福建2017高二数学下学期期末理.

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福建省南平市2016-2017学年高二年级下学期期末联考数学(理)试题 ( word版含答案)

2016-2017学年高二下学期期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3.1.若复数1=-+iz i，则复数z 的模为（） AC ．1D ．2 2.已知集合{}{}2|60,|14=-->=<≤A x x x B x x ，则() R C A B 等于（）A ． (]1,2B ．(]3,4C ．()1,3D ．(]1,33.在公差为d 的等差数列{}n a 中，“1>d ”是“{}n a 是递增数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.下列四个推理中，属于类比推理的是（）A ．因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电B ．一切奇数都不能被2整除，()5021+是奇数，所以()5021+不能被2 整除C.在数列{}n a 中，111,1+==+nn na a a a ，可以计算出234111,,234===a a a ，所以推出1=n a nD ．若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为125.设0.3113211log 2,log ,32⎛⎫=== ⎪⎝⎭a b c ，则（）A ．<<a b cB ．<<a c b C. <<b c a D ．<<b a c 6.直线0,3,0===x x y 与曲线2=y x 所围成的曲边梯形的面积为（） A ．9 B ．274 C. 272D ．277.有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，不同的排法种数为（） A ．24 B ．72 C. 144 D ．288 8.函数()ln 41=-+f x x x 的递增区间为（） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．()0,4 C. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭9.有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上，并且语文书互不相邻，则不同的放法数为（）A ．20B ．120 C. 2400 D ．1440010.已知命题:p 椭圆2241+=x y 上存在点M 到直线:20+-=l x y 的距离为1，命题:q 椭圆2222754+=x y 与双曲线22916144-=x y 有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）A ． ()∧⌝p qB ．()⌝∧p q C. ()()⌝∧⌝p q D ．∧p q 11.一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（） A ．18 B ．364 C. 38 D ．96412.若存在两个正实数,x y ，使得等式()()324ln ln 0+--=x a y ex y x 成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（） A ．(),0-∞ B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦e C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭e D ．()3,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭e 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数1223,z i z t i =+=-，且12z z 是实数，则实数t = ．14.若()7ax y +的展开式中6xy 的系数为1，则a = ．15.观察下面一组等式：12341,2349,3456725,4567891049,S S S S ==++==++++==++++++=根据上面等式猜测()()2143n S n an b -=-+，则22a b += ．16.若()21,X N σ ，()120.2P X <<=，()300.25P X -<<=，则()()015P X P X <<->= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C在平面直角坐标系中的参数方程为14x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线22:2cos 4sin 20C ρρθρθ--=. （1）将1C 的方程化为普通方程，并求出2C 的平面直角坐标方程；（2）求曲线1C 和2C 两交点之间的距离.18. 2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（,,,,a b d A B ，表示丢失的数据）（1）求出,,,,a b d A B 的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；（2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.附参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19. 已知函数()()2log 3a f x x =-++（0a>且1a ≠），()112x g x-⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）函数()y f x =的图象恒过定点A ，求A 点坐标；（2）若函数()()()F x f x g x =-的图象过点()1,5--，证明：方程()0F x =在()1,5x ∈上有唯一解.20. （1<（2）用反证法证明：三个数2,21,1a a a -+中，至少有一个大于或等于16-. 21.已知函数()()263ln f x ax a x x =-++，其中a R ∈. （1）当1a =时，求曲线()y f x =的点()()1,1f 处的切线方程；（2）当0a >时，若函数()f x 在区间[]1,3e 上的最小值为-6，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BDADB 6-10: ACDAB 11、12：CD二、填空题13. 23-14. 1715. 25 16. 0.15 三、解答题17.解：（1）消参后得1C 为3440x y ++=，由22cos 4sin 20ρρθρθ--=得222420x y x y +--=， ∴2C 的平面直角坐标方程为()()221225x y -+-=. （2）∵圆心()1,2到直线的距离38435d ++==，∴8AB ==. 18.解：（1）由表得20,20,35,40,55a b d A B =====，∵2K 的观测值()2080203552013.0910.82840402555k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关.（2）记3个大三同学分别为123A A A 、、，2个大四同学分别为12B B 、，则从中抽取2个的基本事件有：12132311213112223212,,,,,,,,,A A A A A A A B A B A B A B A B A B B B 共10个，其中抽取的2个是同一年级的基本事件有4个，则所求概率为42105=或直接求22322525C C P C +==. 19.（1）解：∵当2x =-时，()22f -=-，说明()y f x =的图象恒过点()2,2A --.（2）证明：∵()()112log 32x a F x x -⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭过()1,5--，∴2a =，∴()()1212log 32x F x x -⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭，∵()121log 3,2x y x y -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭分别为()3,-+∞上的增函数和减函数，∴()F x 为()3,-+∞上的增函数， ∴()F x 在()3,-+∞上至多有一个零点，又()()1,53,⊂-+∞，∴()F x 在()1,5上至多有一个零点，而()11552301616F =-+-=>， ()0112202F ⎛⎫=-+-< ⎪⎝⎭，∴()0F x =在()1,5上有唯一解.20.证明：（1<只要证22<，展开得1313+<+< 只要证2230<，因为2230<<. （2）假设2,21,1a a a -+这三个数没有一个大于或等于16-，即2111,21,1666a a a <--<-+<-，上面不等式相加得21222a a +<-（*）而22211111222224222a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-=+-≥-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，这与（*）式矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.21.解：（1）令()10x f x x -'=<得01x <<；令()10x f x x-'=>得1x >，故()f x 在()1,+∞上递增，在()0,1上递减，()f x 的极小值为()12f = 又13ln 222f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，结合函数()f x 的图象可得，当32,ln 22m ⎛⎤∈+ ⎥⎝⎦时，函数()f x 的图象与直线y m =在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上恰有2个不同的交点. （2）()x g x e a '=-，当0a >时，令()0g x '=得ln x a =；令()0g x '>得ln x a >；令()0g x '<得ln x a <， ∴()()min ln ln 2g x g a a a a a ==-++，由（1）知()()min 12f x f ==，∴2ln 224a a a -++>，又0a >，∴ln 2a <，∴()20,a e ∈.当0a <时，若()2g x >恒成立，则()1xe a x >-，设方程()1xe a x =-的解为0x ，数形结合可得，当0x x <时，()1xe a x <-，故当0a <时，不合题意，当0a =时，()22x g x e =+>恒成立，综上，)20,a e ⎡∈⎣.。

福建省福州市高二数学下学期期末考试试题理

2016—2017学年第二学期期末考试高二数学（理）考试时间：120分钟试卷满分：150分2017.6.10说明：本次数学考试不允许使用计算器，凡将计算器带入考场者，即按舞弊论处．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．参考公式:1.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑$，$ay bx =-$． 2.,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=为样本容量。

3.独立性检验的临界值表：P(K 2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0.4550.7801.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第Ⅰ卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1. 10×9×8×…×4可表示为 A.610AB.710AC.610CD.710C2．在极坐标系下，圆C ：03sin 42=++θρρ的圆心坐标为A.)0,2(B.)2,2(πC.),2(πD.)2,2(π-3．已知随机变量8=+ηξ，若)6.0,10(~B ξ，则ηE ，ηD 分别是A.2和2.4B.2和5.6C.6和5.6D.6和2.44．已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为 A. B. C. D.5．若6622106)21(x a x a x a a x ++++=-Λ，则6210a a a a ++++Λ的值为A.1B.62C.53D.636．某校开设A 类选修课3门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法共有 A.18B.9C.6D.37．已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，则(13)P ξ-<<= A. 0.977B. 0.954C. 0.853D. 0.6838．两个线性相关变量x 与y 的统计数据如表：x 9 9.5 10 10.5 11 y1110865其回归直线方程是=x+40，则相应于点（9，11）的残差为 A ．0.1B ．0.2C ．﹣0.1D ．﹣0.29．两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是170”．根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有 A.44人 B.42人C.22人D.21人10.假设每一架飞机的引擎在飞机中出现故障的概率为1－p ，且各引擎是否有故障是相互独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p 的取值范围是 A. (23，1) B. (13，1)C. (0，23)D. (0，13)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知随机变量X 的分布列为：k k X P 21)(==，Λ,2,1=k ，则)42(≤<X P 等于____________.12．圆，( 为参数)的圆心到直线_______.13. 设()321a x dx =-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中2x 项的系数为____ (用数字作答)．14．下列说法中正确的是 .①用相关指数2R 来刻画回归的效果时，2R 取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好； ②4封不同的信，投到3个不同的邮筒中，则不同的投放种数为34A ； ③5(15)x y --的展开式中不含y 项的系数和为0；④4张不同的高校邀请函，分发给3位同学每人至少1张，则不同的发放种数为343A ．三、解答题（本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 15．（本小题满分14分）已知3(2)n x x -的展开式中所有二项式系数之和为2048．（1）求展开式的所有有理项；(用数字作答)．（2）求45(1)(1)(1)nx x x -+-++-L 展开式中3x 项的系数．(用数字作答)．16.（本小题满分14分）共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示。

2017-2018学年福建省莆田市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年福建省莆田市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数，则＝（）A．B．C．D．2．（5分）观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（）A．a为正相关，b为负相关，c为负相关B．a为正相关，b为不相关，c为负相关C．a为负相关，b为不相关，c为正相关D．a为负相关，b为正相关，c为不相关3．（5分）已知函数f（x）＝x+sin x，则f'（0）＝（）A．﹣1B．0C．1D．24．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣ex﹣1（其中e为自然对数的底数），则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．5．（5分）甲乙等5人排成一排照相，则甲乙相邻的排法共有（）A．24种B．48种C．96种D．120种6．（5分）观察一列式子：1+1，1+2，2+1，1+3，2+2，3+1，1+4，2+3，3+2，4+1，…，则式子5+1是这列式子中的（）A．第13个B．第14个C．第15个D．第16个7．（5分）若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（）A．﹣1B．1C．27D．﹣278．（5分）已知．用数学归纳法证明：对于任意的n∈N*，，由n＝k推导到n＝k+1时，若f（k+1）＝f（k）+g（k），则g（k）＝（）A．B．C．D．9．（5分）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）A．48种B．72种C．96种D．144种10．（5分）已知随机变量X服从二项分布，随机变量Y服从正态分布．若P（X＝3）+P（Y＜a）＝1，则P（Y＞1﹣a）＝（）A．B．C．D．11．（5分）以下四个命题：①如果事件A与B是互斥事件，那么它们的对立事件与也是互斥事件；②如果事件A与B相互独立，那么它们的对立事件与也相互独立；③抛掷一枚骰子一次，A＝“出现偶数点”，B＝“出现3或6”，则事件A与B相互独立；④抛掷红、蓝两枚骰子一次，A＝“蓝色骰子点数为3或6”，B＝“两枚骰子点数之和大于8”，则事件A与B相互独立．其中真命题的是（）A．①和③B．①和④C．②和③D．②和④12．（5分）定义在（1，+∞）上的单调递增函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式一定成立的是（）A．2f（2）＞f（3）B．2f（2）＜f（3）C．3f（3）＜2f（4）D．2f（3）＞f（9）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）复数z满足（1+i）z＝2﹣2i，则z＝．14．（5分）．15．（5分）（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中x2项的系数为．（用数字作答）16．（5分）我国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬传统文化，开展以“六艺”为主题的知识竞赛，最后甲、乙、丙三位选手进入前三名的决赛．规定：决赛按“六艺”进行六场比赛，每场比赛要分出一、二、三名，对应得分为a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c∈N*）．决赛结束后，甲总得分为32，乙和丙总得分都为17．已知乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列推理正确的序号是．①a＝7；②甲有一场比赛获得第二名；③乙有四场比赛获得第三名；④丙有一场比赛获得第三名．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数．（1）求f（x）的极值；（2）求f（x）在区间[0，3]上的最小值．18．（12分）为全面落实“十三五”全民健身实施计划，我市举办了“2018年百村体育联赛”，比赛设有篮球、象棋等六个项目．小李同学准备在其中的4场篮球比赛和2场象棋比赛中选2场观看．已知这6场比赛的时间不重叠．（1）求所选观看的2场比赛都是篮球比赛的概率；（2）在已知所选观看的2场比赛中有篮球比赛的条件下，求另一场是象棋比赛的概率．19．（12分）2018年俄罗斯世界杯是第21届世界杯足球赛，比赛于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯境内11座城市中的12座球场内进行．为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取200名群众进行统计，得到如下2×2列联表：（1）将2×2列联表补充完整，并判断能否有99.9%的把握认为喜爱足球运动与性别有关？（2）从上述150名喜爱足球运动的群众中，按性别用分层抽样的方式抽取10人，再从这10人中随机抽取2人前往俄罗斯观看世界杯比赛．用X表示抽取2人中的女性人数，求X的分布列及数学期望E（X）．参考公式和数据：，其中n＝a+b+c+d．20．（12分）已知函数，其中a≠0．（1）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性．21．（12分）微信公众号运行过程中，每天的净增关注人数是公众号开发者非常看重的一个数据，所以开发者常以开展活动来吸引更多的人关注．四月份，某教师的微信公众号没有开展活动，按每天净增关注人数分组进行统计，得到频率分布表如下：（1）若五月份没有开展活动，假设每天净增关注人数相互独立，并以四月份的频率代替概率，用X表示5月1日至3日3天中每天净增关注人数不少于43的天数，求随机变量X 的数学期望E（X）与方差D（X）；（2）为了吸引更多的人关注自己的公众号，该教师计划在六月份以免费赠送学习资料等方式开展五次活动．已知前四次的活动次序x与净增关注人数y的数据如下：经拟合，y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测第5次活动净增关注人数．参考数据：，．参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，．22．（12分）已知函数f（x）＝e ax﹣blnx+b，其中a＞0．若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（2e2﹣2）x﹣y﹣e2+4＝0．（1）求实数a，b的值；（2）证明：f（x）＞6．2017-2018学年福建省莆田市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵，∴|z|＝，，则＝2+1﹣＝3﹣．故选：B．2．【解答】解：由散点图知，a中各点从左到右是上升，且成带状分布，是正相关；b中各点没有明显的带状分布，应为不相关；c中各点从左到右是下降的，且成带状分布，是负相关．故选：B．3．【解答】解：函数f（x）＝x+sin x，则f′（x）＝1+cos x，则f'（0）＝1+cos0＝1+1＝2，故选：D．4．【解答】解：∵f（0）＝e0﹣e×0﹣1＝0，f（1）＝e﹣e﹣1＝﹣3＜0；则函数图象过（0，0）点，且在y轴右侧，x轴下方有图象；故选：C．5．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将甲乙看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22＝2种情况，②，将这个整体与其他3人全排列，有A44＝24种情况，则甲乙相邻的排法有2×24＝48种；故选：B．6．【解答】解：方法一：1+1，有1个算式1+2，2+1，有2个算式1+3，2+2，3+1，有3个算式，1+4，2+3，3+2，4+1，有4个算式，1+5，2+4，3+3，4+2，5+1有5个算式，则式子5+1是第1+2+3+4+5＝15个，方法二：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，故5+1是第15个故选：C．7．【解答】解：二项式展开式的二项式系数之和为8，所以2n＝8，解得n＝3；所以展开式的系数之和为：（1﹣2）3＝﹣1．故选：A．8．【解答】解：∵，，∴f（k+1）﹣f（k）＝，∵f（k+1）＝f（k）+g（k），∴g（k）＝．故选：D．9．【解答】解：根据题意，如图，假设5个区域依次为A、B、C、D、E，分4步分析：①，对于A区域，有4种涂法，②，对于B区域，与A相邻，有3种涂法，③，对于C区域，与A、B相邻，有2种涂法，④，对于D区域，若其与B区域同色，则E有2种涂法，若D区域与B区域不同色，则E有1种涂法，则D、E区域有2+1＝3种涂色方法，则不同的涂色方案共有4×3×2×3＝72种；故选：B．10．【解答】解：∵随机变量X服从二项分布，∴P（X＝3）＝＝，∵P（X＝3）+P（Y＜a）＝1，∴P（y＜a）＝p（y＞1﹣a）＝1﹣P（X＝3）＝1﹣＝，∵随机变量Y服从正态分布．∴对称轴是，a和1﹣a关于对称轴μ＝对称，∴P（Y＞1﹣a）＝1﹣P（Y＜a）＝1﹣＝．故选：D．11．【解答】解：①如果事件A与B是互斥事件，那么它们的对立事件与也是互斥事件不正确，当B≠时，与不互斥，当B＝时，与互斥；②如果事件A与B相互独立，那么它们的对立事件与也相互独立，由相互独立的定义可得正确；③抛掷一枚骰子一次，A＝“出现偶数点”，B＝“出现3或6”，则事件A与B相互独立；掷一颗骰子一次，设事件A＝“出现偶数点”，事件B＝“出现3或6”，事件A发生与否与B无关，同时，事件B发生与否与A无关，则事件A与事件B是相互独立事件；④抛掷红、蓝两枚骰子一次，A＝“蓝色骰子点数为3或6”，B＝“两枚骰子点数之和大于8”，则事件A与B不相互独立，由于P（A）＝，P（B）＝，P（AB）＝，不满足P（AB）＝P（A）P（B），故选：C．12．【解答】解：∵定义在（0，+∞）上的单调减函数f（x），∴f′（x）＞0，则不等式，等价为f（x）＞（x﹣1）f′（x），即（x﹣1）f′（x）﹣f（x）＜0，设g（x）＝，且x＞0，f（x）＜0，则g′（x）＝＜0，即函数g（x）在（1，+∞）上为减函数，则g（3）＞g（4），g（2）＞g（3），即3f（3）＞2f（4），2f（2）＞f（3），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：由（1+i）z＝2﹣2i，得z＝，故答案为：﹣2i．14．【解答】解：（x2﹣2x）dx＝（x3﹣x2）＝（﹣4）﹣（﹣﹣1）＝0．故答案为：0．15．【解答】解：∵（x﹣2）•（x﹣1）5 ＝（x﹣2）•（x5﹣•x4+•x3﹣•x2+•x﹣），故展开式中x2项的系数为+2＝25，故答案为：25．16．【解答】解：由题可知（a+b+c）×N＝32+17+17＝66，且a、b、c及N都是正整数，所以a+b+c也是正整数，66能被N整除，N的可能结果是1、2、3、6、11、22、33、66，经检验当N＝6时a+b+c＝11且a＞b＞c推断出a＝6，b＝3，c＝2，最后得出结论：甲5个项目得第一，1个项目得第三；乙1个项目得第一，1个项目得第二，4个项目得第三；丙5个项目得第二，1个项目得第三．故答案为：③．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣x2+4＝﹣（x+2）（x﹣2）．令f′（x）＝0，解得x＝﹣2或2．列表由表格可得：x＝﹣2时，函数f（x）取得极小值，f（﹣2）＝﹣．x＝2时，函数f（x）取得极大值，f（2）＝．（2）由（1）可知：f（x）min＝{f（0），f（3）}min．∵f（0）＝4，f（3）＝+4＝7．∴f（x）在区间[0，3]上的最小值是4．18．【解答】解：（1）小李同学准备在其中的4场篮球比赛和2场象棋比赛中选2场观看．这6场比赛的时间不重叠．基本事件总数n＝，所选观看的2场比赛都是篮球比赛包含的基本事件个数m＝＝6，∴所选观看的2场比赛都是篮球比赛的概率p＝．（2）设4场篮球比赛分别为A，B，C，D，2场象棋比赛为a，b所选观看的2场比赛中有篮球比赛的条件下，包含的基本事件有14个，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），其中另一场是象棋比赛包含的基本事件有8个，分别为：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），∴另一场是象棋比赛的概率p＝．19．【解答】解：（1）由题意完成2×2列联表：由2×2列联表得：＝＝24＞10.828，∴能有99.9%的把握认为喜爱足球运动与性别有关．（2）从上述150名喜爱足球运动的群众中，按性别用分层抽样的方式抽取10人，则抽取男性：10×＝6人，抽取女性：10×＝42，再从这10人中随机抽取2人前往俄罗斯观看世界杯比赛．用X表示抽取2人中的女性人数，则X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴X的分布列为：数学期望E（X）＝＝．20．【解答】解：（1）f′（x）＝+ax﹣（a+1），f′（1）＝1+a﹣a﹣1＝0，f（1）＝0+a﹣（a+1）＝﹣，解得a＝﹣1．经过验证a＝﹣1．（2）a＞0，f′（x）＝+ax﹣（a+1）＝＝，①0＜a＜1时，＞1，∴函数f（x）在（0，1），内单调递增；在内单调递减．②a＝1时，f′（x）＝≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．③1＜a时，0＜＜1，函数f（x）在（0，），（1，+∞）内单调递增；在内单调递减．21．【解答】解：（1）由已知可得：X的取值为0，1，2，3则P（x＝0）＝＝P（x＝1）＝＝P（x＝2）＝＝P（x＝3）＝＝故随机变量X的数学期望E（X）＝＝方差D（X）＝＝；（2）由已知可得：＝＝123，＝400﹣123×＝，故＝123x+，当x＝5时，＝707.5≈708，估计第5次活动净增关注人数为708人．22．【解答】解：（1）函数f（x）＝e ax﹣blnx+b的导数为f′（x）＝ae ax﹣，可得曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为ae a﹣b，且f（1）＝e a+b，由切线方程为（2e2﹣2）x﹣y﹣e2+4＝0，可得e a+b＝e2+2，ae a﹣b＝2e2﹣2，解得a＝2，b＝2；（2）证明：f（x）＝e2x﹣2lnx+2的导数为f′（x）＝2e2x﹣，由f′（x）＝0，可设方程的根为m，即2e2m＝，m＞0，由y＝2e2x与y＝在x＞0的交点只有一个，当x＞m时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜m时，f′（x）＜0，f（x）递减．则x＝m为f（x）的极小值点，且为最小值点，可得e2m＝，m＝e﹣2m，则f（m）＝e2m﹣2lnm+2＝+4m+2≥2+2＝6，由于m＝时，2e2m＝不成立，则f（x）＞6成立．。

