2020-2021七年级数学上期中试题(及答案) (6)

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2020--2021学年人教版七年级数学上册期中考试数学试题有答案

2020--2021学年人教版七年级数学上册期中考试数学试题有答案2020-2021学年第一学期期中教学质量检测七年级数学（人教版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.XXX手机上显示某地“海拔-45米”，这表示此地的海拔高度是（）A．高于海平面45米B．低于海平面-45米C．低于海平面-45米D．低于海平面45米2.在数轴上，点A表示的数是-4，点B表示的数是2，线段AB的中点表示的数为（）A．1B．-1C．3D．-33.在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（）A．气温由-3℃到2℃B．气温由-1℃到-6℃C．气温由-1℃到5℃D．气温由4℃到-1℃4.在下列变形中，错误的是（）A．(-2)-3+(-5)=-2-3-5B．(-3)-(-5)=-3+5C．a+(b-c)=a+b-cD．a-(b+c)=a-b-c5.2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世。

该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球xxxxxxxx光年，质量约为太阳的65亿倍。

则xxxxxxxx用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．5.5×106C．5.5×107D．55×1066.在代数式①51b；②-2x3+y4；③0.2x2y3；④3；⑤1-；⑥中，整式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7.下列说法正确的是（）A．-2xy的系数是-2B．x2+x-1的常数项为1C．22ab3的次数是6次D．2x-5x2+7是二次三项式8.下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x4+x4=2x4C．x3+x3=2x6D．x5+x5=x109.已知m-n=99，x+y=-1，则代数式（n+x）-（m-y）的值是（）A．100B．98C．-100D．-9810.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形纸卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A。

2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)

2020-2021学年初一（上）期中考试数学（考试时间90分钟满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（）去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（）去括号，得609502015x x ---=（）移项，得605015920x x -=++（）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则）系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）．（1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为，第n 格的“特征多项式”为；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分（2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。

2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学期中练习试卷(有答案)

2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学期中练习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×1083．若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（）A．该物品打九折后的价格B．该物品价格上涨10%后的售价C．该物品价格下降10%后的售价D．该物品价格上涨10%时上涨的价格4．在实数3，，0，﹣2中，最大的数为（）A．3B．C．0D．﹣25．用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是（）A．3.79B．3.800C．3.8D．3.806．下列各数：（﹣3）2、0、、、（﹣1）2019、﹣22、﹣（﹣8）、中，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列关于倒数说法正确的个数有（）①1的倒数是它本身；②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；③a是任何数，则a的倒数是；④一种商品先提价，然后再降价，现在比原价高；⑤假分数的倒数一定小于1．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某件夏装原价a元，因过季打折，以（a﹣20）元出售，则下列说法中，能正确表达该夏装出售价格的是（）A．原价打6折后再减去20元B．原价打4折后再减去20元C．原价减去20元后再打6折D．原价减去20元后再打4折9．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a＜﹣b D．b﹣a＞010．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝．12．把0.75：2化成最简单的整数比是．13．在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款20元，n月后存款总数是元（用含n的代数式表示）．14．已知a2+2a＝5，则2a2+4a﹣5的值为．15．在数轴上，若点A和点B表示的数互为相反数，点A在点B的左侧，且它们之间的距离是4个单位长度，那么点A和点B分别表示的数为．16．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（6分）（1）如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？（2）将下列各数填入它所在的数集的圈里．2019，﹣15%，﹣0.618，7，﹣9，，0，3014，﹣72．18．（6分）有理数：，4，﹣1，﹣5，0，3，﹣2，1．（1）将上面各数在数轴（图①）上表示出来，并把这些数用“＜”连接；（2）请将以上各数填到相应集合的圈内（图②）19．（24分）计算：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；（2）（﹣+）÷（﹣）．20．（6分）已知：A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x2+3x﹣5．（1）求B+C；（2）当x＝1时，求B+C的值．21．（8分）小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）与目标数量的差异（单位：个）﹣11﹣6﹣2+4+10次数45362（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？22．（8分）成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下：出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米．滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．（注：滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元）．假设打车的平均速度为30千米/小时．（1）小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用（用含x的代数式表示）（3）小方和爸爸从家去环球中心（家到环球中心的距离大于2千米），乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离．23．（8分）已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a+c|+|b﹣a|+|c ﹣b|．24．（10分）如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15．（1）求（a﹣b）2的值；（2）求图中阴影部分的面积．25．（10分）两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．（1）长方形ABCD的面积是．（2）若点P在线段AF上，且PE+PF＝10，求点P在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD、EFGH分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．①整个运动过程中，S的最大值是，持续时间是秒．②当S是长方形ABCD面积一半时，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．故选：C．3．解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．故选：B．4．解：∵﹣2是负数，∴﹣2＜0，∵0＜＜3，∴﹣2＜0＜＜3，∴最大的数是3．故选：A．5．解：3.7963≈3.80（精确到百分位），故选：D．6．解：（﹣3）2＝9，0，﹣（﹣）2＝﹣，，（﹣1）2019＝﹣1，﹣22＝﹣4，﹣（﹣8）＝8，﹣|﹣|＝﹣，则负数有4个，故选：C．7．解：①1的倒数是它本身，正确；②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，正确；③a≠0，则a的倒数是，故原说法错误；④一种商品先提价，然后再降价，现在比原价低，故原说法错误；⑤假分数的倒数一定小于或等于1．故原说法错误；所以，正确的说法有2个，故选：B．8．解：A、原价打6折后再减去20元时售价为（a﹣20）元，符合题意；B、原价打4折后再减去20元时售价为（a﹣20）元，不符合题意；C、原价减去20元后再打6折时售价为（a﹣20）元，不符合题意；D、原价减去20元后再打4折时售价为（a﹣20）元，不符合题意．故选：A．9．解：由有理数a，b在数轴上的位置可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|，因此a+b＜0，故A不符合题意；ab＜0，故B不符合题意；a+b＜0，即a＜﹣b，故C符合题意；b＜a，即b﹣a＜0，故D不符合题意；故选：C．10．解：∵0＜a＜1，∴设a＝，＝2，a2＝，∵＜＜2，∴a2＜a＜．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：根据数轴得：﹣1＜a＜0，∴a＜0，a+4＞0，则原式＝﹣a+a+4＝4．故答案为：4．12．解：0.75：2＝75：200＝（75÷25）：（200÷25）＝3：8．故答案为：3：8．13．解：由题意可知，n月后存款总数是（300+20n）元．故答案为：（300+20n）．14．解：∵a2+2a＝5，∴2a2+4a﹣5＝2（a2+2a）﹣5＝2×5﹣5＝5．故答案为：5．15．解：4÷2＝2，则点A和点B分别表示的数为﹣2和2．故答案为：﹣2和2．16．解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1或﹣1，即|c|＝1，则原式＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：（1）如图中，这两个圈的重叠部分表示负分数的集合；（2）如图所示：18．解：（1），﹣5＜﹣2＜﹣1＜0＜＜1＜34；（2）如图所示：．19．解：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3＝÷（﹣）﹣×（﹣8）＝﹣2+1＝﹣1．（2）（﹣+）÷（﹣）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣16+18﹣4＝﹣2．20．解：（1）∵B+C＝（A+B）﹣（A﹣C），∴B+C＝（﹣3x2﹣5x﹣1）﹣（﹣2x2+3x﹣5）＝﹣3x2﹣5x﹣1+2x2﹣3x+5＝﹣x2﹣8x+4；（2）当x＝1时，B+C＝﹣1﹣8+4＝﹣5．21．解：（1）跳绳最多的一次为：165+10＝175（个）答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个．（2）（+10）﹣（﹣11）＝10+11＝21（个）答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．（3）165×20﹣11×4﹣6×5﹣2×3+4×6+10×2＝3264（个）答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个．22．解：（1）9+（4﹣2）×2＝13（元），答：小明家到学校4千米，乘坐出租车需要13元．（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，乘车的费用y元，则，y＝9+2（x﹣2）＝2x+5 （x＞2），出租车①当2＜x≤8时，y＝1.6x+18×＝2.2x，滴滴快车②当x＞8时，y＝1.6x+18×+0.8（x﹣8）＝3x﹣6.4，滴滴快车∴y滴滴快车＝，答：乘车路程为x（x＞2）千米，乘车费用为：y出租车＝2x+5 （x＞2），y滴滴快车＝；（3）若2＜x≤8时，则2x+5﹣2.2x＝2.4，解得，x＝13（不合题意舍去），若x＞8时，则，2x+5﹣（3x﹣6.4）＝2.4，解得，x＝9，答：小方家到环球中心的距离为9千米．23．∵a+c＜0，b﹣a＞0，c﹣b＞0．∴|a+c|+|b﹣a|+|c﹣b|＝﹣（a+c）+（b﹣a）+（c﹣b）＝﹣a﹣c+b﹣a+c﹣b＝﹣2a．24．解：（1）∵a+b＝10，ab＝15，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×15＝40；（2）S阴影部分＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△AMD﹣S△MBE＝＝a2+b2﹣•（a+b）＝＝＝100﹣30﹣＝100﹣30﹣25＝45．25．解：（1）由图形可得：EF＝﹣4+10＝6，AB＝10﹣2＝8，∵两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，∴AD＝EF＝6，∴长方形ABCD的面积是6×8＝48；故答案为：48；（2）设点P在数轴上表示的数是x，则PE＝x﹣（﹣10）＝x+10，PF＝x﹣（﹣4）＝x+4，因为PE+PF＝10，所以（x+10）+（x+4）＝10，解得x＝﹣2，答：点P在数轴上表示的数是﹣2；（3）①整个运动过程中，S的最大值是6×6＝36，当点E与A重合时，2+t＝﹣10+3t，解得：t＝6，当点F与B重合时，10+t＝﹣4+3t，解得：t＝7，∴7﹣6＝1，∴整个运动过程中，S的最大值是36，持续时间是1秒；故答案为：36；1；②由题意知移动t秒后，点E、F、A、B在数轴上分别表示的数是﹣10+3t、﹣4+3t、2+t、10+t，情况一：当点A在E、F之间时，AF＝（﹣4+3t）﹣（2+t）＝2t﹣6，由题意知AF•AD＝S＝48×＝24，所以6×（2t﹣6）＝24，解得t＝5，情况二：当点B在E、F之间时，BE＝（10+t）﹣（﹣10+3t）＝20﹣2t，由题意知BE•BC＝S＝48×＝24，所以6×（20﹣2t）＝24，解得t＝8，综上所述，当S是长方形ABCD面积一半时，t＝5或8．。

