自动控制原理实验4图
自动控制原理(3-4)
式中Φn(s)——系统的扰动误差传递函数。
Φn
(s)
=
1+
Gc
Go (s) (s)Go (s)H
(s)
=
Go (s) 1+ G(s)
五、给定稳态误差终值的计算
Er
(s)
1
1 G(
s)
R(s)
esr
lim e(t)
t
lim
s0
sEr
(s)
lim s s0 1 G(s)
R(s)
esr为给定稳态误差的终值；G(s)为开环传递函数。
Er
(
s)
1
1 G(s)
R(s)
e
(s)R(s)
假定输入信号r(t)是任意分段连续函数，则可以利用
卷积公式计算给定误差：
式中
t
er (t) 0e (t) r(t ) d
er
(t)
1
2
j
c j
E c j r
(
s)
e
st
ds
e
(t)
1
2
j
c j
3.对于给定输入为抛物线函数时
r(t) Rt 2 2
R R(s) s3
则
esr
lim
s0
1
s G(s)
R(s)
lim
s0
s2
R s2G(s)
R Ka
式中
Ka
lim s2 G(s) s0
Ka为加速度误差系数，或称抛物线误差常数。
自动控制原理实验实验指导书
自动控制原理实验目录实验一二阶系统阶跃响应（验证性实验） (1)实验三控制系统的稳定性分析（验证性实验） (9)实验三系统稳态误差分析（综合性实验） (15)预备实验典型环节及其阶跃响应一、实验目的1.学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。
2.学习典型环节阶跃响应测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节传递函数。
二、实验内容搭建下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。
1.比例(P)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-1。
2.惯性(T)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-2。
3.积分(I)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-3。
4. 比例积分(PI)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-4。
5.比例微分(PD)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-5。
6.比例积分微分(PID)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-6。
三、实验报告1.画出惯性环节、积分环节、比例积分环节、比例微分环节、比例积分微分环节的模拟电路图，用坐标纸画出所记录的各环节的阶跃响应曲线。
2.由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数，并与由模拟电路计算的结果相比较。
附1：预备实验典型环节及其阶跃响应效果参考图比例环节阶跃响应惯性环节阶跃响应积分环节阶跃响应比例积分环节阶跃响应比例微分环节阶跃响应比例积分微分环节阶跃响应附2：由模拟电路推导传递函数的参考方法1． 惯性环节令输入信号为U 1(s) 输出信号为U 2(s) 根据模电中虚短和虚断的概念列出公式：整理得进一步简化可以得到如果令R 2/R 1=K ，R 2C=T ，则系统的传递函数可写成下面的形式：()1KG s TS =-+当输入r(t)为单位脉冲函数时 则有输入U 1(s)=1输出U 2(s)=G(s)U 1(s)= 1KTS-+由拉氏反变换可得到单位脉冲响应如下：/(),0t TK k t e t T-=-≥ 当输入r(t)为单位阶跃函数时 则有输入U 1(s)=1/s输出U 2(s)=G(s)U 1(s)= 11K TS s-+由拉氏反变换可得到单位阶跃响应如下：/()(1),0t T h t K e t -=--≥当输入r(t)为单位斜坡函数时 则有输入U 1(s)=21s输出U 2(s)=G(s)U 1(s)=2323R R C T R R =+2Cs12Cs-(s)U R10-(s)U 21R R +-=12212)Cs (Cs 1(s)U (s)U )(G R R R s +-==12212)Cs 1((s)U (s)U )(G R R R s +-==由拉氏反变换可得到单位斜坡响应如下：/()(1),0t T c t Kt KT e t -=--≥2． 