2016年春新版浙教版八年级数学下册 6.1反比例函数(1)
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》教案2
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》教案2一. 教材分析《反比例函数》是浙教版数学八年级下册第六章的第一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握反比例函数的定义、性质和图象，以及反比例函数的应用。
这一节内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，是进一步深化函数概念的重要环节，也是初中数学中的重要知识点。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数，对函数的概念和性质有了初步的认识。
但是，反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出反比例函数的概念，并通过大量的实例让学生加深对反比例函数性质的理解。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2.能够根据反比例函数的性质判断函数的类型。
3.能够运用反比例函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和小组讨论，让学生加深对反比例函数的理解，并提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索反比例函数的概念。
例如，提出问题：“在日常生活中，你们见过哪些与反比例函数有关的现象？”让学生结合生活实际，思考反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的概念。
同时，通过PPT呈现相关的实例，让学生加深对反比例函数性质的理解。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，进行反比例函数的性质的操练。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过PPT上的巩固题，让学生进一步巩固反比例函数的概念和性质。
同时，教师通过提问的方式，检查学生对反比例函数的理解程度。
浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教学设计2
浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教学设计2一. 教材分析《6.1 反比例函数》是浙教版数学八年级下册的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上，引出反比例函数的概念、性质和图象。
通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的定义、掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的概念、正比例函数的知识，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于反比例函数的理解和应用，还需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时，学生对于函数图象的识别和分析能力有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的性质，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的特点和绘制方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和实例。
2.准备反比例函数的图象和性质的资料。
3.准备教学课件和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考函数的关系，引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的定义和性质，引导学生观察、分析，归纳出反比例函数的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析反比例函数的图象特点，尝试绘制反比例函数的图象。
4.巩固（10分钟）教师通过提问、解答疑问等方式，巩固学生对反比例函数的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用反比例函数的知识解决，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的反比例函数的知识和性质，使学生形成体系。
浙教版数学八下课件6.1反比例函数1
基础练习：
13.已知y=y1+y2,y1是x的反比例函数,y2是 x的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3. (1)求y与x的函数关系式; (2)当x=-4时,求y的值.
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
6.1反比例函数
自学检测：
观察以下4个函数关系式：
a 6400 v 1463
b
t
y 16 x
m 200 n
反比例函数的定义:
一般的,形如(k为常y数 ,kkx≠0)的函数称为反比例函数 .其中x是自变量，y是函数，k是比例系数
自学检测：
y=4，求x=时y的值16
当x=3时y=4，
∴=k4,所以k=36，
9
当x=时1 ，
6
y=36×()2=1 1 变：若y与 x－２6成反比例，又怎么设？
k y＝ ──X─－─ ２
基础练习：
11如果点(3,-1)在反比例函数上，y 那kx么一
次函数y=kx-k的解析式为_____y_=_-_3_x__+.3
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是， 比例系数k是多少？ (1) y 4 x (2) y 1 2x (3) y 1 x
(4)xy 1
(5) y x 2
基础练习：
1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例
函数?