福建省三明市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

三明市2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测高二理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上.1. 定积分（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合微积分基本定理整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合微积分基本定理有：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查定积分的计算，微积分基本定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 在“矩形，，是它的两条对角线，则”的推理过程中，大前提是（）A. 矩形B. ，是矩形的两条对角线C. D. 矩形的两条对角线相等【答案】D【解析】分析：首先将问题写成三段论的形式，然后确定大前提即可.详解：将问题写成三段论的形式即：大前提：矩形的两条对角线相等；小前提：，是矩形的两条对角线；结论：.即大前提是矩形的两条对角线相等.本题选择D选项.点睛：本题主要考查三段论及其应用等知识，属于基础题目.3. 参数方程（为参数，）和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（）A. 直线、直线B. 直线、圆C. 圆、直线D. 圆、圆【答案】C【解析】分析：由题意逐一考查所给的参数方程的性质即可.详解：参数方程（为参数，）表示圆心为，半径为的圆，参数方程（为参数）表示过点，倾斜角为的直线.本题选择C选项.点睛：本题主要考查直线的参数方程与圆的参数方程的区别，属于简单题目.4. 若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得：的最小值为.本题选择C选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．5. 设随机变量，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合正态分布的对称性即可求得实数a的值.详解：由正态分布的对称性可知，正态分布的图像关于直线对称，结合可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查正态分布的对称性及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：将原问题转化为恒成立的问题，然后求解实数a的取值范围即可.详解：由题意可得：，函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立，即在区间上恒成立，二次函数开口向下，对称轴为，则函数在区间上单调递减，当时，，则该函数区间上的值域为，综上可知：实数的取值范围是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查导函数研究函数的单调性，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 为了解班级前号同学的作业完成情况，随机抽查其中位同学，相邻两个号数不同时抽查，则不同的抽查的方法数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合排列组合计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：若抽查的两人号数相邻，相邻号数为1，2或9,10时有7种方法，相邻号数不为1，2或9,10时有6种方法，3个号数均相邻的方法有8种，据此可知，满足题意的不同的抽查的方法数为：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查排列组合公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），若直线与曲线交于，两点，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先将取消C的方程化为直角坐标方程，然后结合直线参数方程的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：曲线的参数方程（为参数）化为直角坐标方程即：，与直线的参数方程（为参数）联立可得：，则，结合弦长公式可知：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查参数方程的应用，弦长公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合逐一考查所给的不等式即可确定正确选项.详解：逐一考查所给的选项：当时，，，不满足，选项A错误；当时，，不满足，选项B错误；当时，，不满足，选项D错误；若，则，即，整理可得：，选项C正确.本题选择C选项.点睛：本题主要考查不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 在某场考试中，同学甲最后两道单项选择题（每题四个选项）不会解答，分别随机选择一个选项作为答案，在其答对了其中一道题的条件下，两道题都答对的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合条件概率计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：同学甲至少答对一道题的概率为：，两道题都答对的概率为，由条件概率计算公式可知，同学甲两道题都答对的概率为：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查古典概型计算公式，条件概率的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 展开式中项的系数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先整理所给的代数式，然后结合二项式展开式的通项公式整理计算即可求得最终结果.详解：由于，故，则其展开式通项公式为：，令可得：，则展开式中项的系数为：.本题选择C选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．12. 定义在上的可导函数满足，且在上，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：结合题中函数的特征给出特殊函数，然后结合函数的解析式求解不等式的解集即可.详解：函数满足,则函数为奇函数，不妨令，则奇函数同时满足在上，此时即：，求解关于实数a的不等式可得实数的取值范围是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查导函数研究函数的性质，特殊值解决选择题的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 小华与另外名同学进行“手心手背”游戏，规则是：人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得分，其余每人得分.现人共进行了次游戏，记小华次游戏得分之和为，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先确定获胜的概率值，然后结合分布列的特征近似相应的概率值，最后求解数学期望即可.详解：设0表示手背，1表示手心，用5为的二进制数表示所有可能的结果，其中第一位表示小华所出的手势，后四位表示其余四人的手势，如下表所示，其中标记颜色的部分为小华获胜的结果.由古典概型计算公式可知，每次比赛小华获胜的概率为，可能的取值为，该分布列为超几何分布，，，，，则数学期望：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查古典概型的计算，离散型随机变量的期望，超几何分布及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 如图1，将一个实心小球放入玻璃杯（不计厚度）中，已知玻璃杯的侧面可以看成由图2的曲线绕轴旋转一周所形成，若要求小球接触到玻璃杯底部，则小球的最大半径为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先将原问题转化为函数交点的问题，然后利用导函数研究函数的性质即可求得最终结果.详解：绘制截面图如图所示，设圆的方程为，与联立可得：，当时有：，构造函数，原问题等价于函数与函数至多只有一个交点，且：，据此可知：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的最小值为：.则的最大值为,即小球的最大半径为.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数的应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上.15. 设复数满足，其中为虚数单位，则__________．【答案】【解析】分析：由题意首先求得复数z，然后求解其模即可.详解：由复数的运算法则有：，则，.故答案为：．点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 下表为生产产品过程中产量（吨）与相应的生产耗能（吨）的几组相对应数据：根据上表提供的数据，得到关于的线性回归方程为，则__________．【答案】【解析】分析：首先求得样本中心点，然后利用回归方程的性质求得实数a的值即可.详解：由题意可得：，，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17. 在如图所示的十一面体中，用种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为__________．【答案】6【解析】分析：首先分析几何体的空间结构，然后结合排列组合计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：空间几何体由11个顶点确定，首先考虑一种涂色方法：假设A点涂色为颜色CA，B点涂色为颜色CB，C点涂色为颜色CC，由AC的颜色可知D需要涂颜色CB，由AB的颜色可知E需要涂颜色CC，由BC的颜色可知F需要涂颜色CA，由DE的颜色可知G需要涂颜色CA，由DF的颜色可知I需要涂颜色CC，由GI的颜色可知H需要涂颜色CB，据此可知，当△ABC三个顶点的颜色确定之后，其余点的颜色均为确定的，用三种颜色给△ABC的三个顶点涂色的方法有种，故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．18. 已知函数有两个极值点，，且，若存在满足等式，，且函数至多有两个零点，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】分析：首先确定的范围，然后结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由可得：，由于，故，由可知函数的单调性与函数的单调性相同：在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，很明显是函数的一个零点，则满足题意时应有：，由韦达定理有：，其中，则：，整理可得：，由于，故，则.即实数的取值范围为.点睛：本题主要考查导函数研究函数的性质，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. 已知复数（为虚数单位，）.（1）若是实数，求的值；（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】分析：（1）由复数的运算法则可得.据此得到关于实数m的方程组，解得. （2）结合(1)中的结果得到关于m的不等式组，求解不等式组可知.详解：（1）.因为是实数，所以，解得.（2）因为复数在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解得.点睛：本题主要考查复数的运算法则，已知复数的类型求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 为了调查高中学生喜欢打羽毛球与性别是否有关，调查人员就“是否喜欢打羽毛球”这个问题，分别随机调查了名女生和名男生，根据调查结果得到如图所示的等高条形图：（1）完成下列列联表：（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.参考数表：参考公式：，其中.【答案】(1)见解析(2) 不能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.【解析】分析：（1）根据等高条形图计算可得女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.据此完成列联表即可.（2）结合(1)中的列联表计算可得，则不能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.详解：（1）根据等高条形图，女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.填写列联表如下：（2）根据列联表中数据，计算，所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．21. 已知，，.（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：与不能同时为负数.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】分析：（1）利用分析法，原命题等价于证明，则题中的结论成立.（2）假设与同时为负数，而，与假设矛盾，则题中的结论成立.详解：（1）因为，，要证：，只需证：，只需证：，即证：，即证：，显然上式恒成立，故.（2）设与同时为负数，则（1），所以，与（1）式矛盾，所以假设不成立，所以与不能同时为负数.点睛：本题主要考查分析法、反证法证明不等式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和逻辑思维能力.22. 某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试，现让学生从“跳绳、短跑米、长跑米、仰卧起坐、游泳米、立定跳远”项中选择项进行测试，其中“短跑、长跑、仰卧起坐”项中至少选择其中项进行测试.现从该市六年级学生中随机抽取了名学生进行调查，他们选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数及人数统计如下表：（其中）已知从所调查的名学生中任选名，他们选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数不相等概率为，记为这名学生选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数之和.（1）求的值；（2）求随机变量的分布列和数学期望.【答案】(1) (2)见解析【解析】分析：（1）由题意结合概率公式得到关于x的方程，解方程可得.（2）由题意可知的可能取值分别为，，，，，该分布列为超几何分布，据此可得到分布列，利用分布列计算数学期望为.详解：（1）记“选择短跑、长跑、仰卧起坐的项目个数相等”为事件，则：，所以，解得或，因为，所以.（2）由题意可知的可能取值分别为，，，，，则，，，，.从而的分布列为：数学期望为.点睛：本题的核心在考查超几何分布.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考查对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．23. 已知函数，为实数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当，且恒成立时，求的最大值.【答案】(1) (2)【解析】分析：（1）当时，，利用导函数研究切线方程可得函数在点处的切线方程为.（2）原问题等价于恒成立，二次求导，由导函数研究的性质可知，满足，，，，则.据此讨论可得的最大值为.详解：（1）当时，，∴，所以函数在点处的切线方程为，即为.（2）恒成立，则恒成立，又，令，所以，所以在为单调递增函数.又因为，，所以使得，即，，，，所以.又因为，所以，所以，，令，，，所以，即，又，所以，因为，，所以的最大值为.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．24. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的直线距离最大的点的直角坐标.【答案】(1) (2)【解析】分析：（1）利用极坐标与直角坐标互化公式可得曲线的直角坐标方程为.（2）直线方程为，设圆上点的坐标为，结合点到直线距离公式和三角函数的性质可知满足题意时点坐标为.详解：（1）因为，，，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直线方程为，圆的标准方程为，所以设圆上点坐标为，则，所以当，即时距离最大，此时点坐标为.点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.25. 设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式对任意的恒有解，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】分析：（1）当时，，据此零点分段可得不等式的解集为.（2）由二次函数的性质可知，由绝对值三角不等式的性质可得.据此可得的取值范围是.详解：（1）因为，所以，当时，，即，所以，当时，，即，所以，当时，，即，所以，综上所述，原不等式的解集是.（2），.因为关于的不等式对任意的恒有解.所以，解得.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

