初二数学下期末试卷(附答案)
2023北京海淀区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京海淀初二（下）期末数 学考生须知：1．本试卷共8页，共3道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟．2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．4考试结束，请将本试卷交回．一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．1. x 的取值范围是（ ）A. 0x > B. 0x < C. 0x ≥ D. 0x ≤2. 用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用6根和8根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 63. 下列化简正确的是（ ）3=13= C. 3==4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()12,A y ，()23,B y 在函数3y x =-的图像上，则（ ）A. 12y y > B. 12y y = C. 12y y < D. 以上都有可能5. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点C ，然后测量出CA ，CB 的中点D ，E 的距离，若5m DE =，则A ，B 两点间的距离为（ ）A. 5mB. 7.5mC. 10mD. 15m6. 一次函数y ax b =+的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：x 05y35则关于x 的不等式ax b x +>的解集是（ ）A. 5x <B. 5x >C. 0x <D. 0x >7. 如图，12AB =，45A ∠=︒，点D 是射线AF 上的一个动点，DC AB ⊥，垂足为点C ，点E 为DB的中点，则线段CE 的长的最小值为（ ）A. 6B. D. 8. 某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的法正确的是（ ）A. 平均数比16大B. 中位数比众数小C. 若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大D. 若年龄最大的选手离队，则方差将变小二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9. 在ABCD Y 中，若140A C ∠+∠=︒，则B ∠=__________︒．10. 如图，数轴上点A ，B ，C ，D 所对应的数分别是1-，1，2，3，若点E 对应的数是E 落在__________之间．（填序号）①A 和B ②B 和C ③C 和D11. 如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为1S ，2S 的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为2，则12S S +的值为__________．12. 在一次演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示：项目演讲内容演讲能力演讲效果成绩908090若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为__________．13. 在矩形ABCD 中，BAD ∠的角平分线交BC 于点E ，连接ED ，若5ED =，3CE =，则线段AE 的长为__________．14. 已知直线:(0)l y kx b k =+≠，将直线l 向上平移5个单位后经过点(3,7)，将直线l 向下平移5个单位后经过点(7,7)，那么直线l 向__________（填“左”或“右”）平移__________个单位后过点(1,7)．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15. 计算：（1）；（2．16. 如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE DF =．求证：四边形AECF 是平行四边形．17. 已知一次函数21y x =-+．（1）在下图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象；（2）该一次函数图象与x 轴交点坐标为__________．当0y <时，自变量x 的取值范围是__________．18. 如图，小明在方格纸中选择格点作为顶点画ABCD Y 和BCE ．（1）请你在方格纸中找到点D ，补全ABCD Y ；（2）若每个正方形小格的边长为1，请计算线段CE 的长度并判断AD 与CE 的位置关系，并说明理由．19. 快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务．现有三款包装纸箱，底面规格如下表：型号长宽小号20cm 18cm中号25cm20cm大号30cm 25cm已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为280cm ，2180cm ，若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如左上图，从节约枌料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由．20. 已知一次函数的图像经过点(2,4)A ，(1,1)B -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若正比例函数(0)y mx m =≠的图像与线段AB 有公共点，直接写出m 的取值范围．21. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点．（1）求证：四边形AEDF 是菱形；（2）若6AB =，10BC =，求四边形AEDF 的面积．22.的矩形叫做“黄金矩形”．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．若要将一张边长为2的正方形纸片ABCD 剪出一个以AB 为边的黄金矩形ABMN ，小松同学的作法如下：①作AB 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点E ，F ；②连接AF ，作BAF ∠的角平分线，交BC 于点M ；③过点M 作MN AD ⊥于点N ；矩形ABMN 即为所求．（1）根据上述作图过程，补全图形；（2）小松证明四边形ABMN 是黄金矩形的思路如下：作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =，根据角平分线的性质，可知MP BM x ==．根据条件，可求得AF 的长度为__________，AP 的长度为__________．在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+．由此可列关于x 的方程为__________．解得BM x ==__________．所以BM AB =，矩形ABMN 为黄金矩形．23. 甲、乙两名选手参加25米手枪速射资格赛．资格赛规则为每名选手完成60发射击，得分按整数计．例如：9.7环计9分，每发最高得10分，满分600分．甲、乙各射击60发的成绩如下表所示：得分频数选手678910甲332121乙331227已知甲、乙两名选手在资格赛中9分段的详细数据如下：甲的9分段频数分布表分组（环）频数9.09.2x ≤<29.29.4x ≤<39.49.6x ≤<29.69.8x ≤<59.810x ≤<9根据以上信息，整理分析两名选手得分数据如下：选手平均数中位数众数甲8.99，10乙9（1）补全上述表格中的信息；（2）进入决赛后，资格赛成绩不带入决赛，每名选手最多完成40发，每发按照“击中”或“脱靶”统计，9.6环及以上计为击中，9.6环以下计为脱靶、只有击中才累计环数，按照总环数高低进行排名．若甲、乙两名选手均进入决赛，请你推断哪位选手更可能获胜，并说明理由．24. 实数a 与b 满足b =．（1）写出a 与b 的取值范围；（2是有理数．①当a 是正整数时，求b 的值；②当a 是整数时，将符合条件的a 的值从大到小排列，请直接写出排在第3个位置和第11个位置的数．25. 在正方形ABCD 中，点E 在射线BD 上，点M 在BC 的延长线上，CN 为DCM ∠的角平分线，点F 为射线CN 上一点，且CE FE =．（1）如图，当点E 在线段BD 上时，补全图形，求证：2180BEC CEF ∠+∠=︒；（2）在（1）的条件下，用等式表示线段CF ，DE ，BE 之间的数量关系，并证明；（3）若4AB =，3BE DE =，直接写出线段CF 的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点00(,)P x y ，给出如下定义：若存在实数1x ，2x ，1y ，2y 使得0112x x x x -=-且0112y y y y -=-，则称点P 为以点11(,)x y 和22(,)x y 为端点的线段的等差点．（1）若线段m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-，则下列点是线段m 等差点的有__________；（填写序号即可）①1(16)P -，；②2(20)P ，；③3(4,4)P -；④4(5,6)P -．（2）点A ，B 都在直线y x =-上，已知点A 的横坐标为2-，(0)M t ，，(11)N t +，．①如图1，当1t =-时，线段AB 的等差点在线段MN 上，求满足条件的点B 的坐标；②如图2，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，在正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN 上存在其中某条线段的等差点，直接写出t 的取值范围__________．参考答案一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案CBDACADD二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9. 110︒10.③．11. 4．12. 8613. ．14.左，4．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15.（1）解：-+=-+=（2=42=-2=16.证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 交于点O ．四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，…………………1分又BE DF = ，OE OF ∴=．…………………3分∴四边形AECF 是平行四边形．…………………4分17. （1）解：当0x =时，2011y =-⨯+=，当0y =时，021=-+x ，∴12x =．如图，…………………2分（2）∵0y =时，12x =，∴一次函数图象与x 轴交点坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭．…………………3分由图象可知，当0y <时，自变量x 的取值范围是12x >．故答案为：1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，12x >．…………………4分18. （1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，过点C 作CH AB ⊥于H ，记AD 与CE 相交于点F 理由如下：∵∴CE BC ====∵10BE =，∴222CE BC BE +=∴90BCE ∠=︒，…………………3分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴90AFE ∠=︒∴AD CE ⊥．…………………4分19. =…………………1分=，…………………2分∴甲、乙两件礼品的边长之和为=，∵2025=<<<，61820<=<…………………3分∴应选择中号的纸箱．…………………4分20. （1）解：设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠∵一次函数的图像经过点(2,4)A ，(1,1)B -，，∴241k b k b +=⎧⎨-+=⎩，…………………1分解得，12k b =⎧⎨=⎩，…………………2分∴一次函数解析式为2y x =+．（2）12m m ≤-≥或21.（1）∵AB AC =，点D 为BC 的中点∴AD BC⊥∴90ADB ADC ∠=∠= …………………1分∵点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴DE 是ABC 的中位线，12AF AC =，∴12DE AC AF ==，同理可得12DF AB AE ==，∴DE AF AE DF ===，∴四边形AEDF 是菱形；（2）解：设AD EF 、交于O ，同理可证EF 是ABC 的中位线，∴152EF BC ==，∵6AB =，∴3AE =，∵四边形AEDF 是菱形，∴12.52AD EF OE EF ==⊥，，2AD OA =，在Rt AEO △中，由勾股定理得OA ==∴AD =，∴12AEDF S AD EF =⋅=菱形．22.（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =，则2CM x =-，根据角平分线的性质，可知MP BM x ==，∵EF 是AB 的垂直平分线， ∴112DF CF AD ===，∴AF ==∵AM AM BM PM ==，，∴()Rt Rt HL ABM APM △≌△，∴2AP AB ==，∴2PF AF AP =-=-，在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+．∴)()2222212x x -+=+- ．解得1BM x ==-．所以BM AB =，∴矩形ABMN 为黄金矩形．23. （1）解：∵每名选手完成60发射击，∴甲得分为8的频数为：6033212112----=，乙得分为9的频数为：6033122715----=，∴甲乙射击的图如下所示， 得分频数选手678910甲12乙15…………………1分选手平均数中位数众数甲9乙910…………………4分（2）解：乙更可能获胜，理由如下：①从“击中”个数来看，甲在资格赛中射出9.6环以上共35次，乙在资格赛中射出9.6环及以上共38次，乙比甲多；②从累计环数来看，若将甲9.69.8x ≤<分段的按9.8分计，9.810x ≤<分段的按10分计，甲的最高累计环数为9.851091021349,⨯+⨯+⨯=而将乙9.69.8x ≤<分段的按9.6分计，9.810x ≤<分段的按9.8分计，乙的最低累计环数为9.639.881027377.2⨯+⨯+⨯=，乙的最低累计环数比甲的最高累计环数还高…………………5分24. （1）解：由题可知：40a b -≥⎧⎨≥⎩解得：40a b ≤≥，;…………………2分（2）①∵a 是正整数时，∴a 可以取1234，，，，这时b 0，，是有理数，∴b =或0b =；…………………4分是有理数，∴b 当a 是正整数时，则41a a ==，，由①可知第3个数b =11个数b =，即4124300a a -=-=，，解得：8296a a =-=-，．…………………5分25. （1）解：如图所示，即为所求；…………………1分∵四边形ABCD 是正方形，∴4590DBC BCD DCM =︒==︒∠，∠∠，∵CN 为DCM ∠的角平分线，∴1452FCM DCM ==︒∠∠，∴FCM DBC =∠∠，∴BD CF ，∴BEC ECF ∠=∠，∵CE FE =，∴ECF EFC ∠=∠，∵180ECF EFC CEF ∠+∠+∠=︒，∴2180ECF CEF ∠+∠=︒，∴2180BEC CEF ∠+∠=︒；（2）解：BE CF DE =+，证明如下：如图所示，在BD 上截取BH CF =，连接CH DF 、，∵CN 为DCM ∠的角平分线，∴1452DCF DCM ==︒∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DBC BC CD ∠=︒=，，∴CBH DCF =∠∠，∴()SAS CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴180BDF DFC ∠+∠=︒，∵180DHC BHC +=︒∠∠，∴EHC EDF =∠∠，∵2180BEC CEF ∠+∠=︒，180BEC CEF DEF ∠+∠+=︒∠，∴CEH FED =∠∠，∴()AAS CEH FED △≌△，∴HE DE =，∵BE BH HE =+，∴BE CF DE =+；（3）解：如图3-1所示，当点E 在BD 上时，∵在正方形ABCD 中，4AB =，∴490BC CD BCD ===︒，∠，∴BD ==∵3BE DE =，∴3144BE BD DE BD ====，由（2）的结论可知BE CF DE =+，∴CF BE DE =-=；如图3-2所示，当点E 在BD 延长线上时，在射线BE 上截取BH CF =，连接CH DF 、，同理可证明CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴FDE CFD =∠∠，DEC ECF HEF EFC ==∠∠，∠∠∴FDE CHE =∠∠；∵EC EF =，∴ECF EFC ∠=∠，∴DEC HEF =∠∠，∴DEF HEC=∠∠∴()AAS DEF HEC △≌△，∴HE DE =，∵BH BE EH =+，∴CF BE DE =+，∵3BE DE BD ==，，∴BE DE ==∴CF =；综上所述，CF =CF =．26. （1）解：m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-①1(16)P -，：∵1113,622(2)--=--=--∴1(16)P -，是等差点；②2(20)P ，：∵2113,-¹-且2331-¹-∴2(20)P ，不是等差点；③3(4,4)P -：∵4113-¹-，且4331-¹-∴3(4,4)P -不是等差点；④4(5,6)P -：∵5331-=-且6(2)(2)2---=--∴4(5,6)P -是等差点．故答案为①④．（2）解：①∵点A 直线y x =-上，横坐标为2-，∴(2,2)A -当1t =-时，(1,0)M -，(0,1)N 设直线MN 解析式为(0)y kx b k =+≠，则01k b b -+=⎧⎨=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，∴直线MN 解析式为1y x =+，联立y x =-，得1y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得0.50.5x y =-⎧⎨=⎩∴交点即等差点坐标为(0.5,0.5)-；设点(,)B a a -，则0.5(2),a a --=--或0.5(2)(2)a ---=--，解得 1.25a =-或 3.5a =-∴( 1.25,1.25)B -或( 3.5,3.5)-；②如图，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，可知(2,2)A -，(2,2),(2,2),(2,2)B C D ---，(0)M t ，，(11)N t +，，分别在x 轴、直线1y =上，如图，根据等差点定义知，正方形上两点()()2,2,2,1.5-的一个等差点为(6,1)-，点(11)N t +，位于1(6,1)N -时，t 取最小值，16t +=-，7t =-；如图，正方形上两点(2,2),(2,1)-的一个等差点为(6,0)，点(0)M t ，位于4(6,0)M 时，t 取最大值，6t =；正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段的等差点不可能出现在正方形内部，故2t ≤-，或12t +≥，即1t ≥，综上，72t -≤≤-或16t ≤≤．。
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)（满分： 120 分 考试时间： 120 分钟）一、选择题1、 以下问题，不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱 2、 下列图案中，不是中心对称图形的是( )3A. 全体实数B.x≠1C.x=1D. x ＞14、 把 118化为最简二次根式得( )1 1 1 1A. 18 18B. 18C. 2D.18 6 3 25、 若反比例函数y = (2m 1)x m 2-2 的图象在第二,四象限,则 m 的值是( )A. −1 或 1B. 小于 12 的任意实数C. −1D. 不能确定k6、 如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数 y = 的图象位置可能是( )x第 1 页 共 12 页3、 如果分式 有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1第 2 页 共 12 页A. 1B. 2C. 一、填空题9、 当 x 时，分式 3 D. 4x 1的值为 0. x10、 若 x = 5 3 ,则 x 2 + 6x + 5 的值为 .12、 袋子里有 5 只红球,3 只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出 1 只球,是红球的可能性 (选 填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。
13、 矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O , ∠AOD =120 ，AC =4，则△ABO 的周长为 .14、 若关于 x 的分式方程 有增根，则.15、 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分 100 分,学生成绩取整数),则成绩在 90.5 95.5 这一分数段的频率是a + 3b c11、 若 a:b:c=1:2：3，则 =a 3b + c第 3 页 共 12 页2 和 y =x△PAB 的面积是 3，则 k = .17、 图 1 所示矩形 ABCD 中， BC =x ，CD =y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则下列结论正确的序号是 . ①当 x =3 时， EC <EM③当 x 增大时， EC ⋅CF 的值增大18、 如图 1,边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h , a我们把 的值叫做这个菱形的“形变度”。
2023-2024学年北京市延庆区八年级(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市延庆区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.函数的自变量x的取值范围是()A. B. C. D.3.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC中点，若，则菱形ABCD的周长为()A.4B.8C.16D.204.关于x的一元二次方程的一个根是0，则实数a的值为()A.2B.C.3D.5.用配方法解方程时，原方程应变形为()A. B. C. D.6.如图是一个木花窗挂件，它的外周边缘为正八边形，则这个正八边形的每个内角为()A.B.C.D.7.如图，在▱ABCD中，点E在BA的延长线上，，如果，那么的度数为()A. B. C. D.8.学习了正方形之后，老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；丙同学说：先判定四边形的对角线相等，再确定对角线互相垂直；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等.上述四名同学的说法中，正确的是()A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙、丁D.甲、乙、丁二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.方程的解为______.10.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果，那么的度数为______.11.一组数据3，2，4，7的方差为，则______.12.若，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系是______填“>”，“=”或“<”13.如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数分92959592方差要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择______.14.随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多.经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为万台，若销售量的月平均增长率相同，均为x，则可列方程为______.15.在平面直角坐标系xOy中，点，，为▱ABCD的顶点，则顶点D的坐标为______.16.如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点下面有四个结论：①；②；③当时，；④其中正确的是______只填写序号三、解答题：本题共12小题，共68分。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。
2. 如果x=2，那么x²等于______。
3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。
4. 如果x=3，那么x²等于______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。
2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。
3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。
五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。
2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。
六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。
2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。
七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。
2. 简述不等式的基本概念。
八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。
