AB=4，求B cos ，ADC ∠sin 及DCA ∠21cos的值．19．如图，AB 为⊙O 的弦，C 、D 分别是OA 、OB 延长线上的点，且CD ∥AB ，CD 交⊙O 于点E 、F ，若3=OA ，2=AC ． （1）求OD 的长；（2）若55sin =C ，求弦EF 的长．20．已知：反比例函数xm y 2-=（2≠m 且m 为正整数）的图象分布在第二、四象限，与一次函数b x y +-=2（b 为常数）的图象相交于点),1(n P ．试确定反比例函数和一次函数的解析式．五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =45°， ∠A =60°，AC=6，试求BC 、CD 的长．22．已知：如图，AB 是⊙O 的弦，2=OB ，︒=∠30B ，点C 是弦AB 上一动点（不与点A 、B 重合），连结CO 并延长FEDCBA OD OBBADFEACBDP N M B B B A A A C C C (E )交⊙O 于点D ，连结AD ． （1）求弦AB 的长；（2）当︒=∠20D 时，求BOD ∠的度数；（3）当AC 的长度为多少时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、O 、C 为顶点的三角形相似？六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠ACD =21∠AOC ，AD ⊥CD 于点D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB=10，AD ＝2，求AC 的长．24．在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，30=BC ，40=AC ，点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或B C 相交于点E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，且PM=PN ，3tan =∠EMP ．（1）如图①，当点E 与点C 重合时，求MP 的长；（2）设x AP =，△ENB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并求出当x 取何值时，y 有最大值，最大值是多少？图① 备用图 备用图25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为32的等边ABC △随着顶点A 在抛物线x x y 322-=上运动而运动，且始终有BC ∥x 轴．DOCBA（1）当顶点A 运动至与原点重合时，顶点C 是否在该抛物线上？（2）ABC △在运动过程中有可能被x 轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1∶8（即8:1:=下部分上部分S S ）时，求顶点A 的坐标；（3）ABC △在运动过程中，当顶点B 落在坐标轴上时，直接写出顶点C 的坐标．数学学科参考答案及评分细则一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）9．2)2(+x x ； 10．（1，2）； 11．12； 12．（1，3）或（5，1）． 三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．解：)21(30tan )2(60sin 21--︒---︒-2133)21(232+---⨯= …………………………………………………4分 2133213+-+= 1332+=……………………………………………………………………5分 14．解：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++222222222b ab a b a ab a +++-+-= …………………………………3分 224b a -= ……………………………………………………………………4分∵02=-b a ， ∴ 原式)2)(2(b a b a -+==0．…………………………………………………5分 15．解：∵B ACD ∠=∠，A A ∠=∠，∴△ACD ∽△ABC ． ……………………………………………………………2分 ∴ACADAB AC =． …………………………………………………………………3分 ∵D 是AB 的中点，AB=10，∴521==AB AD ． ……………………………………………………………4分 ∴ACAC 510=． ∴502=AC ． ∴25=AC （舍负）． ………………………………………………………5分16．解：∵抛物线c bx x y ++-=2过点（0，-3）和（2，1），∴ ⎩⎨⎧=++--=.124,3c b c …………………………………………………………2分解得 ⎩⎨⎧-==.3,4c b抛物线的解析式为342-+-=x x y ．…………………………………………3分 令0=y ，得 0342=-+-x x ，即 0342=+-x x ． ∴ 11=x ，32=x ．∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）． ……………………………5分17．解：方法一：画树状图如下：其中一人 甲 乙 丙另一人 乙 丙 甲 丙 甲 乙 ………………3分 结果 （甲乙）（甲丙）（乙甲）（乙丙）（丙甲）（丙乙）所有可能出现的情况有6种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种，所以P （甲乙）=3162=． …………………………………………………………5分 方法二： 列表法如下： 甲乙 丙 甲乙甲 丙甲EDBCAGFEDCBA O乙 甲乙 丙乙丙 甲丙 乙丙所有可能出现的情况有6种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种， 所以P （甲乙）=3162=．…………………………………………………………5分 四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分） 18．解：在Rt △ABC 中，∵︒=∠90ACB ，AC=3，AB=4，∴722=-=AC AB BC ． ……………………………………………1分∴47sin cos ===AB BC A B ．……………………………………………2分 ∵CD=AC ，∴A ADC ∠=∠．∴47sin sin ==∠A ADC ．……………3分过点C 作AD CE ⊥于E ，∴DCA ACE ∠=∠21，︒=∠+∠90A ACE ．∴47sin cos 21cos ==∠=∠A ACE DCA ． ……………………………5分 19．解：（1）∵3=OA ，2=AC ，∴5=OC ． ………………………………………………………………1分 ∵CD ∥AB ，∴ODOBOC OA =．∵3==OA OB ． ∴5=⋅=OAOCOB OD ． …………………………………………………2分 （2）过点O 作OG ⊥CD 于G ，连结OE ．∴3==OA OE ．∵55sin =C ， ∴55=OC OG ． ∴5=OG ．………………………………………………………………3分在Rt △OEG 中，有 25922=-=-=OG OE EG ． ……………4分 ∵EF OG ⊥，EF 是弦，∴42==EG EF ． ………………………………………………………5分20．解：由已知，得 02<-m ，∴2<m ． ………………………………………………………………………2分 ∵m 为正整数， ∴1=m ．∴反比例函数的解析式为xy 1-=． …………………………………………3分 ∵点),1(n P 在反比例函数的图象上，∴1-=n ． ………………………………………………………………………4分 把)1,1(-P 代入一次函数b x y +-=2中，得 b +⨯-=-121． ∴1=b ．∴一次函数的解析式为12+-=x y ． ………………………………………5分五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21．解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ．在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，∠A =60°，AC=6， ∴ACBCA =tan ，∠ABC =90°-∠A =30°． ∴3660tan 6tan =︒⨯=⋅=A AC BC ． …………………………………2分 ∵AB ∥CF ，∴∠BCM =∠ABC =30°．∴33213630sin =⨯=︒⋅=BC BM ， 9233630cos =⨯=︒⋅=BC CM ．…3分 在△EFD 中，∠F =90°, ∠E =45°, ∴∠EDF =45°．∴33==BM DM ． ………………………………………………………4分 ∴339-=-=DM CM CD ． ……………………………………………5分E D O C BA22．解：（1）过点O 作AB OE ⊥于点E ，在Rt △OEB 中，2=OB ，︒=∠30B ，∴323230cos =⨯=︒⋅=OB BE ． ………1分 ∴322==BE AB ． …………………………2分（2）连结OA ，∵OD OB OA ==， ∴︒=∠=∠30B OAB ，︒=∠=∠20D OAD ． ∴︒=︒+︒=∠+∠=∠502030OAD OAB BAD ．∴︒=∠=∠1002BAD BOD ． …………………………………………4分 （3）∵∠BCO=∠DAB +∠D ，∴∠BCO ＞∠DAB ，∠BCO ＞∠D ．∴要使△DAC 与△BOC 相似，只能∠DCA=∠BCO=90°． 此时，∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°． ∴△DAC ∽△BOC ．∵∠BCO =90°，即OC ⊥AB ，∴AC =21AB =3． ∴当3=AC 时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、O 、C 为顶点的三角形相似 ． ………………………………………………………………6分六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．（1）证明：∵OC OA =，∴OAC OCA ∠=∠．∵︒=∠+∠+∠180OAC OCA AOC ， ∴︒=∠+∠1802OCA AOC ．∴︒=∠+∠9021OCA AOC ． ∵∠ACD =21∠AOC ，∴︒=∠+∠90OCA ACD ． 