第五章 第7节：生活中的圆周运动
人教版高中物理必修二第五章第七节生活中的圆周运动 课件(共18张PPT)
练习2
F指向圆心 -F背离圆心 =F向心
长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点， 上端连接着一个质量m＝2kg的小球A，A绕O点做圆周运动 （同图5），在A通过最高点，试讨论在下列两种情况下 杆的受力： g取10 m/s2
①当A的速率v1＝1m／s时 ②当A的速率v2＝4m／s时
变练式习3
第七节生活中的圆周运动
对圆周运动的要求
课标： （1）能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的 向心力。 （2）关注圆周运动的规律与ห้องสมุดไป่ตู้常生活的联系。
高考：竖直平面内的圆周运动只要求解决在 最高点和最低点这两个特殊位置上的动力学 问题.关系式依然适用，只是不同位置对应不
同的v或ω而已.
F指向圆心-F背离圆心= F向
观察生活中哪些物体的运动是圆周运动，用牛 顿第二定律分析？（至少举出两个事例）
评测练习（限时35分钟）
延伸、如图所示，质量为m的小球，用 长为L的细绳，悬于光滑斜面上的o点， 小球在这个倾角为θ的光滑斜面上做圆 周运动，若小球在最高点和最低点的速 率分别是vl和v2，则绳在这两个位置时 的张力大小分别是多大?
2、当小球速度v=(0.5gR)1/2时它对轨道 的压力N=____
变：软支撑
硬支撑
1、当小球速度v=(2gR)1/2时 它受到轨道的压力N=_m__g_方向 _向__下_
2、当小球速度v=(gR)1/2时它 受到轨道的压力N=__0__方向 ____
3、当小球速度v=(0.5gR)1/2 时它受到轨道的压力N=_0._5_m_g方 向_向_上__
F指向圆心 -F背离圆心 =F向心
在竖直平面内固定一个光滑的圆环，半R=0.5m，一个可视为质 点的小球穿在圆环上并在竖直平面内做圆周运动，小球质量m=2kg， 若小球到达最高点的速度分别为1m/s和4m/s时，求小球分别受到的 弹力大小和方向？ （g取10 m/s2）
高中物理必修2,第五章、第7节 生活中的圆周运动
§5.7 生活中的圆周运动【学习目标】1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．【学习重点】1．理解向心力是一种效果力．2．在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题【学习难点】1．具体问题中向心力的来源．2．关于对临界问题的讨论和分析．3．对变速圆周运动的理解和处理．【学习过程】1．做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向 ，所以叫 ，它是根据力的______ 来命名的，向心力公式： 。
2．向心力总是指向圆心，而线速度沿圆的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的 而不改变线速度的 。
3．向心力产生的加速度也总是指向 ，叫 ，公式：a = = =r T2)2(π。
例1 一辆质量m=2.0t 的小轿车，驶过半径R=90m 的一段凸形圆弧形桥面，重力加速度g=10m ／s 2．求：(1)汽车以l0m ／s 的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?(2)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力汽车转弯 在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力rv m 2，是由车轮与路面间的静摩擦力f 提供的，即r v m f 2=，因为静摩擦力f 最大不能超过最大摩擦力，故要求车子转弯时，车速不能太大和转弯半径不能太小。
思考 在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低是什么原因？例 2 在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的高一些.路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于（ ）A ．arcsin Rg v 2B ．arctan Rgv 2C ．21arcsin Rg v 22D ．arccotRgv 2 4．航天器中的失重现象飞船环绕地球做匀速圆周运动，当飞船距地面高度为一二百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径R ，航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mg 。
【最新】人教版物理必修二第五章第七节《生活中的圆周运动》课件(共50张PPT)
G
试讨论下面情况中，汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力 如何变化；当汽车的速度不断增大时，会有什么现象发生？
v N Gm r
v2 当V 越大时，则 m 越大，N越小。 r
2
此时：V 当V增大某一值时，N=0，
gr
当V
gr
汽车飞出去了。
思考
• 当汽车对桥的压力刚为零时，汽车的速 度有多大？当汽车速度大于这如何解决 这一实际问题？
（2 ）转弯处外轨高于内轨
N 根据牛顿第二定律 V2 F=mg tan α= m R V= Rg tanα V＞ V＜ Rg tanα 外轨对外轮缘有弹力 Rg tanα 内轨对内轮缘有弹力
α
F
α
G
2、外轨略高于内轨时
向心力
转弯处--外轨略高于内轨。
• 结论： v0= gR 时，压力为零。汽车 做平抛运动。
实例
(二)、凹形桥
质量为m的汽车在凹形桥上以速度v行驶，若桥面 的圆弧半径为R，试画出受力分析图，分析汽车通 过桥的最低点时对桥的压力．速度越大压力越大 还是越小？
讨论
（
练习1
一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形 路面，关于汽车的受力情况，下列说法正 确的是（BD） A．汽车对路面的压力大小不变，总是等 于汽车的重力 B．汽车对路面的压力大小不断发生变化， 总是小于汽车所受重力 C．汽车的牵引力不发生变化 D．汽车的牵引力逐渐变小
2、找圆心
N
3、确定F合即F向心力的方向。
4、列方程
G
F向心力=F合 2 v m =G-N r 2 v N=G - m r
F向心力
圆心0
注意公式中V用汽车过桥顶时的瞬时速度
新人教版高一物理必修二第五章第七节生活中的圆周运动(共22张PPT)
（4）解方程，对结果进行必要的讨论。
生活中的圆周运动：
作业:
• P98：3、4、5； • P101：7。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/182021/3/18Thursday, March 18, 2021
r
（2）、什么力提供小球做
匀速圆周运动的向心力；
（3）、圆锥摆的摆角与角
速度ω的关系？
θ
T2 T r T1
G
分析小球的受力情况
F向心力指向圆心，即： G与N的合力指向圆心 将T分解如图所示
T2=G T1=F向心力
解：
小球受力：
竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T
θ
小球的向心力：
L
由T和G的合力提供
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年3月18日星期四2021/3/182021/3/182021/3/18
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/182021/3/182021/3/183/18/2021
高中物理第五章7生活中的圆周运动课件高一物理课件
在水平路面上转弯的汽车,向心力由静摩擦力提供。当最大静摩擦力不足以
提供向心力时,
2
即 Ffmax< , 汽车将做离心运动。
第八页，共三十三页。
一
二
三
