北师大版高中数学必修1-知识点总结
北师大版高中数学必修一
北师大版高中数学必修一
北师大版高中数学必修一全称为《北师大版高中数学必修第一册》,其目录包括四章内容,如下:
1.第一章:集合与函数概念。
主要学习集合的含义与表示,常用数集及其记法,
集合与元素间的关系,以及集合的表示法。
2.第二章:函数。
学习函数的概念、函数的表示方法、函数的单调性和奇偶性
等性质,以及函数的实际应用。
3.第三章:指数函数和对数函数。
学习指数函数、对数函数的概念和性质,以
及它们的实际应用。
4.第四章:函数应用。
主要学习如何利用函数模型解决实际问题,包括建立函
数模型、求解模型参数等。
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(完整版),高中数学北师大版必修1全册知识点总结,推荐文档
高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.(2)常用数集及其记法表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数N N *N +Z Q 集,表示实数集.R (3)集合与元素间的关系对象与集合的关系是,或者,两者必居其一.a M a M ∈a M ∉(4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.③描述法:{|具有的性质},其中为集合的代表元素.x x x ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().∅【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆(或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B (1)A A⊆(2)A ∅⊆(3)若且,则B A ⊆B C ⊆A C ⊆(4)若且,则B A ⊆B A ⊆A B=A(B)或B A真子集A B≠⊂(或B A )≠⊃,且B A ⊆B 中至少有一元素不属于A(1)(A 为非空子A ≠∅⊂集)(2)若且,则A B ≠⊂B C ≠⊂A C ≠⊂B A 集合相等A B =A 中的任一元素都属于B ,B 中的任一元素都属于A (1)A B ⊆(2)B A⊆A(B)(7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它A (1)n n ≥2n 21n -有个非空子集,它有非空真子集.21n -22n -【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集3∁u (∁uA )=A,4∁u (A ∩B )=(∁uA )∪(∁uB ),5∁u(A ∪B)=(∁uA)∩(∁uB)⑼ 集合的运算律:交换律:.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==0-1律:,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ=== 等幂律:.,A A A A A A == 求补律:A∩ A∪=U ∁uA =∅CuA ∁uU =∅∁u∅=U反演律:(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)∁u ∁u ∁u ∁u ∁u ∁u 第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A 、B 是两个集合,如果按照某种对应关系f ,对于集合A 中的元素,在集合B 中都有 元素和它对应,这样的对应叫做 到 的映射,记作 .2.象与原象:如果f :A→B 是一个A 到B 的映射,那么和A 中的元素a 对应的 叫做象, 叫做原象。
北师大版高中数学必修知识点总结
北师大版高中数学必修知识点总结高中数学是高中阶段的一门重要学科,对学生的思维逻辑能力、数学分析能力以及解决实际问题的能力有很大的帮助。
下面是北师大版高中数学必修的知识点总结。
一、函数与方程1.函数的定义与性质:定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。
2.初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
3.函数的图像与性质:函数图像的平移、翻折和缩放等。
4.方程与不等式:一元一次方程、一元一次不等式、二次方程、二次不等式等。
二、数列与数学归纳法1.数列的概念与表示:等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的相互转化。
2.数列的通项公式:求通项公式、求和公式等。
3.数列的前n项和与无限项和:有限等差数列求和、有限等比数列求和、无限等差数列求和、无限等比数列求和等。
4.数学归纳法的基本思想与应用。