即︒=∠90DCO ． 又∵OC 是半径，∴CD 是⊙O 的切线． ……………………………………………………3分（2）解：过点A 作OC AE ⊥，垂足为E ． ∵AD ⊥CD ，︒=∠90DCO ，∴AD ∥CO ，AE ∥DC ．∴四边形DCEA 是矩形． ∴2==AD CE ． …………………………4分 ∵AB 是直径，且AB=10，ED OC B A∴5==OC OA ．∴325=-=-=CE OC OE ．∴在Rt △AEO 中，4352222=-=-=OE OA AE ． …………………5分 ∴在Rt △ACE 中，52422222=+=+=AE CE AC ． ……………6分24．解：（1）∵在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，30=BC ，40=AC ，∴5040302222=+=+=AC BC AB ． …………………………1分由面积公式可得 AC BC EP AB ⋅=⋅．∴24504030=⨯=⋅=AB AC BC EP ． ……………………………………2分 ∵PE ⊥AB ，3tan =∠EMP ，∴8tan =∠=EMPEPMP ． ………………………………………………3分 （2）分两种情况考虑：①当点E 在线段AC 上时，如图②，在Rt △AEP 和Rt △ABC 中，∵︒=∠=∠90ACB APE ，A A ∠=∠，∴△APE ∽△ACB ．∴AC AP BC EP =，即 4030x EP =， ∴x EP 43=．∵3tan =∠EMP ，∴PN x EMP EP MP ==∠=41tan ． ∴x x x PN AP AB BN 45504150-=--=--=．∴x x x x EP BN y 475321543)4550(21212+-=⋅-=⋅=．………………4分 当点E 与点C 重合时，32244022=-=AP ．∴自变量x 的取值范围是：320<<x ． …………………………………5分 ②当点E 在线段BC 上时，如图③， 在Rt △BPE 和Rt △BCA 中，∵︒=∠=∠90BCA BPE ，B B ∠=∠， ∴△BPE ∽△BCA ．图②P N M ECA B 图③P NM EC AB∴BC BP AC EP =，即 305040x EP -=， ∴)50(34x EP -=． ∵3tan =∠EMP ， ∴PN x EMP EP MP =-=∠=)50(94tan ． ∴)50(95)50(9450x x x PN AP AB BN -=---=--=． ∴2)50(2710)50(34)50(952121x x x EP BN y -=-⨯-⨯=⋅=． y 与x 的函数关系式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<<+-=)5032()50(2710)320(475321522x x x x x y ……………6分当点E 在线段AC 上时，2375)20(3215475321522+--=+-=x x x y ， 此时，当20=x 时，y 有最大值为2375． 而当点E 在线段BC 上时，y 的最大值为点E 与点C 重合时，显然没有2375大． ∴当20=x 时，y 有最大值，最大值为2375．……………………………7分25．解：（1）当顶点A 运动至与原点重合时，设BC 与y 轴交于点D ，如图所示．∵BC ∥x 轴，BC=AC=32， ∴3=CD ，3=AD ．∴C 点的坐标为)3,3(-． ……………1分 ∵当3=x 时，3332)3(2-=⨯-=y ．∴当顶点A 运动至与原点重合时，顶点C 在抛物线上．……………2分（2）过点A 作BC AD ⊥于点D ，设点A 的坐标为（x ，x x 322-）．∵8:1:=下部分上部分S S ， ∴)32(32x x AD -=．∵等边ABC △的边长为32，∴360sin =︒⋅=AC AD ． ∴3)32(32=-x x ． ∴01322=--x x ．解方程，得 =x 23±．∴顶点A 的坐标为)1,23(+或)1,23(-．…………………………5分（3）当顶点B 落在坐标轴上时，顶点C 的坐标为)0,632(-、)0,632(+、)6,32(-． …………………………………………………………… 8分。
崇明区2023学年第一学期期末学业质量调研九年级数学及答案详解(2024届上海中考一模)
2023学年第一学期期末学业质量调研九年级数学(满分150分，完卷时间100分钟)考生注意:1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效，2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.如果两个相似三角形的周长之比为1:4，那么它们对应边之比为( )(A)1:2 (B)1:4 (C)1:8 (D)1:16 2.在直角坐标平面内有一点A (5,12)，点A 与原点O 的连与x 正半轴的夹角为θ，那tan θ的值为( ) (A)513(B)1213(C)512(D)1253.将抛物线y ＝－x 2向左平移3个单位后，得到的新抛物线的表达式为( ) (A)y ＝－x 2－3 (B)y ＝－x 2＋3 (C)y ＝－(x ＋3)2(D)y ＝－(x －3)24. 已知非零向量a 、b 、c 己，下列条件中不一定．．．能判定a //b的是( ) (A)|a |＝2|b|(B)a ＝2b(C)a //c ,b //c (D)a ＝2c ,2b //c5.在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上以下能推出DE //BC 的条件是( ) (A)34AD DB =,34DE BC = (B)34AD AB =,34EC AE = (C)43AB AD =,13EC AE = (D)34AD AB =,34CE AC = 6.在二次函数y △＝ax 2＋bx ＋c 中，如果a <0，b >0，c <0，那么它的图像一定不．．．经过( ) (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限二、填空题《本大题共12题，每题4分满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 已知43a b =，那么a a b+的值为__________。
人教版九年级上数学期末调研试卷及答案
九年级数学（上）期末调研试卷班级------- 姓名-----------考号---------分数-----------一、选择：（每题3分，共30分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A.2 B.8 C. 12 D. 182.一元二次方程x(x-1)=0的解是（ ）A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=-13下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4. 下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦②直角所对的弦是直径③相等的弦所对的弧相等④等弧所对的弦相等⑤圆周角等于圆心角的一半⑥2570x x -+=两根之和为5，其中正确的命题个数为（） A 、0B 、1C 、2D 、35、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°6、如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（ ） A 、24π B 、30π C 、48π D 、60π7方程k 012x 2=--x 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A.k ≠0且k ≥-1 B.k ≥-1 C.k ≠0且k ≤-1 D.k ≠0或k ≥-18、下列事件中，必然发生的是（ ）A.某射击运动射击一次，命中靶心B.通常情况下，水加热到100℃时沸腾C.掷一次骰子，向上的一面是6点D.抛一枚硬币落地后正面朝上，ABDOC9. 如图，魔幻游戏中的小精灵（灰色扇形OAB ）的面积为30π，OA 的长度为6，初始位置时OA 与地面垂直，在没有滑动的情况下，将小精灵在平坦的水平地面上沿直线向右滚动至终止位置，此时OB 与地面垂直，则点O 移动的距离是( )A ．52π B ．5πC ．10πD ．15π10、有一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝4cm ，上面有一个以AD 为直径的圆，正好与对边BC 相切，如图甲，将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图乙。
2025届山西省(晋城地区)九年级数学第一学期期末调研试题含解析
2025届山西省（晋城地区）九年级数学第一学期期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．AP ABAB AC=D．AB ACBP CB=2．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝kx（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤b＜c．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．反比例函数y ＝(k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n 等于( )A ．﹣8B ．﹣4C ．﹣D ．﹣25．如图，在⊙O ，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠OAB ＝54°，则∠C ( )A ．54°B ．27°C ．36°D ．46°6．下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣18．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．7000（1+x 2）＝23170B ．7000+7000（1+x ）+7000（1+x ）2＝23170C ．7000（1+x ）2＝23170D ．7000+7000（1+x ）+7000（1+x ）2＝23179．一元二次方程2310x x -+=的两根之和为（ ）A ．13B ．2C ．3-D ．310．