最新冀教版2018-2019学年数学九年级上册《相似多边形》教学设计-精编教案
冀教版-数学-九年级上册-25.7 相似多边形和图形的位似 教案
相似多边形和图形的位似教学目标【知识与能力目标】1.理解图形的位似概念,掌握位似图形的性质;2.会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小;3.掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。
【过程与方法目标】经历位似图形性质的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力,培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
【情感态度价值观目标】利用图形的位似解决一些简单的实际问题,并在此过程中培养学生的数学应用意识;发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
教学重难点【教学重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
【教学难点】直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系。
教学准备教师准备:课件、多媒体、三角板;学生准备:课本,直尺。
教学过程一、导入新课问题1 我们学过的图形变换形式有哪些?问题2 什么叫相似?相似与全等有什么区别与联系?二、讲授新课探究位似的定义在日常生活中,我们经常见到这样一类相似的图形,例如,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上(如图显示了它工作的原理)。
在照相馆中,摄影师通过照相机,把人物的形象缩小在底片上。
这样的放大缩小,没有改变图形形状,经过放大或缩小的图形,与原图形是相似的,因此,我们可以得到真实的图片和满意的照片。
图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征?概念形成:图中每幅图中的两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似点。
探究归纳:性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
位似图形的画法:利用位似,可以将一个图形放大或缩小。
1.把四边形ABCD 缩小到原来的1 2。
1)在四边形外任选一点O(如图),2)分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得OA OB OC ODOA OB OC OD''''====12;3)顺次连接点A‘ 、B’ 、C‘ 、D’ ,所得四边形A‘ B’ C‘ D’ 就是所要求的图形。
冀教版初中数学九年级上册 25.7 相似多边形 教案
相似多边形一、教材分析:1、教材及学情分析:本节课内容是在学生学习了“全等图形”、“成比例线段”以及“相似三角形”等知识的基础上进行的,它既是对前面所学知识的综合应用,也是对这些知识的拓展与延伸,由特殊到一般思维过程。
本课时的教学内容是相似多边形,而在这之前学生已学习相似三角形形的慨念及性质,对相似图形有了较为清晰地认识,具备了学习相似多边形的基本技能和方法。
引导学生从已有的知识和经验出发,让学生结合图形参与知识形成的全过程,提出问题与学生共同探索研究的启发式教学方法。
培养学生数学兴趣,激发学生的求知欲。
2、教学目标:知识技能:学生通过图形的观察、思考、归纳出相似多边形及相似比的概念,并能用自己的语言叙述出来。
能够依据定义准确判断出两个多边形是否相似,并能依据相似解决相似多边形的边角问题。
在活动中注重学生类比能力,想象能力,观察能力,计算能力的合理评价。
学生能用数学语言表述两个多边形相似,并能用符号语言规范书写。
情感目标:对能主动参与合作交流、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。
3、教学重点、难点教学重点:本节课的重点是理解相似多边形的概念,掌握定义中的两个条件,也是贯穿于本节的一条主线。
教学难点:难点是利用定义判断两个多边形是否相似.并利用多边形相似解决实际问题。
二、教学方法:采用形与数紧密结合的思想方法,在教学过程中创设问题情境激发学生的探究热情,设计四个环节让学生参与知识形成的全过程,提出问题与学生共同探索研究的启发式教学方法。
并能养成及时归纳总结的习惯。
三、教学设计:教学环节教学活动设计意图问题情境1引言:情景引入篮球巨星姚明同一张底片冲洗出来的2寸照片和4寸照片中,人物的形状改变了吗?大小呢?数学源于生活,用大家熟悉的人物,熟悉的照片这一事物,使学生对相似有个初步认识。
学生自主探究符合国家标准的两面中国国旗的形状相同吗?大小呢?引出一次奥运会升错中国国旗,我国运动员提出抗议,最终解决,让我们重新认识国旗,同时也进行了爱国教育反思评价综合以上各组图形我们体会到:两个图形的形状________,但图形的大小_ ______,这样的两个图形是形状相同的图形相似多边形的定义:对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形的对应边的比叫做相似比.通常相似比用字母K表示。
最新冀教版初中数学九年级上册精品教案25.7 相似多边形和图形的位似
25.7 相似多边形和图形的位似
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.相似多边形的概念和性质;了解位似图形及其有关概念;了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比的方法将一个图形放大或缩小.
2.发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.
【重点难点】
重点:相似多边形的定义和性质;理解位似图形的概念和性质.
难点:位似图形与相似图形之间的联系与区别.
┃教学过程设计┃
图片的形状相同,而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线
上.
(1)位似的两个图形是__________.
(2)对应边位置关系__________.
(3)经过每对对应顶点的直线__________.
4.归纳位似图形定义.
位似图形:两个图形相似,并且经过每对对应顶点的直线相交于一点,
┃教学小结┃。
相似多边形-冀教版九年级数学上册教案
相似多边形 - 冀教版九年级数学上册教案一、教学目标1.掌握相似多边形的概念和判定方法。
2.熟练掌握相似多边形的性质,包括对应角相等、对应边成比例等。
3.能够应用相似多边形的性质,解决实际问题。
二、教学内容1.相似多边形的概念和判定方法。
2.相似多边形的性质。
三、教学重点1.相似多边形的概念和判定方法。
2.相似多边形的性质。
四、教学难点1.应用相似多边形的性质,解决实际问题。
五、教学方法1.归纳法。
2.演绎法。
3.举例法。
六、教学过程(一)引入新课学生回归到初中时学习几何的情景,老师通过提问的形式复习学生对于几何基本概念及初中时学习的知识点。
(二)温故知新1. 旧知回顾通过回归初中时学习的几何概念,引出相似多边形的概念。
2. 新知预告通过概念的引出,预告接下来学习的内容,让学生对相似多边形有个整体的了解。
(三)新课讲解1. 相似多边形的概念教师通过相关图片和文字说明相似多边形的概念,同时让学生在纸上画出相似多边形,以增强学生对概念的理解。
2. 相似多边形的判定方法教师通过演示相似多边形的判定方法,引导学生逐一分析相似多边形的判定方法,带领学生理解相似多边形的判定方法。
(四)相关例题讲解教师通过相关例题讲解相似多边形的性质,强化学生的正确解题思路和方法。
(五)学生练习教师通过相关练习,带领学生熟练掌握相似多边形的概念、判定方法和性质,为下一步练习打好基础。
(六)拓展练习教师通过拓展练习,提高学生对相似多边形的理解,同时让学生体验到多选题、判断题等不同类型的题目,让学生在练习中发现自身的不足,加以改进。
(七)课堂小结教师通过学生互相讲解的形式,让学生回忆全节课所学习的内容,巩固所学的知识点。
七、教学反思在教学实践中,相似多边形是一个比较抽象的概念,对学生来说理解和掌握都比较困难,因此需要从概念、判定方法等多个方面加以讲解,同时也需要通过相关例子讲解来提高学生对多边形的理解。
另外,相似多边形的掌握需要学生多做题,通过练习来提高自己的水平,在解决实际问题中不断加强对知识点的掌握。
冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》说课稿
冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》一节,是在学生已经掌握了相似多边形的性质和判定方法的基础上进行教学的。
这部分内容是整个初中数学中重要的知识点,也是中考的热点。
通过这部分的学习,使学生能够理解和掌握相似多边形的性质,以及如何应用位似变换来解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力,对相似多边形的性质和判定方法已经有了一定的了解。
但是,对于位似变换的理解和应用,部分学生可能会感到困惑。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过实际问题来理解和掌握位似变换的性质和应用。
