新北师大版七年级上册数学知识点

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新北师大版七年级数学知识点汇总

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新北师大版七年级数学知识点汇总算数和代数1. 整数•正整数、负整数、零•相反数•绝对值及其性质•定义和判断整数的大小关系•整数的加减法、乘法、除法及其混合运算•分数与整数的乘除运算2. 分数•分数的定义及其表示法•分数与整数的互化(化分数为整数,化整数为分数)•分数的简化与约分•分数的加减法、乘法、除法及其混合运算•分数的比较3. 小数•小数的定义•小数和分数的互化•小数的加减乘除及其混合运算•小数的比较•有理数和无理数4. 代数式•代数式的定义及其基本运算(加、减、乘、除)•代数式的合并同类项及其应用•代数式的提公因式及其应用5. 一元一次方程式•一元一次方程式的基本概念,如:方程式、未知数、系数、常数项•一元一次方程式的解法,如:等式两边加减同一数、等式两边乘除同一数、移项变号等•一元一次方程式的解的判定几何1. 图形的分类与性质•点、线、线段、射线、角、平面及其相互关系•平行、垂直、重合、相交、夹角等概念•三角形、四边形、圆等几何图形的定义及其性质2. 三角形•三角形的定义、分类及其性质•三角形内角和定理及其推论•相似三角形及其性质3. 三角形的运用•已知三边或两边及夹角求第三边•已知一边及与其相邻的两个角求另外两边和角•判断三角形的形状和大小•利用相似三角形解决实际问题4. 圆的运用•圆的定义及其性质•圆的相交关系和判定方法•垂直线段的性质及其应用•利用圆解决实际问题统计与概率1. 数据的收集和整理•调查数据的收集方式和数据来源•频数和频数分布表•分组数据的制作及其分析2. 数据的描述和应用•中心倾向的度量,如:平均数、中位数、众数•数据的离散程度度量,如:极差、方差、标准差•相关性分析3. 简单概率•随机事件和样本空间•概率及其性质,如:互斥事件、独立事件、全概率公式、贝叶斯公式•组合数及其计算方法以上是新北师大版七年级数学知识点的汇总,希望对你的学习有所帮助。

北师大七年级数学上册知识点

北师大七年级数学上册知识点

北师大七年级数学上册知识点北师大版七年级数学上册知识点概述一、数与代数1. 有理数的混合运算- 正数和负数的概念- 有理数的加法、减法、乘法和除法- 有理数的乘方- 有理数的混合运算顺序和运算法则2. 整式的加减- 单项式和多项式的概念- 同类项和合并同类项- 去括号法则- 整式的加减运算3. 一元一次方程- 方程的概念- 解方程的基本步骤- 利用方程解决实际问题4. 几何图形的初步认识- 点、线、面、体的基本概念- 直线、射线、线段的性质- 角的概念和分类- 平行线的性质5. 数据的收集和处理- 统计调查的基本方法- 数据的整理和图表表示- 频数和频率的计算- 利用图表分析数据二、几何1. 平面图形的性质- 平行四边形的性质和判定- 矩形、菱形、正方形的性质和判定 - 三角形的分类和性质- 全等三角形的判定条件2. 几何图形的计算- 三角形、四边形的周长和面积计算 - 圆的周长和面积计算- 体积的概念和计算方法三、统计与概率1. 统计- 统计图表的阅读和理解- 抽样调查和全面调查的比较- 统计数据的误差分析2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的初步认识- 简单事件的概率计算四、解题技巧与策略1. 解题方法- 分析问题、寻找条件- 归纳法和演绎法- 逆向思维和分类讨论2. 策略选择- 题目类型的识别- 适当运用数学工具- 时间管理和检查策略五、数学思维的培养1. 逻辑思维- 论证的严密性- 逻辑推理的训练2. 创新思维- 探索性问题的解决- 数学建模的初步尝试3. 数学应用- 数学与现实生活的联系- 数学问题的解决与实际应用六、课程复习与总结1. 知识点的梳理- 重点、难点的回顾- 易错点的总结2. 练习题与测试- 典型题目的练习- 模拟测试与自我评估3. 学习方法的调整- 学习计划的制定- 学习方法的改进以上是北师大版七年级数学上册的主要知识点概述。

在学习过程中,学生应该注重理论与实践相结合,通过大量的练习来巩固知识点,并通过实际问题的解决来提高数学应用能力。

2024年北师大版初一数学上册知识点汇总

2024年北师大版初一数学上册知识点汇总

2024年北师大版初一数学上册知识点汇总2024年北师大版初一数学上册知识点汇总1整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。

