初二数学第二学期期末质量抽查试卷
最新2022学年第二学期八年级下学期期末教学质量检测数学试题(含答案)
八年级数学本试卷共三大题23小题，其4页，满分100分.考试时间90分仲，不能使用计算器.注意事项:1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上，3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔(除作图外)，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. )1.设x1、x2是方程x²+x-1=0的两根，则x1+x2=（*）(A)-3(B)-1(C) 1(D) 32.若8与最简二次根式1 a是同类二次根式，则a的值为（*）(A) 7(B) 9(C) 2(D) 13.点(m. -1)在一次函数y=-2x+1的图象上，则m的值为(*).(A) m=-3(B) m=-1(C) m=1(D) m=24. 甲、乙两名同学在初二下学期数学6章书的单元测试中，平均成绩都是86分，方差分别是S²甲=4, S²乙=10，则成绩比较稳定的是（*）(A) 甲(B)乙(C)甲和乙一样(D)无法确定5.下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是(*)(A) 1:2:3(B) 2:3:4(C) 3:4;6(D) 1:3:26.四边形ABCD中，已知AB// CD,下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（*）(A) AB=CD(B) AD=BC(C) AD∥BC(D)∠A+∠B= 180°7.下列各式中，运算正确的尼(*)(A)22-）（=-2(B)102=+8(C)82⨯=4(D) 2-22=8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, B.已知AD=5，BD=8, AC=6,则△OBC的面积为(*)(A) 5(B) 6(C) 8(D) 129.某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t,其中1至5月份月用水量(单位:t)统计表如图所示，根据信息该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（*）(A)4,5(B)4.5,6(C)5, 6(D) 5.5, 610. 如图，已知一次的数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点(2, 0),点(0, 3).有下列结论:①关于x的方程k+b=0的解为x=2; ②当x>2时, y<0; ③当x<0时,y<3.其中正确的是（*）(A) ①②(B)①③(C)②③(D)①②③二、填空题(本大愿共6小题，每小题3分，共18分.)11.若关于x的一元二次方程x²- 2x+c= 0没有实数根。
八年级数学第二学期期末质检试卷.doc
八年级数学第二学期期末质检试卷注意：本卷满分120分，其中书写认真、卷面整洁占2分.一、填空题（4×10=40）1． 91的平方根是 ；-27的立方根是 ；121的算术平方根是______.2.在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于y 轴的对称点坐标为 ．3.函数43-=x y 中自变量x 的取值范围是 ．4.下列各数： 32-，0，14.3-, 2π，25，3，其中无理数有 个.5．如图:D 是△ABC 的边AB 上一点，要使△ABC ∽△ACD ，还须添加的一个条件可以是__ . (只填一个)（第5题） （第7题） （第10题）6.若点A(7,a),B(3,b)在反比例函数y =1x的图象上,则a 与b 的大小关系是____ _____.7.如图：一棵大树在距地面5米的C 处被台风吹折，折断部分与地面的夹角∠ABC=30º，则大树原来的高度是 米.8.小明身高是1.5米，他的影长是2米，同一时刻一电线杆的影长是20米，则电线杆的高度是 米. 9.A 、B 两地相距250千米，一汽车从A 地匀速驶往B 地，速度是每小时60千米，则汽车和B 地距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式是 .(不用求x 的取值范围)10.如图：Rt △ABC 中，∠C=90º, AC=5，AB=13，点P 、Q 是斜边AB 的三等分点，则△CPQ 的面积等于 . 二、选择题 (3×5=15)11.下列各式中正确的是（ ）A.532=+B.y x y x +=+22BC A BCDBAC.2025162516=⨯=⨯D.636±=12.一个布袋里有2个红球和2个白球，先从布袋中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则下列事 件中发生的机会最大的是 （ ）A.两个红球B.两个白球C.先红后白D.一红一白13.下列图形中一定相似的是 ( )A. 两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 两个矩形D. 两个正方形14.Rt △ABC 中，∠C=90º,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 所对的边，则下列各式中正确的是（ ）A. c=a ·sinAB. b=c ·cosBC. a=b ·tanAD. b=a ·tanA 15.某人骑车外出，所行路程s （千米）与时间t （小时）的函数关系 如图所示，现有以下四种说法： ① 最初的1小时骑车的速度最快； ② 最初的1小时骑车的速度最慢； ③ 出发后4小时距离起点18千米； ④ 一直骑了5小时，没有休息；其中说法正确的是 ( ) A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③三、计算下列各题（2×5=10）16. 32＋8—3×6 17. sin60º•tan30º－2cos45º四、解答题（3×6=18）18.如图：在边长为1的正方形网格中，有△ABC 和△DEF ，它们相似吗？若相似，请说明理由并写出相似比.)第15题19.表一是甲、乙两名射击运动员在选拔赛中的成绩记录表，表二是这次成绩的统计表. （1）、把统计表补充完整；表一 表二（2）、如果你是教练，你会选择哪位运动员参加正式比赛？请说明理由.20.某中学部分同学参加初中数学竞赛，指导老师统计了本校所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图）．请回答： (1)该校参加这次数学竞赛共有 名同学； (2)如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该校参赛同学的获奖率约是 ；（精确到1%）(3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等．请再写出1条信息：.五、解答下列各题（5×7=35）21. 已知直线的解析式为221+-=x y .平均数 方差7 1．22．2（1）.求直线与y 轴的交点A 和与x 轴的交点B 的坐标；（2）.在右边的方框内建立平面直角坐标系 并画出这条直线；（3）根据图象回答：当x 时y>0.22.如图：小岛Ａ周围３海里范围内是暗礁区，某轮船在点O 处测得小岛上的航标灯在北偏西60º的方向，船向西航行４海里到达B 处，测得航标灯在船的北偏西30º的方向，通过计算判断船继续向西航行是否有触礁危险.BAO北东23．为发展电信事业，方便用户，A 地电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”和“如意卡”每月(30天)的通话费y （元）与通话时间x(分钟)的关系如图：(1) 分别求出两种卡每月通话费y 1、y 2与通话时间x 之间的函数关系式.(2) 林小姐决定选用“便民卡”和“如意卡”中的一种.计划每月通话费不超过45元，请你帮助林小姐分析应选哪种卡较合算.24.如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为AB 上的一点，AD ＝2.若点E 在AC 上，且以A 、D 、E 为顶点的三角形与原三角形相似，试找出所有符合条件的点E ，并求出AE 的长.25.如图，四边形DEFG 是ΔABC 的内接矩形，如果ΔABC 的高AH=8cm ，底边BC=10cm ，设DG=xcm ，DE=ycm ， (1)求y 关于x 的函数关系式．(2)当x=5cm 时，求矩形DEFG 的面积S.C HGEDCBAM。
八年级数学第二学期期末检测试卷附答案
八年级数学第二学期期末检测试卷（100分钟完成，满分100+20分）一、 填空题（每小题3分，满分42分） 1. 一次函数y=2x –3的截距是__________.2. 写出一个图象不经过第三象限的一次函数：________________．3. 方程x 2–2x =0的根是_________________.4. 如果关于x 的方程x 2＋x +k =0有两个不相等的实数根, 那么k 的取值范围是______.5. 如果一元二次方程x 2＋4 x －m = 0的一个根为1, 那么另一个根为______.6. 以3、2-为根, 且二次项系数为1的一元二次方程是__________________.7. 二次函数y=–3x 2+5x –6的图象的开口方向是_______________.8. 二次函数y=–2x 2的图象向右平移3个单位后得到的图象所表示的二次函数解析式是______________.9. 到A 、B 两点距离相等的点的轨迹是________________________________. 10. 点A (2,m )与点B (–1,0)之间的距离是5, 那么m 的值为___________. 11. 已知弓形的半径为13, 高为1, 那么弓形的弦长为______________. 12. 梯形的上底长为5, 下底长为9, 那么它的中位线长为_____________.13. 已知□ABCD 的面积为10cm 2, 点E 是CD 边上任意一点，那么△ABE 的面积是__________ cm 2.14. 如果菱形的一个内角为120º, 较短的对角线为4, 那么这个菱形的面积是_________.二、 选择题（每小题3分，满分12分）【每小题只有一个正确答案,将代号填入括号内】 15. 下列方程中，满足两个实数根的和为2的方程是…………………………… ( ) （A ）2x 2 – 4=0； （B ）2x 2–4x –1=0； （C ）x 2–2x +2=0； （D ）x 2+2 x-2 =0． 16. 函数2)(kxy = （常数0<k ）的图象经过的象限为…………………………… ( )(A) 第一、二象限; (B) 第一、三象限; (C) 第二、四象限; (D) 第三、四象限． 17. 连结对角线垂直的四边形各边中点所得到的四边形是 ……………………… ( )(A) 正方形; （B ）菱形; (C) 矩形; （D ）等腰梯形. 18. 如图,在梯形ABCD 中, AD //BC , AD : BC =1:2, 点E 在AC 上,AE : EC =1 : 3, 那么S △ABE : S △BCE : S △ADC 等于…… ( ) (A)1:2:2; (B)1:2:3; (C)1:3:2; (D) 1:3:3.ABCD E19. 解方程：x 2 – 2 (5x -1) = 6.20. 已知方程x 2+3x-5=0的两根为1x 、2x , 求2112x x x x 值.21. 已知二次函数的图象经过点（0，–1）、（1，–3）、（–1，3），求这个二次函数的解析式.并用配方法求出图象的顶点坐标．22.某公司生产一种新产品，前期投资300万元，每生产1吨新产品还需其他投资0.3万元，如果生产这一产品的产量为x吨，每吨售价为0.5万元．（1）设生产新产品的总投资y1万元，试写出y1与x之间的函数关系式和定义域；（2）如果生产这一产品能盈利，且盈利为y2万元，求y2与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）请问当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为几万元？23.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点E在BC的延长线上，DE=DB．求证：AD=CE．A DE24. 已知二次函数的解析式为12-+-=m mx x y （m 为常数）． （１） 求证：这个二次函数图象与x 轴必有公共点；（２） 设这个二次函数图象与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ．当BC =23时，求m 的值．25. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出一个周长为553+三角形,且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上.判断你所画三角形的形状,并说明理由.附加题（供学有余力的学生选做，每题10分，满分20分）1．依法纳税是每个公民应尽的义务，国家规定个人工资、薪金所得税的征收方法如下：①个人税前月工资、薪金1000元及以下免缴个人所得税；②个人税前月工资、薪金超过1000元的部分按以下不同的税率征税，超过部分：在500元及以内的这一部分按5%税率征税；在500元到2000元之间的这一部分按10%税率征税；在2000元到5000元之间的这一部分按15%税率征税；在5000元到20000元之间的这一部分按20%税率征税；……（以上各段数据中均含最大值，不含最小值）根据上述信息，解决下列问题：（1）如果某人的月工资、薪金为2500元，那么他应缴纳的个人所得税为多少元？（2）如果某单位职工的税前月工资、薪金都在3000元到6000元之间，设某一职工的税前月工资、薪金为x元，应缴纳的个人所得税为y元．求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域．2．如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，BF=DE，AG⊥BF，AH⊥DE，垂足分别为G、H．求证：AG=AH．CE参考答案及评分意见一、 填空题（本题满分４2分）1．–3； 2．23+-=x y ； 3．=1x 0, =2x 2； 4．41<k ； 5.–5 ； 6．062=--x x ； 7．向下； 8．2)3(2--=x y ； 9．线段AB 的垂直平分线； 10．44或-； 11. 10; 12. 7; 13. 5; 14. 38 . 二、 选择题（每小题3分，共12分） 15. B; 16. A; 17. C; 18. C. 三、 简答题（每小题６分，共18分）19. 解: 04522=--x x ， ………(1分) △=36)4(4)52(2=-⨯--，…… (2分) 23652±=x ，…………(2分) 35,3521-=+=x x ．………… (1分) 20.解: x 1+x 2=–3, x 1x 2=5-,…… (1+1分) 2122212212x x x x x x x x +=+ ……… (1分) 21212212)(x x x x x x -+=……(1分) =5)5(2)3(2--⨯--…… (1分) =519-.……（1分） 21.解:（1）设二次函数的解析式为c bx ax y ++=2， …………………（1分）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-=.3,3,1c b a c b a c ……（2分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.1,3,1c b a ……………（1分）∴二次函数的解析式为.132--=x x y ……………………………………（1分） 413)23(14949322--=--+-=x x x y ，∴顶点坐标为23(，)413-．……（1分） 四、解答题（每小题7分，共28分）22. 解:（1） 3003.01+=x y , ……… (1分) 定义域为.0>x ………… (1分)（2）3003.05.02--=x x y ，……(1分) 3002.02-=x y ．………(1分)定义域为.1500>x ………（1分）（3）时当1800=x ，6030018002.02=-⨯=y ．………………………(1分) ∴当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为60万元．……(1分)23. 证法一：在梯形ABCD 中，∵AD//BC ，AB =AC ，∴∠ABC =∠DCB （等腰梯形同一底上的内角相等），…………（1分） ∠A +∠ABC =180°．……………………………………………（1分） 又∵∠DCE +∠DCB =180°，∴∠A =∠DCE ．…………………（1分） ∵DB =BE , ∴∠DBC =∠E . ………………………………………（1分） ∵∠ADB =∠DBC ，∴∠ADC =∠E ．……………………………（1分） ∴△ABD ≌△CDE （AAS ）． ……………………………………（1分） ∴AD =CE ． ………………………………………………………（1分）证法二：连结AC ，…………………………………………………………………（1分） 在梯形ABCD 中，∵AD//BC ，AB =AC ， ∴AC =BD （等腰梯形的对角线相等）．………………………………………（1分） ∠ABC =∠DCB （等腰梯形同一底上的内角相等）．…………………… （1分） 又∵BC =CB , ∴△ABC ≌△DCB (SAS). ∴∠ACB =∠DBC . ………………（1分） ∵DB =BE , ∴∠DBC =∠E . ∴∠ACB =∠E .∴AC//DE . ……………………（1分） 又∵DE =BD ，∴DE =AC ．∴四边形ACED 是平行四边形（一组对边平行的四边形是平行四边形）． （1分） ∴AD =CE ．（平行四边形的对边相等）． ……………………………………（1分） 24. （1）证明：∵0)2(44)1(4222≥-=+-=--=∆m m m m m ，……………（1分）∴这个二次函数图象与x 轴必有公共点．…………………………（1分）（2）解：当0=y 时，012=-+-m mx x ，0)1)(1(=-+-x m x ，∴1,121=-=x m x . ………………………………………………（1分） 如果点A 为 (1, 0), 那么点B (,1-m 0). 而C （0，1-m ）．∵BC =23，∴2222)23()1()1(=-+-=m m BC ，……………（1分）∴.4),(2=-=m m 或舍去不符合题意………………………………（1分） 如果点A 为 (,1-m 0),那么点 B 为 (1, 0).而C （0，1-m ）．2222)23()1(1=-+=m BC ，171171-=+=m m 或．……（1分）),(171舍去不符合题意+=m ……………………………………（1分）∴m 的值为4或171-．25. 解:如图,△ABC （或△A ’B ’C ’等）就是所求的三角形. ……（4分）△ABC 是直角三角形.……（1分） ∵AB =5,AC =22,BC =2.（1分）∴AC 2 +BC 2 =25)5()52(22=+,AB 2 =52 =25,∴AC 2 +BC 2 =AB 2. ……（1分）∴△ABC 是直角三角形.附加题（供学有余力的学生选做，每题10分，满分20分） 1. 解：（1）纳税部分：2500-1000=1500（元），…………………………………（1分）应缴纳的个人所得税为500×5%+（1500–500）×10%=125（元）．（2分） （2）%15)20001000(%10)5002000(%5500⨯--+⨯-+⨯=x y ，…（4分）=y 25+150+450%15-⋅x ，=y 27515.0-x ，定义域为3000<x ≤6000。