【人教版】七年级上学期数学《期中检测试题》含答案

2020-2021学年度第一学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.如果高出海平面 20 米，记作+20 米，那么-30 米表示（）A. 高出海平面 30 米B. 低于海平面 30 米C. 不足 30 米D. 低于海平面 20 米 2.第七届世界军人运动会将于2019年在武汉举行，为此武汉将建设军运会历史上首个运动员村，其总建筑面积为558000平方米，数字558000用科学记数法表示为（）A. 0.558×106B. 5.58×104C. 5.58×105D. 55.8×104 3.下列各式中，不相等的是（）A. 33|-2||-2|和B. 22(3)3-和C. 22(3)-3-和D. 33-2-2（）和4.下列说法中正确的是（） A. 25xy -的系数是-2 B. 3ab 的次数是3次C. 221x x +-的常数项为1D. 3m n -是多项式 5.下列各式中运算正确的是（）A. 43m m -=B. 2xy xy xy -=-C. 322a a aD. 220a b ab -= 6.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. ac ＞0B. |b |＜|c |C. a ＞﹣dD. b +d ＞07.下列说法正确的是（）A. 如果一个数绝对值等于它本身，那么这个数是正数B. 数轴原点两旁的两个数互为相反数C. –3.14既是负数，分数，也是有理数D. 若3mx m =，则3x =8.已知关于x 的方程(122)k x x k --=+的解是2x =，则k 的值为（） A.12- B. -1 C. 0 D. 19.一艘轮船在A ，B 两个码头之间航行，顺水航行需3h ，逆水航行需5h ．已知水流速度为4km/h ，求轮船在静水中的航行速度．若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h ，则可列式为（）A. 3x+4=5x ﹣4B. 3（4+x ）=5（4﹣x ）C. 3（x+4）=5（x ﹣4）D. 3（x ﹣4）=5（x+4）10.如图1是长为a ，宽为b 的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为4，宽为3）的盒子底部（如图2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为（）A. 8B. 10C. 12D. 14二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11.下列各数中：()32-，0，3--，π，34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，..0.32，属于负有理数的是__________． 12.写出一个与32x y -是同类项的单项式为______．13.用四舍五入法将1.89345取近似数并精确到0.001，得到的值是__________．14.把多项式2x 2+3x 3-x+5x 4-1按字母x 降幂排列是_____________．15.如图是一个数值转换机的示意图，当输入－3时，输出的结果是________．16.如图所示，一只蚂蚁从点A 沿着数轴向右爬了2个单位到达点B ，点A 表示的数为12-，设点B 表示的数为m ，则代数式()15m m -++的值为__________．17.已知关于x 的方程()13kk x k -+=为一元一次方程，则k =__________，该方程的解x =__________． 18.若33a b -=，则2()23316a b b a -+--=__________．19.如图，数轴上点A B C ，，所对应的数分别为a b c ，，．化简:a b c a c -++-=__________．20.定义：若a b n +=，则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”，比如3与–4是关于–1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：（1）−6与−7是关于__________的“平衡数”；（2）现有28614a x kx =-+与2b =-(4x 2−3x+k)（k 为常数）始终是数n 的“平衡数”，则n =__________．三、解答题（本题共50分，第21题16分，每小题4分，第22题4分，第24题8分，每小题4分，第23、25、26题每题5分，第27题7分）21.计算：（1）()(3416)21---+-+（2）()2742432⎛⎫ ⎪⎝÷⎭⨯-⨯- （3）3524146()⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭ （4）34271131332⎛⎫⎛⎫-+-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22.化简：222(3]13[)x x x x +---+23.先化简，再求值：222224(3)22()b b a b b a b +---其中2a =-，12b =． 24.解方程：（1）()7322)1(y y y -+=-（2）3157146x x ---= 25.用“※”定义一种新运算:对于任意有理数a 和b ，规定244a b a b ab b =-+※．如：12122412422=⨯-⨯⨯+⨯=※（1）求23-※的值；（2）若1(4)A m B m ==-※，※（其中m 是有理数），比较A B ，的大小． 26.某社区的6名志愿者，在“十一”假期组织区内的未成年学生到公园秋游，公园的门票为每人40元，现有两种优惠方案，甲方案：志愿者免费，未成年学生按8折收费；乙方案：志愿者和未成年学生都按7折收费，若有m 名未成年学生．（1）当30m =时，甲方案需元；乙方案需元；（2）用含m 的式子表示两种方案各需多少元？（3）当m 为何值时，甲、乙两种方案是一样的．27.点、、A B C 在数轴上表示的数是a b c ，，，且满足()23270a b ++-=，多项式32321c x y cx xy +-+-是五次四项式．（1）a 的值为，b 的值为，c 的值为．（2）已知点P Q 、是数轴上的两个动点，点P 以每秒3个单位的速度向右运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒7个单位的速度向左运动：①若点P 从点A 出发，点P 和点Q 经过t 秒后，在数轴上的点D 处相遇，求t 的值和点D 所表示的数； ②若点P 先从点C 出发，运动到点A 处，点Q 再出发，则点P 运动几秒后两点之间的距离为5个单位长度？四、附加题 28.请阅读下列材料，并解答相应的问题：幻方将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）请将下面图1的三阶幻方补充完整；（2）设图2的三阶幻方中间的数字是m （其中m 为正整数），请用含m 的代数式将图2的幻方填充完整．（3）若设（2）题幻方中9个数的和为S ，则S 与中间的数字m 之间的数量关系为．（4）现要用9个数-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3构造一个三阶幻方．请将构造的幻方填写在下面33⨯的方格中．29.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A B 、在数轴上分别对应的数为a b 、，则A B 、两点间的距离表示为ABa b ．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点M N 、表示的数分别为1x -、， ①当2x =时，M N 、之间的距离为；②M N 、之间的距离可用含x 的式子表示为MN = ；③若该两点之间的距离为2，那么x 值为．（2）35x x -++的最小值为，此时x 的取值范围是；（3）若()(21212324)()5a a b b c c ++--++++-=，则23a b c +-的最小值为． 30.将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记ij a 表示第i 行第j 个数，如144a =表示第1行第4个数是4．（1）直接写出32a = ，47a = ，55a = ；（2）若2019ij a =，那么i ＝，j ＝（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027？（填“能”或“不能”），若能，求出这5个数中的最小数，若不能，请说明理由．答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.如果高出海平面 20 米，记作+20 米，那么-30 米表示（）A. 高出海平面 30 米B. 低于海平面 30 米C. 不足 30 米D. 低于海平面 20 米【答案】B【解析】【分析】高出海平面20米，记作＋20米，“＋”代表高出，则“−”代表低于，即可求得答案．【详解】解：由题意可得：“＋”代表高出，“−”代表低于，则−30米表示低于海平面30米．故选B ．【点睛】本题考查了正负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2.第七届世界军人运动会将于2019年在武汉举行，为此武汉将建设军运会历史上首个运动员村，其总建筑面积为558000平方米，数字558000用科学记数法表示为（）A. 0.558×106 B. 5.58×104 C. 5.58×105 D. 55.8×104 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】数字558000用科学记数法表示为5.58×105. 故答案选C.【点睛】本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表现形式.3.下列各式中，不相等的是（）A. 33|-2||-2|和B. 22(3)3-和C. 22(3)-3-和D. 33-2-2（）和【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方即可解答.【详解】解:A 、3|-2|8=，3|-2|=8，相等B 、(-3)2＝9，32＝9，相等C 、 (-3)2＝9，-32＝-9，不相等D 、(-2)3＝-8，-23＝-8，相等选:C【点睛】本题考查了有理数的乘方，解決本题的关键是熟记有理数的乘方.4.下列说法中正确的是（） A. 25xy -的系数是-2 B. 3ab 的次数是3次C. 221x x +-的常数项为1D. 3m n -是多项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式和多项式的概念分别对四个选项进行判断，即可求解.【详解】A.25xy -的系数是25-; B.3ab 的次数是4次;C.221x x +-的常数项为-1；D. 3m n -是多项式; 故选：D.【点睛】A.单项式的系数为单项式中的数字因数；B.单项式的次数为所有字母的指数和；C.多项式中，每个单项式上不含字母的项叫常数项；D.若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式.5.下列各式中运算正确的是（）A. 43m m -=B. 2xy xy xy -=-C. 322a a aD. 220a b ab -=【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则即可求解；【详解】A. 43m m m -=；B. 2xy xy xy -=-；C. 32a 和2a 不是同类项，因此无法进行合并；D. 2a b 和2ab 不是同类项，因此无法进行合并；故选：B【点睛】本题主要考查同类项的定义和合并同类项的方法，同类项必须要所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，而合并同类项只需要同类项的系数相加，字母和指数不变.6.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. ac ＞0B. |b |＜|c |C. a ＞﹣dD. b +d ＞0【答案】D【解析】【分析】根据实数在数轴上的位置判断大小，结合实数运算法则可得.【详解】根据数轴，﹣4＜a ＜﹣3，﹣2＜b ＜﹣1，0＜c ＜1，2＜d ＜3，∵﹣4＜a ＜﹣3，0＜c ＜1，∴ac ＜0，故A 错误；∵﹣2＜b ＜﹣1，0＜c ＜1，∴1＜|b |＜2，0＜|c |＜1，故|c |＜|b |，故B 错误；∵﹣4＜a ＜﹣3，2＜d ＜3，∴﹣3＜﹣d ＜﹣2，故a ＜﹣d ，故C 错误；∵﹣2＜b ＜﹣1，2＜d ＜3，∴b +d ＞0，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键． 7.下列说法正确的是（）A. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数B. 数轴原点两旁的两个数互为相反数C. –3.14既是负数，分数，也是有理数D. 若3mx m =，则3x =【答案】C【解析】【分析】A.根据绝对值的性质即可判断；B.根据相反数和数轴的关系进行判断；C.利用负数和分数以及有理数的定义进行判断；D.结合等式的基本性质进行分析；【详解】A.绝对值等于其本身的除了正数之外还有0；B.在数轴上，到原点距离相等的两个数互为相反数；C. –3.14既是负数，分数，也是有理数；D.当0m =时，x 可以取任意实数；故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值，相反数以及有理数的相关概念，同时在等式的基本性质中要注意0这一特殊情况，熟练掌握概念是解答本题的关键.8.已知关于x 的方程(122)k x x k --=+的解是2x =，则k 的值为（） A. 12- B. -1 C. 0 D. 1【答案】A【解析】【分析】已知方程的解，可以将其代入原方程，从而解出k .【详解】把2x =代入方程(122)k x x k --=+可得：(1)2222k k --=+ 解得：12k =-故选：A .【点睛】本题主要考查方程的解，方程的解可以使方程两边左右相等，熟练掌握这一特点是解答本题的关键.9.一艘轮船在A ，B 两个码头之间航行，顺水航行需3h ，逆水航行需5h ．已知水流速度为4km/h ，求轮船在静水中的航行速度．若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h ，则可列式为（）A. 3x+4=5x ﹣4B. 3（4+x ）=5（4﹣x ）C. 3（x+4）=5（x ﹣4）D. 3（x ﹣4）=5（x+4）【答案】C【解析】【分析】设船在静水中的速度为x 千米/时，则顺水速度为（x+4）千米/时，逆水速度为（x-4）千米/时，根据往返路程相等建立等量关系列出方程即可.【详解】设轮船在静水中的航行速度为xkm/h ，则顺水速度为（x+4）千米/时，逆水速度为（x-4）千米/时，根据题意得：3（x+4）=5（x ﹣4）．故选C ．【点睛】本题要考查了顺水速度，逆水速度与水速的关系及一元一次方程的解法的应用，根据题意找到出等量关系是解决问题的关键．10.如图1是长为a ，宽为b 的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为4，宽为3）的盒子底部（如图2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为（）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】C【解析】【分析】根据题意，找出阴影部分的长和宽与长方形盒子的关系，列出式子，即可得解.【详解】由题意，得两块阴影部分的周长之和为()()23323326662612a b a b a b a b +-+-+=+-+-+=故选：C .【点睛】此题主要考查整式的加减的实际应用，熟练掌握，即可解题.二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11.下列各数中：()32-，0，3--，π，34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，..0.32，属于负有理数的是__________．【答案】()32-，3--【解析】【分析】根据负有理数的定义对列举的所有数逐个判断即可.【详解】负有理数有：()32-，3--故答案是：()32-，3--.【点睛】本题主要考查负有理数的定义，有理数是整数和分数的统称，因此负有理数包含了负整数和负分数.12.写出一个与32x y -是同类项的单项式为______．【答案】3x y （答案不唯一）【解析】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，所以与32x y -是同类项的单项式为3x y （答案不唯一），故答案为3x y （答案不唯一）.13.用四舍五入法将1.89345取近似数并精确到0.001，得到的值是__________．【答案】1.893【解析】【分析】根据精确度方法直接取精确值即可；【详解】1.89345精确到0.001，得到的值是1.893；故答案是：1.893【点睛】本题主要考查取精确度的方法，精确到0.001即精确到千分位，这一点也是解决本题的关键. 14.把多项式2x 2+3x 3-x+5x 4-1按字母x 降幂排列是_____________．【答案】5x 4﹢3x 3﹢2x 2－x －1【解析】先分清各项，然后按降幂排列的定义解答．【详解】多项式2x 2+3x 3-x+5x 4-1的各项是2x 2，3x 3，-x ，5x 4，-1，按x 降幂排列为5x 4+3x 3+2x 2-x-1．故答案为5x 4+3x 3+2x 2-x-1．【点睛】此题考查的多项式的次数排列，本题降幂排即从x 的最高次幂排到最低次幂．15.如图是一个数值转换机的示意图，当输入－3时，输出的结果是________．【答案】28【解析】试题分析：因为输入x 时，输出23x -12，所以当x=-3时，输出的结果=39-12⨯=13．考点：求代数式的值．16.如图所示，一只蚂蚁从点A 沿着数轴向右爬了2个单位到达点B ，点A 表示的数为12-，设点B 表示的数为m ，则代数式()15m m -++的值为__________．【答案】7【解析】【分析】根据数轴上点的运动规律可以求出点B 所表示的数，即m 的取值，然后把m 代入代数式中进行求值即可；【详解】根据题意可得：32m =，把32m =代入()15m m -++可得：原式=331(5)722-++= 故答案是：7【点睛】本题主要考查数轴上点的运动方法，即向左运动为减，向右运动为加.17.已知关于x 的方程()13kk x k -+=为一元一次方程，则k =__________，该方程的解x =__________．【答案】 (1). -1 (2). -2【分析】根据一元一次方程的定义可以判断10k -≠，同时1k =，便可求得k ；之后把k 代入原方程求出x .【详解】由题意可得：10k -≠，且1k =，所以，1k =-；把1k =-代入原方程可得：213x --=解得：2x =-故答案是：（1）1- ；（2）2- .【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，以及方程的求解，熟练掌握相关定义和解方程的步骤是解决本题的关键.18.若33a b -=，则2()23316a b b a -+--=__________．【答案】-1【解析】【分析】根据33a b -=，把代数式化成含有3a b -的形式，然后整体代入进行求解；【详解】2()23316a b b a -+--可化为：22(3)(3)16a b a b ----把33a b -=整体代入可得：原式=1-；故答案是：1-.【点睛】本题主要考查代数式的求值，根据题意把代数式化为含有已知条件的形式再进行求解. 19.如图，数轴上点A B C ，，所对应的数分别为a b c ，，．化简:a b c a c -++-=__________．【答案】2a b --【解析】【分析】根据数轴上点的位置可以判断出0a ＜，0b ＞，0c ＞，从而得到0b c +＞，0a c -＜，再利用绝对值的意义进行化简，去括号合并即可求解；【详解】由题意可得：0a ＜，0b ＞，0c ＞， ∴ 0b c +＞，0a c -＜，∴ ()()2a b c a c a b c c a a b c c a a b -++-=--++-=---+-=--；故答案是：2a b --.【点睛】本题主要考查数轴上点的正负情况以及绝对值的化简，正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数，熟练掌握相关性质是解答本题的关键.20.定义：若a b n +=，则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”，比如3与–4是关于–1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：（1）−6与−7是关于__________的“平衡数”；（2）现有28614a x kx =-+与2b =-(4x 2−3x+k)（k 为常数）始终是数n 的“平衡数”，则n =__________．【答案】 (1). -13 (2). 12【解析】【分析】（1）直接根据题目中的定义可以得到；（2）根据定义可以得到，a b n +=，而a 和b 始终是n 的“平衡数”，所以令x 项为0，解出k ，即可求得n ；【详解】（1） 6(7)13-+-=-∴ 6-与7-是关于13-的“平衡数”；（2） a 和b 始终是数n 的“平衡数”，∴ 2286142(43)n a b x kx x x k =+=-+--+∴ (66)142n k x k =-+-∴ 660k -=解得：1k =∴ 12n =故答案是：（1）13-；（2）12.【点睛】本题主要考查对“平衡数”的理解，充分理解题意，同时对代数式的准确化简是解答本题的关键.三、解答题（本题共50分，第21题16分，每小题4分，第22题4分，第24题8分，每小题4分，第23、25、26题每题5分，第27题7分）21.计算：（1）()(3416)21---+-+（2）()2742432⎛⎫ ⎪⎝÷⎭⨯-⨯- （3）3524146()⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭ （4）34271131332⎛⎫⎛⎫-+-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）5；（2）32；（3）-22；（4）118-【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算方法求解；（2）根据有理数的乘除混合运算方法求解；（3）利用乘法分配律求解；（4）先算乘方和绝对值，然后算小括号里的，再将除法变成乘法，然后依次计算；【详解】（1）解：原式341216=-+-+1520=-+5=（2）解：原式2242437=⨯⨯⨯ 2224=⨯⨯⨯32=（3）解：原式241820=--+22=-（4）解：原式7311378=-+⨯⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 118=-- 118-＝【点睛】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键.22.化简：222(3]13[)x x x x +---+【答案】221x x -++【解析】【分析】根据整式的化简顺序依次化简即可；【详解】原式222313x x x x =+--++⎡⎤⎣⎦ 222313x x x x =--++221x x =-++【点睛】本题主要考查整式的化简，先去括号，然后合并同类项，保证计算的准确率是解决本题的关键.23.先化简，再求值：222224(3)22()b b a b b a b +---其中2a =-，12b =．【答案】化简为223b a b +，值为324【解析】【分析】先化简多项式，然后把a 和b 代入求值即可；【详解】原式222224342b b a b b a b =+--+223b a b =+当2a =-，12b =时，原式()22113222⎛⎫ ⎪⎝⎭=⨯+-⨯ 324= 【点睛】本题主要考查整式的化简，先去括号，然后合并同类项，最后代入求值，保证计算的准确率是解决本题的关键.24.解方程：（1）()7322)1(y y y -+=-（2）3157146x x ---= 【答案】（1）23y =；（2）1x =- 【解析】【分析】（1）根据解方程的步骤依次求解即可；（2）先去分母，化为()()33112257x x --=-，再按照解方程的步骤依次求解；【详解】（1）解：73222y y y --=-73222y y y -+=+64y =23y = （2）解：()()33112257x x --=-93121014--=-x x91014312x x -=-++1x =-【点睛】本题主要考查一元一次方程的求解，先去分母，再去括号，依次移项，合并最后系数化为1，熟练这一方法是解决本题的关键.25.用“※”定义一种新运算:对于任意有理数a 和b ，规定244a b a b ab b =-+※．如：12122412422=⨯-⨯⨯+⨯=※（1）求23-※的值；（2）若1(4)A m B m ==-※，※（其中m 是有理数），比较A B ，的大小．【答案】（1）48；（2）A B >【解析】【分析】（1）直接根据题中的新定义求值；（2）先根据新定义分别求出A 和B ,然后再利用作差法比较两个代数式的大小；【详解】（1）由定义可知：()()2232342343-=-⨯-⨯-⨯+⨯※ =122412++=48（2）由定义可知：244444A m m m m -⨯+=＝()()()221414144B m m m m m =⨯--⨯-+⨯-=-+-∵240A B m -+>＞∴A B >【点睛】本题主要考查代数式的求值，根据题中给到的新定义直接代入求值，同时还有代数式比较大小，可以通过作差法将其化为可判断正负的形式来进行判断.26.某社区的6名志愿者，在“十一”假期组织区内的未成年学生到公园秋游，公园的门票为每人40元，现有两种优惠方案，甲方案：志愿者免费，未成年学生按8折收费；乙方案：志愿者和未成年学生都按7折收费，若有m 名未成年学生．（1）当30m =时，甲方案需元；乙方案需元；（2）用含m 的式子表示两种方案各需多少元？（3）当m 为何值时，甲、乙两种方案是一样的．【答案】（1）甲方案：960元，乙方案：1008元；（2）甲方案：32m 元，乙方案：()16828m +元；（3）当m 为42人时，甲、乙两种方案是一样的【解析】【分析】（1）根据题意可得，甲方案志愿者免费，而未成年学生全部按8折收费；乙方案志愿者和未成年学生都按7折收费；可以分别算出30名未成年学生时甲方案和乙方案的费用；（2）根据甲方案和乙方案各自的收费标准分别列出即可；（3）根据（2）中所列出的费用表达式，使甲方案的费用=乙方案的费用，即可解出此时的m ；【详解】（1）甲方案：30400.8960⨯⨯=（元），乙方案：(306)400.71008+⨯⨯=（元）;（2）甲方案：084032m m ⨯⨯=．元，乙方案：()()()6074028616828m m m +⨯⨯=++．＝元（3）3216828m m =+解得:42m ＝答：当m 为42人时，甲、乙两种方案是一样的．【点睛】本题主要是整式的应用，同时结合了方程的思想进行求解，要根据题意分别判断出甲方案和乙方案的计算方法才是求解本题的关键.27.点、、A B C 在数轴上表示的数是a b c ，，，且满足()23270a b ++-=，多项式32321c x y cx xy +-+-是五次四项式．（1）a 的值为，b 的值为，c 的值为．（2）已知点P Q 、是数轴上的两个动点，点P 以每秒3个单位的速度向右运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒7个单位的速度向左运动：①若点P 从点A 出发，点P 和点Q 经过t 秒后，在数轴上的点D 处相遇，求t 的值和点D 所表示的数； ②若点P 先从点C 出发，运动到点A 处，点Q 再出发，则点P 运动几秒后两点之间的距离为5个单位长度？【答案】（1）a 的值为-3，b 的值为27，c 的值为-6；（2）①t 的值为3，点D 所表示的数是6；②点P 运动3．5秒或4．5秒后两点之间的距离为5个单位长度【解析】【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性可以求出a 和b ，根据多项式的概念再求出c ；（2）①P 点在经过t 秒后所在的位置为：33t -+，Q 点在经过t 秒后所在的位置为：277t -，而此时P 和Q 在D 点相遇，所以33277t t -+=-，即可求出t 的值和点D 所表示的数；②可以假设点P 运动t 秒后两点之间的距离为5个单位长度，点P 运动t 秒时所在的位置为63t -+，此时Q 点所在的位置为277(1)t --，根据数轴上两点间的距离公式可以列出277(1)(63)5t t ----+=，即可求出时间t ；【详解】（1）∵()23270a b ++-=，∴30a +=，270b -=，∴3a =-，27b =；∵多项式||32321c x y cx xy +-+-是五次四项式， ∴33c +=，0c ≠，∴6c =-．故答案为：-3；27；-6．（2）①解：当运动时间为t 秒时，点P 所表示的数是33t -，点Q 所表示的数是727t -+，根据题意得：33727t t -=-+，解得：3t =，∴336t -=．答：t 的值为3，点D 所表示的数是6．②当运动时间为t 秒时（1t ＞），点P 所表示的数是36t -，点Q 所表示的数是()7127t --+，根据题意得：()()3671275t t ---+⎡⎤⎣⎦-=，解得：135t =．，245t =．．答：点P 运动3．5秒或4．5秒后两点之间的距离为5个单位长度．【点睛】（1）本题主要考查平方的非负性以及绝对值的非负性，同时还有多项式的概念，多项式的项数为单项式的个数，次数为单项式中次数最大的单项式的次数；（2）本题主要考查数轴上的动点问题，以及数轴上两点间的距离公式.四、附加题28.请阅读下列材料，并解答相应的问题：幻方将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）请将下面图1的三阶幻方补充完整；（2）设图2的三阶幻方中间的数字是m （其中m 为正整数），请用含m 的代数式将图2的幻方填充完整．（3）若设（2）题幻方中9个数和为S ，则S 与中间的数字m 之间的数量关系为．（4）现要用9个数-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3构造一个三阶幻方．请将构造的幻方填写在下面33⨯的方格中．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）S ＝9m ；（4）见解析【解析】【分析】（1）根据已知列算出图1中每一行和每一列以及每一个对角线上的数字之和为0，然后反推出空缺的部分；（2）根据已知列算出图2中每一行和每一列以及每一个对角线上的代数式之和为3m ，然后反推出空缺的部分；（3）已知（2）中每一行和每一列以及每一个对角线上的代数式之和为3m ，那么这9个数的和就为9m ，那么9S m =；（4）根据得到这9个数的和为9-，因此每一行代数式之和为3-，在这组数中先确定两组和为3-的数，然后再分别推出其他位置的数字；【详解】（1）根据第二列可以推断出每一列每一行每一个对角线的和为0，所以第一行第一个数为1，第二行第三个数为2-；（2）根据第二列可以算出每一列每一行每一个对角线的和为3m ，所以第一行第三个数为1m +，第三行第一个数为1m -；（3）由图2可知每一行的和为3m ，所以339S m m =⋅=；（4）这9个数的和为9-，而每一行数的和都相同，∴ 每一行数的和为3-，而根据图2可以判断幻方中间的数为这组数的中间数-1，∴ 根据这一规律依次填入各个数即可；【点睛】本题主要考查对“幻方”的理解，充分理解其定义是求解本题的关键.29.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A B 、在数轴上分别对应的数为a b 、，则A B 、两点间的距离表示为AB a b ．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点M N 、表示的数分别为1x -、，①当2x =时，M N 、之间的距离为；②M N 、之间的距离可用含x 的式子表示为MN = ；③若该两点之间的距离为2，那么x 值为．（2）35x x -++的最小值为，此时x 的取值范围是；（3）若()(21212324)()5a a b b c c ++--++++-=，则23a b c +-的最小值为．【答案】（1）①3； ②1x +； ③3-或1；（2）8，53x -≤≤；（3）6-【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式可以求解；（2）35x x -++的最小值表示到3这个点和到5-这个点的距离和最小，而这个点应该在5-和3之间，所以最小值为8，53x -≤≤；（3）45335=⨯⨯，而()(21212324)()5a a b b c c ++--++++-=，所以可以分别求出a 、b 和c 的范围，从而求得23a b c +-的最小值.【详解】（1）①当2x =时，M N 、之间的距离为：2(1)3--=；②M N 、之间的距离可用含x 的式子表示为(1)1MN x x =--=+； ③令12x +=，解得3x =-或1x =；（2）当53x -≤≤时，35x x -++的值最小为8；（3） 45=335⨯⨯ ∴ -21x ≤≤，21b -≤≤，32x -≤≤，∴ 2122(1)(2)43b b b b b -++=-++=-+=∴ 1b =∴ 2332a b c a c +-=-+∴ 当2,2a c =-= 时，23a b c +-有最小值为6-【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离求法以及最小距离，数轴上两点间的距离是这两点所对应数的差的绝对值；其次是绝对值的最小值问题可以利用数轴的特点把x a +转化成两点间的距离进行求解. 30.将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记ij a 表示第i 行第j 个数，如144a =表示第1行第4个数是4．（1）直接写出32a = ，47a = ，55a = ；（2）若2019ij a =，那么i ＝，j ＝（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027？（填“能”或“不能”），若能，求出这5个数中的最小数，若不能，请说明理由．【答案】（1）18；31；37；（2）253，3；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可以知道32a 表示第3行第2个数，47a 表示第4行第7个数，55a 表示第5行第5个数，直接在表格上找到对应位置的数即可；（2）根据表格排列的规律可以发现每一行是8个数，所以用2019除以8得252余3，可以判断2019在第253行第3列，因此可以求出i 和j 的值；（3）可以把这5个数中最小的设为x ，再分别表示出其余4个数，依次为：4x +、9x +、11x +、18+x ，那么这五个数的和为：491118542x x x x x x ++++++++=+，令5422027x +=解出x ，进行验证即可；【详解】（1）32a 表示第3行第2个数即为18，47a 表示第4行第7个数即为31，55a 表示第5行第5个数即为37；（2）由表格排列的规律可以发现每一行是8个数，∴ 201982523÷=⋯，∴ 2019在第253行第3列；（3）不能，理由如下：设这5个数中的最小数为x ，则其余4个数可表示为491118x x x x ++++，，，，根据题意，得4911182027x x x x x ++++++++=，x=．解得397÷=⋯，∵3978495∴397是第50行的第5个数，x+=是第51行的第1个数，与397不在同一行，而此时4401∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．【点睛】本题主要考查规律探究，通过对表格的观察得出数字排列的规律，从而找到每个数对应的位置；其次，关于5个数的和可以转化为方程进行求解，充分理解题意是解答本题的关键.。

人教版2020---2021学年度七年级数学(上)期中考试卷及答案(含三套题)

