数学八年级上册6.5《一次函数图象的应用》(北师大)教案

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北师大版八年级数学上册教案《一次函数的应用》

《一次函数的应用》◆教材分析这节课是九年义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级上册第四章一次函数的第四节一次函数的应用。

主要是利用一次函数解决实际问题。

目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在解决实际问题的情景中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。

◆教学目标【知识与能力目标】1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。

【过程与方法目标】1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。

2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。

3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。

【情感态度价值观目标】通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。

【教学重点】一次函数图象的应用。

【教学难点】一次函数图象的应用。

一、知识回顾内容：提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．二、探索新知内容1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用．实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示．(1)写出v 与t 之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v 与t 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y 与时间x的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？◆ 教学过程◆ 教学重难点◆（4）求甲、乙二人y 与x 的函数关系式．目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．内容2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。

北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》说课稿3

北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》说课稿3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4节的内容。

本节主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。

教材通过实例引导学生认识一次函数的图像和性质，以及如何用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前置知识，对函数的概念和性质有了一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将数学知识与实际问题相结合。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。

三. 说教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系。

2.培养学生用数学的眼光观察生活，提高学生的数学应用能力。

3.帮助学生掌握一次函数的图像和性质，为后续学习打下基础。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用，一次函数的图像和性质。

2.教学难点：如何将一次函数与实际问题相结合，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律。

2.利用多媒体课件，展示一次函数的图像，帮助学生直观理解一次函数的性质。

3.创设生活情境，让学生在实践中感受一次函数的应用。

4.分组讨论与合作，培养学生团队合作精神，提高学生的解决问题能力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题。

2.新课导入：介绍一次函数的定义和性质，让学生了解一次函数的基本概念。

3.实例讲解：通过生活实例，讲解一次函数在实际中的应用，让学生体会数学与生活的联系。

4.课堂练习：让学生独立解决实际问题，巩固一次函数的应用。

5.分组讨论：让学生围绕实际问题展开讨论，探讨如何用一次函数解决问题。

6.总结提升：总结一次函数的图像和性质，强化学生对一次函数的认识。

7.课后作业：布置相关练习题，巩固课堂所学知识。

七. 说板书设计板书设计应突出一次函数的图像和性质，以及一次函数在实际中的应用。

北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教学设计5

北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教学设计5一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册第3节的内容，本节主要让学生掌握一次函数的图象特征，学会用图象来分析和解决问题。

内容主要包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率表示倾斜程度，截距表示与y轴的交点等。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了函数的概念、一次函数的定义和性质，对本节内容有一定的认知基础。

但学生对函数图象的理解和运用还不够熟练，需要通过本节内容的学习来进一步掌握。

三. 教学目标1.让学生理解一次函数的图象是一条直线，掌握直线的斜率和截距的含义。

2.学会用图象来分析和解决问题，提高学生的直观思维能力。

3.培养学生的合作交流能力和数学思维习惯。

四. 教学重难点1.一次函数图象的特征和性质。

2.斜率和截距的含义和运用。

3.用图象来分析和解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握一次函数的图象特征和运用。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学素材（函数图象的实例）3.黑板、粉笔七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的定义和性质，引出本节课的主题——一次函数的图象。

2.呈现（10分钟）展示几个一次函数的图象，让学生观察并描述出图象的特征。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，通过观察和分析，找出一次函数图象的斜率和截距，并解释其含义。

4.巩固（10分钟）让学生自主完成一些练习题，巩固对一次函数图象的理解。

5.拓展（10分钟）让学生运用一次函数图象的知识，解决一些实际问题，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一次函数图象的特征和斜率、截距的含义。