2023北京昌平区初二期末(下)数学试卷及答案
昌平区2022—2023学年第二学期初二年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2023．06一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案C D D A D B C B 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）17．解：2450x x --=()()015=+-x x ……………………3分,51=x .12-=x ……………………5分18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ,AD=BC .……………………2分∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形.……………………3分∴EC=AF .……………………4分∴BC-EC=AD-AF ,即：BE ＝DF ．……………………5分19．(1)解：∵一个一次函数的图象平行于直线x y 21=，∴设这个一次函数的表达式为：.21b x y +=……………………1分∵且经过点()3,2A ,∴3221=+⨯b ，∴2=b .……………………2分∴这个一次函数的表达式为：221+=x y .画出一次函数图像……………………3分题号910111213141516答案4,021==x x 3-=x y 答案不唯一<247240°()()30618220=--x x ()()()3,23,63,4321---D D D（2）()04，-B ……………………4分AAOB y OB S ⋅⋅=∆2163421=⨯⨯=……………………5分20.(1)证明：,1,,1-===m c m b a ……………………1分()114422-⨯⨯-=-=∆m m ac b 442+-=m m ()22-=m ……………………2分()..0,022方程总有两个实数根∴≥∆∴≥-m ……………………3分（2）解：()22-±-=m m x .1,121m x x -=-=……………………4分,01>-∴m 方程有一个根为正数，.1<∴m ……………………5分21.(1)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ,OB =OD .……………………1分∵BE=DF ，∴OB+BE=OD+DF ,即：OE=OF .……………………2分∴四边形AECF 是平行四边形.（2）证明：∵四边形AECF 是平行四边形，∴FC ∥AE .……………………3分∴∠CFE =∠AEF .∵∠AEF=∠CEF ，∴∠CFE =∠CEF ,……………………4分∴CF=CE .∴平行四边形行AECF 是菱形.……………………5分22.解：任务（1）上述材料证明过程中的“依据1”是对角线互相平分的四边形是平行四边形；…………1分“依据2”是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；…………2分任务（2）证明：∵E 为AB 边的中点，∴AE=BE .∵EF=CE ，∴四边形ACBF 是平行四边形.……………………3分∵∠ACB =90°，∴四边形ACBF 是矩形.……………………4分∴1.2CE AB =……………………5分23.解：设矩形的宽AB 为x 米，那么长BC 为()x 280-米.……………………1分据题意，可得方程整理，得：().750280=-x x ……………………3分整理，得：.0375402=+-x x ,251=x .152=x 502-8015;302-802511====x x x x 时，时，………………5分∵墙长40米，∴152=x 不符合题意舍去∴AB=25，BC =30答：矩形草坪的宽AB 为25米，长BC 为30米.……………………6分24.（1）27；……………………1分（3）……………………5分（4）35至39岁的人获得菲尔兹奖的人数最多.（答案不唯一）……………………6分25．（1）解：∵一次函数的图象经过点（1，0）和点B （2，2），∴0= 22.k b k b +⎧⎨=+⎩，……………………………………1分解得：2-2.k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为y=2x-2．……………………3分（2）62≤≤m ……………………6分26.①甲的速度为4米/秒，乙的速度为5米/秒；………………2分②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点__60___米；……………3分③乙到达终点时，甲距离终点还有68米；……………4分④甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44秒＜x ＜89秒．……………6分27.（1）∠PCQ=90°，………………………………1分（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AB=BC ①∠ABD =∠DBC =45°②∠BCD =∠DCF=90°，AB ⫽DC∵BP=BP ③∴由①②③△ABP ≌△CBP （SAS ）………………………………2分∴∠3=∠4∵∠DCF =90°点Q 是EF 中点∴EQ =CQ =QF ………………………………3分∴∠1=∠2∵AB ⫽DC∴∠3=∠1∴∠2=∠4=∠3=∠1∵∠4+∠PCD=90°∴∠2+∠PCD =90°……………………………4分∴∠PCQ =90°(2)①依题意补全图形；……………………………5分②证明：同理可证∠PCQ=90°∴∠PCM=∠PCD+∠7=90°∵∠PCD+∠8=90°∴∠8=∠7④∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC⑤,∠6=∠BDC=45°∵BD⊥DM，∴∠6=∠5=45°⑥由④⑤⑥可得：△BPC≌△DMC(ASA)……………………………6分∴DM=BP∵∠DCB=90°，∠6=45°∴BD=2DC∴BP+DP=2DC∴DM+DP=2DC……………………………7分28.（1）点E，点F…………………………2分①点O关于四边形ABCD的“对称图形”为四边形NMIJ，如图.……………………3分动点T关于四边形ABCD的“对称图形”为四边形SRVU,如图当边SR与IJ重合时，t=6当边UV与MN重合时，t=-6②2≤t≤4或-2≤t≤-1……………………7分。
人教版八年级数学第二学期期末质量检测试卷(含答案)
人教版八年级数学第二学期期末质量检测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分,共30分)在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )1.若二次根式2√3+xA.x≠-3B. x≥- 3C.x≤ - 3D.x＞-32下列各式中,运算正确的是( )=9 C.3√2−√2=3 D.√27÷√3=3 A.√36=±6 B.√27×√133.如图所示，点B,D在数轴上，OB=3 ,OD=BC=1,∠OBC=90°,以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A,则点A表示的实数是( ) A.√10 B.√17+1C.√17−1D.不能确定4.小凡同学对数据26,36,46,5□,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污字无关的是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别是90分、90分、x分、80分，若这组数据的平均数与众数恰好相等，则这组成绩的众数是( )A.100分B.95分C.90分D.85分6.《九章算术》见我国古代数学的重要著作,其中有一道题,原文是:今有户不知高广，竿不知长,短横之不出四尺,从之不二尺，斜之适出，问户高、广、斜各几何?译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长。
横放，竿比门宽多4尺；坚放，竿比门高多2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等。
问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为( )A. x2=(x−4)2+(x−2)2B. 2x2=(x−4)2+(x−2)2C. x2=42+(x−2)2D. x2=(x−4)2+227. 如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6，OH=4,则菱形ABCD的面积为 ( )A.24√7B.48C.72D.968.如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=12，BC=5.P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值为( )A.2013 B. 4513C. 6013D . 1329. 已知等腰三角形的周长是10.底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间的函数关系的图象是 ( )9.如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0，0），点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA,OB于点D,E;DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点②分别以点D,E为圆心，大于12F;③作射线OF,交边AC于点G.若G的坐标为(2,4),则点A的坐标是( )A.(-3, 4)B.(-2, 4)C.(2-2√5, 4)D.(√5-4, 4)二、填空题（每题3分，共15分）＝____________.11.计算：√27－√12+ √1412. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分，若依次按照60% 、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是___________.13. 已知一组数据为7,2,5,x.8,它们的平均数是5.则这组数据的方差为__.14. 如图，D是△ABC的边BC 的中点，AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,且AB=10cm,DE=2cm,则AC 的长为____cm15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90,AC=4, BC=6,D是BC的中点，E是AC上一动点，将△CDE沿DE折叠到△C′DE,连接AC′,当△AEC′是直角三角形时，CE的长为__________.三、解答题（共8小题，共75分）16.已知x ＝√3－2.求代数式(7+4√3)x 2＋(2＋√3)x +√3的值.17. (9分)为了丰富少年-儿童的业余生 活，某社区要 在如图所示的 直线AB 上建一 座图书室P 本社区有两所学校，所在 的位置为点C 和点D 处，CA ⊥AB 于点A ,DB ⊥AB 于点B ，已知AB=5km ,DB=2km ,CA=3Km ,要求图书室P 到两所学校的距离相等.(1)在图中作出点P ；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)求出图书室P 到点A 的距离；(3) 连接PC,PD,CD,则△PCD 的形状是(4) ____________三角形.18. (9分)如图，直线y ₁=2x -2的图象与y 轴交于点A,直线 y ₂=-2x +6的图象与y 轴交于点B,两直线相交于点C.(1)方程组{2x −y =22x +y =6的解是___________; (2)当y 1>y 2≥0成立时，x 的取值范围为_________;(3)在直线y ₁=2x -2上存在异于点C 的另一点P,使得△ABP 与△ABC 的面积相等，请求出点P 的坐标.19.(9分)某校八年级数学老师们在全年级开展教学创新对比试验，所有班级都被设为实验班或对比班，一学期后对全年级同学进行了数学水平测试，观察实验效果.从实验班和对比班中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分100)进行整理和分析(成绩共分成五组：A.50≤x<60, B.60≤x<70, C.70≤x<80,D.80≤x<90,E.90≤x≤100),绘制了不完整的统计图表.一、收集、整理数据实验班20名学生的数学成绩分别为：50,65,68,76,77,78,87,88,88,88,89,89,89,89,93,95,97,97,98,99;对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73,74,74,74,74,76,83,88,89.二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：三、描述数据：请根据以上信息，回答下列问题：(1)①补全频数分布直方图;②填空：a=______,b=______;(2)根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好?判断并说明理由(两条理由即可);(3)如果我校八年级实验班共有学生 900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数。
人教版八年级第二学期数学期末教学质量检测试题(附参考答案和评分标准)
1人教版八年级第二学期数学期末教学质量检测试题（附详细参考答案及评分标准）第Ⅰ卷 （选择题 共48分）一、 选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上A ．（﹣5，13）B ．（0.5，2）C ．（3，0）D ．（1，1）2．点A （-3,-4）到原点的距离为 A ．3B ．4C ．5D ．73．已知关于x 的一元二次方程2x 2+mx ﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是A ．1B ．﹣1C ．D ．﹣4．下列说法正确的是A ．了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B ．一组数据3、6、6、7、9的众数是6C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 2甲＝0.3，S 2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定 5．函数y=中，自变量x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≥1且x ≠2D ．x ≠26．下列判断错误的是学校 班级 姓名 考号 .A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D．四条边都相等的四边形是菱形7．关于函数，下列结论正确的是A．函数图象必经过点（1，4）B．函数图象经过二三四象限C．y随x的增大而增大D．y随x的增大而减小8．甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（1）t＝5时，s＝150；（2）t＝35时，s＝450；（3）甲的速度是30米/分；（4）t＝12.5时，s＝0．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为A．24 B．3.6 C．4.8 D．52310．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为300美元，预计2019年人均收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为A ．300（1+2x ）＝1200B ．300（1+x ）2＝1200C ．300（1+x 2）＝1200D ．300+2x ＝120011．如图，等边△ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD 、BD ，则下列结论：①AD=BC ；②BD 、AC 互相平分；③四边形ACED 是菱形.其中正确的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D.3 12．对于实数a ，b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝6．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两个根，则x 1⊗x 2等于 A ．﹣1 B ．±2 C ．1D ．±1第Ⅱ卷 （非选择题 共102分）二、 填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣（2m ﹣2）x+（m 2﹣2m ）＝0的两根，且满足x 1•x 2+2（x 1+x 2）＝﹣1，那么m 的值为415．