三. 说教学目标1.理解相似多边形的性质,掌握位似变换的性质和应用。
2.能够运用相似多边形的性质和位似变换来解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 说教学重难点1.教学重点:相似多边形的性质,位似变换的性质和应用。
2.教学难点:位似变换的应用,如何解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法,引导学生通过实际问题来理解和掌握位似变换的性质和应用。
2.教学手段:利用多媒体课件,展示位似变换的实例,帮助学生直观地理解和掌握位似变换的性质。
六. 说教学过程1.导入:通过展示一些实际问题,引导学生运用已知的相似多边形的性质来解决这些问题,激发学生的学习兴趣。
2.新课导入:介绍位似变换的定义和性质,引导学生理解和掌握位似变换的性质。
3.实例讲解:通过具体的实例,讲解位似变换的应用,引导学生如何运用位似变换来解决实际问题。
4.练习巩固:布置一些练习题,让学生运用所学的位似变换的知识来解决实际问题,巩固所学的内容。
5.课堂小结:对本节课的内容进行总结,加深学生对位似变换的理解和掌握。
七. 说板书设计板书设计主要包括位似变换的定义、性质和应用,以及相关的例题。
通过板书,帮助学生直观地理解和掌握位似变换的性质和应用。
九年级数学上册 29.6相似多边性的性质教学设计 冀教版【教案】
29.6相似多边性的性质教学设计教学设计思想本节是相似三角形内容的拓展,故在教学时类比相似三角形的有关内容来展开。
教学中着重以学生的观察与操作作为基础,通过交流合作和总结概括,使知识的获得成为学生活动中认识发展的必然结果;通过例题和练习加强学生的演绎推理能力。
教学目标知识与技能:知道相似多边形的概念及表示方法,知道相似多边形对应角相等、对应边成比例;熟记形似多边形的有关性质,并能用来解决一些简单的问题。
过程与方法:在探索相似多边形本质特性的过程中,进一步发展归纳、类比、反思、交流的能力,提高数学思维能力,体会反例的作用。
情感态度价值观:通过观察、操作、思考获得数学猜想,体验数学活动充满探索性和创造性。
教学重难点重点:相似多边形的性质难点:相似多边形性质的推导及应用教学媒体多媒体课时安排1课时教学过程设计一、回顾与思考回顾形状相同的图形,思考形状相同的多边形的特征。
二、情境引入,探究特征1.观察银幕上的多边形,思考它们之间的关系。
2.通过观察、操作、思考获得结论。
3.继续探究形状相同的三角形、四边形的特征。
4.归纳总结,得出相似多边形的定义。
对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形的对应边的比叫做它们的相似比。
如图,五边形ABCDE 与五边形A B C D E '''''相似,记作“五边形ABCDE ∽五边形A B C D E '''''。
注:在表示两个多边形相似时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,这样容易找到相似多边形的对应角和对应边。
5.由定义得到相似多边形性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例。
相似多边形周长的比等于它们的相似比;相似多边形面积的比等于它们相似比的平方。
三、例题例 如图,已知四边形ABCD ∽四边形A B C D '''',且AB 3A B 2='',四边形ABCD 的周长为18cm ,AD=4cm 。
冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》教学设计
冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》是本册教材的最后一个单元。
通过前面的学习,学生已经掌握了相似多边形的性质和判定,以及位似的性质和判定。
本节课的内容是对相似多边形和位似的进一步巩固和拓展。
教材通过丰富的实例和练习,帮助学生理解和掌握相似多边形和位似的应用,提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级时已经学习了相似多边形的性质和判定,对相似多边形有了初步的认识。
在九年级的学习中,学生通过前面的单元学习,对图形的位似也有了一定的了解。
但部分学生对相似多边形和位似的应用还不太清楚,需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解相似多边形和位似的性质和判定。
2.能够运用相似多边形和位似解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:相似多边形和位似的性质和判定。
2.难点:相似多边形和位似的应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过丰富的实例和练习,引发学生的兴趣和思考,帮助学生理解和掌握相似多边形和位似的性质和判定。
2.问题驱动法:引导学生提出问题,引导学生通过小组合作、讨论交流的方式解决问题,培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.引导发现法:教师引导学生发现相似多边形和位似的性质和判定,培养学生的数学思维能力和发现问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作教学课件,展示相似多边形和位似的性质和判定。
2.练习题:准备一些练习题,帮助学生巩固和提高相似多边形和位似的学习。
3.教学素材:准备一些实例和练习,用于引发学生的思考和讨论。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些相似多边形的图片,引导学生回顾相似多边形的性质和判定。
提问:你们还能想到哪些相似多边形的性质和判定方法吗?2.呈现(15分钟)展示一些位似的图片,引导学生思考位似的性质和判定。
冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》教学设计
冀教版数学九年级上册25.7《相似多边形和图形的位似》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.7节《相似多边形和图形的位似》是本册教材中的重要内容,旨在让学生理解相似多边形的概念,掌握相似多边形的性质,以及运用相似多边形解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了多边形的性质、分类和计算的基础上进行学习的,为后续学习相似三角形、相似圆等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力,对多边形的性质和分类有一定的了解。
但学生在学习过程中,可能对相似多边形的概念和性质的理解不够深入,对位似的应用可能存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要注重学生的概念理解,引导学生运用位似解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握相似多边形的概念和性质,能够判断两个多边形的相似关系,运用相似多边形解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、交流等活动,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:相似多边形的概念和性质。
2.难点:相似多边形的判断和运用位似解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入相似多边形的概念,激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法:引导学生发现相似多边形的性质,培养学生的探究能力。
3.合作学习法:学生进行小组讨论,培养学生的团队合作意识。
4.实践操作法:让学生通过实际操作,加深对相似多边形概念和性质的理解。
六. 教学准备1.教学PPT:制作包含教学内容、实例、练习等环节的PPT。
2.教学素材:准备相关的生活实例和图片,用于导入和巩固环节。
3.练习题:准备适量的练习题,用于巩固和拓展环节。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示一些生活实例,如相似的窗户、镜子中的反射等,引导学生观察并思考:这些图形有什么共同特点?从而引出相似多边形的概念。
新冀教版九上数学第25章 图形的相似【创新教案】相似多边形