2023-2024学年北京市东城区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（）2化简结果正确的是（）A．﹣3B．3C．±3D．92．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）某运动品牌专营店店主对上一周新进的某款T恤衫销售情况统计如下：尺码39404142434445平均每天销售数量/件1023303528218该店主决定本周进货时，增加一些42码的T恤衫，影响该店主决策的统计量是（）A．中位数B．平均数C．方差D．众数4．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．，，C．5，6，7D．5，12，135．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行的四边形是平行四边形6．（3分）一次函数y＝3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，一根长20cm的吸管置于底面直径为9cm，高为12cm的杯子中，则吸管露在杯子外面的长度不可能是（）A．5cm B．7cm C．8cm D．10cm8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，OH＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．8B．16C．24D．329．（3分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E，F分别是BC，AD的中点，AB＝CD，∠ABD＝30°，∠BDC＝80°，则∠EFP的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°10．（3分）下面的四个问题中都有两个变量：①正方形的面积y与边长x；②等腰三角形周长为20，底边长y与腰长x；③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车行驶的路程y与行驶时间x；④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用形如y＝kx+b（其中k，b是常数，k≠0）的式子表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）已知正比例函数y＝kx的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条件的函数表达式．12．（2分）使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．13．（2分）如图，数轴上点A表示的数为3，AB⊥OA，AB＝2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，与数轴交于一点C，则点C表示的数为．14．（2分）一次函数y＝kx+b（k≠0）中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…97531…那么关于x的不等式kx+b≥7的解集是．15．（2分）某招聘考试分笔试和面试两部分，按笔试成绩占80%，面试成绩占20%计算应聘者的总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．16．（2分）我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH，连接CE．若正方形ABCD的面积为5，EF＝BG，则CE的长为．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，E为AB上一点，将矩形的一角沿CE向上折叠，点B的对应点F恰好落在边AD上．若△AEF的周长为12，△CDF的周长为24，则AF的长为．18．（2分）碳﹣14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物其体内的碳﹣14含量大致不变，当生物死亡后，机体内的碳﹣14含量会按确定的比例衰减（如图所示），机体内原有的碳﹣14含量衰减为原来的一半所用的时间称为“半衰期”．考古学者通常可以根据碳﹣14的衰变程度计算出样品的大概年代．以下几种说法中，正确的有：．①碳﹣14的半衰期为5730年；②碳﹣14的含量逐渐减少，减少的速度开始较快，后来较慢；③经过六个“半衰期”后，碳﹣14的含量不足死亡前的百分之一；④若某遗址一生物标本2023年出土时，碳﹣14的剩余量所占百分比为80%，则可推断该生物标本大致属于我国的春秋时期（公元前770年﹣公元前475年）．三、解答题（本题共54分，第19题4分，第20-24题每小题4分，第25题6分，第26题5分，第27-28题，每小题4分）19．（4分）计算：．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求作：以AC为对角线的矩形ADCE．作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P，作射线AP与BC交于点D；②以点A为圆心，CD的长为半径画弧；再以点C为圆心，AD的长为半径画弧，两弧在AC的右侧交于点E；③连接AE，CE．（1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成以下证明．证明：∵AE＝CD，CE＝AD，∴四边形ADCE为平行四边形（）．（填推理的依据）由作图可知，AD平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD⊥BC（）．（填推理的依据）∴∠ADC＝90°．∴平行四边形ADCE是矩形（）．（填推理的依据）21．（5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE＝DF．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝2x﹣2的图象平移得到，且经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积．23．（5分）数学兴趣小组的同学想要自制弹簧测力计，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们得到了6组拉力x（N）与弹簧长度y（cm）之间的数据，如表所示：弹簧受到的拉力x（单位：N）0510152025弹簧的长度y（单位：cm）6810121416（1）在平面直角坐标系中，描出以上述试验所得数据为坐标的各点并顺次连线；（2）结合表中数据，求出弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数表达式；（3）若弹簧的长度为30cm，求此时弹簧受到的拉力x的值．24．（5分）某校舞蹈队共有12名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.12名学生的身高：160，164，164，165，166，167，167，167，168，168，169，171，b.12名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.3m n（1）写出表中m，n的值；（2）现将12名学生分成如下甲乙两组．对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高165167167168168171乙组学生的身高160164164166167169（3）该舞蹈队要选六名学生参加艺术节比赛，已经确定甲组四名参赛的学生的身高分别为165，167，168，168．在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身高的方差最小，则乙组选出的另外两名学生的身高分别为和．25．（6分）如图，矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连接CE，点F为CE的中点，过点F作MN ⊥CE，MN与AB、CD分别相交于点M、N，连接CM、EN．（1）求证：四边形CNEM为菱形；（2）若AB＝10，AD＝4，当AE＝2时，求EM的长．26．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0），（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1（m≠0）的值小于函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．27．（7分）如图，正方形ABCD中，点M在BC延长线上，点P是BM的中点，连接AP，在射线BC上方作PQ⊥AP，且PQ＝AP．连接MD，MQ．（1）补全图形；（2）用等式表示MD与MQ的数量关系并证明；（3）连接CQ，若正方形边长为5，CQ＝6，直接写出线段CM的长．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点Q，给出如下定义：若在直线y＝x上存在点P，使得四边形ABPQ为平行四边形，则称点Q为线段AB的“相随点”．（1）已知，点A（1，3），B（5，3）．①在点Q1（1，5），Q2（﹣1，3），Q3（0，4），Q4（﹣5，0）中，线段AB的“相随点”是；②若点Q为线段AB的“相随点”，连接OQ，BQ，直接写出OQ+BQ的最小值及此时点Q的坐标；（2）已知点A（﹣2，3），点B（2，﹣1），正方形CDEF边长为2，且以点（t，1）为中心，各边与坐标轴垂直或平行，若对于正方形CDEF上的任意一点，都存在线段AB上的两点M，N，使得该点为线段MN的“相随点”，请直接写出t的取值范围．2023-2024学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【分析】原式利用二次根式的化简公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝3，故选：B．【点评】此题考查了算术平方根的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【解答】解：A、＝2，因此不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，因此不是最简二次根式，故此选项错误；D、不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计量的选择，主要包括加权平均数、中位数、众数、方差，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键．4．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，不符合题意；C、52+62≠72，不能构成直角三角形，不符合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．5．【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定定理判断．【解答】解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，命题正确，符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项命题错误，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项命题错误，不符合题意；D、一组对边平行的四边形是平行四边形或梯形，故本选项命题错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．【分析】一次函数y＝kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞O时，图象过1，2，3象限，据此作答．【解答】解：∵k＝3＞0，b＝2＞0，∴直线y＝3x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项．7．【分析】根据勾股定理求出h的最短距离，进而可得出结论．【解答】解：如图，当吸管、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最短，当吸管与底面垂直时，h最大，此时AB＝＝15（cm），故h最短＝20﹣15＝5（cm），h最大＝20﹣12＝8（cm）．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．8．【分析】由Rt△BHD中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OH＝2，则，BD＝4，由菱形对角线的性质可得AC＝8，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝2，∴BD＝4，∵OA＝4，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝＝16．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的性质和面积及直角三角形的性质，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是解决本题的关键．9．【分析】根据三角形中位线定理得到PF＝AB，PF∥AB，求得∠DPE＝∠ABD＝30°，同理，PE＝CD，PE∥CD，得到∠DPE＝180°﹣∠BDC＝180°﹣80°＝100°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵P是对角线BD的中点，点E，F分别是BC，AD的中点，∴PF是△ABD的中位线，∴PF＝AB，PF∥AB，∴∠DPE＝∠ABD＝30°，同理，PE＝CD，PE∥CD，∴∠DPE＝180°﹣∠BDC＝180°﹣80°＝100°，∴∠EPF＝∠EPD+∠DPE＝130°，∵AB＝CD，∴PE＝PF，∴∠EFP＝∠FEP＝×（180°﹣∠EPF）＝×（180°﹣130°）＝25°，故选：B．【点评】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．10．【分析】根据题意列出函数矩形函数解析式，判定即可．【解答】解：①根据题意得，y＝x2，故不符合题意；②根据题意得，y＝20﹣2x，故符合题意；③设汽车从A地匀速行驶到B地的速度为k，y＝kx（k为常量），故符合题意；④根据题意得，y＝x（5﹣x）故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，矩形的性质，正确地列出函数解析式是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【分析】先根据正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的图象经过第二、四象限得出k的取值范围，进而可得结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴函数表达式为y＝﹣x．故答案为：y＝﹣x（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意得出k的取值范围是解答此题的关键．12．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．13．【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：OB＝＝＝，故点C表示的数为：，故答案为：．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出OB的长是解题关键．14．【分析】直接根据表格中x，y的值即可得出结论．【解答】解：由表格可知，当x＝﹣4时，y＝9；当x＝﹣3时，y＝7，∵﹣4＜﹣3，9＞7，∴关于x的不等式kx+b≥7的解集是x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能直接根据表格中的数据得出不等式的解集是解题的关键．15．【分析】根据加权平均数的计算公式解答即可．【解答】解：∵笔试成绩占80%，面试成绩占20%，∴总成绩是80×80%+85×20%＝81（分），故答案为：81．【点评】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．16．【分析】根据SAS证明△EHC≌△DHC得出CE＝CD，再根据正方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：∵△AED≌△CBG，∴DE＝BG，∵EF＝BG，∴EF＝DE，又∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝EF＝DE，∠EHC＝∠DHC，∴EH＝DH，又HC＝HC，∴△EHC≌△DHC（SAS），∴CE＝CD，又∵正方形ABCD的面积为5，∴CE＝CD＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，全等三角形的判定与性质，证明△EHC≌△DHC是解题的关键．17．【分析】由矩形和折叠的性质可知，AB＝CD，AD＝BC＝CF，BE＝EF，再根据三角形周长，求得BC+CD ＝18，DF＝6，然后利用勾股定理，求出CF的长，即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，由折叠的性质可知，BE＝EF，BC＝CF，∵△AEF的周长为12，△CDF的周长为24，∴AE+EF+AF＝AE+BE+AF＝AB+AF＝12，CD+CF+DF＝CD+BC+DF＝24，∴AB+AF+CD+BC+DF＝AB+AD+CD+BC＝36，∴BC+CD＝18，∴DF＝6，CF＝BC＝18﹣CD，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，∴CF2＝（18﹣CF）2+62，解得：CF＝10，∴AD＝BC＝CF＝10，∴AF＝AD﹣DF＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，找出线段之间的数量关系是解题关键．18．【分析】根据横轴表示时间，纵轴表示剩余碳﹣14所占百分百可得答案．【解答】解：由图象可知：①碳﹣14的半衰期为5730年，说法正确；②碳﹣14的含量逐渐减少，减少的速度开始较快，后来较慢，说法正确；③经过5个“半衰期”后，碳﹣14的含量大于死亡前的，经过六个“半衰期”后，碳﹣14的含量大于死亡前的百分之一，说法正确；④某遗址一生物标本2023年出土时，碳﹣14的剩余量所占百分比为80%，设生物死亡时间为x年前，则：x＝5730×≈2866，该生物死亡时间大约在公元前2866年，所以原说法错误．所以正确的有①②③．故答案为：①②③．【点评】本题考查了函数的图象以及常量与变量，解题关键是正确理解清楚函数图象的意义．三、解答题（本题共54分，第19题4分，第20-24题每小题4分，第25题6分，第26题5分，第27-28题，每小题4分）19．【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝﹣+2＝3﹣+2＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据要求作出图形；（2）根据有一个角是90°的平行四边形是矩形证明即可．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵AE＝CD，CE＝AD，∴四边形ADCE为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），由作图可知，AD平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD⊥BC（三线合一），∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形）．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，三线合一，有一个角是90°的平行四边形是矩形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD∵E、F分别是OA、OC的中点∴OE＝OA，OF＝OC∴OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．【分析】（1）先根据一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝2x﹣2的图象平移得到可知k＝2，再由函数图象经过点A（1，4）求出b的值，进而可得出结论；（2）求出B点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝2x﹣2的图象平移得到，∴k＝2，∵函数图象经过点A（1，4），∴4＝2×1+b，解得b＝2，∴一次函数的解析式为y＝2x+2；（2）∵一次函数的解析式为y＝2x+2，∴当y＝0时，x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∴OB＝1，∵A（1，4），∴△AOB的面积＝×1×4＝2．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解题的关键．23．【分析】（1）先描点，再连线，即可得出图象；（2）利用待定系数法计算即可；（3）求出当y＝30时，x的值即可．【解答】解：（1）描点、连线如图所示：（2）设弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数表达式为y＝kx+b，将（0，6），（5，8）代入函数解析式得，，解得：，故弹簧长度y关于弹簧受到的拉力x的函数表达式为y＝x+6．（3）当y＝30cm，x+6＝30，解得：x＝60，故弹簧的长度为30cm，求此时弹簧受到的拉力x的值为60N．【点评】本题主要考查一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题的关键．24．【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可解答；（2）根据方差的概念和意义，即方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小，即可解答；（3）根据方差的概念和意义，可确定另外两名学生的身高应该在175﹣178，据此可解答．【解答】解：（1）从中可以看出第6个数据和第7个数据分别是167，167，所以这组数据的中位数为m ＝＝167，其中，167出现的次数最多，所以这组数据的众数n＝167；故答案为：167，167；（2）甲组学生的身高分布于165﹣171，乙组学生的身高分布于160﹣169，据此可以看出甲组学生的身高波动比乙组学生的小，稳定性较大，所以舞台呈现效果更好的是甲组；故答案为：甲组；（3）根据题意，为保证方差最小，另外两名学生的身高应该在165cm﹣168cm，从乙组的数据可以知道，在165cm﹣168cm的身高有2个，分别是166、167；故答案为：166、167．【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键．25．【分析】（1）根据已知证明△EFM≌△CFN，证得EM＝CN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形CNEM是平行四边形，然后证明NE＝NC，即可证得结论；（2）AB＝10，AE＝2，则BE＝8，设EM＝MC＝x，则BM＝8﹣x，利用勾股定理求出x即可解答．【解答】（1）证明：矩形ABCD中，AB∥DC，∴∠MEF＝∠NCF，∠EMF＝∠CNF，∵点F为CE的中点，∴EF＝CF，∴△EFM≌△CFN，∴EM＝CN，∴四边形CNEM为平行四边形，∵MN⊥CE于点F，EF＝CF，∴NE＝NC，∴四边形CNEM为菱形；（2）解：∵四边形CNEM是菱形，∴EM＝CM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∠B＝90°，∵AB＝10，AE＝2，∴BE＝8，设EM＝MC＝x，则BM＝8﹣x，在Rt△BMC中，BM2+BC2＝CM2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴EM的长为5．【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．26．【分析】（1）用待定系数法可得答案；（2）画出图形，用数形结合思想可得答案．【解答】解：（1）把（﹣1，0），（1，2）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1；（2）函数y＝mx﹣1的图象过定点（0，﹣1），当x＝﹣3时，y＝x+1＝﹣3+1＝﹣2，若函数y＝mx﹣1的图象过（﹣3，﹣2），则﹣2＝﹣3m﹣1，此时m＝；如图：由图可知，当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣1（m≠0）的值小于函数y＝kx+b的值，m的取值范围是≤m≤1．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是掌握待定系数法和数形结合思想的应用．27．【分析】（1）依题意补全图形即可；（2）连接QD，过点Q作QH⊥BM于H，QN⊥CD交CD的延长线于N，设AB＝a，CP＝x，则BP＝BC+CP＝a+x，证明四边形QHCN为矩形，再证明△HPQ和△BAP全等得PH＝AB＝a，QH＝BP＝a+x，则CH＝CP+PH＝x+a，由此得矩形QHCN为正方形，则QH＝QN＝CH＝CN＝a+x，∠QHM＝∠N＝∠NQH＝∠90°，MQ＝DQ，∠HQM＝∠NQD，据此可证明△QDH为等腰直角三角形，然后由勾股定理可得出MD与MQ的数量关系；（3）由（2）可知：QH＝CH，∠QHC＝90°，a＝5，则△CHQ为等腰直角三角形，由勾股定理得CH ＝QH＝6，则PH＝a＝5，CP＝HM＝CH﹣PH＝1，据此可得CM的长．【解答】解：（1）依题意补全图形如图1所示：（2），证明如下：过点Q作QH⊥BM于H，QN⊥CD交CD的延长线于N，如图2所示：则∠PHQ＝90°，设AB＝a，CP＝x，则BP＝BC+CP＝a+x，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝a，∠B＝∠BCD＝90°，∴∠PHQ＝∠B＝∠DCM＝90°，∠BAP+∠BPA＝90°，又∵QH⊥BM，QN⊥CD，∴四边形QHCN为矩形，∵PQ⊥AP，∴∠BPA+∠HPQ＝90°，∴∠HPQ＝∠BAP，在△HPQ和△BAP中，，∴△HPQ≌△BAP（AAS），∴PH＝AB＝a，QH＝BP＝a+x，∵CH＝CP+PH＝x+a，∴CH＝QH，∴矩形QHCN为正方形，∴QH＝QN＝CH＝CN＝a+x，∠QHM＝∠N＝∠NQH＝∠90°，∴ND＝CN﹣CD＝a+x﹣a＝x，∵点P是BM的中点，∴PM＝BP＝a+x，∴HM＝PM﹣PH＝a+x﹣a＝x，∴HM＝ND＝x，在△QHM和△QND中，，∴△HM≌△QND（SAS），∴MQ＝DQ，∠HQM＝∠NQD，∴∠DQM＝∠DQN+∠HQM＝∠DQN+∠NQD＝∠NQH＝∠90°，∴△QDH为等腰直角三角形，由勾股定理得：MD＝MQ；（3）连接CQ如图3所示：∵CQ＝，正方形边长为5，由（2）可知：QH＝CH，∠QHC＝90°，a＝5，∴△CHQ为等腰直角三角形，由勾股定理得：CH＝QH＝CQ＝＝6，∴PH＝a＝5，CP＝HM＝CH﹣PH＝6﹣5＝1，∴CM＝CP+PH+HM＝7．【点评】此题主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，熟练掌握正方形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形是解决问题的关键，正确地添加辅助线，构造全等三角形和正方形是解决问题的难点．28．【分析】（1）①首先求出AB＝5﹣1＝4，然后根据平行四边形的性质得到AB|\PQ，AB＝PQ＝4，然后设P（x，x），然后分别验证求解即可；②首先判断出点Q在直线y＝x+4上运动，连接OQ，BQ，作点O关于直线y＝x+4的对称点0，连接QO′，BO′，得到OQ+BQ＝O'Q+BQ≥BO'，当点O′，Q，B三点共线时，OQ+BQ有最小值，即BO'的长度，然后求出O′（﹣4，4），最后利用勾股定理求解即可，运用待定系数法求得直线O′B的解析式，联立方程组求解即可求得点Q的坐标；（2）首先得出正方形CDEF左上角的顶点坐标为（t﹣1，2），右下角的顶点坐标为（t+1，0），设P（m，m），然后分两种情况讨论，分别根据平行四边形的性质求解即可．【解答】解：（1）①∵点A（l，3），B（5，3）．∴AB＝5﹣1＝4，∵四边形ABPQ为平行四边形，∴AB∥PQ，AB＝PQ＝4，∵点P在直线y＝x上，∴设P（x，x），当Q1（1，5）时，若PQ1∥AB，且PQ1＝AB，∴x﹣1＝4，x＝5，∴x＝5，∴P（5，5）符合题意，∴Q1（1，5）是线段AB的“相随点”；当Q2（﹣1，3）时，若PQ2∥AB，且PQ2＝AB，∴x﹣（﹣1）＝4，x＝3，∴x＝3，∴P（3，3），此时点P，Q和点A，B共线，围不成平行四边形，不符合题意；当Q3（0，4）时，若PQ3∥AB，且PQ3＝AB，∴x﹣0＝4，x＝4，∴x＝4，∴P（4，4）符合题意，∴Q3（0，4）是线段AB的“相随点”；当Q4（﹣5，0）时，若PQ4∥AB，且PQ4＝AB，∴x﹣（﹣5）＝4，x＝0，∴x＝﹣l与x＝0相矛盾，不符合题意；综上所述，线段AB的“相随点”是Q1（1，5），Q3（0，4），故答案为：Q1（1，5），Q3（0，4）；②∵点Q为线段AB的“相随点”，∴四边形ABPQ为平行四边形，∴AB∥PQ，AB＝PQ＝4，∴设P（y，y），Q（x，y），∴y﹣x＝4，∴y＝x+4，∴点Q在直线y＝x+4上运动，如图所示，连接OQ，BQ，作点O关于直线y＝x+4的对称点O′，连接QO′，BO'，则QO'＝QO，∴OQ+BQ＝O'Q+BQ≥BO'，∴当点O′，Q，B三点共线时，OQ+BQ有最小值，即BO′的长度，∵点O和点O′关于直线y＝x+4对称，∴O′（﹣4，4），∵B（5，3），∴O′B＝＝，∴OQ+BQ的最小值为，设直线O′B的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线O′B的解析式为y＝﹣x+，联立得：，解得：，∴此时点Q的坐标为（﹣，）；（2）对于线段AB上的M，N，使得四边形MNPQ为平行四边形，。
八年级数学下册期末试卷(附含答案)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版八年级数学下册期末试卷(附含答案)（满分：120分；考试时间：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、使1x -有意义的x 的取值范围是（ ）A x ＞1B x ＞-1C x ≥1D x ≥-1 2、在根式xy 、12、2ab 、x y -、2x y 中，最简二次根式有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 3、下列计算正确的是（ ）A 20210=B 5630⨯=C 2236⨯=D 2(3)3-=- 4、一元二次方程x （x-2）=2-x 的根式（ ）A -1B 2C 1和2D -1和2 5、下列命题中，真命题的个数有（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；A 3个B 2个C 1个D 0个 6、在△ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a+c=2b ，c-a=12b ，则△ABC 是（ ）A 直角三角形B 等边三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形 7、某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼 （跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼 的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据 下列说法不正确的是（ ）A 平均每天锻炼里程数据的中位数是2B 平均每天锻炼里程数据的众数是2C 平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D 平均每天锻炼里程数不少于4km 的人数占调查职工的20% 8、疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上购物，某购物APP 今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（ ）A 28%B 30%C 32%D 32.5% 9、有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，以下四个结论中，错误的是（ ） A 如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B 如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 也有两根符号相同 C 如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D 如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个跟必是x=110、△ABC中，∠C=30°，AC=6，BD是△ABC的中线，∠ADB=45°，则AB=（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11的结果是12、已知关于x的一元二次方程x2-bx+8=0，一个根为2，则另一个根是13、有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树米之处才是安全的。
八年级下册数学期末试卷及答案-数学期末八下
八年级下册数学期末试卷及答案-数学期末八下八年级下册数学期末试卷及答案一、选择题（本题共10小题，满分共30分）1.二次根式 $\sqrt{1}$，$2$，$12$，$30$，$x+2$，$40x^2$，$x^2+y^2$ 中，最简二次根式有（）个。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个2.若式子 $\frac{x-2}{x-3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为（）。
A。
$x≥2$ B。
$x≠3$ C。
$x≥2$ 或$x≠3$ D。
$x≥2$ 且$x≠3$3.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A。
7，24，25 B。
1，1，1 C。
3，4，5 D。
11，13，244.在四边形 $ABCD$ 中，$O$ 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A。