密线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020—2021学年度上学期七年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：150分时间： 120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2°C，四个冷藏室的温度如下：A 冷藏室，﹣17°C；B 冷藏室，﹣22°C；C 冷藏室，﹣18°C；D 冷藏室，﹣19°C．则不适合储藏此种水饺的是（）A ．A 冷藏室B ．B 冷藏室C ．C 冷藏室D ．D 冷藏室 2．（4分）下列各式结果是负数的是（） A ．﹣|﹣3| B ．（）2 C ．﹣（﹣3） D ．（﹣3）2 3．（4分）如果m 是一个有理数，那么﹣m 是（） A ．正数 B ． 0C ．负数D ．以上三者情况都有可能4．（4分）下列方程中，是一元一次方程的是（） A ．3x ﹣1= B ．x 2﹣4x=3 C ．x+2y=1 D ．xy ﹣3=55．（4分）大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（） A ．1.6×105 B ．1.6×106 C ．1.6×107 D ．1.6×108 6．（4分）如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数是分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间（靠近点C ）或点C 的右边 7．（4分）下列式子：x 2+1， +4，，，﹣5x ，0中，整式的个数是（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．38．（4分）关于多项式0.3x 2y ﹣2x 3y 2﹣7xy 3+1，下列说法错误的是（）A ．这个多项式是五次四项式B ．四次项的系数是7C ．常数项是1D ．按y 降幂排列为﹣7xy 3﹣2x 3y 2+0.3x 2y+19．（4分）如图是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相题号一二三四五总分得分封线内邻的三个数，运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．69 B．54 C．40 D．2710．（4分）多项式x3﹣2x2+5x+3与多项式2x2﹣x3+4+9x的和一定是（）A．奇数 B．偶数 C．2与7的倍数D．以上都不对11．（4分）观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A．﹣29x10 B．29x10 C．﹣29x9 D．29x912．（4分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31二、填空题（本大题共6小题，每小题413．（4分）某天的气温从﹣3℃上升14．（4分）﹣17的相反数是．15．（4分）若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣16．（4分）若x的2倍与3的和是﹣15，17．（4分）如图，边长为（m+3为m隙），若拼成的矩形一边长为318．（4分）有依次排列的3个数：3，9，8个数，都用右边的数减去左边的数，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，89，﹣10，﹣1，9，8三、解答题（本大题共2小题，每小题719．（7分）计算：（）2﹣|﹣1÷0.2|+（﹣5）3×（﹣）20．（7分）（1）合并同类项：3a2﹣2a+4a2﹣7a．（2）解方程：﹣2x﹣=x+．密线学校班级姓名学号密封线内不得答题四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（1）解方程：﹣=1﹣；（2）先化简，再求值：2x 2﹣[3（﹣x 2+xy ）﹣2y 2]﹣2（x 2﹣xy+2y 2），其中x=，y=﹣1．22．（10分）已知A=2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B=﹣x 2+xy ﹣1；（1）求3A+6B ；（2）若3A+6B 的值与x 无关，求y 的值．23．（10分）一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x ＞9且x ＜26，单位：km ）第一次第二次第三次第四次 xx ﹣52（9﹣x ）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？24．（10分）李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件a 元的价格购进了30件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了40件乙种小商品，且a ＜b ．（1）若李师傅将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，他获利多少元？（用含有a ，b 的式子表示结果）（2）若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 25．（12分）探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题． 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52（1）试猜想1+3+5+7+9+…+19= ；（2）试猜想1+3+5+7+9+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（3）请用上述规律计算：1001+1003+1005+…+2015+2017（请算出最后数值哦！）26．（12分）家乐福超市开展元旦促销活动出售A 、B 两种商品，活动方案有如下两种：方案一A B 标价（单位：元）90100答题每件商品返利按标价的30% 按标价的15%例：买一件A 商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二若所购商品达到或超过100件（不同商品可累计），则按标价的20%返利．（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A 商品30件，B 商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买A 商品x 件（x 为正整数），购买B 商品的件数比A 商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．【解答】解：﹣18﹣2=﹣20℃，﹣18+2=﹣16℃，温度范围：﹣20℃至﹣16℃，A 、﹣20℃＜﹣17℃＜﹣16℃，故A 不符合题意；B 、﹣22℃＜﹣20℃，故B 符合题意；C 、﹣20℃＜﹣18℃＜﹣16℃，故C 不符合题意；D 、﹣20℃＜﹣19℃＜﹣16℃，故D 不符合题意；故选：B ． 2．【解答】解：A 、﹣|﹣3|=﹣3，故选项正确； B 、（）2=，故选项错误；C 、﹣（﹣3）=3，故选项错误；D 、（﹣3）2=9，故选项错误．故选：A ．3．【解答】解：如果m 是一个有理数，那么﹣m 负数，故选：D ．4．最高次数为1且两边都为整式的等式．故选：A ．5．解：将160万用科学记数法表示为1.6×106．故选：B 6．【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A 到原点的距离最大，点B 其次，点C 最小，又∵AB=BC ，∴在点B 与点C 之间，且靠近点C 的地方或点C 的右边，D ．7．解：整式有x 2+1，，﹣5x ，0，共4个，故选：C ．8．解：该多项式四次项是﹣7xy 3，其系数为﹣7，故选：B 9．【解答】解：设中间的数是x ，则上面的数是x ﹣7数是x+7．则这三个数的和是（x ﹣7）+x+（x+7）=3x ，因而这三个数的和一定是3的倍数．则，这三个数的和不可能是40．故选：C ．10．【解答】解：（x 3﹣2x 2+5x+3）+（2x 2﹣x 3+4+9x ）=14x+7密线学校班级姓名学号密封线内不得答题果是个多项式；又14x+7=7（2x+1），此处x 为任意有理数，而并非只取正整数， ∴结果不确定．故选：D ．11．【解答】解：依题意得：（1）n 为奇数，单项式为：﹣2（n﹣1）x n；（2）n 为偶数时，单项式为：2（n ﹣1）x n ．综合（1）、（2），本数列的通式为：2n ﹣1•（﹣x ）n ，∴第10个单项式为：29x 10．故选：B ．12．【解答】解：显然选项A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．【解答】解：由题意，的﹣3℃+2℃ =﹣1℃故答案为：﹣114．【解答】解：﹣17的相反数是17，故答案为：17．15．【解答】解：∵a ，b 互为倒数， ∴ab=1，∴a 2b ﹣（a ﹣2017） =ab •a ﹣（a ﹣2017） =a ﹣a+2017 =2017．故答案为：2017．16．【解答】解：由题意：2x+3=﹣15， ∴x=﹣9， ∴x 2﹣1=80，故答案为80．17．【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m 2=m 2+6m+9﹣m 2=6m+9，而拼成的矩形一边长为3， ∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．故答案为：2m+3．18．【解答】解：一个依次排列的n 个数组成一个数串：a 1，a 2，a 3，…，a n ，依题设操作方法可得新增的数为：a 2﹣a 1，a 3﹣a 2，a 4﹣a 3，a n ﹣a n ﹣1，所以，新增数之和为：（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+（a 4﹣a 3）+…+（a n ﹣a n ﹣1）=a n ﹣a 1，原数串为3个数：3，9，8，第1次操作后所得数串为：3，6，9，﹣1，8，根据（*）可知，新增2项之和为：6+（﹣1）=5=8﹣3，第2次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，内答根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（﹣10）+9=5=8﹣3，按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：（3+9+8）+100×（8﹣3）=520，故答案为：520．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19．【解答】解：原式=﹣5+75=72． 20．【解答】解：（1）3a 2﹣2a+4a 2﹣7a =3a 2+4a 2﹣7a ﹣2a =7a 2﹣9a ．（2）﹣2x ﹣=x+， ﹣12x ﹣9=6x+2， ﹣12x ﹣6x=2+9， ﹣18x=11， x=﹣．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．【解答】解：（1）去分母，得2（x+2）﹣5（x ﹣1）=10﹣2x ，去括号，得2x+4﹣5x+5=10﹣2x ，移项，合并得﹣x=1，系数化为1，得x=﹣1；（2）原式=2x 2+x 2﹣2xy+2y 2﹣2x 2+2xy ﹣42y 2， =x 2﹣40y 2，当x=，y=﹣1，原式=﹣40=﹣39．22．【解答】解：（1）原式=3（2x 2+3xy ﹣2x ﹣1）+6（﹣x 2﹣1）=6x 2+9xy ﹣6x ﹣3﹣6x 2+6xy ﹣6 =15xy ﹣6x ﹣9（2）原式=（15y ﹣6）x ﹣9 由题意可知：15y ﹣6=0 y=23．【解答】（1是向东，第四次是向西．（2）解：x+（﹣x ）+（x ﹣5）+2（9﹣x ）=13﹣x ， ∵x ＞9且x ＜26， ∴13﹣x ＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13﹣x ）km ．（3）解：|x|+|﹣x|+|x ﹣5|+|2（9﹣x ）|=x ﹣23，答：这辆出租车一共行驶了（x ﹣23）km 的路程．24．【解答】解：（1）由题意可得：30×40%a+40×30%b=（密线学校班级姓名学号密封线内不得答题元；（2）他这次买卖亏本；理由：70×﹣（30a+40b ）=5（a ﹣b ）∵a ＜b ，∴5（a ﹣b ）＜0， ∴他这次买卖是亏本．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 25．【解答】解：（1）1+3+5+7+9+…+19=（）2=100；（2）1+3+5+7+9+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n+3） =（）2=（n+2）2．故答案为：100；（n+2）2；（3）1001+1003+1005+…+2009+2017 =（）2﹣（）2=10092﹣5002 =1018081﹣250000 =768081．26．【解答】解：（1）选择方案一所需费用为：30×90×（1﹣30%）+90×100×（1﹣15%）=9540（元），选择方案二所需费用为：（30×90+90×100）×（1﹣20%）=9360（元），∵9540＞9360，9540﹣9360=180（元）， ∴选择方案二划算，答：选用方案二划算，能便宜180元钱；（2）当0≤x ≤99时，选择方案一，当x ≥100时，选择方案二，理由：由题意可得，选择方案一所需费用为：90×（1﹣30%）x+100×（1﹣15%）×（2x+1）=233x+85，选择方案二所需费用为：当0≤x ≤99时，90x+100（2x+1）=290x+100，当x ≥100时，[90x+100（2x+1）]×（1﹣20%）=232x+80，由题意可得，当0≤x ≤99时，选择方案一，当x ≥100时，233x+85＜232x+80，得x ＜﹣5， 233x+85=232x+80，得x=﹣5， 233x+85＞232x+80，得x ＞﹣5，则当x ≥100选择方案二，由上可得，当0≤x ≤99时，选择方案一，当x ≥100时，选择方案二．人教版2020—2021学年度上学期七年级密封线内得答题数学（上）期中测试卷及答案（满分：100分时间：100分钟）一、精心选择，相信自己判断力！（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）计算：﹣2+5的结果是（）A．﹣7B．﹣3C．3D．72．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．无法确定3．（2分）在﹣（﹣3）、﹣|﹣3|、（﹣3）2、（﹣3）3四个数中，负数有（）个．A．1B．2 C．3D．74．（2分）下列对整式说法不正确的是（）A．单项式﹣5xy的系数为﹣5B．单项式﹣5xy的次数为2C．多项式x2﹣x﹣1的次数为3D．多项式x2﹣x﹣1的常数项为﹣15．（2分）下列说法正确的是（）A．0的倒数是0B．若a为有理数，则a2＞0C．有理数可分为整数，0，分数D．当a≤0时，则|a|=6．（2分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．﹣3a+2a=﹣a D．a3﹣a2=a7．（2分）x与y差的平方，正确列式是（）A．x﹣y2B．（x﹣y）2C．x2﹣y D．x2﹣y28．（2分）计算=（）A．B．C．D．9．（2分）如图所示：两个圆的面积分别为19、11部分的面积分别为a、b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．5B．6C．7D．810．（2表示1的点与表示﹣3的点重合，若数轴上A、B距离为2017（A在B的左侧），且A、B合，则A点表示的数为（）A．﹣1007.5B．﹣1008.5C．﹣1009.5D．﹣2010.5密线学校班级姓名学号密封线内不得答题二、耐心填空，试试自己的身手！（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为+3场，那么﹣1场表示：．12．（3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为55 000 000千米，这个数据用科学记数法可表示为．13．（3分）计算：3÷（﹣）×（﹣2）= ． 14．（3分）观察下面的一列单项式：2x 2，﹣4x 3，8x 4，﹣16x 5，…根据其中的规律，得出第5个单项式是：．15．（3分）已知四部互不相等的整数，a 、b 、c 、d ，且满足abcd=4．则a +b +c +d= ．16．（3分）若a ＜b ，ab ＜0：则﹣a +b= （用含|a |和|b |的式子表示）三、用心解答，相信自己能行！（本大题共9题，满分62分） 17．（12分）计算：（1）﹣4+13﹣（﹣6）﹣（﹣7）（2）16÷（﹣8）﹣（﹣）×（﹣4）（3）﹣14﹣（﹣4）2﹣|3﹣7|÷（﹣） 18．（8分）计算：（1）3a ﹣2+（4a ﹣5）（2）x 2﹣2（x 2﹣y ）﹣（x 2﹣y ） 19．（5分）阅读下面的解题过程并回答问题计算：8a 2﹣[3a +2（a ﹣4a ）2]解：原式=8a 2﹣3a ﹣2a ﹣8a 2=（8﹣8）a 2+（﹣2﹣3）a=﹣5a① ② ③回答问题：（1）上面解题过程中错误的步骤是：（填上面序号）（2）上面由第①步到第②步的计算过程中，所用到的运算律是（3）请给出正确的计算过程．20．（5分）先化简，再求值：﹣4y +6x 2+3（y ﹣x 2），其中x=，y=﹣1．21．（5分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|x |=3，求式子： 3a +b ﹣（x ﹣b ）﹣（cd ）2017的值．22．（6分）出租车司机小刘某天下午的营运全是在东西走向的大道上．如果规定向东为正，向西为负．他这天下行车情况如下（单位：千米）+5，﹣3，﹣8，﹣6，+10，﹣6，+11，﹣9（1）将最后一名乘客送到目的地时，小刘在下午出车地点A 的东面还是西面？离点A 的距离是多少千米？（2）在下午营运开始前出租车油箱内有（58a ﹣a 2﹣1）升汽油，汽车耗油量a升/千米，问：小刘这个下午从营运开始到送完最后一位乘客，途中是否需要加油？23．（7分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似．复数的乘方意义与有理数的乘方的意义类似，例如：（1）i3=i•i•i=i2•i=﹣i（2）（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：（﹣1+i）（1﹣i）=；i﹣4=．（2）化简：i+i2+i3+i4+ (i2017)24．（6分）如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．方法①；方法②．（3）观察图②，请写出（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间的等量关系：．（4）若a+b=6，ab=5，则求a﹣b的值．25．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，其中点A到点B的距离为3，点C到点B的距离为7，示：设点A，B，C所对应的数的和是m．（1）若以B为原点，则点C所对应的数是；若以为原点，则m的值是．（2）若原点O在图中数轴上，且点C到原点O的距离为求m的值．（3）动点P从A点出发，以每秒2C移动，动点Q同时从B点出发，以每秒1点C移动，当几秒后，P、Q两点间的距离为2答案．参考答案一、选择题1.C.2.B.3.B.4.C.5.D.6.C.7.B.8.B.9.D.10.C二、填空题密线学校班级姓名学号密封线内不得答题11．中国队输1场．12．5.5×107． 13．12． 14．32x 615．0 16．|a |+|b |．三、解答题17．解：（1）原式=﹣4+13+6+7 =﹣4+26 =22；（2）原式=﹣2﹣ =﹣2；（3）原式=﹣1﹣16﹣4÷（﹣） =﹣17+6 =﹣11．18．（1）解：原式=（3a +4a ）+（﹣2﹣5） =7a ﹣7；（2）原式=x 2﹣2x 2+y ﹣x 2+y =（x 2﹣2x 2﹣x 2）+（y +y ） =﹣2x 2+y ．19．解：（1）①．（2）加法交换律、加法结合律、乘法分配律；（3）原式=8a 2﹣[3a +2（﹣3a ）2] =8a 2﹣3a ﹣2（9a 2） =8a 2﹣3a ﹣18a 2 =（8﹣18）a 2﹣3a =﹣15a 2﹣3a ．20．解：﹣4y +6x 2+3（y ﹣x 2） =﹣4y +6x 2+3y ﹣2x 2 =4x 2﹣y ，当x=，y=﹣1时，原式=4×（）2﹣（﹣1）=2．21．解：由题意得：a +b=0，cd=1，x=±3；当x=3时，原式=3×0﹣3﹣（﹣1）2017=0﹣3+1=﹣2；当x=﹣3时，原式=3×0+3﹣（﹣1）2017=0+3+1=4．22．解：（1）5﹣3﹣8﹣6+10﹣6+11﹣9=﹣6（千米）所以小刘在出发点的A 西面，离A 的距离是6 千米．（2）|5|+|﹣3|+|﹣8|+|﹣6|+|+10|+|﹣6|+|+11|+|﹣9|=58（千米）（58a﹣a2﹣1）﹣58a=﹣a2﹣1＜0，所以需要加油．23．解：（1）原式=﹣（1﹣i）2=﹣1+2i+1=2i；原式==1；故答案为：2i；1；（2）原式=（i﹣1﹣i+1）×504+i=i．24．解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m﹣n；（2）方法①（m+n）2﹣4mn；方法②（m﹣n）2；（3）这三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=6，ab=5，∴（a﹣b）2=36﹣20=16，∴a﹣b=±4．故答案为m﹣n；（m+n）2﹣4mn （m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．25．解：（1）当B为原点时，点C对应的数是7；当以C为原点时，A、B对应的数分别为﹣7，﹣10，m=﹣10+（﹣7）+0=﹣17，故答案为：7，﹣17；（2）当O在C的左边时，A、B、C分别为﹣6、﹣3、4，则m=﹣6﹣3+4=﹣5，当O在C的右边时，A、B、C为﹣14、﹣11、﹣4，则m=﹣14﹣11﹣4=﹣29，综上所述：m=﹣5或﹣29；（3）假如以C为原点，则A、B、C对应的数为﹣10，﹣7，Q对应的数是﹣（7﹣t），P对应的数是﹣（10﹣2t），当P在Q的左边时，[﹣（7﹣t）]﹣[﹣（10﹣2t）]=2，解得：t=1当P在Q的左边时，[﹣（10﹣2t）]﹣[﹣（7﹣t）]=2，解得：t=5，即当1秒或5秒后，P、Q两点间的距离为2．人教版2020—2021学年度上学期七年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：100分时间：100分钟）密线学校班级姓名学号密封线内不得答题一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）. 1．﹣2的相反数是（）A ．B ．2C ．﹣D ．﹣22．将数据15 000 000用科学记数法表示为（）A ．15×106B ．1.5×107C ．1.5×108D ．0.15×1083．在数8，﹣6，0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2015，﹣14中，负数的个数有（） A ．4B ．5C ．6D ．7 4．下列说法正确的是（）A ．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数B ．非负数就是正数C ．正数和负数统称为有理数D ．0既不是正数也不是负数5．下列各图中，数轴表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如果单项式与2x 4y n+3是同类项，那么m 、n 的值分别是（）A ．B ．C ．D ．7．下面运算正确的是（）A ．3ab+3ac=6abcB ．4a 2b ﹣4b 2a=0C ．2x 2+7x 2=9x 4D ．3y 2﹣2y 2=y 28．下列式子中去括号错误的是（）A ．5x ﹣（x ﹣2y+5z ）=5x ﹣x+2y ﹣5zB ．2a 2+（﹣3a ﹣b ）﹣（3c ﹣2d ）=2a 2﹣3a ﹣b ﹣3c+2dC ．3x 2﹣3（x+6）=3x 2﹣3x ﹣6D ．﹣（x ﹣2y ）﹣（﹣x 2+y 2）=﹣x+2y+x 2﹣y 29．若2是关于x 的方程x+a=﹣1的解，则a 的值为（）A ．0B ．2C ．﹣2D ．﹣610．如图，M ，N ，P ，Q ，R 分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PQ=QR=1．数a 对应的点在N 与P 之间，数b 对应的点在Q 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点可能是（）A ．M 或QB ．P 或RC ．N 或RD ．P 或Q二、填空题（每小题2分，共16分）. 11．比较大小：﹣2 ﹣3．题号一二三四五六总分得分不12．单项式﹣的系数是，次数是次．13．将多项式﹣2+4x 2y+6x ﹣x 3y 2按x 的降幂排列：． 14．已知x ﹣3y=3，则6﹣x+3y 的值是． 15．若（m ﹣2）x|m|﹣1=3是关于x 的一元一次方程，则m 的值是．16．若关于x 的方程mx+2=2（m ﹣x ）的解是，则m= ．17．若|a|=2，|b|=4，且|a ﹣b|=b ﹣a ，则a+b= ． 18．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第5个图形中共有点的个数是．三、计算题（每题4分，共20分）19．①12﹣（﹣18）②（﹣3）×（﹣）÷（﹣1）③﹣6.5+4+8﹣3 ④（+﹣）×（﹣12）⑤（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2．四、先化简、再求值：（本题5分）20．先化简，再求值：a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ），其中﹣5．五、解下列方程（每题4分，共8分）21．解方程：（1）2x ﹣（x+10）=6x ；（2）=3+．六、解答题：（本题21分，第1-4题各4分，第5小题题分）22．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为求a ﹣2cd+b+m 的值．23．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：﹣2|a ﹣b|．24．已知|2a+1|+（4b ﹣2）2=0，求：（﹣ a+b 2）﹣（a ﹣b 2）﹣（+b ）的值．密线学校班级姓名学号密封线内不得答题25．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 、b ，都有a ☆b=ab+a 2，例如（﹣3）☆2=﹣3×2+（﹣3）2=3（1）求（﹣5）☆3的值；（2）若﹣a ☆（1☆a ）=8，求a 的值．26．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且|a+4|+（b ﹣1）2=0．现将A 、B 之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a ﹣b|．（1）|AB|= ；（2）设点P 在数轴上对应的数是x ，当|PA|﹣|PB|=2时，求x 的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）.1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B ．2．【解答】解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107．故选：B ．3．【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，（﹣1）2015=﹣1，﹣14=﹣1，负数有：﹣6，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2015，﹣14，负数的个数共6个，故选：C ．4．【解答】解：A 、不一定，例如0前面加上“﹣”号0还是0；B 、错误，0既不是正数也不是负数；C 、错误，正数和负数和0统称为有理数；D 、正确．故选D ．5．【解答】解：A 、没有正方向，不是数轴，故本选项错误；B 、没有原点，不是数轴，故本选项错误；C 、没有单位长度，不是数轴，故本选项错误；D 、符合数轴的定义，故本选项正确．故选D ． 6．【解答】解：∵单项式与2x 4y n+3是同类项，∴2m=4，n+3=1，解得：m=2，n=﹣2．故选A ．7．【解答】解：A 、3ab+3ac=3a （b+c ）；B 、4a 2b ﹣4b 2a=4ab （a ﹣b ）；C 、2x 2+7x 2=9x 2；D 、正确．故选D ．8．【解答】解：A 、5x ﹣（x ﹣2y+5z ）=5x ﹣x+2y ﹣5z ，故本选项不符合题意；B 、2a 2+（﹣3a ﹣b ）﹣（3c ﹣2d ）=2a 2﹣3a ﹣b ﹣3c+2d ，故本选项不符合题意；C 、3x 2﹣3（x+6）=3x 2﹣3x ﹣18，故本选项符合题意；封线内不得答D、﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y2，故本选项不符合题意．故选C．9．【解答】解：把x=2代入方程得：1+a=﹣1，解得：a=﹣2，故选C10．【解答】解：∵MN=NP=PQ=QR=1，∴|MN|=|NP|=|PQ|=|QR|=1，∴|MR|=4；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在N或R时且|Na|=|bR|时，|a|+|b|=3；③当原点在M点时，|a|+|b|＞3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在M点；综上所述，此原点应是在N或R点．故选：C．二、填空题（每小题2分，共16分）.11．【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．12．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是5，故答案为：﹣，5．13．【解答】解：多项式﹣2+4x2y+6x﹣x3y2按字母x列是：﹣x3y2+4x2y+6x﹣2．故答案是：﹣x3y2+4x2y+6x﹣2．14．【解答】解：∵x﹣3y=3，∴原式=6﹣（x﹣3y）=6﹣3=3，故答案为：315．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1=3是关于x程，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．16．【解答】解：把x=代入方程，得：m+2=2（m﹣），解得：m=2．故答案是：2．17．【解答】解：∵|a|=2，|b|=4，∴a=±2，b=±4，∵|a﹣b|=b﹣a，∴或，∴a+b=6或2，故答案为：6或2．密线学校班级姓名学号密封线内不得答题18．【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n 个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故答案为：46．三、计算题（每题4分，共20分）19．①12﹣（﹣18）②（﹣3）×（﹣）÷（﹣1） ③﹣6.5+4+8﹣3 ④（+﹣）×（﹣12）⑤（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2．【解答】解：①原式=12+18=30． ②原式=﹣3××=﹣2． ③原式=﹣6.5+13﹣3.5=3．④原式=×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=﹣5﹣8+9=﹣4．⑤原式=4+（﹣6）×9=﹣50．四、先化简、再求值：（本题5分）20．【解答】解：原式=a 2+5a 2﹣2a ﹣2a 2+6a=4a 2+4a ，当a=﹣5时，原式=100﹣20=80．五、解下列方程（每题4分，共8分）21．【解答】解：（1）方程去括号得：2x ﹣x ﹣10=6x ，移项合并得：5x=﹣10，解得：x=﹣2；（2）方程去分母得：2（x+1）=12+2﹣x ，去括号得：2x+2=12+2﹣x ，移项合并得：3x=12，解得：x=4．六、解答题：（本题21分，第1-4题各4分，第5小题题5分）22．【解答】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，∴原式=（a+b ）﹣2cd+m=﹣2±2， ∴a ﹣2cd+b+m 的值为0或﹣4．23．【解答】解：∵由图可知，a ＜﹣1＜0＜b ＜1，∴a+b ＜0，a ﹣b ＜0，∴原式=﹣a ﹣（a+b ）+2（a ﹣b ）=﹣a ﹣a ﹣b+2a ﹣2b密封 =﹣3b ．24．【解答】解：∵|2a+1|+（4b ﹣2）2=0，∴a=﹣，b=．（﹣a+b 2）﹣（a ﹣b 2）﹣（+b ）=﹣a+b 2﹣a+b 2﹣﹣b =当a=﹣，b=时，原式==．25．【解答】解：（1）（﹣5）☆3=（﹣5）×3+（﹣5）2=﹣15+25=10；（2）∵﹣a ☆（1☆a ）=﹣a ☆（a+1）=﹣a （a+1）+（﹣a ）2=﹣a 2﹣a+a 2=﹣a=8， ∴a=﹣8．26．【解答】解：（1）∵|a+4|+（b ﹣1）2=0，∴a=﹣4，b=1， ∴|AB|=|a ﹣b|=5；（2）当P 在点A 左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣5≠2．当P 在点B 右侧时， |PA|﹣|PB|=|AB|=5≠2．∴上述两种情况的点P 不存在．当P 在A 、B 之间时，|PA|=|x ﹣（﹣4）|=x+4，|PB|=|x ﹣﹣x ，∵|PA|﹣|PB|=2，∴x+4﹣（1﹣x ）=2．∴x=﹣，即x 的值为﹣；故答案为：5．。

人教版数学七年级上学期《期中考试试卷》(含答案解析)

答案与解析
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.在中,表示正分数的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正分数的定义即可求解．
【详解】在中, 整数, 是负分数,
只有：是正分数,共2个,
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类,熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．
23.近期电影《少年你》受到广大青少年的喜爱,某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票,家长了解到某电影院的活动,设购买电影票的张数为
购买张数
每张票的价格
元
元
元
家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看。两个班共有人,期中班人数多于不足人。经过估算,如果两个班都以班为单位购买,则一共应付元。
15.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b=________．
16.已知等式 ,无论取何值等式都成立,则 __________．
三、解答题(共8题,共72分)
17.
18. 化简：
化简求值： ,其中
19.解方程：
20.在军运会期间,七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐,小组长进行分工时(小组长也参与摆放)发现:如果每人摆放辆自行车,则还剩辆自行车需要最后再摆;如果每人摆放辆自行车,则有一名同学少摆放辆自行车。请问:这个志愿者小组有几名同学,校门口有几辆自行车需要摆放？
2.下列式子是单项式的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】A、1是整式,此选项符合题意；

2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题1.在1，−2，−3，4这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是()A. −12B. −2C. 4D. 62.下列说法中，正确的个数是()①一个负数的相反数大于这个负数;②互为倒数的两个数符号相反;③一个正数的相反数小于这个正数;④互为相反数的两个数的和为0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.数轴上表示互为相反数m与−m的点到原点的距离()A. 表示数m的点离原点较远B. 表示数−m的点距原点较远C. 一样远D. 无法比较4.下列说法，错误的是()A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示B. 数轴上的原点表示0C. 在数轴上表示−3的点与表示+1的点的距离是2D. 数轴上表示−513的点在原点负方向513个单位5.2019年“国庆”期间，我市接待海内外游客共690000人次，将690000这个数用科学记数法表示为()A. 6.9×105B. 0.69×106C. 69×104D. 6.9×1066.下列式子中，符合书写规范的是()A. m÷nB. 235x C. yx D. a×20%7.π2与下列哪一个是同类项()A. abB. ab2 C. 22 D. m8.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为()A. a2−π(a2)2 B. a2−πa2 C. a2−πa D. a2−2πa9.下列运算正确的是()A. 3a+2a=5a2B. 3a+3b=3abC. 2a2bc−a2bc=a2bcD. a5−a2=a310.代数式7a3−6a3b+3a2b+3a2+6a3b−3a2b−10a3的值()A. 与字母a，b都有关B. 只与a有关C. 只与b有关D. 与字母a，b都无关11.若当x=3时，代数式x2+mx+2有最小值，则当x2+mx=7时，x的值为()A. x=0或x=6B. x=1或x=7C. x=1或x=−7D. x=−1或x=7二、填空题12.如下图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．(1)若单项式−58a2b m与−117x3y4是次数相同的单项式，则m的值为;(2)如果−axy b是关于x、y的四次单项式，且系数为7，那么a+b=．13.用含字母的式子表示：(1)若三角形的底边长是x，底边上的高是y，则该三角形的面积为________；(2)21的n倍可以表示为________；2(3)一个三位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c.则这个三位数为________．14.今年1～5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.50亿精确到__________，有效数字有________ 个。

人教版七年级上册数学期中试卷(含答案)