7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家巩固所学知识。

8.板书（5分钟）总结本节课的主要内容和知识点。

本节课通过问题驱动、案例分析、合作交流等方式，让学生掌握了一次函数的图象特征和斜率、截距的含义。

北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第2课时示范课教学设计

第四章一次函数4 一次函数的应用第2课时一、教学目标1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力.3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.4.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.二、教学重难点重点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题.难点：在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【探究】【引例】由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？(3)蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？预设答案：解：(1)水库干旱前的蓄水量是1200万m3.(2)干旱持续10天，蓄水量是1000万m3.干旱持续23天，蓄水量是约是750万m3. (3)干旱持续40天后将发出严重干旱警报. (4)预计干旱持续60天水库将干涸.教师活动：如何解答实际情境函数图象的信息？(1)理解横、纵坐标分别表示的的实际意义；(2)分析已知，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；(3)利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”.某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根学生小组讨论思考完成问题.同伴间进行交流，教师适时引导，让学生能对所用解决方法进行总结归纳，学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情.据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？教师活动：当车未行驶时，油箱油量最多.解：(1)观察图象，得当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10 L.(2)教师活动：当油箱油量为0时，即为摩托车行驶的最远路程.当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.(4)教师活动：令y=1，解得x的值即为摩托车自动报警油量值.当y=1时，x=450.因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警.【做一做】下图是某一次函数的图象，根据图象填空：(1)当y =0时，x = ；(2)这个函数的表达式是.预设答案：-2，y =0.5x+1【议一议】一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？(1)从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解；(2)从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示完整答题过程.例1某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(厘米)与观察时间x(天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴).(1)该植物从开始观察时起，多少天以后停止长高？(2)求线段AC的表达式，并求该植物最高长到多少厘米？解：(1)该植物从开始观察时起，50天以后停止长高.教师活动：利用待定系数法即可求出直线AC的表达式；当x=50时，求出y的值即可得到植物最高长多少厘米.(2)设线段AC 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0). ∵线段AC 经过点A (0,6)，B (30,12)， ∵b =6,30k ＋b =12，解得k = 15 . ∵线段AC 的表达式为165y x =+ (0≤x ≤50)当x =50时， 1506=165y =⨯+ ，即该植物最高长到16厘米.例2 如图，根据函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象，求： (1)方程kx ＋b =0的解； (2)式子k ＋b 的值； (3)方程kx ＋b =-3的解.教师活动：看函数图象与x 轴的坐标可求方程kx ＋b =0的解.解：(1)由图可知，函数图象与x 轴的交点坐标为(2,0)，∴方程kx ＋b =0的解为x =2.教师活动：利用待定系数法可求出k 、b 的值哦. 解：(2)根据函数图象可知，该直线经过点(2，0)和(0，-2)，将(2,0)和(0,-2)代入y =kx ＋b 得： 2k +b =0 ①预设答案：806.如图，是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图，根据图象回答下列问题：(1)小华买奖品的钱共是多少元？(2)每个奖品多少元？(3)写出这个图象的函数关系式；(4)若买15个奖品，还剩多少元？预设答案：解：(1)根据题意知，小华买奖品的钱的总数就是没买奖品时所剩的钱数.∵由图可知小华买奖品的钱共是100元.(2)由图知小华一共花100元买了40个奖品.∵100÷40=2.5(元)，∵每个奖品是2.5元.(3)设图象的函数关系式为y=kx+b.由图得，该函数图象经过点(0,100),(40,0),代入函数关系式得：b=100,40k+b=0解得b=100，k=-2.5.∵函数关系式为y=-2.5x+100.(4) 由(2)知每个奖品是2.5元，由题意得：100-15×2.5=62.5(元)∵若买15个奖品，还剩62.5元.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

北师大版八年级上册课题：《一次函数》复习课教案

北师大版八年级上册课题：《一次函数》复习课教案一. 教材分析北师大版八年级上册《一次函数》复习课教案旨在帮助学生巩固已学的一次函数知识,提高解题能力和思维水平。

本节课的主要内容有一次函数的定义、性质、图像和应用等方面,通过本节课的学习,学生可以更好地理解和掌握一次函数的知识,并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习一次函数时,已经具备了一定的数学基础和思维能力,能够理解和掌握一次函数的基本概念和性质。

但学生在应用一次函数解决实际问题时,还存在着一些困难,如对一次函数图像的理解和运用不够灵活等。

因此,在复习课中,需要针对这些难点进行讲解和练习,帮助学生更好地掌握一次函数的知识。

三. 教学目标1.掌握一次函数的定义、性质和图像。

2.学会运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和解题能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的理解和运用。

3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、练习法、讨论法等教学方法,通过讲解、示例、练习和讨论等方式,帮助学生理解和掌握一次函数的知识,提高学生的解题能力和思维水平。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.练习题和答案。

3.教学参考书和资料。

七. 教学过程导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾一次函数的定义和性质,激发学生的学习兴趣和思维能力。

