[名校联盟]广东省东莞市寮步信义学校2014届九年级中考一模考试数学试题
广东省东莞市2014年中考数学模拟试卷(含答案)
广东省东莞市2014年中考数学模拟试卷(时间：100分钟，满分120分)一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的) 1．64的立方根是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-42．5月31日，参观东莞开幕式的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( )A ．505×103B ．5.05×103C ．5.05×104D ．5.05×105 3．下列计算正确的是( )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．2a ·4a ＝8aC ．a 5÷a 2＝a 3D ．(a 2)3＝a 54．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－1 5．一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( )A B C D二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6．若x 、y 为实数，且x ＋3＋|y －2|＝0，则x ＋y ＝ .7．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 .(第7题) (第10题)8．一组数据1,6，x,5,9的平均数是5，那么这组数据的中位数是 . 9．双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 .10．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11．计算：(－2 011)0＋122-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＋||2－2－2cos60°.12．解方程：142-+x x ＝3x －1.13．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝⎛⎭⎫4a －1，其中a ＝2－ 3.14．如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A (2,0)，B (0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．15．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB ＝6 m ， ∠ABC ＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使∠ADC ＝30°(如图所示)．(1)求调整后楼梯AD 的长； (2)求BD 的长(结果保留根号)．四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16．日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？⎝⎛ 参考数据：sin 36.90≈35，tan 36.90≈34，⎭⎫sin 67.50≈1213，tan 67.50≈12517．2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x 个红球与3x 个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座． (1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．18．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝2 3，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积(结果保留根号和π)．五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20．对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪ a c ⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪ a c⎪⎪⎪b d ＝ad －bc . (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68的值；(2)按照这个规定请你计算：当x 2－3x ＋1＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －23xx －1的值． 21．已知：如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E .(1)求证：点D 是AB 的中点；(2)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(3)若⊙O 的直径为18，cos B ＝13，求DE 的长．22．如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(－2，－1)，B(0,7)两点．(1)求该抛物线的解析式及对称轴；(2)当x为何值时，y＞0?(3)在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C、D两点(点C在对称轴的左侧)，过点C、D作x轴的垂线，垂足分别为F、E.当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．参考答案一、选择题1. A2. D3. C4. A5. C 二、填空题6. －17. 38. 59. k <12 10. 100三、解答题11.解：原式＝1＋2＋2－2－1＝212.解：方程两边同乘最简公分母x (x －1)，得x ＋4＝3x ，解得x ＝2.经检验：x ＝2是原方程的根． ∴原方程的解为x ＝2. 13.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1a －2 2－a ＋2a a －2 ÷4－a a＝a a －1 －a －2 a ＋2 a a －2 2·a4－a＝1a －2 2. 当a ＝2－3时，原式＝13.14.解：(1)把A (2,0)，B (0，－6)代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋2b ＋c ＝0c ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝－6. ∴这个二次函数的解析式为y ＝－12x 2＋4x －6.(2)∵该抛物线对称轴为直线x ＝－42×⎝⎛⎭⎫－12＝4，∴点C 的坐标为(4,0)，∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2， ∴S △ABC ＝12×AC ×OB ＝12×2×6＝6.15.解：(1)已知AB ＝6 m ，∠ABC ＝45°，∴AC ＝BC ＝AB ·sin45°＝6×22＝3 2，∵∠ADC ＝30°，∴AD ＝2AC ＝6 2. 答：调整后楼梯AD 的长为6 2m.(2)CD ＝AD ·cos30°＝6 2×32＝3 6，∴BD ＝CD －BC ＝3 6－3 2. 答：BD 的长为(3 6－3 2)m.16.解：如图，过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC ＝x 海里，在Rt △APC 中，∵tan ∠A ＝PC AC， ∴AC ＝PC tan67.5°＝5x12.在Rt △PCB 中，∵tan ∠B ＝PC BC， ∴BC ＝x tan36.9°＝4x3.∵AC ＋BC ＝AB ＝21×5， ∴5x 12＋4x3＝21×5，解得 x ＝60. ∵sin ∠B ＝PCPB，∴PB ＝PC sin ∠B ＝60sin36.9°＝60×53＝100(海里)．∴海检船所在B 处与城市P 的距离为100海里．17.解：(1)∵红球有2x 个，白球有3x 个，∴P (红球)＝2x 2x ＋3x ＝25， P (白球)＝3x 2x ＋3x ＝35，∴P (红球)< P (白球)， ∴这个办法不公平．(2)取出3个白球后，红球有2x 个，白球有(3x －3)个， ∴P (红球)＝2x5x －3，P (白球)＝3x －35x －3，x 为正整数， ∴P (红球)－ P (白球) ＝3－x5x －3.①当x <3时，则P (红球)> P (白球)， ∴对小妹有利．②当x ＝3时，则P (红球)＝ P (白球)， ∴对小妹、小明是公平的．③当x >3时，则P (红球)< P (白球)，∴对小明有利．18.解：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8－x )辆，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋2 8－x ≥20x ＋2 8－x ≥12， 解此不等式组得2≤x ≤4. ∵x 是正整数，∴x 可取的值为2,3,4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案：(2)方案一所需运费为方案二所需运费为300×3＋240×5＝2 100元； 方案三所需运费为300×4＋240×4＝2 160元．∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元． 19.解：(1)如图 (需保留线段AD 中垂线的痕迹)．直线BC 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA . ∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝∠DAC . ∴∠ODA ＝∠DAC . ∴OD ∥AC . ∵∠C ＝90°，∴∠ODB ＝90°，即OD ⊥BC . 又∵直线BC 过半径OD 的外端， ∴BC 为⊙O 的切线． (2)设OA ＝OD ＝r ，在Rt △BDO 中，OD 2＋BD 2＝OB 2， ∴r 2＋(2 3)2＝(6－r )2，解得r ＝2. ∵tan ∠BOD ＝BDOD ＝3，∴∠BOD ＝60°.∴S 扇形ODE ＝60π·22360＝23π.∴所求图形面积为S △BOD －S 扇形ODE ＝2 3－23π.20.解：(1)⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68＝5×8－6×7＝－2.(2)⎪⎪⎪ x ＋1x －2 ⎪⎪⎪3x x －1＝()x ＋1()x －1－3x ()x －2 ＝x 2－1－3x 2＋6x＝－2x 2＋6x －1.又∵x 2－3x ＋1＝0，∴x 2－3x ＝－1，原式＝－2(x 2－3x )－1＝－2×(－1)－1＝1.21.(1)证明：如图，连接CD ，则CD ⊥AB ，又∵AC ＝BC ，∴AD ＝BD , 即点D 是AB 的中点．(2)解：DE 是⊙O 的切线．理由是：连接OD ，则DO 是△ABC 的中位线，∴DO ∥AC .又∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥DO ，又∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线．(3)∵AC ＝BC ，∴∠B ＝∠A ，∴cos ∠B ＝cos ∠A ＝13. ∵cos ∠B ＝BD BC ＝13，BC ＝18， ∴BD ＝6，∴AD ＝6.∵cos ∠A ＝AE AD ＝13， ∴AE ＝2.在Rt △AED 中，DE ＝AD 2－AE 2＝4 2.22.解：(1)把A (－2，－1)，B (0,7)两点的坐标代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －4－2b ＋c ＝－1c ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝7. 所以，该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋7，又因为y ＝－x 2＋2x ＋7＝－(x －1)2＋8，所以对称轴为直线x ＝1.(2)当函数值y ＝0时，－x 2＋2x ＋7＝0的解为x ＝1±2 2，结合图象，容易知道1－2 2<x <1＋2 2时，y >0.(3)当矩形CDEF为正方形时，设C点的坐标为(m，n)，则n＝－m2＋2m＋7，即CF＝－m2＋2m＋7.因为C、D两点的纵坐标相等，所以C、D两点关于对称轴x＝1对称，设点D的横坐标为p，则1－m＝p－1，所以p＝2－m，所以CD＝(2－m)－m＝2－2m.因为CD＝CF，所以2－2m＝－m2＋2m＋7，整理，得m2－4m－5＝0，解得m＝－1或5.因为点C在对称轴的左侧，所以m只能取－1.当m＝－1时，n＝－m2＋2m＋7＝－(－1)2＋2×(－1)＋7＝4.于是，点C的坐标为(－1,4)．。
2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2014年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图） （第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400 = 8；（第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
广东省东莞市寮步信义学校中考数学三模考试试题