一、火车转弯问题
1.运动特点:火车在铁轨上转弯可以看成(kàn chénɡ)是水平面上的匀速圆周
运动,如图所示。
第九页，共三十三页。
一
心力完全由重力和支持力的合力提供,mgtan θ=
0 2
(合力沿水平
方向, 如图所示), 可得0 = tan(为弯道半径, 为轨道所在平
面与水平面的夹角, 0 为转弯处的规定速度)。
第十一页，共三十三页。
一
二
三
4.速度及轨道压力分析(fēnxī):
温馨提示汽车、摩托车赛道拐弯处,高速公路转弯处设计成外高内低,也是尽
动,若小球到达P点时F突然发生变化,下列关于小球运动的说法正确的是 (
)
A.F突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.F突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.F突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.F突然变小,小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
第二十页，共三十三页。
类型
(lèixíng)
一
类型
类型
二
运动的条件
面内做圆周运动,如图所示
是运动到最
高点速度
v=0
第十八页，共三十三页。
最高点受力分析
v> gR时,
杆或管的外侧
产生向下的拉力或压力
V=
gR时, 球
在最高点只受
重力, 不受杆或
管的作用力
V<
2022版《优化方案》高一物理人教版必修二配套文档：第五章第七节 生活中的圆周运动 Word版含答案
第七节 生活中的圆周运动[学习目标] 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题． 2.了解航天器中的失重现象及缘由． 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．[同学用书P 30]一、铁路的弯道(阅读教材P 26～P 27)1．运动特点火车转弯时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于质量巨大，所以需要很大的向心力． 2．向心力来源(1)若转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力供应向心力．(2)若在修筑铁路时，依据弯道的半径和规定的速度，适当选择内、外轨的高度差，则转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力供应．拓展延长►———————————————————(解疑难) 对火车转弯时速度与向心力的争辩1．当火车以规定速度v 0转弯时，重力G 和支持力F N 的合力F 等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力．2．当火车转弯速度v >v 0时，重力G 和支持力F N 的合力F 小于向心力，外轨向内挤压轮缘，供应侧压力，与F 共同充当向心力．3．当火车转弯速度v <v 0时，重力G 和支持力F N 的合力F 大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与合力共同充当向心力．1.(1)车辆在水平路面上转弯时，所受重力与支持力的合力供应向心力．( )(2)车辆在水平路面上转弯时，所受摩擦力供应向心力．( ) (3)车辆在“内低外高”的路面上转弯时，受到的合力可能为零．( )(4)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时，向心力是由重力和支持力的合力供应的．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√二、拱形桥(阅读教材P 27～P 28) 1．汽车过凸形桥汽车在凸形桥最高点时，如图甲所示，向心力F n ＝mg －F N ＝mv 2R ，汽车对桥的压力F N ′＝F N ＝mg －mv 2R，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于汽车的重力．2．汽车过凹形桥汽车在凹形桥最低点时，如图乙所示，向心力F n ＝F N －mg ＝mv 2R ，汽车对桥的压力F N ′＝F N ＝mg ＋mv 2R，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力大于汽车的重力．拓展延长►———————————————————(解疑难)1．汽车通过拱形桥最高点时，F N ＝mg －m v 2R.(1)当v ＝gR 时，F N ＝0.(2)当0≤v <gR 时，0<F N ≤mg .(3)当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危急．2．汽车通过凹形桥最低点时，F N ＝mg ＋m v 2R>mg ，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥．2.(1)汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车重，加速行驶时大于车重．( )(2)汽车在拱形桥上行驶，速度小时对桥面的压力大于车重，速度大时压力小于车重．( ) (3)汽车通过凹形桥底部时，对桥面的压力肯定大于车重．( ) 提示：(1)× (2)× (3)√三、航天器中的失重现象(阅读教材P 28)人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，此时重力供应了航天器做圆周运动的向心力．航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力供应的，此时重力全部用来供应向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物处于完全失重状态． 拓展延长►———————————————————(解疑难)1．物体在航天器中处于完全失重状态，并不是说物体不受重力，只是重力全部用来供应物体做圆周运动所需的向心力，使得物体所受支持力为0.2．任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器的内部，都是一个完全失重的环境． 3．失重状态下，一切涉及重力的现象均不再发生，如无法使用水银气压计、天公平．留意：航天器中的物体所受重力小于在地面所受重力的现象，不是失重现象．3.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( )A ．在飞船内可以用天平测量物体的质量B ．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C ．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D ．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力提示：选CD.飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A 错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B 错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C 正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于供应物体做圆周运动所需的向心力，D 正确．四、离心运动(阅读教材P 28～P 29)1．定义：在向心力突然消逝或合力不足以供应所需的向心力时，物体沿切线飞出或做渐渐远离圆心的运动．2．离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水桶；离心制管技术．(2)防止：汽车在大路转弯处必需限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高．