(推荐)高中数学证明公式
完整版)高中数学公式大全完整版
完整版)高中数学公式大全完整版高中数学常用公式及常用结论1.包含关系若集合A包含于集合B，则AB=B；若AB=B，则A为B 的子集；若C为A和B的并集，则B包含于C；若A和B的交集为∅，则AB=∅；若AB=R，则A和B互为补集。
2.集合的子集集合{a1,a2,…,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个。
3.充要条件1）充分条件：若p→q，则p是q的充分条件。
2）必要条件：若q→p，则p是q的必要条件。
3）充要条件：若p→q，且q→p，则p是q的充要条件。
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。
4.函数的单调性1)设x1≠x2，且x1,x2∈[a,b]，则有：f(x1)−f(x2)>0 ⇔ f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)−f(x2)<0 ⇔ f(x)在[a,b]上是减函数。
2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数。
5.函数的性质如果函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数f(x)+g(x)也是减函数；如果函数y=f(u)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=f[g(x)]是增函数。
6.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数。
7.函数的对称轴对于函数y=f(x)(x∈R)，若f(x+a)=f(b−x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数x=a+b/2；函数y=f(x+a)与y=f(b−x)的图象关于直线x=a+b/2对称。
8.几个函数方程的周期(约定a>0)1）f(x)=f(x+a)，则f(x)的周期T=a；2）f(x+a)=−f(x)，或f(x+a)=f(−x)（f(x)≠0），则f(x)的周期T=2a。
高中数学万能公式
高中数学万能公式1、适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A 为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式；如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2、函数的周期性问题(记忆三个)：（1）若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；（2）若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k；（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限；b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数；c.周期函数加周期函数未必是周期函数。
3、关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：（1）若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2；（2）函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称；（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。
4、函数奇偶性：（1）对于属于R上的奇函数有f(0)=0；（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项；（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空。
5、常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆方法前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2。
6、适用于标准方程(焦点在x轴)公式：k椭=-{(b²)x₀｝/{(a²)y₀｝；k双={(b²)x₀｝/{(a²)y₀｝；k抛=p/y ₀。
注：(x₀，y₀)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
7、强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L₁：a₁x+b₁y+c₁=0 ；直线L₁：a₁x+b₁y+c₁=0若它们垂直：(充要条件)a₁a₁+b₁b₁=0；若它们平行：(充要条件)a₁b₁=a₁b₁且a₁c₁≠a₁c₁[这个条件为了防止两直线重合]注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀。
高中数学学考公式大全
高中数学学考公式大全高中数学学考常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示：集合中元素具有确定性、互异性和无序性。
集合可以分为有限集和无限集。
集合可以用列举法、描述法和图示法表示。
2、集合间的关系：若对于任意的x∈A，都有x∈B，则称A是B的子集，记作A⊆B。
若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作A⊂B。
若A⊆B且B⊆A，则A=B。
3.元素与集合的关系：属于∈，不属于∉，空集为∅。
4、集合的运算：并集由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为A∪B；交集由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为A∩B；补集在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为A'或C。
5．集合{a1,a2,…,an}的子集个数共有2^n个；真子集有2^n–1个；非空子集有2^n–1个。
6.常用数集：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R。
二、函数的奇偶性1、定义：若对于任意的x∈定义域，有f(–x) =–f(x)，则称函数f为奇函数；若对于任意的x∈定义域，有f(–x) =f(x)，则称函数f为偶函数。
2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．三、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2∈D，且x1f(x2)时，称f(x)为减函数。
2、复合函数的单调性：同增异减。
四、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质1、顶点坐标公式：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，对称轴为x=-b/2a，最大（小）值为f(-b/2a)。
2、二次函数的解析式的三种形式：一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)；顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)；两根式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。
高中数学公式大全总结
高中数学公式大全总结高中数学公式是学生们在学习数学过程中经常使用的一些重要公式。
这些公式覆盖了数学的各个分支，包括代数、几何、三角学等。
本文将对高中数学公式进行总结，希望能帮助学生们深入理解数学知识。
一、代数公式1. 二次方程公式：对于一元二次方程ax²+bx+c=0，求根公式为x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)。
2. 因式分解公式：要求将一个多项式拆解为乘积形式，如(x+y)²=x²+2xy+y²。
3. 二项式展开公式：要求将一个二项式展开为多项式形式，如(a+b)ⁿ的展开式可以用二项式定理求得。
4. 三角函数的和差化积公式：如sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)。
5. 对数公式：包括对数的定义及其常用的计算公式，如ln(a×b)=ln(a)+ln(b)。
二、几何公式1. 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和，即a²+b²=c²。
2. 正弦定理：三角形中，任意角的正弦值与相应边长之间成比例关系，即a/sinA=b/sinB=c/sinC。
3. 余弦定理：三角形中，任意两边平方和减去相应夹角的两倍余弦的积，等于第三边的平方，即c²=a²+b²-2abcosC。
4. 相似三角形的性质：包括边比例、角度相等等。
5. 圆的面积和周长公式：圆的面积公式为A=πr²，周长公式为C=2πr。
三、导数公式1. 基本导数公式：包括常数函数导数、幂函数导数、指数函数导数、对数函数导数等。
2. 基本运算法则：包括导数的四则运算法则、乘积法则、商法则、复合函数法则等。
3. 高阶导数：求导函数的导数。
四、概率公式1. 排列组合公式：包括排列数、组合数等的计算公式。
2. 事件独立性及概率公式：包括事件独立的判定条件、求联合概率与条件概率等。
高中数学定理公式大全
高中数学定理公式大全高中数学是数学学科的一部分，主要包括数学分析和数学推理两个方面。
数学分析是研究数学对象和数学对象之间的关系、性质和变化规律的学科，而数学推理是运用数学知识进行问题求解和推理的学科。
高中数学的学习过程中有许多重要的定理和公式，下面是一些高中数学常见的定理和公式的介绍。