$AC=BD$，$AB\parallel CD$，$AB=CD$ B。
$AD\parallel BC$，$\angle A=\angle C$C。
$AO=BO=CO=DO$，$AC\perp BD$ D。
$AO=CO$，$BO=DO$，$AB=BC$5.如下左图，在平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle B＝80°$，$AE$ 平分 $\angle BAD$ 交 $BC$ 于点 $E$，$CF\parallelAE$ 交 $AE$ 于点 $F$，则 $\angle 1＝$（）第7题）A。
40° B。
50° C。
60° D。
80°6.表示一次函数$y=mx+n$ 与正比例函数$y=mnx$（$m$，$n$ 是常数且$mn≠0$）图象是（）A。
直线 B。
双曲线 C。
抛物线 D。
指数函数7.如图所示，函数 $y_1=\frac{x}{2}$ 和$y_2=\frac{14}{x+3}$ 的图象相交于（$-1$，$1$），（$2$，$2$）两点．当 $y_1>y_2$ 时，$x$ 的取值范围是（）A。
2024北京海淀区初二(下)期末数学及答案
2024北京海淀初二（下）期末数学2024.07学校_____________ 班级______________ 姓名______________一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．下列二次根式中，最简二次根式是（）2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．3，3，4C．3，4，5D. 4，4，43．下列各式中，计算正确的是（）=4=+==4．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若OE=3，则CD的长为（）A．8 B．6C．4 D．35．在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象经过点P1（-1，y1），P2（2，y2），且y1> y2，则k的值可能为（）A．2B．1C．0D．-16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2，则AC长为（）EBDA． B ．4 C．D ．87．如图，数轴上点O ，A ，B ，C ，D 所对应的数分别是0，1，2，3，4. 若点P，则点P 落在（ ）A ．点O 和点A 之间B ．点A 和点B 之间C ．点B 和点C 之间D ．点C 和点D 之间8．下表是魔方比赛中甲、乙、丙、丁四位选手的复原时间统计表，同一行表示同一位选手四次复原的时间（单位：秒），则下列说法正确的是（ ）A. 乙选手的最短复原时间小于甲选手的最短复原时间B. 丙选手复原时间的平均数大于丁选手复原时间的平均数C. 甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数D. 乙选手复原时间的方差大于丁选手复原时间的方差 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9． 有意义，则实数x 的取值范围是____________. 10．直线y =2x 向上平移2个单位后得到的直线解析式为____________.11．如图，在ABC △中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 是AB 的中点，40BAC ∠=︒，则ADE ∠=____________°.12．一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示.在由鞋的尺码组成ABB的数据中，这组数据的众数是____________.13．用一根长y cm, 则y 关于x 的函数解析式为____________（不写自变量的取值范围）.14．如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E，∠BED 的平分线刚好经过点C ，则∠BCE =____________°.15．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，分别以边ACBCAB ，，为直径画半圆. 记两个月牙形图案ADCE 和CGBF 面积之和（图中阴影部分）为S 1，△ABC 的面积为S 2，则S 1________S 2（填“＞”，“＝”或“＜”）.16．磁力棋的棋盘为9×9的正方形网格，每个小正方形网格的边长为1. 磁力珠（近似看成点）可放在网格交点处，摆放时要求任意两颗磁力珠不吸到一起.若两颗磁力珠不吸到一起，则它们之间的距离应不小. 根据以上规则，回答下列问题：（1）如图，小颖在棋盘A ，B ，C 三处放置了互不相吸的三颗磁力珠. 若她想从12P P ，中选择一个位置再放一颗磁力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是____________； （2）棋盘最多可摆放____________颗互不相吸的磁力珠.x BB三、解答题（本题共60分，第17题6分，第18-24题每题5分，第25题6分，第26题7分，第27题6分）17．计算：（1； （2）(33+−.18．如图，在□ABCD 中，点E ，F 为对角线AC 上的两个点，且DE ∥BF ，求证：DE =BF .19．团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意. 某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为300平方厘米. 为了提升团扇的耐用性和美观度，需对扇面边缘用缎带进行包 边处理，如图所示.（1）圆形团扇的半径为_____________厘米，正方形团扇的边长为__________厘米； （2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短.20．已知：如图1，△ABC.求作：□ABCD .作法：① 作∠ABC 的平分线BM ；② 以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交射线BM 于点N ，作射线AN ； ③ 以点A 为圆心，BC 长为半径画弧，交射线AN 于点D ，连接CD ； ∴ 四边形ABCD 为所求.A图1 图2（1）使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明.∵ AB = AN ， ∴ ∠ABN = ________. ∵ BN 是∠ABC 的平分线， ∴ ∠ABN = ∠CBN . ∴ ∠CBN = ________. ∴ ADBC .∵ AD = BC ，∴ 四边形ABCD 为平行四边形（ ）（填推理的依据）.21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y kx =−的图象与正比例函数12y x =的图象交于点A （m ，2）. （1）求k ，m 的值；（2）当x ＞1−时，对于x 的每一个值，函数y ＝ax （a ≠0）的值大于一次函数2y kx =−的值，则a 的取值范围是 ．22．一个有进水管和排水管的水池，每小时进水量和排水量分别为恒定的数值. 从某时刻开始3小时内仅进行进水操作而不排水. 在随后的2小时内，水池同时进行进水和排水操作. 在最后1小时内，水池仅排水而不再进水. 该水池内的水量y （单位：吨）与时间x （单位：小时）之间的函数关系如图所示. 根据图象，回答下列问题.（1）该水池进水管每小时进水_______吨，排水管每小时排水________吨； （2）当x =4时，求水池内的水量； （3）这6个小时，排水管共排水______吨.23．如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点. 连接DE 并延长至点F ，使得EF =DE .连接AF ，CF ，AD .（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）连接BF . 若∠ACB =60°，AF =2，求BF 的长.24．咖啡是世界三大饮品之一，在我国广受欢迎．云南新培育的咖啡豆经五位专家多角度评测，数据已整理，以下是部分信息:a . 咖啡豆评测统计表:b . 咖啡豆评测的平均分统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）咖啡豆评测统计表中m =__________，n = ； （2）补全条形统计图；（3）在这6个评测角度中，五位评委测评打分差异最大的是__________.25．如图1，正方形ABCD 的边长为AC ，BD 交于点O ，点P 从点A 出发，沿线段AO →OBB运动，点P 到达点B 时停止运动. 若点P 运动的路程为x ，△DPC 的面积为y ，探究y 与x 的函数关系. （1）x 与y 的两组对应值如下表，则m =______________；（2）当点P 在线段AO 上运动时，y 关于x 的函数解析式为y =-x +4（0≤x ≤2）. 当点P 在线段OB 上运动时，y 关于x 的函数解析式为______________，此时，自变量的取值范围是_______________；（3）① 在图2中画出函数图象；② 若直线12y x b =+与此函数图象只有一个公共点，则b 的取值范围是_________________.图1 图226．如图1，AC 和BD 是▱ABCD 的对角线，AB ＝BD . 点E 为射线BD 上的一点，连接AE .（1）当点E在线段BD 的延长线上，且DE ＝BD 时，①依题意补全图1； ②求证：AE ＝AC ；（2）如图2，当点E 在线段BD 上，且∠AEB ＝2∠ACD 时，用等式表示线段AE ，BE 和AB 的数量关系，并证明.图1 图227．甲、乙、丙三人相约到某游乐园游玩. 该园区在地图上的形状可近似看成等腰直角三角形，共有三个入口A ，B ，C .图1 图2（1）园区附近有四个公交车站点，即1号、2号、3号和4号车站. 甲和乙想到园区附近汇合后一起入园，乙在其中一个站点下车后，两人通过手机共享位置得知甲的位置如图1所示. 两人约定如下：I. 确定距离自己最近的入口；II. 如果两人确定的入口相同，则到此入口处汇合并入园；III.如果两人确定的入口不同，则到这两个入口的中点处汇合后，再沿逆时针．．．方向绕园区外围至最近的入口入园.①若乙在4号车站下车，则甲、乙入园的入口应为；②若甲、乙最终在B入口处入园，则乙下车的站点可以为；（2）丙从C入口先行入园，此时甲、乙还未入园. 丙在地图上建立平面直角坐标系xOy，如图2所示，其中入口A，B，C的坐标分别为（0，4），（-4，0），（4，0）. 园区内有行驶路线为CG的摆渡车（乘客可以在路线上任意一点上下车）.点G坐标为（-3，1）. 丙想乘坐摆渡车和甲、乙汇合，其下车点记为M，M到三个入口A，B，C的最大距离记为a，到M的距离最近的入口记为“理想入口”.①如果丙希望在a最小处下车，则点M的坐标为_______________；②若对于摆渡车行驶路线上任意一段长度为m的路段，都同时存在“理想入口”分别为A，B，C的下车点，则m的最小值为_______________.参考答案一、 选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 5x ≥； 10. 22y x =+； 11. 20； 12. 23.5； 13. 10y x =−+； 14. 67.5； 15. =； 16. 2P ，20.三、解答题（本题共60分，第17题6分，第18-24题每题5分，第25题6分，第26题7分，第27题6分）17. （1）解：原式−分=. ---------------------- 3分（2）解：原式=223− ---------------------- 2分=7. ---------------------- 3分 18. 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=DC ，AB ∥DC . ---------------------- 1分 ∴ ∠DCE =∠BAF . ∵ DE ∥BF ，∴ ∠DEC =∠BF A . 在△CDE 与△ABF 中，DCE BAF DEC BFA DC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ △CDE ≌△ABF (AAS). ---------------------- 4分 ∴ DE=BF . ---------------------- 5分 19. 解：（1； ---------------------- 2分 （2）∵厘米， ∴圆形团扇的周长为厘米. ---------- 3分 ∵=，3π4<<,∴< ----------------------4分∴ 圆形团扇所用的包边长度更短. ----------------------5分 20. 解：（1）--------------------- 2分（2） ∠ANB ；--------------------- 3分 ∠ANB ；--------------------- 4分一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. --------------------- 5分21. 解：（1）由题意，点A （m ，2）在函数12y x =的图象上， ∴221=m . ∴ 4=m . ---------------------- 1分将A （4，2）代入2y kx =−，得224=−k ，∴ 1=k . ---------------------- 3分 （2）13a ≤≤. ---------------------- 5分 22. 解：（1）3，5； ---------------------- 2分（2）设当35x ≤≤时，函数解析式为)0(≠+=k b kx y .∵ b kx y +=的图象经过点（3，9），（5，5），∴ 395 5.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 215.k b =−⎧⎨=⎩，---------------------- 3分∴152+−=x y .当4=x 时，7158=+−=y ，∴ 当4=x 时，水池内的水量为7吨. ---------------------- 4分（3）15. ---------------------- 5分23. （1）证明：∵ 点E 是AC 的中点，∴ AE =EC . ∵ EF =DE ，∴ 四边形ADCF 是平行四边形. ---------------------- 1分∵在△ABC中，∠CAB=90°，点D是BC的中点，∴AD=BD=DC.∴四边形ADCF是菱形. ---------------------- 2分（2）解：过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G.∴∠BGF=90°.∵四边形ADCF是菱形，∠ACB=60°，AF=2，∴CF=DC=AF =2，∠ACF=∠ACD=60°.∴∠FCG=180°-∠ACF-∠ACD =60°.∴∠GFC=90°-∠FCG=30°.在△CFG中，∠CGF=90°，∠GFC=30°，∴CG=12CF=1.∴FG==4分∵BD=CD=2.∴BG=BD+CD +CG =5.在△BFG中，∠BGF=90°，∴BF=5分24. 解：（1）9，8；---------------------- 2分（2）如图.---------------------- 4分（3）平衡性. ---------------------- 5分25. 解：（1）4； ---------------------- 1分（2）y = x，2≤x≤4； ---------------------- 3分（3）①如图.---------------------- 4分② 1b =或24b <≤. ---------------------- 6分26. 解：（1）① 依题意补全图形.---------------------- 1分②证明：∵ AB=BD ，∴ ∠BAD =∠BDA .∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB =DC .∴ ∠BAD +∠ADC =180°.∵ ∠BDA +∠ADE =180°，∴ ∠ADE =∠ADC .∵ DE =BD ，∴ DE =DC .在△ADE 和△ADC 中，DE DC ADE ADC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ △ADE ≌△ADC （SAS ）.∴ AE =AC . ---------------------- 4分（2）线段AE ，BE 和AB 的数量关系为AE +BE =2AB . ---------------------- 5分证明：延长BD 至点F ，使得DF =BD ，连接AF .由（1）②可得△ADF≌△ADC.∴∠F=∠ACD.∵∠AEB=2∠ACD，∴∠AEB=2∠F.∵∠AEB=∠EAF+∠F，∴∠EAF =∠F.∴EF＝AE.∴AE+BE=EF+BE=BF=2BD=2AB. ----------------------7分27. 解：（1）① B； ---------------------- 2分② 3号车站，4号车站； ----------------------4分（2）①（0，47）； ---------------------- 5分②分。
2023-2024学年福建省福州市福清市八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年福建省福州市福清市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≠3B．a＞3C．a≥3D．a≤32．（4分）下列二次根式，可与合并的是（）A．B．C．D．3．（4分）以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．B．5，8，10C．D．7，24，254．（4分）下列图象中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（4分）在四边形ABCD中，已知AB∥CD．添加下列一个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠A＝∠C6．（4分）将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线是（）A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝2（x+3）D．y＝2（x﹣3）7．（4分）初二（2）班某小组6名同学的身高（单位：cm）分别为165，170，173，163，165，169，则这6名同学身高的众数和中位数分别是（）A．173cm，168cm B．173cm，167cm C．165cm，168cm D．165cm，167cm8．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在正比例函数y＝﹣5x的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＝y2D．y2＜y3＜y19．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC边于点E，F，若AB＝AO＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．2C．D．410．（4分）我们已经学过两种全等变换：平移和轴对称，通过变换可以把两条分散的线段拼接在一起．请借助变换解决下面问题：如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝4，BD＝2，则AB+CD的最小值为（）A．4B．6C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在菱形ABCD中，若∠A+∠C＝140°，则∠C＝．12．（4分）已知，m为整数，则m可以是．（写出一个即可）13．（4分）如图，在数轴上，点A表示实数3，AB＝2，连接OB，以O为圆心，OB为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是．14．（4分）在一次演讲比赛中，小丽的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如表所示：项目演讲内容演讲能力演讲效果成绩909080若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则小丽的综合成绩为．15．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，E为AB中点，连接CE交BD于点F，若F为BD 中点，AD＝4，CE＝5，则BD＝．16．（4分）如图是函数y＝|x﹣1|的图象，则下列结论正确的有．①当x＜1时，y随x的增大而减小；②若点P（p，n）在该图象上，则点Q（2﹣p，n）必在该图象上；③点M（m，y1），N（m+4，y2）在该函数图象上，若y1＜y2，则m＜﹣1；④若无论k为何值，关于x的方程kx﹣2k+b＝|x﹣1|都有解，则b的取值范围是b≥1．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．求证BE＝DF．19．（8分）如图，从电线杆离地面5米的点C处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离．，结果精确到0.1米）20．（8分）已知一次函数y＝2x+2．（1）画出该函数的图象；（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．21．（8分）某校举办国学知识竞赛，分为初赛和决赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组各5名同学，每组同学的号数分别记为1﹣5号，他们的成绩（单位：分）如折线图所示，成绩的平均数和方差如表所示：组别平均数方差甲80.4乙a b（1）求出乙组得分的平均数a与方差b；（2）从小组的平均成绩和稳定性角度分析，应选择哪个小组参加决赛？请说明理由．22．（10分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE．（1）尺规作图：过点C作CF∥AE交BD于点F，连接AF；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）若AE＝6，CE＝8，EF＝10，求证：四边形AECF是矩形．23．（10分）启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习．【模型准备】启航中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为u1，自西向东的拥堵度为u2．【收集数据】小组成员分工进行数据收集并整理如下：时间x8时11时14时17时20时自东向西交通量y1（辆/分钟）322620148自西向东交通量y2（辆/分钟）1114172023【建立模型】成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到y1与x的函数关系式及y2与x的函数关系式．【模型应用】兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向．【问题求解】（1）y1与x的函数关系式为；y2与x的函数关系式为．（2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算u1及u2的值说明哪个方向更拥堵．（3）根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由．24．（12分）如图，直线l1：y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别交于点A，B，与直线l2：y＝x+1交于点C．（1）求AB的长及点C的坐标；（2）点D在直线l2上，且位于l1下方，△ABD的面积为．①求点D的坐标；②求证：∠CDB＝∠ABO．25．（14分）如图，在正方形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，点D关于AE的对称点为F，连接BF并延长交CD于点G，交AE延长线于点H，连接CH．（1）如图1，当HA＝HB时，求证：DE＝CG；（2）求∠AHB的度数，并探究线段BF，CH的数量关系；（3）如图2，连接CF，当∠CFB＝90°，BH＝6时，求EG的长．2023-2024学年福建省福州市福清市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵2a﹣6≥0，∴a≥3．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．【分析】先对各项进行化简找出与是同类二次根式的项即可．【解答】解：A.，不能合并，故本选项不符合题意；B.，不能合并，故本选项不符合题意；C.不能合并故本选项不符合题意；D.，可以合并，故本选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．3．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；B、52+82≠102，不能构成直角三角形，故符合题意；C、（）2+22＝（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；D、72+242＝252，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．【分析】根据函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应判断即可．【解答】解：A选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意；B选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意；C选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意；D选项，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的概念，掌握函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应是解题的关键．5．【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．6．【分析】根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】解：把直线y＝2x向下平移3个单位长度得到直线为y＝2x﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．7．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：小组6名同学的身高排序为：163，165，165，169，170，173，∵165出现的次数最多，∴这6名同学身高的众数是165cm，∵处于中间的两个数据为165和169，∴这6名同学身高的中位数是＝167（cm）．故选：D．【点评】本题主要考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义和计算方法是解题的关键．8．【分析】根据一次函数增减性解答即可．【解答】解：正比例函数y＝﹣5x中k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，∵﹣2＜2＜3，∴y3＜y2＜y1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上得到坐标特征，熟练掌握一次函数性质是关键．9．【分析】首先证△BOF≌△DOE，由此可得出S阴影＝S矩形ABCD，则可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝AO＝2，∴OB＝OA＝AB＝OC＝OD＝2，∠EDB＝∠CBD，∴AC＝4，∴BC＝＝2，∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB（ASA）；∴S△BOF＝S△DOE；∴S阴影＝S△BOF+S△COF＝S△BOC＝S矩形ABCD＝，故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及图形面积的求法．10．【分析】平移CD到BE位置，连接CE，AE，则四边形DBEC为平行四边形，AB+CD＝AB+DE≥AE，即AB+CD的最小值为AE的长，根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：如图，平移CD到BE位置，连接CE，AE，则CD∥BE，CD＝BE，此时AB+CD＝AB+DE≥AE，即AB+CD的最小值为AE的长，∵四边形DBEC为平行四边形，∴BD∥CE，CE＝BD＝2，∵AC⊥BD，∴CE⊥AC，∴AE＝＝＝2．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称的性质及平移的性质，作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】由菱形的对角相等，再结合条件可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴2∠C＝140°，解得∠C＝70°，故答案为：70°．【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的对角相等是解题的关键．12．【分析】将3＜＜4化为＜＜，进而得到9＜m＜16，由m为整数，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，即＜＜，∴9＜m＜16，而m为整数，∴m的值可以为10或11或12或13或14或15．故答案为：10（答案不唯一）．【点评】本题主要考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的大小是正确解答的关键．13．【分析】先根据勾股定理求出OB的长度，再由OB＝OC即可得出点C表示的数．【解答】解：∵OA＝3，AB＝2，由勾股定理得OB＝，∵OB＝OC，∴点C表示的数为，故答案为：．【点评】本题主要考查勾股定理的应用，关键是要能求出C到原点的距离．14．【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：该选手的综合成绩为：90×50%+90×40%+80×10%＝89，故答案为：89．【点评】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．15．【分析】根据三角形中位线定理求出EF，进而求出CF，根据直角三角形斜边上的中线的性质计算即可．【解答】解：∵E为AB中点，F为BD中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝AD＝×4＝2，∵CE＝5，∴CF＝CE﹣EF＝5﹣2＝3，在Rt△BCD中，F为BD中点，则BD＝2CF＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查的是三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．