创新设计高考数学江苏专用理科一轮复习习题：第十章 统计概率 第1讲 含答案

1.某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，给出以下命题：

①1 000名学生是总体；

②每个学生是个体；

③1 000名学生的成绩是一个个体；

④样本的容量是100.

以上命题错误的是________(填序号).

解析 1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000，100名学生的成绩组成样本，其容量是100.

答案①②③

2.(2016·柳州、北海、钦州三市联考)某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个，120个，190个，140个销售点.为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次为________.

解析①四个城市销售点数量不同，个体存在差异比较明显，选用分层抽样；

②丙城市特大销售点数量不多，使用简单随机抽样即可.

答案分层抽样、简单随机抽样

3.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为________.

解析样本抽取比例为

70

3 500

＝1

50

，该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，则n

5 000

＝1

50

，故n＝100.

答案100

4.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为

p1，p2，p3，则p1，p2，p3的大小关系是________.

解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等.

答案p1＝p2＝p3

5.(2015·武昌调研)已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示：

年级人数近视率

小学 3 50010%

初中 4 50030%

高中 2 00050%

2%的学生进行调查，则：

(1)样本容量为________；

(2)抽取的高中生中，近视人数为________.

解析(1)由题意知，样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×

2

100

＝200.

(2)抽取的高中生中，近视人数为2 000×

2

100×

50

100

＝20.

答案(1)200(2)20

6.(2015·湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________.

解析从35人中用系统抽样方法抽取7人，则可将这35人分成7组，每组5人，从每一组中抽取1人，而成绩在[139，151]上的有4组，所以抽取4人.

答案 4

7.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生.

解析由题意知应抽取人数为300×

4

4＋5＋5＋6

＝60.

答案60

8.(2015·青岛模拟)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生.

解析因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学，所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37号.

答案37

9.已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则61组抽出的号码为________.

解析每组袋数：d＝3 000

150

＝20，由题意知抽出的这些号码是以11为首项，20

为公差的等差数列，a61＝11＋60×20＝1 211.

答案 1 211

10.某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.

解析依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生人数应该是

2 000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，

故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×2

8

＝16.

答案16

11.(2015·南京模拟)从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样方法抽取容量为5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________.

解析由题意可知每一组有80

5

＝16个产品，所以样本编号构成以16为公差的

等差数列，所以最大的编号为28＋16×3＝76.

答案76

12.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，

采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5，6～

10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为

______.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人.

解析将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为

22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁

以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中抽取x人，则40

200

＝x

100

，解得x＝20.

答案3720

13.将参加夏令营的600名学生编号为001，002，…，600.采用系统抽样方法抽

取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为________.

解析由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1).