广东省东莞市寮步信义学校2014届九年级中考三模考试数学试题一、选择题：（每题3分，共30分）1．21的倒数是（ ） 21A 、 B 、2 2-C 、 21-D 、 2． 随着交通网络的不断完善．旅游业持续升温，据统计在今年“五一”期间，某风景区接待游客403000人，这个数据用科学记数法表示为（ ）A 、403×103B 、40.3×104C 、4.03×105D 、0.403×1063．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A .B .C .D .4．若b a >，则下列各式中一定成立的是（ ）b a A 、33->- 33b a B 、->- b a C 、->-33 D 、33->-b a 5．下列四个选项中，正确的是( )416±=A 、 623-=-B 、 1)52)(52(-=+-C 、 2245)5()5(-=-÷-D 、6．如图1所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若21=AB AD ，DE ＝4， 则BC=（ ） A ．8 B ．10 34C 、 D 、12 7．将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）A ．145°B ．135°C ．120°D ．115°8．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ．66602x x =-B ．66602x x=- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 9．对于二次函数8)1(22--=x y ，下列说法正确的是（ ）A. 图象的开口向下B. 当1-=x 时，y 取得最小值为8-=yC ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ． 图象的对称轴是直线x=-1DBC A 10．二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图所示，则反比例函数xa y =与一次函数c bx y +=在同一坐标系中的大致图象是（ ）二、填空题：（每题4分，共24分）11．函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是____________.12．甲、乙两人比赛射击，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是____________.13．已知圆锥的底面半径为cm 4，高为cm 3，则这个圆锥的侧面积为_________.（保留准确值）14．关于x 的一元二次方程0132=+-x x 的两个解是1x 和2x ，则2111x x +的值____________. 15．一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位：kg ）：1.3， 1.6， 1.3， 1.5， 1.3．请估计这100条鱼的总质量约为_______kg. 16．如图3所示，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=7cm ，CD=3cm ，则△ABD 的面积是____________. 图3三、解答题：（每题6分，共18分）17．计算：4cos45°＋(π＋3)0－8＋1)31(- 18．解方程xx 332=-19．如图，已知△ABC ．（1）把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△A 1BC 1，在网格中画出△A 1BC 1；（2）尺规作图作出△ABC 的角∠ABC ，∠BAC 的平分线，并标出两条角平分线的交点P （要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P 是△ABC 的内心还是外心？四．解答题：（每题7分，共21分）20.在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字 -1，2，3，的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同。
广东省东莞市寮步信义学校九年级数学5月第三次模拟考试试题(无答案)
2013-2014学年下学期九年级五月三模数学试题说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．务必保持答题卡整洁．考试结束后，将答题卡交回，试卷自己保留待老师讲评． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 9的算术平方根是 （ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．812．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为 （ ）A ．B ．C ．D ．3．已知实数a,b ，若a>b ，则下列结论正确的是 ( )A. a －5＜b －5B. 2+a ＜2+bC.33ba < D. -3a ＜-3b 4. 下列运算正确的是 ( ) A. ()()22a b a b a b +--=-B. ()2239a a +=+C. 2242a a a += D. ()22424aa -=5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A B C D6．抛物线y ＝－(a+8)2＋2的顶点坐标是( )A ．(－8,2)B ．(8,2)C ．(2,8)D ．(－8，－2) 7．在下列所示的四个函数图象中，y 的值随x 的值增大而减小的是 ( )A B C D8．如图，⊙O 的直径AB ＝12，弦CD ⊥AB 于点P ，BP ：AP ＝1：5，则CD 长为 （ ）A．24 B．28 C．54D．529．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x-+=的解，则此三角形周长是（）A． 11 B．13 C．11或13 D. 不能确定10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90o，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足为点E若CD=52，则AD的长是 ( )A．522B．22 C．52D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．2013年3月26日～27日，金砖国家领导人第五次会议在南非德班举行，商议金砖五国建千亿美元应急储备基金，中国拟出资41000000000美元，41000000000美元用科学记数法可表示为__________美元．12.因式分解：=+-aaa232 .13. 正多边形的一个外角是40°，则它的内角和是__________.14. 某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 , 11 , 12 , 13 ,9 , x．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 .15．将三角板ABC按图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠CAB＝90°，且CF恰好平分∠ACB.若∠CBA＝40°，则∠DAC的度数是__________．16. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．三、解答题一（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：113tan3032π-⎛⎫--++-⎪⎝⎭o0（-1）18．先化简，再求值：241(1)32aa a-⋅---，其中3a=-。
广东省东莞市寮步镇信义学校九年级第二次模拟数学考试卷(初三)中考模拟.doc
广东省东莞市寮步镇信义学校九年级第二次模拟数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx题（每空xx 分，共xx分）l【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念，延某条直线对折能够完全重合的图形，因此可知C符合条件.故选：C.点睛：此题主要考查了轴对称图形，解题关键是利用轴对称图形的意义，延某条直线对折能够完全重合的图形，来判断即可.【题文】某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A. 0.67×10-5B. 67×10-6C. 6.7×10-6D. 6.7×10-5【答案】A【解析】试题分析：用科学计数法表示小于0的数时，可用a×10﹣n来表示，这里1≤a＜10，n的值等于第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0），本题中a=6．7．n=5，所以0．000067=6．7×10﹣5．故答案选A．考点：科学计数法表示小于0的数．【题文】下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 5a﹣2a=3aC. a2•a3=a6D. （a+b）2=a2+b2【答案】B【解析】试题分析：根据合并同类项的法则，可知2a+3b不能计算，故不正确；根据合并同类项的法则，可知5a﹣2a=3a，故正确；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a2•a3=a5，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，故不正确.故选：B【题文】一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（）A. 0B. 1C. 2D. 6【答案】B【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列为：﹣3，0，1，6，6，最中间的数是1，则中位数是1．故选B．考点：中位数．【题文】如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】C【解析】试题分析：先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故选C．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．【题文】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据不等式组的解集与数轴的关系，可知不等式的解集在数轴上的表示正确的为A. 故选：A【题文】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 圆柱D. 长方体【答案】B【解析】试题分析：根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱考点：由三视图判断几何体【题文】如图，在⊙O中，，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°【答案】D【解析】试题分析：∵在⊙O中，，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠AOC=50°，∴∠ADC=∠AOC=25°，故选D．考点：1．圆周角定理；2．垂径定理．【题文】已知二次函数的图象如下面左图所示，则一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据二次函数的图像，由开口向上可知a＞0，由y轴上的交点可知c＞0，因此可知一次函数的图像经过一二三象限，故选：A点睛：此题主要考查了二次函数的图像和一次函数的图像，解题关键是利用二次函数的图像判断出其系数的范围，然后根据一次函数的图像和性质的直接可得.一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.【题文】在函数中，自变量的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：根据被开方数是非负数，列出不等式求解即可．试题解析：由题意得：x+3≥0．解得：x≥-3．考点：函数自变量的取值范围．【题文】分解因式：2a2﹣4a+2=．【答案】2（a-1）2．【解析】试题分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．试题解析：2a2-4a+2，=2（a2-2a+1），=2（a-1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】计算：﹣2等于．【答案】2．【解析】试题分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．原式=3﹣=2．故答案为：2．考点：二次根式的加减法．【题文】圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为___________。
广东省东莞市寮步信义学校九年级数学一模试题
广东省东莞市寮步信义学校2015届九年级数学一模试题一、选择题（每题3分，共30分） 1、4的平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．162、2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.105×109B ．1.05×109C ．1.05×108D ．105×1063、化简211mm m m -÷- 的结果是（ ） A ．m B ．m1C ．1-mD ．11-m4、下图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）5、在下列运算中，计算正确的是（ ）A.326a a a ⋅=B.824a a a ÷=C.236()a a = D. 224+a a a =6、若分式52-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠ B ．5x ≠- C ．5x > D ．5x >-7、如右图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小等于（ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°8、如右图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则A tan 的值为（ ） A ．53 B ．54 C ．43 D ．349、下列事件中是必然事件是（ ） A ．明天太阳从西边升起B ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C ．实心铁球投入水中会沉入水底D ．抛出一枚硬币，落地后正面向上10、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的大致图象如右图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x=C ．当x ＜，y 随x 的增大而减小A B C D正面D ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0 二、填空题（每题4分，共24分）11．分解因式: 34a a -= ．12、如右图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC=5cm ，CD=6cm ，则OE= cm ． 13．已知△ABC 与△DEF 相似且周长的比为3:5，则它们的面积之比是 ． 