如图，已知⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是AC 上一点，BD 交AC 于点E ，若BC=4，AD=45，则AE 的长是（ ）A ．1B ．1.2C ．2D ．311．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC '的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为33m ，则鱼竿转过的角度是（ ）A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°12．如图，四边形ABCD 内接于O ，延长AO 交O 于点B ，连接BE .若100C ∠=︒，50DAE ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集是 ▲ ．14．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．15．如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 与直线l 相切．设半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 的半径分别是r 1，r 2，…，r n ，则当直线l 与x 轴所成锐角为30°，且r 1＝1时，r 2018＝________.16．如图，已知A （12，y 1），B （2，y 2）为反比例函数y ＝1x 图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是_____．17．如图，AB 是⊙O 的直径，4AB =，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C 、D 两点.若45CMA ∠=︒，则弦CD 的长为__________．18．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？20．（8分）计算：|1﹣3|+()2160tan 30cos --︒-︒0327(253)+-+． 21．（8分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm ，请求出球的半径．22．（10分）若关于x 的一元二次方程2(1)22m x mx m --+=有实数根， （1）求m 的取值范围：（2）如果m 是符合条件的最小整数，且一元二次方程2(1)30k x x k +++-=与方程2(1)22m x mx m --+=有一个相同的根，求此时k 的值.23．（10分）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y 随时间x (min )变化的函数图象如图所示(y 越大表示注意力越集中)．当010x ≤≤时，图象是抛物线的一部分，当1020x ≤≤和2040x ≤≤时，图象是线段．（1）当010x ≤≤时，求注意力指标数y 与时间x 的函数关系式．（2）一道数学综合题，需要讲解24min ，问老师能否安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于1．24．（10分）如图，ABO 与CDO 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ．求证：FD=BE ．25．（12分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其它均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．26．已知，如图，有一块含有30°的直角三角形OAB 的直角边BO 的长恰与另一块等腰直角三角形ODC 的斜边OC 的长相等．把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3AB =（1）若某开口向下的抛物线的顶点恰好为点A ，请写出一个满足条件的抛物线的解析式．（2）若把含30°的直角三角形绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好与轴重叠，点A 落在点'A ，试求图中阴影部分的面积（结果保留π）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：A ．当∠ABP=∠C 时，又∵∠A=∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误；B ．当∠APB=∠ABC 时，又∵∠A=∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误；C ．当AP AB AB AC=时，又∵∠A=∠A ，∴△ABP ∽△ACB ，故此选项错误； D ．无法得到△ABP ∽△ACB ，故此选项正确．故选D ．考点：相似三角形的判定．2、B【分析】根据k 的取值范围，分别讨论k ＞0和k ＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【详解】解：①当k ＞0时，一次函数y ＝kx ﹣k 经过一、三、四象限， 反比例函数的(0)k y k x=≠的图象经过一、三象限， 故B 选项的图象符合要求，②当k ＜0时，一次函数y ＝kx ﹣k 经过一、二、四象限， 反比例函数的(0)k y k x=≠的图象经过二、四象限， 没有符合条件的选项．故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k 值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y 轴的交点与一次函数的常数项相关．3、B【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与性质依次进行判断即可求解.【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＞0，所以②正确；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①错误；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（﹣1，0），∴x ＝﹣2时，y ＜0，∴4a ﹣2b +c ＜0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的2个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④正确；∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，而b ＝﹣2a ，∴c ＝﹣3a ，∴b ﹣c ＝﹣2a +3a ＝a ＜0，即b ＜c ，所以⑤正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像性质特点.4、D【解析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4n=1×(-4)，然后解关于n 的方程即可．【详解】∵点（1，-4）和点（4，n ）在反比例函数y=的图象上，∴4n=1×(-4)， ∴n=-1．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．5、C【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB 的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ＝54°，∴∠AOB ＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝36°． 故答案为C ．【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.6、A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质，只有下图符合故答案为：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义和性质是解题的关键．7、D【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，△()224a 0=-⋅-=， 解得a=﹣1．故选D ．8、C【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则2020年的投入为7000（1+x ）2＝23170由题意，得7000（1+x ）2＝23170.故选：C ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a （1＋x ）2＝b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．9、D【分析】直接利用根与系数的关系求得两根之和即可．【详解】设x 1，x 2是方程x 2-1x-1=0的两根，则x 1+x 2=1．故选：D ．【点睛】此题考查根与系数的关系,解题关键在于掌握运算公式 .10、A【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB 为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE 和△BCE 边长之间的关系，利用相似比求出线段AE 的长度即可．【详解】解：∵等腰Rt △ABC ，BC=4，∴AB 为⊙O 的直径，AC=4，，∴∠D=90°，在Rt △ABD 中，AD=45，， ∴BD=285， ∵∠D=∠C ，∠DAC=∠CBE ，∴△ADE ∽△BCE ，∵AD ：BC=45：4=1：5， ∴相似比为1：5，设AE=x ，∴BE=5x ，∴DE=285-5x ， ∴CE=28-25x ，∵AC=4，∴x+28-25x=4，解得：x=1．故选A ．【点睛】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．11、C【解析】试题解析：∵sin ∠CAB=62BC AC == ∴∠CAB=45°．∵B C sin C AB AC '''∠===' ∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C ．考点：解直角三角形的应用．