江西省赣州市赣县三中2020届高三数学1月考前适应性考试试题理

江西省赣州市赣县三中2020届高三数学1月考前适应性考试试题 理一、选择题(本题共12题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{|24}A x x =≤<,{|3782}B x x x =-≥-,则A B 等于（ ）A ．{|34}x x ≤<B ．{|3}x x ≥C ．{|2}x x >D ．{|2}x x ≥ 2．若复数z 满足(34)112i z i -=+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（ ） A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i3．为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关C ．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 4．函数1()ln ||=-f x x x的图象大致为( ) A ．B ．C ．D ．5．甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（ ）A ．45B ．925 C ．1225 D ．13256．若非零向量a ，b 满足||||a b =，向量2a b +与b 垂直，则a 与b 的夹角为（ ） A ．150︒ B ．120︒ C ．60︒ D ．30°7．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A ．201921- B ．201922- C ．202022- D ．202021-8．正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知2375150a a a +-+=，则9S =（ ）A ．35B ．36C ．45D ．549．已知A ，B 是过抛物线22y px =（0p >）焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足2AF FB =，||3OAB S AB ∆=，则抛物线的标准方程为（ ） A ．24y x =B ．214y x =C ．28y x = D ．218y x =10．关于函数()cos cos f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数；②()f x 在区间()0,1单调递减；③()f x 在[],ππ-有2个零点；④()f x 的最大值为2.其中所有正确结论．．．．．．的编号是（ ）A ．①②④B ．①④C ．①③D ．②④11．如图，矩形ABCD 中，2,AB AD E =为边AB 的中点，将ADE ∆绕直线DE 翻转成11(A BE A ∆∉平面ABCD )，若,M O 分别为线段1,A C DE的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A ．与平面1A DE 垂直的直线必与直线MB 垂直 B ．异面直线BM 与1A E 所成角是定值C ．一定存在某个位置，使DE MO ⊥D ．三棱锥1A ADE -外接球半径与棱AD 的长之比为定值12.若关于x 的方程0=+++m ex e e x xxx 有三个不相等的实数解321,,x x x ，且3210x x x <<<，其中m ∈R ，e 为自然对数的底数，则)1)(1(13213221+++x x x ex e x e x ）（的值为（ ）A.1+mB. eC.m-1D.1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)13．曲线()ln f x x x x =+在点1x =处的切线方程为 ．14．已知n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若6334S S -=，则96S S -的最小值为________．15．将一颗均匀的骰子掷两次，第一次得到的点数记为a ，第一次得到的点数记为b ，则方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有唯一解的概率是___________．16．已知1F ，2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M ，N ，设四边形12F NF M 的周长为p ，面积为S ，且满足232S p =，则该双曲线的离心率为______.三、解答题每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()2222sin sin c B b c aC =+-，且9AB AC ⋅=uu u r uuu r．（1）求ABC ∆的面积；（2）D 为BC 边上的点，且满足2BD DC =，当a 取得最小值时，求AD 的长．18.如图，已知多面体111ABC A B C -，1A A ，1B B ，1C C 均垂直于平面ABC ，120ABC ∠=︒，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===.（1）证明：1AB ⊥平面111A B C ；（2）求直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值．19．焦点在x 轴上的椭圆C ：22221x y a b +=经过点(，椭圆C ．1F ，2F是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上任意点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点M 为2OF 的中点（O 为坐标原点），过M 且平行于OP 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，是否存在实数λ，使得2||||||OP MA MB λ=⋅；若存在，请求出λ的值，若不存在，请说明理由．20．某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试。

现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.（2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X 近似地服从正态分布())2,N μσ，经计算第（1）问中样本标准差s 的近似值为50。

用样本平均数x 作为μ的近似值，用样本标准差s 作为σ的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率.参考数据：若随机变量服从正态分布()2N μσ，，则()0.6827P μσξμσ-<+≈…，(33)0.9973P μσξμσ-<+≈…，(22)0.9545P μσξμσ-<+≈….（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券3万元。

已知硬币出现正、反面的概率都是0.5，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。

遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次。

若掷出正面，遥控车向前移动一格（从k 到1k +）；若掷出反面遥控车向前移动两格（从k 到2k +），直到遥控车移到第19格胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束。

设遥控车移到第1(1)9n n 剟格的概率为P 试证明{}1n n P P --是等比数列，并求参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值。

21．己知函数()2ln f x ax bx x =+-．（Ⅰ）当2a =-时，函数()f x 在()0,∞+上是减函数，求b 的取值范围； （Ⅱ）若方程()0f x =的两个根分别为()1212,x x x x <，求证：1202x x f +⎛⎫'>⎪⎝⎭.四、选考题（共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答。

如果多做，那么按所做的第一题计分)22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos 2sin 1ρθρθ-=.（1）若3πα=，求直线l 以及曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于M N 、两点，且6MN =，求直线l 的斜率.23．已知函数()2145f x x x =++-的最小值为M . （1）求M ；（2）若正实数a ，b ，c 满足a b c M ++=，求证：2222227a b a c b c c b a +++++≥.理科数学参考答案1．D 【解析】因为{|3782}B x x x =-≥-,即{|3}B x x =≥集合{|24}A x x =≤<由并集运算可得{|24}{|3}{|2}A B x x x x x x ⋃=≤<⋃≥=≤故选:D2．B 【解析】依题意()()()()1123411225501234343425i i i iz i i i i ++++====+--+，虚部为2.故选：B. 3．C 【解析】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0.812096⨯=人，女性人数为0.68048⨯=人，男性人数与女性人数不相同，故C 错误，故选：C ．4．D 【解析】1()ln ||f x x x=-定义域为：()(),00,x ∈-∞+∞，11()ln ||ln ||f x x x x x -=--=---所以()f x 为非奇非偶函数，故A 错误；当0x >时，则1()ln f x x x=-，因为1y x =在()0,x ∈+∞上单调递减，ln y x =在()0,x ∈+∞上单调递增，则1()ln f x x x=-在()0,x ∈+∞上单调递减，只要D 满足条件，故选：D5．D 【解析】甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球、2个白球，乙袋中有2个红球、3个白球，现从两袋中各随机取一球，基本事件总数5525n =⨯=，两球不同颜色包含的基本事件个数332213m =⨯+⨯=，则两球不同颜色的概率为1325p =．故选：D ．6．B 【解析】∵||||a b =，且2a b +与b 垂直，∴(2)0a b b +⋅=，即220a b b ⋅+=，∴2||2b a b ⋅=-，∴2||12cos ,2b a b a b a b b b-⋅===-⋅⋅，∴a 与b 的夹角为120︒．故选B ． 7．C 【解析】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320192222S =+++⋯+的值，由于()2019232019202021222222212S -=+++⋯+==--．故选：C ．8．C 【解析】正项等差数列{}n a 的前n 项和n S ，2375150a a a +-+=，2552150a a ∴--=，解得55a =或53a =-（舍），()91959995452S a a a ∴=+==⨯=，故选C. 9．A 【解析】设1122(,),(,)A x y B x y , 2AF FB =，则122y y =-，又由抛物线焦点弦性质，212y y p =-，所以2222y p -=-，得21,2y p y ==，11322AF BF BF p +== ，得339,,424BF p AF p AB p ===。