土的压缩与固结

第四章土的压缩与固结
4.1简介
固结的过程经常与压实的过程相混淆。

通过减少空隙中空气的体积，压实过程增加非饱和土的密度（参见图4.1）。

然而，固结是一个与时间相关的，通过排出空隙中的水，而使饱和土的密度增加的过程（参见图4.1）。

固结通常与粉砂和粘土等幼粒土有关。

粗粒土，如砂和砾石，由于其高渗透性，也经历了固结，但在以更快的速度。

饱和粘土的固结由于其低渗透速度却慢得多。

固结理论预测的沉降量与沉降速度，以确保成立可压缩土层结构的可维护性。

4.2单向固结模型
因为水可以在饱和土中任何方向流动，固结的过程中基本上三维。

然而，在大多数领域的情况下，因为在水平方向上土的区域巨大，土中水将不能够通过水平流动流出。

因此，水流的方向主要是竖向或一维的。

结果是，土层在竖向方向进行单向固结沉降（1-D）。

图4.2显示了一个简单的单向固结模型。

弹簧是类似于土骨架。

弹簧越不易弯曲，它将越难压缩。

因此，硬土将比软土经受更少的压缩。

土的硬度影响其固结沉降的幅度。

阀门开口尺寸类似于土的渗透性。

较小的开口，将需要更长的时间来排水和消散压力。

因此，幼粒土的完全固结比粗粒土需要花费更长的时间。

土壤的渗透性，影响其固结的速度。

4.3单向固结试验
一维（1-D）固结试验由固结仪执行。

固结仪如图4.3所示。

土样是在一个环刀中（通常高度为20毫米和直径80毫米），它被限制在钢性护环，沉浸在水浴中。

竖向荷载用于压缩试样，并允许水排出放置在样本顶部和底部的透水石。

4.3.1时间相关的固结
对于每一个竖向荷载增量，土样的竖向沉降通过百分表来记录。

图4.4显示了竖向沉降的时间关系，竖向总应力，超孔隙水压力和竖向有效应力。

最初，竖向载荷的100％是由孔隙水来承担，因为土样低渗透性，孔隙水是无法很快地流出空隙。

因此，立即加竖向荷载后，土样很少有沉降。

只有当有一个有效应力增加，土壤的沉降是有可能的，这反过来又要求通过驱逐孔隙水，减少土的孔隙率。

几秒钟后，孔隙水开始流出空隙。

这导致超孔隙水压力的减少和土样的孔隙率和有效应力的增加。

最后，所有超孔隙水压力消散和垂直有效应力之和等于垂直总应力。

4.3.2压缩曲线
若干几个垂直应力增量被应用到压缩试验中。

对于每一个增量，土样的最终沉降被记录
下来。

压缩试验中荷载与卸载增量的最终结果可绘制为一种常规的应力- 应变曲线在图4.5所示。

每个加载增量的竖向应变增量（∆εv ） 0
v H h ∆=ε∆ （4.1） 其中∆h 是加载增量的最终沉降（即试样高度的变化）和H 0为加载增量被应用前初始试样高度。

（一）e ：σ’v 曲线
由于土样不允许在水平方向变形，只有改变空隙率。

因此，∆εv 可以在孔隙率方面表示
孔隙比（e ） 0
0v e 1e H h +∆=∆=ε∆ （4.2） 其中∆e 孔隙率的变化是由于加载增量。

在加载增量应用之前，e 0是试样的初始孔隙比。

试验结果可绘制为垂直有效应力（σ’v ）和孔隙比（e ），并如图4.6所示。

体积压缩系数（m v ）被定义为体积应变（∆εvol ）与垂直有效应力变化之比（∆σ’v ），如
下所示： v
o v vol v 'e e 11'm σ∆∆⋅+-=σ∆ε∆= （4.3） m v 的单位是m2/kN ，它的结果依据计算方法上的应力范围而定。

例如：考虑图4.7所示的第二个荷载增量， kN m e e m v o v /1082.1100
2002.18.02.111'1123-⋅=--⋅+-=∆∆⋅+-=σ （二）e ：log σ’v 曲线
如果σ’v 以对数比例绘制在图4.8所示，e : σ’v 曲线几乎将成为线性。

加载曲线的斜率
被称为压缩指数(C c ) ，并且他是无量纲的。

它被定义为： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σσ∆+σ∆-=σ-σ-=vo v vo vo 1v o 1c '''log e 'log 'log e e C （4.4）
用负号是因为有效应力增加时，孔隙率减小。