三、平面向量1.向量的概念与运算:向量的表示、向量的加法、向量的数乘、数量积、向量积等。
2.向量的模、方向角、坐标与坐标运算:向量的模、方向角与坐标之间的关系、向量的坐标运算等。
3.平面向量的应用:向量的共线性、向量的法则等。
四、三角函数与解三角形1.角度与弧度制:角度与弧度的转化、正角和负角等。
2.三角函数:正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。
3.三角函数的诱导公式:和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式等。
4.三角函数的图像与性质:正弦函数、余弦函数、正切函数的图像、最小正周期与变换等。
5.解三角形:海伦公式、正弦定理、余弦定理等。
6.三角函数的应用:三角函数的模型求解等。
五、平面几何和立体几何1.平面几何基本概念:点、直线、线段、射线、角的概念与性质等。
2.平面几何的证明方法:直接证明、间接证明、反证法等。
3.圆的性质与判定:圆的定义、弧、弦、切线、正切、割线、弓形与线段的关系等。
4.圆锥曲线:椭圆、双曲线的定义与性质。
5.空间几何基本概念:点、直线、平面、直线与平面的位置关系等。
6.空间几何的投影:点到线的距离、点到平面的距离、线到平面的距离等。
北师大版高一数学必修1第一单元集合的含义与表示常见考点
北师大版高一数学必修1第一单元集合的含义与表示常见考点(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版高中数学必修1-知识点总结
高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. (4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集 B{|x x x ∈A A =∅=∅B A ⊆A B B ⊆B{|x x x ∈A A =A ∅=B A ⊇⊇B B⑼集合的运算律:交换律:.A=B=BBBAA;A结合律:)ACB=A=B()()((C);BCABAC分配律:)ABABAC=C=);(())(()A(CBAB(CA)0-1律:,,,Φ=ΦΦ===A A A U A A U A U等幂律:.A=A=,AAAA求补律:A∩ A∪=U反演律:(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的元素,在集合B中都有元素和它对应,这样的对应叫做到的映射,记作 .2.象与原象:如果f:A→B是一个A到B的映射,那么和A中的元素a对应的叫做象,叫做原象。
北师大版数学高一知识点总结
北师大版数学高一知识点总结高中数学是一门学科,它不仅是学生思维发展和逻辑推理能力培养的重要途径,同时也是实际应用的基础。
而北师大版数学教材作为高中数学的学习教材之一,内容丰富、深入浅出,对于高一学生来说至关重要。
下面我将结合北师大版数学高一教材,总结一些重要的知识点。
一、函数与方程函数与方程是数学的基础概念,是高中数学的重点内容。
在高一的学习中,我们需要掌握的主要内容包括:1. 一次函数:了解一次函数的基本定义,掌握斜率的计算与性质,并能应用到实际问题中。
2. 二次函数:熟悉二次函数的基本性质,掌握抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴等概念,并能灵活运用。
3. 高次函数:了解高次函数的特点,包括奇偶性、单调性等,并学会化简、展开和因式分解。
4. 指数函数与对数函数:掌握指数函数和对数函数的基本定义与性质,并能运用到实际问题中。
5. 三角函数:学习正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质与图像,能够解决相关的三角函数方程与不等式。
二、平面向量平面向量是高中数学中的重点内容,它是线性代数的一个重要分支。
在高一学年,我们需要学习的平面向量知识点主要有:1. 向量的基本定义:了解向量的概念,包括向量的模、方向和终点坐标等,并掌握向量的运算法则。
2. 向量的共线和垂直:熟悉向量的共线和垂直判定方法,能够通过向量的内积和外积判断向量的关系。
3. 向量的投影:掌握向量的投影概念和计算方法,能够应用到平面几何和物理问题中。
4. 向量与平面几何的应用:学会利用向量的知识解决平面几何问题,如直线的垂直和平行判定、角的平分线等。
三、概率与统计概率与统计是高中数学的另一大重要组成部分,是实际生活中经常用到的数学知识。
在高一学年,我们需要学习的概率与统计知识点主要包括:1. 随机事件与概率:了解随机事件和概率的概念,能够计算概率并应用到实际问题中,如排列组合和条件概率等。
2. 统计的基本概念:学习统计学中的基本概念,包括数据的收集、整理和处理方法,能够制作频数表、频率表和直方图等。
高一北师大版数学知识点
高一北师大版数学知识点数学是一门重要的学科,在高中阶段尤其需要我们全面掌握各个知识点,为日后的学习打下坚实基础。