拓展延长►———————————————————(解疑难) 离心运动的动力学分析F 合表示对物体供应的合外力，mω2r 或m v 2r表示物体做圆周运动所需要的向心力．(1)若F 合＝mω2r 或F 合＝mv 2r ，物体做匀速圆周运动，即“供应”满足“需要”．(2)若F 合>mω2r 或F 合>mv2r ，物体做半径变小的近心运动，即“供应”大于“需要”．(3)若F 合<mω2r 或F 合<mv 2r，则外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上，物体渐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“供应”或“供应不足”．(4)若F 合＝0，则物体沿切线方向飞出．留意：(1)离心运动并非受所谓“离心力”作用，而是物体惯性的表现．(2)离心运动并不是物体沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出． (3)离心运动的性质由其受力和此时的速度共同打算．4.关于离心运动，下列说法中正确的是( )A ．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动B ．做匀速圆周运动的物体，当供应向心力的合外力突然变大时将做离心运动C ．做匀速圆周运动的物体，只要供应向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动D ．做匀速圆周运动的物体，当供应向心力的合外力突然消逝或变小时将做离心运动提示：选D.物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，只有当供应的合外力小于所需要的向心力时，物体才做离心运动，所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用，离心力没有施力物体，所以离心力不存在．由以上分析可知D 正确．火车转弯问题的解题策略[同学用书P 32]1．对火车转弯问题肯定要搞清合力的方向．指向圆心方向的合外力供应物体做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心．2．弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力供应．3．当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力供应，这还与火车的速度大小有关．——————————(自选例题，启迪思维)(2021·德州高一检测)火车以半径r ＝900 m 转弯，火车质量为8×105 kg ，轨道宽为l ＝1.4 m ，外轨比内轨高h ＝14 cm ，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g 取10 m/s 2)[思路探究] (1)火车转弯所需向心力由________力和____________力的合力供应，沿________方向． (2)当α很小时，可近似认为sin α和tan α________. [解析]若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力供应向心力，火车转弯平面是水平面．火车受力如图所示，由牛顿其次定律得F ＝mg tan α＝m v 2r①由于α很小，可以近似认为tan α＝sin α＝hl②解①②式得v ＝30 m/s. [答案] 30 m/s (2021·高考新课标全国卷Ⅱ)大路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某大路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向大路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小[解析] 汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向大路内外两侧滑动的趋势，说明此处大路内侧较低外侧较高，选项A 正确．车速只要低于v c ，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不肯定向内侧滑动，选项B 错误．车速虽然高于v c ，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C 正确．依据题述，汽车以速率v c 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向大路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v c 的值不变，选项D 错误．[答案] AC (2021·嘉兴高一检测)铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ[思路点拨] 求解该题应把握以下两点：(1)火车转弯的向心力由重力和支持力的合力供应． (2)v <v 0内侧轮缘受挤压；v >v 0外侧轮缘受挤压．[解析]由牛顿其次定律F 合＝m v 2R ，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，F N cos θ＝mg ，则F N ＝mgcos θ，内、外轨道对火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误．[答案] C[名师点评] (1)火车以规定速度通过弯道时，是由重力与支持力的合力供应向心力，其合力沿水平方向指向圆心；(2)车辆在水平路面上转弯时，摩擦力供应向心力．凹凸桥问题的求解[同学用书P 33]1．运动学特点：汽车过凹凸桥时的运动可看做圆周运动． 2．运动学分析(1)向心力来源：汽车过凹凸桥的最高点或最低点时，在竖直方向受重力和支持力，其合力供应向心力． (2)汽车过凹凸桥压力的分析与争辩若汽车质量为m ，桥面圆弧半径为R ，汽车在最高点或最低点速率为v ，则汽车对桥面的压力大小状况争辩如下：汽车过凸形桥 汽车过凹形桥受力分析指向圆心为正方向G －F N ＝m v 2RF N ＝G －m v 2RF N －G ＝m v 2RF N ＝G ＋m v 2R牛顿第三定律F 压＝F N ＝G －m v 2RF 压＝F N ＝G ＋m v 2R争辩v 增大，F 压减小； 当v 增大到gR 时，F 压＝0v 增大，F 压增大——————————(自选例题，启迪思维)如图所示，质量m ＝2.0×104 kg 的汽车以不变的速领先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ．假如桥面承受的压力不得超过3.0×105 N ，则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m/s 2)[思路点拨] 首先推断汽车在何位置对路面的压力最大、最小，然后利用向心力公式求解． [解析] (1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿其次定律得F N －mg ＝m v 2r ，代入数据解得v ＝10 3 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿其次定律得mg －F N ′＝mv 2r ，代入数据得F N ′＝105 N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是105 N.[答案] (1)10 3 m/s (2)105 N如图所示，汽车在酷热的夏天沿凹凸不平的曲面匀速率行驶，其中最简洁发生爆胎的点是( )A ．a 点B ．b 点C ．c 点D ．d 点[解析] 由于匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a 、c 两点F N ＝G －m v 2r <G ，不简洁发生爆胎；在b 、d 两点F N ＝G ＋m v 2r >G ，由题图知b 点所在曲线半径大，即r b ＞r d ，又v b ＝v d ，故F N b <F N d ，所以在d 点车胎受到的压力最大，所以d 点最简洁发生爆胎． [答案] D城市中为了解决交通问题，修建了很多立交桥．