16．【分析】依据题意，根据所给函数图象，结合一次函数的图象与性质进行逐个判断即可得解．【解答】解：由题意，根据图象可得，当x＜1时，y随x的增大而减小，故①正确．若点P（p，n）在该图象上，∴n＝|x﹣1|．∴x＝1+n或x＝1﹣n．若p＝1+n，∴2﹣p＝2﹣（1+n）＝1﹣n，符合题意；若p＝1﹣n，∴2﹣p＝1+n，符合题意．∴若点P（p，n）在该图象上，则点Q（2﹣p，n）必在该图象上，故②正确．由图象得，对称轴是直线x＝1，且图象上点离对称轴越近函数值越小．又y1＜y2，∴|m﹣1|＜|m+4﹣1|，即|m﹣1|＜|m+3|．若m＜﹣3时，则1﹣m＜﹣m﹣3，此时不合题意；若﹣3≤m＜1时，则1﹣m＜m+3，∴﹣2＜m＜1．若m≥1时，则m﹣1＜m+3，∴m≥1．综上，m＞﹣2，故③错误．由题意，∵y＝kx﹣2k+b，即为y＝k（x﹣2）+b，∴直线y＝kx﹣2k+b必过点（2，b）．∴方程kx﹣2k+b＝|x﹣1|都有解可以看作直线y＝kx﹣2k+b与函数y＝|x﹣1|的图象有交点．结合图象，∴当b≥1时，直线y＝kx﹣2k+b与函数y＝|x﹣1|的图象有交点．∴关于x的方程kx﹣2k+b＝|x﹣1|都有解，则b的取值范围是b≥1，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质、一次函数图象上的点的特征，解题时要熟练掌握并能利用数形结合解题是关键．三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先算除法，再把各二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝；（2）原式＝＝＝．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．18．【分析】根据菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，然后利用AAS证明△ABE≌△ADF即可得结论．【解答】证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE＝DF．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的邻边相等解答．19．【分析】根据电线杆与地面垂直得∠B＝90°，由题意得BC＝5米、AC＝7米，利用勾股定理求得AB 的长即可．【解答】解：∵CB⊥BA，∴∠CBA＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝CA2，∴＝＝≈2×2.449≈4.9（米），答：地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离约为4.9米．【点评】考查了利用勾股定理解决实际问题的能力、二次根式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．20．【分析】（1）列表描点画出函数图象即可；（2）根据函数图象直接写出不等式解集即可．【解答】解：（1）列表：x0﹣1y20描点并连线，如图所示．（2）由图象可得，当y＜0时x的取值范围为：x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．21．【分析】（1）根据算术平均数和方差的定义分别进行解答即可得出答案；（2）根据平均数与方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，；（2）选甲组参赛，理由如下：∵，∴甲、乙两组的平均水平相同，∵，∴甲组成绩更稳定，∴选甲组参赛．【点评】本题考查了算术平均数，折线统计图，方差，掌握方差的定义与计算是解题关键．22．【分析】（1）在CD的左侧作∠DCF＝∠BAE，交BD于点F，则CF即为所求．（2）根据题意证明△ABE≌△CDF，可得CF＝AE＝6，进而可得四边形AECF是平行四边形．由题意知CF2+EC2＝EF2，则∠ECF＝90°，则四边形AECF是矩形．【解答】（1）解：如图，在CD的左侧作∠DCF＝∠BAE，交BD于点F，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，则CF∥AE，则CF即为所求．（2）证明：∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE．∵∠AEF+∠AEB＝180°，∠CFE+∠CFD＝180°，∴∠AEB＝∠CFD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．∴△ABE≌△CDF（AAS），∴CF＝AE＝6．∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∵CF2+EC2＝62+82＝100，EF2＝100，∴CF2+EC2＝EF2，∴∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．【点评】本题考查作图—复杂作图、平行四边形的性质、矩形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．【分析】（1）设y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，用待定系数法及可求出解析式；（2）分别求出u1及u2的值，进行比较即可；（3）进行分类讨论即可得出答案．【解答】解：（1）设y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，则，，解得：，，∴y1＝﹣2x+48，y2＝x+3．故答案为：y1＝﹣2x+48，y2＝x+3．（2）由（1）得，y1＝﹣2x+48，y2＝x+3，当x＝13时，y1＝22，y2＝16，∵可变车道为自东向西方向，∴自东向西方向的车道数为3，自西向东方向的车道数为2，∴，，u1＜u2，∴自西向东方向更拥堵．（3）在没有可变车道的情况下，两个方向的车道数均为2，即，，当u1＞u2时，y1＞y2，∴﹣2x+48＞x+3，解得x＜15，∵8≤x≤20，∴.8≤x＜15，当u1＜u2时，y1＜y2，∴﹣2x+48＜x+3，解得x＞15，∵8≤x≤20，∴.15＜x≤20，综上所述，在8时至15时，可变车道设置为自东向西方向；在15时至20时，可变车道设置为自西向东方向．【点评】本题主要考查一次函数的应用及方向角，分类讨论是解题的关键．24．【分析】（1）根据直线l1：y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别交于点A，B，分别求出点A，B的坐标，再根据勾股定理求出AB＝，直线l1与直线l2：y＝x+1交于点C，联立方程即可作答；（2）①过点D作DM⊥x轴，交l1于点M，设M（a，﹣2a+4），根据S△ADB＝S△BDM﹣S△ADM＝DM•OB，即可求出点D的坐标；②过点D作DK⊥AB，S△ABD＝AB•DK，求出DK，进而求出BD和BK，推出△BDK是等腰直角三角形，进而推出∠EHO＝45°，又由∠DHB+∠HBD＝∠ABD+∠HBD，即可证明．【解答】（1）解：∵直线l1：y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别交于点A，B，∴当x＝0时，y＝4，∴A（0，4），当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得x＝2，∴B（2，0），∴OA＝4，OB＝2．∴AB＝＝＝2，∵直线l1与直线l2：y＝x+1交于点C，∴，解得，∴C（1，2），∴AB的长为2，C（1，2）；（2）①解：过点D作DM⊥x轴，交l1于点M，设M（a，﹣2a+4），则D（a，a+1），＝S△BDM﹣S△ADM＝DM•OB＝（﹣2a+4﹣a﹣1）×2＝﹣3a+3＝，∴S△ADB解得a＝﹣，∴D（﹣，）；②证明：过点D作DK⊥AB，连接BD，＝AB•DK＝，AB＝2，∵S△ABD∴DK＝，∴BD＝＝，∴BK＝＝，∴BK＝DK，∵∠DKB＝90°，∴∠KBD＝∠KDB＝45°，∵直线l2：y＝x+1交y轴于点E（0，1），交x轴于点H（﹣1，0），∴EO＝HO，又∠EOH＝90°，∴∠EHO＝45°，∴∠DHB+∠HBD＝∠ABD+∠HBD，即∠CDB＝∠ABO．【点评】本题是一次函数综合题，考查了函数交点问题，三角形面积，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线．25．【分析】（1）因为四边形ABCD是正方形，则AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，再根据HA＝HB，可得∠DAE＝∠CBG，从而证出△DAE≌△CBG（ASA），即可证明DE＝CG；（2）连接AF，DF，根据点D、F关于AE对称，可知AD＝AF，设∠DAE＝α．则可表示出∠BAF＝90°﹣2α，∠AHB＝∠AFB﹣∠FAH＝45°+α﹣α＝45°，过点A作AM⊥BH于点M，过点C作CN⊥BH 于点N，可证出△CBN≌△BAM（AAS），可得BN＝AM＝MH，BM＝CN，从而得到NH＝BM＝CN，故△CNH为等腰直角三角形，故＝＝，又因AB＝AF，AM⊥BF，可知BF ＝2BM，故．（3）当∠CFB＝90°时，由（2）知点N、F重合，故△CFH为等腰直角三角形，，可得BH＝3FH＝6，得到BF＝4，FH＝CF＝2，，故，连接EF并延长交BC于点K，连接DH，可证DHG≌△CFG（AAS），可得，∠HDG＝∠FCG，根据∠FCG+∠CGF＝90°，∠CBF+∠CGF＝90°，可推得BK＝FK．又因为∠BFK+∠CFK＝∠FBC+∠FCK＝90°，且∠FBC＝∠BFK，可得KF＝KC，故，设DE＝EF＝x，则，x，在Rt△CKE中，根据勾股定理可得，故．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∵HA＝HB，∴∠HAB＝∠HBA，∵∠DAE＝∠BAD﹣∠HAB，∠CBG＝∠ABC﹣∠HBA，∴∠DAE＝∠CBG，∴△DAE≌△CBG（ASA），∴DE＝CG．（2）解：连接AF，DF，设∠DAE＝α，∵点D、F关于AE对称，即AE垂直平分DF，∴AD＝AF，∴∠FAE＝∠DAE＝α，∴∠BAF＝90°﹣2α，∵AB＝AD＝AF，∴∠AFB＝∠ABF＝45°+α，∵∠AHB＝∠AFB﹣∠FAH＝45°+α﹣α＝45°，过点A作AM⊥BH于点M，过点C作CN⊥BH于点N，∴∠BMA＝∠CNB＝90°，AM＝MH，∵∠ABM+∠CBN＝90°，∠BCN+∠CBN＝90°，∴∠BCN＝∠ABM，∴△CBN≌△BAM（AAS），∴BN＝AM＝MH，BM＝CN，∵BM＝BN﹣MN，NH＝MH﹣MN，∴NH＝BM＝CN，∴△CNH为等腰直角三角形，∴＝＝，∵AB＝AF，AM⊥BF，∴BF＝2BM，∴．（3）当∠CFB＝90°时，由（2）知点N、F重合，∴△CFH为等腰直角三角形，∴，即BH＝3FH＝6，∴BF＝4，FH＝CF＝2，，∴，连接EF并延长交BC于点K，连接DH，∵H在对称轴AE上，∴HD＝HF＝FC，∠AHD＝∠AHF＝45°，∠HDE＝∠HFE，∴∠DHG＝90°＝∠CFG，∴△DHG≌△CFG（AAS），∴，∠HDG＝∠FCG，∵∠FCG+∠CGF＝90°，∠CBF+∠CGF＝90°，∴∠CBF＝∠FCG＝∠HDG＝∠HFE＝∠BFK，∴BK＝FK，∵∠BFK+∠CFK＝∠FBC+∠FCK＝90°，且∠FBC＝∠BFK，∴∠CFK＝∠FCK，∴KF＝KC，∴，设DE＝EF＝x，则，x，在Rt△CKE中，由勾股定理可得：，解得：，∴．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，合理分析题中条件，正确作出辅助线是解题的关键。
八年级数学下册期末试卷(附答案解析)
八年级数学下册期末试卷（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_____________一、单选题(每题3分，共27分)1( )A B ．C D 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列表达式中，y 是x 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．||1y x =+C ．||y x =D ．221y x =-4．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）A ．2,3,4a b c ===B ．5,6,8a b c ===C ．5,12,13a b c ===D ．7,15,12a b c === 5．下列运算中正确的是( )AB =C 2±D =6．下列说法不正确的是（ ）A ．数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B ．选举中，人们通常最关心的数据是众数C ．数据3、5、4、1、2的中位数是3D ．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.1，S 乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定 7．如图①，正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中AB 边在y 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线:1l y x =-沿y 轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m （米），平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图①所示，则图①中b 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．//AB CD ，AD BC =B ．A B ∠=∠，CD ∠=∠ C ．//AD BC ，AD BC = D ．AB AD =，CD BC =9．下列哪个点在一次函数34y x =-上（ ）.A ．(2,3)B ．(-1,-1)C ．(0,-4)D ．(-4,0)10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，将①BOC 绕着点C 旋转180°得到B O C ''，若AC ＝2，AB ='AB 的长是（ ）A ．4B ．C ．5D ．二、填空题（每题5分，共25分）11在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是_____．12．一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为_______．13．新定义[a ，b ]为一次函数y =ax +b （其中a ≠0，且a ，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m +2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1111x m+=-的解为____． 14．如图，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是________．15．在平面直角坐标系中，若点P(x﹣2，x+1)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是_____．三、解答题16．（6分）计算：；)031+；17．在数轴上表示a、b、c三数点的位置如下图所示，化简：|c||a-b|．18．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE①BC于E，AF①CD于F，且BE＝DF．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)连接EF，若①CEF＝30°，BE＝2，直接写出四边形ABCD的周长．19．（10分）2019年10月1日是新中国成立七十周年，某校为庆祝国庆，组织全校学生参加党史知识竞赛，从中抽取200名学生的成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，绘制了如图尚不完整的统计图表．200名学生党史知识竞赛成绩的频数表请结合表中所给的信息回答下列问题：（1）频数表中，a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）将频数直方图补充完整；（3）若该校共有1500名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数．20．（10分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC 垂直于地面，AB 表示楼梯，AE 为舞台面，楼梯的坡角①ABC ＝45°，坡长AB ＝2m ，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD ，使①ADC ＝30°．(1)求舞台的高AC （结果保留根号）；(2)求DB 的长度（结果保留根号）．21．（10分）如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、点F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-．（1）求一次函数的解析式；（2）若点(),P x y 是线段EF （不与点E 、F 重合）上的一点，试写出OPA ∆的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下探究：当点P 在什么位置时，OPA ∆的面积为278，并说明理由． 22．（10分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，分别过点C 、D 作//CE BD 、//DE AC ，CE 、DE 交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）将矩形ABCD 改为菱形ABCD ，其余条件不变，连结OE ．若10AC =，24BD =，则OE 的长为多少？23．（10分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 24．（10分）如图，ABC 中，D 是AB 边上任意一点，F 是AC 中点，过点C 作CE ①AB 交DF 的延长线于点E ，连接AE ，CD ．(1)求证：四边形ADCE 是平行四边形：(2)若4BC =，45CAB ∠=︒，AC =AB 的长．参考答案与解析：1．D=故答案为：D ．【点睛】本题考查了无理数化简的问题，掌握无理数化简的方法是解题的关键．2．B【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【分析】根据函数的定义：在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数，进行求解即可．【详解】解：A 、2y x =，对于一个x ，存在有两个y 与之对应，例如：当x =1时，y =±1，y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；B 、||1y x =+对于一个x ，存在有两个y 与之对应，例如：当x =1时，y =±2，y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；C 、||y x =对于一个x ，对于任意的x ，y 都有唯一的值与之对应，y 是x 的函数，故此选项符合题意；D 、221y x =-对于一个x ，存在有两个y 与之对应，例如：当x =0时，y =±1，y 不是x 的函数，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟记定义．4．C【分析】由勾股定理的逆定理逐一分析各选项，从而可得答案．【详解】解：22222223134,a b c +=+=≠= 故A 不符合题意；22222256618,a b c +=+=≠= 故B 不符合题意；22222251216913,a b c +=+=== 故C 符合题意；22222271219315,a c b +=+=≠= 故D 不符合题意；故选：.C【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形．”是解题的关键5．D【分析】根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.【详解】A.，故A 选项错误；B.42=-=2，故B 选项错误；C.2=，故C 选项错误；D.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6．A【详解】试题分析：A 、数据0、1、2、3、4、5的平均数是16×（0+1+2+3+4+5）=2.5，此选项错误； B 、选举中，人们通常最关心的数据是得票数最多的，即众数，此选项正确；C 、数据3、5、4、1、2从小到大排列后为1、2、3、4、5，其中位数为3，此选项正确；D 、①S 甲2＜S 乙2，①甲组数据比乙组数据更稳定，此选项正确；故选A ．考点：平均数；众数；中位数；方差．7．D【分析】先根据图①分析a 和b 的含义，先求出a 后再利用勾股定理求出b 即可．【详解】解：由图①可知，当直线l 运动a 秒时，m 的值最大为b ，当直线l 运动10秒时，m 的值又变为0，①可以得出直线l 运动到经过A 点时用了a 秒，经过D 点时用了10秒，①55a AB ==，，即正方形边长为5，①AC = ①b =故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、一次函数的图象与性质等知识，解题关键是理解图象中的点的含义．8．C【分析】根据平行四边形的判定条件判断即可；【详解】根据分析可得当//AD BC ，AD BC =时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形能证明；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，准确判断是解题的关键．9．C【详解】A 选项：①当x=2时，y=3×2-4=2≠3，①点（2，3）不在此函数的图象上，故本选项错误； B 选项：①当x=-1时，y=3×（-1）-4=-7≠-1，①点（-1，-1）不在此函数的图象上，故本选项错误； C 选项：当x=0时，y=0-4=-4，①点（0，-4）在此函数的图象上，故本选项正确；D 选项：当x=-4时，y=3×（-4）-4=-16≠0，①点（-4，0）不在此函数的图象上，故本选项错误． 故选C ．10．C【分析】利用菱形的性质求出OB 的长度，再利用勾股定理求出'AB 的长即可．【详解】解：①菱形ABCD ，①BD ①AC ，AB =BC ，AO =OC =1在Rt①OBC 中，4OB =，①旋转，①OB O B ''=，90O '∠=︒，在Rt①AO B ''中，'5AB =，故选：C ．【点睛】本题主要考查菱旋转和形的性质，能够利用勾股定理结合性质解三角形是解题关键．11．x ≥5．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．x﹣5≥0，解得：x≥5．故答案为：x≥5．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件以及绝对值的性质，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12【详解】解：设正方形的对角线长为x，由题意得，12x2=5，解得13．5 3【详解】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为11112x-=-，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=53，经检验x=53是分式方程的解．考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．14．1 4【详解】依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE①①COF，则得图中阴影部分的面积为正方形面积的14，因为正方形的边长为1，则其面积为1，于是这个图中阴影部分的面积为14． 故答案为14. 15．﹣1＜x ＜2【分析】根据题意可得点P 在第二象限，再利用第二象限内点的坐标符号可得关于x 的不等式组，然后解不等式组即可．【详解】解：①点P （x ﹣2，x +1）关于原点的对称点在第四象限，①点P 在第二象限，①2010x x -<⎧⎨+>⎩， 解得：﹣1＜x ＜2，故答案为：﹣1＜x ＜2．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握第二象限内点的坐标符号．16．(1)(2)4【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案；（2）原式利用二次根式的除法，绝对值的意义，以及0指数幂的法则计算即可的到结果．（1==（2)031+(31=-+31+=4 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，以及0指数幂，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．17．2a【分析】首先根据数轴可以确定,,a b c 的符号，以及各个绝对值数内的数的大小，然后即可去掉绝对值符号，从而对式子进行化简．【详解】解：根据数轴可以得到：0c a b <<<，且a b c <<，①c a b -()(),c c a b b a =-+++--,c c a a =-+++=2a ．18．(1)见解析(2)16【分析】（1）根据平行四边形的性质可得①B ＝①D ，进而易证△ABE ≌△ADF （ASA ），即得出AB =AD ，进而即可求证结论：▱ABCD 是菱形；（2）由菱形的性质可知BC =CD ，进而可得CE =CF ，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出①ECF =120°，即求出①B =60°，最后利用含30°角的直角三角形的性质即可求出AB 的长，进而即可求出菱形的周长．（1）证明：①四边形ABCD 是平行四边形①①B ＝①D ，①AE ①BC ，AF ①CD ，①①AEB ＝①AFD ＝90°，在①AEB 和①AFD 中，B D BE DFAEB AFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ①①AEB ①①AFD （ASA ），①AB ＝AD ，①四边形ABCD 是菱形．（2）如图，由（1）可知BC =CD ，①BE =DF ，①CE =CF ，①①CFE =①CEF =30°，①①ECF =180°−2①CEF =120°，①①B =180°−①ECF =60°，在Rt①ABE中，①BAE=30°，①24==，AB BE⨯=．①菱形ABCD的周长为4416【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质等知识．利用数形结合的思想是解答本题的关键．19．（1）20，80，0.32；（2）补全的频数分布直方图见解析；（3）本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生有1080人．【分析】（1）根据频数表可直接进行求解；（2）由（1）可直接进行作图；（3）由（1）、（2）可得成绩超过80分的学生人数的频率，然后直接列式求解即可．【详解】（1）a＝200×0.10＝20，b＝200×0.40＝80，c＝64÷200＝0.32，故答案为：20，80，0.32；（2）由（1）知，a＝20，b＝20，补全的频数分布直方图见右图；（3）1500×（0.40+0.32）＝1500×0.72＝1080（人），即本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生有1080人．【点睛】本题主要考查频数与频率，熟练掌握频数与频率是解题的关键．20．(2)m【分析】（1）在Rt △ABC 中，根据①ABC ＝45°，得到AC ＝BC ＝AB •sin45°＝； （2）根据Rt △ADC 中，①ADC ＝30°，得到CD＝tan AC ADC=∠推出BD ＝CD ﹣BC ＝）m ． （1）解：①AC ①BC ,①①ACB =90°，①在Rt △ABC 中，AB ＝2m ，①ABC ＝45°，①①BAC =90°-①ABC =45°，①AC ＝BC ＝AB •sin45°＝2×2m ），答：舞台的高ACm ； （2）在Rt △ADC 中，①ADC ＝30°，则CD＝tan AC ADC==∠①BD ＝CD ﹣BC ＝）m ，答：DBm ． 【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练运用含30°角的直角三角形性质和含45°角的直角三角形的性质，是解决本题的关键．21．（1）364y x =+；（2）9184s x =+；80x -<<；（3）当P 的坐标为139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA ∆的面积为278，见解析【分析】（1）把点E 的坐标为（-8，0）代入6y kx =+求出k 即可解决问题；（2）△OP A 是以OA 长度6为底边，P 点的纵坐标为高的三角形，根据1••2PAO y SOA P =， 列出函数关系式即可；（3）利用（2）的结论，列出方程即可解决问题；【详解】解：（1）把()8,0E -代入6y kx =+中有086k =-+ ①34k = ①一次函数解析式为364y x =+ （2）如图：①OPA ∆是以OA 为底边，P 点的纵坐标为高的三角形①()6,0A -①6OA = ①1139666182244s y x x ⎛⎫=⨯⨯=⨯+=+ ⎪⎝⎭ 自变量x 的取值范围：80x -<<（3）当OPA ∆的面积为278时，有9271848x += 解得132x =-把132x =-代入一次函数364y x =+中，得98y = ①当P 的坐标为139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA ∆的面积为278 【点睛】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建一次函数或方程解决实际问题．22．（1）见解析；（2）13【分析】（1）先证明四边形OCED 是平行四边形，再根据矩形性质证明OC=OD ，即可证得结论；（2）根据菱形的性质和勾股定理可得到CD =13，再根据矩形的判定和性质即可得到OE 的长．【详解】（1）证明：①//DE AC 、//CE BD ，①四边形OCED 是平行四边形，①四边形ABCD 是矩形，①AC BD =，12OC AC =，12OD BD =， ①OC OD =，①四边形OCED 是菱形；（2）解：①四边形ABCD 是菱形，①AC BD ⊥，152OC AC ==，1122OD BD ==，①13CD ，①//DE AC 、//CE BD ，①四边形OCED 是平行四边形，①AC BD ⊥，①四边形OCED 是矩形，①13OE CD ==．【点睛】本题考查矩形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．23．1）22800y x =+；（2）购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．【详解】试题分析：（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x 的取值范围，再根据y 随着x 的增大而增大，得出x 的值．试题解析：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x -辆．()62402022800y x x x =+-=+．（2）依题意得< x ． 解得x >10．① 22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，① 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800="1" 042（万元）．此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．考点：一次函数的应用24．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）根据平行线的性质得到CAD ACE ∠=∠，ADE CED ∠=∠．根据全等三角形的性质得到AD CE =，于是得到四边形ADCE 是平行四边形；（2）过点C 作CG AB ⊥于点G ，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．（1）证明：①AB CE ，①CAD ACE ∠=∠，ADE CED ∠=∠．①F 是AC 中点，①AF CF =．在AFD △与CFE 中，CAD ACE ADE CED AF CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝，①AFD CFE AAS ≌（），①AD CE =．①AB CE ，①四边形ADCE 是平行四边形；（2）解：过点C 作CG AB ⊥于点G ，在ACG 中，=90AGC ∠︒，4BC =，45CAB ∠=︒，AC =由勾股定理得(22228CG AG AC +===，①2CG AG ==，在BCG 中，90BGC ∠=︒，2CG =，4BC =，①BG =①2AB AG BG =+=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．。