北师大版高一数学教材是我们学习的重要参考,下面将为大家介绍一些高一北师大版数学教材中的主要知识点。
一、直线与函数1. 直线的方程:包括一次函数的一般式、斜截式和截距式等形式。
掌握通过给定条件求解直线方程的方法。
2. 直线的性质:了解直线的斜率、截距等概念,掌握计算斜率的方法,能够根据斜率判断两条直线的关系。
3. 二元一次方程组:掌握解二元一次方程组的方法,包括代入法、消元法和相减法等。
二、平面向量1. 向量的定义与性质:了解向量的定义,学会用坐标表示向量,熟练掌握向量的加法、减法、数量乘法等运算。
2. 平面向量的坐标运算:能够根据向量坐标计算模长、方向角等,并灵活应用到具体问题中。
3. 向量的共线和垂直关系:学会判断向量的共线和垂直关系,能够应用到几何问题中解决。
三、三角函数1. 角度的度量与弧度制:了解角度和弧度的定义及相互转化的方法,能够运用到解决三角函数问题中。
2. 三角函数的定义与性质:掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义及性质,能够计算三角函数的值。
3. 三角函数的图像与性质:了解三角函数图像的特点,能够根据函数图像解决相关问题。
四、导数与微分1. 导数的概念:理解导数的定义,能够计算函数在某点处的导数,掌握导数的运算法则。
2. 函数的单调性与极值:学会利用导数判断函数的单调性和求函数的极值。
3. 函数的图像与导数关系:了解函数图像和导数之间的关系,能够根据导数图像推断函数图像的形态。
五、概率与统计1. 事件与概率:了解事件、样本空间和概率等基本概念,学会计算事件的概率。
2. 随机变量与概率分布:掌握离散型随机变量和连续型随机变量的定义及概率分布。
3. 统计图表与统计量:能够根据数据绘制各种统计图表,掌握均值、方差等统计量的计算方法。
以上只是北师大版高一数学教材中的一部分知识点,希望大家能够认真学习,掌握好每一个知识点。
北京师范版高一数学知识点
北京师范版高一数学知识点高一数学是学生初次接触高中数学的阶段,内容较为基础,但也需加深对数学知识的理解和掌握。
下面是北京师范版高一数学的主要知识点。
一、函数与方程1. 函数的概念:定义域、值域、图像等。
2. 一次函数与二次函数:函数的表示、性质与图像。
3. 指数函数与对数函数:定义、性质、图像与应用。
4. 三角函数:正弦函数、余弦函数、正切函数等基本性质。
5. 方程与不等式:一元一次方程与不等式、二次方程与不等式、一元一次方程组等。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念:通项公式、前n项和等。
2. 等差数列与等比数列:通项公式、求和公式与应用。
3. 数学归纳法:基本思想、应用与证明方法。
三、平面向量与几何应用1. 平面向量的概念:模、方向、共线性、线段及向量的坐标表示。
2. 向量的运算:加法、数乘、数量积、向量积等。
3. 几何应用:向量平行、垂直、共线与面积等。
四、不等式与线性规划问题1. 不等式的性质:加减乘除法则、绝对值不等式等。
2. 一元一次不等式与一元二次不等式的解法。
3. 线性规划问题的基本概念与解法。
五、解析几何1. 平面的方程:一般式、点法式、两点式等几种形式。
2. 直线的方程:点斜式、截距式、一般式等几种形式。
3. 圆的方程:标准式、一般式等几种形式。
4. 二次曲线的方程:椭圆、双曲线、抛物线等基本性质与方程。
六、概率与统计1. 随机事件与概率:基本概念、事件的运算与概率计算。
2. 条件概率与独立事件:条件概率的计算与独立事件的性质。
3. 统计量与统计图表:平均数、中位数、众数等统计量的计算与统计图表的绘制。
七、导数与函数的应用1. 导数的概念与计算方法:导数定义、求导法则、高阶导数等。
2. 函数的极值与最值:极值点的判定与最大最小值的求解方法。
3. 函数的应用:函数图像的性质分析与实际问题的数学建模。
以上为北京师范版高一数学的主要知识点。
希望同学们能够通过深入理解与不断练习,掌握这些基础知识,为高中阶段的数学学习打下坚实的基础。
高一数学北师大版必修一-知识点
高一数学北师大版必修一-知识点北师大版高一数学必修一知识点在高一数学北师大版的必修一中,学生将学习一些基本的数学知识和技巧,为将来的学习打下坚实的基础。
本文将介绍必修一中的几个重要知识点,帮助学生在学习过程中更好地理解和掌握这些内容。
一、集合在数学中,集合是由一些特定对象组成的整体。
在必修一中,我们主要学习了集合的概念、表示方法和基本运算。
1. 集合的概念集合是一种数学概念,用来表示一组具有相同性质的对象。
例如,全班同学的名字可以构成一个集合,全国人口也可以构成一个集合。
2. 集合的表示方法表示集合有多种方法,常见的有列举法和描述法。
列举法是通过将集合中的元素逐个列出来表示;描述法是通过给出满足某个规则的元素的特点来表示。
3. 集合的基本运算在集合中,我们可以进行并集、交集、差集和补集等基本运算。