如图所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，在A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车上桥过程中保持速率不变，则( )A ．小汽车通过桥顶时处于失重状态B ．小汽车通过桥顶时处于超重状态C ．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 21RD ．小汽车到达桥顶时的速度必需大于gR[解析] 由圆周运动学问知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿其次定律得mg －F N ＝m v 21R，解得F N ＝mg －m v 21R <mg ，故其处于失重状态，A 正确B 错误；F N ＝mg －m v 21R只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力状况较为简单，C 错误；由mg －F N ＝m v 21R 解得v 1＝gR －F N R m≤gR ，D 错误．[答案] A[名师点评] (1)汽车过凸桥顶部时对桥面的压力小于汽车重力，过凹桥底部时对桥面的压力大于汽车重力．(2)过凸桥顶时汽车的速度不能超过gR ，否则可能消灭飞车现象；过凹桥底时汽车的速度也不宜过大，否则可能消灭爆胎现象．[同学用书P 34]物理模型——竖直平面内圆周运动的绳、杆模型轻绳模型轻杆模型常见类型特点不能支持物体既能支持物体，又能拉物体 过最高点的临界条件由mg ＝m v 2r得v 临＝gr由小球能运动即可，得v 临＝0 争辩分析(1)过最高点时，v ≥gr ，F N＋mg ＝m v 2r，绳、轨道对球产生弹力F N(2)不能过最高点时v <gr ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v ＝0时，F N ＝mg ，F N 为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0<v <gr 时，－F N ＋mg＝m v 2r，F N 背离圆心且随v 的增大而减小(3)当v ＝gr 时，F N ＝0(4)当v >gr 时，F N ＋mg ＝m v 2r，F N 指向圆心并随v 的增大而增大[范例] 绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m ＝0.5 kg ，绳长l ＝60 cm ，求： (1)在最高点时水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v ＝3 m/s 时，水对桶底的压力．[思路点拨] (1)水不流出的条件是水对桶底的压力F N ≥0，最小速率应满足mg ＝mv 2/l . (2)速率大于最小速率时，向心力是由重力和桶底对水的压力的合力供应． [解析] (1)设在最高点时的临界速度为v ，则有mg ＝m v 2l，得v ＝gl ＝9.8×0.6 m/s ＝2.42 m/s.(2)设桶底对水的压力为F N ，则有mg ＋F N ＝mv 2l得F N ＝m v 2l －mg ＝0.5×⎝⎛⎭⎫320.6－9.8 N ＝2.6 N 由牛顿第三定律，水对桶底的压力F N ′＝F N ＝2.6 N ，方向竖直向上．[答案] (1)2.42 m/s (2)2.6 N ，方向竖直向上[名师点评] 解答竖直平面内圆周运动问题时，首先要分清是绳模型还是杆模型．其次明确两种模型到达最高点的临界条件．另外，对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后依据计算结果的正负来确定．长度为0.5 m 的轻杆OA 绕O 点在竖直平面内做圆周运动，A 端连着一个质量m ＝2 kg 的小球．求在下述的两种状况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向：(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s ； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s. 解析：小球在最高点的受力如图所示． (1)杆的转速为2.0 r/s 时， ω＝2πn ＝4π rad/s 由牛顿其次定律得 F ＋mg ＝mω2L故小球所受杆的作用力F ＝mω2L －mg ＝2×(42×π2×0.5－10) N ≈138 N 即杆对小球供应了138 N 的拉力由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为138 N ，方向竖直向上． (2)杆的转速为0.5 r/s 时，ω′＝2πn ′＝π rad/s 同理可得小球所受杆的作用力F ′＝mω′2L －mg ＝2×(π2×0.5－10) N ≈－10 N.力F ′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，由牛顿第三定律知，小球对杆的压力大小为10 N ，方向竖直向下．答案：(1)138 N ，方向竖直向上 (2)10 N ，方向竖直向下[同学用书P 34][随堂达标]1．在下面所介绍的各种状况中，哪种状况将消灭超重现象( )①荡秋千经过最低点的小孩 ②汽车过拱形桥 ③汽车过凹形桥 ④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④ 解析：选B.物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力(或支持力)的作用，物体运动至最高点时向心加速度向下，则mg －F N ＝m v 2R ，有F N <mg ，物体处于失重状态，若mg ＝m v 2R，则F N ＝0，物体处于完全失重状态．物体运动至最低点时，向心加速度向上，则F N －mg ＝m v2R ，有F N >mg ，物体处于超重状态．由以上分析知①③将消灭超重现象．2．下列关于离心现象的说法正确的是( )A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消逝时，它将做背离圆心的圆周运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消逝时，它将沿切线做直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消逝时，它将做曲线运动解析：选C.向心力是依据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力供应的．因此，它并不受向心力和离心力的作用．它之所以产生离心现象是由于F 合＝F 向<mω2r ，故选项A 错误．物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力都突然消逝，依据牛顿第肯定律，从这时起将沿切线方向做匀速直线运动，故选项C 正确，选项B 、D 错误．3．(2021·绵阳高一检测)火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是( )A ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力供应向心力B ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力供应向心力C ．当速度大于v 时，轮缘挤压外轨D ．当速度小于v 时，轮缘挤压外轨解析：选AC.火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力供应，A 对，B 错；当速度大于v 时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C 对，D 错．