2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．5D．﹣52．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×1083．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．4．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0B．a+b＞0C．|a|﹣|b|＜0D．a﹣b＜05．下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）3D．（﹣3）26．若与是同类项，则a、b值分别为（）A．a＝2，b＝﹣1B．a＝2，b＝1C．a＝﹣2，b＝1D．a＝﹣2，b＝﹣1 7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x8．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c...，z（不论大小写）依次对应1，2，3， (26)26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y＝；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y＝+13．字母a b c d e f g h i j k l m 序号12345678910111213字母n o p q r s t u v w x y z 序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成密码是（）A．gawq B．shxc C．sdri D．love二、填空题（9-14题，每小题2分，15、16题，每小题2分，共18分）9．把0.0158精确到0.001是．10．写出一个系数是2020，且只含x，y两个字母的三次单项式是．11．若多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的项，则k＝．12．若方程2x+1＝﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为．13．大于﹣3且不大于2的所有整数的和为．14．如果代数式y2+3y的值为8，那么代数式2y2+6y﹣9的值为．15．（3分）如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例如，若输入x＝10，则输出y＝5．若输出y＝3，则输入的x的值为．16．（3分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是，第n个图形需要黑色棋子的个数是（n≥1，且n为整数）．三、计算题（每小题5分，共20分）17．（5分）计算：﹣6.5+4+8．18．（5分）计算：．19．（5分）（+﹣）×（﹣12）20．（5分）计算：﹣32+（﹣1）2017÷（﹣）2﹣3×（0.5﹣）．四、解答题（21题4分，22-25题，每小题4分，共28分）21．（4分）﹣3a+2ab﹣4ab+2a．22．（6分）化简：4x3﹣[﹣x2﹣2（x3﹣x2+1）]．23．（6分）先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2．其中a、b满足|a+1|+（b ﹣2）2＝0．24．（6分）解方程：4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14．25．（6分）解方程：＝1．五、解答题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）26．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，（1）在图中标出﹣a，﹣b所对应的点，并用“＜”连接a，b，﹣a，﹣b，0；（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．27．（6分）根据某话剧团网站公布的门票价格（如表所示），小张预订了B等级、C等级的门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订2张A等级门票，问小张预订了B 等级、C等级门票各多少张？票的等级单张价格A400B200C8028．（6分）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中，点M表示数﹣1，点N表示数3，它们与基准点的距离都是2个单位长度，点M与点N 互为基准变换点．（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a＝0，则b＝；若a＝4，则b＝；②用含a的式子表示b，则b＝；（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是；（3）点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度．对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的基准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到P5，P6，…，P n．Q1为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，依此顺序不断地重复，得到Q5，Q6，…，Q n．若无论k为何值，P n与Q n两点间的距离都是4，则n ＝．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．5D．﹣5【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣|＝﹣（﹣）＝．故选：B．2．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107．故选：B．3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．4．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A．ab＞0B．a+b＞0C．|a|﹣|b|＜0D．a﹣b＜0【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴选项A不正确；∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴选项B不正确，选项D正确；∵|a|＞|b|，∴|a|﹣|b|＞0，∴选项C不正确；故选：D．5．下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）3D．（﹣3）2【分析】先把各项化简，再根据负数的定义逐一判断．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故错误；B、﹣|﹣2|＝﹣2是负数，正确；C、﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，故错误；D、（﹣3）2＝9，故错误；故选：B．6．若与是同类项，则a、b值分别为（）A．a＝2，b＝﹣1B．a＝2，b＝1C．a＝﹣2，b＝1D．a＝﹣2，b＝﹣1【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵与是同类项，∴a﹣1＝1，2b＝2，解得：a＝2，b＝1．故选：B．7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；B、阴影部分可分为应该长为x+3，宽为x和一个长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；故选：D．8．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c...，z（不论大小写）依次对应1，2，3， (26)26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y＝；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y＝+13．字母a b c d e f g h i j k l m 序号12345678910111213字母n o p q r s t u v w x y z 序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成密码是（）A．gawq B．shxc C．sdri D．love【分析】先找出“love”中各个字母对应的数，判断出奇偶数，然后依据不同的解析式进行解答即可．【解答】解：如l对应序号12为偶数，则密码对应序号为+13＝19，对应s，以此类推，得“love”译成密码是shxc．故选：B．二、填空题（9-14题，每小题2分，15、16题，每小题2分，共18分）9．把0.0158精确到0.001是0.016．【分析】把万分位上的数字8进行四舍五入即可．【解答】解：0.0158精确到0.001是0.016．故答案为0.016．10．写出一个系数是2020，且只含x，y两个字母的三次单项式是2020xy2．【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式可得答案．【解答】解：由题意得：2020xy2．故答案为：2020xy2．11．若多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的项，则k＝3．【分析】将含xy的项进行合并，然后令其系数为0即可求出k的值．【解答】解：x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6令6﹣2k＝0，k＝3故答案为：312．若方程2x+1＝﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为﹣．【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．【解答】解：方程2x+1＝﹣1，解得：x＝﹣1，代入方程得：1+2+2a＝2，解得：a＝﹣，故答案为：﹣13．大于﹣3且不大于2的所有整数的和为﹣3．【分析】先找出符合条件的整数，然后把它们相加即可．【解答】解：大于﹣3且不大于2的整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3．故答案为：﹣3．14．如果代数式y2+3y的值为8，那么代数式2y2+6y﹣9的值为7．【分析】将所求的代数式适当变形，利用整体代入的思想解答即可．【解答】解：∵y2+3y＝8，∴2y2+6y﹣9＝2（y2+3y）﹣9＝2×8﹣9＝7．故答案为：7．15．（3分）如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例如，若输入x＝10，则输出y＝5．若输出y＝3，则输入的x的值为5或6．【分析】由运算流程图，根据输出y的值确定出x的值即可．【解答】解：若x为偶数，可得x＝3，即x＝6；若x为奇数，可得（x+1）＝3，即x＝5，故答案为：5或616．（3分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是35，第n个图形需要黑色棋子的个数是n （n+2）（n≥1，且n为整数）．【分析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3﹣3，第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4﹣4，第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5﹣5，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2），计算可得答案．【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3﹣3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4﹣4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5﹣5个，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n（n+2）；当n＝5时，5×（5+2）＝35，故答案为：35，n（n+2）．三、计算题（每小题5分，共20分）17．（5分）计算：﹣6.5+4+8．【分析】根据有理数的加法结合律，先把同分母的分数相加即可得出结果．【解答】解：原式＝＝13﹣10＝3．18．（5分）计算：．【分析】把小数化为分数，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数把除法运算转化为乘法，然后约分进行计算即可得解．【解答】解：﹣2.5÷×（﹣）÷（﹣4）＝﹣×××＝﹣．19．（5分）（+﹣）×（﹣12）【分析】利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（+﹣）×（﹣12），＝﹣×12﹣×12+×12，＝﹣5﹣8+9，＝﹣4．20．（5分）计算：﹣32+（﹣1）2017÷（﹣）2﹣3×（0.5﹣）．【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．据此计算即可．【解答】解：﹣32+（﹣1）2017÷（﹣）2﹣3×（0.5﹣）＝﹣9+（﹣1）÷﹣3×（）＝﹣9﹣4+＝﹣．四、解答题（21题4分，22-25题，每小题4分，共28分）21．（4分）﹣3a+2ab﹣4ab+2a．【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：﹣3a+2ab﹣4ab+2a＝﹣3a+2a+（2ab﹣4ab）＝﹣a﹣2ab．22．（6分）化简：4x3﹣[﹣x2﹣2（x3﹣x2+1）]．【分析】先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【解答】解：4x3﹣[﹣x2﹣2（x3﹣x2+1）]＝4x3﹣[﹣x2﹣2x3+x2﹣2]＝4x3+x2+2x3﹣x2+2＝6x3+2．23．（6分）先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2．其中a、b满足|a+1|+（b ﹣2）2＝0．【分析】根据整式的混合运算法则对整式进行化简，再根据绝对值、偶次方的非负性求得a＝﹣1，b＝2，代入整式求解．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b+2ab2＝12a2b﹣4ab2．∵|a+1|≥0，（b﹣2）2≥0，∴当|a+1|+（b﹣2）2＝0时，a+1＝0，b﹣2＝0．∴a＝﹣1，b＝2．∴原式＝12a2b﹣4ab2＝12×（﹣1）2×2﹣4×（﹣1）×2＝40．24．（6分）解方程：4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14．【分析】方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14，去括号，得8x﹣4﹣15x﹣3＝14，移项，得8x﹣15x＝14+4+3，合并同类项，得﹣7x＝21，系数化为1，得x＝﹣3．25．（6分）解方程：＝1．【分析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：＝1，去分母，得3（1﹣3x）﹣2（3﹣5x）＝6，去括号，得3﹣9x﹣6+10x＝6，移项，得10x﹣9x＝6+6﹣3，合并同类项，得x＝9．五、解答题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）26．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，（1）在图中标出﹣a，﹣b所对应的点，并用“＜”连接a，b，﹣a，﹣b，0；（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．【分析】（1）根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较出0，a，b，﹣1的大小关系，并用“＜”连接0，a，b，﹣1即可．（2）首先根据图示，可得a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，所以|a|＝﹣a，|a+b|＝﹣（a+b），|b ﹣a|＝b﹣a；然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）如图所示：根据图示，可得a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；（2）∵a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，∴|a|＝﹣a，|a+b|＝﹣（a+b），|b﹣a|＝b﹣a，∴|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|＝﹣a﹣（a+b）﹣2（b﹣a）＝﹣a﹣a﹣b﹣2b+2a＝﹣3b．27．（6分）根据某话剧团网站公布的门票价格（如表所示），小张预订了B等级、C等级的门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订2张A等级门票，问小张预订了B 等级、C等级门票各多少张？票的等级单张价格A400B200C80【分析】本题的等量关系可表示为：B门票+C门票＝7张，购买的B门票的价格+C门票的价格＝2张A门票的价格，据此可列出方程组求解．【解答】解：设小明预订了B等级门票分别为x张，则C等级门票分别为（7﹣x）张，依题意，得，200x+80（7﹣x）＝800解方程得x＝2，答：小明预订了B等级门票2张，C等级门票5张．28．（6分）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中，点M表示数﹣1，点N表示数3，它们与基准点的距离都是2个单位长度，点M与点N 互为基准变换点．（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a＝0，则b＝2；若a＝4，则b＝﹣2；②用含a的式子表示b，则b＝2﹣a；（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是；（3）点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度．对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的基准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到P5，P6，…，P n．Q1为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，依此顺序不断地重复，得到Q5，Q6，…，Q n．若无论k为何值，P n与Q n两点间的距离都是4，则n ＝4或12．【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出a+b＝2，代入数据即可得出结论；②根据a+b＝2，变换后即可得出结论；（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据点P n与点Q n的变化找出变化规律“P4n﹣1＝2﹣m，Q4n﹣1＝﹣m+4n﹣8；P4n ＝m、Q4n＝m+8﹣4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，∵a+b＝2．当a＝0时，b＝2；当a＝4时，b＝﹣2．故答案为：2；﹣2．②∵a+b＝2，∴b＝2﹣a．故答案为：2﹣a．（2）设点A表示的数为x，根据题意得：x﹣3+x＝2，解得：x＝．故答案为：．（3）设点P表示的数为m，则点Q表示的数为m+8，由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2﹣（m+k），P3表示的数为2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…，Q1表示的数为﹣m﹣6，Q2表示的数为m+6，Q3表示的数为﹣m﹣4，Q4表示的数为m+4，Q5表示的数为﹣m﹣2，Q6表示的数为m+2，…，∴P4n﹣1＝2﹣m，Q4n﹣1＝﹣m+4n﹣8；P4n＝m，Q4n＝m+8﹣4n．①令|2﹣m﹣（﹣m+4n﹣8）|＝4，即|﹣4n+10|＝4，解得：4n＝6或4n＝14，又∵n为正整数，∴4n为4的倍数，∴6和14不符合题意，舍去；②令|m﹣（m+8﹣4n）|＝4，即|8﹣4n|＝4，解得：4n＝4或4n＝12．故答案为：4或12．。

2020—2021学年长沙长郡中学七年级上学期期中考试数学试题及答案

2020—2021学年长沙长郡中学七年级上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是()A.100gB.150gC.300gD.400g2.在()11,15,10,032,,5-----+中，负数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.53.如图，点A 所表示的数的绝对值是（）A.3B.﹣3C.13D.13-4.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A.2.0987×103B.2.0987×1010C.2.0987×1011D.2.0987×10125.如果温度上升10C 记作10C + ，那么温度下降5C 记作（）A.10C+ B.10C-o C.5C +o D.5C- 6.若()2120x y ++-=，则2x y -=（）A.3- B.0C.3D.1-7.a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c 的关系是（）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定8.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A.4cmB.8cmC.（a+4）cmD.（a+8）cm9.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A.﹣1B.﹣2C.4D.﹣410.下列说法正确的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.在原点左边离原点越远，数就越小C.0大于一切非负数D.数轴上离原点越远，表示数越大二、填空题11.已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．12.规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．13.据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到_____位．14.定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5=_____．15.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．16.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,…，请你探索第2018次得到的结果为_______________________．三、解答题17.阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{12，﹣53，223}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．18.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接﹣1，+3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣5|19.对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙（-4）的值；(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．20.先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．例：已知9﹣6y﹣4y2=7，求2y2+3y+7的值．解：由9﹣6y﹣4y2=7，得﹣6y-4y2=7﹣9，即6y+4y2=2，所以2y2+3y=1，所以2y2+3y+7=8．题目：已知代数式14x+5﹣21x2=-2，求6x2﹣4x+5的值21.点,A B 在数轴上分别表示实数,a b A B 、、两点之间的距离记作AB ．当,A B 两点中有一点为原点时，不妨设A 点在原点．如图①所示，则AB OB b a b===-．当,A B 两点都不在原点时：（1）如图②所示，点,A B 都在原点的右边，不妨设点A 在点B 的左侧，则AB OB OA b a b a b a a b =-=-=-=-=-．（2）如图③所示，点,A B 都在原点的左边，不妨设点A 在点B 的右侧，则()AB OB OA b a b a a b a b=-=-=---=-=-．（3）如图④所示，点,A B 分别在原点的两边，不妨设点A 在点O 的右侧，则()AB OB OA b a a b a b=+=+=+-=-．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上,A B 两点之间的距离AB =．（2）数轴上表示2和4-的两点A 和B 之间的距离AB =．（3）数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离AB =．如果2AB =，则x 的值为．（4）若代数式2-3x x ++有最小值，则最小值为_．22.洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：每袋与标准质量的差值（斤）﹣5﹣2136袋数143453（1）这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤？（2）这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少？多或少几斤？（3）求这20袋洋芋的总质量．23.如图所示，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上()0b a >>．（1）用a b 、表示阴影部分的面积；（2）计算当3,4ab ==时，阴影部分的面积﹒参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是()A.100gB.150gC.300gD.400g【答案】D 【解析】试题分析：根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg ），10﹣0.15=9.85（kg ），因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg ），=300（g ），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g ；故选D ．考点：正数和负数．2.在()11,15,10,032,,5-----+中，负数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5【答案】B 【解析】【分析】先化简可以化简的数，然后再根据负数的定义解答即可．【详解】解：∵-（-5）=5，-|+3|=-3∴()11,15,10,032,,5-----+中负数有112-，-10，-|+3|，共3个．故选：B ．【点睛】本题考查了负数的定义、去括号和绝对值的相关知识，灵活应用相关知识是解答本题的关键．3.如图，点A 所表示的数的绝对值是（）A.3B.﹣3C.13D.13-【答案】A 【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A ．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．4.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A.2.0987×103B.2.0987×1010C.2.0987×1011D.2.0987×1012【答案】C 【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，故选C ．点睛:本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.5.如果温度上升10C 记作10C + ，那么温度下降5C 记作（）A.10C+ B.10C-o C.5C +o D.5C- 【答案】D 【解析】【分析】根据正负数表示具有意义相反的两种量进行解答即可．【详解】解：温度下降5C 记作5C-故答案为D ．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，根据题意得到“上升记为正，则下降就记为负”是解答本题的关键．6.若()2120x y ++-=，则2x y -=（）A.3- B.0C.3D.1-【答案】D 【解析】【分析】根据平方和绝对值的非负性求出x ，y ，代入求值即可；【详解】∵()2120x y ++-=，∴10x +=，20y -=，∴1x =-，2y =，∴2121-=-=-xy ；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合绝对值和平方数的非负性求解是解题的关键．7.a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c 的关系是（）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定【答案】A 【解析】试题分析：由于a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，则a+2b+3c=a+b+2c ，则b 与c 的关系即可求出．解：由题意得，a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，则a+2b+3c=a+b+2c ，即b+c=0，b 与c 互为相反数．故选A ．点评：本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．8.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A.4cmB.8cmC.（a+4）cmD.（a+8）cm 【答案】B 【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm ，∴原正方形的边长为4a cm ，∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（4a+2）cm ，则新正方形的周长为4（4a+2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．9.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A.﹣1B.﹣2C.4D.﹣4【答案】B 【解析】【分析】把x 的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故选B ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.下列说法正确的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.在原点左边离原点越远，数就越小C.0大于一切非负数D.数轴上离原点越远，表示数越大【答案】B 【解析】【分析】此题主要是考查大家对于正数、负数、0的大小的认识和在有理数范围内比较数的大小，当然，解决此类问题还可以借助数轴.【详解】A 、不对，因为既没有最大的正数也没有最大的负数，可举例说明.B 、原点右面，离原点越远数越大，原点左面则越远越小，正确.C 、非负数即不是负数就包括正数和0，所以说0大于一切非负数不对.D 、原点左面是负数，离原点越远数就越小，错误.【点睛】解决此题关键是对数轴有一个准确的认识，数轴上原点表示0，原点右面表示正数，原点左面表示负数，数轴上的点表示的数越往右越大，越往左越小.二、填空题11.已知3x －8与2互为相反数，则x ＝________．【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x -8+2=0，解得x =2.点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x 的一元一次方程，解方程即可得答案．12.规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．【答案】﹣2或﹣1或0或1或2．【解析】【分析】有三种情况：①当10x -<<时，[x ]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当0x=时，[x ]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝0；③当01x <<时，[x ]＝0，（x ）＝1，[x ）=0或1，∴[x ]+（x ）+[x ）＝1或2；综上所述，化简[x]+（x）+[x）的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解！13.据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到_____位．【答案】百万【解析】解：8.87亿精确到百万位．故答案为百万．14.定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5=_____．【答案】1【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】根据题中的新定义得：（－2）*5＝-4+5=1，故答案是：1.【点睛】】主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键.15.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．【答案】﹣6【解析】【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【详解】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4-（-1），AC=-1-x，根据题意AB=AC，∴4-（-1）=-1-x，故答案为-6．点睛：本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．16.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,…，请你探索第2018次得到的结果为_______________________．【答案】1【解析】【分析】把x＝48代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第2018次的得到的结果即可．【详解】解：把x＝48代入得：48×12＝24，把x＝24代入得：24×12＝12，把x＝12代入得：12×12＝6，把x＝6代入得：6×12＝3，把x＝3代入得：3＋5＝8，把x＝8代入得：8×12＝4，把x＝4代入得：4×12＝2，把x＝2代入得：2×12＝1，把x＝1代入得：1＋5＝6，以此类推，∵（2018−2）÷6＝2016÷6＝336，∴第2018次的得到的结果为：1，故答案为：1．【点睛】此题考查了程序框图与有理数运算，弄清题中的规律是解本题的关键．17.阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{12，﹣53，223}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．【答案】（1）集合{﹣4，12}是条件集合（2）是条件集合（3）见解析【解析】【分析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（2）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（3）分情况讨论：当-2×8+4=n，解得：n=-12；当-2n+4=8，解得：n=-2；当-2n+4=n，解得：n=43；当-2m+4=m，解得：m=4 3．【详解】（1）∵﹣2×（﹣4）+4＝12，∴集合{﹣4，12}是条件集合；（2）∵522 2433⎛⎫-⨯-+=⎪⎝⎭，∴{1522,,233-}是条件集合；（3）∵集合{8，n}和{m}都是条件集合，∴当﹣2×8+4＝n，解得：n＝﹣12；当﹣2n+4＝8，解得：n＝﹣2；当﹣2n+4＝n，解得：n＝4 3；当﹣2m+4＝m ，解得：m ＝43．【点睛】考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a ，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合．18.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接﹣1，+3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣5|【答案】图见解析，510( 2.5)3--<-<<--<+【解析】【分析】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．【详解】如图所示：用“<”号把它们连接起来为：()510 2.53--<-<<--<+.19.对于有理数a 、b ，定义一种新运算“⊙”，规定：a ⊙b ＝|a+b|+|a ﹣b|．(1)计算2⊙（-4）的值；(2)若a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a ⊙b ．【答案】（1）8；（2）-2a.【解析】【分析】（1）根据新定义计算可得；（2）根据数轴得出a ＜0＜b 且|a|＞|b|，从而得出a+b ＜0、a-b ＜0，再根据绝对值性质解答可得．【详解】（1）2⊙（﹣4）=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8；（2）由数轴知a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，则a+b ＜0、a ﹣b ＜0，所以原式=﹣（a+b ）﹣（a ﹣b ）=﹣a ﹣b ﹣a+b=﹣2a ．【点睛】主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质．20.先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．例：已知9﹣6y ﹣4y 2=7，求2y 2+3y+7的值．解：由9﹣6y ﹣4y 2=7，得﹣6y-4y 2=7﹣9，即6y+4y 2=2，所以2y 2+3y=1，所以2y 2+3y+7=8．题目：已知代数式14x+5﹣21x 2=-2，求6x 2﹣4x+5的值【答案】7【解析】【分析】根据已知条件可得到一个等式，对等式变形，可求出2321x x -=，再将2321x x -=代入所求代数式即可．【详解】解：由2145212x x +-=-，∴214217x x -=-，∴22231321x x x x -=-⇒-=，∴2645x x -+()22325x x =-+215=⨯+7=【点睛】本题考查了代数式的值，做此类题的时候，应先得到只含未知字母的代数式的值为多少，把要求的式子整理成包含那个代数式的形式．21.点,A B 在数轴上分别表示实数,a b A B 、、两点之间的距离记作AB ．当,A B 两点中有一点为原点时，不妨设A 点在原点．如图①所示，则AB OB b a b ===-．当,A B 两点都不在原点时：()1如图②所示，点,A B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则=-=-=-=-=-．AB OB OA b a b a b a a b()2如图③所示，点,A B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则()=-=-=---=-=-．AB OB OA b a b a a b a b()3如图④所示，点,A B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则()AB OB OA b a a b a b=+=+=+-=-．回答下列问题：()1综上所述，数轴上,A B两点之间的距离AB=．()2数轴上表示2和4-的两点A和B之间的距离AB=．()3数轴上表示x和2-的两点A和B之间的距离AB=．如果2AB=，则x 的值为．()4若代数式2-3++有最小值，则最小值为_．x xx+；0或4-；()45【答案】()1a b-；()26；()32【解析】【分析】（1）根据数轴上A，B两点的位置即可得出答案；（2）按照数轴上的位置进行计算即可；（3）根据数轴进行计算即可；（4）根据绝对值的性质进行化简即可．【详解】解：（1）综上所述，数轴上A B 、两点之间的距离AB a b =-；（2）数轴上表示2和4-的两点A 和B 之间的距离()24246AB =--=+=；（3）数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离2,AB x =+如果2AB =，则x 的值为0或4-；（4）若代数式23x x ++-有最小值，23x x ++-的值即为-2与3两点间的距离，此时最小，最小值为|3−（−2）|＝5，则最小值为5．故答案为：()1a b -；()26；()32x +；0或4-；()45．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22.洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：每袋与标准质量的差值（斤）﹣5﹣20136袋数143453（1）这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤？（2）这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少？多或少几斤？（3）求这20袋洋芋的总质量．【答案】（1）11斤；（2）多1.2斤；（3）9024斤.【解析】【分析】（1）找出最重的与最轻的，即可求出差值；（2）求出平均质量，比较标准即可；（3）求出总重量即可．【详解】(1)根据题意得：最重的一袋为456斤，最轻的一袋为445斤，则这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重11斤；(2)根据题意得：−5−2×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24，24÷20=1.2(斤)这20袋洋芋的平均质量比标准质量多，多1.2斤.(3)根据题意得：450×20+24=9024(斤)，则这20袋洋芋的总质量9024斤.【点睛】考查正数与负数的实际应用，利用有理数的加减法是解题的关键.23.如图所示，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上()0b a >>．()1用a b 、表示阴影部分的面积；()2计算当3,4a b ==时，阴影部分的面积﹒【答案】（1）()21122b a a b ++；（2）372﹒【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式解答即可；（2）把a 、b 的值代入（1）题中的代数式计算即可﹒【详解】解：()1阴影部分的面积=()21122b a a b ++；()2当3,4a b ==时，()()21111371633422222b a a b ++=⨯+⨯⨯+=，所以阴影部分的面积为372﹒【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，属于常考题型，正确列式、准确计算是解题关键﹒。