2017-2018学年(新课标)最新福建省高二下学期期末考试数学(理)试题及解析-精品试题

2017-2018学年福建省高二数学下学期期末模拟测试一、选择题1．复数131ii -++=（）A ．2+iB ．2-i C1+2iD ．1- 2i2. 二项式5)12(x x -的展开式中含21x 项的系数为（）A ．10B ．10-C 40D ．40-3．某次数学成绩ξ～())0(,902>σσN ,显示()6.011070=≤≤ξp ，则()=<70ξP （）A ．2.0B ．3.0C ．1.0D ．5.04．右表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出y 关于x的线性回归方程ˆy0.70.35x =+，则表中m 的值为 A ．3 B ．3.15 C ．4 D ．4.55．2013年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当,,A B C 三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A 比赛项目,则不同的安排方案共有 A ．20种B ．24种C ．30种D ．36种6．二项式1(n x-的展开式中含有4x 的项，则正整数n 的最小值是A ．4B ．6C ．8D ． 12 7．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 A ．3629 B ．720551C ．7229D ．144298．若（x ＋1）5＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 5（x －1）5，则a 0＝（）A ．32B ．1 C-1 D ．－32 9．函数()4x e x f -=π的部分图象大致是（）x3 4 5 6 y2.5m44.510．用数学归纳法证明(1)(2)n n)213(21)n n n n +++=⋅⋅-（，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为（） A ．21k + B ．2(21)k + C ．211k k ++ D ．231k k ++ 11. 已知随机变量η＝8--ξ，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是( ) A ．6和2.4 B ．2和2.4 C ．2和5.6 D ．6和5.614. 某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）. A. 36种 B. 108种 C. 144种 D. 720种15．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为（）A ．2B ．4C ．5D ．8第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分25分.请把答案填在答题纸的相应位置.三、解答题:本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 21．（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭曲线C 的参数方程为1cos ,sin x αy α=+⎧⎨=⎩（α为参数，0απ≤≤）．（Ⅰ）写出直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l 与曲线C 的交点的直角坐标.（2）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知,,a b c R +∈，且3a b c ++=，222a b c ++的最小值为M ．（Ⅰ）求M 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式|4||1|x x M +--≥. 22．（本题满分12分）已知函数33)(23+-=x kx x f（1）当k=0时，求函数)(x f 的图像与直线1-=x y 所围封闭图形的面积；（2）当k>0时,求函数)(x f 的单调区间。

福建省龙岩市一级达标校2016-2017学年高二第二学期期末教学质量检查理科数学试卷(扫描版含答案)

福建省龙岩市一级达标校2016-2017学年高二第二学期期末教学质量检查理科数学试卷(扫描版含答案)龙岩市一级达标校2016-2017学年第二学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.B2.A3.C4.C5.D6.B7.A8.C9.B10.A11.D12.D二、填空题（每小题5分，共20分）13.914.2715.a(45,81)16.m≤e+2三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）Ⅰ）列出列联表：男女合计课外体育不达标 60 90 150课外体育达标 30 20 50合计 90 110 200Ⅱ）依表格数据得跳远成绩的平均数x=70，短跑100米成绩的平均数y=66.b=(∑xy-5x·y)/(∑x^2-5x^2)=-5·70·66/2250=0.54b=y-b x=66-0.54·70=28.2所求的回归方程为y=0.54x+28.2.因为k=2200/33≈6.06<6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关。

17.（本小题满分12分）Ⅰ）解得z=1+i，所以ω=(2-i)/(2+i)=1-i。

OA=(1,-1)，OB=(0,2)。

逆时针旋转5π/4可得到OA的位置，即θ的最小值为5π/4.Ⅱ）由已知可得n=10.设第r+1项的系数最大，则C(10,r+1)=2·C(10,r)。

2(r+2)/(r+1)≥10/(r+1)，解得2≥r+1，即1≤r≤3.r=1,2,3.所以3≤n-r≤9，即n-r=3,4,5,6,7,8,9.解得x=1/3或x=-1/2.所求的三项式为3x^2-2x或2x^3-3x^2.答案不唯一。

注：原文章中，解答题的第17题和第18题没有明确区分，已修改。

所以r=7，即系数最大的项为T77.根据分式拆分，2x^2=x^2，化简得x=±24.解：（Ⅰ）由题意得y=(4+202)/(p-10-2p-x)=10+2p-x/(4+x+1)。

2016-2017学年福建省三明市普通高中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年福建省三明市普通高中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）定积分（﹣1）dx＝（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1三、标题2．（5分）在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的圆心的极坐标是（）A．（1，）B．（1，﹣）C．（1，π）D．（1，0）3．已知a＜0，﹣1＜b＜0，则下列各式正确的是（）A．ab2＜ab＜a B．ab2＜a＜ab C．a＜ab＜ab2D．a＜ab2＜ab 4．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，4）若P（ξ＜a﹣3）＝p（ξ＞2a+1），则实数a的值是（）A．﹣4B．C．2D．5．（5分）设a，b，c都为正数，那么用反证法证明“三个数a，b，c至少有一个不小于2”时，正确的反设是这三个数（）A．这三个数都不大于2B．这三个数都不小于2C．这三个数至少有一个不大于2D．这三个数都小于26．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，那么函数y＝f（x）的图象最有可能是（）A．B．C．D．7．（5分）将编号为1，2，3，4的四个档案袋放入3个不同档案盒中，每个档案盒不空且恰好有1个档案盒放有2个连号档案袋的所有不同放法种数有（）A．6B．18C．24D．36四、标题8．（5分）（A）在直角坐标系xOy中，过点P（﹣l，2）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线y＝x2交于点A，B，则|P A|•|PB|的值是（）A．B．2C．3D．109．（B）若a＞0，b＞0，且lga和lgb的等差中项是1，则的最小值是（）A．B．C．D．110．（5分）如图是函数f（x）＝﹣x2+ax+b的部分图象，f′（x）是f（x）的导函数，则函数g（x）＝e x﹣f′（x）的零点所在的区间是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，1）11．（5分）如图，ABCDEF是圆心为O，半径为1的圆内接正六边形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在正六边形内”，用N表示事件“豆子落在扇形AOF内（阴影部分）”，则P（N|M）＝（）A．B．C．D．12．（5分）（2x+）（x﹣）5的展开式中各项系数的和为﹣1，则该展开式中常数项为（）A．﹣200B．﹣120C．120D．20013．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣x2与g（x）＝x2﹣m的图象上存在关于原点对称的点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1﹣ln2]B．[0，1﹣ln2）C．（1﹣ln2，1+ln2]D．[1+ln2，+∞）14．（5分）甲乙两人在沙滩上玩鹅卵石游戏，现有15块鹅卵石，甲乙两人轮流从石堆中拿出鹅卵石，每次每人拿的石块数只能是1块、2块或3块，鹅卵石全部拿完，最后拿到鹅卵石的总数为奇数的那个人获胜，若甲一定要获胜，则甲乙的先后顺序及首次拿到鹅卵石的块数应该是（）A．甲先拿，奇数块B．甲先拿，偶数块C．乙先拿，奇数块D．乙先拿，偶数块二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）已知纯虚数z满足＝﹣2+i（其中i是虚数单位），则z＝．16．（5分）半期考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间t（分钟）和数学成绩y之间的一组数据如下表所示：通过分析，发现数学成绩y对学习数学的时间t具有线性相关关系，其回归方程为＝0.7t+15，则表格中m的值是．17．（5分）将5个数学竞赛名额分配给3个不同的班级，其中甲、乙两个班至少各有1个名额，则不同的分配方案种数有．18．（5分）若存在两个正实数x，y，使得等式x﹣a（2ex﹣y）（lny﹣lnx）＝0成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）19．（12分）“DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，根据日前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：（Ⅰ）求统计数据表中a，d的值；（Ⅱ）假设用抽到的100名20～35岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用”DD共享单车“情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）根据以上列联表，判断使用”DD共享单车“的人群中，能否有95%的把握认为”性别“与”年龄“有关，并说明理由．参考数表参考公式K2＝，n＝a+b+c+d．20．（12分）已知复数z＝，ω＝z﹣ai（其中i是虚数单位）．（Ⅰ）当ω为实数时，求实数a的值；（Ⅱ）当0≤a≤3时，求|ω|的取值范围．21．（12分）观察下列等式：＝1，＝3，＝6，＝10＝15…（Ⅰ）猜想第n（n∈N+）个等式；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．22．（12分）”公益行“是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品，捐助规则是满10000步方可捐助且个人捐出10000步等价于捐出1元，现粗略统计该项目中其中200名的捐助情况表如下：（Ⅰ）将捐款额在200元以上的人称为“健康大使”，请在现有的“健康大使”中随机抽取2人，求捐款额在[200，250）之间人数ξ的分布列；（Ⅱ）为鼓励更多的人来参加这项活动，该公司决定对捐款额在100元以上的用户实行红包奖励，具体奖励规则如下：捐款额在[100，150）的奖励红包5元，捐款额在[150，200）的奖励红包8元，捐款额在[200，250）的奖励红包10元，捐款额大于250的奖励红包15元，已知该活动参与人数有40万人，将频率视为概率，试估计该公司要准备的红包总金额．23．（12分）已知函数f（x）＝lnx+a，g（x）＝﹣x（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在点（1，f（1））处的切线方程相同，求实数a，b的值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求证：当a≤﹣2时，b≤﹣1．考生可在24，25题任选一题作答[4-4：坐标系与参数方程]24．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为，（a为参数），P是曲线C1上的动点，M为线段OP的中点，设点M的轨迹为曲线C2．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ＝与曲线C1异于极点的交点为A，与曲线C2异于极点的交点为B，求|AB|．[4-5：不等式选讲]25．设函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣a|（a∈R）（Ⅰ）当a＝l时，求不等式f（x）≤1的解集（Ⅱ）对任意m∈R*，x∈R不等式f（x）≤m+恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年福建省三明市普通高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：（﹣1）dx＝（﹣x）＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2．故选：A．三、标题2．【解答】解：圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x＝0，其圆心（1，0），点（1，0）的极坐标为（1，0），故选：D．3．【解答】解：首先，ab﹣ab2＝ab（1﹣b），∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴ab＞0，1﹣b＞0，∴ab（1﹣b）＞0，∴ab＞ab2，其次，ab2﹣a＝a（b2﹣1），∵﹣1＜b＜0，∴b2＜1，∴b2﹣1＜0，又∵a＜0，∴a（b2﹣1）＞0，∴ab2﹣a＞0，∴ab2＞a，综上两个方面，ab＞ab2，ab2＞a，∴ab＞ab2＞a，故选：D．4．【解答】解：∵ξ～N（2，4），P（ξ＜a﹣3）＝p（ξ＞2a+1），∴（a﹣3）+（2a+1）＝4，解得a＝2．故选：C．5．【解答】解：原结论的否定为：三个数都小于2，故选：D．6．【解答】解：根据题意，由函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象分析可得：当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0恒成立，函数f（x）为减函数；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，函数f（x）为增函数；据此依次分析选项可得C符合；7．【解答】解：根据题意，分2步分析：①、将四个档案袋分成3组，其中1组为2个连号档案袋，有（12）、3、4，1、（23）、4，1、2、（34），共3种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应三个不同档案盒，有A33＝6种情况，则有3×6＝18种不同放法；故选：B．四、标题8．【解答】解：将（t为参数）代入y＝x2得：t2+t﹣2＝0，故t1t2＝﹣2，故|P A|•|PB|＝2，故选：B．9．【解答】解：∵lga+lgb＝lgab＝2，∴ab＝100，∴+≥2＝（当且仅当a＝b时等号成立）故选：B．10．【解答】解：∵二次函数f（x）图象的对称轴x＝∈（0，），b＞0，﹣1+a+b＝0∴0＜a＜1，g（x）＝e x+2x﹣a在定义域内单调递增，g（﹣）＝﹣1﹣a＜0，g（0）＝1+0﹣a＞0，g（）＝+2﹣a＞0，∴函数g（x）＝lnx+f′（x）的零点所在的区间是（﹣，0）；故选：B．11．【解答】解：P（N|M）＝＝．12．【解答】解：由题意令x＝1，则（2+a）×（﹣1）5＝﹣1，解得a＝﹣1．∴（2x+）（x﹣）5即（x﹣）5，（x﹣）5通项公式为：T r+1＝＝（﹣2）r x5﹣2r，分别令5﹣2r＝﹣1，5﹣2r＝1，解得r＝3，2．则该展开式中常数项＝×2﹣＝﹣200．故选：A．13．【解答】解：由题意可知f（x）＝﹣g（﹣x）有解，即方程lnx﹣x2＝﹣x2﹣+m有解，即m＝lnx+有解．设h（x）＝lnx+（x＞0），则h′（x）＝﹣＝，∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴当x＝2时，h（x）取得最小值h（2）＝ln2+1．∴h（x）的值域为[1+ln2，+∞）．∴m的取值范围是[1+ln2，+∞）．故选：D．14．【解答】解：根据数的性质：奇数+奇数＝偶数，偶数+偶数＝偶数，奇数+偶数＝奇数．甲一定要获胜，则甲先拿，并且拿偶数块．即甲拿2块，若乙拿1或3块，则甲继续拿偶数块，否则拿奇数块，（即保持甲拿每一次后剩下的为奇数），到最后一定还剩下奇数块1或3，则甲拿奇数块即可．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．【解答】解：设z＝mi（m∈R且m≠0），则，由＝﹣2+i，得1﹣2mi＝（﹣2+i）（mi）＝﹣m﹣2mi，∴﹣m＝1，即m＝﹣1．∴z＝﹣i．故答案为：﹣i．16．【解答】解：由已知可得：＝70，＝，∵数学成绩y对学习数学的时间t具有线性相关关系，其回归方程为＝0.7t+15，∴＝0.7×70+15，解得：m＝63，故答案为：6317．【解答】解：根据题意，可以将5个数学竞赛名额看成5个相同的小球，3个不同的班级看成三个不同的小盒，将5个小球放进3个不同的小盒即可，由于甲、乙两个班至少各有1个名额，先在甲、乙两个小盒各放1个小球，将剩下的3个小球排成一列，包括两端有4个空位，在4个空位中插入一个挡板，插入之后有5个空位，在5个空位中插入一个挡板，即可以将3个小球分成3组，分别放进对应三个小盒即可，考虑2个挡板是相同的，则有×4×5＝10种不同的分配方案；故答案为：10．18．【解答】解：由x﹣a（2ex﹣y）（lny﹣lnx）＝0得x+a（y﹣2ex）ln＝0，即1+a（﹣2e）ln＝0，即设t＝，则t＞0，则条件等价为1+a（t﹣2e）lnt＝0，即（t﹣2e）lnt＝有解，设g（t）＝（t﹣2e）lnt，g′（t）＝lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）＝lne+1﹣＝1+1﹣2＝0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t＝e时，函数g（t）取得极小值，为g（e）＝（e﹣2e）lne＝﹣e，即g（t）≥g（e）＝﹣e，若（t﹣2e）lnt＝有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，故答案为：a＜0或a≥．三、解答题（共5小题，满分60分）19．【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据，计算a＝100﹣40＝60，d＝90﹣40＝50；（Ⅱ）依题意得，每一次抽到女性的概率为P1＝＝，所以抽取的3人中恰有一名女性的概率为P＝••＝；（Ⅲ）根据列联表，计算K2＝＝＝≈4.598＞3.841，所以在使用共享单车的人群中，有95%的把握认为”性别“与”年龄“有关．20．【解答】解：（Ⅰ）z＝，∴ω＝z﹣ai＝1+i﹣ai＝1+（1﹣a）i，当ω为实数时，1﹣a＝0，即a＝1；（Ⅱ）∵ω＝1+（1﹣a）i，∴|ω|＝，又∵0≤a≤3，∴当a＝1时，|ω|min＝1，当a＝3时，．∴1．21．【解答】解：（Ⅰ）第n（n∈N+）个等式＝．（Ⅱ）证明①当n＝1时，等式显然成立，②假设n＝k时，等式成立，即＝，即12+22+32+…+k2＝，那么当n＝k+1时，左边＝＝＝＝＝，所以当n＝k+1时，等式成立，由①②等式对任意n∈N*都成立．22．【解答】解：（Ⅰ）捐款额在[200，250）之间人数ξ的所有情况是0，1，2．P（ξ＝0）＝，P（ξ＝0）＝，P（ξ＝0）＝，∴捐款额在[200，250）之间人数ξ的分布列为：（Ⅱ）设红包金额为η，可得η的分布列为：∴E（η）＝0×+5×+8×+10×+15×＝．又，∴该公司要准备的红包总额大约为63万元．23．【解答】（Ⅰ）解：由f′（x）＝，g′（x）＝，得，即，解得a＝﹣3，b＝﹣2；（Ⅱ）证明：设h（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx+a﹣，则h′（x）＝（x＞0）．①当b≥0时，h′（x）＞0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增，不满足f（x）≥g（x）恒成立；②当b＜0时，令x2+x+b＝0，由△＝1﹣4b＞0．得，或（舍）．设，知函数y＝h（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，故h（x）min＝h（x0）≥0．即，得．又由，得．∴a﹣b＞．令t（x）＝﹣x﹣1﹣lnx+x2，．当x∈（0，1）时，t′（x）＜0，函数t（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，t′（x）＞0，函数t（x）单调递增．∴t（x）min＝t（1）＝﹣1，∴a﹣b≥﹣1，即b﹣1≤a．故当a≤﹣2时，b≤﹣1．考生可在24，25题任选一题作答[4-4：坐标系与参数方程]24．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），则由条件知P（2x，2y），∵P点在曲线C1上，∴，即，∴C2的参数方程为（α为参数），消去参数α，得C2的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，即x2+y2﹣2x﹣4y＝0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ＝0．（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣8ρsinθ＝0，当时，代入曲线C1的极坐标方程得＝0，即，解得ρ＝0或，∴射线与C 1的交点A的极径为，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ＝0，同理得射线与C2的交点B的极径为ρ2＝，∴|AB|＝|ρ2﹣ρ1|＝．[4-5：不等式选讲]25．【解答】解：（Ⅰ）当a＝l时，f（x）＝|x+1|﹣|x﹣a|＝|x+1|﹣|x﹣1|＝，∴由不等式f（x）≤1，可得x≤，即不等式f（x）≤1的解集为{x|x≤}．（Ⅱ）由f（x）＝|x+1|﹣|x﹣a|≤|x+1﹣（x﹣a）|＝|a+1|，对任意m∈R*，x∈R不等式f（x）≤m+恒成立，可得|a+1|≤m+恒成立．而m+≥2＝4，∴|a+1|≤4，∴﹣4≤a+1≤4，即﹣5≤a≤3，故实数a的取值范围为{a|﹣5≤a≤3}．。