比例微分环节令输入信号为U 1(s) 输出信号为U 2(s) 根据模电中虚短和虚断的概念列出公式：(s)(s)(s)(s)(s)U100-U U 0U 2=1R1R23(4)CSU R R '''---=++由前一个等式得到 ()1()2/1U s U s R R '=- 带入方程组中消去()U s '可得1()1()2/11()2/12()1134U s U s R R U s R R U s R R R CS+=--+由于14R C〈〈，则可将R4忽略，则可将两边化简得到传递函数如下： 2()23232323()(1)1()11123U s R R R R R R R R G s CS CS U s R R R R R ++==--=-++如果令K=231R R R +， T=2323R R C R R +，则系统的传递函数可写成下面的形式：()(1)G s K TS =-+当输入r(t)为单位脉冲函数时，单位脉冲响应不稳定，讨论起来无意义 当输入r(t)为单位阶跃函数时 则有输入U 1(s)=1/s输出U 2(s)=G(s)U 1(s)=(1)K TS S-+由拉氏反变换可得到单位阶跃响应如下：()(),0h t KT t K t δ=+≥当输入r(t)为单位斜坡函数时 则有输入U 1(s)=21s输出U 2(s)=G(s)U 1(s)=2(1)K TS S -+由拉氏反变换可得到单位斜坡响应如下：(),0c t Kt KT t =+≥实验一 二阶系统阶跃响应（验证性实验）一、实验目的研究二阶系统的两个重要参数阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。
自动控制原理试-4
自动控制原理试-4(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、(总题数：29，分数：100.00)1.已知某系统结构图如图所示，试根据频率特性物理意义，求当信号输入为r(t)=2sin(t+30°)+cos(2t-45°)时，系统的稳态输出c ss和稳态误差e ss。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：闭环传递函数；频率特性；；误差传递函数；误差频率特性；；当r 1(t)=2sin(t+30°)时，当r 2 (t)=cos(2t-45°)时，因此在输入作用下，2.最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示，请确定系统的传递函数。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：由图知在低频段渐近线斜率为0，因为最小交接频率前的低频段L(ω)=-v20lgω，故v=0。
渐近特性为分段线性函数，在各交接频率处，渐近特性斜率发生变化。
在ω=0.1处斜率变化20dB/dec，属一阶微分环节。
在ω=ω1处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。
在ω=ω2处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。
在ω=ω3处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。
在ω=ω4处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。
因此，系统的传递函数具有下述形式式中，K，ω1，ω2，ω3，ω4待定。
由201gK=30得K=10 1.5≈31.62。
因渐近线直线段，若设某段的斜率为k，(ωA，L(ωA ))，(ωB，L(ωB ))为该线段上的两点，则由直线方程：确定所以确定，所以确定，所以确定，所以于是，所求的传递函数为单位反馈控制系统的开环传递函数为：（分数：4.00）(1).求系统的幅值裕量为20dB时的K值。
自动控制原理实验指导书
自动控制原理实验指导书内蒙古工业大学电力学院自动化系2012年10月目录实验一典型环节模拟及二阶系统的时域瞬态响应分析 (1)实验二频率特性的测试 (8)实验三控制系统的动态校正 (12)实验四非线性系统的相平面分析 (14)实验五状态反馈 (20)TKKL—1型控制理论电子模拟实验箱使用说明书 (23)实验一 典型环节模拟及二阶系统的时域瞬态响应分析一、实验目的1．通过搭建典型环节模拟电路，熟悉并掌握控制理论电子模拟实验箱的使用方法。
2．了解并掌握各典型环节的传递函数及其特性，掌握用运放搭建电子模拟线路实现典型环节的方法。
3．掌握二阶系统单位阶跃响应的特点，理解二阶系统参数变化对输出响应的影响。
二、实验仪器1．控制理论电子模拟实验箱一台；2．超低频扫描示波器一台；3．万用表一只。
三、实验原理1．典型环节的传递函数及其模拟电路图（1）比例环节图1-1 比例环节的方框图比例环节的方框图如图1-1所示，其传递函数为()()C s K R s （1-1）比例环节的模拟电路图如图1-2所示，其传递函数为21()()R C s R s R = （1-2） 比较式（1-1）和式（1-2），得：21R K R =图1-2 比例环节的模拟电路图当输入为单位阶跃信号，即()1()r t t =时，由式（1-1）得输出() (0)c t K t =≥，其输出波形如图1-3所示。
图1-3 比例环节的单位阶跃响应（2）积分环节图1-4 积分环节的方框图积分环节的方框图如图1-4所示，其传递函数为()1()C s R s Ts= （1-3）图1-5 积分环节的模拟电路图积分环节的模拟电路图如图1-5所示，其传递函数为()1()C s R s RCs= （1-4） 比较式（1-3）和式（1-4），得：T RC =当输入为单位阶跃信号，即()1()r t t =时，由式（1-3）得输出1()c t t T= 其输出波形如图1-6所示。