广东省深圳市深圳高级中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
深圳高级中学 2023-2024学年第二学期期末测试卷初二数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷为第1-10题，共30分，第Ⅱ卷为第11-22题, 共70分,全卷共计100分.考试时间为90分钟.第Ⅰ卷 (本卷共计30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)1.2024年4月25日搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭成功发射升空，叶光富、李聪、李广苏 3 名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度，下列航空航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是(※ )2.下列从左到右的变形中，是因式分解的为 (※ )A.(x+3)²=x²+6x+9B. x―3xy=x(1―3y)C.3xy²=3x⋅y⋅yD.x²+2x+2=x(x+2)+23.根据下表中的数值，判断方程(ax²+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是(※ )x 3.23 3.24 3.25 3.26ax²+bx+c-0.04-0.010.020.06A. 3<x<3.23B. 3.23<x<3.24C. 3.24<x<3.25D. 3.25<x<3.264.如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为(※ )①AC⊥BD; ②∠BAD=90°; ③AB=BC; ④AC=BD.A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④5.用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是(※)A.x²―2x=5B.x²+4x=5C.x²+2x―5=0D.4x²+4x=56.如图,小明荡秋千,位置从A点运动到了A'点,若∠OAA'=55°,则秋千旋转的角度为(※ )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°7. 如图, ▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P, E是PD中点,连接PE, 若AD=4, CD=8, 则OE的长为( ※ )A. 4B. 3C. 2D. 18.如图,直线y₁=kx+b与直线y₂=―x+5交于点(1,m),则不等式y₁<y₂的解集为(※ )A. x<1B. x>1C. x≤1D. x≥19.下列说法正确的是(※ )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.顺次连接矩形四边中点形成的图形是菱形C.对角线相等的矩形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形10. 如图, 四边形ABCD中, BC∥AD, AC⊥BD, AC=3, BD=6,BC=1, 则AD的长为( ※ )A. 8B.32―1C.32+1D.35―1第Ⅱ卷 (本卷共计70分)二、填空题(每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)11. 因式分解: x²―4y²=.※12.若m是一元二次方程x²―3x―5=0的一个解，则2m²―6m=.※13.一个正多边形的内角和减外角和等于360°，则它的边数为※ .14. 关于x的不等式组{x―m<03―2x≤3(x―2)有且仅有3个整数解，那么m的取值范围为※ .15. 如图, 在□ABCD中, AG⊥BC, ∠ADB=30°,BG=25,CG=3,AG=4,E为平行四边形对角线BD上一点, F为CD边上一点,且BE=CF,连接AE、AF, 则AE+AF的最小值为※ .三、解答题(共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)16.(6分)计算: (1)x²―4x=0;(2)x+13≤x―52.17.(6分) 先化简, 再求值: x2―6x+9x2―9÷x―3x+2,其中x=3―3.18.(8分)如图, 在▱ABCD中, BC=2AB, E、F分别是BC、AD的中点, AE与BF交于点O, 连接EF、OC.(1) 求证: 四边形 ABEF 是菱形;(2) 若BC=8, ∠ABC=60°, 求OC的长.19.(8分)某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机具最多能购买多少件?20.(8分)仅利用已有的格点与无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中，作出面积最大的平行四边形ABCD.(2) 在图2中, D是 AC 中点, 在AB边上找到点E, 连接DE, 使DE∥BC.(3) 在图3中, 在 CD边上找到点 E, 连接BE, 使 BE 平分∠ABC.21.(9分)先阅读材料,再回答问题.我们定义：形如x+mnx=m+n(m、n为非零实数)，且两个解分别为x₁=m,x₂=n的方程称为“可分解分式方程”.例如：x+6x =5为可分解分式方程，可化为x+2×3x=2+3,∴x1=2,x2=3.应用上面的结论解答下列问题：(1)若x―12x=4为可分解分式方程，则：x₁=,x₂=.(2)若可分解分式方程方程：x―7x =5的两个解分别为x₁=a,x₂=b,求ab+ba的值.(3)若关于x的可分解分式方程x―k2―k―61―x=2k的两个解分别为x₁、x₂(k为实数)，且x₁⋅x ₂=6,求k的值.22.(10分)【问题感知】(1) 如图1, 在四边形ABCD 中, ∠ABC=∠ADC=90°,∠A+∠C=180°,, 且AD=CD,①请直接写出AB、BC、BD的数量关系: ;②证明: BD平分∠ABC;【迁移应用】(2) 如图2, 四边形 ABCD 中, ∠ABC=60°, ∠ADC=120°, BE⊥AD, AB=BC= 13,CD=1, 计算 BE的长度;【拓展研究】(3)如图3, 正方形ABCD中, E为BC边上一点, 连接AE, F为AE边上一点, 且AF=BC,FG 垂直DF 交 AB于点G, EF=2, AG=5, 直接写出正方形的边长.深圳高级中学2023-2024学年第二学期期末测试卷参考答案初二数学一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)1-5: CBCAB6-10: DCABD二、填空题(每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)11. (x+2y)(x――2y)12. 1013. 614. 4<m≤515. 7三、解答题(共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)16.(6分) 计算: (1)x²―4x=0;(2)x+13≤x―52.(1) 解: x(x―4)=0x₁=0,x₂=4(2) 解: 6x+2≤3(x―5) 6x+2≤3x―153x≤―17x≤―17317.(6分) 先化简, 再求值: x 2―6x +9x 2―9÷x ―3x +2,其中 x =3―3.原式 =(x ―3)2(x ―3)(x +3)⋅x +2x ―3=x +2x +3将 x =3―3带入原式 =3―3+23―3+3=3―3318.(8分)如图, 在▱ABCD 中, BC=2AB, E 、F 分别是 BC 、AD 的中点, AE 与BF 交于点O, 连接EF 、OC.(1) 求证: 四边形 ABEF 是菱形;(2) 若BC=8, ∠ABC=60°, 求OC 的长.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC, AD=BC ∴AF ∥BE∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点 ∴AF =12AD ,BE =12BC ∴AF=BE∴四边形ABEF 是平行四边形∵ BC=2AB,且BC=2BE ∴AB= BE∴四边形ABEF 是菱形;(2) 如图, 过点O 作OH ⊥BC 于H由(1) 知, 四边形 ABEF 是菱形, ∠ABC=60°∴∠ABO =∠OBH =12×60∘=30 ∘,BO ⊥AE ∵ AB=4 ∴AO =12AB =2∴BO =AB 2―AO 2=23 ∴OH =12BO =3∴BH=BO2―OH2=(23)2―(3)2=3∵BC=2AB=2×4=8HC=BC-BH=8-3=5∴OC=OH2+HC2=(3)2+52=27.19.(8分)某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机具最多能购买多少件?解：(1)设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需(x+3)万元根据题意得：30x+3=21x解得: x=7经检验：x=7是原方程的解，且符合题意.∴一台甲种农机具需7+3=10万元.答：甲种农机具一件需10万元，乙种农机具一件需7万元(2)设甲种农机具最多能购买m件由题意得10m+7(10―m)≤90解得m≤203∵m为正整数，则m的最大值为6，答：甲种农机具最多能购买6件.20.(8分)仅利用已有的格点与无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中，作出面积最大的平行四边形 ABCD.(2) 在图2中, D是 AC 中点, 在 AB边上找到点E, 连接DE, 使DE∥BC.(3) 在图3中, 在 CD边上找到点 E, 连接BE, 使 BE 平分∠ABC.21.(9分)先阅读材料,再回答问题.我们定义：形如x+mnx=m+n(m、n为非零实数)，且两个解分别为x₁=m,x₂=n的方程称为“可分解分式方程”.例如：x+6x =5为可分解分式方程，可化为x+2×3x=2+3,∴x1=2,x2=3.应用上面的结论解答下列问题：(1)若x―12x=4为可分解分式方程，则：x₁=,x₂=.(2)若可分解分式方程方程x―7x =5的两个解分别为x₁=a,x₂=b,求ab+ba的值.(3)若关于x的可分解分式方程x―k2―k―61―x=2k的两个解分别为x₁、x₂(k为实数),且x₁⋅x ₂=6,求k的值.解: (1) 解: ∵方程x―12x =4是可分解分式方程，可化为x+6×(―2)x=6+(―2),∴x1=6,x2=―2,故答案为: 6, -2.(-2, 6亦可以)(2)解：∵可分解分式方程x―7x=5的两个解分别为x₁=a,x₂=b,∴ab=―7, a+b=5,∵ab +ba=a2+b2ab=(a+b)2―2abab,∴ab +ba=52―2×(―7)―7=―397.(3)解:方程x―k2―k―61―x=2k是可分解分式方程，可化为x―1+(k+2)(k―3)x―1=2k―1=(k+2)+(k―3),∵k为实数，不妨设x₁―1=k+2,x₂―1=k―3∴x₁=k+3,x₂=k―2∴x₁⋅x₂=(k+3)(x―2)=k²+k―6=6,∴k²+k―12=0∴(k+4)(k―3)=0∴k₁=―4,k₂=3(舍去)22. (10分)【问题感知】(1) 如图1, 在四边形ABCD 中, ∠ABC=∠ADC=90°,∠A+∠C=180°,, 且AD=CD,①请直接写出AB、BC、BD的数量关系: ;②证明: BD平分. ∠ABC;【迁移应用】(2)如图2, 四边形ABCD 中, ∠ABC=60∘,∠ADC=120∘,BE⊥AD,AB=BC=13 ,CD=1, 计算 BE 的长度;【拓展研究】(3)如图3, 正方形ABCD中, E为BC边上一点, 连接AE, F为AE 边上一点, 且AF=BC,FG 垂直DF 交 AB 于点G,EF=2,AG=5,直接写出正方形的边长.解: (1)circle1AB+BC=2BD②证明: 将△DAB绕点D逆时针旋转90°至△DCE∴∠DCB+∠DCE=∠DCB+∠DAB=180°∴B、C、E三点共线∵∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC=90°, BD=CD∴△BDE是等腰直角三角形∴∠DBC=∠DEC=∠DBA=45°∴BD平分∠ABC(2) 连接BD, 将△BCD绕点D逆时针旋转60°至△BAD'∴AD′=CD=1,BD′=BD,∠D′BA=∠DBC在四边形ABCD中,∠BAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°∴∠BAD+∠BAD'=∠BAD+∠BCD=180°∴B、D、D'三点共线又∠∠ABD′+∠ABD=∠BCD+∠ABD=60°,BD=BD所以△BDD′是等边三角形∵BE⊥AD∴BE平分∠D'BE∴∠D′BE=30°∴BE=3D′E设AE=x则BE=3(AD′+AE)=3(1+x)在Rt△ABE中, AE²+BE²=AB²则x2+[3(1+x)]2=13(舍)解得x1=1,x2=―52∴AE=1∴BE=23(3)25+5。
2023-2024学年八年级第二学期期末考数学试卷附答案
第1页（共23页）2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．2．（3分）若−2在实数范围内有意义，则x 的取值范围（
）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＞2
D ．x ＜23．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（
）A ．对大运河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C ．对某班40名同学体重情况的调查
D ．对江苏省中小学的视力情况的调查
4．（3分）下列各式中，与2是同类二次根式的是（）A ．24B ．18C ．4
D ．125．（3分）下列式子从左到右变形不正确的是（）A ．33=B ．−=−C ．2+2r
=a +b D ．K11−=−16．（3分）已知点A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）三点都在反比例函数y =（k ＜0）的图象上，则下列关系正确的是（
）A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 3
7．（
3分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（
）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形
B ．当A
C ⊥B
D 时，它是菱形C ．当AC ＝BD 时，它是矩形D ．当∠ABC ＝90°时，它是正方形
8．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝
3，则BD 的长为（）。
2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）如图，下列分子结构模型示意图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若m＞n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣3＜n﹣3B．3m＞3n C．D．n﹣m＞03．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2）B．2（2x﹣3y）＝4x﹣6yC．（x+3）2＝x2+6x+9D．ax+bx+c＝x（a+b）+c4．（3分）已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠﹣1D．x≠15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC交BD于点O，O为AC中点，下列条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OB＝OD B．AB＝CD C．AC＝BD D．AD＝BC6．（3分）以下说法错误的是（）A．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合B．六边形内角和为1080°C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于60°7．（3分）关于x的方程有增根，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x 轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F；②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；③作射线DG，交边AB于点H；则点H的坐标为（）A．（，3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣1，3）9．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）＝B．＝3C．3x﹣1＝D．＝310．（3分）如图，在△ABC中，AD是中线，AE平分∠BAC，过点B作BF⊥AE交AE延长线于点F，垂足为点F，连接FD，若AB＝6，AC＝3，则DF长为（）A．2.5B．2C．1.5D．1二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：ab2﹣ab＝．12．（3分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．13．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣x相交于点P，其纵坐标为3，则关于x的不等式kx+b＜﹣x的解集是.14．（3分）如图，将含45°角的直角三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上，AC与直尺的另一边交于点D，当∠DBC＝30°时，D，B两点分别落在直尺上的1cm，7cm处，则直尺的宽度为cm．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AD＝4，DC＝8，点E为BC的中点，将平行四边形ABCD沿折痕MN翻折，使点D落在点E处，则线段MN的长为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（6分）解不等式组：．17．（7分）先化简，后求值：，其中x＝1．18．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C （﹣4，﹣1），请在图中按要求画图并解答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位长，再向右平移3个单位长，得到△A1B1C1（A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1），画出△A1B1C1（要求在图上标好三角形顶点字母）；（2）直接写出C1的坐标；（3）若将△ABC绕点M顺时针旋转90°后，点A，B，C的对应点分别为A2（5，0），B2（3，1），C2（4，3），则旋转中心M的坐标为．19．（8分）某校为了培养学生良好的阅读习惯，去年购买了一批图书．其中科技书的单价比文学书的单价多4元，用1800元购买的科技书与用1200元购买的文学书数量相等．（1）求去年购买的文学书和科技书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价提高到10元，科技书的单价与去年相同，该校今年计划再购买文学书和科技书共280本，且购买科技书和文学书的总费用不超过3000元，该校今年至少要购买多少本文学书？20．（8分）如图，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，BF 与AD 相交于点E ，且BE ＝EF ，AF ∥BC ．（1）求证：四边形ADCF 为平行四边形；（2）若DA ＝DC ＝3，AC ＝4，求△ABC的面积．21．（9分）生活中的数学某学校组织七、八年级学生进行研学活动，由学生会通过调研获取信息供学校参考制定出行方案．经学生会调查，得到以下信息．信息1某旅游公司只有60座客车14辆，45座客车25辆可供租用45座客车60座客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）250300信息2七年级若每位老师带40名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带41名学生，则恰好完成分配．信息3八年级师生如果租用45座的客车n 辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．任务1（1）参加此次活动的七年级师生共有人；任务2（2）求参加此次活动的八年级师生共有多少人；任务3（3）学校计划此次研学活动由七八年级师生共同租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，总费用不超过4800元，你能得出哪几种不同的租车方案？请直接写出具体的租车方案．22．（10分）综合与实践：【问题情境】活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△ADE，则线段BC与线段DE的夹角∠BMD＝15°．如图2，将等边△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE，则线段BC 与线段DE所在直线的夹角∠BMD＝80°．【特例分析】（1）如图1，若将等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为度；如图2，若将等边△ABC绕点A逆时针旋转110°得到△ADE，线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为度．【类比分析】（2）如图3，已知△ABC是等边三角形，分别在边AB和AC上截取AD和AE，使得AD＝AE，连接DE．如图4，将△ADE绕点A逆时针旋转θ（0°≤θ≤180°），连接CE，当BC和DE所在直线互相垂直时，线段AE，AC，CE之间有怎样的等量关系？试探究你的结论，并说明理由．【延伸应用】（3）在（2）的条件下，如图3，若AB＝4，，将△ADE绕点A逆时针旋转θ（0°≤θ≤360°）．当BC和DE所在直线互相垂直时，请直接写出此时CD的长．2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、B、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形．选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．2．【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【解答】解：A．由m＞n，得m﹣3＞n﹣3，故不符合题意．B．由m＞n，得3m＞3n，故符合题意．C．由m＞n，得，故不符合题意．D．由m＞n，得n﹣m＜0，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．3．【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A．x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2），从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B．2（2x﹣3y）＝4x﹣6y，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．（x+3）2＝x2+6x+9，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．ax+bx+c＝x（a+b）+c，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．【分析】根据分式有意义的条件得出1﹣x≠0，再求出答案即可．【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，必须1﹣x≠0，解得：x≠1，故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，能熟记式子中B≠0是解此题的关键．5．【分析】根据平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．【解答】A．∵O为AC中点，∴OA＝OC，∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意；B、C、D都不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形判定定理是解答本题的关键．6．【分析】利用等腰三角形的性质、多边形内角和、线段垂直平分线的性质及反证法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，原说法正确，不符合题意；B、六边形内角和为720°，原说法错误，符合题意；C、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，原说法正确，不符合题意；D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于60°，原说法正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了反证法，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及多边形内角与外角，熟记相关性质或解答方法即可作出正确判断．7．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+1＝0，得到x＝﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【解答】解：方程两边都乘x+1，得k＝2（x+1），∵原方程有增根，∴最简公分母x+1＝0，解得x＝﹣1，当x＝﹣1时，k＝0．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．【分析】由A（0，3），D（1，0），∠AOD＝90°，求得AD＝＝，由作图得DH平分∠ADC，则∠ADH＝∠CDH，由AB∥CD，得∠AHD＝∠CDH，所以∠ADH＝∠AHD，则AH＝AD＝，所以H（，3），于是得到问题的答案．【解答】解：∵A（0，3），D（1，0），∴OA＝3，OD＝1，∵∠AOD＝90°，∴AD＝＝＝，∵四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，∴AB∥x轴，由作图得DH平分∠ADC，∴∠ADH＝∠CDH，∵AB∥CD，∴∠AHD＝∠CDH，∴∠ADH＝∠AHD，∴AH＝AD＝，∵AH∥x轴，∴H（，3），故选：A．【点评】此题重点考查图形与坐标、勾股定理、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，推导出∠ADH＝∠AHD，进而证明AH＝AD是解题的关键．9．【分析】根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．【分析】分别延长AC、BF交于点G，证明△AFB≌△AFG，根据全等三角形的性质得到AG＝AB＝6，BF＝FG，再根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：如图，分别延长AC、BF交于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠BAF＝∠GAF，∵BF⊥AE，∴∠AFB＝∠AFG＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（ASA），∴AG＝AB＝6，BF＝FG，∴CG＝AG﹣AC＝6﹣3＝3，∵BF＝FG，AD＝DC，∴DF是△BCG的中位线，∴DF＝CG＝1.5，故选：C．【点评】本题主要考查三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．【解答】解：ab2﹣ab，＝ab（b﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．12．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．13．【分析】以两函数图象交点为分界，直线y＝kx+b（k≠0）在直线y＝﹣x的下方时kx+b＜﹣x，因此x ＜﹣3．