福建省泉州市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理201711030255

2016～2017学年度下学期期末考高二数学（理科）试卷本试卷考试内容为：集合、常用逻辑用语，函数与导数，定积分，极坐标参数方程和不等式选讲．分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）．4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知集合A=x|x4，B=|21，则（）x xA．C R A B=x|4x B．A∩B={x|1＜x＜4}C．A B=R D．A B=1f(x)9x2（2）函数的定义域为（）2xA．{x|x2}B．{x|﹣3x3且x2}C．{x|﹣3x3}D．{x|x＜﹣3或x＞3}（3）命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1（4）设x R，则“2x0”是“x11”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（5）如右图，阴影部分的面积为（）- 1 -A ．2B ．2﹣C ．D ．（6）设 alog 3 10,b log 3 7 ，则3=（）abA ．B ．C ．D ．（7）若 a =log 20.5，b=20.5，c=0.52，则 a ，b ，c 三个数的大小关系是（） A ． a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜ aC ． a ＜c ＜bD ．c ＜ a ＜b（8）已知函数 f (x ) 在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若 f (1) =﹣1，则满足﹣1≤ f (x 2) ≤1的 x 的取值范围是（）A ．[﹣2，2]B ．[﹣1，1]C ．[0，4]D ．[1，3]（9）某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索．此后，该网站的点击量每月都比上月增长 50%，那么 4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（） A ．2倍以上，但不超过 3倍 B ．3倍以上，但不超过 4倍 C ．4倍以上，但不超过 5倍 D ．5倍以上，但不超过 6倍(10) 函数 yex1 的图象大致形状是（）A. B. C ． D ．2 f (x ) ln(x1)(11) 函数的零点所在区间是（）xA ．（，1）B ．（1，e ﹣1）C ．（e ﹣1，2）D ．（2，e ） (12) 若函数 h (x ) 的图象与函数 g (x )e x 的图象关于直线 y x 对称，点 A 在函数f x ax x1 x e ( )2e A xA '（，为自然对数的底数）上，关于轴对称的点在函数eh (x )a的图象上，则实数的取值范围是（）1 ,111 ,ee11,e1,e e eeA．B．C．D．e e e e- 2 -第Ⅱ卷非选择题（共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分．） (13) 已知集合 A {﹣1，1，2}，B {x | x Z ，x 2 3}，则 A ∪B=_____________.(14) 若 x 22x a 对任意的 x0, 3恒成立，则 a 的取值范围为_______f xa x x xf (2) 1f (2)( )sin 2(15) 已知函数，且，则_______.(16) 设 f '(x ) 是函数 f (x ) 的导数， f ''(x ) 是函数 f '(x ) 的导数，若方程 f ''(x ) =0有实数解 xxf (x )f (x )，则称点（，）为函数的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f (x ) ax 3 bx 2 cx da 0（）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数 g (x ) x 3 3x 24x 2 ，利用上述探究结果1 2 4 5g ( ) g ( ) g (1) g ( ) g ( ) 计算：．3333三、解答题（本部分共计 6小题，满分 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）（本小题满分 10分）命题 p ：不等式 x 2 (a 1)x 1 0 的解集是 R ．命题 q ：函数 f (x ) (a 1)x 在定义域内是增函数．(Ⅰ)若p 为真命题，求 a 的取值范围；(Ⅱ)若 pq 为假命题， p q 为真命题，求 a 的取值范围．x 1cos（18）（本小题满分 10分）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程（为y sin参数），以O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求圆 C 的极坐标方程；(Ⅱ)直线l 的极坐标方程是 2 sin() 3 3 ，射线 OM ：与圆 C 的交点为 O 、P ，33与直线l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长．（19）（本小题满分 12分）已知函数 f (x )x 2 ．(Ⅰ)求不等式f(x)x240的解集；- 3 -(Ⅱ)设g(x)x73m，若关于x的不等式f(x)g(x)的解集非空，求实数m的取值范围．1f(x)ln x ax x3(aR) （20）（本小题满分12分）已知函数．2(Ⅰ)若曲线y f(x)在点1,f(1)处的切线经过点，求a的值；(Ⅱ)若f(x)在（1，2）上存在极值点，求a的取值范围.（21）（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为3万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：kC x x()(010)x0f(x)，若不建隔热层(即)，每年能源消耗费用为4万元．设3x5为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式．(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．（22）（本小题满分14分）已知函数f(x)ax2x ln x,a R．(Ⅰ)若a0，证明：函数f(x)在定义域上为单调函数；(Ⅱ)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．- 4 -数学（理科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C BD B C B C D D A C A12. 解析：∵函数h（x）的图象与函数g（x）=e x的图象关于直线y=x对称，∴h（x）=lnx，若函数f（x）=ax﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=lnx的图象上存在关于直线y=0对称的点，则函数f（x）=x2﹣ax（≤x≤e，e为自然对数的底数）与函数h（x）=lnx 的图象有交点，即x2﹣ax=lnx，（≤x≤e）有解，即a=x﹣，（≤x≤e）有解，令y=x﹣，（≤x≤e），则y′=，当≤x＜1时，y′＜0，函数为减函数，当1＜x≤e时，y′＞0，函数为增函数，故x=1时，函数取最小值1，当x= 时，函数取最大值e+ ，∴实数a取值范围是[1，e+ ]，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）(13) {﹣1，0，1，2} (14) ,1(15) ﹣9(16) 20．16.解析：由g（x）=x3﹣3x2+4x+2，得：g′（x）=3x2﹣6x+4，g″（x）=6x﹣6，令g″（x）=0，解得：x=1，∴函数g（x）的对称中心是（1，4），∴g（2﹣x）+g（x）=8，1245g()g()g(1)g()g()故设m，333 35421g()g()g(1)g()g()则=m，3333两式相加得：8×5=2m，解得：m=20，故答案为：20．三、解答题（本部分共计6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）（17）解：(Ⅰ)∵命题p：不等式x2﹣（a+1）x+1＞0的解集是R∴△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a＜1……………………………………3分∴由p为真命题或可知a3或a1．…………………………………5分- 5 -(Ⅱ)∵命题 q ：函数 f （x ）=（a+1）x 在定义域内是增函数．∴a+1＞1，解得 a ＞0………………………………………………………7分由 p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，可知 p ，q 一真一假，……………9分当 p 真 q 假时，由{a|﹣3＜a ＜1}∩{a|a ≤0}={a|﹣3＜a ≤0}当 p 假 q 真时，由{a|a ≤﹣3，或 a ≥1}∩{a|a ＞0}={a|a ≥1}…………11分综上可知 a 的取值范围为：{a|﹣3＜a ≤0，或 a ≥1}……………………12分（18）解：（I ）由 cos 2 +sin 2 =1，x 1 cos把圆 C 的参数方程化为（x ﹣1）2+y 2=1，………………2分ysin∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即 ρ=2cosθ．……………………………………………4分（II ）设（ρ1，θ1）为点 P 的极坐标，由，解得．……………………………………6分设（ρ2，θ2）为点 Q 的极坐标，由，解得．…………………8分∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．…………………………………………………………………10分（19）解: (Ⅰ)由题意，x ﹣2＞4﹣x 2，或 x ﹣2＜x 2﹣4，由 x ﹣2＞4﹣x 2得 x ＞2或 x ＜﹣3；由 x ﹣2＜x 2﹣4 得 x ＞2或 x ＜﹣1，………………………………………3分 ∴原不等式的解集为{x|x ＞2或 x ＜﹣1}；………………………………5分(Ⅱ)原不等式等价于|x ﹣2|+|x+7|＜3m 的解集非空，…………………6分∵|x ﹣2|+|x+7|≥|x ﹣2﹣x ﹣7|=9（当且仅当 2≥x ≥-7时取等号），…8分∴3m ＞9，∴m ＞3．…………………………………………………………10分（20）解：（Ⅰ）∵ ，……………………………………1分 ∴ ，∵ ，……………………………………2分- 6 -∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，…4分代入得a+5=﹣2a﹣1⇒a=﹣2．……………………………6分（Ⅱ）∵为（0，+∞）上的减函数，…………8分又因为f（x）在（1，2）上存在极值，即=0有解∴．………………………………12分（21）解：（Ⅰ）由已知得C（0）=4，∴，∴k=20………………2分∴……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………………………7分令f'（x）=0得x=5或………………………………8分∵函数f（x）在[0，5）递减，在[5，10]递增……………………9分∴函数f（x）在x=5取得最小值，最小值为f（5）=35……………11分答：隔热层厚度为5厘米时，总费用最小，最小值为35万元．……12分（22）解：解：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得．………………1分所以当a≤0时，，………………3分函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，又f（1）=a﹣1＜0，………………6分故函数f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．因为函数f（x）有两个零点，所以a＞0．………………8分由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得，令g（x）=2ax2﹣x﹣1．因为g（0）=﹣1＜0，2a＞0，所以函数g（x）在（0，+∞）上只有一个零点，设为x0．当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f'（x）＜0；- 7 -当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+∞）上单调递增．………10分要使得函数f（x）在（0，+∞）上有两个零点，只需要函数f（x）的极小值f（x0）＜0，即．又因为，所以2lnx0+x0﹣1＞0，又因为函数h（x）=2lnx+x﹣1在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=0，所以x0＞1，得．又由，得，所以0＜a＜1．………………………………………………………………………12分以下验证当0＜a＜1时，函数f（x）有两个零点．当0＜a＜1时，，所以．因为，且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．又因为（因为lnx≤x﹣1），且f（x0）＜0．所以函数f（x）在上有一个零点．所以当0＜a＜1时，函数f（x）在内有两个零点．综上，实数a的取值范围为（0，1）．……………………………………………14分- 8 -。

2017-2018学年(新课标)最新福建省福州高二下学期期末考试数学(理)试题及解析-精品试题

2017-2018学年福建省福州市高二下学期期末检测（理）3.独立性检验的临界值表：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．已知随机变量ξ的数学期望E ξ=0.05且η=5ξ+1，则Eη等于A. 1.15B. 1.25C. 0.75D. 2.52. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A.40.80.2⨯B.445C 0.8⨯C.445C 0.80.2⨯⨯D. 45C 0.80.2⨯⨯3.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是A.288B.480C.600D.6404.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为A ．41004901C C -B ．4100390110490010C C C C C + C ．4100110C C D ．4100390110C C C5. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%。

某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布2(90,15)N ，则此次成绩在(60,120)范围内的学生大约有A.997B.972C.954D.683人6．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程ˆˆy bx a =+中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟7. 先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A ：红骰子出现3点，事件B ：蓝骰子出现的点数为奇数，则(|)P A B =A.61B.31C.21D.365 8.甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是A.16B.12C.8D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.10.若5(1)ax -展开式中各项系数和为32，其中a R ∈，该展开式中含2x 项的系数为_________. 11.已知某一随机变量X 的概率分布列如下，且E （X ）=7，求D （X ） . 12.给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。

福建省高二数学下学期期末试题理(含解析)