呈现(15分钟)讲解一次函数的图像和应用,通过示例和练习,让学生理解和掌握一次函数图像的特点和运用方法。

操练(15分钟)让学生独立完成练习题,教师进行个别辅导和指导,帮助学生巩固已学知识,提高解题能力。

巩固(10分钟)通过讨论和练习,让学生进一步理解和掌握一次函数的知识,培养学生的思维能力和解决问题的能力。

拓展(10分钟)讲解一次函数在实际问题中的应用,通过示例和练习,让学生学会运用一次函数解决实际问题。

小结(5分钟)总结一次函数的知识点,强调一次函数的定义、性质和图像的重要性,提醒学生注意运用一次函数解决实际问题。

北师大版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》说课稿2

北师大版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》说课稿2一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是北师大版数学八年级上册第五章的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和图象的基础知识上进行的。

本节内容的主要目的是让学生了解一次函数的图象与性质，会利用一次函数的图象解决一些实际问题。

本节内容共分为三个部分：一次函数的图象、一次函数的性质和一次函数图象的应用。

一次函数的图象主要让学生了解一次函数图象的形状和特点；一次函数的性质主要让学生了解一次函数的单调性、截距和斜率的关系等；一次函数图象的应用主要是让学生学会利用一次函数图象解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和图象的基础知识，对于这些基础知识的理解和运用已经比较熟练。

但是，对于一次函数的图象与性质的深入理解和运用还需要加强。

此外，学生对于数学知识的应用能力还需要进一步提高。

三. 说教学目标1.知识与技能：了解一次函数的图象与性质，学会利用一次函数的图象解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索一次函数的图象与性质，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质的理解和运用。

2.教学难点：一次函数图象的应用，学生的实际问题解决能力的培养。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入：通过复习函数的概念和一次函数的定义，引出一次函数的图象与性质的学习。

2.新课导入：介绍一次函数的图象，让学生观察和分析一次函数图象的形状和特点。

3.探索与交流：让学生通过小组合作学习，探索一次函数的性质，包括单调性、截距和斜率的关系等。

4.应用与拓展：让学生通过解决实际问题，学会利用一次函数的图象解决一些实际问题。

北师大版八年级上册一次函数的应用说课稿

北师大版八年级上册一次函数的应用说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册数学教材中，一次函数的应用是本节课的主要内容。

一次函数是初中数学中的重要知识点，也是解决实际问题的重要工具。

本节课通过引入一次函数的概念和性质，使学生能够理解和掌握一次函数的基本特征，并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数知识，对数学概念和符号有一定的理解。

但是，对于一次函数的应用，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

此外，学生可能对于解决实际问题感到困惑，需要教师进行引导和指导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的概念和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生能够通过实例和练习，掌握一次函数的应用方法，培养解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生兴趣和自信心，培养积极的学习态度和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的概念和性质，一次函数的应用方法。

2.教学难点：一次函数在实际问题中的应用，理解函数的图像和性质。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习，引导学生自主学习和合作学习。

2.教学手段：利用多媒体课件和板书，展示一次函数的图像和性质，帮助学生直观理解。

六. 说教学过程1.导入：通过引入一次函数的实例，激发学生的兴趣，引导学生思考一次函数的应用。

2.新课导入：介绍一次函数的概念和性质，引导学生通过实例和练习来理解和掌握一次函数的应用方法。

3.课堂讲解：通过多媒体课件和板书，展示一次函数的图像和性质，引导学生直观理解。

4.练习与讨论：学生进行练习，教师进行个别指导和解答疑问，引导学生通过合作学习来解决问题。

5.总结与反思：教师引导学生总结一次函数的应用方法，反思自己在学习过程中的收获和不足。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出一次函数的概念和性质，以及一次函数的应用方法。

北师大版八年级数学上册《一次函数》教案

北师大版八年级数学上册《一次函数》教案一、教学目标首先我们希望同学们能够理解一次函数的基本概念，对于八年级的学生来说，我们不仅仅是记住这个概念，更希望同学们能真正明白一次函数是什么，它的特点是什么。