②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

2024年北师大版初一数学上册知识点汇总2七年级上册数学知识点总结之有理数及其运算板块:1、整数包含正整数和负整数,分数包含正分数和负分数。

正整数和正分数通称为正数,负整数和负分数通称为负数。

2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

3、绝对值:数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,用“||”表示。

七年级上册数学知识点总结之整式板块:1、单项式:由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

2、单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3、整式:单项式与多项式统称整式。

4、同类项:字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

七年级上册数学知识点总结之一元一次方程。

1、含有未知数的等式叫做方程,使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。

2、移项:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项等。

其实,七年级上册数学知识点总结还包括很多,但是我想,万变不离其宗。

大家平时要注意整理与积累。

配合多加练习。

一些知识要点及时记录在笔记本上,一些错题也要及时整理、复习。

一个个知识点去通过。

我相信只要做个有心人,就可以在数学考试中取得高分。

2024年北师大版初一数学上册知识点汇总31.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;(3);;(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,.5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定义:(1)求相同因式积的`运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.2024年北师大版初一数学上册知识点汇总4__内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

北师大版数学七年级上册全部知识点及答题技巧

北师大版数学七年级上册全部知识点及答题技巧

【北师大版数学七年级上册知识点及答题技巧】一、数的认识与比较1.1 认识自然数孩子们最初接触的数学概念通常是自然数,这些数是我们最基本的计数工具。

数的认识与比较是数学学习的第一步,这一部分知识点的掌握对后续的学习至关重要。

答题技巧:1. 小学生刚接触数学时,对于大数和小数的概念常常把握不清楚,教师可以通过比较大小,引导学生逐渐理解数的相对大小。

2. 在比较大小的题目中,可以采用实物展示、图片展示等多种形式进行教学,帮助学生直观感受数的大小关系。

1.2 认识整数整数的概念是自然数的扩展,包括正整数、负整数和0。

在初中阶段,学生将进一步学习整数的加减法和乘除法,因此对整数的认识至关重要。

答题技巧:1. 整数的理解通常需要通过实际问题进行引导,帮助学生理解正数和负数的意义。

2. 在练习整数加减法的题目中,可以采用列竖式或者数轴的方法进行教学,帮助学生掌握整数的运算规则。

二、有理数的加减法2.1 有理数的加法有理数的加法是初中数学学习的重点之一,学生需要掌握有理数加法的规则和方法。

答题技巧:1. 在教学中,可以通过具体的例子,帮助学生理解有理数加法的运算规则。

2. 练习加法题目时,教师可以提供适当的挑战性题目,激发学生的学习兴趣。

2.2 有理数的减法有理数的减法同样是学习的重点内容,学生需要掌握有理数减法的规则和方法。

答题技巧:1. 在教学中,可以通过实际问题进行引导,帮助学生理解有理数减法的意义和运算规则。

2. 练习减法题目时,可以设置多种题型,帮助学生掌握不同的减法方法。

三、数的整除性与因数3.1 整除整除是数学中的基本概念,学生需要理解整除的含义和相关概念。

答题技巧:1. 整除的概念可以通过实际问题展示,帮助学生理解整除的意义。

2. 在练习整除性的题目中,可以设置多种题型,培养学生的逻辑思维能力。

3.2 因数因数是整数因式分解的基础,学生需要掌握因数的概念和相关知识。

答题技巧:1. 因数的概念可以通过具体例子进行解释,帮助学生理解因数的含义和作用。

七年级上册数学北师大版笔记

七年级上册数学北师大版笔记

七年级上册数学北师大版笔记
以下是七年级上册数学北师大版的重点内容和知识点的笔记总结:
1.整数与有理数
-整数的加减运算:掌握整数的加法和减法规则,注意正数和负数之间的运算。