14、已知反比例函数xm y 1-=的图像的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 ． 15、如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．16、矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于 ． 三、解答题（每题6分，共18分） 17、计算：()()220131212π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭.18、先化简，再求值：2(3)(1)x x x +-+，其中1x =.19、一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同. （1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号, 请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.四、解答题（每题7分，共21分）20、如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分DBC ∠且交CD 边于点.E 将BCE △绕点C 顺时针旋转到DCF △的位置，并延长BE 交DF 于点.G 求证：BDG△.21、如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB、BC各为多少米？22、如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）.（参考数据：tan31°≈35，sin31°≈12，tan39°≈911五、解答题（每题9分，共27分）23、如图：已知A（-4，n）、B（2，-4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=m的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解折式.（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB（3）求不等式y1<y2的解集（请直接写出答案）.墙24、如图，△ABC 的边AB 为⊙O 的直径，BC 与圆交于点D ，D 为BC 的中点，过D 作DE ⊥AC 于E ．（1）求证：AB=AC ； （2）求证：DE 为⊙O 的切线； （3）若AB=13，sinB=1312，求CE 的长．25、如图，已知抛物线212y x bx c x =++与轴交于点A （-4，0）和B （1，0），与y 轴交于C 点. （1）求此抛物线的解析式；（2）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的长最大，并求此时P 点的坐标；（3）设E 是线段AB 上的动点，作EF ∥AC 交BC 于F ，连接CE ，当CEF 的面积是BEF 面积的2倍时，求E 点的坐标.xx第（2）题图 第（3）题图2015届第一次模拟考试九年级数学答案一、选择题（每题3分，共30分）1－5、CCADC 6－10、ACDCD二、填空题（每题4分，共24分）11、)2)(2(-+a a a 12、4 13、9:25 14、m>1 15、1k 16、7516三、解答题：（每题6分，共18分）17、解：原式1214=+-- -----------4分= 2.- -----------6分18、解：原式2(3)(21)x x x x =+-++ -----------3分22321x x x x =+--- -----------4分1.x =- -----------5分当1x =时，原式11=-= -----------6分19、解：（1）P （编号为1）＝31； -----------2分 （2）画树状图如下：-----------4分P （都是编号为3）＝91. -----------6分四．解答题：（每题7分，共21分） 20、证明：∵BE 平分DBC ∠∴DBE EBC =∠∠ -----------1分 又由旋转可知：BCE DCF △≌△ -----------3分 ∴EBC CDF =∠∠ -----------4分 ∴DBE CDF =∠∠ -----------5分 又∵DGE ∠＝DGE ∠ -----------6分 故.BDG DEG △∽△ -----------7分21、解:设羊圈的边长AB 为x 米，得 -----------1分 400)4100(=-x x -----------4分 整理，得2251000x x -+=解得5x =或20x = -----------5分 当5x =时, 10048025x -=>，不合题意，舍去当20x =时, 10042025x -=< -----------6分 答:羊圈的边长AB 为20米，边长BC 为20米. -----------7分22、解：过点A 作AD ⊥BE 于D ，设山AD 的高度为x m ， -----------1分 在Rt △ABD 中,∠ADB ＝90°，tan31°＝35＝ADBD ，∴5=3tan3135AD x BD x =≈º．在Rt △ACD 中,∠ADC ＝90°，tan39°＝ADCD ，∴11=9tan39911AD x CD x =≈º． -----------5分∵BC BD CD =- ∴ 5118039x x -=，解这个方程，得180x =.即山的高度为180米. -----------7分五、解答题：（每题9分，共27分）23、解：⑴将B （2，-4）代入y 2=x m ，可得2m=-4解得m=-8∴y 2=x8- -----------2分 当x=-4时，y=248=--∴A(-4，2)又将A(-4，2)、B （2，-4）代入y 1=kx+b 可得⎩⎨⎧-=+=+-4224b k b k 解得⎩⎨⎧-=-=21b k ∴y 1=-x-2 -----------4分 ⑵令y 1=0可得：-x-2=0 ∴x=-2∴C(-2,0)S △AOB = S △AOC + S △BOC =21×2×2+21×2×4 =6 -----------7分 ⑶-2＜X ＜0或X ＞2 -----------9分 24、（1）证明：连接AD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°∴AD ⊥BC ，又D 是BC 的中点，∴AB=AC ； -----------3分 （2）证明：连接OD ，∵O 、D 分别是AB 、BC 的中点， ∴OD ∥AC ，∴∠ODE=∠DEC=90°， ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线； -----------6分（3）解：∵AB=13，sinB=，∴=， ∴AD=12，∴由勾股定理得BD=5， ∴CD=5， ∵∠B=∠C ， ∴=， ∴DE=，∴根据勾股定理得CE=． -----------9分25．解：（1）由二次函数212y x bx c =++与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点可得： 221(4)4021102b c b c ⎧--+=⎪⎪⎨⎪⋅++=⎪⎩，． 解得： 322b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．故所求二次函数的解析式为213222y x x =+-． -----------3分（2）由抛物线与y 轴的交点为C ，则C 点的坐标为（0，－2）．若设直线AC 的解析式为y kx b =+，则有20,04b k b -=+⎧⎨=-+⎩． 解得：1,22k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．故直线AC 的解析式为122y x =-－．设P 点的坐标为213,222a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则Q 点的坐标为（1,2)2a a --．则有：2131[(2)](2)222PQ a a a =-+----＝2122a a --＝()21222a -++即当2a =-时，线段PQ 取大值，此时P 点的坐标为（－2，－3）-----------6分 （3）∵S △CEF =2 S △BEF ,∴1,2BF CF =1.3BF BC =∵EF //AC ,∴△BEF ～△BAC , ∴1,3BE BF BA BC ==得5,3BE =故E 点的坐标为(23-,0).-----------9分。
广东省东莞市寮步镇信义学校九年级数学上学期第一次阶段考试试题2(无答案)
广东省东莞市寮步镇信义学校2014届九年级上学期第一次阶段考试数学试题（无答案）（满分120）一、选择题（本题每小题3分，满分30分）1的结果是（ ）．（A ）2 （B ）±2（C ）-2 （D ）42．一元二次方程2340x x +-=的解是（ ）.（A ）11x =-，24x =- （B ）11x =-，24x =（C ）11x =，24x =- （D ）11x =，24x =3．下列变形中，正确的是（ ）.（A ）2236=⨯= （B 5=±（C =（D =4．已知012=-++b a ，那么2011)(b a +的值为（ ）.（A ）－1 （B ）1 （C ）20113 （D ）20113-5.关于x 的方程ax 2-3x+2=0是一元二次方程，则（ ）（A ）a>0 （B ）a ≠0 （C ）a=1 （D ）a ≥06.一元二次方程x 2+3x-1=0的根的情况为（ ）（A ）有两个相等的实数根 （B ）只有一个实数根（C ）有两个不相等的实数根 （D ）没有实数根7.下列式子中，不是二次根式的是（ ）（A ）4 （B ）16 （C ）8 （D ）x 18.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）（A ）5 （B ）5（C ）51（D ）以上都不对9.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）（A ）18 （B ）b a 2（C ）22b a + （D ）3210.若关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0没有实数根，则实数m 取值范围为（）（A ）m<1 （B ）m>-1（C ）m>1 （D ）m<-1二、填空题（本题每小题3分，满分18分）11．使式子x -4在实数范围内有意义的x 应满足的条件是 ．12的结果是 ．13．在实数范围内因式分解2x 2－4= ．14.方程x 2-x=0的一次项系数是 ，常数项是15.若关于x 的方程x 2+3x+k=0的一个根是1，则k 的值为16.设x 1，x 2是方程2x 2+4x-3=0的两个根，则x 1+x 2= ，x 1·x 2= ， x 12+x 22=三、解答题17．计算（本题每小题7分，满分21分）（13 （2）425x +x 16-x 9（3）48÷3-21⨯12+2418．（本小题满分14分）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法.请从以下一元二次方程中任选两个．．．．，并选择你认为适当的方法解这个方程. ①x x 4)1(2=+；②0632=-x x ；③012=-+x x ；④8622+=x x19．（本小题满分9分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC.求△ABC的周长；ACB20．（本小题满分9分）某企业2006年盈利1000万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利1210万元．求：该企业盈利的平均年增长百分率。
广东省东莞市寮步镇信义学校九年级数学上学期第一次阶
广东省东莞市寮步镇信义学校2014届九年级上学期第一次阶段考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、4的平方根是( )A ．±2B ．2C ．±2D ．2 2、下列计算正确的是（ ）A 、234265+=B 、325=-C 、2733÷=D 、2(3)3-=-3、用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是( )A ．（x+1）2=4B ．（x －1）2=4C ．（x －1）2=1D ．（x －1）2=74、若1-=x 是方程02=++c bx ax 的一个根，则c b a +-的值为（ ）A 、1B 、1-C 、0D 、无法确定5、方程 ()33+=+x x x 的解是（ ）A. x = 1B. 1x =0 , 2x = - 3C.1x =1 , 2x = 3D. 1x =1 , 2x = - 36、方程()222=+x 的根是（ ）A. 0, 4B. 1 , -3C. 2 +2, 2-2D. –2+2 ,-2-27、若x -2在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A. x≠2B. x≤2C. x ＜2D. x≥28、下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A ．2B ．6C ．8D ． 109、—元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，则下列结论正确的是（ ）A ．x 1+x 2＝2B ．x 1+x 2＝－4C ．x 1·x 2＝－2D ．x 1·x 2＝410、2360x x -+=的根的情况是 （ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11、使式子1-m 有意义的最小整数m 是12、方程24x x =的解是13、若x ，y 为实数，且满足033=-++y x ，则2013⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值是14、三角形的三边长分别是20cm, 45cm ，40cm,则这个三角形的周长是_____。
广东省东莞市寮步信义学校九年级上学期期中质量检测数
东莞市寮步信义学校2015-2016学年度第一学期期中教学质量检测初三数学试卷一、选择题(10×3＝30分)01、方程x-9＝0的解是( )A 、9B 、±3C 、3D 、-3 02、二次函数的图象的顶点坐标是( )A.(1，3)B.(1，3)C.(1，3)D.(1，3)03、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )。
A B C D04、若关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2+3x+m 2﹣4＝0的一个根为0，则m 的值等于A ．-2B ．2C ．-2或2D ．0 ( ) 05、把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )。