【人教版】数学七年级上学期《期中测试题》及答案

2020-2021学年度第一学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在3,1,1,3--这四个数中，比2-小的数是（）A. 3-B. 1-C. 1D. 32.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（）A. 点A 和点CB. 点B 和点DC. 点A 和点DD. 点B 和点C3.据统计，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．数据8000000000000用科学记数法表示应为（）A. 130.810⨯B. 12810⨯C. 18810⨯D. 118010⨯4.下列计算正确的是( )A. 2a a a +=B. 3265x x x -=C. 623325x x x +=D. 22234-=-a b ba a b 5.老师让同学们写出单项式3x 2y 3的同类项，下面是四名同学写出的答案，正确的是（）A. 2x 5B. 3x 3y 2C. ﹣2312x y D. ﹣13y 3 6.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a ，b ，c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（）A. a+3b+2cB. 2a+4b+6cC. 4a+10b+4cD. 6a+6b+8c二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）7.比较大小：﹣45_____﹣1（填“＞”或“＜”）． 8.用四舍五入法将有理数5.614精确到百分位，得到的近似数为_____．9.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元．（用含a ，b 的代数式表示）10.﹣2xy 的系数是a ，次数是b ，则a +b ＝_____． 11.若3x 3y m +1与6x n +1y 2是同类项，则m +n ＝_____．12.把多项式x 2﹣2﹣3x 3+5x 的升幂排列写成_____．13.已知代数式234x x -的值为9，则2686x x --的值为__________．14.在有理数的原有运算法则中，我们定义一个新运算“★”如下：x ≤y 时，x ★y ＝x 2；x ＞y 时，x ★y ＝y ．则（﹣2★﹣4）★1的值为_____．三、解答题（本大题共4小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）． 16.计算()2213602210--÷⨯+-． 17.计算：()()232323243x y x y x y +---． 18.计算：()()223221a a a a ----．四、解答题(每小题 7分，共28分)19.已知A ＝3x 2+4xy ，B ＝x 2+3xy ﹣y 2，求2B ﹣A ．20.先化简，再求值：22532(23)7x x x x ⎡⎤---+⎣⎦，其中12x = 21.小明做了如下一道有理数混合运算的题目﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣43）+（﹣2）]3 ＝81÷（﹣27）﹣[83+（﹣8）]＝… 思考：（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中错误；（2）正确的解答这道题．22.老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．五、解答题(每小题8分，共16分)23.长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A 站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A 站是哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 24.如图，长为50,cm 宽为xcm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A B 、外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm ．()1由图可知，每个小长方形较长的一边长是__ cm (用含a 的式子表示)；()2当40x =时，求图中两块阴影,A B 周长和．六、解答题(每小题10分，共20分)25.如图，在数轴上点A 表示的数是8,若动点P 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t(秒)．()1当0.5t时，求点Q到原点O的距离；=()2当 2.5t=时，求点Q到原点O的距离；()3当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．26.为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，（1）方案一：到甲商店购买，需要支付元；方案二：到乙商店购买，需要支付元（用含x 的代数式表示）（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？答案与解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．--这四个数中，比2-小的数是（）1.在3,1,1,3A. 3-B. 1-C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小关系求解即可．【详解】在这四个数中-<-32故答案为：A．【点睛】本题考查了比较有理数大小的问题，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．2.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A. 点A和点CB. 点B和点DC. 点A和点DD. 点B和点C【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.3.据统计，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．数据8000000000000用科学记数法表示应为（）A. 13810⨯ C. 18⨯ B. 120.810⨯ D. 11810⨯8010【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义以及性质进行表示即可．【详解】128000000000000810=⨯故答案为：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．4.下列计算正确的是( )A. 2a a a +=B. 3265x x x -=C. 623325x x x +=D. 22234-=-a b ba a b【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．【详解】解：A ：2a a a +=，故A 错误；B ：36x 与25x -不是同类型，故不能合并，故B 错误；C ：23x 与32x 不是同类型，故不能合并，故C 错误；D ：22234-=-a b ba a b ，故D 正确；故选择D ．【点睛】本题考查了同类项，合并同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．5.老师让同学们写出单项式3x 2y 3同类项，下面是四名同学写出的答案，正确的是（）A. 2x 5B. 3x 3y 2C. ﹣2312x yD. ﹣13y 3 【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义进行判断即可.【详解】A.3x 2y 3与2x 5中，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项错误；B.3x 2y 3与3x 3y 2中，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C.3x 2y 3与2312x y -中，x 、y 的指数均相同，是同类项，故本选项正确； D.3x 2y 3与313y -中，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查同类项，熟记同类项的定义是解题的关键.6.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a ，b ，c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（）A. a+3b+2cB. 2a+4b+6cC. 4a+10b+4cD. 6a+6b+8c【答案】B【解析】【分析】根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高．【详解】两个长为2a ，四个宽为4b ，六个高为6c.∴打包带的长是2a+4b+6c.故答案选B.【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系列出代数式.二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）7.比较大小：﹣45_____﹣1（填“＞”或“＜”）．【答案】>【解析】【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可.【详解】∵4|1|5-<-， ∴415->-．故答案为：＞.【点睛】本题考查有理数比较大小，掌握负数比较大小的法则：绝对值越大，这个数本身越小，是解题的关键.8.用四舍五入法将有理数5.614精确到百分位，得到的近似数为_____．【答案】5.61【解析】【分析】把千分位上的数字4 进行四舍五入即可.【详解】5.614精确到百分位，得到的近似数为5.61．故答案为5.61．【点睛】本题考查近似数，掌握“四舍五入”法是解题的关键.9.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元．（用含a ，b 的代数式表示）【答案】410a b +【解析】由题意得总价为410a b +.10.﹣2xy 的系数是a ，次数是b ，则a +b ＝_____．【答案】32 【解析】【分析】根据单项式的系数与次数的定义得出a 、b 的值，再代入计算即可. 【详解】单项式－2xy 的系数为：－12，次数为：2，则a +b =－12+2＝32．故答案为：32．【点睛】本题考查单项式的系数和次数，熟记系数及次数的定义是解题的关键.11.若3x 3y m +1与6x n +1y 2是同类项，则m +n ＝_____．【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义列方程得出m 、n 的值，再代入计算即可.【详解】∵3x 3y m +1与6x n +1y 2是同类项，∴n +1＝3，m +1＝2，解得m ＝1，n ＝2．∴m +n ＝1+2＝3．故答案为：3.【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，是解题的关键. 12.把多项式x 2﹣2﹣3x 3+5x 的升幂排列写成_____．【答案】﹣2+5x +x 2﹣3x 3【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【详解】多项式x 2﹣2﹣3x 3+5x 的各项是x 2，﹣2，﹣3x 3，5x ，按x 升幂排列为﹣2+5x+x 2﹣3x 3．故答案为﹣2+5x+x 2﹣3x 3．【点睛】本题主要考查了多项式的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 13.已知代数式234x x -的值为9，则2686x x --的值为__________．【答案】12【解析】【分析】根据已知得出3x2-4x=9，再将原式变形得出答案．【详解】∵2349x x -=，∴26818x x -=，∴268618612x x --=-=．故答案为12．14.在有理数的原有运算法则中，我们定义一个新运算“★”如下：x ≤y 时，x ★y ＝x 2；x ＞y 时，x ★y ＝y ．则（﹣2★﹣4）★1的值为_____．【答案】16【解析】【分析】根据题目规定的新运算进行列式计算即可.【详解】∵x ≤y 时，x ★y ＝x 2；x ＞y 时，x ★y ＝y ，∴(－2★－4)★1＝－4★1＝(－4)2＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查有理数的运算，明确题目给出的新运算是解题的关键.三、解答题（本大题共4小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．【答案】﹣4【解析】【分析】先凑成整数，再相加即可求解．【详解】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）＝﹣1﹣3＝﹣4．【点睛】考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算．16.计算()2213602210--÷⨯+-．【答案】9.5．【解析】分析】根据运算顺序，先计算乘方运算，（﹣3）2表示两个﹣3的乘积，22表示两个2的乘积，然后利用除以运算法则将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到结果．【详解】解：原式＝9﹣60÷4×110+2＝9﹣60×14×110+2＝9﹣1.5+2＝9.5．【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算．17.计算：()()232323243x y x yx y +---．【答案】23x y【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可．【详解】()()232323243x y x y x y +--- 232323243x y x y x y =-+23x y =．【点睛】本题考查了整式的混合运算问题，掌握整式的混合运算法则和合并同类项的方法是解题的关键． 18.计算：()()223221a a a a ----．【答案】22+a【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：原式222322222a a a a a =--++=+【点睛】本题考查了整式的混合运算问题，掌握整式的混合运算法则和合并同类项的方法是解题的关键．四、解答题(每小题 7分，共28分)19.已知A ＝3x 2+4xy ，B ＝x 2+3xy ﹣y 2，求2B ﹣A ．【答案】﹣x 2+2xy ﹣2y 2【解析】【分析】先把A 、B 代入，再去括号合并即可【详解】解：∵A ＝3x 2+4xy ，B ＝x 2+3xy －y 2，∴2B －A ＝2(x 2+3xy －y 2)－(3x 2+4xy )＝2x 2+6xy －2y 2－3x 2－4xy=－x 2+2xy －2y 2．【点睛】本题考查整式加减的应用，注意代入时要加括号，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键.20.先化简，再求值：22532(23)7x x x x ⎡⎤---+⎣⎦，其中12x = 【答案】226x x -+-，-6.【解析】【详解】解：22532(23)7x x x x ⎡⎤---+⎣⎦22532(23)7x x x x =-+--2253467x x x x =-+--226x x =-+-当12x =时，原式＝2112622⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭ ＝11622-+- ＝-621.小明做了如下一道有理数混合运算的题目﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣43）+（﹣2）]3 ＝81÷（﹣27）﹣[83+（﹣8）]＝… 思考：（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误；（2）正确的解答这道题．【答案】(1)见解析；(2) 19227，过程见解析. 【解析】【分析】根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行判断计算即可.【详解】解：（1）－34÷(－27)－[(－2)×(－43)+(－2)]3（2）正确的解法如下所示：－34÷(－27)－[(－2)×(－43)+(－2)]3 ＝－81÷(－27)－(83－2)3 ＝81×127－(23)3 ＝3－827＝19227．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序及运算法则是解题关键.22.老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．【答案】（1）甲减乙不能使实验成功；（2）丙的代数式为2352x x -+.【解析】【分析】（1）根据整式减法，计算甲减乙即可，然后与丙比较即可判定；（2）根据题意，让甲加乙即可得出丙的代数式.【详解】（1）由题意，得()2222223123231234x x x x x x x x x x ----+=---+-=--则甲减乙不能使实验成功；（2）由题意，得()22223123352x x x x x x --+-+=-+∴丙的代数式为：2352x x -+.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键是弄清题意，进行计算即可.五、解答题(每小题8分，共16分)23.长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？【答案】（1）A站是繁荣路站；（2）这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.3可得答案．【详解】解：（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3．答：A站是繁荣路站；（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）×1.3 ＝45×1.3 ＝58.5（千米）．答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．【点睛】考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．24.如图，长为50,cm宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A B、外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．()1由图可知，每个小长方形较长的一边长是__ cm(用含a的式子表示)；()2当40x =时，求图中两块阴影,A B 的周长和．【答案】（1）()503a -；（2）160cm ．【解析】【分析】（1）根据图形写出代数式即可；（2）根据图形列出代数式可得阴影部分的周长和为4x ，再代入求值即可．【详解】（1）由图形得，每个小长方形较长的一边长是()503a -；（2）阴影部分的周长和为：()()5022325034x a x a x ⨯+-+-⎤⎣⎦=⎡-．当40x =时，周长和为160cm ．【点睛】本题考查了图形与代数式的问题，掌握长方形周长公式是解题的关键．六、解答题(每小题10分，共20分)25.如图，在数轴上点A 表示的数是8,若动点P 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点Q 从点A 出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t (秒)．()1当0.5=t 时，求点Q 到原点O 的距离；()2当 2.5t =时，求点Q 到原点O 的距离；()3当点Q 到原点O 的距离为4时，求点P 到原点O 的距离．【答案】（1）6；（2）2；（3）点P 到原点的距离为2或6．【解析】【分析】（1）求出AQ 的长度，再根据OQ OA AQ =-求解即可；（2）求出点Q 运动的距离，再根据OQ=点Q 运动的距离-OA 求解即可；（3）分两种情况：①Q 向左运动时；②Q 向右运动时，分别求出运动时间t ，即可求出OP 的长度．【详解】（1）由题意得440.52AQ t ==⨯=∵8OA =∴826OQ OA AQ =-=-=；（2）由题意得，点Q 运动的距离是44 2.510t =⨯=∵8OA =∴102OQ OA =-=；（3）①Q 向左运动时，∵8OA =，4OQ =，∴4AQ OA OQ =-=，∴441t =÷=，∴212OP =⨯=；②Q 向右运动时，∵8OA =，4OQ =，∴Q 的运动距离是8412+=，∴运动时间是1243t =÷=，∴236OP =⨯=．综上，点P 到原点的距离为2或6．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，掌握数轴的特点是解题的关键．26.为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x 筒（x ＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，（1）方案一：到甲商店购买，需要支付元；方案二：到乙商店购买，需要支付元（用含x 的代数式表示）（2）若x ＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．（3）若x ＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？【答案】(1)（20x+2400），（18x+2700）；(2)甲商店购买合算,理由见解析;(3)能，能省140元【解析】【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（2）把x=100代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲商店购买30支球拍，送30筒球，另外70筒球在乙商店购买即可．【详解】解：（1）甲商店购买需付款30×100+（x－30）×20＝3000+20x－600＝（20x+2400）元；乙商店购买需付款100×90%×30+20×90%×x＝（18x+2700）元．故答案为：（20x+2400），（18x+2700）；（2）当x＝100时，甲商店需20×100+2400＝4400（元）；乙商店需18×100+2700＝4500（元）；∵4400<4500，∴甲商店购买合算；（3）先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需：100×30=3000（元），差70筒球在乙商店购买需：20×90%×70=1260（元），共需3000+1260=4260（元），∵4260<4400，且4400－4260＝140（元）．∴比方案一省钱，省140元钱．【点睛】本题考查列代数式及代数式求值，正确理解题意是解题的关键.。

2020-2021七年级数学上期中第一次模拟试卷(及答案) (6)

2020-2021七年级数学上期中第一次模拟试卷(及答案) (6)一、选择题1．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：……按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A ．+26nB ．+86nC ．44n +D ．8n2．如图，O 在直线AB 上，OC 平分∠DOA （大于90°），OE 平分∠DOB ，OF ⊥AB ，则图中互余的角有（）对．A ．6B ．7C ．8D ．93．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A ．B ．C ．D ．4．若关于x 的方程3x ＋2a ＝12和方程2x －4＝12的解相同，则a 的值为（） A ．6 B ．8 C ．－6D ．4 5．下列运用等式的性质，变形正确的是（） A ．若x=y ，则x-5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bcC ．若23a b c c=，则2a=3b D ．若x=y ，则x y a b = 6．下列各个运算中，结果为负数的是（） A ．2- B ．()2-- C ．2(2)-D ．22- 7．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A ．①B ．②C ．③D ．④8．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示：则下列关系成立的是（）A ．a-b>0B ．a+b>0C ．a-b=0D ．a+b<0 9．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（）A ．9B ．10C ．11D ．1210．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（），你觉得这一项应是（）A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b 11．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A ．B ．C ．D ．12．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( )A ．53006×10人B ．5.3006×105人C ．53×104人D ．0.53×106人二、填空题13．当k ＝_____时，多项式x 2+（k ﹣1）xy ﹣3y 2﹣2xy ﹣5中不含xy 项．14．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．15．商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价15%的利润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。

北京人大附中2020-2021学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．壮丽七十载，奋进新时代.2020年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×1062．二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，13．下列计算正确的是（）A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5abC．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b4．下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）时间星期一星期二星期三星期四气温（℃）0℃﹣8℃﹣1℃﹣6℃﹣2℃﹣7℃﹣2℃﹣6℃A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四5．若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣96．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|7．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8B．﹣12C．﹣20D．08．初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A．2m B．13﹣m C．m+13D．m+149．已知当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，则当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣110．已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．3的相反数为．12．比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．13．如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么mn＝．14．请写出一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式：．15．测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm）年数1234……高度/cm100+5100+10100+15100+20……假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（n为正整数）的式子表示生长了n年的树苗的高度为cm．16．下面的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是．17．在数轴上，点O为原点，点A、B分别表示数a、2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝2BO，则a的值为．18．某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：度/公里）剩余续航里程（单位：公里）2020 年10 月5日40000.1252802020 年10 月6日41000.126146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为度（结果精确到个位）．三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程19．（16分）计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）20．解方程：3x+3＝8﹣12x．21．先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．22．已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．23．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．24．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13（1）通过计算说明B地在A地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？25．定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝（用含x的式子表示）．26．小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．27．如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i 为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．a11a12a1na21a22a2nM M Ma n1a n2a nn（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；11﹣1﹣11﹣1111﹣1﹣11﹣1﹣111（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．2020-2021学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．壮丽七十载，奋进新时代.2020年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106【解答】解：20万＝200000＝2×105．故选：B．2．二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1【解答】解：二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选：A．3．下列计算正确的是（）A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5abC．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b【解答】解：A、5a﹣a＝4a，故此选项错误；B、3a+2b，无法计算，故此选项错误；C、3a2b﹣3ab2，无法计算，故此选项错误；D、a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b，正确．故选：D．4．下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）时间星期一星期二星期三星期四气温（℃）0℃﹣8℃﹣1℃﹣6℃﹣2℃﹣7℃﹣2℃﹣6℃A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【解答】解：8﹣0＝8，6﹣（﹣1）＝7，7﹣（﹣2）＝9，6﹣（﹣2）＝8，∵7＜8＜9，∴温差最大的是星期三，故选：C．5．若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3+6＝t，解得：t＝3，故选：A．6．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|【解答】解：A、∵a＜﹣4，∴结论A错误；B、∵b＜﹣1，d＝4，∴bd＜0，结论B错误；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，结论C错误；D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，∴|a|＞|b|，结论D正确．故选：D．7．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8B．﹣12C．﹣20D．0【解答】解：当x＝﹣2时，f（x）＝x2+5x﹣6＝（﹣2）2+5×（﹣2）﹣6＝4﹣10﹣6＝﹣12故选：B．8．初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A．2m B．13﹣m C．m+13D．m+14【解答】解：根据题意，得每个班级都与其它13个班进行比赛，所以2m+（13﹣m）＝m+13故选：C．9．已知当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，则当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【解答】解：∵当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，∴8a﹣2b+3＝5，∴8a﹣2b＝2，当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3＝﹣8a+2b+3＝﹣（8a﹣2b）+3＝﹣2+3＝1故选：C．10．已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a【解答】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴a﹣1＜0，2a﹣3＜0，故原式＝1﹣a+3﹣2a＝4﹣3a．故选：D．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．3的相反数为﹣3．【解答】解：3的相反数为﹣3，故答案为：﹣3．12．比较大小：＜（用“＞或＝或＜”填空）．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．13．如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么mn＝﹣6．【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，∴m+3＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣3，n＝2，故mn＝（﹣3）×2＝﹣6．故答案为：﹣6．14．请写出一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式：3x3y（答案不唯一）．【解答】解：3x3y是一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式，故答案为：3x3y（答案不唯一）．15．测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm）年数1234……高度/cm100+5100+10100+15100+20……假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（n为正整数）的式子表示生长了n年的树苗的高度为（100+5n）cm．【解答】解：从表格可看出，每年树长高5cm，∴n年的树高为（100+5n）cm；故答案为（100+5n）．16．下面的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式．【解答】解：解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，故答案为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式17．在数轴上，点O为原点，点A、B分别表示数a、2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝2BO，则a的值为﹣5或3．【解答】解：∵B分别表示数2∴CO＝2BO＝4由题意得：|a+1|＝4∴a+1＝±4∴a＝﹣5或3故答案为：﹣5或3．18．某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：度/公里）剩余续航里程（单位：公里）2020 年10 月5日40000.1252802020 年10 月6日41000.126146（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为17度（结果精确到个位）．【解答】解：由题意，得0.126×4100﹣0.125×4000＝516.6﹣500＝16.6≈17（度）故答案为：17三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程19．（16分）计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）【解答】解：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）＝﹣8+15﹣9+12＝10；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）＝﹣×（﹣）×（﹣）＝﹣；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]＝﹣1÷（8﹣24）＝；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）＝3a﹣2b+4a﹣9b＝7a﹣11b．20．解方程：3x+3＝8﹣12x．【解答】解：移项合并得：15x＝5，解得：x＝．21．先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．【解答】解：原式＝5x2+2x﹣4x2+1+2x﹣6＝x2+4x﹣5，当x＝﹣时，原式＝﹣2﹣5＝﹣6．22．已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．【解答】解：当3x﹣y﹣2＝0时，5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13＝5（3x﹣y）2﹣3（3x﹣y）﹣13＝5×22﹣3×2﹣13＝20﹣6﹣13＝123．已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．【解答】解：（1）由题意得|k|﹣3＝0，k﹣3≠0，∴k＝﹣3；（2）3x＝4﹣5x，3x+5x＝4，x＝，原方程为：6x+2m+1＝0，把x＝代入：3+2m+1＝0，m＝﹣2．24．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13（1）通过计算说明B地在A地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？【解答】解：（1）14+（﹣9）+18+（﹣7）+3+（﹣6）+10+（﹣5）+（﹣13）＝5千米，∴B在A的正方向5千米；（2）14+9+18+7+3+6+10+5+13＝85千米，∴85×0.5＝42.5升，∵50＞42.5，∴冲锋舟在救援过程中不需要补给．25．定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝﹣x3﹣3x2+3（用含x 的式子表示）．【解答】解：（1）将a＝2，b＝﹣3代入c＝a+b﹣ab，∴c＝2﹣3+6＝5；（2）将a＝2，b＝x2+1代入c＝a+b﹣ab，∴c＝2+x2+1﹣2（x2+1）＝1﹣x2，∵b﹣c＝x2+1﹣1+x2＝2x2≥0，∴b≥c；（3）由c＝a+b﹣ab，a＝2，∴x3+3x2﹣1＝2+b﹣2b＝2﹣b，∴b＝﹣x3﹣3x2+3；故答案为﹣x3﹣3x2+3；26．小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝1；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．【解答】解：（1）1△（﹣2）＝（|1+2|+1﹣2）＝1．故答案为1．（2）这种新运算具有交换律．理由如下：方法一：比如（﹣2）△1＝（|﹣2﹣1|﹣2+1）＝1，所以1△（﹣2）＝（﹣2）△1．方法二：m△n＝（|m﹣n|+m+n）n△m＝（|n﹣m|+n+m）因为|m﹣n|＝|n﹣m|，所以m△n＝n△m所以这种新运算具有交换律．（3）a1△a2＝（||x﹣1|﹣|x﹣2||+|x﹣1|+|x﹣2|）当x＜1时，原式＝2﹣x，当x＞2时，原式＝x﹣1，当1＜x＜2时，原式＝（|2x﹣3|+1）①当1＜x＜时，（|2x﹣3|+1）＝2﹣x，②当＜x＜2时，（|2x﹣3|+1）＝x﹣1．答：a1△a2的值为：2﹣x，x﹣1．27．如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i 为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．a11a12a1na21a22a2nM M Ma n1a n2a nn（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；11﹣1﹣11﹣1111﹣1﹣11﹣1﹣111（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．【解答】解：（1）由题意可知，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝1，x4＝1，y1＝﹣1，y2＝﹣1，y3＝1，y4＝﹣1，∴S＝2+（﹣2）＝0；（2）假设存在，一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0，则S＝（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）＝0，∵x1、x2、x3、y1、y2、y3的值只能去1或﹣1，∴x1、x2、x3、y1、y2、y3中只能有3个1或3个﹣1，∴设3×3的数表A中9个数的乘积为t，则t＝x1x2x3＝y1y2y3，∴t2＝x1x2x3y1y2y3＝﹣1，这与t2≥0矛盾，故假设不成立，∴不存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0；（3）n＝10时，S的可能取值﹣20，﹣16，﹣12，﹣8，﹣4，0，4，8，12，16，20．。

