第四节 弹性理论2-3——微观经济学课件

几何分析（弧弹性）： 几何分析 假定价格从P1下降为P2，需求从Q1上升为Q2。因为 TR＝PQ，则TR1＝SAC0D=P1Q1，TR2＝SBE0F=P2Q2， 根据弧弹性中点公式可知
ed = − ∆Q P • ∆P Q
P P1 C A B D 0 Q1 F Q2 Q
( P1 + P2 ) Q2 − Q1 2 =− • P2 − P1 (Q1 + Q2 ) 2
的价格—需求量的比值的乘积。 的点弹性都不相等。
♦线性需求曲线上每点的斜率都相等，但每点
销售收入
等于商品的价格与商品 销售量的乘积。 假定商品销售量等于商 品需求量，则TR＝PQ
不同弹性下价格变化对销售收入的影响
微分分析（点弹性）： 微分分析
dTR d ( P • Q ) dQ = =Q+ P• = Q (1 − ed ) dP dP dP
弹性公式
∆Y Y = ∆Y e= ∆X ∆X X ∆Y Y = e = lim ∆X → 0 ∆X X X • Y
dY Y = dY • X dX dX Y X
弧弹性
点弹性
例：
某商品的价格由20元/件上升为25元/件 （ P＝20，∆P＝25-20＝5）， 需 求 量 由 1 0 0 件 减 少 到 9 0 件 （ Q＝100，∆Q＝90100＝-10） 则该商品的弹性为：
（c）单一弹性
4、完全弹性：ed＝∞
P 5 4 3 2 1 0 10 20 30 40 50 Q
（d）完全弹性
A
Q=f（P）
5、完全无弹性：ed＝0 、完全无弹性：
P 5 4 3 2 1 0 10 20 30 40 50 Q Q=f（P）
（e）完全无弹性
需求曲线上某一点上的需求量的无穷小的 变动率对于价格的无穷小的变动率的反应程度。 变动率对于价格的无穷小的变动率的反应程度。
供给弹性影响因素
调整产量的难易 （1）生产成本随产量变化而变化的情况 ） （2）产品生产周期的长短 ） 调整时间的长短
EB 80 ed = = =2 OE 40
D点的点弹性为
GB 40 ed = = = 0.5 OG 80
0
40 E
80 G
120 B
Q
线性需求曲线点弹性类型
•在中点G，有ed＝1； •在中点以上部分的任何 一点如F，有ed＞1； •在中点以下部分的任何 一点如C，有ed＜1； •在与纵轴和横轴的交点 A和B，各有ed＝∞和ed＝ 0。
(Q2 − Q1 ) • ( P1 + P2 ) = ( P1 − P2 ) • (Q1 + Q2 )
P2 E
=
Q2 P + Q2 P2 − Q1 P − Q1 P2 1 1 P Q1 + P Q2 − P2Q1 − P2Q2 1 1
当ed>1时，由于分母
(P −P )•(Q +Q2) >0 1 2 1
第四节 弹性理论
一、基本概念 二、需求价格弹性 三、需求弹性与销售收入 四、需求弹性的影响因素 五、其他弹性
弹性（ 弹性（Elasticity） ）
被用来表示作为因变量的经济变量 的相对变化对于作为自变量的经济变量 的相对变化的反应程度。 的相对变化的反应程度。 即： 弹性系数＝因变量的相对变动/自变 弹性系数＝因变量的相对变动 自变 量的相对变动
− 10 件 −1 1 100 件 e = = / = − 0 .4 5元 10 4 20 元
需求价格弹性（需求弹性） 需求价格弹性（需求弹性）
表示在一定时期内一种商品 需求量的相对变动对于该商品的 价格的相对变动的反应程度。
（一）需求弧弹性 1、定义公式 、 2、需求弹性类型 、 （二）需求点弹性 1、定义 、 2、几何分析 、
公式：
设供给函数为Q = f (P )
s
定义公式
∆Q ∆Q P Q es = = • ∆P ∆P Q P
∆Q P + P2 1 ∆Q P ∆Q Q 2 es = = • = • ∆P Q Q ∆P Q1 + Q2 P 2
中点公式
类型：
1、富有弹性：es＞1 2、缺乏弹性：es＜1
P S
P
S
0
Q
0
20 20 ∆Q P ed = − • =− • =4 ∆P Q − 5 20
若该商品价格由15元/件上升为20元/件 （P＝15，∆P＝5），需求量由40件减少到 20件（Q＝40，∆Q＝-20），则该商品的需 求弹性为：
∆Q P − 20 15 ed = − • =− • = 1.5 ∆P Q 5 40
设需求函数为 Q = f (P )
则需求点弹性为：
ed
dQ Q = − dP P
dQ P = − • dP Q
例：
已知需求函数为Q＝120-20P， 则需求点弹性为：
dQ P P P ed = − • = −(−20) • = dP Q 120 − 20 P 6 − P
当P＝2时，
P 2 ed = = = 0 .5 6−P 6−2
需求交叉弹性系数的符号
——取决于所考察的两种商品的关系。 替代品：exy＞0 互补品：exy＜0 独立品：exy＝0
需求的收入弹性
表示消费者对某种商品的需求量的 相对变动对于消费者收入的相对变动的 反应程度。
＝某商品需求量变动率/消费者收入量变动率
食物支出的收入弹性（恩格尔系数）
＝食物支出量的变动率/消费者收入量的变动率
例外： 例外：
非线性需求点弹性 ：
过曲线上的点作切线，则
P
dQ P • ed = − dP Q
GB CG = • CG 0G
GB BC 0 F = = = 0G AC AF
A F C