相似多边形【知识与技能】1.掌握相似多边形的性质,会利用性质判断相似多边形.2.了解相似比和成比例线段的概念.【过程与方法】经历观察、思考、探索、猜想等活动,提高推理能力.【情感态度】在探索相似多边形的过程中,进一步发展归纳、类比能力,培养学生良好的情感态度.【教学重点】掌握相似多边形性质及判别方法,能用性质解决具体问题.【教学难点】判别两个多边形相似.一、情境导入,初步认识问题图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,11111111ADDADCCDCBBCBAAB===,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.【教学说明】四边形是学生非常熟知的图形,很容易得出它们相似的结论.让学生通过四边形相似,初步体验相似图形性质.二、思考探究,获取新知问题1如图,四边形ABCD与EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度x.【教学说明】通过类比,学生能得到两个四边形的对应角相等,对应边的比相等的结论.为进一步探索相似多边形的性质做好铺垫.在这一过程中,教师可适时给出比例线段定义,对其定义,我们应注意:①判别所给出的四条线段是否成比例线段,可先将这四条线段按长、短顺序排列后,再按顺序将两短线段之比与两较长线段之比进行比较即可得知它们是否是成比例线段;②如果知识成比例线段中三条线段的长度,可求出第四条线段之长.这些知识应让学生了解,而后回过来与学生一道得出两个多边形相似的性质:相似的多边形对应角相等,对应边的比相等.三、运用新知,深化理解1.在比例尺为1:1000000的地图上,甲、乙两地的距离为10cm,求两地的实际距离.2.如图所示的两个五边形相似,求a、b、c、d的值.【教学说明】可让学生独立完成,通过此题可加深学生对比例线段的理解.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.四、师生互动,课堂小结1.比例线段的定义如何?如何判别四条线段是成比例线段的?2.相似多边形的性质与判定方法有何区别?3.这节课你的收获有哪些?还有哪些疑问?【教学说明】设置三个问题,师生以谈话交流形式进行,共同总结,及时反思.1.布置作业:从教材习题选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分本课时可以以探究的方式引入,使学生通过操作、观察、猜想、探究、交流、发现等学习方式掌握多边形的性质及判别方法,并且能够运用这些知识解决具体问题.。
优秀教案2018-2019学年最新冀教版九年级上学期数学《图形的相似》全章教学设计
第二十五章图形的相似1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段,通过具体实例了解黄金分割.2.掌握“两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段成比例”这个基本事实.3.了解相似三角形的概念,探索相似三角形的性质.4.理解并掌握相似三角形的判定定理,了解相似三角形判定定理的证明,并能应用判定定理解决问题.5.探索相似三角形的性质定理,能应用相似三角形的性质进行有关计算.6.认识图形的相似,了解相似多边形和相似比.7.了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.8.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.1.通过观察、测量、验证平行线分线段成比例,培养学生动手操作能力、合情推理及演绎推理能力.2.通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动,使学生获得数学猜想的经验,激发探究知识的兴趣.3.通过丰富的实例,经历探索相似三角形的判定、性质及应用的过程,进一步发展学生的空间观念,提高学生的数学思考能力和应用意识.4.在三角形相似判定的探究过程中,渗透类比的教学思想,提高学生分析问题、解决问题的能力.5.结合相似图形的性质和判定方法的探索和证明,进一步培养学生的合情推理能力,发展学生逻辑思维能力和推理论证的能力.6.通过把实际问题转化为数学问题,发展学生的抽象概括能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力.7.学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.8.通过对位似图形的概念及位似图形、位似变换的性质的探索,体验学习数学的快乐.1.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及勇于思考、大胆质疑的学习习惯.2.经历类比、猜想、证明的探索过程,让学生体验成功的快乐,同时培养学生严谨的求学精神.3.探究三角形相似的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力.4.在三角形相似判定的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神,同时体验成功带来的快乐.5.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度.6.通过积极参加数学探究活动,在活动中使学生积累经验与成功体验,激发学生对数学的好奇心和求知欲,体会数学与实际生活的密切联系.7.使学生亲身经历和相似图形有关的概念、性质、判定及应用的探索,感受数学学习的应用性和挑战性.前面学习了图形的全等和全等三角形的有关知识,也研究了几何图形的全等变换,“全等”和“相似”都是图形之间的一种变换,全等形是相似比为1的相似图形,所以本章相似形的学习,以全等形为基础,是全等形在边上的推广,比全等形更具有一般性,是前边学习图形的全等的拓展和发展.本章内容主要是对三角形知识的进一步认识,是通过许多生活中的具体实例来研究相似图形的.在全等三角形的基础上,总结出相似三角形的判定方法和性质,使学过的知识得到巩固和提高.在学习过程中,按照研究对象的“一般→特殊→特殊位置关系”的顺序展开研究.首先,教科书从现实世界中形状相同的物体谈起,然后把研究对象确定为形状相同的图形——相似图形,举例说明了放大、缩小两种操作与相似图形之间的关系,接着教科书把研究对象缩小为特殊的相似图形——相似多边形,由相似多边形的定义推出了相似多边形的性质,对于相似多边形的判定,教科书以三角形为载体进行研究,此外,还研究了相似三角形的其他性质和应用,最后,教科书研究了一种具有特殊位置关系的相似图形——位似图形.本章的知识不仅将在后面学习“锐角三角函数”和“投影与视图”时得到应用,而且对于建筑设计、测量、绘图等实际工作也具有重要价值.在本章中,相似三角形的判定和性质是本章的重点内容,相似三角形判定定理的证明是本章的难点内容.此外,综合应用相似三角形的判定和性质,以及学生前面学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识解决问题(包括实际问题)也是本章的一个难点.为了降低学生在推理论证方面的难度,本章加强了证明思路的引导,或者用分析法分析出由条件到结论必需的转化,或者提示了证明的关键环节;为了降低学生在解决实际问题中的难度,本章专门设置了相似三角形应用举例,从不同角度为解决实际问题做出示范.【重点】1.相似三角形的判定与性质及应用判定和性质解决问题.2.位似图形的性质及画法.【难点】1.相似三角形的判定定理的证明.2.建立数学模型,应用相似三角形的性质解决实际问题.1.初中数学从《全等三角形》开始,已经进入了推理证明阶段,本章的学习在已有的基础上继续进行必要的推理证明,本章的证明所涉及的问题不仅包含相似的知识,也有很多是和三角形全等、平行、勾股定理、平面直角坐标系等知识融合在一起的,因此推理论证的难度提高了,教学时应注意帮助学生复习已有的知识,做到以新带旧、新旧结合,注意以具体问题为载体,加强证明思路的引导,帮助学生确定证明的关键环节,指导学生写出完整的证明过程.同时注意根据教学内容及时安排相应的训练,让学生能够逐步达到独立分析、完成证明.2.让学生充分经历知识的形成过程,学生获得知识,必须建立在自己充分思考的基础上,因此,对于概念的教学,要创设好情境,为学生提供充足的素材,充分经历观察、比较、表达与交流等活动过程,使概念的建立过程成为学生头脑中自然的形成过程.对于定理和性质的教学,要充分利用教科书中的活动,让学生在操作、思考交流的过程中获得.现阶段的学生,积累了一定的数学活动经验,能够自主完成一些数学活动,教师要充分相信学生,支持和鼓励学生,并给予适当的指导和帮助.3.学生通过前面对三角形、四边形等几何图形的学习,对于研究几何图形的基本问题的思路和方法已经形成了一定的认识.本章教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的经验,将研究几何图形的基本套路贯穿全章的教学.例如,在教授本章之前,可以让学生类比全等三角形研究的主要内容,提出对形状相同、大小不同的三角形应研究的主要问题和研究方法,构建本章内容的基本线索,使他们对将要学习的内容做到心中有数.因此本章在教授相似三角形的性质之前,可以先让学生自己发现性质,再给出证明.4.在教学中要重视相似三角形的应用,学习相似三角形的判定和性质,落脚点是利用图形的相似解决简单的实际问题,所以让学生充分经历“把实际问题抽象成数学问题——解决数学问题——对解得的结果作出符合实际意义的解释”的过程,使学生感悟数学建模思想,感受数学的价值,形成应用意识.25.1比例线段1课时25.2平行线分线段成比例2课时25.3相似三角形1课时25.4相似三角形的判定3课时25.5相似三角形的性质2课时25.6相似三角形的应用2课时25.7相似多边形和图形的位似2课时回顾与反思1课时25.1 比例线段1.了解线段的比和成比例线段的概念,会求两线段的比.2.理解并掌握比例的基本性质,结合实例了解黄金分割.3.能利用比例的基本性质解决一些简单的问题.1.通过现实情境,进一步发展学生从数学角度提出问题、分析和理解问题的能力.2.通过观察、讨论、探究、归纳等数学活动,经历有关概念及性质的形成过程,获得成功感,培养学生学习数学的自信心.3.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及勇于思考、大胆质疑的学习习惯.4.