2020-2021学年山东省济南市历下区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷1.−2020的绝对值是()A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202.在−4，227，0，3.14159，−5.2，2中正有理数的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是()A. B. C. D.4.2020年国庆档电影《我和我的家乡》通过讲述中国东西南北中五大地域的家乡故事，抒发人们的家国情怀，展示脱贫攻坚成果.该电影上映第一天票房为10500万元，则数字10500用科学记数法可表示为()A. 10.5×103B. 1.05×104C. 1.05×105D. 105×1025.一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是()A. B. C. D.6.下列算式中，运算结果为负数的是()A. −(−1)B. |−1|C. −12D. (−1)27.2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宜传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”.如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是()A. 共B. 同C. 疫D. 情8.下列各式，运算正确的是()A. 5a−3a=2B. 2a+3b=5abC. 7a+a=7a2D. 10ab2−5b2a=5ab29.下列说法中，正确的是()A. 单项式12xy2的系数是12xB. 单项式−5x2的次数为−5C. 多项式x2+2x+18是二次三项式D. 多项式x2+y2−1的常数项是110.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是()A. c<a<bB. |a|<|b|C. a+b>0D. |c−b|=c−b11.某校在疫情复学后建立了一个身份识别系统，利用如图①的二维码可以进行身份识别．图②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为a，b，c，d.那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图②第一行小正方形表示的数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20= 5，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是()A. B. C. D.12.已知有理数a≠1，我们把11−a 称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12，如果a1=−3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1−a2+a3−a4+⋯+a2017−a2018+a2019−a2020的值是()A. −3B. −114C. 114D. 131213.我市某天的最高气温是4℃，最低气温是−1℃，则这天的日温差是______℃.14.单项式2x m y3与−3xy3n是同类项，则m+n=______．15.比较大小：−54______−43(填“>”或“<”)16.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是______(结果保留π)．17.按照如图所示的计算程序，若x=2，则输出的结果是______．18.如图是用棋子摆成的“T”字图案，从图案中可以看出，第1个“T”字图案需要4枚棋子，第2个“T”字图案需要7枚棋子，第3个“T”字图案需要10枚棋子.照此规律，摆成第n个“T”字图案要2020枚棋子，则n的值为______ ．19.计算：(1)(−7)−(+5)+(−4)−(−10)；(2)16÷(−43)×(−89)20.先化简，再求值：3a2−b−a2+2b+b−a2，其中a=−2，b=−12．21.如图是一些棱长为1cm的小立方块组成的几何体.请你画出从正面、从左面、从上面看到的这个几何体的形状图．22.(1)(−34−56+712)×(−24)；(2)16÷(−2)3−(−18)×4．23.有三个有理数a，b，c，已知a=2(−1)n(n为正整数)，且a与b互为相反数，b与c 互为倒数．(1)当n=2020时，a=______ ；b=______ ；c=______ ．(2)当n=2021时，a=______ ；b=______ ；c=______ ．−bc+d=______ ．(3)若d是最大的负整数，则a+b202024.2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：个)．(1)根据记录可知前三天共生产多少个口罩；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；(3)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？25.如图，一个大长方形中剪下两个大小相同的小长方形(有关线段的长如图所示)留下一个“T”型的图形(阴影部分)．(1)用含x，y的代数式表示阴影部分的周长；(2)用含x，y的代数式表示阴影部分的面积；(3)当x=2，y=2.5时，计算阴影部分的面积．26.【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的下3次方”，一般地，把n个a(a≠0)相除记作a n，读作“a的下n次方”．【初步探究】(1)直接写出计算结果：23=______，(−12)5=______．(2)关于除方，下列说法正确的选项有______(只需填入正确的序号)；①任何非零数的下2次方都等于1；②对于任何正整数n，1n=1；③34=43；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：24=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(12)2(幂的形式)(1)试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．56=______；(−12)10=______；(2)算一算：(−14)4÷23+(−8)×23．27.如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+2|+(c−8)2=0，b=1．(1)a=______，c=______；(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数______表示的点重合．(3)在(1)(2)的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x−a|+|x−b|+|x−c|取得最小值时，此时x=______，最小值为______．(4)在(1)(2)的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看做一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，请表示出甲、乙两小球之间的距离d(用t的代数式表示)．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|=2020，故选：B ．根据绝对值的定义直接解答．本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：在−4，227，0，3.14159，−5.2，2中，正有理数是：227，3.14159，2，即在−4，227，0，3.14159，−5.2，2中，正有理数有3个，故选：C ．根据正有理数的定义解答即可．本题考查有理数，解题的关键是明确什么数是正有理数．3.【答案】C【解析】解：如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱．故选：C ．此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．4.【答案】B【解析】解：数字10500用科学记数法可表示为1.05×104，故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】D【解析】解：∵|−1.2|=1.2，|−2.3|=2.3，|+0.9|=0.9，|−0.8|=0.8，又∵0.8<0.9<1.2<2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件；故选：D．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．6.【答案】C【解析】解：A、−(−1)=1，选项不符合题意；B、|−1|=1，选项不符合题意；C、−12=−1，选项符合题意；D、(−1)2=1，选项不符合题意；故选：C．本题涉及绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．此题主要考查了绝对值、有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关的定义和法则即可求解．7.【答案】D【解析】解：根据正方体展开图的特征，“相间、Z端是对面”可得，“抗”的对面是“情”，故选：D．根据“相间、Z端是对面”可得到“抗”的对面为“情”．本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．8.【答案】D【解析】解：∵5a−3a=2a，∴选项A不符合题意；∵2a+3b≠5ab，∴选项B不符合题意；∵7a+a=8a，∴选项C不符合题意；∵10ab2−5b2a=5ab2，∴选项D符合题意．故选：D．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐项判定即可．此题主要考查了合并同类项的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．9.【答案】C【解析】解：A、单项式12xy2的系数是12，原说法错误，故此选项不符合题意；B、单项式−5x2的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；C、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；D、多项式x2+y2−1的常数项是−1，原说法错误，故此选项不符合题意，故选：C．利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义判断即可．此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键．10.【答案】A【解析】解：依题意有c<a<0<b，|c|>|a|>|b|，则a+b<0，c−b<0，则|c−b|=−c+b，故只有选项A正确．故选：A．根据数轴表示数的方法得到c<a<0<b，|c|>|a|>|b|，可对A、B进行判断；根据有理数的加法和减法，可对C、D进行判断．本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴的认识．11.【答案】B【解析】解：依题意，得：8a +4b +2c +d =6，∵a ，b ，c ，d 均为1或0，∴a =0，b =c =1，d =0．故选：B ．由该生为6班学生，可得出关于a ，b ，c ，d 的方程，结合a ，b ，c ，d 均为1或0，即可求出a ，b ，c ，d 的值，再由黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，即可得出结论．本题考查了规律型：图形的变化类以及解多元一次方程，读懂题意，正确找出关于于a ，b ，c ，d 的方程是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：由题意可得，当a 1=−3时，a 2=11−(−3)=14，a 3=11−14=43， a 4=11−43=−3， …，∴这列数是以−3，14，43为一个循环，循环出现的，∵2020÷6=336…4，∴a 1−a 2+a 3−a 4+⋯+a 2017−a 2018+a 2019−a 2020=(a 1−a 2+a 3)−(a 4−a 5+a 6)+⋯+(a 2017−a 2018+a 2019)−a 2020=0+0+⋯+0+(−3−14+43)−(−3) =−3−14+43+3 =−14+43=−312+1612=1312，故选：D．根据题意，可以计算出a2、a3、a4的值，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．本题考查数字的变化类、倒数，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．13.【答案】5【解析】解：4−(−1)=4+1=5．故答案为：5．先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．14.【答案】2【解析】【试题解析】解：由单项式2x m y3与−3xy3n是同类项，得m=1，3n=3，解得m=1，n=1，∴m+n=1+1=2，故答案为2．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)求出n，m的值，再代入代数式计算即可．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．15.【答案】>【解析】解：|−54|=54，|−43|=43，∵54<43，∴−54>−43．故答案为：>．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16.【答案】24π【解析】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4÷2=2，高是6，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2=4π，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π．故答案为：24π．根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．本题考查由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．17.【答案】−26【解析】解：把x=2代入程序中得：10−22=10−4=6>0，把x=6代入程序中得：10−62=10−36=−26<0，∴最后输出的结果是−26．故答案为：−26．把x=2代入程序中计算，然后按程序一直计算至当其值小于0时将所得结果输出即可．本题借助程序框图考查了有理数的混合运算，读懂程序框图是解题的关键．18.【答案】673【解析】解：因为第1个“T ”字图案需要4=3+1枚棋子，第2个“T ”字图案需要7=3×2+1枚棋子，第3个“T ”字图案需要10=3×3+1枚棋子，…所以摆成第n 个图案需要(3n +1)枚棋子，所以3n +1=2020，解得n =673．故答案为：673．通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3枚棋子，进而得出规律为摆成第n 个图案需要(3n +1)枚棋子，然后列出方程即可求解．此题主要考查了规律型：图形的变化类，注意由特殊到一般的分析方法，得出数字变化规律是解题关键．19.【答案】解：(1)原式=−7−5−4+10=−6；(2)原式=16×(−43)×(−89)=323．【解析】(1)直接去括号利用有理数的加减运算法则计算得出答案；(2)直接去括号利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：3a 2−b −a 2+2b +b −a 2=a 2+2b ．当a =−2，b =−12时，原式=(−2)2+2×(−12)=4−1=3．【解析】先合并同类项，再代入求值．本题考查了整式的加减和有理数的混合运算，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．21.【答案】解：三视图如图所示：【解析】根据三视图的定义画出图形即可．本题考查作图−三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)原式=−34×(−24)−56×(−24)+712×(−24) =18+20−14=24；(2)原式=16÷(−8)+12=−2+1 2=−32．【解析】(1)先利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减即可；(2)先计算乘方和乘法，再计算除法，最后计算加法即可．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】2 −2−12−2 2 12−2【解析】解：∵a与b互为相反数，b与c互为倒数，∴a+b=0，bc=1，(1)当n =2020时，a =2(−1)n (n 为正整数)=2，则b =−2，c =−12；(2)当n =2021时，a =2(−1)n (n 为正整数)=−2，则b =2，c =12；(3)∵d 是最大的负整数，∴d =−1，则a+b 2020−bc +d =0−1−1=−2．故答案为：2，−2，−12；−2，2，12；−2．(1)直接利用相反数、倒数的定义分别分析得出答案；(2)直接利用相反数、倒数的定义分别分析得出答案；(3)直接利用最大负整数、相反数、倒数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．24.【答案】解：(1)(+100−200+400)+3×5000=15300(个)．故前三天共生产15300个口罩；(2)+400−(−200)=600(个)．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；(3)5000×7+(100−200+400−100−100+350+150)=35600(个)， 0.2×35600=7120(元)．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．【解析】(1)把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；(2)根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；(3)求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．25.【答案】解：(1)根据题意得：2(y +3y +2.5x)=5x +8y ；(2)根据题意得：y ⋅2.5x +3y ⋅0.5x =4xy ；(3)当x =2，y =2.5时，S =4×2×2.5=20．【解析】(1)根据题意表示出阴影部分周长即可；(2)根据题意表示出阴影部分面积即可；(3)把x 与y 的值代入计算确定出阴影部分面积即可．此题考查了代数式求值以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】12 −8 ①②④ (15)4 (−2)8 【解析】解：【初步探究】(1)23=2÷2÷2=2×12×12=12，(−12)5=(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)=(−12)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)=−8，故答案为：12，−8；(2)∵n 2=n ÷n =1(n ≠0)，故①正确；对于任何正整数n ，1n =1÷1÷1÷…÷1=1，故②正确；∵34=3÷3÷3÷3=3×13×13×13=19，43=4÷4÷4=14，∴34≠43，故③错误；负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数，故④正确；故答案为：①②④；【深入思考】56=(15)4，(−12)10=(−2)8，故答案为：(15)4，(−2)8；(2)(−14)4÷23+(−8)×23 =(−4)2÷8+(−8)×12=16×18+(−4)=2+(−4)=−2．【初步探究】(1)根据题意，可以写出所求式子的结果；(2)根据题意和题目中的式子可以判断出各个小题中的式子是否正确；【深入思考】(1)根据题目中的例子，可以计算出所求式子的结果；(2)根据题目中的例子可以计算出所求式子的结果．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．27.【答案】解：(1)−2，8；(2)−9；(3)1，10；(4)t秒后，甲的位置是−2−t，当t不超过3.5秒，乙的位置是8−2t，则d=10−t；当t超过3.5秒，乙的位置是2t−6，则d=3t−4．【解析】【分析】此题考查是列代数式，数轴上两点之间的距离，掌握两点之间的距离求法是解决问题的关键．(1)根据非负数的性质求得a=−2，c=8；(2)先求得A、B的中点，进一步得到点C的对应点；(3)当P与点B重合时，即当x=b时，|x−a|+|x−b|+|x−c|取得最小值；(4)分当0<t≤3.5时，当t>3.5时，表示出甲、乙两小球之间的距离d即可．【解答】解：(1)∵|a+2|+(c−8)2=0，∴a+2=0，c−8=0，解得a=−2，c=8；故答案为：−2，8．(2)A、B的中点表示的数为(−2+1)÷2=−0.5，则点C与数−0.5−(8+0.5)=−9表示的点重合．故答案为：−9．(3)当x=b=1时，|x−a|+|x−b|+|x−c|=|x−(−2)|+|x−1|+|x−8|=10为最小值；故答案为：1，10．(4)见答案．。

2020-2021学年江苏省徐州市市区部分初中七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年江苏省徐州市市区部分初中七年级（上）期中数学试卷1.数2020的相反数是()A. 12020B. −12020C. 2020D. −20202.下列运算中，结果最小的是()A. 2+(−3)B. 2×(−3)C. 2−(−3)D. −323.下列计算中，正确的是()A. 30+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 3a2b−2ba2=a2bD. 5a2−4a2=14.下列说法错误的是()A. −1的倒数是它本身B. 一个数的平方一定是非负数C. 0是最小的有理数D. 互为相反数的两个数绝对值相等5.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示：则()A. b<|a|B. −a>−bC. a+b<0D. −a>|b|6.请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是()A. 若葡萄的价格是3元/kg，则3a表示买akg葡萄的金额B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C. 某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数7.某工人计划每生产a个零件，现在实际每天生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为()A. ma+b B. ma+b−maC. ma−mbD. ma−ma+b8.观察如图图形：他们是按一定规律排列的，依照此规律，第n(n为正整数)个图形共有的点数是()A. 6n+4B. 6n−1C. 5n+4D. 5n−19.2019年女排世界杯共12支队伍参赛．东道主日本11场比赛中输5场记为−5，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为______．10.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统的第55颗导航卫星，即北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数据36000用科学记数法表示为______．11.单项式3πr2ℎ的次数是______．12.若x2+4x−4=0，则7−8x−2x2的值等于______．13.一个蜗牛从原点出发，在数轴上爬2个单位长度达到终点，则这个终点表示的数值是______．14.某工厂计划每日生产自行车100辆，由于工人轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表(增加的为正数，减少的为负数)，则本周实际生产总量为______．星期一二三四五六七增加/辆−1+3−2+4+7−5−10 15.某商店经销一种品牌的空调，其中某一种型号的空调每台进价a元，在夏季销售高峰时，商店将售价提高20%后进行销售，一段时间后，商店又在次基础上降价20%进行促销，这时该型号空调的零售价为______元．16.某校园餐厅把WIF密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．17.计算：(1)|−5|+6×(13−12)−(−1)2；(2)(−3)4÷94×49+(−16)．18.计算：(1)(29−14+118)÷(−136)；(2)−14−(1−0×4)÷13×[(−2)2−6]．19.请在数轴上标出下列各数：并用“<”连接．0，313，−|−2.5|，−(−1.5)20.合并同类项：(1)3a2−3ab−5−2a2+3ab+7；(2)6(m2−n)−3(n+2m2).21. 先化简，再求值：x 2−3(2x 2−4y)+2(x 2−y)，其中x =−2，y =15。