并集表示两个集合中所有元素的总集合;交集表示两个集合中共有的元素组成的集合;差集表示在一个集合中但不在另一个集合中的元素组成的集合;补集表示某个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合。
二、函数函数是数学中非常重要的概念,用来描述一种映射关系。
在必修一中,我们学习了函数的定义、性质和表示方法。
1. 函数的定义函数是指对每一个自变量值,都有唯一确定的因变量值与之对应。
简单来说,函数是一种输入和输出之间的关系。
2. 函数的性质函数有一些重要的性质,包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
其中,定义域是指函数中自变量的取值范围;值域是指函数中因变量的取值范围;单调性是指函数图像在某个区间内的增减趋势;奇偶性是指函数在特定条件下对称的性质。
3. 函数的表示方法表示函数的方法主要有解析式、图像和数据表。
解析式是用公式或方程表示函数的方法;图像是用坐标系表示函数的方法;数据表是将自变量和因变量的值一一对应列出的方法。
三、数列与数列的运算数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的。
在必修一中,我们学习了数列的定义、性质和常见的数列类型。
高一数学北师大知识点总结
高一数学北师大知识点总结高一数学学科是中学阶段数学学科教学的一个重要环节,也是学生建立数学基础的关键时期。
北师大数学教材是很多学校的主要教材,下面对于高一数学北师大教材的知识点进行总结和归纳,以便帮助学生更好地掌握和理解这些知识。
1. 数与代数运算- 自然数、整数、有理数、无理数、实数的性质及在数轴上的表示- 数的分类及运算规则,包括正数、负数、零的加减乘除运算 - 分数、百分数、比例与比例的应用- 指数与对数运算,包括指数律、对数律及其应用- 根式与实数的运算,包括开方、开方的运算性质和应用2. 几何与图形- 平面几何基本概念,包括点、线、面及其性质- 图形的基本概念,包括线段、角、多边形等几何图形的性质 - 各种几何图形之间的关系与性质,如相似、全等、投影等- 平行线与垂直线及其性质,包括平行线、垂线、相交线等 - 三角形的性质与判定,如三角形的内角和、外角、中位线、高线等- 圆的基本概念及其性质,如圆的周长、面积、切线等- 空间几何基本概念,如点、直线、平面、立体等3. 方程与函数- 一次方程及其解法,包括一元一次方程、两个一次方程联立等- 二次方程及其解法,包括一元二次方程、二元二次方程等 - 不等式及其解法,包括一元一次不等式、一元二次不等式等 - 函数及其表示与运算,包括函数的概念、函数的图象及其性质等- 初等函数及其图象,如常数函数、一次函数、二次函数、指数函数等- 函数的应用问题,如函数方程、函数的最值、函数的复合等4. 数列与数学归纳法- 数列的基本概念,如等差数列、等比数列、等差数列的前n 项和等- 数学归纳法的定义及应用,包括利用数学归纳法证明数学命题等5. 概率与数据统计- 统计基本概念,包括样本、总体、频数等- 数据的处理与分析,如数据的整理、频数统计、频率分布表等- 概率的基本概念及其计算这些是高一数学北师大教材的主要知识点总结,通过对这些知识点的学习和掌握,学生可以在高一数学的学习过程中建立坚实的数学基础,为后续学习及应用数学打下牢固的基础。
数学高一必修一知识点北师大版
数学高一必修一知识点北师大版数学高一必修一知识点高一数学必修一是北师大版的教材,主要包含了代数、函数、数列和立体几何等内容。
这些知识点是学习高中数学的基础,并为以后更深入的学习奠定了坚实的基础。
下面将对其中的几个重要知识点进行介绍。
一、代数代数是数学的一个重要分支,它研究数的运算规则和数关系。
在高一必修一的代数部分主要包含多项式的运算和因式分解。
1. 多项式的运算多项式是由若干项通过加法和减法连接而成的算式。
多项式的运算包括加法、减法和乘法,其中乘法也涉及到多项式与多项式的乘法和多项式与常数的乘法。
2. 因式分解因式分解是将一个多项式分解成若干个因子的乘积。
因式分解有基本公式法、公因式法和提取公因式法等方法。
二、函数函数是数学中一个重要的概念,函数是一种特殊的关系,它将自变量与因变量建立起一一对应的关系。
1. 函数的概念函数的概念包括定义域、值域、图像和性质等内容。
了解函数的概念是后续学习函数的基础。
2. 一次函数和二次函数一次函数和二次函数是高中数学中最基本的函数类型。
一次函数是指函数的最高次幂为1的函数,形如y=kx+b;二次函数是指函数的最高次幂为2的函数,形如y=ax^2+bx+c。
三、数列数列是由一系列按照一定顺序排列的数构成的序列,在高一必修一的数列部分主要包括等差数列和等比数列。
1. 等差数列等差数列是指数列中每两项之间的差等于一个常数,这个常数称为公差。
等差数列有通项公式和求和公式。
2. 等比数列等比数列是指数列中每两项之间的比等于一个固定的常数,这个常数称为公比。
等比数列也有通项公式和求和公式。