2016-2017学年福建高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知随机变量ξ服从正态分布N（4，62），P（ξ≤5）=0.89，则P（ξ≤3）=（）A．0.89 B．0.78 C．0.22 D．0.112．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．4003．已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率（）A．B．C．D．5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．6．若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为（）A．1或3 B．﹣3 C．1 D．1或﹣37．在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．288．设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=（）A．0 B．1 C．11 D．129．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12 B．24 C．30 D．3610．某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）A．B．C．D．11．甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩12．已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）二、填空题：本大题有6小题，每个空格5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置. 13．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X 表示抽到的二等品件数，则DX= ．14．（1+x）2（x﹣）7的展开式中，含x3的项的系数为．15．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+．已知=225， =1600， =4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高．16．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，则X数学期望为．17．已知数列{a n}为等差数列，则有a1﹣2a2+a3=0，a1﹣3a2+3a3﹣a4=0，a1﹣4a2+6a3﹣4a4+a5=0写出第四行的结论．18．下列说法中，正确的有．（写出正确的所有序号）①用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在验证n=1时，左边的式子是1+2=22；②用数学归纳法证明++…+＞（n∈N*）的过程中，由n=k推导到n=k+1 时，左边增加的项为+，没有减少的项；③演绎推理的结论一定正确；④（+）18的二项展开式中，共有4个有理项；⑤从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是．三、解答题：本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：K2=．20．设数列{a n}的前n项和为S n，并且满足2S n=a n2+n，a n＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求 a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．21．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？22．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．23．已知函数f（x）=+lnx﹣3有两个零点x1，x2（x1＜x2）（Ⅰ）求证：0＜a＜e2（Ⅱ）求证：x1+x2＞2a．2016-2017学年福建师大附中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知随机变量ξ服从正态分布N（4，62），P（ξ≤5）=0.89，则P（ξ≤3）=（）A．0.89 B．0.78 C．0.22 D．0.11【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（4，62），可得这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=4，利用正态曲线的对称性，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，62），∴这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=4∴P（ξ≤3）=P（ξ≥5），∵P（ξ≤5）=0.89∴P（ξ≥5）=1﹣0.89=0.11，∴P（ξ≤3）=0.11故选D．2．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．400【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X=2ξ，则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．故选B．3．已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】推导出，f（1）=a，由f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=1，利用导数的几何意义列出方程组，求出a，b，由此能求出a+b的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax2﹣blnx，∴，f（1）=a，∵f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=1，∴，解得a=1，b=2，∴a+b=3．故选：C．4．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率（）A．B．C．D．【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设此射手每次射击命中的概率为p，利用对立事件概率计算公式、n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出此射手每次射击命中的概率．【解答】解：设此射手每次射击命中的概率为p，∵一射手对同一目标独立地射击四次，至少命中一次的概率为，∴，解得p=．∴此射手每次射击命中的概率为．故选：C．5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A．6．若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为（）A．1或3 B．﹣3 C．1 D．1或﹣3【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得a0的值；再将x=1代入，可得（1+m）6=a+a1+a2+…+a6，结合题意中，a1+a2+…+a6=63，可得（1+m）6=64，解可得答案．【解答】解：根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6=a0，即a0=1；将x=1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，又由a1+a2+…+a6=63，则（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6=64，解可得，m=1或﹣3；故选D．7．在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．28【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出常数项．【解答】解：依题意， +1=5，∴n=8．二项式为（）8，其展开式的通项令解得k=6故常数项为C86（）2（﹣）6=7．故选B8．设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=（）A．0 B．1 C．11 D．12【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由二项式定理可知512012+a=（52﹣1）2012+a的展开式中的项含有因数52，要使得能512012+a能被13整除，只要a+1能被13整除，结合已知a的范围可求【解答】解：∵512012+a=（52﹣1）2012+a=+…++a由于含有因数52，故能被52整除要使得能512012+a能被13整除，且a∈Z，0≤a≤13则可得a+1=13∴a=12故选D9．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12 B．24 C．30 D．36【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先涂前三个圆，再涂后三个圆．若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的涂法种数．若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求．【解答】解：先涂前三个圆，再涂后三个圆．因为种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类，第一类，前三个圆用3种颜色，三个圆也用3种颜色，若涂前三个圆用3种颜色，有A33=6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有C21C21=4种方法，此时，故不同的涂法有6×4=24种．第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有C31C21=6种方法．综上可得，所有的涂法共有24+6=30 种．故选：C．10．某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）A．B．C．D．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由已知得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出该部件的使用寿命超过1000小时的概率．【解答】解：∵三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N，∴三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，故该部件的使用寿命超过1000小时的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．故选：D．11．甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D．12．已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由已知得0＜p1＜p2＜，＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，求出E（ξ1）=p1，E（ξ2）=p2，从而求出D（ξ1），D（ξ2），由此能求出结果．【解答】解：∵随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1﹣p i，i=1，2，…，0＜p1＜p2＜，∴＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，E（ξ1）=1×p1+0×（1﹣p1）=p1，E（ξ2）=1×p2+0×（1﹣p2）=p2，D（ξ1）=（1﹣p1）2p1+（0﹣p1）2（1﹣p1）=，D（ξ2）=（1﹣p2）2p2+（0﹣p2）2（1﹣p2）=，D（ξ1）﹣D（ξ2）=p1﹣p12﹣（）=（p2﹣p1）（p1+p2﹣1）＜0，∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）．故选：A．二、填空题：本大题有6小题，每个空格5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置. 13．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X 表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96 ．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．14．（1+x）2（x﹣）7的展开式中，含x3的项的系数为﹣196 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：（1+x）2（x﹣）7=（1+2x+x2），（x﹣）7的展开式中的通项公式：T r+1=x7﹣r=（﹣2）r x7﹣2r，分别令7﹣2r=3，2，1，可得r=2，无解，3．∴T3=4x3=84x3，T4=﹣8x=﹣280x，∴（1+x）2（x﹣）7的展开式中，含x3的项的系数=﹣280×1+84=﹣196．故答案为：﹣196．15．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+．已知=225， =1600， =4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高166 ．【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点求得回归方程，最后利用回归方程的预测作用求解该班某学生的脚长为24的身高即可．【解答】解：由题意可得：，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则，∴回归直线方程为，当x=24时，，则估计其身高为166，故答案为：166．16．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，则X数学期望为 1.8 ．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】求出产品指标落在各区间的产品个数，得出一件产品的质量指标落在区间[45，75）内的概率，利用二项分布的数学期望公式计算．【解答】解：质量指标落在[55，85]的产品件数为100×[1﹣（0.004+0.012+0.019+0.030）×10]=35，∴质量指标落在[55，65），[65，75），[75，85]内的产品件数分别为20，10，5，又质量指标落在[45，55]的产品件数为100×0.030×10=30，∴质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为30+20+10=60，∴从该企业生产的这种产品中随机抽取1件，这件产品质量指标值位于区间[45，75）内的概率为=0.6．∴X～B（3，0.6），∴X的数学期望为3×0.6=1.8．故答案为：1.8．17．已知数列{a n}为等差数列，则有a1﹣2a2+a3=0，a1﹣3a2+3a3﹣a4=0，a1﹣4a2+6a3﹣4a4+a5=0写出第四行的结论a1﹣5a2+10a3﹣10a4+5a5﹣a6=0 ．【考点】DB：二项式系数的性质；8F：等差数列的性质．【分析】观察已知的三个等式，找出规律，写出第四个等式即可．【解答】解：数列{a n}为等差数列，则有a1﹣2a2+a3=0，a1﹣3a2+3a3﹣a4=0，a1﹣4a2+6a3﹣4a4+a5=0，三个式子的项数分别是3，4，5，所以第四个式子有6项．并且奇数项为正，偶数项为负，项的系数满足二项式定理系数的形式．所以第四行的结论：a1﹣5a2+10a3﹣10a4+5a5﹣a6=0．故答案为：a1﹣5a2+10a3﹣10a4+5a5﹣a6=0．18．下列说法中，正确的有④⑤．（写出正确的所有序号）①用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在验证n=1时，左边的式子是1+2=22；②用数学归纳法证明++…+＞（n∈N*）的过程中，由n=k推导到n=k+1 时，左边增加的项为+，没有减少的项；③演绎推理的结论一定正确；④（+）18的二项展开式中，共有4个有理项；⑤从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于①，用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在验证n=1时，左边的式子是1+2+22+23，故错．对于②，用数学归纳法证明++…+＞（n∈N*）的过程中，由n=k推导到n=k+1时，左边增加的项为+，减少的项为，故错；对于③，演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的，故错；对于④，（+）18的二项展开式的通项公式为，当r=0，6，12，18时，为有理项，共有4个有理项，故正确；对于⑤，从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．解：从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有=36种不同情况，且这些情况是等可能发生的，抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有5×4=20种，故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=，故正确．故答案为：④⑤三、解答题：本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：K2=．【考点】BL：独立性检验；B8：频率分布直方图；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征．【分析】（1）由题意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得发生的频率，即可求得其概率；（2）完成2×2列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据频率分布直方图即可求得其中位数．【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A发生的概率为0.4092；（2）2×2列联表：则K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）×5=0.34，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+≈52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．20．设数列{a n}的前n项和为S n，并且满足2S n=a n2+n，a n＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求 a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（1）分别令n=1，2，3，列出方程组，能够求出求a1，a2，a3；（2）猜想：a n=n，由2S n=a n2+n可知，当n≥2时，2S n﹣1=a n﹣12+（n﹣1），所以a n2=2a n+a n﹣12﹣1，再用数学归纳法进行证明．【解答】解：（1）分别令n=1，2，3，得∵a n＞0，∴a1=1，a2=2，a3=3．（2）由（1）的结论：猜想a n=n（ⅰ）当n=1时，a1=1成立；（ⅱ）假设当n=k（k≥2）时，a k=k．那么当n=k+1时，[a k+1﹣（k+1）][a k+1+（k﹣1）]=0，∵a k+1＞0，k≥2，∴a k+1+（k﹣1）＞0，∴a k+1=k+1．这就是说，当n=k+1时也成立，∴a n=n（n≥2）．显然n=1时，也适合．综合（1）（2）可知对于n∈N*，a n=n都成立．21．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）当n≤200时，Y=n（6﹣4）=2n≤400，EY≤400；当200＜n≤300时，EY≤1.2×300+160=520；当300＜n≤500时，n=300时，（EY）max=640﹣0.4×300=520；当n≥500时，EY≤1440﹣2×500=440．从而得到当n=300时，EY最大值为520元．【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，P（X=200）==0.2，P（X=300）=，P（X=500）==0.4，∴X的分布列为：（2）当n≤200时，Y=n（6﹣4）=2n≤400，EY≤400，当200＜n≤300时，若x=200，则Y=200×（6﹣4）+（n﹣200）×2﹣4）=800﹣2n，若x≥300，则Y=n（6﹣4）=2n，∴EY=p（x=200）×+p（x≥300）×2n=0.2+0.8=1.2n+160，∴EY≤1.2×300+160=520，当300＜n≤500时，若x=200，则Y=800﹣2n，若x=300，则Y=300×（6﹣4）+（n﹣300）×（2﹣4）=1200﹣2n，∴当n=300时，（EY）max=640﹣0.4×300=520，若x=500，则Y=2n，∴EY=0.2×+0.4+0.4×2n=640﹣0.4n，当n≥500时，Y=，EY=0.2+0.4+0.4=1440﹣2n，∴EY≤1440﹣2×500=440．综上，当n=300时，EY最大值为520元．22．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，由概率得加法公式和条件概率，代入数据计算可得；（Ⅱ）X可能的取值为400，500，800，分别求其概率，可得分布列，进而可得期望值．【解答】解：（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A1B1）∪（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，所以P（A）=P（A1B1）+P（A2B2）=P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B2|A2）==（Ⅱ）X可能的取值为400，500，800，并且P（X=800）=，P（X=500）=，P（X=400）=1﹣﹣=，故X的分布列如下：故EX=400×+500×+800×=506.2523．已知函数f（x）=+lnx﹣3有两个零点x1，x2（x1＜x2）（Ⅰ）求证：0＜a＜e2（Ⅱ）求证：x1+x2＞2a．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，求出a的范围即可；（Ⅱ）问题转化为证明f（x2）＞f（2a﹣x1），设函数g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），根据函数的单调性证明即可．【解答】证明：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，①a≤0时，f′（x）≥0，∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，不可能有2个零点；②a＞0时，在区间（0，a）上，f′（x）＜0，在区间（a，+∞）上，f′（x）＞0，∴f（x）在区间（0，a）递减，在区间（a，+∞）递增；f（x）的最小值是f（a）=lna﹣2，由题意得：有f（a）＜0，则0＜a＜e2；（Ⅱ）要证x1+x2＞2a，只要证x2＞2a﹣x1，易知x2＞a，2a﹣x1＞a，而f（x）在区间（a，+∞）递增，∴只要证明f（x2）＞f（2a﹣x1），即证f（x2）＞f（2a﹣x1），设函数g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），则g（a）=0，且区间（0，a）上，g′（x）=f′（x）+f′（2a﹣x）=＜0，即g（x）在（0，a）递减，∴g（x1）＞g（a）=0，而g（x1）=f（x1）﹣f（2a﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（2a﹣x1）成立，∴x1+x2＞2a．。