河北大学自动控制原理实验四报告含结果分析
实验4 频率响应分析一 实验要求掌握应用MATLAB 绘制系统Bode 图和Nyquist 图的方法，并通过系统的Bode 图和Nyquist 图分析系统的动态性能、稳定性和相对稳定性。
二 实验步骤1 系统Nyquist 曲线的绘制（1）掌握系统极坐标（Nyquist ）图绘制的函数nyquist()及其参数的使用方法。
（可通过help 方法）（2）在Matlab 中输入课本162页例5－14的程序，观察并记录结果。
利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
（3）在Matlab 中输入课本162-163页例5－15的程序，观察并记录结果(包括系统函数和Nyquist 图)，利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
（4）在Matlab 中输入下面例子的程序，观察并记录结果，利用轴函数axis （）绘出在一定区域内的曲线，或用放大镜工具放大，进行稳定性分析。
例：已知系统的开环传递函数为101781000)(230+++=s s s s G 绘制系统的Nyquist 图，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
Matlab 命令窗口输入： >> num=[1000];>> den=[1 8 17 10];>> nyquist(num,den);grid2 系统Bode 图的绘制（1）掌握系统对数频率特性曲线（Bode ）图绘制的函数bode()及其参数的使用方法。
（可通过help 方法） （2）在Matlab 中输入课本164页例5－16的程序，观察并记录结果。
计算系统稳定裕量（相角稳定裕量和增益稳定裕量）分析系统的稳定性。
（3）在Matlab 中输入课本164-165页例5－17的程序，观察并记录结果。
并分析阻尼系数对系统幅频特性和相频特性的影响。
三 思考题1 已知系统的开环传递函数为 12.124.22420)(230+++=s s s s G （1）绘制系统的开环零极图、Nyquist 图，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
自动控制原理实验(全面)
自动控制原理实验实验一 典型环节的电模拟及其阶跃响应分析一、实验目的⑴ 熟悉典型环节的电模拟方法。
⑵ 掌握参数变化对动态性能的影响。
二、实验设备⑴ CAE2000系统（主要使用模拟机，模/数转换，微机，打印机等）。
⑵ 数字万用表。
三、实验内容１．比例环节的模拟及其阶跃响应微分方程 )()(t Kr t c -= 传递函数 =)(s G )()(s R s C K -= 负号表示比例器的反相作用。
模拟机排题图如图9-1所示，分别求取K=1，K=2时的阶跃响应曲线，并打印曲线。
图9-1 比例环节排题图 图9-2 积分环节排题图 ２．积分环节的模拟及其阶跃响应微分方程 )()(t r dtt dc T= 传递函数 sKTs s G ==1)(模拟机排题图如图9-2所示，分别求取K=1，K=0.5时的阶跃响应曲线，并打印曲线。
３．一阶惯性环节的模拟及其阶跃响应微分方程 )()()(t Kr t c dtt dc T=+ 传递函数 1)(+=TS KS G模拟机排题图如图３所示，分别求取K=1, T=1; K=1, T=2; K=2, T=2 时的阶跃响应曲线，并打印曲线。
４．二阶系统的模拟及其阶跃响应微分方程 )()()(2)(222t r t c dt t dc T dt t c d T =++ξ传递函数 121)(22++=Ts s T s G ξ2222nn n s s ωξωω++= 画出二阶环节模拟机排题图，并分别求取打印： ⑴ T=1，ξ=0.1、0.5、1时的阶跃响应曲线。
⑵ T=2，ξ=0.5 时的阶跃响应曲线。
四、实验步骤⑴ 接通电源，用万用表将输入阶跃信号调整为2V 。
⑵ 调整相应系数器；按排题图接线，不用的放大器切勿断开反馈回路（接线时，阶跃开关处于关断状态）；将输出信号接至数/模转换通道。
⑶ 检查接线无误后，开启微机、打印机电源；进入CAE2000软件，组态A/D ，运行实时仿真；开启阶跃输入信号开关，显示、打印曲线。
自动控制原理实验
自动控制原理实验实验一 控制系统的数学模型一、 实验目的1. 熟悉Matlab 的实验环境，掌握Matlab 建立系统数学模型的方法。
2. 学习构成典型环节的模拟电路并掌握典型环节的软件仿真方法。
3. 学习由阶跃响应计算典型环节的传递函数。
二、 实验内容1. 已知图1.1中()G s 和()H s 两方框相对应的微分方程分别是：()610()20()()205()10()dc t c t e t dtdb t b t c t dt+=+=且满足零初始条件，用Matlab 求传递函数()()C s R s 和()()E s R s 。
