环境工程原理第一章1

连续性方程式（流动中的质量守恒） 三、 连续性方程式 流体若在管道中作连续的稳定 流动，则不同截面流进流出的质 量流量应该相同。即：
ρ1 A1u1 = ρ 2 A2u 2 = L = ρAu = 常数
对不可压缩流体：
π
（1-21） （1-22）
Au = 常数
2 d12u1 = π d 2 u2 4 4
= Rρ Hg g + pb − R + x）ρ H 2O g （
∴ pa − pb = R（ρ Hg − ρ H 2O）g
= 0.1 × (13600 − 1000) × 9.81 = 12.4kPa
答：图中a、b两点的压力差为12.4kPa。
2、斜管压差计（适用于压差小）
R′ = R / sin α
1-4 流体静力学基本方程式的应用 一、压力测量 1、U型管液柱压差计 pa = p1 + m + R）ρg （ 右 pb = p2 + mρg + Rρ 0 g 左
p1 + m + R）ρg = p2 + mρg + Rρ 0 g （
p1 − p2 = R（ρ 0 − ρ）g
（1-10）
若被测流体密度比指示液密度小的多
2 p1 u12 p2 u 2 z1 + + + H = z2 + + + ∑ Hi ρg 2 g ρg 2 g
（1-31）
外加压头，m
或
2 u12 p2 u 2 z1 g + + + W = z 2 g + + + ∑ hi ρ 2 ρ 2
p1
（1-32）
W = gH，J/kg 外加能量
Σhi = gΣHi，J/kg 能量损失
结果表明，1处机械能之和大于2处，即流体流动时有 能量损失。实际上，流体在管内流动时，由于内磨檫 的作用（粘性），一部分机械能转化为热能而流失。
2 p1 u12 p2 u 2 z1 + + = z2 + + + ∑ Hi ρg 2 g ρg 2 g
（1-30）
压头损失，m
（1-30）式是流体可克服阻力自动进行时的柏努 利方程。实际上，流体的流动常常是靠外界输入能量 来进行的，所以此时的柏努利方程则为：
（二）应用
例4、如图，泵进口管道φ89×3.5 ，出口管道φ76×3，进口 流速为1.5m/s，管路能量损失40J/kg。器内表压20kPa，液体密度 1100kg/m3。求外加能量。 解：1—1截面为基准
2 u12 p2 u 2 z1 g + + + W = z 2 g + + + ∑ hi ρ 2 ρ 2
第一节 流体静力学
1-1 流体的压力 • 流体垂直作用于单位面积上的力（压强） • 作用于整个面积上的力称为总压力 • 静止流体中从各个方向作用于某一点的压力大小 相等 • 量纲：压强的量纲，N/m2，帕斯卡，符号：Pa 1标准大气压=101325Pa（760mmHg） • 绝对压力—以绝对真空为基准测得的压力（真实 压力，absolute pressure） • 表压—以大气压为基准测得的压力（gauge pressure）
• 正压：表压为正值 表压 = 绝对压力 — 大气压力 • 真空度：表压的负值（表压实际为负值，以正值 表示，所以数值小于大气压的压力就是真空度） 真空度 = 大气压力 — 绝对压力
测定压力 > 大气压力
测定压力 < 大气压力
1-2 流体的密度与比容 一、密度：单位体积流体的质量
m ρ= V
（1-1）
p u2 z+ + = 常数 ρg 2 g
（1-29）
量纲： m=J/N （1N流体所具有的能量，称压头） 各种单位重量流体的能量都可以用流体柱高度来表示
位压头 静压头 动压头（速度压头），
五、实际流体机械能衡算式 （一）实际流体机械能衡算式
左图实验显示： 1处的静压头大于2处的 p1/ρg > p2/ρg 而 z1 = z2 （水平管） u12/2g = u22/2g （管径未变）
第一章 流体流动
概述 • 流体——气体和液体的统称
• 流体流动——流体的流动状态及其特性 • 第二章以后的内容都涉及流体流动的基本原理 • 宏观研究，流体是连续流，流体性质是宏观性质 • 连续流——为无数流体微团（或称质点）连续组成 的介质系统（不考虑微粒的相互作用和分子运动） • 可压缩流体——体积随压力及温度而变化的流体 • 不可压缩流体——体积不随压力及温度而变化的流 体（近似：液体；变化率很小的气体）
p1
W = z 2 − z1 g + （ ）
p2 − p1
ρ
2 u2 − u12 + + ∑ hi 2
d0 2 u2 = u（ ） = 1.5 × (82 70) 2 = 2.06m / s 由连续性方程： 0 d2 设u1≅0，则 20 × 10 3 (2.06) 2