①②③y=④3x-1
y=2x2
y=
1 x
y=
2x 3
6.1-反比例函数(1)-教案
在一次引导学生通过对以上问题的回顾与思考，更有效的促使学生亲历知识发生和发展的过程．很好的紧扣了本课时的过程性教学目标．
（课练习：
1、已知反ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ例函数 y=- ，
课题
6.1反比例函数（1）
主备人
课时
教学
目标
知识与技能目标：
①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
②会求简单实际问题中的反比例函数解析式．
程序性目标：
①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；
②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念．
1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数
⑴y= -3x； ⑵y= 2x+1；⑶y= ；⑷y=3(x-1)2+1；
⑸y= （s是常数，s≠0）；⑹ xy= - ；⑺ x=-5y ；）
利用学生对反比例函数概念的初步认识，引导学生借助自主练习，进一步加大学生对该概念的正迁移力度．
三、利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事，结合了学生的心理发展特点，很好的激发了学生对问题探究的兴趣．我们常说，于其让学生“苦学”，不如让学生“乐学”．
(1)求y关于x的函数解析式．
这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，
所需动力将怎样变化？）
例题1涉及较多的《科学》学科的知识，学生在理解问题的背景时
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》说课稿2
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》说课稿2一. 教材分析《反比例函数》是浙教版数学八年级下册第六章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的基础上进行的。
反比例函数是初中数学中的重要内容，它在实际生活中有着广泛的应用。
本节课的内容包括反比例函数的定义、图象和性质，以及反比例函数的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念和正比例函数的知识。
他们对于函数的理解已经有一定的基础，但反比例函数的概念和性质与他们之前学习的函数有所不同，需要他们进行一定的转换和适应。
同时，学生对于图象的绘制和分析也有一定的掌握，但反比例函数的图象特点需要他们进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与生活的紧密联系，培养他们对数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质和图象。
2.教学难点：反比例函数的性质的理解和应用，反比例函数图象的特点。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的反比例函数应用，引发学生对反比例函数的兴趣，激发他们的学习动机。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义，引导学生通过自主学习与合作交流，理解反比例函数的概念和性质。
3.图象展示：利用多媒体课件展示反比例函数的图象，引导学生观察和分析反比例函数图象的特点。
4.性质探讨：引导学生通过实例和数学推理，探讨反比例函数的性质，如单调性、奇偶性等。
5.应用拓展：给出一些实际问题，引导学生运用反比例函数的知识解决，巩固他们的理解和应用能力。
浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教案1
浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教案1一. 教材分析《6.1 反比例函数》是浙教版数学八年级下册中的一章，本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象。
通过学习反比例函数，学生能够进一步理解函数与坐标系之间的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数和二次函数的相关知识，具备了一定的函数观念。
但反比例函数与前两者有很大的区别，对学生来说是一个新的概念。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生对反比例函数的理解，引导学生发现反比例函数与日常生活的联系。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并能根据反比例函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力及数学思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，让学生感受到反比例函数的实际意义。
2.启发式教学法：引导学生发现反比例函数的性质，培养学生的探究能力。
3.小组合作学习：让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，以便在导入环节使用。
2.准备反比例函数的图象和性质的PPT，以便在呈现环节使用。
3.准备一些实际问题，以便在巩固和拓展环节使用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如：在同一时间，某商品的售价与其数量成反比例。
引导学生观察实例中的数量关系，引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察并总结反比例函数的特点。
