山东东营2013初中学生学业考试模拟--数学六解读

二0一三年东营市初中学生学业考试模拟试题六数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4． 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．13-的倒数是（ ）A. 13B. 3C. －3D. 13-2．下列运算正确的是 ( )A ．22a a a =⋅B ．33()ab ab =C ．632)(a a =D ．5210a a a =÷ 3． 下列图形中，是中心对称图形的是 ()A ．B ．C ．D ．4.二元一次方程组2x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ( )A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩5.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x (元)之间的关系满足22(20)1558y x =--+，由于某种原因，价格只能15≤x ≤22,那么一周可获得最大利润是( )A ．20. B. 1508 C. 1550 D. 15586．某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（ ）A ．66B ．67C ．68D ．78 7．如图，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( ) A. 30° B. 40° C. 50°D. 80°8．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是( )A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，2I 与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例9． 方程411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ． k ≥1B ． k ≤1C ． k >1D ． k <110．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 7题相交于点C ．若点A 的坐标为（6 ，4），则△AOC 的面积为 ( ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．411． 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（2，－3）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3） 12．如图，矩形ABCG （）与矩形CDEF 全等，点B ，C ，D 在同一条直线上，△APE的顶点P 在线段BD 上移动，使△APE 为直角三角形的点P 的个数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 212题图（第11题图）第10题数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.某星球的体积约为66354213km ，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为6.6410n ⨯3km ，则n =14．分解因式：x x 93- = ．15．在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步．某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是____________．16．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EF A C ''=_________17． 在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1）， A 2（23,27），那么点nA 的纵坐标是_ _____．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) （1）计算：︒+⎪⎭⎫⎝⎛--+--30tan 3312010231．（2）解不等式组：12 1 3(1) 1 x x x x -<+⎧⎨-≤-⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．得 分评 卷 人16题得分评卷人19．（本题满分9分）小强、王明、李勇三位同学对本校初三年级学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（t为上网时间），根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）本次抽样调查的学生人数是___________人；（2）每周上网时间在2≤t<3小时这组的频率是；（3）已知本校初三年级共有500名学生，请估计该校初三年级学生每周上网不少于4小时的人数是多少人？20． （本题满分9分）如图所示，△ABC 的外接圆圆心O 在AB 上，点D 是BC 延长线上一点，DM ⊥AB 于M ，交AC 于N ，且AC =CD ．CP 是△CDN 的边ND 上的中线．（1）求证：△ABC ≌△DNC ；（2）试判断CP 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．21．（本题满分9分）某地区特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？考点：一元二次方程的应用。

得 分评 卷 人·A B CNM PO （第20题）得分评卷人22．（本题满分9分）如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．求图中阴影部分的面积.第22题23．（本题满分10分）如图11，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =3，AD =1，BC =6，∠A =∠B =90°. 设动点P 、Q 、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底平行.(1) 当点P 在AB 边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时，求BP 的长.24．（本题满分11分）如图1，已知抛物线的方程C 1：得 分评 卷 人得 分评 卷 人23图1(2)()y x x m m=-+- (m ＞0)与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧． （1）若抛物线C 1过点M (2, 2)，求实数m 的值； （2）在（1）的条件下，求△BCE 的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H ，使得BH ＋EH 最小，求出点H 的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C 1上是否存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．图1参考答案： 一选择题CCBCDCBBDBCA二、填空题：13. 614． x(x+3)(x-3)15． 1616． .5/717．三、解答题： 解：原式3333132⨯+++-=······················ 2分 6= ······························· 3分 18．(2)12 1 3(1) 1 x x x x -<+⎧⎨-≤-⎩①②解：由①得：2x >-，…………………………………………… 2分由②得：1x ≤ …………………………………………… 4分∴21x -<≤。

