广东省中山市中山纪念中学2019-2020学年高三年级上学期校内第一次质量检测试题--理科数学

2020届高三校内第一次质量检测试卷

理科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）

1. 设集合{|lg(3)},{|,}x A x y x B y y e x R ==-==∈, 则A B =I （ ）

A. Φ

B.R

C. (3,)+∞

D. (0,)+∞

2.

=o

（ ） A.

B.

C. 1

D.

3. 函数2(5)2,2

()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩，若对任意12,x x R ∈，且12x x ≠都有

1212

()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为 （ ） A. [1,4] B. (1,5) C.[1,5) D.[1,4)

4. 已知扇形的周长是10cm ，面积是24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( )

A. 8

B. 12

C. 8或12

D. 2

5. 已知函数2()2f x x x b =-+在区间(2,4)内有唯一零点，则实数b 的取值范围是

（ ）

A. (8,1)-

B. (8,0)-

C. [8,1)-

D. [8,0)-

6. 下列大小关系中，不正确的是 （ ）

A. sin3sin1sin 2<<

B. cos3cos2cos1<<

C. tan3tan 2tan1<<

D. sin tan 777π

π

π

<<

7. 若点A 在曲线ln 1y x =-上运动，点B 在直线2y x =+上运动，,A B 两点距离的最小

值为 （ ）

A. 2

B. C. 4

D. (2)2

e +

8．函数2sin 1x y x x =++的部分图象大致为 （ ） A. B.

C. D.

9. 已知条件:()2cos()(0)p f x x ωθω=+≠是奇函数，条件:,2q k k Z π

θπ=+∈,则p 是

q 的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

10. 锐角ABC ∆中，已知3,3a A π

==,则223b c bc ++取值范围是（ ）

A. 5,15]（

B. 7,15]（

C. 7,11]（

D.

11,15]（ 11. 如图，直线OA 与单位圆相切于点O ，射线OB 从OA 出发，绕着点O 逆

时针旋转，在旋转过程中，记AOB x ∠=（0x π<<），OB 经过单

位圆内的区域（阴影部分）的面积为()f x ，则下列结论错误的是( )

A. 存在3(0,

)4x π∈，使得3()2()14f x f x π--= B. 存在(0,)2x π

∈， 使得()()2f x f x π

π--=

C. 任意(0,)x π∈， 都有()()f x f x ππ-+=

D. 任意(0,)2x π∈，都有()()222f x f x πππ

+--= 12. 函数2()ln 0f x x x ax =-+≤恰有两个整数解，则实数a 的取值范围为（ ）

A. ln 2212a -<≤-

B. 21a -<≤-

C. 31a -<≤-

D. ln 3ln 23232

a -<≤- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知tan 2x =，则34cos()sin()22____cos()sin()

x x x x ππππ-++=++-

14. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的面积为ab π

，则222cos 3)x x x dx -+⎰__________=.

15. 对于ABC ∆，有如下命题：

① 若sin 2sin 2A B = ,则ABC ∆一定为等腰三角形;

② 若3sin cos 4

A A +=, 则ABC ∆定为钝角三角形; ③ 在ABC ∆为锐角三角形，不等式sin cos A

B >恒成立; ④ 若(1tan )(1tan )2A B ++=,则34

C π=

; ⑤ 若A B >，则sin sin A B >.

则其中正确命题的序号是______ ．（把所有正确的命题序号都填上）

16. 定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为'()f x ；当0x ≥时，恒有

'()()02x f x f x +-<，则不等式22()(21)(12)x f x x f x <--的解集为___________.

三、解答题（本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共80分） 17.

已知函数2()2cos cos f x x x x a =++的最大值为2．

（1）求a 的值，并求函数()f x 图象的对称轴方程和对称中心；

（2）将函数()y f x =的图象向右平移

12π个单位，到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在区间[,]63

ππ上的值域． 18. 在ABC ∆中， 角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 2cos c B b C a A +=

（1）求A ; （2）若2a =，且ABC ∆面积为√3，求ABC ∆的周长.

19. 设函数()(0x x f x ka a a -=->且1a ≠）

是定义域为R 的奇函数. （1）求k 的值；

（2） 若3(1)2

f =

且22()2()x x g x a a mf x -=+-在[1,)+∞上的最小值为2-，求m 的值.