1.二项式定理：对于任意实数a,b和正整数n，成立(a+b)^n=C(n,0)*a^n*b^0+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+...+C(n,n)*a^0*b^n，其中C(n,k)表示组合数，即从n个不同元素中取出k个元素的方法的数量。
2. 一次函数的斜率公式：对于一次函数y = mx + c，其中m表示斜率，c表示截距，斜率m可以通过任意两个点(x1, y1)和(x2, y2)来求得，m = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
3. 三角函数的基本关系式：sin^2θ + cos^2θ = 1，1 + tan^2θ= sec^2θ，1 + cot^2θ = csc^2θ。
4.三角函数的和差公式：sin(A ± B) = sin(A) * cos(B) ± cos(A) * sin(B)cos(A ± B) = cos(A) * cos(B) ∓ sin(A) * sin(B)tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B)) / (1 ∓ tan(A) * tan(B))5. 余弦定理：对于任意三角形ABC，设a、b、c分别表示边BC、AC、AB的长度，A、B、C分别表示∠BAC、∠ABC、∠BCA的大小，则有c^2 =a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)。
6. 正弦定理：对于任意三角形ABC，设a、b、c分别表示边BC、AC、AB的长度，A、B、C分别表示∠BAC、∠ABC、∠BCA的大小，则有a /sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)。
高中数学公式大全（完整版）
⾼中数学公式⼤全（完整版）⾼中数学常⽤公式及常⽤结论1.元素与集合的关系,.2.德摩根公式.3.包含关系4.容斥原理.5．集合的⼦集个数共有个；真⼦集有–1个；⾮空⼦集有–1个；⾮空的真⼦集有–2个.6.⼆次函数的解析式的三种形式(1)⼀般式;(2)顶点式;(3)零点式.7.解连不等式常有以下转化形式.8.⽅程在上有且只有⼀个实根,与不等价,前者是后者的⼀个必要⽽不是充分条件.特别地,⽅程有且只有⼀个实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上的⼆次函数的最值⼆次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若，则；，，.(2)当a<0时，若，则，若，则，.10.⼀元⼆次⽅程的实根分布依据：若，则⽅程在区间内⾄少有⼀个实根.设，则（1）⽅程在区间内有根的充要条件为或；（2）⽅程在区间内有根的充要条件为或或或；（3）⽅程在区间内有根的充要条件为或.11.定区间上含参数的⼆次不等式恒成⽴的条件依据(1)在给定区间的⼦区间（形如，，不同）上含参数的⼆次不等式(为参数)恒成⽴的充要条件是.(2)在给定区间的⼦区间上含参数的⼆次不等式(为参数)恒成⽴的充要条件是.(3)恒成⽴的充要条件是或.12.真值表ｐｑ⾮ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 13.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是⾄少有⼀个⼀个也没有都是不都是⾄多有⼀个⾄少有两个⼤于不⼤于⾄少有个⾄多有（）个⼩于不⼩于⾄多有个⾄少有（）个对所有，成⽴存在某，不成⽴或且对任何，不成⽴存在某，成⽴且或14.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若⾮ｐ则⾮ｑ互逆若⾮ｑ则⾮ｐ15.充要条件（1）充分条件：若，则是2）必要条件：若是.（3）充要条件：若，则是.注：如果甲是⼄的充分条件，则⼄是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.17.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果⼀个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果⼀个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．19.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.20.对于函数(),恒成⽴,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.21.若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.22．多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.24.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.26．互为反函数的两个函数的关系.27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,⽽函数是的反函数.28.⼏个常见的函数⽅程(1)正⽐例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.29.⼏个函数⽅程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.30.分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.31．根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.32．有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注：若a＞0，p是⼀个⽆理数，则ap表⽰⼀个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于⽆理数指数幂都适⽤.33.指数式与对数式的互化式.34.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).35．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).36.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.37.对数换底不等式及其推⼴若,,,,则函数(1)当时,在和上为增函数.，(2)当时,在和上为减函数.推论:设，，，且，则（1）.（2）.38.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.39.数列的同项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).40.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.41.等⽐数列的通项公式；其前n项的和公式为或.42.等⽐差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.43.分期付款(按揭贷款)每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为). 44．常见三⾓不等式（1）若，则.(2)若，则.(3).45.同⾓三⾓函数的基本关系式，=，.46.正弦、余弦的诱导公式47.和⾓与差⾓公式;;.(平⽅正弦公式);.=(辅助⾓所在象限由点的象限决定,).48.⼆倍⾓公式...49.三倍⾓公式...50.三⾓函数的周期公式函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.51.正弦定理?.52.余弦定理;;.53.⾯积定理（1）（分别表⽰a、b、c边上的⾼）.（2）.(3).54.三⾓形内⾓和定理在△ABC中，有.55.简单的三⾓⽅程的通解...特别地,有...56.最简单的三⾓不等式及其解集......57.实数与向量的积的运算律设λ、µ为实数，那么(1)结合律：λ(µa)=(λµ)a;(2)第⼀分配律：(λ+µ)a=λa+µa;(3)第⼆分配律：λ(a+b)=λa+λb.58.向量的数量积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（a+b）·c=a·c+b·c.59.平⾯向量基本定理?如果e1、e2是同⼀平⾯内的两个不共线向量，那么对于这⼀平⾯内的任⼀向量，有且只有⼀对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表⽰这⼀平⾯内所有向量的⼀组基底．60．向量平⾏的坐标表⽰??设a=,b=，且b0，则ab(b0).53.a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．61.a·b的⼏何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的⽅向上的投影|b|cosθ的乘积．62.平⾯向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=.(3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.63.两向量的夹⾓公式(a=,b=).64.平⾯两点间的距离公式=(A，B).65.向量的平⾏与垂直设a=,b=，且b0，则A||bb=λa.ab(a0)a·b=0.66.线段的定⽐分公式?设，，是线段的分点,是实数，且，则（）.67.三⾓形的重⼼坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重⼼的坐标是.68.点的平移公式.注:图形F上的任意⼀点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.69.“按向量平移”的⼏个结论（1）点按向量a=平移后得到点.(2)函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3)图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的⽅程为.