A. B. C. D.06、平面直角坐标系内一点p(-3,4)关于原点对称点的坐标是( )A 、(4， 3)B 、(3，4)C 、(3， 4)D 、(3， 4) 07、一元二次方程的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根08、在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是( )A.1B.1C.-1D.-109、为了美化环境，某市加大对绿化的投资。
2013年用于绿化投资20万元，2015年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为( )A ．B ．C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=10、在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2+8x+b 的图象可能是( )二、填空题(6×4＝24分)11、已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2 ＋kx －1＝0的一个根，则实数k 的值是 。
12、将二次函数化为的形式，则 。
13、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，若设共有x 个队参加比赛，可列方程为 。
2014年东莞市中考数学试卷
2014年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A 、1B 、0C 、2D 、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、 3、计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A 、1B 、aC 、-aD 、-5a 4、把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A 、()29x x -B 、()23x x - C 、()23x x + D 、()()33x x x +-5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A 、10 B 、9 C 、8 D 、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A 、47 B 、37 C 、34 D 、137、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） A 、AC =BD B 、AC ⊥BDC 、AB =CD D 、AB =BC 题7图BA B8、关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A 、94m ＞B 、94m ＜C 、94m = D 、9-4m ＜9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A 、17 B 、15 C 、13 D 、13或17 10、二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A 、函数有最小值B 、对称轴是直线x =21C 、当x <21,y 随x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2时，y >0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算32x x ÷= ；12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC =6，则DE = ；题13图 题14图14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8， 那么圆心O 到AB 的距离为 ；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC =90°，AB =AC =2， 题16图 则图中阴影部分的面积等于 。
2014广东中考数学模拟
2014年广东省初中毕业生学业考试模拟卷数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．（2010•菏泽）负实数a 的倒数是（ ）A ． ﹣aB ．C ． ﹣D ． a2．港、珠、澳大桥工程估计投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ． 7.26×1010元B ． 72.6×109元C ． 0.726×1011元D ． 7.26×1011元3．（2013•盐城）下面的几何体中，主视图不是矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算中，错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2011•昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A ． 45°B ． 60°C ． 75°D ． 85°6．（2013•盐城）某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（ ）工资（元）2000 2200 2400 2600 人数（人）1 3 4 2A ． 2400元、2400元B ． 2400元、2300元C ． 2200元、2200元D ． 2200元、2300元7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2013•雅安）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2013•营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．10．（2013•泸州）函数自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥1且x≠3B ． x ≥1C ． x ≠3D ． x ＞1且x≠3二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（2013•南平）分解因式：3a 2+6a+3= _________ ．12．（2013•苏州）方程=的解为 _________ ．13．（2013•荆门）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC=6，sinA=，则DE= _________ ．14．（2013•铁岭）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_________．15．（2011•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_________．16．（2006•威海）如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为_________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（2011•武汉）解方程：x2+3x+1=0．18．先化简，再求值：，其中x=．19．（2012•宜昌）如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某市从今年1月1日起调整居民用水每立方米的价格，每立方米价格上涨，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月份的水费是30元，已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市去年和今年居民用水每立方米的价格各是多少？21．（2012•湘西州）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积．22．（2013•泉州）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．已知：关于x的方程x2﹣kx﹣2=0．（1）求证：无论k为何值时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两个实数根为x1，x2，若2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范围．（3）设方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求k的值．24．（2013•义乌市）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=，求EF的长．25．（2012•莱芜）如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．。
2013-2014广东中考一摸
广东省2014年中考数学模拟试题7一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）1．3-的值等于（ ）． A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．3 2．若分式21-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ． 2x > B ．2≤x C ．x =2 D ．2x ≠3．在下列运算中，计算正确的是 ( )． A ． 725)(x x =B ． 222)(y x y x -=-C ． 10313x x x =÷D ． 633x x x =+ 4．化简错误！未找到引用源。
+aa 1+的结果是（ ）． A ．2a a +B ．1-aC ．1+aD ．15．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）． A ．对角线相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线互相平分 D ．对角互补6．将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）． A ．22y x =-+ B ．2(2)y x =-+ C ．2(2)y x =-- D ．22y x =--7．不等式组的解集在数轴上表示如图1所示， 则该不等式组可能为 （ ）．A ．{12x x >-≤ B ．{12x x ≥-< C ．{12x x ≥-≤ D ．{12x x <-≥8．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图2 所示的几何体，则该几何体的左视图是（）． A ．两个外离的圆 B ．两个外切的圆 C ．两个相交的圆D ．两个内切的圆9．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，水平面主视方向图2图1则一次函数y kx k =+的图象大致是（ ）．10．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ，分别以A ，C 为圆心，以的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm 2．A ． 24﹣πB ． πC ． 24﹣πD ． 24﹣π二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在初三基础测试中，从化某中学的小明的6科成绩分别为语文120分，英语127分，数学123分，物理83分，化学80分，政治83分，则他的成绩的众数为 分．12．已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是 cm 2 ．（结果保留π）13．点（1，2）在反比例函数1ky x -=的图象上，则k 的值是 ．14．分解因式：a ax 42-=15. 如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E 两点，若AD ：AB ＝１：3，则△ADE 与四边形DBCE 的面积比为 ．16．如图4，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，1=DE ．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转090，得△E AB '，连接E E '，则E E '的长等于 ．OxyOxyOxyyxOＡ．B ．C ． Ｄ．图3数学答题卡评分：一、选择题（每小题3分，总计30分）二、填空题（每小题4分，总计24分）11、__ ，12、 ，13、 ，14、 ，15、 ，16、 ．三、解答题（一）：（本大题共3小题，题每小题6分，共18分）17．解方程：451+=x x18.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中32,32+=-=b a题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案班别姓名：座位号学号：密封线内不要答题19. 如图5，已知,AB CD B C =∠=∠，AC 和BD 相交于点O ， E 是AD 的中点,连结OE ． （1）求证：△AOB≌△DOC； （2）求AEO ∠的度数．四、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图6，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交与点O,DE ∥AC,CE ∥BD.（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠DOA=60°，AC 的长为8cm,求菱形OCED 的面积．图 6图521．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率。
广东省东莞市寮步信义学校九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 北师大版