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则当路程是x （千米）（x ＞3）时，车费y （元）与路程x （千米）之间的关系式（需化简）为： 16．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为17．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFC 为直角，若AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，则DF 的长为18．在直角坐标系中，直线l 1：y ＝与x 轴 交于点B 1，以OB 1为边长作等边△A 1OB 1，过点A 1，作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边△A 2A 1B 2，过点A 2作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3，为边长作等边△A 3A 2B 3…，则等边△A 2019A 2018B 2019的边长是三、解答题（本大题共7小题，共计78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分10分）用适当的方法解下列方程（1）x（x﹣4）＝1（2）（x+3）2＝2（x+3）20．（本题满分10分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中m、n、p的值为：m＝，n＝，p＝；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好．”但也有人说（2）班的成绩要好．请给出两条支持九（2）班成绩更好的理由；（3）学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九（2）班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为分，请简要说明理由．521．（本题满分8分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）线段AB的长为；（2）在图中作出线段EF，使得EF的长为，判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．22．（本题满分12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．6723．（本题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAC ＝90°，E 是BC 的中点，AD ∥BC ，AE ∥DC ，EF ⊥CD 于点F ．（1）求证：四边形AECD 是菱形； （2）若AB ＝5，AC ＝12，求EF 的长．24．（本题满分12分）已知，A 点坐标是（1，3），B 点坐标是（5，1），C 点坐标是（1，1） （1）求△ABC 的面积是 ； （2）求直线AB 的表达式；（3）一次函数y ＝kx+2与线段AB 有公共点，求k 的取值范围； （4）y 轴上有一点P 且△ABP 与△ABC 面积相等，求P 点坐标是25．（本题满分14分）如图，已知平行四边形ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y＝-43x+6，且AC＝AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）直接写出顶点D的坐标，对角线的交点E的坐标；（2）求对角线BD的长；（3）是否存在t，使S△POQ＝S▱ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由．（4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是cm，（直接写出答案）8数学参考答案及评分标准一、选择题1-5 CCCBC 6-10 CCDCB 11-12 DD二、填空题13、5 14、1，-3 15、 y=1.2x+1.416、1cm 18、22018三、解答题19、解：（1）x（x﹣4）＝1，整理得：x2﹣4x＝1，配方得：x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，开方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣； -------------5分（2）（x+3）2＝2（x+3）方程移项得：（x+3）2﹣2（x+3）＝0，分解因式得：（x+3）（x+3﹣2）＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣1． -------------5分20、解：9（1）九（1）班的平均分＝＝94，九（2）班的中位数为（96+95）÷2＝95.5，九（2）班的众数为93，故答案为：94 95.5 93； ---------6分（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩集中在中上游；③九（2）班的成绩比九（1）班稳定；故支持B班成绩好； -------2分（3）如果九（2）班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为95.5（中位数）．因为从样本情况看，成绩在95.5以上的在九（2）班有一半的学生．可以估计，如果标准成绩定为95.5，九（2）班有一半的学生能够评定为“优秀”等级，故答案为95.5． ------------2分21、解：（1）AB＝＝；故答案为：； --------2分（2）如图，EF＝＝，CD＝＝2， ----画出EF长2分∵CD2+AB2＝8+5＝13，EF2＝13，∴CD2+AB2＝EF2，∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形． ------------4分1022、解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x），由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200， -----4分即：（x﹣10）（x﹣20）＝0，解得x1＝10，x2＝20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元； -----3分（2）不能， ------------1分假设能达到，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1300，整理，得x2﹣30x+250＝0，△＝302﹣4×1×250＝＜0，∴方程无实数根． -----------4分故不能．23、（1）证明：∵AD∥BC，AE∥DC，11∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECD是菱形； ---------6分（2）解：过A作AH⊥BC于点H，如图所示∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，∴BC＝＝13，∵△ABC的面积＝BC×AH＝AB×AC，∴AH＝＝，∵点E是BC的中点，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE，＝CE•AH＝CD•EF，∵S▱AECD∴EF＝AH＝． ----------6分（1）∵A点坐标是（1，3），B点坐标是（5，1），C点坐标是（1，1），12∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，∴S△ABC＝AC•BC＝×2×4＝4．故答案为4； ------------3分（2）设直线AB的表达式为y＝kx+b．∵A点坐标是（1，3），B点坐标是（5，1），∴，解得，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+； ------------3分（3）当k＞0时，y＝kx+2过A（1，3）时，3＝k+2，解得k＝1，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则0＜k≤1；当k＜0时，y＝kx+2过B（5，1），1＝5k+2，解得k＝﹣，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则﹣≤k＜0．综上，满足条件的k的取值范围是0＜k≤1或﹣≤k＜0； ------3分13（4）过C点作AB的平行线，交y轴于点P，此时△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，所以面积相等．设直线CP的解析式为y＝﹣x+n，∵C点坐标是（1，1），∴1＝﹣+n，解得n＝，∴直线CP的解析式为y＝﹣x+，∴P（0，）．设直线AB：y＝﹣x+交y轴于点D，则D（0，）．将直线AB向上平移﹣＝2个单位，得到直线y＝﹣x+，与y轴交于点P′，此时△ABP′与△ABP是同底等高的两个三角形，所以△ABP与△ABC面积相等，易求P′（0，）．综上所述，所求P点坐标是（0，）或（0，）．故答案为（0，）或（0，）． ---------3分1425解：解：（1）把x＝0代入y＝+6，可得y＝6，即A的坐标为（0，6），把y＝0代入y＝+6，可得：x＝8，即点C的坐标为（8，0），根据平行四边形的性质可得：点B坐标为（﹣8，0），所以AD＝BC＝16，所以点D坐标为（16，6），对角线的交点E的坐标为（4，3） -----------4分（2）因为B（﹣8，0）和D（16，6），∴BD＝； ------------2分（3）设时间为t，可得：OP＝6﹣t，OQ＝8﹣2t，，∵S△POQ＝S▱ABCD∴，解得：t1＝2，t2＝8（不合题意，舍去），15答：存在S△POQ＝S，此时t值为2； --------------------5分▱ABCD（4）当Q与O点重合时，此时PQ的中点到原点O的距离最短，即8﹣2t＝0，t＝4，所以OP＝6﹣t＝6﹣4＝2，此时PQ的中点到原点O的最短距离为1， -------3分故答案为：11617。
2024届北京市海淀中学八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析
2024届北京市海淀中学八年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一次函数(2)y m x m =-+的图像经过第一，二，三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．02m <<B ．02m <≤C ．2m >D ．02m ≤<2．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ）A ．24B ．3.6C ．4.8D ．53．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若2EF =，6AC =，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．67B ．12C ．15D ．1054．如图，平行四边形ABCD 中，2,AD AB CE AB =⊥于点E ，CE 的垂真平分线MV 分别交AD 、BC 于M 、N ，交CE 于O ，连接CM 、EM ，下列结论：（1）AFM DCM ∠=∠（2）AM DM =（3）2BCD DCM ∠=∠（4）CDMBEON S S=四边形·其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列式子是分式的是（ ）A ．2019x B ．2019xC ．2019xπD ．2019x y+ 6．已知一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，那么它的边数为（ ） A ．8B ．6C ．5D ．47．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量8．如图，不等式组1010x x +⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．计算的2(4)-的结果是（ ） A ．4- B ．4±C ．4D ．1610．如果()22x -=2﹣x ，那么（ ） A ．x ＜2B ．x≤2C ．x ＞2D ．x≥2二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________ .12．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果50BOE ∠=︒，那么AOC ∠=__________度．13．如图，正方形CDEF 内接于Rt ABC ，1AE =，2BE =，则正方形的面积是________.14．如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A ，B 点构成直角三角形ABC 的顶点C 的位置有___________个．15．已知点1,0A ，()4,0B ，()0,2C ，在平面内找一点M ，使得以M 、A 、B 、C 为顶点的四边形为平行四边形，则点M 的坐标为__________．16．如图,平行四边形ABCD 中,点E 为BC 边上一点, AE 和BD 交于点F ,已知ABF ∆的面积等于6, BEF ∆的面积等于4,则四边形CDFE 的面积等于__________．17．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是2S 甲___________ 2S 乙. (填“>”，“<”或“=”) 18．如图，AO=OC ，BD=16cm ，则当OB=___cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，分别过B 、C 做射线AD 的垂线，垂足分别为E 、F ，连接BF 、CE ．（1）求证：四边形BECF 是平行四边形；（2）我们知道S △ABD ＝S △ACD ，若AF ＝FD ，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD 、△ACD 面积相等的所有三角形．20．（6分）已知：关于的方程.（1）不解方程，判断方程的根的情况；（2）若为等腰三角形，腰,另外两条边是方程的 两个根，求此三角形的周长.21．（6分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°,点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN.（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）填空：①当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形；②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =12x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以A B 为边在第二象限内作正方形ABCD ．（1）求点A 、B 的坐标，并求边AB 的长； （2）求点D 的坐标；（3）在x 轴上找一点M ，使△MDB 的周长最小，请求出M 点的坐标．23．（8分）如图，在ABC 中，点E ，F 分别为边AB ，AC 的中点，延长EF 到点G 使FG EF ． 求证：四边形EGCB 是平行四边形．24．（8分）（1）探究新知：如图1，已知ABC △与ABD △的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.（2）结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数(0)k y k x=>的图像上，过点M 作ME y ⊥轴，过点N 作NF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，连接EF .试证明：MN EF ∥.②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请画出图形，判断MN 与EF 的位置关系并说明理由.25．（10分）作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，点D 是抛物线的顶点，过D 平行于y 轴的直线是它的对称轴，点P 在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：图① 图②+最小；（1）在图①中作出点P，使线段PA PC-最大.（2）在图②中作出点P，使线段PB PC26．（10分）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：成绩（分） 4 5 6 7 8 9甲组（人） 1 2 5 2 1 4乙组（人） 1 1 4 5 2 2（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；一分钟投篮成绩统计分析表：统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组 2.56 6 80.0% 26.7%乙组 6.8 1.76 86.7% 13.3%（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B 【解题分析】已知一次函数(2)y m x m =-+的图像经过第一，二，三象限，根据一次函数的性质可得不等式组20m m ->⎧⎨>⎩，解不等式组即可求得m 的取值范围. 【题目详解】∵一次函数(2)y m x m =-+的图像经过第一，二，三象限，∴200m m ->⎧⎨>⎩，解得02m << . 故选B. 【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质得到不等式组200m m ->⎧⎨>⎩是解决问题的关键.2、C 【解题分析】连接PC ，先证明四边形ECFP 是矩形，从而得EF=PC ，当CP ⊥AB 时，PC 最小，利用三角形面积解答即可． 【题目详解】 连接PC ，∵PE ⊥AC ，PF ⊥BC ， ∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值为：AC BCAB⋅=4.1．