-整数的乘除运算:了解整数的乘法和除法规则,掌握正数、负数相乘和相除的结果。

-有理数的概念:认识有理数的概念和特点,了解有理数在数轴上的表示。

2.比例与比例方程
-比例的概念:了解比例的定义和性质,掌握比例的四种基本关系。

-比例的扩大和缩小:学会利用比例关系进行数量的扩大和缩小。

-比例方程的应用:通过比例方程解决实际问题,如物品打折、商场促销等。

3.平面图形的认识与计算
-基本平面图形:认识各种基本平面图形的定义、性质和特点,如三角形、四边形、圆等。

-图形的面积计算:学习计算各种平面图形的面积,如矩形、三角形、圆等。

-图形的周长计算:了解计算图形周长的方法,包括直线段相加和边长乘以系数等。

4.数据与数据分析
-数据的收集和整理:学会进行数据的收集和整理,如制作调查表、统计图等。

-数据的表示与分析:了解数据的不同表示形式,如频率表、条形图、折线图等。

-数据的统计与解读:通过对数据的统计和分析,得出结论并进行推断。

5.代数初步
-代数式与代数方程:认识代数式和代数方程的概念,了解字母的含义和代数式的运算法则。

-一元一次方程:学习解一元一次方程的方法,包括整数解和分数解的求解过程。

-代数式与实际问题:将代数式应用于实际问题的解决,提高数学建模能力。

以上就是七年级上册数学北师大版的重点内容和知识点的笔记总结。

希望对你有所帮助!如有其他问题,欢迎继续提问。

北师大版七年级数学上册知识点汇总

北师大版七年级数学上册知识点汇总

侧面是曲面底面是圆面圆柱,:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体,:侧面是曲面底面是圆面圆锥,:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体,:[七年级数学上册]定理知识点汇总第一章 丰富的图形世界1、2、3、球体:由球面围成的(球面是曲面)4、立体图形与平面图形(1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。

此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

(2)长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

(3)许多立体图形是由一些平面图形围成的,将它们适当地剪开,就可以展开成平面图形。

5、点、线、面、体(1)几何图形是由点、线、面构成的。

(2)几何体也简称体。

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

(3)包围着体的是面。

面有平的面和曲的面两种。

(4)面和面相交的地方形成线。

(5)线和线相交的地方是点。

6、棱柱(1)棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱.。

(2)侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱..,所有侧棱长都相等。

(3)棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。

(4)根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… (5)长方体和正方体都是四棱柱。

(6)棱柱的性质:①棱柱的上下底面形状完全相同;②棱柱的所有侧棱长均相等;③棱柱的的所有侧面均为长方形。

7、圆柱和圆锥(1)圆柱的侧面展开后是一个长方形,长为圆柱的底面周长,宽为圆柱的高; (2)圆锥的侧面展开后是一个扇形,扇形的弧长为圆锥的底面周长。

(3)圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

(4)圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

8、展开图正方体的表面展开后由六个小正方形组成,展开时剪刀走的路线不同,得到的图形不同,常见的有:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数9、截面图(1)用一个平面去截一个几何体,截出的面叫截面。

(完整版)北师大版七年级上数学知识点汇总(精心整理)

(完整版)北师大版七年级上数学知识点汇总(精心整理)

七年级上册第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减第四章基本平面图形第五章一元一次方程第六章数据的收集与整理第一章:丰富的图形世界一、生活中的立体图形分类1.棱柱的相关概念(初中只讨论直棱柱,即侧面是长方形)①棱:在棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱②侧棱:在棱柱中,相邻两个侧面的交线叫做侧棱③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......④棱柱所有侧棱都相等,棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形①点:线和线相交的地方是点,它是几何中最基本的图形②线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线③面:包围着体的是面,分为平面和曲面④体:几何体也简称体⑤点动成线,线动成面,面动成体二、展开与折叠1.常见立体图形的展开图①圆柱:两个圆,一个长方形②圆锥:一个圆,一个扇形③三棱锥:四个三角形④三棱柱:两个三角形,三个长方形⑤正方体展开图:共有11种,141(6种),231(3种),33(1种),222(1种)⑥要展开一个正方体,需要切开7条棱⑦正方体平面展开图找对立面:相间、Z端三、截一个几何体1.常见立体图形的截面2.用一个平面去截一个正方体,可能得到三边形、四边形、五边形、六边形(3456)四、三视图(主视图、左视图、俯视图)1.三视图的6种题型:(1)已知实物图画三视图;(2)已知俯视图,画主视图和左视图;(3)已知主视图、左视图和俯视图,确定小立方体的个数;(4)已知主视图和俯视图,确定小立方体最多和最少个数;(5)已知左视图和俯视图,确定小立方体最多和最少个数;(6)已知主视图和左视图,确定小立方体最多和最少个数。

五、多边形的一些规律1.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

2.从一个n边形的一边上的一点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-1)个三角形。

3.从一个n边形的内部的一个点出发,分别连接这顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成n个三角形。

北师大版七年级数学上册主要知识点归纳

北师大版七年级数学上册主要知识点归纳

北师大版七年级数学上册主要知识点归纳
本文档旨在对北师大版七年级数学上册的主要知识点进行归纳和总结,帮助学生更好地复和掌握相关内容。

1. 整数与有理数
- 整数的概念和表示方法
- 整数的加法和减法
- 有理数的概念和性质
- 有理数间的加法和减法
2. 代数式与运算
- 代数式的基本概念
- 代数式的化简和展开
- 代数式的加法和减法
- 代数式的乘法和除法
3. 平面图形的认识
- 点、线、面的基本概念
- 直线与射线的认识
- 角的基本概念和分类
- 三角形的分类和性质
4. 数量关系与函数
- 等式和方程的基本概念
- 解方程的方法与步骤
- 函数的概念和表示
- 函数的图象和性质
5. 事物的测量
- 长度、面积和体积的基本概念- 常用单位的换算
- 实际问题中的计算和应用
6. 数据的收集与整理
- 数据的收集和整理方法
- 数据的统计与分析
- 对数据进行比较和判断
希望本文档对学生们在复习北师大版七年级数学上册时起到一定的辅助作用,帮助他们更好地理解和掌握相关知识。