2020-2021学年山西省太原市七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年山西省太原市七年级（上）期中数学试卷1.−2020的相反数是()A. 2020B. −2020C. ±12020D. −120202.在下列各数中，比−1大6的数是()A. −7B. 7C. −5D. 53.用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面的形状不可能是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 圆形4.在比较同学们的身高时，设160cm为标准身高，超出记为“+”，不足记为“−”.某小组1～6号同学的身高(cm)依次为：+2，+5，−8，−4，+7，−1，则这六名同学中身高最高的是()A. 3号B. 4号C. 5号D. 6号5.下列运算正确的是()A. 3m+3n=6mnB. 7m−5m=2mC. −m2−m2=0D. 5mn2−2mn2=36.9月8日，由央视网、中国信息通信研究院共同推出《经济战疫⋅云起》节目．据介绍，抗击疫情过程中，工信部组织基础电信企业发送疫情防控公益短信近300亿条，有效支撑了各地防控工作．数据300亿用科学记数法表示正确的是()A. 3×1011B. 300×108C. 3×1010D. 0.3×10117.若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是()A. 该物品打九折后的价格B. 该物品价格上涨10%后的售价C. 该物品价格下降10%后的售价D. 该物品价格上涨10%时上涨的价格8.如图，点A，B是正方体的两个顶点，将正方体按如下方式展开，则在展开图中点A，B的位置标注正确的是()A.B.C.D.9. 如图，数轴上的点P 表示的有理数为a ，则表示有理数“−2a ”的点是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D10. 观察下列等式：12+22+32=3×4×76，12+22+32+42=4×5×96，12+22+32+42+52=5×6×116，…，按照此规律，式子12+22+32+⋯+1002可变形为( )A. 100×101×1026B. 100×101×2016C.100×101×1036D.100×101×20110011. 化简|−25|的结果为______．12. 比较大小：−3______−5.(用符号>、<、=填空) 13. 化简2x 3+3x 3的结果为______．14. 2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器发射升空，已知华氏温度f(℉)与摄氏温度c(℃)之间的关系满足f =95c +32.火星上的平均温度大约为−55℃，换算成华氏温度为______℉.15.下列图形都是由面积为1的小正方形按一定的规律无间隙且不重叠地拼接而成的．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A.其中，第1个图形中共有9个面积为1的正方形；第2个图形中共有14个面积为1的正方形；第3个图形中共有19个面积为1的正方形；…若按照此规律，第n个图形中共有______个面积为1的正方形．(用含字母n的代数式表示)B.其中，第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；…若按照此规律，第n个图形中共有______个正方形．(用含字母n的代数式表示)16.计算下列各题：(1)(−3)−15+(−12)；(2)(−3)×(−2)−(−16)÷4；(3)(−2)3×(−14+32−58)；(4)(23−1)2÷(−13)+0×(−56).17.如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点A对应的数为−3，点B对应的数为2．(1)请在该数轴上标出原点的位置，并将有理数−92，3.4表示在该数轴上；(2)将−3，2，0，−92，3.4这五个数用“<”连接为：______．18.如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的几何体．请根据要求完成下列任务：(1)请在4×4的正方形网格中，用实线分别画出从正面和上面看该几何体得到的形状图；(2)该几何体共有______个小正方体组成．19.(1)化简：5m+3n−7m−n；(2)下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．3x2y+2xy−2(xy+x2y)=3x2y+2xy−(2xy+2x2y)第一步=3x2y+2xy−2xy+2x2y第二步=5x2y第三步任务1：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是______；②以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当x=−1，y=−1时该整式10的值．20.为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．如表是小颖同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单(记收入为正，支出为负)．(1)小颖这六笔交易的总金额是多少元？(说明：此处交易总金额指每次交易额的绝对值的和)(2)已知小颖当天原有40元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？序号交易情况(单位：元)1+252−63+184+125−246−1521.2020年是第六届全国文明城市创建的第三年，也是太原市“创城”的冲刺之年，某社区计划将一块长80米、宽60米的长方形空地改建为一个便民停车场．如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分是四个完全相同的长方形停车区域，空白部分均为宽度相等的通道．设通道的宽为a米．(1)每个长方形停车区域的长为______米，宽为______米(用含a的代数式表示)；(2)当a=3时，求四个停车区域的总面积．22.阅读下列材料，完成相应的任务：任务：(1)下列四个代数式中，是对称式的是______(填序号即可)；①a+b+c；②a2+b2；③a2b；④a．b(2)写出一个只含有字母x，y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6次；(3)请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A.已知A=2a2+4b2，B=a2−2ab，求A+2B，并直接判断所得结果是否为对称式；c2a，B=a2b−5b2c，求3A−2B，并直接判断所得结B.已知A=a2b−3b2c+13果是否为对称式．23.综合与实践−探究数轴中的问题问题情境：活动课上，同学们将如图所示的数轴进行对折，探究其中的数学问题．操作思考：(1)勤学小组的对折方案是：使表示−5的点与表示5的点重合．①对折后数轴上表示7的点与表示______的点重合；②对折后数轴上表示有理数m的点与表示______的点重合(用含m的式子表示)；(2)善思小组的对折方案是：使表示−5的点与表示7的点重合．①对折后数轴上表示______的点与原点重合；对折后表示−25的点与表示______的点重合；②对折后数轴上表示有理数m的点与表示______的点重合(用含m的式子表示)；拓展探究：(3)好问小组的对折方案是：使表示有理数m的点与表示有理数n的点重合(其中m<n)．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A.①对折后数轴上表示有理数m的点到对折点的距离为______(用含m，n的式子表示)；②对折后数轴上原点与表示______的点重合(用含m，n的式子表示)．B.①该数轴对折点表示的有理数为______(用含m，n的式子表示)；②对折后数轴上表示有理数p的点与表示______的点重合(用含m，n，p的式子表示)．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2020的相反数是2020；故选：A．根据相反数的定义即可求解．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：比−1大6的数为：−1+6=5．故选：D．根据有理数的加法法则求解即可．此题主要考查了有理数的加法，熟记有理数加法法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状可能是三角形、四边形、五边形，不可能是圆形．故选：D．根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．考查了截一个几何体，涉及的知识点为：截面经过几个面，得到的形状就是几边形．4.【答案】C【解析】解：∵−7<−4<−1<+2<+5<+7，∴这六名同学中身高最高的是5号．故选：C．根据正负数的意义记录最大的正数为最高，最小的负数为最低．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．5.【答案】B【解析】解：A、3m与3n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、7m−5m=2m，故本选项符合题意；C、−m2−m2=−2m2，故本选项不合题意；D、5mn2−2mn2=3mn2，故本选项不合题意；故选：B．在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．6.【答案】C【解析】解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，则300亿=30000000000=3×1010．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．本题主要考查利用科学记数法表示较大的数的方法，掌握科学记数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n的取值．7.【答案】B【解析】解：若x表示某件物品的原价，则代数式(1+10%)x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．故选：B．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．此题考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．8.【答案】A【解析】解：将右边的展开图复原，则只有选项A中的点A与点B处于体对角线的两端．与已知正方体中点A与点B的位置相同．故选：A．解答几何体的展开图，按照空间想象，将原图在脑海中复原或实物折叠，则问题可解．本题考查了几何体的展开图，具备一定的空间想象能力或实物操作是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：由数轴可得：−1<a<0，所以0<−2a<2．故选：D．首先根据点P的位置估算出a的值，再用−2乘即可．本题考查了数轴，能正确的估算是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵12+22+32=3×4×76，12+22+32+42=4×5×96，12+22+32+42+52=5×6×116，…，∴12+22+32+⋯+1002=100×101×(100+101)6=100×101×2016，故选：B．根据题目中的式子可以发现：一些连续的整数的平方之和的结果是分母都是6，而分子是最后一个整数乘以(最后一个整数+1)再乘以(前面两个整数的和)，从而可以写出所求式子的值．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出相应式子的值．11.【答案】25【解析】解：|−25|=25．故答案为25．直接利用绝对值的意义求解．本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．12.【答案】>【解析】解：−3>−5．故答案为：>．利用两个负数比较大小，绝对值大的数反而小直接比较得出答案即可．此题考查有理数大小比较的方法，注意掌握两个负数比较是有理数大小比较的关键．13.【答案】5x3【解析】解：2x3+3x3=(2+3)x3=5x3，故答案为：5x3．在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此求解即可．本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．14.【答案】−67【解析】解：∵f=95c+32，c=−55℃，∴f=95×(−55)+32=−67(℉)，故答案为：−67．将c=−55代入f=95c+32，求出f即可．本题考查代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法，并准确计算是解题的关键．15.【答案】A 5n +4 9n +5【解析】解：选择A 时，第1个图形中共有9个面积为1的正方形；第2个图形中共有14个面积为1的正方形；第3个图形中共有19个面积为1的正方形；… 若按照此规律，第n 个图形中共有5n +4个面积为1的正方形；选择B 时，第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；…若按照此规律，第n 个图形中共有9n +5个正方形；故答案为：A ；5n +4；9n +5．根据题干给出图形，找出规律进行解答即可．此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．16.【答案】解：(1)(−3)−15+(−12)=−3−15−12 =−30；(2)(−3)×(−2)−(−16)÷4 =6+4 =10；(3)(−2)3×(−14+32−58)=−8×(−14+32−58)=−8×(−14)−8×32−8×(−58) =2−12+5 =−5；(4)(23−1)2÷(−13)+0×(−56) =(−13)2÷(−13)+0 =19÷(−13)+0=−13+0 =−13．【解析】(1)先化简，再计算加减法； (2)先算乘除，后算减法；(3)变形为−8×(−14+32−58)，再根据乘法分配律简便计算；(4)先算乘方，再算乘除法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17.【答案】−92<−3<0<2<3.4【解析】解：(1)如图所示：(2)将−3，2，0，−92，3.4这五个数用“<”连接为：−92<−3<0<2<3.4．故答案为：−92<−3<0<2<3.4．(1)根据点A 、B 表示的数确定原点位置，再将有理数−92，3.4表示在该数轴上即可； (2)根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．18.【答案】8【解析】解：(1)如图所示：(2)该几何体共有8个小正方体组成．故答案为：8．(1)直接利用从正面看以及上面看的观察角度，分别得出视图；(2)利用结合的组成得出总个数．此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度得出视图是解题关键．19.【答案】乘法分配律二去括号没变号【解析】解：(1)原式=−2m+2n；故答案为：−2m+2n；(2)任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号；故答案为：①乘法分配律；②二；去括号没变号；任务2：原式=3x2y+2xy−(2xy+2x2y)=3x2y+2xy−2xy−2x2y=x2y，当x=−1，y=−110时，原式=−110．(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)任务1：①观察第一步变形过程，确定出依据即可；②找出出错的步骤，分析其原因即可；任务2：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)|+25|+|−6|+|+18|+|+12|+|−24|+|−15|=100(元)，答：小颖这六笔交易的总金额是100元；(2)25−6+18+12−24−15=10(元)，40+10=50(元)，答：她的钱数是增加了10元，现在有50元．【解析】(1)把六个数的绝对值相加即可；(2)根据有理数的加减混合计算解答即可．此题考查正数和负数、有理数的加减混合计算，关键是根据题意列出算式解答即可．21.【答案】(80−2a)(15−a2)【解析】解：(1)根据题意可知，每个长方形停车区域的长为(80−2a)米，宽为60−2a4=(15−a2)米．故答案为：(80−2a)，(15−a2)；(2)当a=3时，每个长方形的长为80−2a=80−2×3=74(米)，宽为15−a2=15−32=272(米)，则四个停车区域的总面积为4×74×272=3996(平方米)．(1)根据题意每个长方形停车区域的长(80−2a)米，则宽为(60−2a)米，总共4个停车场，每个停车场的宽为60−2a4米，化简即可得出答案；(2)把a=3代入(1)中即可得出每个长方形的长和宽，再用长方形面积计算公式即可得出答案．本题主要考查了代数式求值，根据题意列出代数式是解决本题的关键．22.【答案】①②A或B【解析】解：(1)下列四个代数式中，是对称式的是①②．故答案为：①②；(2)该单项式为x3y3；(3)我选择A或B题．A.∵A=2a2+4b2，B=a2−2ab，∴A+2B=2a2+4b2+2(a2−2ab)=2a2+4b2+2a2−4ab=4a2+4b2−4ab，是对称式；B.∵A=a2b−3b2c+13c2a，B=a2b−5b2c，∴3A−2B=3(a2b−3b2c+13c2a)−2(a2b−5b2c)=3a2b−9b2c+c2a−2a2b+ 10b2c=a2b+b2c+c2a，不是对称式．(1)根据对称式的定义即可求解；(2)根据对称式的定义可得x，y的次数都为3次；(3)A.先去括号，然后合并同类项，再根据对称式的定义即可求解；B.先去括号，然后合并同类项，再根据对称式的定义即可求解．本题考查的是整式的加减，正确理解对称式的定义，并进行正确判断是解题的关键．23.【答案】−7−m 2 27 2−m A n−m2m+n m+n2m+n−p【解析】解：(1)勤学小组的对折方案是：使表示−5的点与表示5的点重合，则对折点为原点．①对折后数轴上表示7的点与表示−7的点重合；②对折后数轴上表示有理数m的点与表示−m的点重合；故答案为：−7；−m；(2)善思小组的对折方案是：使表示−5的点与表示7的点重合．设对折点为x，则7−x=x−(−5)，解得x=1，①对折后数轴上表示1×2−0=2的点与原点重合；对折后表示−25的点与表示1×2−(−25)=27的点重合；②对折后数轴上表示有理数m的点与表示1×2−m=2−m的点重合(用含m的式子表示)．故答案为：2，27；2−m；(3)好问小组的对折方案是：使表示有理数m的点与表示有理数n的点重合(其中m<n)，则对折点为m+n2．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择A题．A.①对折后数轴上表示有理数m的点到对折点的距离为m+n2−m=n−m2(用含m，n的式子表示)；②对折后数轴上原点与表示m+n的点重合(用含m，n的式子表示)．B.①该数轴对折点表示的有理数为m+n2×2−0=m+n2(用含m，n的式子表示)；②对折后数轴上表示有理数p的点与表示m+n2×2−p=m+n−p的点重合(用含m，n，p的式子表示)．故答案为：A；n−m2，m+n，m+n2，m+n−p．(1)①由表示−5的点与表示5的点重合可得对折点为原点，即可找出与表示7的点重合的点表示的数；②由表示−5的点与表示5的点重合可得对折点为原点，即可找出与表示m的点重合的点表示的数；(2)①由表示−5的点与表示7的点重合可得对折点为1，即可找出与原点重合的点，与表示−25的点重合的点表示的数；②由表示−5的点与表示7的点重合可得对折点为1，即可找出与有理数m的点重合的点；(3)先求出对折点为m+n，依此解答A，B两题．2本题考查了数轴、折叠的性质以及一元一次方程的应用，根据折叠的性质找出重合两点表示的数是解题的关键．。

2020—2021 学年上学期七年级数学期中考试试卷(含答案)

I-1I-22020-2021学年上学期七年级期中考试试卷数学I 卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分共30分）1.2019年暑期爆款国产动漫《哪吒之魔童降世》票房已斩获49.3亿，开启了国漫市场崛起新篇章，49.3亿用科学记数法可表示为()A．849.310⨯B．94.9310⨯C．84.9310⨯D．749310⨯2.桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是()A．5B．6C．7D．83.下列计算正确的是()A．347a b ab+= B.321a a -= C.22232a b ab a b -=D．222235a a a +=4.在数(3)--，0，2(3)-，|9|-，41-中，正数的有()个．A．2B．3C．4D．55.下列说法中，不正确的个数有()①有理数分为正有理数和负有理数，②绝对值等于本身的数是正数，③平方等于本身的数是1±，④只有符号不同的两个数是相反数，⑤多项式2531x x --是二次三项式，常数项是1．A．2个B．3个C．4个D．5个6.若单项式12m a b -与212na b 的和仍是单项式，则2m n -的值是()A．3B．4C．6D．87.下列各式中，不能由3a ﹣2b +c 经过变形得到的是（）A．3a ﹣（2b +c ）B．c ﹣（2b ﹣3a ）C．（3a ﹣2b ）+c D．3a ﹣（2b ﹣c ）8.若数轴上，点A 表示﹣1，AB 距离是3，点C 与点B 互为相反数，则点C 表示（）A．﹣2B．2C．﹣4或2D．4或﹣29.设232A x x =--，2231B x x =--，若x 取任意有理数．则A 与B 的大小关系为()A．A B<B．A B=C．A B>D．无法比较10．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x 的值是17时，根据程序，第一次计算输出的结果是10，第二次计算输出的结果是5，……，这样下去第2020算输出的结果是（）A ．-2B ．-1C ．-8D ．-4二、填空题（每小题3分共15分）11.243a b π-的系数是.12.若49a +与35a +互为相反数，则a 的值为13.若2(2)|2|0a b -++=，则a b =．14.多项式()22321m x y m x y ++-是关于x，y 的四次三项式，则m 的值为15.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为1S ，第2次对折后得到的图形面积为2S ，依此类推，则3S =；若123n nA S S S S =+++⋯+，则352A A A =-．I-3I-4三、解答题16.（每题4分共8分）()()2020131312+24512864⎡⎤⎛⎫⨯÷⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦－()223123(2)|1|6(2)3-÷-⨯-⨯+-17.（8分）先化简下式，再求值：22221132224a ab b a ab b ⎛⎫⎛⎫-+---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1,12ab ==，18.（6分）若用点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c，它们在数轴上的位置如图所示．（1）请在横线上填上＞，＜或＝：a +b 0，b ﹣c 0；（2）化简：2c +|a +b |+|c ﹣b |﹣|c ﹣a |．19.（8）如图，是由12个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）若小正方体的棱长为1，求出该几何体的表面积。

北京市清华附中2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)

北京市清华附中2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题数学一、选择题（满分30分，请将选项填入以下相应表格内）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣52．（3分）2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A．1.74×105B．17.4×105C．17.4×104D．0.174×1063．（3分）下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|4．（3分）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣n C．mn＜0 D．m+n＞05．（3分）设x为有理数，若|x|＞x，则（）A．x为正数B．x为负数C．x为非正数D．x为非负数6．（3分）下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右7．（3分）已知代数式3x2﹣4x的值为9，则6x2﹣8x﹣6的值为（）A．3 B．24 C．18 D．128．（3分）下列式子中去括号错误的是（）A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5zB．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2dC．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6D．﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x+2y+x2﹣y29．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b10．（3分）下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样二、填空题（满分24分，请将选项填入以下相应横线上）11．（3分）写出一个比﹣2小的有理数：．12．（3分）若9﹣4m与m互为相反数，则m＝．13．（3分）若﹣10x7y与5x4m﹣1y是同类项，则m的值为．14．（3分）绝对值大于1而小于4的整数有个．15．（3分）若|2x﹣3|＝5，则x＝．16．（3分）若多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的项，则k＝．17．（3分）按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第8个数为，第n个数为．18．（3分）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．三、解答题（满分0分）19．计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣0.25÷（﹣）×；（3）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（4）|﹣5+8|+24÷（﹣3）；（5）（）×（﹣12）；（6）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．20．化简：（1）3x﹣y2+x+y2（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．21．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．22．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．23．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？24．将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第1列第9行的数为，再根据第1行的偶数列的规律，写出第3行第6列的数为，判断2018所在的位置是第行，第列．25．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．附加题26．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．北京市清华附中2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题参考答案一、选择题（满分30分，请将选项填入以下相应表格内）1．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：174000用科学记数法表示为1.74×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．故选：A．【点评】此题确定底数是关键，要特别注意﹣32和（﹣3）2的区别．4．【分析】根据数轴与实数的意义解答．【解答】解：如图所示，A、m＞﹣1，故本选项正确；B、|m|＜|n|且m＜0＜n，则m＞﹣n，故本选项错误；C、m＜0＜n，则mn＜0，故本选项错误；D、|m|＜|n|且m＜0＜n，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值及数轴，解题的关键是得出n，m的取值范围．5．【分析】根据绝对值的意义分析：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可得知答案．【解答】解：根据绝对值的意义可知：若|x|＞x，则x必为负数．故选：B．【点评】此题主要考查绝对值的性质．6．【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、绝对值的性质和数轴逐个判断即可．【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；D、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、绝对值的性质和数轴，能熟记知识点的内容是解此题的关键．7．【分析】根据已知得出3x2﹣4x＝9，再将原式变形得出答案．【解答】解：∵代数式3x2﹣4x的值为9，∴3x2﹣4x＝9则6x2﹣8x﹣6＝2（3x2﹣4x）﹣6＝2×9﹣6＝12．故选：D．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确应用已知条件是解题关键．8．【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，故本选项不符合题意；B、2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，故本选项不符合题意；C、3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，故本选项符合题意；D、﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x+2y+x2﹣y2，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．9．【分析】首先根据题目所跟的条件确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴a为正数，b为负数，∵a+b＜0，∴负数b的绝对值较大，则a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置如图所示：，由数轴可得：b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置．10．【分析】A、5千精确到千位，近似数5000的精确到个位．B、先用科学记数法表示出来，再按精确度求出即可．C、2.46的最后一位应是百位，因而这个数精确到千位数．D、根据精确度即最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案．【解答】解：A、近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故选项错误．B、317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105，故选项正确．C、2.46万精确到百位，故选项错误．D、近似数8.4和0.7的精确度一样，故选项错误．故选：B．【点评】此题考查了近似数，掌握最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键．二、填空题（满分24分，请将选项填入以下相应横线上）11．【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于2的负数都可以．【解答】解：比﹣2小的有理数为﹣3（答案不唯一），故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是解答此题的关键．12．【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：根据题意得：9﹣4m+m＝0，移项合并得：﹣3m＝﹣9，解得：m＝3．故答案为：3【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．13．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得4m﹣1＝7，解得m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14．【分析】求绝对值大于1且小于4的整数，即求绝对值等于2或3的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．【解答】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，±3．故答案为：4．【点评】主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．15．【分析】根据绝对值的意义得到2x﹣3＝±5，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵|2x﹣3|＝5，∴2x﹣3＝±5，∴x＝4或﹣1．故答案为4或﹣1．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．16．【分析】将含xy的项进行合并，然后令其系数为0即可求出k的值．【解答】解：x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6令6﹣2k＝0，k＝3故答案为：3【点评】本题考查多项式的概念，涉及一元一次方程的解法．17．【分析】首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n表示，代入即可求解．【解答】解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n表示，故第n个数为：（﹣1）n×，第8个数为：（﹣1）8×＝32．故答案为：32，（﹣1）n×．【点评】此题主要考查了数列的探索与运用，合理的统一数列中的分母寻找规律是解题的关键．18．【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2＝3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2﹣（2n÷2）＝2，故答案为：3，2．【点评】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，明确题意列出算式，找出其中的变化规律是解题的关键．三、解答题（满分0分）19．【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）除法转化为乘法，再进一步计算即可；（3）先计算乘法和乘方，再计算加法即可得出答案；（4）先计算绝对值和除法，再计算减法即可；（5）先利用乘法分配律过展开，再进一步计算即可；（6）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案．【解答】解：（1）原式＝﹣17+5﹣7＝﹣19；（2）原式＝﹣×（﹣）×＝；（3）原式＝4+36＝40；（4）原式＝3﹣8＝﹣5；（5）原式＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣5﹣8+9＝﹣4；（6）原式＝﹣1+6﹣9＝﹣4．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3x﹣y2+x+y2＝3x+x﹣y2+y2＝4x2；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝5a2﹣8a2+2a+32a﹣1﹣12＝﹣3a2+34a﹣13．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当3a﹣7b＝﹣3时，原式＝4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b＝9a﹣21b﹣2＝3（3a﹣7b）﹣2＝﹣9﹣2＝﹣11【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴原式＝﹣a﹣（a+b）+2（a﹣b）＝﹣a﹣a﹣b+2a﹣2b＝﹣3b．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．23．【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单价乘以数量，可得答案．【解答】解：（1）|﹣0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为 24.5千克；故答案为：24.5；（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克）答：不足5.5千克；（3）[1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）+25×8]×2.6＝505.7元，答：出售这8筐白菜可卖505.7元【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．24．【分析】根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2018所在的位置．【解答】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一列第9行的数为9的平方，即：92＝81；第一行的偶数列的数是列数的平方，则第1行第6列的数为62＝36，∴第3行第6列的数为36﹣2＝34，∵45×45＝2025，2018在第45行，向右依次减小，故2018所在的位置是第45行，第8列．故答案为：81，34，45，8．【点评】此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．25．【分析】（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4，即可解答；（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；（4）分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．【解答】解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4；（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得：x＝1；（3）①当点P在点M的左侧时．根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．解得：x＝﹣3．②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．解得：x＝5．∴x的值是﹣3或5；（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．综上所述，t的值为或4．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．附加题26．【分析】（1）分为x＜﹣2、﹣2≤x＜4、x≥4三种情况化简即可；（2）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．【解答】解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣x﹣2+4﹣x＝﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+4﹣x＝6；当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+x﹣4＝2x﹣2；（2）当x＜﹣1时，原式＝3x+5＜2，当﹣1≤x≤1时，原式＝﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，当x＞1时，原式＝﹣3x﹣5＜﹣8，则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．。