∴线段EF长的最小值为4.1．故选C．【题目点拨】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．3、A【解题分析】根据EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理求出BC的长.连接BD，然后根据菱形的对角线互相垂直的性质用勾股定理求出BD的长，最后用菱形的面积公式求解．【题目详解】解：连接BD∵E、F分别是AB，AC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=4，ABCD是菱形AC与BD互相垂直平分，BD经过F点，2222437BF BC CF=-=-=7BD=则S菱形ABCD=1162767 22AC BD=⋅=⨯⨯=故选：A.【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理BC、用勾股定理求出BF是关键．4、C【解题分析】①由平行四边形性质可得AB∥CD，由线段垂直平分线性质可得ME=MC，再根据等角的余角相等可得①正确；②构造△AME≌△DMG（ASA），即可证明②正确；③利用平行四边形性质、线段垂直平分线性质和AD=2AB可得四边形CDMN是菱形，依据菱形性质即可证明③正确；④S△CDM=12S菱形CDMN，S四边形BEON＜34S菱形CDMN，④不一定成立；【题目详解】解：延长EM交CD的延长线于G，如图，∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠AEM=∠G∵CE⊥AB∴CE⊥CD∵MN垂直平分CE，∴ME=MC∴∠MEC=∠MCE∵∠MEC+∠G=90°，∠MCE+∠DCM=90°∴∠DCM=∠G∴∠AEM=∠DCM故①正确；∵∠DCM=∠G∴MC=MG∴ME=MG∵∠AME=∠DMG∴△AME≌△DMG（ASA）∴AM=DM故②正确；∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC∵CE⊥AB，MN⊥CE∴AB∥MN∥CD∴四边形ABNM、四边形CDMN均为平行四边形∴MN=AB∵AM=MD=12AD，AD=2AB∴MD=CD=MN=NC∴四边形CDMN是菱形∴∠BCD=2∠DCM，故③正确；设菱形ABNM的高为h，则S△CDM=12S菱形CDMN，S四边形BEON=12（BE+ON）×h=32ON×h∵OM=12（AE+CD）∴12CD＜OM＜AB∴ON＜12CD∴S四边形BEON＜34CD×h=34S菱形CDMN，故④不一定成立；故选C．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．5、B【解题分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【题目详解】解：2019x是分式，故选：B.【题目点拨】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式.6、B【解题分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【题目详解】解：设多边形的边数是n，则（n−2）•180＝2×360，解得：n＝6，故选：B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键．7、D【解题分析】根据常量与变量的定义即可判断．【题目详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【题目点拨】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．8、B【解题分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【题目详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.9、C【解题分析】根据算术平方根和平方根进行计算即可【题目详解】=4故选：C【题目点拨】此题考查算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键10、B【解题分析】a =，可知x-2≤0，即x≤2.故选B考点：二次根式的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11 或1【解题分析】解：当4和5=；当53= ；1．12、1【解题分析】先根据角平分线的定义，求出∠BOC 的度数，再根据邻补角的和等于11°求解即可．【题目详解】解：∵OE 平分BOC ∠，50BOE ∠=︒，∴2250100∠=∠=⨯︒=︒BOC BOE ，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ,故答案为：1．【题目点拨】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，属于基础题．13、0.8【解题分析】根据题意分析可得△ADE ∽△EFB ，进而可得2DE=BF ，2AD=EF=DE ，由勾股定理得，DE 2+AD 2=AE 2，可解得DE ，正方形的面积等于DE 的平方问题得解．【题目详解】∵根据题意,易得△ADE ∽△EFB ，∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，∴2DE=BF ，2AD=EF=DE ，由勾股定理得,DE 2+AD 2=AE 2，解得：DE=EF=5，故正方形的面积是25⎛ ⎝⎭=45， 故答案为：0.8【题目点拨】本题考查相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定及基本性质是解题关键.14、1【解题分析】根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【题目详解】如图所示：当∠C 为直角顶点时，有C 1，C 2两点；当∠A 为直角顶点时，有C 3一点；当∠B 为直角顶点时，有C 4，C 1两点，综上所述，共有1个点，故答案为1．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15、()5,2-，()3,2，()3,2-【解题分析】根据题意画出图形，由平行四边形的性质两组对边分别平行且相等来确定点M 的坐标．【题目详解】解：①当如图1时，∵C （0，2），A （1，0），B （4，0），∴AB=3，∵四边形ABMC 是平行四边形，∴M （3，2）；②当如图2所示时，同①可知，M （-3，2）；③当如图3所示时，过点M 作MD ⊥x 轴，∵四边形ACBM是平行四边形，∴BD=OA=1，MD=OC=2，∴OD=4+1=5，∴M（5，-2）；综上所述，点M坐标为（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想是本题的关键．16、11【解题分析】由△ABF的面积等于6，△BEF的面积等于4，可得EF：AF=2：3，进而证明△ADF∽△EBF，根据相似三角形的性质可得249EBFADFS EFS AF⎛⎫==⎪⎝⎭，继而求出S△ABD=15，再证明△BCD≌△DAB，从而得S△BCD=S△DAB=15，进而利用S四边形CDFE=S△BCD-S△BEF即可求得答案.【题目详解】∵△ABF的面积等于6，△BEF的面积等于4，∴EF：AF=4：6=2：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴△ADF∽△EBF，∴249 EBFADFS EFS AF⎛⎫==⎪⎝⎭，∵S△BEF=4，∴S△ADF=9，∴S△ABD=S△ABF+S△AFD=6+9=15，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵BD是公共边，∴△BCD≌△DAB，∴S△BCD=S△DAB=15，∴S四边形CDFE=S△BCD-S△BEF=15-4=11，故答案为11.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.17、<【解题分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【题目详解】解：∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴S2甲＜S2乙，故答案为：＜．【题目点拨】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18、1【解题分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形．【题目详解】当OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）与△ABD和△ACD面积相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．【解题分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出ED＝FD，进而利用平行四边形的判定证明即可；（2）利用三角形的面积解答即可．【题目详解】（1）证明：在△ABF与△DEC中∵D是BC中点，∴BD＝CD∵BE⊥AE，CF⊥AE∴∠BED＝∠CFD＝90︒，在△ABF与△DEC中BED CFDBDE CDF BD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BED≌△CFD（AAS），∴ED＝FD，∵BD＝CD，∴四边形BFEC是平行四边形；（2）与△ABD和△ACD面积相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．理由：∵四边形BECF是平行四边形，∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF，∵AF＝DF，∴S△ABF＝S△BDF，S△ACF＝S△CDF∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF＝S△ABF＝S△ACF，∴S△ABD＝S△ACD＝S△CEF＝S△BEF＝S△BEC＝S△BFC．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ED＝FD．20、（1）无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）此三角形的周长为或.【解题分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）由题意可知：该方程的其中一根为5，从而可求出m的值，最后根据m的值即可求出三角形的周长；【题目详解】解：（1），无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2），为等腰三角形，另外两条边是方程的根，是方程的根.将代入原方程，得：，解得：.当时，原方程为，解得：，能够组成三角形，该三角形的周长为；当时，原方程为，解得：，，能够组成三角形，该三角形的周长为.综上所述：此三角形的周长为或.【题目点拨】本题考查一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形三边的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型．21、（1）见解析（2）①1；②2【解题分析】试题分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=12AD=1时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=12AD ， ∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN 是矩形；②当AM 的值为2时，四边形AMDN 是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD 是等边三角形，∴AM=DM ，∴平行四边形AMDN 是菱形，考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的判定；3．矩形的判定．22、（1）（2）D （－6，4）；（3）M （－2，0）【解题分析】（1）由题意将y=0和x=0分别代入即可求出点A 、B 的坐标，进而求出边AB 的长；（2）根据题意作DH ⊥x 轴于H ，并利用全等三角形的判定与性质求得△DAH ≌△ABO ，进而得出DH 和OH 的值即可；（3）根据题意作D 点关于x 轴的对称点为E ，并连接BE 交x 轴于点M ，△MDB 的周长为DB DM MB ++,有DB 为定值，只需满足DM MB +的值最小即可，将=DM EM 进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M 即为所求，解出直线BE 的解析式即可得到M 点的坐标．【题目详解】解：（1）由题意直线y=12x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将y=0和x=0分别代入即可求出点A 、B 的坐标为：A （－4，0），B （0，2），所以AB （2）作DH ⊥x 轴于H ，由于∠DHA ＝∠BAD ＝90°，∠DAH ＋∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO ＝90°，∴∠DAH ＝∠ABO ，又DA ＝AB ，∴△DAH ≌△ABO （AAS ），则DH ＝OA ＝4，AH ＝OB ＝2，OH=4+2=6,∵点D 的坐标在第二象限，∴D （－6，4）.（3）作D 点关于x 轴的对称点为E ，并连接BE 交x 轴于点M ，根据轴对称的性质可知=DM EM ，E （－6，－4），△MDB 的周长为：DB DM MB ++,有DB 为定值，只需满足DM MB +的值最小即可， 将=DM EM 进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M 即为所求， 利用待定系数法求得直线BE 的解析式为2y x =+，直线2y x =+与x 轴的交点坐标为（－2，0），故M （－2，0）．【题目点拨】本题考查一次函数与正方形，涉及的知识有待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握相关性质及定理是解答本题的关键．23、证明见解析．【解题分析】 根据中位线的性质得到12EF BC =∥，再得到EG BC =∥，故可证明． 【题目详解】解：∵E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴12EF BC =∥． ∵EF FG =，∴EG BC =．∴EG BC =∥∴四边形EGCB 是平行四边形．【题目点拨】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知三角形的中位线定理及平行四边形的判定方法．24、（1）AB CD ∥，理由见解析；（2）①见解析；②MN EF ∥，理由见解析.【解题分析】（1）分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ，垂足为G ，H ，则∠CGA=∠DHB=90°，根据△ABC 与△ABD 的面积相等，证明AB 与CD 的位置关系；（2）连结MF ，NE ，设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2），进一步证明S △EFM =S △EFN ，结合（1）的结论即可得到MN ∥EF ；（3）连接FM 、EN 、MN ，结合（2）的结论证明出MN ∥EF ，GH ∥MN ，于是证明出EF ∥GH ．【题目详解】（1）如图1，分别过点C 、D 作CG AB ⊥、DH AB ⊥，垂足分别为G 、H ，则90CGA DHE ∠=∠=︒，∴CG DH ，∵ABC ABD S S =△△且12ABC S AB CG =⋅△， 12ABD S AB DH =⋅△， ∴CG DH =，∴四边形CGHD 为平行四边形，∴AB CD ∥；（2）①如图2，连接MF ，NE ，设点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，∵点M ，N 在反比例函数的图像上，∴11x y k =，22x y k =.∵ME y ⊥轴，NF x ⊥轴，且点M ，N 在第一象限， ∴1OE y =，1ME x =，2NF y =，2OF x =.∴ 11111||222EFM S x y k k ===△，()()22221111||2222EFN S x y x y k k =--===△， ∴EFM EFN S S =△△，从而，由（1）中的结论可知：MN EF ∥；②如图MN EF ∥，理由：连接MF ，NE ，设点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，由（2）①同理可得：11111||222EFM S x y k k ===△，()()22221111||2222EFN S x y x y k k =--===△， ∴EFM EFN S S =△△，从而，由（1）中的结论可知：MN EF ∥.【题目点拨】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是根据同底等高的两个三角形面积相等进行解答问题，此题难度不是很大，但是三问之间都有一定的联系．25、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）作A 关于对称轴的对称点B,连接BC ，与对称轴的交点即为P 点；（2）由于点A 和点B 关于对称轴对称，则PA=PB,那么只要P 、A 、C 三点共线即可，即连接AC 并延长与对称轴的交点，就是所求的P 点.【题目详解】解：如图：（1）作A 关于对称轴的对称点B,连接BC ，与对称轴的交点即为P 点；点P即为所求作（2）如图：延长AC与对称轴的交点即为P点.点P即为所求作【题目点拨】本题在函数图像中考查了两点之间直线最短和轴对称方面的知识，考查方式新颖，灵活运用所学知识成为解答本题的关键.26、 (1)见解析；（2）乙组成绩好于甲组，理由见解析【解题分析】（1）根据测试成绩表求出乙组成绩为1分和9分的人数，补全统计图，再根据平均数的计算方法和中位数的定义求出平均数和中位数，即可补全分析表；（2）根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由．【题目详解】（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，乙组中位数是第8个数，是1．统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.8 2.56 6 80.0% 26.1%乙组 6.8 1.16 1 86.1% 13.3%（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组．【题目点拨】此题考查频数（率）分布直方图，方差，中位数，加权平均数，解题关键在于掌握中位数和方差的运算公式.。