【解答】解：当y＝3时，x＝﹣3，根据图象可得：不等式kx+b＜﹣x的解集为：x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式、两条直线相交或平行问题，关键是能从图象中得到正确信息．14．【分析】过点C作CE⊥BD于点E，在Rt△BCD中，根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，利用勾股定理可得，然后利用3O度角的直角三角形的性质得到CE的值，即可确定直尺的宽度．【解答】解：如图，过点C作CE⊥BD于点E，根据题意可知：∠ACB＝90°，∠DBC＝30°，BD＝7﹣1＝6cm，在Rt△BCD中，，∴，∴，∴直尺的宽为，故答案为：．【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、角平分线等知识，熟练正确作出辅助线是解题关键．15．【分析】过点E作EG⊥DC于点G，延长ME交AB的延长线于点H，过点A作AP⊥CD于点P，过点N作NQ⊥CD于点Q，由ABCD是平行四边形，∠GCE＝∠D＝∠ABC＝60°，求出，CG＝EC＝1，，设DM＝ME＝x，由勾股定理可得，故，证明△MCE≌△HBE（AAS），可得，，由折叠和平行线性质可得∠HMN＝∠HNM，，有NB＝NH﹣BH＝﹣＝6，即得AN＝AB﹣BN＝8﹣6＝2＝PQ，再求出，即可得MN＝＝．【解答】解：过点E作EG⊥DC交DC延长线于点G，延长ME交AB的延长线于点H，过点A作AP ⊥CD于点P，过点N作NQ⊥CD于点Q，∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，AB//CD，AD//BC，AB＝CD＝8，AD＝BC＝4，∠D＝∠ABC＝60°．∴∠GCE＝∠D＝∠ABC，∴∠CEG＝30°，∵点E为BC的中点，∴，∴CG＝EC＝1，∴，设DM＝ME＝x，则GM＝8+1﹣x＝9﹣x，∵MG2+EG2＝ME2，∴，解得：，即，∴，∵CD∥AB，∴∠DCB＝∠CBH，∠CME＝∠H，∠DMN＝∠HNM，∵CE＝BE，∴△MCE≌△HBE（AAS），∴，，由折叠可得∠HMN＝∠DMN，∴∠HMN＝∠HNM，，∴NB＝NH﹣BH＝﹣＝6，∴AN＝AB﹣BN＝8﹣6＝2，∵AP⊥CD，NQ⊥CD，∴∠DPA＝∠DQN＝90°，∴AP＝NQ，PQ＝AN＝2，∵∠D＝60°，∴∠DAP＝30°，∴DP＝AD＝2，∴，∴，∴MN＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查平行四边形中的翻折问题，解题的关键是掌握平行四边形性质，全等三角形判定及性质，勾股定理的应用，含30°角的直角三角形的性质，翻折的性质等知识．三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集．【解答】解：，由不等式①得x≤2，由不等式②得x≤1，所以不等式组的解集为x≤1．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝1时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）由图可得答案．（3）连接AA2，BB2，CC2，分别作线段AA2，BB2，CC2的垂直平分线，相交于点M，则△ABC绕点M顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）由图可得，C1的坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．（3）连接AA2，BB2，CC2，分别作线段AA2，BB2，CC2的垂直平分线，相交于点M，则△ABC绕点M顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，由图可得旋转中心M的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键．19．【分析】（1）设去年文学书单价为x元，则科技书单价为（x+4）元，根据用1800元购买的科技书与用1200元购买的文学书数量相等，列出方程，再进行检验即可得出答案；（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据购买文学书和科技书的总费用不超过3000元，列出不等式，求出不等式的解集即可得出答案．【解答】解：（1）设去年文学书单价为x元，则科技书单价为（x+4）元，根据题意得：＝，解得：x＝8，经检验x＝8是原方程的解，当x＝8时x+4＝12，答：去年文学书单价为8元，则科技书单价为12元；（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得：10×y+12（280﹣y）≤3000，y≥180，∴y最小值是180；答：该校今年至少要购买180本文学书．【点评】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键，注意分式方程要检验．20．【分析】（1）证明△AEF≌△DEB（ASA），得AF＝DB，再证明AF＝DC，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）证明△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，再由勾股定理得AB＝2，然后由三角形面积公式列式计算即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，又∵FE＝BE，∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF＝DB，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴DB＝DC，∴AF＝DC，∴四边形ADCF为平行四边形；（2）解：∵DA＝DC＝3，DB＝DC，∴DA＝DC＝DB＝BC，BC＝6，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，∴AB＝＝＝2，＝AB•AC＝×2×4＝4．∴S△ABC【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的判定以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．【分析】（1）设参加此次活动的七年级教师有x人，根据“若每位老师带40名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带41名学生，则恰好完成分配”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入（x+41x）中，即可求出结论；（2）根据“八年级师生如果租用45座的客车n辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可列出关于n的一元一次方程，解之可得出n的值，再将其代入60（n﹣2）中，即可求出结论；（3）设租用y辆45座客车，则租用（15﹣y）辆60座客车，根据“该旅游公司只有60座客车14辆，45座客车25辆可供租用，且总费用不超过4800元”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y，（15﹣y）均为自然数，即可得出各租车方案．【解答】解：（1）设参加此次活动的七年级教师有x人，根据题意得：40x+10＝41x，解得：x＝10，∴x+41x＝10+41×10＝420，∴参加此次活动的七年级师生共有420人．故答案为：420；（2）根据题意得：45n+30＝60（n﹣2），解得：n＝10，∴60（n﹣2）＝60×（10﹣2）＝480．答：参加此次活动的八年级师生共有480人；（3）设租用y辆45座客车，则租用＝（15﹣y）辆60座客车，根据题意得：，解得：≤y≤12，又∵y，（15﹣y）均为自然数，∴y可以为4，8，12，∴共有3种租车方案，方案1：租用4辆45座客车，12辆60座客车；方案2：租用8辆45座客车，9辆60座客车；方案3：租用12辆45座客车，6辆60座客车．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．【分析】（1）由旋转性质“旋转前后的图形全等”可推理出结果；（2）可推出∠CAE＝90°，进而得出结果；（3）分为两种情形：θ＝90°和θ＝270°，根据勾股定理可求得结果．【解答】解：（1）如图1﹣1，设AB和DE交于点O，∵等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，∴∠D＝∠B，∵∠AOD＝∠BOE，∴∠BOM＝∠BAD＝30°，如图1﹣2，∵等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，∴∠D＝∠ABC，∵∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D+∠ABM＝180°，在四边形ABMD中，∠DMB+∠DAB＝360°﹣（∠D+∠ABM）＝180°，∵∠BAD＝110°，∴∠DMB＝70°，故答案为：30，70；（2）如图2，AE2+AC2＝CE2，理由如下：由（1）知，∠ADM+∠ABM＝180°，∴∠DAB+∠DMB＝180°，∵DM⊥BC，∴∠DMB＝90°，∴∠DAB＝90°，∵等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，∴∠CAE＝∠DAB＝90°，∴AE2+AC2＝CE2；（3）如图3﹣1，由（2）知，∠CAE＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠DAF＝30°，∵∠AFD＝90°，∴DF＝AD＝，AF＝AD＝3，∴CF＝AF+AC＝7，∴CD＝＝2，由上可知，AF＝3，DF＝，∴CF＝AC﹣AF＝1，∴CD＝＝2，综上所述：CD＝2或2．【点评】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是分类讨论。
八年级下期末数学试卷(解析版)
八年级（下）期末数学试卷姓名成绩一、选择题（本题有10个小题.每小题3分.共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5.x2+y2=1.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.=x2+3中.是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列四组线段中.能组成直角三角形的是（）A．a=1.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4 C．a=2.b=4.c=5 D．a=3.b=4.c=53．函数y=kx+b的图象如图所示.则（）（4题）A．k＞0.b＞0 B．k＞0.b＜0 C．k＜0.b＞0 D．k＜0.b＜04．如图.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°.则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°5．下列命题中.真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个6．三角形的三边长为a.b.c.且满足（a+b）2=c2+2ab.则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度.得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣39．如图.在正方形ABCD外侧.作等边三角形ADE.AC.BE相交于点F.则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．小明的爸爸早晨出去散步.从家走了20分到达距离家800米的公园.他在公园休息了10分.然后用30分原路返回家中.那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每题4分.共36分．11．在函数y=中.自变量x的取值范围是．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解.则c2=．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2.4）.则k=．14．如图.在▱ABCD中.∠B=60°.∠BCD的平分线交AD点E.若CD=3.四边形ABCE 的周长为13.则BC长为．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第象限．16．一个凸多边形共有35条对角线.它是边形．17．四边形ABCD为菱形.该菱形的周长为16.面积为8.则∠ABC为度．18．某厂前年的产值为50万元.今年上升到72万元.这两年的年平均增长率是．19．如图.BD为矩形ABCD的对角线.点E在BC上.连接AE.AE=5.EC=7.∠C=2∠DAE.则BD=．（19题）三、解答题：共54分．20（10分）．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．21（8分）．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成.点A.B.C位置如图所示.在网格中确定点D.使以A.B.C.D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A.B.C.D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．22（9分）．如图.点E.F为▱ABCD的对角线BD上的两点.连接AE.CF.∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．23（13分）．如图.△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动.同时.点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动.P、Q两点运动几秒时.P、Q两点间的距离是2厘米？24（14分）．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元.该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元.当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.设该商品的销售单价为x元.每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元.该商店某天销售该商品共获利8000元.求这一天的销售单价为多少元？八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题.每小题3分.共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5.x2+y2=1.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.=x2+3中.是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数.并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：4（x﹣1）（x+2）=5.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.是一元二次方程.共3个.故选：B．2．下列四组线段中.能组成直角三角形的是（）A．a=1.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4 C．a=2.b=4.c=5 D．a=3.b=4.c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；B、∵22+32=13≠42.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；C、∵22+42=20≠52.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；D、∵32+42=25=52.∴能构成直角三角形.故本选项正确．故选D．3．函数y=kx+b的图象如图所示.则（）A．k＞0.b＞0 B．k＞0.b＜0 C．k＜0.b＞0 D．k＜0.b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数y=kx+b的图象所经过的象限与单调性回答．【解答】解：根据图象知.函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限.∴k＜0.b＞0．故选C．4．如图.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°.则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质.对折前后角相等．【解答】解：根据题意得：∠2=∠3.∵∠1+∠2+∠3=180°.∴∠2=÷2=65°.∵四边形ABCD是矩形.∴AD∥BC.∴∠AEF+∠2=180°.∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．5．下列命题中.真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】命题与定理．【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定方法及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线相等且平分的四边形是矩形.故错误.错误.是假命题；②三条边相等的四边形是菱形.错误.是假命题；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.正确.是真命题.故选C．6．三角形的三边长为a.b.c.且满足（a+b）2=c2+2ab.则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理.再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab.得.a2+b2=c2所以三角形是直角三角形.故选：C．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况.只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1.b=﹣2.c=2k.∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（2k）=4﹣8k.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.∴4﹣8k≥0.解得k≤．故选B．8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度.得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣3【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据上下平移k不变.b值加减即可得出答案．【解答】解：将直线y=2x﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x﹣3+3=2x．故选A9．如图.在正方形ABCD外侧.作等边三角形ADE.AC.BE相交于点F.则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°.AB=AE.由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°.再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形.∴∠BAD=90°.AB=AD.∠BAF=45°.∵△ADE是等边三角形.∴∠DAE=60°.AD=AE.∴∠BAE=90°+60°=150°.AB=AE.∴∠ABE=∠AEB==15°.∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．10．小明的爸爸早晨出去散步.从家走了20分到达距离家800米的公园.他在公园休息了10分.然后用30分原路返回家中.那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题是分段函数的图象问题.要根据行走.休息.回家三个阶段判断．【解答】解：第10﹣20分.离家的距离随时间的增大而变大；20﹣30分.时间增大.离家的距离不变.函数图象与x轴平行；30﹣60分.时间变大.离家越来越近．故选：D．二、填空题：每题3分.共30分．11．在函数y=中.自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义.分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得.x+2≠0.解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解.则c2=36．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义.把x=2代入方程x2+x+c=0即可求得c的值.进而求得c2的值．【解答】解：依题意.得22+2+c=0.解得.c=﹣6.则c2=（﹣6）2=36．故答案为：36．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2.4）.则k=﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2.4）代入y=kx.然后求出k即可．【解答】解：把点（﹣2.4）代入y=kx得解得：k=﹣2.故答案为：﹣214．如图.在▱ABCD中.∠B=60°.∠BCD的平分线交AD点E.若CD=3.四边形ABCE 的周长为13.则BC长为5．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行.进而得出DE=CD=3.再求出AE+BC=7.BC﹣AE=3.即可求出BC的长．【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E.∴∠ECD=∠ECB.∵在平行四边形ABCD中.AD∥BC.AB=CD=3.AD=BC.∠D=∠B=60°.∴∠DEC=∠ECB.∴∠DEC=∠DCE.∴DE=CD=3.∴△CDE是等边三角形.∴CE=CD=3.∵四边形ABCE的周长为13.∴AE+BC=13﹣3﹣3=7①.∵AD﹣AE═DE=3.即BC﹣AE=3②.由①②得：BC=5；故答案为：5．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第二象限．【考点】一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限.再进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中.k=2＞0.∴此函数图象经过一、三象限.∵b=﹣3＜0.∴此函数图象与y轴负半轴相交.∴此一次函数的图象经过一、三、四象限.不经过第二象限．故答案为：二．16．一个凸多边形共有35条对角线.它是十边形．【考点】一元二次方程的应用；多边形的对角线．【分析】设它是n边形.从任意一个顶点发出的对角线有n﹣3条.则n边形共有对角线条.即可列出方程：.求解即可．【解答】解：设它是n边形.根据题意得：=35.解得n1=10.n2=﹣7（不符题意.舍去）.故它是十边形.故答案为：十．17．四边形ABCD为菱形.该菱形的周长为16.面积为8.则∠ABC为30或150度．【考点】菱形的性质．【分析】此题菱形的形状不确定所以要分当∠A为钝角和锐角时分别求出∠ABC的度数即可．【解答】解：如图1所示：当∠A为钝角.过A作AE⊥BC.∵菱形ABCD的周长为l6.∴AB=4.∵面积为8.∴AE=2.∴∠ABE=30°.∴∠ABC=60°.当∠A为锐角是.过D作DE⊥AB.∵菱形ABCD的周长为l6.∴AD=4.∵面积为8.∴DE=2.∴∠A=30°.∴∠ABC=150°.故答案为：30或150．18．某厂前年的产值为50万元.今年上升到72万元.这两年的年平均增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】由于设每年的增长率为x.那么去年的产值为50（1+x）万元.今年的产值为50（1+x）（1+x）万元.然后根据今年上升到72万元即可列出方程．【解答】解：设每年的增长率为x.依题意得50（1+x）（1+x）=72.即50（1+x）2=72．解得：x=0.2.x=﹣2.2（舍去）故答案为：20%19．如图.BD为矩形ABCD的对角线.点E在BC上.连接AE.AE=5.EC=7.∠C=2∠DAE.则BD=13．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出AB.BE的长.再利用勾股定理得出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形.∴∠ABC=∠C=90°.AD∥BC.∵∠C=2∠DAE.∴∠DAE=45°.∴AB=BE.∵AE=5.∴AB=BE=5.∵EC=7.∴AD=BC=12.∴BD==13．故答案为：13．三、解答题：第21题8分.第22题6分.第23-25题每题8分.共60分．20．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）方程移项后.提取公因式.利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0.分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）=0.解得：x1=1.x2=2；（2）这里a=2.b=﹣1.c=﹣4.∵△=1+32=33.∴x=．21．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成.点A.B.C位置如图所示.在网格中确定点D.使以A.B.C.D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A.B.C.D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据题意可知以A.B.C.D为顶点的四边形是矩形.作出矩形ABCD即为所求；（2）根据勾股定理可求AB、CD的长度.再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）AB==.BC==2.周长为（2+）×2=6.面积为2×=10．22．如图.点E.F为▱ABCD的对角线BD上的两点.连接AE.CF.∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD.∠BAE=∠CDF.由AAS证明证得△ABE≌△CDF.继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF.在△ABE和△CDF中..∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF．23．如图.△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动.同时.点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动.P、Q两点运动几秒时.P、Q两点间的距离是2厘米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先表示出PC和CQ的长.然后利用勾股定理列出有关时间t的方程求解即可．【解答】解：设P、Q两点运动x秒时.P、Q两点间的距离是2厘米．在△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.∴AC===10（厘米）.∴AP=2x 厘米CQ=x厘米CP=（10﹣2x）厘米.在Rt△CPQ内有PC2+CQ2=PQ2.∴（10﹣2x）2+x2=（2）2.整理得：x2﹣8x+12=0.解得：x=2或x=6.当x=6时CP=10﹣2x=﹣2＜0.∴x=6不合题意舍去．∴P、Q两点运动2秒时.P、Q两点间的距离是2厘米．24．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元.该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元.当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.设该商品的销售单价为x元.每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元.该商店某天销售该商品共获利8000元.求这一天的销售单价为多少元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.进而求出每天可表示出销售商品数量；（2）设商场日盈利达到8000元时.每件商品售价为x元.根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利.列方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得：y=200+10=﹣10x+1400；（2）由题意可得：（﹣10x+1400）（x﹣80）﹣1000=8000.整理得：x2﹣220x+12100=0.解得：x1=x2=110.答：这一天的销售单价为110元．25．点E在正方形ABCD的边BC上.点F在AE上.连接FB.FD.∠ABF=∠AFB．（1）如图1.求证：∠AFD=∠ADF；（2）如图2.过点F作垂线交AB于G.交DC的延长线于H.求证：DH=2AG；（3）在（2）的条件下.若EF=2.CH=3.求EC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合正方形的性质得出AF=AD.则∠AFD=∠ADF；（2）首先得出四边形AGHN为平行四边形.得出FM=MD.进而NF=NH.ND=NH.即可得出答案；（3）首先得出△ADN≌△DCP（ASA）.进而PC=DN.再利用在Rt△ABE 中.BE2+AB2=AE2.求出答案．【解答】（1）证明：∵∠ABF=∠AFB.∴AB=AF.∵四边形ABCD为正方形.∴AB=AD.∴AF=AD.∴∠AFD=∠ADF；（2）证明：如图1所示：过点A作DF的垂线分别交DF.DH于M.N两点∵GF⊥DF.∴∠GFD=∠AMD=90°.∴AN∥GH.∵四边形ABCD为正方形.∴AG∥NH.∴四边形AGHN为平行四边形.∴AG=NH.∵AF=AD.AM⊥FD.∴FM=MD.连接NF.则NF=ND.∴∠NFD=∠NDF.∵∠NFD+∠NFH=∠NDF+∠H.∴∠NFH=∠H.∴NF=NH.∴ND=NH.∴DH=2NH=2AG；（3）解：延长DF交BC于点P.如图2所示：∵四边形ABCD为正方形.∴AD∥BC.∴∠ADF=∠FPE.∴∠PFE=∠AFD=∠ADF=∠FPE.∴EF=EP=2.∵∠DAM+∠ADM=∠ADM+∠PDC.∴∠DAM=∠PDC.∵四边形ABCD为正方形.∴AD=DC.∠ADN=∠DCP.在△ADN和△DCP中.∴△ADN≌△DCP（ASA）.∴PC=DN.设EC=x.则PC=DN=x+2.DH=2x+4.∵CH=3.∴DC=AB=BC=AF=2x+1∴AE=2x+3.BE=x+1.在Rt△ABE中.BE2+AB2=AE2.∴（x+1）2+（2x+1）=（2x+3）2．整理得：x2﹣6x+7=0.解得：x1=7.x2=﹣1（不合题意.舍去）∴EC=7．26．在平面直角坐标系内.点O为坐标原点.直线y=x+3交x轴于点A.交y轴于点B.点C在x轴正半轴上.△ABC的面积为15．（1）求直线BC的解析式；（2）横坐标为t的点P在直线AB上.设d=OP2.求d与t之间的函数关系式．（不必写出自变量取值范围）（3）在（2）的条件下.当∠BPO=∠BCA时.求t的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先求出点A.B坐标.用△ABC的面积为15.求出点C的坐标.用待定系数法求出直线BC解析式；（2）在Rt△OPD中.有OP2=OD2+PD2.代入化简得d=t2+3t+9.（3）先判断出∠EBA=∠OBA.再分两种情况.①点P在第一象限.用PD=OD建立方程求出t.②当点P位于如图2所示P1位置时.用P1O=PO.建立方程求解即可．【解答】解：直线y=x+3交x轴于点A.交y轴于点B.当x=0时y=3.当y=0时.x=﹣6.∴A（﹣6.0）B（0.3）.∴OA=6.OB=3.=AC×OB=（OA+OC）×OB．∴S△ABC∴15=（6+OC）×3∴OC=4.∴C（4.0）.设直线BC的解析式为y=kx+b.则：∴k=∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）横坐标为t的点P在直线AB上.∴P（t.t+3）过点P作x轴的垂线.点D为垂足.如图1.∴D（t.0）在Rt△OPD中.有OP2=OD2+PD2∴d=t2+（t+3）2=t2+3t+9.（3）在在Rt△OBC内有BC2=OB2+OC2∴BC==5过点A作BC的垂线.点E为垂足.如图2S△ABC=BC•AE=15.∴AE=6∴AO=AE.∵∠AEB=∠AOB=90°∴∠EBA=∠OBA当点P位于第一象限时.∠BOP=∠ABO﹣∠APO=∠EBO﹣∠BCO=（∠EBO﹣∠BCO）=∠BOC=45°∴∠POD=∠PDO=45°.∴PD=OD.∴t+3=t.∴t=6当点P位于如图2所示P1位置时.∠BP1O=∠BCA=∠BPO∴P1O=PO.∴P1O2=PO2.∴t2+3t+9=×62+3×6+9.解得：t=﹣或t=6（舍去）综上所述：当∠BPO=∠BCA时t的值为6或﹣．。