我们希望同学们能够主动思考，从实际生活中找到一次函数的例子，真正体会到数学与实际生活的联系。

1. 知识与技能：本节课我们将要学习一次函数，提到函数大家可能会觉得是个听起来很高大上的内容。

但实际上函数与我们日常的生活息息相关，这次我们要深入了解一次函数的基础知识，为后续的数学学习打下坚实的基础。

一次函数是数学中的基础概念之一，通过本节学习，学生应明确掌握一次函数的定义和表现形式。

简单来说一次函数就是自变量和因变量之间呈现一种线性关系的函数。

这种线性关系可以通过一个方程式来表示，例如大家熟悉的ykx+b。

其中k是斜率，表示函数的增减性；b是截距，表示函数与y轴的交点。

掌握了这两个要素，就等于掌握了理解一次函数的关键。

学习一次函数，不仅仅是记住定义和公式那么简单。

更重要的是，要掌握函数的性质和应用。

通过本章节的学习，学生将了解一次函数的单调性、图象（是一条直线）等关键特性。

这些都是在解决实际问题时会用到的关键知识点，掌握了这些性质，就意味着具备了利用数学工具解决实际问题的能力。

同学们将会发现，数学原来可以这么有趣和实用！学习的最终目的是应用，在本节课的最后阶段，我们将通过一些具体的例子，让学生尝试将所学知识应用到实际问题中去。

比如日常生活中的距离、速度和时间的关系问题，或者是更为复杂的实际应用场景，比如水电费的计算等。

通过这些实际应用，让学生更加深刻地理解一次函数的重要性和实用性。

相信同学们一定能在实践中感受到数学的魅力！2. 过程与方法：我们先来回顾一下之前学过的知识，比如线性方程，这样可以帮助我们更好地理解一次函数的概念。

通过实例引出一次函数，让学生感受到一次函数在生活中的实际应用，增加学生的学习兴趣。

北师大版初二上册《一次函数的图像与性质》教学设计

北师大版初二上册 4一、教学目标知识与技能目标：1.把握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。

过程与方法目标：1.经历探究一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的阻碍；培养学生合作交流探究意识。

2.观看图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的欢乐。

二、教学重点和难点教学重点：把握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质. 利用一次函数的有关性质解决有关问题。

教学难点：由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的明白得。

三、教学方法：观看法，数形结合发、自主探究式教学方法四、教学过程（一）知识回忆：1，正比例函数的一样形式是。

一次函数的一样形式是。

2，一次函数与正比例函数有什么关系？3，正比例函数的图像是什么形状？如何样简洁的画出正比例函数的图像？它的图像有什么样的性质？这节课，我们一起探究一次函数的图像与性质。

（二）画一画1，回忆画函数图像的步骤：（1）列表（2）描点（3）连线2，在预备好的坐标系上画出函数y = 2x – 1 的图像。

（三）观看与摸索（1）观看图像可得：一次函数 y=2x -1 的图象是它与X轴和与Y轴的交点分别是猜想：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。

疑问：是否所有一次函数的图像都如此呢？验证：在同一坐标系中画出下列函数y=2x, y=2x+1,y=2x-3的图象。

（导学案上画）发觉：发觉：这几个函数的图象形状差不多上一条直线，同时倾斜程度__相同。

函数y=2x的图象通过原点，函数y=2x+1的图象与y轴交于点____ ，即它能够看作由直线y=2x向 __ 平移个单位长度而得到。

函数y=2x-3的图象与y轴交于点_ __，即它能够看作由直线y=2x向平移 ____ 个单位长度而得到．结论：因为函数y=2x, y=2x+4,和y=2x-3的图象能够相互平移得到，因此它们的图像形状相同，差不多上一条直线。

