2014年4月yuxs的初中数学组卷 (16)

一．选择题（共2小题）
1．（2013•泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）
A．O C∥AE B．E C=BC C．∠DAE=∠ABE D．A C⊥OE
2．（2013•济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）
A．4B．C．6D．
二．填空题（共2小题）
3．（2013•玉林）如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC 于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是_________．（把所有正确的结论的序号都填上）
4．（2013•福州）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是_________．
三．解答题（共9小题）
5．（2013•宜昌）[背景资料]
一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．
[问题解决]
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？
6．（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
7．（2013•泉州）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）
与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．
（1）甲运动4s后的路程是多少？
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
8．（2012•徐州）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿
舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．
（1）求a的值；
（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？
9．（2013•扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：
（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”
（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
10．（2013•新疆）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
11．（2013•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）
12．（2013•哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
13．（2013•抚顺）2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．
（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？
（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？
2014年4月yuxs的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．（2013•泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）
A．O C∥AE B．E C=BC C．∠DAE=∠ABE D．A C⊥OE
考点：切线的性质；圆
心角、弧、弦的
关系；圆周角定
理．
专题：计算题．
分析：由C为弧EB的
中点，利用垂径
定理的逆定理
得出OC垂直于
BE，由AB为圆
的直径，利用直
径所对的圆周
角为直角得到
AE垂直于BE，
即可确定出OC
与AE平行，选
项A正确；
由C为弧BE中
点，即弧BC=
弧CE，利用等
弧对等弦，得到
BC=EC，选项B
正确；
由AD为圆的切
线，得到AD垂
直于OA，进而
确定出一对角
互余，再由直角
三角形ABE中
用同角的余角
相等得到
∠DAE=∠ABE，
选项C正确；
AC不一定垂直
于OE，选项D
错误．
解答：解：A、∵点C
是的中点，
∴OC⊥BE，
∵AB为圆O的
直径，
∴AE⊥BE，
∴OC∥AE，本选
项正确；
B、∵=，
∴BC=CE，本选
项正确；
C、∵AD为圆O
的切线，
∴AD⊥OA，
∴∠DAE+∠EAB=
90°，
∵∠EBA+∠EAB=
90°，
∴∠DAE=∠EBA，
本选项正确；
D、AC不一定
垂直于OE，本
选项错误，
故选D
点评：此题考查了切
线的性质，圆周
角定理，以及圆
心角，弧及弦之
间的关系，熟练
掌握切线的性
质是解本题的
关键．
2．（2013•济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）
A．4B．C．6D．
考点：切线的性质；等
边三角形的性
质；含30度角
的直角三角形；
勾股定理；圆周
角定理．
专题：计算题；压轴
题．