通过师生共同探究,体会由特殊到一般、方程思想在数学中的应用.1.培养学生的数学应用意识,体会数学与实际生活的联系.2.在观察、操作、推理的探究过程中,体验数学活动充满探索性和创造性,激发学生的学习兴趣.3.通过学习黄金分割,体会数学在实际生活中的应用,培养学生的美感.【重点】比例线段及有关计算、黄金分割.【难点】应用比例的基本性质进行有关计算.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P58~60.导入一:【课件展示】欣赏图片:(1)汽车和它的模型:(2)两张尺寸不同的花的照片:[导入语] 生活中及几何图形中有许多这样形状相同、大小不同的图形,也就是相似形,它们有哪些判定方法、性质及应用就是我们这章要学习的内容,为了研究相似形,我们先来探究成比例线段的有关概念及性质.导入二:【课件展示】观察如图所示的三个长方形,你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同?理由是什么?【师生活动】教师引导学生直观观察得到结论,再观察思考形状相同的两个长方形的长和宽之间的关系怎样?[导入语] 两个长方形的形状是否相同,与它们的长、宽比是否相等有关.为此,需要研究线段的比和成比例线段.导入三:复习提问:1.举例说明什么是比、比例?什么是比例的内项、外项?2.已知线段a=3 cm,b=2 cm,则线段a,b的比是.【师生活动】学生回忆小学内容作出回答,教师点评.[设计意图] 通过形状相同的生活图片引出本章要探究的主要内容,激发学生学习本章内容的热情;以直观观察和计算长方形的长、宽的比判断两个长方形形状是否相同,引出本节课的课题,激发学生的求知欲;通过复习小学学过的有关比的概念,为本节课的学习做好铺垫.[过渡语] 让我们一起探究线段的比和成比例线段的有关概念及性质吧!共同探究一线段的比、比例线段的概念思路一自主学习教材58页,思考下列问题:(1)两条线段的比与它们的长度有关吗?(2)两条线段的比是否与它们的长度单位有关?(3)两条线段的比是什么数?结果有单位吗?(4)什么是成比例线段?(5)如何判断四条线段是成比例线段?(6)成比例线段中的四条线段是否有顺序?【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,课件展示有关概念及注意事项.【课件展示】1.线段的比:线段a和b的长度分别为m和n,我们就把m和n的比叫做线段a和b的比,记作a∶b=m∶n,或.例如,如果a=2 cm,b=3 cm,那么,a∶b=2∶3.注:计算线段的比,要选用同一长度度量单位.2.成比例线段:在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,我们就把这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.例如,在导入二图中,AB,BC,A'B',B'C'是成比例线段,而AB,BC,A1B1,B1C1不是成比例线段.注:成比例线段概念中的四条线段是有顺序的,如a,b,c,d是成比例线段与a,d,b,c是成比例线段,得到的比例式是不同的.思路二教师引导分析:(1)如果线段a=3 cm,b=20 mm,则线段a和b的比是,记作.【师生活动】学生思考后小组合作交流,教师对学生的展示作出回答,并强调易错点,不要忽略换算单位.(2)线段a和b的长度分别为m和n,则线段a和b的比是,记作或.【师生活动】学生回答,教师加以引导归纳.(3)如果线段a=3 cm,b=6 cm,c=2 cm,b=4 cm,则线段a和b的比与线段c和d的比,即.【师生活动】学生计算回答,教师归纳这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段.(4)如果线段a=3 cm,c=6 cm,b=2 cm,b=4 cm,则线段a和c的比与线段b和d的比,即.【师生活动】学生计算回答,教师归纳这四条线段a,c,b,d叫做成比例线段.(5)(3)和(4)中的成比例线段有什么区别?【师生活动】学生观察回答,教师点评,学生如有困难,教师要及时引导,归纳成比例线段概念中的四条线段是有顺序的.(6)如何判断四条线段是否成比例?(方法一:把四条线段按长短排列好,判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等;方法二:查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积)【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,对学生展示点评,鼓励学生用多种方法进行判断.【课件展示】1.线段的比:线段a和b的长度分别为m和n,我们就把m和n的比叫做线段a和b的比,记作a∶b=m∶n,或.例如,如果a=2 cm,b=3 cm,那么,a∶b=2∶3.注:计算线段的比,要选用同一长度度量单位.2.成比例线段:在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,我们就把这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.例如,在导入二图中,AB,BC,A'B',B'C'是成比例线段,而AB,BC,A1B1,B1C1不是成比例线段.注:成比例线段概念中的四条线段是有顺序的,如a,b,c,d是成比例线段与a,d,b,c是成比例线段,得到的比例式是不同的.[设计意图] 学生在自主学习的基础上,教师提出的问题的引导下,层层深入地形成线段的比和成比例线段的概念,学生经历概念的形成过程,加深对概念的理解,为本章的后继学习做好铺垫.共同探究二比例的基本性质[过渡语] 在数学中我们经常知道了它的概念后再研究它的性质,那么比例有什么基本性质呢?我们一起去探究.【思考】1.如果线段a,b,c,d成比例,那么ad和bc相等吗?为什么?2.如果线段a,b,c,d满足ad=bc,那么这四条线段成比例吗?为什么?3.如果线段a,b,c,d满足ad=bc,你能得到几个比例式?为什么?【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,教师给学生足够的时间讨论,在巡视中帮助有困难的学生,小组代表展示,教师作出点评,并归纳比例的基本性质.【课件展示】比例的基本性质:如果,那么ad=bc.如果ad=bc,那么(b,d≠0).特别地,如果,即b2=ac,就把b叫做a,c的比例中项.[设计意图] 通过独立思考、合作交流、共同归纳等数学活动,探究比例的基本性质,实质是利用等式的基本性质将比例式变形,培养学生的合作意识,提高学生综合运用知识解决问题的能力.共同探究三比例的等比性质教师引导分析:(1)由,可以得到= ;(2)由,可以得到= ;(3)猜想:由=…=(b+d+…+n≠0),可以得到= ;(4)你能证明你的猜想吗?【师生活动】学生独立思考,小组合作交流,如果学生对(4)的证明有困难,教师引导学生思考,根据结果肯定有约分的过程,变形实现约分的目的,引导发现a,c…,m与b,d…,n之间的关系,采用设k法证明.学生展示后教师点评,展示证明过程及结论.【课件展示】若=…=(b+d+…+n≠0),则.证明:若设=…==k,则有a=kb,c=kd,…,m=kn.所以a+c+…+m=kb+kd+…+kn=k(b+d+…+n).因为b+d+…+n≠0,所以=k.即.[设计意图] 通过计算、观察、猜想、验证等数学活动,探究比例的等比性质,让学生经历由特殊到一般的数学思想方法,在数学活动中,教师引导学生通过设k法完成性质的证明,提高学生分析问题、解决问题的能力及勇于挑战困难的精神.共同探究四黄金分割[过渡语] 芭蕾舞演员表演时踮起脚尖,让下身占整个身体的0.618,就会给人以更为优美的艺术形象,还有维纳斯女神、蒙娜丽莎永远的微笑为什么给我们美感,你知道其中的道理吗?让我们一起去看看如何用数学知识解释这个现象吧!欣赏图片:【课件展示】试着做做:如图所示,已知线段AB=a,点C在AB上.当时,线段AC的长是多少?【师生活动】学生独立完成,小组内交流答案,对解决有困难的学生,教师引导利用方程思想求线段的长,小组代表板书解答过程,教师点评,规范解答格式.(板书)解:设AC=x,则BC=a-x.∵,∴-,∴建立关于x的方程x2+ax-a2=0,解得x=-a,∵AC为正数,∴AC=-a≈0.618a.归纳概念:【课件展示】在线段AB上有一点C,如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足.那么称线段AB被点C黄金分割,点C称为线段AB的黄金分割点,称为黄金比.每条线段上的黄金分割点都有两个.[过渡语] 黄金分割具有艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值,在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.如图所示,上海东方明珠塔的塔身高为468 m,在塔身上装置了下球体、中球体和上球体(太空舱),分别位于塔身的68 m~118 m,250 m~295 m,335 m~349 m之间,使塔身显得非常协调美观.塔身的黄金分割点位于哪个球体内?请说明理由.【师生活动】学生独立完成后小组内交流答案,教师对学生的展示进行点评.[设计意图] 学生通过图片,感受生活中的美,激发学生学习黄金分割的兴趣,引导学生用一元二次方程求线段的黄金比,体会方程思想在解决几何问题时的应用,通过计算黄金分割点在上海东方明珠的哪个球体内,感受黄金分割在实际生活中的应用,体会数学来源于生活,又应用于生活.