北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第3课时示范课教学设计

第四章一次函数4 一次函数的应用第3课时一、教学目标1.进一步培养学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维.3.在解决实际问题的过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识.4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息.难点：通过函数图象发展学生的分析问题、解决问题的能力.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】问题；解答实际问题，如何分析函数的图象信息？预设：(1)理解横、纵坐标分别表示的的实际意义；(2)分析已知，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；(3)利用数形结合的思想：【做一做】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时)的变化情况如图所示：问题1：(1)服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.预设答案：2；6问题2：(2)服药后5时，血液中含药量为每毫升____毫克.预设答案：3问题3：(3)当x≤2时，y与x之间的函数解析式是___________.提示：当x≤2时图象过原点，表达式设为y=kx，求解k的值只需再找一个点的坐标即可.预设答案：解：当x≤2时，设y与x的解析式为y=kx,由图可知，图象过点(2,6)，代入得6=2k，解得k=3，所以解析式为y=3x.问题4：(4)如果每毫升血液中含药量3 mg或3 mg以上时，治疗疾病最有效，那么吃药后_____小时能发挥最佳药效.教师活动：当y=3，且x≤2时，求出x的值即可.预设答案：解：当x≤2时，y与x的解析式为y=3x,把y=3代入，得3=3x，解得x=1.所以答案是1.量的关系，l2反映了该公司产品销售成本与销售量的关系，根据图象填空:(1)当销售量为2 t时,销售收入=______元,销售成本=_____元；(2)当销售量为6 t时,销售收入=_________元,销售成本=________元;预设答案：(1)2000；3000 (2)6000；5000(3)当销售量为______时，销售收入等于销售成本；(4)当销售量时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量时，该公司亏损(收入小于成本)；预设答案：(3)4吨(4)大于4 t 小于4 t(5)l1对应的函数表达式是，l2对应的函数表达式是.教师活动：l1的图象过原点，表达式设为y=kx，解这个方程只需再找一个点的坐标即可.解：设l1的表达式为y=k1x，由图可知，图象过(4,4000)，代入得4000=4k1，解得k1=1000，所以表达式为y=1000x.教师活动：l2表达式设为y=k2x+b2,解这个方程需要两个点的坐标，从图上可知所需坐标点.解：设l2的表达式为y=k2x+b2，由图可知，图象过【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.【例1】我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶(如图).图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系.根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？(2)A，B哪个速度快？(3)15 min内B能否追上A？(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？(5)当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？(6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？解：(1)当t=0时，B距海岸0 n mile，即s=0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.(2)t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10 min内，A行驶了2 n mile，B行驶了5 n mile，所以B的速度快.(3)如图，延长l1，l2，可以看出，当t=15时，l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，15 min时B 尚未追上A.(4)如图，延长l1，l2相交于点P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.(5)从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于l2，这说明在A逃入公海前，B能够追上A.(6)k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2n mile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min.【想一想】你能用其他方法解决例3(1)~(5)吗？预设答案：解：(1)由图可知，l1表示的速度=5÷10=0.5(n mile/min)，l2表示的速度=(7-5)÷10=0.2(n mile/min)，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.(2)因为0.5>0.2，所以B的速度快.(3)教师活动：利用待定系数法求出图象的解析式，代入t=15，求出s值即可得出.解：设直线l1的解析式为s1=k1t，l2的解析式为s2=k2t+b.是（）A．①②B．②③④C．②③D．①②③预设答案：D2.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )A.3 km/h 和4 km/hB.3 km/h 和3 km/hC.4 km/h 和4 km/hD.4 km/h 和3 km/h分析：可先根据图象上的点分别写出函数关系式，再分别求出两人的速度.预设答案：D3.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点距离是( )米. A.150 B.175 C.180 D.225分析：根据图象即可求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程-甲所走的路程即可得出答案.预设答案：B4.两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由甲地到乙地，他们的行驶路程与行驶时间之间的关系如图所示.已知甲、乙两地的距离是120 km，请根据图象回答下列问题：(1)谁先出发的？早多少时间？(2)两人在途中行驶的速度分别是多少？(3)骑自行车者出发后经过几个小时后，两人相遇？(4)在什么时间范围内，骑自行车者在骑摩托车者前面？在什么时间范围内，骑摩托车者在自行车者前面？预设答案：解：(1)观察图象可以看出骑自行车者出发早，早3小时.(2)由图象知，自行车行120 km耗时8小时,所以速度是120÷8=15(km/h)摩托车行驶120 km耗时(5-3)=2小时；所以速度是120÷2=60(km/h)(3)因为两图象交点的横坐标为4，所以4小时后两人相遇.(4)由图象知，当时间在0~4小时内，骑自行车者在骑摩托车者前面；当时间在4~8小时内，骑摩托车者在骑自行车者前面.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教学设计3

北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教学设计3一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行学习的。

通过本节内容的学习，使学生能够掌握一次函数的图象的特点，能够根据一次函数的图象判断一次函数的性质，为以后学习其他函数的图象打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了函数的概念、一次函数的定义和性质，对函数有了初步的认识。

但是，对于一次函数的图象的特点，以及如何根据一次函数的图象判断一次函数的性质，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、操作、交流等途径，自主探索一次函数的图象的特点，提高学生的动手操作能力和思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的图象的特点，能够根据一次函数的图象判断一次函数的性质。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、操作、交流的能力，提高学生的动手操作能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：一次函数的图象的特点，一次函数的图象与一次函数的性质之间的关系。

2.难点：如何引导学生通过观察、思考、操作、交流等途径，自主探索一次函数的图象的特点。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、思考、操作、交流等途径，自主探索一次函数的图象的特点。

2.讲解法：教师对一次函数的图象的特点进行讲解，帮助学生理解和掌握。

3.实践操作法：学生通过动手操作，观察一次函数的图象，加深对一次函数图象特点的理解。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：每人一份一次函数图象的素材，如直线、折线等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一次函数的图象，如y=2x+1，y=3x-2等，让学生观察并思考以下问题：1.这些图象有什么共同的特点？2.如何根据图象判断一次函数的性质？学生在观察和思考的基础上，总结出一次函数的图象是一条直线，且斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点位置。