卸载曲线的斜率被称为回弹指数（C e ），并使用相同的步骤进行计算。

（三）其他的压缩曲线
侧限压缩模量(E s )被定义为垂直有效应力（σ’z ）与垂直应变（εz ）之比，如下所示： z
z s 'E εσ= （4.5） 由广义胡克定律，弹性应变在x ，y ，z 方向表示如下： ()z y x x E E σ+σμ-σ=
ε （4.6a ） ()z x y y E E σ+σμ-σ=
ε （4.6b ） ()
y x z z E E σ+σμ-σ=ε （4.6c ） 其中E 为弹性模量，在一维固结，εx = εy = 0，从而成为方程（4.6b ）（4.6c ）
()z y x σ+σ⋅μ=σ （4.6d ） ()z x y σ+σ⋅μ=σ （4.6e ） 替补入方程方程（4.6e ）（4.6d ） μ
-μ=σσ1z x （4.6f ） 由于 σx = σy = σz K 0，K 0 为静止土压力系数，因此 μ
-μ=1K 0 （4.6g ） 在一维固结，替代方程（4.5）和（4.6f ）入式（4.6c ），并重新安排到下面的表达式： ()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛μ-μ-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛μ-μ-⋅εσ=σ⋅μ-σ⋅μ-σε=121E 1211E 2s 2z z
y x z z （4.6h ） 4.4应力历史，应力历史的影响
图4.9显示一个粘土矿的应力历史。

由于冰融化和地面的侵蚀，目前的垂直有效应力
（σ’v ） 是比过去的最高有效垂直应力小（σ’vmax ）。

超固结比（OCR ）定义为σ’vmax 和σ’v 之比： v
max v ''OCR σσ= （4.7） σ’vmax 也被称为前期固结压力（σ’c ）。

一个从未经受过比目前的垂直有效应力更大的垂
直有效应力的土被称为正常固结土（NC ）。

正常固结土OCR 等于1。

大多数正常固结土有相当低的剪切强度。

一个经受了垂直有效应力比目前的垂直有效应力更大的土被称为超固结土（OC ）。

超固结土OCR 是大于1。

大多数超固结土有相当高的剪切强度。

在OCR 不能有一个值小于1。

超固结土一维固结在图4.10。

压缩曲线的斜率是相当平坦，直到达到一个垂直有效应力
等于预固结压力（σ’c ）。

越过这一点，压缩曲线的斜率变陡，即土变得更可压缩。

事实上，土σ’c 像屈服应力。

通过逆时针方向旋转曲线90°，这一事实可以更明显（见图4.11）。

是不是这条曲线类似于金属棒拉伸曲线？
4.5沉降
在一般情况下，由于荷载在土壤造成的沉降可分为三类：
s c i t S S S S ++= （4.8） 其中S t 是总沉降，S i 是瞬时沉降，S c 是主固结沉降和S s 是次固结沉降。

瞬时沉降是由于饱和土弹性变形，含水量没有任何变化。

没有体积变化的土，但侧向变形。

建在弹性材料上的基础的瞬时沉降可由弹性理论得到，并表示为 I p b E
1S 2
i ⋅⋅⋅μ-= （4.9） 其中p 是基础底部压力，b 是基础的宽度（=圆形基础的直径），E 是弹性模的量和I 是影响系数。

I 值可以在土力学第94页表4-1查的。

主固结沉降是由于饱和土的孔隙水逐渐消散引起。

次固结是随着时间有效应力不变下的
沉降。

主要从以下两种方法计算主固结沉降。

4.5.1通过e ：σ’曲线的计算
考虑垂直有效应力增加饱和土的厚度H 层（∆σ’） σ’0 σ’1（见图4.12）。

作为一个
结果，其孔隙率将从e 0减少e 1。

因此，土层的垂直应变可以以空隙率的形式表达（见方程式4.2）。

因此，土层沉降（S ）是： dz 'm dz ''e 1e e dz e 1e e S H
0v H 0010H 0010⋅σ∆⋅=⋅σ∆σ∆⋅+-=⋅+-=⎰⎰⎰ （4.10） ∆σ’ ，m v 随深度的分布情况如图4.13。