(5)向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.70.三⾓形五“⼼”向量形式的充要条件设为所在平⾯上⼀点，⾓所对边长分别为，则（1）为的外⼼.（2）为的重⼼.（3）为的垂⼼.（4）为的内⼼.（5）为的的旁⼼.71.常⽤不等式：（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．(当且仅当a＝b时取“=”号)．（4）柯西不等式（5）.72.极值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最⼩值；（2）若和是定值，则当时积有最⼤值.推⼴已知，则有（1）若积是定值,则当最⼤时,最⼤；当最⼩时,最⼩.（2）若和是定值,则当最⼤时,最⼩；当最⼩时,最⼤.73.⼀元⼆次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简⾔之：同号两根之外，异号两根之间.；.74.含有绝对值的不等式a>0时，有.或.75.⽆理不等式（1）.（2）.（3）.76.指数不等式与对数不等式(1)当时,;.(2)当时,;77.斜率公式（、.78.直线的五种⽅程（1）点斜式直线过点，且斜率为．斜截式b为直线在y轴上的截距.（3）两点式)(、()(分别为直线的横、纵截距，)（5）⼀般式(其中A、B不同时为0)平⾏和垂直，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②；80.夹⾓公式(1).(，,)(2).(,,).直线时，直线l1与l2的夹⾓是.到的⾓公式(1).(，,)(2).(,,).直线时，直线l1l2的⾓是.(1)定点直线系⽅程：经过定点的直线系⽅程为(除直线),其中是待定的系数;经过定点的直线系⽅程为,其中是待定的系数．(2)共点直线系⽅程：经过两直线,的交点的直线系⽅程为(除)，其中λ是待定的系数．(3)平⾏直线系⽅程：直线中当斜率k⼀定⽽b变动时，表⽰平⾏直线系⽅程．与直线平⾏的直线系⽅程是()，λ是参变量．(4)垂直直线系⽅程：与直线(A≠0，B≠0)垂直的直线系⽅程是,λ是参变量．83.点到直线的距离(点,直线).时，表⽰直线的下⽅的区域，当与同号时，表⽰直线的右⽅的区域与异号时，表⽰直线的左⽅的区域或所表⽰的平⾯区域（），则或所表⽰的平⾯区域所表⽰的平⾯区域所表⽰的平⾯区域.圆的⽅程圆的标准⽅程（2）圆的⼀般⽅程(＞0).圆的.（4）圆的⽅程(圆的直径的端点是、).,的圆系⽅程是,其中是直线的⽅程,λ是待定的系数．(2)过直线:与圆:的交点的圆系⽅程是,λ是待定的系数．(3)过圆:与圆:的交点的圆系⽅程是,λ是待定的系数．88.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.89.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;;.其中.90.两圆位置关系的判定⽅法设两圆圆⼼分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;;;;.91.圆的切线⽅程(1)已知圆．①若已知切点在圆上，则切线只有⼀条，其⽅程是.当圆外时,表⽰过两个切点的切点弦⽅程．于y轴的切线．③斜率为k的切线⽅程可设为，再利⽤相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆．①过圆上的点的切线⽅程为;②斜率为的圆的切线⽅程为.92.椭圆.93.椭圆，.94．椭圆的在椭圆.（2）点在椭圆.95.椭圆上⼀点处的切线⽅程是.（2）过椭圆外⼀点所引两条切线的切点弦⽅程是.（3）椭圆与直线相切的条件是.96.双曲线的焦半径公式，.97.双曲线在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.98.双曲线渐近线⽅程：.(2)若渐近线⽅程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.99.双曲线的切线⽅程(1)双曲线上⼀点处的切线⽅程是.（2）过双曲线外⼀点所引两条切线的切点弦⽅程是.（3）双曲线与直线相切的条件是.100.抛物线的焦半径公式抛物线焦半径.过焦点弦长.101.抛物线上的动点可设为P或P，其中.102.⼆次函数的图象是抛物线；（2）焦点的坐标为；（3）准线⽅程是. 103.抛物线的内外部(1)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(2)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(3)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(4)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.104.抛物线的切线⽅程(1)抛物线上⼀点处的切线⽅程是.（2）过抛物线外⼀点所引两条切线的切点弦⽅程是.（3）抛物线与直线相切的条件是.105.两个常见的曲线系⽅程(1)过曲线,的交点的曲线系⽅程是(为参数).(2)共焦点的有⼼圆锥曲线系⽅程,其中.当时,表⽰椭圆;当时,表⽰双曲线. 106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或（弦端点A，由⽅程消去y得到，,为直线的倾斜⾓，为直线的斜率）. 107.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线关于点成中⼼对称的曲线是.（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是.108.“四线”⼀⽅程对于⼀般的⼆次曲线，⽤代，⽤代，⽤代，⽤代，⽤代即得⽅程，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点⽅程均是此⽅程得到. 109．证明直线与直线的平⾏的思考途径（1）转化为判定共⾯⼆直线⽆交点；（2）转化为⼆直线同与第三条直线平⾏；（3）转化为线⾯平⾏；（4）转化为线⾯垂直；（5）转化为⾯⾯平⾏.110．证明直线与平⾯的平⾏的思考途径（1）转化为直线与平⾯⽆公共点；（2）转化为线线平⾏；（3）转化为⾯⾯平⾏.111．证明平⾯与平⾯平⾏的思考途径（1）转化为判定⼆平⾯⽆公共点；（2）转化为线⾯平⾏；（3）转化为线⾯垂直.112．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线⾯垂直；（3）转化为线与另⼀线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.113．证明直线与平⾯垂直的思考途径（1）转化为该直线与平⾯内任⼀直线垂直；（2）转化为该直线与平⾯内相交⼆直线垂直；（3）转化为该直线与平⾯的⼀条垂线平⾏；（4）转化为该直线垂直于另⼀个平⾏平⾯；（5）转化为该直线与两个垂直平⾯的交线垂直.114．证明平⾯与平⾯的垂直的思考途径（1）转化为判断⼆⾯⾓是直⼆⾯⾓；（2）转化为线⾯垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：a＋b=b＋a．(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．116.平⾯向量加法的平⾏四边形法则向空间的推⼴始点相同且不在同⼀个平⾯内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平⾏六⾯体的以公共始点为始点的对⾓线所表⽰的向量.117.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b存在实数λ使a=λb．、共线且不共线且不共线.118.共⾯向量定理向量p与两个不共线的向量a、b共⾯的存在实数对,使．推论空间⼀点P位于平⾯MAB内的存在有序实数对,使，或对空间任⼀定点O，有序实数对，使.119.对空间任⼀点和不共线的三点A、B、C，满⾜（），则当时，对于空间任⼀点，总有P、A、B、C四点共⾯；当时，若平⾯ABC，则P、A、B、C四点共⾯；若平⾯ABC，则P、A、B、C四点不共⾯．四点共⾯与、共⾯（平⾯ABC）.120.空间向量基本定理如果三个向量a、b、c不共⾯，那么对空间任⼀向量p，存在⼀个唯⼀的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．推论设O、A、B、C是不共⾯的四点，则对空间任⼀点P，都存在唯⼀的三个有序实数x，y，z，使.121.射影公式已知向量=a和轴，e是上与同⽅向的单位向量.作A点在上的射影，作B点在上的射影，则〈a，e〉=a·e122.向量的直⾓坐标运算设a＝，b＝则(1)a＋b＝；(2)a－b＝；(3)λa＝(λ∈R)；(4)a·b＝；123.设A，B，则=.124．空间的线线平⾏或垂直设，，则；.125.夹⾓公式设a＝，b＝，则推论，此即三维柯西不等式.126.四⾯体的对棱所成的⾓四⾯体中,与所成的⾓为,则.127．异⾯直线所成⾓=（其中（）为异⾯直线所成⾓，分别表⽰异⾯直线的⽅向向量）128.直线与平⾯所成⾓(为平⾯的法向量).129.若所在平⾯若与过若的平⾯成的⾓,另两边,与平⾯成的⾓分别是、,为的两个内⾓，则.特别地,当时,有.130.若所在平⾯若与过若的平⾯成的⾓,另两边,与平⾯成的⾓分别是、,为的两个内⾓，则.特别地,当时,有.131.⼆⾯⾓的平⾯⾓或（，为平⾯，的法向量）.132.三余弦定理设AC是α内的任⼀条直线，且BC⊥AC，垂⾜为C，⼜设AO与AB所成的⾓为，AB与AC所成的⾓为，AO与AC所成的⾓为．则.133.三射线定理若夹在平⾯⾓为的⼆⾯⾓间的线段与⼆⾯⾓的两个半平⾯所成的⾓是,,与⼆⾯⾓的棱所成的⾓是θ，则有;(当且仅当时等号成⽴).134.空间两点间的距离公式若A，B，则=.135.点到直线距离136.异⾯直线间的距离(是两异⾯直线，其公垂向量为，分别是上任⼀点，为间的距离).137.点到平⾯的距离（为平⾯的法向量，是经过⾯的⼀条斜线，）.138.异⾯直线上两点距离公式..（）.(两条异⾯直线a、b所成的⾓为θ，其公垂线段的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，,,). 