分析：连接OD，由DF
为圆的切线，利
用切线的性质
得到OD垂直于
DF，根据三角形
ABC为等边三
角形，利用等边
三角形的性质
得到三条边相
等，三内角相
等，都为60°，
由OD=OC，得
到三角形OCD
为等边三角形，
进而得到OD平
行与AB，由O
为BC的中点，
得到D为AC的
中点，在直角三
角形ADF中，
利用30°所对的
直角边等于斜
边的一半求出
AD的长，进而
求出AC的长，
即为AB的长，
由AB﹣AF求
出FB的长，在
直角三角形
30°所对的直角
边等于斜边的
一半求出BG的
长，再利用勾股
定理即可求出
FG的长．
解答：解：连接OD，
∵DF为圆O的
切线，
∴OD⊥DF，
∵△ABC为等边
三角形，
∴AB=BC=AC，
∠A=∠B=∠C=60°
，
∵OD=OC，
∴△OCD为等边
三角形，
∴∠CDO=∠A=60°
，
∠ABC=∠DOC=6
0°，
∴OD∥AB，
又O为BC的中
点，
∴D为AC的中
点，即OD为
△ABC的中位
线，
∴OD∥AB，
∴DF⊥AB，
在Rt△AFD中，
∠ADF=30°，
AF=2，
∴AD=4，即
AC=8，
∴FB=AB﹣
AF=8﹣2=6，
在Rt△BFG中，
∠BFG=30°，
∴BG=3，
则根据勾股定
理得：FG=3．
故选B
点评：此题考查了切
线的性质，等边
三角形的性质，
含30°直角三角
形的性质，勾股
定理，熟练掌握
切线的性质是
解本题的关键．
二．填空题（共2小题）
3．（2013•玉林）如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC 于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是①②③．（把所有正确的结论的序号都填上）
考点：圆的综合题．
专题：压轴题．
分析：连结OA、OD、
OF、OC、DC、
AD、CF，根据
旋转的性质得
∠AOD=∠COF=3
0°，再根据圆周
角定理得
∠ACD=∠FDC=1
5°，然后根据三
角形外角性质
得
∠DQN=∠QCD+
∠QDC=30°；
同理可得
∠AMN=30°，由
△DEF为等边三
则弧DE=弧
DF，得到弧AE=
弧DC，所以
∠ADE=∠DAC，
根据等腰三角
形的性质有
ND=NA，于是
可根据“AAS”判
断
△DNQ≌△ANM；
利用QD=QC，
ND=NA可判断
△DNQ的周长等
于AC的长；由
于∠NDQ=60°，
∠DQN=30°，则
∠DNQ=90°，所
以QD＞NQ，而
QD=QC，所以
QC＞NQ．
解答：解：连结OA、
OD、OF、OC、
DC、AD、CF，
如图，
∵△ABC绕点O
顺时针旋转30°
得到△DEF，
∴∠AOD=∠COF=
30°，
∴∠ACD=∠AO
D=15°，
∠FDC=∠COF=
15°，
∴∠DQN=∠QCD
+∠QDC=15°+15
°=30°，所以①正
确；
同理可得
∠AMN=30°，
∵△DEF为等边
三角形，
∴DE=DF，
∴弧DE=弧DF，
∴弧AE+弧AD=
弧DC+弧CF，
而弧AD=弧
∴弧AE=弧DC，
∴∠ADE=∠DAC，
∴ND=NA，
在△DNQ和
△ANM中
，
∴△DNQ≌△ANM
（AAS），所以②
正确；
∵∠ACD=15°，
∠FDC=15°，
∴QD=QC，
而ND=NA，
∴ND+QD+NQ=
NA+QC+NQ=A
C，
即△DNQ的周长
等于AC的长，
所以③正确；
∵△DEF为等边
三角形，
∴∠NDQ=60°，
而∠DQN=30°，
∴∠DNQ=90°，
∴QD＞NQ，
∵QD=QC，
∴QC＞NQ，所以
④错误．
故答案为①②③．
点评：本题考查了圆
的综合题：弧、
弦和圆心角之
间的关系以及
圆周角定理在
有关圆的几何
证明中经常用
到，同时熟练掌
的判定、等边三
角形的性质以
及旋转的性质．
4．（2013•福州）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是2．
考点：正多边形和圆．
专题：压轴题．
分析：延长AB，然后
作出过点C与
格点所在的直
线，一定交于格
点E，根据
S△ABC=S△AEC﹣
S△BEC即可求
解．
解答：解：延长AB，
然后作出过点C
与格点所在的
直线，一定交于
格点E．
正六边形的边
长为1，则半径
是1，则CE=4，
中间间隔一个
顶点的两个顶
点之间的距离
是：，则
△BCE的边EC
上的高是：
，
△ACE边EC上
的高是：，
则S△ABC=S△AEC
﹣S△BEC=×4×
（﹣）
=2．
2．
点评：本题考查了正
多边形的计算，
正确理解
S△ABC=S△AEC﹣
S△BEC是关键．
三．解答题（共9小题）
5．（2013•宜昌）[背景资料]
一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．
[问题解决]
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；
（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？
考点：一元一次方程
的应用；代数
式．
分析：（1）先根据一
个人操作采棉
机的采摘效率
为35公斤/时，
大约是一个人
手工采摘的3.5
倍，求出一个人
手工采摘棉花
的效率，再乘以
工作时间8小
时，即可求解；
（2）根据一个
雇工手工采摘
棉花7.5天获得
好购买一台采
棉机，列出关于
a的方程，解方
程即可；
（3）设张家雇
佣x人采摘棉
花，则王家雇佣