新北师大版七年级上册数学知识点总结(最新最全)

新北师大版七年级上册数学知识点总结(最新最全)

北师大版七年级上册数学知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。

侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图:11种6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图:从正面看到的图,叫做主视图。

左视图:从左面看到的图,叫做左视图。

俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。

第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,(|a|≥0)。

若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。

正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

6、有理数比较大小:正数大于0,负数小于0,正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。

北师大版七年级数学上册知识点总结

北师大版七年级数学上册知识点总结

北师大版七年级数学上册知识点总结北师大版七年级数学上册学问点总结1数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

留意:⑴数轴是一条向两端无限延长的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是依据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴全部的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。

⑵全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

(如,数轴上的点π不是有理数)3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比拟,右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;⑶两个负数比拟,距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特别的(小)数⑴最小的自然数是0,无的自然数;⑵最小的正整数是1,无的正整数;⑶的负整数是-1,无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;⑵a0,则正数是:a2+b,负数是:-a2-b,非负数是:a2,非正数是:-a2 (本式中2为平方)初中生如何能轻松学好数学有哪些技巧和方法初中生学习数学要会独立思索初一初二是数学开窍的阶段,在解题上初中生肯定要学会自己独立去思索。

你需要做的就是不断的做题来培育自己的这一力量。

而在积存到肯定的数量之后,你的这种独立解题的力量是别人无法超越的。

这个培育过程很简洁也很短,只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会布满自信。

其实,学好初中数学关键在于自己的真实力量,而不是形式。

许多的初中生数学笔记一大堆,最终考试的成绩也就是那样。

在学习上初中数学也好,其他科目也罢,不要讲究形式感,关键是要把一个个的问题和学问学透。

不反对记笔记,但是不要一味的做笔记,听初中数学课是需要过脑子的。

学好初中数学要较真数学是一门严谨的学科,对于自己不会的地区和学问点初中生肯定不能模棱两可的就过去了,而是要把它弄清晰做明白。

北师大版七年级数学上册知识点归纳复习提纲

北师大版七年级数学上册知识点归纳复习提纲

北师大版七年级数学上册知识点总结前言:七年级上知识点很简单,主要是衔接作用,很多知识点在六年级涉及过,现在是对六年级的加深与拓展。

重点难点章节有三个:第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。

第一章丰富的图形世界单元备注:易错点在1、图形的展开与折叠2、“三视图”判断图形个数1、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。

3、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。

侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

4、正方体的平面展开图:11种3—3型2—2—2型总结规律:一线不过四,田凹应弃之;相间、Z端是对面,间二、拐角邻面知。

5、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。

可能出现的:锐角三角型、等边、等腰三角形,正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现:钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形6、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图:从正面看到的图,叫做主视图。

左视图:从左面看到的图,叫做左视图。

俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。

第二章有理数及其运算备注:1*、数轴是新知识很多地方用到2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要,有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错(去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想)3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。