苏科版初二数学第二学期期末教学质量调研测试(含答案)
初二数学第二学期期末教学质量调研测试(本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。
共28小题，满分130分.考试时间120分钟.) 注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卡相应的位置上;2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上) 1.一元二次方程(3)0x x +=的根是A. 0x =B. 3x =-C. 10x =，23x =D. 10x =，23x =- 2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是A.菱形B.等边三角形C.平行四边形D.直角三角形 3.下列调查中，适宜采用普查方式的是 A.调查全国中学生心理健康现状 B.调查一片试验田里五种大麦的穗长情况 C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D.调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况4.下列二次根式中与A.B.C. D. 5.已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是 A. A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥6.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 A. 1k >- B. 1k <- C. 1k >-且0k ≠ D. 1k <-且0k ≠ 7.如图，平行于BC 的直线DE 把ABC ∆分成面积相等的两部分，则BDAD的值为A. 1B.C.1 D. 18.函数3y kx =-与k(0)y k x=≠在同一坐标系内的图象可能是9.如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME AM ⊥， ME 交AD 的延长线于点E . 若12AB =，5BM =，则DE 的长为 A. 18 B.253 C. 965D. 109510.如图，已知点A 在反比例函数6y x=(0x >)的图象上， 作Rt ABC ∆，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，则BCE ∆的面积为A. 3B.C. D. 6二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相应横线上) 11.27的立方根为 .12.函数y =的自变量x 的取值范围是 .13.若m 是方程22310x x --=的一个根，则4262019m m -+的值为 .14.己知关于x 的分式方程1233x k x x +-=--有一个增根，则k = . 15.如图，在Rt ABC ∆中90BAC ∠=︒，4BC =，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，延长BA 到点D ，使12AD AB =，则DF = .16.如图，在ABC ∆中，9AB =，6AC =，点E 在AB 上，且3AE =，点F 在AC 上，连结EF ，若AEF ∆与ABC ∆相似，则AF = .17.如图，矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行，顶点A 的坐标为(2,1)，点B 与点D 都在反比例函数6(0)y x x=>的图象上，则矩形ABCD 的周长为 .18.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D (4, 2)，反比例函数ky x=的图象经过点D .若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C 落在该反比例函数图象上，则n 的值为 .三、解答题(本大题共10题，共76分，请写出必要的计算过程或推演步骤) 19.计算:(本题满分5分)011()2--20.解下列方程:(本题满分10分，每小题5分) (1) 26x x += (2)11322xx x-=---21.(本题满分6分)先化简，再求值:2221()121a a a a a -÷--+，其中2a =-.2019年5月区教育局在全区中小学开展了“情系新疆书香援疆”捐书活动.某学校学生社团对部分学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题:(1)统计表中的a = ，b = ，c = ，d = ； (2)科普图书在扇形统计图中的圆心角是 º；(3)若该校共捐书1500本，请估算“科普图书”和“小说”一共多少本.23.(本题满分6分)如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ，AD 交BE 于O .求证:AD 与BE 互相平分，24.(本题满分7分)光明玩具商店用800元购进若干套悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用1500元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元.(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元?(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元?【阅读理解】对于任意正实数a 、b ，∵20≥，∴0a b +-∴a b +≥，只有当a b =时，等号成立. 【数学认识】在a b +≥(a 、b 均为正实数)中，若ab 为定值k ，则a b +≥a b =时，a b +有最小值 【解决问题】(l)若0x >时，当x = 时，1x x+有最小值为 ; (2)如图，已知点A 在反比例函数3(0)y x x=>的图像上，点B 在反比例函数1(0)y x x=->的图像上，//AB y 轴，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，过点B 作BC y ⊥轴于点C .求四边形ABCD 周长的最小值.26.(本题满分8分)如图，在锐角ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AM BC ⊥于点M ，AN DE ⊥于点N ，. BAM EAN ∠=∠(1)求证:AED ABC ∆∆; (2)若4DE =，6BC =，求ANAM的值.27.(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系xOy ，已知四边形DOBC 是矩形，且D (0，6)，B (8，0)，若反比例函数1(0)k y xx=>的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F .设直线EF 的解析式为2y k x b =+.(1)求反比例函数和直线EF 的解析式; (2)求OEF ∆的面积:(3)请直接写出不等式120k k x b x+-<的解集.如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(0，6)，点C 的坐标为(4，0)，点P 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B 出发，同时点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒3个单位长度的速度向点C 运动，当点P 与点B 重合时，点P 、Q 同时停止运动.设运动时间为t 秒.(1)当1t =时，请直接写出BPQ ∆的面积为 ； (2)当BPQ ∆与COQ ∆相似时，求t 的值; (3)当反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点P 、Q 两点时， ①求k 的值;②点M 在x 轴上，点N 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，若以点M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的M 的坐标.参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．3 12．x ≥-2 13．2021 14．K =2 15．2 16．2或4.5 17．12 18．1 三、解答题(本大题共10题，共76分) 19．（本题满分5分） 解：原式=32121+--………………………………3分 =22 …………………………………4分 20．（本题满分10分，每小题5分）解：（1）260x x --= ………………………………2分(3)(2)0x x -+=………………………………4分123, 2.x x ==-………………………………………5分（2）1(1)3(2)x x =----…………………………2分2x = ………………………………4分经检验，2x =是原方程的增根，∴原方程无解 ………………………………5分21．（本题满分6分）解：原式=21(1)(1)(1)a a a a a a +--+………………………………2分=21a a- ………………………………3分 当2a =-时，原式=221(2)--- ……………………5分 3=4- …………………………6分22．（本题满分8分）（1）a =0.35，b =150，c =0.22，d = 0.13； ……………4分 （2）108° ………………………………6分（3）1500×（0.3+0.22）=780（本）………………………………8分 23．(本题满分6分)证明：分别连接AF 、CD ……………………1分 证⊿ABC ≌⊿DEF …………………………3分再证四边形ACDF 是平行四边形…………5分 ∴AD 与BE 互相平分………………………6分NM E DCBA24．(本题满分7分) 解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元．80015001.55x x ⨯=+…………………………………………………………2分 ∴ x =20………………………………………………………………………3分经检验，x =20是原方程的根………………………………………………4分 答：（略）（2）设每套悠悠球的售价是m 元． ∵800x =40，15005x +=60 ∴(4060)m +≥（800+1500）×（1+20﹪）……6分 ∴m ≥27.6∴m 的最小值是27.6．……………………………………………………7分 答：（略）25．（本题满分7分）解：（1）1，2．……………………………………………………2分 （2）解：设A （a ，3a ），则B （a ，1a-）， ∴四边形ABCD 周长＝2(a ＋4a)………………………………4分≥2×4×2＝8．………………………………6分 ∴四边形ABCD 周长的最小值为8．…………………………7分26．（本题满分8分） （1）证明：（1）∵AM ⊥BC ，AN ⊥DN ， ∴∠AMB =∠ANE =90°，∵∠BAM =∠EA N ， ∴∠B =∠AED ，………………………2分∵∠EAD =∠BAC ，∴△AED ∽△ABC ，………………………4分 （2）由（1）可知：△AED ∽△ABC ， ∴4263AE DE AB CB ===………………………6分由（1）可知：∠B =∠AED ，∵∠BAM =∠EA N ，∴△AEN ∽△ABM ，………………………7分 ∴23AN AE AM AB ==，………………………8分27．（本题满分9分）解：（1）∵D (0，6)，B (8，0) ∴C (8，6) ∴中点A (4，3) ∴134k =∴112k =∴12y x=………………………………………2分 设E (m ，6)，F (8，n)∴126128mn ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴m =2，n =32 ∴E (2，6)，F (8，32)∴2226382k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴234k =-，152b = ∴31542y x =-+………4分 (2) 1311986862622222OEFS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯………………………6分=22.5………………………………………7分(3)02x <<或8x > (答对1个给1分)………………………………………9分 28．(本题满分10分) 解：（1）3………………………………………2分 (2)①当BPQ ∆∽COQ ∆时，则BP BQCO CQ=∴423463t tt-=- ∴2640t t -+=∴3t =± 02t <<∴3t =………………………………………4分 ②当BPQ ∆∽CQO ∆时，则BP BQCQ CO=∴423634t tt -=- ∴2926160t t -+= ∴128,29t t ==（不合题意，舍去）………………………………………6分综上，3t =或89（3）①∵P (2t ，6)，Q (4，6-3t)∴62634k tk t ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩∴121k t =⎧⎨=⎩ ∴12k =……………………8分②14(,0)3M ………………………………………10分1、Great works are performed not by strengh, but by perseverance. 22.4.264.26.202220:2520:25:45Apr-2220:252、I stopped believing in Santa Claus when I was six. Mother took me to see him in a department store and he asked for my autograph.。
八年级数学下册期末质量调研题(附答案)
八年级数学下册期末质量调研题(附答案)以下是查字典数学网为您引荐的八年级数学下册期末质量调研题(附答案)，希望本篇文章对您学习有所协助。
八年级数学下册期末质量调研题(附答案)本卷须知：1.本试卷总分值130分，考试时间120分钟;2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，一切解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题有效.一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分，每题只要一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.)1.使分式有意义的x的取值是( ▲ )(A)x0 (B)x1 (C)x-1 (D)x12.化简的结果是( ▲ )(A)a2-b2 (B)a+b (C)a-b (D)13.假定两个相似三角形的周长比为4:3，那么它们的相似比为( ▲ )(A)4:3 (B)3:4 (C) 16:9 (D) 9:164.以下各图中，1大于2的是( ▲ )5.以下说法正确的选项是( ▲ )(A)掷一颗骰子，点数一定小于等于6;(B)抛一枚硬币，反面一定朝上;(C)为了解一种灯泡的运用寿命，宜采用普查的方法;(D)明天的降水概率为90%，表示明天会有90%的中央下雨.6.如图，小鱼与大鱼是位似图形，假设小鱼上一个顶点的坐标为(a，b)，那么大鱼上对应顶点的坐标为( ▲ )(A)(-a，-2b) (B)(-2a，-b)(C)(-2a，-2b) (D)(-2b，-2a)7.以下各点中，在双曲线y=- 上的点是( ▲ )(A)( ，-9) (B)(3，1) (C)(-1，-3) (D)(6， )8.正比例函数y= ，以下结论中，不正确的选项是( ▲ )(A)图象必经过点(1，m). (B)y随x的增大而增加.(C)当m0时，图象在第一、三象限内. (D)假定y=2m，那么x= .9.在同一平面直角坐标系中，函数y= 与函数y=-x+b(其中6是实数)的图象交点个数是( ▲ )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)0或1或2个10.观察以下命题：(1)假设a0，b0，那么a+b(2)假设两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形全等;(3)同角的补角相等;(4)直角都相等，其中真命题的个数是( ▲ )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3二、填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分.把答案填在答题卷相应位置上.)11.命题假设a2=b2，那么a=b.的否命题是▲ .12.化简：= ▲ .13.假定分式的值与1互为相反数，那么x的值是▲ .14.如图，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE=EG=GP=PB，AD=2，BC=10，那么EF+PQ长为▲ .15.在盒子里放有三张区分写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式区分作为分子和分母，那么能组成分式的概率是▲ .16.如图，在正方形ABCD中，点E，H，F，G区分在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，FOH=90，EF=4.那么GH的长为▲ .17.如图，在等腰梯形ABCD中，ACBD，AC=6cm，那么等腰梯形ABCD的面积为▲ cm2.18.