139.三个向量和的平⽅公式140.长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹⾓分别为,则有.（⽴体⼏何中长⽅体对⾓线长的公式是其特例）.141.⾯积射影定理.(平⾯多边形及其射影的⾯积分别是、，它们所在平⾯所成锐⼆⾯⾓的为).142.斜棱柱的直截⾯已知斜棱柱的侧棱长是,侧⾯积和体积分别是和,它的直截⾯的周长和⾯积分别是和,则①.②.143．作截⾯的依据三个平⾯两两相交，有三条交线，则这三条交线交于⼀点或互相平⾏.144．棱锥的平⾏截⾯的性质如果棱锥被平⾏于底⾯的平⾯所截，那么所得的截⾯与底⾯相似，截⾯⾯积与底⾯⾯积的⽐等于顶点到截⾯距离与棱锥⾼的平⽅⽐（对应⾓相等，对应边对应成⽐例的多边形是相似多边形，相似多边形⾯积的⽐等于对应边的⽐的平⽅）；相应⼩棱锥与⼩棱锥的侧⾯积的⽐等于顶点到截⾯距离与棱锥⾼的平⽅⽐．145.欧拉定理(欧拉公式)(简单多⾯体的顶点数V、棱数E和⾯数F).（1）=各⾯多边形边数和的⼀半.特别地,若每个⾯的边数为的多边形，则⾯数F与棱数E的关（2）若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：. 146.球的半径是R，则其体积,其表⾯积．的正四⾯体的内切球的半径为,外接球的半径为. 148．柱体、锥体的体积（是柱体的底⾯积、是柱体的⾼）.（是锥体的底⾯积、是锥体的⾼）.149.分类计数原理（加法原理）.150.分步计数原理（乘法原理）.151.排列数公式==.(，∈N，且)．注:规定.152.排列恒等式(1）;（2）;（3）;（4）;（5）.(6).153.组合数公式===(∈N，，且).154.组合数的两个性质(1)=;(2)+=.注:规定.155.组合恒等式（1）;（2）;（4）=;（5）.(6).(7).(8).(9).(10).156.排列数与组合数的关系.157．单条件排列以下各条的⼤前提是从个元素中取个元素的排列.（1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有种；②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在⼀起的排法有种.注：此类问题常⽤捆绑法；③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在⼀起来作全排列，k个的⼀组互不能挨近的所有排列数有种.（3）两组元素各相同的插空个⼤球个⼩球排成⼀列，⼩球必分开，问有多少种排法？当时，⽆解；当时，有种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.158．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个⼈，各得件，其分配⽅法数共有.（2）(平均分组⽆归属问题)将相异的·个物体等分为⽆记号或⽆顺序的堆，其分配⽅法数共有.（3）(⾮平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个⼈，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配⽅法数共有.（4）(⾮完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个⼈，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配⽅法数有.（5）(⾮平均分组⽆归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件⽆记号的堆，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配⽅法数有.（6）(⾮完全平均分组⽆归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件⽆记号的堆，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配⽅法数有.（7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、⼄、丙，……等个⼈，物体必须被分完，如果指定甲得件，⼄得件，丙得件，…时，则⽆论，，…，等个数是否全相异或不全相异其分配⽅法数恒有.159．“错位问题”及其推⼴贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为.推⼴:个元素与个位置,其中⾄少有个元素错位的不同组合总数为.160．不定⽅程的解的个数(1)⽅程（）的正整数解有个.(2)⽅程（）的⾮负整数解有个.(3)⽅程（）满⾜条件(,)的⾮负整数解有个.(4)⽅程（）满⾜条件(,)的正整数解有个.161.⼆项式定理;⼆项展开式的通项公式.162.等可能性事件的概率.163.互斥事件A，B分别发⽣的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．164.个互斥事件分别发⽣的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．165.独⽴事件A，B同时发⽣的概率P(A·B)=P(A)·P(B).166.n个独⽴事件同时发⽣的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．167.n次独⽴重复试验中某事件恰好发⽣k次的概率168.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）;（2）.169.数学期望170.数学期望的性质（1）.（2）若～,则.(3)若服从⼏何分布,且，则.171.⽅差172.标准差=.173.⽅差的性质(1)；）～，则.(3)若服从⼏何分布,且，则.174.⽅差与期望的关系.175.正态分布密度函数，式中的实数µ，（>0）是参数，分别表⽰个体的平均数与标准差. 176.标准正态分布密度函数.177.对于，取值⼩于x的概率..178.回归直线⽅程，其中.179.相关系数.|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越⼤；|r|越接近于0，相关程度越⼩.180.特殊数列的极限（1）.（2）.（3）（⽆穷等⽐数列()的和）.181.函数的极限定理.182.函数的夹逼性定理如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满⾜：（1）;（2）（常数）,则.本定理对于单侧极限和的情况仍然成⽴. 183.⼏个常⽤极限（1），（）；（2），.184.两个重要的极限（1）；（2）(e=2.718281845…).185.函数极限的四则运算法则若，，则(1)；(2);(3).186.数列极限的四则运算法则若，则(1)；(2)；(3)(4)(c是常数).187.在处的导数（或变化率或微商）.188.瞬时速度.189.瞬时加速度.190.在的导数.191.函数在点处的导数的⼏何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线⽅程是.192.⼏种常见函数的导数(1)（C为常数）.(2).(3).(4).(5)；.(6);.193.导数的运算法则（1）.（2）.（3）.194.复合函数的求导法则设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.195.常⽤的近似计算公式（当充⼩时）(1);；(2)；；(3)；(4)；(5)（为弧度）；(6)（为弧度）；(7)（为弧度）196.判别是极⼤（⼩）值的⽅法当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极⼤值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极⼩值.197.复数的相等.（）198.复数的模（或绝对值）==.199.复数的四则运算法则(1);(2);(3);(4).200.复数的乘法的运算律对于任何，有交换律:.结合律:.分配律:.201.复平⾯上的两点间的距离公式（，）.202.向量的垂直⾮零复数，对应的向量分别是，，则的实部为零为纯虚数(λ为⾮零实数).203.实系数⼀元⼆次⽅程的解实系数⼀元⼆次⽅程，①若,则;②若,则;③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根. (n为偶数)(n为奇数) (n为偶数) (n为奇数)。
数学高中数学常用公式及推导方法
数学高中数学常用公式及推导方法高中数学常用公式及推导方法数学作为一门基础学科，在高中阶段教育中占据重要地位。
熟练掌握数学公式的使用和推导方法对学习数学和解决实际问题具有重要意义。
本文将介绍一些高中数学中常用的公式，并探讨它们的推导方法。
一、函数与方程1. 一元二次函数一元二次函数是高中数学中的重要主题之一。
它的标准形式是：y = ax^2 + bx + c。
常用的公式有：- 顶点坐标：(h, k)，其中h = -b/2a，k = f(h)。
- 判别式：Δ = b^2 - 4ac，Δ > 0时，函数有两个不相等的实根；Δ =0时，函数有一个重根；Δ < 0时，函数无实根。
- 公式法解一元二次方程：x = (-b ± √Δ) / 2a，其中±表示两个解。
2. 三角函数三角函数是数学中的重要概念，它们在几何和物理等领域具有广泛的应用。
常用的公式包括：- 周期性公式：sin(x + 2π) = sin(x)，cos(x + 2π) = cos(x)。
- 同角三角函数关系：tan(x) = sin(x) / cos(x)，cot(x) = cos(x) / sin(x)，sec(x) = 1 / cos(x)，csc(x) = 1 / sin(x)。
- 和差化积：sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)，cos(x ± y) =cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)。