七年级数学上册《基本平面图形》知识点归纳北师大版

七年级数学上册《基本平面图形》知识点归纳北师大版

七年级数学上册《基本平面图形》知识点归纳北师大版1.线段、射线、直线)线段(1)概念:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点;有长度,有方向性;(2)表示法:一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示,以A,B 为端点的线段,可以记作“线段AB”或“线段BA”;用一个小写字母表示,如“线段a”.(3)线段基本性质:两点之间,线段最短.(4)两点间的距离:两点之间线段的xx(5)线段大小的比较方法:叠合法、度量法2)射线①概念:直线上的一点和它一旁的部分叫做射线,这点叫做射线的端点;可以向一端无限延伸,有方向性;②表示法:一个射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示,点o是端点,点A是射线上异于端点的另一点,记作“射线oA”;3)直线(1)概念:直线是直的,没有端点,可以向两边无限延伸.(2)表示法:一条直线可以用一个小写字母表示,如“直线a”;也可以用在直线上的两个点来表示,如“直线AB”.(3)性质:经过一点可以画无数条直线;经过两点有且只有一条直线(4)点与直线关系:点在直线上,或者说直线经过这个点;点在直线外,或者说直线不经过这个点;(5)直线与直线关系:平行,相交,垂直;2.角)角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.2)从运动的观点看,角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.3)平角和周角:一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角,终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角.4)角的表示方法:(1)用三个大写字母表示,记作∠AoB或∠BoA其中o是角的顶点,写在中间;A,B分别是角的两条边上一点,写在两边,可以交换位置.(2)用大写的英文字母表示,记作∠o,用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个,否则简易引起歧义.(3)用数字或小写希腊字母表示,在靠近顶点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母;5)角的度量:量角器:对中(顶点对中心),重合(角的一边与量角器上零刻度重合),读数(读出角的另一边所在线的度数)角的单位换算:度分秒是常用的角的度量单位,把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°,把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,叫做1″;1周角=2平角=4直角;1°=60′,1′=60″;两级之间进阶是60.6)角的分类:锐角大于0度小于90度,直角90度,钝角大于90度小于180度,平角180度,周角360度.7)角的比较:度量法、叠合法3.多边形xx的初步认识:)三角形(1)定义:由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形,组成三角形的线段叫三角形的边,相邻两边的公共端点是三角形的顶点,相邻两边组成的角是三角形的内角,简称三角形的角;(2)表示方法:三角形用符号“△”表示,顶点为A,B,c的三角形记作“△ABc”,读作“三角形ABc”;ABc的三边,有时也用a,b,c;顶点A所对的边Bc用a表示,顶点B所对的边Ac用b表示,顶点c所对的边AB用c表示.2)多边形(1)定义:若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形;多边形有几条边就叫做几边形,只讨论凸多边形.(2)内角:相邻两条边组成的角叫做多边形的内角,n边形有n个角.(3)多边形的对角线:连接不相邻两个顶点的线段(4)多边形的分割:任何一个多边形都可以分割成若干个三角形,一个n边形从一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以将其分割成(n-2)个三角形.(5)正多边形:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.3)圆(1)定义:在平面上,一条线段绕着它不变的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆(2)确定圆的条件:圆心(确定圆的位置)和半径(确定圆的大小),二者缺一不可.(3)圆弧:圆上任意两点之间的部分叫做圆弧.(4)扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形.(5)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。

北师大版七年级上册数学知识点汇总

北师大版七年级上册数学知识点汇总

侧面是曲面底面是圆面圆柱,::⎧⎨⎩柱体棱柱底面是多边形侧面是正方形或长方形侧面是曲面底面是圆面圆锥,:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体,:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数七年级数学知识点汇总第一章 丰富的图形世界¤1。

¤2。

¤3。

球体:由球面围成的(球面是曲面)¤4。

几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。

几何的表面有平面和曲面;②面与面相交得到线;③线与线相交得到点.※5。

棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱.。

※6. 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱..,所有侧棱长都相等. ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。

¤8。

根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……¤9. 长方体和正方体都是四棱柱.¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

¤11。

圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成.※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3,且n 为整数),从一个顶点出发的对角线有(n —3)条;可以把n 边形成(n-2)个三角形;这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线。

◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧.,弧是一条曲线。

◎14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形.¤15。

凸多边形和凹多边形都属于多边形。

有弧或不封闭图形都不是多边形。

第二章 有理数及其运算1。

※※2、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可).※ 任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。

北师大版七年级数学上册第一章知识点整理

北师大版七年级数学上册第一章知识点整理

北师大版七年级数学上册第一章知识点整理北师大版七年级数学上册第一章知识点整理七上第一章丰富的图形世界1.生活中常见的立体图形:圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球1)圆柱与棱柱相同点:圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。

不同点:①圆柱的底面是圆,棱柱的底面是多边形。

②圆柱的侧面是一个曲面,棱柱的侧面是由几个平面围成的,且每个平面都是平行四边形,棱柱的底面是多边形,而圆柱的底面是圆。

2)棱柱的有关概念及特点(1)棱柱的有关概念:在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

(2)棱柱的三个特征:一是棱柱的所有侧棱长都相等;二是棱柱的上、下底面的形状相同,并且都是多边形;三是侧面的形状都是平行四边形。

(3)棱柱的分类:棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。

本书只讨论直棱柱(简称棱柱),直棱柱的侧面是长方形。

人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……(4)棱柱中的点、棱、面之间的关系:底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱,它有2n个顶点,3n条棱,其中有n条侧棱,有(n+2)个面,n个侧面。

3)点、线、面构成立体图形(图形的构成元素)图形是由点、线、面构成的,其中面有平面,也有曲面;线有直线也有曲线。

点、线、面、体之间的关系是:点动成线,线动成面、面动成体,面与面相交得到线,线与线相交得到点。

2.展开与折叠1)棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。

沿棱柱表面不同的棱剪开,可得到不同组合方式的表面展开图。

2)圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成,其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长,另一边的长是圆柱的高。

3)圆锥的表面展开图是由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成,其中扇形的半径长是圆锥母线的长,而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