12、B【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠DAB ，进而求出∠EAB ，根据圆周角定理得到∠EBA =90°，根据直角三角形两锐角互余即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠DAB =180°﹣∠C =180°﹣100°=80°．∵∠DAE =50°，∴∠EAB =∠DAB -∠DAE =80°-50°=30°．∵AE 是⊙O 的直径，∴∠EBA =90°，∴∠E =90°﹣∠EAB =90°-30°=60°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、－2＜x ＜－1或x ＞1．【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质．不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集即k 1x －b ＜2k x的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y ＝k 1x －b 在双曲线2k y=x下方的自变量x 的取值范围即可．而直线y ＝k 1x －b 的图象可以由y ＝k 1x ＋b 向下平移2b 个单位得到，如图所示．根据函数2k y=x 图象的对称性可得：直线y ＝k 1x －b 和y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x的交点坐标关于原点对称． 由关于原点对称的坐标点性质，直线y ＝k 1x －b 图象与双曲线2k y=x图象交点A′、B′的横坐标为A 、B 两点横坐标的相反数，即为－1，－2．∴由图知，当－2＜x ＜－1或x ＞1时，直线y ＝k 1x －b 图象在双曲线2k y=x 图象下方． ∴不等式k 1x ＜2k x＋b 的解集是－2＜x ＜－1或x ＞1． 14、3或1【分析】由四边形ABCD 是平行四边形得出：AD ∥BC ，AD=BC ，∠ADB=∠CBD ，又由∠FBM=∠CBM ，即可证得FB=FD ，求出AD 的长，得出CE 的长，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∵∠FBM=∠CBM ，∴∠FBD=∠FDB ，∴FB=FD=12cm ，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．15、1【解析】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，∵半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线L相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=1．故答案为1．点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……2n1,4,9,16,25……2n2,6,12,20……n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.16、5,0 2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】试题解析：∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12）．在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐标代入得：122122a ba b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：152ab-⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线AB的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P （52，0）； 故答案为（52，0）． 17、14【分析】连接OD ，作OE ⊥CD 于E ，由垂径定理得出CE=DE ，证明△OEM 是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=22OM=22，在Rt △ODE 中，由勾股定理求出DE=142，得出CD=2DE=14即可． 【详解】连接OD ，作OE ⊥CD 于E ，如图所示：则CE=DE ，∵AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°， ∴△OEM 是等腰直角三角形，∴OE=22OM=22， 在Rt △ODE 中，由勾股定理得：2222()2142， ∴1414【点睛】 本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．18、1【分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是1，所以这组数据的众数为1，故答案为：1．【点睛】此题重点考查学生对众数的理解，掌握众数的定义是解题的关键.三、解答题（共78分）19、20【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x 棵树每棵桃树的产量就会减少2x 个（即是平均产10002x -个），桃树的总共有100x +棵，所以总产量是(100)(10002)x x +-个．要使产量增加15.2%，达到1001000(115.2%)⨯⨯+个．【详解】解：设应多种x 棵桃树，根据题意，得()()()100100021000100115.2%x x +-=⨯⨯+整理方程，得240076000x x -+=解得，1220,380x x ==，∵多种的桃树不能超过100棵，∴2380x =（舍去）∴20x答：应多种20棵桃树。
第一学期期末调研试卷九年级数学附答案
第一学期期末调研试卷九年级数学 （考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题．．卡．相应位置上） 1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点是A ．(1,-2)B ．(-1,-2)C ．(-1,2)D ．(1,2)2. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=35，则cosB 等于 A ．34 B ．34- C ．35 D ．453. 两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是5cm ，则这两个圆的位置关系是 A ．外离 B ．内切 C ．相交 D ．外切4. 2012年“母亲节”，学校课题组为了解我校大约有多少学生知道自己母亲的生日，在校门 口随机调查了100个学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日．对于这个关于数 据收集与整理的问题，下列说法正确的是A ．调查的方式是全面调查B ．我校约有30%的中学生知道自己母亲的生日C ．样本是30个中学生D ．我校约有70个中学生不知道自己母亲的生日 5. 下面计算正确的是A.3333=+ B ．24±=C.532=⋅D.3327=÷6. 若a 是方程x 2+x-2013=0的一个根，则代数式a(a+1)的值等于 A ．2013 B ．2011 C ．2010 D ．－2013 7. 如图,⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．58. 把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析 式为y =x 2－3x ＋5，则A ．b =-9，c =-5B ．b =6，c =3C ．b =3，c =7D ．b =-9，c =21二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9. 比较大小：215- ▲ 1．10. 方程062=++k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ____▲____. 11. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为 __▲____ 12. 数据5，6，7，4，3的方差是 __▲____ .13. 某农场的粮食产量在两年内从3000 t 增加到3630 t, 则平均每年增产的百分率是_▲ .14. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．15. 如图，等边三角形ABC 的边长为2cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 ▲ cm ．16.如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3， 那么BC ＝ _▲ _．17. 为方便行人，打算修建一座高5米的过街天桥(如图所示)，若天桥的斜面的坡度为i =1:1.5，则两个斜坡．．的总长度为 _▲_米（结果保留根号）. 18. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③ 20a c +>；④a+b+c ＜0；⑤210a b -+>．其中正确结论的个数是 _▲ _个．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、．．．．．证明过程或演算步骤．．．．．．．．．）. 19．(每小题4分, 共8分)（1）解方程:x 2-7x+10=0（2计算:1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°20.( 满分8分)如图，已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC,F E DA 第16题第17题第15题E 、F 分别是AB 、DC 的中点. 求证:EF ∥BC 且EF=()12BC AD +. 21. ( 满分8分)为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： (1) 本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________； (2) 请将条形图补充完整； （3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？