如：反比例函数的图象为双曲线，在同一象限内，随着自变量的增大，因变量减小。
3.操练（10分钟）让学生绘制一些简单的反比例函数图象，并判断给定的函数是否为反比例函数。
通过实际操作，加深学生对反比例函数的理解。
2016年春季新版浙教版八年级数学下学期6.1、反比例函数教案1
1.1反比例函数（1）教学目标：教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。
教学过程：一、创设情景探究问题随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m 2的长方形的长a （m ）随宽b （m ）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y （万元）随还款年限x （年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水所需时间t （h ）随注水速度v （m 3/h ）的变化而变化；（4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.［说明］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x 位于分母，且其次数是1.(2)常量k ≠0.(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数.(4)函数值y 的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性. 二、例题教学例1：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？(1)y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x ；(4)y ＝1x －3；(5)y ＝ 2＋1x ；(6)y ＝x 3＋2；(7)y ＝－12x. ［说明］这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成y ＝k x 或y ＝kx ＋b 反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为（2）与（4）也是反比例函数，而（2）式等号右边的分母是x －1，不是x ，（2）式y 与x －1成反比例，它不是y 与x 的反比例函数. 对于（4），等号右边不能化成 k x 的形式，它只能转化为1－3x x的形式，此时分子已不是常数，所以（4）不是反比例函数. 而（7）中右边分母为2x ，看上去和（2）类似，但它可以化成－ 12x ，即k ＝－12，所以（7）是反比例函数. 通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.例2：在函数y ＝2x －1，y ＝2x+1 ，y ＝x －1，y ＝12x 中，y 是x 的反比例函数的有 个. ［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y ＝kx －1的形式. 还有y ＝2x －1通分为y ＝2－x x，y 、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y ＋1＝2x可说成（y ＋1）与x 成反比例. 例3：若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为 .［说明］这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.三、拓展练习3、已知函数y ＝（m ＋1）x 22 m 是反比例函数，则m 的值为 .第3题要引导学生从反比例函数的变式y ＝kx －1入手，注意隐含条件k ≠0，求出m 值.四、课堂小结 ［说明］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：作业本（1）第一页。
八年级数学下册第六章反比例函数6.1反比例函数(1)课件(新版)浙教版
X(h) 12 15 17 19 22
y(km/h) 138.4 110.7 97.7 87.4 75.5
(2) y与x成什么比例关系？ 反比例关系(guān xì) 能用一个(yī ɡè)数学解析式表示吗？
x y =1661
y 1661 x
第三页，共21页。
问题2：学校课外生物小组(xiǎozǔ)的同学 准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平
计划修建铁路1200km，那么铺轨
(pū guǐ)天数y是每日铺轨(pū guǐ)量
x的函数关系
1200
Y=
式是
X
。
第十六页，共21页。
1.若Y是X的反比例函数，比例系数为— 1，则Y 2
关于X的函数关系式为 Y= — —21 X 。
2.已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m = __8_ ； 已知函数 y = 3xm -7是反比例函数,则 m = __6_ 。
第五页，共21页。
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示
成：y k （Ｋ为常数，且Ｋ不为０）的形式，那么 x
称y是x的反比例函数 ，且K为比例系数。
注意(zhù yì)：
常数 k 0
自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）
xy = k
当 y k 可以写成 y kx1 时注意Ｘ的指数为 1 x
m= -3
，
。且
a
≠
第七页，共21页。
同桌讨论：数学(shù xué )来源于生活，请同学们找出 生活中的反比例函数关系，并举例：
如： 在 拇指按图钉的问题 中， 当 压力 一定时， 压强 和 图钉尖的面积 成反比例函数关系。
第八页，共21页。
浙教版数学八年级下册第6章 反比例函数.docx