4)正方体是特殊的棱柱,它的六个面都是大小相同的正方形,将一个正方形的表面展开,可得到11个不同的展开图。

北师大版七年级上册数学知识点总结

北师大版七年级上册数学知识点总结

北师大版七年级上册数学知识点总结一、数与代数1.1 自然数在北师大版七年级上册数学教材中,最基础的数学知识点就是自然数。

自然数是最简单的数,包括1、2、3、4……。

在学习自然数的过程中,我们要重点掌握自然数的性质、运算规律及其在实际生活中的应用。

1.2 整数整数是自然数、0和它们的负数构成的集合。

学习整数时,需要掌握整数的概念、性质、运算法则以及整数在实际生活中的应用场景。

1.3 有理数有理数是整数和分数的统称。

在学习有理数时,我们要重点理解有理数的性质、四则运算及其在方程中的应用,为学习代数学习打下坚实的基础。

1.4 代数式代数式是用字母表示数的式子。

学习代数式时,需要理解字母与数之间的对应关系、代数式的运算法则以及代数式在实际问题中的运用。

1.5 方程方程是含有未知数的等式。

学习方程,需要重点掌握方程的概念、解方程的方法与步骤,以及方程在实际问题中的应用。

1.6 不等式不等式是含有不等号的数学式子。

学习不等式,重点是理解不等式的概念、性质、解不等式的方法,以及不等式在实际生活中的应用。

总结与回顾:数与代数是数学的基础,对于初中学生来说,掌握好数与代数的知识点是非常重要的。

通过本册数学教材的学习,不仅能够加深对基础数学知识的理解,还能够为将来的学习打下坚实的基础。

个人观点与理解:我认为数与代数是数学中最基础、最重要的部分,它们贯穿于数学的始终。

在学习过程中,我们要注重对基础知识的打牢,才能够更好地理解和应用更复杂的数学知识。

数学知识要与实际生活相结合,才能更好地理解其意义和作用。

北师大版七年级上册数学知识点涉及了数与代数的基础知识,通过系统的学习,我们可以更好地掌握自然数、整数、有理数、代数式、方程以及不等式等知识,为今后的学习打下坚实的基础。

数与代数是数学的基础,是我们学习数学的起点。

在北师大版七年级上册数学教材中,数与代数是一个非常重要的部分,我们需要通过系统的学习来掌握这一部分的知识。

在数与代数的学习过程中,我们首先要了解自然数的概念和性质。

北师大七年级数学上册知识点总结

北师大七年级数学上册知识点总结

北师大七年级数学上册知识点总结北师大七年级数学上册知识点多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项,就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。

7、多项式中次数的项的次数,叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。

2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤:(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤:(1)代数式化简。

(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作an,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,an的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

北师大版 七年级数学上册第一章知识点

北师大版 七年级数学上册第一章知识点
五边形、六边形等。
(2)一个多边形把平面分成三部分:
(3)从一个边形的同一个顶点 出发,分别连接这个顶点和其 余各顶点,可以做出条对角线, 可以把这个边形分割成个三角
形。
3、 圆、弧和扇形
(1)圆可以看成将一条线段绕着 它的一个端点旋转一周形成的。 圆是由曲线围成的一个封闭图 形,一个圆把平面分成三部分。
第一章 丰富的图形世界
1.1 丰富的图形世界
1、生活中常见的几何体及其特 征
圆柱:两个底面都是圆形。
圆锥:像锥子,底面是个圆 形。
正方体(或称立方体):所有 的面都是正方形,方方正正的。
长方体:侧面都是长方形等。
棱柱:底面为多边形,侧面 为长方形。
球:圆圆的实体,可以滚动 的。
2、图形是由点、线、面构成的。 面有平面也有曲面。面与面相 交得到线;线与线相交得到点。
(2)弧:圆上两点之间的部分叫 做弧。弧AB可表示为:。
(3)扇形:由一条弧和经过这条 弧的端点的两条半径所组成的
图形叫做扇形。扇形。
圆可以分割成若干个扇形。
4、立体图形的组合
许多立体图形是由平面图形组 成的:
(1)是正方体,又叫正六边形, 它是由6个正方形围成的。
(2)是三棱柱,又叫四面体,它 是由4个三角形围成的。
用平面截几何体时,几何体的 形状不同,切截的方向不同, 所得截面的形状可能就不同。
截面的形状已伴随着截法的改 变而改变,多为多边形或圆, 也可能为不规则图形。一般地, 截面与几何体的几个面相交, 就得到几条交线,截面就是几
边形。
2、几种常见的几何体的截面。 (重点)
(1)正方体的几种截面:
(2)圆柱的几种截面:
(3)是圆柱,它是由2个圆面和 一个曲面围成的。这一曲面不 是平面图形,但它的展开图是

北师大版数学七年级上册第二单元知识点

北师大版数学七年级上册第二单元知识点

北师大版数学七年级上册第二单元知识点
北师大版数学七年级上册第二单元知识点包括以下内容:
1、代数式:代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子。