0
G
B
Q
特例： 特例：
k 直角双曲线函数 Q = , K为大于 0的常数 ， 则ed = 1 P 几何分析：因为在直角双曲线上任一切点平分切线，
恩格尔定律： 恩格尔定律：在一个家庭或国家中，
食物支出在收入中所占的比例随着收入 的增加而减少。
供给（价格）弹性： 供给（价格）弹性：
表示在一定时期内一种商品的供给 量的相对变动对于该商品的价格的相对 变动的反应程度。 是商品供给量的变动率与价格的变 动率之比。
（一）供给弧弹性 （二）供给点弹性 （三）供给弹性影响因素
上式可化为：
Q2P +Q2P −Q P −Q P > PQ + PQ2 − P Q − P Q2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2
化简可得：
Q2 P2 − Q1 P1 > 0
即TR1＝SBE0F=P2Q2大于TR2＝SAC0D=P1Q1， 可见，当ed>1时，降价使销售收入增加，提价使销售 收入减少。
所以GB=0G，则 GB ed = =1 0G 微分分析：
dQ P • ed = − dP Q
P A
F
C
−k P = − 2 • =1 P k P
0
G
B
Q
注意： 注意：
♦ 需求曲线的斜率表示的是需求曲线在某一
点或某一段弧上的倾斜程度。
= dP dQ 或 = ∆P ∆Q
♦需求弹性等于需求曲线斜率的倒数值和相应
1、富有弹性：ed＞1
P 5 4 3 2 1 0 10 20 30 40 50 Q A
Q=f（P） （a）富有弹性
2、缺乏弹性：0＜ed＜1
P 5 4 3 A B Q=f（P）
（b）缺乏弹性
B 2 1 0
10 20 30
40 50
Q
3、单一弹性：ed＝1
P 5 4 3 B 2 1 0 10 20 30 40 50 Q Q=f（P）
线性需求点弹性：
已知需求曲线Q d = f (P )
点C为该曲线上任意一点，则C点的点弹性为
dQ dQ P Q ed = − =− • dP dP Q P
P A F C Qd=f(P) 0 G B Q
GB CG = • CG OG
= GB BC OF = = OG AC AF
例：
C点的点弹性为
P A F4 H2 C D
需求弹性的影响因素
商品的种类 ； 商品的类别大小； 商品的可替代性； 商品的消费支出占消费者预算总支出的 比重 ； 时间的长短 。
其他弹性
（一）需求交叉弹性 （二）需求收入弹性 （三）供给价格弹性
需求的交叉弹性
表示在一定时期内一种商品的 需求量的相对变动对于其相关商品 的价格的相对变动的反应程度。 是某商品需求量的变动率与它 的相关商品的价格的变动率之比。
某商品需求曲线上两点之间的需求量 的相对变动对于价格的相对变动的反应程 度。
设需求函数为Q = f (P)
则需求弧弹性为：
∆Q ∆Q P Q =− • ed = − ∆P ∆P Q P
例：
某商品的价格由20元/件下降为15元/件 （P＝20，∆P＝15-20＝-5），需求量由20 件增加到40件（Q＝20，∆Q＝40-20＝20）， 则商品的需求弹性为：
需求弧弹性中点 中点公式： 中点
∆Q P1 + P2 ∆Q P ∆Q Q 2 ed = − =− • =− • ∆P Q Q ∆P Q1 + Q2 P 2
用中点公式计算的商品需求弹性：
P + P2 1 ∆Q 2 ed = − • ∆P Q1 + Q2 2
15 + 20 − 20 2 =− • = 2 .3 40 + 20 5 2
ed > 1, dTR
ed < 1, dTR
dP
< 0 ，即价格与销售收入成反向变动。
dP
> 0 ，即价格与销售收入成同向变动。
= 0 ，价格变动对销售收入没有影响。
ed = 1, dTR
dP
两种特殊情况：
ed＝∞，由于在既定价格下收益可以无 限增加，厂商因而不会降价，涨价会使 销售收入减少为零。 ed＝0，价格变动会使销售收入同比例 同方向变动。
CB AB CB CA = • = = AB 0 B 0 B DA
P A D C 0 B
S
Q
因为CB>0B，所以es>1，富有弹性；
S P A
当CB<0B时， es<1，缺乏弹性；
0 C P A B Q
当CB=0B时， es=1，单一弹性。
S
C 0 B Q
供给弹性大小规律： 供给弹性大小规律
若线性供给曲线的延长线（或非线性供 给曲线切线的延长线）与坐标横轴交于 坐标原点的左边，则es>1； 若其延长线与坐标横轴交点位于原点右 边，则es<1； 若交点位于原点上，则es=1。
Q
3、单一弹性：es＝1
P S P
4、完全弹性：es＝∞
来自百度文库
S
0
Q
0
Q
5、完全无弹性：es＝0
P
S
0
Q
公式：
dQ dQ P Q es = = • dP dP Q P
供给点弹性大小的几何分析 几何分析： 几何分析
给定供给函数 Q s = f ( P )， 取线上任一点A， 则A点的点弹性为：
dQ P es = • dP Q
需求交叉弹性公式
设商品 X 的需求量 Q x 是它的相关商品 Y的价格 Py 的函数 ， 为 Q x = f ( Py )
∆Q x e xy = ∆Py Qx Py
∆Q x e xy = lim
∆Px → 0
∆Q x Py = • ∆Py Q x
dQ x = dPy Py
∆Py
Qx Py
Qx
dQ x Py = • dPy Q x