“点”上释疑——“线与角的整理和复习”教学磨课记
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端 点 个 数 图 形 名 称 长度 特 征
于 是 ， 确 定 了复 习的 基 本 思 路 ： “ 点— — 我 按 端 交点 （ 足 ） 垂 —— 顶 点 ” 的顺 序 ， 用联 系 的 观 点 ， 运 抓
住 认 识 图形 的突 破 口— — “ ” 用 “ ” 穿 整 堂 课 ， 点 ， 点 贯 重 视 知 识 之 间的 沟 通 和 联 系 ： 用 比较 的 方 法 ， 区 运 在
一 ２ 教 月 小 版 ｏ ８ 挚 ６ 学 刊 学 ２ｉ 薮 ７ ＿
本 一 期话题
和 第 二种 思路 的整 合 ， 比较 好地 展 开 这 个 单元 的复 能
习。 是 按 照 “ 理 后 练 ” 于 先 的思 路 ， 设计 了三 张 表 格 对 知 识进 行 梳 理 ：
表 ｌ 三 线 的 区别 和 联 系 ：
图形 的 特 征 一般 都 是 从 角 与 边 两 个 角 度进 行刻
联 系， 其独 特 之 处 体 现 在 哪 些地 方 ？ 线 与 角 ” 整个 “ 在
画的 ， 为对边 、 作 角系统认 知的知识单元 ，线 与角” “
在 图形 的 认 识 中具 有 基 础 习 和 整 理 ， 常 有 线 单 通
有什么联系。
射线构 成 的 ， 而 用“ ” 贯 穿“ 因 线 来 线— — 直 线 的 关 系— — 角 ”注 重 了知 识 问 的有 机 联 系 。 ， 分 析 三 种 思路 ， 产 生 了 以 下疑 惑 ： 于清 晰 的 我 过
板块 复 习是 否 割 裂 了 知 识 之 间 的 内 在 联 系 ？ 识 并 认
的特 点 ， 三 个 板 块 的 内容 ， 别利 用三 张 表 格 进 行 将 分 整 理 ， 种 设 计 既强 调 了学 习方 法 的 指 导 — — 列 表 这 整理 ， 又突 出 了板 块 内 知识 问特 征 的 差 异 ； 三 种 思 第
路表现为“ ‘ ’ 穿 ， 用 线 贯 有机 联 系 ” 由于 角 是 由两 条 ，
和复习” 教学的磨课 。
第 一 次磨 出 不 同“ ” 点
直线 的关系—— 垂直和 平 行 ” 角的产生 、 类、 “ 分 度 量和画法” 三个板块组织 内容 ， 每个板块的复习都先 进行回忆和整理 ， 而后通过练 习进行训练和巩固 ， 这
种 设计 遵 循 教 材 安 排和 学生 认 知 的 顺 序 ， 容 清 晰 ， 内
吗 ？ 能 用 图 表 示 出 这 些 不 同 的 “ ” 并 说 说 它 们 你 点 ，
的特点吗？
然 后 展 开 复 习… …
完成表格 后 ， 说 “ 点个数 ” “ 线的关 系” 说 交 与 直
这 种 “ 动 成 线 ” 教 学 实 践 ， 生 显 然 缺 乏 相 点 的 学 应 的认 知 基 础 ， 主要 表 现 为难 以接 受或 不 可 理 解 ， 进 而 影 响 后 续 的学 习 ： 始 由 “ ” 课 点 引入 ， 然 确 实 起 到 虽
了线的长度可否度量这一特性， 也决定了直线、 射线、 线段三种线的不同特征。 “ 直线的关系”首先表现在同一平面内两条直线 ，
是 否 相 交 ， 据 交 点 的个 数 ， 根 出现 了平 行 和 相 交 两 种 不 同 的 关 系 ； 后 在 相 交 的关 系 中 利 用 形 成 的 角 是 然 否 是 直 角 ， 而 判 断 是 否 垂 直 。 单 地 说 ， 看 是 否 从 简 先
根据教材内容的编排和 学生的学 习顺序 ， 我对
“ 线的认识 ”直线的关系 ”角的认识 ” “ “ 三块内容进行
了梳 理 ， 别找 到了其关键之处 。 分
在 “ 的 认 识 ” 学 中 ， 不 同 的 “ 点 ” 影 响 线 教 其 端 数