第6章 反比例函数6．1 反比例函数(一)1．有下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝3x 2；⑤y ＝12x ；⑥y ＝ax .其中y是x 的反比例函数的有②⑤(填序号)．2．(1)若函数y ＝xm 2－5是关于x 的反比例函数，则m ＝±2． (2)把y ＝－32x 转化成y ＝k x 的形式为y ＝－32x ，比例系数k 为－32．3．已知函数y ＝(n ＋2)xn 2＋n －3(n 是常数)，当n ＝__1__时，此函数是反比例函数． 4．下列两个变量之间的关系一定不是反比例关系的是(D )A ．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，h 与r 之间的关系B ．汽车在一定路程上的平均行驶速度v (km/h)与行驶时间t (h)之间的关系C ．三角形的面积一定，三角形的高h 与对应的底边长a 之间的关系D ．矩形的周长一定，其面积S 与矩形的一边长x 之间的关系 5．已知一个函数的几组对应值如下表所示(x 为自变量)：x －3 －2 －1 1 2 3 y34.59－9－4.5－3则这个函数的表达式为(B ) A. y ＝9xB. y ＝－9xC. y ＝x 9D. y ＝－x96．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数． (1)电压为16 V 时，电阻R 与电流I 的函数关系．(2)食堂每天用煤1.5 t ，用煤总量W (t)与用煤天数t (天)的函数关系． (3)积为常数m (m ≠0)的两个因数y 与x 的函数关系．(4)杠杆平衡时，阻力为800 N ，阻力臂长为5 cm ，动力y (N)与动力臂x (cm)的函数关系(杠杆本身所受重力不计)．【解】 (1)∵电阻＝电压电流，∴R ＝16I，属于反比例函数．(2)∵用煤总量＝每天用煤量×用煤天数，∴W ＝1.5t ，属于正比例函数． (3)由题意可知xy ＝m ，∴y ＝mx (m 是常数，m ≠0)，属于反比例函数．(4)∵动力×动力臂＝阻力×阻力臂， ∴yx ＝800×5，∴y ＝4000x，属于反比例函数．7．有一个水池，池内原有水500 L ，现在以20 L/min 的速度注入水，35 min 可注满水池． (1)水池的容积是多少？(2)若每分钟注入的水量达到Q (L)，注满水池需要t (min)，写出t 关于Q 的函数表达式． (3)若要14 min 注满水池，则每分钟的注水量应达到多少升？ 【解】 (1)∵500＋20×35＝1200(L)， ∴水池的容积是1200 L.(2)t 关于Q 的函数表达式是t ＝700Q .(3)∵当t ＝14时，根据函数表达式，得 Q ＝700t ＝70014＝50(L)，∴每分钟的注水量应达到50 L.8．(1)若y ＝(a ＋2)xa 2＋2a －1为反比例函数，则a ＝__0__． (2)当m ＝－1时，函数y ＝(m －1)x |m |－2是反比例函数，其函数表达式为y ＝－2x．【解】 (1)若y ＝(a ＋2)xa 2＋2a －1为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≠0，a 2＋2a －1＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≠－2，a ＝－2或0，∴a ＝0.(2)若函数y ＝(m －1)x |m |－2是反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m －1≠0，|m |－2＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠1，m ＝±1，∴m ＝－1.此时其函数表达式为y ＝－2x.9．若y 与x 1成正比例，x 1与x 2成反比例，x 2与x 3成正比例，x 3与x 4成反比例……则y 与x 2016成__正__比例．【解】 ∵y 与x 1成正比例，x 1与x 2成反比例，x 2与x 3成正比例，x 3与x 4成反比例…… ∴可设y ＝k 1x 1(k 1≠0)，x 1＝k 2x 2(k 2≠0)，∴y ＝k 1k 2x 2，∴y 与x 2成反比例．同理可得，y 与x 3成反比例，y 与x 4成正比例，y 与x 5成正比例，y 与x 6成反比例…… ∴比例关系每四个一循环，分别是：正比例，反比例，反比例，正比例． ∵2016÷4＝504， ∴y 与x 2016成正比例关系．10．下列表中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是(D ) A.x 1 2 3 4 y6897B.x 1 2 3 4 y8543C.x 1 2 3 4 y5876D.x 1 2 3 4 y1121314【解】 只有选项D 中xy 的乘积为定值1.11．已知两个变量x ，y 之间的关系如图所示．(第11题)(1)求当x 分别取0，32，3时函数y 的值．(2)求当y 分别取0，32，3时自变量x 的值．【解】 (1)当x ＝0时，y ＝x ＋1＝1；当x ＝32时，y ＝2x ＝43；当x ＝3时，y ＝x －1＝2.(2)当y ＝0时，只能由y ＝x ＋1(x ＜1)输出， ∴x ＋1＝0，∴x ＝－1.当y ＝32时，三种变量都有可能输出，代入y ＝x ＋1，得x ＝12；代入y ＝2x ，得x ＝43；代入y ＝x －1，得x ＝52.当y ＝3时，只能由y ＝x －1(x >2)输出， ∴3＝x －1，∴x ＝4.12．我们知道，若一个三角形的一边长为x (cm)，这条边上的高为y (cm)，则它的面积S ＝12xy (cm 2)，现已知S ＝10 cm 2.(1)当x 越来越大时，y 越来越大还是越来越小？当y 越来越大时，x 越来越大还是越来越小？无论x ，y 如何变化，它们都必须满足的等式是什么？(2)如果把x 看成自变量，则y 是x 的什么函数？ (3)如果把y 看成自变量，则x 是y 的什么函数？ 【解】 把S ＝10 cm 2代入S ＝12xy (cm 2)，得y ＝20x.(1)当x 越来越大时，y 越来越小； 当y 越来越大时，x 越来越小．无论x ，y 如何变化，它们都必须满足的等式是xy ＝20.(2)如果把x 看成自变量，则y ＝20x ，y 是x 的反比例函数．(3)如果把y 看成自变量，则x ＝20y，x 是y 的反比例函数．13．将x ＝23代入反比例函数y ＝－1x 中，所得的函数值记为y 1，又将x ＝y 1＋1代入原反比例函数中，所得的函数值记为y 2，再将x ＝y 2＋1代入原反比例函数中，所得的函数值记为y 3……如此继续下去，求y 2016的值．【解】 由题意，得y 1＝－1x ＝－123＝－32，此时x ＝－32＋1＝－12；y 2＝－1x ＝－1－12＝2，此时x ＝2＋1＝3；y 3＝－1x ＝－13，此时x ＝－13＋1＝23；可见每3个数一循环． ∵2016＝672×3，∴y 2016＝－13.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