22. ( 满分8分)如图，已知点C 、D 在以O 为圆心，AB 为直径的半圆上，且OC BD ⊥于点M ，CF ⊥AB 于点F 交BD 于点E ，8BD =,2CM =. （1）求⊙O 的半径； （2）求证：CE = BE .23. ( 满分8分)中央电视台举办的第15届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A （海政）、B （空政）、C （武警）组成种子队，由部队文工团的D （解放军）和地方文工团的E （云南）、F （新疆）组成非种子队.现从种子队A 、B 、C 与非种子队D 、E 、F 中各抽取一个队进行首场比赛. (1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A 、B 、C 、D 、E 、F 表示）； (2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.24. ( 满分10分) 在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞MFE DCBAOABCDEO后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处(如图).现已知风筝A 的引线（线段AC ）长20m ，风筝B 的引线（线段BC ）长24m ，在C 处测得风筝A 的仰角为60°，风筝B 的仰角为45°.（1）试通过计算，比较风筝A 与风筝B 谁离地面更高？ （2）求风筝A 与风筝B 的水平距离.(精确到0.01 m ；参考数据：sin45°≈0.707,tan60°≈1.732）25. ( 满分10分)已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）若m ≥2，且1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．26. ( 满分12分)如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，直线OB 交⊙O 于点E D ，，连接EC CD ，．（1）试判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （2）求证：2BC BD BE =⋅； （3）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．27. ( 满分12分)如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30o，O 、A 两点相距83米．第19题图)（1）求出点A 的坐标及直线OA 的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点 ．28. ( 满分12分) 已知在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，DF 平分∠ADC 交线段AE 于F .（1）如图1，若AE =AD ，∠ADC =60︒,试探究线段CD 与AF +BE 之间所满足的等量关系，请直接写出等量关系; （2）如图2, 若AE =AD ，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论加以证明, 若不成立, 请说明理由；（3）如图3, 若AE : AD =a : b ，试探究线段CD 、AF 、BE 之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.九年级数学参考答案一、选择题 DCBB DAAC 二、填空题9.＞ 10. k<9 11. 5 12. 2 13.0.1 14.不确定，如：AC=BD 15. 6 16. 6D AFCEBABECDF B E CDAF17.135 18. 4 三、解答题19．（1）解：（x －2）（x －5）=0…………2分 （2原式=1+3+4-2分 x －2=0或x －5=0 =4+.3分 x 1=2 ,x 2=5 ……………4分 =4…………….4分20. 证明: 连接AF 并延长交BC 的延长线于点G. ∵AD ∥BC ∴∠D=∠FCG 在△ADF 和△GCF 中,,D FCG DF CFAFD GFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△GCF ………………………………………2分 ∴AF=GF,AD=GC 又∵AE=EB∴EF 是△ABG 的中位线 ………………………………………4分 ∴EF ∥BC, EF=()1122BG BC CG =+ ………………………………………6分 ∵AD=GC ∴EF=()12BC AD + ………………………………………8分 21. 解：（1）25，6次；……………………………………………………………………3分 （2）图略；………………………………………………………………………………5分 （3）8731259025++⨯=（人）． 答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．……………………………8分 22. 解：(1) OC 为⊙O 的半径，OC BD ⊥，∴ 12DM MB DB ==. DB = 8，∴MB = 4. ………………………………………………………………………2分设⊙O 的半径为r ， 2CM =，∴ OM =r -2， 在Rt OMB ∆中，根据勾股定理得22(2)r r -2+4=，解得r =5. …………………………………………………………………4分（2）方法一：连接AC 、CB ，AB 是直径，∴ 90ACB ∠=︒. ∴90ACF FCB ∠+∠=︒.FED CBAABC DE FMOGBC DE FMOCF AB CAF ACF ⊥∴∠∠︒ 又,+=90.∴FCB CAF ∠=∠. ……………………………………5分OC 为⊙O 的半径，OC BD ⊥，∴C 是 BD的中点，∴CAF CBD ∠=∠. ……………6分 ∴FCB DBC ∠=∠. ∴.CE BE = …………………8分 方法二：如图，连接BC ，补全⊙O ，延长CF 交⊙O 于点G .CF AB AB ⊥ 又,为直径,∴ BC= BG . ……………5分 OC 为⊙O 的半径，OC BD ⊥，∴ C 是 BD的中点， ∴ BC= DC . ……………………………………………6分 ∴ BG= DC .∴FCB DBC ∠=∠. ∴.CE BE = ……8分 23.解：(1)由题意画树状图如下： A B CD E F D E F D E F所有可能情况是：（A,D ）、(A,E) 、(A,F) 、(B,D) 、(B,E) 、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、(C,F) …………………………………………4分(2)所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个，所以P(两个队都是部队文工团)＝3193=.……………………………………8分 24. 解：（1）分别过A ，B 作地面的垂线，垂足分别为D ，E ． 在Rt △ADC 中，∵AC ﹦20，∠ACD ﹦60°，∴AD ﹦20×sin 60°﹦103≈17.32m………………………2分 在Rt △BEC 中， ∵BC ﹦24，∠BEC ﹦45°，∴BE ﹦24×sin 45°﹦122≈16.97 m ……………………4分 ∵17.32>16.97∴风筝A 比风筝B 离地面更高．…………………………5分（2）在Rt△ADC中，ABCDEO∵AC ﹦20，∠ACD ﹦60°，∴DC ﹦20×cos 60°﹦10 m………7分 在Rt △BEC 中，∵BC ﹦24，∠BEC ﹦45°，∴EC ﹦BC ≈16.97 m……………………9分 ∴EC －DC ≈16.97－10﹦6.97m即风筝A 与风筝B 的水平距离约为6.97m ．…………………………………………10分 25. 解：（1）根据题意，当0x =时，5y =；当1x =时，2y =．所以521.c b c =⎧⎨=++⎩， 解得45.b c =-⎧⎨=⎩，所以，该二次函数关系式为245y x x =-+．………………………………………… 5分 （2）因为当2x ≥时，y 随着x 的增大而增大， …………………………… 7分 又因为m ≥2，1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在函数245y x x =-+的图象上， 所以，2y >1y ．……………………………… 10分 26. 解：（1）证明：如图，连接OC ．OA OB = ，CA CB =，OC AB ∴⊥．…… 2分∴AB 是O 的切线．…………………………… 3分 （2）ED 是直径，90ECD ∴∠=． ∴90E EDC ∠+∠=．又90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠， ∴BCD E ∠=∠．又CBD EBC ∠=∠ ，∴BCD BEC △∽△．……………………… 5分BC BD BE BC∴=．∴2BC BD BE =⋅． ····················· 7分 （3）1tan 2E ∠= ，∴12CD EC =． BCD BEC △∽△，∴12BD CD BC EC ==． …………………………… 8分设BD x =，则2BC x =．又2BC BD BE = ，∴2(2)(6)x x x =+． …………………………… 10分解得10x =，22x =．0BD x => ，∴2BD =．235OA OB BD OD ∴==+=+=． ···················· 12分27. 解：（1）在Rt △AOC 中， ∵∠AOC=30o，OA =83，∴AC=OA ·sin30o=83×21=34， OC=OA ·cos30o =83×23=12． ∴点A 的坐标为（12，34）． …………………2分设OA 的解析式为y=kx ，把点A （12，34）的坐标代入得： 34=12k ，∴k =33， ∴OA 的解析式为y =33x ； …………………………………………4分 (2) ∵顶点B 的坐标是（9，12）, 点O 的坐标是（0，0）∴设抛物线的解析式为y=a (x-9)2+12，…………………………………6分 把点O 的坐标代入得： 0=a （0-9）2+12，解得a =274- ， ∴抛物线的解析式为y =274- (x -9)2+12 或y =274-x 2+ 38x ； …………………………………………………9分 (3) ∵当x =12时，y =332≠34， ……………………………11分 ∴小明这一杆不能把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点． …………12分 28. 解: （1）CD =AF +BE . …………………2分 （2）解：（1）中的结论仍然成立. …………………3分 证明：延长EA 到G ，使得AG=BE ，连结DG.∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD, AB ∥CD ，AD=BC. ∵ AE ⊥BC 于点E, ∴ ∠AEB=∠AEC=90︒.4321GDAF∴∠AEB=∠DAG=90︒. ∴ ∠DAG=90︒. ∵ AE=AD,∴ △ABE ≌△DAG. …………………………………5分 ∴∠1=∠2, DG=AB ，∠B=∠G ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B=∠ADC ，∵∠B+∠1=∠ADC+∠2=90°， ∵DF 平分∠ADC ， ∴∠3=∠4，∴∠GDF=90°-∠4，∠GFD=90°-∠3，∴∠GDF=∠GFD ，………………………………………………………………7分 ∴GF=GD=AB=CD ，∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE.即 CD = AF +BE. ………………………………………………………………9分 （3）a CD AF BE=+或bCD aAF bBE =+或b bCD AF BE =+. …………………12分11。