在正比例函数y= 的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x10三、解答题(本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤.)19.(此题6分)先化简，再求值：，其中a=5.20.(此题6分)解方程： .21.(此题6分)y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成正比例，且当x=1时，y=3;当x= 时，y=1.求x=- 时，y的值.22.(此题6分)有3个完全相反的小球，把它们区分标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.(1)用树状图(或列表法)列出两次摸球出现的一切能够结果;(2)求摸出的两个球号码之和等于5的概率.23.(此题8分)如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR区分交AC、CD于点P、Q.(1)求证：△PCQ∽△RDQ;(2)求BP：PQ：QR的值.24.(此题8分)如图，请在以下四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.(写出一种即可)关系：①AD∥BC，②AB=CD，③C，④C=180.：在四边形ABCD中，▲ ，▲ .求证：四边形ABCD是平行四边形.25.(此题8分)某校九年级两个班先生在助残日各为残疾儿童捐款1800元.2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%.求两个班人均捐款各多少元?26.(此题8分)：如图，在正方形ABCD中，点E、F区分在BC和CD上，AE=AF.(1)求证：BE=DF;(2)衔接AC交EF于点O，延伸OC至点M，使OM=OA，衔接EM、FM.判别四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.27.(此题10分)函数y= 和y= ，A(1，n)、B(m，4)两点均在函数y= 的图像上，设两函数y= 和y= 的图像交于一点P.(1)务实数m，n的值;(2)求P，A，B三点构成的三角形PAB的面积.28.(此题10分)如图，在Rt△ABC中，C=90，AB=50，AC=30，D，E，F区分是AC，AB，BC的中点.点P从点D动身沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q从点B 动身沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BC-CA于点G.点P，Q同时动身，当点P绕行一周回到点D时中止运动，点Q也随之中止.设点P，Q运动的时间是t秒(t0).(1)D，F两点间的距离是▲ ;(2)射线QK能否把四边形CDEF分红面积相等的两局部?假定能，求出t的值.假定不能，说明理由;(3)当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰恰落在射线QK上时，求t的值;(4)连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值. 查字典数学网初二数学试题。
2023-2024学年八年级第二学期期末考数学试卷附答案
第1页（共23页）2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．2．（3分）若−2在实数范围内有意义，则x 的取值范围（
）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＞2
D ．x ＜23．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（
）A ．对大运河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C ．对某班40名同学体重情况的调查
D ．对江苏省中小学的视力情况的调查
4．（3分）下列各式中，与2是同类二次根式的是（）A ．24B ．18C ．4
D ．125．（3分）下列式子从左到右变形不正确的是（）A ．33=B ．−=−C ．2+2r
=a +b D ．K11−=−16．（3分）已知点A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）三点都在反比例函数y =（k ＜0）的图象上，则下列关系正确的是（
）A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 3
7．（
3分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（
）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形
B ．当A
C ⊥B
D 时，它是菱形C ．当AC ＝BD 时，它是矩形D ．当∠ABC ＝90°时，它是正方形
8．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝
3，则BD 的长为（）。
2021-2022学年度第二学期期末质量检测八年级数学试题
2021-2022学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1. 点P(2，－3)所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 五边形的外角和等于（ ）．A. 90°B. 180°C. 360°D. 540°3. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ）．A. 金额B. 单价C. 数量D. 金额和数量4. 某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）A. 在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测B. 随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测C. 在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测D. 利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 5. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，若DE=4，则BC 等于（ ） A. 2B. 4C. 8D. 106. 要得到函数y ＝2x ﹣3图像，只需将函数y ＝2x 的图像（ ）A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移3个单位7. 如图，若棋子“炮”的坐标为()3,0，棋子“马”的坐标为()1,1，则棋子“车”的坐标为（ ）A.()2,1-B. ()3,3-C. ()2,2D. ()3,28. 已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝﹣kx+k 的图像大致是（ ）A. B. C. D.9. 如图，▱ABCD 中，要在对角线BD 上找点E 、F ，使四边形AECF 为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）甲：只需要满足BE ＝DF 乙：只需要满足AE ＝CF 丙：只需要满足AE ∥CF A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、丙才是 C. 只有甲、乙才是D. 只有乙、丙才是9题图 10题图10. 若弹簧的总长度y （cm ）是所挂重物x （千克）的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是（ ）A. 7cmB. 8.5cmC. 9cmD. 10cm11. 如图所示，函数y ＝2x 和y ＝ax+4的图像相交于点A （32，3），则关于x 的不等式2x ≥ax+4的解集为（ ）A. x≤32B. x≤3C. x≥32D. x≥312. 如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，则根据图像可得关于x,y的二元一次方程组的解是（）A.4{2xy=-=-B.24xy=-⎧⎨=-⎩C.24xy=⎧⎨=-⎩D.42xy=-⎧⎨=⎩13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P 运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图像大致是（）A. B.C. D.14. 如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间x(h)之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是( )PA. 甲、乙两地之间的距离为200 kmB. 快车从甲地驶到丙地共用了2.5 hC. 快车速度是慢车速度的1.5倍D. 快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15. 点P （3，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标为______． 16. 如右图，则x 的值为__________．17. 已知矩形的对角线AC 与BD 相交于点O ，若AO=1，那么BD=___________． 18. 下表是某商店出售货物时其数量x （个）与售价y （元）的对应关系表：根据表中提供的信息可知y 与x 之间的关系式是___________．19. 如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．19题图 20题图20. 如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 的边至少满足________条件时，四边形EFGH 是菱形．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．(本题满分10分) 已知一次函数的图像经过点(3,1) 和(0,2)-.（1）求该函数图像与x 轴的交点坐标；（2）判断点(3,6)-是否在该函数图像上.22.(本题满分10分)小刚计算一个多边形的内角和求得结果为900°.老师指出他的计算结果不对.小刚重新检查,发现多数了一条边.（1）你知道这个多边形是几边形吗?你是怎么知道的?（2）这个多边形的内角和与外角和有什么样的数量关系？23.(本题满分10分) 已知点A（a，3），B（b，6），C（5，c），AC⊥x轴，BC⊥y轴，且点B在第二象限的角平分线上．（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）求△ABC的面积．24.（本题满分10分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数．25.(本题满分10分)如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE．（1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．26．（本题满分10分）甲、乙两人相约春游去登山，山高300米，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）b＝m；（2）若乙提速后，乙登山的速度是甲登山速度3倍；①则t＝分钟；②登山分钟，乙追上了甲；③在上山过程中，先到达山顶的一人原地休息等待另一人，当甲、乙两人距地面高度差为50m 时，求出此时x的值．（直接写出结果就可以）。
八年级第二学期期末数学试卷(含答案)
八年级数学试卷第1页 共__________学年度第二学期质量监控试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 在平面直角坐标系中，点P （2，-1）关于y 轴对称的点Q 的坐标为 A.（-2，-1） B.（-2，1） C.（2，1） D.（1，-2） 2. 多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.等边三角形B. 平行四边形C. 菱形D.五角星4. 在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上中点，且DE =6，则BC 的长度是 A. 3 B. 6 C.9 D.125.若x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A.10k k ≤-≠且 B.10k k <-≠且 C.10k k ≥-≠且 D.10k k >-≠且 6. 在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是 A. ∠ABC ＝90° B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB // CD7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位A ． 甲B ．乙C ．丙D ．丁8. 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，点E 是 AB 边的中点，图中已有三角形与△ADE 面积相等的三角形（不包括．．．△．ADE ．．．）共有（）个 A. 3B. 4C. 5D. 6 9．如图，在菱形ABCD 中，AB =4，∠ABC =60°，E 为AD 中点， P 为对角线BD 上一动点，连结P A 和PE ， 则P A +PE 的值最小是A. 2B. 4 D.八年级数学试卷第2页 共4页BCDAEF10. 均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 函数y =_____________________．12．关于x 的一元二次方程2340x mx --=的一个解为1，则m 的值为______ ．13.若一次函数23y x =-+的图象经过点12(5)(1)P m P n -，和点，.则m _____n ． (用“>”、“<”或“=”填空)14．在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交直线AD 于点E长是_____________．15．根据右图中的程序，当输入一元二次方程220x x -=的解x 时，输出结果=y ．16．在平面直角坐标系中，点A （2，0）到动点P （x ，x+2）的最短距离是_________________． 三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题6分） 17．解一元二次方程23250x x +-=18．用配方法解方程22460x x +-=19．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的 两点，且AE =CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．20．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(13)-，，且与2y x =平行， 求这个一次函数表达式．21．关于x 的一元二次方程2(22)(2)0(0)kx k x k k --+-=≠． （1）求证：无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）当k 取何整数时方程有整数根．22．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 上的点，且AE =BF ，连结DE 、AF ，猜想DE 、AF 的关系并证明．A ．B ．C ．D ．八年级数学试卷第3页 共4页四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题6分） 23．列方程解应用题已知：如图，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．24．某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t （单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t ＜2，2≤t ＜3，3≤t ＜4，t ≥4分为四个等级，并分别用A 、B 、C 、D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求x 的值；（2）求此次抽查的样本容量，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t ＜4的人数.25．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y （米）与时间x （天）(其中08x ≤≤)之间的关系图象．根据图象提供的信息，求该公路的长．26．如图，△ABC 中，90BCA ∠=︒，CD 是边AB 上的中线，分别过点C ，D 作BA 和BC的平行线，两线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE. （1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若606B BC ∠=︒=，，求四边形ADCE 的面积．。
四川省锦江区七中学育才2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