…………………………………… 6分……………………… 8分19．（1）50（2分） （2）0.22（3分） (3)76550018050++⨯= (人) （3分）20．解：（1）∵DM⊥AB，∴∠AMN=90°，∴∠MAN=90°-∠MNA，又∠MNA=∠CND，又∵∠D=90°-∠CND，∴∠MAN=∠的，又∵AC=CD，AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°=∠NCD，∴△ABC≌△DNC（ASA ）……………………………………… 6分（2）CP 是⊙O 的切线．连结OC ，证OC ⊥CP 即可∴ CP 是⊙O 的切线。

………………………………12分21解答：（1）解：设每千克核桃应降价x 元． …1分根据题意，得 （60﹣x ﹣40）（100+×20）=2240． …4分化简，得 x 2﹣10x+24=0 解得x 1=4，x 2=6．…5分答：每千克核桃应降价4元或6元． …6分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元． …7分 此时，售价为：60﹣6=54（元），． …8分 答：该店应按原售价的九折出售． …9分22．解：连结OC ，OD ，过点O 作OE⊥CD 于点E.……………………………………1分 ∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,==53, ……………………………………………………4分∵∠OED=90°,DE=OD 21,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°. ∴3503601060S 2∏=⨯∏=扇形 (cm 2) …………3分 S △OCD =12·OE·CD= 25 3 (cm 2) ……………………………………………………7分∴S 阴影= S 扇形－S △OCD = (503π－253) cm 2∴阴影部分的面积为(503π－253) cm 2. ……………………………………………………9分说明：不答不扣分．23．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) ····························· 2分(2) ① 当P 在CD 边上时，由题意，PR ∥BC ，设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形，∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ，交BC 于E ，易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1，AB =DE =3. ···························································· 3分又 PQ ∥DE ，∴△CPQ ∽△CDE ，PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=， ·········································································· 4分 ∴ x =94，即BP =94.·························································· 5分(注：此时，由于∠C ≠45°，因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.)② 当P 在BC 边上，依题意可知PQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ，易证△BRP ≌△FQP ，则PB =PF .··················· 6分 易证四边形BFQR 是矩形，设BP =x ，则BP =BR =QF =PF =x ，BF =RQ =2x . ······························· 8分 ∵ QF ∥DE ，∴ △CQF ∽△CDE ，∴ QF CF DE CE=. ····················································· 8分 ∴ 6235x x -=，∴ x =1811. ························································································· 10分 (注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.24． 答（1）将M (2, 2)代入1(2)()y x x m m =-+-，得124(2)m m=-⨯-．解得m ＝4． （2）当m ＝4时，2111(2)(4)2442y x x x x =-+-=-++．所以C (4, 0)，E (0, 2)． 所以S △BCE ＝1162622BC OE ⋅=⨯⨯=． （3）如图2，抛物线的对称轴是直线x ＝1，当H 落在线段EC 上时，BH ＋EH 最小． 设对称轴与x 轴的交点为P ，那么HP EO CP CO=． 因此234HP =．解得32HP =．所以点H 的坐标为3(1,)2．（4）①如图3，过点B 作EC 的平行线交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′． 由于∠BCE ＝∠FBC ，所以当CE BC CB BF=，即2BC CE BF =⋅时，△BCE ∽△FBC ．设点F 的坐标为1(,(2)())x x x m m -+-，由''FF EO BF CO =，得1(2)()22x x m m x m +-=+． 解得x ＝m ＋2．所以F ′(m ＋2, 0)． 由'CO BF CE BF =4m BF +=．所以BF =． 由2BC CE BF =⋅，得2(2)m +=整理，得0＝16．此方程无解．图2 图3 图4②如图4，作∠CBF ＝45°交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′，由于∠EBC ＝∠CBF ，所以BE BC BC BF=，即2BC BE BF =⋅时，△BCE ∽△BFC ．在Rt △BFF′中，由FF ′＝BF ′，得1(2)()2x x m x m+-=+．解得x ＝2m ．所以F ′(2,0)m ．所以BF′＝2m ＋2，2)BF m =+． 由2BC BE BF =⋅，得2(2)2)m m +=+．解得2m =± 综合①、②，符合题意的m 为2+．。