八年级数学下册第六章反比例函数6.1反比例函数(1)导学案浙教版
6.1反比例函数班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 第＿＿小组【教学目标】1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想3.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；4.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力．【课前尝试预习题】1、思考并回答下面的问题：完成书上P136表6-1和表6-2的填表，并回答：y 与x 有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？归纳总结:（上述两个函数都具有x k y =的形式，一般地，形如x k y =(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y ＝kx ，即k x y =，k 是常数，且k ≠0；反比例函数x k y =，则xy ＝k ，k 是常数，且k ≠0．可利用定义判断两个量x 和y 满足哪一种比例关系．2.反比例函数的解析式又可以写成：1-==kx xk y ( k 是常数，k ≠0)． 3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k 即可．2、下列函数中,哪些是反比例函数?是反比例函数的,请指出其比例系数和自变量的取值范围 .(1)y ＝. (2)y ＝.(3)y＝. (4)y＝.【课中尝试提高题】1、下列各问题情境中均包含一对变量,其中哪些成正比例,哪些成反比例,哪些既不成正比例,又不成反比例?(1)汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v.(2)圆的周长l与圆的半径r.(3)(3)圆的面积S与圆的半径r.(4)(4)100元钱购买糖果的千克数y与糖果的单价x.2、已知反比例函数y=.(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围.(2)求当x＝-3时函数的值.(3)求当时自变量x 的值.3、一杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水,所受的重力为250N,木桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长为1.2m.杆与水平线的倾斜角为45°.设在杆的另一端施加的压力为p(N),压力作用点到支点的距离为d(m)(杆自身所受的重力略去不计).(1)求p 关于d 的函数表达式.(2)若d ＝2.4m,问杆的另一端所加压力为多少牛?4、已知变量x,y 满足(x+y)2=x 2+y 2-2,问x,y 是否成反比例?请说明理由.5、当m 为何值时，函数224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式．【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
定义 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示
k y （Ｋ为常数，且Ｋ不为０）的形式，那么 成： x
称y是x的反比例函数
注意：
常数
k 0
自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）
xy = k
求函数关系式关键在于确定比例系数K的值
k 1 时注意Ｘ的指数为 1 y kx 可以写成 当 y x
待定系数法一般步骤：1.设，2.代，3.解K，4.写出结论
1
挑战自我
y =（m +2m-3)x 1、已知函数 (1)若它是正比例函数,则 m = ___ 3
2
︳ m︱ - 2
； 。
（2）若它是反比例函数,则 m = -1 ___
计划修建铁路1200km，那么铺 轨天数y是每日铺轨量x的函数关系
某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么 该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函 数吗?是反比例函数吗?为什么? 346.2 m , 是, 是. n
课内练习：
• 1、已知反比例函数 ， ⑴说出比例系数； ⑵求当x=‐10时函数的值； 1 ⑶求当y= 2 2 时自变量x的值。
5 y 3x
背景知识 给我一个合适的支点， 我可以撬动整个地球！
——阿基米德
杠杆原理产生背景
叙拉古和罗马帝国之间发生战争，是在阿基 米德年老的时候，罗马军队的最高统帅马 塞拉斯率领罗马军队包围了他所居住的城 市，还占领了海港。阿基米德虽不赞成战 争，但又不得不尽自己的责任，保卫自己 的祖国。阿基米德眼见国土危急，护国的 责任感促使他奋起抗敌，于是阿基米德绞 尽脑汁，日以继夜的发明御敌武器。
1.在某一变化过程中,不断变化的量：变量 保持不变的量： 常量
2.一般地.在某一变化过程中,有两个变量x 和y,如果对于x的每一个确定的值, y都 有唯一确定的值,那么我们称y是x的函数， 其中x叫自变量,y叫做X的函数.