•动量原理：合力等于动量变化速率（F = ma） dp （1-27） gdz + + udu = 0
ρ
积分得：
伯努利方程式
u2 gz + + = 常数 ρ 2 p
（1-28）
（二）柏努利方程式的物理意义 •为单位质量流体的能量守恒式 gz—单位质量(1kg)流体所具有的位能；p/ρ—单位质量 (1kg)流体所具的静压能；u2/2—单位质量(1kg)流体所 具有的动能，量纲：J/kg •为单位重量流体的能量守恒式
其中：ρ，流体密度，kg/m3；m，流体质量，kg； V，流体体积，m3 • 液体密度：随压力视为不变；随温度稍有变化 水，4℃时的密度最大，为1000kg/m3，随温度变化 见附录3； 有机物相对于4℃水的密度见附录5（相对密度）； 一些物质的密度见附录6。
• 气体：压力不高，温度不低时，视为理想气体 m pV = nRT = RT M m pM ρ= = （1-3） V RT p，kPa；M，kg/kmol；T，K；n，kmol 标准状态： T0 = 273.15K；p0 = 101325Pa；V0 = 22.4m3/kmol M 标准状态下密度为 0 ρ = （1-4） 22.4 T0p 其他状态下密度为 0 （1-5） ρ=ρ 0 Tp
wi为质量分数
二、比容：单位质量流体的体积
V 1 υ= = m ρ
（1-8）
其中：υ，流体比容，m3/kg；m，流体质量，kg； V，流体体积，m3 • 流体的比容和密度互为倒数。
1-3 流体静力学基本方程 为不可压缩流体内部的压力沿着高度变化的数学 表达式。 静止液体中，合力为零
p2 A − p1 A − ρgA（z1 − z 2） 0 =
答：液体的流速为2.11m/s；气体的流速为4.29m/s。
例3、选择输水量为30m3/h管道的管径。 解：选择流速为1.8m/s（选择依据见后）
qV 30m 3 / 3600s d= = = 0.077m = 77mm 0.785u 0.785 ×1.8m / s
查381页（Gb8163—87），选用φ89×4管子（d=0.081m)， 实际流速：
5000kg / 3600s = 2.11m / s 3 1 33.5−2×3.25 2 ρA 1150kg / m ×π（2 × 1000 )
气体： ρ 0 RT 1.2kg / m 3 × 8.314kJ / kmol ⋅ K × 293.15 K Mm = = = 28.86kg / kmol p 101.325kPa
kPa = kN / m 2 = kNm / m 3 = kJ / m 3
pM m 500kPa × 28.86kg / kmol ρ= = = 6.35kg / m 3 RT 8.314kJ / kmol ⋅ K × 273 K qm 160kg / 3600 s u= = = 4.29m / s 3 2 2 2 ρA 6.35kg / m × π (0.0265 − 0.0135 )m
p1 − p2 = Rρ 0 g
例1、如图，被测液体为水，压差计指示液为汞。已 知R=100mmHg，水和汞的密度分别为1000kg/m3和 13600kg/m3，计算a、b的压力差。 ′ ′ p1 = p1；p2 = p2 解：
′ p1 = pa − xρ H 2O g
p1 = Rρ Hg g + p2 = Rρ Hg g + p′ 2
2
对圆形管道：
u1 d 2 = u2 d1
（1-23）
不可压缩流体在管道中的流速与管内径的平方成反比，由 此可计算不同截面段的流速，且流量增加流速成比例增加。
柏努利方程式（管内流体流动的机械能衡算式） 四、 柏努利方程式 （一）柏努利方程式 • 模型假设：理想流体——流体无粘性；稳定流动；在 管截面上流体质点的速度分布是均匀的 •模型： 质量流量qm；压力、密度取平均； 微管段dx的流体质量为dm； 分析力和动量； 应用动量原理。
qV qV u= π 2 = 2 0.785d 4 d
qV qm d= = 0.785u 0.785 ρu
（1-18）
例2、内管φ53.5×3.25 ，外管φ33.5×3.25。管内流ρ=1150kg/m3 qm=5000kg/h的冷冻盐水，管间流P=0.5MPa、T=0℃，qm=160kg/h 的气体，该气体在（101325Pa、20℃）状态下ρ=1.2kg/m3。求气 体和流体的流速。 解：液体： u = qm =
• 混合气体（上面各式仍适用，ρ和M为平均值）
ρ m = ∑ ρ i y） （ i
i =1
n
ρm = ∑ （