- 二倍角公式：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)，cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)。
- 万能公式：sin(x) = 2tan(x/2) / (1 + tan^2(x/2))，cos(x) = (1 -tan^2(x/2)) / (1 + tan^2(x/2))。
二、几何1. 三角形在几何学中，三角形是研究的重点。
高二数学知识点及公式总结(通用10篇)
高二数学知识点及公式总结（通用10篇）高二数学公式总结篇一1、不等式证明的依据（2)不等式的性质(略）（3）重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)②a2+b2≥2ab（a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号）2、不等式的证明方法（1）比较法：要证明ab(a0(a-b0)，这种证明不等式的方法叫做比较法。
用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号。
（2）综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法。
（3）分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法。
证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等。
高二数学知识点及公式总结篇二圆与圆的位置关系1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论。
高二数学公式总结篇三1、辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法。
2、所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。
若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数。
3、更相减损术是一种求两数公约数的方法。
其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数。
4、秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法。
5、常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序。
高中数学公式大全几何证明中常用的定理与公式
高中数学公式大全几何证明中常用的定理与公式在高中数学学习中，几何证明是一个重要的内容。
几何证明需要运用到各种定理和公式，下面将介绍一些高中几何证明中常用的定理与公式。
一、三角形的定理与公式1. 三角形的内角和定理三角形的三个内角之和等于180度。
2. 三角形的外角和定理三角形的外角之和等于360度。
3. 三角形的角平分线定理三角形内角的平分线所构成的角相等。
4. 三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且长度等于第三边的一半。
5. 三角形的高定理三角形的高相互垂直。
6. 三角形的面积公式三角形的面积等于底边长乘以高的一半。
7. 三角形的余弦定理对于任意一个三角形ABC，其边长分别为a、b、c，其中角A对应边长a，角B对应边长b，角C对应边长c，则有：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC。
二、四边形的定理与公式1. 平行四边形的性质平行四边形的对边相等并且平行。
2. 矩形的性质矩形的对角线相等，并且互相垂直。
3. 正方形的性质正方形的四条边相等，并且互相垂直。
4. 菱形的性质菱形的对边相等，并且两条对角线互相垂直。
5. 梯形的性质梯形的两底边平行且不相等，并且两个底角和两个顶角互补。
6. 梯形的面积公式梯形的面积等于上底和下底之和乘以高的一半。
三、圆的定理与公式1. 圆的面积公式圆的面积等于π乘以半径的平方。
2. 圆的周长公式圆的周长等于2π乘以半径。
3. 圆的弧长公式圆的弧长等于圆心角度数与圆的半径的乘积。
4. 切线定理切线与半径垂直，并且切线上的点到圆心的距离等于半径的长度。
以上是高中几何证明中常用的一些定理与公式，通过合理运用这些定理与公式，可以帮助我们更好地解决几何证明问题。
在实际的数学学习中，还需要根据不同的几何问题，综合运用这些定理与公式，灵活进行推理与证明，从而得到准确的结论。
高中数学必备公式汇总
高中数学必备公式汇总在高中数学的学习中，公式是解题的基础和关键。
熟练掌握各种公式，能够让我们在解题时更加得心应手，提高解题的效率和准确性。
下面为大家汇总了高中数学中一些必备的公式。
一、函数相关公式1、一次函数：y ＝ kx ＋ b（k 为斜率，b 为截距）2、二次函数：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0），其顶点坐标为(b/2a, （4ac b²)／4a) ，对称轴为 x ＝ b/2a3、反比例函数：y ＝ k/x（k 为常数）二、三角函数公式1、同角三角函数基本关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1，tanα ＝sinα/cosα2、诱导公式：sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα 等3、和差角公式：sin(α ± β) ＝sinαcosβ ± cosαsinβ，cos(α ± β) ＝cosαcosβ ∓ sinαsinβ4、二倍角公式：sin2α ＝2sinαcosα，cos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α1 ＝1 2sin²α，tan2α ＝2tanα/（1 tan²α)三、数列相关公式1、等差数列通项公式：an ＝ a1 ＋（n 1)d，前 n 项和公式：Sn ＝n(a1 ＋ an)／2 ＝ na1 ＋ n(n 1)d/22、等比数列通项公式：an ＝ a1q^（n 1)，前 n 项和公式：当q ≠ 1 时，Sn ＝ a1(1 q^n)／（1 q)；当 q ＝ 1 时，Sn ＝ na1四、导数相关公式1、（C)＇＝ 0（C 为常数）2、（x^n)＇＝ nx^（n 1)3、（sin x)＇＝ cos x4、（cos x)＇＝ sin x5、（ln x)＇＝ 1/x6、（e^x)＇＝ e^x五、向量相关公式1、向量的数量积：a·b ＝｜a|｜b|cosθ2、向量的模：｜a| ＝√（x²＋ y²)（a ＝（x, y)）3、向量的加法：a ＋ b ＝（x1 ＋ x2, y1 ＋ y2)4、向量的减法：a b ＝（x1 x2, y1 y2)六、立体几何相关公式1、长方体的体积：V ＝ lwh（l 为长，w 为宽，h 为高）2、正方体的体积：V ＝ a³（a 为棱长）3、圆柱的体积：V ＝πr²h（r 为底面半径，h 为高）4、圆锥的体积：V ＝1/3πr²h5、球的体积：V ＝4/3πr³6、球的表面积：S ＝4πr²七、概率相关公式1、古典概型概率：P(A) ＝ A 包含的基本事件数/基本事件总数2、互斥事件概率：P(A ＋ B) ＝ P(A) ＋ P(B)3、独立事件概率：P(AB) ＝ P(A)P(B)八、统计相关公式1、平均数：x＝（x1 ＋ x2 ＋＋ xn)／n2、方差：s²＝（x1 x）²＋（x2 x）²＋＋（xn x）²/n3、标准差：s ＝√s²以上只是高中数学中的一部分必备公式，同学们在学习过程中要理解公式的推导过程，多做练习，熟练运用这些公式来解决各种数学问题。
高中数学常用公式及知识点总结
高中数学常用公式及知识点总结一、代数与函数1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。
3. 三角函数：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
4. 幂函数：y = x^n，其中n为常数。
5. 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。
6. 复数：形式为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
7. 不等式：常见的不等式有一元一次不等式、一元二次不等式和绝对值不等式。
二、几何与图形1. 平面几何基本公式：包括点、线、面的基本概念和性质，如点到直线的距离、直线的斜率等。
2. 三角形：包括三角形的周长、面积、勾股定理等。
3. 圆：包括圆的周长、面积、弧长、扇形面积等。
4. 直线与圆的位置关系：包括相交、相切、相离等情况。
5. 空间几何基本公式：包括空间点、直线、平面的基本概念和性质，如点到平面的距离、直线与平面的位置关系等。
6. 立体几何：包括长方体、正方体、棱柱、棱锥、球体等的表面积和体积计算公式。
三、概率与统计1. 概率：包括事件、样本空间、概率的计算公式，如加法原理、乘法原理等。
2. 离散型随机变量：包括随机变量的期望、方差等。
3. 连续型随机变量：包括随机变量的概率密度函数、累积分布函数等。
4. 统计：包括样本、总体、统计量、抽样等的基本概念和性质，如均值、标准差、相关系数等。
四、数列与数学归纳法1. 等差数列：包括等差数列的通项公式、前n项和公式等。
2. 等比数列：包括等比数列的通项公式、前n项和公式等。
3. 数学归纳法：包括数学归纳法的基本思想和应用。
五、数论与整除性质1. 质数与合数：质数只能被1和自身整除，合数能被除了1和自身之外的数整除。
2. 最大公因数与最小公倍数：最大公因数是两个或多个整数共有的因数中最大的一个，最小公倍数是能被两个或多个整数整除的最小的一个数。
高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)