[知识拓展]1.式子也可以写成a∶b=c∶d,通常这里的a叫做第一比例项,b叫做第二比例项,c叫做第三比例项,d叫做第四比例项.2.有时在中,b=c,例如,这时我们把b(或c)叫做a,d的比例中项,此时b2(或c2)=ad.3.在与比例有关的计算中,我们常通过比例的基本性质转化字母之间的关系.4.通常情况下,四条线段a,b,c,d的单位应该一致,但有时为了计算方便,a,b和c,d的单位分别一致也可以.5.在连等形式的比例式中如=…=,常用设k法解决有关计算问题.6.黄金分割点将线段分成两部分,较长的线段是较短的线段和这条线段的比例中项,较长线段约等于这条线段的0.618.1.线段的比:成比例线段:2.比例的基本性质:如果,那么ad=bc.如果ad=bc,那么(b,d≠0).3.比例的等比性质:若=…=(b+d+…+n≠0),则.4.黄金分割:1.线段a,b,c,d成比例的是( )A.a=2,b=4,c=6,d=8B.a=3,b=4,c=9,d=12C.a=2,b=6,c=8,d=9D.a=6,b=9,c=10,d=12解析:在B中,,所以,所以a,b,c,d成比例.故选B.2.若点C是线段AB的黄金分割点,且AB=2,则AC等于( )A.-1B.3C.-D.-1或3-解析:由于C为线段AB的黄金分割点,所以AC=2×--1,或AC=2-(-1)=3-.故选D.3.(1)若4a=5b(b≠0),则a∶b= ;(2)若,则= .解析:根据比例的基本性质,∵4a=5b,∴a∶b=5∶4(b≠0);由,可设a=3k,b=4k,则.答案:(1)5∶4 (2)4.在比例尺为1∶6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15 cm,这两地的实际距离是km.解析:设两地的实际距离为x cm.根据图上距离与实际距离的比等于比例尺,得,解得x=90000000,90000000 cm=900 km.故填900.5.已知四条线段a,b,c,d的长度,判断它们是否成比例.(1)a=16 cm,b=8 cm,c=10 cm,d=5 cm;(2)a=8 cm,b=5 cm,c=6 cm,d=10 cm.解:(1)=2,=2,则,所以a,b,c,d成比例.(2)由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc,所以a,b,c,d四条线段不成比例.25.1 比例线段共同探究一线段的比、比例线段的概念共同探究二比例的基本性质共同探究三比例的等比性质共同探究四黄金分割一、教材作业【必做题】教材第60页习题A组第1,2,3题.【选做题】教材第61页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列各组中的四条线段成比例的是 ( )A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=2,d=D.a=2,b=3,c=4,d=12.若P是线段AB上一点,且,则等于( )A. B. C. D.3.若ac=bd(a,b,c,d≠0),则下列各式一定成立的是( )A. B.C. D.4.已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM),则下列各式中不正确的是( )A.AM∶BM=AB∶AMB.AM=-ABC.BM=-ABD.AM≈0.618AB5.若2x-5y=0,则y∶x= ,= .6.已知,则-= .7.现有三个数1,,2,请你再添上一个数写出一个比例式: .8.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b-3c=14.(1)求a,b,c;(2)求4a-3b+c的值.【能力提升】9.如果x∶y∶z=1∶3∶5,那么-= .-10.如图所示,已知线段AB.(1)经过点B作BD⊥AB,使BD=AB.(2)连接AD,在DA上截取DE=DB.(3)在AB上截取AC=AE.请你根据以上作法,证明点C是线段AB的黄金分割点.【拓展探究】11.已知a,b,c为ΔABC的三边,且a+b+c=60 cm,a∶b∶c=3∶4∶5,求ΔABC的面积.【答案与解析】1.C(解析:C中,,所以,所以a,b,c,d是成比例线段.故选C.)2.A(解析:由,可设AP=2k,PB=5k,则AB=AP+PB=7k,所以.故选A.)3.B(解析:由比例的基本性质可得,故A错误;由比例的基本性质可得,两边同时加1可得,所以B正确;根据比例的基本性质不能得到,,所以C,D错误.故选B.)4.C(解析:∵AM>BM,∴AM是较长的线段,根据黄金分割的定义可知AB∶AM=AM∶BM,AM=-AB,AM≈0.618AB.故选C.)5.2∶5 (解析:由2x-5y=0,得2x=5y,由比例的基本性质可得y∶x=2∶5;等式两边都加1可得.)6.(解析:由,可设a=5k,b=2k,所以--.故填.)7.(解析:如,1,,2成比例;1,,2也成比例.答案不唯一.)8.解:(1)设a=4k,b=3k,c=2k.∵a+3b-3c=14,∴4k+9k-6k=14,∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4.(2)4a-3b+c=32-18+4=18.9.-(解析:设x=k,y=3k,z=5k,所以-----=-.故填-.)10.证明:设AB=2a,则BD=a,DE=a,在RtΔABD中,AD=a,所以AE=AD-DE=a-a=(-1)a,所以AC=AE=(-1)a,即AC=-AB,所以点C就是线段AB的黄金分割点.11.解:∵a+b+c=60 cm,a∶b∶c=3∶4∶5,∴a=15 cm,b=20 cm,c=25 cm.∵152+202=252,∴ΔABC 是直角三角形.∴ΔABC的面积为×15×20=150(cm2).在教学设计中,通过欣赏形状相同、大小不同的生活图片,激发学生对本章学习的兴趣,体会数学与生活息息相关,再以直观观察长方形的大小和形状是否相同,引出边之间的比,即线段的比和成比例线段的概念,学生很自然地走进本章、本节的学习,在本节课中,主要内容是有关概念和比例的基本性质,结合教学内容和各种活动,引导学生通过观察、思考、交流、展示、归纳等活动获得结论,让学生经历知识的形成过程,加深对概念和性质的理解和掌握,在教学中注意到了数学思想和方法的渗透,让学生体会到方程思想、由特殊到一般的数学思想方法在解决问题时的应用,教学各环节之间衔接紧凑,课堂上学生思维活跃,尤其学习黄金分割时,教学达到高潮.本节课的内容是线段的比、成比例线段、比例的基本性质及黄金分割,内容看似简单,但在概念的形成过程中易错点较多,在探究等比性质时,学生不易想到用设k法解决,计算黄金比时又忽略方程思想的应用,所以在实际教学中学生探究并不容易,在学生遇到困难时,教师应及时引导,降低学生思考难度,侧重于探究活动后的归纳总结,另外学生在课堂前半部分,展示自己的热情不够,表现拘谨,所以在以后的教学中应鼓励学生大胆展示自己,善于发表自己的看法,作为教师在数学课上要尽量给他们表现的机会.成比例线段及比例的基本性质是研究本章相似三角形的基础,以生活实例导入本章内容,以利用黄金分割解决实际问题结束本节课的学习,让学生感受数学在生活中的应用,激发学生的学习积极性,在教学设计中,对于简单的概念教学,通过自主学习,合作交流等数学活动完成,给学生充分展示自己的机会,既培养学生的自学能力,又能让各层次学生有成功的体验.在探究比例的基本性质及计算黄金比时,教师针对学生可能遇到的困难加以引导,降低学生探究的难度,在教学中渗透数学思想和方法,提高学生分析问题及解决问题的能力,培养勇于挑战困难的精神.练习(教材第60页)1.2.解:设a,b的比例中项为x cm,则x2=a·b=4×9,解得x1=6,x2=-6(舍去).所以a,b的比例中项是6 cm.3.提示:.习题(教材第60页)A组1.解:60 km=6000000 cm,设线段的长度是x cm,则,解得x=6.答:线段的长度是6 cm.2.提示:,=1,=2.3.提示:演员在表演时踮起脚尖,下半身与身高的比接近于黄金比,因此看起来更为优美.B组1.证明:(1)∵,∴+1=+1,∴. (2)∵,∴-1=-1,∴--.2.提示:比值相等;比值大约为-(或0.618).注重联系实际,激发学习兴趣本节课的成比例线段、比例的基本性质是本章学习的基础,所以本节课的成比例线段起着承上启下的作用,我们的教学应该以人为本,关注学生、关注过程、关注发展,要体现这个理念,就要激发学生的学习兴趣,提高教学的有效性.在教学导入环节,让学生欣赏形状相同、大小不同的图片,感受数学与生活密切相关,在探究黄金分割时,展示众所周知的美的图片,激发学。
冀教版九年级上数学教学设计:25.7.1相似多边形
2.相似多边形的性质:通过实例演示和讲解,让学生掌握相似多边形的性质。
-教师演示:“我们来看这个例子,正方形ABCD和正方形EFGH。它们的对应角相等,对应边成比例。根据相似多边形的性质,我们可以得出它们是相似的。”
4.小组合作作业:以小组为单位,共同完成一道相似多边形综合应用题,要求小组成员分工明确,共同解决问题。
这道题目旨在培养学生的团队合作意识,提高学生的沟通协调能力。
5.写作反思:要求学生撰写一篇关于相似多边形学习心得的短文,内容包括自己在学习过程中的收获、遇到的困难以及解决办法。
写作反思有助于学生梳理所学知识,提高自我认识,培养良好的学习习惯。
冀教版九年级上数学教学设计:25.7.1相似多边形