2022-2023学年度九年级数学第一学期期末质量检测试卷(含答案)
2022-2023学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本次考试只交答题纸，请同学们务必将学校、班级、姓名写在答题纸的卷面上,务必在答题纸规定的位置上写答案，在其它位置写答案不得分！一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将1—8各小题所选答案涂在答题纸规定的位置.1．两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，则其左视图是（ ） .A ．B ．C ．D ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =2，则下列结论正确的是（ ）A ．23sin =B B ．21tan =BC ．23cos =A D ．3tan =A 3.小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽比小强矮10cm,此刻小强的影长是（ ）米．A ．817 B ．178 C ．815 D ．158 4.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（ ）个．A ．8B ．9C ．14D ．15ACB第2题图 第1题图5.方程22x －5x ＋m = 0没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A.m ＞825 B.m ＜825 C.m ≤825 D.m ≥825 6．如图，□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，△ABO 是等边三角形，若AC ＝8cm ，则□ABCD 的面积是（ ）cm 2 . A ．16 B ．43C ．83D ．1637.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为（ ）m 2A ． 0.5B ．2C ．0.05D ． 20第7题图8.如图，在□ABCD 中，AB =6，BC =9，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点O ，则△EFO 与△BCO 面积之比是（ ）A ．1：3B ． 1：9C ．2：3D ． 9：1 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将 9—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.9．计算：tan45°＋3sin60°=__________.10.由于手机市场的迅速成长，某品牌的手机为了赢得消费者，在一年之内连续两次降价，从5980元降到4698元，如果每次降低的百分率相同，求每次降低的百分率是 多少？设这个降低百分率为x ，则根据题意，可列方程： . 11．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ， 若AD = 6，DB = 8，AE =4，则AC = ．12．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣4），B （﹣6，2），以原点O 为位似中心，ADE 第11题图B C A （8,30）AODCB第6题图AODCB第8题图F E位似比为2：1，将△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 ．13.如图所示，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域40m 长的篱笆围成一个面积为384m 2矩形花园．设宽AB ＝x m ，且AB ＜BC ,则x ＝ m ． 14.如图，在水平的地面BD 上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB ，CD ，以点B 为坐标原点，直线BD 为x 轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线62.38.02+-=x x y 则电线最低点离地面的距离是 米．15.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，它与x 轴的两个交点的坐标分别为 （﹣1，0）（2，0）．下列结论：①0<abc ；②042>-ac b ；③当021<<x x 时，21y y <；④当﹣1＜x ＜2时，y ＜0．正确的有 ．（填正确结论的序号）．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =8cm ，BD =4cm ， AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AE 交AE 于点F ，下列结论： ①tan ∠FOA =21； ②GO FG =； ③558=FO cm ；④S 梯形ABCE =5104cm 2． 正确的有 ． （填正确结论的序号）．F D OCGBAE第15题图 －1Oxy2第14题图ABxy(米) DC第13题图ABDOC第16题图三、作图题（本题满分4分）（保留作图痕迹，不写做法） 17.已知:线段m .求作：正方形ABCD,使正方形ABCD 边长AB=m .四、解答题（本题满分68分）18．解方程：（本小题满分8分，每小题4分）（1）872=-x x （用配方法）． （2）282-22+=+x x x （用适当方法）．19．（本小题满分6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字3、－3、6、－6的小球，小球的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）用列表法或树状图法表示出（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的数字和为0的概率．m如图，在矩形ABOC 中，AB ＝4，AC ＝6，点D 是边AB 的中点，反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ，交AC 边于点E ，直线DE 的关系式为2y ＝m x +n （m ≠0）．（1）求反比例函数的关系式和直线DE 的关系式；（2）在第二象限内，根据图象直接写出当x 时，21y y >．21.（本题满分8分）为全面实施乡村振兴战略，促进农业全面升级、农村全面进步、农民全面发展.如图，四边形ABCD 是某蔬菜大棚的侧面示意图，已知墙BC 与地面垂直，且长度为5米，现测得∠ABC ＝112°，∠D =67°，AB =4米，，求此蔬菜大棚的宽CD 的长度.（精确到0.1米）（参考数据：sin22°≈83，cos22°≈1615，tan22°≈53，sin67°≈1312， cos67°≈135，tan67°≈512）CB D ABDBOxy CDA E如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．延长BF 至G ，使FG ＝BF ，连结DG ．（1）求证：GF =DE ．（2）当OF ：BF ＝1 ：2时，判断四边形DEFG 是什么特殊四边形？并说明理由．23．（本小题满分10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．越来越多的人可以足不出户就能进行网上购物，网上支付，中国电子商务的发展走在了世界的前列.某网店专售一种书包，其成本为每个40元，已知销售过程中，当售价为每个50元时，每月可销售500个.据市场调查发现，销售单价每涨2元，每月就少售20个.物价部门规定：销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于60%．设每个书包售x 元，每月销售量y 个.（1）求出y 与x 的函数关系式;（2）设该网店每月获得的利润为W 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出100元资助贫困学生．为了保证捐款后每月获得的利润不低于6650元，且让消费者得到最大的实惠，如何确定该商品的销售单价？D A CBGOEF（1）阅读下面的材料：如果函数y ＝f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意1x ，2x ， （1）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＜f （2x ），则称f （x ）是增函数； （2）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＞f （2x ），则称f （x ）是减函数． 例题：证明函数f （x ）＝x5（x ＞0）是减函数． 证明：设0＜1x ＜2x ， f （1x ）﹣f （2x ）＝2155x x -＝211255x x x x -＝21125x x x x ）（-． ∵0＜1x ＜2x ，∴2x ﹣1x ＞0，1x 2x ＞0． ∴21125x x x x ）（-＞0．