2015-2016学年广东省东莞市寮步信义学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．一元二次方程x2+3x﹣4=0的解是（）A．x1=1，x2=﹣4 B．x1=﹣1，x2=4 C．x1=﹣1，x2=﹣4 D．x1=1，x2=42．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或33．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=74．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=45．方程x2﹣3x+6=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．不能够确定6．若x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根，则a﹣b+c的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定7．方程x（x+3）=x+3的解是（）A．x=0 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=﹣38．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣19．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（）A．2x2﹣25x+16=0 B．x2﹣25x+32=0 C．x2﹣17x+16=0 D．x2﹣17x﹣16=010．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．10 B．12 C．16 D．20二、填空题11．方程x2=4x的解．12．关于x的一元二次方程3x（x﹣2）=4的一般形式是．13．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ．14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m= ．15．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式16．解方程：x2+4x+1=0．17．已知方程x2+4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值．18．已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）=2bx﹣c（1﹣x2）的两根相等，判断此三角形的形状．四、解答题（二）19．已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个解是2．（1）求k的值；（2）求方程x2+kx﹣2=0的另一个解．20．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．21．已知a是方程（）2﹣（）﹣2=0的根，÷（﹣）的值？五、解答题（三）22．已知斜边为10的直角三角形的两直角边a，b为方程x2﹣mx+3m+6=0的两个根．（1）求m的值；（2）求直角三角形的面积和斜边上的高．23．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，设x2﹣1=y…①，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4，当y=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴；当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴，故原方程的解为，，，．以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：（1）x4﹣x2﹣6=0．（2）（x2+x）2+（x2+x）=6．24．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？2015-2016学年广东省东莞市寮步信义学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．一元二次方程x2+3x﹣4=0的解是（）A．x1=1，x2=﹣4 B．x1=﹣1，x2=4 C．x1=﹣1，x2=﹣4 D．x1=1，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】原方程可运用二次三项式的因式分解法求解，求出方程的根后再判断各选项是否正确．【解答】解：x2+3x﹣4=0（x﹣1）（x+4）=0解得：x1=1，x2=﹣4；故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【考点】一元二次方程的解．【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．【点评】此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数．3．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．4．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=4【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．【解答】解：这里a=1，b=﹣2，c=﹣4，根据根与系数的关系可知：x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣4，故选A【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．5．方程x2﹣3x+6=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．不能够确定【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】把a=1，b=﹣3，c=6代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=6，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×6=﹣15＜0，所以方程没有实数根．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．6．若x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根，则a﹣b+c的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【考点】一元二次方程的解．【分析】根据x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根，直接代入方程求出a﹣b+c的值即可．【解答】解：∵x=﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根，∴a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c=a﹣b+c=0．故选；C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，根据定义直接代入求出是解题关键．7．方程x（x+3）=x+3的解是（）A．x=0 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式（x+3），然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．【解答】解：原方程可化为：x（x+3）﹣（x+3）=0即（x﹣1）（x+3）=0解得x1=1，x2=﹣3故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意知，△=4﹣4m＜0，∴m＞1故选：C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（）A．2x2﹣25x+16=0 B．x2﹣25x+32=0 C．x2﹣17x+16=0 D．x2﹣17x﹣16=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；那么根据题意即可得出方程．【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）=112，整理得：x2﹣17x+16=0．故选C．【点评】本题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．10．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．10 B．12 C．16 D．20【考点】菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵解方程x2﹣7x+12=0得：x=3或4∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；∴菱形的边长为4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．故选C．【点评】本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可．二、填空题11．方程x2=4x的解x1=0，x2=4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．【解答】解：原方程变为x2﹣4x=0x（x﹣4）=0解得x1=0，x2=4．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12．关于x的一元二次方程3x（x﹣2）=4的一般形式是3x2﹣6x﹣4=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．【解答】解：方程3x（x﹣2）=4去括号得3x2﹣6x=4，移项得3x2﹣6x﹣4=0，原方程的一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．13．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m= 7或﹣1 ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】新定义．【分析】根据公式a2+2b﹣3，可将（m，﹣3m）代入得出m2+2×（﹣3m）﹣3=4，解方程即可．【解答】解：根据题意得，m2+2×（﹣3m）﹣3=4，解得m1=7，m2=﹣1，故答案为：7或﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是根据题意列出方程．15．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式16．解方程：x2+4x+1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．【解答】解：∵a=1，b=4，c=1，∴△=42﹣4×1×1=16﹣4=12＞0，∴，∴．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．17．已知方程x2+4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值．【考点】根的判别式．【分析】由于方程有两个相等的实数根，故根的判别式为0，解关于m的方程即可解答．【解答】解：∵方程x2+4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=42﹣4×1×（m﹣1）=0，解得m=5．【点评】本题考查了根的判别式：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）=2bx﹣c（1﹣x2）的两根相等，判断此三角形的形状．【考点】根的判别式．【分析】方程a（1+x2）﹣2bx+c（1﹣x2）=0的两根相等，即△=0，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．【解答】解：原方程整理得（a+c）x2﹣2bx+a﹣c=0，因为两根相等，所以△=b2﹣4ac=（﹣2b）2﹣4×（a+c）×（a﹣c）=4b2+4c2﹣4a2=0，即b2+c2=a2，所以△ABC是直角三角形．【点评】此题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．△ABC的三边长满足b2+c2=a2，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形．四、解答题（二）19．已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个解是2．（1）求k的值；（2）求方程x2+kx﹣2=0的另一个解．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】将x=2代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．然后利用根与系数的关系求得方程的另一个根即可；【解答】解：（1）将x=2代入关于x的方程x2+kx﹣2=0，得：4+2k﹣2=0解得：k=﹣1，（2）设方程的另一个根为a，则2a=﹣2，解得a=﹣1，故方程的另一个根为﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的解集根与系数的关系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．20．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解．【解答】解法一：原图经过平移转化为图1．设道路宽为X米，根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）=540．整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为2米．解法二：原图经过平移转化为图2．设道路宽为x米，根据题意，20×32﹣（20+32）x+x2=540整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为2米．【点评】对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．21．已知a是方程（）2﹣（）﹣2=0的根，÷（﹣）的值？【考点】分式方程的解；分式的混合运算．【分析】先根据已知条件利用换元法求出=2或﹣1，再将分式化简，并代入得出结论．