4.用细绳拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是( ) A ．小球通过最高点时，绳子张力可以为0 B ．小球通过最高点时的最小速度为0 C ．小球刚好通过最高点时的速度是gRD ．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反解析：选AC.设小球通过最高点时的速度为v ，由合力供应向心力及牛顿其次定律得mg ＋F T ＝m v 2R .当F T＝0时，v ＝gR ，故选项A 正确．当v <gR 时，F T <0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B 、D 错误．当v >gR 时，F T >0，小球能沿圆弧通过最高点．可见，v ≥gR 是小球能沿圆弧通过最高点的条件，故选项C 正确．5．(选做题)(2021·天津南开中学高一检测)某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他留意到车上的速度计示数为72 km/h ，悬挂1 kg 钩码的弹簧测力计的示数为11.8 N ，则桥的半径为多大？(g 取9.8 m/s 2)解析：v ＝72 km/h ＝20 m/s对钩码由向心力公式得F －mg ＝m v 2R所以R ＝mv 2F －mg ＝1×20211.8－9.8m ＝200 m.答案：200 m [课时作业] 一、选择题 1．(2021·高考上海卷)秋千的吊绳有些磨损．在摇摆过程中，吊绳最简洁断裂的时候是秋千( ) A ．在下摆过程中 B ．在上摆过程中 C ．摆到最高点时 D ．摆到最低点时解析：选D.当秋千摆到最低点时速度最大，由F －mg ＝m v 2l 知，吊绳中拉力F 最大，吊绳最简洁断裂，选项D 正确．2．(2021·湛江高一检测)汽车驶向一凸形桥，为了在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应( ) A ．以尽可能小的速度通过桥顶 B ．适当增大速度通过桥顶 C ．以任何速度匀速通过桥顶D ．使通过桥顶的向心加速度尽可能小解析：选B.汽车通过凸形桥顶时，汽车过桥所需的向心力由重力和桥对车的支持力共同供应，由牛顿其次定律，有mg －F N ＝m v 2R ，由牛顿第三定律知，汽车对桥顶的压力与F N 等大反向，当v ＝gR 时，F N ＝0，车对桥的压力为零，可见在汽车不飞离桥面的前提下，适当增大汽车的速度，可以减小汽车对桥的压力，B 正确．3．(多选)如图所示，小物块位于放于地面的半径为R 的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v 时小物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是( )A ．小物块马上离开球面做平抛运动B ．小物块落地时水平位移为2RC ．小物块沿球面运动D ．小物块落地时速度的方向与地面成45°角解析：选AB.小物块在最高点时对半球刚好无压力，表明从最高点开头小物块即离开球面做平抛运动，A 对，C 错；由mg ＝m v 2R 知，小物块在最高点的速度大小v ＝gR ，又由于R ＝12gt 2，v y ＝gt ，x ＝vt ，故x ＝2R ，B 对；tan θ＝v yv＝2，θ>45°，D 错．4.如图所示，天车下吊着两个质量都是m 的工件A 和B ，整体一起向左匀速运动．系A 的吊绳较短，系B 的吊绳较长，若天车运动到P 处突然停止，则两吊绳所受拉力F A 、F B 的大小关系是( )A ．F A >FB >mg B ．F A <F B <mgC ．F A ＝F B ＝mgD ．F A ＝F B >mg解析：选A.当天车突然停止时，A 、B 工件均绕悬点做圆周运动．由F －mg ＝m v 2r ，得拉力F ＝mg ＋m v 2r ，故知A 项正确．5．无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地掩盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为R ，则下列说法正确的是( )A ．铁水是由于受到离心力的作用才掩盖在模型内壁上的B ．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C ．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力供应向心力D．管状模型转动的角速度ω最大为g R解析：选C.铁水是由于离心作用掩盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力供应向心力，选项A错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，选项B错误；最上部的铁水假如恰好不离开模型内壁，则重力供应向心力，由mg＝mRω2，可得ω＝gR，故管状模型转动的角速度ω至少为gR，选项C正确，D错误．6．(多选)宇航员在绕地球匀速运行的空间站做试验．如图，光滑的半圆形管道和底部粗糙的水平AB管道相连接，整个装置安置在竖直平面上，宇航员让一小球(直径比管道直径小)以肯定的速度从A端射入，小球通过AB段并越过半圆形管道最高点C后飞出，则()A．小球从C点飞出后将做平抛运动B．小球在AB管道运动时不受摩擦力作用C．小球在半圆管道运动时受力平衡D．小球在半圆管道运动时对管道有压力解析：选BD.空间站中处于完全失重状态，所以小球处于完全失重状态，故小球从C点飞出后不会落回“地”面，故A错误；小球在AB管道运动时，与管道没有弹力作用，所以不受摩擦力作用，故B正确；小球在半圆管道运动时，所受合外力供应向心力，受力不平衡，故C错误；小球在半圆管道运动时受到管道的压力供应向心力，所以小球在半圆管道运动时对管道有压力，故D正确．7．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是()A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人肯定会掉下去B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力肯定小于mgC．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D．人在最低点时对座位的压力大于mg解析：选D.过山车上人经最高点及最低点，受力如图，在最高点，由mg＋F N＝m v21R 可得：F N＝m⎝⎛⎭⎫v21R－g①在最低点，由F N′－mg＝m v22R 可得：F N′＝m⎝⎛⎭⎫v22R＋g②由支持力(等于压力)表达式分析知：当v1较大时，最高点无保险带也不会掉下，且还可能会对轨道有压力，大小因v1而定，所以A、B均错误．上、下两处向心力大小不等，向心加速度大小也不等(变速率)，所以C错误；又由②式知最低点F N′>mg，所以D正确．8.(2021·鹤岗高一检测)如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下．两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为()A．(2m＋M)g B．Mg－2mv2RC．2m⎝⎛⎭⎫g＋v2g＋Mg D．2m⎝⎛⎭⎫v2R－g＋Mg解析：选C.设在最低点时大环对小环的支持力为F N，由牛顿其次定律F N－mg＝mv2R，解得F N＝mg＋mv2R.依据牛顿第三定律得每个小环对大环的压力F′N＝mg＋mv2R.由大环受力平衡得，此时大环对轻杆的拉力F T ＝2m⎝⎛⎭⎫g＋v2R＋Mg，C正确．9．在高速大路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看成是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A.gRhL B.gRhdC.gRLh D.gRdh解析：选B.对汽车受力分析，如图所示，则有mv2R＝mg cot θ＝mg hd，故v＝gRhd，B正确．10.(2022·高考安徽卷)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是()A. 5 rad/sB. 3 rad/s。