四川省锦江区七中学育才2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平行四边形ABCD 中，若∠B=135°，则∠D=（ ）A ．45°B ．55°C ．135°D ．145°2．如图，在正方形ABCD 中，AB =4cm ，动点E 从点A 出发，以1cm/秒的速度沿折线AB —BC 的路径运动，到点C 停止运动．过点E 作 EF ∥BD ，EF 与边AD （或边CD ）交于点F ，EF 的长度y （cm ）与点E 的运动时间x （秒）的函数图象大致是A ．B ．C ．D ．3．如图，ABCD 中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是（ ）A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD ⊥ C ．AC BD = D ．OBA OAB ∠=∠4．一组数据11、12、15、12、11，下列说法正确的是（）A．中位数是15 B．众数是12C．中位数是11、12 D．众数是11、125．直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2D．y=2x+26．下列因式分解正确的是（）A．x2+2x-1=(x-1)2B．a2-a=a(a+1)C．m2+(-n)2=(m+n)(m-n)D．-9+4y2=(3+2y)(2y-3)7．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是，点的纵坐标是，则点的坐标是（）A．B．C．D．8．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）边形．A．4 B．5 C．6 D．79．如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转a度角(0°<a≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是( )A．平行四边形B．菱形C．矩形D．任意四边形10．如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A，B，C，D，则它们之间的关系为( )A ．A+B=C+DB ．A+C=B+DC ．A+D=B+CD ．以上都不对二、填空题(每小题3分,共24分) 11．已知函数y ＝（m ﹣1）x |m|+3是一次函数，则m ＝_____．12．分解因式：m 2 n - mn +14n =_____。
初二数学第二学期期末质量抽查试卷
初二数学第二学期期末质量抽查试卷（满分：100分 完卷时间：90分钟）一、填空题（每小题2分，共30分）1． 若直线b x y +=2过点（0，3），则b =________.2． 若一次函数2)1(++=x k y 中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是________. 3． 方程022=-x 的解为________.4． 若方程0222=--x x 的两实数根是α和β，则α2+β2=________________. 5． 将抛物线22-=x y 沿x 轴向左平移2个单位后所得抛物线的解析式是_________. 6． 若抛物线k x x y +-=42与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围是___________. 7． 关于x 的方程012=-+mx x 的解为_____________.8． 某地的电话月租费（不含通话费）25元，通话费每分钟0.15元，则每月话费（月租费与通话费的和）y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系式是 ____. 9． 请写出一个开口向下，且图象在y 轴上的截距为3的二次函数解析式：_____________. 10． 平面上到A 、B 两点距离相等的点的轨迹是___________________________.11． 如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3cm ，BC =9cm ，那么=∆∆ABC ADC S S :_________. 12． 梯形的中位线长8cm ，高10cm ，则该梯形的面积为_________ cm 2.13． 已知菱形的周长是24cm ，一条较小的对角线的长是6cm ，则该菱形较大的内角是_______度. 14． 如图,E 为正方形ABCD 外一点,AE =AD ,BE 交AD 于F ,∠ADE =750，则∠AFB =______度.15． 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =900，点M 为斜边BC 的中点，AM =5cm ，∠AMC =450，将△AMC 沿AM 翻折，点C 落在△ABC 所在平面内的C /处，那么BC / 的长为_____ cm .二、 选择题（每小题2分，共8分）(每题的四个选项中只有一个正确)16．下列方程中实根存在且两实数根之和为1的是 …………………………………（） （A）01222=--x x ；（B ）01222=+-x x ；（C ）0122=+-x x ；（D ）0122=--x x 17b +的图象经过第一、二、四象限，那么函数b kx y +=2的大致图象是（ ）x x （第15题）A B C D（第11题） F E D C B A （第14题）（A ） （B ） （C ） （D ）18．以下几种图形①等腰三角形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ………………………………………………（ ）（A ）2种； （B ）3种； （C ）4种； （D ）5种19．“求作△ABC ，使∠A =300，AB =4，BC =5”，你认为…………………………（ ） （A ）不能作出符合条件的三角形； （B ）能作出这样的三角形，且大小形状唯一确定； （C ）能作出两个既符合条件又不重合的三角形；（D ）可以作出许多个符合条件又不重合的三角形； 三、 （每小题6分，共30分）20．解方程：15)1(2)1(2=-+-x x21．已知关于x 的方程0242=+-mx x 的一个根是-2，求m 的值和它的另一个根。
苏教版八年级数学第二学期期末质量监测试卷【含答案】
苏教版八年级数学第二学期期末质量监测试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A.了解某班同学的身高情况B.了解全国每天丢弃的废旧电池数C.了解一批炮弹的杀伤半径D.了解我国农民的年人均收入情况2.下列各式：，，，中，是分式的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A. B.C.D.4.把分式ba +2ab中的a、b 都扩大2倍，则分式的值（）A.缩小4倍B.不变C.缩小2倍D.扩大2倍5.下列根式中，与是同类二次根式的是（）A. B.C.D.6.若函数y =3x 与y=x+1的图象交于点A（a，b），则1a －1b的值为（）A.－13B.13 C.－3D.37.已知x=，y=，则22y xy x ++的值为（）A.2B.4C.5D.78.在坐标系中,已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1）,过点C 作直线m 交x 轴于点D,使得以点D、C、O 为顶点的三角形与△AOB 相相似,这样的直线一共可以作出（）条.A.6B.3C.4D.5二、填空题（每题3分，共30分）9.使二次根式x 36-有意义的x 的取值范围是________．10.已知双曲线y=经过点（﹣1，3），那么k 等于________．11.当x=________时，分式xx -416-2的值为零．12.若关于x 的分式方程=2的解为非负数，则m 的取值范围是______．13.为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于________．第13题第16题第17题14.若x，y 为实数，且0)1(72=++-y x ，则y x -的值是________.15.将反比例函数y=的图象以原点为位似中心，按相似比2：1放大得到的函数y=的图象，则k 的值为________．16.一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数y 2=（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是________．17.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A=46°，则∠ACB 的度数为________．18.在Rt ABC ∆中，90,3,4BAC AB AC ∠=︒==，点P 为BC 上任意一点，连接PA ，以,PA PC 为邻边作平行四边形PAQC ，连接PQ ，则PQ 的最小值为________.三、解答题19.（10分）计算：（1）﹣|﹣3|+；（2）)54)(54()523(2-+-+.20.（10分）解方程：（1）=1﹣；（2）﹣1=．21.（8分）先化简：÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内中选一个你认为合适的整数代入求值.22.（8分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数；（2）补全条形统计图；（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．23.（8分）扬州市某特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？24.（8分）如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC=________°，BC=________；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.25.（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？（3）该种材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间有多长？26.（10分）探索：（1）如果=3+，则m=________；（2）如果=5+，则m=________；总结：如果=a+（其中a、b、c 为常数），则m=________；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x 的值．27.（12分）如图1，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D 是BC 上一定点.动点P 从C 出发，以2cm/s 的速度沿C→A→B 方向运动，动点Q 从D 出发，以1cm/s 的速度沿D→B 方向运动.点P 出发5s 后,点Q 才开始出发，且当一个点达到B 时，另一个点随之停止.图2是当50≤≤t 时△BPQ 的面积S(cm 2)与点P 的运动时间t(s)的函数图象.（1）CD=________，=a ________；（2）当点P 在边AB 上时，t 为何值时，使得△BPQ 与△ABC 为相似？28.（12分）如图，直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，点B、D 的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．（1）点C 的坐标为________；（2）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过直线AC 上的点E，且点E 的坐标为（2，m），求m 的值及反比例函数的解析式；（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD 相交于点F，连接EF，在直线AB 上找一点P，使得S △PEF =S △CEF ，求点P 的坐标．1-8：A、B、B、D、D、B、B、C.9.x≤2；10.-4；11.-4；12.m≥-1且m≠1；13.60%；14.22；15.4；16.x＜-2或0＜x＜1；17.92°或113°；18.512.19.（1）（5分）33；（2）（5分）51218+.20.（1）（5分）1x -=，经检验，是方程的根；（2）（5分）2x -=，经检验，是方程的增根.21.（8分）原式=x 1-；当2x -=时，原式=21（或当2x =时，原式=21-）.22.（8分）解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．...............(2分）答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%-15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．．......(3分）（3）8000×（1-40%-10%-15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．．..........(3分）23.（8分）解：设原计划每天销售x 盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x 盒绿叶牌牛皮糖，根据题意，得：22.1960960=-xx 解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．8022（2）△ABC∽△DEF．证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=22，FE=2，DE=2∴222==DE AB ，2222==FE BC ∴△ABC∽△DEF．．...............(4分）25.（10分）解：（1）当0≤x≤5时，设函数的解析式是y=kx+b，则⎩⎨⎧=+=60515b k b ，解得：⎩⎨⎧==9k 15b 则函数的解析式是：y=9x+15；当x＞5时，y＝x300．...............(3分）（2）把y=15代入y＝x 300，得15＝x300，x=20；经检验：x=20是原方程的解．则当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了20分钟；．...............(3分）（3）把y=40代入y=9x+15得x=925；把y=40代入y＝x300得x=7.5，所以材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间为7.5-925=1885分钟．..............(4分）26.13314x 3mx（2）已知等式整理得：210523x 5+++=+-x mx x ，即5x-3=5x+10+m，解得：m=-13；．...............(2分）总结：m=b-ac；故答案为：m=b-ac；．..........(3分）应用：11411)1(4134-+=-+-=--x x x x x ，∵x 为整数且134--x x 为整数，∴x-1=±1，∴x=2或0．．...............(3分）27.（12分）（1）2，554；．...............(6分）（2）点P 在边AB 上，当3＜t≤5，点Q 在D 点，BP=16-2t，若PD⊥BC，△BPQ∽△BAC，∴BC BD BA BP =，即8610t 216=-，解得t=417；当5＜t≤8，DQ=t-5，则BQ=8-2-（t-5）=11-t，BP=16-2t，当∠PQB=90°时，△BPQ∽△BAC，如图②，∵△BPQ∽△BAC，∴BC BQ BA BP =，即8t-1110t 216=-，解得t=3，不合题意舍去；当∠BPQ=90°时，△BPQ∽△BAC，如图③，∵△BPQ∽△BCA，∴BA BQ BC BP =，即10t-118t 216=-，解得t=6，综上所述，当t=417或6时，△BPQ 与△ABC 为相似；．...............(6分）28.（12分）（1）（3，0）；．...............(2分）则⎩⎨⎧+=+=b a b a 303，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2923b a ，∴直线AC 的解析式为2923+-=x y ．∵点E（2，m）在直线AC 上，∴m=23，∴点E（2，23）．∵反比例函数y=xk的图象经过点E，∴k=3，∴反比例函数的解析式为y=x3；．...............(4分）（3）延长FC 至M，使CM=21CF，连接EM，则S △EF M =23S △EF C ，M（3，-0.5）．在y=x3中，当x=3时，y=1，∴F（3，1）．过点M 作直线MP∥EF 交直线AB 于P，则S △PE F =S △ME F ．设直线EF 的解析式为y=a'x+b'，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1''323''2b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=25'21'a b ，∴2521+-=x y ．设直线PM 的解析式为c x y +-=21，代入M（3，-0.5），得：c=1，121同理可得点P（1，3.5）．∴点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）．．...............(6分）。
初二期末检测试卷数学答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -3/2D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，而-3/2可以表示为-3除以2，因此是有理数。
2. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：A解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，而√4等于2，√9等于3，√16等于4，√25等于5，都是整数，因此不是无理数。
而√3是无理数，因为无法表示为两个整数之比。
3. 下列各数中，整数是（）A. 2.5B. -1/3C. 0D. √2答案：C解析：整数是没有小数部分的数，而2.5和-1/3都有小数部分，√2是无理数，因此只有0是整数。
4. 下列各数中，实数是（）A. √-1B. πC. -3/2D. 2.5答案：C解析：实数包括有理数和无理数，而-3/2是有理数，π是无理数，2.5也是实数，因此C选项是实数。
5. 下列各数中，虚数是（）A. √-1B. πC. -3/2D. 2.5答案：A解析：虚数是实数乘以虚数单位i得到的数，而√-1就是虚数单位i，因此A选项是虚数。
二、填空题（每题5分，共25分）1. 3/4乘以-2等于（）答案：-3/2解析：3/4乘以-2等于-3/2。
2. -5/6加上2/3等于（）答案：-1/6解析：-5/6加上2/3等于-1/6。
3. 3√2减去2√2等于（）答案：√2解析：3√2减去2√2等于√2。