四、立体几何立体几何是研究物体形状和空间关系的分支学科,在高一必修一的立体几何部分主要包括了点、线、面的性质和空间直角坐标系等内容。
1. 点、线、面的性质点、线、面是几何中最基本的几何元素,了解它们的性质对于后续学习立体几何很重要。
2. 空间直角坐标系空间直角坐标系是在三维空间中引入直角坐标系,通过三个坐标轴确定一个点的位置。
高中数学北师大版必修1全册知识点总结(K12教育文档)
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高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1。
1】集合的含义与表示(1)集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合。
(2)常用数集及其记法N表示自然数集,N*或N+表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集。
(3)集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M∉,两者必居其一。
∈,或者a M(4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合。
②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合。
③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素.④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅)。
【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集交集A B{|,x x A∈且}x B∈(1)A A A=(2)A∅=∅(3)A B A⊆A B B⊆BA并集A B{|,x x A∈或}x B∈(1)A A A=(2)A A∅=(3)A B A⊇A B B⊇BA补集{|,}x x U x A∈∉且⑴(⑵⑶⑷⑸⑼集合的运算律:交换律:.;ABBAABBA==结合律:)()();()(CBACBACBACBA==分配律:)()()();()()(CABACBACABACBA==0-1律:,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===等幂律:.,AAAAAA==求补律:A∩ A∪=U反演律:(A∩B)=(A)∪(B)(A∪B)=(A)∩(B)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的元素,在集合B中都有元素和它对应,这样的对应叫做到的映射,记作 .2.象与原象:如果f:A→B是一个A到B的映射,那么和A中的元素a对应的叫做象,叫做原象。
高一数学知识点大全北师大
高一数学知识点大全北师大高一数学知识点大全一、函数函数的概念函数的表示方法函数的性质和分类函数的图像与性质函数的运算与复合反函数与反函数的图像一次函数、二次函数、幂函数指数函数、对数函数三角函数及其图像与性质二、数列数列的概念数列的通项公式和递推公式等差数列及其求和公式等比数列及其求和公式递推数列的求和公式数列的极限与性质三、集合集合的概念集合的运算集合的表示方法集合的性质和分类集合的并、交、差与补集合的运算律与恒等式四、排列与组合基本计数原理排列与组合的概念与性质排列与组合的计算公式排列与组合的应用五、函数图像的变换平移、伸缩、翻转的概念函数图像的平移、伸缩、翻转规律用变换后的函数图像表示原函数图像六、三角函数的图像与性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质三角函数的奇偶性三角函数的周期与相位七、平面向量向量的概念与表示方法向量的运算法则向量的数量积与性质向量的夹角与垂直性平面向量的应用八、解析几何坐标系的建立与表示直线的方程及其性质直线的位置关系与交点坐标的求解圆的方程及其性质圆与直线的位置关系与交点坐标的求解圆与圆的位置关系与交点坐标的求解九、立体几何正方体与长方体棱锥与棱台棱柱与圆柱球的概念与性质球与平面的位置关系与交点坐标的求解球与球的位置关系与交点坐标的求解十、导数与微分导数的定义及其性质函数的导数与导函数导数与曲线的切线与法线函数极值与最值微分的概念与性质以上是高一数学知识点的大致概括。
掌握这些数学知识对于高中数学的学习是非常重要的。
希望同学们能够认真学习并灵活运用这些数学知识来解决实际问题。
加油!。