2016-2017学年福建省厦门市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）抛物线x2＝4y上一点P（a，1）到焦点的距离是（）A．1B．2C．3D．43．（5分）甲、乙、丙、丁4人站成一排，要求甲、乙相邻，则不同的排法数是（）A．6B．12C．18D．244．（5分）在一次投篮训练中，甲、乙两人各投一次，设p：“甲投中”，q：“乙投中”，则“至少一人没有投中”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q5．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，N为BB1的中点，则直线AN与B1C所成角的余弦值是（）A．B．C．D．6．（5分）已知正态分布密度函数φμ，σ（x）＝，x∈（﹣∞，+∞），以下关于正态曲线的说法错误的是（）A．曲线与x轴之间的面积为1B．曲线在x＝μ处达到峰值C．当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移D．当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“矮胖”7．（5分）若（1﹣x）n的二项展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中所有项的系数的绝对值之和是（）A．1B．256C．512D．10248．（5分）现有红、黄、蓝三种颜色供选择，在如图所示的五个空格里涂上颜色，要求相邻空格不同色，则不同涂色方法的种数是（）A．24B．36C．48D．1089．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中记录割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在2﹣中“…”即代表无限次重复，但原式是个定制x，这可以通过方程2﹣＝x解得x＝1，类比之，＝（）A．B．﹣1或2C．2D．410．（5分）已知函数f（x）＝（x2+ax+b）e x+1的大致图象如图所示，则a、b的值可能是（）A．a＝﹣1，b＝2B．a＝3，b＝﹣2C．a＝4，b＝4D．a＝﹣1，b＝﹣2 11．（5分）抛物线C：y2＝2px（p＞0）与椭圆E：+＝1（a＞b＞0）有相同焦点F，两条曲线在第一象限内的交点为A，若直线OA的斜率为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．﹣1D．12．（5分）已知函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且x≥1时，f（x）＝xlnx，若不等式f（e x+1）≥f（ax+1）对任意x∈[0，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣e，e]B．[﹣，]C．[﹣e，]D．（﹣∞，e]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）x2（1+）5展开式中的常数项是．14．（5分）（x+cos x）dx＝．15．（5分）已知p：a≤m，q：函数f（x）＝sin2x﹣ax在[0，]上单调递增，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．16．（5分）已知双曲线C ：﹣＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F （c ，0），双曲线C上一点N 满足|ON |＝c ，若双曲线的一条渐近线平分∠FON ，则双曲线的两条渐近线方程是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）教育部考试中心在对高考试卷难度与区分性能分析的研究中，在2007至2016十年间对每年理科数学的高考试卷随机抽取了若干样本，统计得到解答题得分率x 以及整卷得分率y 的数据，如下表：（1）利用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（精确到0.01）（2）若以函数y ＝0.85﹣0.01来拟合y 与x 之间的关系，计算得到相关指数R 2＝0.87，对比（1）中模型，哪一个模型拟合效果更好？参考公式：＝，＝﹣，R 2＝1﹣参考数据：≈3.7，≈5，≈1.89，≈1.429，≈0.006，（y i ﹣）2≈0.036其中表示（1）中拟合直线对应的估计值．18．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2﹣6x+b（b＞0）在x＝2处取得极值．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有两个零点，求f（x）在x＝1处的切线方程．19．（12分）某商场周年庆，准备提供一笔资金，对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励，顾客从一个装有大小相同的2个红球和4个黄球的袋中按指定规则取出2个球，根据取到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：现有两种取球规则的方案：方案一：一次性随机取出2个球；方案二：依次有放回取出2个球．（1）比较两种方案下，一次抽奖获得50元奖金概率的大小；（2）为使得尽可能多的人参与活动，作为公司负责人，你会选择哪种方案？请说明理由．20．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，将△CBD沿BD翻折到△EBD的位置．（1）求证：直线BD⊥平面ACE；（2）若二面角E﹣BD﹣C的大小为60°，∠DBE＝60°，求直线CE与平面ABE所成角的正弦值．21．（12分）已知圆C：x2+（y﹣）2＝经过椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2，点N为圆C与椭圆E的一个交点，且直线F1N过圆心C．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l与椭圆E交于A、B两点，点M的坐标为（3，0），若•＝﹣3，求证：直线l过定点．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax，a∈R．（1）讨论f（x）的极值；（2）若≤ax对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围（其中e为自然对数的底数）．2016-2017学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵＝，∴复数在复平面上对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．2．【解答】解：抛物线x2＝4y的焦点坐标（0，1），准线方程为：y＝﹣1，由抛物线的定义可得：抛物线x2＝4y上一点P（a，1）到焦点的距离是：2．故选：B．3．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将甲乙看成一个整体，考虑两人之间的顺序，有A22＝2种情况，②、将这个整体与丙、丁进行全排列，有A33＝6种顺序，则有2×6＝12种不同的排法；故选：B．4．【解答】解：根据题意，设p：“甲投中”，q：“乙投中”，则￢p表示甲没有投中，￢q表示乙没有投中，“至少一人没有投中”即“甲没有投中”或“乙没有投中”，则“至少一人没有投中”可表示为（￢p）∨（￢q）；故选：A．5．【解答】解：分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，可得D（0，0，0），A（2，0，0），N（2，2，1），B1（2，2，2），C（0，2，0），∴＝（0，2，1），＝（﹣2，0，﹣2），∴∴cos＜，＞＝＝﹣，∴异面直线DE与B1C所成角的余弦值为，故选：D．6．【解答】解：由概率之和为1可知A正确；∵﹣≤0，∴φ（x）≤，当且仅当x＝μ时取等号，故B正确；当σ一定时，曲线的形状是固定的，曲线关于直线x＝μ对称，故C正确；当μ一定时，曲线的对称轴固定，∴σ越小是，曲线的最大值越大，故曲线月高瘦，故D错误．故选：D．7．【解答】解：∵（1﹣x）n的二项展开式中仅有第5项的二项式系数最大，∴n＝8，∴展开式中所有项的系数的绝对值之和是：＝28＝256．故选：B．8．【解答】解：根据题意，先给左边第一个位置涂色，可以涂3种不同的颜色中的任意一种，有3种涂法，再给第二个位置涂色，只能涂剩余的两种中的一种有，有2种涂法，同理：第三、四、五个位置都只有2中涂法，则一共有3×2×2×2×2＝48种涂色方法；故选：C．9．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令＝m（m＞0），则两边平方得，则2+＝m2，即2+m＝m2，解得，m＝2，m＝﹣1舍去．故选：C．10．【解答】解：结合图象，令x＝0，可得f（0）＝b+1＜0，∴b＜﹣1，故排除A、C．令f′（x）＝（2x+a）e x＝0，求得x＝﹣，可得﹣是函数的极小值点，结合图象，﹣＞0，∴a＜0，故排除B，故选：D．11．【解答】解：由题意可得：＝．设A（x0，2x0）．代入y2＝2px．则＝2px0，x0＞0，解得x0＝．把x＝c代入椭圆方程可得：＝1，y＞0．解得y＝．∴p＝．∴＝2，化为：+4﹣4＝0，解得：＝2﹣2．∴e＝＝＝＝﹣1．故选：C．12．【解答】解：函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x＝1对称．x≥1时，f（x）＝xlnx，∴f′（x）＝lnx+1≥1＞0，因此函数f（x）单调递增；可得x＜1时，函数f（x）单调递减．e x+1＞1．①当ax+1≥1时，由不等式f（e x+1）≥f（ax+1）对任意x∈[0，3]恒成立，∴a≥0，e x+1≥ax+1，即e x≥ax，对任意x∈[0，3]恒成立．x＝0时恒成立．x∈（0，3]时a≤，令g（x）＝，g′（x）＝，可得x＝1时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（1）＝e．∴a≤e．∴0≤a≤e．②当ax+1＜1时，ax＜0．由不等式f（e x+1）≥f（ax+1）化为f（1﹣e x）≥f（ax+1）对任意x∈[0，3]恒成立，∴a＜0．∵x＜1时，函数f（x）单调递减．∴1﹣e x≤ax+1，即﹣e x≤ax．x＝0时恒成立．当x∈（0，3]时，a≥﹣，令h（x）＝﹣，h′（x）＝，可得x＝1时，函数h（x）取得极大值即最大值，h（1）＝﹣e．∴﹣e≤a＜0．综上可得：﹣e≤a≤e．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：（1+）5展开式中的通项公式为：T r+1＝•，当r＝2时，•＝；∴x2（1+）5展开式中的常数项是x2•＝40．故答案为：40．14．【解答】解：∵（x2++sin x）′＝x+cos x，∴（x+cos x）dx＝（x2+sin x）＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵函数f（x）＝sin2x﹣ax在[0，]上单调递增，∴f′（x）＝2cos2x﹣a≥0，在[0，]上恒成立，∴a≤2cos2x，∵x∈[0，]，∴2x∈[0，]，∴1≤2cos2x≤2，∴a≤1，∵p是q的充分不必要条件，p：a≤m，∴m＜1，故答案为：（﹣∞，1）16．【解答】解：设双曲线的左焦点为F'，连接NF'，由双曲线的渐近线y＝x垂直平分线段NF'，可得NF'与渐近线平行，即有NF⊥NF'，设|NF'|＝m，由双曲线的定义可得|NF|＝2a+m，由渐近线的斜率可得tan∠NF'F＝＝，解得m＝，在直角三角形NFF'中，可得（2c）2＝m2+（2a+m）2，即有4c2＝（）2+（）2，由c2＝a2+b2，化简可得（b﹣a）2＝a2，即为b＝2a，则双曲线的两条渐近线方程是y＝±x，即为y＝±2x．故答案为：y＝±2x．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）根据题意，n＝10，＝x i＝0.37，＝y i＝0.5，＝＝≈0.67，＝﹣＝0.5﹣0.67×0.37≈0.25，∴y关于x的线性回归方程＝0.67x+0.25；（2）以函数y＝0.85﹣0.01来拟合y与x之间的关系，计算得到相关指数为R2＝0.87，又（1）中模型，计算相关指数为R2＝1﹣＝1﹣≈0.83，∵0.87＞0.83，∴（2）中拟合效果要好些．18．【解答】解：（1）函数f（x）＝x3+ax2﹣6x+b（b＞0）的导数为f′（x）＝3x2+2ax﹣6，由f（x）在x＝2处取得极值，可得f′（2）＝12+4a﹣6＝0，解得a＝﹣，即有f′（x）＝3x2﹣3x﹣6，由f′（x）＞0，可得x＞2或x＜﹣1；由f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜2．则f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1），（2，+∞）；减区间为（﹣1，2）；（2）由f（x）＝x3﹣x2﹣6x+b（b＞0），由f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1），（2，+∞）；减区间为（﹣1，2），可得f（﹣1）为极大值b+，f（2）为极小值b﹣10，由f（x）有两个零点，可得b﹣10＝0，即b＝10，f（x）＝x3﹣x2﹣6x+10的导数为f′（x）＝3x2﹣3x﹣6，可得f（x）在x＝1处的切线斜率为﹣6，切点为（1，），则f（x）在x＝1处的切线方程为y﹣＝﹣6（x﹣1），即为12x+2y﹣19＝0．19．【解答】解：（1）记在方案一下一次抽奖获得的奖金为随机变量ξ，在方案二下一次抽奖获得的奖金为随机变量η，方案二中，从6个球中任取一球，恰是红球的概率p＝，则P（ξ＝50）＝＝，P（η＝50）＝（）2＝，∵P（ξ＝50）＜P（η＝50），∴第二种方案一次抽奖获得50元奖金概率更大．（2）方案一：P（ξ＝5）＝＝，P（ξ＝10）＝＝，P（ξ＝50）＝，E（ξ）＝＝，方案二：P（η＝5）＝（1﹣）2＝，P（η＝10）＝＝，P（η＝50）＝（）2＝，E（η）＝，E（ξ）＜E（η），作为公司负责人应选择方案一才能使尽可能多的人参与活动．20．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结EO，∵四边形ABCD为菱形，∴EO⊥BD，CO⊥BD，∵EO∩CO＝O，EO，CO⊂平面ACE，∴BD⊥平面ACE．解：（2）以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设AB＝2，则C（0，，0），E（0，，），A（0，﹣，0），B（1，0，0），＝（0，﹣，），＝（﹣1，﹣，0），＝（﹣1，，），设平面ABE的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（﹣，1，﹣），设直线CE与平面ABE所成角为θ，则sinθ＝＝＝．∴直线CE与平面ABE所成角的正弦值为．21．【解答】解：（1）由题意可知：圆心为（0，），半径r＝，直线F1N过圆心C，则直线F1N过圆心的直径，则丨F1N丨＝3，O，C分别为F1N及F1F2N中点，则OC为△NDF1F2的中位线，则丨NF2丨＝2丨OC丨＝，则2a＝丨NF2丨+丨NF1丨＝4，即a＝2，将F2（c，0）代入圆方程，解得：c＝，则b＝＝，∴椭圆的标准方程为：；（2）证明：方法一：证明若直线l不平行x轴，这直线l：x＝my+t，则，整理得：（m2+2）y2+2mty+t2﹣12＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则△＝12m2﹣8t2+96＞0，则y1+y2＝﹣，y1y2＝，则•＝（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2＝﹣3，则﹣+（t﹣3）2+3＝0，整理得：3t2﹣12t+12＝0，解得：t＝2，满足△＞0，直线l垂直y轴，设直线y＝n，将y＝n代入椭圆，整理得：x2＝12﹣12n2，则x1x2＝12n2﹣12，x1+x2＝0，则•＝﹣（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2＝3n2﹣3＝﹣3，解得：n＝0，即直线l也过定点P（2，0），则直线l过定点P（2，0）．方法二：证明：由图形的对称轴，直线l所过定点在x轴上，不妨设定点P（t，0）若直线l垂直与x轴，直线l：x＝t，代入椭圆方程，则A（t，），B（t，﹣）或A（t，﹣），B（t，），由•＝﹣3，则（t﹣3）2﹣＝﹣3，整理得：t2﹣4t+4＝0，解得：t＝2，（2）设直线l不垂直与x轴时，设直线l：y＝k（x﹣2），联立方程：，整理得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣12＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，△＝16（4k2+3）＞0由•＝（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2＝（x1﹣3）（x2﹣3）+k2（x1﹣2）（x1﹣2），＝（1+k2）x1x2﹣（3+2k2）（x1+x2）+9+4k2，＝，＝＝﹣3，符合题意，综上可知：直线l恒过定点（2，0）．22．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax，a∈R，∴﹣a，（x＞﹣1），①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣1，）上单调递增，无极值；②当a＞0时，，当﹣1＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣1，）上单调递增；当x＞时，f′（x）＜0，f（x）在（，+∞）上单调递减．∴y极大值＝f（）＝﹣lna+a﹣1，无极小值．综上：当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）有极大值﹣lna+a﹣1，无极小值．（2）∵≤ax对任意x∈[0，+∞）恒成立，∴≤ax，∴ln（x+1）﹣axe x≤0，记F（x）＝ln（x+1）﹣axe x（x≥0），只需F（x）max≤0，∴，①当a≤0时，＞0，a（x+1）e x≤0，∴F′（x）＞0，F（x）在[0，+∞）上是单调递增函数，∴当x＞0时，F（x）＞F（0）＝0，不合题意，舍去．②当a＞0时，．（i）当a≥1时，∵x≥0，∴a（x+1）2e x≥1，∴≤0，∴F（x）在[0，+∞）上单调递减，故当x≥0时，F（x）≤F（0）＝0，符合题意．（ii）当0＜a＜1时，记g（x）＝1﹣a（x+1）2e x，（x≥0），∴g′（x）＝﹣a（x+1）（x+3）e x＜0，g（x）在[0，+∞）上单调递减，又g（0）＝1﹣a＞0，g（﹣1）＝1﹣＜0，∴存在唯一x0∈（0，），使得g（x0）＝0，当0＜x＜x0时，g（x）＞g（x0）＝0，从而＞0，即F（x）在（0，x0）上单调递增，∴当0＜x＜x0时，F（x）＞F（0）＝0，不符合要求，舍去．综上，得a≥1．即实数a的取值范围是[1，+∞）．。