从而知∆σ’和m v 并不是随深度不变。

土壤存款分为n 层，每个土层∆σ’和m v 是不断。

考虑第i 土层深度H i ，在这层的沉降S i 计算公式（4.10）
i i vi H 0i vi i H 0
vi i H 'm dz 'm dz 'm S i
i ⋅σ∆⋅=⋅σ∆⋅=⋅σ∆⋅=⎰⎰ （4.11a ） i 0i 1i '''σ-σ=σ∆ （4.11b ）
()[]
i 0i 1i 0i 1i 0v ''e e e 11m σ-σ-⋅+-= （4.11c ） 其中σ’0i 和σ’1i 是第i 层的平均初始应力和平均最终应力，分别地，e 0i 和e 1i 是在第i 层的初始空隙率和最终空隙率。

然后，n 层土的总沉降是
∑=n
i i S S （4.11d ）
4.5.2通过e : log σ’ 曲线的计算
（一）正常固结土
沉降可以通过使用压缩指数（C c ）来计算。

类似e : σ’ 曲线的方法，土体分为n 层。

考
虑深度为H i 的第i 层
()()[]⎪⎪⎭⎫
⎝⎛σσ⋅-=σ-σ-=∆i 0i 1ci i 0i 1ci i ''log C 'log 'log C e （4.12a ） ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛σσ⋅+=+∆-=i 0i 1ci i 0i i 0i i i ''log C e 1H H e 1e S （4.12b ） 其中S i 是第i 层的沉降，C ci 是第i 层的压缩指标，σ’0i 和σ’1i 是第i 层的平均初始应力和最终应力，分别地，e 0i 是第i 层的初始孔隙比。

（二）超固结土
沉降可以通过利用压缩指数（C c ）和回弹指数（C e ）来计算。

类似e : σ’ 曲线的方法，
土体分为n 层。

考虑深度为H i 第i 层。

有两种情况。

如果在第i 层中的最终有效应力（σ’1i ）小于预固结压力（σ’ci ），参见图4.14，使用回
弹指数（C e ）和在方程（4.12a ）、（4.12b ）中用回弹指数C e 代替压缩指数C c 。

在第i 层的沉降（S i ）是 ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛σσ⋅+=+∆-=i 0i 1ei i 0i i 0i i i ''log C e 1H H e 1e S （4.13） 如果在第i 层中的最终有效应力（σ’1i ）大于预固结压力（σ’ci ），参见图4.15，孔隙率
的变化包括以下两部分组成：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛σσ⋅-=∆i 0ci ei i ''log C 'e （4.14a ） ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛σσ⋅-=∆ci i 1ci i ''log C ''e （4.14b ）
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σσ⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σσ⋅-=∆+∆=∆ci i 1ci i 0ci ei i i i ''log C ''log C ''e 'e e （4.14c ） 然后，在第i 层的沉降（S i ）是 ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σσ⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σσ⋅⋅+=+∆-=ci i 1ci i 0ci ei i 0i i i 0i i ''log C ''log C e 1H H e 1e S （4.14d ） 4.6一维固结理论[单向固结理论]
太沙基一维固结理论提出了以下假设：
1. 土层是均质的。

2. 土层是完全饱和的。

3. 固体颗粒和孔隙水都是不可压缩的。

4. 流动的水和土的压缩是一维单向（垂直）。

5. 变形是小应变。

6. 达西定律是有效的水力梯度。

7. 在渗透固结中，渗透系数和体积压缩系数保持不变。

8. 与时间无关的孔隙率和有效应力之间有一个独特的关系。

考虑土层厚度2d 内土尺寸为dx ，dy 和dz 的土体元素（见图4.16）。

通过土体元素在
z 方向的流速（v z ）由达西定律得 z
h k i k v z z ∂∂⋅-=⋅= （4.15a ） 其中，k 为渗透系数，i z 是在z 方向的水力梯度。

在固结中，总水头（h ）的任何变化取决于超孔隙水压力（u e ）的变化： z
u k z h k v e w z ∂∂⋅γ-=∂∂⋅-= （4.15b ） 连续性条件 dt
dV dz dy dx z v z =⋅⋅⋅∂∂ （4.15c ） 其中dv 是体积变化，t 是时间。

