2020年八年级数学下册 期末复习 解答题培优练习(含答案)

2020年八年级数学下册期末复习解答题培优练习

1.A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米.现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米2万元.请你在CD上选择水厂的位置并作出点O，使铺设水管的费用最节省，并求出铺设水管的总费用.

2.如图,四边形ABCD是矩形,把△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,若AD=4,DC=3,求BE

的长．

3.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、；13、；

（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

4.如图所示为一棱长为3cm的正方体，把所有的面分成3×3个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至右侧面点B处，最少要花几秒钟？

5.阅读下列解题过程：

已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状．

解：因为a2c2-b2c2=a4-b4，①

所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)②

所以c2=a2+b2．③

所以△ABC是直角三角形.④

回答下列问题：

（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为.

（2）错误的原因为.

（3）请你将正确的解答过程写下来.

6.在平行四边形ABCD中,点E在AD边上,连接BE、CE,EB平分∠AEC.

（1）如图1,判断△BCE的形状,并说明理由；

（2）如图2,若∠A=90°,BC=5,AE=1,求线段BE的长．

7.如图，已知在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：(1)△ACD≌△CBF；

(2)四边形CDEF为平行四边形．

8.如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6.

（1）求AE的长．

（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？

9.如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．

10.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

(1)求证：OE=OF；

(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

11.如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（0，4）.

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为12，并说明理由.

12.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分钟内

既进水又出水，每分钟的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．

13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x 轴、y 轴分别交于点A、点B，点D 在y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．

（1）求AB 的长；

（2）求点C 和点D 的坐标；

（3）y 轴上是否存在一点P，使得2S △PAB =S △OCD ？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

14.如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣0.5x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．

（1）求OC长度；

（2）求点B'的坐标；

（3）求矩形ABCO的面积．

15.如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=0.5x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，

B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.

（1）求边AB的长；

（2）求点C，D的坐标；

（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

16.某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元.

（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？

（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？

17.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：

物资种类食品药品生活用品

每辆汽车运载量（吨）654

每吨所需运费（元/吨）120160100

（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；

（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；

（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．