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解相似多边形的定义,掌握相似多边形的基本性质,如对应角相等、对应边成比例。
2.学会运用相似多边的性质解决实际问题,如计算相似多边形的面积比、周长比等。
3.能够运用相似多边形的判定方法,判断两个多边形是否相似,并求出相似比。
4.教学评价:
(1)关注学生在课堂上的表现,观察学生是否积极参与、主动思考、合作交流。
(2)评价学生在练习和作业中的表现,关注学生的知识掌握程度和运用能力。
(3)定期进行阶段测试,了解学生的学习进步和存在的问题,及时调整教学策略。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.复习引入:通过提问方式复习全等三角形的性质和判定方法,为新课的学习打下基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何基础,对多边形的性质、全等三角形等内容有了深入的理解。在此基础上,学生对相似多边形的概念和性质的学习将更为顺利。然而,学生在解决相似多边形的应用问题时,可能会遇到一定的困难,如相似比、面积比、周长比的计算等。此外,学生在小组合作、讨论交流等方面,可能存在沟通不畅、分工不明确等问题。因此,在本章节的教学中,教师应关注以下几个方面:
冀教版数学九上《相似多边形及其性质》word教案
29.6相似多边形及其性质教学目标1.知识与技能① 相似三角形对应高的比,对应角的比,对应叫平分线的比和对应中线的比和相似比的关系。
② 利用相似三角形的性质解决一些实际问题。
2.情感与态度①相似三角形中对应线段的比和相似比的关系,培养学生的探索精神和合作意识。
② 通过运用相似三角形的性质,增强学生的应用意识 重点与难点重点:相似三角形中对应线段比值的推倒,运用相似三角形的性质解决实际问题。
难点:相似三角形的性质的运用。
教学思考通过例题的分析讲解,让学生感受相似三角形的性质在实际生活中的应用。
解决问题在理解并掌握相似三角形对应高的比,对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比的过程中,培养学生利用相似三角形的性质解决现实问题的意识和应用能力 教学方法引导启发式 课前准备幻灯片 教学设计 □教师活动□学生活动一、创设问题情境,引入新课 带领学生复习相似多边形的性质及相似三角形的性质,并提出疑问“在两个相似三角形中,是否只有对应角相等,对应边成比例这个性质?”从而引导学生探究相似三角形的其他性质。
认真听课、思考、回答老师提出的问题 。
二、新课讲解 1、 做一做 以实际问题做引例,初步让学生感知相似三角形对应高的比和相似比的关系。
钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件,图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′,CD 和C ′D ′分别是它们的高. (1)B A AB '',C B BC '',C A AC''各等于多少?(2)△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗?如果相似,请说明理由,并指出它们的相似比.(3)请你在图4-38中再找出一对相似三角形.(4)D C CD ''等于多少?你是怎么做的?与同伴交流.阅读课本材料,弄清题意,根据已有的经验积极思考,动手操作画图,在练习本上作答。
依次回答课本提出的4个问题并加以思考2、议一议根据上面的引例让学生猜测,证明相似三角形对应高的比,对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
最新最新冀教版九年级数学上册《相似多边形》教学设计-精编教案.doc
《相似多边形》教案教学目标1、了解相似多边形的概念和性质.2、在简单情形下,能根据定义判断两个多边形相似.3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.重点与难点1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.2、要判断两个多边形是否相似,需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等,情形要比三角形复杂,是本节教学的难点. 知识要点1、对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.2、相似多边形的周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.重要方法相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比,运用这两个性质解决实际问题时,一定要弄清他们的关系,并努力把实际问题与之联系,从而把实际问题简单化.教学过程一、创设情景如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD经过相似变换所得的像, 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议:这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?二、新课1、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上,如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD.相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为12k .判断,它们形状相同吗?ABCD A 1 B 1C 1D 1C这两个五边形是相似六边形,即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF.2、例题例下列每组图形的形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?(1)正三角形ABC 与正三角形DEF ;(2)正方形ABCD 与正方形EFGH.解:(1)由于正三角形每个角等于60°,所以∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°.由于正三角形三边相等,所以AB:DE=BC:EF=CA:FD.解:(2)由于正方形的每个角都是直角,所以∠A=∠E=90°,∠B=∠F=90°,∠C=∠G=90°,∠D=∠H=90°.由于正方形的四边相等,所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE.3、相似多边形的性质问题:如果两个多边形相似,那么它们的对应角有什么关系?对应边呢?相似多边形的性质:111F相似多边形的对应角相等,对应边成比例.相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.课堂小结1、对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.2、相似多边形的周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.重要方法:运用相似多边形的性质解决实际问题时,一定要弄清他们的关系,并努力把实际问题与之联系,从而把实际问题简单化.。
初中数学九年级上册相似多边形(教案)教学设计
..4.3 相似多边形教学目标1.了解相似多边形和相似比的概念;2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形;(重点)3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.(难点)教学过程 一、情景导入观察以下三组图形,每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢?二、合作探究探究点一:相似多边形的判定下列图形都相似吗?为什么? (1)所有正方形;(2)所有矩形;(3)所有菱形;(4)所有等边三角形;(5)所有等腰三角形;(6)所有等腰梯形;(7)所有等腰直角三角形;(8)所有正五边形.解析:利用定义判断边数相同的多边形是否相似,要从两方面进行判断:(1)对应角相等;(2)对应边成比例,两者缺一不可.解:(1)相似,因为正方形每个角都等于90°,所以对应角相等,而每个正方形的边长都相等,所以对应边成比例;(2)不一定,虽然矩形的每个角都等于90°,对应角相等,但是对应边不一定成比例,如图①;(3)不一定,每个菱形的四条边长都相等,所以两菱形的对应边一定成比例,但是它们的对应角不一定相等,如图②,显然两个菱形的对应角是不相等的;(4)相似,因为每个等边三角形的三条边都相等,所以两个等边三角形的对应边一定成比例,并且对应角都等于60°;(5)不一定,如图③,对应边不成比例,对应角不相等;(6)不一定,如图④,对应边不成比例,对应角不相等;(7)相似,因为等腰直角三角形的三个角分别是45°,45°,90°,所以对应角相等,而且每一个三角形的三边的比都是1:1:2,所以对应边成比例;(8)相似,因为正五边形的各角都等于108°,所以对应角相等,而且正五边形的各边都相等,所以对应边成比例.方法总结:(1)相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法,在判定两个多边形相似时,必须同时具备两点:对应角相等,对应边成比例.