单独的一个数或者一个字母也是代数式。

2、列代数式:用运算符号把数和表示数的字母连接起来就构成代数式。

3、代数式的值:用数值代替代数式中的字母,所得的结果叫做代数式的值。

4、合并同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

5、去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项都不变符号。

括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项都改变符号。

6、整式的加减:整式的加减实际上就是去括号、合并同类项。

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第一章:《丰富的图形世界》一、常见的几何体分类:按“体”分按“围成图形的面”分二、图形是由点、线、面构成。

点动成 ,线动成 ,面动成 。

面与面相交得到 ,线与线相交得到 。

面动成体可以通过平移和旋转实现。

例如:五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。

圆柱又可以看作是矩形绕着一边旋转一周形成。

1、 正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱;正方体有_____个面。

2、如图所示的图形绕虚线旋转一周,所形成的几何体是( )3、将图中所示的纸片沿虚线折叠起来的几何体是______________.且1的对面是_________, 2的对面是___________, 3的对面是____________.4、(1)如图所示,截去正方体一角变成一个新的多面体,这个多面体有____个面,有___条棱,有____个顶点;截除掉的几何体有____个面。

图中虚线表示的截面形状是 _ 。

(2)去截一个正方体,截面的形状可能是:5、下图是有几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。

请画出相应几何体的主视图和左视图。

6、如图的几何体,画出它的三种视图。

1、圆柱的侧面展开图是____形,圆锥的侧面展开图是____形,.圆的侧面展开图是____形.2、 一个圆,以它的某一条直径所在的直线为轴,旋转一周所形成的几何体是_____.3、当下面这个图案被折起来组成一个正方体, 数字_______会在与数字2所在的平面相对的平面上4、运用自己的语言描述棱柱与圆柱的区别.(请回答出两项不同点)(1)___________________________;(2)_______________________;5、如图是一个立体图形的主视图和俯视图,这个立体图形最多由_____块小长方体搭成.这个立体图形最少由_____块小长方体搭成主视图 俯视图4 65 3 1 26、 直棱柱有2n 个顶点,那么它共有_____条棱.7、如图所示,电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面,则A 图象是_____号摄像机所拍,B 图象是______号摄像机所拍,C 图象是______号摄像机所拍,D 图象是______号摄像机所拍。

9、五棱柱是由 个面围成的,它有个顶点,有 条棱.10、一个六棱柱共有 条棱,如果六棱柱的底面边长都是2cm ,侧棱长都是4cm ,那么它所有棱长的和是 cm.11、如图所示的几何体是由一个正方体截去长方体后而形成的,这个几何体是由个面围成的,其中正方形有 个,长方形有 个.12.图形是由_____,_______,________构成的.13、假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了_____________. 14 右边图形中三角形的个数是( )A.4个B.6个C. 9个D.10个15 用一个平面去截一个正方体,截面的形状不可能是( )A 、梯形B 、五边形C 、六边形D 、七边形16 下列图形中,属于棱柱的是( )17 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,则关于它的视图说法正确的是 ()A.正视图的面积最大 B.左视图的面积最大C.俯视图的面积最大 D.三个视图的面积一样大《有理数的加减法》1、大于零的数叫做 。

前面加上负号的数叫做 。

2、数 既不是正数也不是负数。

3、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数(除了无限不循环小数以外的数)统称为 。

5、规定了唯一的原点,唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。

所有的实数都可以用数轴上的点来表示。

也可以用数轴来比较两个实数的大小。

数轴是一种特定几何图形; 、 、 称数轴的三要素,这三者缺一不可.归纳:一般的,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的,与原点的距离是a个单位长度。

6、只有符号不同而和原点距离相等的两个数互为。

7、一般的,a和互为相反数,特别的,0的相反数仍是8、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做。

9、由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是,一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是. (1)当a是正数时,|a|=(2)当a是负数时,|a|=(3)当a=0时,|a|=10、(1)正数0,0 负数,正数负数;(填大于、小于)(2)两个负数,绝对值大的。

11、有理数加法法则:同号两数相加,取符号,并把相加.12.绝对值不等的异号两数加减,取的加数符号,并用减去.互为相反数的两个数相加得.13.一个数同0相加,仍得这个数.交换律:a+b=结合律: (a+b)+c= =14.有理数的减法:有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的。

a-b=a+( )归纳:引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算。

a+b-c=a+b+(-c)1.相反数是2的数是____________,绝对值等于2的数是_____________2.|-4|-|-2.5|+|-10|=__________;|-24|÷|-3|³|-2|=_________3.最大的负整数是_____________;最小的正整数是____________4.绝对值小于5的整数有______个;绝对值小于6的负整数有_______个5.数轴三要素是__________,___________,___________6.若上升6米记作+6米,那么-8米表示。

