线段与角的计算及解题方法归纳

线段与角的计算及解题方法

求线段长度的几种常用方法：

1．利用几何的直观性,寻找所求量与已知量的关系

例1．如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AＢ为5:11,若CD=１0cｍ,求AB。

图1

分析:观察图形可知,ＤC=ＡC-AD,根据已知的比例关系，AＣ、AD均可用所求量AＢ表示,这样通过已知量ＤC，即可求出AB。

解:因为点Ｃ分线段AB为５:７,点D分线段ＡB为5：11

所以

又因为ＣD＝1０cm，所以AＢ=9６ｃm

2．利用线段中点性质,进行线段长度变换

例2.如图2，已知线段AB=80ｃm,Ｍ为AB的中点,Ｐ在MB上，Ｎ为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长。

图２

分析:从图形可以看出,线段AＰ等于线段AM与MＰ的和,也等于线段ＡB与PB的差,所以,欲求线段PA的长,只要能求出线段AM与ＭＰ的长或者求出线段PB的长即可。

解:因为N是PB的中点，NB=14

所以ＰＢ＝2NB＝2×14＝２８

又因为ＡP=ＡＢ－PB,AB＝８0

所以ＡP=80-２8=５2(cm）

说明:在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

３. 根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解

例3. 如图3，一条直线上顺次有A、Ｂ、C、D四点,且C为AＤ的中点，,求ＢC是AB的多少倍？

图３

分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程,又Ｃ为AD的中点,即，观察图形可知,,可得到BC、AB、AＤ又一个方程，从而可用ＡD分别表示AＢ、ＢC。

解：因为C为ＡD的中点，所以

因为,即

又

由<1>、<2＞可得：

即BC=3ＡB

例４. 如图４,C、Ｄ、E将线段AB分成2：3：4:５四部分，M、Ｐ、Q、N分别是AC、CD、DＥ、EB的中点，且MN=21,求PQ的长。

图4

分析：根据比例关系及中点性质，若设AＣ=2x,则AＢ上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量ＭN=MC＋CＤ+DE＋EN，可转化成x的方程，先求出ｘ,再求出PQ。

解：若设AC=2x，则

于是有

那么

即

解得:

所以

4. 分类讨论图形的多样性,注意所求结果的完整性

例5．已知线段AＢ＝8cｍ，在直线AＢ上画线段BＣ＝3cm,求AC的长。

分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，Ｃ点可在线段AB上,也可在线段AＢ的延长线上,如图5。

图5

解:因为AB＝8cm,ＢC＝3cm

所以

或

综上所述,线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键,同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。

1.已知线段AB＝8cm,在直线AB上画线段ＢＣ,使它等于3cm,Ｅ为ＢC的中点，求线段ＡE的长(有两解）。

2.如图2,已知线段AB=80cm，M为AB的中点,Ｐ在ＭB上，Ｎ为ＰB的中点，且NB=14cm，求PＡ的长。

3.如图B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分，M是AＤ的中点,ＣD=8，求MC的长。

A

D

B C

4.如图所示,已知B,C是线段AD上的两点,且ＣD=

3

2

AＢ,AC＝３０mｍ,BD=40mm,求线段ＡD的长.

５、如图,点C在线段AB上，AC = 8厘米,ＣB=6厘米,点M、N分别是ＡC、BC的中点。

（1)求线段MN的长;(２)若Ｃ为线段ＡB上任一点，满足AC +ＣB = a厘米，其它条件不变,你能猜想MＮ的长度吗?并说明理由。(3)若C在线段AＢ的延长线上，且满足AＣ—BC＝b厘米，M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

6、已知:如图（7),B、C是线段ＡD上两点，且AＢ:BC：ＣD=2：４:3,M是AＤ的中点，ＣD=6㎝,求线段MC的长。

７.如图,线段AB被点C、D分成了３︰4︰5三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 c ｍ,求AB的长．

8.如图所示:已知0

90

AOB

∠=,OD平分BOC

∠,OE平分AOC

∠，分别求DOE

∠的度数。

A B

C

M N

E

D

C

B

A O

９.如图,直线AB 、CD 相交于点Ｏ,OB 平分∠EO Ｄ，∠ＣＯＥ=１0０°，求∠AOD 和∠AO Ｃ的度数．

10.如图,∠AOC 、∠BOD 都是直角，且∠AO Ｂ与∠A ＯD 的度数比是２︰11,求∠AOB 和∠B ＯＣ的度数．

１1. 直线AB 、CD 相交于点O,OE 平分∠ＡOD, ∠FO Ｃ＝90°，∠1=４0°,求∠２与∠３的度数。

12．如图,已知直线AB 和C Ｄ相交于Ｏ点,∠CO Ｅ是直角,OF 平分∠AOE ,

∠C ＯＦ=34°,求∠B ＯD 的度数.

１3、如图,点A 、O 、E 在同一直线上,∠AO Ｂ=40°，∠EOD =28°46’，OD 平分∠COE ,求∠C ＯＢ的度数。

14.如图,已知直线AB 和ＣＤ相交于O 点，∠COE 是直角,OF 平分∠ＡO Ｅ，∠COF =３4°,求∠BO Ｄ

C B A E O

D F

的度数．

15.如图9，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠ＡＯC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线,若∠AOD =1４°， 求∠DOE 、∠BOE 的度数．

1６．如图,ＢO 、C Ｏ分别平分∠ABC 和∠AC Ｂ，

（1）若∠A = ６0°，求∠O ；（２）若∠A =1０0°、120°，∠O 又是多少？ (３)由（1)、（2)你又发现了什么规律？当∠Ａ的度数发生变化后，你的结论仍成立吗? (提示：三角形的内角和等于180°）

图形的初步认识课后训练

一、选择题

1.下列说法正确的是( )

Ａ．直线AB 和直线BA 是两条直线; B ．射线AB 和射线BA 是两条射线;

Ｃ.线段A Ｂ和线段BA 是两条线段; D .直线ＡB 和直线ａ不能是同一条直线。 ２．下列图中角的表示方法正确的个数有（ )

C

B

A

∠ABC

C

B

A

∠CAB

直线是平角

A ∠AO

B 是平角

O

A ．1个

B .２个

C .3个

D ．4个 ３、已知Ｍ是线段ＡB 的中点,那么,①A Ｂ=2AM ;②BM =

2

1

A Ｂ;③ＡM=BM ；④AM+ＢM=A

B 。上面四个式子中，正确的有( ） A ．1个 Ｂ．2个

C .３个

D .4个 ４．经过任意三点中的两点共可画出( )

A ．１条直线

B ．2条直线

C ．1条或３条直线

D .3条直线 ５、下列叙述正确的是（ )

Ａ．1８０°的角是补角 B ．1１0°和9０°的角互为补角 C .10°、20°、60°的角互为补角 D .120°和６０°的角互为补角