人教版高中物理必修二 第五章第七节生活中的圆周运动 课件(共42张PPT)
FN
F向
O
F弹
mg
2、当外轨比内轨高时
mg tan = m v02/r
FN
v0 gr tan F
h
θ
mg
设火车转弯时的实际速度为v，
(向1弹) 力v＝；v0时，内外轨对轮缘均没有侧
(2) v＞v0时，外轨对轮缘有侧向弹力；
生活中的圆周运动
向心力公式的理解
提供物体做匀速 圆周运动的力
F =m v2
r
物体做匀速圆周 运动所需的力
“供需”平衡 物体做匀速圆周运 动
从“供” “需”两方面研究做圆周运动的 物体
一、汽车转弯
思考： 什么力提供 向心力？
赛道的设计
二、铁路的弯道
外轮 外轨
内轮 内轨
火车转弯时所需的向心力，是由什么力提供 的？ 1、当内外轨一样高时
(3) v＜v0时，内轨对轮缘有侧向弹力。
FN
FN
F
外侧 θ
mg 内侧
F
外侧
θ
FN/
mg 内侧
列车速度过快，造成翻车事故
三、汽车通过拱形桥、凹形桥时所需的向心力，是 由什么力提供的？
FN
v2
mg
mg - FN = m R - - - (1)
FN
FN < mg 发生失重现象
FN -
mg =
m v2 R
四、离心运动 4、防止：
(1) 为什么汽车在公路转弯处要限速？
(2) 为什么转动的砂轮、飞轮等都要限速？
FN F静
mg
静摩擦力提供向心力
O
新人教版高中物理必修二第五章第七节生活中的圆周运动(共21张)
当v>v0时：
铁路弯道处超速是火车脱 轨和翻车的主要原因
轮缘受到外轨向内的挤压力, 外轨易损坏。
当v<v0时：
轮缘受到内轨向外的挤压力, 内轨易损坏。
问题2 - 汽车过桥
黄石长江大桥
问题2 - 汽车过桥
N
求汽车以速度v过半径为r 的拱桥最高
点时对拱桥的压力？
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的
练习 2
一辆质量m=2.0吨的小轿车，驶过半 径R=80m的一段拱桥桥面，重力加速 度g=9.8m/s2。求：汽车以多大速度通 过凸形桥面的顶点时，对桥面刚好没 有压力？
答案：由 v gr
解得：v =28 m/s
课堂小结
一、火车转弯 1、内外轨一样高时转弯 2、外轨高内轨低时转弯
火车转弯规定速度：v规定 grtan
问题3 - 航天器中的失重现象
对宇航员，重力提供向心力：
mg m v2 r
由此可以得出： v g r
此时人对座椅的压力为零 宇航员处于完全失重状态
练习 1
在水平铁路转弯处，往往使外轨略 高于内轨，这是为了A( C D )
A．减轻火车轮子挤压外轨 B．减轻火车轮子挤压内轨 C．使火车车身倾斜，利用重力和支 持力的合力提供转弯所需向心力 D．限制火车向外脱轨
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/72021/3/72021/3/72021/3/7
谢谢观看
由物体的运动情况决定
“供需”平衡 物体做圆周运动
本节课
从“供” “需”两方面研究生活中做圆周运动的 物体
问题1 - 火车转弯：
火车车轮的构造 火车车轮有 突出的轮缘
课件5：5.7 生活中的圆周运动
第七节 生活中的圆周运动
1.能定性分析火车轨道拐弯处外轨比内轨高的原因。
2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的
压力问题。
3.知道航天器中失重现象的本质。
4.知道离心运动及其产生的条件,了解离心运动的应用
和防止。
5.会用牛顿第二定律分析圆周运动。
6.进一步领会力与物体的惯性对物体运动状态变化所
2023/12/25
解答:(1)汽车通过拱形桥面最高点处受力情况如图丁所示,汽车
受到的支持力小于重力,竖直方向合力向下;汽车通过凹形路面
最低点处受力如图戊所示,汽车受到的支持力大于重力,竖直方
向合力向上。
丁
戊
(2)乘坐汽车通过拱形桥最高点时有失重的感觉,通过凹形路面
最低点有超重的感觉。
(3)汽车在d位置爆胎可能性最大,因为d位置是凹形路面,且曲率
轨道平面向内
D.当火车质量改变时,安全速率也将改变
【解析】当火车轨道的内、外轨均不受侧压力作用时,火车转
弯需要的向心力由重力和支持力的合力提供,此时应有mgtan
θ=m ,所以R=
。若火车速度大于v,它需要的向心力增大,
增大的向心力只能由外轨对车轮向里的侧压力提供,据牛顿第
三定律,外轨将受到向外的侧压力作用。若火车速度小于v,需
怎样的? 如图乙所示,汽车通过凹形路面最低点处受力特征是
怎样的? 请在图中画出受力示意图。
(2)乘坐汽车通过拱形桥最高点时有什么感觉?是超重还是失
重? 通过凹形路面最低点有什么感觉?是超重还是失重?(可以
结合乘电梯和过山车的感觉)
(3)汽车以不变的速率通过如图丙所示的起伏路面,a、b、c、
课件11：5.7生活中的圆周运动
2．合力与向心力的关系
(1)如图所示，若 F 合＝mrω2 或 F 合＝ mrv2，物体做匀速圆周运动，即“提供” 满足“需要”。
(2)若 F 合>mrω2 或 F 合>mrv2，物体做半径 变小的近心运动，即“提供”大于“需要”。
(3)若 F 合<mrω2 或 F 合<mrv2，则外力不足 以将物体拉回到原圆周轨道上，物体逐渐远 离圆心而做离心运动，即“需要”大于“提 供”或“提供不足”。
2．铁路弯道的特点 (1)火车车轮的结构特点 火车的车轮有突出的轮缘，如图所 示，且火车在轨道上运行时，有突出轮缘 的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主 要是有助于固定火车运动的轨迹。
(2)转弯处 外轨 略高于 内轨 。 (3)铁轨对火车的支持力不是竖直向 上的，而是斜向弯道 内侧 。 (4)铁轨对火车的支持力与火车所受 重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火 车做圆周运动的 向心力 。
[说明] 航天器内的任何物体都处于完全失 重状态，但并不是物体不受重力。正因为 受到重力作用才使航天器连同其中的航 天员环绕地球转动。
[判一判] 1．运行于太空的航天器中的宇航员 及所有物体均处于完全失重状态(√ ) 2．处于完全失重状态的物体不受重 力作用(×) 3．处于完全失重状态的物体所受合 力为零(×)
[点评] 汽车过凸形桥时对桥面的压力 F 压 当 0≤v < Rg 时，0<F 压≤mg； 当 v＝ Rg 时，F 压＝0； 当 v> Rg 时，汽车会脱离桥面，发生危险。
针对训练 2．如图所示，汽车在炎热 的夏天沿不平的曲面行驶，其中最容易发 生爆胎的点是(假定汽车运动速率 va＝ vc，vb＝vd)( )
[解析] 向心力是根据效果命名的，做匀速圆周 运动的物体所需要的向心力，是它所受的某个力或几 个力的合力提供的，因此，并不是物体受向心力和离
人教版物理必修二课件第5章第7节生活中的圆周运动
二、拱形桥 汽车以速度v过半径R的凸形(或凹形)桥时受力如图所示， 重力 和________ 在最高点(或最低点)处，由________ 支持力的合力提供向 心力． 1．在凸形桥上，速度越大， 越小 ，向心力______ 越大 ； FN________ 2．在凹形桥上，速度越大， 越大 ． 越大 ，向心力______ FN________
)
怎样解决拱形桥问题？
尝试应用
2.一辆卡车在丘陵地带匀速行驶，地 形如图所示，由于轮胎太旧，爆胎可能性 最大的地段应是( ) A．a处 B．b处 C．c处 D．d处 解析：在凹形路面处支持力大于重力，且FN－mg＝m，因v 不变，R越小，FN越大，故在d处爆胎可能性最大． 答案：D
如何解释离心现象？ 1．向心力的作用效果是改变物体的运动方向，如果它们 受到的合外力恰好等于物体所需的向心力，物体就做匀速圆周 运动．此时，F＝mrω2. 2．如果向心力突然消失(例如小球转动时 绳子突然断开)，则物体的速度方向不再变化， 由于惯性，物体将沿此时的速度方向(即切线方 向)按此时的速度大小飞出，这时F＝0.