【解答】解：（）2﹣（）﹣2=0，把x=a代入得：（）2﹣﹣2=0，设=b，则原方程变形为：b2﹣b﹣2=0，解得：b1=2，b2=﹣1，∴=2或﹣1，÷（﹣），=÷（﹣），=÷，=•，=，当=2或﹣1时，原式=2或﹣1．【点评】本题考查了分式方程和分式的混合运算，本题运用了整体代入的思想，并与换元法相结合，求出一个分式的值，而不是方程的解x；在分式的化简中，分解因式是基础，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式，并注意运算顺序》五、解答题（三）22．已知斜边为10的直角三角形的两直角边a，b为方程x2﹣mx+3m+6=0的两个根．（1）求m的值；（2）求直角三角形的面积和斜边上的高．【考点】根与系数的关系；三角形的面积．【分析】（1）先根据一元二次方程的根与系数的关系得出a+b=m，ab=3m+6，再由勾股定理可得关于m的方程，解之可得求m的值；（2）根据（1）中m的值可得原方程，解之即可知直角三角形两直角边，进一步计算可得答案．【解答】解：（1）∵a，b是方程x2﹣mx+3m+6=0的两个根，∴a+b=m，ab=3m+6，∵a2+b2=c2，∴（a+b）2﹣2ab=102，∴m2﹣6m﹣112=0，∴m1=﹣8，m2=14．又∵a+b=m＞0，∴m=14；（2）原方程可化为x2﹣14x+48=0，∴x1=8，x2=6．当a=6，b=8，c=10时，直角三角形的面积为×6×8=24，斜边上的高为=．【点评】本题主要考查根与系数的关系及勾股定理、解方程的能力，熟练掌握根与系数的关系求得m的值是解题的关键．23．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，设x2﹣1=y…①，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4，当y=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴；当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴，故原方程的解为，，，．以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：（1）x4﹣x2﹣6=0．（2）（x2+x）2+（x2+x）=6．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】阅读型．【分析】阅读题目理解清“换元法”的解法，然后按这种方法解答．【解答】解：（1）x4﹣x2﹣6=0设x2=y，则原方程可化为y2﹣y﹣6=0，解得y1=3，y2=﹣2（舍去），当y=3时，x2=3，∴x=±∴原方程的解为x=±；（2）（x2+x）2+（x2+x）=6设x2+x=y，则原方程可化为y2+y=6，解得y1=﹣3（舍去），y2=2，当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，所以原方程的解为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．24．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？【考点】一元二次方程的应用；菱形的性质．【专题】几何动点问题．【分析】根据点M、N运动过程中与O点的位置关系，分当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上、当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上和当x＞3时，点M在线段OC上，点N 在线段OD上三种情况分别讨论．【解答】解：设出发后x秒时，（1）当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．（4﹣2x）（3﹣x）=；解得x1=，x2=∵x＜2，∴；（2）当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，（2x﹣4）（3﹣x）=；解得；（3）当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，（2x﹣4）（x﹣3）=；解得x1=s或x2=s．综上所述，出发后或s或时，△MON的面积为．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及分类讨论的数学思想，解题的关键是根据出发后时间的多少确定列方程的方法．。
广东省东莞市寮步镇中考数学一模试卷含答案解析
广东省东莞市寮步镇中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6C．（a2）3=a6 D．3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5B．7.7×10﹣6C．77×10﹣7D．0.77×10﹣54．不等式的解集x≤2在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2D．16．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根8．将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）29．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm2．A．πB．3πC．9πD．6π10．在同一坐标系中，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．2﹣=．12．函数：中，自变量x的取值范围是．13．因式分解：x3﹣2x2+x=．14．一元二次方程x2=2x的根是．15．如图所示，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数是度．16．二次函数y=x2﹣4x+1的顶点坐标为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣12+（﹣）﹣3+÷（2﹣π）0．18．解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．19．已知方程x2+4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．21．某地区投入教育经费200万元，投入教育经费242万元．（1）求至该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计该地区将投入教育经费多少万元．22．如图，甲楼AB的高度为50米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到1米，取1.73）．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．24．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连结AC．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标．25．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）所在的直线于G，H点，如图（2）．（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．广东省东莞市寮步镇中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6C．（a2）3=a6 D．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、a2•a3=a5，选项错误；C、正确；D、（）2=，选项错误．故选C．3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5B．7.7×10﹣6C．77×10﹣7D．0.77×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6故选B．4．不等式的解集x≤2在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x≤2，再得出符合条件的选项即可．【解答】解：不等式的解集x≤2在数轴上表示为：故选B．5．化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．a2﹣b2D．1【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．【解答】解：原式=，=，=a+b．故选：A．6．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】切线的性质．【分析】连接OC，先求出∠POC，再利用切线性质得到∠PCO=90°，由此可以求出∠P．【解答】解：如图，连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=35°，∴∠POC=∠OAC+∠OCA=70°，∵PC是⊙O切线，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∴∠P=90°﹣∠POC=20°，故选B．7．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根【考点】根的判别式．【分析】求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac的正负即可得出答案．【解答】解：x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2﹣4ac=22﹣4×1×2=﹣4＜0，∴方程无实数根，故选D．8．将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2．故选C．9．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm2．A．πB．3πC．9πD．6π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：S==6πcm2，故选D．10．在同一坐标系中，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数、反比例函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵正比例函数y=﹣x中的系数﹣1＜0，∴正比例函数y=﹣x的图象经过第二、四象限．∵反比例函数y=中的系数2＞0，∴反比例函数y=的图象经过第一、三象限．综上所述，选项B符合题意．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．2﹣=3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=4﹣=3．故答案为：3．12．函数：中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．13．因式分解：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式x，再利用完全平方公式，即可解答．【解答】解；x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2，故答案为：x（x﹣1）2．14．一元二次方程x2=2x的根是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】解：移项，得x2﹣2x=0，提公因式得，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．15．如图所示，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数是70度．【考点】圆周角定理．【分析】欲求∠AOB，已知了同弧所对的圆周角的度数，可根据圆周角和圆心角的关系来求解．【解答】解：∵∠ACB、∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOB=2∠ACB=70°．16．二次函数y=x2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3）．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，∴其顶点坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣12+（﹣）﹣3+÷（2﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣27+4=﹣24．18．解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的整数即可．【解答】解：由①得：x＜1；由②得：x≥﹣；∴不等式组的解集为﹣≤x＜1．则不等式组的整数解为﹣1，0．19．已知方程x2+4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值．【考点】根的判别式．【分析】由于方程有两个相等的实数根，故根的判别式为0，解关于m的方程即可解答．【解答】解：∵方程x2+4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=42﹣4×1×（m﹣1）=0，解得m=5．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先将分式化简，然后将x的值代入即可．【解答】解：原式===当时，原式=．21．某地区投入教育经费200万元，投入教育经费242万元．（1）求至该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计该地区将投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），要投入教育经费是2000（1+x）万元，在的基础上再增长x，就是的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求该地区将投入教育经费．【解答】解：（1）设该地区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）2=242，解得：x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．（2）根据题意得：242×（1+10%）=266.2（万元），答：该地区将投入教育经费266.2万元．22．