高考数学必背公式整理一、平面几何公式1. 直线方程- 一般式：Ax + By + C = 0- 斜截式：y = kx + b- 截距式：x/a + y/b = 1- 两点式：(y-y₁)/(x-x₁) = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)2. 圆的方程- 标准方程：(x-a)² + (y-b)² = r²- 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0 - 中心半径方程：(x-h)² + (y-k)² = r²3. 直角三角形- 勾股定理：a² + b² = c²- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC - 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC- 正切定理：tanA = b/a4. 圆锥曲线- 椭圆：x²/a² + y²/b² = 1- 双曲线：x²/a² - y²/b² = 1- 抛物线：y² = 2px二、空间几何公式1. 空间中的直线- 参数方程：x = x₁ + at, y = y₁ + bt, z = z₁ + ct - 对称式：(x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n2. 空间中的平面- 一般方程：Ax + By + Cz + D = 0- 点法式：A(x-x₁) + B(y-y₁) + C(z-z₁) = 0- 三点式：[ABCD] = 03. 空间中的球面- 标准方程：(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r²- 一般方程：x² + y² + z² + Dx + Ey + Fz + G = 0 - 中心半径方程：(x-h)² + (y-k)² + (z-l)² = r²4. 空间向量- 点积：a·b = |a| |b| cosθ- 叉积：a×b = |a| |b| sinθn- 混合积：[a,b,c] = a·(b×c)三、解析几何公式1. 直线和平面- 平面方程：Ax + By + Cz + D = 0- 直线方程：(x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n- 点到直线距离：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²) - 点到平面距离：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²)2. 点、向量和运算- 点积：a·b = |a| |b| cosθ- 叉积：a×b = |a| |b| sinθn3. 曲线和曲面- 曲线斜率：y‘ = f'(x) = dy/dx- 曲面切面：z = f(x, y)- 曲线弧长：L = ∫√(1 + (dy/dx)²)dx四、数列与级数公式1. 数列- 等差数列通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d- 等比数列通项公式：aₙ = a₁qⁿ⁻¹- 通项公式求和：Sₙ = (a₁+aₙ)n/22. 级数- 等差级数求和：Sₙ = n(a₁+aₙ)/2- 等比级数求和：Sₙ = a₁(1-qⁿ)/(1-q)3. 数学归纳法- 数学归纳法证明- 数学归纳法应用五、概率统计公式1. 概率- 事件概率：P(A) = n(A)/n(Ω)- 加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - 条件概率：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)2. 统计- 样本均值：μ = Σxᵢ/n- 样本方差：σ²= Σ(xᵢ-μ)²/n- 标准差：σ = √σ²3. 随机变量- 期望：E(X) = ΣxᵢP(X=xᵢ)- 方差：Var(X) = E(X²) - [E(X)]²- 协方差：Cov(X,Y) = E((X-E(X))(Y-E(Y)))六、函数与导数公式1. 基本函数- 幂函数：f(x) = xⁿ- 指数函数：f(x) = aⁿ- 对数函数：f(x) = logₐx- 三角函数：f(x) = sinx, cosx, tanx2. 函数性质- 奇函数和偶函数- 单调性和极值- 函数图像和性态3. 导数与微分- 导数定义：f'(x) = lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h - 函数求导：(xⁿ)’ = nxⁿ⁻¹- 链式法则：(f(g(x)))’ = f’(g(x))·g’(x)- 微分运算：dy = f’(x)dx七、积分公式1. 不定积分- 基本积分公式 - 定积分计算 - 变限积分求导2. 定积分- 定积分性质 - 定积分应用 - 变限积分求导3. 微分方程- 微分方程定解 - 微分方程解法 - 微分方程应用八、高等代数公式1. 行列式- 二阶行列式 - 三阶行列式 - 克拉默法则2. 矩阵运算- 矩阵相加- 矩阵相乘- 矩阵转置3. 线性方程组- 高斯消元法- 矩阵法解方程组- 克拉默法则以上是高考数学必背公式的整理，希望同学们能够认真学习并灵活运用这些公式，提高数学应用能力，取得优异的成绩。
高中数学所有公式及结论【大全集】
1. 函数单调性设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. 2. 函数奇偶性3. 几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ， 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ；4. 分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.5. 根式的性质（1）n a =.（2）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.6. 有理指数幂的运算性质(1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈. 7. 指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.34.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).8. 对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.9. 零点存在定理：10. 数列 等差数列定义： 证明数列为等差数列： 通项公式： 其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+性质：等比数列定义：证明数列为等比数列：通项公式：前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩11. 同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 12. 和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=). 13. 二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.14. 三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=.15. 正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===.16. 余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.17. 面积定理111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===. 18. 三角形在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+19. 实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a; (2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 20. 向量的数量积的运算律：(1) a ·b= b ·a （交换律）; (2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b= a ·（λb ）; (3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c. 21. 平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、 λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 22. 向量平行的坐标表示设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，且b ≠0，则a b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=. 23. a 与b 的数量积(或内积)a ·b=|a ||b|cos θ． 24. a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的投影|b|cos θ的乘积． 25. 平面向量的坐标运算(1)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++.(2)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --.(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a=(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +.26. 两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b=22(,)x y ).64.平面两点间的距离公式,A B d =11(,)x y ，B 22(,)x y ).27. 向量的平行与垂直设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，且b ≠0，则A||b ⇔b=λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=.28. 