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高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. (2)常用数集及其记法N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. (4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集 B{|x x x ∈A A =∅=∅ B A ⊆A B B ⊆B ⟺A ∩B B{|x x x ∈A A =A ∅=B A ⊇B B ⊇⑷A ⊆B ⟺⑴ (∁uA )⑵ (∁uA )∪⑼ 集合的运算律:交换律:结合律:分配律: 0-1律:等幂律:求补律:A ∩∁uA =∅ A ∪CuA =U ∁uU =∅∁u∅=U 反演律:∁u (A ∩B)=(∁u A)∪(∁u B) ∁u (A ∪B)=(∁u A)∩(∁u B)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1.映射:设A 、B 是两个集合,如果按照某种对应关系f ,对于集合A 中的 元素,在集合B 中都有 元素和它对应,这样的对应叫做 到 的映射,记作 .2.象与原象:如果f :A →B 是一个A 到B 的映射,那么和A 中的元素a 对应的 叫做象, 叫做原象。
二、函数1.定义:设A 、B 是 ,f :A →B 是从A 到B 的一个映射,则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ,记作 .2.函数的三要素为 、 、 ,两个函数当且仅当 分别相同.;A B B A A B B A ==)()();()(C B A C B A C B A C B A ==)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==,,,A A A UA A UA U Φ=ΦΦ===.,A A A A A A ==时,二者才能称为同一函数。
3.函数的表示法有 、 、 。
§2函数的定义域和值域一、定义域:1.函数的定义域就是使函数式 的集合. 2.常见的三种题型确定定义域:① 已知函数的解析式,就是 .② 复合函数f [g(x )]的有关定义域,就要保证内函数g(x )的 域是外函数f (x )的 域.③实际应用问题的定义域,就是要使得 有意义的自变量的取值集合. 二、值域:1.函数y =f (x )中,与自变量x 的值 的集合.2.常见函数的值域求法,就是优先考虑 ,取决于 ,常用的方法有:①观察法;②配方法;③反函数法;④不等式法;⑤单调性法;⑥数形法;⑦判别式法;⑧有界性法;⑨换元法(又分为 法和 法)例如:① 形如y =,可采用 法;② y =,可采用法或 法;③ y =a [f (x )]2+bf (x )+c ,可采用 法;④ y =x -,可采用 法;⑤ y =x -,可采用 法;⑥ y =可采用 法等.§3函数的单调性一、单调性1.定义:如果函数y =f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2,当x 1、<x 2时,①都有 ,则称f (x )在这个区间上是增函数,而这个区间称函数的一个 ;②都有 ,则称f (x )在这个区间上是减函数,而这个区间称函数的一个 .221x+)32(2312-≠++x x x x-121x -xxcos 2sin -若函数f (x )在整个定义域l 内只有唯一的一个单调区间,则f (x )称为 . 2.判断单调性的方法:(1) 定义法,其步骤为:① ;② ;③ .(2) 导数法,若函数y =f (x )在定义域内的某个区间上可导,①若 ,则f (x )在这个区间上是增函数;②若 ,则f (x )在这个区间上是减函数. 二、单调性的有关结论1.若f (x ), g (x )均为增(减)函数,则f (x )+g (x ) 函数; 2.若f (x )为增(减)函数,则-f (x )为 ; 3.互为反函数的两个函数有 的单调性;4.复合函数y =f [g(x )]是定义在M 上的函数,若f (x )与g(x )的单调相同,则f [g(x )]为 ,若f (x ), g(x )的单调性相反,则f [g(x )]为 . 5.奇函数在其对称区间上的单调性 ,偶函数在其对称区间上的单调性 .§4函数的奇偶性1.奇偶性:① 定义:如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有 ,则称f (x )为奇函数;若 ,则称f (x )为偶函数. 如果函数f (x )不具有上述性质,则 f (x )不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质,则 f (x ) . ② 简单性质:1) 图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称. 2) 函数f (x )具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称. 2.