2017-2018学年福建省三明市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年福建省三明市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上.1．（5分）定积分（）A．ln2﹣1B．ln2C．D．2．（5分）在“矩形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，则AC＝BD”的推理过程中，大前提是（）A．矩形ABCDB．AC，BD是矩形的两条对角线C．AC＝BDD．矩形的两条对角线相等[4-4：坐标系与参数方程]3．（5分）参数方程（θ为参数，r≠0）和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．直线、直线B．直线、圆C．圆、直线D．圆、圆[4-5：不等式选讲]4．若a，b∈R+，且a+b＝1，则的最小值为（）A．B．5C．D．255．（5分）设随机变量ξ～N（a，4），若P（ξ＞1）＝P（ξ＜5），则a的值为（）A．4B．3C．2D．16．（5分）若函数f（x）＝x2+x+alnx在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣3B．a＜﹣3C．a≤﹣3D．a＞﹣37．（5分）为了解班级前10号同学的作业完成情况，随机抽查其中3位同学，相邻两个号数不同时抽查，则不同的抽查的方法数为（）A．56B．84C．112D．168[4-4：坐标系与参数方程]8．（5分）曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t 为参数），若直线l与曲线C交于A，B两点，则|AB|等于（）A．B．C．D．[4-5：不等式选讲]9．若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．10．（5分）在某场考试中，同学甲最后两道单项选择题（每题四个选项）不会解答，分别随机选择一个选项作为答案，在其答对了其中一道题的条件下，两道题都答对的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）展开式中x2项的系数为（）A．B．C．D．12．（5分）定义在R上的可导函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝0，且在（﹣∞，0]上f'（x）﹣1＞0，若f（2+a）＞f（﹣a）+2a+2，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a＞1C．a＜﹣1D．a＜113．（5分）小华与另外4名同学进行“手心手背”游戏，规则是：5人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得1分，其余每人得0分．现5人共进行了3次游戏，记小华3次游戏得分之和为X，则EX为（）A．B．C．D．14．（5分）如图1，将一个实心小球放入玻璃杯（不计厚度）中，已知玻璃杯的侧面可以看成由图2的曲线绕y轴旋转一周所形成，若要求小球接触到玻璃杯底部O，则小球的最大半径为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上. 15．（5分）设复数z满足（z+2i）i＝1﹣i，其中i为虚数单位，则|z|＝．16．（5分）下表为生产A产品过程中产量x（吨）与相应的生产耗能y（吨）的几组相对应数据：根据上表提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为，则a＝．17．（5分）在如图所示的十一面体ABCDEFGHI中，用3种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为．18．（5分）已知函数f（x）＝x3+2ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，若存在x0满足等式x0+λx1＝（1+λ）x2，（λ＞0），且函数g（x）＝f（x）﹣f（x0）至多有两个零点，则实数λ的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（12分）已知复数（i为虚数单位，m∈R）．（1）若z是实数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．20．（12分）为了调查高中学生喜欢打羽毛球与性别是否有关，调查人员就“是否喜欢打羽毛球”这个问题，分别随机调查了50名女生和50名男生，根据调查结果得到如图所示的等高条形图：（1）完成下列2×2列联表：（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关．参考数表：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．21．（12分）已知a＞0，b＞0，c∈R．（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：与不能同时为负数．22．（12分）某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试，现让学生从“跳绳、短跑400米、长跑1000米、仰卧起坐、游泳100米、立定跳远”6项中选择3项进行测试，其中“短跑、长跑、仰卧起坐”3项中至少选择其中1项进行测试．现从该市六年级学生中随机抽取了50名学生进行调查，他们选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数及人数统计如表：（其中x＜y）已知从所调查的50名学生中任选2名，他们选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数不相等概率为，记ξ为这2名学生选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数之和．（1）求x的值；（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．23．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ln（2x+4）﹣b，b为实数．（1）当b＝0时，求函数f（x）在点（﹣1，a）处的切线方程；（2）当b∈Z，且f（x）≥0恒成立时，求b的最大值．[4-4：坐标系与参数方程]24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的直线距离最大的点的直角坐标．[4-5：不等式选讲]25．设函数f（x）＝|x+2|+|x+a|，a∈R．（1）若a＝﹣3，求不等式f（x）≤7的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤m2+2m+3对任意的m∈R恒有解，求a的取值范围．2017-2018学年福建省三明市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上.1．（5分）定积分（）A．ln2﹣1B．ln2C．D．【解答】解：由牛顿莱布尼兹公式可得，故选：B．2．（5分）在“矩形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，则AC＝BD”的推理过程中，大前提是（）A．矩形ABCDB．AC，BD是矩形的两条对角线C．AC＝BDD．矩形的两条对角线相等【解答】解：本题的推理过程形式是三段论，其大前提是一个一般的结论，即矩形的两条对角线相等，故选：D．[4-4：坐标系与参数方程]3．（5分）参数方程（θ为参数，r≠0）和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．直线、直线B．直线、圆C．圆、直线D．圆、圆【解答】解：参数方程（θ为参数，r≠0）转换为直角坐标方程为：，该曲线是以（x0，y0）为圆心，r为半径的圆．参数方程（t为参数）转换为直角坐标方程为：y＝tanθ（x+1）+2，该图象是一条直线．故选：C．[4-5：不等式选讲]4．若a，b∈R+，且a+b＝1，则的最小值为（）A．B．5C．D．25【解答】解：由于：a，b∈R+，且a+b＝1，可得：＝（）（a+b）＝+++＝++≥+2＝+＝，当且仅当时，即a＝．b＝时有最小值．故选：C．5．（5分）设随机变量ξ～N（a，4），若P（ξ＞1）＝P（ξ＜5），则a的值为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布ξ～N（a，4），P（ξ＞1）＝P（ξ＜5），∴5+1＝2a，∴a＝3，故选：B．6．（5分）若函数f（x）＝x2+x+alnx在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣3B．a＜﹣3C．a≤﹣3D．a＞﹣3【解答】解：∵f（x）＝x2+x+alnx在区间（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＝≥0在（1，+∞）上恒成立，即2x2+x+a≥0在（1，+∞）上恒成立，也就是a≥﹣2x2﹣x在（1，+∞）上恒成立，函数y＝﹣2x2﹣x在（1，+∞）上为减函数，值域为（﹣∞，﹣3）．∴a≥﹣3．即实数a的取值范围是a≥﹣3．故选：A．7．（5分）为了解班级前10号同学的作业完成情况，随机抽查其中3位同学，相邻两个号数不同时抽查，则不同的抽查的方法数为（）A．56B．84C．112D．168【解答】解：先把7个号（除了随机抽查其中3位同学的编号）按顺序排成一排，形成了8个间隔，再把随机抽查其中3位同学的编号按顺序，插入到其中3个间隔中，故有C83＝56种，故选：A．[4-4：坐标系与参数方程]8．（5分）曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与曲线C交于A，B两点，则|AB|等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，曲线C的参数方程为（θ为参数），曲线C的普通方程为+x2＝1，曲线C为椭圆；直线l的参数方程为（t为参数），其普通方程为y＝x，为过原点且在一三象限的直线，若直线l与曲线C交于A，B两点，则A与B关于原点对称，且在第一三象限，设A在第一象限，且A的坐标为（m，n），则有，解可得：，则|OA|＝＝＝，则|AB|＝2|OA|＝；故选：C．[4-5：不等式选讲]9．若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：取a＝，b＝，可得﹣＜3﹣2，则A不成立；取c＝0则＝＝0，则B不成立；由a＞b＞0，+＞2，可得＞，即＞，则C成立；由﹣＝＝＜0，可得＜，则D不成立．故选：C．10．（5分）在某场考试中，同学甲最后两道单项选择题（每题四个选项）不会解答，分别随机选择一个选项作为答案，在其答对了其中一道题的条件下，两道题都答对的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在某场考试中，同学甲最后两道单项选择题（每题四个选项）不会解答，分别随机选择一个选项作为答案，设事件A表示“他答对其中一道题”，事件B表示“他答对另外一道题”，∴P（A）＝1﹣（1﹣）（1﹣）＝，P（AB）＝＝，∴在其答对了其中一道题的条件下，两道题都答对的概率为：P（B/A）＝＝＝．故选：B．11．（5分）展开式中x2项的系数为（）A．B．C．D．【解答】解：展开式中x2项为：+＝3x2+x2+＝4x2．∴展开式中x2项的系数为4．故选：C．12．（5分）定义在R上的可导函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝0，且在（﹣∞，0]上f'（x）﹣1＞0，若f（2+a）＞f（﹣a）+2a+2，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a＞1C．a＜﹣1D．a＜1【解答】解：设g（x）＝f（x）﹣x，则函数g（x）的定义域是R，定义域关于原点对称，∵f（x）+f（﹣x）＝0，∴f（﹣x）＝﹣f（x），∴g（﹣x）＝f（﹣x）+x＝﹣f（x）+x＝﹣g（x），故函数g（x）＝f（x）﹣x是奇函数，∵在（﹣∞，0]上f'（x）﹣1＞0，∴g′（x）＝f′（x）﹣1＞0，x∈（﹣∞，0]，∴函数g（x）在（﹣∞，0]递增，∵函数g（x）在定义域R递增，f（2+a）＞f（﹣a）+2a+2可化为：f（2+a）﹣（a+2）＞f（﹣a）+a，即g（2+a）＞g（﹣a），故2+a＞﹣a，解得：a＞﹣1，故a的范围是（﹣1，+∞），故选：A．13．（5分）小华与另外4名同学进行“手心手背”游戏，规则是：5人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得1分，其余每人得0分．现5人共进行了3次游戏，记小华3次游戏得分之和为X，则EX为（）A．B．C．D．【解答】解：每次游戏中，小华得分的概率为：p＝+＝，现5人共进行了3次游戏，记小华3次游戏得分之和为X，则X～（3，），∴E（X）＝3×＝．故选：B．14．（5分）如图1，将一个实心小球放入玻璃杯（不计厚度）中，已知玻璃杯的侧面可以看成由图2的曲线绕y轴旋转一周所形成，若要求小球接触到玻璃杯底部O，则小球的最大半径为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可设球的截面大圆的方程为x2+（y﹣r）2＝r2，联立曲线y＝x3（0≤x≤），可得x2+（x3﹣r）2＝r2有解，即2r＝x3+，由f（x）＝x3+，0≤x≤，可得导数为f′（x）＝3x2﹣，当0≤x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减；当＜x≤时，f′（x）＞0，f（x）递增，可得x＝处f（x）取得最小值，且为+＝4•，则小球的半径不超过2•，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上.15．（5分）设复数z满足（z+2i）i＝1﹣i，其中i为虚数单位，则|z|＝．【解答】解：∵（z+2i）i＝1﹣i，∴z+2i＝，则z＝﹣1﹣3i，∴|z|＝．故答案为：．16．（5分）下表为生产A产品过程中产量x（吨）与相应的生产耗能y（吨）的几组相对应数据：根据上表提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为，则a＝0.85．【解答】解：由样本平均数＝，＝，平均中心为（4.5，4），∴4＝0.7×4.5+a，可得a＝0.85．故答案为：0.5＝85．17．（5分）在如图所示的十一面体ABCDEFGHI中，用3种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为6．【解答】解：根据题意，分3步分析：①，对于A、B、C三点，A、B、C三点两两相邻，颜色互补相同，则A、B、C三点的涂法有A33＝6种，②，对于E、D、F三点，E与A、B相邻，则E只有1种涂色方法，同理D、F都只有一种颜色，则E、D、F三点只有1种涂色方法，③，对于G、H、I三点，G与D、E相邻，则G只有1种涂色方法，同理H、I都只有一种颜色，则G、H、I三点只有1种涂色方法，则有6×1×1＝6种不同的染色方案种数；故答案为：6．18．（5分）已知函数f（x）＝x3+2ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，若存在x0满足等式x0+λx1＝（1+λ）x2，（λ＞0），且函数g（x）＝f（x）﹣f（x0）至多有两个零点，则实数λ的取值范围为．【解答】解：f′（x）＝3x2+4ax+b，∵函数f（x）＝x3+2ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，可得x1为极大值点，x2为极小值点．x1+x2＝﹣，可得a＝﹣（x1+x2），若存在x0满足等式x0+λx1＝（1+λ）x2，（λ＞0），可得x0＝（1+λ）x2﹣λx1＝x2+λ（x2﹣x1）＞x2，且函数g（x）＝f（x）﹣f（x0）至多有两个零点，可得f（x）﹣f（x1）＝0至多有一个解m，即有x3+2ax2+bx+c﹣f（x1）＝（x﹣x1）2（x﹣m），展开可得2a＝﹣m﹣2x1，即m＝﹣2x1﹣2a＝x2﹣x1，而x0＝（1+λ）x2﹣λx1，若x0＝m，即g（x）有两个零点，此时λ＝，由g（x）至多两个零点，可得λ≥，则实数λ的取值范围为：．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（12分）已知复数（i为虚数单位，m∈R）．（1）若z是实数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）＝＝．∵z是实数，∴，解得m＝2．（2）∵复数z在复平面内对应的点位于第四象限，∴，解得3＜m＜4．20．（12分）为了调查高中学生喜欢打羽毛球与性别是否有关，调查人员就“是否喜欢打羽毛球”这个问题，分别随机调查了50名女生和50名男生，根据调查结果得到如图所示的等高条形图：（1）完成下列2×2列联表：（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关．参考数表：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．【解答】解：（1）根据等高条形图，女生不喜欢打羽毛球的人数为50×0.4＝20，男性不喜欢打羽毛球的人数为50×0.6＝30．填写2×2列联表如下：（2）根据列联表中数据，计算＝，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关．21．（12分）已知a＞0，b＞0，c∈R．（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：与不能同时为负数．【解答】证明：（1）因为a ＞0，b ＞0，要证：，只需证：25ab ≤（2a +3b ）（3a +2b ），只需证：25ab ≤6a 2+6b 2+13ab ，即证：6a 2+6b 2﹣12ab ≥0，即证：6（a ﹣b ）2≥0，显然上式恒成立，故．（2）设与同时为负数，则（1），所以，与（1）式矛盾，所以假设不成立，所以与不能同时为负数．22．（12分）某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试，现让学生从“跳绳、短跑400米、长跑1000米、仰卧起坐、游泳100米、立定跳远”6项中选择3项进行测试，其中“短跑、长跑、仰卧起坐”3项中至少选择其中1项进行测试．现从该市六年级学生中随机抽取了50名学生进行调查，他们选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数及人数统计如表：（其中x ＜y ）已知从所调查的50名学生中任选2名，他们选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数不相等概率为，记ξ为这2名学生选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数之和．（1）求x 的值；（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）记“选择短跑、长跑、仰卧起坐的项目个数相等”为事件A ，则，所以x 2﹣45x +500＝0，解得x ＝20或x ＝25，因为x ＜y ，所以x ＝20．（2）由题意可知ξ的可能取值分别为2，3，4，5，6，则，，，，．从而ξ的分布列为：数学期望为．23．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ln（2x+4）﹣b，b为实数．（1）当b＝0时，求函数f（x）在点（﹣1，a）处的切线方程；（2）当b∈Z，且f（x）≥0恒成立时，求b的最大值．【解答】解：（1）当b＝0时，，∴f'（﹣1）＝e﹣1﹣1，所以函数f（x）在点（﹣1，a）处的切线方程为y﹣f（﹣1）＝（e﹣1﹣1）（x+1），即为y＝（e﹣1﹣1）x+2e﹣1﹣ln2﹣1．（2）f（x）＝e x﹣ln（2x+4）﹣b≥0恒成立，则g（x）＝e x﹣ln（2x+4）≥b恒成立，又，令g'（x）＝h（x），所以，所以g'（x）在x∈（﹣2，+∞）为单调递增函数．又因为g'（0）＞0，g'（﹣1）＜0，所以∃x0∈（﹣1，0）使得g'（x0）＝0，即x∈（﹣2，x0），g'（x）＜0，x∈（x0，+∞），g'（x）＞0，所以g（x）min＝g（x0）．又因为，所以x0＝﹣ln（x0+2），所以，x0∈（﹣1，0），令，x∈（﹣1，0），，所以，即，又，所以g（x）min∈（﹣1，0），因为b≤g（x）min∈（﹣1，0），b∈Z，所以b的最大值为﹣1．[4-4：坐标系与参数方程]24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的直线距离最大的点的直角坐标．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为．因为ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，所以曲线C的直角坐标方程为．（2）直线，转换为直角坐标方程为：，圆C的标准方程为，所以设圆上点坐标为，则，＝，所以当，即时距离最大，此时点坐标为．[4-5：不等式选讲]25．设函数f（x）＝|x+2|+|x+a|，a∈R．（1）若a＝﹣3，求不等式f（x）≤7的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤m2+2m+3对任意的m∈R恒有解，求a的取值范围．【解答】解：（1）因为a＝﹣3，所以f（x）＝|x+2|+|x﹣3|，当x＞3时，x+2+x﹣3≤7，即x≤4，所以3＜x≤4，当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+3≤7，即x≥﹣3，所以﹣3≤x＜﹣2，当﹣2≤x≤3时，x+2﹣x+3≤7，即5≤7，所以﹣2≤x≤3，综上所述，原不等式的解集是{x|﹣3≤x≤4}．（2）m2+2m+3＝（m+1）2+2≥2，f（x）＝|x+2|+|x+a|≥|（x+2）﹣（x+a）|＝|2﹣a|．因为关于x的不等式f（x）≤m2+2m+3对任意的m∈R恒有解．所以|2﹣a|≤2，解得0≤a≤4．。

2017-2018学年福建省三明市高二下学期期末质量检测数学(理)答案(图片版)

4
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4
所以 c6 + c3 + c2 + c + 3 = (c6 + c3 + 1 ) + (c2 + c + 1 ) + 1 = (c3 + 1)2 + (c + 1)2 + 1 > 0 ，
4
4
44
2
24
与（1）式矛盾，所以假设不成立，所以 c6 c 1 与 c3 c2 1 不能同时为负数.
所以函数在点 (1, a) 处的切线方程为 y f (1) (e1 1)(x 1) ，
即为 y (e1 1)x 2e1 ln 2 1 .
………………………………5 分
（Ⅱ） f (x) ex ln(2x 4) b 0 恒成立，则 g(x) ex ln(2x 4) b 恒成立，
又
g(x)

ex

x
1 2
，令
g(x)

h(x) ，所以 h(x)

ex

1 (x 2)2

0
，
所以 g(x) 在 x (2,) 为单调递增函数.
………………………………7 分
又因为 g(0) 0 , g(1) 0 ,所以 x0 (1,0) 使得 g(x0 ) 0 ，
填写 2 2 列联表如下：
喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球合计
女生
30
20
50
男生
25
25
50
合计
55
45
100
………………………………6 分
高二理科数学答案第 1 页（共 4 页）