(2)在说明图形不相似时只需画..图举出反例即可.(3)所有边数相等的正多边形都相似.探究点二:相似多边形的性质已知四边形ABCD 与四边形EFGH 相似,试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH 和四边形ABCD 的相似比.解:∵四边形ABCD 与四边形EFGH 相似,且∠A =∠E =80°,∠B =∠F =75°,∴AB 与EF 是对应边.∵EF AB =68=34, ∴四边形EFGH 与四边形ABCD 的相似比为34. 方法总结:找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键,方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法.探究点三:相似多边形的应用如图所示,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,EF ∥BC ,EF 将四边形ABCD 分成两个相似四边形AEFD 和EBCF .若AD =3,BC =4,求AE :EB 的值.解析:根据相似多边形的对应边成比例,可得到AD EF =EF BC,可以求出EF 的长,从而可求AE :EB 的值.解:因为四边形AEFD ∽四边形EBCF ,所以AD EF =EF BC, 所以EF 2=AD ·BC =3×4=12, 所以EF =12=2 3.因为四边形AEFD ∽四边形EBCF , 所以AE :EB =AD :EF =3:23=3:2. 方法总结:若两个多边形相似,则它们对应的边成比例,根据此特性,可列等式或比例式求解.在AB =20m ,AD =30m 的矩形花坛ABCD的四周建筑小路.(1)如果四周的小路的宽均相等,如图①,那么小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似吗?请说明理由;(2)如果对应着的两条小路的宽均相等,如图②,试问小路的宽x 与y 的比值是多少时,能使小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似?解析:(1)根据两矩形的对应边是否成比例来判断两矩形是否相似;(2)根据矩形相似的条件列出等量关系式,从而求出x 与y 的比值.解:(1)矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似.理由如下:假设两个矩形相似,不妨设小路宽为x m ,则30+2x 30=20+2x20,解得x =0. ∵由题意可知,小路宽不可能为0,..∴矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似; (2)当x 与y 的比值为3:2时,小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似.理由如下:若矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似, 则30+2x 30=20+2y 20,所以x y =32. ∴当x 与y 的比值为3:2时,小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似.方法总结:因为矩形的四个角均是直角,所以在有关矩形相似的问题中,只需看对应边是否成比例,若成比例,则相似,否则不相似.三、板书设计相似多边形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧相似多边形:各角分别相等、各边成比例的两个多边形相似比:相似多边形对应边的比性质:相似多边形的对应角相等,对 应边成比例判定:各角分别相等,各边成比例, 二者缺一不可教学反思在探索相似多边形本质特征的过程中,让学生运用“观察-比较-猜想”分析问题,进一步发展学生观察、分析、判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力,提高数学思维水平,体会反例的作用,培养与他人交流、合作的意识和品质.。
冀教版初三上学期数学教学设计:相似多边形
冀教版初三上学期数学教学设计:25一、教学目标1.明白相似多边形的要紧特点,即:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.2.会依照相似多边形的特点识别两个多边形是否相似,并会运用其性质进行相关的运算.二、重点、难点1.重点:相似多边形的要紧特点与识别.2.难点:运用相似多边形的特点进行相关的运算.[来源:]3.难点的突破方法(1)判别两个多边形是否相似,要看这两个多边形的对应角是否相等,且对应边的比是否也相等,这两个条件缺一不可;能够以矩形、菱形为例说明:仅有对应角相等,或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似(见例1),也能够借助电脑直观演示,增加成效,从而纠正学生的错误认识.(2)由相似多边形的特点可知,假如已知两个多边形相似,就等于明白它们的对应角相等,对应边的比相等(对应边成比例),在运算时要能灵活运用.(3)相似比是一个专门重要的概念,它实质是把一个图形放大或缩小的倍数(即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数).三、例题的意图本节课安排了3个例题,例1与例3差不多上补充的题目,其中通过例1的学习,要让学生了解判别两个多边形是否相似,要看这两个多边形的对应角是否相等,且对应边的比是否也相等,这两个条件缺一不可;而若说明两个多边形不相似,则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等,或举出合适的反例,在解决那个问题上,依靠直觉观看是不可靠的;例2要紧考查的是相似多边形的特点,运用相似多边形的对应角相等,对应边的比相等即可求解;例3是相似多边形特点的灵活运用(使用方程思想)的题目,在教学中还可依照自己的学生学习的程度,适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质.四、课堂引入如图的左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.问题:关于图中两个相似的四边形,它们的对应角,对应边的比是否相等.3.【结论】:(1)相似多边形的特点:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.反之,假如两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似.(2)相似比:相似多边形对应边的比称为相似比.问题:相似比为1时,相似的两个图形有什么关系?结论:相似比为1时,相似的两个图形全等,因此全等形是一种专门的相似形.五、例题讲解例1(补充)(选择题)下列说法正确的是()[来源:ZXXK]A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似[来源:学§科§网]分析:A中平行四边形各角不一定对应相等,因此所有的平行四边形不一定都相似,故A错;B中矩形尽管各角都相等,然而各对应边的比不一定相等,因此所有的矩形不一定都相似,故B错;C中菱形尽管各对应边的比相等,然而各角不一定对应相等,因此所有的菱形不一定都相似,故C也错;D中任两个正方形的各角都相等,且各边都对应成比例,因此所有的正方形都相似,故D说法正确,因此此题应选D.例2分析:求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长,可依照相似多边形的对应角相等,对应边的比相等来解题,关键是找准对应角与对应边,从而列出正确的比例式.解:略例3(补充)已知四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14,若四边形ABCD 的周长为40,求四边形ABCD 的各边的长.分析:因为两个四边形相似,因此可依照相似多边形的对应边的比相等来解题.解:∵ 四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1相似,∴ AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1.∵ A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14,∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14.设AB=7m ,则BC=8m ,CD=11m ,DA=14m .∵ 四边形ABCD 的周长为40,∴ 7m+8m+11m+14m=40.∴ m=1.∴ AB=7,则BC=8,CD=11,DA=14.六、课堂练习1.教材练习2、3.2.教材习题4.3.(选择题)△ABC 与△DEF 相似,且相似比是32,则△DEF 与△A BC 与的相似比是( ).A .32B .23C .52D .94 4.(选择题)下列所给的条件中,能确定相似的有( )(1)两个半径不相等的圆;(2)所有的正方形;(3)所有的等腰三角形;(4)所有的等边三角形;(5)所有的等腰梯形;(6)所有的正六边形.A .3个B .4个C .5个D .6个5.已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似,四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm,假如四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm,那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少?七、课后练习教材习题3、5、6.2.如图,AB∥EF∥CD,CD=4,AB=9,若梯形CDEF与梯形EFAB 相似,求EF的长.[来源:]※3.如图,一个矩形ABCD的长AD= a cm,宽AB= b cm,E、F分别是AD、BC的中点,连接E、F,所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似,求a:b的值.(2:1)教学反思[来源:学&科&网Z&X&X&K]。