【人教版】七年级上学期数学《期中考试题》及答案解析

2020-2021学年度第一学期期中测试人教版七年级数学试题一．选择题（共12小题）1.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（） A.B.C.D.2.下列各式：ab ，3x y-，3x，﹣xy 2，0.1，3π，x 2+2xy +y 2，其中单项式有（） A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3.地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学计数法表示是（）千米 A. 1496×105 B. 149.6×106 C. 14.96×107 D. 1.496×108 4.邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（）． A . 19℃B. -19 ℃C. 15℃D. -15℃5.下列计算正确的是（） A 2a +3b ＝5abB. 3a ﹣2a ＝1C. 3a 2b ﹣2ab 2＝a 2bD. 2a 2+a 2＝3a 2 6.下列各组数中，相等的是（） A. ﹣1与（﹣2）+（﹣3） B. |﹣5|与﹣（﹣5） C.243与916D. （﹣2）2与﹣47.当m =-1时，代数式2m+3的值是（） A. -1B. 0C. 1D. 28.下列多项式是五次多项式的是（） A. x 3+y 2 B. x 2y 3+xy +4C. x 5y ﹣lD. x 5﹣y 6+19.若a 与b 互相反数，则2a b +-等于（）.A. -2B. 2C. -1D. 110.数轴上点A、B表示的数分别是a、3，它们之间的距离可以表示为（）A. a+3B. a﹣3C. |a+3|D. |a﹣3|11.已知3x﹣y＝5，则代数式6x﹣2y的值为（）A. ﹣10B. ﹣4C. 4D. 1012.甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是：先提价8%，再降价8%；乙的方案是：先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（）A. 甲比乙多B. 乙比甲多C. 甲、乙一样多D. 无法确定二．填空题（共6小题）13.如果收入1000元表示为+1000元，则-700元表示__________．14.单项式233x y的系数为______．15.把5×5×5写成乘方的形式__________16.5.14567精确到0.001位得到的近似数是_____．17.如果单项式6x m y和3x3y n是同类项，则n＝_____．18.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行_____km．三．解答题（共8小题）19.把下列各数填入相应集合的括号内．+8.5，﹣312，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，﹣1.2，20%，﹣2．（1）正数集合：{_____…}；（2）整数集合：{_____…}；（3）非正整数集合：{_____…}；（4）负分数集合：{_____…}．20.计算：（1）（﹣0.1）﹣（﹣4.6）﹣（+8.9）+（+5.4）（2）（﹣2）2×3﹣|﹣16|÷421.在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．3，﹣|﹣5|，0，﹣72，﹣（﹣2）．22.先化简，再求值：（x2y﹣xy2）﹣（xy2+x2y），其中x＝12，y＝﹣123.某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下(单位：km)：＋9 －3 －5 ＋4 －8 ＋6 －3 －6 －4 ＋7(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？(2)将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米？(3)若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元？24.为绿化校园，安排七年级三个班植树，其中，一班植树x棵，二班植树的棵数是一班的2倍少20棵，三班植树的棵数是二班的一半多15棵．（1）三个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）当x＝30时，三个班中哪个班植树最多？25.对于有理数a、b，定义运算：a⊕b＝a×b+|a|﹣b，符合有理数的运算法则和运算律．（1）计算（﹣2）⊕（﹣2）的值；（2）填空：3⊕（﹣2）（﹣2）⊕3（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）计算[（﹣5）⊕4]⊕（﹣2）的值；26.福建省教育厅日前发布文件，从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）. 若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）.（2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？答案与解析一．选择题（共12小题）1.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（） A. B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，进行判断．【详解】解：A 、没有原点，错误； B 、正确；C 、原点左边的数反了，错误；D 、单位长度不统一，错误．故选B ．【点睛】考查了数轴的概念，注意数轴的三要素缺一不可． 2.下列各式：ab ，3x y-，3x，﹣xy 2，0.1，3π，x 2+2xy +y 2，其中单项式有（） A. 5个 B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B 【解析】【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．详解】解：ab ，3x y-，3x，﹣xy 2，0.1，3π，x 2+2xy +y 2，单项式有ab ，﹣xy 2，0.1，3π共4个．故选：B ．【点睛】本题考查单项式的定义，熟记定义是本题的解题关键，注意单独的一个数字或字母也是单项式. 3.地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学计数法表示是（）千米 A. 1496×105B. 149.6×106C. 14.96×107D. 1.496×108【答案】D 【解析】由科学记数法的定义可知，把一个数记为：10n a ⨯（其中110a ≤<，n 为整数且n 比原数的整数位数小1）的形式叫科学记数法，所以149600000化成科学记数法表示应为：81.49610⨯，所以A 、B 、C 均错，D 正确，故选D.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.4.邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（）． A. 19℃ B. -19 ℃C. 15℃D. -15℃【答案】A 【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：17-（-2） =17+2 =19℃．故选A ．【点睛】本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 5.下列计算正确的是（） A. 2a +3b ＝5ab B. 3a ﹣2a ＝1 C. 3a 2b ﹣2ab 2＝a 2b D. 2a 2+a 2＝3a 2【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．【详解】解：A 原式无法合并，故选项A 错误； B 原式＝a ，故选项B 错误；C 原式无法合并计算，故选项C 错误；D 原式＝3a 2，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项的计算，掌握合并同类项的法则是本题的解题关键. 6.下列各组数中，相等的是（） A. ﹣1与（﹣2）+（﹣3） B. |﹣5|与﹣（﹣5） C.243与916D. （﹣2）2与﹣4【答案】B 【解析】【分析】根据有理数的减法法则，绝对值的性质，相反数的定义，有理数的乘方的定义对各选项进行计算，然后利用排除法求解．【详解】解：A 、（﹣2）+（﹣3）＝﹣5，﹣1≠﹣5，故本选项错误； B 、|﹣5|＝5，﹣（﹣5）＝5，5＝5，故本选项正确；C 、234＝94，94≠916，故本选项错误；D 、（﹣2）2＝4，4≠﹣4，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查有理数的运算，掌握运算法则是本题的解题关键. 7.当m =-1时，代数式2m+3的值是（） A. -1 B. 0C. 1D. 2【答案】C 【解析】【分析】将=1m -代入代数式即可求值；【详解】解：将=1m -代入232(1)31m +=⨯-+=；故选C ．【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．8.下列多项式是五次多项式的是（） A. x 3+y 2 B. x 2y 3+xy +4C. x 5y ﹣lD. x 5﹣y 6+1【答案】B 【解析】【分析】五次多项式，即其次数最高次项的次数为五次．也就是说，每一项都可以是五次，也可以低于五次，但不可以超过五次．【详解】解：A 、该多项式是三次二项式，故本选项错误． B 、该多项式是五次三项式，故本选项正确． C 、该多项式是六次二项式，故本选项错误． D 、该多项式是六次三项式，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查多项式的项与次数，熟记定义是本题的解题关键. 9.若a 与b 互为相反数，则2a b +-等于（）. A. -2 B. 2C. -1D. 1【答案】A 【解析】【分析】利用相反数的定义求出a+b 的值，代入计算，即可求出值．【详解】∵a 与b 互为相反数， ∴a+b=0， ∴2a b +-=0-2=-2. 故选A.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.10.数轴上点A 、B 表示的数分别是a 、3，它们之间的距离可以表示为（） A. a +3 B. a ﹣3C. |a +3|D. |a ﹣3|【答案】D 【解析】【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果.【详解】∵点A.B表示的数分别是a、3,∴它们之间的距离=|a-3|故选:D.【点睛】此题考查绝对值，数轴，难度不大11.已知3x﹣y＝5，则代数式6x﹣2y的值为（）A. ﹣10B. ﹣4C. 4D. 10【答案】D【解析】【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵3x﹣y＝5，∴原式＝2(3x﹣y)＝10，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.甲、乙两个商家对标价相同的同一件商品进行价格调整，甲的方案是：先提价8%，再降价8%；乙的方案是：先降价8%，再提价8%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价（）A. 甲比乙多B. 乙比甲多C. 甲、乙一样多D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据题意，把商品原价看作单位“1”，则甲的方案有关系式：现价＝原价×（1+8%）×（1﹣8%），则现价是原价的99.36%；乙的方案有关系式：1×（1+8%）×（1﹣8%），则现价是原价的99.36%，从而求解．【详解】解：甲：把原来的价格看作单位“1”，1×（1+8%）×（1﹣8%）＝1.08×92%＝99.36%；乙：把原来的价格看作单位“1”，1×（1﹣8%）×（1+8%）＝92%×1.08＝99.36%；则甲、乙两个商家对这件商品的最终定价一样多．故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，完成本题要注意前后提价与打折分率的单位“1”是不同的．二．填空题（共6小题）13.如果收入1000元表示为+1000元，则-700元表示__________．【答案】支出700元【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】“正”和“负”相对，所以如果收入1000元表示为+1000元，则-700元表示支出700元．故答案是：支出700元．【点睛】考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14.单项式233x y的系数为______．【答案】1 3【解析】【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数.【详解】23231=33x yx y，所以单项式233x y的系数为13.故答案为1 3【点睛】此题考查的是单项式的系数的概念.15.把5×5×5写成乘方的形式__________【答案】35【解析】【分析】根据有理数乘方的定义解答．【详解】5×5×5＝35. 故答案是：35. 【点睛】考查了有理数的乘方的定义，注意指数是底数的个数．16.5.14567精确到0.001位得到的近似数是_____．【答案】5.146．【解析】【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：5.14567≈5.146（精确到0.001）．故答案为5.146．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．17.如果单项式6x m y和3x3y n是同类项，则n＝_____．【答案】1.【解析】【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值．【详解】解：∵单项式6x m y和3x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1．故答案为：1【点睛】本题考查同类项的定义，熟记定义是本题的解题关键.18.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行_____km．【答案】6a．【解析】【分析】顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．根据路程公式求出甲、乙航行的路程，从而得出答案．【详解】解：3h后甲船航行的路程为3×（50+a）＝150+3a（km），3h后乙船航行的路程为3（50﹣a）＝150﹣3a（km），则3h后甲船比乙船多航行150+3a﹣（150﹣3a）＝6a（km），故答案为：6a．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．三．解答题（共8小题）19.把下列各数填入相应集合的括号内．+8.5，﹣312，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，﹣1.2，20%，﹣2．（1）正数集合：{_____…}；（2）整数集合：{_____…}；（3）非正整数集合：{_____…}；（4）负分数集合：{_____…}．【答案】（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，20% …}；（2）整数集合：{0，12，﹣9，﹣2…}；（3）非正整数集合：{0，﹣9，﹣2…}；（4）负分数集合：{﹣312，﹣3.4，﹣1.2…}，【解析】【分析】根据有理数的分类，可得答案．【详解】解：（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，20% …}；（2）整数集合：{0，12，﹣9，﹣2…}；（3）非正整数集合：{0，﹣9，﹣2…}；（4）负分数集合：{﹣312，﹣3.4，﹣1.2…}，【点睛】本题考查有理数的分类，熟记有理数的定义及其分类是本题的解题关键.20.计算：（1）（﹣0.1）﹣（﹣4.6）﹣（+8.9）+（+5.4）（2）（﹣2）2×3﹣|﹣16|÷4【答案】（1）1；（2）8．【解析】【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【详解】解：（1）原式＝﹣0.1+4.6﹣8.9+5.4＝﹣（0.1+8.9）+（4.6﹣5.4）＝﹣9+10＝1；（2）原式＝4×3﹣16÷4＝12﹣4＝8．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键. 21.在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．3，﹣|﹣5|，0，﹣72，﹣（﹣2）．【答案】见详解；﹣|﹣5|＜﹣72＜0＜﹣（﹣2）＜3．【解析】【分析】首先分别在数轴上表示，再根据数轴上的数右边的总比左边的大可得答案．【详解】解：如图：根据数轴可得﹣|﹣5|＜﹣72＜0＜﹣（﹣2）＜3．【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数及数的大小比较，利用数轴数形结合思想解题是本题的解题关键.22.先化简，再求值：（x2y﹣xy2）﹣（xy2+x2y），其中x＝12，y＝﹣1【答案】﹣2xy2；﹣1．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝x2y﹣xy2﹣xy2﹣x2y＝﹣2xy2，当x ＝12,y ＝﹣1时，原式＝212(1)12-⨯⨯-=- ．【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号法则，正确计算是本题的解题关键.23.某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下(单位：km )：(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？(2)将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米？(3)若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元？【答案】（1）出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；（2）55；（3）132.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得出租车离鼓楼出发点多远，在鼓楼什么方向；（2）将所有的行驶路程相加即可.（3）根据乘车收费：单价×里程，可得司机一下午的营业额．【详解】(1)9−3−5+4−8+6−3−6−4+7=−3，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；(2) 9+|−3|+|−5|+4+|−8|+6+|−3|+|−6|+|−4|+7=55（千米）.故租车一共行驶55千米(3) (9+|−3|+|−5|+4+|−8|+6+|−3|+|−6|+|−4|+7)×2.4=132(元)，答：每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元. 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握其性质和运算法则. 24.为绿化校园，安排七年级三个班植树，其中，一班植树x 棵，二班植树的棵数是一班的2倍少20棵，三班植树的棵数是二班的一半多15棵．（1）三个班共植树多少棵？（用含x 的式子表示）（2）当x ＝30时，三个班中哪个班植树最多？【答案】(1) 4x ﹣15（棵）;(2) 二班植树最多,理由见解析（1）根据一班植树x棵，二班植树的棵数比一班的2倍少20棵得出二班植树（2x﹣20）棵，三班植树的棵数比二班的一半多15棵，得出三班植树＝12（2x﹣20）+15＝（x+5）棵；（2）将x＝30代入求出各班植树棵树即可．【详解】（1）一班植树x棵，二班植树的棵数为（2x﹣20）棵，三班植树的棵数为（x+5）棵；三个班共植树x+2x﹣20+x+5＝4x﹣15（棵）；（2）把x＝30代入2x﹣20＝40（棵）；把x＝30代入x+5＝35（棵），∵30＜35＜40，∴二班植树最多．【点睛】考查了用字母列式表示数量关系及整式的化简和求值，分别表示出各班植树棵数是解题关键．25.对于有理数a、b，定义运算：a⊕b＝a×b+|a|﹣b，符合有理数的运算法则和运算律．（1）计算（﹣2）⊕（﹣2）的值；（2）填空：3⊕（﹣2）（﹣2）⊕3（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）计算[（﹣5）⊕4]⊕（﹣2）的值；【答案】（1）8；（2）＞（3）59．【解析】【分析】（1）根据题意，可得（﹣2）⊕（﹣2）＝（﹣2）×（﹣2）+|﹣2|﹣（﹣2），再先算乘法，后算加减法，如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（2）先分别求出3⊕（﹣2）和（﹣2）⊕3，再比较大小即可解答本题；（3）先求出（﹣5）⊕4＝﹣19，再求出（﹣19）⊕（﹣2）的值即可解答本题．【详解】解：（1）（﹣2）⊕（﹣2）＝（﹣2）×（﹣2）+|﹣2|﹣（﹣2）＝4+2+2＝8；（2）∵3⊕（﹣2）＝3×（﹣2）+|3|﹣（﹣2）＝﹣6+3+2＝（﹣2）×3+|﹣2|﹣3＝﹣6+2﹣3＝﹣7，﹣1＞﹣7，∴3⊕（﹣2）＞（﹣2）⊕3；（3）∵（﹣5）⊕4＝（﹣5）×4+|﹣5|﹣4＝﹣20+5﹣4＝﹣19，∴[（﹣5）⊕4]⊕（﹣2）＝（﹣19）⊕（﹣2）＝（﹣19）×（﹣2）+|﹣19|﹣（﹣2）＝38+19+2＝59．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．26.福建省教育厅日前发布文件，从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价90%付款．已知要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）.若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）.（2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？【答案】(1)(4800+30x),(5400+27x);(2)见解析;(3) 在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳，付款7620元.【解析】【分析】（1）先根据题意列出算式，再化简即可；（2）把x=100代入（1）中的代数式，求出结果，再比较即可；（3）比较划算的方方案是：在A 网店买40个足球和40个跳绳，在B 网店买60个跳绳，求出即可．【详解】解：（1）()540027x +. 若在A 网店购买，需付款150×40+30（x-40）=（30x+4800）元，若在B 网店购买，需付款150×90%×40+30×90x=（27x+5400）元，故答案为27x+5400，27x+5400；（2）当x=100时在A 网店购买需付款：4800304800301007800x +=+⨯=元；在B 网店购买需付款：5400275400271008100x +=+⨯=元. ∵348120030++⨯⨯ ∴当100x =时应选择在A 网店购买合算.（3）当100x =时在A 网店购买需付款：4800304800301007800x +=+⨯=元；在B 网店购买需付款：5400275400271008100x +=+⨯=元.在A 网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B 网店购买60个跳绳合计需付款：150********%7620⨯+⨯⨯=元.∵762078008100<<∴省钱的购买方案是：在A 网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B 网店购买60个跳绳，付款7620元.【点睛】本题考查列代数式和求代数式的值，能正确根据题意列出代数式是解题关键．。

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2020-2021七年级数学上期中试题(及答案) (6)一、选择题1．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．a ＜c ＜bD ．a ＜b ＜c2．方程去分母，得（）A ．B ．C ．D ．3．000043的小数点向右移动5位得到4.3，所以0.000043用科学记数法表示为4.3×10﹣5，故选A ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．7-的绝对值是（） A ．17-B ．17C ．7D ．7-5．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（） A ．8374x x +=+B ．8374x x -=+C ．8374x x +=-D ．8374x x -=-6．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（）A ．x ＝7，y ＝2B ．x ＝﹣4，y ＝﹣2C ．x ＝﹣3，y ＝4D ．x ＝12，y ＝3 7．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ．用科学记数法表示1.496亿是（） A ．71.49610⨯B ．714.9610⨯C ．80.149610⨯D ．81.49610⨯8．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM 平分∠AOD ，ON 平分∠COB ，则∠MON 的度数为（）A ．60°B ．45°C ．65.5°D ．52.5°9．如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，则下列说法错误的是（）A ．∠DOE 为直角B ．∠DOC 和∠AOE 互余 C ．∠AOD 和∠DOC 互补D ．∠AOE 和∠BOC 互补10．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（）A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010-11．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中1∠与2∠互余的是( )A ．B ．C ．D ．12．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（） A ．10%x ＝330 B ．（1﹣10%）x ＝330 C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝330二、填空题13．将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数______，-2017应排在A 、B 、C 、D 、E 中_______的位置．14．已知方程﹣2x 2﹣5m +4m=5是关于x 的一元一次方程，那么x=_____． 15．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度.16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．17．如图，90AOB ∠=︒，OD 平分BOC ∠，45DOE ∠=︒，则AOE ∠________COE ∠．（填“>”“<”或“=”）18．在数轴上，若点A 表示2-，则到点A 距离等于2的点所表示的数为______． 19．一副三角板按如下图方式摆放，若2136'α∠=︒，则β∠的度数为__________．只用度表示α∠的补角为__________．20．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____三、解答题21．已知：223+2A B a ab -=，223A a ab =-+-．（1）求B ；(用含a 、b 的代数式表示)（2）比较A 与B 的大小．22．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是： ①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税； ③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？ 23．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．①1=1 ②1+2=(12)22+⨯=3 ③1+2+3=(13)32+⨯=6 ④ … （2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤ …（3）通过猜想，写出（2）中与第n 个点阵相对应的等式． 24．先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2﹣1）﹣（ab 2+3a 2b ﹣5），其中a ＝﹣12，b ＝13．25．用四个长为m ，宽为n 的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．(1).请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积．方法①：；方法②：．(2).由 (1)可得出()m n +2，2()m n - ，4mn 这三个代数式之间的一个等量关系为：． (3)利用(2)中得到的公式解决问题：已知2a+b=6，ab ＝4，试求2(2)a b -的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案．【详解】根据题意得，a＜c＜b．故选C．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可.【详解】解:因为最简公分母是6,所以将方程两边同时乘以6可得: ,约去分母可得: ,故选B.【点睛】本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤. 3．无4．C解析：C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】解：设共有x人，可列方程为：8x-3=7x+4．故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．6．D解析：D【解析】【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【详解】解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；D、x＝12、y＝3时，输出结果为2×12+32＝10，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D解析：D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．故选D．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．D解析：D【解析】【分析】设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60-2x，根据∠AOB=60°，∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，即可求出答案．【详解】设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60°-2x∵∠COD=45°∴60°-2x+2y=45°，∴x-y=7.5°∴∠MON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y）=52.5°故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、几何图形中角度计算问题，通过代数方法解决几何问题是本题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根据余角和补角的定义求解即可．【详解】解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠BOD＝∠COD＝12∠BOC，∠AOE＝∠COE＝12∠AOC，∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，A、∠DOE为直角，说法正确；B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；故选D．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．10．D解析：D【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：00a ，101011a a =-+=-+=-， 212121a a =-+=--+=-， 323132a a =-+=--+=-， 434242a a =-+=--+=-， 545253a a =-+=--+=-， 656363a a =-+=--+=-， 767374a a =-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a =-，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．11．C解析：C 【解析】【分析】根据余角的定义，可得答案．【详解】解：C 中的121809090∠∠+=-=o o o ，故选C ．【点睛】本题考查余角，利用余角的定义是解题关键．12．D解析：D 【解析】解：设上个月卖出x 双，根据题意得：（1+10%）x =330．故选D ．二、填空题 13．-29A 【解析】【分析】由题意可知：每个峰排列5个数求出5个峰排列的数的个数再求出峰6中C 位置的数的序数然后根据排列的奇数为负数偶数为正数解答根据题目中图中的特点可知每连续的五个数为一个循环A 到E 从解析：-29， A ．【解析】【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A到E，从而可以解答本题．【详解】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中C位置的数的是-29，（2017-1）÷5=2016÷5=403…1，∴2017应排在A、B、C、D、E中A的位置，故答案为：-29；A【点睛】此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．14．-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1然后得到m的值再代入方程可得﹣2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2﹣5m=1解得：m=15方程可变为﹣2x+45=5解得解析：-2.1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1，然后得到m的值，再代入方程可得﹣2x+=5，然后再解方程即可．【详解】解：由题意得：2﹣5m=1，解得：m=，方程可变为﹣2x+=5，解得：x=﹣2.1，故答案为：﹣2.1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1．15．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1解析：30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】解：∵∠3与30°互余， ∴∠3=90°-30°=60°， ∵∠2+∠3=210°， ∴∠2=150°， ∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2=180°， ∴∠1=30°．故答案为30．【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．16．1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制满十进一可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数即1×64+2×63+3×62+0×6+2解析：1838 【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，故答案为：1838．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．17．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD 平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键解析：=【解析】【分析】先根据角的和差得出45,45BOD C CO O E D A E O ∠+∠+∠==∠︒︒，再根据角平分线的定义得出BOD COD ∠=∠，由此即可得出答案．【详解】45DOE ∠=︒Q45COE DO COD E ∴∠+∠=∠=︒又90AOB ∠=︒Q90DOE BOD OE AOB A ∠=∠∴+∠+=∠︒，即4905AOE BOD ︒+∠=+∠︒ 45AOE BOD ∴+∠=∠︒BOD CO OE AOE C D ∠=∠+∠∴∠+Q OD 平分BOC ∠BOD COD ∴∠=∠AOE COE ∴∠=∠故答案为：=．【点睛】本题考查了角的和差、角平分线的定义，掌握角的和差运算是解题关键．18．0或【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解还要注意该点可以在A 点的左边或右边【详解】数轴上有一点A 表示的数是则在数轴上到点A 距离为2的点所表示的数有两个：；故答案为0或【点睛】此题综合考查解析：0或4-【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解，还要注意该点可以在A 点的左边或右边．【详解】数轴上有一点A 表示的数是2-，则在数轴上到点A 距离为2的点所表示的数有两个：220-+=；224--=-．故答案为0或4-．【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容.借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.注意此类题要考虑两种情况．19．【解析】【分析】根据平角的定义可得++90°=180°然后进一步计算即可得出的度数然后再根据补角性质用180°减去度数即可得出其补角【详解】由题意得：++90°=180°∴=90°−=；的补角=18解析：6824'o 158.4o【解析】【分析】根据平角的定义可得α∠+β∠+90°=180°，然后进一步计算即可得出β∠的度数，然后再根据补角性质用180°减去α∠度数即可得出其补角.【详解】由题意得：α∠+β∠+90°=180°，2136'α∠=︒∴β∠=90°−α∠=6824'o ；α∠的补角=180°−α∠=158.4o ，故答案为：6824'o ，158.4o .【点睛】本题主要考查了角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.20．﹣6或8【解析】试题解析：当往右移动时此时点A 表示的点为﹣6当往左移动时此时点A 表示的点为8解析：﹣6 或 8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.三、解答题21．（1）-5a 2+2ab-6；（2）A ＞B ．【解析】【分析】（1）根据题意目中223+2A B a ab -=，223A a ab =-+-，可以用含a 、b 的代数式表示出B ；（2）根据题目中的A 和（1）中求得的B ，可以比较它们的大小．【详解】（1）∵2A-B=3a 2+2ab ，A=-a 2+2ab-3，∴B=2A-（3a 2+2ab ）=2（-a 2+2ab-3）-（3a 2+2ab ）=-2a 2+4ab-6-3a 2-2ab=-5a 2+2ab-6，（2）∵A=223a ab -+-，B=-5a 2+2ab-6，∴A-B=（223a ab -+-）-（-5a 2+2ab-6）=-a 2+2ab-3+5a 2-2ab+6=4a 2+3，∵无论a 取何值，a 2≥0，所以4a 2+3＞0，∴A ＞B ．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．22．（1）224，440；（2）3800元【解析】【分析】(1) 根据条件②、③解答;(2) 分类讨论:稿费高于800元和低于4000元进行分析解答．【详解】解：(1) 若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税：()2400-80014%=224⨯（元）若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税：400011%=440⨯（元）；故答案为：224 ； 440(2)解:由420<440可知，王老师获得稿费应高于800，低于4000元设这笔稿费是x 元14%（x-800）=420x=3800答：这笔稿费是3800元【点睛】考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，再根据题目给出的条件,找出合适的等关系，列出方程，求解．23．（1）10；（2）见解析；（3）2(1)(1)22n n n n n -++= 【解析】试题分析：（1）根据①②③观察会发现第四个式子的等号的左边是1+2+3+4，右边分子上是（1+4）×4，从而得到规律；（2）通过观察发现左边是10+15，右边是25即5的平方；（3）过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．试题解析：（1）根据题中所给出的规律可知：1+2+3+4＝()1442+⨯＝10；（2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52．（3）由（1）（2）可知()21(1)22n n n n n +-+＝点睛：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．24．原式=12a 2b ﹣6ab 2=43．【解析】试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可.试题解析：原式2222155535,a b ab ab a b =----+ 22126.a b ab =- 当1123a b =-=，时，原式1111141261.432933⎛⎫=⨯⨯-⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭ 25．(1) 2()m n -；2()4m n mn +-；（2）2()m n -=2()4m n mn +-；（3）4.【解析】【分析】（1）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（m-n ）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为（m+n ）2-4mn ；（2）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；（3）利用（2）中的公式得到（2a-b ）2=（2a+b ）2-4×2ab ．【详解】方法①：()2m n -；方法②：()24m n mn +-(2)()2m n -=()24m n mn +-(3) (2a-b)2=(2a+b)2-8ab=36-32=4【点睛】考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．。