北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教案1

北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教案1一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4章的内容。

本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会利用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过实例引导学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，具备了一定的问题解决能力。

但部分学生对实际问题与数学知识的联系还不够明确，需要老师在教学中加以引导。

此外，学生对数学应用题的兴趣不高，教师应注重激发学生的学习兴趣，提高他们的数学应用意识。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。

2.学会利用一次函数解决实际问题，提高数学应用能力。

3.培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的定义和性质，培养学生的思维能力。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同解决实际问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数的定义、性质及实际应用。

2.实例材料：收集一些与生活密切相关的一次函数实例，用于引导学生学习。

3.练习题：准备一些有关一次函数的应用题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一次函数在生活中的应用实例，如线性增长、直线距离等，引导学生关注一次函数的实际意义。

2.呈现（10分钟）（1）介绍一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。

（2）讲解一次函数的性质：随着x的增大，y的值会按照k的的正负和大小变化。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析实例中的一次函数关系，并绘制函数图像。

教师巡回指导，解答学生疑问。

八年级数学上册一次函数的图象(第一课时)教案北师大版

一次函数的图象教学设计（第一课时）一、教学设计思想本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。

根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．三、教学重点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．五、教学方法讲、议结合法．六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；第二张：补充练习（§6．3．1 B）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．Ⅱ．讲授新课一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）．假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．那么应如何作函数的图象呢？二、作一次函数的图象［例1］作出一次函数y =21x +1的图象．［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线．解：列表x … －2 －1 0 1 2 …y =21x +1 021 123 2 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y =21x +1的图象如下，它是一条直线．［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？［生］①列表；②描点；③连线．三、做一做（1）作出一次函数y=－2x+5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5．［生］列表x …－2 －1 0 1 2 …y=－2x+5 …9 7 5 3 1 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．图象如下：在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）当x=3时，y=－2×3+5=－1．当x=4时，y=－2×4+5=－3．∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．四、议一议（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答．［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．（2）一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．［师］由此看来，满足函数关系式y =－2x +5的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数y = －2x +5的图象上；反过来，一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x ，纵坐标y 都满足一次函数的代数表达式．（3）［生］一次函数的图象是一条直线．［师］非常正确．一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y =kx +b 的图象也称为直线y =kx +b ．Ⅲ．课堂练习分别作出一次函数y =31x 与y =－3x +9的图象．［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了．［生］作函数y =31x 的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．作函数y =－3x +9的图象时，找点（1，6），（2，3）图象如下：补充练习投影片（§6．3．1A ）（1）作出一次函数y =－x +21的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y =－x +21．［生］（1）作一次函数y =－x +21的图象时，取点（0， 21）和（1，－21），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）在图象上取点A （23，－1），B （－1，23）当x =23时，y =－23+ 21=－1 当x =－1时，y =1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +21．投影片（§6．3．1 B ）（1）作出一次函数y =4x +3的图象；（2）判断下列各对数是不是满足关系式y =4x +3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上．（0，3），（－1，－1），（21，5），（1，7），（－23，－3）［生］解：（1）作一次函数y =4x +3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）当x =0时，y =4×0+3=3; 当x =－1时，y =4×（－1）+3=－1; 当x =21时，y =4×21+3=5; 当x =1时，y =4×1+3=7; 当x =－23时，y =4×（－23）+3=－3． ∴每对数都满足关系式y =4x +3．由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上． Ⅳ．课时小结本节课主要学习了以下内容： 1．函数图象的概念；2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上．3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．Ⅴ．课后作业习题6．3 Ⅵ．活动与探究1．已知函数y =（m －2）x 552+-m m+m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m =1或m =42．如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7． ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x =－1时，y 的值； ③求当y =0时，x 的值．分析：①y +3与x +2成正比例，就是y +3=k ·（x +2），根据x =3时，y =7，求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式．②把x =－1代入所求函数关系式，求出y 的值． ③把y =0代入函数关系式，求出x 的值．解：①∵y +3与x +2成正比例 ∴y +3=k （x +2）把x =3，y =7代入得：7+3=k （3+2） ∴k =2，∴y =2x +1②把x =－1代入y =2x +1中，得y =－2+1=－1③把y =0代入y =2x +1中，得 0=2x +1，∴x =－21．说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y =kx +b （k ≠0）的形式． 3．如果y =mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy ＜0，求m 的值．分析：按正比例函数y =kx （k ≠0）中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值．解：根据题意得，y =mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m =3或m =－3又∵xy ＜0，∴x ，y 是异号．∴m =xy＜0 ∴m =3不合题意，舍去． ∴m =－3．常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件． 4．已知y +b 与x +a （a ，b 是常数）成正比例．求证：y 是x 的一次函数．分析：由y +b 与x +a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数．解：∵y +b 与x +a 成正比例 ∴可设y +b =k （x +a ）（k ≠0）整理，得y =kx +ka －b =kx +（ka －b ） ∵k ，a ，b 都是常数． ∴ka －b 也是常数．又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数．常见错误：整理得到y =kx +ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式．说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y +b 是x +a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的．八、板书设计。