第七节 生活中的圆周运动
在日常生活中，我们经常会见到 这样一些现象：舞蹈演员在表演旋转 动作时，裙子会张开；在雨中若把伞 柄转动一下，伞面上的雨水将会很快 地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿 切线方向飞出；满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄 沙或石子会被甩出． 车流在大都市中穿行，为了解决交通问题，人们在城市中修建 了高架桥，使车辆的运行更加流畅．你是否注意到，转弯处的 路面并不是水平的，而是外侧偏高？
三、航天器中的失重现象 1．航天器中物体的向心力．
向心力由物体的重力G和航天器的支持力FN匀速圆周 运动时，FN＝0，此时航天器 2．当航天器做____________
人教版物理必修二 第五章 第7节 生活中的圆周运动(共27张PPT)
θ很小时,sinθ≈tanθ
N
生 铁路的弯道
活
中 (2) 外轨高内轨低时转弯
的 mg tan m v2 此为火车
圆
r 转弯时的
Fn
r
θ
周
mg sin m v2 设计速度
G
运
r
L
动
mg h m v2
Lr
h
θ
v ghr L
思考:
(1)如果v行驶>v设计,情况如何? (2)如果v行驶<v设计,情况如何?
三、航天器中的失重现象和离心运动
思考与讨论
思考地与球讨可论以看做一 个巨大的拱形桥， 桥面的半径就是地 球的半径。会不会 出现这样的情况： 速度大到一定程度 时，地面对车的支 持力是零？这时驾 驶员与座椅之间的 压力是多少？……
对宇航员，重力提供向心力： mg= mv2/r 由此可以得出 v gr 此时人对座椅的压
例
如图6．8—7所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥 面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，
以下说法正确的是 ( BC )
A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、 桥面的支持力和向心力 B.在竖直方向汽车只受两个力：重力 和桥面的支持力 C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力 D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力
黄石长江大桥
汽车过桥问题
1.求汽车以速度v过半径为r 的拱桥最高点时对拱桥的压力？
泸【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的
N
定 桥
向心力，由牛顿第二定律得：
G N m v2 r v2
N G越小。
G
当 v gr 时汽车对桥的压力为零。（临界速度）
【课件1】第五章第7节 生活中的圆周运动
火车以半径R=900 m转弯,火车质量 为8×105kg ,速度为30m/s,火车轨 距l=1.4 m,要使火车通过弯道时仅受 重力与轨道的支持力,轨道应该垫的 高度h?(θ较小时tanθ=sinθ) 解： F tan 由力的关系得:
mg
FN
F
v2 由向心力公式得: F m R
h
2
θ
mg
"供""需"是否平衡决定物体做何种运动
F拉>mω2r F拉 = 0
o
F拉<mω2r
F拉=mω r
2
离心干燥器 把湿布块放在离心干燥器的金属网笼里,网笼转得比 较慢时,水滴跟物体的附着力 F足以提供所需要的向心力, 使水滴做圆周运动,当网笼转的比较快时,附着力 F 不足以 提供所需要的向心力,于是水滴做离心运动,穿过网孔,飞 到网笼外面。洗衣机的脱水筒也是利用离心运动把湿衣 服甩干的。
v FN m g m r
2
2
当速度v = gr 时, 杆对小球无作用力。
v m g FN m r
FN=0
杆既可 以提供 拉力,也 可以提 供支持 力。
竖直平面内的变速圆周运动
绳 杆 圆管
m A
模型图
m A
L O B
mA R O B
L O B
m的受力情况
重力、 绳的拉力
重力、杆的拉 力或支持力
v
F<mω2r
o
F
离心运动的防止
① 在水平公路上行驶的汽车 转弯时
在水平公路上行驶的汽车,转弯时 所需的向心力是由车轮与路面的静摩 擦力提供的。如果转弯时速度过大,所 需向心力F大于最大静摩擦力Ffmax,汽 车将做离心运动而造成交通事故。因 此,在公路弯道处,车辆行驶不允许超过 规定的速度。
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3．在下面所介绍的各种现象中，哪种情况将出现超重现象( ) A、荡秋千经过最低点的小孩 B、汽车过凸形桥 C、汽车过凹形桥 D、在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器 4．如图 5--8--11 所示，小球 m 在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动， 下列说法中正确的是 ( ) A．小球通过最高点时的最小速度是
练习：
练习：一段铁路转弯处，内、外轨道高度差为 h，轨道 半径为 r， 轨道宽 L． 求这段轨道的设计速度 v 多大时才 能保证内、外轨不受侧向压力．(作图分析，角度较小时，可认为 sinθ =tanθ )
【归纳总结】 1．火车转弯的三种情况（设转弯半径为 r,内外轨道倾角为θ ） (1)当火车转弯速率 v 时，F 向=FN，内、外轨道对轮缘都没有侧压力； (2)当火车转弯速率 v 时，F 向<FN，外轨道对轮缘有侧压力； (3)当火车转弯速率 v 时，F 向>FN，内轨道对轮缘有侧压力． 2．汽车在水平路面转弯时，汽车受支持力 FN 与重力 G 平衡，是路面对车轮产生指向弯 道圆心方向的 力提供向心力 3． 在公路、 ． 赛车弯道等拐弯处， 以避免车轮“侧滑”， 路面也常设计成 高 低， 自行车、摩托车拐弯时要倾斜车身，也是同样的道理． 4．以上各种情况的拐弯问题，其圆心和圆周均在 面内.
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b
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d
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3．如上图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两
个质量相同的小球 A 和小球 B 紧贴圆锥筒内壁分别在上下两个水平面内做匀速圆周运 动，则下列说法中正确的是 A．A 球的线速度必定小于 B 球的线速度 B．A 球的角速度必定大于 B 球的角速度 C．A 球运动的周期必定大于 B 球的周期 D．A 球对筒壁的压力必定大于 B 球对筒壁的压力 4.体育课上小强正在荡秋千，同学们围拢过来讨论其中的一些物理问题，有以下几种观 点，你认为正确的是 ( ) A．小强在最低点由于做圆周运动，他受到重力、绳的拉力和向心力作用 B．小强在最低点由于做圆周运动，他受到重力、向心力作用 C．小强在最低点由于做圆周运动，重力和绳的拉力提供向心力 D．小强在最低点由于做圆周运动，绳的拉力不等于重力，只有当向心力大于重力时， 绳的拉力才大于重力 5．下列有关洗衣机中脱水筒的脱水原理的说法正确的是 ( ) A．水滴受离心力作用而背离圆心方向甩出
1
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图1
8.长 L=0.5 m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量 m=0.5 kg 的水(g=9.8 m/s2)，求： (1)在最高点时，水不流出的最小速度是多少？ (2)在最高点时，若速度 v=3m/s，水对桶底的压力多大？
拒绝平庸
追求卓越
〖归纳整理〗
(1)求绳断时球的速度大小 v1 和球落地时的速度大小 v2 (2)问绳能承受的最大拉力多大？
选做
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水 平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
【学/教后感】
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拒绝平庸
追求卓越
拒绝平庸
追求卓越
2
2．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比 右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ ，设拐弯路段是半径为 R 的圆弧，要使车 速为 v 时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于 O，θ 应等于( )
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拒绝平庸
追求卓越
拒绝平庸
追求卓越
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自辅教学案
自辅教学案
c
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B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出 C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，而沿切线方向甩出 D．水滴与衣服间的附着力小于它所需要的向心力，于是水滴沿切线方向甩出 6.如图 5 -8 -16 所示为模拟过山车的演示实验的实验装置，小球从左侧的最高 点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧，若竖直圆轨道部分半径为 R，要使小 球能顺利通过竖直轨道，它通过最高点时的角速度最 小是( ) A. C.