如图，甲楼AB的高度为50米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到1米，取1.73）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．【解答】解：过点A 作AE⊥CD，在Rt△AED中，∵AB=DE=50，tan∠EAD=，∴．在Rt△AEC中，∵∠CAE=45°，∴，∴（米）．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．【考点】切线的判定；圆周角定理；锐角三角函数的定义；解直角三角形．【分析】（1）根据圆周角定理BC得到∠BDC=90°，推出∠ACD+∠DCB=90°，即BC⊥CA，即可判断CA是圆的切线；（2）根据锐角三角函数的定义得到tan∠AEC=，tan∠ABC=，推出AC=EC，BC=AC，代入BC﹣EC=BE即可求出AC，进一步求出BC即可．【解答】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．（2）解：在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴=，EC=AC，在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴=，BC=AC，∵BC﹣EC=BE，BE=6，∴，解得：AC=，∴BC=×=10，答：圆的直径是10．24．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连结AC．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）运用待定系数法即可得到解析式；（2）利用△QOC∽△COA，得出QO的长度，得出Q点的坐标，再求出直线QC的解析式，将两函数联立求出交点坐标即可．【解答】（1）设此抛物线的解析式为：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）∵抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，∴y=a（x﹣1）（x+3）∵抛物线与y轴交于点C（0，3）∴a（0﹣1）（0+3）=3，∴a=﹣1∴y=﹣（x﹣1）（x+3）即y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵点A（1，0），点C（0，3）∴OA=1，OC=3，∵DC⊥AC，OC⊥x轴∴△QOC∽△COA∴，即∴OQ=9，∵点Q在x轴的负半轴上，∴Q（﹣9，0）设直线DC的解析式为：y=kx+b，则解之得：∴直线DC的解析式为：∵点D是抛物线与直线DC的交点，∴解之得：，（不合题意，舍去）∴点D．25．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）所在的直线于G，H点，如图（2）．（1）问：始终与△AGC相似的三角形有△HAB及△HGA；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】（1）根据△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论．（2）由△AGC∽△HAB，利用其对应边成比例列出关于x、y的关系式：9：y=x：9即可．（3）此题要采用分类讨论的思想，当CG＜BC时，当CG=BC时，当CG＞BC时分别得出即可．【解答】解：（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，∵∠H+∠HAC=45°，∠HAC+∠CAG=45°，∴∠H=∠CAG，∵∠ACG=∠B=45°，∴△AGC∽△HAB，∴同理可得出：始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA；故答案为：△HAB和△HGA．（2）∵△AGC∽△HAB，∴AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，∴y=，∵AB=AC=9，∠BAC=90°，∴BC===9．答：y关于x的函数关系式为y=（0＜x＜9）．（3）①当CG＜BC时，∠GAC=∠H＜∠HAG，∴AG＜GH，∵GH＜AH，∴AG＜CH＜GH，又∵AH＞AG，AH＞GH，此时，△AGH不可能是等腰三角形，②当CG=BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形，此时，GC=，即x=，③当CG＞BC时，由（1）△AGC∽△HGA，所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在GH=AH，若GH=AH，则AC=CG，此时x=9，如图（3），当CG=BC时，注意：DF才旋转到与BC垂直的位置，此时B，E，G重合，∠AGH=∠GAH=45°，所以△AGH为等腰三角形，所以CG=9．综上所述，当x=9或x=或9时，△AGH是等腰三角形．11月1日。
广东省东莞市寮步信义学校2014届九年级中考一模考试数学(答案不完整)
2014年初中毕业生学业考试第一模拟试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分，每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的） 1.-2的倒数是（ ）A ．2B ．-2C ．21 D ． 21-2.2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学记数表示应为（ ）A. 341.4310⨯B. 44.14310⨯C. 50.414310⨯D.54.14310⨯3．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是（ ）4.如图点A ，B ，C 在⊙O 上，若40C ∠=︒，则AOB ∠=（ ）A. 20︒B. 40︒C. 80︒D. 100︒5.不等式组10420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ）．6.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）.ABCD7.小华每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为3000米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分钟．下面的方程正确的是（ ）．A ．30430003000=-x x ． B ．30300043000=-x x ． C ．30530003000=-x x ． D ．30300053000=-xx ．A ．B ．C ．D ．8.下列计算正确的是（ ）．A. a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1D. (－2x 2y )3＝－8 x 6y 3二、填空题：（每小题4分，共24分）11. 在函数yx 的取值范围是___________． 12．分解因式：23x y y -= ．13.化简22a b a b a b---的结果是 . 14.右上图是某超市一层到二层滚梯示意图，其中AB 、CD 分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，150ABC ∠=︒，BC 的长约为12米，则乘滚梯从点B 到C 上升的高度h 约为___米.15.将点A （2，1）向右平移2个单位长度、向下移3个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 ．16.在平面直角坐标系xOy 中，正方形111A B C O 、2221A B C B 、3332A B C B ，…，按图中所示的方式放置。
广东省东莞市寮步信义学校2014届九年级中考二模考试数学(附答案)
2014年初中毕业生学业考试第二次模拟数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．3和3-B ．3-和31C ．3-和31-D ．31和33.自贡市约330万人口，用科学记数法表示这个数为（ ） A.433010⨯ B.53310⨯ C.53.310⨯ D.63.310⨯4. 若分式25x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．5x ≠B ．5x ≠-C ．5x >D ．5x >-5. 点M （1，－2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（－1，－2）B ．（1，2）C ．（－1，2）D ．（－2，1） 6．下列计算正确的是（ ）A.523a a a =+B.a a a =÷45 C.44a a a =⋅D ．632)(ab ab =7. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=8.如图， 40OCB ∠=°，则A ∠的度数等于（）A ．60° Ｂ．50° Ｃ．40° Ｄ．30° 9.如图，在同一坐标系中，正比例函数y= —x 与 反比例函数y=x2的图象大致是（ ）10. 如图，把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别 落在D ′、C ′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED ′等于（ ） A 、50° B 、60° C 、70° D 、75° 二．填空题（每题4分，共24分）11. 因式分解：22ax ax a -+=12. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是0.8，则n =13. 若a b 、2a -互为相反数，则2011()a b +＝14. 某多边形的内角和为900°，则该多边形的边数为15. 如果两个相似三角形的周长比为3∶4，则它们的面积比为 16．已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=8，cos B=54，则AC= 三．解答题（每题6分，共18分） 17．计算：201|5|2cos 60+())2---︒π. 18.先化简2111122x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭1，1-中选一个合适的数作为x 的值代入求值．四、解答题（每小题7分，共21分）20某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：ABCD（1）全班总人数是 人；（2）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比； （3）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？21. 已知等腰ABC △的顶角36A =∠（如图）． （1）作底角ABC ∠的平分线BD ，交AC 于点D （用尺规作图，保留作图痕迹，）；（2）通过计算说明ABD △和BDC △都是等腰三角形．22. 如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0my m x=≠的图象交于A B 、两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为()6n ，，5OA =，E 为x 轴负半轴上一点，且4sin 5AOE ∠=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC △的面积．五．解答题（每题9分，共27分）23. 某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元． （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 24. 如图，在ABC △中，已知56AB AC BC ===，，且ABC DEF △≌△，将DEF △与ABC △重合在一起，ABC △不动，DEF △运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点．（1）求证：ABE ECM △∽△； （2）探究：在DEF △运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；25．如图，抛物线25y x bx =--与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点C 与点F 关于抛物线的对称轴对称，直线AF 交y 轴于点E ，51OC OA =::．（1）求抛物线的解析式； （2）求直线AF 的解析式； （3）在直线AF 上是否存在点P ，使CFP △是直角三角形， 若存在，求出P 点坐标，若不存在，说明理由．2014届初三第二次模拟数学考试答案19、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC= AD ，BC ∥AD ． （2分） ∴∠1=∠2． （3分） ∵BE ∥DF ，∴∠3=∠4． （4分） ∴△CBE ≌△ADF ． （5分） ∴BE=DF ． （6分）四、解答题20、（1）50（1分）（2）4%；（3分） （3）72；（5分） （4）50076%380⨯=．（7分） 21. 解：（1）作图 （3分）．4321EF ABCD（2）1803636722A C ABC -∠=∠=∠==°°°，° 72362ABD DBC ∴∠=∠==°° 72BDC A ABD ∴∠=∠+∠=°A ABD ABD ∴∠=∠，△是等腰三角形； C BDC BCD ∠=∠，△是等腰三角形． （7分）五、解答题23、解：（1）设该商场购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，根据题意，得（1分）12010036000(138120)(120100)6000.x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，（3分）解得200120.x y =⎧⎨=⎩，（5分）（2）设乙种商品每件售价为z 元，根据题意，得120(100)2200(138120)8160z -+⨯⨯-≥． （7分）解得z ≥108． （8分）答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．乙种商品最低售价为每件108元． （9分）24、（1）证明：AB AC B C =∴=，∠∠，又AEF CEM AEC B BAE +==+∠∠∠∠∠，又ABC DEF AEF B ∴=△≌△，∠∠， CBM BAE ABE ECM ∴=∴∠∠，△∽△； （4分） （2）AEF B C ==∠∠∠，且AME C >∠∠，AME AEF AE AM ∴>∴≠∠∠，； 当AE EM =时，则ABE ECM △≌△，51CE AB BE BC EC ∴==∴=-=， （6分）当AM EM =时，MAE MEA ∴=∠∠，MAE BAE MEA CEM ∴+=+∠∠∠∠，即CAB CEA =∠∠.又CE ACC C CAE CBA AC CB=∴∴=∠∠，△∽△，， 2252511.6666AC CE BE CB ∴==∴=-= （9分）25、解：（1）25y x bx =--5OC ∴= （1分） 51OC OA ∴=:: 1OA ∴=即(10)A -， （2分）把(10)A -，代入25y x bx =--得 2(1)50b -+-= 解得4b =抛物线的解析式为245y x x =-- （3分） （2）∵点C 与点F 关于对称轴对称，(05)C -，，设0(5)F x -，200455x x ∴--=-，解得00x =或4。