7.在数轴上表示的两个数,总比的数大。

8.的相反数是4,0得相反数是,-(-4)的相反数是。

9.绝对值最小的数是,-313的绝对值是。

10. 3.14 π= ,-212-313。

11.数轴上与表示-2的点距离1个单位长度的点所表示的数。

在有理数中最大的负整数是,最小的正整数是,最小的非负整数是,最小的非负数是。

12.把下列各数填在相应的大括号里:+12,-6,0.54,7,0,3.14,200%,3万,-124,3.4365,-413,-2.543。

正整数集合{ …},负整数集合{ …},分数集合{ …},自然数集合{ …},负数集合{ … }, 正数集合{ … }。

13.计算题⑴(+3.41)-(-0.59) ⑵ ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-75137413 ⑶ ()85.30--⑷ (-0.6)+1.7+(+0.6 )+(-1.7 )+(-9 ) ⑸ -3-4+19-11+2⑹ ()[]()5.13.42.56.34.1---+-- ⑺ ()212115.2212--+--- 《有理数的混合运算》有理数乘法法则两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 。

任何数同0相乘都得 。

先确定积的符号再确定绝对值。

有理数中仍有:乘积是 的两个数互为倒数。

归纳:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是 ;负因数的个数是奇数时,积是 。

乘法的交换律 ab= ; 乘法的结合律 a(bc)= 乘法的分配律 a(b+c)=有理数的除法法则(1)除以一个数等于乘以这个数的 。

(注意:0没有倒数)a ÷b= (b ≠0)(2)两数相除,同号为 ,异号为 ,并把 相除。

(3)0除以任何一个不等于0的数,都等于 。

(4)0在任何条件下都不能做 。

先乘除,后加减。

求n 个相同引述的记得运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。

在a n 中,a 叫做 ,n 叫做 。

当an 看作a 的n 次方的结果时,也可读作a 的n 次幂。

根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是 ,负数的偶次幂是 。

显然,正数的任何次幂都是 ,0的任何正整数次幂都是 .有理数的运算顺序(1)·先 ,再 ,最后 ; (2)·同级运算, 顺序进行;(3)·如有括号,先算 的运算,按乘方,乘除,加减依次进行。

科学记数法:把一个大于10的数表示成a ³10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数,n 是正整数),练习:1、若亏本为负,则盈利6000元可以记作______;某日傍晚,黄山的气温由上午的零上2℃下降了7℃,这天傍晚黄山的气温是___℃。

2、点A 在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点右侧,若将A 向左移动4个单位长度,此时点A 所表示的数是___________。

若点B 所表示的数是点A 开始时所表示的数的相反数,作同样的移动以后,点B 表示的数是________。

3、已知下列各数a ,|a|,a 2,a 2-1,a 2+1其中一定不是负数的有:4、最小的正整数是_________,最大的负整数是_________,绝对值最小的有理数是________,平方是25的有理数是__________。

5、-5的相反数是_______,52-=_________,-2的倒数是________,绝对值等于3的数是_________。

6、在215-,0,-1.5,-5,2,411,37-中,负数有________整数有___________。

7、如果0<x ,0>y 且42=x ,92=y ,则=+y x8、2003)1(-= ,=-22 ,=-2)2( , =-3)2( ,=-32 9、若a a 22-=,则a 一定是( )A 、正数 B 、负数 C 、正数或零 D 、负数或零10、计算下列各题:○1、()()()81065-⨯-⨯⨯- ○2、()()46425125-÷--÷-○3、()()()3914512---+-- ○4、3223121213+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ ○5、48245834132⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- ○6、⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-61121331276 ○7、()()51521531832÷--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+-÷- ○8、若()0322=-++b a ,求243b ab -的值 11、某运动员在东西走向的公路上练习跑步,跑步情况记录如下:(向东为正,单位:米)1000,-1200,1100,-800,1400,该运动员共跑的路程为 米。

12、“十.一”黄金周期间,中山陵风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)(2) 请判断七天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?它们相差多少万人?第三章:《字母表示数》一、基础知识回顾:1、试用字母a 、b 、c 表示加法的运算律: 、 ,乘法的运算律: 、 、 .2、用字母表示数时,数字与字母之间用 表示乘号或直接省略“³”号,数字与在字母的 ,数字是带分数时要 ,几个不同字母的和与数字相乘时,不同字母的和要用 括起来.3、像 的式子都是代数式,即用运算符号把数或表示 连接而成的式子就是代数式,单独一个数或一个 也是代数式.4、在代数式中,每一项字母前的数字因数叫做它的 .5、同类项:所含字母相同,并且 ,几个 也是同类项,合并同类项的法则:只把同类项的 ,所得的结果作为系数,字母和 。

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