函数的实质是两个变量之间的关系.
1、长方形的长为6，宽y与面积x之间有什么关系？
x =6 → x 与y成正比例 y
x=
x → y是x的正比例函数 y= y 6
6
→x是 y的正比例函数
或 y 与x成正比例
2、某人骑摩托车以50千米/小时的速度从百步到海盐， 则行驶路程s与行驶时间t之间有什么关系？ 3、长方形的面积为6，一边长 y和另一边长x之间 有什么关系？
xy=6
→x与y成反比例(或 y与x成反比例)
3.当函数 y (m 1) x -3
是反比例函数时，
小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）时与数 量x（件），那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗? 为什么? ，是，是
一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm, 那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
20 y , 是, 是; x
1.下列函数中哪些是反比例函数？ ① y = 3x-1 ② y = 2x2
1 ③y= x
2x ④ y= 3
2.下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值。 ⑤y=
1 x
2 2a (5) ;(6) ⑥ y ⑦ xy 0.5 ⑧ y = x 5x (a为常数，且a≠0)
m2 2 m 4
式是
1200 Y= X
。
1 1.若Y是X的反比例函数，比例系数为— ，则y 2 1 1 2 y ,即y x 2x 关于X的函数关系式为 。
8 ； 2.已知函数 y = xm -7 是正比例函数,则 m = ___
6 。 已知函数 y = 3xm -7是反比例函数,则 m = ___
x
根据矩形面积可知 x y＝24， 24 即 y
x
由以上的实例中可得到如下的函数关系式：
24 1661 y y x x 小组讨论： 它们有什么共同的特点？
一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成
y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函 数(x为自变量,y为因变量). 特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
y(km/h) 138.4 110.7 97.7 87.4
(2) Y与x成什么比例关系？ 反比例关系 能用一个数学解析式表示吗？
x y =1661
1661 y x
问题2：学校课外生物小组的同 学准备自己动手，用旧围栏建一个面 积为24平方米的矩形饲养场． 设它的一边长为x(米)，请写出另一边 的长y(米)与x的关系式．
●投石器和起重机 阿基米德利用杠杆原理制造了一种叫作石弩 的抛石机，能把大石块投向罗马军队的战 舰，或者使用发射机把矛和石块射向罗马 士兵，凡是靠近城墙的敌人，都难逃他的 飞石或标枪
去繁从简
背景知识
杠 杆 定 律
阻 力 阻力臂
动 力
动力臂
【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y
（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略 去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗? 如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
(3)利用y关于x的函数解析式， 说明当动力臂长扩大到原来 的n倍时，所需动力将怎样 变化？
4、杭州湾跨海大桥桥长36公里，某人骑车的平均速度v 与行驶时间t的关系式是什么？
活动1：
问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。 一列火车从北京开往杭州，记火车全程的 行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y （km/h), (1)你能完成下列表格吗？
X(h) 12 15 17 19 22 75.5
即：y=kx (k ≠ 0 )，其中k叫做比例系数。
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示
k y （Ｋ为常数，且Ｋ不为０）的形式，那么 成： x
称y是x的反比例函数 ，且K为比例系数。
注意：
常数
k 0
自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义） xy = k
k 1 当 y 可以写成 y kx 时注意Ｘ的指数为 1 x
-1
= x
1
生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例 中，x和y是否成反比例函数关系. （1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg
（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体 积为 m3