北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教案3

北师大版数学八年级上册3《一次函数的图象》教案3一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。

本节课主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数的关系。

通过本节课的学习，学生能够掌握一次函数图象的基本性质，为后续学习其他函数图象打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了函数的概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识。

但是，对于一次函数的图象，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出一次函数的图象，让学生通过观察、操作、思考，自主探索一次函数图象的特点。

三. 教学目标1.了解一次函数的图象特点，学会绘制一次函数的图象。

2.能够分析一次函数图象与系数的关系。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象特点。

2.一次函数图象与系数的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生从实际问题中抽象出一次函数的图象，让学生通过观察、操作、思考，自主探索一次函数图象的特点。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的图象。

例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后，售价为80元。

引导学生思考，如何用数学语言描述这个问题。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示一次函数的图象。

让学生观察并描述一次函数图象的特点。

引导学生发现，一次函数图象是一条直线，且斜率为正。

3.操练（10分钟）让学生自主绘制一次函数的图象。

可以让学生分组进行，每组选择一个一次函数，根据函数的系数，绘制出函数的图象。

引导学生通过操作，加深对一次函数图象的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固一次函数图象的知识。

可以设置一些选择题、填空题，让学生回答。

5.拓展（10分钟）引导学生思考，一次函数图象与系数之间的关系。

北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计1

北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4章的内容。

本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过实例让学生了解一次函数的性质，学会用一次函数解决实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探究一次函数的图象和性质，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和图象，具备了一定的函数知识基础。

但学生对实际问题与函数关系的理解还不够深入，解决实际问题的能力有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过实例引导学生将实际问题转化为函数问题，培养学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生掌握一次函数的图象和性质，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生运用数学解决实际问题的意识。

四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为函数问题，并运用一次函数解决。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解一次函数在实际中的应用。

2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的图象和性质，培养学生解决问题的能力。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论实际问题，共同寻找解决方法，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数的图象和实例。

2.实例材料：准备一些实际问题，作为教学案例。

3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对一次函数应用的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等，引导学生思考这些实际问题是否可以用一次函数来表示。