图1.1 系统结构图2. 构成比例环节、惯性环节、积分环节、比例-积分环节、比例-微分环节和比例-积分-微分环节的模拟电路并用Matlab 仿真；3. 求以上各个环节的单位阶跃响应。
三、 实验原理1. 构成比例环节的模拟电路如图1.2所示，该电路的传递函数为：21().R G s R =-图1.2 比例环节的模拟电路原理图2. 构成惯性环节的模拟电路如图1.3所示，该电路的传递函数为：221(),,.1R KG s K T R C Ts R =-==+图1.2 惯性环节的模拟电路原理图3. 构成积分环节的模拟电路如图1.3所示，该电路的传递函数为：1(),.G s T RC Ts==图1.3 积分环节的模拟电路原理图4. 构成比例-积分环节的模拟电路如图1.4所示，该电路的传递函数为：2211()1,,.R G s K K T R C Ts R ⎛⎫=-+== ⎪⎝⎭图1.4 比例-积分环节的模拟电路原理图5. 构成比例-微分环节的模拟电路如图1.5所示，该电路的传递函数为：221()(1),,.R G s K Ts K T R C R =-+==图1.5 比例-微分环节的模拟电路原理图6. 构成比例-积分-微分环节的模拟电路如图1.6所示，该电路的传递函数为：121211212121121()1(1)()()()()()p d i f p i i ff i f f f f f d f f G s K T s T s R R R R C K R R C T R CT R R C R R C R R R R R R CC T R R C R R C⎛⎫=++ ⎪⎝⎭++=+==+++++=+++图1.6 比例-积分-微分环节的模拟电路原理图四、实验要求1.画出各环节的模拟电路图。
自动控制原理第四章
K
*
s p sz
j 1 i 1 m
n
i
j
绘制根轨迹时，只需要使用相角条件。 当需要确定根轨迹上各点的值时，才使用模值条件。
• 知道了根轨迹上的点满足的基本条件， 仍实际上还是不能绘制出根轨迹。
• 要比较快捷的绘制根轨迹，需要找 出根轨迹的一些基本规律。
§4.2 绘制根轨迹的基本规则
渐近线包括两个内容：
渐近线与实轴的夹角和渐近线与实轴的交点。
规则4：渐近线与实轴的交点为
sa
pi z j
i 1 j1
n
m
nm
渐近线与实轴的夹角为
180 0 90 (2k 1)180 a nm 180 ,60 45 ,135 n m 1 nm 2 nm 3 nm 4
第四章 系统的根轨迹法
系统的性能
稳定性
动态性能
闭 环即 特闭 征环 方极 程点 的 根
开环放大倍数 开环积分环节个数
稳态误差
困
难!
困难1：系统闭环特征方程的根如何求取！
困难2：讨论或预测当系统中的某一参数发生
变化时系统闭环特征方程的根如何变 化!
参数改变，系统性能如何改变！
开环传递函数(开环零极点+开环增益)
根轨迹法的任务就是由已知的开环零极点的分布及 根轨迹增益，通过图解法找出闭环极点。 根轨迹是系统所有闭环极点的集合。
闭环极点与开环零、极点之间的关系
闭环零点=前向通道零点+反馈通道极点
闭环极点与开环零点、开环极点及 K* 均有关
开环零极点和根轨迹增益
根轨迹图
闭环极点
分析系统
4、根轨迹方程
拿走不谢！75例自动控制原理图、接线图
拿走不谢！75例自动控制原理图、接线图今天为大家整理了一些各类电气控制接线图、电子元件工作原理图，还有可控硅整流电路及负反馈调速装置原理等等，希望对大家的工作有所帮助，一起来了解一下吧。
1.可控硅调速电路2.电磁调速电机控制图3.三相四线电度表互感器接线4.能耗制动5.顺序起动，逆序停止6.锅炉水位探测装置7.电机正反转控制电路8.电葫芦吊机电路9.单相漏电开关电路10.单相电机接线图11.带电动的正反转起动电路12.红外防盗报警器13.双电容单相电机接线图14.自动循环往复控制线路15.定子电路串电阻降压启动控制线16.按启动钮延时运行电路17.星星 - 三角形启动控制线路18.单向反接制动的控制线路19.具有反接制动电阻的可逆运行反接制动的控制线路20.以时间原则控制的单向能耗制动线路21.以速度原则控制的单向能耗制动控制线路22.电动机可逆运行的能耗制动控制线路23.双速电动机改变极对数的原理24.双速电动机调速控制线路25.使用变频器的异步电动机可逆调速系统控制线路26.正确连接电器的触点27.线圈的连接28.继电器开关逻辑函数29.三相半波整流电路图30.三相全波整流电路图31.三相全波6脉冲整流原理图32.六相12脉冲整流原理图33.负载两端的电压在一个周期中，每个二极管只有三分之一的时候导通（导通角为120度）。
负载两端的电压为线电压。
34.直流调速原理功能图35.电动机接线一般常用三相交流电动机接线架上都引出6个接线柱，当电动机铭牌上标为Y形接法时，D6、D4、D5相连接，D1~D3接电源；为△形接法时，D6与D1连接，D4与D2连接，D5与D3连接，然后D1~D3接电源。
可参见图1所示连接方法连接。
36.三相吹风机接线有部分三相吹风机有6个接线端子，接线方法如图2所示。
采用△形接法应接入220V三相交流电源，采用Y形接法应接入380V三相交流电源。