2024年人教版初二数学下册期末考试卷(附答案)
一、选择题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a + c > b + cB. a c > b cC. ac > bcD. a/c > b/c2. 下列哪个数是有理数？A. √3B. πC. 1/2D. √13. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项。
A. 29B. 30C. 31D. 324. 下列哪个图形是平行四边形？A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 等边三角形5. 若|a 3| = 4，则a的值为？A. 7B. 1C. 7或1D. 4二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘，结果是正数。
（）2. 任何数乘以1都等于它本身。
（）3. 0既不是正数也不是负数。
（）4. 两个锐角相加一定大于90度。
（）5. 任何数都有相反数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 两个互为相反数的和是______。
2. 任何数乘以______都等于它本身。
3. 两个负数相乘，结果是______。
4. 两个锐角相加一定______90度。
5. 任何数都有______数。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 简述等边三角形的性质。
3. 简述矩形的性质。
4. 简述平行四边形的性质。
5. 简述勾股定理。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项。
2. 已知等边三角形的周长为18，求它的面积。
3. 已知矩形的周长为20，求它的面积。
4. 已知平行四边形的面积为30，求它的周长。
5. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求它的斜边。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析并解答：已知a > b，c > d，那么a + c与b + d的大小关系。
2. 分析并解答：已知等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规作一个等边三角形。
2023-2024学年安徽省六安市金安区轻工中学八年级(下)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省六安市金安区轻工中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是勾股数是()A.3，1，2B.2，3，4C.5，4，3D.5，7，62.若，则m的值是()A. B. C. D.3.用配方法将方程化成的形式，则的值是()A.4B.C.D.4.若算式的值是有理数，则k的值可以是()A. B. C. D.5.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，已知，，则的周长为()A.11B.12C.13D.156.若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的值可以是()A. B.0 C.1 D.37.如图，正六边形ABCDEF和正方形ABGH有公共边AB，连接CG交EF于点M，则的度数为()A.B.C.D.8.某节体育课中，有14名学生立定跳远成绩如下表，则这些学生立定跳远成绩的中位数、众数分别为()成绩人数132341A.、B.、C.、D.、9.如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积.已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为()A.1米B.米C.2米D.米10.如图，在矩形ABCD中，，，点E是BC上一点，以AE为对称轴将折叠，点B恰好落在CD上，落点为连接BF交AE于点H，取DF的中点G，连接GH，则()A.5B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若是最简二次根式，且m为整数，则m的最小值是______.12.已知a，b是一元二次方程的两个根，则______.13.“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，包公园的荷花绽放了.在平静的水平面上，如图，一朵荷花才露尖尖角，已知露出水面的部分AB为6cm，突然一阵清风扶过，它随风倾斜从CA倾斜至CD，BD为水平面，荷花尖恰好浸入水面，已知该朵荷花偏离原地12cm，即，则水深BC的长为______14.如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E和点F分别是AC和CD上的点，若，则的度数为______；若，，则的最小值为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
初二数学下册期末考试试卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长是（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x² 3x + 1B. y = x² + 4C. y = 3x + 2D. y = 5x² 4x + 13. 在直角坐标系中，点(3, 4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的面积是（）A. 60cm²B. 78cm²C. 84cm²D. 90cm²5. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √1二、判断题（每题1分，共5分）6. 若a > b，则a² > b²。
（）7. 两个等腰直角三角形的面积一定相等。
（）8. 一次函数的图像是一条直线。
（）9. 二次函数的图像是一个抛物线。
（）10. 两个负数相乘的结果是正数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个圆的半径为r，则这个圆的面积是______。
12. 一次函数y = 3x 5的图像与y轴的交点是______。
13. 二次函数y = x² 4x + 4的顶点坐标是______。
14. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的高是______。
15. 两个相同的数相乘，结果是这个数的______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 请简述勾股定理的内容。
17. 什么是等腰三角形？请给出一个例子。
18. 请解释一次函数的图像是一条直线的原理。
19. 什么是二次函数的顶点？如何找到它？20. 请解释无理数的概念，并给出一个例子。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长度是10cm，宽度是5cm，求这个长方形的面积。
2023-2024学年重庆市开州区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年重庆市开州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．）1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≠1C．x＞1D．x≥03．（4分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3B．，，C．3，4，5D．0.3，0.4，0.54．（4分）一次函数y＝kx﹣1的图象过点（2，1），则k的值是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣35．（4分）估计的运算结果应在（）A．1到2之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．（4分）饭后小刘散步到明镜石公园，先在山顶休息一会儿，然后再跑步回家，下面能反映小刘离家的距离y（单位：m）与时间x（单位：分）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．（4分）下列命题是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．有一个角为直角的平行四边形是菱形C．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．顺次连接四边形各边的中点所构成的四边形是平行四边形8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接EC，若平行四边形ABCD周长为24cm，则△DEC的周长是（）A．12cm B．18cm C．20cm D．16cm9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别为边BC和AB上的点且CE＝BF，连接EF，过点E作EG⊥BC交AC于点G，点H为边AD上的点，连接GH且EF＝GH，若∠FEB＝a，则∠AHG的度数（）A．2a B．90°+a C．180°﹣2a D．45°+a10．（4分）已知有序整式串：m﹣n，m，对其进行如下操作：第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：﹣n，m﹣n，m；第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：﹣m，﹣n，m﹣n，m；依次进行操作．下列说法中正确的是（）①第3次操作后得到的整式事为：﹣m+n，﹣m，﹣n，m﹣n，m；②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等；③第2022次操作后得到的整式串各项之和为m﹣2n．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）某校九年级进行了三次数学定时作业，并从中抽取了甲、乙、丙3位同学的成绩进行分析，若这3位同学三次定时作业成绩的平均分都是130分，且他们成绩的方差分别为，，，则这3位同学三次定时作业成绩最稳定的是．12．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系，则△ABC的形状是．13．（4分）如图，一次函数的图象与y＝kx+b（k≠0）的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是．14．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，点E、F分别为边CD、BC的中点，点G是对角线BD上一动点，则GF+GE的最小值为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别是线段AB、BC上的动点，连接DE、DF，若∠EDF＝60°，AB＝2，则图中阴影部分的面积是．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，，点E是BC边上的一点，连接DE，将△DEC 沿DE翻折，得到△DEC′，C′E交AD于点F，连接AC′，若点F为AD的中点，则△ADC′的面积为．17．（4分）若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+3的图象不经过第三象限，且关于x的不等式组的解集为x≥3，则符合条件的所有整数k的值之积是．18．（4分）如果一个三位数M的十位数字比百位数字与个位数字之和大2，则称这个三位数为“举子数”，我们将“举子数”M的各位数字之和记为F（M）．例如：三位数284，百位数字与个位数字之和为2+4＝6，十位数字是8，8﹣6＝2，所以284是“举子数”，F（284）＝；若一个“举子数”M是13的倍数，则F（M）的最大值是．三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＜AD，完成下列作图和填空．（1）利用尺规作图作线段BD的垂直平分线分别交线段BC、BD、AD于点E、O、F，连接DE、BF（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形BEDF是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴①．∵EF是BD的垂直平分线，∴②．在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（ASA）．∴④．∴四边形BEDF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形（⑤）．21．（10分）为了全面了解中学生防溺水知识掌握情况，对某校七、八年级学生进行了一次防溺水知识测评问卷调查，并从该校七八年级中各随机抽取20名学生的测评成绩（百分制），进行整理、描述和分析（成绩得分均为整数并用x表示，共分成四组：A．90≤x≤100；B．80≤x＜90；C．70≤x＜80；D．60≤x＜70）．下面给出部分信息：七年级20名学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100八年级20名学生的测评成绩分布如扇形图所示，其中在B组的数据是：84，86，84，82，88，84，86，88，84七、八年级抽取的学生测评成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级85.883.5b94八年级85.8a84102八年级抽取的学生测评成绩扇形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生防溺水知识掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校七年级有700人，八年级有600人参与测试，请你结合数据，估计七、八年级中防溺水知识掌握情况成绩在90分及以上的学生共有多少人？22．（10分）如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．23．（10分）为缩短厚坝到城区的距离，凤凰梁大桥正在建设中，甲、乙两个工程队承建了该项目中的一段1700米的桥梁施工任务．计划现由甲工程队单独施工6个月后，剩下的施工任务由甲、乙两个工程队合作2个月完成．已知甲工程队每月的施工量比乙工程队每月的施工量多100米．（1）甲、乙两工程队每月各计划施工多少米？（2）在实际施工中，甲工程队先单独施工了若干个月后，被调往其它工程项目，剩下的施工任务由乙工程队单独完成，甲、乙工程队共用9个月完成了该项目．若这段道路施工任务的总施工费用是500万元，已知乙工程队的总施工费用为150万元，甲工程队每月的施工费用是乙工程队每月施工费用的倍，则甲工程队每月的施工费用是多少万元？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，动点P以每秒1个单位长度的速度沿折线A→B→C运动，当点P运动到点C时停止运动．设运动时间为x秒，PB的长度为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出y≤3时自变量x的取值范围．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，直线BC交x轴于点B（3，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）点D是直线AC上的一动点，过点D作DE∥y轴交直线BC于点E，当时，求点D的坐标；（3）点G为直线x＝5上的一动点，将△BCG沿直线BC翻折，使得点G的对应点F恰好落在坐标轴上．请写出所有符合条件的点G的坐标，并写出求解点G的坐标的其中一种情况的过程．26．（10分）菱形ABCD中，∠ABC＝120°，连接AC，点E是CD边上一点，连接BE交AC于点M．（1）如图1，若AB＝3，当BE⊥CD时，求CM的长；（2）以BE为边向右侧作等边△BEF，连接AF，CF．①如图2，点G是AF中点，连接BG．求证：CE＝2BG；②如图3，当DE＝2CE时，直接写出的值．2023-2024学年重庆市开州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．）1．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝3，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．2．【分析】根据被开方数是非负数和分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：由题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟知被开方数是非负数和分母不为零的条件是解题的关键．3．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、12+22≠32，故不是勾股数，故选项不符合题意；B、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，不是整数，不是勾股数，故选项不符合题意；C、32+42＝52，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；D、0.3，0.4，0.5，都不是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股数，掌握勾股数的定义是解决问题的关键．4．【分析】将点（2，1）代入函数解析式，列出关于k的一元一次方程，再解方程即可求出k的值．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（2，1），∴2k﹣1＝1，∴k＝1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．5．【分析】将原式计算后进行估算即可．【解答】解：＝6﹣，∵1＜＜2，∴4＜6﹣＜5，∴6﹣的运算结果应在4到5之间，故选：C．【点评】本题考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．6．【分析】依据题意，根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：散步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在山顶休息休息了一会儿，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象，解题时要能理解路程y的含义以及直线的倾斜程度与速度的关系是关键．7．【分析】分别利用矩形的判定方法、以及菱形的判定与性质和正方形的判定方法分析得出答案．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，错误；B、有一个角是直角的平行四边形为正方形，错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误；D、依次连接四边形各边的中点所构成的四边形是平行四边形，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的判定、以及菱形的判定与性质和正方形的判定，正确把握相关判定定理是解题关键．8．【分析】由平行线四边形的性质可得OE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝CE，又AB+BC＝AD+CD＝12cm，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝OC，∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴AE＝CE，∵平行四边形ABCD的周长为24cm，∴AD+CD＝12cm，∴△CDE的周长为：CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝12cm．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE是解题的关键．9．【分析】连接FG，延长EG交AD于点Q，证明四边形BFGE是矩形，可得AF＝GF，证明四边形AFGQ 是正方形，得到GQ＝GF＝BE，证明Rt△EBF≌Rt△GQH，得到∠HGQ＝∠FEB＝a，最后根据三角形的外角性质即可求解．【解答】解：连接FG，延长EG交AD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠GCE＝45°，∠B＝∠BAD＝∠D＝90°，AB＝BC，∵CE＝BF，∴AF＝BE，∵EG⊥BC，∴∠GCE＝∠CGE＝45°，AB∥GE，∴CE＝GE，∵CE＝BF，∴GE＝BF，∴四边形BFGE是平行四边形，∵∠B＝90°，∴四边形BFGE是矩形，∴BE＝GF，∠AFG＝∠BFG＝90°，∴AF＝GF，∵∠AFG＝∠FAQ＝∠AQG＝90°，∴四边形AFGQ是正方形，∴GQ＝GF＝BE，在Rt△EBF和Rt△GQH中，，∴Rt△EBF≌Rt△GQH（HL），∴∠HGQ＝∠FEB＝a，∴∠AHG＝∠GQH+∠HGQ＝90°+a，故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用这些知识．10．【分析】按照题中规律向后推算，找到其规律是每6次变化一循环，再求出相应的次数的结果即可解题．【解答】解：第3次操作后得到的整式串为：﹣m+n，﹣m，﹣n，m﹣n，m，故①正确；第1次操作后得到的整式为：﹣n，第2次操作后得到的整式为：﹣m，第3次操作后得到的整式为：﹣m+n，第4次操作后得到的整式为：n，第5次操作后得到的整式为：m，第6次操作后得到的整式为：m﹣n，第7次操作后得到的整式为：﹣n，..．∴得到的整式每6次一循环，11÷6＝1...5，22÷6＝3...4，∴第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式不相等，故②错误；第1次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣2n，第2次操作后得到的整式串各项之和为：m﹣2n，第3次操作后得到的整式串各项之和为：﹣n，第4次操作后得到的整式串各项之和为：0，第5次操作后得到的整式串各项之和为：m，第6次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣n，第7次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣2n，..．∴得到的整式串各项之和每6次一循环，2022÷6＝337，∴第2022次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣n，故③错误．故选：B．【点评】本题考查了整式加减，找到题中整式的变化规律是解题关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵，，，∴＜＜，∴这3位同学三次定时作业成绩最稳定的是乙，故答案为：乙．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12．【分析】首先根据题意，进而得到a2＝b2+c2，b＝c，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解；∵，∴a2﹣b2﹣c2＝0，b﹣c＝0，解得：a2＝b2+c2，b＝c，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．13．【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝x+与y＝kx+b（k≠0）的图象交于点P（﹣2，n），∴y＝＝3，∴关于x，y的二元一次方程组的解是，故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF 的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC＝6，BD＝8，∴AO＝3，BO＝4，∴AB＝＝5，如图，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，交AC于点P，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD＝AB，∴AE＝AE′，∵F是BC的中点，∴E′F＝AB＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键．15．【分析】连接DB，根据ASA得出△ADE与△BDF全等，进而利用全等三角形的性质得出图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积解答即可．【解答】解：连接DB，∵菱形ABCD，∠A＝60°，AB＝2，∴DA＝AB，∠ADC＝120°，AB边的高＝，∴△ADB是等边三角形，∴AD＝DB，∠ABD＝60°，∴∠DBC＝60°，∵∠EDF＝60°，∴∠ADB﹣∠EDB＝∠EDF﹣∠EDB，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE与△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），同理可得，△EDB≌△FDC（ASA），+S△DFC＝S△ADE+S△EDB＝S菱形ABCD＝＝，∴图中阴影部分的面积＝S△ADE故答案为：．【点评】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，关键是根据ASA 得出△ADE与△BDF全等，进而利用全等三角形的性质得出图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积解答．16．【分析】过点C'作C'H⊥AD于点H，由折叠的性质可得CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，由勾股定理可求C'F＝1，由三角形面积公式可求C'H的长，再由三角形面积公式即可解答．【解答】解：如图，过点C'作C'H⊥AD于点H，∵点F为AD的中点，AD＝BC＝2，∴AF＝DF＝，∵将△DEC沿DE翻折，∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，在Rt△DC'F中，C'F＝＝1，＝×DF×C'H＝×C'F×C'D，∵S△C'DF∴×C'H＝1×3，∴C'H＝，∴＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，求C'H的长是本题的关键．17．【分析】利用一次函数的性质得出k的取值范围，再解不等式组，进而得出k的取值范围，然后得出符合题意的值并求其积．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+3的图象不经过第三象限，∴2﹣k＜0，解得：k＞2．∵关于x的不等式组的解集为x≥3，∴＜3，解得：k＜5，∴2＜k＜5且k为整数，∴整数k的值为：3，4，故符合条件的所有整数k的值之积为：3×4＝12．故答案为：12．【点评】此题考查了一次函数的性质与一元一次不等式组的解法，正确得出k的取值范围是解题关键．18．【分析】由2+8+4＝14，知F（284）＝8；设“荣庆数”m的百位数字为x，十位数字为y，则个位数字为y﹣x﹣2，可推得8x+11y﹣2是13的倍数，而y﹣x﹣2≥0，x，y是正整数，即可得m＝130或m ＝273，从而得到答案．【解答】解：∵2+8+4＝14，∴F（284）＝14；设“荣庆数”M的百位数字为x，十位数字为y，则个位数字为y﹣x﹣2，∴M＝100x+10y+y﹣x﹣2＝99x+11y﹣2，∵M是13的倍数，99x+11y﹣2＝13×7x+8x+11y﹣2，∴8x+11y﹣2是13的倍数，∵y﹣x﹣2≥0，x，y是正整数，∴或，∴m＝130或m＝273，∴F（M）的最大值是12；故答案位：14，12．