与函数周期有关的结论:①已知条件中如果出现、或(、均为非零常数,),都可以得出的周期为 ;)()(x f a x f -=+m x f a x f =+)()(a m 0>a )(x f②的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称,均可以得到周期第三章 指数函数和对数函数§1 正整数指数函数 §2 指数扩充及其运算性质1.正整数指数函数函数y =a x (a>0,a≠1,x ∈N +)叫作________指数函数;形如y =ka x (k ∈R ,a >0,且a ≠1)的函数称为________函数. 2.分数指数幂(1)分数指数幂的定义:给定正实数a ,对于任意给定的整数m ,n (m ,n 互素),存在唯一的正实数b ,使得b n=a m,我们把b 叫作a 的mn次幂,记作b =mn a ;(2)正分数指数幂写成根式形式:m na =na m (a >0);(3)规定正数的负分数指数幂的意义是:mna -=__________________(a >0,m 、n ∈N +,且n >1);(4)0的正分数指数幂等于____,0的负分数指数幂__________. 3.有理数指数幂的运算性质(1)a m a n =________(a >0); (2)(a m )n =________(a >0); (3)(ab )n =________(a >0,b >0).§3 指数函数(一)1.指数函数的概念一般地,________________叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是____.2.指数函数y =a x (a >0,且a ≠1)的图像和性质)(x f y =)0,(),0,(b a )(x f y =b x a x ==,)(x fR§4对数(二)1.对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,则:(1)log a(MN)=________________;(2)log a MN=________;(3)log a M n=__________(n∈R).2.对数换底公式log b N=log a Nlog a b(a,b>0,a,b≠1,N>0);特别地:log a b·log b a=____(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1).§5对数函数(一)1.对数函数的定义:一般地,我们把______________________________叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是________.________为常用对数函数;y=________为自然对数函数.2.对数函数的图像与性质______3.对数函数y=log a x(a>0且a≠1)和指数函数____________________互为反函数.第四章函数应用§1函数与方程1.1 利用函数性质判定方程解的存在2.函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标.3.方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图像与x轴有________⇔函数y=f(x)有________.4.函数零点的存在性的判定方法如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即f(a)·f(b)____0,则在区间(a,b)内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.1.2 利用二分法求方程的近似解1.二分法的概念每次取区间的中点,将区间__________,再经比较,按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法.由函数的零点与相应方程根的关系,可用二分法来_________________________________________________________________.2.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度ε)(1)确定区间[a,b],使____________.(2)求区间(a,b)的中点,x1=__________.(3)计算f(x1).①若f(x1)=0,则________________;②若f(a)·f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1));③若f(x1)·f(b)<0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)).(4)继续实施上述步骤,直到区间[a n,b n],函数的零点总位于区间[a n,b n]上,当a n和b n按照给定的精确度所取的近似值相同时,这个相同的近似值就是函数y=f(x)的近似零点,计算终止.这时函数y=f(x)的近似零点满足给定的精确度.。