(2)汽车通过凹形桥最低点时对桥面的压力
1、火车转弯
【问题探究】火车转弯时，具有向心加速度，是什么力 使它产生向心加速度，修筑铁路时，为什么要使火车的 外轨略高于内轨？如果一样高，会有什么危害？外轨高 于内轨时，对火车的行驶速度有什么要求吗？
3、圆周运动中的超重失重
人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀 速圆周运动，此时航天器所受地球的万有引力提供了卫星做圆周运动的向心 力．航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由万有引力提 供的，此时万有引力全部用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的 人和物处于完全失重状态． 物体在航天器中处于失重状态，并不是说物体不受重力，只是重力提供了 做圆周运动所需韵向心力，而支持力为零.
科目：高一物理 主备人：王纪东 审核人：李冰心 定稿人：赵勇 定稿时间：12 年 3 月 6 日 一年级 班 学生姓名： 授课教师：
【学习目标】 (1)能定性分析火车外轨比内轨高的原因。 (2)能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。 (3)知道航天器中的失重现象的本质。 (4)知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止。 (5)会在具体的圆周运动问题中分析向心力的来源，运用牛顿运动定律分析有关问题。 【重点难点】 会在具体的圆周运动问题中分析向心力的来源，并运用牛顿运动定律求解有关问题 【预习导航】
拒绝平庸
追求卓越
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自辅教学案
自辅教学案
9、小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 m 的小球， 甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球 飞行水平距离 d 后落地，如右图所示．已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳 长为 d，重力加速度为 g.忽略手的运动半径和空气阻力．
B．v≤
kgR
C．v≥
kgR
D．v≤
gR k
【例 2】如图 5--8--9 所示，质量 m=2．O×104 kg 的，汽车以不变的速率先后 驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为 20 m. 如果桥面承受的压力 不得超过 3.0×1C5N，则： (1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以所求速度行驶， 汽车对桥面的最小压 力是多少？(g 取 10 m/sz)
1、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运 动，下列说法中正确的有( ) A．可以用天平测量物体的质量 B．可以用水银气压计测舱内的气压 C．可以用弹簧秤测拉力 D． 在卫星内将重物挂于弹簧秤上， 弹簧 秤示数为零，但重物仍受地球的引力 2、 飞行员将飞机向上加速拉起的过程中 会发生黑视现象．原因是血压降低，导 致视网膜缺血。 (1)血压为什么会降低？
2、汽车过拱形桥
【问题探究】汽车过拱形桥时，做
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运动 ,在最高点时，由 追求卓越
力提 拒绝平庸 追求卓越
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拒绝平庸
自辅教学案
自辅教学案
(2)为了使飞行员适应这种情况， 要在图 5-7-7 所示的仪器中对飞行员进行适应性训练， 飞行员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内，要使飞行员得到的加速度 a=6g， 则训练舱的转动速度应为多少？(R=20m，g 取 10 m/s2)
gR
4、离心运动
【问题探究】 (1)做圆周运动的物体，一旦失去向心力，它会 运动。 (2)若物体受到的合外力不足以提供向心力，它会 运动。 【归纳总结】 1．离心运动：做匀速圆周运动的物体，在受到的合外力突然 或不足以提供 的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这样的运动叫做离心运动． 2．离心运动的原因：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞 去的倾向，它之所以没有飞去是因为向心力持续地把物体拉到圆周上来，使物体同圆心 的距离保持不变，一旦 ，物体就沿切线方向飞去，当合力 F 不足以提供 物体做圆周运动所需向心力时， 物体也会逐渐远离圆心． 沿着 曲线运动， 离圆心越来越远． 3．离心运动的条件： ． 4．离心运动的应用和防止 (1)应用： 例如洗衣机的脱水，当脱水筒转得比较快时，水滴的附着力 F 不足 以提供所需的向心力，水滴就做离心运动，穿过网孔，飞离衣物，甩去多余的水分． (2)防止： 例如为了防止汽车转弯、砂轮运动时发生离心现象，造成事故，都 要对它们的速度加以限制． 【预习反馈】 1．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的 k 倍，在水平冰面上沿半径为 R 的圆周滑行的运动员，其安全速度应为 ( ) A．v=k
gR
B．小球通过最高点时的最小速度为零 C． 小球在水平线 ab 以下的管道中运动时外侧管壁对小球 一定无作用力 D． 小球在水平线 ab 以下的管道中运动时外侧管壁对小球 一定有作用力 5．为了防止物体做离心运动而造成损失，下列哪些做法是正确的 ( ) A．汽车转弯时要限定速度 B．洗衣机转动给衣服脱水 C．转速较高的砂轮半径不宜太大 D．将砂糖熔化，在有孔的盒子中旋转制成“棉花糖” 【精讲释疑】 【例 1】铁路转弯处的圆弧半径是 300 m，轨距是 1 435mm，规定火车通过这里 的速度是 72 km/h，内外轨的高度差该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压.
自辅教学案
自辅教学案
第五章
第七节
生活中的圆周运动
供向心力。把桥修成拱形，有什么好处？如果汽车速度过大，会产生什么后果？ 研究与讨论：设汽车的质量为 m，桥面圆弧半径为 R，过桥面最高点（或最 低点）时的速率为 v．试作图并分析： (1)汽车通过凸形桥最高点时对桥面的压力
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