【点评】本题考查整式的加减，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，求出使8x+11y﹣2是13的倍数的正整数x，y的值．三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）先算乘方，零指数幂和二次根式乘法，再算加减；（2）先算平方差，完全平方，再算加减．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+＝﹣1+1+12＝12；（2）原式＝6﹣2﹣（6﹣6+9）＝6﹣2﹣6+6﹣9＝﹣11+6．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．20．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．（2）结合平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定填空即可．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FDO＝∠EBO．∵EF是BD的垂直平分线，∴OB＝OD．在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（ASA）．∴DF＝BE．∴四边形BEDF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．故答案为：①∠FDO＝∠EBO；②OB＝OD；③∠FOD＝∠EOB；④DF＝BE；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【点评】本题考查作图—复杂作图、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定是解答本题的关键．21．【分析】（1）先求七年级成绩众数，再分别求出八年级各个等级的人数，即可求出结论；（2）根据方差可判断七年级的学生普法知识测试成绩更好；（3）利用样本估计总体即可求出结论．【解答】解：（1）七年级学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，84，84，86，88，92，94，96，97，98，100，100，其中82出现次数最多，∴b＝82，∵八年级A组有20×30%＝6人，B组有9人，∴八年级中位数落在B组，又八年级等级B的学生测评成绩为：82，84，84，84，84，86，86，88，88，∴中位数a＝，∴m%＝1﹣30%﹣﹣10%＝15%，故答案为：85，82，15；（2）八年级学生防溺水知识掌握情况更好，理由是：八年级的中位数为85大于七年级的中位数为83.5．（3）%＝425（人），答：估计七年级、八年级中防溺水知识成绩在9（0分）及以上的人数约为425人．【点评】本题考查中位数、众数、平均数以及扇形统计图，掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键．22．【分析】（1）由三角形中位线定理得DE＝BC，DE∥BC，再由CF＝BC，得DE＝CF，即可得出结论；（2）过点D作DH⊥BC于H，由等边三角形的性质得∠B＝60°，BD＝AB＝4，则∠BDH＝30°，再由含30°角的直角三角形的性质得BH＝DB＝2，由勾股定理得DH＝2，然后由CF＝CB＝4，即可求解．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形．（2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点∴∠B＝60°，BD＝AB＝4，∵∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝DB＝2，∴DH＝＝，∵CF＝CB＝4，＝CF•DH＝4×2＝8．∴S四边形DEFC【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFC为平行四边形是解题的关键．23．【分析】（1）设乙工程队每月计划施工x米，则甲工程队每月计划施工（x+100）米．根据甲乙共修建了1700米桥梁列出方程，解方程即可；（2）设乙工程队每月施工费用a万元，则甲工程队每月计划施工费用为万元，根据甲、乙工程队共用9个月完成了该项目列出方程，解方程即可．．【解答】解：（1）设乙工程队每月计划施工x米，则甲工程队每月计划施工（x+100）米．根据题意得（6+2）（x+100）+2x＝1700，解得：x＝90，∴x+100＝190，答：甲、乙两工程队每月各计划施工190米、90米．（2）设乙工程队每月施工费用a万元，则甲工程队每月计划施工费用为万元．根据题意得：，解得：a＝40，经检验a＝40是原方程的解，∴．答：甲工程队每月的施工费用为万元．【点评】本题主要考查了一元一次方程和分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，解方程即可．24．【分析】（1）分两种情况，当点P在AB上，0≤x≤8，当点P在BC上时，8＜x≤14，可得出PB的长；（2）由题意画出图象，由一次函数的性质可得出结论；（3）由（2）中的图象及一次函数图象上点的坐标特征可得出答案．【解答】解：（1）当点P在AB上时，0≤x≤8，y＝8﹣x，当点P在BC上时，8＜x≤14，y＝x﹣8，综上所述，y关于x的函数关系式为；（2）如图，该函数的一条性质为：在0≤x≤8时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）由图象可知y＝3时，x＝5或11，∴y≤3时，5≤x11．【点评】本题是一次函数综合题，考查了三角形的面积，直角三角形的性质，一次函数的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25．【分析】（1）解方程得到，设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将，B（3，0）代入得y＝kx+b，解方程组即可得到结论；（2）如图，设点，则点，求得，得到，于是得到或；（3）根据点的坐标得到OA＝1，，OB＝3，求得AC＝2，，推出∠BCA＝90°，①如图，当点G在x轴上方时，点F落在y轴上，设直线BC与直线x＝5交于点H，得到，求得KH＝5，过点H作HK⊥y轴于点K，由翻折的性质可得∠GCH＝∠HCF＝60°，推出△GCH为等边三角形，∠CHK＝30°，得到GH＝CH，根据直角三角形的性质得到；②如图，当G 在x轴下方时，点F恰好在x轴上时，设直线x＝5分别交x轴、直线BC于点E、H，由翻折可得∠FBH ＝∠GBH＝30°，BF＝BG，推出△BGH为等边三角形，得到BE＝2，于是得到．【解答】解：（1）∵函数的图象交x轴，y轴于A，C两点，∴当x＝0时，，∴，设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将，B（3，0）代入得y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为；（2）如图，设点，则点，∴，∵，∴，∴或；（3）在中，当y＝0时，x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵，B（3，0），∴OA＝1，，OB＝3，∴AC＝2，，∴∠ACO＝30°，∠BCO＝60°，∠CBO＝30°，∴∠BCA＝90°，①如图，当点G在x轴上方时，点F落在y轴上，设直线BC与直线x＝5交于点H，∴，∴KH＝5，过点H作HK⊥y轴于点K，∵GH∥y轴，∴∠GHC＝∠BCO＝60°，由翻折的性质可得∠GCH＝∠HCF＝60°，∴△GCH为等边三角形，∠CHK＝30°，∴GH＝CH，在Rt△KCH中，∠CHK＝30°，∴，∴；②如图，当G在x轴下方时，点F恰好在x轴上时，设直线x＝5分别交x轴、直线BC于点E、H，∵∠CBO＝30°，∠FBH＝30°，由翻折可得∠FBH＝∠GBH＝30°，BF＝BG，∴△BGH为等边三角形，∴BE＝2，∴，∴，综上所述，点G的坐标为或．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，折叠的性质，正确地求出函数的解析式是解题的关键．26．【分析】（1）由菱形可知AB＝BC＝3，AB∥CD，AC平分∠BCD，进而得到∠BCD＝60°，∠BCA＝∠DCA＝30°，在Rt△BCE中，CE＝＝，在Rt△CME中，ME＝＝＝，CM＝2ME ＝；（2）延长BG至H，使GH＝BG，即BH＝2BG，连接HA，易通过SAS证明△AGH≌△FGB，得到∠AHG＝∠FBG，AH＝BF，进而可得AH∥BF，由平行线的性质可得∠HAB+∠ABF＝180°，由等边三角形的性质可知BE＝BF，∠EBF＝60°，于是AH＝BE，易得∠ABC+∠EBF＝180°，则∠EBC+∠ABF ＝180°，根据等角加同角相等得∠HAB＝∠EBC，于是可通过SAS证明ABH≌△BCE，得到BH＝CE，由BH＝2BG可得CE＝2BG；（3）连接BD交AD于点G，过点E作EH⊥AC于点H，设CE＝a，则DE＝2a，AB＝BC＝CD＝3a，易得△BCD为等边三角形，BD＝BC，利用含30度角的直角三角形性质得BG＝＝，CG＝＝a，进而得到AC＝，由平行线的性质得到，因此CM＝＝，利用含30度角的直角三角形性质得HE＝＝，根据三角形面积公式求得＝，等等角加同角相等可得∠DBE＝∠CBF，于是根据SAS证明∠DBE≌∠CBF，得到DE＝CF＝2a，∠BDE＝＝＝∠BCF＝60°，则∠ACF＝∠BCF+∠BCG＝90°，根据三角形面积公式求得S△ACF ，再进一步计算即可求解．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，∴AB＝BC＝3，AB∥CD，AC平分∠BCD，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∴∠BCA＝∠DCA＝30°，∴∠BEC＝90°，∠CBE＝30°，∴CE＝＝，∵∠ECM＝30°，∠CEM＝90°，∴ME＝＝＝，CM＝2ME＝；（2）证明：如图，延长BG至H，使GH＝BG，即BH＝2BG，连接HA，∵点G为AF的中点，∴GA＝GF，在△AGH和△FGB中，，∴△AGH≌△FGB（SAS），∴∠AHG＝∠FBG，AH＝BF，∴AH∥BF，∴∠HAB+∠ABF＝180°，∵△BEF是等边三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝60°，∴AH＝BE，∵∠ABC＝120°，∴∠ABC+∠EBF＝180°，∴∠EBC+∠ABF＝180°，∴∠HAB＝∠EBC，在△ABH和△BCE中，，∴△ABH≌△BCE（SAS），∴BH＝CE，∵BH＝2BG，（3）解：如图，连接BD交AD于点G，过点E作EH⊥AC于点H，设CE＝a，则DE＝2a，∴AB＝BC＝CD＝3a，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，∴AB∥CD，BG⊥AC，AG＝CG，∠ABD＝∠CBD＝60°，∠BCG＝∠DCG＝＝30°，∴△BCD为等边三角形，∴BD＝BC，在Rt△BCG中，BG＝＝，CG＝＝a，∴AC＝，∵CE∥AB，∴，即，∴CM＝＝，在Rt△CEH中，HE＝＝，∴＝，∵△BEF为等边三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝60°，∵∠DBE+∠EBC＝∠CBF+∠CBE，∴∠DBE＝∠CBF，在△BDE和△BCF中，，∴∠DBE≌∠CBF（SAS），。
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初二数学下期末试卷(附答案)一、选择题1．直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（）A．ab=h2B．a2+b2=2h2C．111a b h+=D．222111a b h+=2．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（）A．7B．6C．5D．43．已知函数y=11xx+-，则自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1B．x≥﹣1且x≠1C．x≥﹣1D．x≠1 4．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）A．它的图象必过点（1，3）B．它的图象经过一、二、三象限C．当x＞12时，y＞0D．y值随x值的增大而增大5．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差6．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A．9B．6C．4D．37．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．2B．﹣2C．﹣2D．28．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定9．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．平均数与众数10．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．11．下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．32﹣2＝3 C ．236⨯=D ．632÷=12．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5二、填空题13．若2-1， 则x 2+2x+1=__________.14．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=，则E ∠=___．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过()()111222P x y P x y ，，，两点．若12x x <，则1y ______2y (填“＞”“＜”或“＝”)．16．将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.17．如图，如果正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，则ACE △的面积_________.18．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙809073该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．19．如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．20．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则第三边上的高为________.三、解答题21．如图，ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 过点O 分别交BC ，AD 于点E 、F ，G 、H 分别为OB 、OD 的中点，求证：四边形GEHF 是平行四边形．22．某商场销售产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A 上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w 与上市时间t 的关系；图②中的折线表示每件产品A 的销售利润y 与上市时间t 的关系． （1）观察图①，试写出第一批产品A 的日销售量w 与上市时间t 的关系；（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家商店日销售利润Q 最大？日销售利润Q 最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A 的销售利润×日销售量）23．如图，AEBF ，AC 平分BAD ∠，交BF 于点C ，BD 平分ABC ∠，交AE 于点D ，连接CD .求证：四边形ABCD 是菱形.24．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．25．甲、乙两车分别从相距480km 的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C 地，甲车到达C 地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B 地直达A 地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是 千米/时，t ＝ 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=ab h． 再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2．进行等量代换，得a 2+b 2=222a b h，两边同除以a 2b 2， 得222111a b h+=． 故选D ．2．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】∵等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 上的中线， ∴BD =CD =12BC =3， AD 同时是BC 上的高线，∴AB=22AD BD+=5.故它的腰长为5.故选C.3．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选B．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣12，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.5．D解析：D 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差． 故选D ．6．D解析：D 【解析】 【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长. 【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：，214ab a b 252（），∴⨯+-=2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D. 【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．7．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】∵边长为1=∴∵A 在数轴上原点的左侧，∴点A 表示的数为负数，即1 故选D8．B解析：B 【解析】 【分析】由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果． 【详解】连接OP ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20，∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12．∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12． 故选B ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．9．C解析：C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C．考点：统计量的选择．10．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．11．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】B.，故该选项计算错误，，故该选项计算正确，，故该选项计算错误．故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.二、填空题13．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式解析：2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】∵x=2-1，∴x2+2x+1=(x+1)2=(2-1+1)2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.14．27°【解析】【分析】连接AE先证Rt△ABD≌Rt△CBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E的大小【详解】如下图连接AE∵BE⊥AC∴∠A DB=∠BDC=90°∴△ABD和△CB解析：27°【解析】【分析】连接AE，先证Rt△ABD≌Rt△CBD，得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E的大小.【详解】如下图，连接AE∵BE⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD和△CBD是直角三角形在Rt△ABD和Rt△CBD中AB BC BD BD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △CBD∴AD=DC∵BD=DE∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分∴四边形ABCE 是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案为：27°【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形.15．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当k ＜0时y 随x 的增大而减小【详解】∵一次函数y ＝−2x ＋1中k ＝−2＜0∴y 随x 的增大而减小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案为＞【点睛】此题主要考查了一次函数的解析：大于【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．【详解】∵一次函数y ＝−2x ＋1中k ＝−2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 2，∴y 1＞y 2．故答案为＞．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y ＝kx ＋b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．16．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言： 解析：23y x =-.【解析】【分析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-.【点睛】本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法．17．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BCBE 的长继而可得CE 的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵正方形的面积为正方形的面积为∴BC=AB=BE=∴CE=BE -BC=-∴S△ACE==故【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出BC 、BE 的长，继而可得CE 的长，再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵正方形ABCD 的面积为5，正方形BEFG 的面积为7，∴，∴∴S △ACE =1122CE AB =⨯=52，故答案为：52. 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.18．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：∵该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙解析：乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【详解】解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分， ∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5， 丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．19．x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即可求出答案【详解】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣20）∴y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即解析：x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．【详解】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜﹣2．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．20．8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD⊥AB则（cm）由得解得CD=48(cm)故答案为48cm【点解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，则10AB=（cm），由1122ABCS AC BC AB CD==，得6810CD⨯=，解得CD=4.8(cm).故答案为4.8cm.【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.三、解答题21．见解析.【解析】【分析】通过证明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，结合G、H分别为OB、OD的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分别为OB、OD的中点，∴GO＝HO．∴四边形GEHF为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22．（1）当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；（2）第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值．【详解】解：（1）由图①可得，当0≤t≤30时，可设日销售量w ＝kt ，∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k ．∴k ＝2，即w ＝2t ；当30＜t≤40时，可设日销售量w ＝k 1t+b ．∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴116030k b 040k b =+⎧⎨=+⎩， 解得，k 1＝﹣6，b ＝240，∴w ＝﹣6t+240．综上所述，日销售量w ＝2(030)6240(3040)t t t t ⎧⎨-+<⎩； 即当0≤t≤30时，日销售量w ＝2t ；当30＜t≤40时，日销售量w ＝﹣6t+240；（2）由图①知，当t ＝30（天）时，日销售量w 达到最大，最大值w ＝60，又由图②知，当t ＝30（天）时，产品A 的日销售利润y 达到最大，最大值y ＝60（元/件），∴当t ＝30（天）时，日销售量利润Q 最大，最大日销售利润Q ＝60×60＝3600（元）， 答：第一批产品A 上市后30天，这家商店日销售利润Q 最大，日销售利润Q 最大是3600元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．详见解析【解析】【分析】由角平分线和平行线的性质先证出AB BC =，AB AD =，从而有AD BC =，得到四边形ABCD 是平行四边形，又因为AB BC =，所以四边形ABCD 是菱形．【详解】证明：∵AC 平分BAD ∠，∴BAC DAC ∠=∠，∵AE BF ，∴DAC ACB ∠=∠，∴BAC ACB ∠=∠，∴AB BC =，同理AB AD =．∴AD BC =，∵AE BF ，∴AD BC ∥且AD BC =，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB BC，∴四边形ABCD是菱形．【点睛】本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF 平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形．（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．【详解】解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC．又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC是等边三角形．∴菱形的边长为4，高为∴菱形的面积为4×25．（1）60，3；（2）y=120t(0≤t≤3)；y=120(3＜t≤4)；y=-120t+840(4＜t≤7)；（3）83小时或4小时或6小时．【解析】【分析】（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．【详解】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度=720÷6=120（千米/小时） ∴t=360÷120=3（小时）． 故答案为：60；3；（2）①当0≤x≤3时，设y=k 1x ，把（3，360）代入，可得3k 1=360，解得k 1=120，∴y=120x （0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k 2x+b ，把（4，360）和（7，0）代入，可得224360{70k b k b +=+=，解得2120{840k b =-= ∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．（3）①÷+1=300÷180+1=53+1=83（小时） ②当甲车停留在C 地时，÷60=240÷6=4（小时）③两车都朝A 地行驶时，设乙车出发x 小时后两车相距120千米，则60x ﹣[120（x ﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6． 综上，可得乙车出发83小时、4小时、6小时后两车相距120千米． 【点睛】本题考查一次函数的应用．。