福建省华安县17学年高二数学下学期期末考试试题理

2016-2017学年高二下学期期末考理科数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．在复平面内，复数32i 1i--对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知随机变量),,0(~2σξN 若,023.0)3(=>ξP 则=≤≤-)33(ξP （） A ．0.477 B ．0.628 C ．0.954 D ．0.9773．若n=22xdx ⎰，则（x ﹣）n的展开式中常数项为（）A ．B ． ﹣C ．D ． ﹣4．甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是P 1，乙能解决这个问题的概率是P 2，那么至少有一人能解决这个问题的概率是（） A ． P 1+P 2 B ． P 1P 2 C ． 1﹣P 1P 2 D ． 1﹣（1﹣P 1）（1﹣P 2） 5．随机变量ξ～B （n ，P ），E ξ=15，D ξ=11.25，则n=（） A ． 60 B ． 55 C ． 50 D ． 45 6．6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（） A ． 288 B ． 480 C ． 600 D ． 6407．在比赛中，如果运动员A 胜运动员B 的概率是23，那么在五次比赛中运动员A 恰有三次获胜的概率是( ) A.40243 B.80243 C.110243 D.202438．已知x ＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n ∈N *），则a=（）A ． 2nB ． 3nC ． n 2D ． n n9．某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是( ) A ．0.146 2 B ．0.153 8 C ．0.996 2 D ．0.853 810．已知抛物线22y px =(0)p >，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．2x =- 11．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，与双曲线x 2﹣y 2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（）A ．+=1 B ．+=1 C ． +=1 D ． +=1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=x 3+x 在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．14.如图所示，直线kx y =分抛物线2y x x =-与x 轴所围成图形为面积相等的两部分，则实数k 的值为 . 15.若函数sin ()cos a xf x x-=在区间ππ(,)63上单调递增，则实数a 的取值范围是 .16.已知f （x ）=x 3﹣x 2+2x+1，x 1，x 2是f （x ）的两个极值点，且0＜x 1＜1＜x 2＜3，则实数a 的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=,若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点． (1)求||AB 的值；(2)求点(1,2)M -到A 、B 两点的距离之积．18．（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日温差x/℃ 10 11 13 12 8 发芽数y/颗 23 25 30 26 16（Ⅰ）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率．（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+．（参考公式：=，=﹣）19．（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段分层抽样选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为111A B C ，90BAC ∠=，1A A ^平面ABC，1A A =，AB =2AC =，111AC =，12BD DC =．（Ⅰ）证明：BC ⊥平面1A AD ；A 1 A C 1B 1BDC（Ⅱ）求二面角1A CC B --的余弦值．21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：()2222+10a x y a b b=>>的左焦点F 10），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2．（1）求椭圆C 的方程；（2）过定点P （0，2）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且OA ⊥OB （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．22．（本小题满分12分）已知函f （x ）=ax 2﹣e x（a ∈R ）．（Ⅰ）a=1时，试判断f （x ）的单调性并给予证明；（Ⅱ）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）．（i ）求实数a 的取值范围；（ii ）证明：()1e12f x -<<- （注：e 是自然对数的底数）2016-2017学年高二下期末考理科数学答题卷13、 14、 15、 16、三、解答题：2016-2017学年高二下期末考理科数学试卷参考答案及评分标准二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、14、12- 15、[2,)+∞ 16、（3，）三、解答题：本大题共6小题，共70分．17解： (1) 曲线1C 的普通方程为2212x y +=，2:cos sin 1C ρθρθ+=, 则2C 的普通方程为10x y +-=，则2C 的参数方程为：()122x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数……………………2分代入1C 得23140t +=，12AB t t =-==………………………… 6分(2) 12143MA MB t t ==. ……………………10分 18解：（Ⅰ）用数组（m ，n ）表示选出2天的发芽情况， m ，n 的所有取值情况有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以P （A ）=，故m ，n 均不小于25的概率为；……………………………….6分（Ⅱ）由数据得=12，=27，3•=972，x i y i =977，x i 2=434，32=432．由公式，得==，=27﹣×12=﹣3．所以y 关于x 的线性回归方程为=x ﹣3．............12分 19解：（1）706.23804010020)10301070(1202>=⨯⨯⨯⨯-⨯=k有%90的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关……………4分（2）设3名选手中在20~30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1,2,………5分 20~30岁之间的人数是2人……………6分51)0(3634===C C P ξ,53)1(361224===C C C P ξ,51)2(362214===C C C P ξ………10分…………11分()1=ξE ……………………12分20解：（Ⅰ）以AB 、AC 、AA 1分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系则11(000)0)(020)(00A B C A C ，，，，，，，，，，:1:2BD DC =，13BD BC \=．D \点坐标为2033÷ç÷ç÷ç÷ç桫，，．\22033AD 骣÷ç÷=ç÷ç÷ç桫，，，1(220)(00BC AA =-=，，，．10BC AA =，0BC AD =，1BC AA \^，BC AD ^，又1A A AD A =，BC \^平面1A AD ……………………………….5分（Ⅱ）BA ^平面11ACC A ，取(20)AB ==，m 为平面11ACC A 的法向量，设平面11BCC B 的法向量为()l m n =，，n，则100BC CC ==，n n ．200m m ìï-+=ï\íï-+=ïî，，l n \==，，如图，可取1m =，则3=÷，，n ，22010cos 5(2)??<>==+，m n …………12分21解：（1）∵椭圆C ：=1的左焦点F 1的坐标为（﹣，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2，∴，解得a=2，b=1， ∴椭圆C 的方程为．.............4分（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y=kx ﹣2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0，△=（﹣16k ）2﹣48（1+4k 2）＞0，由根与系数关系得x 1+x 2=，x 1•x 2=，．.............8分∵y 1=kx 1﹣2，y 2=kx 2﹣2，∴y 1y 2=k 2x 1•x 2﹣2k （x 1+x 2）+4． ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴（1+k 2）x 1x 2﹣2k （x 1+x 2）+4=0，∴﹣+4=0，解得k=±2，∴直线l的方程是y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2．．.............12分22解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣e x，f（x）在R上单调递减．事实上，要证f（x）=x2﹣e x在R上为减函数，只要证明f′（x）≤0对∀x∈R恒成立即可，设g（x）=f′（x）=2x﹣e x，则g′（x）=2﹣e x，当x=ln2时，g′（x）=0，当x∈（﹣∞，ln2）时，g′（x）＞0，当x∈（ln2，+∞）时，g′（x）＜0．∴函数g（x）在（﹣∞，ln2）上为增函数，在（ln2，+∞）上为减函数．∴f′（x）max=g（x）max=g（ln2）=2ln2﹣2＜0，故f′（x）＜0恒成立所以f（x）在R上单调递减；．.............4分（Ⅱ）（i）由f（x）=ax2﹣e x，所以，f′（x）=2ax﹣e x．若f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是方程f′（x）=0的两个根，故方程2ax﹣e x=0有两个根x1，x2，又因为x=0显然不是该方程的根，所以方程有两个根，设，得．若x＜0时，h（x）＜0且h′（x）＜0，h（x）单调递减．若x＞0时，h（x）＞0．当0＜x＜1时h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）单调递增．要使方程有两个根，需2a＞h（1）=e ，故且0＜x1＜1＜x2．故a 的取值范围为．．.............8分（ii）证明：由f′（x1）=0，得：，故，x1∈（0，1）=，x1∈（0，1）设s（t）=（0＜t＜1），则，s（t）在（0，1）上单调递减故s（1）＜s（t）＜s（0），即．．.............12分- 11 -。

福州2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案

福州一中2018— 2018学年第二学期第二学段模块考试高二数学(选修2-3,选修4-5)模块试卷(完卷100分钟满分100分)(注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上)P (卩一 (r< x w 叶 c) = 0.6826, P ((1— 2(r< x W 叶 2 c)= 0.9544 , P (卩一 3 o< x w 卩+ 3 c)=0.9974.一、选择题(每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•每小题 4分，共40分)(1)商场经营的某种袋装大米质量 (单位：kg )服从正态分布N(10,0.12),任取一袋大米，质量不足9.8 kg 的概率为( )(A)0.0228(B)0.4772(C)0.4987(D)0.0013(2)一部记录片在4个单位轮映，每单位放映一场，则不同的轮映次序共有( )(A)24(B)16(C)12(D) 6(3)某架飞机载有 5位空降兵空降到 A B 、C 三个地点，每位空降兵都要空降到 A B 、C中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是 1，用•表示地点C 的空降人数，则随3机变量'的方差是()2 5 10 4 (A)-(B)(C)(D)9393(4)若(ax 2b 6 )的展开式中3x 项系数为 20，则 a 2 b 2 c 2的最小值为()xc(A)2 (B)3 (C)4 (D) 6(5)设 a,b,c,d 均为正数，且 a+b = c + d ，贝U ab>cd 是 a — bcc — d 的() (A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件附：K 22(a b c d )(ad _bc)(a b)(c d)(a c)(b d)' (X i -x)(y i -y)n' XW -nxy n_' (X i -x)2i 4i 4 2 _2二 x i - nxiT临界值表：(6)将4名大学生分配到A,B,C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人.若甲要求不到A 学校，则不同的分配方案共有 ( )(A)36 种(B)30 种(C)24 种(D)20 种, 6 2 7(7)已知 1 x 2 - x i ； a i (x -1) a 2(x-1)... a 7(x-1)，则 a 2=()(A)9(B)36(C)-24(D)24(8 )甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有( )知一件为次品，则另一件也是次品的概率((12) __________________________________________________________ 用数字0，1，2组成没有重复数字的三位数的个数有 ________________________________________ . (13)命题p ：-x ・ R,|1-x|-|x-5|：：：a ，若—p 为假命题，则a 的取值范围是(14) 马老师从课本上抄录一个随机变量 E 的概率分布列如下表:请小牛同学计算 E 的数学期望，尽管！ ”处完全无法看清，且两个 ? ”处字迹模糊，但能确定这两个？ ”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E — _________ .三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•本大题共 5小题，共48分)(15)(本小题满分8分).(A)10 种(B)11 (C)14 (D)16(9)有10件产品，其中2件是次品，其余都是合格品, 现不放回的从中依次抽2件，若已1 (A)45(B)1 17(C)(D) 217(10)已知函数f (x)在R 上可导, f(0) = 1,当x =1时，其导函数满f (x)满倔竺.0，则下列结论错误的是x -1f (x) (A) y x 在(1, •上是增函数 ef (x)(C)函数y x 至多有两个零点e二、填空题(本大题共 4小题，每小题(11 )在(2x -1)7的展开式中，各项的系数和等于 (B) (D)3分，x 二1是函数目二丄里的极小值点 ex 乞0时f (x)乞e x 恒成立12 分)某产品近5年的广告费支出x (百万元)与产品销售额y (百万元)的数据如下表：(I)求y关于的回归方程y二bx+ a ；(n)用所求回归方程预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额y.(16) (本小题满分8分)已知不等式|x-1+|x-2| c2的解集与关于x的不等式X2—ax + bvO的解集相等.(I)求实数a、b的值；(n)求证：3 y-a • 4b-y 二2 5.(17) (本小题满分10分)甲、乙两台机床生产同一型号零件. 记生产的零件的尺寸为t (cm),相关行业质检部门规定: 若t^(2.9,3.1］，则该零件为优等品；若t・=(2.8,2.9］ (3.1,3.2］，则该零件为中等品；其余零件为次品.现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据:(I)设生产每件产品的利润为：优等品3兀，中等品1兀，次品亏本1兀.若将频率视为概率，试估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；(n)根据已知条件完成下面的列联表，并据此数据回答：是否有95%的把握认为零件优等与否和所用机床有关”？A A A（18）（本小题满分10分）.“五一”期间，甲乙两个商场分别开展促销活动.（I）甲商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖一次.从装有大小、形状相同的4个白球、4个黑球的袋中摸出4个球，中奖情况如下表：摸出的结果获得奖金（单位：元）4个白球或4个黑球2003个白球1个黑球或3个黑球1个白亠20球2个黑球2个白球10记X为抽奖一次获得的奖金，求X的分布列和期望.（H）乙商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖10次•其中，第n（n=1, 2, 3， (10)次抽奖方法是：从编号为n的袋中（装有大小、形状相同的n个白球和n个黑球）摸出n个球，若该次摸出的n个球颜色都相同，则可获得奖金5X2n-1元；记第n次获奖概率为a n •设各次摸奖的结果互不影响，最终所获得的总奖金为10次奖金之和.1①求证：a n1-§a n ；②若某顾客购买120元的商品，不考虑其它因素，从获得奖金的期望分析，他应该选择哪一家商场?已知函数f x = Inx lax21°）当^2时，若函数y=f x在区间［1,el上的最小值为-2，求a的值;（II ）当a _ ［时，求证：对于一切的1」f x户e -ax 12 恒成立.（19）（本小题满分12分）福州一中2018—2018学年第二学期第二学段模块考试高二数学（选修2-3,选修4-5）答案卷、选择题二、（11） ________ ；（12）_________ ；（13）_________ ；（14）三、解答题：（15）(16)(17)班级------------------ 姓名-------------------- 座号-------------------19)解答 1---10:AACBC CDBBD11-14:1； 4;(4,二);2.-1 * 15 1 n 36015•解:(I )x t j 3, =八yi72. ...................... 1分5y 5 5y5n —2 2n又7 X j-nx =55-5 3= 10,瓦xw -nxy = 1200 - 5 3 72 = 120.i 4i 4n1200 -5 3 72 12055 -5 32 ^-^12,A.a =72-3 12 =36得y 关于x 的回归方程为：7^12x 36(n )把x=6代入回归方程，得？ = 108百万元. 故，预测该产品广告费支出 6百万元的产品销售额为108百万元.16 (I)解:|x_1 +|x _2| C2当 x 2时，原不等式化为 2x -3 ：：： 2, x ：：： 5 ,• 2 ：：： x ：：： 5 ;2 2当1乞x 乞2时，原不等式化为 x-1,2-x ：：：2,成立，.1乞x 乞2 ;1 1当x ：1时，原不等式化为 3-2x ：：：2,・ xi- —，•一 x < 1 ；2 21 5综上原不等式的解集为 (，)， ................................ 4分2 21 5•••不等式x 2®"：：0的解集为jq.1 515 15 5从而为芜方程x2—ax +b =0的两根,-2+2=3^rr ；，' W - nxyi a ： ____________J 2 一2 x i -nx吕(n)由柯西不等式可得:3 x_a n.：.4b _x =3 x_3叫5_x18.< 32 12( x _3)2 ( 5 —x)2 = 20 =5 2 , .............................. 8 分............ 2分则有 E(X)=3X0.8+1 >0.14+ (-1) >0.06=2.48 (元). 所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元 ...... 5分(H)由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品 30个，非优等品20个•K 2_1OO(4OX2O —3OX1O)2 50X50^70X30\l 4. 7 62 3. 8 4.约有95%的把握认为零件优等与否和所用机床有关100_ 21:4.762.解;(I ) X 的所有可能取值为：200( 20. 10,亠11 ,1 1 2a —1 (1即 In a1 令 h(a) = ln a , h (a) 2厂 - 0, h a 在在一，1 单X 200 20 10 p1 3516 3518 352w(2w-!)-'(?? +1) n+l 气(鮎+ 2)(2丹+ IX 加)…5+ 2)2(科!)Mt > 14/j+2>+ 3 => 用十' ■ <i » *4n + 2 3由递推法可得：a <—a ij L a x —— R 3 RT j2 豁一i3对一1 i 3】二=砒)+E (豺…十E (35[! +扌十申十…十2[(卄叩4x2科*1 I 1-- 兰一=> 耳讥冬一耳,， 4« + 2 3 ”1 3严 2 L_=i5[i-(-r )<i51--J 3E{X) > E(Y),即在甲商场抽奖获得奖金的期望值更高，因此应该选择甲商场。