练习扎实 ； 第二种思路体现 出“ 列表整理 ， 突出方法”
“ 图形和几何 ” 领域 ， 尤其是 “ 图形的认 识” 习中， 学 其
基 础 性 地 位 如何 体 现 ？ …… 基 于 这些 认 识 和 困 惑 ， 开 始 了“ 与 角的 整 理 我 线
以下几种 思路 第一种 思路可 以概 括为 “ 步步为营 ，
层 层联 系”也 就 是桉 “ 识 直线 、 线 、 段 ”直 线 与 ， 认 射 线 “
别 和 联 系 中进 ～ 步 掌 握 图 形 的 特 征 ，并 以此 完 成 知
识 的整 体 建 构 。 那么 ， 怎样 自然地 引 出 “ ” 点 ？
师 ： 来 看 点 （ 师板 书 “ ” 。 先 教 ・ ）实际 上 ， 何 一 条 任 完成 表格 后 ， 说说 “ 点个 数 ” “ ” 什 么关系 。 端 与 线 有
有交点， 如果相交再看是否有直 角， 来认识两条直 线
平 行和 垂 直 的 关 系 。 “ 的认识 ”先是 组 成角 的 两 条射 线 有一 个 公 共 角 ， 的端 点— — 也就 是 角 的顶 点 ， 根 据 一条 射 线绕 着 再是
另一 条射 线 的顶 点旋 转 幅 度不 同 ， 形成 了不 同 的角 。
表 ２： 行 和 垂 直 的 对 比 平
交 点 个数 图 形 关 系 名 称
线都可 以看做是 由无数个点组成（ 画演示 “ 动 点动成
线 ”直 线 、 线 ）点 在 直 线 上 的位 置 不 一 样 ， ： 。 出现 的 情 况也 不 一 样 ， 知 道在 线 上 的 点有 哪 些 不 同 的 名称 你
体 会 知 识 间 的 内 在 联 系和 注 重 复 习方 法 的 指 导 之
间 ， 轻 孰 重 ？ 者 说 ， 习 方 法 的 指 导 可 以体 现 在 孰 或 复
每 一 节 复 习课 中 ， “ 与 角 ” 元 知 识 之 间 的 内 在 但 线 单
根据 这 样 的梳理 ， 为 利 用上 面提 到 的 第一 种 我认
于 是 ， 确 定 了复 习的 基 本 思 路 ： “ 点— — 我 按 端 交点 （ 足 ） 垂 —— 顶 点 ” 的顺 序 ， 用联 系 的 观 点 ， 运 抓
住 认 识 图形 的突 破 口— — “ ” 用 “ ” 穿 整 堂 课 ， 点 ， 点 贯 重 视 知 识 之 间的 沟 通 和 联 系 ： 用 比较 的 方 法 ， 区 运 在
一 ２ 教 月 小 版 ｏ ８ 挚 ６ 学 刊 学 ２ｉ 薮 ７ ＿
本 一 期话题
和 第 二种 思路 的整 合 ， 比较 好地 展 开 这 个 单元 的复 能
习。 是 按 照 “ 理 后 练 ” 于 先 的思 路 ， 设计 了三 张 表 格 对 知 识进 行 梳 理 ：
表 ｌ 三 线 的 区别 和 联 系 ：
图形 的 特 征 一般 都 是 从 角 与 边 两 个 角 度进 行刻
联 系， 其独 特 之 处 体 现 在 哪 些地 方 ？ 线 与 角 ” 整个 “ 在
画的 ， 为对边 、 作 角系统认 知的知识单元 ，线 与角” “
在 图形 的 认 识 中具 有 基 础 习 和 整 理 ， 常 有 线 单 通
有什么联系。
射线构 成 的 ， 而 用“ ” 贯 穿“ 因 线 来 线— — 直 线 的 关 系— — 角 ”注 重 了知 识 问 的有 机 联 系 。 ， 分 析 三 种 思路 ， 产 生 了 以 下疑 惑 ： 于清 晰 的 我 过
板块 复 习是 否 割 裂 了 知 识 之 间 的 内 在 联 系 ？ 识 并 认
的特 点 ， 三 个 板 块 的 内容 ， 别利 用三 张 表 格 进 行 将 分 整 理 ， 种 设 计 既强 调 了学 习方 法 的 指 导 — — 列 表 这 整理 ， 又突 出 了板 块 内 知识 问特 征 的 差 异 ； 三 种 思 第