三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 29. 常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈30. 含有绝对值的不等式当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.31. 指数不等式与对数不等式(1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩32. 斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.33. 直线的方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).34. 两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 35. 点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).36. 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是：若0B ≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左. 37. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).38. 点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.39. 直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .其中22BA C Bb Aa d +++=.40. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .41. 圆的切线方程(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;42. 椭圆22221(0)x y a b a b+=>>焦半径公式)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=.94．椭圆的的内外部（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的外部2200221x y a b ⇔+>. 43. 椭圆的切线方程(1)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=.（2）过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b+=. 44. 双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-by a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x a by ±=.(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x45. 双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b -=.46. 抛物线px y 22=的焦半径公式抛物线22(0)y px p =>焦半径02pCF x =+.过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122.47. 抛物线的切线方程(1)抛物线px y 22=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+. 48. 证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行.49. 证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.50. 证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直.51. 证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 52. 证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 53. 证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直. 54. 向量的直角坐标运算设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则(1)a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++； (2)a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---； (3)λa ＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)； (4)a ·b ＝112233a b a b a b ++； 55. 空间的线线平行或垂直设111(,,)a x y z =r ，222(,,)b x y z =r，则a b r r P ⇔(0)a b b λ=≠r r r r ⇔121212x x y y z zλλλ=⎧⎪=⎨⎪=⎩；a b ⊥r r ⇔0a b ⋅=r r⇔1212120x x y y z z ++=.125.夹角公式设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则 cos 〈a ，b 〉.127．异面直线所成角 56. 棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． 57. 球的半径是R ，则其体积343V R π=, 其表面积24S R π=．58. 球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体:棱长为a的正四面体的内切球的半径为12,外接球的半径为4a . 59. 柱体、锥体的体积13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.60. 分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++ . 61. 分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =⨯⨯⨯ . 62. 排列数公式mnA =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=. 63. 组合数公式m nC =！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤).64. 二项式定理 nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;二项展开式的通项公式rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，=.65. n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k kn k n n P k C P P -=-66. 离散型随机变量的分布列的两个性质 （1）0(1,2,)i P i ≥= ; （2）121P P ++= . 67. 数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++++68. 数学期望的性质（1）()()E a b aE b ξξ+=+. 69. 方差()()()2221122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-⋅+-⋅++-⋅+70. 标准差σξ=ξD .71. 方差的性质(1)()2D a b a D ξξ+=；72. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 73. 几种常见函数的导数(1) 0='C （C 为常数）.(2) '1()()n n x nxn Q -=∈.(3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='.(5) x x 1)(ln ='；e a xx a log 1)(log ='.(6) x x e e =')(; a a a xx ln )(='.74. 导数的运算法则11 （1）'''()u v u v ±=±.（2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 75. 判别)(0x f 是极大（小）值的方法（1）如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值；（2）如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值.76. 复数的相等,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈）77. 复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +78. 复数的四则运算法则(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++;(2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-;(3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;79. 实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程20ax bx c ++=， ①若240b ac ∆=->,则1,2x =②若240b ac ∆=-=,则122b x x a ==-;。
