强基计划模拟题

强基计划模拟试题及答案
{}{}()(){}()()()
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MB MA 2OAB )1(.B A C OM O .060612M C .11.
4cos sin 2cos sin cos sin ,,.10.
,132,3.9_
__________1010.8______
6..7___
964COD 36AOB O, BD AC ABCD ABCD P .6______sin 16sin 8cos 4cos 2cos cos .5_________OPQ O ,,024,4Q P ,.4_________
,1,......1.3_______C FAB 1B A F 13
C .2______
B A A ,223,5312A .11
1199
1
99
1222222212122121717161610171622
22轴围成一个等腰三角形与，）证明：直线（面积的最大值
求三角形，于不同的两个点交椭圆的直线为坐标原点，平行于，，，，两个焦点分别为，过点已知椭圆的最大值求对实数的通项公式求数列设求值：为袋，则小明获奖的概率该种食品若小明一次性购买片即可获得奖品收集齐了四种不同的卡一张卡片，规定：如果机的装入生产的每袋食品中都随同的精美卡片，在该厂谋食品厂制作了四种不积最小值是，则这样的四棱锥的体，四棱锥的高为的面积为，为的面积若相交于，是凸四边形，的底面四棱锥的解集是方程的面积等于所成与原点则，且，在复平面对应点分别为已知则这里可以表示为若多项式的离心率为圆的的周长取到最值，则椭时，
当，与椭圆相交于，直线的左焦点为：已知椭圆的集合所有成立的则能使若非空集合x l z z x y y x z y x x x x n n x x x n
n
x
x
x x x x Q
P z z z z z z z a x y y a y a y a a x x x x m m x y a x a x x B a x a x n n n n n n n -⋅+⋅+⋅-++
=+==-+∆∆-=
+++∆=+-==+=++++-+-+-∆===+⋂⊆≤≤=-≤≤+=--==∑
∑
答案：
}{96.1≤≤a a
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)
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816
.........1111...11...1816.35.0,2,31E C 4FAB BE BC AE AC C E 5
.0.2218171716210171716161017
16218
1817162171622=++++=++++=-+-+---=-=-+-+-+=-+-+-==-====+++≤+++=≤≤=a y a y a y a y a y a y a y a a y x x x x y y x x x x x x x x x x y e a a c m a BE AE FB FA BC AC FB FA x m x 另一方面
一方面
重合，即与等号成立时点的周长三角形，由椭圆定义，，则轴交于点与，直线设椭圆的右焦点为3
2,3
343i 1arg arg 24
31,43132.4212121==
∠±=±=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=±=±=
∆OPQ S POQ z z z i
z z i z ππ
由题意的
(){}()()3
12sin 16sin ,3
15.0cos ,2cos cos cos 2cos 4cos 8cos cos 2cos 4cos 8cos 4sin 16sin cos 2cos 4cos 8cos 16sin 16sin 3
12.522222242222ππππππ±
+=±=±±==+++≤⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=∈±
+=k x x x k x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x
Z
k k x x 同号
与，舍或等号成立的条件
()588
1966OA 16OD 8OC 12OB 96
64362sin sin 2sin sin OC OB 2
1
588.6体积最小值为积最小值为时等号成立，所以底面，，，在=====⨯=∠⨯∠⨯⨯⨯⨯≥∠⨯+∠⨯AOD BOC OA OD OC OB AOD OA OD BOC
512
195
42
C C 224
C 314512
195.
72
4
26366所以概率为
！
情况有袋食品的卡片相同获奖）有两组（！奖情况为袋食品的卡片相同的获）有（情况可以分成两类种可能，其中，获奖的收集卡片总共有⨯⨯
T
S n n n S n
T n
n n +=-++=+=-=+=+∑∑∑∑==)1010(22021010S 21.8991
99
1
()()()
()()()()()()()n
n x n n n x n n x a c b a c
n b n a x bn an x c b a n n x x x x n n x x x x n n n n n n n n n n n n n n 1121121.1,2,11111,,1322132.9232
232
232123212121212++=++=----==-=-=+-+-+-=++-++-=-++-=------故所以的等差数列
构成公差为从而比较系数，则
待定系数由题意的
1
24
2
12,14cos sin 2sin cos 2cos sin cos sin .10+-
===+≤≤⋅≤+≤⋅+⋅时达到最大值，当故原式π
π
y z x z z y y x y y x
11.。