一般3英寸、3．5英寸、4英寸、4．5英寸的型号按此法接。
精品文档-自动控制原理(第二版)(千博)-第4章
其中一条
根轨迹终止于开环零点, 即－1/τ, 另一条终止于无穷远处。
其根轨迹图如图4-5所示。
21
图 4-5 例 4-3系统的根轨迹
22
四、实轴上的根轨迹(法则四) 在坐标轴上向右看去，实轴上凡有奇数个零点和极点的区
段就是根轨迹的一部分。即实轴上根轨迹区段的右侧, 实数 零点和实数极点数目之和应为奇数。
解出s1=－0.423, s2=－1.578(舍去)。 即s1为此系统的分离点。
49
例4-6 已知D(s)=s(s+2)+K*(s+4)=0, 求闭环系统根轨迹 的分离点和会合点。
解因
所以
50
［方法一］ 按式(4-10)先写出D=s(s+2), 则D′=2s+2、 N=s+4, 则N′=1, 将D、D′、N、N′代入式(4-10)中，得
(1) 渐近线的条数(分支数), 有n－m条。
25
(2) 渐近线的夹角ja。假设在无穷远处有特征根sk, 则s 平面上所有开环有限零点zi和极点pj的向量相角都相等, 即 ∠(sk－zi)=∠(sk－pj)=ja, 用它代入相角条件式(4-6), 得
26
所以渐近线的夹角为 (4-7)
当k=0时, 渐近线的夹角最小, k增大时, 夹角值重复出现, 所以独立的渐近线只有n－m条。
则有(n－m)条根轨迹终止于无穷远处。 将式(4-5)左边取极限, 得
18
例 4-3 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 试确定根轨迹的分支数及起点、终点。
19
解 将开环传递函数改写成 式中,
20
开环传递函数分母多项式的最高阶次n=2, 故根轨迹的分
支数为2(即有两条根轨迹)。
自动控制原理实验1-6
⾃动控制原理实验1-6实验⼀MATLAB 仿真基础⼀、实验⽬的：（1）熟悉MATLAB 实验环境，掌握MATLAB 命令窗⼝的基本操作。
（2）掌握MATLAB 建⽴控制系统数学模型的命令及模型相互转换的⽅法。
（3）掌握使⽤MATLAB 命令化简模型基本连接的⽅法。
（4）学会使⽤Simulink 模型结构图化简复杂控制系统模型的⽅法。
⼆、实验设备和仪器 1．计算机；2. MATLAB 软件三、实验原理函数tf ( ) 来建⽴控制系统的传递函数模型，⽤函数printsys ( ) 来输出控制系统的函数，⽤函数命令zpk ( ) 来建⽴系统的零极点增益模型，其函数调⽤格式为：sys = zpk ( z, p, k )零极点模型转换为多项式模型[num , den] = zp2tf ( z, p, k ) 多项式模型转化为零极点模型 [z , p , k] = tf2zp ( num, den )两个环节反馈连接后，其等效传递函数可⽤feedback ( ) 函数求得。
则feedback （）函数调⽤格式为： sys = feedback（sys1, sys2, sign ）其中sign 是反馈极性，sign 缺省时，默认为负反馈，sign ＝-1；正反馈时，sign ＝1；单位反馈时，sys2＝1，且不能省略。
四、实验内容：1.已知系统传递函数，建⽴传递函数模型2.已知系统传递函数，建⽴零极点增益模型3．将多项式模型转化为零极点模型12s 2s s 3s (s)23++++=G )12()1()76()2(5)(3322++++++=s s s s s s s s G 12s 2s s 3s (s)23++++=G )12()1()76()2(5)(3322++++++=s s s s s s s s G4. 已知系统前向通道的传递函数反馈通道的传递函数求负反馈闭环传递函数5、⽤系统Simulink 模型结构图化简控制系统模型已知系统结构图，求系统闭环传递函数。
自动控制原理实验讲义
和稳态误差，并进行分析。 4）、求高阶系统的单位阶跃响应，记录曲线，求对应的性能指标σ%、tr、t s、tp，并进行分析。 5）、写出实验心得与体会。
- 14 -
自动控制实验讲义
实验4 控制系统的根轨迹
一．实验目的
1) 掌握 MATLAB 软件绘制根轨迹的方法。 2) 分析参数变化对根轨迹的影响。 3) 利用根轨迹法对控制系统性能进行分析。
2）、积分环节和惯性环节主要差别是什么?在什么条件下,惯性环节可以近似地视为积分环 节?在什么条件下，又可以视为比例环节？ 3）、如何根据阶跃响应的波形，确定积分环节和惯性环节的时间常数？
6
实验二、一阶系统的时域性能分析 一．实验目的： 1. 熟悉 MATLAB 软件分析系统时域响应方法。 2. 通过观察一阶系统在单位阶跃信号，单位斜坡信号，单位脉冲信号作用 下的响应特性，熟悉一阶系统的响应曲线。 3. 通过定性的了解参数变化对动态特性的影响。分析参数变化对输出响应 的影响。 二．实验设备： PC 机及 MATLAB 软件。 三．实验仿真方法： （一）一阶系统阶跃响应： 图示 RC 网络为一阶系统
p=[0 -1 -2 -4] k=9 sys=zpk(z,p,k) 2、求输出响应 （1）单位阶跃响应 MATLAB 程序如下：[设 K=1、 T=0.01 ] % Example clear clear all num=[1]； den=[0.01 1]； step(num,den) 执行后可得如下图形：