路表现为“ ‘ ’ 穿 ， 用 线 贯 有机 联 系 ” 由于 角 是 由两 条 ，
和复习” 教学的磨课 。
第 一 次磨 出 不 同“ ” 点
直线 的关系—— 垂直和 平 行 ” 角的产生 、 类、 “ 分 度 量和画法” 三个板块组织 内容 ， 每个板块的复习都先 进行回忆和整理 ， 而后通过练 习进行训练和巩固 ， 这
种 设计 遵 循 教 材 安 排和 学生 认 知 的 顺 序 ， 容 清 晰 ， 内
吗 ？ 能 用 图 表 示 出 这 些 不 同 的 “ ” 并 说 说 它 们 你 点 ，
的特点吗？
然 后 展 开 复 习… …
完成表格 后 ， 说 “ 点个数 ” “ 线的关 系” 说 交 与 直
这 种 “ 动 成 线 ” 教 学 实 践 ， 生 显 然 缺 乏 相 点 的 学 应 的认 知 基 础 ， 主要 表 现 为难 以接 受或 不 可 理 解 ， 进 而 影 响 后 续 的学 习 ： 始 由 “ ” 课 点 引入 ， 然 确 实 起 到 虽
了线的长度可否度量这一特性， 也决定了直线、 射线、 线段三种线的不同特征。 “ 直线的关系”首先表现在同一平面内两条直线 ，
是 否 相 交 ， 据 交 点 的个 数 ， 根 出现 了平 行 和 相 交 两 种 不 同 的 关 系 ； 后 在 相 交 的关 系 中 利 用 形 成 的 角 是 然 否 是 直 角 ， 而 判 断 是 否 垂 直 。 单 地 说 ， 看 是 否 从 简 先
根据教材内容的编排和 学生的学 习顺序 ， 我对
“ 线的认识 ”直线的关系 ”角的认识 ” “ “ 三块内容进行
了梳 理 ， 别找 到了其关键之处 。 分
在 “ 的 认 识 ” 学 中 ， 不 同 的 “ 点 ” 影 响 线 教 其 端 数
练习扎实 ； 第二种思路体现 出“ 列表整理 ， 突出方法”
“ 图形和几何 ” 领域 ， 尤其是 “ 图形的认 识” 习中， 学 其
基 础 性 地 位 如何 体 现 ？ …… 基 于 这些 认 识 和 困 惑 ， 开 始 了“ 与 角的 整 理 我 线
以下几种 思路 第一种 思路可 以概 括为 “ 步步为营 ，
层 层联 系”也 就 是桉 “ 识 直线 、 线 、 段 ”直 线 与 ， 认 射 线 “
别 和 联 系 中进 ～ 步 掌 握 图 形 的 特 征 ，并 以此 完 成 知
识 的整 体 建 构 。 那么 ， 怎样 自然地 引 出 “ ” 点 ？
师 ： 来 看 点 （ 师板 书 “ ” 。 先 教 ・ ）实际 上 ， 何 一 条 任 完成 表格 后 ， 说说 “ 点个 数 ” “ ” 什 么关系 。 端 与 线 有
有交点， 如果相交再看是否有直 角， 来认识两条直 线
平 行和 垂 直 的 关 系 。 “ 的认识 ”先是 组 成角 的 两 条射 线 有一 个 公 共 角 ， 的端 点— — 也就 是 角 的顶 点 ， 根 据 一条 射 线绕 着 再是
另一 条射 线 的顶 点旋 转 幅 度不 同 ， 形成 了不 同 的角 。
表 ２： 行 和 垂 直 的 对 比 平
交 点 个数 图 形 关 系 名 称
线都可 以看做是 由无数个点组成（ 画演示 “ 动 点动成
线 ”直 线 、 线 ）点 在 直 线 上 的位 置 不 一 样 ， ： 。 出现 的 情 况也 不 一 样 ， 知 道在 线 上 的 点有 哪 些 不 同 的 名称 你
体 会 知 识 间 的 内 在 联 系和 注 重 复 习方 法 的 指 导 之
间 ， 轻 孰 重 ？ 者 说 ， 习 方 法 的 指 导 可 以体 现 在 孰 或 复
每 一 节 复 习课 中 ， “ 与 角 ” 元 知 识 之 间 的 内 在 但 线 单
根据 这 样 的梳理 ， 为 利 用上 面提 到 的 第一 种 我认