2x人采摘棉花，
先根据张家付
给雇工工钱总
额14400元，求
出采摘的天数
为：，然后
由王家所雇的
人中有的人自
带采棉机采摘，
的人手工采
摘，两家采摘完
毕，采摘的天数
刚好一样，即可
得出王家这次
采摘棉花的总
重量．
解答：解：（1）∵一个
人操作该采棉
机的采摘效率
为35公斤/时，
大约是一个人
手工采摘的3.5
倍，
∴一个人手工采
摘棉花的效率
为：35÷3.5=10
（公斤/时），
∵雇工每天工作
8小时，
∴一个雇工手工
采摘棉花，一天
能采摘棉花：
10×8=80（公
斤）；
（2）由题意，
得
80×7.5a=900，
解得a=；
（3）设张家雇
佣x人采摘棉
花，则王家雇佣
2x人采摘棉花，
其中王家所雇
的人中有的
人自带采棉机
采摘，的人手
工采摘．
∵张家雇佣的x
人全部手工采
摘棉花，且采摘
完毕后，张家付
给雇工工钱总
额为14400元，
∴采摘的天数
为：
=，
∴王家这次采摘
棉花的总重量
是：
（35×8×+80×
）
×=51200
（公斤）．
点评：本题考查了一
元一次方程及
列代数式在实
际生产与生活
中的应用，抓住
关键语句，找出
等量关系是解
题的关键，本题
难度适中．
6．（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
考点：一元二次方程
的应用；一元一
次不等式的应
用．
专题：压轴题．
分析：（1）设甲队单
独完成需要x个
月，则乙队单独
完成需要x﹣5
个月，根据题意
列出关系式，求
出x的值即可；
（2）设甲队施
工y个月，则乙
队施工y个月，
根据工程款不
超过1500万元，
列出一元一次
不等式，解不等
式求最大值即
可．
解答：解：（1）设甲队
单独完成需要x
个月，则乙队单
独完成需要（x
﹣5）个月，
由题意得，x（x
﹣5）=6（x+x
﹣5），
解得x1=15，
x2=2（不合题
意，舍去），
则x﹣5=10．
答：甲队单独完
成这项工程需
要15个月，则
乙队单独完成
这项工程需要
10个月；
（2）设甲队施
工y个月，则乙
由题意得，
100y+（100+50）
≤1500，
解不等式得
y≤8.57，
∵施工时间按月
取整数，
∴y≤8，
答：完成这项工
程，甲队最多施
工8个月才能使
工程款不超过
1500万元．
点评：本题考查了一
元二次方程的
应用和一元一
次不等式的应
用，难度一般，
解本题的关键
是根据题意设
出未知数列出
方程及不等式
求解．
7．（2013•泉州）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）
与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．
（1）甲运动4s后的路程是多少？
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
考点：一元二次方程
的应用．
分析：（1）根据题目
所给的函数解
析式把t=4s代
入求得l的值即
可；
（2）根据图可
知，二者第一次
路程为半圆，分
别求出甲、乙走
的路程，列出方
程求解即可；
（3）根据图可
知，二者第二次
相遇走过的总
路程为一圈半，
也就是三个半
圆，分别求出
甲、乙走的路
程，列出方程求
解即可．
解答：解：（1）当t=4s
时，
l=t2+t=8+6=
14（cm），
答：甲运动4s
后的路程是
14cm；
（2）由图可知，
甲乙第一次相
遇时走过的路
程为半圆21cm，
甲走过的路程
为t2+t，乙走
过的路程为4t，
则
t2+t+4t=21，
解得：t=3或t=
﹣14（不合题
意，舍去），
答：甲、乙从开
始运动到第一
次相遇时，它们
运动了3s；
（3）由图可知，
甲乙第二次相
遇时走过的路
程为三个半圆：
3×21=63cm，
则
2
解得：t=7或t=
﹣18（不合题
意，舍去），
答：甲、乙从开
始运动到第二
次相遇时，它们
运动了7s．
点评：本题考查了一
元二次方程的
应用，试题比较
新颖．解题关键
是根据图形分
析相遇问题，第
一次相遇时二
者走的总路程
为半圆，第二次
相遇时二者走
的总路程为三
个半圆，本题难
度一般．
8．（2012•徐州）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿
舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．
（1）求a的值；
（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？
考点：一元二次方程
的应用；分段函
数．
专题：应用题．
分析：（1）由题意知，
3月份电量超过
了a千瓦，可列
等式20+
（80﹣a）=35，
解一元二次方
程求出a的值即
可；
（2）设月用电
量为x千瓦时，
交电费y元．根
据题意列出分
段函数，然后求
出5月份的电
量．
月份用电80千
瓦时，交电费35
元，得，
，
即a2﹣
80a+1500=0．
解得a=30或
a=50．
由4月份用电
45千瓦时，交电
费20元，得，
a≥45．
∴a=50．
（2）设月用电
量为x千瓦时，
交电费y元．则
∵5月份交电费
45元，
∴5月份用电量
超过50千瓦时．
∴45=20+0.5（x
﹣50），解得
x=100．
答：若该宿舍5
月份交电费45
元，那么该宿舍
当月用电量为
100千瓦时．
点评：本题主要考查
一元二次函数
的应用和分段
函数的知识点，
解答本题的关
键是理解题意，
列出一元二次