ωn—自然频率, ξ—相对阻尼系数 1．试绘制 ωn=6, ξ=0.2, 0.4, …… 1.0, 2.0 时的单位阶跃响应。 MATLAB 程序： % Example 2.1 wn=6; kosi=[0.2:0.2:1.0 ,2.0]; figure(1) hold on for kos=kosi num=wn^2 den=[1,2*kos*wn,wn^2]; step(num,den) legend(-1) end title('Step Response') hold off 2．绘制典型二阶系统 ,当 ξ=0.7, ωn=2, 4, 6, 8 时的单位阶跃响应。
自动控制原理(4)
4.1 根轨迹的基本概念
根据如下控制系统框图介绍根轨迹的基本概念。
R(s)
+ -
K
C(s)
s(0.5s 1)
图4－1 控制系统框图
1.将图4-1所示系统的开环传递函数转化为：
G(s) K k ; k 2K s(0.5s 1) s(s 2)
上式便是绘制根轨迹所用的开环传递函数的标准 形式——零极点增益形式。
或
G(s)H (s)
K1 sm
m
zj
j 1
s m1
m j 1
zj
sn
n i1
pi
s n1
n i1
pi
上式可化为：
G(s)H(s)
K1
snm
τzj、τpi ——分之和分母中的时间常数。
由上两式不难看出
m
(z j )
K K1
j 1 n
( pi )
i1
zj
1
zj
,
( j 1, 2 , , m)
;
pi
1
pi
,
(i 1 , 2 , , n)
由此可以得到另一种形式的幅值条件和相角条件：
m
s zj
n i1
pi
m j 1
zj
s nm1
在n>m的条件下，当K1→∞时，有（n－m）条根轨
迹分支趋向于无穷远，即s→∞。这时可以只考虑高次项，
将上式近似写为：
G(s)H(s)
自动控制原理(第三版)第4章根轨迹法(4)
根据图4-29，利用劳斯判据的方法 不难证明，当 z1 2 时，
4.4.1 用根轨迹分析系统的稳定性
闭环系统稳定的充分必要条件是闭环极点必须位于s平面的左 半平面，即根轨迹要全部落于左半S平面系统才稳定。参数在 一定范围内取值才能稳定的系统称为条件稳定系统。对于条件 稳定系统，可由根轨迹图确定使系统稳定的参数取值范围。 例4-11 设某单位反馈系统的开环传递函数如下：
时，闭环系统是稳定。 但是当 14 K * 64 及 K * 195 时，系统不稳定。
用根轨迹分析系统稳定性的方法和步骤：
（1）根据系统的开环传递函数和绘制根轨迹的基本规则 绘制出系统的根轨迹图。
（2）由根轨迹在s平面上的分布情况分析系统的稳定性。
如果全部根轨迹都位于s平面左半部，则说明无论开环根轨迹 增益为何值，系统都是稳定的； 如根轨迹有一条（或一条以上）的分支全部位于s平面的右 半部，则说明无论开环根轨迹增益如何改变，系统都是不稳 定的； 如果有一条（或一条以上）的根轨迹从s平面的左半部穿过虚轴 进入s面的右半部（或反之），而其余的根轨迹分支位于s平面 的左半部，则说明系统是有条件的稳定系统，即当开环根轨迹 增益大于临界值 Kc* 时系统便由稳定变为不稳定（或反之）。 此时，关键是求出开环根轨迹增益的临界值 Kc*
式中， A0 1，A1 0.1，B 0.9，C 0.83 ， 于是上式改写为
1 0.1 0.9s 0.83 C (s) s s 2.34 ( s 0.33)2 0.582 1 0.1 ( s 0.33) 0.58 0.9 s s 2.34 ( s 0.33)2 0.582
自动控制原理实验四_系统频率特性的测试
东南大学自动控制实验室实验报告课程名称：自动控制原理实验实验名称：系统频率特性的测试院〔系〕：自动化学院专业：自动化**：**：实验室：实验组别：同组人员：实验时间：2021/11/24评定成绩：审阅教师：目录一．实验目的和要求2二．实验原理2三．实验方案与实验步骤3四．实验设备与器材配置4五．实验记录4六．实验分析4七．预习与答复5八．实验结论5一．实验目的和要求实验目的：〔1〕明确测量幅频和相频特性曲线的意义〔2〕掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法〔3〕利用幅频曲线求出系统的传递函数报告要求：〔1〕画出系统的实际幅度频率特性曲线、相位频率特性曲线，并将实际幅度频率特性曲线转换成折线式Bode图，并利用拐点在Bode图上求出系统的传递函数。
〔2〕用文字简洁表达利用频率特性曲线求取系统传递函数的步骤方法。
〔3〕利用上表作出Nyquist图。
〔4〕实验求出的系统模型和电路理论值有误差，为什么.如何减小误差.〔5〕实验数据借助Matlab作图，求系统参数。
二．实验原理在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的前提和难点。
建模一般有机理建模和辨识建模两种方法。
机理建模就是根据系统的物理关系式，推导出系统的数学模型。
辨识建模主要是人工或计算机通过实验来建立系统数学模型。