4. 2π减去π等于（）答案：π解析：2π减去π等于π。
5. 5/6乘以-3/4等于（）答案：-5/8解析：5/6乘以-3/4等于-5/8。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 简化表达式：3√2 + 2√3 - √6答案：2√3解析：3√2 + 2√3 - √6可以化简为2√3。
2. 解方程：2x - 5 = 3答案：x = 4解析：将方程2x - 5 = 3移项得到2x = 8，然后除以2得到x = 4。
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清华园教育网 初二数学第二学期期末质量抽查试卷（满分：100分 完卷时间：90分钟）一、填空题（每小题2分，共30分）1． 若直线b x y +=2过点（0，3），则b =________.2． 若一次函数2)1(++=x k y 中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是________. 3． 方程022=-x 的解为________.4． 若方程0222=--x x 的两实数根是α和β，则α2+β2=________________. 5． 将抛物线22-=x y 沿x 轴向左平移2个单位后所得抛物线的解析式是_________. 6． 若抛物线k x x y +-=42与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围是___________. 7． 关于x 的方程012=-+mx x 的解为_____________.8． 某地的电话月租费（不含通话费）25元，通话费每分钟0.15元，则每月话费（月租费与通话费的和）y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系式是 ____. 9． 请写出一个开口向下，且图象在y 轴上的截距为3的二次函数解析式：_____________. 10． 平面上到A 、B 两点距离相等的点的轨迹是___________________________.11． 如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3cm ，BC =9cm ，那么=∆∆ABC ADC S S :_________. 12． 梯形的中位线长8cm ，高10cm ，则该梯形的面积为_________ cm 2.13． 已知菱形的周长是24cm ，一条较小的对角线的长是6cm ，则该菱形较大的内角是_______度. 14． 如图,E 为正方形ABCD 外一点,AE =AD ,BE 交AD 于F ,∠ADE =750，则∠AFB =______度. 15． 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =900，点M 为斜边BC 的中点，AM =5cm ，∠AMC =450，将△AMC 沿AM 翻折，点C落在△ABC 所在平面内的C /处，那么BC / 的长为_____ cm .二、 选择题（每小题2分，共8分）(每题的四个选项中只有一个正确)16．下列方程中实根存在且两实数根之和为1的是 …………………………………（ ） （A ）01222=--x x ；（B ）01222=+-x x ；（C ）0122=+-x x ；（D ）0122=--x x（第15题）A B C D（第11题） F E D C B A （第14题）清华园教育网 17．b +的图象经过第一、二、四象限，那么函数b kx y +=2的大致图象是（ ）（A ） 18．以下几种图形①等腰三角形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ………………………………………………（ ） （A ）2种； （B ）3种； （C ）4种； （D ）5种19．“求作△ABC ，使∠A =300，AB =4，BC =5”，你认为…………………………（ ） （A ）不能作出符合条件的三角形； （B ）能作出这样的三角形，且大小形状唯一确定； （C ）能作出两个既符合条件又不重合的三角形；（D ）可以作出许多个符合条件又不重合的三角形； 三、 （每小题6分，共30分）20．解方程：15)1(2)1(2=-+-x x21．已知关于x 的方程0242=+-mx x 的一个根是-2，求m 的值和它的另一个根。
22．已知关于x 的方程04222=+++k kx x 有两个相等的实数根，求 k 的值。
23．如图，已知某校操场内两点A 、B 的坐标分别为（1，2）、（4，1），王老师在跑道（x 轴）上行走。
（1）王老师到什么位置时离A （2）王老师到什么位置时，到A 、B 两点的距离相等？ 请求出此点的坐标。
（写出计算过程）x x清华园教育网 24．如图，在四边形ABCD 中，AB =1，BC =5，CD =4，AD =22，且AB ⊥AD 。
求四边形ABCD 的面积；- 四、（本题每小题7分，共14分）25．如图，平行四边形ABCD 中，相邻两边之差为2，对角线AC =6，且AC ⊥AB 。
求平行四边形ABCD 的周长。
26．如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，且AE =CF ，连结AF 、EC 、BE 、DF ，AF 与BE 交于M ，EC 与DF 交于N 。
求证：MFNE 是平行四边形N M FE D C B A AB C D清华园教育网 五、（本题8分） 27． 一次函数3y x =+的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，某二次函数的图象也经过A 、B 两点，且二次项系数为1.（1） 求该二次函数的解析式；（2） 如果将该二次函数图象与x 轴另一交点记作C ，点D 为二次函数图象的顶点，那么直线CD 与AB 是否平行？请说明理由六、（本题10分）28．Rt △ABC 中，∠C =900，∠A =300，AB =4，将一个300角的顶点P 放在AB 边上滑动，保持300角的一边平行于BC ，且交边AC 于点E ，300角的另一边交射线．．BC 于点D ，连ED 。
（1）如图1，当四边形PBDE 为等腰梯形时，求AP 的长；（2）四边形PBDE 有可能为平行四边形吗？若可能，求出PBDE 为平行四边形时AP 的长；若不可能，说明理由；（3）若点D 在BC 边上（不与B 、C 重合），试写出线段AP的取值范围。
（备用图） AC xAB C P E 300 （图1）清华园教育网 杨浦区2005学年度第二学期初二数学试卷答案及评分标准2006.6一、填空1．3，2．k ＜-1，3。
2±，4。
8，5。
222-+=）（x y，6。
k ＜4，7。
242+±-m m ， 8． x y 15.025+=，9。
略，10。
线段AB 的垂直平分线，11。
3:1，12。
80，13。
120， 14。
60，15。
25 二、 择题（每小题2分，共8分）(每题的四个选项中只有一个正确) 16．A ，17。
D ，18。
C ，19。
B三、 （每小题6分，共30分）20．解：整理原方程得 015)1(2)1(2=----x x ----------------------------------------------2分 ∴0)31)(51(=+---x x ------------------------------------------------------------------------2分 ∴2,621-==x x -----------------------------------------------------------------------------------2分或：整理原方程得 01242=--x x ----------------------------------------------------------------2分∴0)2)(6(=+-x x -------------------------------------------------------------------------------2分 ∴2,621-==x x -----------------------------------------------------------------------------------2分21．解：法一：∵一个根是-2，∴02)2()2(42=+---⨯m ，------------------------------2分 ∴9-=m ------------------------------------------------------------------------------------2分 解方程02942=++x x 得另一根为41----------------------------------------------2分 法二：设另一根为a ，则a ·（-2）=42----------------------------------------------------------------1分 ∴a=41-------------------------------------------------------------------------------------------2分 ∵a+（-2）=4m ，即4241m=--------------------------------------------------------------1分∴9-=m ---------------------------------------------------------------------------------------2分22．解：∵方程04222=+++k kx x 有两个相等的实数根，∴△=04842=+-）（k k ------------------------------------------------------------------2分，1分即0822=--k k ---------------------------------------------------------------------------------1分 ∴ k 1=4，k 2= -2 ------------------------------------------------------------------------------------2分23． 解；（1）此点的坐标（1，0）------------------------------------------------------------------2分 （2）设此点坐标为P （x ，0）--------------------------------------------------------------------1分清华园教育网 则PA 2=PB 2，即（x-1）2+4=（x-4）2+1--------------------------------------------------------1分 则x=2，即P （2，0）-----------------------------------------------------------------------------2分 24．解：连BD ， ∵AB ⊥AD ，AB=1，AD=22，∴BD=322=+AD AB ---------------2分又∵BC=5，CD=4，∵32+42=52∴BD 2+ CD 2=BC 2，∴△BDC 为直角三角形，且BD ⊥DC ， ------------------------------------------------------------2分 ∴四边形ABCD 的面积=622121+=⋅+⋅DC BD AD AB -----------------------------------2分 四、（本题每小题7分，共14分）25．解：∵相邻两边之差为2，且AC ⊥AB ，∴设AB=x ，BC=x+2 -------------------------------1分 ∵AC ⊥AB ，∴△ABC 为 Rt △， ∴AB 2+AC 2=BC 2， 即x 2+36=（x+2）2-----------------1分 ∴x=8，即AB=8，BC=10-------------------------------------------------------------------------------2分 ∵ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC -----------------------------------------------------1分 ∴ABCD 的周长=（AB+BC ）×2=（8+10）×2=36-----------------------------------------------2分 26．证明：∵ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，即AE //CF ， --------------------------------------1分 ∵AE =CF ，∴AECF 是平行四边形，------------------------------------------------------------------1分 ∴EC//AF 即EN//MF--------------------------------------------------------------------------------------1分 ∵ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，且AD=BC ，∴DE//BF ，且DE=BF-------------------1分 ∴BEDF 是平行四边形，---------------------------------------------------------------------------------1分 ∴BE//DF 即EM//NF--------------------------------------------------------------------------------------1分 ∴MFNE 是平行四边形-----------------------------------------------------------------------------------1分 五、 27．解：（1）由题意得A （-3，0），B （0，3）--------------------------------------------1分，1分设二次函数的解析式为y=x 2+bx+c ，则c=3，b=4--------------------------------------------------2分 ∴二次函数的解析式为y=x 2+4x+3（2）平行----------------------------------------------------------------------------------------------------1分 由题意得C （-1，0），D （-2，-1）------------------------------------------------------------1分，1分 设直线DC 的解析式为y=kx+b则⎩⎨⎧+-=-+-=bk b k 210，解得1=k ，----------------------------------------------------------------------1分 ∴直线DC 平行于直线3y x =+六、28． 解：法一：（1）∵∠C=900，∠A=300，∴∠B=600，∵PBDE 为等腰梯形且PE//BD ，∴PB=ED ，∠BDE=∠B=600，∠BDP=∠DPE=300，---2分 ∴∠EDP=300，∴PE=ED=PB---------------------------------------------------------------------------1分 设PE=x ，则ED=PB=x ，且AP=2x由AP+PB=AB 得3x=4，---------------------------------------------------------------------------------1分清华园教育网 ∴x=34，即AP=38----------------------------------------------------------------------------------------1分 法二：（1）设AP=x ，则BP=4-x ∵∠C=900，∠A=300，∴∠B=600，∵PE//BC ，∴∠B+∠BPE=1800，∵∠EPD=300，∴∠BPD=900，-----------------------------1分 在Rt △ABC 中，∵∠C=900，∠A=300，AB=4，∴BC=2 ---------------------------------------1分 在Rt △BPD 中，∵∠BPD=900，∠B=600，BP=4-x ，∴BD=8-2x-------------------------------1分 ∴CD=6-2x ，∵PBDE 为等腰梯形，∴ED=BP=4-x ，∠EDB=∠B=600，∴2CD=ED ，即12-4x=4-x ，-----------------------------------------------------------------------------1分 ∴x=38，即AP=38---------------------------------------------------------------------------------------1分 （2）可能----------------------------------------------------------------------------------------------------1分 ∵PE//BC ，∴当PE=BD 时PBDE 为平行四边形， 此时点D 在线段BC 上∴设AP=x ，则BP=4-x ，BD=8-2x ，CD=2-BD=2x-6，ED=BP=4-x ，∵∠EDC=∠B=600，∴2CD=ED ，即4x-12 = 4-x ∴x=516，即AP=516-------------------------------------------------2分 （3）3＜AP ＜4--------------------------------------------------------2分（备用图）A CP E D。