实验四数字滤波器的设计实验报告

数字信号处理

实验报告

实验四 IIR数字滤波器的设计学生姓名张志翔

班级电子信息工程1203班

学号

指导教师

实验四 IIR数字滤波器的设计

一、实验目的：

1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设

计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLAB编程。

2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。

3.熟悉Butterworth滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。

二、实验原理:

1．脉冲响应不变法

用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应 ,让正好等于的采样值，即，其中为采样间隔，如果以及分别表示的拉式变换及的Z变换，则

2．双线性变换法

S平面与z平面之间满足以下映射关系：

s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。

双线性变换不存在混叠问题。

双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。

三、实验内容及步骤：

实验中有关变量的定义:

fc 通带边界频率； fr阻带边界频率；δ通带波动；At 最小阻带衰减； fs采样频率； T采样周期

（1） =0.3KHz, δ=0.8Db, =0.2KHz, At =20Db,T=1ms;

设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

MATLAB源程序：

wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000));

ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000));

[N,wn]=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,'s'); %给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动波动0.8，阻带最小衰减20dB，求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率Wn

[B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s');%给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动

[num,den]=bilinear(B,A,1000);

[h,w]=freqz(num,den);

f=w/(2*pi)*1000;

plot(f,20*log10(abs(h)));

axis([0,500,-80,10]);

grid;xlabel('频率');ylabel('幅度/dB')

程序结果

num = 0.0304 -0.1218 0.1827 -0.1218 0.0304 den = 1 1.3834 1.4721 0.8012 0.2286

系统函数：

1234

1234

0.0304 -0.1218z 0.1827z-0.1218z0.0304z H(z)=

1.0000+1.3834z+1.4721z+ 0.8012z+0.2286z

----

----

++

幅频响应图：

分析：由图可知，切比雪夫滤波器幅频响应是通带波纹，阻带单调衰减的。δ=0.8，fr=0.2kHz,At=30Db,满足设计要求

（2）fc=0.2kHz,δ=1dB,fr=0.3kHz,At=25dB,T=1ms;分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。

MATLAB源程序：

T = 0.001;fs = 1000;fc = 200;fr = 300;

wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr;

[N1,wn1] = buttord(wp1,wr1,1,25,'s')

[B1,A1] = butter(N1,wn1,'s');

[num1,den1] = impinvar(B1,A1,fs);%脉冲响应不变法

[h1,w] = freqz(num1,den1);

wp2 = 2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs))

wr2 = 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs))

[N2,wn2] = buttord(wp2,wr2,1,25,'s')

[B2,A2] = butter(N2,wn2,'s');

[num2,den2] = bilinear(B2,A2,fs);%双线性变换法

[h2,w] = freqz(num2,den2);

f = w/(2*pi)*fs;

plot(f,20*log10(abs(h1)),'-.',f,20*log10(abs(h2)),'-');

axis([0,500,-100,10]);grid;xlabel('频率/Hz ');ylabel('幅度

/dB')

title('巴特沃思数字低通滤波器');

legend('脉冲相应不变法','双线性变换法',1);

结果分析：

脉冲响应不变法的低通滤波器系统函数:

num1 -2.3647 0.0002 0.0153 0.0995 0.1444 0.0611

0.0075 0.0002 3.6569 0

den1 1 -1.9199 2.5324 -2.2053 1.3868 -0.6309 0.2045 -0.0450 0.0060 -0.0004

双线性变换法设计的低通滤波器系统函数:

num2 0.0179 0.1072 0.2681 0.3575 0.2681

0.1072 0.0179

den2 1 -0.6019 0.9130 -0.2989 0.1501 -0.0208

0.0025

分析：脉冲响应不变法的频率变化是线性的，数字滤波器频谱响应出现了混叠，影响了过渡带的衰减特性，并且无传输零点；双线性变化法的频率响应是非线性的，因而消除了频谱混叠，在f=500Hz出有一个传输零点。