广东省东莞市寮步镇信义学校九年级数学上学期第二次阶段质量自查试题(无答案) 新人教版
广东省东莞市寮步镇信义学校2014届九年级数学上学期第二次阶段质量自查试题一、选择题（每小题3分，共24分）1、计算82-的结果是（ ） A 、6 B 、22 C 、2 D 、22、下列计算正确的是（ ）A ．3＋3＝ 6B ．23－3＝2C ．3·3＝3D ．(－3)2＝－33、用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（ ）A ．（1)22=+xB ．1)2(2=-x C.9)2(2=+x D ．9)2(2=-x4、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ）A 、-1B 、1C 、1或-1D 、0.55、化简a 1a-的结果是（ ） A ．a - B ．a C ．-a - D ．-a6、设方程x 2-x-3=0两根分别为a 、b ，则a+b 的值是（ ）A. 0B. 1C. -3D. -17、摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是（ ）A. x （x ＋1）＝182；B. x （x －1）＝182 ；C. 2x （x ＋1）＝182D. 0.5x （x －1）＝1828、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，那么方程2()04c cx a b x +++=的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的同号实数根D ．有两个异号实数根二、填空题（每小题3分，共24分）9、2)32(=10x 2-x 的取值范围是11．．．．．．23a +53a -可以合并，则a 的值为 12．请写出一个有一根为-1的一元二次方程是13、若x 、y 为实数，且x 2y 20++-=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为14、将方程 3x （x －1）= 5（x + 2）化为一元二次方程的一般式_________________15、对于一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0下列说法正确的序号是 。
2014年东莞市数学中考试卷
2014年广东省初中毕业生学业考试数 学一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A.1B.0C.2D.-32.3. 计算34. 把3x A.(2x x5.6. A.477. 如图78. 关于x A.94m ＞ B.94m ＜ C.94m = D.9-4m ＜ 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A.17B.15C.13D.13或1710. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A.函数有最小值B.对称轴是直线x =21 C.当x <21,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0 二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24的位置上.11. 计算32x x ÷= ；12. 据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；题19图四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A.B.D 三点在同一直线上）。
请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）。
（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）B21. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，再一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.（1）求这款空调机每台的进价；-==⎛⎫ ⎪⎝⎭利润售价进价利润率进价进价（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。
广东省东莞市寮步镇信义学校2014届九年级上学期第一次阶段考试化学试题(无答案)
相对原子质量： N —14 H —1 O —16一、 选择题（每小题只有一个答案，每题2分，共20题，40分）1、家庭中发生的下列变化中，属于化学变化的是 （ ）A 、瓷碗破碎B 、灯泡发光C 、酒精挥发D 、菜刀生锈2、空气中含量最多的气体是 ( )A 、CO 2B 、O 2C 、N 2D 、稀有气体3、冰岛火山喷发对欧洲各国环境造成了严重影响，不属于空气污染物的是 （ ）A 、二氧化碳B 、二氧化氮C 、火山灰D 、二氧化硫4、自然界中几乎不存在纯净的水，若要对自然界中的水进行净化处理。
其中净化程度最高的是 （ ）A ．吸附B ．沉降C ．过滤D ．蒸馏 5、生活中的下列现象，用分子的相关知识解释不正确的是（ ）A 、湿衣服晾在太阳底下干得快，说明分子运动速率与温度有关B 、一滴水中大约有1.67×1021个水分子，说明分子的体积和质量很小CD 、1L，不能说明分子之间有间隙6、下（）A D7、在我们日常生活中出现了“加碘食盐”、“高钙牛奶”、“含氟牙膏”等商品。
这里的碘、钙、氟应理解为 （ ） A 、元素 B 、单质 C 、分子 D 、化合物8、不同种元素最本质的区别： （ ）A 、质子数不同 B 、中子数不同 C 、相对原子质量不同 D 、电子数不同9、元素周期表是学习化学的重要工具。
下图是元素周期表中的一格，从中获取的信息不正确的是 （ ）A 、该元素的原子序数为18B 、该元素的原子核外有18个电子C 、该元素属于金属元素D 、该元素的相对原子质量为39.9510、工人师傅使用‘‘试电笔’’中充入一种气体，此气体充电时发红光，它是（ ）A 、氖气B 、氮气C 、氧气D 、二氧化碳11、净化水的主要步骤有：①过滤②加入明矾吸附沉降 ③蒸馏④消毒杀菌。
要将混有向 试 管 加 固 体沙子的天然水净化成生活用的洁净水。
应选用的方法顺序为（）A 、①②③④B、②④①③C、②①④D、①③④12、下列物质在盛氧气集气瓶中燃烧，集气瓶底需预先铺上一层细沙或水的是（）A、木炭B、蜡烛C、铁丝D、红磷13、下列用途中，不属于氧气的用途的是（）Ａ、急救病人Ｂ、富氧炼钢Ｃ、登山潜水Ｄ、作燃料14、下列物质中属于纯净物的是( )A、洁净的食盐水B、冰水共存物C进化后的空气D、高锰酸钾完全分解后的产物15、分解过氧化氢制取氧气的反应中，二氧化锰的作用是（）A、产生氧气B、减慢反应速度C、加快反应速度D、产生更多的氧气16、探究“我们吸入的空气和呼出的气体有什么不同”的实验，得出结论正确的是（）Ａ、我们吸入的全部是氧气Ｂ、我们呼出的气体中含有水蒸气Ｃ、我们呼出的气体全部为二氧化碳Ｄ、我们呼出的气体极易溶于水17、关于水的组成的说法正确的是（）A、水是有氢气和氧气组成的B、水是有氢元素和氧元素组成的C、水有2个氢原子和1个氧原子构成的D、水是有2个氢元素和1个氧元素组成的18、在过滤操作中，不必使用的仪器是()Ａ、漏斗Ｂ、烧杯Ｃ、玻璃棒Ｄ、量筒19.涉及核武器问题，铀浓缩技术是国际社会严禁扩散的敏感技术。
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一、选择题（每小题3分，共30分，每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）
1.-2的倒数是（ ）
A ．2
B ．-2
C ．21
D ． 2
1- 2.2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学记数表示应为（ ）
A. 341.4310⨯
B. 44.14310⨯
C. 50.414310⨯
D. 54.14310⨯
3．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是（ ）
4.如图点A ，B ，C 在⊙O 上，若40C ∠=︒，则AOB ∠=（ ） A. 20︒
B. 40︒
C. 80︒
D. 100︒
5.不等式组10420x x ->⎧⎨-⎩
，
≤的解集在数轴上表示为（ ）．
6.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）. A
．
B
7.小华每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为3000米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，
骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分钟．下面的方程正确的是（ ）．
A ．
30430003000=-x x ． B ．303000
43000=-x x ． C ．30530003000=-x x ． D ．303000
53000=-x
x ． 8.下列计算正确的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
A. a 2＋a 3＝a 5
B. a 6÷a 3＝a 2
C. 4x 2－3x 2＝1
D. (－2x 2y )3＝－8 x 6y 3
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11. 在函数y
自变量x 的取值范围是___________． 12．分解因式：2
3
x y y -= ．
13.化简22
a b a b a b
---的结果是 . 14.右上图是某超市一层到二层滚梯示意图，其中AB 、CD 分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，150ABC ∠=︒，BC 的长约为12米，则乘滚梯从点B 到C 上升的高度h 约为___米.
15.将点A （2，1）向右平移2个单位长度、向下移3个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 ． 16.在平面直角坐标系xOy 中，正方形111A B C O 、2221A B C B 、3332A B C B ，…，按图中所示的方式放置。
点1A 、2A 、3A ，…和1B 、2B 、3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上。
已知1(1C ，1)-，
27(2C ，3
)2-，则点3A 的坐标是________；点n A 的坐标是
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共1817.计算：0
11
(3.142sin 45()3
--π) +︒+
18.解不等式2(1)34x x +>-，并在数轴上表示它的解集.
3
19．先化简，再求值：22x 4
x 6x 9-++÷x 22x 6
-+，其中x 5=-
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．某校2008年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2010年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？
21.在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字1、2、3、4． 从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球． （1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；
（2）规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程27120x x -+=的根，则小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程27120x x -+=的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23. 如图，AB 是O ⊙的直径，AC 是弦，直线EF 是过点C 的O ⊙的
切线，AD EF ⊥于点D ． （1）求证：BAC CAD ∠=∠；
（2）若3012B AB ∠==°，，求AD 与AC 的长．
24.已知关于x 的方程2(31)30m mx x +++=.
（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；
（2）若抛物线2(31)3y m x mx +++=与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；
（3）若点1(P x ，1)y 与点1(Q x n +，2)y 在（2）中抛物线上（点P 、Q 不重合），若12y y =，求代数式22114516812n x n x n ++++的值.
25．如图，一次函数1
12
y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数
212y x bx c =++的图象与一次函数1
12y x =+的图象交于B C ，两点，与x 轴交于D E ，两点，
且D 点坐标为（1,0）.
（1）求二次函数的解析式；
（2）求线段BC 的长及四边形BDEC 的面积S ；
（3）在坐标轴上是否存在点P ，使得PBC △是以P 为直角顶点的直角三角形？
若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由.。