结合方程（4.15b ）（4.15c ）： dt
dV dz dy dx z u k 2e 2w =⋅⋅⋅∂∂⋅γ- （4.15d ） 体积变化率可用mv 的形式表达为：
dz dy dx t
' m dt dV v ⋅⋅⋅∂σ∂⋅= （4.15e ） 有效应力增加等于超孔隙水压力的减少，因此，体积变化率可以表示为： dz dy dx t
u m dt dV e v ⋅⋅⋅∂∂⋅-= （4.15f ） 结合方程（4.15d ）和（4.15f ） 2
e 2w e v z u k t u m ∂∂⋅γ=∂∂⋅ 2
e 2v e z u c t u ∂∂⋅=∂∂ （4.15g ） 方程（4.15g ）是固结微分方程
其中 w
v v m k c γ⋅=t （4.15h ） c v 称为固结系数。

由于k 和m v 假设不变，c v 在固结过程中保持不变。

对于一个特定的情况下，在整个土层初始孔隙水压力（u i ）是常数（参见图4.16）。

初始条件和边界条件
u = u i for 0 ≤ z ≤ 2d
when t = 0 u = 0 for z = 0 and z = 2d when t > 0
经过时间t 后，在深度z 处超孔隙水压力（u i ）是 v 2T M 0m i e e d z M sin M 1u 2u ⋅-∞
=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⋅=∑ （4.16a ） 其中d 是最长排水路径的长度 ()1m 22M +π=
（4.16b ） 2v v d t
c T ⋅= （4.16c ）
图4.17显示了一个受到特定的总应力增量土体元素的线性e ：σ’关系。

在一个特定的即时时间的固结过程可以用空隙率表示如下： 1
00z e e e e U --= （4.17a ） 其中U z 定义味固结度，e 0是初始孔隙比，e 1是固结末的孔隙比和e 是在固结过程中某时刻正在考虑的孔隙比。

参考图4.17，U z 也可以表示为： 0
10z ' '' 'U σ-σσ-σ= （4.17b ）
()()()i
e i 11i 1e 1010z u u 1u ''u 'u '' '' 'U -=-σ-σ-σ--σ=σ-σσ-σ= （4.17c ） 结合方程（4.16a ）（4.17c ） v 2T M 0m z e d z M sin M 21U ⋅-∞
=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-=∑ （4.17d ） 层深以上的平均固结度（U ）是 v 2T M 0m 2i d 20e e M 21u dz
u d 21
1U ⋅-∞=⋅-=-=∑⎰ （4.17e ）
方程（4.17e ）由曲线C 1在图4.18表示。

U 可以用沉降表达如下 f
t s s U = （4.18） 在上面的方程，最终沉降（s f ） 可以使用在4.5.1和4.5.2中提出的方法计算。

因此，如果U 已知，任何时间t 的沉降（s t ）可以估算。

关键词
Compressibility 压缩性 Expansion curve 回弹曲线
Coefficient of volume compressibility 体积 Expansion index 回弹指数
压缩系数 Loading 荷载
Compression curve 压缩曲线 Logarithm 对数
Compression index 压缩指数 Modulus 模量
Consolidated soil 固结土 Young ’s Modulus 弹性模量
Normally consolidated soil 正常固结土 Oedometric modulus 侧限压缩模量 Over-consolidated soil 超固结土 Oedometer 固结仪
Consolidation 固结 One-dimensional consolidation theory 单向固 Coefficient of consolidation 固结系数 结理论
Degree of consolidation 固结度 Poisson ’s ratio 泊松比
Over-consolidation ratio 超固结比 Pre-consolidation pressure 前期固结压力 Primary consolidation 主固结 Recompression curve 再压缩曲线
Secondary consolidation 次固结 Immediate settlement 瞬时沉降
Excess pore-water pressure 超孔隙水压力 Stress history 应力历史
图4.1 压实和固结相图
图4.2 一维固结模型
图4.3 固结仪（一维固结试验）
图4.4沉降时间的关系,总应力,有效应力和超孔隙水压力
图4.5 一维固结试验的应力-应变曲线的图4.7 从e : σ’v曲线计算m v
图4.6 一维固结试验的e : σ’v曲线图4.8一维固结试验的e : log σ’v曲线
图4.9 粘土的应力历史
图4.10 超固结土的一维固结试验图4.13 ∆σ’和m v随深度的分布
图4.11 超固结土的一维固结试验曲线图4.14 超固结土e : log σ’v曲线的再压缩沿逆时针方向旋转90º曲线
图4.12 典型的e : σ’v 曲线 图4.15 超固结土e : log σ’v 曲线的再压缩和 压缩曲线
图4.16 土体微元
图4.17 假设e : σ’v 的线性关系
图4.18 平均固结度和时间因素之间的关系。