2010年高考数学(全国卷二)备考讲座提纲_9

2010年高考数学（全国卷二）备考讲座提纲

哈师大附中张玉萍

2010年高考如期将至，在掌握科学的复习方法的基础上，把握好今年复习方向，是每一个高三教师和学生必须面临和要解决的问题。

一解析高考试题

（一）命题原则的变化

自1977年，30余年的高考一直坚持“两个有利”的命题基本原则，即有利于高校选拔人才，有利于“素质教育”观点下的中学教学，但“稳中求进，稳中求变，稳中求新”更是高考在“两个有利”基础上的改革原则。2009年的高考大纲提出“按照考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，测试中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查思维能力、运算能力、空间想象能力，在强调综合性的同时，重视试题的层次性、合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查”；2010年的高考大纲提出“按照"考查基础知识的同时，注重考查能力"的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养.”，“数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学的知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能。”对比两年的高考大纲，我们不难看出：

1. 对数学基础知识的考查，09年与10年没有变化，概括的说“以全面考查基础，以重点考查深度，即“要既全面又突出重点”，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，注重学科的内在联系和知识的综合性，在知识网络交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。

2. 对数学思想和方法的考查，09年与10年没有变化，概括的说“淡化特殊技巧，注重通性通法。”具体的说，数学思想有：函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、有限与无限、或然与必然、模型化思想；数学方法包含代数变换、几何变换、逻辑推理三类，代数变换有：配方法、换元法、待定系数法、公式法、比值法等；几何变换有：平移、对称、延展、放缩、分割、补形等；逻辑推理或思维方法主要有：分析与综合，归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象，反证法、枚举法和数学归纳法。

3.对数学能力的考查，10年较09年更加强调"以能力立意，考查考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能。

（1）对思维能力的考查，重点体现对理性思维的考查；

（2）对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算；

（3）对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力想结合；

（4）对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形式，命题时以"贴进生活，背景公平，控制难度"为原则；

（5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查，因此创新题考查数学主体内容，体现数学素质。

4.对个性品质考查（首次明确提出），要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。要求考生合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心。

（二）高考试题的命题途径

高考试题是命题专家潜心研究、匠心独运的结果，考题往往具有较强的原创性，但高考试题也不是无本之木，无源之水，数学高考试题的命题方式主要有：

1. 以教材的例题和习题为背景；

2.以竞赛试题（希望杯和联赛等）为背景

3.以成题当中的经典题为背景

4.以以往的高考题目为背景

5.以高等数学为背景

（三）高考题目的稳定特点

近几年的数学高考题从题型、题量、难度、命题重点基本稳定，结合2010年《考纲》，2010年的数学高考试题应该延续以下特点：

1．以教材为依据，但不拘泥于教材

2．在知识的交汇点处设计考题

3. 重视推理，考查学生理性思维

4. 重视数学应用

5. 试题具有阶梯性

6. 基础题目的比重较大，

7. 注重创新，难题的区分度较强，

8. 走近新课程，“新增内容考查占重要地位”

二把握试题方向

（一）函数与导数

集合是数学知识的发祥地和归宿处，集合经过逻辑关系的整合，产生了形形色色的数学内容形式，函数是高中数学最重要的“关系”之一，因此说高考题目从集合的角度出发，用函数的思想设置问题，而导数是研究函数的工具，有了导数，函数内容更显深刻，是与高等数学内容上的衔接最紧密的部分。

函数与导数的命题有几个层次：一是函数的概念、图像和性质；二是掌握研究函数和探究其性质的方法；三是注意用函数的性质（尤其是单调性、最值）解决其他部分的知识；

四是用函数的思想（变量说、变量的依存关系）分析其他部分知识。

还有一点值得我们注意的是：从近年来的命题看，把导数与一些传统内容结合在一起设问，已经成为一种新颖的命题模式。

（二）数列

数列是特殊的函数，其特殊性在于其定义域是正整数，它是按一定次序排列的一列数，数列在中学数学中既具有相对的独立性，又具有较强的综合性，它是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，因此历年的高考中占有较大的比重。在选择、填空题中，突出“小、巧、活”的特点；在解答题中，文科试卷侧重于基础知识和基本方法的考查, 以具体思维、演绎思维为主. 复习中应注意熟练掌握等差数列、等比数列的基本概念、基本公式和基本性质, 掌握研究数列通项及前n项和的一些方法以及方程的思想等数学思想方法；理科试卷往往以一般数列为载体，重点放在数学思想方法的考查，其中求解通项公式和前n项和公

式应是考查的重点。

递推思想是数列知识的巨大贡献，高考命题中运用递推式是解题的起点。

（三）不等式

不等式是高中数学的重要内容之一，对不等式的性质、解法往往考查基础知识，在选择和填空题当中，有时考查数形结合和特殊化的方法，均值定理求最值注重常规方法，淡化技巧；在解答题目中，一般是解不等式和不等式的证明，而且是和其他知识综合，重点考查不等式的证明方法（比较、分析、综合、数学归纳法等），尤其是理科试卷，不等式与函数、导数和数列相交汇，重点考查学生的理性思维能力。

值得注意的是不等式的恒成立问题及将题目转化为不等式的证明问题。

（四）三角函数与平面向量

从近几年的高考试题来看，三角函数的图像和性质属于基础知识，在选择填空题目中必出现，三角函数的解答题一般都属于“封闭性”内容，主要有两种类型：一类是求值、最值问题；一类是三角函数的图象和性质问题。

随着新课程改革的推进，平面向量逐渐从后台走到了试卷的前台，由于向量融数、形于一体，具有双重身份，因此成为中学数学知识的一个交汇点，目前和三角、解析几何相结合仍是重点。

其中，三角函数要侧重有定义域限制的最值问题，平面向量注重数量积和数形结合。

（五）立体几何

立体几何的核心思想是：几何直观和公理化思想，即强调图形整体的几何直观，注重合情推理，又要适当的渗透公理化的思想，通过演绎推理来实现。高考可能在创新立体几何图形的基础上，定量和定性的考查空间图形的位置关系；一方面考查了学生合情推理能力，另一方面也考查了演绎推理的能力。

立体几何在掌握基本的求空间角和距离的基础上，要有模型化的思想，同时，要注重空间向量解题的优势。

（六）解析几何

解析几何应着重考查解析几何的基本思想，用代数的方法研究几何问题，在选择、填空题中注意数形结合，解答题目很可能继续和平面向量、函数相结合，而且对运算能力要求较高。要掌握一些一些典型的化简方法，要善于使用曲线性质简化运算。

椭圆和抛物线仍是解答题目中较重要的载体之一。

（七）概率与统计

纵观近四年的高考题，此部分要求逐年提高，由开始的小题，过渡到解答题，内容逐渐增多，高出它所占的课时比例，尤其是应用题，由过去的函数、数列等传统的内容，变到了概率与统计的应用中来了。由此可见，概率与统计已成为高中数学的重点内容和考查热点，不容忽视。

考查概念、数学建模能力、考查数学应用意识是高考的重点。什么样的概率模型能解决问题，期望、方差、正态分布和假设检验能解决什么样的实际问题应该复习到位。

三调整备考策略

做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归数学本质”。

（一）回归教材

1.概念、定理、公式、性质、定理、公理、法则等准确无误；

2. 概念、定理、公式、性质、定理、公理、法则引申的重要结论适当扩展；

3. 概念、定理、公式、性质、定理、公理、法则形成过程和思想方法；

4.构建一个较完整的知识网络体系, 清晰知识的交汇点和交汇方式。