实验78 基于MATLAB的数字滤波器设计

实验7\8 基于MATLAB 的数字滤波器设计
实验目的：加深对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解。

实验原理：低通滤波器的常用指标：
P
P j P for e G ωωδδω
≤+≤≤-,1)(1
π
ωωδω≤≤≤S S j for e G ,)(
通带边缘频率：P ω，阻带边缘频率：S ω
，
通带起伏：P δ，通带峰值起伏：
]
)[1(log 2010dB p p δα--=，阻带起伏：s δ，
最小阻带衰减：
])[(log 2010dB s S δα-=。

数字滤波器有IIR 和FIR 两种类型，它们的特点和设计方法不同。

在MATLAB 中，可以用[b ，a]=butter （N,Wn ）等函数辅助设计IIR 数字滤波器, 也可以用b=fir1(N,Wn,’ftype ’) 等函数辅助设计FIR 数字滤波器。

实验内容： 利用MATLAB 编程设计一个数字带通滤波器，指标要求如下：
通带边缘频率：πω45.01=P ，πω65.02=P ，通带峰值起伏：]
[1dB p
≤α。

阻带边缘频率：
π
ω3.01=S ，
πω75.02=S ，最小阻带衰减： ][40dB S ≥α。

分别用IIR 和FIR 两种数字滤波器类型进行设计。

实验要求：给出IIR 数字滤波器参数和FIR 数字滤波器的冲激响应，绘出它们的幅度和相位
频响曲线，讨论它们各自的实现形式和特点。

实验内容： IRR 代码：
wp=[0.45*pi,0.65*pi]; ws=[0.3*pi,0.75*pi]; Ap=1; As=40;
[N,Wc]=buttord(wp/pi,ws/pi,Ap,As) ;
[b,a]=butter(N,Wc)%[b,a] = butter(n,Wn,'ftype')
S ω-P
-P S
ωPassband Stopband
Transition band
Fig 7.1 Typical magnitude
specification for a digital LPF
[H,w]=freqz(b,a);
subplot(211);
mag=abs(H);
plot(w/pi,mag);
xlabel('角频率(w)');
ylabel('幅度|Ha(j\w)|');
title('IIR|Ha(j\w)|');
grid on;
subplot(212);
phase=angle(H);
plot(w/pi,phase);
xlabel('角频率(w)');
ylabel('相位');
title('IIR相位响应曲线');
grid on;
图像：
FIR代码：
>> wp1 = 0.4*pi; wp2 = 0.6*pi;
>> ws1 = 0.3*pi; ws2 = 0.7*pi;
>> tr_width = min((wp1-ws1),(ws2-wp2))
>> tr_width =0.3142
>> M = ceil(6.2*pi/tr_width) + 1
>> M = 63
>> n=[0:1:M-1];
>> wc1 = (ws1+wp1)/2; wc2 = (wp2+ws2)/2; >> wc=[wc1/pi,wc2/pi];
>> window= hanning(M);
>> [h1,w]=freqz(window,1);
>> figure(1);
>> subplot(2,1,1)
>> stem(window);
>> axis([0 60 0 1.2]);
>> grid;
>> xlabel('n');
>> title('Hanning窗函数');
>> subplot(2,1,2)
>> plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1)))); >> axis([0 1 -350 0]);
>> grid;
>> xlabel('w/\pi');
>> ylabel('幅度(dB)');
>> title('Hanning窗函数的频谱');
>> hn = fir1(M-1,wc, hanning (M));
>> [h2,w]=freqz(hn,1,512);
>> figure(2);
>> subplot(2,1,1)
>> stem(n,hn);
>> axis([0 60 -0.25 0.25]);
>> grid;
>> xlabel('n');
>> ylabel('h(n)');
>> title('Hanning窗函数的单位脉冲响应'); >> subplot(2,1,2)
>> plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1)))); >> grid;
>> xlabel('w/\pi');
>> ylabel('幅度(dB)');
>> figure(3);
>> phase=angle(h1);
>> plot(phase);
>> axis([1 pi -1 0]);
>> xlabel('w/\pi');
>> ylabel('线性相位');
>> title('Hanning窗函数相位特性曲线')。