新冀教版九上数学第25章 图形的相似【创新说课稿】相似多边形
相似多边形各位领导、各位老师:大家好!今天我说课的题目是《相似多边形》,我将从以下几个方面加以说明。
一、教材分析《相似多边形》是在学习了相似多边形的定义,相似三角形的定义以及三角形相似判定条件的基础上进行学习的,因此,本节课无论是在知识的学习,还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。
(一)教学目标1、知识与技能目标:理解并掌握相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。
2、过程与方法目标经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程,理解相似多边形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题。
3、情感态度与价值观目标经历探索相似多边形性质的过程,并在探索过程中发展学生积极的情感、态度,体验解决问题的多样性。
(二)教学重点相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系的探究及运用。
(三)教学难点相似三角形的性质的运用。
二、学情分析学生在学习本节内容之前已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。
同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程,具有了一定的学习经验,具备了一定的合作与交流的能力。
但对相似多边形性质的应用还有一定的困难,教学中应注重培养学生分析问题解决问题的能力。
三、教法学法分析本节教学主要采用目标教学法,并结合新课改的合作——探究式教学法,以探究——发现为主线,展示学生的思维过程,从特殊到一般,从具体到抽象,从简单到复杂。
四、教学过程分析(一)创设情景、导入新课设计意图:因为全等三角形是相似三角形的特殊情况,所以通过对学生已经非常熟悉的全等三角形的对应线段之间的关系,类比出相似三角形对应高线、角平分线、中线之间的关系,初步感知相似三角形对应高线、角平分线、中线的比都等于相似比。
(二)、小组合作、探究新知设计意图:在全等三角形关于对应高线相等的证明思路的启发引导下让学生独立的利用所学知识进行推理论证,这是几何本身的要求,也是探究的必经之路,增强学生对结论的认识和理解。
相似多边形-冀教版九年级数学上册教案
相似多边形-冀教版九年级数学上册教案一、学习目标1.了解相似多边形的定义和判定方法,掌握相似多边形的性质;2.掌握相似三角形的知识,能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
二、教学内容1.相似多边形的定义和性质;2.相似三角形的定义和判定方法;3.相似三角形的性质;4.相似多边形和相似三角形实际问题。
三、教学重难点1.相似多边形的判定方法和性质;2.相似三角形的定义和判定方法。
四、教学过程1.导入新课通过课堂实例让学生感受大小和形状的联系,引入相似多边形的概念。
2.相似多边形的定义和判定方法通过多组示意图展示相似多边形的定义和判定方法。
相似多边形:两个多边形各对应边成比例,对应角相等的多边形是相似多边形。
判定方法:既可以用两个多边形的各对应边成比例,对应角相等判定;也可以用任意两条边成比例,对应角相等判定。
3.相似多边形的性质(1)对应角相等;(2)对应边成比例。
4.相似三角形的定义和判定方法通过多组示意图展示相似三角形的定义和判定方法。
相似三角形:两个三角形各对应角相等,对应边成比例的三角形是相似三角形。
判定方法:既可以用两个三角形的各对应角相等,对应边成比例判定;也可以用任意两个角相等,对应边成比例判定;还可以利用两个角的正弦比判定。
5.相似三角形的性质(1)对应角相等;(2)对应边成比例。
6.相似多边形和相似三角形实际问题设计一些实际问题,让学生能够运用相似多边形和相似三角形的知识,解决实际问题。
例如:某建筑公司要在一块矩形土地上建造一个中庭,该中庭的形状为一个正方形花坛和四条半圆弧围墙,如图所示。
已知长为8m,宽为6m的矩形土地的面积为48m²,要求在矩形土地中央建造一个占矩形面积1/12的花坛,请问花坛的面积和半圆弧围墙的长度各是多少?五、课后作业1.作业本P67-68习题1、2、3、6、7;2.编写两个实际问题,应用相似多边形或相似三角形的知识解决问题。
六、教学反思本节课通过多组示意图的展示,让学生理解相似多边形和相似三角形的概念和判定方法,进一步掌握相似多边形和相似三角形的性质和应用技巧。
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《相似多边形》教案
教学目标
1、了解相似多边形的概念和性质.
2、在简单情形下,能根据定义判断两个多边形相似.
3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
重点与难点
1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.
2、要判断两个多边形是否相似,需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等,情形要比三角形复杂,是本节教学的难点. 知识要点
1、对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
2、相似多边形的周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
重要方法
相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比,运用这两个性质解决实际问题时,一定要弄清他们的关系,并努力把实际问题与之联系,从而把实际问题简单化.
教学过程
一、创设情景
如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD
经过相似变换所得的像, 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议:这两个四边形的对应角之间有什么
关系?对应边之间有什么关系?
二、新课
1、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
对应顶点的字母写在对应的位置上,如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD.
相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为12k .判断,它们形状相同吗?
A
B
C
D A 1 B 1
C 1
D 1
C
这两个五边形是相似六边形,即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF.
2、例题
例下列每组图形的形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?
(1)正三角形ABC 与正三角形DEF ;
(2)正方形ABCD 与正方形EFGH.
解:(1)由于正三角形每个角等于60°,所以∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°.
由于正三角形三边相等,所以AB:DE=BC:EF=CA:FD.
解:(2)由于正方形的每个角都是直角,所以∠A=∠E=90°,∠B=∠F=90°,
∠C=∠G=90°,∠D=∠H=90°.
由于正方形的四边相等,所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE.3、相似多边形的性质
问题:如果两个多边形相似,那么它们的对应角有什么关系?对应边呢?相似多边形的性质:
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相似多边形的对应角相等,对应边成比例.
相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.
课堂小结
1、对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
2、相似多边形的周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
重要方法:
运用相似多边形的性质解决实际问题时,一定要弄清他们的关系,并努力把实际问题与之联系,从而把实际问题简单化.。