两种方法在实际的控制系统设计中，常常是互补运用的。
辨识建模又有多种方法。
本实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数，俗称频域法。
还有时域法等。
准确的系统建模是很困难的，要用反复屡次，模型还不一定建准。
模型只取主要局部，而不是全部参数。
另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode图设计控制系统就是其中一种。
幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比，即，测幅频特性时，改变正弦信号源的频率测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值测相频有两种方法：〔1〕双踪信号比较法：将正弦信号接系统输入端，同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波，示波器触发正确的话，可看到两个不同相位的正弦波，测出波形的周期T和相位差Δt，则相位差。
自动控制原理实验
自动控制原理实验实验1 控制系统典型环节的模拟利用运算放大器的基本特性，如：开环增益高，输入阻抗大、输出阻抗小等，通过设置不同的反馈网络，可以模拟各种典型环节。
一．实验目的● 掌握用运算放大器组成控制系统典型环节的电子电路原理。
●观察几种典型环节的阶跃响应曲线。
● 了解参数变化对典型环节输出动态性能（即阶跃响应）的影响。
二．实验仪器●THSCC-1实验箱一台。
● 示波器一台。
三．实验内容 1．比例环节比例（P ）环节的方框图如图1-1所示。
图1-1比例环节方框图K Z Z S u S u S G i o ==-=12)()()(当输入为单位阶跃信号，即u i =-1V 时，u i （s ）=s 1，则u o （s ）=K s1，所以输出响应为：u o （t ）=K （t ≥0）。
比例环节实验原理图如图1-2所示。
选择：K=R2/R1=2，例如选择R2=820k ，R1=410k ，或选择R2=100k ，R1=51k 。
R2图1-2 比例环节实验原理图和输出波形实验步骤： （1）调整示波器： ● 选择输入通道CH1或CH2。
● 逆时针调节示波器的时间旋钮“TIME/DIV ”到底，使光标为一点，并调节上下“位移”旋钮使光标位于0线上。
●调整示波器的输入幅度档位选择开关，选择合适的档位使信号幅度便于观察，例如选择档位为1V 档。
● 将输入幅度档位选择开关中心的微调旋钮顺时针旋到底。
● 将信号选择开关打到DC 档。
（2）顺时针调节实验箱的旋钮，使阶跃信号为负（绿灯亮）。
（3）阶跃信号接到示波器上，调节实验箱的幅度旋钮。
使负跳变幅度为一格（即Ui=-1V ）。
（4）接好实验线路，按下阶跃信号按钮，观察示波器的波形。
预习思考：输出幅度跳变应为……? 2.惯性环节惯性环节实验原理图如图1-3所示。
其传递函数为：11)()()(+==TS K s u s u S G i o ， K= R2/R1，T=R2*C 当输入为单位阶跃信号，即u i （t ）=-1V 时，u i （s ）=S 1，则u o （s ）=S11TS 1⋅+ 所以输出响应为u o （t ）=)e1(K Tt--。
自动控制原理MATLAB仿真实验指导书(4个实验)
自动控制原理MATLAB仿真实验实验指导书电子信息工程教研室实验一典型环节的MA TLAB仿真一、实验目的1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。
2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。
3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、SIMULINK的使用MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。
利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。
1．运行MA TLAB软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink命令，按Enter键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。
2．选择File菜单下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。
图1-1 SIMULINK仿真界面图1-2 系统方框图3．在simulink仿真环境下，创建所需要的系统。
以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下：1）进入线性系统模块库，构建传递函数。
点击simulink下的“Continuous”，再将右边窗口中“Transfer Fen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。
2）改变模块参数。
在simulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。
其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择OK，即完成该模块的设置。
3）建立其它传递函数模块。
按照上述方法，在不同的simulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。
例：比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。
4）选取阶跃信号输入函数。
用鼠标点击simulink下的“Source”，将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。
自动控制原理实验图片
附图一：实验一、二阶系统瞬态响应和稳定性图1-1 实验一-R-4K-C1-1-C2-1-Mp-tp图1-2 实验一-R-4K-C1-1-C2-1-ts图1-3 实验一-R-4K-C1-1-C2-2-Mp-tp图1-4 实验一-R-4K-C1-1-C2-2-ts图1-5 实验一-R-4K-C1-2-C2-1-Mp-tp图1-6 实验一-R-4K-C1-2-C2-1-ts图1-7 实验一-R-40K图1-8 实验一-R-100K附图二：实验二、二阶闭环系统的频率特性曲线图2-1 实验二5-R-2K-F图2-2 实验二5-R-2K-FX图2-3 实验二5-R-2K-X图2-4 实验二5-R-4K-F图2-5 实验二5-R-4K-FX图2-6 实验二5-R-4K-X图2-7 实验二5-R-10K-F图2-8 实验二5-R-10K-FX图2-9 实验二5-R-10K-X图2-10 实验二6-R-4K-C1-1-F图2-11 实验二6-R-4K-C1-1-FX图2-12 实验二6-R-4K-C1-1-X图2-13 实验二6-R-4K-C2-2-F图2-14 实验二6-R-4K-C2-2-FX图2-15 实验二6-R-4K-C2-2-X图2-17 实验二6-R-4K-C2-3-F图2-17 实验二6-R-4K-C2-3-FX图2-18 实验二6-R-4K-C2-3-X附图三：实验三、时域法串联比例微分校正图3-1 实验三-后-Mp-tp图3-2 实验三-前-ts图3-3 实验三-后-Mp-tp图3-4 实验三-后-ts附图四：实验四、直流电机闭环调速实验图4-1 实验四- 默认-kp0.20ti30td20Mp-Tp图4-2 实验四- 默认-kp0.20ti30td20Ts图4-3 实验四- kp0.15ti30td20Mp-Tp图4-4 实验四-kp0.15ti30td20Ts图4-5 实验四- kp0.25ti30td20Mp-Tp图4-6 实验四-kp0.25ti30td20Ts图4-7 实验四- kp0.20ti25td20Mp-Tp图4-8 实验四-kp0.20ti25td20Ts图4-9 实验四- kp0.20ti35td20Mp-Tp图4-10 实验四- kp0.20ti30td15Mp-Tp图4-11 实验四-kp0.20ti30td15Ts图4-12 实验四- kp0.20ti30td25Mp-Tp图4-13 实验四-kp0.20ti30td25Ts。
自动控制原理控制系统的结构图
R(s)
＋
C(s) G(s)
Q(s)
C(s) R(s)G(s) Q(s)
[R(s) Q(s) ]G(s) G(s)
R(s)
C(s) G(s)
＋
Q(s)
G(s)
C(s) [R(s) Q(s)]G(s)
R(s)G(s) Q(s)G(16s)
（5）引出点的移动（前移、后移）
引出点前移
R(s)
20
[例]已知系统结构图，求传递函数 G(s) C(s)
R(s)
G4 s
Rs
G1s
G2 s
G3 s
H s
Cs
21
例：系统动态结构图如下图所示， 试求系统传递函数C(s)/R(s)
本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。 解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简。 解题方法一
22
23
C(s) H( s )
(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function
－－假设N(s)=0
反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比
B(s) E(s) G1 (s)G2 (s)H (s) G(s)H (s)
29
控制器
N( s )
被控 对象
+ E( s)
++
C(s)
R( s )
(6)输出对扰动的传递函数 假设R(s)=0
N(s)
-
G2 (s)
C(s) 利用公式（1），直接可得：
G1(s)
H(s)
输出对扰动的结构图
MN
(s)
C(s) N (s)
G2 (s) 1 G(s)H (s)
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