浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第十四讲 一次函数》基础演练

【基础演练】
1．(2012²娄底)对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( ) A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
解析直线y＝－2x＋4与y轴交于点(0，4)，且y随x的增大而减小，所以选D.
答案 D
2．(2012²广东清远)一次函数y＝x＋2的图象大致是( )
解析根据一次函数的图象特征，一次函数y＝x＋2的k＞0，b＞0，故选A.
答案 A
3．(2012²天门山)在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是( )
A．小莹的速度随时间的增大而增大
B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C ．在起跑后180秒时，两人相遇
D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面
解析 由图象可知，小莹以不变的速度用180秒跑完全程，并且比小梅提前40秒到达终点，前50秒小梅的速度大于小莹的速度，跑在前面，在50秒～180秒时小梅的速度慢下来，到最后40秒小梅加速冲刺．∴选D. 答案 D
4．(2012²东营)已知点(－4，y 1)，(2， y 2)都在直线y ＝－1
2
x ＋2上，则y 1与y 2大小关系
是
( )
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＝y 2
C ．y 1＜y 2
D ．不能比较
解析 ∵y 随x 的增大而减小， ∴y 1＞y 2 ∴选A. 答案 A
5．(2012²临沂)两直线l 1：y ＝2x －1，l 2：y ＝x ＋1的交点坐标为
( )
A ．(－2，3)
B ．(2，－3)
C ．(－2，－3)
D ．(2，3)
解析 ∵方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1y ＝x ＋1的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2
y ＝3
∴选D. 答案 D
6．(2012²泰安)已知函数y ＝(k ＋1)x ＋k 2
－1，当k ________时，它是一次函数；当k ________
时，它是正比例函数．
解析 当k ＋1≠0时，即k ≠－1时，y ＝(k ＋1)x ＋k 2
－1是一次函数． 当k 2
－1＝0时，则k ＝±1， 又∵k ＋1≠0 ∴k ≠－1，
∴k ＝1时是正比例函数． 填≠－1，＝1.
答案 ≠－1 ＝1
7．(2012²菏泽)已知直线y ＝－2x ＋4与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点． (1)求A 、B 两点的坐标；
(2)求直线y ＝－2x ＋4与坐标轴围成的三角形的面积． 解 (1)当x ＝0时，y ＝－2x ＋4＝4， 当y ＝0时，0＝－2x ＋4，x ＝2 ∴A (2，0)，B (0，4)． (2)S △ABO ＝1
2
³2³4＝4.
8．(2012²广东广州)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按
每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式． (2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？ 解 (1)当x ≤20时，y ＝1.9x ；
当x ＞20时，y ＝1.9³20＋(x －20)³2.8＝2.8x －18；
(2)∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费． ∴用水量超过了20吨，2.8x －18＝2.2x ，解得x ＝30. 答 该户5月份用水30吨． 【能力提升】
9．(2012²石家庄)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方
式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x 分，计费为y 元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论： ①图象甲描述的是方式A ； ②图象乙描述的是方式B ；
③当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱．其中，正确的结论是 ( ) A ．①②③
B ．②③
C ．①③
D ．①②
答案 A
10．(2012²武汉)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、
同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123.其中正确的是
( )
A ．①②③
B ．仅有①②
C ．仅有①③
D ．仅有②③
解析 甲的速度为：8÷2＝4米/秒； 乙的速度为：500÷100＝5米/秒；
b ＝5³100－4³(100＋2)＝92米；
5a －4³(a ＋2)＝0， 解得a ＝8，
c ＝100＋92÷4＝123，
∴正确的有①②③.故选A. 答案 A
11．(2012²六盘水)为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当
每月用水量不超过15吨时(包括15吨)，采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费，小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表：
(1)分别求基本价和市场价．
(2)设每月用水量为n 吨，应缴水费为m 元，请写出m 与n 之间的函数关系式． (3)小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？ 解 (1)设居民用水基本价为x 元/吨，市场价为y 元/吨．
由题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧15x ＋7y ＝5115x ＋5y ＝45
解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3
∴居民用水基本价为2元/吨，市场价为3元/吨． (2)当n ≤15时，m ＝2n ，
当n ＞15时，m ＝15³2＋(n －15)³3＝3n －15，
∴m 与n 的关系式为m ＝⎩
⎪⎨⎪⎧2n （n ≤15）3n －15（n ＞15）
(3)∵小兰家6月份的用水量为26吨， ∴她家要缴水费15³2＋(26－15)³3＝63元． 答 小兰家需缴水费63元．
12．(2012²黄石)某楼盘一楼是车库(暂不出售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售)，
商品房售价方案如下：第八层售价为3 000元/米2
，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米，开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%)，再办理分期付款(即贷款)． 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a 元)
(1)请写出每平方米售价y (元/米2
)与楼层x (2≤x ≤23，x 是正整数)之间的函数解析式． (2)小张已筹到120 000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？ (3)有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法． 解 (1)1°当2≤x ≤8时，每平方米的售价应为：3 000－(8－x )³20＝20x ＋2 840(元/平方米)
2°当9≤x ≤23时，每平方米的售价应为：3 000＋(x －8)²40＝40x ＋2 680(元/平方米)
∴y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧20x ＋2 840，（2≤x ≤8）
40x ＋2 680，（9≤x ≤23），x 为正整数．
(2)由(1)知：
1°当2≤x ≤8时，小张首付款为 (20x ＋2 840)²120²30%
＝36(20x ＋2 840)≤36(20³8＋2 840)＝108 000元＜12 0 000元
∴2～8层可任选．
2°当9≤x ≤23时，小张首付款为(40x ＋2 680)³120³30%＝36(40x ＋2 680)元 36(40x ＋2 680)≤120 000，解得x ≤493＝161
3
∵x 为正整数，∴9≤x ≤16
综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层． (3)若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：
y 1＝(40³16＋2 680)³120³92%－60a (元)
若按老王的想法则要交房款为：
y 2＝(40³16＋2 680)³120³91%(元)
∵y 1－y 2＝3 984－60a
当y 1＞y 2即y 1－y 2＞0时，解得0＜a ＜66.4，此时老王想法正确； 当y 1≤y 2即y 1－y 2≤0时，解得a ≥66.4，此时老王想法不正确．。