方程，此题难度
一般．
9．（2013•扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：
（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”
（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
用．
分析：首先设九（1）
班的人均捐款
数为x元，则九
（2）班的人均
捐款数为
（1+20%）x元，
然后根据九（1）
班人数比九（2）
班多8人，即可
得方程：
﹣
=
8，解此方程即
可求得答案．
解答：解：设九（1）
班的人均捐款
数为x元，则九
（2）班的人均
捐款数为
（1+20%）x元，
则：﹣
=
8，
解得：x=25，
经检验，x=25
是原分式方程
的解．
九（2）班的人
均捐款数为：
（1+20%）x=30
（元）
答：九（1）班
人均捐款为25
元，九（2）班
人均捐款为30
元．
点评：本题考查分式
方程的应用．注
意分析题意，找
到合适的等量
关系是解决问
题的关键．
10．（2013•新疆）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
考点：分式方程的应
用．
分析：（1）设第一次
购买的单价为x
元，则第二次的
单价为1.1x元，
第一次购买用
了1200元，第
二次购买用了
1452元，第一次
购水果千
克，第二次购水
果千克，
根据第二次购
水果数多20千
克，可得出方
程，解出即可得
出答案；
（2）先计算两
次购水果数量，
赚钱情况：卖水
果量×（实际售
价﹣当次进
价），两次合计，
就可以回答问
题了．
解答：解：（1）设第一
次购买的单价
为x元，则第二
次的单价为
1.1x元，
根据题意得：
﹣
=20，
解得：x=6，
经检验，x=6是
原方程的解，
（2）第一次购
水果
1200÷6=200（千
克）．
第二次购水果
200+20=220（千
克）．
第一次赚钱为
200×（8﹣6）
=400（元）．
第二次赚钱为
100×（9﹣6.6）
+120×（9×0.5﹣
6×1.1）=﹣12
（元）．
所以两次共赚
钱400﹣12=388
（元），
答：第一次水果
的进价为每千
克6元，该老板
两次卖水果总
体上是赚钱了，
共赚了388元．
点评：本题具有一定
的综合性，应该
把问题分成购
买水果这一块，
和卖水果这一
块，分别考虑，
掌握这次活动
的流程．分析题
意，找到关键描
述语，找到合适
的等量关系是
解决问题的关
键．
11．（2013•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）
考点：分式方程的应
用；一元一次不
等式的应用．
分析：（1）设第一批T
恤衫每件进价
是x元，则第二
批每件进价是
（x+9）元，再
根据等量关系：
第二批进的件
数=第一批进的
件数可得方程；
（2）设剩余的T
恤衫每件售价y
元，由利润=售
价﹣进价，根据
第二批的销售
利润不低于650
元，可列不等式
求解．
解答：解：（1）设第一
批T恤衫每件
进价是x元，由
题意，得
=，
解得x=90，
经检验x=90是
分式方程的解，
符合题意．
答：第一批T恤
衫每件的进价
是90元；
（2）设剩余的T
恤衫每件售价y
元．
由（1）知，第
二批购进
=50件．
由题意，得
120×50×+y×50
×﹣4950≥650，
解得y≥80．
答：剩余的T恤
衫每件售价至
少要80元．
点评：本题考查分式
方程、一元一次
不等式的应用，
关键是根据数
量作为等量关
系列出方程，根
据利润作为不
等关系列出不
等式求解．
12．（2013•哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
考点：分式方程的应
用；一元一次不
等式的应用．
分析：（1）设乙队单
独完成此项任
务需要x天，则
甲队单独完成
此项任务需要
（x+10）天，根
据甲队单独施
工45天和乙队
单独施工30天
的工作量相同
建立方程求出
其解即可；
（2）设甲队再
单独施工a天，
根据甲队总的
工作量不少于
乙队的工作量
的2倍建立不等
式求出其解即
可．
解答：解：（1）设乙队
单独完成此项
任务需要x天，
则甲队单独完
成此项任务需
要（x+10）天，
由题意，得
，
解得：x=20．
经检验，x=20
是原方程的解，
∴x+10=30（天）
答：甲队单独完
成此项任务需
要30天，乙队
单独完成此项
任务需要20天；
（2）设甲队再
单独施工a天，
由题意，得
，
解得：a≥3．
答：甲队至少再
单独施工3天．
点评：本题是一道工
程问题的运用，
考查了工作时
间×工作效率=
工作总量的运
用，列分式方程
解实际问题的
运用，分式方程
的解法的运用，
解答时验根是
学生容易忽略
的地方．
13．（2013•抚顺）2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．
（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？
（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？
考点：分式方程的应
用；一元一次不
等式的应用．
分析：（1）设该商场
第一次购进这
种运动鞋x双，
则第二次购进
数量为2x双，
根据关键语句
“每双进价多了
20元”可得等量
关系：第一次购
进运动鞋的单
价+20=第二次
购进运动鞋的。