即f （1x ）﹣f （2x ）＞0．∴f （1x ）＞f （2x ）． ∴函数f （x ）=x5（x ＞0）是减函数． （2）根据以上材料，解答下面的问题： 已知：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）， ①计算：f （﹣1）＝ ，f （﹣2）＝ ； ②猜想：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）是 函数（填“增”或“减”）； ③验证：请仿照例题证明你对②的猜想．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝5cm ，E 是AD 上一点，DE ＝3cm ，连接BE 、CE ．点P 从点C 出发，沿CE 方向向点E 匀速运动，运动速度2 cm/s ，同时点Q 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，运动速度均为1cm/s ，连接PQ . 设点P 、Q 的运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5）．（1）当t 为何值时，△PQC 是等腰三角形？（2）设五边形ABQPE 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式． （3）是否存在某一时刻t ，使得S五边形ABQPE：S矩形ABCD＝23：50？若存在，求出t的值,并求出此时PQ 的长；若不存在，请说明理由．APD CBEQA DCBE备用图参考答案及评分标准一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分 ） 9．25 10．5980(1－x ）2=4698 11．328 12．（-3，1），（3，-1） 13．16 14． 2.8 15．①①① 16．①①① 三、作图题（本题满分4分）17．作图正确3分，结论1分 四、解答题（本题满分68分）18．（本题满分8分，每小题4分 ）本题只给出最后结果，阅卷时注意分步得分. （1）1,821-==x x …………4分 （2） 313,13321-=+=x x ……………4分19．(本题满分6分)20. （本小题满分8分）解：（1）∵点D 是边AB 的中点，AB ＝4，∴B D ＝2，∵四边形ABOC 是矩形，AC ＝6， ∴D （-6，2）， ∵反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ， ∴k ＝-12，∴反比例函数的关系式为xy 121-=（x <0），…….4分 当y ＝4时，x ＝-3， ∴E （-3，4），把D （-6，2）和E （-3，4）代入y 2＝mx +n （m ≠0）得，⎩⎨⎧=+-=+-4326n m n m∴⎪⎩⎪⎨⎧==632n m 解得∴直线DE 的解析式为6322+=x y …….6分 （2）03-6<<-<x x 或或（03-69<<-<<-x x 或）（两个答案都可以）……8分BOxyCD AE21. （本小题满分8分）解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，…….1分 根据题意可知：AB ＝4，,CB=5,∠ABF ＝22°，分米。
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E D CBA九年级数学第一学期期末调研试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.如果23a b=(a ≠0、b ≠0），那么下列比例式变形错误的是 A ．23a b = B ．32b a = C ．32a b = D ．32a b = 2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点 均在格点上，则sin ∠ABC 的值为A ． 3B ．1C D3.⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为d ，如果点P 在圆内，则dA .4d ＜B .=4dC .4d ＞D .4d 0≤＜4.甲、乙、丙三名运动员参加了射击预选赛，他们射击的平均环数－x 及其方差2s 如下表所示．需要选一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，如果选定的是乙，则乙的情况应为 A .8x =，20.7S = B .8x =，2 1.2S = C .9x =，21S = D .9x =，2 1.5S =5. 将抛物线y =x 2的图像向左平移2个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是 A ．()22y x =-B ．()22y x =+ C ．22y x =-D ．22y x =+6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =2，DB =1，4ADE S ∆=，则DBCE S 四边形 A .3B .5 C .7D .97.在正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形5个图形中既是轴对称又是 中心对称的图形有 A .2B .3C .4D .58.如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 长为8，则点O 到弦AB 的距离是 A .2B . 3ABCD EC . 4D9.如图：反比例函数6y x=的图像如下，在图像上任取一点P ，过P 点作x 轴的垂线交x 轴于M ，则三角形OMP 的面积为A .2B .3C .6D . 不确定10.在学完二次函数的图像及其性质后，老师让学生们说出223y x x =--的图像的一些性质，小亮说：“此函数图像开口向上，且对称轴是1x =”；小丽说：“此函数肯定与x 轴有两个交点”；小红说：“此函数与y 轴的交点坐标为（0，-3）”；小强说：“此函数有最小值，3y =-”……请问这四位同学谁说的结论是错误的 A .小亮B .小丽C .小红D .小强二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若25a b a -=，则ab =．12．为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律， 利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案： 把一面很小的镜子放在离树底()10B 米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得 2.0DE =米，观察者目高 1.6CD =米，则树()AB 的高度约为 米．13.请写出一个过（2，1），且与x 轴无交点的函数表达式_____________________. 14.扇面用于写字作画,是我国古代书法、绘画特有BC的形式之一，扇面一般都是由两个半径不同的 同心圆按照一定的圆心角裁剪而成，如右图， 此扇面的圆心角是120°，大扇形的半径为20cm ， 小扇形的半径为5cm ，则这个扇面的面积是. 15.记者随机在北京某街头调查了100名 路人使用手机的情况，使用的品牌及 人数统计如右图，则本组数据的 众数为________.16.在进行垂径定理的证明教学中，老师设计了如下活动：先让同学们在圆中作了一条直径MN ，然后任意作了一条弦（非直径），如图1， 接下来老师提出问题：在保证弦AB 长度不变的情况下，如何能找到它的中点？在同学们思考作图验证后，小华说了自己的一种想法：只要将弦AB 与直径MN 保持垂直关系，如图2，它们的交点就是弦AB 的中点.请你说出小华此想法的依据是_____________________.三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：(101π4sin 452-⎛⎫- ⎪⎝⎭.18.如图，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ；③BC BD AB ⋅=2；④DB AB AD CA =；⑤ACDABA BC =中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题. （1）条件是__________，结论是_______；(（2）写出你的证明过程.19．已知二次函数y = x 2－2x －8.（1）将y = x 2－2x －8用配方法．．．．化成y = a (x －h )2+ k 的形式；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标；（3）请说明在对称轴左侧图像的变化趋势.20.如图，ABC △在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使2,342A C （）,（,），并求出B 点坐标； （2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形A B C '''△.21．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=（0k ≠）的图象过（2,3）． （1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）有一次函数(0)y mx m =≠的图像与反比例函数ky x=在第一象限交于点A ,第三象限交于点B ,过点A 作AM x M ⊥轴于点，过点B 作BN y N ⊥轴于点，当两条垂线段满足2倍关系时，请在坐标系中作出示意图并直接写出m 的取值.22．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，21题备用图A当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离 1.25CD m =，颖颖与楼之间的距离30DN m =（C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高 1.6BD m =，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8AC m =； 请根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度.四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．