高中数学几何证明公式定理
高中数学几何证明相关定理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
（1）判定直线在平面内的依据（2）判定点在平面内的方法公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线（1）判定两个平面相交的依据（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
（1）确定一个平面的依据（2）判定若干个点共面的依据推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。
（1）判定若干条直线共面的依据（2）判断若干个平面重合的依据（3）判断几何图形是平面图形的依据推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。
推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。
立体几何直线与平面空间二直线平行直线公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
异面直线空间直线和平面位置关系（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点（3）直线和平面平行——没有公共点立体几何直线与平面直线与平面所成的角（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直三垂线逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直空间两个平面两个平面平行判定性质（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行（2）垂直于同一直线的两个平面平行（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面相交的两平面二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角两平面垂直判定性质如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内立体几何多面体、棱柱、棱锥多面体定义由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。
高中数学数列的通项公式及证明
高中数学数列的通项公式及证明数列是高中数学中常见的概念之一，它是由一系列有序的数按照一定规律排列而成。
数列的通项公式是指能够通过数列中的项数n来表示第n项的公式，它是数列的核心内容之一。
在解题过程中，掌握数列的通项公式及其证明方法是非常重要的。
一、等差数列的通项公式及证明等差数列是指数列中相邻两项之间的差值恒定的数列。
常见的等差数列通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
例如，已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
根据等差数列的通项公式，可得an = 3 + (10-1)2 = 3 + 18 = 21。
等差数列的通项公式可以通过数学归纳法进行证明。
首先，假设当n=k时，等差数列的通项公式成立，即ak = a1 + (k-1)d。
然后，考虑当n=k+1时，即求第k+1项的值。
根据等差数列的定义，第k+1项可以表示为ak+1 = ak + d。
代入假设的通项公式，可得ak+1 = a1 + (k-1)d + d = a1 + kd。
因此，根据数学归纳法，等差数列的通项公式成立。
二、等比数列的通项公式及证明等比数列是指数列中相邻两项之间的比值恒定的数列。
常见的等比数列通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
例如，已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值。
根据等比数列的通项公式，可得an = 2 * 3^(5-1) = 2 * 3^4 = 162。
等比数列的通项公式可以通过数学归纳法进行证明。
首先，假设当n=k时，等比数列的通项公式成立，即ak = a1 * r^(k-1)。
然后，考虑当n=k+1时，即求第k+1项的值。
根据等比数列的定义，第k+1项可以表示为ak+1 = ak * r。
代入假设的通项公式，可得ak+1 = a1 * r^(k-1) * r = a1 * r^k。
因此，根据数学归纳法，等比数列的通项公式成立。
高中数学证明公式
高中数学证明公式work Information Technology Company.2020YEAR高中数学证明公式数学公式抛物线：y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 ca > 0时开口向上a < 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a(x+h)* + k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圆：体积=4/3(pi)(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0(一)椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。
常数为体，公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2as inα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]co sα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根公式分类公式表达式圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积已知三角形底a，高h，则S=ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦-公式)(p=(a+b+c)/2)和：(a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S= √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶)| a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小!】秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C=4aS=a2长方形 a和b-边长 C=2(a+b)S=ab三角形 a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2?sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(asa)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(sss)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
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高中数学证明公式数学公式抛物线：y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 ca > 0时开口向上a < 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a(x+h)* + k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圆：体积=4/3(pi)(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0(一)椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。
常数为体，公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+c osA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根公式分类公式表达式圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积已知三角形底a，高h，则S=ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦-公式)(p=(a+b+c)/2)和：(a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S= √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶)| a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小!】秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C=4aS=a2长方形 a和b-边长 C=2(a+b)S=ab三角形 a,b,c-三边长A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2?sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=(a+b)÷2 s=l×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(asa)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(sss)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。