2.呈现（10分钟）教师展示一次函数的图象，引导学生观察图象，了解一次函数的性质。

北师大版八年级数学上册第六章一次函数教案

第六章一次函数２．一次函数一、学生起点分析在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。

本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成1,1x y x y +=-=-等，培养学生良好的书写习惯.二、教学任务分析《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级 (上) 第六章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.三、教学目标分析 1.教学目标 ● 知识与技能目标(1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. ● 过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. ● 情感与态度目标(1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.2.教学重点理解一次函数和正比例函数的概念.3.教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.四、教法、学法1.教学方法：“探究——归纳----巩固---反馈”本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足,为此，我力求以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程.2.课前准备教具: 教材、电脑(含PowerPoint)、多媒体课件.学具: 教材、笔记本、课堂练习本、文具.五、教学过程设计本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.第一环节：复习引入内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:(1)什么是函数?(2)函数有哪些表示方式?(3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.效果：若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s 之间的关系是什么?②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?第二环节：新课讲述内容：例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:(2)你能写出x与y之间的关系式吗?y x.答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) 30.5例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.(1)完成下表:(2)你能写出x与y之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?答案 (1) 100、91、82、73、64、46；y x；(2) x与y之间的关系式为1000.18(3) 汽车行驶路程耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y kx b(,k b为常数,k≠0)的形式,b时,则y是x的正比例则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当0函数.意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.效果：从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义.第三环节：巩固练习内容: 1.在函数(1)3y x,(2)5y x ,(3)4y x ,(4)223y x x , (5)2yx (6)12yx 中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .2.若函数(63)44ym x n 是一次函数,则,m n 应满足的条件是；若是正比例函数,则,m n 应满足的条件是 . 3.当k = 时,函数28(3)5kykx 是关于x 的一次函数.意图：对本节知识进行巩固练习.效果：学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果. 在第3题中,学生易忘记3k ≠0的条件,而错误的将答案写成±3.第四环节：知识提高内容：例 3 写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断:y 是否为x 的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y (千米)与行驶时间x (时)之间的关系；(2)圆的面积y (厘米2)与它的半径x (厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 个月后这棵树的高度为y (厘米),则y 与x 的关系.答案: (1)由路程=速度×时间,得60y x ,y 是x 的一次函数,也是x 的正比例函数；(2)由圆的面积公式,得2yx ,y 不是x 的一次函数,也不是x 的正比例函数；(3)这棵树每月长高2厘米,x 个月长高了2x 厘米,因而5020yx ,y 是x的一次函数,但不是x 的正比例函数.例4 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y (元)与通话次数x (x ＞50)的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.分析:解决此类问题首先要理解题意,然后找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费=月租费+超过50次后电话费.答案: (1)根据题意得: 25(50)y x ×0.2,即0.215y x ；(2)当150x时,0.2y ×1501545；(3)因为53.6＞25,可知通话次数大于50次,即当53.6y时,求x 的值.53.60.215x ,解得193x .意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展. 效果：第五环节：反馈练习内容:1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( ) (A) 长方形花坛的面积不变,长y 与宽x 之间的关系； (B) 正方形的周长不变,边长x 与面积S 之间的关系；(C) 三角形的一条边不变,这条边上的高h 与面积S 之间的关系； (D) 圆的面积为S ,半径为r ,S 与r 之间的关系.2．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如果某人月收入1960元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为（19601600）×5%=18（元）.（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税y（元）与月收入x （元）之间的关系式.（2）某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元？（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？意图：对本节知识进行巩固练习.效果：学生基本能较好地独立完成练习题,收到了较好的教学效果.在第2题,学生容易遗忘几何的相关内容,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完成习题.第六环节: 课堂小结内容:这节课我们学习了一类很有用的函数——一次函数，只要解析式可以表示成y kx b（,k b为常数，k≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当b时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识.实际效果：学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充.第七环节：布置作业1．根据下表写出,x y之间的一个关系式.12. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元.（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？3．某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费0.6元.按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题.4．根据上面第2，3题中的条件，完成下列各题：（1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？（2）每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所交话费相等？六、教学设计反思函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，本节从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习《一次函数图象》奠定基础，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.附：板书设计保留性板书暂时性板书。

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6．5一次函数图象的应用（二）
一、教学目标
1、进一步训练学生的识图能力
2、能利用函数图象解决简单的实际问题。

二、能力目标
1、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。

2、通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。

三、情感目标
通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。

四、教学重点
一次函数图象的应用。

五、教学过程
1、新课导入
上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用。

2、讲授新课
（一）例题讲解
如上图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空。

①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；
②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；
③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；
④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；
⑤L1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________。

分析：（1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元；
（2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；
（3）当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量大于4号时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损。

（5）L1经过原点和（4，4000），设表达式为y=kx，把（4，4000）代入，得
4000=4k，所以k=1000
所以L1的表达式为y=1000x，L2经过点（0，2000）和（4，4000），设表达式为y=kx+b。

根据题意，得
b=2000 ①
4k+b=4000 ②
把①代入②，得4k+2000=4000，所以k=500
所以L2的表达式为y=500x+2000
例2：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图：
在图中，L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。

根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
（2）A、B哪个速度快？
（3）15分内B能否追上A？
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。

照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
分析：解：观察图象，得
（1）当t=0时，B距离海岸0海里，即s=0，故L1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
（2）t从0增加到10时，L2，的纵坐标增加了2，而L1的纵坐标增加5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。

（3）延长L1，L2，可以看出，当t=15时，L1上对应点在L2上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A。

（4）如下图，L1，L2相交于点P，因此，如果一直追直去，那么B一定能追上A。

（5）下图中，L1与L2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B 能够追上A。

（二）课堂练习
某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用y1元，应付给出租车公司的月租费为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题。

（1）每月行驶的路程在什么范围内时、租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪一家的车合算？解：观察图象可知：
（1）每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算。

（2）每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同。

（3）如果每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租个体车主的车合算。

六、课后作业
P 207习题6.7
教后感：通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，进一步训练学生的识图能力, 利用函数图象解决简单的实际问题。

使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。