已知二次函数y = x 2＋mx ＋m －2．（1）求证：此二次函数的图象与x 轴总有两个交点；（2）如果此二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标之和等于3，求m 的值．24．已知：如图，ABC △中，D E 、分别是边BC AB 、的中点，AD CE 、相交于G ，请写出:GE CE 的比值，并加以证明.25．已知二次函数2(1)2(3)y m x mx m =-+++.（1）如果该二次函数的图象与x 轴无交点，求m 的取值范围；（2）在（1）的前提下如果m 取最小的整数，求此二次函数表达式.26．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若CE =4，DE =2，求⊙O 的直径．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数图像所在的位置如图所示:BCDG E AM（1）请根据图像信息求该二次函数的表达式；（2）将该图像（x＞0）的部分，沿y轴翻折得到新的图像，请直接写出翻折后的二次函数表达式；（3）在（2）的条件下与原有二次函数图像构成了新的图像，记为图象G，现有一次函数23y x b=+的图像与图像G有4个交点，请画出图像G的示意图并求出b28.已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点P是AC的中点.（1）当∠A=30°且点M、N分别在线段AB、BC上时，∠MPN=90°，请在图1中将图形补充完整，并且直接写出PM与PN的比值；（2）当∠A=23°且点M、N分别在线段AB、BC的延长线上时，（1）中的其他条件不变，请写出PM与PN比值的思路.29．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）（x≥0）的每一个整数点，给出如下定义：如果P也是整数点，则称点'P为点P的“整根点”．图1 图2例如：点（25，36）的“整根点”为点（5，6）.（1）点A （4，8），B （0，16），C （25，－9）的整根点是否存在，若存在请写出整根点的坐标；（2）如果点M 对应的整根点'M 的坐标为（2，3），则点M 的坐标；（3）在坐标系内有一开口朝下的二次函数24(0y ax x a =+≠），如果在第一象限内的二次函数图像内部（不在图像上），若存在整根点的点只有三个 请求出实数a 的取值范围.备用图BC九年级数学第一学期期末调研试卷评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分）解：原式12=+--……………………………………………………………4分 1.………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）（1）证明：条件正确；………………………………………1分 结论；（条件支持的结论）………………………………2分 （2）条件正确……………………………………………3分得出△ABD ∽△CBA ，……………………………………………4分 得出结论：……………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分） 解：（1）y =x 2－2x －8=x 2－2x +1－9 …………………………………………………………2分 =(x －1)2－9．……………………………………………………………………3分 （2）∵y =(x －1)2－9，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，－9）．………………………………………4分 （3）在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小．……………………………5分x20．（本小题满分5分）解：（1）坐标系正确，如图所示，…………………1分点B 的坐标为（1，1）；…………………2分 （2）画位似图形正确………………………5分21．（本小题满分5分） 解：（1）∵反比例函数ky x=（0k ≠）的图象过（2,3）， ∴32k=, ……………………………………………1分 解得6k =…………………………………………2分 ∴反比例函数表达式为6y x=（2）草图：正确……………………………………………3分122m m ==或………………………………………………5分 22．（本小题满分5分）解：过A 作CN 的平行线交BD 于E ，交MN 于F ．…………………………………………………1分由已知可得FN =ED =AC =0.8m ，AE =CD =1.25m ，EF =DN =30m ， ∠AEB =∠AFM =90°． 又∵∠BAE=∠MAF ，∴△ABE ∽△AMF ．…………………………………………………………2分 ∴.AE BEAF MF=…………………………………………………………3分 1.250.8.1.2530MF=+解得MF =20m ．……………………………………………………4分∴MN =MF +FN =20+0.8=20.8m ．………………………………………5分 答：住宅楼的高度为20.8m ．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（本小题满分5分）（1）证明：∵12a b m c m ===-，，∴△=m 2－4m ＋8 ………………………………………………………1分=（m －2）2＋4…………………………………………………………2分 ∵(m －2)2≥0， ∴（m －2）2＋4＞0∴此二次函数的图象与x 轴总有两个交点．…………………………………3分（2）解：令y =0，得x 2＋mx ＋m －2=0，解得x 1=x 2………………………4分∵二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标之和等于3 ∴－m =3，解得，m =－3 …………………………………………………………………5分24．（本小题满分5分）（1）结论：:1:3GE CE =……………………………………1分 （2）证明：连结ED ，…………………………………2分D E ∵、分别是边BC AB 、的中点，12DE DE AC AC =∴∥，，……………………………………3分ACG DEG ∴△∽△，……………………………………4分 12GE DE GC AC ==∴，13GE CE =∴．……………………………………5分 25．（本小题满分5分）解：（1）∵二次函数2(1)2(3)y m x mx m =-+++的图象与x 轴无交点，∴△＜0，………………………………………………1分∴244(1)(3)0m m m --+＜，…………………………………………………………2分BCDG E A解得32m ＞．……………………………………………………3分（2）根据题意得 解得m =2．∴二次函数的表达式是245y x x =++．……………………………………………………5分26．（本小题满分5分）（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC =90°，即∠ODB +∠BDC =90°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即∠ODB +∠ADO =90°， ∴∠BDC =∠ADO ，…………………………………………1分∵OA =OD ，∴∠ADO =∠A ，∴∠BDC =∠A ；…………………………………………2分 （2）∵CE ⊥AE ，∴∠E =∠ADB =90°，∴DB ∥EC ，∴∠DCE =∠BDC ，…………………………………………3分 ∴∠DCE =∠A ，∵CE =4，DE =21tan tan 2A DCE ∴∠=∠=∴在Rt △ACE 中，可得AE =8∴AD=6 ……4分 在在Rt △ADB 中 可得BD =3∴根据勾股定理可得AB =…………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．（本小题满分7分）解：（1）∵根据图像特征设出解析式代入正确………………………1分∴得出表达式：234x y x =-+．…………………………………………2分 （2）表达式为234x y x =++ (0x ＜)…………………………………………………3分 （3）示意图正确………………………………………………………4分另22334x b x x ++=+ 整理得：230103x b x +-=+△=21041(3)03b ⎛⎫-⨯⋅- ⎪⎝⎭＞解得：29b ＞………………5分EM当23y x b =+过（0,3）时，3b =………………6分 所以综上所述符合题意的b 的取值范围是239b ＜＜……………………………………………7分28．（本小题满分7分）（1）补充图形正确……………………………………………1分 PM PN =……………………………………………2分 （2）作出示意图……………………………………………3分思路：在Rt △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F ………………………4分由PF ⊥BC 和∠ABC ＝90º可以得到AB PF ∥，∠PFC ＝90º进而得到∠A ＝∠FPC ；由∠PFC ＝∠AEP= 90º, AP=PC 可以得到 △AEP ≌△PFC ，进而推出AE=PF ；由点P 处的两个直角可以得到∠EPM ＝∠FPN ，进而可以得到△MEP ∽△NPF ，由此可以得到PF PE ＝PNPM 等量代换可以得到PM PEPN AE=；在Rt △AEP 中 tan PE A AE ∠=,可以得到tan 23PMPN=︒………………7分29．（本小题满分8分）解：（1）B’（0，4），C’（5，3）；…………………………………………………………2分 （2）M （4，9）或M （4，﹣9）；…………………………………………………3分（3）由于图像开口向下，根据表达式特点及对称轴所在位置的变化，将分为以下两种情况进行讨论当图像经过(4，4)时，如图：根据轴对称性，此时恰有1个整根点在图像上,2个整根点在图像内部因此：代入表达式得：41616a =+解得a =34-………………………………………………5分当图像过(4，9)时，代入表达式得：91616a =+M解得a =716-根据图像的轴对称性可以验证(1，4) (9，1)都不在图像内部， 因此此时有3个整根点在图像内部，………………………7分 综合上述分析当37416a --＜≤………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。