第 1 课时曲线运动质点在平面内的运动

第 1 课时 曲线运动 质点在平面内的运动
基础知识归纳
1.曲线运动
(1)曲线运动中的速度方向
做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点的速度方向是曲线上该点的＿ ＿方向.
(2)曲线运动的性质
由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是 运动，一定存在加速度.
(3)物体做曲线运动的条件
物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向 上. ①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做＿＿＿＿＿＿运动，如平抛运动. ②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做＿＿＿＿＿＿运动.
③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受 的大致方向.
说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将 ，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将 .
2.运动的合成与分解
(1)合运动与分运动的特征
①等时性：合运动和分运动是 发生的，所用时间相等.
②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果 .
③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动 进行，互不影响.
(2)已知分运动来求合运动，叫做运动的合成，遵循＿＿＿＿＿＿ 定则.
①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各
分运动的代数和.
②不在同一直线上，按照平行四边形定则合成(如图所示).
③两个分运动垂直时，
x 合＝ ，v 合＝ ，a 合＝
(3)已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际 分解，或 分解. 重点难点突破
一、怎样确定物体的运动轨迹
1.同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是 运动.
2.不在同一直线上的两分运动的合成.
(1)若两分运动为匀速运动，其合运动一定是 运动.
(2)若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的 运动.
(3)若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，
其合运动一定是 运动.
(4)若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合
运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为
运动；图乙情形为 运动，此时有2
121a a v v . 【例1】光滑平面上一运动质点以速度v 通过原点O ，v 与x 轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )
A.因为有F x ，质点一定做曲线运动
B.如果F y ＞F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动
C.质点不可能做直线运动
D.如果F x ＞F y cot α，质点向x 轴一侧做曲线运动
【拓展1】如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体
从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M 点到N 点的运动过程中，
物体的动能将( )
A.不断增大
B.不断减小
C.先减小后增大
D.先增大后减小
二、船过河问题的分析与求解方法
1.处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.
2.对船过河的分析与讨论.
设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水的流速为v 水.
(1)船过河的最短时间
船头与河岸垂直时，过河时间最短t min ＝ ，到达对岸时船沿水流方向的位移x ＝v 水t min ＝ .
(2)船过河的最短位移
①v 船>v 水
如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为 .此时有 ＝v 水，即cos θ＝ .
②v 船<v 水
以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，此情形下船过
河的最短位移x ＝ .
【例2】小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.
(1)若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：
①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)若船在静水中的速度v 2＝1.5 m/s ，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
【拓展2】在民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v
1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道
离固定目标的最近距离为d ，则( )
A.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为1
2v dv
B.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为
2
2221v v v d + C.箭射到靶的最短时间为2v d
D.只要击中侧向的固定目标，箭在空中运动的合速度的大小为v ＝22
21v v + 三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度
【例3】如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直
沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v ，绳AO 段与水平面夹角为θ，
不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？
第 2 课时 抛体运动的规律及其应用
基础知识归纳
1.平抛运动
(1)定义：将一物体水平抛出，物体只在 作用下的运动.
(2)性质：加速度为g 的匀变速 运动，运动过程中水平速度 ，只是竖直速度不断 ，合速度大小、方向时刻 .
(3)研究方法：将平抛运动分解为水平方向的 运动和竖直方向的
运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成.
(4)规律：
设平抛运动的初速度为v 0，建立坐标系如图.
速度、位移：
水平方向：v x ＝ ，x ＝
竖直方向：v y ＝ ，y ＝
合速度大小(t 秒末的速度)：v t ＝
方向：tan φ＝
合位移大小(t 秒末的位移)：s ＝
方向：tan θ＝
所以tan φ＝2tan θ
运动时间：由y ＝2
1gt 2得t ＝ (t 由下落高度y 决定). 轨迹方程：y ＝ (在未知时间情况下应用方便).
可独立研究竖直分运动：
a.连续相等时间内竖直位移之比为
b.连续相等时间内竖直位移之差为Δy ＝
一个有用的推论：
平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出
点的距离都等于水平位移的 .
2.斜抛运动
(1)将物体斜向上射出，在 作用下，物体做曲线运动，它的运动轨迹是 ，这种运动叫做“斜抛运动”.
(2)性质：加速度为g 的 运动.根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是水平方向的 运动和竖直方向的 运动的合运动来处理.取水平方向和竖直向上的方向为x 轴和y 轴，则这两个方向的初速度分别是：v 0x ＝v 0cos θ，v 0y ＝v 0sin θ.
【例1】(2009•广东)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破.飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力).
【拓展1】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置(见图).若已知闪光时间间隔为t ＝0.1 s ，则小球运动中初速度大小为多少？
小球经B 点时的竖直分速度大小多大？(g 取10 m/s 2，每小格边长均为L ＝5 cm).
【例2】如图所示，在倾角为θ的斜面上A 点以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜
面上B 点所用的时间为( ) A.g v θ sin 20 B. g v θ tan 20 C. g v θ sin 0 D. g
v θ tan 0 【拓展2】一固定的斜面倾角为θ，一物体从斜面上的A 点平抛并落到斜面上的B
点，试证明物体落在B 点的速度与斜面的夹角为定值.
【例3】如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10 m ，一小球从斜面顶端以10 m/s 的速度沿水平方向抛出，求：
(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x ；
(2)小球到达斜面底端时的速度大小(g 取10 m/s 2).。